典中点图形的初步认识专训8 分类讨论思想在线段和角的计算中的应用
典中点图形的初步认识专训6 线段或角的计数问题
典中点图形的初步认识专训6 线段或角的计数问题◐名师点金◑1.几何计数问题应用广泛,解决方法是“有序数数法”,数数时要做到不重复、不遗漏.2.解决这类问题要用到分类讨论思想及从特殊到一般的思想.3.回顾线段、直线、角的计数公式,比较这些计数公式的区别与联系.训练角度1:线段条数的计数问题1.先阅读文字,再解答问题：如图,在一条直线上取两点,可以得到1条线段;在条直线上取三点可得到3条线段,其中以1A 为端点 的向右的线段有2条,以2A 为端点的向右的线段有1条,所以共有2+1=3(条)。
(1)在一条直线上取四个点,以1A 为端点的向右的线段有______条,以2A 为端点的向右的线段有______条,以3A 为端点的向右的线段有_________条,共有__________(条).(2)在一条直线上取五个点,以1A 为端点的向右的线段有_____条,以2A 为端点的向右的线段有______条,以3A 为端点的向右的线段有________条,以4A 为端点的向右的线段有_______条,共有_____+_____+______+_____=_________(条)(3)在一条直线上取n 个点(n ≥2),共有_____________条线段.(4)某学校七年级共有6个班进行辩论赛,规定进行单循环赛(每两个班赛一场),那么该校七年级的辩论赛共要进行多少场?(5)乘火车从A 站出发,沿途经过5个车站方可到达B 站,那么A,B 两站之间最多有多少种不同的票价?需要安排多少种不同的车票?训练角度2:平面内直线相交所得交点与平面的计数问题2.先阅读材料,再解答问题:为了探究同一平面内的几条直线相交最多能产生多少个交点,能把平面最多分成几部分,我们从最简单的情形入手,如图所示:直线条数最多交点个数平面最多分成部分数1 0 22 1 43 3 7………(1)当直线条数为5时,最多有_________个交点,可写成和的形式为___________;把平面最多分成_______ 部分,可写成和的形式为__________________.(2)当直线条数为10时,最多有________________个交点,把平面最多分成______________部分.(3)当直线条数为n时,最多有多少个交点?把平面最多分成多少部分?训练角度3:关于角的个数的计数问题3.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的顶点如图,如果过∠BAC的顶点A:(1)在角的内部作一条射线,那么图中一共有几个角?(2)在角的内部作两条射线,那么图中一共有几个角?(3)在角的内部作三条射线,那么图中一共有几个角?(4)在角的内部作n条射线,那么图中一共有几个角?。
图形初步知识点总结
图形初步知识点总结图形的基本属性:1. 点、直线、线段、射线、角、多边形是图形的基本构成要素。
2. 平面是点和直线的集合。
3. 点是没有大小只有位置的。
4. 直线是通过两点确定的。
5. 线段是两个点之间的部分。
6. 射线是一个端点和沿着一条方向的所有点。
7. 角是由两个射线共同端点所组成的图形。
图形的分类:1. 根据几何学中的基本形状，图形可以分为基本图形和复合图形。
2. 基本图形包括：点、直线、线段、射线、角和多边形。
3. 复合图形是由基本图形组成的，包括：三角形、四边形、梯形、平行四边形、菱形、长方形、正方形、圆等。
图形的性质:1. 点：点没有长度、面积、体积等物理量，但有位置。
2. 直线：直线在一个平面上的长度是无限的，可以延伸到无限远。
3. 线段：线段有确定的长度，是两个端点之间的部分。
4. 射线：射线有一个确定的起点和方向，长度是无限的。
5. 角：角是平面内的两条射线共同端点所组成的。
6. 多边形：多边形是平面内由三条或三条以上的线段组成的简单闭合图形。
图形的计算方法:1. 计算线段的长度：利用坐标法或勾股定理可以计算线段的长度。
2. 计算角度大小：利用角度的定义可以计算角度的大小。
3. 计算多边形的周长：多边形的周长是其各边长度之和。
4. 计算多边形的面积：利用平移、旋转、重叠等方法可以计算多边形的面积。
图形的相关定理和公式:1. 直线垂直定理：如果两条直线互相垂直，那么它们的斜率乘积为负一。
2. 直线平行定理：如果两条直线互相平行，那么它们的斜率相等。
3. 勾股定理：直角三角形中，直角边的平方等于斜边的平方和。
4. 正弦定理、余弦定理、正切定理等三角函数定理。
以上就是图形的初步知识点总结，通过学习这些知识，我们可以更加深入地了解图形的基本属性、分类、性质、计算方法等内容，为进一步学习几何学打下坚实的基础。
希望大家能够认真学习，多加练习，掌握这些知识，提高自己在几何学方面的能力。
典中点图形的初步认识专训10 图形的初步认识全章热门考点整合应用
典中点图形的初步认识专训10 图形的初步认识全章热门考点整合应用◐名师点金◑本章知识可分为两部分,第一部分是立体几何的初步知识,第二部分是平面几何的初步知识,是初中几何的基础。
本章主要考查立体图形的识别、展开图及从不同方向看立体图形,直线、射线、线段及角的有关计算。
常见的热门考点可概括为:四组概念、两条性质、两种计算、一个方法、四种思想。
考点1：四组概念概念1：立体图形与平面图形1.如图所示的图形中,_________________是立体图形,________________是平面图形.概念2：投影与视图2.如图，若干个小正方体搭建的几何体的主视图和俯视图，则搭建的几何体至少用多少个小正方体（）A. 5B. 6C. 7D. 8概念3：展开与折叠3.把如图所示的图形折成一个正方体的盒子,折好后与“中”相对的字是( )A.祝B.你C.顺D.利(第2题) (第3题)4.把如图①所示的正方体的展开图围成正方体(文字露在外面),再将这个正方体按照如图②依次翻滚到第1格,第2格,第3格,第4格,此时正方体朝上一面的文字为( )A.富B.强C.文D.民概念4：余角与补角5.下列各图中,描述∠1与∠2互为余角关系最准确的是（）A B G D6.如图,已知∠AOB=180°,则下列语句中,描述错误的是( )A.点O在直线AB上B.直线AB与直线OP相交于点OC.点P在直线AB上D.∠AOP与∠BOP互为补角考点2：两条性质(基本事实)性质1：直线的基本事实7.下列事实可以用“两点确定一条直线”来解释的有( )①墙上钉木条至少要两个钉子才能牢固; ②农民拉绳插秧;③解放军叔叔打靶瞄准; ④利用圆规可以比较两条线段的长短关系A.1个B.2个C.3个D.4个性质2：线段的基本事实8.把弯曲的河道改成直的,可以缩短航程,其理由是( )A.经过两点有且只有一条直线B.两点之间,线段最短C.两点之间,直线最短D.线段可以比较大小考点3：两种计算计算1：线段的计算9.如图,已知线段AD=10cm,点B,C都是线段AD上的点,且AC=7cm,BD=4cm.若点E,F分别是线段AB,CD的中点,求线段EF的长。
数学九年级典中点
数学九年级典中点
（最新版）
目录
1.数学九年级典中点的概念和意义
2.数学九年级典中点的求解方法
3.数学九年级典中点的实际应用
正文
【1】数学九年级典中点的概念和意义
数学九年级典中点，是指在数学中，一个三角形或者多边形的内部，到各个顶点的距离之和最小的点。
在几何学中，典中点也称为重心。
它可以用于解决许多与几何形状相关的数学问题，如计算三角形的面积、求解几何图形的稳定性等。
【2】数学九年级典中点的求解方法
数学九年级典中点的求解方法有多种，常见的有以下两种：
（1）欧拉线求解法：对于三角形，可以通过求解欧拉线与三角形边的交点来找到典中点。
欧拉线是指连接三角形的一个顶点和与其不相邻的两个顶点中点的线段。
（2）平行四边形法则：对于多边形，可以将多边形分割成若干个三角形，分别求解每个三角形的典中点，然后找到这些典中点的共同点，即为多边形的典中点。
【3】数学九年级典中点的实际应用
数学九年级典中点在实际生活中有许多应用，例如：
（1）在测量领域，典中点可以用于计算三角形的面积，从而帮助测量土地的面积。
（2）在建筑领域，典中点可以用于求解建筑物的稳定性，确保建筑物的结构安全。
（3）在物理学中，典中点可以用于分析物体的转动惯量，帮助研究物体在旋转过程中的运动规律。
总之，数学九年级典中点作为几何学中的一个基本概念，对于解决许多实际问题具有重要的意义。
七年级 《典中点》数学
七年级《典中点》数学《典中点》是我们七年级的数学教材，它包含了很多基础的数学知识和技能。
下面，我将针对《典中点》中的一些关键内容进行介绍和解析。
一、图形的基本性质在第二章中，我们学习了图形的基本性质，包括点、线、面的概念和三种基本几何图形——圆、三角形和矩形。
在学习这些基本概念和图形时，我们需要注意以下几点：1. 点是几何图形中最简单的要素，它没有大小、形状和方向之分，只有位置之别。
我们可以用大写字母表示一个点，如A、B、C等。
2. 线是由无数个点按一定顺序排列而成的，它没有宽度，仅有长度和方向之分。
我们可以用大写字母表示一条线段，如AB。
3. 面是由一个或多个线段所围成的区域，它有面积，没有长度和宽度之分。
我们可以用小写字母表示一个面，如a、b、c等。
4. 圆是由一个固定点（圆心）和与该点距离相等的所有点组成的。
我们可以用大写字母表示一个圆，如O。
5. 三角形是由三条线段围成的闭合图形。
我们可以根据其内角、边长和形状等特征将三角形分类。
6. 矩形是由四条线段围成的闭合图形，它的两对对边平行且相等，对角线相等。
二、相似与全等在第三章中，我们学习了相似与全等的概念和判定方法，这是初中数学中的基础内容。
相似和全等都是用来描述两个几何图形之间的关系。
1. 相似是指两个几何图形的形状相似，但大小不同。
两个图形相似，意味着它们有相同的形状，但并不一定有相同的大小。
2. 全等是指两个几何图形的形状和大小都相同。
如果两个几何图形全等，则可以通过平移、旋转或翻转等方法使它们重合。
判定两个三角形相似的条件有以下两种：1. 两个三角形的对应角度相等；2. 两个三角形的对应边成比例。
判定两个三角形全等的条件有以下三种：1. 两个三角形的三对对边相等；2. 两个三角形的两对对边和对夹角分别相等；3. 两个三角形的一对对边和夹角以及对应的另一条边相等。
三、三角形的周长和面积在第五章中，我们学习了三角形的周长和面积的计算方法，这也是初中数学中的重要内容。
六年级上册数学典中点的
六年级上册数学典中点的题目：数学典中点导语中点是数学中的基本概念之一，也是几何学中的重要概念之一。
它是指一条线段上与两个端点之距离相等的点。
了解中点的概念，对于我们理解线段、直线、平行线等几何概念都有重要的作用。
本文将通过介绍中点的定义、性质以及应用，帮助大家更好地理解中点。
一、中点的定义中点，顾名思义，就是一条线段上的一个点，它与两个端点之间的距离相等。
我们可以通过以下方式来理解和定义中点：1.线段的中垂线：将一条线段恰好平分为两段的直线，被称为线段的中垂线。
中点就是线段中垂线上的点。
2.线段的定点对称点：线段的两个端点关于中点对称。
也就是说，将线段的一端点与中点连线，再将这条连线延长至与线段相等，那么延长线与线段的另一端点重合。
这样的延长线被称为对称轴，中点就位于对称轴上。
二、中点的性质1.唯一性：对于一条给定的线段，它只有一个中点。
这是因为线段的中点与线段长度有着直接的关系，只有一个点能够满足中点的定义。
2.镜像性：线段的两个端点关于中点对称。
也就是说，两个与中点连线的线段中垂线互相重合。
3.形成中点的条件：如果一个点与线段两个端点的距离相等，则该点即为线段的中点。
三、中点的应用1.连接线段：连接线段的两个端点和中点可以得到一条由线段的三等分点构成的折线。
这条折线可以帮助我们更好地理解线段的中点，并进行相关的计算和推理。
2.平行线：如果我们在一条平行于一条线段的直线上取一点，再将这个点与线段两个端点相连，那么中点将位于这条直线上。
3.三角形中点：三角形中垂线的交点就是三角形三条边中点的连线。
通过三角形的三条中垂线，我们可以构造三角形三个顶点的中点，进而探索更多的几何性质和定理。
4.图形的对称性：中点的概念还可以帮助我们理解图形的对称性。
如果一条线段能够通过一个点的对称轴进行对称，那么该点就是线段的中点。
5.曲线的切点：在曲线上，如果某一点与曲线上两个相邻点的连线与曲线相切，那么该点就是曲线相切点的中点。
典中点八上数学答案
典中点八上数学答案【篇一：七下数学典中点答案】、选择题1. （2012辽宁鞍山3分）下列图形是中心对称图形的是【】a． b． c． d．【答案】c。
【考点】中心对称图形。
【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
因此，2. （2012辽宁朝阳3分）如图，c、d分别ea、eb为的中点，∠e=300，∠1=1100，则∠2的度数为【】a. b. c.d.【答案】a。
【考点】三角形中位线定理，平行线的性质，三角形外角性质。
【分析】∵c、d分别ea、eb为的中点，∴cd∥ab。
∴∠ecd=∠2。
∵∠1是△ecd的外角，∴∠e＋∠ecd=∠1。
∵∠e=300，∠1=1100，∴∠ecd=1100－300=800。
故选a。
3. （2012辽宁朝阳3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】【答案】a。
【考点】轴对称图形和中心对称图形。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
因此，a. 既是轴对称图形又是中心对称图形，选项正确；b. 是轴对称图形不是中心对称图形，选项错误；c. 是中心对称图形不是轴对称图形，选项错误；d. 是轴对称图形不是中心对称图形，选项错误。
故选a。
4. （2012辽宁阜新3分）下列交通标志是轴对称图形的是【】a． b． c． d．【答案】a。
【考点】轴对称图形。
【分析】根据轴对称图形与，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。
因此，只有选项a符合。
故选择a。
5. （2012辽宁锦州3分）下列各图，不是轴对称图形的是【】【答案】a。
【考点】轴对称图形。
【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，因此，选项a不是轴对称图形。
故选a。
6. （2012辽宁锦州3分）下列说法正确的是【】a.同位角相等b.梯形对角线相等c.等腰三角形两腰上的高相等d.对角线相等且垂直的四边形是正方形【答案】c。
七年级数学 计算线段、角的常见应用专题训练课件
解：分两种情况：①当点 C 在线段 AB 上时，如图①， 因为点 M 为 AB 的中点， 所以 MB＝12AB＝12×20＝10(cm)， 因为点 N 为 BC 的中点， 所以 BN＝12BC＝12×8＝4(cm)， 所以 MN＝MB－BN＝10－4＝6(cm)．
4．如图，已知∠AOC＝60°，∠BOD＝90°，∠AOB是 ∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．
解：设∠DOC＝x°. 因为∠AOC＝60°，所以∠AOD＝60°－x°. 因为∠BOD＝90°， 所以∠AOB＝90°＋60°－x＝150°－x°. 因为∠AOB＝3∠DOC， 所以150°－x°＝3x°，解得x＝37.5. 所以∠AOB＝3×37.5°＝112.5°.
解：设 AC 为 x cm，则 CD 为 2x cm，DE 为 3x cm，
EB 为 4x cm， 由题意得12x＋2x＋3x＋2x＝15，所以 x＝2，所以 CD＝ 4 cm，DE＝6 cm.所以 PQ＝12CD＋12DE＝5 cm，即 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱQ 的长为 5 cm.
9．已知A，B，C三点在同一条直线上，若线段AB＝ 20 cm，线段BC＝8 cm，点M，N分别是线段AB，BC 的中点．
综上，∠AOC 的度数为 30°或 105°.
3．已知M，N为线段AB上的点(AM＜AN)，若AM：MN＝ 5：2，NB－AM＝12，AB＝24，求BM的长． 解：设AM＝5x，则MN＝2x， 因为NB－AM＝12，所以NB＝12＋5x， 因为AB＝24，所以AM＋MN＋NB＝24， 即5x＋2x＋12＋5x＝24.解得x＝1， 所以BM＝MN＋BN＝2x＋12＋5x＝19.
5．如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC 的中点．
八年级上册数学典中点2023
【八年级上册数学典中点2023】一、引言本文旨在全面总结八年级上册数学典中点2023的重点内容，帮助学生加深对数学知识的理解和掌握。
二、基本概念八年级上册数学典中点2023主要涉及到数学基本概念的理解和运用，其中包括：1.小数与运算2.整数的加减乘除3.分数的加减乘除4.百分数5.比例与比例关系6.图形的面积和体积7.代数式和方程8.线性方程与解法9.平面直角坐标系10.数与式三、重点知识点在八年级上册数学典中点2023中，我们重点关注以下知识点：1.整数的乘法和除法运算2.分数的乘除法运算3.百分数的应用4.比例与比例关系的应用5.图形的面积和体积计算6.代数式的概念和运用7.线性方程的解法和应用8.平面直角坐标系的认识和运用四、学习方法为了更好地掌握八年级上册数学典中点2023的知识，学生可以尝试以下学习方法：1.细致阅读教材，理解每一个知识点的定义和相关性质2.多做练习题，加强对知识点的运用能力3.结合实际生活中的问题，增强数学的应用意识4.与同学互相讨论交流，共同解决难题五、学习重点在学习八年级上册数学典中点2023时，需要重点注意以下几个方面：1.各类运算规则的掌握，尤其是整数乘除法、分数乘除法、百分数的应用等方面2.比例与比例关系的运用，尤其是在解决实际问题时的应用3.图形的面积和体积计算方法的掌握，包括长方形、正方形、三角形、圆形等各种图形4.代数式的变形和运用能力，包括提公因式法、分配律等5.线性方程的解法，包括一元一次方程和含参一元一次方程的解法6.平面直角坐标系的认识和运用，包括点的坐标、图形的位置关系、距离的计算等方面六、学习资源为了更好地进行学习，学生可以利用以下资源：1.教材和教辅书籍：认真阅读教材，并准备一些教辅书籍用于巩固和拓展知识2.互联网：有关数学学科全球信息湾和应用软件评台，提供了丰富的资源和实用工具3.学习资料：丰富的练习题、试卷及模拟考试资料可以帮助学生更全面地了解知识点七、总结八年级上册数学典中点2023的学习内容非常丰富，包括了整数、分数、百分数、比例与比例关系、图形的面积和体积、代数式和方程、线性方程与解法、平面直角坐标系等方面的知识。
阶段核心应用线段、角的计算的常见应用北师大版七年级数学上册典中点习题PPT课件
因为∠AOB＝3∠DOC，
1 1 因为∠AOC＝119°10′， 所以 MB＝ AB＝ ×20＝10(cm)， 所以∠AOC＝∠BOD. 2 2 因为∠AOC＝60°，所以∠AOD＝60°－x°.
11．已知射线OC是∠AOB的平分线，射线OD是∠AOC的 三等分线，且∠AOB＝72°，求∠COD的度数． 解：因为 OC 平分∠AOB，∠AOB＝72°， 所以∠AOC＝12∠AOB＝36°. 分两种情况考虑：
①当 OD 靠近 OA 时，如图①， 因为 OD 为∠AOC 的三等分线， 所以∠AOD＝13∠AOC＝12°， 所以∠COD＝∠AOC－∠AOD＝24°.
综上，∠AOC的度数为50°或170°.
(2)已知∠AOB＝80°，过点 O 作射线 OC(不同于 OA，OB)， 满足∠AOC＝35∠BOC，求∠AOC 的度数．(题目中的角 是小于平角的角) 解：分两种情况：
如图③，设∠BOC＝x°， 则∠AOC＝35x°，由 x＋35x＝80， 解得 x＝50，所以∠AOC＝30°.
BS版七年级上
第四章 基本平面图形
阶段核心应用 线段、角的计算的常见应用
提示：点击 进入习题
1 见习题 2 见习题 3 见习题 4 见习题 5 见习题
答案显示
6 见习题 7 见习题 8 见习题 9 见习题 10 见习题
提示：点击 进入习题
11 见习题 12 见习题
答案显示
1．如图，已知线段 AB 的长为 a，延长线段 AB 至点 C，使 BC＝12AB.
(1)求线段AC的长；(用含a的代数式表示) 解：因为 AB＝a，BC＝12AB， 所以 BC＝12a， 因为 AC＝AB＋BC， 所以 AC＝a＋12a＝32a.
图形认识初步知识点大全及应用
第四章 图形的认识初步复习题（巩固练习见配套练习的对应题号）何海平名师工作室荣誉出品 13227981463. 余角和补角①如果两个角的和是一个直角等于90°，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角。
即∠α＋∠β=90°⇔∠α与∠β互余。
②如果两个角的和是一个平角等于180°，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角。
即∠α＋∠β=180°⇔∠α与∠β互补。
解：由正方体的展开图特点可得：“建”和“南”相对；“设”和“丽”相对；“美”和“云”相对；2.（钦州）下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．分析：根据三棱柱的展开图的特点进行解答即可． 解答：A 、是三棱锥的展开图，故选项错误；B 、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；C 、两底有4个三角形，不是三棱锥的展开图，故选项错误；D 、是四棱锥的展开图，故选项错误． 故选B ．3.（普洱）如图，C ，D 是线段AB 上两点，若CB=4cm ，DB=7cm ，且D 是AC 的中点，求AC 的长3.分析：由已知条件可知，DC=DB-CB ，又因为D 是AC 的中点，则DC=AD ，故AC=2DC ． 解：∵CB=4cm ，DB=7cm （已知） ∴CD=BD-CB=3cm （线段的和差） 又∵D 是AC 的中点 （已知） ∴AC=2DC =2×3=6（cm ）（中点的定义） 的长解：∵AC=4，CB=3，（已知）∴AB=AC+CB=4+3=7，（线段的和差） ∵O 是线段AB 的中点，（已知） ∴OB=12AB=3.5，（中点的定义）∴OC=OB-CB=3.5-3=0.5．（线段的和差）5.（1）已知：如图，点B 在直线AC 上，AB=6，AC=14，P 、Q 分别是AB 、AC 的中点，求PQ 的长解：∵P 、Q 分别是AB 、AC 的中点（已知）∴AP=12AB=3，AQ=12AC=7，（中点的定义） ∴PQ=AP+AQ=3+7=10．（线段的和差）（2）已知：如图，点B 在直线AC 上，AB=6，AC=14，P 、Q 分别是AB 、AC 的中点，求PQ 的长解：∵P 、Q 分别是AB 、AC 的中点（已知） ∴AP=12AB=3，AQ=12AC=7，（中点的定义）∴PQ=AQ-AP=7-3=4．（线段的和差）（3）已知：如图，点A 是线段BC 上任意一点，BC=20，P 、Q 分别是AB 、AC 的中点，求PQ 的长解：∵P 、Q 分别是AB 、AC 的中点（已知）AP=12AB ，AQ=12AC ，（中点的定义）∴PQ=AP+AQ=12AB+12AC=12（AB+AC ）=12BC=12×20=10．（线段的和差）6.如图，AB=18，点M 是AB 的中点，点N 将MB 分成MN ：NB=2：1，求AN 的长度分析：先根据AB=18，点M 是AB 的中点可求出AM 、MB 的长度，再根据N 将MB 分成MN ：NB=2：1可求出MN 的长，再根据AN=AM+MN 即可解答． 解：∵AB=18，点M 是AB 的中点， ∴AM=MB=12AB=12×18=9， ∵N 将MB 分成MN ：NB=2：1， ∴MN=23MB=23×9=6， ∴AN=AM+MN=9+6=15．7.（大连）如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分∠DOB ．若∠COB=35°，求∠AOD 的长分析：首先根据角平分线定义可得∠BOD=2∠BOC=70°，再根据邻补角的性质可得∠AOD 的度数．解：∵射线OC 平分∠DOB ． ∴∠BOD=2∠BOC ， ∵∠COB=35°， ∴∠DOB=70°， ∴∠AOD=180°-70°=110°，8.如图，∠AOC 和∠DOB 都是直角，如果∠AOB=150°，那么∠DOC=（ ） A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°分析：根据图象∠AOB 等于两个直角的和减去∠COD 计算．解：∠DOC=90°+90°-∠AOB=180°-150°=30°．故选A ．9.如图：∠AOB ：∠BOC ：∠COD=2：3：4，射线OM 、ON 分别平分∠AOB 与∠COD ，又∠MON=90°，则∠AOB为（）A．20°B．30°C．40°D．45°10.（1）16°23′46″+23°48′37″=__________（2）180°-70°40′=__________（3）22°16′×5=__________（4）22.24°=___度____分____秒分析：分别进行度、分、秒的加、减、乘法运算即可，注意满60进1；不够减时借1当60 解：（1）16°23′46″+23°48′37″=39°71′83″=39°72′23″=40°12′83″（2）180°-70°40′=179°60′-70°40′=109° 20′；（3）22°16′×5=110°80′=111° 20′；（4）∵0.24°×60=14.4′，0.4′×60=24″，∴22.24°=22° 14′24″．11.若∠α=67°12′，则∠α的余角=__________，∠α的补角=__________分析：本题考查互补和互余的概念，和为180度的两个角互为补角；和为90度的两个角互为余角．解：根据定义67°12′的余角=90°-67°12′=22°48′；它的补角=180°-67°12′=112°48′．12.∠A的补角为125°12′，则它的余角为（）A．54°18′B．35°12′C．35°48′D．以上都不对14.（丽水）如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点．这时，∠ABC的度数是（）A．120°B．135°C．150°D．160°分析：首先根据题意可得：∠1=30°，∠2=60°，再根据平行线的性质可得∠4的度数，再根据∠2和∠3互余可算出∠3的度数，进而求出∠ABC的度数．解：由题意得：∠1=30°，∠2=60°，∵AE ∥BF ，∴∠1=∠4=30°， ∵∠2=60°， ∴∠3=90°-60°=30°，∴∠ABC=∠4+∠FBD+∠3=30°+90°+30°=150°， 故选：C ．配套练习1。
八年级上册数学典中点
八年级上册数学典中点在八年级数学学习中，中点是一个重要的概念。
中点通常指的是线段的中心点，它在几何图形中具有重要的意义。
在本文中，我们将详细介绍中点的定义、性质和应用。
一、中点的定义中点是指线段的中心点，即将线段分成两个相等部分的点。
具体来说，给定一个线段AB，如果存在一个点M，使得AM=MB，那么点M就是线段AB的中点。
二、中点的性质中点具有以下性质：1. 中点将线段分成相等的两部分。
即线段的两个端点到中点的距离相等，即AM=MB。
2. 中点在线段上。
中点M必须位于线段AB上，无论是在线段的内部还是边界上。
3. 中点唯一。
对于一个给定的线段AB，只有一个中点M，使得AM=MB。
三、中点的求法及相关定理1. 求线段中点的方法要求线段的中点，可以采用如下公式：中点M的坐标 = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)，其中(x₁,y₁)和(x₂,y₂)分别为线段的两个端点坐标。
2. 中点分割定理中点分割定理是指，当一条线段被一个点分成两部分时，该点就是这条线段的中点，当且仅当这个点把线段分成的两个线段相等。
四、中点的应用中点不仅仅是一个几何概念，还有着广泛的应用。
以下是一些常见的中点的应用场景：1. 制作折线图在制作折线图的过程中，我们需要确定每个数据点的位置。
如果我们已知两个数据点的坐标，可以通过求取这两个数据点连线的中点，来确定折线图上其他数据点的位置。
2. 计算线段长度在数学问题中，我们常常需要计算线段的长度。
如果已知线段的两个端点，并且知道其中一个端点到线段中点的距离，可以通过距离乘以2的方式得到线段的长度。
3. 解决几何问题在解决一些几何问题时，中点的概念也经常被用到。
例如，在研究平行线性质时，中点的位置和相对关系可以提供重要的线索。
总结：中点是八年级上学期数学中一个重要的概念。
我们详细介绍了中点的定义、性质、求法及相关定理，并举例说明了中点在实际问题中的应用。
通过对中点的学习与理解，可以帮助我们更好地掌握数学知识，应用于实际生活和解决问题中。
典中点《提分练习17 分类讨论思想的四种常见题型》
《提分练习17 分类讨论思想的四种常见题型》典例剖析例已知AD为等腰三角形ABC的腰BC上的高，∠DAB=60°，求△ABC中各内角的度数.解题秘方：应用分类讨论思想解题时，关键要确定分类标准，做到“不重复、不遗漏”.本题中，由于条件中只给出BC为腰，因此顶角可能为∠B，也可能为∠C，所以解答时，需按顶角的不同情况分类进行解答.提示：分类有图①、图②、图③三种情况，解答过程略.答案：△ABC三个内角的度数分别为30°，75°，75°或150°，15°，15°或120°，30°，30°.分类训练题型1 分类讨论思想在求等腰三角形边长中的应用1.已知等腰三角形的周长是24 cm.（1）腰长是底边长的2倍，求腰长；（2）已知其中一边长为6 cm，求其他两边长.题型2 分类讨论思想在求三角形角的度数中的应用2.已知BD，CE是△ABC的高，且直线BD，CE相交所成的角中有一个角为45°，求∠BAC的度数.题型3 分类讨论思想在求完全平方式的字母系数中的应用3.二次三项式29x kx-+是一个完全平方式，求k的值.题型4 分类讨论思想在求分式方程的字母系数中的应用4.若关于x的方程12212(1)(2)m mx x x x++=----无解，求m的值.参考答案1.解：（1）设底边长为x cm，则腰长为2x cm.根据题意，得x+2x+2x=24，解得x=4.8.故腰长=2×4.8=9.6（cm）.（2）因为长为6 cm的边可能是腰，也可能是底，所以要分两种情况计算.当长为6 cm的边为腰时，底边长为24-6×2=12（cm）.因为6+6=12（cm），所以长为6 cm的边为腰时不能组成三角形，舍去.当长为6 cm的边为底边时，腰长为（24-6）÷2=9（cm）.因为6 cm，9 cm，9 cm可以组成三角形，所以三角形其他两边长均为9 cm.点拨：（1）可以通过设未知数来进行计算，列出方程，通过求方程的解从而求出答案，其中体现了方程思想.（2）要注意分两种情况考虑，因为题目中没有说明6 cm长的这条边究竟是腰还是底边，所以应该分成两种情况考虑：一种是6 cm长的边为腰，另一种是6 cm长的边为底，体现了数学中的分类讨论思想.并且计算结果还要注意检查是否符合三角形的三边关系.2.解：本题中没有图形，△ABC的形状不确定，应分两种情况如图①，△ABC 是锐角三角形.∵BD，CE是△ABC的高，∴△BOE，△BAD都是直角三角形.∴∠A+∠2=90°，∠1+∠2=90°.∴∠A=∠1=45°，即∠BAC=45°.如图②，△ABC是钝角三角形.∵BD，CE是△ABC的高，∴△ABD，△OBE都是直角三角形.∴∠1+∠2=90°，∠O+∠2=90°.∴∠1=∠O=45°.∴∠BAC=180°-∠1=180°-45°=135°.综上所述，∠BAC为45°或135°.点拨：在解几何题目时，若题目中没有图，一般需要在草稿纸上画出示意图.本题没有图形，因此不能确定△ABC是锐角三角形还是钝角三角形，所以需要进行分类讨论，否则容易漏解.3.解：因为二次三项式29x kx-+是一个完全平方式，所以-kx=2x×3或-kx=-2x×3，解得k=-6或6.点拨：本题运用了分类讨论思想求解.这是由完全平方公式出现两数和或差的平方所决定的，因此要分两种情况讨论，否则容易出现漏解现象.4.解：将原分式方程去分母，得x-2+m（x-1）=2m+2，则（m+1）x=3m+4.（1）当m≠-1时，x=341 mm++.∵原方程无解，∴x=1或x=2.∴341mm++=1或341mm++=2.∴m=32-或m=-2.∴当m=32-或-2时，原方程无解.（2）当m+1=0，即m=-1时，3m+4≠0，所化的整式方程无解，则原方程也无解.综上所述，m的值为32-或-2或-1.点拨：考虑问题要全面，不仅要考虑化成的整式方程的解使最简公分母的值为0时原分式方程无解，而且要考虑到化成的整式方程无解时原分式方程也无解.。
五年级上册数学尺版f专版典中点
《五年级上册数学尺版f专版典中点》1. 引言在我们的日常生活中，数学无处不在。
数学的各种概念和知识也贯穿于我们的学习生涯中。
今天，我将带你深入探讨五年级上册数学的一个重要概念——专版典中点。
通过这篇文章，我将向你介绍专版典中点的相关知识，并共享我对这个主题的理解和观点。
2. 专版典中点的概念在学习数学的过程中，我们会遇到各种各样的概念和定义。
专版典中点是其中一个重要的概念。
在数学尺版f专版典上，中点是指两个点之间的连线上的一点，这个点到这条线上的两个端点的距离相等。
如果我们将一条线段分成两个等长的部分，这个分割点就是这条线段的中点。
有了这个概念，我们可以更好地理解和应用中点的性质。
3. 中点的性质专版典中点有许多重要的性质，我们可以通过探索这些性质来深入理解中点的概念。
中点将一条线段分成两个等长的部分。
这意味着，如果我们已知一条线段的两个端点的坐标，我们可以通过中点的坐标来求解这条线段的长度。
中点还可以帮助我们理解和证明一些几何形状的性质，比如平行四边形和三角形。
通过深入研究中点的性质，我们可以更好地理解数学的抽象概念，提高我们的数学思维能力。
4. 中点在现实生活中的应用除了在数学中的理论研究，中点在现实生活中也有许多应用。
在建筑和工程中，我们经常需要确定一条线段的中点，以便进行准确的测量和布局。
在地图制作中，中点也经常被用来确定地理位置和距离。
这些实际应用不仅帮助我们更好地理解中点的概念，也在我们的日常生活中发挥着重要的作用。
5. 个人观点和理解对我来说，中点这个概念不仅是数学知识上的一个重要组成部分，更是一种思维方式和解决问题的工具。
通过深入学习和理解中点的性质，我可以更好地理解和应用数学知识，提高我的分析和推理能力。
中点的应用也让我意识到数学不仅存在于课本中，还融入到我们的日常生活中。
6. 总结回顾通过本篇文章的阅读，我们对五年级上册数学尺版f专版典中点这一概念有了更全面、深刻和灵活的理解。
北师版初中七上数学微专题16 线段与角的计算中分类讨论思想的运用
7.已知∠AOB＝70°,∠BOC＝30°,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,则∠MON的度数
为( C )
A.50°
B.20°
C.20°或50° D.40°或50°
分两种情况讨论: 图1
(2)当OC在∠AOB外时,如图2, ∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝60°＋20°＝80°. 因为OD平分∠BOC,
(C)
A.4 C.4或8
B.8 D.3或9
Байду номын сангаас
12或20
4.O为数轴的原点,点A,B在数轴上的位置如图所示,点A表示的数为5,线段AB的长为 线段OA长的1.2倍,点C在数轴上. (1)点B表示的数为 －1 ; (2)若线段BC＝5,求线段OC的长; (3)在(2)的条件下,若M为线段OC的中点,直接写出线段AM的长.
微专题16 线段与角的计算中分类 讨论思想的运用
类型一 线段的长度计算中分类讨论思想的运用 1.在直线l上有A,B,C三点,AB＝8,BC＝3,则线段AC的长为( C )
A.11
B.5
C.11或5
D.以上答案都不对
2.线段AB＝12,C是线段AB的中点.若点D在线段AB上,AC＝3CD,则线段BD的长为
5.已知∠AOC＝90°,∠AOB∶∠AOC＝2∶3,则∠BOC的度数是( D )
A.30°
B.60°
C.30°或60° D.30°或150° 6.已知∠AOB＝100°,过点O作射线OC,OM,使∠AOC＝20°,OM是∠BOC的平分线,
则∠BOM的度数为( B )
A.60°
B.60°或40°
C.120°或80° D.40°
综上所述,∠COD的度数为20°或40°. 图2
小学数学认识和运用几何形状的知识点总结
小学数学认识和运用几何形状的知识点总结几何形状是小学数学中的重要内容之一，它帮助学生了解和认识各种形状以及它们之间的关系，并通过运用这些知识点解决实际问题。
下面是对小学数学中几何形状的认识和运用的知识点总结。
一、点、线、线段和尺规作图1. 点：点是无限小的，没有长度、宽度和高度，只有位置。
点通常用大写字母表示，如A、B、C。
2. 线：线是由无限多个点连成的，没有宽度和厚度，仅有长度。
线通常用小写字母表示，如a、b、c。
3. 线段：线段是由两个点A和B所确定的线段，有特定的长度，线段通常用AB来表示。
4. 尺规作图：通过使用直尺和圆规来绘制几何图形的方法。
尺规作图可以绘制诸如三角形、四边形、圆等形状，是数学中重要的基本技能之一。
二、平面图形的分类和性质1. 长方形：有4个直角和4条边，相对的边长度相等。
2. 正方形：四个角都是直角，边长相等。
3. 圆形：由一个圆心和一条圆周组成，圆周上任意两点到圆心的距离相等。
4. 三角形：有3条边和3个角，根据边的长度和角的大小可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形等种类。
5. 四边形：有4条边和4个角，可以是梯形、平行四边形、矩形和菱形等形状。
三、几何形状的运用1. 计算周长：周长是封闭图形边界上的长度之和，计算周长可以帮助学生熟悉各种形状的边长并解决实际问题。
2. 计算面积：面积是封闭图形所覆盖的平方单位的数量，计算面积可以帮助学生了解形状的大小和相互之间的关系。
3. 对称性：一些几何形状具有对称性，意味着形状的一部分可以通过某种方式镜像成另一部分，对称性可以帮助学生发现形状之间的关系和特点。
4. 拼图和构建图形：通过使用各种形状的图块，学生可以通过拼图和构建的方式来理解和掌握形状之间的关系和特性。
通过对小学数学中几何形状的认识和运用的知识点总结，学生可以逐渐培养对几何形状的观察力和思维能力，进一步拓展他们的数学思维和解决问题的能力。
扎实的几何基础将为学生打下坚实的数学基础，有助于他们在学习后续的数学内容时更加自信和顺利。
典中点数学
中点数学是一门深入研究拓扑学和函数论的数学分支。
它独特的特性在于利用集合的形状和结构来研究函数的性质，从而解决一些复杂的数学问题。
中点数学的核心思想是将函数看作是定义在集合上的映射，而集合的形状和结构则可以帮助我们理解函数的行为。
在中点数学中，集合的形状可以通过拓扑学的方法来描述，而集合的结构则可以通过函数论的方法来解析。
拓扑学是研究集合的性质和空间关系的数学分支。
它关注的是一些最基础的概念，如开集、闭集、连通性和紧性等。
利用拓扑学的方法，我们可以描述集合的形状，并将其分类为不同的拓扑空间。
在中点数学中，我们可以将函数定义在这些拓扑空间上，从而研究函数在不同形状的集合上的性质。
函数论是研究函数的性质和变化规律的数学分支。
它涉及到一些重要的概念，如连续性、可导性、积分和极限等。
通过函数论的方法，我们可以分析函数的特性，并研究函数在不同集合上的行为。
在中点数学中，我们可以利用函数论的工具来分析函数在拓扑空间上的连续性、可导性和收敛性等特性。
中点数学的应用非常广泛，既可以用于理论研究，也可以应用于实际问题的解决。
在纯数学领域，中点数学为研究不适定问题、拓扑数据分析等提供了新的思路和方法。
在工程领域，中点数学可以应用于图像处理、信号处理、数据挖掘等领域，帮助我们理解和解决实际问题。
总结起来，中点数学是一门独特且富有挑战性的数学分支，它深入研究了拓扑学和函数论的交叉领域。
通过将集合的形状和结构与函数的行为相结合，我们可以更深入地理解和解决一些复杂的数学问题。
中点数学的应用范围广泛，既可以用于纯数学研究，也可以应用于实际问题的解决。
它为数学领域的发展和实际问题的解决提供了强大的工具和方法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
典中点图形的初步认识专训8 分类讨论思想在线段和角的计算中的应用 ◐名师点金◑
解答有关点和线的位置关系、线段条数或长度、角的个数或大小等问题时,由于题目中没有给出具体的图形,而根据题意又可能出现多种情况,就应不重不漏地分情况加以讨论,这种思想称为分类讨论思想.需要进行分类讨论的题目,综合性一般较强.
应用1:分类讨论思想在线段的计算中的应用
1.已知线段AB=12,在线段AB 上有C,D,M,N 四点,且AC: CD: DB=1:2:3,AM=21AC,DN=41DB,求线段MN 的长.
2.如图,点O 为原点,点A 表示的数为1,点B 表示的数为-
3.
(1)若点P 在数轴上,且PA+PB=6,求点P 表示的数;
(2)若点M 在数轴上,且MA:MB=1:3,求点M 表示的数;
(3)若点A 的速度为5个单位长度/秒,点B 的速度为2个单位长度/秒,点O 的速度为1个单位长度/秒 A,B,O 同时向右运动,几秒后,点O 恰为线段AB 的中点?
应用2:分类讨论思想在角的计算中的应用
3.如图,已知∠AOC=2∠BOC,∠AOC 的余角比∠BOC 小30°.
(1)求∠AOB 的度数;
(2)过点O 作射线OD,使得∠AOC=4∠AOD,请你求出∠COD 的度数.
4.已知OM 和ON 分别平分∠AOC 和∠BOC.
(1)如图,若OC 在∠AOB 的内部时,探究∠MON 与∠AOB 的数量关系;
(2)若OC 在∠AOB 的外部,且OC 不与OA,OB 重合时,请你画出图形,并探究∠MON 与∠AOB 的数量关系.(提示:分三种情况讨论)。