5.3 模拟相乘器及基本单元电路

VEE
2、外围元件设计计算 如果设计一个上图所示的乘法器电路，并要求： 输入信号范围为： 10V v x 10V 输出电压范围为： 10V v o 10V 由以上的要求可知，乘法器的增益系数
iD2
+ UD2
-
VT1
VT2
VT4 VT3
iD1 i7 i8 Rx ix
ux'
VT8
VT6 VT5
2R Iox i i U DK T n D1 c U T n 7 U 1 I ox R x R y Is Is i8 iD2 U 可见大大扩展了电路对u 和u 的线性动态范围，改变电 UT n UT n x y ux ux D2 Is Is I ox 1 阻Rx或Ioxi可很方便地改变相乘器的增益。 i8 Rx I ox Rx i7 U T ( n 7 n ) U T n U T n ux UT n ( ) ux ux Is Is i8 I ox 1 Rx I ox Rx
5.3 模拟相乘器及基本单元电路
模 拟 运 算 模拟乘法器可应用于： 通 信 工 程等各种技术领域 自 动控制 测 量 设 备
5.3.1 模拟相乘器的基本概念
模拟乘法器具有两个输入端（常称X输入和Y输入）和一个 输出端（常称Z输出）， 是一个三端口网络，电路符号如右图 所示： ux X 理想乘法器： Z uz Y uy uz(t)=kux(t)uy(t)
如果：两个输入信号只能为单极性的信号的乘法器为“单
象 限乘法器”；一个输入信号适应两种极性，而一个只能是一种 单 二、理想乘法器的基本性质 极性的乘法器为“二象限乘法器”； 两个输入信号都能适应正、 1、乘法器的静态特性 负两种极性的乘法器为“四象限乘法器”。 （1） 当X 0 ,Y为任意值时, Z 0 X为任意值,Y 0时 , Z 0
一般： ①当X或Y为一恒定直流电压时，Z=KCY=K`Y， 乘法器为一个线性交流放大器。 ②当X和Y均不定时，乘法器属于非线性器件。
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5.3.2模拟相乘器的基本单元电路 ux ) 差分输出电流io为: iod ic1 ic2 I o th( 1、二象限变跨导模拟相乘器 2U T u u th( x ) x 可以看出，当ux <<2UT 时， 2U 2U ①基本电路结构 T T ux 是一个恒流源差分放大电路，不同之处 ic1、ic2与 U 近似成线性关系。 T 在于恒流源管VT3的基极输入了信号uy(t)， u i od I o x 可近似为: 即恒流源电流Io受uy2U T (t)控制。 i I gm id o 差分放大电路的跨导gm为: 由图可知： u = u - u u 2U
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（2）当X=C（常数），Z=KCY=K‘Y， Z与Y成正比（线性关系） （3）当X=Y或X=-Y，Z=KX2或Z=-KX2， 输出与输入是平方律特性（非线性）。 2、乘法器的线性和非线性 理想乘法器属于非线性器件还是线性 器件取决于两个输入电压的性质。
X=-Y
C<0
Y
C>0 X
Y
X=Y
X
uo u th R ( 2) R y y 2VT x i I u x （1）代入（2）可得： ox 8 Rx 2R c uo而 u 为二极管D1 x u y u x u y Ku x I ox R x R y
UD1
-
Ec R1
iA
Rc
iB uo
Rc
VD1 VD2
ux
-
休息1 休息2
Ec
iB
Rc
+ uo
-
VT1 VT2
VT3
VT4
静态时，i5=i6=IoY ,当加入 信号uy时，流过Ry的电流为：
iY uy RY re 5 re 6 uy RY
+ uy
-
VT5
i5 R Ryy iY
i6
VT6
仿真
Ioy Ioy
i 5 I oy iY ∴有 VT5 + i 6 I oy iY uy 2u y i5 i6 2iY RY u 2 Rc u uo ( i A i B ) Rc ( i5 i6 ) Rc th x u y th x 2U T Ry 2U T
Iox 返回 继续
与D2上的电压差， 其中标度因子： 即: ux U D1 U D2
ux
VT7
uy
Ry
iy Ioy Ioy
仿真
休息1 休息2
5.4 单片集成模拟乘法器及其典型应用
一、MC1496/MC1596及其应用 若选择Ioy=1mA，Uym=1V（峰值） 1、 内部电路结构 U ym I oy 与具有射极负反馈的双平 R 衡Gilbert y相乘器单元电路比 U ym 1 较，电路基本相同，仅恒流源 Ry 1k 3 ux 用晶体管VT7，VT8代替，二极 I oy 1 10 管VD与500 电阻构成VT7， uy VT8的偏置电路。 反偏电阻Ry外接在引脚②、 ③两端，可展宽uy输入信号的 R 动态范围，并可调整标度因子 -EE K。 2、外接元件参数的计算 ①负反馈电阻Ry
负反馈电阻RY， Rx，负载电阻Rc，恒 流偏置电阻R3及RW5 ，R13及R1均采用外接 元件。
返回 继续 休息1 休息2
vx +
+ vy
R1 Rc
1 2
Rc
VCC
vo
14 5 6 10 3 13 7
+ vx
-
4 8 9 12
MC1595 （BG314）
Rx Ry
v+ y -
11
R3
R13
Rw5
仿真
当输入为小信号并满足：
u u th x x 2U 2U T U x 2U T 52mV T U y 2U T 52mV th u y u y 2U T 2U T
休息1 休息2
uy ux I o Rc th th 2VT 2VT
o
x
/ UT
)
x
T
x
T
3
ux 乘项，而且要求uy≥ube3，所以只能实现 th 式中， ( 2U ) 为双曲正切函数。 T 二象限相乘。
ux UT
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二、 吉尔伯特（Gilbert）乘法器 1、Gilbert乘法单元电路 是一种四象限乘法器，也是大多数集成乘法器的基础电路。 ①基本电路结构 VT1，VT2，VT3，VT4 为双平衡的差分对，VT5， VT6差分对分别作为VT1， VT2和VT3，VT4双差分对 的射极恒流源。
E E 8V
EE U D I oy
时，
500
Rc
U9
VT2
VT3 VT4
U6
VT1
8 0.7 500 3 1 10 6.8 K
VT5
VT6
③负载电阻Rc 引脚⑥、⑨端的静态电压： U6=U9=Ec- Ioy· c， R 若选U6=U9=8V，Ec=12V，
-EE
Ry
R5 oy
I
VD
VT7
VT8
Ec U R 12 8 4 K ， 则有： Rc 3 I oy 1 10
标称值为3.9 K 。
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三、 MC1495/MC1595（BG314）及其应用
1、内部电路结构 ①内部电路如图 所示，由线性化双平 衡Gilbert乘法器单元 电路组成。 输入差分对由T5 ， T6，T7，T8和T11，T12， T13 ， T14 的 达 林 顿 复 合管构成，以提高放 大管增益及输入阻抗。
x be1
EC ic1 RC VT1 ux ube1 Io uy ube3 VT3 RE uo VT2 ube2 ic2 RC
恒流源电流Io为: I o R （uy>0） 根据晶体三极管特性，VT1、VT2 E 集电极电流为： 输出电压uo为 :
BE2 T
uy ube 3
be2
x
T
R BE1 / ic1、ic2 e /U ic1 i iRCI S e uRCU Tx ic2 C ie2uuIyS u RC ube3 uy uo od e1 gm u x Io ie2 2U T RE 2U T RE u VT3的集电极电流可表示为： I o ie1 ie2 ie1 (1 ) i ie1 (1 i e ie1 c2 c1 由于uy控制了差分电路的跨导gm，使输 Io Io ux I 可得：ie1 出uo中含有u1uye u / U 2 [1 th(2U T )] 相乘项，故称为变跨导乘 2 x 法器。 Io I u 同理可得： ie2 o [1 th( x )] 变跨导乘法器输出电压uo中存在非相 -3 -2 -1 0 1 2 2 2U T 1 eu /U
2、具有射极负反馈电阻的Gilbert乘法器 使用射极负反馈电路Ry ， 如果ux<2UT =52mV时， 可扩展uy的线性范围，Ry取 Rc Rc 值应远大于晶体管T5 ,T6 的 iA uo ux u y UT Ry 发射极电阻，即有 +
R y re 5 26mV 26mV ; R y re 6 I oy I oy
4U T
Ec
iA
i1
Rc
i2
VT1 VT2
iB
Rc
i4
+ uo
-
+ ux
-
i VT3 3 VT4
足实际应用的需要。 又因，输出电压：
uo ( i A i B ) Rc
+ uy
-
i5
VT5
i6
VT6
Io
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[(i1 i 3 ) ( i 2 i 4 )]Rc [(i1 i 2 ) ( i 4 i 3 )]Rc ( i 5 i 6 ) Rc th ux 2VT
VT6
R y iY
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3、线性化Gilbert乘法器电路
具有射极负反馈电阻的双平衡Gilbert乘法器，尽管扩大了对输 入信号uy的线性动态范围，但对输入信号ux的线性动态范围仍较小， 在此基础上需作进一步改进，下图为改进后的线性双平衡模拟乘法 器的原理电路，其中VD1，VD2，VT7，VT8 构成一个反双曲线正切 函数电路。
iy uy Ry
Ec
Rc
Rc
VT1
VT2
VT3
VT4
VT5
VT6 Ry
y
VD
VT VT77
VT VT88
Ioy
Ioy
+
VT5 Ry
VT6
且应满足|iy|<Ioy
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uy
-
iy
②偏置电阻R10 由右图电路可得：
E E I oy ( R5 500) U D
Ec Rc
当
R5
或Z=kX· Y
式中：k为增益系数或标度因子， 1 单位： V 1或 ，k的数值与乘法器的电路参数有关。
V
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一、乘法器的工作象限 乘法器有四个工作区域，可由它的两个输入电压的极性确定。 Y 输入电压可能有四种极性组合： X Y Z Ymax （+） ·（+） = （+） 第Ⅰ象限 -Xmax Xmax X （-） · （+） = （-） 第Ⅱ象限 （-） · （-） = （+） 第Ⅲ象限 -Ymax （+） ·（-） = （-） 第Ⅳ象限
Rc Ec Rc
VT1
VT2
VT3 VT4
VT VT5 5
VT VT6 6
Io
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二、 吉尔伯特（Gilbert）乘法器 I R uo o 2c u x u y Ku x u y ②工作原理分析 4VT 根据差分电路的工作原理： 而标度因子 K I o R2c
ux i1 i 2 i 5 th Gilbert乘法器单元电路，只 2U T 有当输入信号较小时，具有较理 u i 4 i 3 i 6 th ux 均可取正、 想的相乘作用,ux， y 2U T 负两极性，故为四象限乘法器电 uy i 5 i 6 I o th 路，但因其线性范围小，不能满 2U T
Ec R1 Rc Rc
uo
VT1
VD1 VD2
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VT2
VT4 VT3
ux'
VT7 VT8 VT6 VT5
ux
Rx Iox Iox
uy
Ioy
Ry
Ioy
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1 工作原理分析： 1 x arcthx 利用数学关系： n 1 x ， 2 I VT7 ， VT8 ， Rx ， 则上式可写成： ox 构成线性电压—电 u u 2U T arcth x (1) x 流变换器。 I R ox x ux 2R ∴有 i 7 cI ox ux +