升余弦滚降系统
实验一升余弦滚降系统及眼图
实验一升余弦滚降系统及眼图、实验目的1. 理解无码间串扰系统的原理；2. 理解升余弦滚降系统的工作原理;3. 理解眼图的工作原理及实现方法。
、实验仪器及软件电脑、MATLAB7.0软件三、实验原理1. 无码间串扰系统若想消除码间串扰，应有a n h k n T s t00 （1-1）n k由于a n是随机的，要想通过各项相互抵消使码间串扰为0是不行的，这就需要对h t的波形提出要求，如果相邻码元的前一个码元的波形到达后一个码元抽样判决时刻时已经衰减到0,如图1-1（a）所示的波形，就能满足要求。
但这样的波形不易实现，因为实际中的h t波形有很长的“拖尾”，也正是由于每个码元拖尾"造成对相邻码元的串扰，但只要让它在t0 T s，t0 2T s等后面码元抽样判决时刻上正好为0，就能消除码间串扰，如图1-1（b）所示。
这也是消除码间串扰的基本思想。
著名的奈奎斯特第一准则就给出了无码间串扰时基带传输特性应满足的频率条件：(1-2)图1-1消除码间串扰显然，满足式（1-2）的系统H 并不是唯一的，容易想到的一种就是H 为一个理想低通滤波器。
2. 升余弦滚降系统理想低通特性的基带系统具有最大的频带利用率。
但实际上理想低通系统在应用中存在两个问题： 是实现极为困难，二是理想的冲击响应h t 的“拖尾”很长，衰减很慢，当定时存在偏差时，可能出现严重的码间串扰。
实际使用中常采用升余弦频谱特性的系统，其系统传输特性如下:T s ,0其中， 称为滚降系数。
其单位冲激响应为sin t T s cos g 一tT s yl 43. 眼图一个实际的基带传输系统尽管经过了十分精心的设计，但要 使其传输特性完全符合理想情况是非常困难的，甚至是不可能的。
码间干扰问题与发送滤波器特性、信道特性、接收滤波器特性等 因素有关，因而计算由于这些因素所引起的误码率就非常困难， 尤其在信道特性不能完全确知的情况下，甚至得不到一种合适的 定量分析方法。
升余弦滚降滤波器的频带利用率
升余弦滚降滤波器的频带利用率
余弦滚降滤波器技术，是现在研究领域内十分受欢迎的降噪技术。
它的技术原理是采用余弦、三角函数或指数的形式连续非线性的抑制采样数据相邻两个采样点之间的差异，当滤波器的频带已经得到安排时，可以通过改变余弦滚降滤波器的参数来提高频带利用率。
首先，余弦滚降滤波器可以用来抑制远处设备和设备上设置的复杂信号噪声，这样就可以减少交流环引起的噪声。
其次，余弦滚降滤波器可以通过改变参数使滤波器的频带利用率提高，具体可以采用增加新的滤波器的频率增益参数的方法来实现，可以有效提高采样数据的可靠性。
此外，还可以使用基于时域的余弦滚降滤波器较低的滑动平均窗口大小，从而使频带利用率进一步提高。
通过这种方法可以减少对内存和频带成本，同时也可以提高抑制噪声的效果。
最后，余弦滚降滤波器在学术界和工业界均得到广泛应用，它可以用来减少采样点之间的差异、抑制噪声，进而大大提升采样数据的可靠性，通过改变滤波器参数，可以有效提高余弦滚降滤波器的频带利用率。
因此，对余弦滚降滤波器的参数进行合理设计和优化，能够提升整体的运行性能。
升余弦滚降滤波器原理
升余弦滚降滤波器原理升余弦滚降滤波器（Raised Cosine Rolloff Filter）是一种常用的数字信号处理滤波器，主要用于通信系统中的调制与解调过程中，对信号进行预处理和解码。
该滤波器在滤波的同时，保持了信号的频谱特性，使得信号能够有效地传输和恢复，减小了数据传输过程中的干扰和误码率。
下面将详细介绍升余弦滚降滤波器的原理和应用。
升余弦滚降滤波器的原理基于余弦函数的性质，通过升余弦函数的变换来实现衰减和抑制高频分量的效果。
在调制与解调过程中，数字信号被转换为模拟信号，并且由于信号传输的需要，通常会嵌入到载波之中。
而升余弦滚降滤波器则起到了对信号进行平滑处理的作用，既保持了信号的频谱特性，又降低了信号的误码率。
升余弦滚降滤波器的特点在于其频率响应，在频域上呈现出余弦函数状的滚降特性，其实际上相当于对信号进行了频谱限制和平滑。
升余弦滚降滤波器的频率极限被称为滚降因子，滚降因子的大小决定了滤波器的陡峭程度和抑制高频分量的能力，一般常用的滚降因子为0.25或0.5。
滚降因子越大，滤波器的频带越宽，高频分量的抑制程度越小，反之则越大。
升余弦滚降滤波器的应用广泛，其中最常见的应用就是在调制解调过程中的符号间钟控制。
在调制过程中，传输的符号间通常带有一定的间隔，这个间隔需要用符号间钟进行同步。
升余弦滚降滤波器可以起到平滑控制符号间钟的作用，使得符号间钟同步更加准确稳定，从而提高系统的性能和可靠性。
除了在调制解调过程中的应用外，升余弦滚降滤波器还可以在其他数字信号处理领域中发挥重要的作用。
例如，在音频处理中，升余弦滚降滤波器可以用于音频解码和重建，提高音频的还原质量和时域响应。
在图像处理中，升余弦滚降滤波器可以用于边缘检测和模糊处理，提高图像的清晰度和视觉效果。
总的来说，升余弦滚降滤波器是一种常用的数字信号处理滤波器，其原理基于余弦函数的性质，通过升余弦函数的变换来实现衰减和抑制高频分量的效果。
该滤波器具有频谱平滑和抑制高频分量的特点，常用于调制解调和其他数字信号处理领域中，能够提高系统的性能和可靠性。
滚降系数
滚降系数本质上讲，滚降就是牺牲带宽降低难度。
数字信号在传输过程中受到叠加干扰与噪声，从而出现波形失真。
瑞典科学家哈利.奈奎斯特在1928 年为解决电报传输问题提出了数字波形在无噪声线性信道上传输时的无失真条件，称为奈奎斯特准则，其中奈奎斯特第一准则是抽样点无失真准则，或无码间串扰（ISIFree）准则，是关于接收机不产生码间串扰的接收脉冲形状问题。
对于基带传输系统，要到达无码间串扰，系统传输函数H(f) 是单边带宽为1/2T 的矩形函数（理想奈奎斯特滤波器），其时域波形为h(t)=sinc(t/T)，称为理想奈奎斯特脉冲成形，它们的波形和表达式如下图所示从中可以看出，理想奈奎斯特滤波系统（保证无码间串扰）的传输函数形状为矩形，其脉冲响应为无限长，显然该脉冲成形滤波器在物理上是不可实现的，只能近似，称为奈奎斯特滤波器和奈奎斯特脉冲。
奈奎斯特滤波器的频率传输函数可以表示为矩形函数和任意一个实偶对称频率函数的卷积；奈奎斯特脉冲可以表示为sinc(t/T) 函数与另一个时间函数的乘积。
因此，奈奎斯特滤波器以及相应的奈奎斯特脉冲为无穷多个，其中，常用的是升余弦成形滤波器，如下图所示，其中α称为滚降系数。
由于滚降系数α的存在，在无码间串扰条件下所需带宽W 和码元传输速率Rs 的关系一般为：从升余弦的表达式和图中可以看到，当α＝0时，就是理想奈奎斯特滤波器，此时的传输带宽是理想奈奎斯特滤波器的最小带宽，但当α>0 时，系统传输带宽就超过了奈奎斯特最小带宽，这时码率速率Rs 就小于小于2 倍带宽，如果解调器在每个码元间隔内仅做一次采样，那么会因为采样点太少而不能可靠恢复模拟波形，产生失真。
但是数字通信系统不需要恢复模拟波形，只需要在取样时刻无码间串扰就行，而升余弦系列滤波器在取样时刻具有无码间串扰特性。
因此，仍符合奈奎斯特第一准则，它所实现的频谱效率要比理论最高效率下降一个滚降系数а 倍。
滚降系数а影响着频谱效率，а越小，频谱效率就越高，但а过小时，升余弦滚降滤波器的设计和实现比较困难，而且当传输过程中发生线性失真时产生的符号间干扰也比较严重。
眼图实验(含总结)
实验报告20 年度春季学期数字通信原理课程名称实验二眼图实验名称实验名称：眼图实验目的：理解升余弦滚降系统的特性；理解眼图的含义。
实验要求：1.绘制滚降系数分别为0,0.5,1的升余弦系统的时域波形和频谱，并分析之。
2.画出滚降系数为1的升余弦系统的眼图。
实验过程：1.打开MATLAB新建一个文件，然后按照老师所给的PPT的实验教程指南打上以下的程序：Ts=1;N=17;dt=Ts/N;df=1.0/(20.0*Ts);t=-10*Ts:dt:10*Ts;f=-2/Ts:df:2/Ts;a=[0,0.5,1];for n=1:length(a)for k=1:length(f)if abs(f(k))>0.5*(1+a(n))/TsXf(n,k)=0;elseif abs(f(k))<0.5*(1-a(n))/TsXf(n,k)=Ts;elseXf(n,k)=0.5*Ts*(1+cos(pi*Ts/(a(n)+eps)*(abs(f(k))-0.5*(1-a(n))/Ts)));end;end;xt(n,:)=sinc(t/Ts).*(cos(a(n)*pi*t/Ts))./(1-4*a(n)^2*t.^2/Ts^2+eps);endsubplot(211);plot(f,Xf);axis([-1 1 0 1.2]);xlabel('f/Ts');ylabel('升余弦滚降频谱');subplot(212);plot(t,xt);axis([-10 10 -0.5 1.1]);xlabel('t');ylabel('升余弦滚降波形');图1 升余弦滚降函数代码2.之后点击运行，然后能看见结果：图2 升余弦滚降3.然后在按照老师所给的实验操作指南，打上眼图的源代码，如下：图3眼图源代码（1）图4 眼图源代码（4）4.之后自己编写一段sigexpand函数，然后运行它之后在运行眼图代码，得到结果如下：图5 眼图运行结果实验小结：通过本次对眼图与升余弦滚降系统的特性分析让我对于其的结构理解、更加的深刻，我不断地翻阅书籍和网上的相关知识得到了滚降系数α：在无码间串扰条件下所需带宽W 和码元传输速率Rs 的比值（即奈奎斯特频率），将本来很模糊的概念到最后的融会贯通。
升余弦滤波,滚降系数,带宽, 时域公式
升余弦滤波是一种常见的滤波方法，广泛应用于信号处理领域。
它主要用于去除信号中的高频噪声，并且能够保留信号中的重要特征。
在实际应用中，升余弦滤波通常需要设置一些参数，比如滚降系数、带宽等。
本文将从升余弦滤波的基本原理出发，详细介绍滚降系数、带宽以及时域公式的相关知识，并对其进行详细解析。
一、升余弦滤波的基本原理1. 升余弦滤波的定义和作用- 升余弦滤波是一种基于余弦函数的滤波方法，其主要作用是通过一定的函数对信号进行滤波，以去除高频噪声，同时保留信号的重要特征。
2. 升余弦滤波的计算公式- 升余弦滤波的计算公式通常为：f(t) = ∑[F(ω) * g(ω) * cos(ωt)] / 2π其中，f(t)表示经过升余弦滤波后的信号，F(ω)表示原始信号的频率分布函数，g(ω)表示升余弦滤波的函数。
二、滚降系数的含义和作用1. 滚降系数的定义- 滚降系数通常用于调节升余弦滤波器的性能，其大小决定了滤波器的陡度和平整度。
2. 滚降系数的计算公式- 滚降系数通常用α来表示，其计算公式为：α = 1 / (2* π * τ * T)其中，τ表示信号的时间常数，T表示采样间隔。
三、带宽对升余弦滤波的影响1. 带宽的定义- 带宽是升余弦滤波器能通过的频率范围，通常用于调节滤波器的频率特性。
2. 带宽的计算公式- 带宽通常用B来表示，其计算公式为：B = 1 / (2 * π * τ)其中，τ表示信号的时间常数。
四、升余弦滤波的时域公式1. 升余弦滤波的时域公式- 在时域中，经过升余弦滤波后的信号可以用以下公式表示：f(t) = ∑[F(ω) * g(ω) * cos(ωt)] / 2π其中，f(t)表示经过升余弦滤波后的信号，F(ω)表示原始信号的频率分布函数，g(ω)表示升余弦滤波的函数。
升余弦滤波是一种常用的滤波方法，通过设置滚降系数、带宽等参数，可以对信号进行滤波，去除高频噪声并保留信号的重要特征。
希望本文对升余弦滤波的相关知识有所帮助，谢谢阅读。
升余弦滚降滤波器的作用
升余弦滚降滤波器的作用升余弦滚降滤波器（Raised Cosine Rolloff Filter）是一种常用的数字通信系统中的滤波器。
它的作用是用于调整信号的带宽，以减小信号的带外泄漏，并且在频域上具有平滑的过渡特性。
升余弦滚降滤波器通常用于调制和解调过程中，特别是在正交幅度调制（QAM）和正交频分多路复用（OFDM）系统中，以提高系统的性能和抗干扰能力。
在数字通信系统中，信号经过调制传输到信道中，会受到各种噪声和干扰的影响，导致信号的失真和误差。
升余弦滚降滤波器可以对信号进行预处理，使其在通过传输信道之前具有更好的性能。
具体来说，升余弦滚降滤波器可以起到以下几个方面的作用：1. 带宽控制：升余弦滚降滤波器可以调整信号的带宽，限制信号的频谱分布在所需的范围内。
通过控制滤波器的参数，可以实现信号的带宽压缩或展宽，以适应不同的传输需求。
2. 频谱形状控制：升余弦滚降滤波器在频域上具有平滑的过渡特性，可以减小信号在过渡频段上的幅度变化。
这样可以有效地减小信号的带外泄漏，降低对其他信号的干扰。
3. 抗多径干扰：在无线通信系统中，信号会经过多条路径传播到接收端，导致多径干扰。
升余弦滚降滤波器可以通过控制滤波器的时域特性，使信号在时域上具有较长的冲激响应，从而减小多径干扰的影响。
4. 时频特性匹配：在正交调制和解调过程中，升余弦滚降滤波器可以用于匹配发送端和接收端的时频特性。
通过在发送端和接收端都使用相同的滤波器，可以保持信号的相干性，提高系统的传输效率和可靠性。
升余弦滚降滤波器在数字通信系统中具有广泛的应用。
在正交幅度调制（QAM）系统中，升余弦滚降滤波器常用于发送端对数字信号进行调制，以及接收端对接收到的信号进行解调。
在正交频分多路复用（OFDM）系统中，升余弦滚降滤波器用于子载波的生成和接收端的信号处理。
此外，升余弦滚降滤波器还可以应用于其他数字通信系统中，如调幅、调频和调相等。
总结起来，升余弦滚降滤波器在数字通信系统中起到了带宽控制、频谱形状控制、抗多径干扰和时频特性匹配等作用。
实验 三升余弦滚降滤波器
实验 三 升余弦滚降和根升余弦滚降滤波器设计一、实验目的1．掌握升余弦滚降滤波器设计原理和设计方法； 2．掌握根升余弦滚降滤波器设计原理和设计方法； 二、实验原理1. 定义h (t )为升余弦脉冲成型函数。
h (t ) 升余弦函数定义如下222sin()cos()()14ccctth t tcTTt TT παππα=⋅-，对应的频谱为：10||111()(1cos((||)))||210||22222cc c c cccTc f H f f f f TT T T TTTααααααπ-⎧≤≤⎪⎪⎪--+⎪=+-<≤⎨⎪⎪+⎪>⎪⎩2. 定义h r (t )为根升余弦脉冲成型函数。
h r (t ) 根升余弦函数定义如下22sin((1))4cos((1)()14cccr c ttth t t c TTTt T πααπαπα-++=⎛⎫⎪- ⎪⎝⎭,对应的频谱为：10||11()||10||2222cr cccf H f f f TTTTαααα-⎧≤≤⎪-+=<≤+⎪>⎪⎩三、实验内容1．已知通带码元截止频率为fc,其码元周期为Tc ，以频率为fs 对升余弦脉冲成型函数h (t )和h (t-Tc )抽样,设计它的数字滤波器；2．已知通带码元截止频率为fc,其码元周期为Tc ，以频率为fs 对根升余弦脉冲成型函数hr (t )和hr (t-Tc )抽样,设计它的数字滤波器。
四、实验结果12345678910时间幅度六、程序设计% File_C3：cosdemo ．m%采用窗函数法设计一个可实现的数字FIR 升余弦脉冲成形滤波器 clear clck=10; %每个符号的抽样点 m=4; %延时 alfa=0.32; %滚降系数 for s=1:81 n=s-1; if n==40 h(s)=1;12345678910时间幅度elseh(s)=sin(pi*(n/k-m))*cos(pi*alfa*(n/k-m))/pi/(n/k-m)/(1-4*alfa*alfa*(n/k -m)*(n/k-m)); %raised cosine filter% h(s)=(sin(pi*(n/k-m+eps)*(1-alfa)) +4*alfa*(n/k-m+eps)*cos(pi*(n/k-m)*(1+alfa)))./pi./(n/k-m+eps)./(1-4*4 *alfa*alfa*(n/k-m)*(n/k-m)); %root-raised cosine filterendendin=zeros(1,101);in(11)=1;out=conv(in,h);t=0:0.1:10;figure(1)stem(t,out(1:101),'.')gridxlabel('时间')ylabel('幅度')%程序结束。
升余弦滚降滤波器仿真测试
通信原理仿真作业班级 1401014 学号 140101400 姓名任课教师升余弦滤波器仿真测试一、实验要求利用Matlab做出一组升余弦滚降滤波器的冲激响应，滚降系数为0，0.5，0.75和1，并通过FFT求出其幅频特性。
二、实验原理1.无码间串扰的时域条件若想要消除码间串扰，应有：是随机的，要想通过在接收滤波器输出的信号抽样信号中的各项由于an相互抵消使码间串扰为0是不行的，这就需要对基带传输系统的总传输特性h(t)的波形提出要求。
如果相邻码元的前一个码元的波形到达后一个码元抽样判决时刻已经衰减到0，就能满足要求。
但是，这样的波形不易实现，因为现实中的h(t)波形有很长的“拖尾”，也正是由于每个码元的“拖尾”造成了对相邻码元的串扰。
这就是消除码间串扰的基本思想。
只要基带传输系统的冲激响应波形h(t)仅在本码元的抽样时刻上有最大值，并在其他码元的抽样时刻上均为0，则可消除码间串扰。
所以应满足下式：由此我们可以得到基带传输特性应满足的频域条件：此条件称为奈奎斯特第一准则。
2.由此准则可设计出理想低通滤波器：但理想低通滤波器存在着问题：理想矩形特性的物理实现极为困难。
理想的冲激响应h(t) 的“尾巴”很长，尾部摆幅较大，衰减缓慢，对位定时的要求严格，要求抽样时刻严格对准零点。
当定时存在偏差时，偏离零点，可能出现严重的码间串扰。
3.解决方法——引入滚降滚降系数：理论传输特性：理论冲击响应：三、试验流程1.确定基本参数码元速率为1000Bd采样速率为 10000Hz输入到响应峰值之间的延迟为5码元时隙数滚降系数分别为0, 0.5, 0.75, 1（循环执行）Fd=1e3; % 输入数字序列的采样率即码元速率Fs=Fd*10; %采样频率此式保证了Fs/Fd为正整数delay=5; %输入到响应峰值之间的延迟（单位是码元时隙数）2.运用rcosine函数进行升余弦滤波器设计num = rcosine(Fd,Fs, 'fir/normal',r,delay);其中‘fir/normal’用于FIR滚升余弦滤波器设计3.制作冲击响应图每次用不同的颜色标识冲击响应曲线确定仿真时间点:采样周期为1/Fs 时间为0-0.01sk=[rand(),rand(),rand()];%每个循环改变一次RGB颜色 figure(1); plot(t,num,'Color',k); axis([0 0.01 -0.3 1.1]);xlabel('t'); ylabel('h(t)');title('冲击响应');hold on;4.使用快速傅里叶变换制作传输特性曲线Hw=abs(fft(num,1000)); %fft快速傅里叶变换 N=1000 abs求得振幅f=(1:Fs/1000:Fs)-1; %频率分辨率为Fs/N=10figure(2); plot(f,Hw,'Color',k); axis([0 1500 0 12]);xlabel('f'); ylabel('H(w)');title('传输特性');hold on;四、实验结果仿真传输特性：仿真冲击响应：理论传输特性：理论冲击响应：通过理论与仿真的升余弦滤波器的冲击响应与传输特性之间的比较，我们可以发现：当时理论值与仿真值非常吻合，但当时仿真的特性曲线不为矩形。
实验四 升余弦滚降系统设计
实验 升余弦滚降系统设计一、实验目的1．掌握升余弦滚降系统工作原理；2．掌握模升余弦滚降系统的Matlab 建模方法； 3．掌握模升余弦滚降系统的Matlab 仿真方法。
二、实验仪器1．PC 机一台 2．Matlab 软件一套三、实验原理升余弦函数T t TTTstttt g sss22241)cos()sin()(ααπππ-⋅=，对应的频谱为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+>+≤<---+-≤≤=TTTT T T Tssss s s sf f f f Ts f G 222221||01||1))1|(|cos(1(21||0)(ααααααπ四：实验结果五、实验总结当α=1时候，眼图睁开最大，峰值失真最小。
但由图可见它的主瓣最宽，频带利用率最低， 这是它所付出的代价。
当α=0.05时候,频带利用率高，但眼图最不明显，码间干扰最大，同时对抽样时间定时要求特别严格，这使得他在物理上比较难实现。
当α=0.5时候，虽然两个性能都不是最优，但综合两因素，它还是不错，因此实际中，常采用此系统。
为此，后面的实验考虑到直观性，没有考虑带宽限制，均取α＝1。
六、代码设计考虑到α的变化，本实验对应产生一个m ×N 的矩阵保存所有α对应码元信号，同时使用了矩阵参数的fft 函数，由于它是安列分别进行变化的，故用列保存对应一个α的码元的。
tic %开始计时global dt t df Nclose allN=2^15; %采样点数L=32; %每码元的采样点数M=N/L; %码元数Rb=2; %码速率是2Mb/sW=Rb/2;Ts=1/Rb; %码元间隔dt=Ts/L; %时域采样间隔df=1/(N*dt); %频域采样间隔T=N*dt; %截短时间Bs=N*df/2; %系统带宽Na=4; %示波器扫描宽度为4个码元Again=10;alpha=[0.05,0.5,1]'; %alpha变化参数，可方便修改：）Nalpha=length(alpha);t=[-T/2+dt/2:dt:T/2]; %时域横坐标f=[-Bs+df/2:df:Bs]; %频域横坐标tempalpha=ones(Nalpha,1); %tempalpha＝[1,1,1]，所以tempalpha*t为3*1向量与1*N向量＝3×N向量，g1=sin(tempalpha*pi*t/Ts)./(tempalpha*pi*t/Ts);%g2=cos(alpha*pi*t/Ts)./(1-(2*alpha*t/Ts).^2);g= g1.*g2 ; %升余弦脉冲波形g=g'; %用N*3矩阵按列保存一种alpha对应的gG= fft(g) ; %fft(3*N矩阵)将按列进行fft变换G=[G(N/2+1:N,:);G(1:N/2,:)]*dt;SumP=zeros(length(f),Nalpha)+eps;for jj=1:Again%产生冲击序列a=sign(randn(M,Nalpha))+1; %值0,2imp=zeros(N,Nalpha); %生冲激序列figure(3)for indexalpha=1:Nalphaimp(L/2:L:N,indexalpha)=a(:,indexalpha)/dt;subplot(Nalpha,1,indexalpha);title(['\alpha=',num2str(alpha(indexalpha)),'时的眼图']);hold onend %得到接收端输出信号，同时观察眼图%由于imp是N*3的数组，故不能直接调用t2fH=fft(imp);H=[H(N/2+1:N,:);H(1:N/2,:)]*dt;S= H.*G ; %升余弦信号的傅氏变换SumP=SumP+S.*conj(S)/T;S=[S(N/2+1:N,:);S(1:N/2,:)];s=real(ifft(S)/dt); %得到接收端输出信号tt=[0:dt:Na*L*dt];if jj==1 %为加快运行速度，只观察一次眼图figure(3)for jj=1:Na*L:N-Na*Lfor indexalpha=1:Nalphasubplot(Nalpha,1,indexalpha);plot(tt,s(jj:jj+Na*L,indexalpha));hold onendendendendP=SumP/Again;for ii=1:Nalpha%画不同alpha时的时域g(t)与频域G(f)figure(1);subplot(3,2,2*ii-1)plot(t/Ts,g(:,ii)); %用Ts对时间归一化axis([-5,5,-0.5,1.2]); %截取归一化时间轴title(['\alpha=',num2str(alpha(ii)), '时的g(t)-t/Ts'],'fontsize',15);ylabel('g(t)','fontsize',17)subplot(3,2,2*ii)plot(2*f/Rb,Rb*abs(G(:,ii)));axis([-5,5,-0.5,1.2]);ylabel('G(f)','fontsize',17)title(['\alpha=',num2str(alpha(ii)), '时的频普'],'fontsize',15); %画不同alpha时的功率普figure(2);subplot(3,1,ii)plot(2*f/Rb,30+10*log10(P(:,ii)*2*W));axis([-5,5,-50,100]);ylabel('P(f)','fontsize',17)title(['\alpha=',num2str(alpha(ii)), '时的功率普'],'fontsize',15); endusetime= toc。
升余弦滚降系统
计算机与信息技术学院综合性、设计性实验报告专业：通信工程年级/班级：09级2011 —2012学年第二学期一、实验目的1.理解研究升余弦函数的背景意义。
2.掌握滚降系数a不同对升余弦滤波器的影响。
3.设计合适的滚降系数a以得到最合适的滤波器二、实验仪器或设备装有MATLAB软件的计算机三、实验原理要实现无码间干扰基带传输时，系统必须满足奈奎斯特准则，即:X（f 凹）二TsTs对于上述公式，我们分3种情况来说明其含义：（1）Tsv1/2W其中Ts为系统的输入数据的符号间隔，W为系统的传递函数X（f）的截止频率。
由于：m -■:Z（f）八x（f 严）m Ts因而Z（f）是由频率间隔为1/Ts的X（f）曲线无频率重叠地周期性复制构成。
Z（f）是周期为1/Ts的频谱函数，在Tsv1/2W情况下，不满足Z（f）=Ts恒成立，故系统在收端采样时刻存在码间干扰。
（2）若Ts=1/2W。
Z（f）仍是由频率间隔为1/Ts的X（f）曲线无频率重叠地周期性复制构成，在此情况下，仅有一个情况可满足无码间干扰传输的条件，即当[Tsl f l—W0其他此基带传输系统的传递函数是理想低通，其频带宽度为W，则该系统无码间干扰传输的最小Ts=1/2W即无码间干扰传输的最大符号速率Rs=1/Ts=2W称此传输速率为奈奎斯特速率。
在此理想情况下，虽然系统的频带利用率达到极限，但是此时x（t）是sine函数，她是非因果的，是物理不可实现的。
并且，此x（t）冲击脉冲形状收敛到0的速度极慢，若在收端低通滤波器输出端的采样时科存在定时误差，则在实际采样时刻的采样值会存在码间干扰。
（3）对于Ts>1/2W情况，Z（f）由频率间隔为1/Ts的X（f）曲线无频率重叠地周期性复制并相加构成的，它还是周期性频谱。
在这种情况下，有一特定频谱可满足无码间干扰传输的条件，它就是已获广泛应用的升余弦谱。
升余弦滤波器的传递函数表示式为：1 - :■x(f)二2T S1…>---2Ts称a为滚降因子，取值为0三a三1。
根升余弦滚降滤波器的作用
根升余弦滚降（Root Raised Cosine Rolloff）滤波器是一种常用的数字通信系统中的滤波器，主要用于控制信号的带宽和抑制多径干扰。
根升余弦滚降滤波器的作用可以分为以下几个方面：
信号带宽控制：根升余弦滚降滤波器可以调整信号的带宽，使其适应特定的通信系统要求。
滤波器可以限制信号的频谱，确保信号在传输过程中不会出现过多的频谱重叠，从而减小干扰和误码率。
频域形状控制：根升余弦滚降滤波器的频域响应呈现出余弦函数的形状，这种形状具有平滑的特性。
滤波器的频域响应控制了信号的频谱形状，可以有效地减小带内和带外干扰，提高系统的抗干扰性能。
多径干扰抑制：在无线通信系统中，多径传播会导致信号在接收端出现多个时延不同的副本，这会导致码间干扰和符号间干扰。
根升余弦滚降滤波器的特性可以降低多径干扰的影响，通过对信号的时域和频域特性进行控制，可以使接收端更好地恢复原始信号，减小误码率。
根升余弦滚降滤波器在数字通信系统中起着重要作用，它可以控制信号的带宽，抑制干扰，降低多径干扰的影响，从而提高系统的性能和可靠性。
升余弦滚降时域拖尾衰减
升余弦滚降时域拖尾衰减升余弦滚降时域拖尾衰减是数字信号处理中一种常用的数字滤波器设计技术。
它的主要作用是在频域对数字信号进行平滑处理，消除高频非期望成分，并在时域上实现拖尾衰减，使信号更加平滑。
本文将详细介绍升余弦滚降时域拖尾衰减的原理、设计方法以及应用场景。
升余弦滚降时域拖尾衰减是一种线性相位滤波器，其频率响应在通带内保持平坦，而在衰减区域内呈现出类似于余弦函数的滚降特性。
这种特性使得升余弦滚降滤波器能够在保持信号频谱平滑的同时，实现时域上的拖尾衰减。
升余弦滚降滤波器的设计方法一般分为两个步骤：滤波器原型设计和滤波器参数计算。
在滤波器原型设计中，我们需要确定滤波器的截止频率、滚降区域的幅度衰减和滚降区域的宽度。
然后，我们可以使用离散的频率采样点计算出滤波器的频率响应，并进行频率域变换。
最后，通过加窗的方法将频率域响应转换为时域响应，并将其用于滤波器参数计算。
升余弦滚降滤波器的应用非常广泛。
它在数字通信系统中被广泛用于滤除频谱中的干扰和噪声，以提高系统的信噪比。
此外，它还可用于音频信号处理、图像处理、雷达信号处理等领域。
在音频信号处理中，升余弦滚降滤波器可用于音频均衡器的设计，以调整不同频段的音量。
在图像处理中，它可用于图像去噪、边缘检测等任务。
在雷达信号处理中，升余弦滚降滤波器可用于干扰消除和目标检测。
升余弦滚降滤波器的设计是数字信号处理中一个非常重要的课题。
在实际应用中，我们需要根据具体的要求选择适当的滤波器参数，以满足频域和时域的性能要求。
在滤波器的截止频率选择上，我们需要根据信号的频谱特性和干扰的频谱位置进行选择。
在滤波器的滚降区域幅度衰减和宽度选择上，我们需要根据信号的动态范围和滤波器的计算复杂度进行权衡。
总之，升余弦滚降时域拖尾衰减是一种非常有用的数字滤波器设计技术。
它可以在频域上实现信号的平滑处理，并在时域上实现拖尾衰减，使信号更加平滑。
在实际应用中，我们可以根据具体的需求选择适当的滤波器参数，以满足频域和时域的性能要求。
升余弦应用
升余弦滚降滤波的应用原理简述矩形波是在本地数字信号处理时常见的波形，如图1。
图1 本地数字信号我们知道单个方波的频谱是抽样函数()Sa ω，其频谱旁瓣很大，会对其他频带内信号产生干扰，因此在发送前要进行滤波处理，这种矩形波实际上并不在信道中传送。
那么采用什么样的滤波函数呢？通信原理中会讲到，如果传输信号的频谱满足奈奎斯特第一准则，即信号频谱在上的搬移叠加和为常数，那么理论上可以实现采样点上无码间干扰的传输。
于是我们只需找到一种满足奈奎斯特第一准则频谱要求的滤波函数来将原信号进行滤波后发送，即可实现接收信号在采样点处无码间干扰的传输。
/2~/2fs fs −最简单也最容易想到的就是理想低通滤波器，理论上理想低通滤波器可以实现最高的频谱效率，但可惜的是理想低通频谱在实际应用中是不可实现的（非因果），而且由于其对应的时域冲击响应为采样函数，其波形衰减过慢，当传输过程中发生线性失真时产生的符号间干扰就比较严重，因此实际中必须寻找其他滤波函数进行滤波。
()Sa t 升余弦滚降函数就是一种常用的滤波函数，对应的滤波器称为升余弦滚降滤波器。
它也符合奈奎斯特第一准则，因此也可保证接收机采样点信号数值的无失真，见图2。
图2 理想低通与升余弦滚降频谱升余弦滚降滤波器是可实现的，并且其时域波形的“拖尾”衰减较快，如图3，从而降低了可能的符号间的串扰，因此在实际通信系统中一般采用升余弦滚降滤波器代替理想低通滤波器对信号进行成形滤波。
这一过程称为“基带成形滤波”。
图2 升余弦滚降频谱信号与理想低通信号的时域波形比较升余弦滚降滤波器的这种优点是以频谱效率的降低为代价的，滚降系数а影响着频谱效率。
а越小，频谱效率就越高，当a=0时，升余弦频谱信号退化为抽样函数，а过小时，升余弦滚降滤波器的设计和实现比较困难（a=0时无法实现），符号间干扰也较大，a越大，升余弦频谱信号拖尾越小，符号间干扰越小，不过频谱效率就越低，因为超出fs/2部分的频谱多了。
实验一 升余弦滚降系统及眼图
实验一 升余弦滚降系统及眼图一、实验目的1. 理解无码间串扰系统的原理；2. 理解升余弦滚降系统的工作原理；3.理解眼图的工作原理及实现方法。
二、实验仪器及软件电脑、MATLAB7.0软件三、实验原理 1. 无码间串扰系统若想消除码间串扰，应有()00nsn ka h k n T t ≠-+=⎡⎤⎣⎦∑ （1-1）由于n a 是随机的，要想通过各项相互抵消使码间串扰为0是不行的，这就需要对()h t 的波形提出要求，如果相邻码元的前一个码元的波形到达后一个码元抽样判决时刻时已经衰减到0，如图1-1（a ）所示的波形，就能满足要求。
但这样的波形不易实现，因为实际中的()h t 波形有很长的“拖尾”，也正是由于每个码元“拖尾”造成对相邻码元的串扰，但只要让它在0s t T +，02s t T +等后面码元抽样判决时刻上正好为0，就能消除码间串扰，如图1-1（b ）所示。
这也是消除码间串扰的基本思想。
著名的奈奎斯特第一准则就给出了无码间串扰时基带传输特性应满足的频率条件：2,s i s s i H T T T ππωω⎛⎫+=≤ ⎪⎝⎭∑ （1-2）图1-1 消除码间串扰显然，满足式（1-2）的系统()H ω并不是唯一的，容易想到的一种就是()H ω为一个理想低通滤波器。
2. 升余弦滚降系统理想低通特性的基带系统具有最大的频带利用率。
但实际上理想低通系统在应用中存在两个问题：一是实现极为困难，二是理想的冲击响应()h t 的“拖尾”很长，衰减很慢，当定时存在偏差时，可能出现严重的码间串扰。
实际使用中常采用升余弦频谱特性的系统，其系统传输特性如下：()1,0111cos ,22210,2sss s s s s s T f T T T H f f T T T f T αππααωαα-⎧≤≤⎪⎪⎪⎡⎤⎛⎫-+⎪=+-<≤⎨⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦⎪⎪+⎪>⎪⎩（1-3）其中，α称为滚降系数。
其单位冲激响应为()()()222sin cos 14s s s st T t T h t t T t T παππα=- （1-4） 3.眼图一个实际的基带传输系统尽管经过了十分精心的设计，但要使其传输特性完全符合理想情况是非常困难的，甚至是不可能的。
升余弦滚降系统可以看成是一个的低通和一个的函数的叠加
将G(f)的带宽范围放宽为[-fs,fs]，则G(f) 的选择多样，可以选择出具有平缓特性的 G(f)。
升余弦滚降特性的G(f)就是其中常用的一 类。
升余弦滚降成形
频率特性满足
G(
f
)
T 2
1
cos
n
ak g 0 ak m g mTs
m0
抽样点无失真传输
第kTs时刻的抽样值由两部分组成
akg(0)：与kTs发送时刻对应的发送值
码间干扰项： akm g mTs
m0
• 其它时刻码元幅值由于波形的原因对kTs码元抽样 值的影响
抽样点无失真条件
f
e j 2 fnTs df
1
G 2Ts 1
k
2Ts
f k / Ts e df j2 f k /Ts nTs
1
G 2Ts
1 2Ts
k
f k / Ts e j2 fnTs df
抽样点无失真传输－频域观点
令
周期函数的傅氏级 数展开
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-30
-20
-10
0
10
20
30
升余弦滚降成形
信号频宽 B (1)
频带利用率
2
1 2Ts
1
的几何意义
升余弦滚降系统可以看成是一个 0, w1 的低
通和一个 w1 w2 , w1 w2 的函数的叠加
升余弦滚降滤波器原理
升余弦滚降滤波器原理一、引言滤波器是信号处理中常用的工具，用于去除噪声、平滑信号、提取感兴趣的频率成分等。
升余弦滚降滤波器（Raised Cosine Rolloff Filter）是一种常见的数字通信中的滤波器，常用于调制解调、信道编码等领域。
本文将介绍升余弦滚降滤波器的原理及其应用。
二、升余弦滚降滤波器原理升余弦滚降滤波器是一种基带滤波器，主要用于调制信号的预处理和解调信号的恢复。
其原理是在频域上对信号进行滤波，使得信号的频谱在带宽内衰减，并且在带外有较小的幅度。
升余弦滚降滤波器的频率响应呈现出余弦函数的形状，因此得名。
升余弦滚降滤波器的主要参数包括滚降系数（Roll-off Factor）和过渡带宽（Transition Bandwidth）。
滚降系数决定了滤波器的陡峭程度，一般取值范围为0到1，值越大表示滤波器的过渡带越宽。
过渡带宽是指频率响应从通带到阻带过渡所需要的频率范围，通常以信号带宽（Symbol Rate）的一部分来表示。
升余弦滚降滤波器的频率响应可以通过频谱展开（Spectrum Expansion）的方法来理解。
在时域上，升余弦滚降滤波器可以表示为一个升余弦函数与矩形函数的卷积。
在频域上，升余弦滚降滤波器的频谱为升余弦函数的频谱与矩形函数的频谱的卷积。
由于升余弦函数的频谱是一个余弦函数的形状，因此升余弦滚降滤波器的频谱在通带内具有较高的幅度，而在阻带内幅度较小。
三、升余弦滚降滤波器的应用升余弦滚降滤波器在数字通信中有广泛的应用。
以下列举几个常见的应用场景。
1. 调制解调在数字调制中，升余弦滚降滤波器常用于调制信号的预处理和解调信号的恢复。
调制信号经过升余弦滚降滤波器后，可以使信号的频谱集中在带宽内，减小带外幅度，提高信号传输效率和抗干扰能力。
2. 信道编码在信道编码中，升余弦滚降滤波器用于平滑编码后的信号，减小编码误差对信号质量的影响。
通过升余弦滚降滤波器的滤波作用，可以修正编码信号的频谱，提高信号的可靠性和纠错能力。
什么是理想基带传输系统和升余弦滚降传输系统各有什么优缺点
若输入序列的传输速率为RS，则 Nyquist带宽：最小传输带宽
B = 1/ 2TS (Hz) Nyquist速率：
RS = 1/ TS = 2B(Baud )
Nyquist间隔：即无码间串扰的码元间隔
TS = 1/ 2B(秒)
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5.5.4 升余弦滚降传输特性
“圆滑”,通常又称为“滚降”，滚降是指它的 频谱过渡特性，而不是波形的形状。 ω1是无滚降时的截止频率，ω2为滚降部分的截 止频率。
什么是升余弦滚降传输系统？
采用具有滚降特性的滤波器特性为升余弦特性。当然有这 样特性的传输系统就叫做升余弦滚降传输系统。
滚降系数 a=w1/wc
H ( ) 1 0.5
c 1
c 1
H H1 H 0
升余弦滚降传输系统的优缺点如下：
优点：1.具有物理可实现性。 2.消除了码间串扰。 3.拖尾收敛较快。
Sa骣ççç桫TpSt ÷÷÷÷=
sin骣ççç桫TpSt ÷÷÷÷ 骣ççç桫TpSt ÷÷÷÷
理想低通系统
从图中可以看出，输入数据若以1/TS码元传输率传送 时，理想低通滤波器的冲激响应在t=0时不为0,在其他 抽样时刻(t=kTS,k≠0) 时都等于0，这表明采用这种波 形作为接收波形时，不存在码间干扰。
缺点：频带利用率低
理想低通传输系统的传输函数为：
H (w) =
ìïïïïïíïïïïïî
1（或其他常数）,
0,
w
w >
£p Ts
p Ts
其带宽为
则
B = 1/ 2Ts
蝌 h(t) = 1
¥
H (w)e jwtdw =
2pB 1 e jwt d w
余弦滚降系统
第六章仿真作业
余弦滚降系统
用matlab 画出α=0,0.5,1的余弦滚降系统的频谱，并画出各自对应的时域波形。
以
α=1的余弦滚降系统为例，进行二进制双极性数字基带信号传输，试画出接收端
的基带信号波形及眼图。
1. 余弦滚降系统频谱图
如图，频域波形在滚降段中心频率处呈奇对称特性，满足奈奎斯特第一准则。
图可证明，滚降系数越大，超出奈奎斯特带宽的扩展量越大，要求带宽增大。
2. 余弦滚降系统时域波形
如图，滚降系数越大，波形的拖尾衰减越快，对位定时精度要求越低。
f/Ts
H (f )
t
h (t )
3. 接收端的基带信号波形
如图，波形幅度没有衰减，无码间串扰。
可通过抽样判决后还原接收信号。
4. 接收端的基带信眼图
若干段数字基带波形叠加后形成眼图形状。
眼图“眼睛”张开越大，眼图越端正，表示码间串扰越小。
上图为理想状态下的眼图，不存在码间串扰。
20
2530
354045
t/Ts
基带信号
0123
45678
-1.5
-1
-0.5
0.5
1.5
t/Ts
e y e。
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计算机与信息技术学院综合性、设计性实验报告 专业：通信工程 年级/班级：09级 2011—2012学年第二学期 课程名称 通信原理 指导教师 本组成员 学号姓名
实验地点 实验时间 第七周 项目名称 升余弦滚降系统 实验类型 设计性
一、实验目的
1. 理解研究升余弦函数的背景意义。
2. 掌握滚降系数a 不同对升余弦滤波器的影响。
3. 设计合适的滚降系数a 以得到最合适的滤波器。
二、实验仪器或设备
装有MATLAB 软件的计算机
三、实验原理
要实现无码间干扰基带传输时，系统必须满足奈奎斯特准则,即：
∑∞
=-∞==+m m Ts Ts
m f X )( 对于上述公式，我们分3种情况来说明其含义：
（1）Ts<1/2W,其中Ts 为系统的输入数据的符号间隔，W 为系统的传递函数 X （f ）的截止频率。
由于：
=
)(f Z ∑∞
=-∞=+m m Ts
m f X )( 因而Z （f ）是由频率间隔为1/Ts 的X （f ）曲线无频率重叠地周期性复制构成。
Z （f ）是周期为1/Ts 的频谱函数，在Ts<1/2W 情况下，不满足Z （f ）=Ts 恒成立，故系统在收端采样时刻存在码间干扰。
（2）若Ts=1/2W 。
Z （f ）仍是由频率间隔为1/Ts 的X （f ）曲线无频率重叠地周期性复制构成，在此情况下，仅有一个情况可满足无码间干扰传输的条件，即当
{W
f Ts f X ≤=||0)(其他
此基带传输系统的传递函数是理想低通，其频带宽度为W ，则该系统无码间干扰传输的最小Ts=1/2W,即无码间干扰传输的最大符号速率Rs=1/Ts=2W,称此传输速率为奈奎斯特速率。
在此理想情况下，虽然系统的频带利用率达到极限，但是此时x(t)是sinc 函数，她是非因果的，是物理不可实现的。
并且，此x(t)冲击脉冲形状收敛到0的速度极慢，若在收端低通滤波器输出端的采样时科存在定时误差，则在实际采样时刻的采样值会存在码间干扰。
（3）对于Ts>1/2W 情况，Z （f ）由频率间隔为1/Ts 的X （f ）曲线无频率重叠
地周期性复制并相加构成的，它还是周期性频谱。
在这种情况下，有一特定频谱可满足无码间干扰传输的条件，它就是已获广泛应用的升余弦谱。
升余弦滤波器的传递函数表示式为：
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎭⎬⎫--+=0]21cos[12
)(s S
S T f T T f X α s s s s T f T f T T f 212121210αααα+>+≤<--≤≤
称α为滚降因子，取值为0≦α≦1。
在α=0时，滤波器的带宽W 为1/(2Ts),称为奈奎斯特带宽；α=0.5时，滤波器的截止频率W=（1+α）/（2Ts ）=0.75Rs; α=1时，滤波器的截止频率W=Rs 。
四、实验步骤
用matlab 仿真α=0,0.2,0.4的升余弦滚降系统频谱，并画出其各自对应的时域波形。
运行程序代码见附录一。
五、程序及结果
%%升余弦滚降系统示意图
clear all ;
close all ;
Ts=1;
N_sample=17;
dt=Ts/N_sample;
df=1.0/(20.0*Ts);
t=-10*Ts:dt:10*Ts;
f=-2/Ts:df:2/Ts;
alpha=[0,0.2,0.4];
for n=1:length(alpha)
for k=1:length(f)
if abs(f(k))>0.5*(1+alpha(n))/Ts
Xf(n,k)=0;
elseif abs(f(k))<0.5*(1-alpha(n))/Ts
Xf(n,k)=Ts;
else
Xf(n,k)=0.5*Ts*(1+cos(pi*Ts/(alpha(n)+eps)*(abs(f(k))-0.5*(1-alpha(n))/Ts))); end
end
xt(n,:)=sinc(t/Ts).*(cos(alpha(n)*pi*t/Ts))./(1-4*alpha(n)^2*t.^2/Ts^2+eps); end
figure(1)
plot(f,Xf);
axis([-1 1 0 1.2]);xlabel('f/Ts');ylabel('升余弦滚降频谱');
figure(2)
plot(t,xt);
axis([-10 10 -0.5 1.1]);xlabel('t');ylabel('升余弦滚降波形');
结果图：
教师签名：
年月日。