河南省郑州市2020届高三数学第二次质量检测试题 文(含解析)

2020年郑州市高中毕业年级第二次质量预测

文科数学试题卷

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、单项选择题：每题均有四个选项，其中只有一个正确的，本大题共12小题，每小题5分，共60分

1.已知全集，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由全集U＝R，求出B的补集，找出A与B补集的公共部分，即可确定出所求的集合．

【详解】∵

又由全集U＝R，∴＝{y|y≤0 }，

则A∩（∁U B）＝{x|≤0 }=．

故选：B．

【点睛】本题考查了交、补集的混合运算，求出集合B的补集是关键，属于基础题．

2.已知是虚数单位，复数满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据复数的定义与运算性质，求出z的值．

【详解】∵，则2z=i(1-z)，

设z=a+bi，代入2z=i(1-z)中，有2a+2bi=i(1-a-bi)=i-ai+b=b+(1-a)i，

∴2a=b且2b=1-a，解得a=，b=

∴z i．则，

故选：C．

【点睛】本题考查了复数的模的定义与复数的乘法运算问题，考查了复数相等的概念，是基础题．

3.南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法，已知，程序框图设计的是求的值，在处应填的执行语句是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

结合程序的运行过程及功能，可得答案．

【详解】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，结合程序框图的功能可知：

n的值为多项式的系数，由2020，2020，2020…直到1，

由程序框图可知，处理框处应该填入n＝2020﹣i．

故选：B．

【点睛】本题考查的知识点是程序框图，读懂框图的功能是解题的关键，属于基础题．

4.已知双曲线的离心率为，则它的一条渐近线被圆截得的线段长为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

运用双曲线的离心率公式和a，b，c的关系，可得b＝a，求得双曲线的一条渐近线方程，可求得圆心到渐近线的距离，再由弦长公式计算即可得到所求值．

【详解】由题意可得e，

即c a，即有b a，

设双曲线的一条渐近线方程为y x，即为y＝x，

圆的圆心为（3，0），半径r＝3，

即有圆心到渐近线的距离为d，

可得截得的弦长为22．

故选：D．

【点睛】本题考查直线和圆相交的弦长的求法，注意运用双曲线的渐近线方程和弦长公式，考查运算能力，属于中档题．

5.将甲、乙两个篮球队场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下结论正确的是（）

A. 甲队平均得分高于乙队的平均得分

B. 甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数

C. 甲队得分的方差大于乙队得分的方差

D. 甲乙两队得分的极差相等

【答案】C

【解析】

【分析】

由茎叶图分别计算甲、乙的平均数，中位数，方差及极差可得答案．

【详解】29；30，∴∴A 错误；

甲的中位数是29，乙的中位数是30，29<30,∴B错误；

甲的极差为31﹣26＝5，乙的极差为32﹣28＝4，5∴D错误；

排除可得C选项正确，

故选：C．

【点睛】本题考查了由茎叶图求数据的平均数，极差，中位数，运用了选择题的做法即排除法的解题技巧，属于基础题.

6.将函数的图象向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到的图象，下面四个结论正确的是（）

A. 函数在区间上为增函数

B. 将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称

C. 点是函数图象的一个对称中心

D. 函数在上的最大值为

【答案】A

【解析】

【分析】

利用函数y＝A sin（ωx+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再根据正弦函数的性质对选项逐一判断即可．

【详解】由函数f（x）＝2sin x的图象先向左平移个单位，可得y＝2sin（x）的图象；然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得y＝g（x）＝2sin（x）的图象．

对于A选项，时，x，此时g（x）＝2sin（x）是单调递增的，故A 正确；

对于B选项，将函数的图象向右平移个单位后得到y＝2sin（x）不是奇函数，不满足关于原点对称，故B错误；

对于C选项，将x=代入函数解析式中，得到2sin（）=2sin=；故点

不是函数图象的一个对称中心，故C错误；

对于D选项，当时，x，最大值为，故D错误；

故选A．

【点睛】本题主要考查函数y＝A sin（ωx+）的图象变换规律，正弦函数的值域及性质，属于中档题．

7.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，，已知函数，则函数的值域为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

分离常数法化简f（x），根据新定义即可求得函数y＝[f（x）]的值域．

【详解】，又>0，∴，∴

∴当x∈（1，2）时，y＝[f（x）]＝1；

当x∈[2，）时，y＝[f（x）]＝2．

∴函数y＝[f（x）]的值域是{1，2}．

故选D．

【点睛】本题考查了新定义的理解和应用，考查了分离常数法求一次分式函数的值域，是中档题．

8.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）