六年级数学鸡兔同笼问题.docx
小学数学鸡兔同笼问题解题思路和方法公式例题附答案
小学数学鸡兔同笼问题解题思路和方法公式例题附答案鸡兔同笼问题是一个古典的算术问题，它包括第一鸡兔同笼问题和第二鸡兔同笼问题。
第一鸡兔同笼问题是已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题；第二鸡兔同笼问题是已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题。
解答这类问题一般采用假设法，可以先假设都是鸡或都是兔，然后进行置换，使问题得到解决。
对于第一鸡兔同笼问题，假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）；假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）。
对于第二鸡兔同笼问题，假设全都是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）；假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）。
举个例子，假设一笼里有长毛兔子和芦花鸡，数数头有35，脚数共有94.我们可以先假设35只全为兔，然后求出鸡数和兔数；也可以先假设35只全为鸡，然后求出鸡数和兔数。
这样就可以得出答案，即有鸡23只，有兔12只。
另一个例子是，有2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩？这个问题可以转化为“鸡兔同笼”问题。
假设16亩全都是菠菜，则有白菜亩数＝（9－1÷2×16）÷（3÷5－1÷2）＝10（亩）。
最后一个例子是第二鸡兔同笼问题，鸡兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？我们可以假设全都是鸡或都是兔，然后求出鸡数和兔数。
根据计算，鸡有60只，兔有40只。
答案：有6辆车和270人。
年龄问题是指两人的年龄差不变，但是两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。
解题时要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点，可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。
例如，爸爸今年35岁，XXX今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？根据年龄差不变，可以得出35÷5＝7（倍），明年爸爸的年龄是（35+1）÷（5+1）＝6（倍）。
小学数学鸡兔同笼问题典型例题
小学数学鸡兔同笼问题典型例题例1 （古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？分析如果46只都是兔，一共应有4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。
解：①鸡有多少只？（4×6-128）÷（4-2）=（184-128）÷2=56÷2=28（只）②免有多少只？46-28=18（只）答：鸡有28只，免有18只。
我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是：鸡数=（每只兔脚数×兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数当然，也可以先假设全是鸡。
例2 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？分析这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢？假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。
数学题目鸡兔同笼思路
数学题目鸡兔同笼思路一、啥是鸡兔同笼呀。
咱先来说说这个鸡兔同笼是个啥玩意儿。
简单来讲呢，就是把鸡和兔子放在一个笼子里，然后告诉你头有多少个，脚有多少只，让你算出鸡和兔分别有几只。
这就像是一个小谜题一样，可有趣啦。
比如说，告诉你笼子里一共有10个头，28只脚，那鸡和兔到底各有多少呢？这就是典型的鸡兔同笼问题哦。
二、最基础的解法——假设法。
1. 假设全是鸡。
咱就先假设笼子里全是鸡。
一只鸡有2只脚，那如果10个头全是鸡的话，脚的总数就应该是10×2 = 20只脚。
可是题目里说有28只脚呢，这就少了28 - 20 = 8只脚。
为啥会少呢？因为我们把兔子也当成鸡了呀。
一只兔子有4只脚，我们把兔子当成鸡就少算了4 - 2 = 2只脚。
那少的这8只脚，就是因为把兔子当成鸡少算的，所以兔子的数量就是8÷2 = 4只。
鸡的数量就是10 - 4 = 6只啦。
2. 假设全是兔。
那咱们再假设全是兔试试。
一只兔4只脚，10个头全是兔的话，脚就有10×4 = 40只脚。
但题目里只有28只脚，多了40 - 28 = 12只脚。
这是为啥呢？因为把鸡当成兔了，一只鸡当成兔就多算了4 - 2 = 2只脚。
多的这12只脚，就是因为把鸡当成兔多算的，所以鸡的数量就是12÷2 = 6只，兔子就是10 - 6 = 4只。
三、方程法。
1. 一元一次方程。
咱们还可以用方程来解这个问题呢。
设鸡有x只，那兔子就有10 - x只。
鸡有2只脚，兔子有4只脚，根据脚的总数是28只，就可以列出方程2x + 4×(10 -x)=28。
然后解这个方程，先展开括号得到2x + 40 - 4x = 28，再移项得到40 - 28 = 4x - 2x，也就是12 = 2x，解得x = 6，那鸡就是6只，兔子就是10 - 6 = 4只。
2. 二元一次方程。
要是用二元一次方程的话，就设鸡有x只，兔子有y只。
根据头的总数可以列出方程x + y = 10，根据脚的总数可以列出方程2x + 4y = 28。
小学数学应用题之鸡兔同笼问题
小学数学应用题之鸡兔同笼问题【含义】这是古典的算术问题。
已知笼子里鸡、兔共有多少只头和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。
已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
【数量关系】第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）第二鸡兔同笼问题：假设全是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）假设全是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）【解题思路和方法】解此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。
如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。
这类问题也叫置换问题。
通过先假设，再置换，使问题得到解决。
例1：鸡和兔在一个笼子里，共有35个头，94只脚，那么鸡有多少只，兔有多少只？解：假设笼子里全部都是鸡，每只鸡有2只脚，那么一共应该有35×2=70（只）脚，而实际有94只脚，这多出来的脚就是把兔子当作鸡多出来的，每只兔子比鸡多2只脚，一共多了94-70=24（只），则兔子有24÷2=12（只），那么鸡有35-12=23（只）。
例2：动物园里有鸵鸟和长颈鹿共70只，其中鸵鸟的脚比长颈鹿多80只，那么鸵鸟有多少只，长颈鹿有多少只？解：假设全部都是鸵鸟，则一共有70×2=140（只）脚，此时长颈鹿的脚数是0，鸵鸟脚比长颈鹿脚多140只，而实际上鸵鸟的脚比长颈鹿多80只，因此鸵鸟脚与长颈鹿脚的差数多了140-80=60（只），这是因为把其中的长颈鹿换成了鸵鸟。
把每一只长颈鹿换成鸵鸟，鸵鸟的脚数将增加2只，长颈鹿的脚数减少4只，那么鸵鸟脚数与长颈鹿脚数的差就增加了6只，所以换成鸵鸟的长颈鹿有60÷6=10（只），鸵鸟有70-10=60（只）。
六年级数学鸡兔同笼试题
六年级数学鸡兔同笼试题1.鸡兔共有只，关在同一个笼子中．每只鸡有两条腿，每只兔子有四条腿，笼中共有条腿．试计算，笼中有鸡多少只？兔子多少只？【答案】鸡40只，兔5只【解析】⑴假设法：若假设所有的只动物都是兔子，那么一共应该有(条)腿，比实际多算(条)腿．而每将一只鸡算做一只兔子会多算两条腿，所以有(只)鸡被当作了兔子，所以共有只鸡，有(只)兔子．注意：假设为兔子时，按照“多算的腿数”计算出的是鸡的数目；假设为鸡时，按照“少算的腿数”计算出的是兔子的数目．同学们可以自己来做一下当假设为鸡时的算法．⑵“金鸡独立”法（砍足法）：假设所有的动物都只用一半的腿站立，这样就出现了鸡都变成了“金鸡独立”，而兔子们都只用两条腿站立的“奇观”．这样就有一个好处：鸡的腿数和头数一样多了；而每只兔子的腿数则会比头数多．因此，在腿的数目都变成原来的一半的时候，腿数比头数多多少，就有多少只兔子．原来有只腿，让兔子都抬起两只腿，鸡抬起一只腿，则此时笼中有(条)腿，比头数多，所以有只兔子，另外只是鸡．2.鸡兔同笼，鸡、兔共有只，兔的脚数比鸡的脚数多只，问鸡、兔各多少只？【答案】鸡62只，兔45只【解析】这道例题和前面的例题有所不同，前面的题是已知头数之和和脚数之和求各有几只，而这道题是已知头数之和和脚数之差，这样就比前面的例题增加了一点难度．我们用两种方法来解这道题．（方法一）考虑如果补上鸡脚少的只的话，那么就要增加（只）鸡．这样一来，鸡、兔共有（只），这时鸡脚、兔脚一样多．已知一只鸡的脚数是一只兔的一半，而现在鸡脚、兔脚相同，可知鸡的只数是兔的倍，根据和倍问题有：兔有：（只）鸡有：（只）或者（只）（方法二）不妨假设只都是兔，没有鸡，那么就有兔脚：（只），而鸡的脚数为零．这样兔脚比鸡脚多只，而实际上只多只，这说明假设的兔脚比鸡脚多的数比实际上多：（只）．现在以鸡换兔，每换一只，兔脚减少只，鸡脚增加只，即兔脚与鸡脚的总数差就会减少（只）．鸡的只数：（只）兔的只数：（只）3.工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？【答案】5个【解析】本题中“损坏一个倒赔100元”的意思是运一个完好的花瓶与损坏1个花瓶相差（元），即损1个花瓶不但得不到20元的运费，而且要付出120元．本例可假设250个花瓶都完好，这样可得运费（元）．这样比实际多得（元）．就是因为有损坏的瓶子，损坏1个花瓶相差120元．现共相差600元，从而求出共损坏多少个花瓶．根据以上分析，可得损坏了（个）．4.乐乐百货商店委托搬运站运送100只花瓶．双方商定每只运费1元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1元，结果搬运站共得运费92元．问：搬运过程中共打破了几只花瓶？【答案】4只【解析】假设100只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费（元）．实际上只得到92元，少得（元）．搬运站每打破一只花瓶要损失（元）．因此共打破花瓶（只）．5.小同有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱数算，5分币却比2分币多4角；另外，还有36个1分币．小同共存了多少钱？【答案】276分【解析】假设去掉22个2分币，那么按钱数算，5分币比2分币多8角4分，一个5分币比一个2分币多3分，所以5分币有（个），2分币有（个），（分）．6.某学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？【答案】24间【解析】如果30间都是小宿舍，那么只能住（人），而实际上住了168人．大宿舍比小宿舍每间多住（人），所以大宿舍有（间）．7.今年是1998年,父母年龄(整数)和是78岁,兄弟的年龄和是17岁.四年后(2002年)父的年龄是弟的年龄的4倍,母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时,是公元哪一年？【答案】2003年【解析】4年后,两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25,父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作"鸡"头数,弟的年龄看作"兔"头数.25是"总头数".86是"总脚数".根据公式,兄的年龄是 (25×4-86)÷(4-3)=14(岁).1998年,兄年龄是14-4=10(岁).父年龄是 (25-14)×4-4=40(岁).因此,当父的年龄是兄的年龄的3倍时,兄的年龄是 (40-10)÷(3-1)=15(岁),这是2003年.8.犀牛、羚羊、孔雀三种动物共有头26个，脚80只，犄角20只．已知犀牛有4只脚、1只犄角，羚羊有4只脚，2只犄角，孔雀有2只脚，没有犄角．那么，犀牛、羚羊、孔雀各有几只呢？【答案】犀牛8只，羚羊6只，孔雀12只【解析】这道题有三种不同的动物混合在一起，这样假设起来会比较麻烦，像前面的题一样，我们可以观察一下：虽然有三种不同的动物，但是犀牛和羚羊都是4只脚，这样，只看脚数，就可以把孔雀与这两种动物分开，转化成我们熟悉的“鸡兔同笼”问题，然后再通过犄角的不同，把犀牛和羚羊分开，也就是说我们需要做两次“鸡兔同笼”．假设26只都是孔雀，那么就有脚：（只），比实际的少：（只），这说明孔雀多了，需要增加犀牛和羚羊．每增加一只犀牛或羚羊，减少一只孔雀，就会增加脚数：（只）．所以，孔雀有（只），犀牛和羚羊总共有（只）．假设14只都是犀牛，那么就有犄角：（只），比实际的少：（只），这说明犀牛多了羚羊少了，需要减少犀牛增加羚羊．每增加一只羚羊，减少一只犀牛，犄角数就会增加：（只），所以，羚羊的只数：（只），犀牛的只数：（只）．这道题出现了三种动物，关键是寻找不同动物的相同点，把三种动物化为两类，先使用“鸡兔同笼”问题的解法把另外特殊的一种区分出来，再使用另外条件区分具有相同点的动物．9.有50位同学前往参观,乘电车前往每人1.2元,乘小巴前往每人4元,乘地下铁路前往每人6元.这些同学共用了车费110元,问其中乘小巴的同学有多少位？【答案】11位【解析】由于总钱数110元是整数,小巴和地铁票也都是整数,因此乘电车前往的人数一定是5的整数倍. 如果有30人乘电车, 110-1.2×30=74(元).还余下50-30=20(人)都乘小巴钱也不够.说明假设的乘电车人数少了.如果有40人乘电车 110-1.2×40=62(元).还余下50-40=10(人)都乘地下铁路前往,钱还有多(62>6×10).说明假设的乘电车人数又多了.30至40之间,只有35是5的整数倍.现在又可以转化成"鸡兔同笼"了:总头数 50-35="15," 总脚数 110-1.2×35="68."因此,乘小巴前往的人数是 (6×15-68)÷(6-4)=11.10.一些奇异的动物在草坪上聚会．有独脚兽（1个头、1只脚）、双头龙（2个头、4只脚）、三脚猫（1个头、3只脚）和四脚蛇（1个头、4只脚）．如果草坪上的动物共有58个头、160只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙的2倍，那么其中独脚兽有几只？【答案】7只【解析】把2个四脚蛇和1个双头龙捆绑在一起，则是4头12脚，即1头3脚，同三脚猫是一样的，所以可以假设都是1头3脚，则有3×58=174只脚，但只有160只脚，差了174-160=14只脚，替换：14÷2=7只，故有7只独脚兽。
小学数学鸡兔同笼问题例题题解
十、鸡兔问题。
例1 .鸡兔同笼共有32只，共有腿100条，有几只鸡？几只兔？分析与解答：解法一：题上告诉我们：鸡兔一共32只，我们可以先假设这32只都是鸡，这样应该有腿2×32=64（条），这比题上告诉的腿数100条少了100-64=36（条）。
这36条腿是怎样少出来的呢？显然是因为把兔子算成了鸡，把一只兔子算成鸡便会少两条腿，把两只兔子算成鸡便会少2个两条腿……据此推想：少了几个两条腿，就是把几只兔子算成了鸡，因此兔子的只数一定是：36÷2=18（只）；鸡的只数也就是：32-18= 14（只）综合列式：（100-2×32）÷（4-2）=36÷2=18（只）（兔）32-18=14（只）（鸡）解法二：假设32只全部是兔子，这样就应该有腿4×32=128（条），这比题目已知的100条腿多了128-100=28（条）。
为什么会多出28条腿呢？显然是把其中的鸡当作兔子计算了，把一只鸡当兔子计算就多出两条腿，把两只鸡当兔子计算便会多出2个两条腿，推而广之：把几只鸡当兔子计算，便会多出几个两条腿，因此鸡的只数一定是：28÷2=14（只）；兔子的只数自然是32-14= 18（只）。
=28÷2=14（只）32-14=18（只）答：有鸡14只，兔18只。
类似例1这样的题目被称为鸡兔问题，可以用假设的方法思考解答，这一类题目的一般解法是：兔数=（原有腿数-每只鸡腿数×鸡兔总数）÷（每只兔腿数-每只鸡腿数）或者是：鸡数=（每只兔腿数×鸡兔总数-原有腿数）÷（每只兔腿数-每只鸡腿数）例2 哥哥领回工资131元，全部是贰元和伍元的票面，一共有40张。
贰元和伍元的各有多少张？分析与解答：假设40张钞票全部是2元的则应该有2×40=80（元），这比实有钱数少了131-80=51（元），这少出的51元是因为把伍元票当作贰元票计算了，因此伍元票的张数应该是：51÷（5-2）=17（张）=51÷3=17（张）40-17=23（张）答：有伍元票17张，贰元票23张。
六年级奥数——鸡兔同笼(从基础到培优)
3.新思维家教数学竞赛，共有20道题，做对一题得8分，做错 一题倒扣4分，维维做完所有题目后最终得112分，他做对多 少题目？
4.狗蛋去工地搬运花瓶，共有100个，搬一个花瓶可得运费3 角，但打碎一个花瓶要赔5角，搬运完后，狗蛋共得搬运费 260元。问狗蛋打碎多少个花瓶？
5.狗蛋去灯泡厂上班，工资计件，生产一个合格的灯泡得4元， 如果灯泡不合格要扣除15元。狗蛋生产了1000只灯泡，共得 3525元，狗蛋生产了多少个灯泡不合格？
6.一队猎手一队狗，两队并着一起走。数头一共一百六， 数脚一共三百九。则有多少猎手多少狗？
三、分组法（腿和）
1.鸡和兔一样多，共有30条腿，那么鸡兔各有几只？
2.鸡和兔一样多，共有48条腿，鸡兔各有几只？
3.鸡兔一样多，共有120条腿，鸡兔各有几只？
分组法（头倍腿和）
4.鸡的数量是兔的2倍，共有80条腿，鸡兔各有多少只？
分组法（头倍‘多或少’腿和）
10.锦鸡是梅花鹿的3倍多2只，数腿共有74条，锦鸡和梅花 鹿各有多少只？
11.鸡比兔的2倍多3只，数腿共有78条，鸡兔各有多少只？
12.兔比鸡的2倍多1只，数腿共有94条，鸡兔各有多少只？
分组法（头和腿同）
13.鸡腿和兔腿一样多，鸡和兔共有30只，鸡兔各多少只？
14.鸡腿和兔腿一样多，鸡和兔有24只。鸡兔各有多少只？
15.鸡腿和兔腿一样多，鸡兔共有21只，那么兔有多少只？
分组法（腿倍头和）
16.兔腿是鸡腿的2倍，鸡和兔有40只，鸡兔各有多少只？
17.兔腿是鸡腿的2倍，鸡和兔共有20个头，鸡兔各有多少只？
18.兔腿是鸡腿的4倍，鸡和兔共有30个头，鸡兔各有多少只？
新思维家教
小学奥数--鸡兔同笼
数学难题鸡兔同笼
数学难题鸡兔同笼数学难题鸡兔同笼一直是学生们面临的挑战之一。
这个看似简单的问题实际上蕴含了许多数学思维和逻辑推理。
通过解决这个问题，我们可以锻炼自己的数学思维能力，提高解决问题的能力。
接下来，我们将探讨这个数学难题的解法。
问题描述：有一笼鸡和兔子共35只，头数共94个。
问鸡有多少只，兔子有多少只？解题方法：首先，我们可以分析一下这个问题的条件。
由题意可知，鸡和兔子的总数加起来是35只，而它们的头数加起来是94个。
我们假设鸡的数量为x只，兔子的数量为y只。
根据题意，可以列出以下两个方程式：1. x + y = 352. 2x + 4y = 94接下来，我们可以使用代入或者消元的方法来解这个方程组。
首先，我们可以将第一个方程式乘以2，得到2x + 2y = 70。
然后，将这个方程式和第二个方程式相减，消去x的系数，得到2y = 24，进而求得y = 12。
将y的值代入第一个方程式，得到x = 23。
因此，鸡有23只，兔子有12只。
这个问题虽然简单，但是需要我们通过数学的方法来进行推理和计算。
通过解决这个问题，我们可以锻炼自己的逻辑思维和数学推理能力，在解决更复杂的数学难题时更加游刃有余。
希望通过这个例子，大家对数学难题有了更深入的理解。
在解决数学难题鸡兔同笼这个问题的过程中，我们不仅可以掌握基本的数学知识，还可以培养自己的逻辑思维能力。
数学是一门需要反复练习和思考的学科，希望大家在以后的学习中能够不断提升自己的数学水平，勇于面对各种数学难题。
只有不断学习和挑战自己，才能在数学的海洋中航行得更加游刃有余。
六年级数学奥数第5讲：鸡兔同笼问题-课件
绩 ，
joy!
八 分
方
法
。
愿
全
天
下
所
有
父
母
我们，还在路上……
鸡兔共笼，兔比鸡多5只，共有脚56只，鸡、兔各多少只？
6只脚
（56-4×5）只脚 56只脚
鸡：（56-5×4）÷（4+2） =36÷6 =6（只）
兔： 6+5=11（只） 答：鸡有6只，兔子有11只。
鸡兔同笼，鸡比兔多15只，共有脚132只，鸡、兔各多 少只？
6只脚
？只脚
132只脚
兔：（132-15×2）÷（4+2） =102÷6 =17（只）
答：鸡有32只，兔有8只。
多32只脚
鸡兔同笼，鸡兔共100只，鸡脚比兔脚多26只，问笼中
兔子有多少只？
脚数相等
？只鸡 ？只
26÷2=13（只） 100-13=87（只） 兔子： 87÷3=29（只） 答：笼中兔子有29只。
多26只脚
在解决鸡脚比兔脚多（或少）多少只的问题 时，首先要注意2只鸡的脚数与1只兔的脚数 相等。
鸡兔共有100只脚，若鸡数与兔数互换，则共有脚86只，
鸡、兔各有多少只？
减少2只脚
？只兔
6只脚
？只脚
100只脚
少（100-86）只脚
互换后，脚的只数会变吗？ 兔比鸡多：（100-86）÷（4-2）=7（只）
鸡：（100-7×4）÷（4+2） =72÷6 =12（只）
兔： 12+7=19（只）
答：鸡有12只，兔子有19只。
鸡： 8+1=9（只）
答：鸡有9只，兔子有8只。
鸡兔同笼共有144条腿，如果鸡数和兔数互换，就有
六年级下册数学讲义-鸡兔同笼问题 全国通用(含答案)
鸡兔同笼问题解决鸡兔同笼问题常用方法：假设法：假设法就是假设全部为鸡或者全部为兔子，如果全部为鸡，那少的脚的数量除以2就是兔子的数量，如果假设全部为兔子，那么多的脚的数量除以2就是鸡的只数。
砍腿法：假设砍掉每只鸡、每只兔的2只脚，这时每只鸡已没有脚，每只兔剩下2只脚，所以兔的只数就等于剩下的脚的只数除以2。
方程法：可以设鸡的只数为x只，则可以用x表示兔子的只数，进一步表示鸡和兔的脚的只数，根据相应关系列方程。
例1、笼中有若干只鸡和兔，它们共有50个头和140只脚，问鸡兔各有多少只？例2、买3角与5角的邮票共24张，总值10.4元，问两种邮票各买了几张？例3、一次植树活动，规定大树每人种2棵，小树每人种4棵，全班50人种树140棵，问种这两种树的各有多少人？例4、有小卡车50辆，大卡车每辆运4吨，小卡车每辆运2吨，共运140吨化肥，问大小卡车各几辆？例5、某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做题扣1分。
小华参加了这次竞赛，得了64分，问小华做对几道题?例6、甲种农药每千克兑水20千克，乙种农药每千克兑水40千克，现为了提高药效，根据农科所意见，甲乙两种农药混合使用，已知两种农药共5千克，要配药水140千克，问甲、乙两种农药各需多少千克？除此之外，还会遇到许多许多的问题，它们的数量关系与鸡兔同笼问题一致，都可以用鸡兔同笼问题的方法来解，这些问题我们将它们统称为鸡兔同笼问题。
拓展：1、鸡兔同笼，它们一共有100只，而鸡足比兔足多80只。
鸡兔各有多少只?2、鸡兔同笼，它们一共有84只，而鸡足是兔足的3倍。
鸡兔各有多少只?3、鸡兔同笼，鸡比兔多26只，它们一共有274只足。
鸡兔各有多少只?4、鸡兔同笼，鸡比兔多3只，兔比鸡多28只足。
鸡兔各有多少只?5、鸡兔同笼，鸡比兔少10只，兔足是鸡足的3倍。
鸡兔各有多少只?6、鸡兔同笼，鸡的只数是兔的3倍，它们一共有120只足。
鸡兔各有多少只?7、鸡兔同笼，鸡的只数是兔的3倍，鸡足比兔足多120只。
鸡兔同笼例题六年级
六年级数学鸡兔同笼例题1、鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。
求笼中鸡兔各有多少只？兔：（88-30×2）÷（4-2）鸡：30-14=16（只）=24÷2=14（只）鸡：（30×4-88）÷（4-2）兔：30-16=14（只）=32÷2=16（只）2、鸡兔同笼共80个头，208只脚，鸡和兔各有几只？兔：(208－2×80)÷(4－2) 鸡：80－24＝56(只)＝48÷2＝24(只)鸡：(4×80－208)÷(4－2) 兔：80－56＝24(只)＝112÷2＝56(只)3、鸡兔同笼，共有头48个，脚132只，求鸡和兔各有多少只？兔：（132-48×2）÷（4-2）鸡：48-18=30（只）=36÷2=18（只）鸡:(48×4-132)÷（4-2）兔:48-30=18(只)=60÷2=30（只）4、鸡兔同笼共78头，共有200只脚，鸡和兔各有几只？兔：（200-78×2）÷（4-2）鸡：78-22=56（只）=44÷2=22（只）鸡：（78×4-200）÷（4-2）兔：78 -56=22（只）=112÷2=56（只）5、鸡兔同笼共80个头，208只脚，鸡和兔各有几只？兔：（208-80×2）÷（4-2）鸡：80-24=56（只）=48÷2=24（只）鸡：（80×4-208）÷（4-2）兔：80 -56=24（只）=112÷2=56（只）6、在一个停车场上，停了小轿车和摩托车一共32辆，这些车一共108个轮子。
求小轿车和摩托车各有多少辆？小轿车：（108-32×2）÷（4-2）摩托车：32-22=10（辆）=44÷2=22（辆）摩托车：（32×4-108）÷（4-2）小轿车：32-10=22（辆）=20÷2=10（辆）7、小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张，求这两种邮票各买了多少张？20分=2角 50分=5角 10元=100角50分：（100-2×35）÷（5-2） 20分：35-10=25（张）=30÷3=10（张）8、小明爱好收集邮票，他用20元买了8角和1.2元的两种邮票，共20张，求这两种邮票各买了多少张？20元=200角 1.2元=12角1.2元：（200-8×20）÷（12-8） 8角：20-10=10（张）=40÷4=10（张）8角：（12×20-200）÷（12-8） 1.2元：20-10=10（张）=40÷4=10（张）9、小刚的储蓄罐里共2分和5分硬币70枚，小刚数了一下，一共有194分，求两种硬币各有多少枚？5分：（194-2×70）÷（5-2） 2分：70-18=52（枚）=54÷3=18（枚）10、52名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。
六年级下小升初典型奥数之鸡兔同笼
六年级下小升初典型奥数之鸡兔同笼在小学六年级的奥数学习中，“鸡兔同笼”问题是一个非常经典且具有代表性的题型。
它不仅能锻炼孩子们的逻辑思维能力，还能让孩子们学会运用多种方法来解决数学难题。
鸡兔同笼问题，通常是这样描述的：在一个笼子里，有若干只鸡和兔子，从上面数有若干个头，从下面数有若干只脚，问鸡和兔各有多少只？解决鸡兔同笼问题，最常见的方法有假设法、方程法等。
我们先来看看假设法。
假设全是鸡，那么脚的总数就会比实际的少。
因为每只兔子有 4 只脚，而每只鸡有 2 只脚，所以每把一只鸡假设成兔子，脚的数量就会增加 2 只。
假设全是鸡时，脚的数量为头的数量乘以 2。
用实际脚的数量减去假设全是鸡时脚的数量，再除以 2，就得到兔子的数量。
用头的总数减去兔子的数量，就得到鸡的数量。
举个例子来说，笼子里有 35 个头，94 只脚。
假设全是鸡，那么脚的数量就是 35×2 ＝ 70 只。
但实际有 94 只脚，所以多出来的脚 94 70＝ 24 只，这是因为把兔子当成鸡了。
每只兔子少算了 2 只脚，所以兔子的数量就是 24÷2 ＝ 12 只。
鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。
再来说说方程法。
我们可以设鸡的数量为 x 只，兔的数量为 y 只。
根据头的总数，我们可以得到方程 x ＋ y ＝总头数。
再根据脚的总数，又能得到方程 2x ＋ 4y ＝总脚数。
然后通过解方程组，就能求出鸡和兔的数量。
比如说还是刚才那个例子，有 35 个头，94 只脚。
设鸡有 x 只，兔有 y 只，那么就有方程组：x ＋ y ＝ 352x ＋ 4y ＝ 94通过第一个方程可以得到 x ＝ 35 y，把它代入第二个方程，得到2×（35 y) ＋ 4y ＝ 94，70 2y ＋ 4y ＝ 942y ＝ 24y ＝ 12把 y ＝ 12 代入 x ＝ 35 y，得到 x ＝ 23鸡兔同笼问题还可以有很多变形。
比如已知鸡兔头数的差和脚数的和，或者已知鸡兔脚数的差和头数的和等等。
鸡兔同笼专项训练60道题
鸡兔同笼专项训练60道题1. 鸡兔同笼问题的基本概念- 解决鸡兔同笼问题一般有两种基本方法：假设法和方程法。
2. 假设法解题示例及解析- 例1：鸡兔同笼，头共20个，脚共62只，求鸡和兔各有多少只？- 解析：- 假设笼子里全是鸡，那么每只鸡有2只脚，20个头对应的脚的数量应该是20×2 = 40只脚。
- 但实际有62只脚，多出来的脚是因为把兔当成鸡来算少算了。
每只兔有4只脚，每把一只兔当成鸡就少算4 - 2 = 2只脚。
- 总共少算的脚数为62 - 40 = 22只脚，所以兔的数量为22÷2 = 11只。
- 鸡的数量就是20 - 11 = 9只。
- 例2：一个笼子里有鸡和兔共35只，脚共有94只，问鸡和兔各多少只？- 解析：- 假设全是兔，那么脚的总数应该是35×4 = 140只。
- 实际有94只脚，多算了140 - 94 = 46只脚。
- 每把一只鸡当成兔就多算4 - 2 = 2只脚，所以鸡的数量为46÷2 = 23只。
- 兔的数量就是35 - 23 = 12只。
3. 方程法解题示例及解析- 例1：鸡兔同笼，头共20个，脚共62只，求鸡和兔各有多少只？- 解析：- 设鸡有x只，兔有y只。
- 根据头的总数可得方程x + y = 20（因为鸡和兔的头数之和为20）。
- 根据脚的总数可得方程2x+4y = 62（鸡有2只脚，兔有4只脚，它们脚的总数为62）。
- 由x + y = 20可得x = 20 - y，将其代入2x + 4y = 62中，得到2(20 - y)+4y = 62。
- 展开式子得40 - 2y+4y = 62，2y = 62 - 40，2y = 22，y = 11。
- 把y = 11代入x = 20 - y，得x = 20 - 11 = 9。
所以鸡有9只，兔有11只。
- 例2：一个笼子里有鸡和兔共35只，脚共有94只，问鸡和兔各多少只？- 解析：- 设鸡有m只，兔有n只。
鸡兔同笼问题讲解及习题(含答案)
鸡兔同笼问题讲解及习题鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古算题。
许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。
例1 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。
问：小梅家的鸡与兔各有多少只?分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44—32＝12(只)脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。
如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。
因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。
‘解：有兔(44—2×16)÷(4—2)＝6(只)，有鸡16—6＝10(只)。
答：有6只兔，10只鸡。
当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64—44＝20(只)脚，这是因为把鸡当作兔了。
我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4—2＝2(只)。
因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。
有鸡(4×16—44)÷(4—2)＝10(只)，有兔16—10＝6(只)。
由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。
因此这类问题也叫置换问题。
例2 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。
问：大、小和尚各有多少人?分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。
如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。
假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300—140＝160(个)。
现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3—1＝2(个)，因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100—80＝20(人)。
小学数学六年级巧解“鸡兔同笼”问题
小学数学六年级巧解“鸡兔同笼”问题最近，我遇到了一道有趣的数学问题，我深入地研究了一下这道题目。
这道题到底是什么呢？它就是我国古代的数学名题之一——“鸡兔同笼”。
“鸡兔同笼”问题出自唐代的《孙子算经》。
书上的题目是这样的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这道题目要我们求鸡和兔的只数，但是只告诉了我们鸡兔的头数和鸡兔的脚数。
这道题目我们需要找到突破口，只要抓住“三十五头”和“九十四足”的联系就可以解决这道题目了。
通过分析，我认为这道题目可以用假设策略，分为列方程、算术两种方法。
方法一（列方程）：鸡兔头数35，鸡兔脚数94，利用这个来列方程。
我们只要假设鸡或兔其中一种是x只，那么另一种动物的只数就是（35-x）只了。
每只鸡有两只脚，每只兔有四只脚，这样就可以列好以下方程了。
（1）假设x是鸡，（35-x）是兔。
解：设鸡的只数是x只，兔的只数是（35-x）只。
2x+4(35-x)=942x+4×35-4x=942x+140-4x=94140-2x=942x=140-942x=46x=2335-x=35-2335-x=12答：鸡有23只，兔有12只。
（2）假设x是兔，（35-x）是鸡。
4x+2(35-x)=944x+2×35-2x=944x+70-2x=9470+2x=942x=94-702x=24x=1235-x=35-1235-x=23答：鸡有23只，兔有12只。
方法二（算术）：依然用假设的方法进行解答，不过这里是直接假设鸡或兔其中一种是35只，然后计算它的脚数，跟题目给出的“九十四只”相比较，看多还是少了，计算两数之差，再除以鸡兔脚数之差就可以了。
（1）假设全是鸡。
（94-35×2）÷（4-2）=（94-70）÷2=24÷2=12（只）35-12=23（只）答：鸡有23只，兔有12只。
（2）假设全是兔。
（35×4-94）÷（4-2）=（140-94）÷2=46÷2=23（只）35-23=12（只）答：鸡有23只，兔有12只。
鸡兔同笼解题例题
鸡兔同笼是一个经典的数学问题，通常在小学阶段学习。
问题描述了一个场景，笼子里有一些鸡和兔子，我们知道总的头数和脚数，需要找出鸡和兔子各有多少。
假设鸡的数量为 x 只，兔子的数量为 y 只。
根据题目，我们可以建立以下方程：
1. 总的头数是 x + y = H（总头数）
2. 总的脚数是 2x + 4y = F（总脚数）
通常，我们会得到两个方程和两个未知数来解这个问题。
用数学方程，我们可以表示为：
1) x + y = H
2) 2x + 4y = F
现在我们要来解这个方程组，找出 x 和 y 的值。
计算结果为： [{x: -F/2 + 2*H, y: F/2 - H}]
所以，鸡的数量为：-F/2 + 2*H只，兔子的数量为：F/2 - H只。
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《鸡兔同笼问题》（一）
六年数学
【知识分析】
兔同通常用假法来解答，又叫假。
思考先假要求的两个未知量是同
一种量，然后按照中的已知条件行推算，根据数量上出的矛盾找出原因行整，
最后得到答案。
【例题解读】
例 1 兔有 80 个，共有脚200 只，求兔各有几只？
【思路析】是一道最基本的兔同，可以把80 个全看成是兔的，每只兔有 4 只脚， 80 只兔就有 320 只脚，可只有200 只脚，多出了120 只脚。
因把把看成了兔，每只都多算了 2 只脚。
所以用 120÷ 2=60（只）， 60 只就是的只数。
列式：（ 80×4－200）÷(4－2)
=120÷ 2
=60(只 ) ⋯⋯ .80－60=20（只）⋯⋯兔
同理：可以全看成。
（ 200－80×2）÷(4－2)
=40÷ 2
=20(只 ) ⋯⋯兔.80－20=60（只）⋯⋯
例 2 兔同，比兔多10 只，共有脚 110 只，求兔各有几只？
【思路析】种型我兔数相差多少，共有多少只脚。
解
方法是看和兔水的只数多，就把多的只数从子里“抓出来”，子里和
兔只数同多，然后配，每一里有一只和一只兔，它共有 6 只脚，用剩余脚做数除以6，就知道能配上多少，也就求出它的只数了。
列式：（ 110－10×2）÷(4+2)
=90÷ 6
=15(只 ) ⋯⋯兔.15+10=25（只）⋯⋯
例3 豆豆参加猜比，共 20 个，定猜一个得 5 分，猜一个或不猜倒扣 2 分，豆豆共得 72 分，他猜了几个？
【思路析】假豆豆全部猜，那么共得 5×20=100（分），在只得了 72 分，比分少100－72=28（分），因猜一个或不猜要少得 5+2=7（分）少得的 28 分中有多少个 7 分，就是他猜一个或不猜的个数。
列式：
（5×20－72）÷(5+2)
=28÷ 7
=4（个 )；20－4=16（个）。
答：
猜了 16 个。
【经典题型练习】
1、兔同，共有45 个， 146 只脚，中兔各有几只？
2、某校学生行野外，晴天每日行40 千米，雨天每日行30 千米，在12 天内行程450 千米，期有多少个雨天？
3、一次科普共 20 道，分准是：每做一得 5 分，每做或不做一扣 1 分，小松参加次，得了 64 分，小松做了几？
《兔同》（二）
六年数学
【知识分析】
兔同有数和、脚数差以及兔互型的兔同，需用到比复的假法，需要
大家有敏的察力，有些候需要将化成两道“ 兔同”的用解决。
【例题解读】
例 1 和兔共有 100 只，脚比兔脚多80 只，兔各有几只？
【思路析】种型，要先看的脚多就全的只数，思考起
来一些。
假100 只全是，脚数就是200 只，兔脚 0 只，
脚比兔脚多 200 只，而上脚比兔脚多80 只，因此脚与兔脚的差数多了 200－80=120（只），是因把其中的兔看成了，用一只兔去成 1 只，的脚数将增加 2 只，兔的脚数减少 4 只，脚与兔脚的差小2+4=6（只），共要多少次呢？
用 120÷6=20（次），就明有20 只兔。
列式：（ 2×100－80）÷(2+4)
=120÷ 6
=20(只 ) ⋯⋯兔.100－20=80（只）⋯⋯
例 2 兔共有脚 260 只，兔互脚共有脚280 只，兔各有几只？
【思路析】“ 兔互”是指把看成兔，把兔看成，所以无是是兔，互前后一
共算了 6 只脚。
就可以求出兔只数的和，再算出互后脚数差，求出只数差，最
后用和差公式求出兔各有几只。
列式：
和：（ 260+280）÷(4+2)差：（ 280－260）÷(4－2)
=540÷ 6=20÷ 2
=90(只 )=10（只）
：（ 90+10）÷2兔： 90－50=40（只）
=50（只）
答：有 50 只，兔有 40 只。
例 3 有黑、白棋子各一堆，黑子个数是白子个数的 2 倍，在从堆棋子中每次
取出 4 个黑子和 3 个白子，待到若干次后，白子已取尽，而黑子有
16个，求黑子和白子各有多少个？
【思路析】我假每次取出的黑子不是 4 个，而是 3×2=6（个），也就是每次取出黑子的个数也是白子的 2 倍，按照的取法，待到若干次后，
黑子和白子同取完，但是，上当白子取完的候，留下16 个黑子，是由于每次取 4 个黑子，与假每次取 6 个黑子相比，相差 6－4=2（个），也就是每次取的候都落下 2 个黑子。
列式： 16÷（3×2－4）=8（次）⋯⋯⋯⋯⋯⋯取的.次数：
8× 3=24（个）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯白子个数
24× 2=48（个）或 4× 8+16=48（个）⋯⋯黑子的个数
答：黑子有 48 个，白子有 24 个。
【经典题型练习】
1、
2、兔共有脚 160 只，兔互脚共有脚200 只，兔各有几只？
和兔共有 125 只，兔脚比脚多20 只，兔各有几只？
3、有黑、白棋子各一堆，黑子个数是白子个数的 3 倍，在从堆棋子中
每次取出 5 个黑子和 2 个白子，待到若干次后，白子已取尽，而黑子有 8 个，求黑子和白子各有多少个？
《兔同》
1、兔同，共有30 个， 88 只脚，中兔各有几只？
2、鸡兔同笼，鸡比兔多25 只，鸡脚共有 350 只，鸡兔各有几只？
3、鸡和兔共有脚320 只，已知兔比鸡多20 只，鸡兔各有几只？
4、鸡兔同笼，兔比鸡多20 只，鸡兔共有脚560 只，鸡兔各有几只？
5、小明用 10 元钱买 20 分和 50 分的邮票共 35 张，这两种邮票各买了多少张？
6、一次数学竞赛中共有20 道题，做对一题得5 分，做错一题倒扣1 分，小红考了 88 分，小红做对了几题？
7、鸡兔共有脚 160 只，鸡兔互换脚共有脚140 只，鸡兔各有几只？
8、100 个和尚吃 100 个馒头，大和尚每人吃 4 个，小和尚 4 人吃一个，大和
尚小和尚各有多少个？
9、解放军进行野营拉练，晴天每日行 35 千米，雨天每日行 28 千米， 11 天内一共走了 350 千米，这期间去晴天有多少天？
10、一个食堂买来面粉的千克数是大米的 3 倍，如果每天吃30 千克大米，75 千克面粉，几天后，大米将全部吃完，而面粉还会剩下225 千克，问食堂买
来面粉和大米各多少千克？。