六年级数学鸡兔同笼问题.docx

《鸡兔同笼问题》（一）

六年数学

【知识分析】

兔同通常用假法来解答，又叫假。思考先假要求的两个未知量是同

一种量，然后按照中的已知条件行推算，根据数量上出的矛盾找出原因行整，

最后得到答案。

【例题解读】

例 1 兔有 80 个，共有脚200 只，求兔各有几只？

【思路析】是一道最基本的兔同，可以把80 个全看成是兔的，每只兔有 4 只脚， 80 只兔就有 320 只脚，可只有200 只脚，多出了120 只脚。因把把看成了兔，每只都多算了 2 只脚。所以用 120÷ 2=60（只）， 60 只就是的只数。

列式：（ 80×4－200）÷(4－2)

=120÷ 2

=60(只 ) ⋯⋯ .80－60=20（只）⋯⋯兔

同理：可以全看成。

（ 200－80×2）÷(4－2)

=40÷ 2

=20(只 ) ⋯⋯兔.80－20=60（只）⋯⋯

例 2 兔同，比兔多10 只，共有脚 110 只，求兔各有几只？

【思路析】种型我兔数相差多少，共有多少只脚。解

方法是看和兔水的只数多，就把多的只数从子里“抓出来”，子里和

兔只数同多，然后配，每一里有一只和一只兔，它共有 6 只脚，用剩余脚做数除以6，就知道能配上多少，也就求出它的只数了。

列式：（ 110－10×2）÷(4+2)

=90÷ 6

=15(只 ) ⋯⋯兔.15+10=25（只）⋯⋯

例3 豆豆参加猜比，共 20 个，定猜一个得 5 分，猜一个或不猜倒扣 2 分，豆豆共得 72 分，他猜了几个？

【思路析】假豆豆全部猜，那么共得 5×20=100（分），在只得了 72 分，比分少100－72=28（分），因猜一个或不猜要少得 5+2=7（分）少得的 28 分中有多少个 7 分，就是他猜一个或不猜的个数。列式：

（5×20－72）÷(5+2)

=28÷ 7

=4（个 )；20－4=16（个）。答：

猜了 16 个。

【经典题型练习】

1、兔同，共有45 个， 146 只脚，中兔各有几只？

2、某校学生行野外，晴天每日行40 千米，雨天每日行30 千米，在12 天内行程450 千米，期有多少个雨天？

3、一次科普共 20 道，分准是：每做一得 5 分，每做或不做一扣 1 分，小松参加次，得了 64 分，小松做了几？

《兔同》（二）

六年数学

【知识分析】

兔同有数和、脚数差以及兔互型的兔同，需用到比复的假法，需要

大家有敏的察力，有些候需要将化成两道“ 兔同”的用解决。

【例题解读】

例 1 和兔共有 100 只，脚比兔脚多80 只，兔各有几只？

【思路析】种型，要先看的脚多就全的只数，思考起

来一些。假100 只全是，脚数就是200 只，兔脚 0 只，

脚比兔脚多 200 只，而上脚比兔脚多80 只，因此脚与兔脚的差数多了 200－80=120（只），是因把其中的兔看成了，用一只兔去成 1 只，的脚数将增加 2 只，兔的脚数减少 4 只，脚与兔脚的差小2+4=6（只），共要多少次呢？

用 120÷6=20（次），就明有20 只兔。

列式：（ 2×100－80）÷(2+4)

=120÷ 6

=20(只 ) ⋯⋯兔.100－20=80（只）⋯⋯

例 2 兔共有脚 260 只，兔互脚共有脚280 只，兔各有几只？

【思路析】“ 兔互”是指把看成兔，把兔看成，所以无是是兔，互前后一

共算了 6 只脚。就可以求出兔只数的和，再算出互后脚数差，求出只数差，最

后用和差公式求出兔各有几只。

列式：

和：（ 260+280）÷(4+2)差：（ 280－260）÷(4－2)

=540÷ 6=20÷ 2

=90(只 )=10（只）

：（ 90+10）÷2兔： 90－50=40（只）

=50（只）

答：有 50 只，兔有 40 只。

例 3 有黑、白棋子各一堆，黑子个数是白子个数的 2 倍，在从堆棋子中每次

取出 4 个黑子和 3 个白子，待到若干次后，白子已取尽，而黑子有

16个，求黑子和白子各有多少个？

【思路析】我假每次取出的黑子不是 4 个，而是 3×2=6（个），也就是每次取出黑子的个数也是白子的 2 倍，按照的取法，待到若干次后，

黑子和白子同取完，但是，上当白子取完的候，留下16 个黑子，是由于每次取 4 个黑子，与假每次取 6 个黑子相比，相差 6－4=2（个），也就是每次取的候都落下 2 个黑子。

列式： 16÷（3×2－4）=8（次）⋯⋯⋯⋯⋯⋯取的.次数：

8× 3=24（个）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯白子个数

24× 2=48（个）或 4× 8+16=48（个）⋯⋯黑子的个数

答：黑子有 48 个，白子有 24 个。

【经典题型练习】

1、

2、兔共有脚 160 只，兔互脚共有脚200 只，兔各有几只？

和兔共有 125 只，兔脚比脚多20 只，兔各有几只？

3、有黑、白棋子各一堆，黑子个数是白子个数的 3 倍，在从堆棋子中

每次取出 5 个黑子和 2 个白子，待到若干次后，白子已取尽，而黑子有 8 个，求黑子和白子各有多少个？

《兔同》

1、兔同，共有30 个， 88 只脚，中兔各有几只？

2、鸡兔同笼，鸡比兔多25 只，鸡脚共有 350 只，鸡兔各有几只？

3、鸡和兔共有脚320 只，已知兔比鸡多20 只，鸡兔各有几只？

4、鸡兔同笼，兔比鸡多20 只，鸡兔共有脚560 只，鸡兔各有几只？

5、小明用 10 元钱买 20 分和 50 分的邮票共 35 张，这两种邮票各买了多少张？

6、一次数学竞赛中共有20 道题，做对一题得5 分，做错一题倒扣1 分，小红考了 88 分，小红做对了几题？

7、鸡兔共有脚 160 只，鸡兔互换脚共有脚140 只，鸡兔各有几只？

8、100 个和尚吃 100 个馒头，大和尚每人吃 4 个，小和尚 4 人吃一个，大和

尚小和尚各有多少个？

9、解放军进行野营拉练，晴天每日行 35 千米，雨天每日行 28 千米， 11 天内一共走了 350 千米，这期间去晴天有多少天？

10、一个食堂买来面粉的千克数是大米的 3 倍，如果每天吃30 千克大米，75 千克面粉，几天后，大米将全部吃完，而面粉还会剩下225 千克，问食堂买

来面粉和大米各多少千克？