2020年上海普陀区初三数学一模试卷及答案

普陀区2019学年度第一学期初三质量调研

数 学 试 卷

（时间：100分钟，满分：150分）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，

在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上] 1．已知

3

5

x y =，那么下列等式中，不一定正确的是（ ▲ ） （A ）5=3x y ； （B ）+8x y =； （C ）

+85x y y =； （D ）3

5

x x y y +=

+． 2．下列二次函数中，如果函数图像的对称轴是y 轴，那么这个函数是（ ▲ ）

（A ）22y x x =+； （B ）221y x x =++； （C ）22y x =+； （D ）2(1)y x =-． 3．已知在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，1

sin 3

A =

，那么下列说法中正确的是（ ▲ ） （A ）1cos 3B =； （B ）1

cot 3

A =； （C

）tan A =； （D

）cot B =．

4．下列说法中，正确的是（ ▲ ）

（A ）如果，a 是非零向量，那么0ka =； （B ）如果e 是单位向量，那么1e =； （C ）如果b a =，那么b a =或b a =-；

（D ）已知非零向量a ，如果向量5b a =-，那么a ∥b ．

0k =

5．如果二次函数()2

y x m n =-+的图像如图1所示，

那么一次函数y mx n =+的图像经过（ ▲ ） （A ）第一、二、三象限； （B ）第一、三、四象限； （C ）第一、二、四象限； （D ）第二、三、四象限．

6．如图2，在Rt △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为点D ，如果

3

2

ADC CDB C C =△△，

9AD =，那么BC 的长是（ ▲ ）

（A ）4； （B ）6； （C ）213； （D ）310．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．化简：12()()2

a b a b →

→

→→+

--= ▲ ． 8．抛物线2(2)y a x =-在对称轴左侧的部分是上升的，那么a 的取值范围是 ▲ ． 9．已知函数2()321f x x x =--，如果2x =，那么()f x = ▲ ．

10．如果抛物线22y ax ax c =++与x 轴的一个交点的坐标是(1,0)，那么与x 轴的另一个

交点的坐标是 ▲ ．

11．将二次函数222y x x =-+的图像向下平移m (0)m >个单位后，它的顶点恰好落在x

轴上，那么m 的值等于 ▲ ．

12．已知在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，1cot 3

B =，2B

C =，那么AC = ▲ ． 13．如图3，△ABC 的中线A

D 、C

E 交于点G ，点

F 在边AC 上，GF //BC ，那么

GF

BC

的值是 ▲ ．

14．如图4，在△ABC 与△AED 中，

AB BC

AE ED

=

，要使△ABC 与△AED 相似，还需添加 一个条件，这个条件可以是 ▲ ．（只需填一个条件）

ABC 图3

A

B

C

D

E

G F

图2

A

D C

B

图5

A

B

C

D 图4

A

B

C

E

D

x

y

O

图1

15． 如图5，在Rt △中，90C ∠=︒，AD 是三角形的角平分线，

如果35AB =，25AC =，那么点D 到直线AB 的距离等于 ▲ ．

16．如图6，斜坡AB 长为100米，坡角30ABC ∠=︒，现因“改小坡度”工程的需要，将斜

坡AB 改造成坡度1:5i =的斜坡BD （、、C 三点在地面的同一条垂线上），那么由点到点下降了 ▲ 米．（结果保留根号）

17．如图7，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，对角线AC 、BD 交于点O ，AO CO =，

CD BD ⊥，如果3CD =，5BC =，那么AB = ▲ ．

18．如图8，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，5AC =，5

sin 13

B =

，点P 为边BC 上一点，3PC =， 将△ABC 绕点P 旋转得到△A B C '''（点A 、B 、C 分别与点A '、B '、C '对应），使B C ''//AB ，边A C ''与边AB 交于点G ，那么A G '的长等于 ▲ ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

计算：

22

2sin 60cos60tan 604cos45︒-︒︒-︒．

20.（本题满分10分）

如图9，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，DE //BC ，EF //AB ，

:1:3AD AB =．

（1）当5DE =时，求FC 的长；

（2）设AD a =，CF b =，那么FE = ▲ ，EA = ▲ （用向量a 、b 表示）．

ABC A D A D A

B

C

D

E F

图9

图8

A

B

C

图7

A

D

C B

O

A

D B

图6

C