2016届上海普陀区初三数学一模试卷+答案(word版)
2016年上海中考数学一模试卷和答案含奉贤,浦东,青浦,静安,闸北,嘉定,宝山,虹口,黄浦9区试卷和答案
2016年奉贤区调研测试九年级数学2016.01（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.用一个4倍放大镜照△ABC ，下列说法错误的是（▲） A ．△ABC 放大后，∠B 是原来的4倍； B ．△ABC 放大后，边AB 是原来的4倍； C ．△ABC 放大后，周长是原来的4倍； D ．△ABC 放大后，面积是原来的16倍2.抛物线()212y x =-+的对称轴是（▲）A ．直线2x =；B ．直线2x =-；C ．直线1x =；D ．直线1x =-．3.抛物线223y x x =--与x 轴的交点个数是（▲） A . 0个 ； B ．1个； C ． 2个 ； D ． 3个．4.在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且有12AD AE DB EC ==，BC =18,那么DE 的值为（▲）A ．3 ；B ．6 ；C ．9 ；D ．12． 5.已知△ABC 中,∠C =90°，BC =3，AB =4，那么下列说法正确的是（▲） A ．3sin 5B =； B ． 3cos 4B = ； C ．4tan 3B =； D ．3cot 4B =6.下列关于圆的说法，正确的是（▲） A ．相等的圆心角所对的弦相等；B ．过圆心且平分弦的直线一定垂直于该弦；C ．经过半径的端点且垂直于该半径的直线是圆的切线；D ．相交两圆的连心线一定垂直且平分公共弦．二.填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.已知3x =2y ，那么xy=▲； . 8.二次函数342+=x y 的顶点坐标为▲；9. 一条斜坡长4米，高度为2米，那么这条斜坡坡比i =▲；10.如果抛物线k x k y -+=2)2(的开口向下，那么k 的取值范围是▲；11.从观测点A 处观察到楼顶B 的仰角为35°，那么从楼顶B 观察观测点A 的俯角为▲； 12.在以O 为坐标原点的直角坐标平面内有一点A （-1，3），如果AO 与y 轴正半轴的夹角为α，那么角α的余弦值为▲；13.如图，△ABC 中，BE 平分∠ABC ，DE//BC ，若DE =2AD ，AE=2，那么EC =▲； 14.线段AB 长10cm ，点P 在线段AB 上，且满足BP APAP AB=，那么AP 的长为▲cm ；. 15.⊙O 1的半径11r =，⊙O 2的半径22r =，若此两圆有且仅有一个交点，那么这两圆的圆心距d =▲；16.已知抛物线(4)y ax x =+，经过点A (5,9)和点B （m,9）,那么m =▲；17.如图，△ABC 中，AB =4，AC =6，点D 在BC 边上，∠DAC =∠B ,且有AD =3，那么BD的长为▲；18.如图，已知平行四边形ABCD 中，AB=AD =6，cotB =21，将边AB 绕点A 旋转，使得点B 落在平行四边形ABCD 的边上，其对应点为B ’（点B ’不与点B 重合），那么 sin ∠CAB ’=▲. 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：︒+︒--︒+︒60sin 260tan 2130cos 45sin 422．第13题图BA DC E第17题图B ADC第18题图B20.（本题满分10分，每小题5分）如图，已知AB//CD//EF ，AB:CD:EF=2:3:5，=. （1）=BD （用a 来表示）；（2）求作向量AE 在AB 、BF 方向上的分向量． （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21.（本题满分10分，每小题5分）为方便市民通行，某广场计划对坡角为30°，坡长为60米的斜坡AB 进行改造，在斜坡中点D 处挖去部分坡体（阴影表示），修建一个平行于水平线CA 的平台DE 和一条新的斜坡BE ．（1）若修建的斜坡BE 的坡角为36°，则平台DE 的长约为多少米？（2）在距离坡角A 点27米远的G 处是商场主楼，小明在D 点测得主楼顶部H 的仰角为30°，那么主楼GH 高约为多少米？（结果取整数，参考数据：sin 36°=0.6，cos 36°=22.（本题满分10分，每小题5分）如图，在⊙O 中，AB 为直径，点B 为CD 的中点，CD =AE =5. （1）求⊙O 半径r 的值；（2）点F 在直径AB 上，联结CF ，当∠FCD =∠DOB 时，求AF 的长.E AB F第20题图CD第21题图F E ABOCD23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分） 已知：在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ⊥BC ，∠AEB =∠ADC . （1）求证：△ADE ∽△DBC ；（2）联结EC，若2CD AD BC =⋅，求证：∠DCE =∠ADB .24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）如图，二次函数2y x bx c =++图像经过原点和点A （2,0），直线AB 与抛物线交于点B ， 且∠BAO =45°.（1）求二次函数解析式及其顶点C 的坐标； （2）在直线AB 上是否存在点D ，使得△BCD为直角三角形.若存在，求出点D 的坐标， 若不存在，说明理由.25.（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分） 已知：如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =5，BC =3，点D 是斜边AB 上任意一点，联结DC ，过点C 作CE ⊥CD ，垂足为点C ，联结DE ，使得∠EDC =∠A ，联结BE . （1）求证：AC BE BC AD ⋅=⋅；（2）设AD =x ，四边形BDCE 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式及x 的取值范围； （3）当ABC BDE S S ∆=41△时，求tan ∠BCE 的值.EA B第20题图CDAE第25题备用图A2016学年九年级第一学期期末测试参考答案与评分标准 2016.01一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．A ； 2．C ； 3．C ； 4．B ； 5．B ； 6．D ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．23； 8．（0,3）；9．2k <-； 10．1 11．35°； 12．10103； 13．4； 14．5； 15．1或3； 16．-9； 17．72； 18．1010或2．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（1）原式=2+24222⎛⨯ ⎝⎭...................................（4分）=(13+244-+（4分） = -1 .......................（2分） 20．解：（1）13a …………………………………………………（5分）（2）向量AE 在AB 、BF 方向上的分向量分别为GE 、AG．图形准确……………………………………………（3分） 结论正确……………………………………………（2分）21.解：（1）由题意得，AB =60米，∠BAC =30°，∠BEF =36°，FM//CG∵点D 是AB 的中点 ∴BD =AD =12AB =30................................................（1分） ∵DF//AC 交BC 、HG 分别于点F 、M ， ∴∠BDF =∠A=30°，∠BFE =∠C=90° 在Rt △BFD 中，∠BFD =90°，cos BDF DF BD ∠=，30DF =， 25.5DF =≈............（1分） sin BF BDF BD∠=1230BF =. 15BF =…………………………（1分）在Rt △BFE 中，∠BFE =90°，tan BEF BFEF ∠=，0.715EF =，EF =21.4………（1分） ∴DE=DF-EF =25.5-21.4=4.1≈4（米）答：平台DE 的长约为4米. ………………………………………………………（1分）（2）由题意得，∠HDM =30°，AG =27米，过点D 作DN ⊥AC 于点N在Rt △DNA 中，∠DNA =90°cos DAC AN AD ∠=30AN =AN =（1分）sin DN DAN AD∠= 1230DN = 15DN =...................（1分）∴27DM NG AN AG ==+=……………………………………（1分）在Rt △HMD 中，∠HMD =90° tan HDM HMDM ∠=15HM =+453930153915≈+=++=+=MG HM HG 米…（1分）答：主楼GH 的高约为45米………………………………………………………（1分） 22．解：(1) ∵OB 是半径，点B 是CD 的中点∴OB ⊥CD ，CE=DE =12CD =…（2分）∴222ODED OE =+ ∴()()2225-5r r =+ 解得 r =3…………（3分）(2) ∵OB ⊥CD ∴∠OEC=∠OED =90°……………………………………………（1分） 又∵∠FCE=∠DOE ∴△FCE ∽△DOE ∴EF CEED OE=…………………………（2分）= 得52EF =……………………………………………………（1分）∴ 52AF AE EF =-=……………………………………………………………（1分） 23.（1）证明：∵AD ∥BC ∴∠ADB =∠DBC ………………………………………（2分） ∵ ∠ADC+∠C=180° ∠AEB+∠AED=180°又∵∠AEB =∠ADC ∴∠C =∠AED …………………………………………（2分） ∴△ADE ∽△DBC ……………………………………………………………（2分） （2） ∵△ADE ∽△DBC∴AD DBDE BC =∴AD BC DB DE ⋅=⋅…………………………………………（1分） ∵2CD AD BC =⋅ ∴2CD DB DE =⋅∴CD DEDB CD =………………………………………………………………………（1分） ∵∠CDB =∠CDE∴△CDE ∽△BDC ………………………………………………………………（2分） ∴ ∠DCE =∠DBC ………………………………………………………………（1分） ∵∠ADB =∠DBC∴∠DCE =∠ADB ………………………………………………………………（1分）24．解：（1）将原点（0,0）和点A （2，0）代入2y x bx c =++中0042cb c=⎧⎨=++⎩ 解得20b c =-⎧⎨=⎩ 22y x x =-………………………（3分）∴顶点C 的坐标为（1，﹣1（2）过点B 作BG ⊥x 轴，垂足为点G ∵∠BGA =90°，∠A =45° ∴∠GBA=45° 设点A （x ，22x x -） 则22x x -=2-x ∴点B （-1，3设直线AB ： 0y kx b k =+≠（） 将点A （2，0）、B （-1，3）代入203k b k b +=⎧⎨-+=⎩解得12k b =-⎧⎨=⎩ 直线AB ：y =设点D （x ，2x -+）则BC =CD =BD 若△BCD 为直角三角形①∠BCD =90° ∴222BC CD BD += 即(222+= 解得73x =∴7133D ⎛⎫⎪⎝⎭点，-……………………………………………（2分）② ∠BDC =90°∴222BDCD BC += 即(222+=解得 1221x x ==-，（舍去） ∴点D （2，0）…………………（2分）综上所述：()712,033D ⎛⎫ ⎪⎝⎭点，-或25．解：（1）∵CE ⊥CD ∴∠DCE =∠BCA =90︒∵∠EDC =∠A ∴△EDC ∽△BAC ∴EC BCDC AC=……………（2分） ∵∠DCE =∠BCA ∴∠DCE -∠BCD =∠BCA -∠BCD 即∠BCE=∠DCA ……（1分）∵ECBCDC AC = ∴△BCE ∽△ACD ………………………………（1分）∴BCACBEAD= 即AC BE BC AD ⋅=⋅………………………………………（1分） （2）∵△BCE ∽△ACD ∴∠CBE =∠A ∵∠BCA=90° ∴4AC ，∠ABC+∠A=90°∴∠CBE+∠ABC=90°即∠DBE=90°……………………（1分）∴DE ==∵BC AC BE AD =，34BE x = ∴ 3=4BE x ()2113153==52248BDE x x S BD BE x x ∆-⋅-⋅=……………………………………（1分） ∵ △CDE ∽△CAB ∴22121165CDE ABC S DE x x S AB ∆∆⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭ ∵11==43=622ABC S BC AC ∆⋅⨯⨯ ∴2312=685CDE S x x ∆-+……………………（1分） 即()21=S 60540BDE CDE S S x x ∆∆+=-<<……………………………（2分） （3）11==43=622ABC S BC AC ∆⋅⨯⨯ 由14ABC S S ∆=得 21531684x x -=⨯ ∴2540x x -+=1214x x ==，…………………………（1分）过点D 作DF ⊥AC 于点F ∴∠DFA=∠BCA =90°∴ DF ∥BC ∴DF AD AFBC AB AC == 当x =1时，3455DF AF ==，，165CF AC AF =-=………………………………（1分） 在Rt △DFC 中，∠DFC =90° t a n 3DF DCF ==∠∵∠BCE=∠DCA ∴3an 16t BCE =∠当x =4时，得121655DF AF ==， CF =3tan DCF DFCF∠==，即tan ∠∴综上所述：6an 331t BCE =∠或．2016浦东一模一. 选择题1. 如果两个相似三角形对应边之比是1:4，那么它们的对应边上的中线之比是（ ） A. 1:2； B. 1:4； C. 1:8； D. 1:16；2. 在Rt △ABC 中，90C ︒∠=，若5AB =，4BC =，则sin A 的值为（ ）A.34； B. 35； C. 45； D. 43； 3. 如图，点D 、E 分别在AB 、AC 上，以下能推得DE ∥BC 的条件是（ ） A. ::AD AB DE BC =； B. ::AD DB DE BC =； C. ::AD DB AE EC =； D. ::AE AC AD DB =；4. 已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，那么a 、b 、c 的符号为（ ） A. 0a <，0b <，0c >； B. 0a <，0b <，0c <； C. 0a >，0b >，0c >； D. 0a >，0b >，0c <；5. 如图，Rt △ABC 中，90ACB ︒∠=，CD AB ⊥于点D ，下列结论中错误的是（ ）A. 2AC AD AB =⋅；B. 2CD CA CB =⋅； C. 2CD AD DB =⋅； D. 2BC BD BA =⋅； 6. 下列命题是真命题的是（ ）A. 有一个角相等的两个等腰三角形相似；B. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似；C. 四个内角都对应相等的两个四边形相似；D. 斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似；二. 填空题7. 已知13x y =，那么x x y =+ ； 8. 计算：123()3a ab -+=；9. 上海与杭州的实际距离约200千米，在比例尺为1:5000000的地图上，上海与杭州的图 上距离约 厘米；10. 某滑雪运动员沿着坡比为100米，则运动员下降的垂直高度为 米；11. 将抛物线2(1)y x =+向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是 ； 12. 二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，对称轴为直线2x =，若此抛物线与x 轴的 一个交点为(6,0)，则抛物线与x 轴的另一个交点坐标是 ；13. 如图，已知AD 是△ABC 的中线，点G 是△ABC 的重心，AD a = ，那么用向量a表示向量AG为 ；14. 如图，△ABC 中，6AC =，9BC =，D 是△ABC 的边BC 上的点，且CAD B ∠=∠， 那么CD 的长是 ；15. 如图，直线1AA ∥1BB ∥1CC ，如果13AB BC =，12AA =，16CC =，那么线段1BB 的 长是 ；16. 如图是小明在建筑物AB 上用激光仪测量另一建筑物CD 高度的示意图，在地面点P 处 水平放置一平面镜，一束激光从点A 射出经平面镜上的点P 反射后刚好射到建筑物CD 的 顶端C 处；已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，且测得15AB =米，20BP =米，32PD =米，B 、P 、D 在一条直线上，那么建筑物CD 的高度是 米；17. 若抛物线2y ax c =+与x 轴交于点(,0)A m 、(,0)B n ，与y 轴交于点(0,)C c ，则称 △ABC 为“抛物三角形”；特别地，当0mnc <时，称△ABC 为“正抛物三角形”；当0mnc > 时，称△ABC 为“倒抛物三角形”；那么，当△ABC 为“倒抛物三角形”时，a 、c 应分 别满足条件 ；18. 在△ABC 中，5AB =，4AC =，3BC =，D 是边AB 上的一点，E 是边AC 上的 一点（D 、E 均与端点不重合），如果△CDE 与△ABC 相似，那么CE = ；三. 解答题19. 456tan302cos30︒︒︒+-；20. 二次函数2y ax bx c =++的变量x 与变量y 的部分对应值如下表：（1）求此二次函数的解析式； （2）写出抛物线顶点坐标和对称轴；21. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是边AD 的中点，联结BE 并延长交CD 的延 长线于点F ，交AC 于点G ；（1）若2FD =，13ED BC =，求线段DC 的长； （2）求证：EF GB BF GE ⋅=⋅；22. 如图，l 为一条东西方向的笔直公路，一辆小汽车在这段限速为80千米/小时的公路上 由西向东匀速行驶，依次经过点A 、B 、C ，P 是一个观测点，PC l ⊥，PC =60米，4tan 3APC ∠=，45BPC ︒∠=，测得该车从点A 行驶到点B 所用时间为1秒； （1）求A 、B 两点间的距离；（2）试说明该车是否超过限速；23. 如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，DE BC ⊥交AB 于点E ，AD AC =，EC 交AD 于点F ；（1）求证：△ABC ∽△FCD ； （2）求证：3FC EF =；24. 如图，抛物线22y ax ax c =++(0)a >与x 轴交于(3,0)A -、B 两点（A 在B 的左侧）， 与y 轴交于点(0,3)C -，抛物线的顶点为M ；（1）求a 、c 的值； （2）求tan MAC ∠的值；（3）若点P 是线段AC 上一个动点，联结OP ； 问是否存在点P ，使得以点O 、C 、P 为顶点的 三角形与△ABC 相似？若存在，求出P 点坐标； 若不存在，请说明理由；25. 如图，在边长为6的正方形ABCD 中，点E 为AD 边上的一个动点（与点A 、D 不重合），45EBM ︒∠=，BE 交对角线AC 于点F ，BM 交对角线AC 于点G ，交CD 于点M ；（1）如图1，联结BD ，求证：△DEB ∽△CGB ，并写出DECG的值； （2）联结EG ，如图2，设AE x =，EG y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）当M 为边DC 的三等分点时，求EGF S 的面积；21、22、23、24、25、2016青浦、静安一模一. 选择题 1.的相反数是（ ）A.B. C.2； D. 2-； 2. 下列方程中，有实数解的是（ ）A. 210x x -+=； B. 1x =-；C.210x x x -=-； D. 211xx x-=-； 3. 化简11(1)x ---的结果是（ ） A.1x x -； B. 1xx -； C. 1x -； D. 1x -； 4. 如果点(2,)A m 在抛物线2y x =上，将此抛物线向右平移3个单位后，点A 同时平移到 点A '，那么A '坐标为（ ）A. (2,1)；B. (2,7)；C. (5,4)；D. (1,4)-；5. 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，CD 是高，如果AD m =，A α∠=，那么BC 的长为（ ）A. tan cos m αα⋅⋅；B. cot cos m αα⋅⋅；C.tan cos m αα⋅； D. tan sin m αα⋅；6. 如图，在△ABC 与△ADE 中，BAC D ∠=∠，要使△ABC 与△ADE 相似，还需满 足下列条件中的（ ）A. AC AB AD AE =；B. AC BC AD DE =；C. AC AB AD DE =；D. AC BCAD AE=；二. 填空题7. 计算：23(2)a -= ； 8. 函数3()2x f x x -=+的定义域为 ；9. 1x =-的根为 ；10. 如果函数(3)1y m x m =-+-的图像经过第二、三、四象限，那么常数m 的取值范围为 ；11. 二次函数261y x x =-+的图像的顶点坐标是 ；12. 如果抛物线225y ax ax =-+与y 轴交于点A ，那么点A 关于此抛物线对称轴的对称点坐标是 ；13. 如图，已知D 、E 分别是△ABC 的边AB 和AC 上的点，DE ∥BC ，BE 与CD 相交于点F ，如果1AE =，2CE =，那么:EF BF 等于 ；14. 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，点G 是重心，如果1sin 3A =，2BC =，那么GC 的长 等于 ；15. 已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，2BC AD =，设AB a = ，BC b = ，那么CD =（用向量a 、b的式子表示）；16. 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AED B ∠=∠，6AB =，5BC =，4AC =，如果四边形DBCE 的周长为10，那么AD 的长等于 ；17. 如图，在平行四边形ABCD 中，AE BC ⊥，垂足为E ，如果5AB =，8BC =，4sin 5B =，那么tan CDE ∠= ； 18. 将平行四边形ABCD （如图）绕点A 旋转后，点D 落在边AB 上的点D '，点C 落到C '，且点C '、B 、C 在一直线上，如果13AB =，3AD =，那么A ∠的余弦值为 ；三. 解答题19. 化简：222266942x x x x x x x---++--，并求当123x =时的值；20. 用配方法解方程：22330x x --=；21. 如图，直线43y x =与反比例函数的图像交于点(3,)A a ，第一象限内的点B 在这个反比 例函数图像上，OB 与x 轴正半轴的夹角为α，且1tan 3α=：（1）求点B 的坐标；（2）求OAB ∆的面积；22. 如图，从地面上的点A 看一山坡上的电线杆PQ ，测得杆顶端点P 的仰角是26.6°，向 前走30米到达B 点，测得杆顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是45°和33.7°，求该电 线杆PQ 的高度（结果精确到1米）；（备用数据：sin 26.60.45︒=，cos 26.60.89︒=，tan 26.60.50︒=，cot 26.6 2.00︒=，sin 33.70.55︒=，cos33.70.83︒=，tan 33.70.67︒=，cot 33.7 1.50︒=）23. 已知，如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，BD AD AC ==，AD 与CE 相交于点F ，2AE EF EC =⋅； （1）求证：ADC DCE EAF ∠=∠+∠；（2）求证：AF AD AB EF ⋅=⋅；2124. 如图，直线112y x =+与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，二次函数的图像与y 轴相 交于点C ，与直线112y x =+相交于点A 、D ，CD ∥x 轴，CDA OCA ∠=∠；（1）求点C 的坐标；（2）求这个二次函数的解析式；25. 已知：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，10AC BC ==，4cos 5ACB ∠=，点E 在对角 线AC 上，且CE AD =，BE 的延长线与射线AD 、射线CD 分别相交于点F 、G ，设AD x =，△AEF 的面积为y ；（1）求证：DCA EBC ∠=∠；（2）如图，当点G 在线段CD 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）如果△DFG 是直角三角形，求△AEF 的面积；22静安区2015学年第一学期期末教学质量调研 九年级数学试卷参考答案及评分说明2016.1一、选择题：1．D ； 2．D ； 3．A ； 4．C ； 5．C ； 6．C ． 二、填空题：7．68a -； 8．2-≠x ； 9．4=x ； 10．31<<m ； 11．（3, -8）； 12．（2, 5）； 13．31； 14．2； 15．b a 21--； 16．2； 17．21； 18．135． 三、解答题：19．解：原式＝ )2()3()2)(2()3)(2(2--÷-+-+x x x x x x x ············································································ （4分） ＝)3()2()2)(2()3)(2(--⋅-+-+x x x x x x x ··············································································· （1分） ＝3-x x． ········································································································ （2分） 当3321==x时，原式＝231311333+-=-=-． ································· （3分） 20．解：023232=--x x , ····································································································· （1分） 23232=-x x , ············································································································ （1分） 16923)43(2322+=+-x x , ······················································································· （2分） 1633)43(2=-x , ·········································································································· （2分） 43343±=-x , ········································································································· （2分）433231+=x ,433232-=x ． ·············································································· （2分）2321．解：（1）∵直线x y 34=与反比例函数的图像交于点A （3，a ）， ∴334⨯=a =4，∴点的坐标A （3，4）． ······························································ （1分） 设反比例函数解析式为xky =， ············································································· （1分）∴12,34==k k ，∴反比例函数解析式为xy 12=． ··········································· （1分）过点B 作BH ⊥x 轴，垂足为H ， 由31tan ==OB BH α，设BH =m ，则OB =m 3，∴B （m 3，m ） ························ （1分） ∴mm 312=，2±=m （负值舍去）， ······································································ （1分） ∴点B 的坐标为（6，2）． ······················································································ （1分）（1） ····································· 过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，OBH AEHB OAE OAB S S S S ∆∆∆-+=梯形············································································ （1分） =BH OH EH BH AE OE AE ⋅-⋅++⋅21)(2121 ··············································· （1分） ==⨯⨯-⨯++⨯⨯26213)24(2143219． ······················································ （2分）22．解：延长PQ 交直线AB 于点H ，由题意得．由题意，得PH ⊥AB ，AB =30，∠PAH =26 .6°，∠PBH =45°，∠Q BH =33.7°， 在Rt △QBH 中，50.1cot ==∠QHBHQBH ，设QH =x ，BH =x 5.1， ···················· （2分） 在Rt △PBH 中，∵∠PBH =45°，∴PH = BH =x 5.1，··············································· （2分） 在Rt △PAH 中，00.2cot ==∠PHAHPAH ，AH =2PH =x 3， ··································· （2分） ∵AH –BH =AB ，∴305.13=-x x ，20=x ． ························································· （2分） ∴PQ =PH –QH =105.05.1==-x x x ． ····································································· （1分） 答：该电线杆PQ 的高度为10米． ················································································· （1分）2423．证明：（1）∵EC EF AE ⋅=2，∴AEECEF AE =． ·························································· （1分） 又∵∠AEF =∠CEA ，∴△AEF ∽△CEA ． ······················································· （2分） ∴∠EAF =∠ECA ， ··························································································· （1分） ∵AD =AC ，∴∠ADC =∠ACD ， ······································································· （1分） ∵∠ACD =∠DCE +∠ECA =∠DCE +∠EAF ． ····················································· （1分）（2）∵△AEF ∽△CEA ，∴∠AEC =∠ACB ． ······························································· （1分）∵DA =DB ，∴∠EAF =∠B ． ················································································ （1分） ∴△EAF ∽△CBA ． ····························································································· （1分）∴ACEFBA AF =． ··································································································· （1分） ∵AC =AD ，∴ADEFBA AF =． ················································································ （1分） ∴EF AB AD AF ⋅=⋅． ···················································································· （1分）24．解：（1）∵直线121+=x y 与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ， ∴A （–2，0）、B （0，1）．∴OA =2，OB =1． ······················································ （2分） ∵CD //x 轴，∴∠OAB =∠CDA ，∵∠CDA =∠OCA ，∴∠OAB =∠OCA ． ············· （1分） ∴tan ∠OAB =tan ∠OCA ， ························································································· （1分） ∴OCOA OA OB =，∴OC 221=， ·················································································· （1分） ∴4=OC ，∴点C 的坐标为（0，4）． ································································ （1分） （2）∵CD //x 轴，∴BOBCAO CD =． ················································································· （1分） ∵BC =OC –OB=4–1=3,∴132=CD ，∴CD =6，∴点D （6，4）． ························ （1分） 设二次函数的解析式为42++=bx ax y ， ···························································· （1分）⎩⎨⎧++=+-=,46364,4240b a b a ………………（1分） ⎪⎩⎪⎨⎧=-=.23,41b a ········································· （1分） ∴这个二次函数的解析式是423412++-=x x y ． ················································· （1分）25．解：（1）∵AD ∥BC ，∴∠DAC =∠ECB ． ········································································ （1分）又∵AD =CE ，AC =CB ，∴△DAC ≌△ECB ． ······························································ （2分） ∴∠DCA ＝∠EBC ． ··································································································· （1分） （2）过点E 作EH ⊥BC ，垂足为H ．AE =AC –CE =x -10．。
2016上海市各区县初三一模数学试题及答案
2016上海长宁区初三数学一模试题（满分150分） 2016.1.6 一、选择题。
（本题共6个小题，每题4分，共24分）1、如果两个三角形的相似比是1:2，那么他们的面积比是（ ）. A.1:2 B.1：4 C.1：2 D.2：12、如图，在△ABC 中，∠ADE=∠B ，DE:BC=2:3，则下列结论正确的是（ ）. A.AD:AB=2:3 B.AE:AC=2:5 C.AD:DB=2:3 D.CE:AE=3:23、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则sinB 的值是（ ）. A.22 B.23 C.21 D.2 4、在△ABC 中，若cosA=22，tanB=3，则这个三角形一定是（ ）. A.直角三角形 B.等腰三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 5、已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O O 21为1cm ，则这两个圆的位置关系的（ ）.A.相交B.内含C.内切D.外切6二次函数1)2(2-+=x y 的图像可以由二次函数2x y =的图像平移得到，下列平移正确的是（ ）.A.先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B.先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D.先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 二、填空题。
（本大题共12小题，每题4分，满分48分） 7、已知抛物线12+=x y 的顶点坐标是（ ).8、已知抛物线32++=bx x y 的对称轴为直线x=1，则实数b 的值为（ ） 9、已知二次函数bx ax y +=2，阅读下面表格信息，由此可知y 与x 的函数关系式是（ ）.10、已知二次函数2)3(-=x y 图像上的两点A （3，a ）和B （x ，b ），则a 和b 的大小关系是a （ ）b.11、圆是轴对称图形，它的对称轴是（ ）.12、已知⊙O 的弦AB=8cm ，弦心距OC=3cm ，那么该圆的半径是（ ）cm.13、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 垂直AB ，已知AC=1，BC=22,那么sin ∠ACD 的值是（ ）.14、王小勇操纵一辆遥控汽车从A 处沿北偏西60°方向走10m 到B 处，再从B 处向正南方走20m 到C 处，此时遥控汽车离A 处（ ）m.15、已知△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，设m AD =，那么用m 表示AG =（ ）. 16、如图，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 是线段BD 的中点，且AC ⊥CE ，ED=1，BD=4，那么AB=（ ）.17、如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为215-的矩形称作黄金矩形。
2016上海各区初三数学一模18题解析
2016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析目录第二部分第18题图文解析2016年上海市崇明县中考数学一模第18题/ 12016年上海市奉贤区中考数学一模第18题/ 22016年上海市虹口区中考数学一模第18题/ 32016年上海市黄浦区中考数学一模第18题/ 42016年上海市嘉定区中考数学一模第18题/ 52016年上海市静安区青浦区中考数学一模第18题/ 62016年上海市闵行区中考数学一模第18题/ 72016年上海市浦东新区中考数学一模第17、18题/ 82016年上海市普陀区中考数学一模第18题/ 102016年上海市松江区中考数学一模第18题/ 112016年上海市徐汇区中考数学一模第18题/ 122016年上海市杨浦区中考数学一模第18题/ 132016年上海市闸北区中考数学一模第18题/ 142016年上海市长宁区金山区中考数学一模第18题/ 152016年上海市宝山区中考数学一模第18题/ 16例 2016年上海市崇明县中考一模第18题如图1，等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，且BD∶DC＝1∶3，把△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，那么AMAN的值为__________．图1动感体验请打开几何画板文件名“16崇明一模18”，拖动点D在BC边上运动，可以体验到，△MBD与△DCN保持相似．答案57．思路如下：如图2，因为∠MDC＝∠B＋∠1＝60°＋∠1，∠MDC＝∠MDN＋∠2＝60°＋∠2，所以∠1＝∠2．又因为∠B＝∠C＝60°，所以△MBD∽△DCN．所以DM MBD AB BD ND DCN AC DC+==+△的周长△的周长．如图3，设等边三角形ABC的边长为4，当BD∶DC＝1∶3时，415437 AM DMAN ND+===+．图2 图3例 2016年上海市奉贤区中考一模第18题如图1，已知平行四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝6，cot B ＝12，将边AB 绕点A 旋转，使得点B 落在平行四边形ABCD 的边上，其对应点为B ′（点B ′不与点B 重合），那么sin ∠CAB ′＝________________．图1动感体验请打开几何画板文件名“16奉贤一模18”，可以体验到，点B 旋转以后得到的点B ′可以落在BC 边上，也可以落在AD 边上．．思路如下：如图2，在Rt △ABE 中，由AB ＝cot B ＝12，可得BE ＝2，AE ＝4．在Rt △ACE 中，由AE ＝4，CE ＝BC －BE ＝6－2＝4，可得AC ＝ACE ＝45°． ①如图3，当点B ′在BC 边上时，B ′E ＝BE ＝2．在等腰直角三角形B ′CH 中，B ′C ＝2，所以B ′H ＝CH在Rt △A B ′H ，B ′H ＝AH ＝AC －CH ＝AB ′＝此时sin ∠CAB ′＝''B HAB ==②如图4，当点B ′在AD 边上时，∠CAB ′＝45°．此时sin ∠CAB ′＝2．图2 图3 图4例 2016年上海市虹口区中考一模第18题如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝10，点E 是BC 的中点，联结AE ，若将△ABE 沿AE 翻折，点B 落在点F 处，联结FC ，则cos ∠ECF ＝__________．图1动感体验请打开几何画板文件名“16虹口一模18”，可以体验到，FC //AE ．如图2，由EB ＝EC ＝EF ，可知∠BFC ＝90°． 又因为AE 垂直平分BF ，所以∠BOE ＝90°． 所以FC //AE ．所以∠ECF ＝∠BEA ．在Rt △ABE 中，AB ＝6，BE ＝4，所以AE ＝cos ∠ECF ＝BE AE图2例 2016年上海市黄浦区中考一模第18题如图1，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＝45°，点E是AB的中点，DE＝DC，∠EDC ＝90°，若AB＝2，则AD的长是___________．图1动感体验请打开几何画板文件名“16黄浦一模18”，拖动点D可以改变梯形ABCD和直角三角形CDE的形状，可以体验到，△EMD∽△DNC．当DE＝DC时，△EMD≌△DNC．．思路如下：在Rt△AEM中，AE＝1，∠EAM＝45°，所以EM＝AM＝．．由△EMD≌△DNC，得MD＝NC＝2EM＝AD＝2图2例 2016年上海市嘉定区区中考一模第18题如图1，在梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC＝90°，AB＝CB，tan∠C＝43．点E在CD边上运动，联结BE．如果EC＝EB，那么DECD的值是_________．图1动感体验请打开几何画板文件名“16嘉定一模18”，拖动点E在CD上运动，可以体验到，点H 是BC的四等分点，当EC＝EB时，EG垂直平分BC．答案13．思路如下：如图2，由AB＝CB，tan∠C＝43，可得DHCH＝ABCH＝CBCH．所以34CD CF=．如图3，当EC＝EB时，EG垂直平分BC，所以E是CF的中点．所以14DE CF=．所以DECD＝13．图2 图3例 2016年上海市静安区青浦区中考一模第18题如图1，将平行四边形ABCD 绕点A 旋转后，点D 落在边AB 上的点D ′，点C 落到C ′，且点C ′、B 、C 在一直线上，如果AB ＝13，AD ＝3，那么∠A 的余弦值为．图1动感体验请打开几何画板文件名“16静安青浦一模18”，拖动点D 绕着点A 旋转，可以体验到，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠保持不变（如图2）．当点C ′、B 、C 在一直线上时，△C ′D ′B 是等腰三角形（如图3）．答案135．思路如下： 如图3，在等腰三角形C ′D ′B 中，C ′D ′＝CD ＝13，BD ′＝13－3＝10． 在Rt △C ′D ′E 中，ED ′＝5，C ′D ′＝13，所以cos ∠1＝135．例 2016年上海市闵行区中考一模第18题将一副三角尺如图1摆放，其中在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°．在Rt △EDF 中，∠EDF ＝90°，∠E ＝45°．点D 为边AB 的中点，DE 交AC 于点P ，DF 经过点C ．将△EDF 绕点D 顺时针旋转角α（0°＜α＜60°），后得到△E ′DF ′，DE ′交AC 于点M ，DF ′交BC 于点N ，那么PMCN的值为_________．图1动感体验请打开几何画板文件名“16闵行一模18”，拖动点F ′绕着点D 旋转，可以体验到，△PDM 与△CDN 保持相似，对应边的比等于30°角的直角三角形PDC 的直角边的比．．思路如下：如图2，在Rt △PCD 中，∠PCD ＝∠A ＝30°，所以3PD CD =如图3，由△PDM ∽△CDN ，得PM PD CN CD ==图2 图3例 2016年上海市浦东新区中考一模第17题若抛物线y＝ax2＋c与x轴交于A(m, 0)、B(n, 0)两点，与y轴交于点C(0, c)，则称△ABC 为“抛物三角形”．特别地，当mnc＜0时，称△ABC为“正抛物三角形”；当mnc＞0时，称△ABC为“倒抛物三角形”．那么当△ABC为“倒抛物三角形”时，a、c应分别满足条件_________．动感体验请打开几何画板文件名“16浦东一模17”，拖动点C在y轴上运动，可以体验到，当点C在y轴负半轴时，△ABC为“倒抛物三角形”．答案a＞0，c＜0．思路如下：因为A(m, 0)、B(n, 0)两点关于y轴对称，所以mn＜0．当mnc＜0时，c＞0，这时抛物线开口向下，所以a＜0（如图1所示）．当mnc＞0时，c＜0，这时抛物线开口向上，所以a＞0（如图2所示）．图1 正抛物三角形图2 倒抛物三角形例 2016年上海市浦东新区中考一模第18题在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝4，BC ＝3．D 是边AB 上的一点，E 是边AC 上的一点（D 、E 均与端点不重合），如果△CDE 与△ABC 相似，那么CE ＝_________．动感体验请打开几何画板文件名“16浦东一模18”，拖动点E 在AC 上运动，可以体验到，△CDE 与△ABC 相似存在4种情况，其中有一种情况点E 与点A 重合．答案2，3625或258．思路如下：如图1，当E 为直角顶点，∠DCE ＝∠A 时，DA ＝DC ，因此E 是AC 的中点．此时CE ＝2． 如图2，当E 为直角顶点，∠DCE ＝∠B 时，CD ⊥AB ．此时CE ＝3625．图1 图2如图3，当D 为直角顶点，∠DCE ＝∠A 时，DA ＝DC ，因此点D 在AC 的垂直平分线上， CD 是直角三角形ABC 斜边上的中线．此时CE ＝258． 如图4，当D 为直角顶点，∠DCE ＝∠B 时，点E 与点A 重合．图3 图4已知点A (3, 2)是平面直角坐标系中的一点，点B 是x 轴负半轴上一动点，联结AB ，并以AB 为边在x 轴上方作矩形ABCD ，且满足BC ∶AB ＝1∶2，设点C 的横坐标为a ，如果用含a 的代数式表示点D 的坐标，那么点D 的坐标是__________．动感体验请打开几何画板文件名“16普陀一模18”，可以体验到，△AFD ≌△CHB ∽△BGA ．答案1(2,3)2a -．思路如下：如图1，构造矩形ABCD 的外接矩形EFGH ，那么△AFD ≌△CHB ∽△BGA ． 设C (a , y )，B (b , 0)，根据12CH BH CB BG AG BA ===，得1322y b a b -==-． 解得b ＝a ＋1，112y a =-．因此DF ＝BH ＝b －a ＝1，AF ＝CH ＝y ＝112a -． 于是x D ＝3－1＝2，y D ＝FG ＝AG ＋AF ＝2＋112a -＝132a -．图1例 2016年上海市松江区中考一模第18题已知在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，点D是AB边上一点，将△ABC沿着直线CD翻折，点A落在直线AB上的点A′处，则sin∠A′CD＝_________．动感体验请打开几何画板文件名“16松江一模18”，拖动点D在AB上运动，可以体验到，当点A′落在直线AB上时，CD⊥AB．答案4．思路如下：5如图1，△ACD与△A′CD关于直线DC对称．如图2，当点A′落在直线AB上时，CD⊥AB．此时∠A′CD＝∠ACD＝∠ABC．图1 图2如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，cos B＝35，将△ABC绕着点A旋转得△ADE，点B的对应点D落在边BC上，联结CE，那么CE的长是________．图1动感体验请打开几何画板文件名“16徐汇一模18”，拖动点E绕着点A旋转，可以体验到，等腰三角形ABD与等腰三角形ACE保持相似（如图2），当点D落在BC上时，△ABD的三边比是5∶5∶6（如图3）．答案245．思路如下：在Rt△ABC中，AB＝3，cos B＝35，所以BC＝4，AC＝4．如图3，在△ACE中，56ACCE=，所以62455CE AC==．例 2016年上海市杨浦区中考一模第18题如图1，已知△ABC 沿角平分线BE 所在直线翻折，点A 恰好落在BC 边的中点M 处，且AM ＝BE ，那么∠EBC 的正切值为_________．图1动感体验请打开几何画板文件名“16杨浦一模18”，拖动点A 运动，可以体验到，AB ＝AD ，点E 是BD 的三等分点，点G 是BD 的中点．答案23．思路如下：如图2，由∠1＝∠2＝∠3，可得AB ＝AD ．又因为AB ＝MB ，M 是BC 的中点，所以AD ＝MB ＝MC ．所以1BG MB DG AD ==，2BE BCDE AD==（如图3）． 所以23BE BD =，12BG BD =．所以43BE BG =．当AM ＝BE 时，12MG BE =．此时tan ∠EBC ＝1223MG BE BG BG =⨯=．图2 图3如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着过点A的折痕翻折，使点B落在AD边上的点F，折痕交BC于点E，将折叠后的纸片再次沿着另一条过点A的折痕翻折，点E恰好与点D重合，此时折痕交DC于点G，则CG∶GD的值为________．图1动感体验请打开几何画板文件名“16闸北一模18”，拖动点D可以改变矩形ABCD的形状，可以体验到，△ABE是等腰直角三角形保持不变，EG与E′G保持相等，当点E′与点D重合时，△CEG是等腰直角三角形．答案1如图4，当点E′与点D重合时，△CEG是等腰直角三角形，CG∶EG＝1例 2016年上海市长宁区金山区中考一模第18题如图1，四边形ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使点A与点E重合，折痕为MN，如果tan∠AEN＝13，DC＋CE＝10，那么△ANE的面积为_________．图1动感体验请打开几何画板文件名“16长宁金山一模18”，可以体验到，根据对称性，∠AEN＝∠EAN，AN＝EN．答案103．思路如下：如图2，根据对称性，∠AEN＝∠EAN，当tan∠AEN＝tan∠EAN＝13，设BE＝m，那么正方形的边长为3m．当DC＋CE＝10时，2m＋3m＝10．解得m＝2．设AN＝EN＝n，在Rt△BEN中，由勾股定理，得n2＝(6－n)2＋22．解得n＝103．所以S△ANE＝12AN BE＝103．图2如图1，抛物线y＝x2－2x－3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，M是抛物线的顶点．现将抛物线沿平行于y轴的方向向上平移三个单位，则曲线CMB在平移过程中扫过的面积为_____________（面积单位）．图1动感体验请打开几何画板文件名“16宝山一模18”，拖动点M ′上下运动，可以体验到，夹在两条抛物线之间的竖直线段的长与MM′保持相等，因此曲线CMB在平移过程中扫过的面积等于平行四边形CMM ′C′和平行四边形BMM ′B′的和．答案9．思路如下：由y＝x2－2x－3＝(x＋1)(x－3)，得A(－1, 0)，B(3, 0)，C(0,－3)．如图3，当CC′＝3时，S平行四边形CMM ′C′＋S平行四边形BMM ′B′＝MM ′×OB＝9．。
初三普陀一模考试卷子数学
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，是正数的是（）A. -3B. 0C. -1/2D. 22. 下列等式中，正确的是（）A. a^2 = aB. a^3 = aC. (a + b)^2 = a^2 + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - b^23. 若a、b、c为等差数列，且a + b + c = 15，则b的值为（）A. 5B. 10C. 15D. 204. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^45. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点为（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）6. 下列数列中，不是等比数列的是（）A. 2，4，8，16，32B. 1，2，4，8，16C. 1，-2，4，-8，16D. 1，-2，4，-87. 若x + y = 5，则x^2 + y^2的最小值为（）A. 20B. 25C. 30D. 358. 下列选项中，是二次方程的是（）A. x^3 - 2x + 1 = 0B. x^2 + 2x - 3 = 0C. x^4 - 4x^2 + 4 = 0D. x^5 - 5x^4 + 4x^3 = 09. 若一个等差数列的前三项分别为a、b、c，且a + b + c = 15，则该数列的公差为（）A. 2B. 3C. 4D. 510. 下列函数中，是指数函数的是（）A. y = 2xB. y = 3^xC. y = x^3D. y = x^2二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a^2 - 5a + 6 = 0，则a的值为______。
12. 在直角坐标系中，点P（3，4）关于x轴的对称点为______。
13. 若一个等比数列的首项为2，公比为3，则该数列的第五项为______。
14. 若函数y = kx + b的图像经过点（2，3），则k和b的值分别为______。
普陀区2016学年一模数学
普陀区2016学年第一学期初三数学一模试卷一、选择题1.“相似的图形”是（ ）A.形状相同的图形；B.大小不相同的图形；C.能够重合的图形；D.大小相同的图形 2.下列函数中，y 关于x 的二次函数是（ ） A.21y x =+； B.2(1)y x x =+； C.22y x=； D.22(2)y x x =-- 3.如图1，直线123l l l ，直线AC 分别交23l l l 、、于点A 、 B 、C ，直线DF 分别交23l l l 、、于点D 、E 、F ，AC 与DF 相交于点H ，如果AH ＝2，HB ＝1，BC ＝5，那么DEEF的 值等于（ ） A.15 B. 13C. 25D. 35 4.抛物线2y x bx c =-++上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如下所示：从上表可知，下列说法中，错误的是（ ） A.抛物线与x 轴的一个交点坐标为（－2，0）；B.抛物线与y 轴的交点坐标为（0，6）； C.抛物线的对称轴是直线x ＝0； D.抛物线在对称轴左侧部分是上升的.5.如图2，在四边形ABCD 中，如果ADC BAC ∠=∠，那么下列条件中不能判定ADC BAC ∆∆与相似的是（ ）A. DAC ABC ∠=∠B.AC 是BCD ∠的平分线；C.2AC BC CD = D.AD DCAB AC=6.下列说法中，错误的是（ ） A.长度为1的向量叫做单位向量；B.如果0k ≠，且0a ≠ ，那么ka 的方向与a的方向相同；C.如果k ＝0或0a = ，那么0ka =D ．如果52a c = ，12bc =-，其中c 是非零向量，那么a b .二、填空题7.如果x ：y ＝4：3，那么x yy-＝ . 8.计算：34()a a b -+＝ .图2D BA9.如果抛物线2(1)y m x =-的开口向上，那么m 的取值范围是 . 10.抛物线243y x x =-与y 轴的交点坐标是11.如果点(3,)A n 在二次函数223y x x =+-的图像上，那么n 的值等于 . 12.已知线段AB 的长为10厘米，点P 是线段AB 的黄金分割点，那么较长的线段AP 的长等于 厘米.13.利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是 14.(圆略)15.如果在港口A 的南偏东52︒方向有一座小岛B ，那么从小岛B 观察港口A 的方向 是 . 16.（圆略）17.如果等腰三角形的腰与底边的比是5：6，那么底角的余弦值等于18.如图3，DE//BC ，且过ABC ∆的重心，分别与AB 、AC 交于点D 、E ，点P 是线段DE 上一点，CP 的延长交AB 于点Q. 如果14DP DE =，那么:DPQ CPE S S ∆∆的值是 三、解答题 19.计算：2cot30cos 452sin601︒︒+︒︒+20.（圆略）21.如图4，已知向量OA OB OP、和.（1）求作：向量OP 分别在OA OB、方向上的分向量OD OE 、；（不要求写作法，但要在图中明确标出向量OD OE、） （2）如果点A 是线段OD 的中点，联结AE ，交线段OP 于点Q ，设OA a = 、OP p =，那么试用a p 、表示向量PE QE、.（请直接写出结论）QPD E BA图3图 4PO22.一段斜坡路面的截面图如图所示，BC AC ⊥，其中坡面AB 的坡比11:2i =.现计划削坡放缓，新坡面的坡角为原坡面坡角的一半，求新坡面AD 的坡比2i .（结果保留根号）1:2D CBA23.已知：如图7，在四边形ABCD 中，BAD CDA ∠=∠，AB ＝DCCE ＝a,AC=b. 求证：（1）DEC ∆∽ADC ∆；（2）AE AB BC DE =EDCBA24.如图8，已知在平面直角坐标系xOy 中，点A （4，0）是抛物线22y ax x c =++上的一点，将此抛物线向下平移6个单位后经过点B （0，2），平移后所得到的新抛物线的顶点记为C ，新抛物线的对称轴与线段AB 的交点记为P.（1）求平移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点C 的坐标； （2）求CAB ∠的正切值；（3）如果点Q 是新抛物线对称轴上的一点，且BCQ ACP ∆∆与相似，求点Q 的坐标.25.如图9，在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，AB ＝10，3sin 5B =，点O 是AB 的中点.DOE A ∠=∠，当DOE ∠以点O 为旋转中心旋转时，OD 交AC 的延长线于点D ，交边CB 于点M ，OE 交线段BM 于点N. （1）当CM ＝2时，求线段CD 的长；（2）设CM ＝x ，BN ＝y ，试求y 与x 之间的函数解析式，并写出定义域； （3）如果OMN ∆是以OM 为腰的等腰三角形，请直接写出线段CM 的长.(备用图)C B A O M N E DC B A (图9)。
中考数学真题模拟试卷
2016年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分1．如果a与3互为倒数，那么a是（）A．﹣3B．3C．﹣D．【考点】倒数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：由a与3互为倒数，得a是，故选：D．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A．2a2b B．a2b2C．ab2D．3ab【考点】同类项．【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项解答即可．【解答】解：A、2a2b与a2b所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确；B、a2b2与a2b所含字母相同，但相同字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；C、ab2与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误；D、3ab与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误．故选A．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中相同字母的指数相同的概念．3．如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2B．y=（x+1）2+2C．y=x2+1D．y=x2+3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．【解答】解：∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为y=x2+2﹣1，即y=x2+1．故选C．【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，向下平移|a|个单位长度纵坐标要减|a|．4．某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）次数2345人数22106A．3次B．3.5次C．4次D．4.5次【考点】加权平均数．【分析】加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数，依此列式计算即可求解．【解答】解：（2×2+3×2+4×10+5×6）÷20=（4+6+40+30）÷2080÷20=4（次）．答：这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是4次．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求2，3，4，5这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．5．已知在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点D在边BC上，设=，=，那么向量用向量、表示为（）A．+B．﹣C．﹣+D．﹣﹣【考点】*平面向量．【分析】由△ABC中，AD是角平分线，结合等腰三角形的性质得出BD=DC，可求得的值，然后利用三角形法则，求得答案．【解答】解：如图所示：∵在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，∴BD=DC，∵=，∴=，∵=，∴=+=+．故选：A．【点评】此题考查了平面向量的知识，注意掌握三角形法则的应用是解题关键．6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，⊙A的半径长为3，⊙D 与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（）A．1＜r＜4B．2＜r＜4C．1＜r＜8D．2＜r＜8【考点】圆与圆的位置关系；点与圆的位置关系．【分析】连接AD，根据勾股定理得到AD=5，根据圆与圆的位置关系得到r＞5﹣3=2，由点B在⊙D外，于是得到r＜4，即可得到结论．【解答】解：连接AD，∵AC=4，CD=3，∠C=90°，∴AD=5，∵⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，∴r＞5﹣3=2，∵BC=7，∴BD=4，∵点B在⊙D外，∴r＜4，∴⊙D的半径长r的取值范围是2＜r＜4，故选B．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，设点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内．二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分7．计算：a3÷a=a2．【考点】同底数幂的除法．【专题】计算题．【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可求解．【解答】解：a3÷a=a3﹣1=a2．故答案为：a2．【点评】本题考查了同底数幂的除法的运算性质，熟记运算性质是解题的关键．8．函数y=的定义域是x≠2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案．【解答】解：函数y=的定义域是：x≠2．故答案为：x≠2．【点评】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确把握相关性质是解题关键．9．方程=2的解是x=5．【考点】无理方程．【分析】利用两边平方的方法解出方程，检验即可．【解答】解：方程两边平方得，x﹣1=4，解得，x=5，把x=5代入方程，左边=2，右边=2，左边=右边，则x=5是原方程的解，故答案为：x=5．【点评】本题考查的是无理方程的解法，正确利用两边平方的方法解出方程，并正确进行验根是解题的关键．10．如果a=，b=﹣3，那么代数式2a+b的值为﹣2．【考点】代数式求值．【专题】计算题；实数．【分析】把a与b的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当a=，b=﹣3时，2a+b=1﹣3=﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．不等式组的解集是x＜1．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＜，解②得x＜1，则不等式组的解集是x＜1．故答案是：x＜1．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．12．如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．【考点】根的判别式；解一元一次方程．【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣3）2﹣4×1×k=9﹣4k=0，解得：k=．故答案为：．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，解题的关键是找出9﹣4k=0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程解的情况结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．13．已知反比例函数y=（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是k＞0．【考点】反比例函数的性质．【分析】直接利用当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，进而得出答案．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，∴k的取值范围是：k＞0．故答案为：k＞0．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆增减性是解题关键．14．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．【考点】概率公式．【专题】计算题．【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率==．故答案为．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．15．在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是．【考点】三角形中位线定理．【分析】构建三角形中位线定理得DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，所以=（）2，由此即可证明．【解答】解：如图，∵AD=DB，AE=EC，∴DE∥BC．DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，故答案为．【点评】本题考查三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，解题的关键是记住相似三角形的面积比等于相似比的平方，属于中考常考题型．16．今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是6000．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】根据自驾车人数除以百分比，可得答案．【解答】解：由题意，得4800÷40%=12000，公交12000×50%=6000，故答案为：6000．【点评】本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．17．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为208米．（精确到1米，参考数据：≈1.73）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该建筑物的高度．【解答】解：由题意可得：tan30°===，解得：BD=30，tan60°===，解得：DC=90，故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120≈208（m），故答案为：208．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．18．如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为．【考点】旋转的性质；矩形的性质；锐角三角函数的定义．【分析】设AB=x，根据平行线的性质列出比例式求出x的值，根据正切的定义求出tan∠BA′C，根据∠ABA′=∠BA′C解答即可．【解答】解：设AB=x，则CD=x，A′C=x+2，∵AD∥BC，∴=，即=，解得，x1=﹣1，x2=﹣﹣1（舍去），∵AB∥CD，∴∠ABA′=∠BA′C，tan∠BA′C===，∴tan∠ABA′=，故答案为：．【点评】本题考查的是旋转的性质、矩形的性质以及锐角三角函数的定义，掌握旋转前、后的图形全等以及锐角三角函数的定义是解题的关键．三、解答题：本大题共7小题，共78分19．计算：|﹣1|﹣﹣+．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【分析】利用绝对值的求法、分数指数幂、负整数指数幂分别化简后再加减即可求解．【解答】解：原式=﹣1﹣2﹣2+9=6﹣【点评】本题考查了实数的运算及负整数指数幂的知识，解题的关键是了解相关的运算性质及运算法则，难度不大．20．解方程：﹣=1．【考点】解分式方程．【分析】根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可．【解答】解：去分母得，x+2﹣4=x2﹣4，移项、合并同类项得，x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1，经检验x=2是增根，舍去；x=﹣1是原方程的根，所以原方程的根是x=﹣1．【点评】本题考查了解分式方程，熟记解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解题的关键，注意验根．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：（1）线段BE的长；（2）∠ECB的余切值．【考点】解直角三角形；勾股定理．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠A=∠B=45°，由勾股定理求出AB=3，求出∠ADE=∠A=45°，由三角函数得出AE=，即可得出BE的长；（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，由三角函数求出EH=BH=BE•cos45°=2，得出CH=1，在Rt△CHE 中，由三角函数求出cot∠ECB==即可．【解答】解：（1）∵AD=2CD，AC=3，∴AD=2，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，∴∠A=∠B=45°，AB===3，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∠ADE=∠A=45°，∴AE=AD•cos45°=2×=，∴BE=AB﹣AE=3﹣=2，即线段BE的长为2；（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，如图所示：∵在Rt△BEH中，∠EHB=90°，∠B=45°，∴EH=BH=BE•cos45°=2×=2，∵BC=3，∴CH=1，在Rt△CHE中，cot∠ECB==，即∠ECB的余切值为．【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、等腰直角三角形的性质、三角函数；熟练掌握等腰直角三角形的性质，通过作辅助线求出CH是解决问题（2）的关键．22．某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量y A（千克）与时间x（时）的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求y B关于x的函数解析式；（2）如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设设y B关于x的函数解析式为y B=kx+b（k≠0），将点（1，0）、（3，180）代入一次函数函数的解析式得到关于k，b的方程组，从而可求得函数的解析式；（2）设y A关于x的解析式为y A=k1x．将（3，180）代入可求得y A关于x的解析式，然后将x=6，x=5代入一次函数和正比例函数的解析式求得y A，y B的值，最后求得y A与y B的差即可．【解答】解：（1）设y B关于x的函数解析式为y B=kx+b（k≠0）．将点（1，0）、（3，180）代入得：，解得：k=90，b=﹣90．所以y B关于x的函数解析式为y B=90x﹣90（1≤x≤6）．（2）设y A关于x的解析式为y A=k1x．根据题意得：3k1=180．解得：k1=60．所以y A=60x．当x=5时，y A=60×5=300（千克）；x=6时，y B=90×6﹣90=450（千克）．450﹣300=150（千克）．答：若果A、B两种机器人各连续搬运5小时，B种机器人比A种机器人多搬运了150千克．【点评】本题主要考查的是一次函数的应用，依据待定系数法求得一次函数的解析式是解题的关键．23．已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，=，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．（1）求证：AD=CE；（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．【考点】三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；圆心角、弧、弦的关系．【分析】（1）根据等弧所对的圆周角相等，得出∠B=∠ACB，再根据全等三角形的判定得△ABD≌△CAE，即可得出AD=CE；（2）连接AO并延长，交边BC于点H，由等腰三角形的性质和外心的性质得出AH⊥BC，再由垂径定理得BH=CH，得出CG与AE平行且相等．【解答】证明：（1）在⊙O中，∵=，∴AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∴∠B=∠EAC，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴AD=CE；（2）连接AO并延长，交边BC于点H，∵=，OA为半径，∴AH⊥BC，∴BH=CH，∵AD=AG，∴DH=HG，∴BH﹣DH=CH﹣GH，即BD=CG，∵BD=AE，∴CG=AE，∵CG∥AE，∴四边形AGCE是平行四边形．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心以及全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，圆心角、弧、弦之间的关系，把这几个知识点综合运用是解题的关键．24．如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）经过点A（4，﹣5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；（3）如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先得出C点坐标，再由OC=5BO，得出B点坐标，将A、B两点坐标代入解析式求出a，b；（2）分别算出△ABC和△ACD的面积，相加即得四边形ABCD的面积；（3）由∠BEO=∠ABC可知，tan∠BEO=tan∠ABC，过C作AB边上的高CH，利用等面积法求出CH，从而算出tan∠ABC，而BO是已知的，从而利用tan∠BEO=tan∠ABC可求出EO长度，也就求出了E点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣5与y轴交于点C，∴C（0，﹣5），∴OC=5．∵OC=5OB，∴OB=1，又点B在x轴的负半轴上，∴B（﹣1，0）．∵抛物线经过点A（4，﹣5）和点B（﹣1，0），∴，解得，∴这条抛物线的表达式为y=x2﹣4x﹣5．（2）由y=x2﹣4x﹣5，得顶点D的坐标为（2，﹣9）．连接AC，∵点A的坐标是（4，﹣5），点C的坐标是（0，﹣5），=×4×5=10，S△ACD=×4×4=8，又S△ABC=S△ABC+S△ACD=18．∴S四边形ABCD（3）过点C作CH⊥AB，垂足为点H．=×AB×CH=10，AB=5，∵S△ABC∴CH=2，在RT△BCH中，∠BHC=90°，BC=，BH==3，∴tan∠CBH==．∵在RT△BOE中，∠BOE=90°，tan∠BEO=，∵∠BEO=∠ABC，∴，得EO=，∴点E的坐标为（0，）．【点评】本题为二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形面积求法、等积变换、勾股定理、正切函数等知识点，难度适中．第（3）问，将角度相等转化为对应的正切函数值相等是解答关键．25．如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且∠AGE=∠DAB．（1）求线段CD的长；（2）如果△AEC是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；（3）如果点F在边CD上（不与点C、D重合），设AE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x 的取值范围．【考点】四边形综合题．【专题】综合题．【分析】（1）作DH⊥AB于H，如图1，易得四边形BCDH为矩形，则DH=BC=12，CD=BH，再利用勾股定理计算出AH，从而得到BH和CD的长；（2）分类讨论：当EA=EG时，则∠AGE=∠GAE，则判断G点与D点重合，即ED=EA，作EM⊥AD于M，如图1，则AM=AD=，通过证明Rt△AME∽Rt△AHD，利用相似比可计算出此时的AE长；当GA=GE时，则∠AGE=∠AEG，可证明AE=AD=15，（3）作DH⊥AB于H，如图2，则AH=9，HE=AE﹣AH=x﹣9，先利用勾股定理表示出DE=，再证明△EAG∽△EDA，则利用相似比可表示出EG=，则可表示出DG，然后证明△DGF∽△EGA，于是利用相似比可表示出x和y的关系．【解答】解：（1）作DH⊥AB于H，如图1，易得四边形BCDH为矩形，∴DH=BC=12，CD=BH，在Rt△ADH中，AH===9，∴BH=AB﹣AH=16﹣9=7，∴CD=7；（2）当EA=EG时，则∠AGE=∠GAE，∵∠AGE=∠DAB，∴∠GAE=∠DAB，∴G点与D点重合，即ED=EA，作EM⊥AD于M，如图1，则AM=AD=，∵∠MAE=∠HAD，∴Rt△AME∽Rt△AHD，∴AE：AD=AM：AH，即AE：15=：9，解得AE=；当GA=GE时，则∠AGE=∠AEG，∵∠AGE=∠DAB，而∠AGE=∠ADG+∠DAG，∠DAB=∠GAE+∠DAG，∴∠GAE=∠ADG，∴∠AEG=∠ADG，∴AE=AD=15，综上所述，△AEC是以EG为腰的等腰三角形时，线段AE的长为或15；（3）作DH⊥AB于H，如图2，则AH=9，HE=AE﹣AH=x﹣9，在Rt△ADE中，DE==，∵∠AGE=∠DAB，∠AEG=∠DEA，∴△EAG∽△EDA，∴EG：AE=AE：ED，即EG：x=x：，∴EG=，∴DG=DE﹣EG=﹣，∵DF∥AE，∴△DGF∽△EGA，∴DF：AE=DG：EG，即y：x=（﹣）：，∴y=（9＜x＜）．【点评】本题考查了四边形的综合题：熟练掌握梯形的性质等等腰三角形的性质；常把直角梯形化为一个直角三角形和一个矩形解决问题；会利用勾股定理和相似比计算线段的长；会运用分类讨论的思想解决数学问题．。
2016年上海普陀区初三一模数学试卷答案
，即不能得出内错角相等，不能推出，故，即不能得出内错角相等，不能推出，故，即不能得出内错角相等，不能推出，故纠错
+试题篮DE //BC DE //BC DE //BC D.的面积为（ ）．
ABC 12
01
8/
12
/0
4
D.
答 案解 析
D
，时，抛物线开口向上，对称轴，在轴左边，与轴正半轴相交，，时，抛物线开口向下，对称轴，在轴左边，与轴正半轴坐标轴相交，
选项符合，
故选：．
a b y a >0b >0<0y y a <0b <0<0y y D D 圆心角相等，所对的弦的弦心距相等
三点确定一个圆
平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
弦的垂直平分线必经过圆心
答 案解 析下列命题中，正确的是（ ）．
D
、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故本选项错误，、不在一条直线上的三点确定一个圆，错误，
A B
，如果与相似，那
AQ =3△AP Q △ABC 的传送带，调整为坡度的新
的长是 米．
AB i =1:3√
，
．=a =AB −→−b
）个单位，所得新抛物线经过点，求新抛物线的表达式
(−1,4)
，，求⊙的半径长和
DE=2O
．求证：
的上方）、、，使以点、、为顶点的
，
．
（根据题意，这种情况不可×9+8=55M Q P A Q ∠DMQ
∴，，∴点的坐标是．
PH =18OP =20P (0,20)学生版 教师版
答案版
编辑。
2016上海市各区县初三一模数学精彩试题及问题详解
2016上海长宁区初三数学一模试题（满分150分） 2016.1.6 一、选择题。
（本题共6个小题，每题4分，共24分）1、如果两个三角形的相似比是1:2，那么他们的面积比是（ ）. A.1:2 B.1：4 C.1：2 D.2：12、如图，在△ABC 中，∠ADE=∠B ，DE:BC=2:3，则下列结论正确的是（ ）. A.AD:AB=2:3 B.AE:AC=2:5 C.AD:DB=2:3 D.CE:AE=3:23、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则sinB 的值是（ ）.A.22 B.23 C.21 D.2 4、在△ABC 中，若cosA=22，tanB=3，则这个三角形一定是（ ）. A.直角三角形 B.等腰三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 5、已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O O 21为1cm ，则这两个圆的位置关系的（ ）.A.相交B.内含C.内切D.外切6二次函数1)2(2-+=x y 的图像可以由二次函数2x y =的图像平移得到，下列平移正确的是（ ）.A.先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B.先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D.先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 二、填空题。
（本大题共12小题，每题4分，满分48分） 7、已知抛物线12+=x y 的顶点坐标是（ ).8、已知抛物线32++=bx x y 的对称轴为直线x=1，则实数b 的值为（ ）9、已知二次函数bx ax y +=2，阅读下面表格信息，由此可知y 与x 的函数关系式是（ ）.10、已知二次函数2)3(-=x y 图像上的两点A （3，a ）和B （x ，b ），则a 和b 的大小关系是a （ ）b.11、圆是轴对称图形，它的对称轴是（ ）.12、已知⊙O 的弦AB=8cm ，弦心距OC=3cm ，那么该圆的半径是（ ）cm.13、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 垂直AB ，已知AC=1，BC=22,那么sin ∠ACD 的值是（ ）.14、王小勇操纵一辆遥控汽车从A 处沿北偏西60°方向走10m 到B 处，再从B 处向正南方走20m 到C 处，此时遥控汽车离A 处（ ）m.15、已知△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，设m AD =，那么用m 表示AG =（ ）. 16、如图，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 是线段BD 的中点，且AC ⊥CE ，ED=1，BD=4，那么AB=（ ）.17、如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为215-的矩形称作黄金矩形。
2016上海初三一模18题
2016年上海市初三一模数学考试18题解析2016.03一. 普陀区18. 已知(3,2)A 是平面直角坐标中的一点，点B 是x 轴负半轴上一动点，联结AB ， 并以AB 为边在x 轴上方作矩形ABCD ，且满足:1:2BC AB =，设点C 的横坐标是a ， 如果用含a 的代数式表示点D 的坐标，那么点D 的坐标是 ；【解析】根据题意，可以得出△1CC B ∽△1BA A ， ∴11:1:2:BC AB BC AA ==，∴11BC =， ∵1(,0)C a ，∴(1,0)B a +，∴12A B a =-， ∴122a C C -=，∴6(2,)2aD -二. 浦东新区18. 在△ABC 中，5AB =，4AC =，3BC =，D 是边AB 上的一点，E 是边AC 上 的一点（D 、E 均与端点不重合），如果△CDE 与△ABC 相似，那么CE = ；【解析】 如左图，D 为AB 中点， 2.5CD =，2CE =；如中图，D 为AB 中点， 2.5CD =，:4:5CD CE =，∴258CE =；如右图，CD AB ⊥，125CD =，∴3625CE =；三. 奉贤区18. 如图，已知平行四边形ABCD 中，AB =6AD =，1cot 2B =，将边AB 绕 点A 旋转，使得点B 落在平行四边形ABCD 的边上，其对应点为B '（点B '不与点B 重合），那么sin CAB '∠= ；【解析】根据已知条件，2BE EB B C ''===，4AE =，∴sin sin 2CAB ACE ''∠=∠=；作B F AC '⊥，∴B F '=，AB '=∴sin10CAB '∠==四. 长宁区/金山区18. 如图，ABCD 为正方形，E 为BC 上一点，将正方形折叠，使A 点与E 点重合，折痕为MN ，如果1tan 3AEN ∠=，10DC CE +=，那么△ANE 的面积为 ；【解析】 1tan tan 3BE AEN NAE AB ∠=∠==，∴可解得2BE =，4EC =，直角三角形NBE 中使用勾股定理，222(6)2AN AN -+=，解得103AN =，∴103ANES =；五. 闵行区18. 将一副三角尺如图摆放，其中在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，60B ∠=︒，在 Rt △EDF 中，90EDF ∠=︒，45E ∠=︒，点D 为边AB 的中点，DE 交AC 于点P ，DF 经过点C ，将△EDF 绕点D 顺时针方向旋转角α（060α︒<<︒）后得到△E DF ''，DE '交AC 于点M ，DF '交BC 于点N ，那么PMCN的值为 ；【解析】 取特殊情况30α︒=，如右图所示，∴30PDM ︒∠=，∵60DPM ︒∠=，∴90PMD ︒∠=，∴3PM PM CN MD ==；六. 松江区18. 已知在△ABC 中，90C ∠=︒，3BC =，4AC =，点D 是AB 边上一点，将△ABC 沿着直线CD 翻折，点A 落在直线AB 上的点A '处，则sin A CD '∠= ； 【解析】 根据已知条件，CD AB ⊥，AD A D '=，∴△ACD ≌△A CD '，∴sin sin A CD ACD '∠=∠=4sin 5ABC ∠=；七. 徐汇区18. 如图，在Rt △ABC 中，90BAC ∠=︒，3AB =，3cos 5B =，将△ABC 绕着点 A 旋转得△ADE ，点B 的对应点D 落在边BC 上，联结CE ，那么CE 的长是 ；【解析】作AF EC ⊥，∵3AB AD ==，4AC AE ==，BAD CAE ∠=∠，∴△BAD ∽△CAE ，∴3cos cos 5CF B ACF CA =∠==，即125CF =，∴245CE =；八. 虹口区18. 如图，在矩形ABCD 中，6AB =，10AD =，点E 是边BC 的中点，联结AE ， 若将△ABE 沿AE 翻折，点B 落在点F 处，联结FC ，则cos ECF ∠= ；【解析】作EM FC ⊥，∵5EF EC ==，∴FEM CEM ∠=∠，∵AEB AEF ∠=∠，∴90AEB MEC ︒∠+∠=，即AEB MCE ∠=∠，∴cos cos ECF AEB ∠=∠=九. 崇明县18. 如图，等边△ABC 中，D 是边BC 上的一点，且:1:3BD DC =，把△ABC 折 叠，使点A 落在边BC 上的点D 处，那么AMAN的值为 ； 【解析】设1BD =，∴3CD =，4AB AC ==，∵60MDN A ︒∠=∠=，∴120MDB NDC ︒∠+∠=， ∵120MDB BMD ︒∠+∠=，∴BMD NDC ∠=∠， ∵B C ∠=∠，∴△BMD ∽△CDN ， ∴MD BM DB DN CD NC ==，即4134AM AM AN AN -==- 解得57AM AN =；18. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，45B ∠=︒，点E 是AB 的中点，DE DC =，90EDC ∠=︒，若2AB =，则AD 的长是 ；【解析】延长DE 、CB 交于点F ，根据条件可知△AED ≌△BEF ，45F FEB ︒∠+∠=，45F FCE ︒∠+∠=，∴FEB FCE ∠=∠，可知△FEB ∽△FCE ，∴FB FEBE EC=，即1AD ED EC ==2AD =；十一. 宝山区18. 如图，抛物线223y x x =--交x 轴于(1,0)A -、(3,0)B ，交y 轴于(0,3)C -，M 是抛物线的顶点，现将抛物线沿平行于y 轴的方向向上平移三个单位，则曲线CMB 在平移 过程中扫过的面积为 （面积单位）；【解析】曲线CMB 扫过区域如中图所示，经割补后与右图OCEB 面积相同，面积为9；十二. 静安区/青浦区18. 将平行四边形ABCD （如图）绕点A 旋转后，点D 落在边AB 上的点D '，点C 落 到C '，且点C '、B 、C 在一直线上，如果13AB =，3AD =，那么A ∠的余弦值为 ； 【解析】连结BC '，∵BD C D AB DAB ''''∠=∠=∠C D BC ''=∠=∠，∴13D C BC DC AB '''====，∵3AD AD '==，∴10D B '=，作C E D B ''⊥， ∴5D E EB '==，∴cos cos 513A EBC '∠==18. 如图，已知将△ABC 沿角平分线BE 所在直线翻折，点A 恰好落在边BC 的中点M 处，且AM BE =，那么EBC ∠的正切值为 ；【解析】设AM 、BE 相交于D 点，AM BE ⊥，取BE 中点F ，联结FM ，∴FM ∥AC ， ∴AEF MEF EFM ∠=∠=∠，∴ME MF =， ∴DE DF =，∴2BF DM EF DF ===， ∴22tan 33DM DF EBC DB DF ∠===十四. 闸北区18. 如图，将一张矩形纸片ABCD 沿着过点A 的折痕翻折，使点B 落在边AD 上的点F ，折痕交BC 于点E ，将折叠后的纸片再次沿着另一条过点A 的折痕翻折，点E 恰好与点D 重合，此时折痕交DC 于点G ，则:CG GD 的值为 ；【解析】第一次翻折后，可知AB AF =，∴ABEF 为正方形， ∴45AEB ︒∠=，第二次翻折后，可知90ADG AEG ︒∠=∠=，且DG GE =，∴45GEC ︒∠=，sin 45CG CG GD GE ︒===十五. 嘉定区18. 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90ABC ∠=︒，AB CB =，4tan 3C ∠=（如图）， 点E 在边CD 上运动，联结BE ，如果EC EB =，那么DECD的值是 ；【解析】作DG BC ⊥，4tan 3DG C GC ∠==，设3CG =， 4DG =，∴4AB CB ==，1BG =；作EF BC ⊥，∵EC EB =，∴2BF CF ==，∴1GF =， ∴13DE GF CD CG ==（分析整理 谭峰）。
普陀初三数学一模
2017普陀区数学一模（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1． “相似的图形”是（ ▲ ）（A ）形状相同的图形； （B ）大小不相同的图形； （C ）能够重合的图形； （D ）大小相同的图形． 2． 下列函数中，y 关于x 的二次函数是（ ▲ ） （A ）21y x =+； （B ）2(1)y x x =+； （C ）22y x=； （D ）22(2)y x x =--． 3．如图1，直线1l ∥2l ∥3l ，直线AC 分别交1l 、2l 、3l 于点A 、B 、C ，直线DF 分别交1l 、2l 、3l 于点D 、E 、F ，AC 与DF 相交于点H ．如果=2AH ，=1HB ，=5BC ，那么DEEF 的值等于（ ▲ ） （A ）15； （B ）13； （C ）25； （D ）35．4．抛物线2y x bx c =-++上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如下表所示：从上表可知，下列说法中，错误的是（ ▲ ）（A ）抛物线与x 轴的一个交点坐标为()2,0-；（B ）抛物线与y 轴的交点坐标为()0,6； （C ）抛物线的对称轴是直线=0x ； （D ）抛物线在对称轴左侧部分是上升的．图15．如图2，在四边形ABCD 中，如果ADC BAC ∠=∠，那么下列条件中不能．．判定△ADC 和△BAC 相似的是（ ▲ ）（A ）DAC ABC ∠=∠； （B ）AC 是BCD ∠的平分线； （C ）2=AC BC CD ； （D ）=AD DC ABAC．6．下列说法中，错误的是（ ▲ ） （A ）长度为1的向量叫做单位向量；（B ）如果0k ≠，且0a →→≠，那么k a →的方向与a →的方向相同； （C ）如果0k ＝或a →＝0→，那么k a →＝0→；（D ）如果52a c →→=，12b c →→=-，其中c →是非零向量，那么a →∥b →．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．如果3:4:=y x ，那么=x yy- ▲ ． 8．计算：34a ab →→→-+()= ▲ ． 9．如果抛物线()21y m x =-的开口向上，那么m 的取值范围是 ▲ . 10．抛物线2=43y x x -与y 轴的交点坐标是 ▲ .11．如果点()n A ,3在二次函数2=23y x x +-的图像上，那么n 的值等于 ▲ .12．已知线段AB 的长为10厘米，点P 是线段AB 的黄金分割点，那么较长的线段AP 的长等于 ▲ 厘米.13．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是 ▲ ．14．已知点P 在半径为5的⊙O 外，如果设=OP x ，那么x 的取值范围是 ▲ ． 15．如果在港口A 的南偏东52方向有一座小岛B ，那么从小岛B 观察港口A 的方向 是 ▲ ．16．在半径为4厘米的圆面中，挖去一个半径为x 厘米的圆面，剩下部分的面积为y 平方厘米，写出y 关于x 的函数解析式： ▲ ．（结果保留π，不要求写出定义域） 17．如果等腰三角形的腰与底边的比是5:6，那么底角的余弦值等于 ▲ ． DCBA图218．如图3，DE ∥BC ，且过△ABC 的重心，分别与AB 、AC 交于点D 、E ，点P 是线段DE 上一点，CP 的延长线交AB 于点Q ．如果14DP DE ＝，那么:DPQ CPE S S ∆∆的值是 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：2cot30cos 453tan302sin 601+-+20．（本题满分10分）如图4，已知AD 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，AD ⊥BC ，垂足为点E ，==16AE BC ．求⊙O 的直径．图3图4C21．（本题满分10分）如图5，已知向量OA 、OB 和OP ，（1）求作：向量OP 分别在OA 、OB 方向上的分向量OD 、OE ；（不要求写作法，但要在图中明确标出向量OD 和OE ）（2）如果点A 是线段OD 的中点，联结AE ，交线段OP 于点Q ，设OA a →=、=OP p →，那么试用a →、p →表示向量PE 、QE .（请直接写出结论）22．（本题满分10分）一段斜坡路面的截面图如图6所示，BC AC ⊥，其中坡面AB 的坡比11:2i =．现计划削坡放缓，新坡面的坡角为原坡面坡角的一半，求新坡面AD 的坡比2i ．（结果保留根号）图5图6DB23．（本题满分12分）已知：如图7，在四边形ABCD 中，BAD CDA ∠=∠，AB DC ==CE a =，AC b =．求证：（1）△DEC ∽△ADC ； （2）AE AB BC DE =．24．（本题满分12分）如图8，已知在平面直角坐标系xOy 中，点()4,0A 是抛物线22y ax x c =++上的一点，将此抛物线向下平移6个单位后经过点()0,2B ，平移后所得到的新抛物线的顶点记为C ，新抛物线的对称轴与线段AB 的交点记为P ．（1）求平移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点C 的坐标； （2）求CAB ∠的正切值；（3）如果点Q 是新抛物线对称轴上的一点，且△BCQ 与△ACP 相似，求点Q 的坐标．图8图725．（本题满分14分）如图9， 在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=，10AB =，3sin 5B =，点O 是AB 的中点．∠DOE ＝∠A ，当∠DOE 以点O 为旋转中心旋转时，OD 交AC 的延长线于点D ，交边CB 于点M ；OE 交线段BM 于点N ． （1）当2CM =时，求线段CD 的长；（2）设CM x ＝，BN y ＝，试求y 与x 之间的函数解析式，并写出定义域； （3）如果△OMN 是以OM 为腰的等腰三角形，请直接写出线段CM 的长．图9备用图普陀区2016学年度第一学期九年级数学期终考试试卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(A)； 2．(B)； 3．(D)； 4．(C)； 5．(C)； 6．(B). 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.13； 8. 4a b --； 9. m ＞1 ； 10. ()0,0； 11．12； 12. 5； 13．1:4； 14．x ＞5 ； 15．北偏西52； 16．216y x ππ=-+； 17．35； 18．115． 三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解：原式=2⎝⎭··················································· （4分）=112- ····································································· （2分）=112- ······································································ （2分）=12-. ············································································· （2分）20．解：联结OB ． ··················································································· （1分）AD 是⊙O 的直径，AD ⊥BC ，∴∠ 90=OEB ，12BE BC =． ········ （2分） 又 16=BC ，∴8=BE ． ························································ （1分） 设⊙O 的半径为x ，则16OE x =-． ················································ （1分） 在Rt △OEB 中，∠90=OEB ，∴222BO OE BE =+，即2228(16)x x +-=， ·································· （2分）解得10=x ． ·············································································· （2分） ∴⊙O 的直径为20． ····································································· （1分）21．解：（1）答案略. ·············································································· （4分） （2）2PE a =-，223QE a p =-+. ·············································· （3+3分）22．解法一：延长CA 到点E ，使EA AB =，联结BE ． ································· （1分） ∵EA AB =，∴ E EBA ∠=∠． ············································· （1分） ∵BAC E EBA ∠=∠+∠，∴ 2BAC E ∠=∠． ·························· （1分） 又 ∵2BAC DAC ∠=∠，∴ E DAC ∠=∠． ···························· （1分） ∴ 新坡面AD 的坡比2i 就是坡面BE 的坡比． ······························ （1分） 在Rt △ABC 中，∵11:2i =， ∴设BC k =，2AC k =． ····································· （1分）可得：AB =． ································································ （1分）∴EA AB ==． 可得)2EC k =． ··························· （1分）所以，)22BCi EC===． ·················· （2分）答：新坡面AD的坡比为)1:2．解法二：过点D 作DH AB ⊥，垂足为点H ． ········································· （1分） ∵BAD DAC ∠=∠，DH AB ⊥，BC AC ⊥，∴DH DC =． ···· （1分） 在Rt △ABC 中，∵11:2i =， ∴设BC k =，则2AC k =． ·································· （1分）可得：AB =，得sin B =． ········································ （2分） 设CD x =，则DH x =，BD k x =-． ····································· （1分） 在Rt △BDH 中，sin DHB BD =，得x k x =-， ······················ （1分）解得，x =． ···························································· （1分） 在Rt △DAC中，)22DCi AC===． ···· （2分）答：新坡面AD 的坡比为)1:2．23． 证明：（1）∵2CD ab =，CE AC ab =， ··············································· （1分）∴2CD CE AC =． ···························································· （1分） ∴CD CECA CD=． ······························································· （1分） 又∵ACD DCE ∠=∠， ························································ （1分）∴△DEC ∽△ADC ． ······················································ （1分）（2）证法一：∵△DEC ∽△ADC ，∴12∠=∠． ··································· （1分） ∵BAD CDA ∠=∠，∴34∠=∠． ······································· （1分）∵△DEC ∽△ADC ，∴DE CDAD AC=． ······························ （1分） ∴DE ADCD AC=． ····························································· （1分） ∵CD AB =，∴DE ADAB AC=． ··········································· （1分） ∴△ADE ∽△CAB ． ······················································ （1分） ∴AE DEBC AB=． ······························································ （1分） 即AE AB BC DE =．证法二：∵分别延长BA ，CD 交于点F ．∵BAD CDA ∠=∠，∴56∠=∠．∴FA FD =． ··················· （1分） ∵AB CD =，∴FA FDAB FC=． ∴AD ∥BC ． ······················ （1分） ∴27∠=∠． ·································································· （1分） ∵△DEC ∽△ADC ，∴12∠=∠． ··································· （1分） ∵BAD CDA ∠=∠，∴34∠=∠． ······································· （1分）∴△ADE ∽△CAB ． ······················································· （1分） ∴AE DEBC AB=． ······························································ （1分） 即AE AB BC DE =．24．（1）解法一：由题意得，原抛物线22y ax x c =++经过点()4,0A 和()0,8. ····· （1分）得0168,8.a c c =++⎧⎨=⎩ 解得1,8.a c =-⎧⎨=⎩··················································· （2分）∴原抛物线的表达式是228y x x =-++.因此，所求平移后的抛物线的表达式是222y x x =-++. ······················ （1分） 点C 的坐标是()1,3. ······································································ （1分） 解法二：由题意得，新抛物线22y ax x m =++经过点()4,6-和()0,2. ··············· （1分）得1686,2.a m m ++=-⎧⎨=⎩解得1,2.a m =-⎧⎨=⎩ ·············································· （2分）因此，所求平移后的抛物线的表达式是222y x x =-++. ······················ （1分） 点C 的坐标是()1,3. ······································································ （1分）（2）∵218AC =，22BC =，220AB =，得222AC BC AB +=.∴90ACB ∠=. ·· （2分）所以1tan 3BC CAB AC ∠==.··································································· （1分） 即CAB ∠的正切值等于13.（3）（4）设直线AB 的的表达式为y kx b =+.因为直线AB 经过点()4,0A 和()0,2，所以可得直线AB 的表达式为122y x =-+. ∵抛物线的对称轴与线段AB 交于点P ，∴点P 的坐标是31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. ················ （1分） 由题意得45BCQ ACP ∠=∠=，所以△BCQ 与△ACP 相似有两种可能性. ·· （1分） ① 当CQ CB CA CP=时，得4CQ =，∴点Q 的坐标是()1,1-. ···························· （1分） ② 当CQ CP CB CA =时，得12CQ =，∴点Q 的坐标是51,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. ··························· （1分）25、解：（1）过点O 作OH ∥BC ，交AC 于点H ． ······································· （1分） 在Rt △ABC 中，由3sin 5B =，10AB =，可得6AC =，8BC =． ··········· （1分） 由OH ∥BC ，点O 是AB 的中点，可得4OH =，3CH =． ··················· （1分）∵CM ∥OH ，∴CM CD OH DH=．解得：3CD =． ··································· （1分） （2）∵CM ∥OH ，∴3CM CD OH CD =+．得：34x CD x =-． ···························· （1分） 过点N 作NF ⊥AB ，交AB 于点F ． ················································· （1分） 在Rt △NBF 中，由3sin 5B =，BN y =，可得35NF y =，45BF y =． ····· （1分） ∴455OF y =-． ∵NOB MON D A ∠+∠=∠+∠，MON A ∠=∠，∴NOB D ∠=∠． ··········· （1分） 又∵90NFO MCD ∠=∠=，∴△NFO ∽△MCD ．∴CM NF CD OF =．得：10025254x y x-=-（0＜x ＜4）． ································ （1+1分） （3）① 如果OM ON =，易得x y =，解得52CM =． ···································· （2分） ② 如果OM MN =，可得90CON ∠=，解得258CM =． ························· （2分）。
普陀区2016学年第一学期期末考试九年级数学试卷及答案
普陀区2016学年度第一学期初三质量调研数 学 试 卷（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1． “相似的图形”是（ ▲ ）（A ）形状相同的图形； （B ）大小不相同的图形； （C ）能够重合的图形； （D ）大小相同的图形． 2． 下列函数中，y 关于x 的二次函数是（ ▲ ） （A ）21y x =+； （B ）2(1)y x x =+； （C ）22y x=； （D ）22(2)y x x =--． 3．如图1，直线1l ∥2l ∥3l ，直线AC 分别交1l 、2l 、3l 于点A 、B 、C ，直线DF 分别交1l 、2l 、3l 于点D 、E 、F ，AC 与DF 相交于点H ．如果=2AH ，=1HB ，=5BC ，那么DEEF 的值等于（ ▲ ） （A ）15； （B ）13； （C ）25； （D ）35．4．抛物线2y x bx c =-++上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如下表所示：从上表可知，下列说法中，错误的是（ ▲ ）（A ）抛物线与x 轴的一个交点坐标为()2,0-；（B ）抛物线与y 轴的交点坐标为()0,6； （C ）抛物线的对称轴是直线=0x ； （D ）抛物线在对称轴左侧部分是上升的．图15．如图2，在四边形ABCD 中，如果ADC BAC ∠=∠，那么下列条件中不能．．判定△ADC 和△BAC 相似的是（ ▲ ）（A ）DAC ABC ∠=∠； （B ）AC 是BCD ∠的平分线；（C ）2=AC BC CD； （D ）=AD DC ABAC．6．下列说法中，错误的是（ ▲ ） （A ）长度为1的向量叫做单位向量；（B ）如果0k ≠，且0a →→≠，那么k a →的方向与a →的方向相同； （C ）如果0k ＝或a →＝0→，那么k a →＝0→；（D ）如果52a c →→=，12b c →→=-，其中c →是非零向量，那么a →∥b →．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．如果3:4:=y x ，那么=x yy- ▲ ． 8．计算：34a ab →→→-+()= ▲ ． 9．如果抛物线()21y m x =-的开口向上，那么m 的取值范围是 ▲ . 10．抛物线2=43y x x -与y 轴的交点坐标是 ▲ .11．如果点()n A ,3在二次函数2=23y x x +-的图像上，那么n 的值等于 ▲ .12．已知线段AB 的长为10厘米，点P 是线段AB 的黄金分割点，那么较长的线段AP 的长等于 ▲ 厘米.13．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是 ▲ ．14．已知点P 在半径为5的⊙O 外，如果设=OP x ，那么x 的取值范围是 ▲ ． 15．如果在港口A 的南偏东52 方向有一座小岛B ，那么从小岛B 观察港口A 的方向 是 ▲ ．16．在半径为4厘米的圆面中，挖去一个半径为x 厘米的圆面，剩下部分的面积为y 平方厘米，写出y 关于x 的函数解析式： ▲ ．（结果保留π，不要求写出定义域） 17．如果等腰三角形的腰与底边的比是5:6，那么底角的余弦值等于 ▲ ．DCBA图218．如图3，DE ∥BC ，且过△ABC 的重心，分别与AB 、AC 交于点D 、E ，点P 是线段DE 上一点，CP 的延长线交AB 于点Q ．如果14DP DE ＝，那么:DPQ CPE S S ∆∆的值是 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：2cot 30cos 45tan 302sin 601++20．（本题满分10分）如图4，已知AD 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，AD ⊥BC ，垂足为点E ，==16AE BC ．求⊙O 的直径．图3图4C21．（本题满分10分）如图5，已知向量OA 、OB 和OP，（1）求作：向量OP 分别在OA 、OB方向上的分向量OD 、OE ；（不要求写作法，但要在图中明确标出向量OD 和OE ）（2）如果点A 是线段OD 的中点，联结AE ，交线段OP 于点Q ，设OA a →= 、=OP p →，那么试用a →、p →表示向量PE 、QE.（请直接写出结论）22．（本题满分10分）一段斜坡路面的截面图如图6所示，BC AC ⊥，其中坡面AB 的坡比11:2i =．现计划削坡放缓，新坡面的坡角为原坡面坡角的一半，求新坡面AD 的坡比2i ．（结果保留根号）图5图6DB23．（本题满分12分）已知：如图7，在四边形ABCD 中，BAD CDA ∠=∠，AB DC =，CE a =，AC b =．求证：（1）△DEC ∽△ADC ； （2）AE AB BC DE = ．24．（本题满分12分）如图8，已知在平面直角坐标系xOy 中，点()4,0A 是抛物线22y ax x c =++上的一点，将此抛物线向下平移6个单位后经过点()0,2B ，平移后所得到的新抛物线的顶点记为C ，新抛物线的对称轴与线段AB 的交点记为P ．（1）求平移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点C 的坐标； （2）求CAB ∠的正切值；（3）如果点Q 是新抛物线对称轴上的一点，且△BCQ 与△ACP 相似，求点Q 的坐标．图8图725．（本题满分14分）如图9， 在直角三角形ABC 中，90ACB ∠= ，10AB =，3sin 5B =，点O 是AB 的中点．∠DOE ＝∠A ，当∠DOE 以点O 为旋转中心旋转时，OD 交AC 的延长线于点D ，交边CB 于点M ；OE 交线段BM 于点N ． （1）当2CM =时，求线段CD 的长；（2）设CM x ＝，BN y ＝，试求y 与x 之间的函数解析式，并写出定义域； （3）如果△OMN 是以OM 为腰的等腰三角形，请直接写出线段CM 的长．图9备用图普陀区2016学年度第一学期九年级数学期终考试试卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(A)； 2．(B)； 3．(D)； 4．(C)； 5．(C)； 6．(B). 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.13； 8. 4a b -- ； 9. m ＞1 ； 10. ()0,0； 11．12； 12. 5； 13．1:4； 14．x ＞5 ； 15．北偏西52； 16．216y x ππ=-+； 17．35； 18．115． 三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解：原式=2⎝⎭··················································· （4分）=112 ····································································· （2分）=112+- ······································································ （2分）=1. ············································································· （2分）20．解：联结OB ． ··················································································· （1分）AD 是⊙O 的直径，AD ⊥BC ，∴∠90=OEB ，12BE BC =． ········ （2分） 又 16=BC ，∴8=BE ． ························································ （1分） 设⊙O 的半径为x ，则16OE x =-． ················································ （1分） 在Rt △OEB 中，∠90=OEB ，∴222BO OE BE =+，即2228(16)x x +-=， ·································· （2分）解得10=x ． ·············································································· （2分）∴⊙O 的直径为20． ····································································· （1分）21．解：（1）答案略. ·············································································· （4分）（2）2PE a =- ，223QE a p =-+. ·············································· （3+3分）22．解法一：延长CA 到点E ，使EA AB =，联结BE ． ································· （1分） ∵EA AB =，∴ E EBA ∠=∠． ············································· （1分） ∵BAC E EBA ∠=∠+∠，∴ 2BAC E ∠=∠． ·························· （1分） 又 ∵2BAC DAC ∠=∠，∴ E DAC ∠=∠． ···························· （1分） ∴ 新坡面AD 的坡比2i 就是坡面BE 的坡比． ······························ （1分） 在Rt △ABC 中，∵11:2i =， ∴设BC k =，2AC k =． ····································· （1分）可得：AB =． ································································ （1分）∴EA AB ==． 可得)2EC k =． ··························· （1分）所以，)22BCi EC===． ·················· （2分）答：新坡面AD的坡比为)1:2．解法二：过点D 作DH AB ⊥，垂足为点H ． ········································· （1分） ∵BAD DAC ∠=∠，DH AB ⊥，BC AC ⊥，∴DH DC =． ···· （1分） 在Rt △ABC 中，∵11:2i =， ∴设BC k =，则2AC k =． ·································· （1分）可得：AB =，得sin B =． ········································ （2分） 设CD x =，则DH x =，BD k x =-． ····································· （1分） 在Rt △BDH 中，sin DH B BD =，得x k x =-， ······················ （1分）解得，x =···························································· （1分） 在Rt △DAC中，)22DC i AC===． ···· （2分）答：新坡面AD 的坡比为)1:2．23． 证明：（1）∵2CD ab =，CE AC ab = ， ··············································· （1分）∴2CD CE AC = ． ···························································· （1分） ∴CD CECA CD=． ······························································· （1分） 又∵ACD DCE ∠=∠， ························································ （1分）∴△DEC ∽△ADC ． ······················································ （1分）（2）证法一：∵△DEC ∽△ADC ，∴12∠=∠． ··································· （1分） ∵BAD CDA ∠=∠，∴34∠=∠． ······································· （1分）∵△DEC ∽△ADC ，∴DE CDAD AC=． ······························ （1分） ∴DE ADCD AC=． ····························································· （1分） ∵CD AB =，∴DE ADAB AC=． ··········································· （1分） ∴△ADE ∽△CAB ． ······················································ （1分） ∴AE DEBC AB=． ······························································ （1分） 即AE AB BC DE = ．证法二：∵分别延长BA ，CD 交于点F ．∵BAD CDA ∠=∠，∴56∠=∠．∴FA FD =． ··················· （1分） ∵AB CD =，∴FA FDAB FC=． ∴AD ∥BC ． ······················ （1分） ∴27∠=∠． ·································································· （1分） ∵△DEC ∽△ADC ，∴12∠=∠． ··································· （1分） ∵BAD CDA ∠=∠，∴34∠=∠． ······································· （1分）∴△ADE ∽△CAB ． ······················································· （1分） ∴AE DEBC AB=． ······························································ （1分） 即AE AB BC DE = ．24．（1）解法一：由题意得，原抛物线22y ax x c =++经过点()4,0A 和()0,8. ····· （1分）得0168,8.a c c =++⎧⎨=⎩ 解得1,8.a c =-⎧⎨=⎩··················································· （2分）∴原抛物线的表达式是228y x x =-++.因此，所求平移后的抛物线的表达式是222y x x =-++. ······················ （1分） 点C 的坐标是()1,3. ······································································ （1分） 解法二：由题意得，新抛物线22y ax x m =++经过点()4,6-和()0,2. ··············· （1分）得1686,2.a m m ++=-⎧⎨=⎩ 解得1,2.a m =-⎧⎨=⎩ ·············································· （2分）因此，所求平移后的抛物线的表达式是222y x x =-++. ······················ （1分） 点C 的坐标是()1,3. ······································································ （1分） （2）∵218AC =，22BC =，220AB =，得222AC BC AB +=.∴90ACB ∠= . ·· （2分）所以1tan 3BC CAB AC ∠==.··································································· （1分） 即CAB ∠的正切值等于13.（3）设直线AB 的的表达式为y kx b =+. 因为直线AB 经过点()4,0A 和()0,2， 所以可得直线AB 的表达式为122y x =-+.∵抛物线的对称轴与线段AB 交于点P ，∴点P 的坐标是31,2⎛⎫⎪⎝⎭. ················ （1分）由题意得45BCQ ACP ∠=∠= ，所以△BCQ 与△ACP 相似有两种可能性. ·· （1分） ① 当CQ CBCA CP=时，得4CQ =，∴点Q 的坐标是()1,1-. ···························· （1分）—11— ② 当CQ CP CB CA =时，得12CQ =，∴点Q 的坐标是51,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. ··························· （1分）25、解：（1）过点O 作OH ∥BC ，交AC 于点H ． ······································· （1分） 在Rt △ABC 中，由3sin 5B =，10AB =，可得6AC =，8BC =． ··········· （1分） 由OH ∥BC ，点O 是AB 的中点，可得4OH =，3CH =． ··················· （1分）∵CM ∥OH ，∴CM CD OH DH=．解得：3CD =． ··································· （1分） （2）∵CM ∥OH ，∴3CM CD OH CD =+．得：34x CD x =-． ···························· （1分） 过点N 作NF ⊥AB ，交AB 于点F ． ················································· （1分） 在Rt △NBF 中，由3sin 5B =，BN y =，可得35NF y =，45BF y =． ····· （1分） ∴455OF y =-． ∵NOB MON D A ∠+∠=∠+∠，MON A ∠=∠，∴NOB D ∠=∠． ··········· （1分） 又∵90NFO MCD ∠=∠= ，∴△NFO ∽△MCD ．∴CM NF CD OF =．得：10025254x y x-=-（0＜x ＜4）． ································ （1+1分） （3）① 如果OM ON =，易得x y =，解得52CM =． ···································· （2分） ② 如果OM MN =，可得90CON ∠= ，解得258CM =． ························· （2分）。
上海市2016年中考数学试卷(word,含答案)
2016年上海中考数学试卷一. 选择题1. 如果a 与3互为倒数，那么a 是（ ） A. 3- B. 3 C. 13-D. 132. 下列单项式中，与2a b 是同类项的是（ ）A. 22a bB. 22a bC. 2ab D. 3ab3. 如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A. 2(1)2y x =-+ B. 2(1)2y x =++ C. 21y x =+ D. 23y x =+4. 某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男 生该周参加篮球运动次数的平均数是（ ）A. 3次B. 3.5次C. 4次D. 4.5次5. 已知在ABC ∆中，AB AC =，AD 是角平分线，点D 在边BC 上，设BC a = ，AD b =，那么向量AC 用向量a 、b表示为（ ）A. 12a b +B. 12a b -C. 12a b -+D. 12a b --6. 如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，7BC =，点D 在边BC 上，3CD =，⊙A 的半径长为3，⊙D 与⊙A 相交，且点B 在⊙D 外， 那么⊙D 的半径长r 的取值范围是（ ）A. 14r <<B. 24r <<C. 18r <<D. 28r <<二. 填空题7. 计算：3a a ÷= 8. 函数32y x =-的定义域是9. 2=的解是 10. 如果12a =，3b =-，那么代数式2a b +的值为11. 不等式组2510x x <⎧⎨-<⎩的解集是12. 如果关于x 的方程230x x k -+=有两个相等的实数根，那么实数k 的值是 13. 已知反比例函数ky x=（0k ≠），如果在这个函数图像所在的每一个象限内，y 的值 随着x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是14. 有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、⋅⋅⋅、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是15. 在ABC ∆中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，那么ADE ∆的面积与ABC ∆的面积的比是 16. 今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图，根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是17. 如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为30°，测得底部C 的俯角为 60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为90米，那么该建筑物的高度BC 约为米（精确到1 1.73≈）18. 如图，矩形ABCD 中，2BC =，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°，点A 、C 分 别落在点A '、C '处，如果点A '、C '、B 在同一条直线上，那么tan ABA '∠的值为三. 解答题19. 计算：1221|1|4()3--； 20. 解方程：214124x x -=--；21. 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC BC ==，点D 在边AC 上，且2AD CD =，DE AB ⊥，垂足为点E ，联结CE ，求：（1）线段BE 的长；（2）ECB ∠的余切值；22. 某物流公司引进A 、B 两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续 搬运5小时，A 种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B 种机器人也开始搬运，如 图，线段OG 表示A 种机器人的搬运量A y （千克）与时间x （时）的函数图像，线段EF 表 示B 种机器人的搬运量B y （千克）与时间x （时）的函数图像，根据图像提供的信息，解 答下列问题：（1）求B y 关于x 的函数解析式；（2）如果A 、B 两种机器人各连续搬运5个小时， 那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了多少千克？23. 已知，如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆， AB AC =，点D 在边BC 上，AE ∥BC ，AE BD =；（1）求证：AD CE =；（2）如果点G 在线段DC 上（不与点D 重合），且AG AD =，求证：四边形AGCE 是平行四边形；24. 如图，抛物线25y ax bx =+-（0a ≠）经过点(4,5)A -，与x 轴的负半轴交于点B ， 与y 轴交于点C ，且5OC OB =，抛物线的顶点为D ； （1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB 、BC 、CD 、DA ，求四边形ABCD 的面积；（3）如果点E 在y 轴的正半轴上，且BEO ABC ∠=∠，求点E 的坐标；25. 如图所示，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，90B ∠=︒，15AD =，16AB =，12BC =， 点E 是边AB 上的动点，点F 是射线CD 上一点，射线ED 和射线AF 交于点G ，且AGE DAB ∠=∠；（1）求线段CD 的长；（2）如果AEG ∆是以EG 为腰的等腰三角形，求线段AE 的长；（3）如果点F 在边CD 上（不与点C 、D 重合），设AE x =，DF y =，求y 关于x 的函 数解析式，并写出x 的取值范围；参考答案一. 选择题1. D2. A3. C4. C5. A6. B二. 填空题7. 2a 8. 2x ≠ 9. 5x = 10. 2- 11. 1x <12.94 13. 0k > 14. 13 15. 1416. 6000 17. 20818. 12三. 解答题19.解：原式1296=--= 20. 解：去分母，得2244x x +-=-； 移项、整理得220x x --=；经检验：12x =是增根，舍去；21x =-是原方程的根； 所以，原方程的根是1x =-；21. 解（1）∵2AD CD =，3AC = ∴2AD = 在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC BC ==， ∴45A ∠=︒，AB =∵DE AB ⊥ ∴90AED ∠=︒，45ADE A ∠=∠=︒，∴cos45AE AD =⋅︒=∴BE AB AE =-=BE的长是 （2）过点E 作EH BC ⊥，垂足为点H ； 在Rt BEH ∆中，90EHB ∠=︒，45B ∠=︒,∴cos 452EH BH EB ==⋅︒=，又3BC =， ∴1CH =； 在Rt ECH ∆中，1cot 2CH ECB EH ∠==，即ECB ∠的余切值是12； 22. 解：（1）设B y 关于x 的函数解析式为1B y k x b =+（10k ≠）， 由线段EF 过点(1,0)E 和点(3,180)P ，得1103180k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得19090k b =⎧⎨=-⎩，所以B y 关于x 的函数解析式为9090B y x =-（16x ≤≤）； （2）设A y 关于x 的函数解析式为2A y k x =（20k ≠），由题意，得21803k =，即260k = ∴60A y x =； 当5x =时，560300A y =⨯=（千克）， 当6x =时，90690450B y =⨯-=（千克）， 450300150-=（千克）；答：如果A 、B 两种机器人各连续搬运5小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了150千克 23. 证明：（1）在⊙O 中，∵ AB AC = ∴AB AC = ∴B ACB ∠=∠； ∵AE ∥BC ∴EAC ACB ∠=∠ ∴B EAC ∠=∠； 又∵BD AE = ∴ABD ∆≌CAE ∆ ∴AD CE =； （2）联结AO 并延长，交边BC 于点H ，∵ AB AC =，OA 是半径 ∴AH BC ⊥ ∴BH CH =；∵AD AG = ∴DH HG = ∴BH DH CH GH -=-，即BD CG =； ∵BD AE = ∴CG AE =；又∵CG ∥AE ∴四边形AGCE 是平行四边形；24. 解：（1）∵抛物线25y ax bx =+-与y 轴交于点C ∴(0,5)C - ∴5OC =； ∵5OC OB = ∴1OB =；又点B 在x 轴的负半轴上 ∴(1,0)B -； ∵抛物线经过点(4,5)A -和点(1,0)B -， ∴1645550a b a b +-=-⎧⎨--=⎩，解得14a b =⎧⎨=-⎩；∴这条抛物线的表达式为245y x x =--；（2）由245y x x =--，得顶点D 的坐标是(2,9)-； 联结AC ，∵点A 的坐标是(4,5)-，点C 的坐标是(0,5)-，又145102ABC S ∆=⨯⨯=，14482ACD S ∆=⨯⨯=； ∴18ABC ACD ABCD S S S ∆∆=+=四边形；（3）过点C 作CH AB ⊥，垂足为点H ；∵1102ABC S AB CH ∆=⨯⨯=，AB = ∴CH =；在Rt BCH ∆中，90BHC ∠=︒，BC =BH ==∴2tan 3CH CBH BH ∠==；在Rt BOE ∆中，90BOE ∠=︒，tan BOBEO EO∠=； ∵BEO ABC ∠=∠ ∴23BO EO =，得32EO = ∴点E 的坐标为3(0,)2； 25. 解：（1）过点D 作DH AB ⊥，垂足为点H ；在Rt DAH ∆中，90AHD ∠=︒，15AD =，12DH =；∴9AH ==；又∵16AB = ∴7CD BH AB AH ==-=；（2）∵AEG DEA ∠=∠，又AGE DAE ∠=∠ ∴AEG ∆∽DEA ∆； 由AEG ∆是以EG 为腰的等腰三角形，可得DEA ∆是以AE 为腰的等腰三角形； ① 若AE AD =，∵15AD = ∴15AE =；② 若AE DE =，过点E 作EQ AD ⊥，垂足为Q ∴11522AQ AD == 在Rt DAH ∆中，90AHD ∠=︒，3cos 5AH DAH AD ∠==； 在Rt AEQ ∆中，90AQE ∠=︒，3cos 5AQ QAE AE ∠== ∴252AE =； 综上所述：当AEG ∆是以EG 为腰的等腰三角形时，线段AE 的长为15或252；（3）在Rt DHE ∆中，90DHE ∠=︒，DE ==∵AEG ∆∽DEA ∆ ∴AE EGDE AE = ∴2EG =∴2DG = ∵DF ∥AE ∴DF DG AE EG =，222212(9)y x x x x+--=； ∴22518x y x -=，x 的取值范围为2592x <<；。
初中数学 上海市普陀区中考模拟一模(即期末)数学考试题考试卷及答案
如图，已知△ 中， ， ， ⊥ 于点 ， 是△ 的重心，将△ 绕着重心 旋转，得到△ ，并且点 在直线 上，联结 ，那么 的值等于；
试题19:
计算：
试题20:
如图，已知 ∥ ， 与 相交于点 ，且
（1）求 的值
（2）如果 ，请用 表示
试题21:
如图，已知二次函数的图像与 轴交于点 和点 ，与 轴交于点 ，对称轴为直线 ，求二次函数解析式并写出图像最低点坐标
如图，在平面直角坐标系 中，点 和点 ，点 在 轴上（不与点 重合）
（1）当△ 与△ 相似时，请直接写出点 的坐标（用 表示）
（2）当△ 与△ 全等时，二次函数 的图像经过 、 、 三点，求 的值，并求点 的坐标
（3） 是（2）的二次函数图像上的一点， ，求点 的坐标及 的度数
试题25:
如图，等边△ ， ，点 是射线 上的一动点，联结 ，作 的垂直平分线交线段 于点 ，交射线 于点 ，分别联结 ，
xx学校xx学年xx学期xx试卷
姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________
题型
选择题
填空题
简答题
xx题
xx题
xx题
总分
得分
评卷人
得分
一、xx题
（每空xx 分，共xx分）
试题1:
如图，直线 ∥ ∥ ，两直线 和 与 ， ， 分别相交于点 、 、 和点 、 、 ，下列各式中，不一定成立的是（ ）
试题11答案:
试题12答案:
试题13答案:
试题14答案:
试题15答案:
、
试题16答案:
相切 1
试题17答案:
(5,6)
2016届上海宝山区初三数学一模试卷加答案(完美word版)
2015学年第一学期期末考试九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1． 本试卷含四个大题，共26题；2． 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一. 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．如图，在直角△ABC 中，90=∠C °，BC =1，tan A=21, 下列判断正确的是………………………………（ ） A ．∠A=30°； B ．AC =21； C ．AB =2； D ．AC =2 2．抛物线542+-=x y 的开口方向………………（ ） A ．向上； B ．向下； C ．向左； D ．向右3．如图，D 、E 在△ABC 的边上，如果ED ∥BC ，AE ：BE =1：2，BC =6，那么DE 的模为…………………………………（ ） A ．2-； B ．3-； C ．2； D ．3．4．已知⊙O 是以坐标原点O 为圆心，5为半径的圆，点M 的坐标为)4,3(-，则点M 与⊙O 的位置关系为……………………………………（ ）A ． M 在⊙O 上；B ． M 在⊙O 内；C ．M 在⊙O 外；D ．M 在⊙O 右上方 5．如图，在RT △ABC 中，∠C =90°，∠A =26°，以点C 为圆心，BC 为半径的圆分别交AB 、AC 于点D 、点E ，则的度数为……（ ）A ．26°；B ．64°；C ． 52°；D ．128°． 6．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论 中正确的是……………………………………（ ） A ．ac ＞0； B ．当x ＞-1时，y ＜0； C ． b=2a ； D ．9a+3b+c=0．二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7. 已知23=b a ，那么bba -=▲ ． 第3题B第5题第6题8. 两个相似比为1：4的相似三角形的一组对应边上的中线比为 ▲ ．9．如图D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的点，当 ▲ 时（填一个条件），△DEA 与 △ABC 相似．10. 如图△ABC 中∠C=90°，若CD ⊥AB 于D ，且BD=4，AD=9，则CD= ▲ ． 11. 计算：=-+5)43(2 ▲ ．12.53，则对角线的长为 ▲ ．13. 抛物线4)3(22+--=x y 的顶点坐标是 ▲ ．14．若A(1，2)、B(3，2)、 C(0，5)、D(m ，5)抛物线c bx ax y ++=2图像上的四点，则m = ▲ ． 15．已知A （4，y 1）、B （-4，y 2）是抛物线2)3(2-+=x y 的图像上两点，则y 1__▲__y 2． 16．已知⊙O 中一条长为24的弦的弦心距为5，则此圆的半径长为 ▲ ．17．如图，在等边△ABC 内有一点D ，AD =5，BD =6，CD =4，将△ABD 绕A 点逆时针旋转， 使AB 与AC 重合，点D 旋转至点E ，则∠CDE 的正弦值为 ▲ ．18．如图抛物线322--=x x y 交x 轴于A(-1，0)、B （3，0），交y 轴于C （0，-3），M 是抛物线的顶点，现将抛物线沿平行于y 轴的方向向上平移三个单位，则曲线CMB 在平移过程中扫过的面积为 ▲（面积单位）．三、（本大题共8题，第19--22题每题8分；第23、24题每题10分．第25题12分；第26题每题14分；满分78分）19． 计算：ooo o o 30cot 30cos 45sin 230tan 345tan 2-- 20.已知某二次函数的对称轴平行于y 轴，图像顶点为A(1，0)且与y 轴交于点B(0，1)． （1）求该二次函数的解析式；（2）设C 为该二次函数图像上横坐标为2的点，记=OA a ，b =试用、表示． 21.如图是某个大型商场的自动扶梯侧面示意图，已知自动扶梯AC 的坡度为1:2，AC 的长度为55米，AB 为底楼地面，CD 为二楼楼面，EF 为二楼楼顶，当然有EF ∥AB ∥CD ，E 为自动扶梯AC 的最高端C 的正上方，过C 的直线EG ⊥AB 于G ，在自动扶梯的底端A 测得E 的仰角为42°，求该商场二楼的楼高CE ．（参考数据42sin °=32，cos 42°=35，tan 42°=552）D22.如图，以AB 为直径的⊙O 与弦CD 相交于点E ，若AC =2，AE =3，CE =．求弧BD 的长度．(保留π)3的一对相似三角23．如图，D 为△ABC 边AB 上一点， 且CD 分△ABC 为两个相似比为1：形．（不妨如图假设左小右大）求：（1）△BCD 与△ACD 的面积比； （2）△ABC 的各内角度数．24．本题共10分，其中（1）、（2）小题各5分如图，△ABC 中，AB=AC=6，F 为BC 的中点，D 为CA 延长线上一点，∠DFE=∠B ；（1） 求证：EFBFDF CD =； （2） 若EF ∥CD ， 求DE 的长度．25．本题共12分，其中（1）、（4）小题各2分，（2）、（3）小题各4分（1）已知二次函数)3)(1(--=x x y 的图像如图， 请根据图像直接写出该二次函数图像经过怎样的左右平移，新图像通过坐标原点？（2）在关于二次函数图像的研究中，秦篆晔同学发现抛物线c bx ax y +-=2（0≠a ）和抛物 线c bx ax y ++=2（0≠a ）关于y 轴对称， 基于协作共享，秦同学将其发现口诀化 “a 、 c 不变，b 相反”供大家分享，而在旁边补笔 记的胡庄韵同学听成了 “a 、c 相反，b 不 变”，并按此法误写，然而按此误写的抛物线恰巧与原抛物线也对称，请你写出小胡同学所写的与原抛物线)3)(1(--=x x y 的对 称图形的解析式，并研究其与原抛物线的具体对称情况。
2016届上海普陀区初三数学一模试卷+答案(word版)
普陀区2015学年度第一学期初三质量调研数 学 试 卷 2016.1（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1． 如图1，BD 、CE 相交于点A ，下列条件中，能推得DE ∥BC 的条件是（ ▲ ） （A ）AE ∶EC =AD ∶DB ； （B ）AD ∶AB =DE ∶BC ； （C ）AD ∶DE =AB ∶BC ； （D ）BD ∶AB =AC ∶EC ．2．在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，DE ∥BC ，如果△ADE 的面积等于3，那么△ABC 的面积等于（ ▲ ）（A ）6； （B ）9； （C ）12； （D ）15．3．如图2，在Rt △ABC 中，∠C =90°，CD 是斜边AB 上的高，下列线段的比值不等于．．．cos A 的值的是（ ▲ ） （A ）AD AC； （B ）AC AB； （C ）BD BC； （D ）CD BC．4．如果a 、b 同号，那么二次函数21y ax bx =++的大致图像是（ ▲ ）5．下列命题中，正确的是（ ▲ ）（A ）圆心角相等，所对的弦的弦心距相等；DCBA图2E DCBA图1（B ）三点确定一个圆；（C ）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧； （D ）弦的垂直平分线必经过圆心．6．已知在平行四边形ABCD 中，点M 、N 分别是边BC 、CD 的中点，如果a AB =，b AD =，那么向量MN 关于a 、b 的分解式是（ ▲ ）（A ）1122a b -； （B ）1122a b -+； （C ）1122a b +； （D ）1122a b --．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．如果:2:5x y =，那么yx xy +-= ▲ ． 8．计算：2()()a b a b ++-= ▲ ．9．计算： 2sin 45cot 30tan 60+= ▲ ．10．已知点P 把线段AB 分割成AP 和PB (AP ＞PB ) 两段，如果AP 是AB 和PB 的比例中项，那么:AP AB 的值等于 ▲ ．11．在函数①c bx ax y ++=2，②22)1(x x y --=，③2255xx y -=，④22+-=x y 中，y 关于x 的二次函数是 ▲ ．（填写序号）12．二次函数223y x x =+-的图像有最 ▲ 点．13．如果抛物线n mx x y ++=22的顶点坐标为（1，3）， 那么n m +的值等于 ▲ ．14．如图3，点G 为△ABC 的重心，DE 经过点G ，DE ∥AC ， EF ∥AB ，如果DE 的长是4，那么CF 的长是 ▲ ．15．如图4，半圆形纸片的半径长是1cm ，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆的中点M 与圆心O 重合，那么折痕CD 的长是 ▲ cm ．16．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，点P 、Q 分别在边AB 、AC 上，4AC =，3BC AQ ==，如果△APQ 与△ABC 相似，那么AP 的长等于 ▲ ．17．某货站用传送带传送货物．为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角为45°的传送带AB ，图3调整为坡度31:=i 的新传送带AC （如图5所示）．已知原传送带AB 的长是24米．那么新传送带AC 的长是 ▲ 米．18．已知A （3，2）是平面直角坐标系中的一点，点B 是x 轴负半轴上一动点，联结AB ，并以AB 为边在x 轴上方作矩形ABCD ，且满足:1:2BC AB =，设点C 的横坐标是a ，如果用含a 的代数式表示点D 的坐标，那么点D 的坐标是 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）已知：如图6，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，13AD BC =，点M 是边BC 的中点，AD a =，AB b =.（1）填空：BM = ▲ ，MA = ▲ .（结果用a 、b 表示）.（2）直接在图中画出向量2a b +.（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）20．（本题满分10分）将抛物线212y x =先向上平移2个单位，再向左平移m (m ＞0)个单位，所得新抛物线经过点（-1，4），求新抛物线的表达式及新抛物线与y 轴交点的坐标．O图4图5图6MB如图7，已知AD 是⊙O 的直径，AB 、BC 是⊙O 的弦，AD ⊥BC ，垂足是点E ，8BC =， 2DE =．求⊙O 的半径长和sin ∠BAD 的值．22．（本题满分10分）如图8，已知有一块面积等于12002cm 的三角形铁片ABC ，已知底边BC 与底边上的高的和为100cm （底边BC 大于底边上的高），要把它加工成一个正方形铁片，使正方形的一边EF 在边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、 AC 上，求加工成的正方形铁片DEFG 的边长．23．（本题满分12分）已知：如图9，在四边形ABCD 中，ADB ACB ∠=∠，延长AD 、BC 相交于点E ，求证： （1）△ACE ∽△BDE ； （2）BE DC AB DE =．图7DA图8F G EDCBA图9EDCBA如图10，已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数27 3y ax x c=-+的图像经过点A（0, 8）、B（6, 2），C（9, m），延长AC交x轴于点D.（1）求这个二次函数的解析式及m的值；（2）求ADO∠的余切值；（3）过点B的直线分别与y轴的正半轴、x轴、线段AD交于点P（点A的上方）、M、Q，使以点P、A、Q为顶点的三角形与△MDQ相似，求此时点P的坐标.25．（本题满分14分）如图11，已知锐角∠MBN的正切值等于3，△PBD中，∠BDP＝90°，点D在∠MBN的边BN上，点P在∠MBN内，PD＝3，BD＝9．直线l经过点P，并绕点P旋转，交射线BM于点A，交射线DN于点C．设CACP＝x，（1）求x＝2时，点A到BN的距离；（2）设△ABC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当△ABC因l的旋转成为等腰三角形时，求x的值．图10lMAM普陀区2015学年度第一学期九年级数学期终考试试卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(A)； 2．(C)； 3．(C)； 4．(D)； 5．(D)； 6． (B).二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.73； 8. b a +3； 9. 213 ； 10.215-； 11．④； 12. 低； 13．1； 14．2； 15．3；16 17．8； 18．三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解：（1；32MA a b =--. ··········································· （3分+3分） （2）答案略. ·············································································· （4分）20．解：由题意可设新抛物线的表达式是2)(212++=m x y . ·························· （2分） 该图像经过点（-1，4），∴把1-=x ，4=y 代入2)(212++=m x y ，得 2)1(2142++-=m . 解得31=m ， 21m =-（不合题意，舍去）. ································· （4分） ∴此时新抛物线的表达式是2)3(212++=x y . ································· （1分） 令0=x ，得213=y . ··································································· （2分） ∴新抛物线2)3(212++=x y 与y 轴的交点坐标为（0，213）. ··········· （1分）21、解：联结OB ． ·················································································· （1分） AD 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，AD ⊥BC ，垂足为点E ，∴∠090=OEB ，BC EC BE 21==． ········································· （2分） 又 8BC =，∴4BE =．························································· （1分） 设⊙O 的半径长是x ，则2OE x =-．在Rt △OEB 中，∠090=OEB ，∴222BO OE BE =+，即2224(2)x x +-=，解得5x =． ··············· （2分）∴⊙O 的半径长是5． ································································· （1分） ∴1028AE AD DE =-=-=． ················································· （1分）由勾股定理得：AB = ······················································· （1分） 在Rt △AEB 中，∠090=AEB ，∴sin ∠5BE BAD AB ===··············································· （1分）22．解法一：过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H ，交DG 于P ． ······························ （1分）由题意得：11200,2100.BC AH BC AH ⎧=⎪⎨⎪+=⎩ ············································· （1分）解得：60,40.BC AH =⎧⎨=⎩································································ （1分）设正方形DEFG 的边长为x cm ．∵四边形DEFG 是正方形，EF 在边BC 上，∴DG ∥BC ．得△ADG ∽△ABC ． ···························································· （1分）由AH ⊥BC ．得AP ⊥DG ，即AP 是△ADG 的高． ····················· （1分） ∴AP DGAH BC=． ································································· （1分） ∵PH ⊥BC ，GF ⊥BC ， ∴PH =GF ，AP=AH-PH=AH-GF ． ·········· （1分）∴AH GF DGAH BC -=． ························································· （1分） 得404060x x-=， 解得24x =． ··········································· （1分） 答：加工成的正方形铁片DEFG 的边长等于24cm ． ··················· （1分）解法二：过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H ，交DG 于P ． ··························· （1分）设正方形DEFG 的边长是x cm ，AH =h cm ，BC =a cm ．由题意得：2400a h =，100a h +=． ································· （1分）∵四边形DEFG 是正方形，EF 在边BC 上，∴DG ∥BC ．得△ADG ∽△ABC ． ···························································· （1分） 由AH ⊥BC ．得AP ⊥DG ，即AP 是△ADG 的高． ····················· （1分） ∴AP DGAH BC=． ································································· （1分） ∵PH ⊥BC ，GF ⊥BC ， ∴PH =GF ，AP=AH-PH=AH-GF ． ·········· （1分）∴h x xh a-=． ··································································· （1分） 得ah x a h =+=2400100=24． ···················································· （2分）答：加工成的正方形铁片DEFG 的边长等于24cm ． ··················· （1分）23． 证明：（1）∵+180ADB BDE ∠∠=，+180ACB ACE ∠∠=， ··············· （2分）又∵ADB ACB ∠=∠， ························································ （1分）∴BDE ACE ∠=∠． ·························································· （1分） ∵AEC BED ∠=∠， ·························································· （1分） ∴△AEC ∽△BED ． ························································ （1分） （2）∵△AEC ∽△BED ，∴DE BECE AE =． ·································································· （1分） ∴DE CE BE AE=． ································································ （1分） ∵DEC BEA ∠=∠， ·························································· （1分） ∴△DEC ∽△BEA ． ························································ （1分） ∴DC DEAB BE=． ································································· （1分） ∴BE DC AB DE =． ······················································· （1分）24．解：（1）由题意得8,72366.3c a c =⎧⎪⎨=-⨯+⎪⎩解得2,98.a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ································ （2分） ∴这个二次函数的解析式是227893y x x =-+. ···························· （1分） ∵点C （9, m ）在这个二次函数的图像上，∴把9x =，y m =代入解析式，得5m =. ································· （1分） 所以m 的值为5.（2）解一：由（1）得C （9, 5）.设直线AC 的表达式是()0y kx b k =+≠， 由题意得8,59.b k b =⎧⎨=+⎩解得1,38.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AC 表达式是183y x =-+. ················································ （2分） ∴点D 的坐标是（24, 0）. ··························································· （1分） 在Rt △ADO 中，cot 3ODADO AO∠==. ······································· （1分） 解二：由（1）得C （9, 5）.过点C 作CE ⊥x 轴，由CE ∥y 轴，可得CE DEAO DO=. ······················· （1分）得598DO DO-=. ········································································· （1分） 解得24DO =. ·········································································· （1分） 在Rt △ADO 中，cot 3ODADO AO∠==. ······································ （1分） （3）∵AQP MQD ∠=∠， QMD ∠>APQ ∠，∴△APQ 与△MDQ 相似只能APQ MDQ ∠=∠.···························· （1分） 可得cot cot APQ MDQ ∠=∠.过点B 作BF ⊥y 轴，在Rt △FBP 中，cot 3PFAPQ BF∠==， 解得18PF =. ··········································································· （2分） ∴点P 的坐标是（0, 20）. ·························································· （1分）25、解：（1）过点A 作AH ⊥BN ，垂足为点H . ············································ （1分）由∠BDP ＝90°，可得PD ∥AH ． ·········································· （1分）∴AH CAPD CP =． ····································································· （1分） ∵CA CP＝x ， x ＝2，PD ＝3， 得：=6AH ． ······································································· （1分） （2） 同理得：=3AH x ． ······························································· （1分）在Rt △ABH 中，由tan 3MBN ∠=，可得BH x =， ················· （1分） 从而9DH x =-． ∵ PD ∥AH ，∴CH CACD CP=． Hl PNMD C BAword 格式-可编辑-感谢下载支持 得：9=1x CD x --． ·································································· （1分） ∵12ABC S BC AH =， ∴193921x y x x -⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭． 化简得：2121x y x =-．（1＜x ≤9） ·······································（1分+1分） （3）过点P 作PQ ∥AB ，交BN 于点Q .则△PQC ∽△ABC .由△ABC 是等腰三角形，可得△PQC 是等腰三角形.由PQ ∥AB ，可得tan 3PQD ∠=.∴=1DQ ，PQ .① 如果AB AC =，得PQ PC =.∴1CD DQ ==.∴1052CBx CQ ===. ······························································（1分）②如果AB BC=，得PQ QC =.∴QC =1DC =. ················································ （1分）∴CB x CQ ===. ..................................................... （1分） ③如果AC BC =，得PC QC =.在Rt △PDC 中，由勾股定理得：4CD =. ································ （1分） ∴9413145CBx CQ +===+. ························································（1分）综上所述，当△ABC 因l 的旋转成为等腰三角形时，x 的值等于5、55和135．Q lPN MD C B A。
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普陀区2015学年度第一学期初三质量调研数 学 试 卷 2016.1（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1． 如图1，BD 、CE 相交于点A ，下列条件中，能推得DE ∥BC 的条件是（ ▲ ） （A ）AE ∶EC =AD ∶DB ； （B ）AD ∶AB =DE ∶BC ； （C ）AD ∶DE =AB ∶BC ； （D ）BD ∶AB =AC ∶EC ．2．在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，DE ∥BC ，如果△ADE 的面积等于3，那么△ABC 的面积等于（ ▲ ）（A ）6； （B ）9； （C ）12； （D ）15．3．如图2，在Rt △ABC 中，∠C =90°，CD 是斜边AB 上的高，下列线段的比值不等于．．．cos A 的值的是（ ▲ ） （A ）AD AC； （B ）AC AB； （C ）BD BC； （D ）CD BC．4．如果a 、b 同号，那么二次函数21y ax bx =++的大致图像是（ ▲ ）DCBA图2E DCBA图15．下列命题中，正确的是（ ▲ ）（A ）圆心角相等，所对的弦的弦心距相等； （B ）三点确定一个圆；（C ）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧； （D ）弦的垂直平分线必经过圆心．6．已知在平行四边形ABCD 中，点M 、N 分别是边BC 、CD 的中点，如果a AB =，b AD =，那么向量MN 关于a 、b 的分解式是（ ▲ ） （A ）1122a b -； （B ）1122a b -+； （C ）1122a b +； （D ）1122a b --．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．如果:2:5x y =，那么yx xy +-= ▲ ． 8．计算：2()()a b a b ++-= ▲ ．9．计算： 2sin 45cot 30tan 60+= ▲ ．10．已知点P 把线段AB 分割成AP 和PB (AP ＞PB ) 两段，如果AP 是AB 和PB 的比例中项，那么:AP AB 的值等于 ▲ ．11．在函数①c bx ax y ++=2，②22)1(x x y --=，③2255xx y -=，④22+-=x y 中，y 关于x 的二次函数是 ▲ ．（填写序号） 12．二次函数223y x x =+-的图像有最 ▲ 点．13．如果抛物线n mx x y ++=22的顶点坐标为（1，3），那么n m +的值等于 ▲ ．14．如图3，点G 为△ABC 的重心，DE 经过点G ，DE ∥AC ， EF ∥AB ，如果DE 的长是4，那么CF 的长是 ▲ ．15．如图4，半圆形纸片的半径长是1cm ，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆的中点M 与圆心O 重合，那么折痕CD 的长是 ▲ cm ．图316．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，点P 、Q 分别在边AB 、AC 上，4AC =，3BC AQ ==，如果△APQ 与△ABC 相似，那么AP 的长等于 ▲ ．17．某货站用传送带传送货物．为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角为45°的传送带AB ，调整为坡度31:=i 的新传送带AC （如图5所示）．已知原传送带AB 的长是24米．那么新传送带AC 的长是 ▲ 米．18．已知A （3，2）是平面直角坐标系中的一点，点B 是x 轴负半轴上一动点，联结AB ，并以AB 为边在x 轴上方作矩形ABCD ，且满足:1:2BC AB =，设点C 的横坐标是a ，如果用含a 的代数式表示点D 的坐标，那么点D 的坐标是 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）已知：如图6，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，13AD BC =，点M 是边BC 的中点，AD a =，AB b =.（1）填空：BM = ▲ ，MA = ▲ .（结果用a 、b 表示）.（2）直接在图中画出向量2a b +.（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）O图4图5图6M B20．（本题满分10分）将抛物线212y x =先向上平移2个单位，再向左平移m (m ＞0)个单位，所得新抛物线经过点（-1，4），求新抛物线的表达式及新抛物线与y 轴交点的坐标．21．（本题满分10分）如图7，已知AD 是⊙O 的直径，AB 、BC 是⊙O 的弦，AD ⊥BC ，垂足是点E ，8BC =，2DE =．求⊙O 的半径长和sin ∠BAD 的值．22．（本题满分10分）如图8，已知有一块面积等于12002cm 的三角形铁片ABC ，已知底边BC 与底边上的高的和为100cm （底边BC 大于底边上的高），要把它加工成一个正方形铁片，使正方形的一边EF 在边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、 AC 上，求加工成的正方形铁片DEFG 的边长．图7DA图8F GE D CB A23．（本题满分12分）已知：如图9，在四边形ABCD 中，ADB ACB ∠=∠，延长AD 、BC 相交于点E ，求证：（1）△ACE ∽△BDE ； （2）BE DC AB DE =．24．（本题满分12分）如图10，已知在平面直角坐标系xOy 中， 二次函数273y ax x c =-+的图像经过 点A （0, 8）、B （6, 2），C （9, m ），延长AC 交x 轴于点D . （1）求这个二次函数的解析式及m 的值； （2）求ADO ∠的余切值；（3）过点B 的直线分别与y 轴的正半轴、x 轴、线段AD 交于点P （点A 的上方）、M 、Q ，使以点P 、A 、Q 为顶点的三角形与△MDQ 相似，求此时点P 的坐标.图10图9EDC B A25．（本题满分14分）如图11，已知锐角∠MBN 的正切值等于3，△PBD 中，∠BDP ＝90°，点D 在∠MBN 的边BN 上，点P 在∠MBN 内，PD ＝3，BD ＝9．直线l 经过点P ，并绕点P 旋转，交射线BM 于点A ，交射线DN 于点C ．设CACP＝x ， （1）求x ＝2时，点A 到BN 的距离；（2）设△ABC 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）当△ABC 因l 的旋转成为等腰三角形时，求x 的值．l PNMDCBA图11 PNMDB 备用图普陀区2015学年度第一学期九年级数学期终考试试卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(A)； 2．(C)； 3．(C)； 4．(D)； 5．(D)； 6． (B).二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.73； 8. b a +3； 9. 213 ； 10.215-； 11．④； 12. 低； 13．1； 14．2； 15．3；16 17．8； 18．三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解：（1；32MA a b =--. ··········································· （3分+3分） （2）答案略. ·············································································· （4分）20．解：由题意可设新抛物线的表达式是2)(212++=m x y . ··························· （2分） 该图像经过点（-1，4），∴把1-=x ，4=y 代入2)(212++=m x y ，得 2)1(2142++-=m . 解得31=m ， 21m =-（不合题意，舍去）. ································· （4分） ∴此时新抛物线的表达式是2)3(212++=x y . ·································· （1分）令0=x ，得213=y . ···································································· （2分） ∴新抛物线2)3(212++=x y 与y 轴的交点坐标为（0，213）. ··········· （1分）21、解：联结OB ． ··················································································· （1分） AD 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，AD ⊥BC ，垂足为点E ，∴∠090=OEB ，BC EC BE 21==． ·········································· （2分） 又 8BC =，∴4BE =． ························································· （1分） 设⊙O 的半径长是x ，则2OE x =-．在Rt △OEB 中，∠090=OEB ，∴222BO OE BE =+，即2224(2)x x +-=，解得5x =． ··············· （2分）∴⊙O 的半径长是5． ·································································· （1分） ∴1028AE AD DE =-=-=． ················································· （1分）由勾股定理得：AB = ························································ （1分） 在Rt △AEB 中，∠090=AEB ， ∴sin∠5BE BAD AB ===················································ （1分）22．解法一：过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H ，交DG 于P ． ······························· （1分）由题意得：11200,2100.BC AH BC AH ⎧=⎪⎨⎪+=⎩ ·············································· （1分）解得：60,40.BC AH =⎧⎨=⎩································································ （1分）设正方形DEFG 的边长为x cm ．∵四边形DEFG 是正方形，EF 在边BC 上，∴DG ∥BC ．得△ADG ∽△ABC ． ····························································· （1分）由AH ⊥BC ．得AP ⊥DG ，即AP 是△ADG 的高． ······················ （1分） ∴AP DGAH BC=． ································································· （1分） ∵PH ⊥BC ，GF ⊥BC ， ∴PH =GF ，AP=AH-PH=AH-GF ． ··········· （1分） ∴AH GF DGAH BC-=． ························································· （1分）得404060x x-=， 解得24x =． ············································ （1分） 答：加工成的正方形铁片DEFG 的边长等于24cm ． ··················· （1分）解法二：过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H ，交DG 于P ． ···························· （1分）设正方形DEFG 的边长是x cm ，AH =h cm ，BC =a cm ．由题意得：2400a h =，100a h +=． ·································· （1分）∵四边形DEFG 是正方形，EF 在边BC 上，∴DG ∥BC ．得△ADG ∽△ABC ． ····························································· （1分） 由AH ⊥BC ．得AP ⊥DG ，即AP 是△ADG 的高． ······················ （1分） ∴AP DGAH BC=． ································································· （1分） ∵PH ⊥BC ，GF ⊥BC ， ∴PH =GF ，AP=AH-PH=AH-GF ． ··········· （1分）∴h x xh a-=． ··································································· （1分） 得ah x a h =+=2400100=24． ····················································· （2分）答：加工成的正方形铁片DEFG 的边长等于24cm ． ··················· （1分）23． 证明：（1）∵+180ADB BDE ∠∠=，+180ACB ACE ∠∠=， ··············· （2分）又∵ADB ACB ∠=∠， ························································· （1分） ∴BDE ACE ∠=∠． ·························································· （1分） ∵AEC BED ∠=∠， ·························································· （1分） ∴△AEC ∽△BED ． ························································ （1分） （2）∵△AEC ∽△BED ，∴DE BECE AE =． ·································································· （1分） ∴DE CEBE AE=． ································································· （1分） ∵DEC BEA ∠=∠， ·························································· （1分） ∴△DEC ∽△BEA ． ························································· （1分） ∴DC DEAB BE=． ·································································· （1分） ∴BE DC AB DE =． ························································ （1分）24．解：（1）由题意得8,72366.3c a c =⎧⎪⎨=-⨯+⎪⎩解得2,98.a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ································· （2分） ∴这个二次函数的解析式是227893y x x =-+. ···························· （1分） ∵点C （9, m ）在这个二次函数的图像上，∴把9x =，y m =代入解析式，得5m =. ································· （1分） 所以m 的值为5.（2）解一：由（1）得C （9, 5）.设直线AC 的表达式是()0y kx b k =+≠， 由题意得8,59.b k b =⎧⎨=+⎩解得1,38.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AC 表达式是183y x =-+. ················································· （2分） ∴点D 的坐标是（24, 0）. ···························································· （1分） 在Rt △ADO 中，cot 3ODADO AO∠==. ······································· （1分） 解二：由（1）得C （9, 5）.过点C 作CE ⊥x 轴，由CE ∥y 轴，可得CE DEAO DO=. ······················· （1分） 得598DO DO-=. ·········································································· （1分） 解得24DO =. ·········································································· （1分） 在Rt △ADO 中，cot 3ODADO AO∠==. ······································· （1分） （3）∵AQP MQD ∠=∠， QMD ∠>APQ ∠，∴△APQ 与△MDQ 相似只能APQ MDQ ∠=∠. ···························· （1分） 可得cot cot APQ MDQ ∠=∠.过点B 作BF ⊥y 轴，在Rt △FBP 中，cot 3PF APQ BF∠==， 解得18PF =. ··········································································· （2分）∴点P 的坐标是（0, 20）. ··························································· （1分）25、解：（1）过点A 作AH ⊥BN ，垂足为点H . ············································· （1分）由∠BDP ＝90°，可得PD ∥AH ． ·········································· （1分）∴AH CA PD CP=． ····································································· （1分） ∵CA CP ＝x ， x ＝2，PD ＝3， 得：=6AH ． ······································································· （1分）（2） 同理得：=3AH x ． ································································ （1分）在Rt △ABH 中，由tan 3MBN ∠=，可得BH x =， ·················· （1分）从而9DH x =-．∵ PD ∥AH ，∴CH CA CD CP =． 得：9=1x CD x --． ·································································· （1分） ∵12ABC S BC AH =， ∴193921x y x x -⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭． 化简得：2121x y x =-．（1＜x ≤9）······································· （1分+1分） H l P NMD C B A（3）过点P 作PQ ∥AB ，交BN 于点Q .则△PQC ∽△ABC .由△ABC 是等腰三角形，可得△PQC 是等腰三角形.由PQ ∥AB ，可得tan 3PQD ∠=.∴=1DQ，PQ .① 如果AB AC =，得PQ PC =.∴1CD DQ ==.∴1052CB x CQ ===. ······························································ （1分） ②如果AB BC =，得PQ QC =.∴QC =1DC =. ················································ （1分）∴55CB x CQ ===. ..................................................... （1分） ③如果AC BC =，得PC QC =.在Rt △PDC 中，由勾股定理得：4CD =. ································· （1分） ∴9413145CB x CQ +===+. ························································· （1分） 综上所述，当△ABC 因l 的旋转成为等腰三角形时，x 的值等于5和135．Q lPNMD C B A。