2018年上海市普陀区初三一模数学试题及答案

2017年12月27日，考试时间100分钟，满分150分

一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）

1．下列函数中，y 关于x 的二次函数是（ ）．

(A)y =ax 2＋bx ＋c ； (B) y =x (x －1)； (C) 21y x =； (D) y ＝(x －1)2－x 2

． 2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，下面结论中，正确的是（ ）．

(A) AB ＝2sin A ； (B) AB ＝2cos A ； (C) BC ＝2tan A ； (D) BC ＝2cot A ．

3．如图1，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 的反向延长线上，下面比例式中，不能判断ED ∥BC 的是（ ）． (A) BA CA BD CE =； (B) EA DA EC DB =； (C) ED EA BC AC =； (D) EA AC AD AB

=． 4．已知5a b =r r ，下列说法中，不正确的是（ ）．

(A) 50a b -=r r ； (B) a r 与b r 方向相同； (C) a r ∥b r ； (D) 5a b =r r ．

图1 图2 图3

5．如图2平行四边形ABCD 中F 是边AD 上一点射线CF 和BA 的延长线交于点E 如果12EAF CDF C C ∆∆=那么EAF EBC

S S ∆∆的值是（ ）． (A)12； (B)13； (C)14； (D)19

． 6．如图3，已知AB 和CD 是e O 的两条等弦．OM ⊥AB ，ON ⊥CD ，垂足分别为点M 、N ，BA 、DC 的延长线交于点P ，联结

OP ．下列四个说法中，①»»AB CD =；②OM ＝ON ；③PA ＝PC ；④∠BPO ＝∠DPO ，正确的个数是（ ）．

(A)1个； (B)2个； (C)3个； (D)4个．

二、填空题（每小题4分，共48分）

7．如果那么＝________．

8．已知线段a ＝4厘米，b ＝9厘米，线段c 是线段a 和线段b 的比例中项，线段c 的长度等于_________厘米．

9．化简：_________．

10．在直角坐标平面内，抛物线y ＝3x 2＋2x 在对称轴的左侧部分是_______的．（填“上升”或“下降”）

11．二次函数y ＝(x －1)2－3的图像与y 轴的交点坐标是_________．

12．将抛物线y ＝2x 2平移，使顶点移动到点P （－3,1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_________．

13．在直角坐标平面内有一点A （3,4），点A 与原点O 的连线与x 轴的正半轴夹角为α，那么角α的余弦值是_________．

14．如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，且∠ADE ＝∠B ，如果DE ∶AD ＝2∶5，BD ＝3，那么AC ＝_________．

15．如图5，某水库大坝的横断面是梯形ABCD ，坝顶宽AD 是6米，坝高是20米，背水坡AB 的坡角为30°，迎水坡CD 的坡度为1∶2，那么坝底BC 的长度等于_________米．（结果保留根号）

图4 图5

16．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝，CD ⊥AB ，垂足为点D ，以点D 为圆心作⊙D ，使得点A 在⊙D 外，且点B 在⊙D 内，设⊙D 的半径为r ，那么r 的取值范围是_________．

17．如图6，点D 在△ABC 的边BC 上，已知点E 、点F 分别为△ABD 和△ADC 的重心，如果BC ＝12，那么两个三角形重心之间的距离EF 的长等于__________．

18．如图7，△ABC 中，AB ＝5，AC ＝6，将△ABC 翻折，使得点A 落到边BC 上的点A ´处，折痕分别交边AB 、AC 于点E 、点F ，如果A′F ∥AB ，那么BE ＝______________．

图6 图7

三、解答题（本题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分） 计算：21tan60sin 452cos30cot 45

︒︒︒︒-⋅-．

20．（本题满分10分）

已知一个二次函数的图像经过点A(0,－3)、B(1,0)、C(m,2m+3)、D(－1,－2)四点，求这个函数的解析式及点C的坐标．

21．（本题满分10分）

如图8，已知O

e的半径．e经过△ABC的顶点A、B，交边BC于点D，点A恰为»BD的中点，且BD=8，AC=9，求O

图8

22．（本题满分10分）

下面是一位同学的一道作图题：

他的作法如下：

1. 以点O 为端点画射线OM ，ON ．

2. 在OM 上依次截取OA=a ，AB=b ．

3. 在ON 上截取OC=c ．

联结AC ，过点B 作BD AC m u u u r u r m u r DB u u u r 求证：（1）△BCE ∽△ADE ；

（2）AB·BC=BD·BE ．

图9

24．（本题满分12分，每小题满分各4分）

如图10，在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝ax 2

＋2ax ＋c （其中a 、c 为常数，且a ＜0）与x 轴交于点A ，它的坐标是(－3, 0)，与y 轴交于点B ，此抛物线顶点C 到x 轴的距离为4．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）求∠CAB 的正切值；

（3）如果点P 是抛物线上的一点，且∠ABP ＝∠CAO ，试直接写出点P 的坐标．

图10

25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）

如图11，∠BAC的余切值为2，AB＝D是线段AB上的一动点（点D不与点A、B重合），以点D为顶点的正方形DEFG的另两个顶点E、F都在射线AC上，且点F在点E的右侧．联结BG，并延长BG，交射线EC于点P．（1）点D在运动时，下列的线段和角中，______是始终保持不变的量（填序号）；

①AF；②FP；③BP；④∠BDG；⑤∠GAC；⑥∠BPA；

（2）设正方形的边长为x，线段AP的长为y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；

（3）如果△PFG与△AFG相似，但面积不相等，求此时正方形的边长．

图11 备用图