高中数学【北师大选修1-1】教案全集
高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学选修1-1 2.1抛物线及其标准方程》3
《抛物线的定义及其标准方程》教学设计凤县中学梁春卫一、教材分析本节课是高二年文科数学北师大版选修1-1 第2章《圆锥曲线与方程》的第3节《抛物线的定义与标准方程》的第一课时，本节是对拋物线定义和标准方程的研究，与初中阶段二次函数的图象相呼应，体现了数学的和谐之美。
但二次函数不能代替整个抛物线体系，随着学生对数学知识的逐步认识，在学习了椭圆、双曲线之后，学生已经有一定的能力来研究抛物线了。
从本章来讲，本节放在椭圆和双曲线之后，是解析几何用方程来研究曲线这一思想的再次加强，也是这三种圆锥曲线统一定义的需要。
因此本节课的这种安排，是为了分散难点，符合认知的渐进性原则。
二、教学目标1、知识与技能：（1）了解抛物线的定义、图形和标准方程；（2）使用抛物线的定义求抛物线的标准方程，焦点坐标，准线方程。
2、过程与方法：（1）体会根据抛物线的定义特征求抛物线的标准方程的方法。
（2）经历从具体情境中抽象出抛物线模型的过程。
3、情感态度价值观：（1）了解抛物线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。
（2）通过设置丰富的问题情境，鼓励从多角度思考、探索、交流，激发的好奇心和主动学习的欲望；（3）通过抛物线的定义及其标准方程的学习，进一步体会数形结合的思想, 养成利用数形结合解决问题的习惯。
三教学重难点教学重点：拋物线的定义及其标准方程的推导。
教学难点：拋物线概念的形成及其标准方程的推导。
三、学情分析（1）学生是陕西省凤县中学高二（8）班的文科学生（2）在此之前，学生已经熟练掌握二次函数图象，已经学习过圆锥曲线中的椭圆、圆与双曲线。
（3）学生对圆锥曲线的学习有较高的兴趣。
（4）迫切想了解抛物线的本质特征。
但是在动手操作与小组合作学习等方面，发展不均衡，有待加强。
四、教学策略选择与设计说明本课题设计的基本理念、主要采用的教学与活动策略，以及这些策略实施过程中的关键问题。
1、创造一个情境，让学生通过类比、联想、归纳等方法，自己动脑、动手去探索、发现问题，教师主要采用启发式教学，使学生变被动接受知识为主动应用已有知识来探求新知识，从而培养学生的创造性思维和自学能力。
高中数学【北师大选修1-1】教案全集
第一章常用逻辑用语1.1 命题教学过程：一、复习准备：阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？(1)矩形的对角线相等；(2) 3 12；(3) 3 12 吗？(4)8是24的约数；(5)两条直线相交，有且只有一个交点；(6)他是个高个子.二、讲授新课：1.教学命题的概念：①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题( proposition ).也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件^上述6个语句中，(1) (2) (4) (5) (6)是命题.②真命题：判断为真的语句叫做真命题(true proposition );假命题：判断为假的语句叫做假命题(false proposition ).上述5个命题中，(2)是假命题，其它4个都是真命题.③例1:判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？(1)空集是任何集合的子集；(2)若整数a是素数，则a是奇数；(3)2小于或等于2;(4)对数函数是增函数吗？(5)2x 15;16)平面内不相交的两条直线一定平行；(7)明天下雨.(学生自练个别回答教师点评)④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假 .2.将一个命题改写成“若p ,则q”的形式：①例1中的(2)就是一个“若p,则q”的命题形式，我们把其中的p叫做命题白条件，q 叫做命题的结论.②试将例1中的命题(6)改写成“若p ,则q ”的形式.③例2：将下列命题改写成“若p ,则q ”的形式.(1)两条直线相交有且只有一个交点；(2)对顶角相等；(3)全等的两个三角形面积也相等 .(学生自练个别回答教师点评)3.小结：命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若p,则q”的形式. 巩固练习：教材P4 1、2、34.四种命题的概念：(师生共析学生说出答案教师点评)②例1:写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：(1)同位角相等，两直线平行；(2)正弦函数是周期函数；(3)线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.(学生自练个别回答教师点评)5.教学四种命题的相互关系：①讨论：例1中命题(2)与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系②四种命题的相互关系图：题q否否命I若「P D③讨论：例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系^④结论一：原命题与它的逆否命题同真假；结论二：两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系^⑤例2若p2 q22,则p q 2.(利用结论一来证明)(教师引导学生板书教师点评)6.小结：四种命题的概念及相互关系.巩固练习：1.练习：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假^(1)函数y x2 3x 2有两个零点；(2)若a b,则a c b c;(3)若x2y20,则x,y全为0; (4)全等三角形一定是相似三角形；(5)相切两圆的连心线经过切点.2.作业：教材P9页第2 (2)题P10页第3(1)题第一章常用逻辑用语1.1 命题一、复习引入：探究：下列语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？(1)若直线a // b,则直线a和直线b无公共点；(2)2+4=7;(3)垂直于同一条直线的两个平面平行；(4)若x2 1,则x=1;(5)两个全等三角形的面积相等；(6)3能被2整除.二、讲授新课：1、概念：一般地，在数学中我们把用表达的，可以判断的叫做命题，其中的语句叫做真命题，的语句叫做假命题。
北师大版高中数学选修1-1《导数在实际问题中的应用》教案1-新版
4．2 导数在实际问题中的应用教学目的：1. 进一步熟练函数的最大值与最小值的求法；⒉初步会解有关函数最大值、最小值的实际问题 教学重点：解有关函数最大值、最小值的实际问题． 教学难点：解有关函数最大值、最小值的实际问题．教学过程： 一、复习引入：1.极大值： 一般地，设函数f(x)在点x 0附近有定义，如果对x 0附近的所有的点，都有f(x)＜f(x 0)，就说f(x 0)是函数f(x)的一个极大值，记作y 极大值=f(x 0)，x 0是极大值点2.极小值：一般地，设函数f(x)在x 0附近有定义，如果对x 0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x 0).就说f(x 0)是函数f(x)的一个极小值，记作y 极小值=f(x 0)，x 0是极小值点3.极大值与极小值统称为极值4. 判别f (x 0)是极大、极小值的方法:若0x 满足0)(0='x f ，且在0x 的两侧)(x f 的导数异号，则0x 是)(x f 的极值点，)(0x f 是极值，并且如果)(x f '在0x 两侧满足“左正右负”，则0x 是)(x f 的极大值点，)(0x f 是极大值；如果)(x f '在0x 两侧满足“左负右正”，则0x 是)(x f 的极小值点，)(0x f 是极小值 5. 求可导函数f (x )的极值的步骤:(1)确定函数的定义区间，求导数f ′(x ) (2)求方程f ′(x )=0的根(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f ′(x )在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f (x )在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f (x )在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，那么f (x )在这个根处无极值6.函数的最大值和最小值:在闭区间[]b a ,上连续的函数)(x f 在[]b a ,上必有最大值与最小值．⑴在开区间(,)a b 内连续的函数)(x f 不一定有最大值与最小值． ⑵函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的．⑶函数)(x f 在闭区间[]b a ,上连续，是)(x f 在闭区间[]b a ,上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件．(4)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个7.利用导数求函数的最值步骤:⑴求)(x f 在(,)a b 内的极值；⑵将)(x f 的各极值与)(a f 、)(b f 比较得出函数)(x f 在[]b a ,上的最值二、讲解范例：例1在边长为60 cm 的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？ 解法一：设箱底边长为x cm ，则箱高602xh -=cm ，得箱子容积260)(322x x h x x V -==)600(<<x ．23()602x V x x '=-)600(<<x令 23()602x V x x '=-＝0，解得 x=0（舍去），x=40， 并求得 V(40)=16 000由题意可知，当x 过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16 000是最大值答：当x=40cm 时，箱子容积最大，最大容积是16_ 60000cm 3解法二：设箱高为x cm ，则箱底长为(60-2x )cm ，则得箱子容积 x x x V 2)260()(-=)300(<<x ．（后面同解法一，略） 由题意可知，当x 过小或过大时箱子容积很小，所以最大值出现在极值点处．事实上，可导函数260)(322x x h x x V -==、x x x V 2)260()(-=在各自的定义域中都只有一个极值点，从图象角度理解即只有一个波峰，是单峰的，因而这个极值点就是最值点，不必考虑端点的函数值例2圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？解：设圆柱的高为h ，底半径为R ，则表面积S=2πRh+2πR 2由V=πR 2h ，得2Vh R π=，则 S(R)= 2πR 2V R π+ 2πR 2=2V R+2πR 2令 22()Vs R R '=-+4πR=0 解得，h=2V R π即 h=2R因为S(R)只有一个极值，所以它是最小值 答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省变式：当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S 时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用材料最省？提示：S =2Rh π+22R π⇒h =RR S ππ222-⇒V (R )=RR S ππ222-πR 2=3221)2(21R SR R R S ππ-=-)('R V )=026R S π=⇒ ⇒R h R Rh R 222622=⇒+=πππ．例3在经济学中，生产x 单位产品的成本称为成本函数同，记为C(x)，出售x 单位产品的收益称为收益函数，记为R(x)，R(x)－C(x)称为利润函数，记为P(x)。
高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学选修1-1 3.1双曲线及其标准方程》
北师大版高中数学选修1-1教学设计第二章 圆锥曲线双曲线及其标准方程赣州市南康区第三中学 谢志坚2021年11月9日如图（B），类比椭圆，归纳双曲线的定义掉常数的范围，这个问题暂时保留，下一个环节来解决。
保留常数的范围这一问题，由学生自己发现，方能印象更加深刻四齐思共想，推导方程回顾椭圆的标准方程的推导步骤，推导双曲线的标准方程标准方程为其中.,00>>ba椭圆的标准方程有两种，双曲线的方程在推导时也可以换一种建系方式，得到另一种形式的方程：.12222=-bxay其中.,00>>ba两种形式的标准方程，应该如何判断焦点所在轴？学生思考并做答：在等式右边是1或其它正常数时，焦点在系数为正数的轴上这与椭圆判断焦点所在轴的方法也不一样，同样要给学生强调1.类比椭圆标准方程的建立过程，如何求双曲线的标准方程呢2.如何建系化简？3.为何可222c a b-=？4.a和b有没有大小关系？5.椭圆中a和b谁大？6.椭圆分焦点在轴上，和轴上两种？双曲线是否也有类似情况？7.焦点在轴上的双曲线的标准方程如何求？学生说明自己的思路，具体推导由学生课后完成。
本环节不断刺激学生回顾椭圆的标准方程的推导过程，类比说明双曲线的标准方程推导的关键步骤。
体会椭圆与双曲线的的区别与联系，同时强化求曲线方程的一般步骤。
培养学生的运算能力师生问答积极评价.12222=-byax。
北师大选修1-1数学教案
北师大选修1-1数学教案【篇一：北师大版数学选修1-1教案：第2章-知识归纳：双曲线】2.2 双曲线2.2.1双曲线及其标准方程1、定义：平面内与两个定点f1、f2的距离的差的绝对值等于常数（小于|f1f2|）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两个焦点的距离叫做双曲线的焦距.x2y2y2x22、标准方程：2?2?1(a＞0,b＞0)或2?2?1(a＞0,b＞0) abab3、a、b、c三者之间的关系：a2+b2=c24、与椭圆定义对照，比较两者有什么相同点与不同点？两者都是平面内动点到两个定点的距离问题，两者的定点都是焦点，两者定点间的距离都是焦距，所不同的是椭圆是距离之和，双曲线是距离之差的绝对值.5、椭圆是平面内到两定点的距离和为常数的点的轨迹，双曲线是平面内到两定点的距离的差的绝对值为常数的点的轨迹，只说“差”不行吗？为什么要加“绝对值”三个字呢？只说差表示双曲线的一支，加上“绝对值”三个字，才能表示整条双曲线.6、双曲线的定义中为什么要强调常数——差的绝对值小于|f1f2|呢？如果差的绝对值即常数等于|f1f2|，那么图形为两条射线；如果差的绝对差即常数大于|f1f2|，那么无轨迹.2.2.2 双曲线的简单几何性质1、范围：双曲线位于x≥a与x≤-a的区域内；2、对称性：双曲线关于坐标轴、原点都是对称的，坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心，即双曲线的中心.x2y24、实（虚）轴：双曲线2?2?1(a＞0,b＞0)与y轴没ab有交点，但我们也把b1（0，-b),b2（0，b）画在y轴上. 线段a1a2叫做双曲线的实轴，线段b1b2叫做双曲线的虚轴，实轴的长为2a,虚轴的长为2b，a是实半轴的长，b是虚半轴的长，焦点始终在实轴上.cc5、离心率：双曲线的焦距与实轴长的比e=a叫做双曲线的离心率.e=a且e∈(1,+∞)，这是因为c＞a＞0.bx2y2?2?12b7、等轴双曲线：在方程a中，如果a=b，那么双曲线的方程为x2-y2=a2,8、双曲线的画法：画出双曲线的渐近线，先确定双曲线的顶点及第一象限内任意一点的位置，然后再过这两个点并根据双曲线在第一象限内从渐近线的下方逐渐接近渐近线的特点画出双曲线的一部分.最后根据双曲线的对称性画出完整的双曲线.9、.由等式c2-a2=b2可得【篇二：北师大版高中数学选修1-1学案全集】第一章常用逻辑语1.1 命题命题及其关系学习目标：理解命题的概念和命题的构成，能判断命题的真假；了解四种命题的的含义，能写出给定命题的逆命题、否命题和逆否命题；会分析四种命题之间的相互关系；重点难点：命题的概念、命题的构成；分清命题的条件、结论和判断命题的真假。
高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学选修1-1 1.1导数与函数的单调性》59
导数与函数的单调性教学设计教学目标：1知识目标：能探索并应用函数的单调性与导数的关系求函数的单调区间，能由导数信息绘制函数大致图象。
2能力目标：培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识。
3情感目标：通过在教学过程中让学生多观察、多动手、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的学习习惯。
教学重点：探索并应用函数单调性与导数的关系求函数的单调区间。
教学难点：利用导数信息绘制函数的大致图象。
教学方法：“诱思探究”法 教学手段：多媒体课件等辅助手段 教学过程：一、回顾与思考 提问：1．到目前为止，我们学过判断函数的单调性有哪些方法？ （引导学生回答“定义法”，“图象法”。
） 2．比如，要判断23,y x =-2y x =的单调性，如何进行？（引导学生回顾分别用定义法、图象法完成。
） 3．还有没有其它方法？那如果遇到函数： 我们用这两种方法能否很容易地判断出它的单调性吗？（让学生短时间内尝试完成，结果发现：用“定义法”，作差后判断差的符号麻烦；用“图象法”,图象很难画出来。
）4．有没有捷径？（学生疑惑,由此引出课题）这就要用到我们今天要学的另外一种判断函数单调性的方法——导数法。
这时，老师板书课题——导数与函数的单调性。
以问题形式复习相关的旧知识，同时引出新问题：像上述这种三次函数，判断它的单调性，定义法、图象法很不方便，有没有捷径？通过创设问题情境，使学生产生强烈的问题意识，积极主动地参与到学习中来。
二、观察与表达32()233616f x x x x =--+借助多媒体，出示表格1（见下页），所给函数都是学生特别熟悉的一次函数（初中已经学过）。
让学生自己填写表格中的相关内容，目的是让学生探索函数的单调性和导数正负的关系。
老师问：通过表格，我们能否发现函数的这些性质之间有何关系？学生很自然的就回答出：当导数为正时，函数在整个定义域上是增加的，当导数为负时，函数在整个定义域上是减少的。
（该回答很切入本节课的教学重点）。
高中数学(北师大版)选修1-1教案：第3章 导数应用 参考教案
复习总结：导数应用1．了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度，光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念.2. 熟记八个基本导数公式(c,m x (m 为有理数)，x x a e x x a xx log ,ln ,,,cos ,sin的导数)；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则，了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数.3．理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)；会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值． 导数导数的概念导数的求法和、差、积、商、复合函数的导数导数的应用函数的单调性函数的极值函数的最值主要涉及函数单调性、极大（小）值，以及最大（小）值等，遇到有关问题要能自觉地运用导数. 例1．求函数y=12+x 在x 0到x 0+Δx之间的平均变化率.解 ∵Δy=11)(11)(11)(2202020220+++∆+--+∆+=+-+∆+x x x x x x x x x.11)(2,11)()(220200202020+++∆+∆+=∆∆∴+++∆+∆+∆=x x x xx x y x x x x x x变式训练1. 求y=x在x=x 0处的导数解)())((limlim lim00000000000x x x x x x x x x x x x x x x yx x x +∆+∆+∆+-∆+=∆-∆+=∆∆→∆→∆→∆.211lim00x x x x x =+∆+=→∆例2. 求下列各函数的导数： （1）;sin 25x xx x y ++=（2）);3)(2)(1(+++=x x x y（3）;4cos 212sin 2⎪⎭⎫⎝⎛--=x x y （4）.1111xxy ++-=解 (1)∵,sin sin 23232521xx x xxx x x y ++=++=-∴y′.cos sin 2323)sin()()(232252323x x x x x x x x x x-----+-+-='+'+'=（2）方法一 y=（x 2+3x+2）（x+3）=x 3+6x 2+11x+6，∴y′=3x 2+12x+11. 方法二 'y =[])3)(2)(1()3()2)(1('+++++'++x x x x x x=[])2)(1()2(）1（'++++'+x x x x （x+3）+（x+1）（x+2）=（x+2+x+1）（x+3）+（x+1）（x+2）=（2x+3）（x+3）+（x+1）（x+2）=3x 2（3）∵y=,sin 212cos 2sin x x x =⎪⎭⎫ ⎝⎛--∴.cos 21)(sin 21sin 21x x x y ='='⎪⎭⎫ ⎝⎛='（4）xx x x x xxy -=+--++=++-=12)1)(1(111111 ，∴.)1(2)1()1(21222x x x x y -=-'--='⎪⎭⎫ ⎝⎛-=' 变式训练2：求y=tanx 的导数. 解y′.cos 1cos sin cos cos )(cos sin cos )(sin cos sin 22222x x xx x x x x x x x =+='-'='⎪⎭⎫ ⎝⎛=例3. 已知曲线y=.34313+x（1）求曲线在x=2处的切线方程；（2）求曲线过点（2，4）的切线方程.解 （1）∵y′=x 2,∴在点P （2，4）处的切线的斜率k='y |x=2∴曲线在点P （2，4）处的切线方程为y-4=4(x-2),即4x-y-4=0.（2）设曲线y=34313+x 与过点P （2，4）的切线相切于点⎪⎭⎫⎝⎛+3431,300x x A ， 则切线的斜率k='y |x x ==20x .∴切线方程为),(343102030x x x x y -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-即.34323020+-⋅=x x x y∵点P （2，4）在切线上，∴4=,343223020+-x x即,044,0432020302030=+-+∴=+-x x x x x ∴,0)1)(1(4)1(00020=-+-+x x x x∴(x 0+1)(x 0-2)2=0,解得x 0=-1或x 0=2, 故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0.变式训练3：若直线y=kx 与曲线y=x 3-3x 2+2x 相切，则k= . 答案 2或41-例4. 设函数bx ax x f ++=1)( (a,b ∈Z )，曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程为y=3.（1）求)(x f 的解析式；（2）证明：曲线)(x f y =上任一点的切线与直线x=1和直线y=x 所围三角形的面积为定值，并求出此定值. （1）解2)(1)(b x a x f +-='，于是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=++,0)2(1,32122b a b a 解得⎩⎨⎧-==,1,1b a 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.38,49b a 因为a,b ∈Z ，故.11)(-+=x x x f （2）证明 在曲线上任取一点⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+11,00x x x ． 由200)1(11)(--='x x f 知，过此点的切线方程为)()1(11110200020x x x x x x y -⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-+--． 令x=1，得1100-+=x xy ，切线与直线x=1交点为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+11,100x x ．令y=x ，得120-=x y ，切线与直线y=x 的交点为)12,12(00--x x ．直线x=1与直线y=x 的交点为(1,1)． 从而所围三角形的面积为22212211121112100000=--=----+x x x x x ． 所以，所围三角形的面积为定值2.变式训练4：偶函数f （x ）=ax 4+bx 3+cx 2+dx+e 的图象过点P （0，1），且在x=1处的切线方程为y=x-2，求y=f （x）的解析式解 ∵f （x ）的图象过点P （0，1），∴e=1. ①又∵f （x ）为偶函数，∴f （-x ）=f （x ）故ax 4+bx 3+cx 2+dx+e=ax 4-bx 3+cx 2-dx+ ∴b=0，d=0.②∴f （x ）=ax 4+cx2∵函数f （x ）在x=1处的切线方程为y=x-2，∴可得切点为（1，-1）∴a+c+1=-1. ③∵)1('f =(4ax3+2cx)|x=1=4a+2c ，∴4a+2c=1. ④由③④得a=25，c=29-∴函数y=f （x ）的解析式为.12925)(24+-=x x x f1．理解平均变化率的实际意义和数学意义。
高中数学北师大版选修1-1第一章《习题1—1》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案
高中数学北师大版选修1-1第一章《习题1—1》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案
【省级名师教案】
1教学目标
2学情分析
3重点难点
重点: 命题的概念和四种命题间的相互关系.
难点:命题的概念和四种命题间的相互关系.
4教学过程
4.1第一学时
教学活动
1【导入】命题及其基本关系
一、引入新课
思考下列语句的表述形式有什么特点?你能判断他们的真假吗?
(1)若直线∥ ,则直线与直线没有公共点 .
(2)2+4=7.
(3)垂直于同一条直线的两个平面平行.
(4)若 ,则 .
(5)两个全等三角形的面积相等.
(6)3能被2整除.
学生通过讨论,总结:所有句子的表述都是陈述句的形式,每句话都判断什么事情.其中(1)(3) (5)的判断为真,(2)(4)(6)的判断为假.
教师的引导分析:所谓判断,就是肯定一个事物是什么或不是什么,不能含混不清.
我们在初中已经学过许多数学命题,什么叫做命题?你能举出一些数学命题的例子吗?。
高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学选修1-1 1.1椭圆及其标准方程》28
椭圆及其标准方程教学设计一．教材分析椭圆及其标准方程是在学习必修二直线和圆以后又一个二次曲线的实例在知识上，它是对所学的运用坐标法研究曲线的又一次练习，同时它也是进一步研究双曲线、抛物线的基础；在方法上，椭圆为我们后面研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和方法因此这节课有着承前启后的作用，是本章的重点内容之一，本节课的学习方法对这一章具有导向和引领作用二．学情分析文科学生基础较弱，逻辑推理能力较差，克服困难的勇气和毅力也欠佳，因此，给本节课的教学带来一定的困难，学生应用“坐标法”和“数形结合的思想方法”只是初步了解，对“坐标法”解决问题掌握不够，对“数形结合思想方法”理解不够透彻；从研究直线和圆到研究椭圆跨度较大，学生思维上存在障碍；在求椭圆标准方程时，学生对根式方程的化简有一定的难度，本节课椭圆标准方程的化简非常麻烦。
因此，在教学过程中教师必须进行耐心的启发和引导，从而激发学生的学习兴趣，充分发挥学生的主观能动性，才能达到预期的教学目的。
三．教学目标1．知识与技能：掌握椭圆的定义和标准方程；理解椭圆标准方程的推导；能根据椭圆的标准方程解决一些简单问题；培养学生的数形结合的思想。
2．过程与方法：通过让学生积极参与、亲身经历椭圆定义和标准方程的获得过程；体验坐标法在处理几何问题中的优越性，提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。
3．情感态度与价值观：引导学生积极参与学习活动,培养学生的好奇心和学习兴趣；体验学习数学的成功与喜悦，增强学习数学的自信心。
四．教学重点与难点教学重点：椭圆的定义及其标准方程。
教学难点：椭圆标准方程的推导和应用。
五．教法及学法1、教法及设计目的应用图片导入新课，激发学生学习的兴趣，让学生观察椭圆的由来在推导椭圆的标准方程时利用演示板来进行演示，先给学生直观的感性的认识接着进行标准方程的推导，这样有利于培养学生的数形结合的能力本课主要采用探究式教学方法，即“观察对象－问题引导－讨论探究－得出结论”的探究式教学方法在教学上是以多媒体作为教学手段，始终坚持启发式教学，以学生为主体，引导学生思考并自己动手分析2、学法及设计目的学习了直线和圆的方程学生有了一定的知识基础，所以他们乐于探索新知识，虽然学习热情时起时落，但能在老师的引导下开展学习活动在学习过程中积极动手同桌合作，安排学生进行小组讨论，适当安排问题引导和个别提问学生，注意要多利用定义来理解，要使学生习惯动手画图，对相类似的内容可以用类比法来记忆知识点六．教学过程探究与分析《一》情景引入1创设情境，引入课题图片展示生活中的椭圆。
(完整版)高二数学选修1-1全套教案
第一章常用逻辑用语1。
1命题及其关系1。
1.1 命题（一）教学目标１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p,则q”的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力;以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与,激发学生学习数学的兴趣。
（二）教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点:分清命题的条件、结论和判断命题的真假教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：通过学生的参与,激发学生学习数学的兴趣。
（三）教学过程学生探究过程:1．复习回顾初中已学过命题的知识,请同学们回顾：什么叫做命题?2．思考、分析下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．(2）2+4=7．(3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（４）若x2=1，则x=1．（５）两个全等三角形的面积相等．（６)３能被２整除．3．讨论、判断学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式,每句话都判断什么事情。
其中（1）（3）（5）的判断为真,（2）（4)(6）的判断为假。
教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么,不能含混不清.4．抽象、归纳定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．5．练习、深化判断下列语句是否为命题?（１）空集是任何集合的子集．（２）若整数a是素数，则是a奇数．（３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行．(５）2)2( ＝－２．（６）x＞１５．让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习,引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点:第一是“陈述句”,第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．解略。
北师大版高中数学(选修1-1)1.1《命题》word教案
班级姓名层次1.1 命题编写人：刘瑞华审核：高二数学组寄语：废铁之所以能成为有用的钢材，是因为它经得起痛苦的磨练。
一.学习目标：1.理解命题的概念，能判断命题的真假；2.能把命题写成若P 则 q 的形式3.会分析四种命题的相互关系二. 学习重点： 1. 判断命题的真假；2.四种命题的概念及相互关系.学习难点： 1. 把命题写成若 P 则 q 的形式，2.四种命题的相互关系 .三.知识链接：1、什么样的语句是命题？什么样的语句不是命题？。
2、你能分别举出真命题、假命题的例子吗？。
3、一般地，一个命题由和组成。
数学中，通常把命题表示为的形式，其中是条件，是结论。
4 写出命题：“若直线 a 与直线 b 没有公共点则这两条直线平行”的逆命题：。
四.过程：（认真阅读课本 3-5 页）完成下列问题。
下面给出两个命题，请分别写出它们的逆命题，并仔细分析条件和结论，讨论它们之间有什么联系.若AB ，则 sin A sin B .①若AB ，则 sin A sin B .②命题①的逆命题是若 sin A sin B ，则AB③命题②的逆命题是若 sin A sin B ，则AB④分析这四个命题的条件与结论，容易发现，在命题①与命题②中，命题②的条件是命题①的条件的否定，命题②的结论是命题①的结论的否定，我们把这样的两个命题叫做，若把命题①叫作原命题，则命题②就叫作原命题的。
在命题①与命题④中，命题④的条件是命题①的结论的否定，命题④的结论是命题①的条件的否定，我们把这样的两个命题叫作.若把命题①叫作原命题，则命题④叫作原命题的.概括的说，设命题①为原命题，那么这个例子中，原命题与逆否命题都是，而和都是假命题 . （思考：你能得到什么结论呢？）五. 当堂检测：1.阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？（1）矩形的对角线相等；（2）3 12；（3）3 12吗？（4）8 是 24 的约数；（5）两条直线相交，有且只有一个交点；（6）他是个高个子 .2.将下列命题改写成“若 p ，则 q ”的形式.（1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）对顶角相等；（3）全等的两个三角形面积也相等 .3.写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假. （1）若x2y 20 ，则x, y全为0.（2）若ab ，则ac b c .（3）相切两圆的连心线经过切点.六.作业布置：1.有下列四个命题：①“若 x y 0 ,则x, y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若 q 1 ,则 x22x q0 有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）A．①②B．②③C．①③D．③④2．设原命题：若ab 2，则a, b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是（）A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题七.小结反思：四种命题的相互关系图：你本节课学到了什么？原命题互逆逆命题若 p 则 q互若 q 则 p否为互互逆否为逆否否互否命题逆否命题若┐q则┐p 若┐p则┐q互逆因为我们就这么一辈子，几十年的光景，无法重来，开心也好，不开心也罢，怎么都是活着，那么何不让自己开开心心的过好每一天呢！生活虽辛苦，但我们一定要笑着过，以积极乐观的心态让日子过得有滋有味，这样才不白来人世走一遭，才会无怨无悔。
高中数学北师大版选修1-1教案：第3章 导数与函数的单
导数与函数的单调性一、 学习目标1．会从几何直观探索并了解函数的单调性与其导数之间的关系，并会灵活应用；2．会用导数判断或证明函数的单调性；3．通过对函数单调性的研究，加深对函数导数的理解，提高用导数解决实际问题的能力.二、 学习重、难点灵活应用导数研究与函数单调性有关的问题，并能运用数形结合的思想方式．三、 学习进程1．温习增函数、减函数的概念：一般地，设函数y=)(x f 的概念域为A ，若是对于概念域A 内某个区间I 上的任意两个自变量的值21x x 、，当21x x <时，（1）若都有)()(21x f x f <，那么就说函数)(x f 在区间I 上是（2）若都有)()(21x f x f >，那么就说函数)(x f 在区间I 上是2．函数的单调性与导数的关系（1）设函数y=)(x f ，若在某区间上恒有0)(>'x f ，则)(x f 为该区间上的 函数，若在某区间上恒有0)(<'x f ，则)(x f 为该区间上的 函数， 若是在某区间恒有0)('=x f ，那么)(x f 在该区间为常值函数.即由0)(>'x f 得函数y=)(x f 的单调 区间，由0)(<'x f 得函数y=)(x f 的单调 区间.（2）若可导函数)(x f 在),(b a 上单调递增⇒ ； 若可导函数)(x f 在),(b a 上单调递减⇒ .例1．肯定函数34)(2+-=x x x f 在哪个区间上是增函数，哪个区间上是减函数.例2．求32287y x x =-+的单调区间.例3．肯定函数)2,0(,sin )(π∈=x x x f 的单调减区间.变式：讨论函数x x y sin 2-=在)2,0(π内的单调性．1、 当堂反馈1．肯定下列函数的单调区间：（1）3)(x x x f -= （2）31232)(23+-+=x x x x f（3）x x x f cos sin )(+= （4）)3()(2-=x x x f2．证明：x e x f x -=)(在区间)0,(-∞上是减函数.五、小结反思。
高中数学北师大版选修1-1教案-§1 命题_教学设计_教案
教学准备1. 教学目标了解命题的逆命题、否命题与、逆否命题的概念，明白四种命题的关系，能求一般命题的逆命题、否命题、逆否命题．合理进行思维的方法，正确判断命题的真假，初步形成运用逻辑知识准确地表述问题的数学意识2. 教学重点/难点教学重点：逆命题、否命题、逆否命题的概念及求法．教学难点：把命题写成若P则q的形式。
3. 教学用具4. 标签教学过程一、创设情境在我们日常生活中，经常涉及到逻辑上的问题。
无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要用逻辑用语表达自己的思想，需要用逻辑关系进行判断和推理。
因此，正确使用逻辑用语和逻辑关系是现代社会公民应该具备的基本素质。
本章我们将从命题及其关系入手，学习四种命题的相互关系、充分条件和必要条件，学习逻辑用语，了解数理逻辑的有关知识，体会逻辑用语在表述或论证中的作用，使以后的论证和表述更加准确、清楚和简洁。
在学习过程中我们应避免对逻辑用语的机械记忆和抽象解释，而应该通过具体、生动的实例来使学生体会常用的逻辑用语，学习使用常用的逻辑用语，掌握常用逻辑用语，并在使用过程中纠正出现的逻辑错误。
在初中我们已经学过命题的有关概念，下面我们来复习一下：二、活动尝试问题1:下列语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？①若xy＝1，则x、y互为倒数；②相似三角形的周长相等；③2+4=5④如果≤－1，那么方程有实根；⑤若，则；⑥3不能被2整除；结论：这些语句都是陈述句，且它们都能判断真假。
一般地，我们用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句，叫做命题；其中判断为正确的命题，为真命题；判断为不正确的命题，为假命题；上述命题中①④⑥为真命题，②③⑤为假命题；三、师生探究问题2:判断下列命题的真假，你能发现各命题之间有什么关系？①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；②如果两个三角形的面积相，那么它们全等；③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；④如果两个三角形不相等，那么它们不全等；结论：命题①④为真，②③为假；①与②、③与④条件和结论互逆，①与③、②与④条件和结论互否；四、数学理论1.原命题与逆命题的知识即在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题.例如，如果原命题是：⑴同位角相等，两直线平行；它的逆命题就是：⑵两直线平行，同位角相等.2. 否命题与逆否命题的知识即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题就叫做互否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.例如⑶同位角不相等，两直线不平行；⑷两直线不平行，同位角不相等.3. 原命题与逆否命题的知识即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题就叫做互为逆否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.概括地说，设命题⑴为原命题，则命题⑵为逆命题；命题⑶为否命题；命题⑷为逆否命题.关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以这样表述：⑴交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；⑵同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；⑶交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题.4.四种命题的形式五、巩固运用例1.写出命题“若a=0,则ab=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的真假。
北师大版高二数学选择性必修一的教案
北师大版高二数学选择性必修一的教案一、课标解读1。
简述教学内容的基本思路，说明学习《选修1-1》内容的方法和途径。
2。
谈谈对新教材“以人为本”理念的理解。
3。
阐述本部分内容的重要性，并指出其在整个高中数学教学中的地位和作用。
4。
运用具体实例阐述选修教材的内容特点及编写特色，初步认识选修教材的价值。
5。
结合教材内容的特点，归纳本节课应达到的目标。
6。
简要说明处理教材的原则，并联系本章或本节教材的内容对教师教学提出要求。
二、教学目标知识与技能： 1。
了解有限理想的概念，掌握基本的几何图形的度量和计算公式，体会定理的几何意义，理解相关概念之间的区别与联系。
2。
掌握同构关系和诱导公式，理解极限的几何意义，并运用极限的思想研究简单图形的运动规律，理解无穷小的比较大小的意义。
3。
结合生活经验和图形的运动，体会概率的思想，能用概率的观点解释和评价实际问题，进一步感受统计与概率的联系，了解抽样分布，并能根据统计结果做出正确的判断。
教材分析这部分知识在本章起着承上启下的作用。
知识与技能： 1。
从现实世界和日常生活中抽象出有限理想模型，感受理想化思想方法，获得研究问题的思想方法，培养抽象思维能力和空间观念。
2。
通过实例分析与探讨，深刻体会诱导公式、极限的思想，以及有关概念、公式的几何意义，形成分析、归纳、猜想、验证等基本的数学思想方法。
3。
了解统计与概率的基础知识，能够综合运用统计与概率的思想方法来解释一些简单的实际问题，培养用数学的意识。
4。
能运用模型与方法对简单图形的变换和位置关系进行估计，进一步感受模型思想与方法，并将其运用于几何图形的度量、几何变换和推理证明之中。
5。
能通过探索简单几何体与平面及空间位置关系的图形性质，体会到定理、公式之间的关系。
方法论：通过问题解决和信息加工，以及利用模型思想与方法等培养学生的创新精神和实践能力。
情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，使学生感受科学的探索精神和勇于创新的意识，形成实事求是、独立思考的科学态度，使学生体会到数学与生活的密切联系，树立正确的价值观。
高中数学北师大版选修1-1教案-1.1导数与函数的单调性_教学设计_教案
教学准备
1. 教学目标
•1.理解导数与函数的单调性的关系,能用导数法确定函数的单调性;
•2.熟练掌握求可导函数单调区间的导数法;
•3.能灵活运用它们解决有关的问题.
2. 教学重点/难点
•1.理解导数与函数的单调性的关系,能用导数法确定函数的单调性;
•2.熟练掌握求可导函数单调区间的导数法;
•3.能灵活运用它们解决有关的问题.
3. 教学用具
4. 标签
教学过程
知识归纳
1．用导数确定函数的单调性的定义:
一般地,设函数y=f(x)在某个区间内有导数,如果在这个区间内
y’>0,那么函数y=f(x) 为在这个区间内的增函数;如果在这个区间内y’<0,那么函数y=f(x)为在这个区间内的减函数.
2利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤
归纳总结：利用导数讨论函数单调性时应注意以下几点:
1.首先确定函数的定义域;
2.在划分取间时,除了确定使f’(x)=0的点外,
还要注意定义区间的不连续点或不可导点; 3.注意在某一区间内f’(x)>0
或f’(x)<0是函数在该区间内为增或减函数的充分条件; 4.若y=f(x)在
(a,b)内可导,f’(x)≥0或f’(x)≤0且y=f(x)在(a,b)内使f’(x)=0的点仅有有
限个,则y=f(x)在(a,b)内仍是单调函数. 课堂作业：
热身：（第83课时）：2；
作业：1，5，6，（选）9.
教学后记：。
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第一章常用逻辑用语1.1 命题教学过程：一、复习准备：阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？（1）矩形的对角线相等；>；（2）312>吗？（3）312（4）8是24的约数；（5）两条直线相交，有且只有一个交点；（6）他是个高个子.二、讲授新课：1. 教学命题的概念：①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）. 也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.上述6个语句中，（1）（2）（4）（5）（6）是命题.②真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition）；假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）.上述5个命题中，（2）是假命题，其它4个都是真命题.③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数；（3）2小于或等于2；（4）对数函数是增函数吗？x<；（5）215（6）平面内不相交的两条直线一定平行；（7）明天下雨.（学生自练→个别回答→教师点评）④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.2. 将一个命题改写成“若p，则q”的形式：①例1中的（2）就是一个“若p，则q”的命题形式，我们把其中的p叫做命题的条件，q 叫做命题的结论.②试将例1中的命题（6）改写成“若p，则q”的形式.③例2：将下列命题改写成“若p，则q”的形式.（1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）对顶角相等；（3）全等的两个三角形面积也相等.（学生自练→个别回答→教师点评）3. 小结：命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若p，则q”的形式. 巩固练习：教材 P4 1、2、34.（师生共析→学生说出答案→教师点评）②例1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：（1）同位角相等，两直线平行；（2）正弦函数是周期函数；（3）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.（学生自练→个别回答→教师点评）5. 教学四种命题的相互关系：①讨论：例1中命题（2）与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系.③讨论：例1. ④结论一：原命题与它的逆否命题同真假；结论二：两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.⑤例2 若222p q +=，则2p q +≤.（利用结论一来证明）（教师引导→学生板书→教师点评）6. 小结：四种命题的概念及相互关系.巩固练习：1. 练习：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.（1）函数232y x x =-+有两个零点；（2）若a b >，则a c b c +>+；（3）若220x y +=，则,x y 全为0；（4）全等三角形一定是相似三角形；（5）相切两圆的连心线经过切点.2. 作业：教材P9页 第2（2）题 P10页 第3（1）题 第一章 常用逻辑用语1.1 命题一、复习引入：探究：下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?(1)若直线a ∥b,则直线a 和直线b 无公共点;(2)2+4=7;(3)垂直于同一条直线的两个平面平行;(4)若x =21,则x=1;(5)两个全等三角形的面积相等;(6)3能被2整除.二、讲授新课：1、概念：一般地，在数学中我们把用________________表达的，可以判断______的___________叫做命题，其中________________的语句叫做真命题，_______________的语句叫做假命题。
对于形如：若P ，则q 的形式的命题，我们将P 称为命题的条件，q 称为命题的结论。
思考1：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．归纳总结（１）和（２）这样的两个命题叫做___________命题，（１）和（３）这样的两个命题叫做___________命题，（１）和（４）这样的两个命题叫做_________________命题。
2、抽象概括定义：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的______________，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的__________和__________，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的__________和__________，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．思考2：原命题：若P ，则q ．则：逆命题：____________．否命题：_______________．逆否命题：___________________．图示：3、典型例题例1、判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a 是素数，则a 是奇数；（3）对数函数是增函数吗？（4）若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行；（5）()-=222.（6）215x <；指出命题（2）、（4）中的条件和结论例2、指出下列命题中的条件p 和结论q;(1)若整数a 能被2整除,则a 是偶数;(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.有些命题表面上不是“若p ,则q ”的形式,但可以改写成“若p ,则q ”的形式,例3、将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假;（1）垂直于同一条直线的两个平面平行；（2）两个全等三角形的面积相等；（3）3能被2整除练一练：1、下列句子或式子是命题的有（）个． ①语文和数学；②2340x x --=；③320x ->；④垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？⑤一个数不是合数就是质数；⑥把门关上．Ａ．1个 Ｂ．3个 Ｃ．5个 Ｄ．2个2、判断下列命题的真假:(1)能被6整除的整数一定能被3整除;(2)若一个四边形的四条边相等,则这个四边形是正方形;(3)二次函数的图象是一条抛物线;(4)两个内角等于︒45的三角形是等腰直角三角形.3、把下列命题改写成“若P, 则q ” 的形式,并判断它们的真假:(1)等腰三角形的两腰的中线相等;(2)偶函数的图象关于y 轴对称;(3)垂直于同一个平面的两个平面平行.(4)能被2整除的整数是偶数(5)菱形的对角线互相垂直且平分4、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假：⑴若同位角相等，则两直线平行；⑵若一个整数的末位数字是０，则这个整数能被５整除；⑶若x =21,则x =1；⑷若a >1，则a >22。
结合以上练习思考：原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？因此四种命题的真假性之间的关系如下：（1）两个命题互为_________命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为________命题或________命题，它们的真假性没有关系．例4、 证明：若p q +=222，则p q +≤2．练习：1、证明：若a b a b -+--≠222430，则：a b -≠12、有下列四个命题：①“若xy ＝1，则x 、y 互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若b ≤-1，则方程x bx b b -++=2220有实根”的逆否命题；④“若∪＝，则”的逆否命题，其中真命题是A B B A B ⊇ （ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④课堂小结这节课我们学习了:(1)命题的概念;(2)判断命题的真假;(3)把有些命题改写成“若P,则q ”的形式.(4)逆命题、否命题与逆否命题的概念；(5)两个命题互为逆否命题，他们有相同的真假性；(6)两个命题为互逆命题或互否命题，他们的真假性没有关系。
第一章常用逻辑用语第2.1节充分条件第2.2节必要条件教学过程：一、复习准备：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假：（1）若0ab =，则0a =；（2）若0a >时，则函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加.二、讲授新课：1.认识“⇒”与“”：①在上面两个命题中，命题（1）为假命题，命题（2）为真命题.也就是说，命题（1）中由“0ab =”不能得到“0a =”，即0ab =0a =；而命题（2）中由“0a >”可以得到“函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加”，即0a >⇒函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加.②练习：教材P10 第1题2.教学充分条件和必要条件：①若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件.上述命题（2）中“0a >”是“函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加”的充分条件，而“函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加”则是“0a >”的必要条件.②例1：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？（1）若1x >，则33x -<-；（2）若1x =，则2320x x -+=；（3）若()3x f x =-，则()f x 为减函数； （4）若x 为无理数，则2x 为无理数.（5）若12//l l ，则12k k =.（学生自练→个别回答→教师点评）解析:若p q ⇒，则p 是q 的充分条件解：（1）（2）（3）p 是q 的充分条件。
点评：判断p 是不是q 的充分条件，可根据若p 则q 的真假进行判断。
③变式练习：P10页 第2题④例2：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的q 是p 的必要条件？（1）若0a =，则0ab =；（2）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；（3）若a b >，则ac bc >；（4）若x y =，则22x y =.（学生自练→个别回答→教师点评）解析:若p q ⇒，则q 是p 的必要条件。
解：（1）（4）q 是p 的必要条件。
点评：判断q 是不是p 的必要条件，可根据若p 则q 的真假进行判断。
⑤变式练习：P10页 第3题⑥例3：判断下列命题的真假：（1）“x 是6的倍数”是“x 是2的倍数”的充分条件；（2）“5x <”是“3x <”的必要条件.（学生自练→个别回答→学生点评）解析:先写成“若p ，则q ”形式，再判断真假。