高中数学【北师大选修1-1】教案全集

第一章常用逻辑用语1.1 命题

教学过程：

一、复习准备：

阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？

（1）矩形的对角线相等；

>；

（2）312

>吗？

（3）312

（4）8是24的约数；

（5）两条直线相交，有且只有一个交点；

（6）他是个高个子.

二、讲授新课：

1. 教学命题的概念：

①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）. 也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.

上述6个语句中，（1）（2）（4）（5）（6）是命题.

②真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition）；

假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）.

上述5个命题中，（2）是假命题，其它4个都是真命题.

③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？

（1）空集是任何集合的子集；

（2）若整数a是素数，则a是奇数；

（3）2小于或等于2；

（4）对数函数是增函数吗？

x<；

（5）215

（6）平面内不相交的两条直线一定平行；

（7）明天下雨.

（学生自练→个别回答→教师点评）

④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.

2. 将一个命题改写成“若p，则q”的形式：

①例1中的（2）就是一个“若p，则q”的命题形式，我们把其中的p叫做命题的条件，q 叫做命题的结论.

②试将例1中的命题（6）改写成“若p，则q”的形式.

③例2：将下列命题改写成“若p，则q”的形式.

（1）两条直线相交有且只有一个交点；

（2）对顶角相等；

（3）全等的两个三角形面积也相等.

（学生自练→个别回答→教师点评）

3. 小结：命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若p，则q”的形式. 巩固练习：

教材 P4 1、2、3

4.

（师生共析→学生说出答案→教师点评）

②例1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：

（1）同位角相等，两直线平行；

（2）正弦函数是周期函数；

（3）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

（学生自练→个别回答→教师点评）

5. 教学四种命题的相互关系：

①讨论：例1中命题（2）与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系.

③讨论：例1. ④结论一：原命题与它的逆否命题同真假；

结论二：两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.

⑤例2 若222p q +=，则2p q +≤.（利用结论一来证明）（教师引导→学生板书→教师点评）

6. 小结：四种命题的概念及相互关系.

巩固练习：

1. 练习：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.

（1）函数232y x x =-+有两个零点；（2）若a b >，则a c b c +>+；

（3）若220x y +=，则,x y 全为0；（4）全等三角形一定是相似三角形；

（5）相切两圆的连心线经过切点.

2. 作业：教材P9页 第2（2）题 P10页 第3（1）题 第一章 常用逻辑用语1.1 命题

一、复习引入：

探究：

下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?

(1)若直线a ∥b,则直线a 和直线b 无公共点;

(2)2+4=7;

(3)垂直于同一条直线的两个平面平行;

(4)若x =2

1,则x=1;

(5)两个全等三角形的面积相等;

(6)3能被2整除.

二、讲授新课：

1、概念：一般地，在数学中我们把用________________表达的，可以判断______的___________叫做命题，其中________________的语句叫做真命题，_______________的语句叫做假命题。 对于形如：若P ，则q 的形式的命题，我们将P 称为命题的条件，q 称为命题的结论。

思考1：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．

（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．

（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．

（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．

归纳总结

（１）和（２）这样的两个命题叫做___________命题，

（１）和（３）这样的两个命题叫做___________命题，

（１）和（４）这样的两个命题叫做_________________命题。

2、抽象概括

定义：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的______________，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．

如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的__________和__________，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．

如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的__________和__________，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．

思考2：原命题：若P ，则q ．则：逆命题：____________．

否命题：_______________．逆否命题：___________________．

图示：

3、典型例题

例1、判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？

（1）空集是任何集合的子集；

（2）若整数a 是素数，则a 是奇数；

（3）对数函数是增函数吗？

（4）若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行；

（5）()-=222.（6）215x <；

指出命题（2）、（4）中的条件和结论

例2、指出下列命题中的条件p 和结论q;

(1)若整数a 能被2整除,则a 是偶数;

(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.

有些命题表面上不是“若p ,则q ”的形式,但可以改写成“若p ,则q ”的形式,

例3、将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假;

（1）垂直于同一条直线的两个平面平行；

（2）两个全等三角形的面积相等；

（3）3能被2整除