数字信号处理简答题

1.举例说明什么是因果序列和逆因果序列，并分别说明它们z 变换的收敛域。 答：因果序列定义为x （n ）＝0，n <0，例如x （n ）＝)(n u a n

⋅，其z 变换收敛域：∞≤<-z R x 。

逆因果序列的定义为x (n)=0,n>0。例如x （n ）＝()1--n u a

n

，其z 变换收敛域：+<≤x R z 0

2.用差分方程说明什么是IIR 和FIR 数字滤波器，它们各有什么特性？ 答： 1）冲激响应

h （n ）无限长的系统称为

IIR

数字滤波器，例如

()()()1)(21)(1021-++-+-=n x b n x b n y a n y a n y 。

IIR DF 的主要特性：①冲激响应h （n ）无限长；②具有反馈支路，存在稳定性问题；③系统函数是一个有理分式，具有极点和零点；④一般为非线性相位。

（2）冲激响应有限长的系统称为FIR DF 。例如

()2)1()()(21-+-+=n x b n x b n x n y 。

其主要特性：①冲激响应有限长；②无反馈支路，不存在稳定性问题；③系统函数为一个多项式，只存在零点；④具有线性相位。

3.用数学式子说明有限长序列x （n ）的z 变换X （z ）与其傅里叶变换X )(ω

j e 的关系，其DFT 系数X （k ）

与X （z ）的关系。

答： （1）x （n ）的z 变与傅里叶变换的关系为()()ω

ωj e Z e X z X j ==

（2）x （n ）的DFT 与其z 变换的关系为

()

()K X z X k N

j K N

e

w Z ===- 2

π

4.设x （n ）为有限长实序列，其DFT 系数X （k ）的模)(k X 和幅角arg[X （k ）]各有什么特点？

答：有限长实序列x （n ）的DFT 之模()k x 和幅角[])(arg k X 具有如下的性质：

（1）

)(k X 在0-2π之间具有偶对称性质，即)()(k N X k X -=

（2）[])(arg

k x 具有奇对称性质，即[]()[]k N X k X --=arg )(arg

5.欲使一个FIR 数字滤波器具有线性相位，其单位取样响应)(n h 应具有什么特性？具有线性相位的FIR 数字滤器系统函数的零点在复平面的分布具有什么特点？

答： 要使用FIR 具有线性相位，其h （n ）应具有偶对称或奇对称性质，即

h(n)=h(N-n-1)或h(n)=-h(N-n-1)。具有线性相位的FIR DF 的零点分布的特点 ：①互为倒数出现；②若h （n ）为实序列，则零点互共轭出现。

6.模拟巴特斯滤器的极点在S 平面上的分布有什么特点？可由哪些极点构成一个因果稳定的系统函数

)(s H a 答：模拟巴特沃斯滤波器在S 平面上分布的特点：（1）共有2N 个极点等角距分布在半

径为c Ω的圆上；

（2）极点对称于虚轴，虚轴上无极点；

（3）极点间的角度距为

N

π

。

1.分别说明有限长序列、右边序列、左边序和双边序列的z 变换收敛域。 1.答：（1）有限长序列z 变换的收敛域为∞<

（2）右边序列z 变换的收敛域为->x R z ； （3）左边序列z 变换的收敛域为

+

（4）双边序列z 变换的收敛域为+-

<

2.设序列x （n ）为实序列，其傅里叶变换

()ω

j e X 的模()ωj e x 和幅角()[]ω

j e x arg 各具有什么特点？

2.答：x （n ）为实序列时，其傅里叶变换的模()ω

j e X 在0-2π区间内为偶对称函数。()[]ω

j e x arg 为

奇对称函数，对称中心为π。

3.基2 FFT 有哪两种基本算法？其对应的计算流图具有什么特点？

3.答：基2FFT 算法主要有时间抽选和频率抽选两种算法。时间抽选基2 FFT 算法流图的主要特点有： （1）输入为码位序倒置排列，输出为自然序排列； （2）基本计算单元为蝶形单元； （3）具有同址（原位）计算功能。 频率抽选的流图的特点：

（1）输入为自然序列排列，输出为码倒置序排列，对输出要变址； （2）基本计算为蝶计算； （3）具有同址（原位）计算功能；

4.为使因果的线性非移变系统稳定，其系统函的极点在z 平面应如何分布？设某系统有三个极点：

4

1

z ,8121-==z ，23=z ，若知道其对应的单位取样响应h （n ）为双边序列，请确定其可能选择的

系统函数的收敛域，并指出其对应的系统是否稳定。 4.答：所有极点都应在单位圆内。

41

81-<

1

<<-z ； 稳定 5.使用窗函数设计FIR 滤波器时，一般对窗函数的频谱有什么要求？这些要求能同时得到满足吗？为什么？

5.答：要求窗函数频谱的主瓣尽可能高和窄，旁瓣尽可能短和小。但是这是不能同时得到的。因为经分析，主瓣增高时，旁瓣也要增高，所以只能采用折衷的方法。

6.数字滤波器分为哪几种类型？用差分方程来描述时有什么不同？它们各有什么特性？

6.答：数字滤波器有无限冲激响应（IIR ）和有限冲激响应（FIR ）两大类。用差分方程描述时，IIR DF 具有反馈支路，FIR DF 无反馈支路。IIR 的主要特性有：①冲激响应无限长；②具有反馈支路，存在稳定性问题；③系统函数一般为一个有理分式，具有极点和零点；④一般为非线性相位。

FIR DF 的其主要特性有：①冲激响应有限长；②无反馈支路，不存在稳定性问题；③系统函数为一个多项式，只有零点；④具有线性相位。