轴对称的应用

∴ A1 B=AB， A2 C=AC ∴A1A2=2BC=36
2、 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、 N分别表示位于公路AB两侧的村庄，
（1）当汽车行驶到什么位置时距村庄M最近？行驶到什么 位置时距村庄N最近？
M
A
P1
P2
B
N
答：如图 ，当汽车行驶到P1时，距村庄最近 当汽车行驶到P2时，距村庄N最近。
到村庄M、N的距离之和最短？
M
A
证明：在AB上任取一点P，连 接PM，PN PN₁，P ５N ∴PN＝PN₁，P N5 =P 5N₁
·N P P5 N1
B
∴PM+PN＞MP ＋P N₁
５
５
即：PM+PN＞MP５ ＋P５ N
∴在三角形PMN₁中 ∴PM+PN₁＞MN₁
即 P５ 就是符合要求的点
６ 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、 N分别表示位于公路AB两侧的村庄， 是否存在一点P，使汽车行驶 到该点时，汽车到村庄M、N的距离之差最大？如果存在，请指出 该点的位置；如果不存在，请说明理由。
M
A
P′
P4
B N
答：如图 ，当汽车行驶到P4时，到村庄M、N的距离之和最短。
根据：两点之间线段最短。
理由：在AB上任取一点P′，连接P′M P′N
有三角形的三边关系可知：P′M＋P′N＞MN
∴P₄是最佳地点。
５ 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分 别表示位于公路AB同侧的村庄， 当汽车行驶到什么位置时，
７如图，河流中有一个小岛M，小岛与两岸有一艘船来进行通 航，船从先到出发到达北岸，在从北岸到达南岸，最后回到小岛，
· 问怎样设计两岸的码头才能使渡船来回行驶的路程最短。 M′
B E
A
· 岛M
C 南岸
F
D
解：分别作出M关于AB CD的对称点 M′，M″，连接M′M″与AB，AC交于E，
·M′′
F，则E和F就是求作的码头位置
又∵BC′=AB+AC′＝AB＋AC
·Baidu Nhomakorabea
C′
D F
BD＋C′D＝BD+CD
∴ AB＋AC＜ＢＤ＋ＣＤ
B
C
同学们再见
３、 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶， M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，当汽车行驰到什么 位置时，与村庄M N的距离相等？
M
A
P3
B N
答：如图 ，连接线段MN，作MN的中垂线与AB交于P₃，当汽 车行驶到P3时，与村庄M、N的距离相等。
４ 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分 别表示位于公路AB两侧的村庄，当汽车行驶到什么位置时 ，到村庄M、N的距离之和最短？
M
N1
A
P′
N
PB
证明： 在直线AB上任取一点P′， ∵PM-PN₁=PM-PN=MN₁②
连接P′M，P′N，PN₁NP ∴P′N＝P′N₁，PN=PN₁
由①②∴P′M-P′N＜PM-PN
在三角形P′MN₁中， ∴P′M-P′N₁＜MN₁ 即：P′M-P′N＜MN₁①
所以，点P是所求的使PM PN中较长一条与较短的一条 的差最大的点
M
N1
A
PB N
答：如图 ，当汽车行驶到P 时，到村庄M、N的距离之差最大。
理由如下：
６ 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、 N分别表示位于公路AB两侧的村庄， 是否存在一点P，使汽车行驶 到该点时，汽车到村庄M、N的距离之差最大？如果存在，请指出 该点的位置；如果不存在，请说明理由。
1、 如图：设L1，L2是平行且镜面相对的两面镜 子，把一个小球A放在L1，L2之间，小球在镜L1中 的离像为为18A厘1，米A。在镜L2中的像为A2,当L1L1，L2间L2 的距
（1）试求A1与A2间的距离； （2）若小球在L1，L2间运动A，1 B
A C A2
A1 与A2 间的距离改变吗？ 解：如图，∵ A 与 A1关于L1对称， A 与 A2关 于L2对称
８、如图，在△ABC中，AB=AC，EF经过A点，且EF//BC，D为 EF上任意一点，（不与A点重合），求证：AB＋AC＜BD+CD
证明：作点C关于EF的对称点C′， 连接C′A，C′D
则：DC=DC′，AC=AC′
易得B A Ｃ′在一条直线上，有三 角形的三边定理可得
BC′＜BD+CD′
A E