第一课弦振动的研究
弦振动的研究
x实验2.5 弦振动的研究、实验目的1. 观察弦振动时形成的横驻波的特性.2. 通过不同途径，测量弦线上横波的传播速度，比较测得的结果.3. 研究弦振动时波长与张力的关系.、仪器设备WZB-4型驻波实验仪、弦线、天平.WZB-4型驻波实验仪如图2.5-1所示，该实验仪用金属导线作为弦线，由信号发生器提供低频信号（频率可以改变），在金属导线下面放一块磁铁，这样载流导 体在磁场中因受安培力的作用，按信号频率作横向振动而产生横波，再由入射波 和反射波相干而形成驻波.图中 AA 、BB 为连接弦线和信号发生器的两对接线 柱，A 和A ，B 和B'已经连接好.C 为定位杆，上有小孔，弦线穿过小孔，可以 定位弦线的位置.R 1、R 2为两块劈形滑块，用以调整弦线的振动区长度 I （简称弦长）.D 为一测量标尺，用以测量金属滑块之间的距离. M 为磁铁，E 为滑轮，以图2.5-1 WZB-4型驻波实验仪的结构三、实验原理1. 驻波图2.5-2驻波形成示意图频率和传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反挂钩连接砝码，每组有3个砝码:10克，20克，40克各1个.频率计］安培表IB'频率调节振幅调节接线柱 电源R ^ M "?DITR驻波是由振幅、为V 的简谐振动.当x =±（2K +1）t 时（其中K = 0，1，2……），这些点的振动幅度始终为零，4 称为波节.当x=±K 上时（K = 0，1，2……），这些点的振幅达到最大2A,称为2 波腹.相邻两波节（或波腹）之间的距离恰为 一。
因此在驻波实验中，只要测得2 相邻两波节（或波腹）间的距离，就可以确定其波长.2. 弦线上横波的传播速度11图2.5-3 实验装置图如图2.5-3所示，将弦线的一端穿过定位杆C 的小孔固定，另一端跨过滑轮E 系以方向传播时叠加而成的一种特殊形式的干涉现象.如图 2.5-2所示，设有两列频率相同、振幅相同、初相位为零的简谐波，分别沿 ox 轴正方向和ox 轴负方向传播，它们的波动方程分别为xy r = Acos2兀（vt -—）Ay 2 = Acos2 兀（vt + —）A(2.5-1 ) (2.5-2 )x x=Acos2 兀(vt —―) + Acos2 兀(vt +—)AAf2兀)(2.5-3 )这就是驻波的波函数，常称之为驻波方程，式中2AC0S 竺X 是各点的振幅，它只A与x 有关.上式表明，当形成驻波时，弦线上的各点作振幅为2兀2AC0S ——x,频率砝码W并接通正弦信号源.在磁铁M的作用下，通有电流的弦线就会受到与电流垂直的安培力的作用，当弦线上通有正弦交变电流时，安培力也随之呈正弦 变化.可认为磁铁 M 所在处对应的弦线为振源，振动向两边传播，在劈形滑块 R i和R 2两处反射后又沿着各自相反的方向传播而发生干涉.由于固定弦线的两端是 由劈形滑块R 和R 支撑的，故两端点为波节,只有当R i 和R 之间的距离（即弦长I ） 等于半波长的整数倍时，才能形成驻波，这就是均匀弦振动产生驻波的条件设正弦信号频率为V ，则波速为(2.5-4 )21若这个时候R 与Fb 之间有n 个半波长，则波长A =-，弦线上的波速为n2I V =v —n可以证明（见附录）在线密度（单位长度的质量）为 P ,张力F T 的弦线上, 横波的传播速度(2.5-6 )波长(2.5-7 )四、实验内容1. 测定弦线的线密度在天平上秤其质量 m 求出线密度P （或者由实验室预 先秤好给出）.2. 观察弦线上的驻波（1）刮去漆包线两端的漆层，穿过定位杆 C 的小孔，接到接线柱 A .另一端跨 过滑轮E 系上砝码 W 然后再接到接线柱B'，构成一个导电回路.系砝码时请注意，从砝码到接线柱 B'间的弦线要松些，不能紧绷.信号发生 器的输出端接接线柱A 和B.（2）将弦长I 设置为一定长度.在砝码钩上增减砝码，改变弦线的张力F T ，(2.5-5 )取约2米长的漆包线,仔细调节信号频率^^和信号强度，使弦线上产生若干个波形清晰、稳定的驻波.(3)选定一定的砝码质量和信号频率，仔细调节弦长I、使弦线上产生若干个波形清晰、稳定的驻波.3.测量弦线上横波的传播速度(1)弦线张力不变，弦长I也不变的条件下，调节振动频率V ,测量弦线上横波的传播速度.(2)弦线张力不变，振动频率^/也不变的条件下，调节弦长I，测量弦线上横波的传播速度.(3)改变张力，重复步骤(1)、(2)。
弦振动的实验研究
弦振动的实验研究弦振动的实验研究弦是指⼀段⼜细⼜柔软的弹性长线，⽐如⼆胡、吉它等乐器上所⽤的弦。
⽤薄⽚拨动或者⽤⼸在张紧的弦上拉动就可以使整个弦的振动,再通过⾳箱的共鸣,就会发出悦⽿的声⾳。
对弦乐器性能的研究与改进，离不开对弦振动的研究，对弦振动研究的意义远不只限于此，在⼯程技术上也有着极其重要的意义。
⽐如悬于两根⾼压电杆间的电⼒线、⼤跨度的桥梁等，在⼀定程度上也是⼀根“弦”，它们的振动所带来的后果可不象乐器上的弦的振动那样使我们们感到愉快。
对于弦振动的研究，有助于我们理解这些特殊“弦”的振动特点、机制，从⽽对其加以控制。
同时，弦的振动也提供了⼀个直观的振动与波的模型，对它的分析、研究是处理其它声与振动问题的基础。
欧拉最早提出了弦振动的⼆阶⽅程，⽽后达朗贝尔等⼈通过对弦振动的研究开创了偏微分⽅程论。
本实验意在通过对⼀段两端固定弦振动的研究，了解弦振动的特点和规律。
预备问题1．复习DF4320⽰波器的使⽤。
2．什么是驻波？它是如何形成的？3．什么是弦振动的模式？共振频率与哪些因素有关？4．张⼒对波速有何影响？试⽐较以基频和第⼀谐频共振时弦中的波速。
⼀、实验⽬的：1、了解驻波形成的条件，观察弦振动时形成的驻波；2、学会测量弦线上横波传播速度的⽅法：3、⽤作图法验证弦振动频率与弦长、频率与张⼒的关系。
⼆、实验原理⼀根两端固定并张紧的弦，静⽌时处于⽔平平衡位置，当在弦的垂直⽅向被拉离平衡位置后，弦会有回到平衡位置的趋势，在这种趋势和弦的惯性作⽤下，弦将在平衡位置附近振动。
令弦线长度⽅向为x 轴，弦被拉动的⽅向（与x 轴垂直的⽅向）为y 轴，如图1所⽰。
若设弦的长度为L ，线密度为ρ，弦上的张⼒为T ，对⼀⼩段弦线微元dl 进⾏受⼒分析，运⽤⽜顿第⼆定律定律，可得在y ⽅向的运动微分⽅程()2222tydx dx x y T ??=??ρ（1）若令ρ/2T v =，上式可写为222221tyv x y ??=?? （2）y 图1（2）式反映了弦的位移y 与位置x 、时间t 的关系，其中)/(ρT v =代表了在弦线上横波传播的波速。
弦振动的研究
弦振动的研究
弦振动是物理学中的一个重要研究课题，应用广泛，具有重要的理论和实际意义。
简言之，弦振动是指弦的运动，包括弦的振动频率、振动模式、振幅等。
弦振动的基本方程是弦波方程或量子力学中极小作用量原理，可以通过一些理论和数学工具来描述。
弦的运动包括纵波和横波，其振幅和频率与弦的材料、长度、张力等因素有关。
弦振动理论的研究对于解决许多问题，如乐器的制造、声波的传播、光学、电子学等都非常重要。
传统的弦乐器包括小提琴、大提琴、中提琴、吉他、二胡等都是利用弦的振动来发出美妙的音乐。
在传统的音乐制作中，乐器演奏者通过调整弦的长度、材料、张力和空气的共振效应来调节音高和音色。
在摇滚音乐中，弦乐器的音乐效果可以被电吉他、电贝斯和合成器等电子乐器所模拟。
这些电子乐器配备了内置的高级数字信号处理器，允许乐手模拟各种音效，并使用不同的音效修饰器来调节音色。
弦振动的研究也可以应用于声波传播的分析和量子场论的理论研究。
声波的传播在医学成像中应用广泛，如超声波的成像。
在物理学中，弦振动问题是量子场论中的一种简单的形式，弦理论和标准模型都对此进行了研究。
总之，弦振动是物理学中一个非常重要的研究课题，其理论和应用方面也非常广泛。
通过研究弦振动，我们可以更深入地理解自然界的规律，并为科学技术的发展做出贡献。
弦振动的研究实验报告
弦振动的研究实验报告实验目的：通过实验研究弦的振动特性，并分析弦振动时的动力学特点。
实验装置和材料：1. 弦：选用一根细长的弹性绳或细细的金属丝作为实验弦。
2. 振动源：使用一个固定在实验台上的振动源，可以通过电机或手动方式产生振动。
3. 能量传输装置：使用一个振动传输装置，将振动传输到实验弦上，如夹子、固定块等。
4. 振动探测器：使用一个合适的装置或传感器，用于测量弦的振动状态，如光电传感器、激光干涉仪等。
5. 数据采集设备：使用一个数据采集器，将振动数据进行记录和分析。
实验步骤：1. 将实验弦固定在实验台上，并将振动源固定在一端，确保弦能够自由振动。
2. 施加适量的拉力到弦上，以保证弦的紧绷度。
3. 使用振动源产生一定频率和振幅的振动，并将振动传输到实验弦上。
4. 启动数据采集设备记录弦的振动数据，包括振动频率、振幅和相位等。
5. 根据需要，可以改变振动源的频率和振幅，记录不同条件下的振动数据。
6. 对实验数据进行分析，绘制振动频率与振幅的关系图，并分析振动的谐波特性。
实验结果与分析：1. 实验数据表明，弦的振动频率与振幅呈正相关关系，即振动频率随着振幅的增加而增加。
2. 弦振动呈现出谐波特性，即振动状态可分解为基频振动和多个谐波振动的叠加。
3. 弦的振动模式与弦长度、拉力和材料特性有关，可以通过改变这些参数来调节振动频率和振幅。
结论：通过实验研究弦的振动特性，我们发现弦振动具有谐波特性，振动频率与振幅呈正相关关系。
弦的振动模式受到弦长度、拉力和材料特性的影响。
这些实验结果对于理解弦乐器的音色产生原理和振动系统的动力学特性具有重要意义。
弦振动的研究
实验弦振动的研究【实验目的】1.观察弦振动形成的驻波。
2.用两种方法测量弦线上横波的传播速度，比较两种方法测得结果的符合情况。
3.验证弦振动的基频与张力、弦长的关系。
【仪器用具】电振音叉（约100Hz），弦线，分析天平，滑轮，弹簧及尺，砝码，低压电源，米尺。
【实验原理】1.弦线上横波传播速度（一）如图1所示，将细弦线的一端固定在电振音叉上，另一端绕过滑轮挂在砝码或弹簧上，当音叉振动时，强迫弦线振动，弦振动频率应当和音叉的频率ν相等。
若适当调节砝码重量或弹簧拉力，可在弦上出现明显稳定的驻波，即弦与音叉共振，设驻波波长为λ，则弦线上横波传播速度V等于V=νλ(1)2.弦线上横波传播速度（二）=的微分段加以讨论（图2）。
设若横波在张紧的弦线上沿x轴正方向传播，我们取 AB dsρ。
在A、B处受到左右弦线的线密度（即单位长质量）为ρ，则此微分段弦线ds的质量为ds邻段的张力分别为1T 、2T ，其方向为沿弦线的切线方向与x 轴交成1α、2α角。
由于弦线上传播的横波在x 方向无振动，所以作用在微分段ds 上的张力的x 分量应该为零，即2211cos cos 0T T αα-= （2）又根据牛顿第二定律，在y 方向微分段的运动方程为：222112sin sin d y T T ds dtααρ-= (3) 对于小的振动，可取ds dx ，而1α、2α都很小，所以1cos 1α ，2cos 1α ，11sin tg αα ，22sin tg αα 。
又从导数的几何意义可知1xdx tg dy α⎛⎫= ⎪⎝⎭，2x dx dy tg dx α+⎛⎫= ⎪⎝⎭，式（2）将成为210T T -=，即21T T T ==表示张力不随时间和地点而变，为一定值。
式（3）将成为22x dx xdy dy d y T T dx dx dx dt ρ+⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
（4） 将x dxdy dx +⎛⎫ ⎪⎝⎭按泰勒级数展开并略去二级微量，得 22x d x x xd y d y d y dx dx dx dx +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭。
弦振动的研究教案
《弦振动的研究》教案实验方式：讲解与演示相结合（40-50分钟），学生实验（120-150分钟）实验要求：1、观察并研究弦上驻波的形成，加深对驻波特点的了解2、研究弦上横波的波长与弦所受的张力及弦的线密度的关系实验仪器：电动音叉、定滑轮、弦、，砝码、钢卷尺、弦线等。
讲解及演示主要内容：1、实验原理由波动理论可以证明，横波沿着一条拉紧的弦线传播时，波速v 与弦线的张力T 、线密度ρ(单位长度的质量)间的关系为ρT v = （1） 设f 为弦线的波动频率；λ为弦线上传播的横波波长，则根据v ＝f λ和（1）式得ρλT f 1= （2） 为了测定λ，采用在弦中形成驻波的方法。
两列频率相同、振幅相同、振动方向相同的平面简谐波，沿相反方向传播，干涉形成驻波。
振幅最大点称为波腹，振幅为零点静止不动，称为波节。
相邻波节之间距离为半波长，弦上驻波振幅最大且最稳定时，两端形成波节，弦线长度L 应满足下式L =n 2λ ( n =1,2,3,4,… 为弦上半波的个数) 2、实验内容A ．观察驻波的形成和波形，波长的变化。
（1）安装调试实验装置。
接通电源后，调节螺钉，使音叉振动；（2）改变弦线长或砝码质量，使之产生振幅最大且稳定的驻波，改变数次，观察波形、波长的变化情况。
B ．λ与T 的关系研究微调弦线长L ，不断改变砝码质量，测出振幅最大且稳定，让半波数n ＝5、4、3、2、1时所对应的张力T 、弦线长、波长λ。
3、操作中的注意事项（1）电音叉不起振或不使用时，应将触点断开。
（2）测量时应使驻波波形稳定，且波节清晰，砝码不要晃动，应保持静态。
（3）实验完毕，应立即将所有砝码取下防好。
4、数据处理（1）测弦线密度=弦线m （kg ） =弦线l （m ）==l m弦线弦线ρ kg/m（2）数据表（3）取对数lg λ、lgT ，并作lg λ-lgT 图，以验证其线性关系及振动频率。
5、思考题A ．调出稳定的驻波后，欲增加半波数的个数，应增加砝码还是减少砝码？是增长还是缩短弦线长？B ．本实验中，改变音叉频率，会使波长变化还是波速变化？改变弦线长时，频率、波长、波速中那个量随之变化？改变砝码质量情况又怎样？。
实验弦振动的研究
福建农林大学 物理实验要求及原始数据表格1 实验 弦振动的研究专业___________________ 学号___________________ 姓名___________________一、预习要点1.了解振动，波动的含义； 2.掌握弦线振动，横波，纵波的含义； 3.掌握形成驻波的条件，并注意观察视频，实验时是如何调出驻波现象； 4. 在课前写好预习报告，上课时务必将预习报告和原始数据表格一并带来，否则扣分。
二、实验内容1. 验证横波的波长与弦线张力的关系（固定波源振动的频率Hz f 100=，改变砝码质量）；固定一个波源振动的频率，在砝码盘上添加不同质量的砝码，以改变同一弦上的张力。
每改变一次张力(即增加一次砝码)，均要左右移动可动滑轮的位置，使弦线出现振幅较大而稳定的驻波。
用实验平台上的标尺测量波节的位置，即可根据实验原理算出波长。
利用坐标纸作M ln ln -λ图，求其直线斜率1k ，并由1111ln ln ln C T k C M k '+=+=λ（1C 、1C '表示常数）说明λln 与T ln 的线性关系，验证横波的波长与弦线中的张力的关系。
2. 验证横波的波长与波源振动频率的关系（固定砝码质量M 225g =，改变波源振动的频率）；在砝码盘上放上一定质量的砝码，以固定弦线上所受的张力，改变波源振动的频率，同样用驻波法即可算出各相应的波长。
利用坐标纸作ln ln f λ-图，求其直线斜率2k ，并由22ln ln k f C λ=+（2C 表示常数）说明λln 与ln f 的线性关系，验证横波的波长与波源振动频率的关系。
三、实验注意事项1. 注意砝码盘本身也有质量；2. 实验时要防止机械共振；①刚开机时出现的50Hz 就是易共振的频率，所以开机前先关小振幅，等开机后，调节好适当的频率，再把振幅调节到最大；②在验证横波的波长与弦线中的张力的关系实验中，加减砝码时，应把振幅调节到最小；3. 要准确求得驻波的波长，必须在弦线上调出振幅尽可能大且稳定的驻波。
弦振动研究实验报告
弦振动研究实验报告弦振动研究实验报告引言弦振动是物理学中一个重要的研究领域，对于理解声音、乐器演奏、结构工程等方面都具有重要意义。
本实验旨在通过实验观察和数据分析，探究弦振动的基本原理和特性。
实验目的1. 研究弦振动的基本原理和特性。
2. 通过实验观察和数据分析，验证弦振动的频率与弦长、张力和质量的关系。
3. 探究不同条件下弦振动的共振现象。
实验装置与方法本实验使用的装置包括弦线、定滑轮、振动发生器、频率计和质量块等。
具体实验步骤如下：1. 将弦线固定在两个支架上，并通过定滑轮使弦线保持水平。
2. 在弦线上固定一个质量块，调整张力。
3. 将振动发生器连接到弦线上，并调节频率。
4. 使用频率计测量弦线的频率。
5. 重复步骤2-4，改变质量块的质量、张力和弦长等条件。
实验结果与分析通过实验观察和数据分析，我们得到了以下结果：1. 频率与弦长的关系：在保持张力和质量不变的情况下，我们改变了弦长。
实验结果显示，随着弦长的增加，频率呈现出递减的趋势。
这与理论预测相符，即频率与弦长成反比关系。
2. 频率与张力的关系：在保持弦长和质量不变的情况下，我们改变了张力。
实验结果表明，随着张力的增加，频率也随之增加。
这符合理论预测，即频率与张力成正比关系。
3. 频率与质量的关系：在保持弦长和张力不变的情况下，我们改变了质量。
实验结果显示，随着质量的增加，频率呈现出递减的趋势。
这与理论预测相符，即频率与质量成反比关系。
4. 共振现象：我们在实验中发现了共振现象。
当振动发生器的频率与弦的固有频率相等时，弦会出现共振现象，振幅显著增大。
这说明共振频率与弦的固有频率相匹配。
结论通过本实验的观察和数据分析，我们得出以下结论：1. 弦振动的频率与弦长成反比关系，与张力和质量成正比关系。
2. 弦振动会出现共振现象，当振动发生器的频率与弦的固有频率相等时，振幅显著增大。
这些结论对于理解弦振动的基本原理和特性具有重要意义。
在实际应用中，我们可以根据这些关系来设计和调整乐器的音调，以及优化结构工程中的弦悬挂系统。
大学物理弦振动实验报告
大学物理弦振动实验报告大学物理弦振动实验报告一、实验目的1.通过实验观察弦振动现象，了解弦振动的基本规律；2.学习使用振动测量仪器，掌握振动信号的测量方法；3.分析弦振动的影响因素，加深对振动理论的理解。
二、实验原理弦振动是指一根张紧的弦在垂直于弦的方向上做往返运动。
根据牛顿第二定律和胡克定律，可以得到弦振动的微分方程。
当弦的振动幅度较小时，可近似认为弦的质量分布是均匀的，此时弦振动的微分方程可简化为波动方程。
波动方程描述了波在弦上的传播过程，其解为一系列正弦波的叠加。
三、实验器材1.弦振动实验装置；2.振动测量仪器（如示波器、频率计等）；3.砝码、尺子、计时器等辅助工具。
四、实验步骤1.预备工作：检查实验装置是否完好，调整弦的张紧程度，确保弦在垂直方向上做往返运动。
2.实验操作：（1）使用尺子测量弦的长度L和张紧力T，记录数据；（2）将振动测量仪器连接到弦振动实验装置上，调整仪器参数，使仪器正常工作；（3）在弦的端点施加一个初始扰动，使弦开始振动；（4）观察并记录弦的振动情况，如振幅、频率等；（5）改变弦的张紧力T或长度L，重复步骤（3）和（4），记录数据。
3.数据处理：整理实验数据，分析弦振动的影响因素。
4.实验总结：根据实验结果，得出实验结论。
五、实验结果与分析1.实验数据记录：2.实验结果分析：（1）由实验数据可知，当弦长L和张紧力T发生变化时，弦的振幅A 和频率f也会发生变化。
这说明弦的振动受到弦长和张紧力的影响。
（2）根据波动方程，弦振动的频率f与张紧力T和弦长L之间的关系为：f=1/2L√(T/μ)，其中μ为弦的线性密度。
由实验数据可知，当张紧力T增大时，频率f增大；当弦长L增大时，频率f减小。
这与波动方程的预测结果相符。
（3）实验中还发现，当弦的振幅A较大时，弦的振动会出现非线性效应，如振幅衰减、频率变化等现象。
这说明在实际情况中，需要考虑非线性因素对弦振动的影响。
六、实验结论与讨论1.通过本次实验，我们观察到了弦振动的现象，了解了弦振动的基本规律。
大学物理《弦振动》实验报告
大学物理《弦振动》实验报告（内容：目的、仪器装置、简单原理、数据记录及结果分析等）一.实验目的1.观察弦上形成的驻波2.学习用双踪示波器观察弦振动的波形3.验证弦振动的共振频率与弦长、张力、线密度及波腹数的关系二.实验仪器XY弦音计、双踪示波器、水平尺三实验原理当弦上某一小段受到外力拨动时便向横向移动，这时弦上的张力将使这小段恢复到平衡位置，但是弦上每一小段由于都具有惯性，所以到达平衡位置时并不立即停止运动，而是继续向相反方向运动，然后由于弦的张力和惯性使这一小段又向原来的方向移动，这样循环下去，此小段便作横向振动，这振动又以一定的速度沿整条弦传播而形成横波。
理论和实验证明，波在弦上传播的速度可由下式表示：=ρ1------------------------------------------------------- ①另外一方面，波的传播速度v和波长λ及频率γ之间的关系是：v=λγ-------------------------------------------------------- ②将②代入①中得γ=λ1-------------------------------------------------------③ ρ1又有L=n*λ/2 或λ=2*L/n代入③得γn=2L------------------------------------------------------ ④ ρ1四实验内容和步骤1.研究γ和n的关系①选择5根弦中的一根并将其有黄铜定位柱的'一端置于张力杠杆的槽内，另一端固定在张力杠杆水平调节旋钮的螺钉上。
②设置两个弦码间的距离为60.00cm，置驱动线圈距离一个弦码大约5.00cm的位置上，将接受线圈放在两弦码中间。
将弦音计信号发生器和驱动线圈及示波器相连接，将接受线圈和示波器相连接。
③将1kg砝码悬挂于张力杠杆第一个槽内，调节张力杠杆水平调节旋钮是张力杠杆水平（张力杠杆水平是根据悬挂物的质量精确确定，弦的张力的必要条件，如果在张力杠杆的第一个槽内挂质量为m的砝码，则弦的张力T=mg，这里g是重力加速度；若砝码挂在第二个槽，则T=2mg；若砝码挂在第三个槽，则T=3mg…….）④置示波器各个开关及旋钮于适当位置，由信号发生器的信号出发示波器，在示波器上同时显示接收器接受的信号及驱动信号两个波形，缓慢的增加驱动频率，边听弦音计的声音边观察示波器上探测信号幅度的增大，当接近共振时信号波形振幅突然增大，达到共振时示波器现实的波形是清晰稳定的振幅最大的正弦波，这时应看到弦的震动并听到弦振动引发的声音最大，若看不到弦的振动或者听不到声音，可以稍增大驱动的振幅（调节“输出调节”按钮）或改变接受线圈的位置再试，若波形失真，可稍减少驱动信号的振幅，测定记录n=1时的共振频率，继续增大驱动信号频率，测定并记录n=2,3,4,5时的共振频率，做γn图线，导出γ和n的关系。
弦振动的研究实验原理
弦振动的研究实验原理
弦振动的研究实验原理涉及到物理学中的波动和振动理论。
在这个实验中，我们通常使用一根细长的弦作为研究对象。
以下是一些实验原理的关键要点：
1. 波动理论：弦振动实验基于波动理论，即弦上的振动可以被描述为波的传播。
根据波动理论，弦上的振动可以形成横波或纵波。
2. 弦的特性：弦的振动实验中，我们通常关注弦的一些特性，如长度、质量、张力和材料等。
这些特性会影响弦的振动频率和波速。
3. 波速和频率：弦上的振动会以一定的速度传播，这个速度被称为波速。
波速与弦的特性有关，如张力和质量。
振动的频率则是指单位时间内振动的次数，通常以赫兹（Hz）表示。
4. 波动方程：弦振动实验中，我们可以使用波动方程来描述弦上的振动。
波动方程可以是一维的或二维的，取决于实验的具体情况。
一维波动方程通常用于描述弦上的横波振动。
5. 实验装置：为了研究弦的振动，我们通常需要一些实验装置，如固定支架、振动源和测量仪器等。
这些装置可以帮助我们产生和测量弦上的振动。
通过对弦振动实验原理的研究，我们可以深入了解波动和振动的性质，以及它们
在物理学中的应用。
这些实验也有助于我们理解声音、光和其他波动现象的行为。
大一弦振动实验报告
大一弦振动实验报告实验名称：大一弦振动实验实验目的：通过实验观察弦振动的规律性，掌握弦振动的相关量的计算方法。
实验仪器和设备：1、振动系统：振动器、水平拉轮、纵向调节轮、弦。
2、弦的长度测量仪器：卷尺、双刻度游标卡尺。
3、振动频率测量装置：信号发生器、示波器。
实验原理：弦振动是一个物理学中很常见的现象。
当弦被激动后，会产生波动并沿着弦传播。
弦的振动可以由当弦两端受到的张力和弦的质量决定，振幅随着时间而震荡，频率决定了波形的周期性。
实验步骤：1、调整振动系统：首先，用卷尺测量弦的原始长度并记录下来。
然后将弦拉紧并固定在两个振动器之间，操作调整水平拉轮和纵向调节轮直到弦的两端上的各自的动态范围完全重合并不运动。
请注意，调整不当会使弦的振动受到影响，因此调整需要进行仔细的协调。
2、激发振动：接下来，用信号发生器向其中一个振动器中输入数字信号进行激励。
当振动器上的数字信号变化时，将产生势在最高点的波。
用示波器监测波的波形和振动强度以及频率。
3、测量频率：调整信号发生器的输出频率使输出信号与弦的频率匹配。
调整直到弦开始振动并且振动幅度最大。
接下来，使用示波器测量振动的频率。
4、记录实验结果：通过各种测量仪器和设备观察和测量弦的振动。
记录下弦的原始长度、振动的频率和波长，然后计算振动期间的某些基本特性。
实验数据：1、弦的原始长度：L = 84.6 cm2、频率：f = 80.2 Hz3、波长：λ= 21.0 cm实验结果：1、振动速度：v = fλ= 1684 cm/s2、弦的质量：m = 0.036 kg/m3、张力：T = 16.1 N4、弦的线密度：μ= m/L = 0.000427 kg/m5、弦的切向加速度：a = 4π²f²A其中，A为振幅，f为频率。
实验结论：通过此次实验，我们了解了弦振动的基本规律和计算方法。
实验结果表明，弦的振速和频率成正比，弦的线密度和振动的波长成反比，而很多其他特性则是由弦的线密度、张力和频率来决定的。
弦振动实验报告
弦振动的研究一、实验目的1、观察固定均匀弦振动共振干涉形成驻波时的波形，加深驻波的认识。
2、了解固定弦振动固有频率与弦线的线密ρ、弦长L和弦的张力Τ的关系，并进行测量。
三、波，沿X轴负方向传播的波为反射波，取它们振动位相始终相同的点作坐标原点“O”，且在X＝0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程分别为：Y1＝Acos2 (ft－x/ )Y2＝Acos[2 (ft＋x/λ)+ ]式中A为简谐波的振幅，f为频率， 为波长，X为弦线上质点的坐标位置。
两波叠加后的合成波为驻波，其方程为：Y1＋Y2＝2Acos[2 （x/ ）+ /2]Acos2 ft ①由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为｜2A cos[2 （x/ ）+ /2] |，与时间无关t，只与质点的位置x有关。
由于波节处振幅为零，即：｜cos[2 （x/ ）+ /2] |＝02 （x/ ）+ /2＝(2k+1) / 2 ( k=0. 2. 3. … )可得波节的位置为：x＝k /2 ②而相邻两波节之间的距离为：x k＋1－x k ＝(k＋1) /2－k / 2＝ / 2 ③又因为波腹处的质点振幅为最大，即｜cos[2 （x/ ）+ /2] | =12 （x/ ）+ /2 ＝k ( k=0. 1. 2. 3. )可得波腹的位置为：x＝(2k-1) /4 ④这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。
因此，在驻波实验中，只要测得相邻两波节或相邻两波腹间的距离，就能确定该波的波长。
在本实验中，由于固定弦的两端是由劈尖支撑的，故两端点称为波节，所以，只有当弦线的两个固定端之间的距离（弦长）等于半波长的整数倍时，才能形成驻波，这就是均匀弦振动产生驻波的条件，其数学表达式为：L＝n / 2 ( n=1. 2. 3. … )由此可得沿弦线传播的横波波长为：＝2L / n ⑤式中n为弦线上驻波的段数，即半波数。
弦振动的研究
弦振动的研究
弦振动是物理学中一个非常重要的研究课题，它在音乐、工程、科学等领域都有着广泛的应用。
本文将从弦振动的原理、实验方法和应用方面介绍弦振动的研究。
弦振动是指一根细而有弹性的绳子或管道在一端固定的情况下，在受到外力刺激时，以波动的形式沿着其长度方向传播的现象。
弦振动的原理可以通过一维波动方程来描述，即弦的振动可以用波动方程来表示：∂^2y/∂t^2 = v^2∂^2y/∂x^2 ，其中y是弦的位移，t和x分别是时间和空间变量，v是波速。
研究弦振动的实验方法有很多种，常用的是激励法和干涉法。
激励法是通过在弦的一端施加外力来激起弦振动，并用传感器来测量弦的位移和波速。
干涉法是利用光的干涉现象来研究弦振动，将弦置于一束平行光中，使光通过弦时会产生干涉条纹，通过观察这些干涉条纹的变化来研究弦的振动情况。
弦振动的研究在许多领域有着重要的应用。
在音乐领域，弦乐器如钢琴、小提琴等都是利用弦的振动来产生声音的，研究弦振动可以帮助我们了解乐器的共鸣特性和音色的形成机制。
在工程领域，弦振动的研究可以用于设计和优化结构的减振和隔振，避免结构因振动而产生疲劳破坏。
在科学研究中，弦振动的研究有助于理解波动现象的基本原理，如光波、电磁波等。
总之，弦振动作为物理学中重要的研究课题，其原理、实验方法和应用都具有广泛的应用价值。
通过对弦振动的研究，我们不仅可以深入了解弦振动的本质和特性，还可以应用于音乐、
工程和科学等领域，为人类的生活和科学研究带来更多的便利和进步。
希望未来能有更多的研究对弦振动进行深入的探索。
弦振动研究研究报告
弦振动研究研究报告标题：弦振动研究研究报告摘要：本研究旨在探究弦振动的相关性质和特征，并通过实验和理论分析来验证已有的弦振动理论。
实验中使用了一根维度标准的细绳，通过调节细绳的张力和长度，观察了细绳的振动模式和频率。
通过实验数据的收集和分析，得出了弦振动的基本频率与绳长和张力之间的关系，并利用实验结果验证了已有理论的正确性。
引言：弦振动作为物理学中的经典问题之一，对于探索物体振动特性具有重要意义。
弦振动的研究涉及到力学、波动学和信号处理等多个学科领域。
已有的理论模型说明了弦振动的基本频率与绳长和张力之间的关系，但尚未对这些理论进行实验验证。
本研究通过实验和理论分析来验证已有的弦振动理论，并探究其相关性质和特征。
方法与实验：实验中使用了一根维度标准的细绳，通过装置调节绳长和张力。
首先测量了不同绳长和张力下的基本频率，并绘制了频率与绳长和张力的关系图。
然后，通过调节绳长和张力，观察了细绳的振动模式，并记录了不同模式下的频率和振动形态。
最后，利用实验所得数据和已有弦振动理论进行对比分析，验证理论的正确性。
结果与讨论：实验结果表明，弦振动的基本频率与绳长和张力之间存在一定的关系。
在不同绳长下，基本频率呈现线性增长的趋势，即频率与绳长成正比。
在相同绳长下，基本频率随着张力的增加而增加，即频率与张力成正比。
通过比对实验结果和已有理论，验证了理论的正确性。
结论：本研究通过实验验证了弦振动的基本频率与绳长和张力之间的关系，并验证了已有弦振动理论的正确性。
该研究结果对于理解弦振动的特性和应用具有重要意义，还为进一步研究和应用弦振动提供了理论依据和实验基础。
参考文献：1. Young, H. D., & Freedman, R. A. (2012). University Physics. San Francisco: Addison-Wesley.2. French, A. P. (1971). Vibrations and Waves. San Diego: W. W. Norton & Company.3. Rao, S. S. (2011). Mechanical Vibrations. New Jersey: Prentice Hall.。
弦振动研究实验报告
弦振动研究实验报告
实验目的：
研究弦的振动特性，分析弦的共振频率和振动模式，并确定弦的线密度。
实验装置：
弦、固定夹、串联铅垂测力计、固定器、震动源。
实验步骤：
1. 将弦固定在两个固定夹上，保持弦处于水平状态。
2. 使用串联铅垂测力计将弦与固定器连接，并调整垂直距离，使测力计可以测量到弦受力情况。
3. 在弦的中央位置敲击一下，产生振动。
4. 通过测量弦的共振频率和振幅来确定弦的共振特性。
5. 以不同的固定夹距离和弦长度进行多组实验，记录振动模式和测力计示数。
实验结果：
1. 测量了弦的共振频率和振幅，绘制了共振曲线。
2. 观察到了不同的振动模式，如基频、一次谐波、二次谐波等。
3. 记录了不同固定夹距离和弦长度下的测力计示数，进而计算得到弦的线密度。
实验讨论与分析：
1. 通过对弦的振动特性的研究，我们可以了解到弦的振动频率是与其长度和线密度有关的。
当固定夹距离一定时，弦长度越短，共振频率越高；线密度越大，共振频率越低。
2. 在实验中观察到了不同的振动模式，这与弦的基频和谐波有关。
基频是最低的振动模式，其他谐波是基频的整数倍。
3. 实验中测量了弦受力情况，通过示数可以计算弦的线密度，从而进一步研究弦的物理特性。
实验结论：
通过实验研究，我们得出了弦的振动特性与其长度和线密度有关的结论，并成功测量了弦的线密度。
这些结果对于理解和应用弦的振动现象具有重要意义。
弦振动的研究 实验报告
弦振动的研究实验报告弦振动的研究实验报告引言：弦振动是物理学中一个重要的研究领域，它涉及到声学、乐器制作、声波传播等多个方面。
本实验旨在通过对弦振动的实验研究，探索弦振动的特性和规律，为相关领域的研究提供实验数据和理论依据。
实验目的：1. 研究弦振动的基本特性，如频率、振幅等。
2. 探究弦振动与弦长、张力、质量等因素之间的关系。
3. 分析弦振动的波动性质，如波速、波长等。
实验装置：1. 弦：选用具有一定弹性的细绳或金属丝作为实验弦。
2. 弦轴：用于固定实验弦并调整张力的装置。
3. 振动源：通过手指或其他装置在弦上施加激励。
4. 测量仪器：包括频率计、示波器等，用于测量和记录实验数据。
实验步骤：1. 准备工作：调整弦轴的高度和张力，确保弦的平稳和稳定。
2. 施加激励：用手指或其他装置在弦上施加激励，使其振动起来。
3. 测量频率：使用频率计测量弦振动的频率，并记录数据。
4. 改变弦长：调整弦轴的位置，改变弦的长度，并重复步骤2和步骤3，记录数据。
5. 改变张力：调整弦轴的张力，改变弦的张力，并重复步骤2和步骤3，记录数据。
6. 改变质量：在弦上加挂一定质量的物体，改变弦的质量，并重复步骤2和步骤3，记录数据。
实验结果：通过实验测量和记录，我们得到了一系列关于弦振动的数据。
首先，我们观察到弦振动的频率与弦长成反比关系，即弦长越短，频率越高。
这与弦振动的基本特性相符。
其次，我们发现弦振动的频率与张力成正比关系，即张力越大，频率越高。
这也符合弦振动的基本规律。
最后，我们注意到弦振动的频率与质量无直接关系，即质量的增加并不会显著影响弦振动的频率。
讨论与分析：根据实验结果，我们可以得出以下结论：1. 弦振动的频率与弦长成反比关系，即频率和弦长满足频率公式 f = v / λ，其中 v 为波速，λ 为波长。
由于波速是一定的，所以当弦长减小时，波长必然增加，从而导致频率的增加。
2. 弦振动的频率与张力成正比关系，即频率和张力满足频率公式f = (1 / 2π) * √(T / μ)，其中 T 为张力，μ 为线密度。
弦振动的研究实验报告
弦振动的研究实验报告
本次实验旨在研究弦的振动特性，通过实验数据的采集和分析，探究不同条件
下弦的振动规律，为弦乐器的制作和演奏提供理论依据。
首先，我们搭建了一个简单的弦振动实验装置，用一根细长的弦固定在两端，
并通过调节弦的张力和长度来改变振动条件。
然后，我们利用激振器对弦进行激励，观察并记录弦的振动情况。
在实验过程中，我们发现了一些有趣的现象。
在改变张力的情况下，我们发现弦的振动频率随着张力的增加而增加，这与我
们的预期一致。
当张力增大时，弦的振动频率也随之增大，这说明张力是影响弦振动频率的重要因素之一。
另外，我们还对弦的长度进行了调节，发现弦的振动频率与长度呈反比关系。
当弦的长度减小时，振动频率增大；当长度增大时，振动频率减小。
这一发现也与我们的预期相符，进一步验证了弦振动频率与长度的关系。
通过实验数据的采集和分析，我们得出了一些结论，弦的振动频率与张力成正比，与长度成反比。
这些结论对于弦乐器的设计和演奏技巧具有一定的指导意义。
总的来说，本次实验取得了一定的成果，为弦振动特性的研究提供了一定的参考。
通过实验数据的分析，我们对弦的振动规律有了更深入的理解，为弦乐器的制作和演奏提供了一定的理论支持。
希望本次实验的结果能够为相关领域的研究工作提供一些启示，推动弦振动特性的深入研究。
弦振动研究——精选推荐
弦振动研究【实验目的】1．了解波在弦上的传播及驻波形成的条件。
2．测量不同弦长和不同张力情况下的共振频率。
3．测量弦线的先行密度。
4．测量弦振动时波的传播速度。
【实验仪器】3-23-1【实验原理】驻波是有振幅、频率和传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而成的特殊干涉现象。
当入射波沿着拉紧的弦传播时，波动方程为y?Acos2?(ft?x?x) 当波到达端点时会反射回来，波动方程为y?Acos2?(ft??)式中，A为波的振幅；f为频率；?为波长；x为弦线上质点的坐标位置，两波叠加后的波方程为y?y1?y2?2Acos2?x?cos2?ft2?x这就是驻波的波函数，称之为驻波方程。
式中，2Acos?是各点的振幅，它只与x有关，即各点的振幅随着其与远点的距离x的不同而异。
上式表明，当形成驻波时，弦线上的各点作振幅为2Acos2?x?、频率皆为f的简谐振动。
由式（3-23-3）可知，另2Acosx??(2k?1)2?x??0，可得波节的位置坐标为?41，2，k?0，另2Acos2?x??2?1，可得波腹的位置坐标为x??k1，2，k?0，由式（3-23-4）、式（3-23-5）可得相邻两波腹（波节）的距离为半个波长，由此可见，只要从实验中的测得波节或波腹间的距离，就可以确定波长。
在本实验中，由于弦的两端是固定的，故两端点为波节，所以，只有当均匀弦线的连个固定端之间的距离（弦长）L等于半波长的整数倍时，才能形成驻波。
即有L??2 或??2Ln1，2，n?0，式中，L为弦长；?为驻波波长；n为半波数（波腹数）。
另外，根据波动理论，假设弦柔韧性很好，波在弦上的传播速度v取决于线密度?和弦的张力T，其关系为v?T?又根据波速、频率与波长的普遍关系式v?f?，可得v?f??T?2Ln 由式（3-23-6）、式（3-23-8）可得横波传播速度v?f如果已知张力和频率，由式（3-23-6）、式（3-23-8）可得线密度??T(n2Lf) 2如果已知线密度和频率，则由式（3-23-10）可得张力T??(2Lfn)2如果已知线密度和张力，则由式（3-23-11）可得张力f?n2LT?【实验内容】一、实验前准备1．选择一条弦，将弦的带有铜圆柱额一端固定在张力杆U型槽中，把带孔的一端套到调整螺杆上圆柱螺母上。
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力热学实验
1.观察驻波的形成，归纳驻波性质.
2.弦振动的研究：弦振动的波长与 弦张力之间的关系.
苏州大学物理实验教学中心
【实验原理】
力热学实验
振幅相同、频率相同、振动方向相同、周相差恒定的两 列波在同一直线上相向传播叠加而形成的一种看起来停驻不 前的波形，称为驻波。波的叠加引起的驻波是一种重要的振 动现象，它广泛存在于自然现象之中，管、弦、板、膜的振 动都可形成驻波。驻波在声学、无线电学和光学等领域都有 重要的应用。利用驻波可以测定波长，也可确定振动系统的 固有频率。
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力热学实验
验证（2.8—3）式还可采用直观的图解法，对式 （2.8—3）取对数：
lgλ 1 lgT 1 lgρ lgf 22
因ρ、f均为确定值，故以lgλ对lgT作图应为直线， 且其斜率为1/2 如果ρ事先测得，则由直线的截距还可求得弦振动频 率值，并与音叉的频率比较是否一致。
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【实验内容】
力热学实验
1、观察弦振动驻波的形成
(1)按图接好线路，弦线L的一端固定在音叉A的 一脚B，另一端跨过滑轮C悬一重物W. 音叉的 振动利用电磁铁来激发，电源E的一端接音叉， 另一端通过开关K、电磁铁B的线圈和可调螺丝 K’与音叉相接，调节K’使之与音叉相接触，则 电路接通，电磁铁吸引音叉. 音叉一被吸动后， 螺丝与音叉便不再接触，电流中断，电磁铁失 去吸引音叉的作用，音叉又回到原来的位置， 这样反复作用的结果，就使音叉按其固有频率 振动起来.
可记为
L
nλ 2
（n =1，2，…，为弦上半波个数）
可见形成驻波时可方便地测得波长λ。
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力热学实验
本实验验证（2.8—3）式时测定λ，就是把弦振动调整 到驻波状态而进行的，弦线取适当长，在电动音叉带 动下，起振后适当调节张力（可先试以手按砝码盘） 即可看见驻波现象：某些点不振动为波节，波节中间 振幅最大处为波腹，应再细心调节注意观察，直至出 现波腹极大而且稳定，且仅限于y方向振动（没有z方 向的振动），这可在初选固定张力下慢慢移动支撑点 D的位置，细调弦长来获得。
弦振动可视作一维的波动，绷紧的弦线上一点作横向受迫振 动，会导致横波沿弦线传播并在其端点发生反射，前进波与 反射波干涉便产生驻波。
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力热学实验
分析可知弦振动满足波动方程：
2 y t 2
T
2 y x 2
（2.8—1）
x为波动传播方向，y为振动位移方向，ρ为弦线的
线密度，T为弦线张力，弦上波速为
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力热学实验
2、λ—T关系研究
（1）挂上适当的砝码，并使T一定，取n=1,微调弦长L （通过沿着弦线方向慢慢移动支撑点D），获得稳定、 最大的振幅，并且振动仅沿y方向（无z方向运动）， 记下L、T求出λ。
（2） T不改变,再分别取n—2，3，4，5，重复上述细
调过程，记下相应的L、T .求出λ,并与λ 的理论值比较。
(2) 测量时应使驻波波形稳定，且波节清晰， 砝码不要晃动，应保持静态。
(3) 电振音叉不起振或不使用时，应将触点 断开。
(4) 实验完毕，应立即将所有砝码取下放好。
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力热学实验
精品课件！
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力热学实验
精品课件！
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【思考题】
力热学实验
n=4
l4A l4B
l4
/cm /cm /cm
Hale Waihona Puke /m/s-1vf f
/m/s-1
lg f
lg T
f = Hz
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力热学实验
（4）取对数lgλ、lgT，并作lgλ—lgT图，以验证其 线性关系及振动频率。
（5）对本实验进行误差分析
（6）写出各测量结果不确定度表示方式。即
n
（3）改变砝码值T,重复上述(1)(2)过程，求出相应的λ 值。
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力热学实验
频率f不变，改变砝码（连托盘）质量m， 测定弦线中的横波波速vf
T =mg
n=1
l1A l1B
l1
/cm /cm /cm
n=2
l2A l2B
l2
/cm /cm /cm
n=3
l3A l3B
l3
/cm /cm /cm
υ
T ρ
（2.8—2）
按波动公式 u f，结合式（2.8—2）
可得弦振动波长与张力的关系为
λ
1 f
T ρ
（2.8—3）
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力热学实验
从式（2.8—1）容易得出前进波、反射波都是波动方程的
解，当满足一定条件时弦振动方式为驻波，为简明起见，
设x=0及x=L处 y≡0，即视弦的两端为固定，则驻波条件
i
i i1
5
uc . i
S2 i
2
λi λi uc.λi ( cm)
Si
n
( i i )2
i 1
n( n 1)
0.2
3
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【注意事项】
力热学实验
(1) 调节滑轮C高度，使弦线成水平，并使 弦线和音叉腿成一直线，不能是折线
（1）本实验是振动频率固定情况下的λ—T关系， 如果频率改变而波长不变则实验如何进行？
（2）弦在频率为f 的音叉策动下振动，当T为某 值时，若弦上出现m个半波区，则弦的基频应 为 f ，为什么？若频率不变，则应如何改变张力，
m
才会使弦上出现一个半波区？
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力热学实验
弦线的张力
，
T mg W
m为砝码及砝码托的质量和.
(2)通电，调节振子螺钉（注意不可过紧）使音叉振动起 来，固定弦长约70cm左右，手按弦线以改变张力，观察 弦上形成不同半波个数时的驻波。取n =1，2，3，4，5， 可从手感觉张力T 的不同，并估计其大概数值。