七年级下沪教版数学知识点总结

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七年级下沪教版数学知识点

七年级下沪教版数学知识点一、有理数有理数是指可表示成分数形式的数，包括正整数、负整数、零、分数和带小数等。

其中，正数和负数的加减法和乘除法都遵循相同的规律。

二、代数式代数式是指由数、变量和运算符号组成的式子，例如：3x+2、y+4、4y-5x+8等。

其中，常见的运算符号包括加减乘除、括号、指数和根号等。

代数式的运算包括合并同类项、移项、因式分解、配方法和分式化简等。

三、一次函数一次函数是指函数图像呈直线的函数，其一般式为y=kx+b。

其中，k为斜率，表示直线的倾斜程度，b为截距，表示直线与y轴的交点。

一次函数的关键在于掌握斜率的计算和图像的画法。

四、平面图形平面图形包括点、线、面等内容。

常见的平面图形有直线、射线、线段、角、三角形、四边形、多边形、圆等。

其中，规则多边形的周长和面积的计算需要关注边数、边长和apothem的概念，圆的周长和面积的计算需要注意直径、半径和π的关系。

五、立体图形立体图形包括点、线、面和体等内容。

常见的立体图形有球体、圆柱体、圆锥体、正方体、长方体等。

其中，球体的体积和表面积的计算需要注意半径和π的关系，其他立体图形的体积和表面积的计算需要根据图形的具体形状进行计算。

六、概率概率是指某个事件发生的可能性大小，其计算方法为事件发生的次数除以总次数。

常见的概率问题包括：基本事件概率、复合事件概率、互斥事件概率、非互斥事件概率和条件概率等。

七、统计统计是指对数据进行收集、整理、分析和解释的过程。

常见的统计问题包括：数据的收集和整理、频数分布表、频率分布图、统计量的计算、正态分布的概念和应用等。

在实践应用中，统计常常被用于调查、分析及决策等方面。

八、解方程解方程指的是求得方程中未知数的值。

常见的解方程方法包括：消元法、配方法、因式分解和代入法等。

掌握解方程的方法和技巧是理解数学的基础。

九、三角函数三角函数是指正弦函数、余弦函数和正切函数等函数。

在实际问题中，三角函数被广泛应用于建筑、航海、声波等方面。

沪教版七年级下册数学(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(提高版)(家教、补习、复习用)

沪教版初一数学下册知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习平方根和开平方（提高）【学习目标】1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．【要点梳理】要点一、平方根和算术平方根的概念1.平方根的定义如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.叫做被开方数.平方与开平方互为逆运算.2.算术平方根的定义正数的两个平方根可以用“”表示，其中表示的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号”；表示的负平方根，读作“负根号”.要点诠释：当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0. 要点二、平方根和算术平方根的区别与联系1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和2．联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0．要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.要点三、平方根的性质要点四、平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：，，，.【典型例题】类型一、平方根和算术平方根的概念【：389316 平方根：例1】1、若2－4与3－1是同一个正数的两个平方根，求的值．【思路点拨】由于同一个正数的两个平方根互为相反数，由此可以得到2－4＝－（3－1），解方程即可求解．【答案与解析】解：依题意得 2－4＝－（3－1），解得＝1；∴的值为1．【总结升华】此题主要考查了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．举一反三：【变式】已知2－1与－＋2是的平方根，求的值.【答案】2－1与－＋2是的平方根，所以2－1与－＋2相等或互为相反数.解：①当2－1＝－＋2时，＝1，所以＝②当2－1＋（－＋2）＝0时，＝－1，所以2、为何值时，下列各式有意义？(1)； (2)； (3)； (4)．【答案与解析】解：(1)因为，所以当取任何值时，都有意义．(2)由题意可知：，所以时，有意义．(3)由题意可知：解得：．所以时有意义．(4)由题意可知：，解得且．所以当且时有意义．【总结升华】方法总结：(1)当被开方数不是数字，而是一个含字母的代数式时，一定要讨论，只有当被开方数是非负数时，式子才有意义．(2)当分母中含有字母时，只有当分母不为0时，式子才有意义．举一反三：【变式】已知，求的算术平方根．【答案】解：根据题意，得则，所以＝2，∴，∴的算术平方根为．类型二、平方根的运算3、求下列各式的值．(1)；(2)．【思路点拨】（1）首先要弄清楚每个符号表示的意义.（2）注意运算顺序.【答案与解析】解：(1)；(2)．【总结升华】(1)混合运算的运算顺序是先算平方开方，再乘除，后加减，同一级运算按先后顺序进行．(2)初学可以根据平方根、算术平方根的意义和表示方法来解，熟练后直接根据来解．类型三、利用平方根解方程4、求下列各式中的.（1）（2）；（3）【答案与解析】解：（1）∵∴∴（2）∵∴∴＋1＝±17＝16或＝－18.（3）∵∴∴∴【总结升华】本题的实质是一元二次方程，开平方法是解一元二次方程的最基本方法.（2）（3）小题中运用了整体思想分散了难度.举一反三：【变式】（2015春•乌兰察布校级期中）求x的值：（x﹣2）2=4．【答案】解：∵，∴（x﹣2）2=36，∴x﹣2=6或x﹣2=﹣6，解得：x1=8，x2=﹣4．类型四、平方根的综合应用5、（2014秋•沙坪坝区校级期末）若x，y为实数，且满足．求的值．【答案与解析】解：∵+|y﹣|=0，∴x=，y=，则原式==1．【总结升华】本题是非负数的性质与算术平方根的综合题，先由非负性解出x，y，然后代入求值即可.举一反三：【：389316 平方根：例5练习】【变式】若，求的值．【答案】解：由，得，，即，．①当＝1，＝－1时，．②当＝－1，＝－1时，．【：389316 平方根：例6】6、小丽想用一块面积为400的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300的长方形纸片，使它长宽之比为，请你说明小丽能否用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片.【答案与解析】解：设长方形纸片的长为3 (＞0)，则宽为2，依题意得...∵＞0，∴.∴ 长方形纸片的长为.∵ 50＞49,∴.∴, 即长方形纸片的长大于20.由正方形纸片的面积为400, 可知其边长为20,∴ 长方形的纸片长大于正方形纸片的边长.答: 小丽不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片.【总结升华】本题需根据平方根的定义计算出长方形的长和宽，再判断能否用边长为20的正方形纸片裁出长方形纸片.沪教版初一数学下册知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习【巩固练习】一.选择题1．下列说法中正确的有（）．①只有正数才有平方根．②是4的平方根．③的平方根是．④的算术平方根是．⑤的平方根是．⑥．A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个2．若＝－4，则估计的值所在的范围是（）A．1＜＜2 B. 2＜＜3 C. 3＜＜4 D. 4＜＜53. 试题下列说法中正确的是（）A.4是8的算术平方根B.16的平方根是4C.是6的平方根D.－没有平方根4.（2015•河南模拟）若=a，则a的值为（）A.1B.﹣1C. 0或1D. ±15.有一个数值转换器，原理如下：当输入的＝64时，输出的等于（）A.2B.8C.D.6. 若，为实数，且|＋1|＋＝0，则的值是（）A.0B.1C.－1D.－2011二.填空题7. 若，则＝__________.8. 如果一个正方形的面积等于两个边长分别是3和5的正方形的面积的和，则这个正方形的边长为 ________.9. 下列各数：81，，1.44，，的平方根分别是_______________；算术平方根分别是_______________.10．（1）的平方根是________；（2）的平方根是________，算术平方根是________；（3）的平方根是________，算术平方根是________；（4）的平方根是________，算术平方根是________．11．若实数满足0，则的值为 .12.（2015•前郭县二模）观察下列各式： =2， =3， =4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来．三.解答题13．（2015春•武汉校级月考）求下列各式中x的值．①x2﹣25=0②4（x+1）2=16．14.已知和互为相反数，且，求的值．15.如图，实数，对应数轴上的点A和B，化简【答案与解析】一．选择题1. 【答案】A；【解析】只有②是正确的.2. 【答案】B；【解析】，所以2＜－4＜3 .3. 【答案】C；【解析】A.∵4是16的算术平方根，故选项A错误；B.∵16的平方根是±4，故选项B错误；C.∵是6的一个平方根，故选项C正确；D.当≤0时，－也有平方根，故选项D错误．4. 【答案】C；【解析】解：∵=a，∴a≥0．当a=0时， =a；当0＜a＜1时，＞a；当a=1时， =a；当a＞时，＜a；综上可知，若=a，则a的值为0或1．故选C．5. 【答案】D；【解析】根据图中的步骤，把64输入，可得其算术平方根为8，8再输入得其算术平方根是，是无理数则输出．6. 【答案】C；【解析】＋1＝0，－1＝0，解得＝－1；＝1．＝－1.二.填空题7. 【答案】1.02；【解析】被开方数向左移动四位，算术平方根的值向左移动两位.8. 【答案】；【解析】这个正方形的边长为.9. 【答案】±9；±；±1.2；±；±3；9；；1.2；；3.10.【答案】（1）±5；（2）±5；5；3）±，||；（4）±（＋2）,|＋2|；【解析】.11.【答案】－1；【解析】＝－1，＝5..12.【答案】；【解析】解： =（1+1）=2，=（2+1）=3，=（3+1）=4，…，故答案为：．三.解答题13.【解析】解：①移项可得：x2=25，解得：x=±5；②系数化为1得：（x+1）2=4，∴x+1=±2，∴x=1或x=﹣3.14.【解析】解：两个非负数互为相反数则只能均为0，于是－1＝0，1－2＝0，求得＝1,∴＝2.15.【解析】根据∵∴原式＝－＋－(－)－(＋) ＝－＋－＋－－＝－－.沪教版初一数学下册知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习立方根和开立方【学习目标】1. 了解立方根的含义；2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根.【要点梳理】【：立方根、实数，知识要点】要点一、立方根的定义如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.要点诠释：一个数的立方根，用表示，其中是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算.要点二、立方根的特征立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.要点诠释：任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.要点三、立方根的性质要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.要点四、立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，，，，.要点五、次方根如果一个数的次方（是大于1的整数）等于，那么这个数叫做的次方根.当为奇数时，这个数为的奇次方根；当为偶数时，这个数为的偶次方根.求一个数的次方根的运算叫做开次方，叫做被开方数，叫做根指数.要点诠释：实数的奇次方根有且只有一个，正数的偶次方根有两个，它们互为相反数；负数的偶次方根不存在.；零的次方根等于零，表示为.【典型例题】类型一、立方根的概念【：立方根实数，例1】1、下列结论正确的是（）A．64的立方根是±4 B．是的立方根C．立方根等于本身的数只有0和1D．【答案】D；【解析】64的立方根是4；是的立方根；立方根等于本身的数只有0和±1.【总结升华】一个非零数与它的立方根符号相同；.举一反三：【变式】（2015春•滑县期末）我们知道a+b=0时，a3+b3=0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；（2）若与互为相反数，求1﹣的值．【答案】解：（1）∵2+（﹣2）=0，而且23=8，（﹣2）3=﹣8，有8﹣8=0，∴结论成立；∴即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”是成立的．（2）由（1）验证的结果知，1﹣2x+3x﹣5=0，∴x=4，∴1﹣=1﹣2=﹣1．类型二、立方根的计算【：立方根实数，例2】2、求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）（5）【答案与解析】解：（1）（2）（3）（4）（5）【总结升华】立方根的计算，注意符号和运算顺序，带分数要转化成假分数再开立方.举一反三：【变式】计算：（1）______；（2）______；（3）______．（4）______.【答案】（1）－0.2；（2）；（3）；（4）.类型三、利用立方根解方程3、（2015春•罗平县期末）求下列各式中x的值：（1）3（x﹣1）3=24．（2）（x+1）3=﹣64．【思路点拨】先整理成x3=a的形式，再直接开立方解方程即可．【答案与解析】解：（1）3（x﹣1）3=24，（x﹣1）3=8，x﹣1=2，x=3．（2）开立方得：x+1=﹣4，解得：x=﹣5．【总结升华】本题是用开立方的方法解一元三次方程，要灵活运用使计算简便．举一反三：【变式】求出下列各式中的：（1）若＝0.343，则＝______；（2）若－3＝213，则＝______；（3）若＋125＝0，则＝______；（4）若＝8，则＝______．【答案】（1）＝0.7；（2）＝6；（3）＝－5；（4）＝3．类型四、立方根实际应用4、在做物理实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体烧杯中，并用一量筒量得铁块排出的水的体积为64，小明又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了．请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？【思路点拨】铁块排出的64水的体积，是铁块的体积，也是高为烧杯的体积.【答案与解析】解：铁块排出的64的水的体积，是铁块的体积．设铁块的棱长为，可列方程解得设烧杯内部的底面半径为，可列方程,解得6.答：烧杯内部的底面半径为6，铁块的棱长 4 .【总结升华】应该熟悉体积公式，依题意建立相等关系（方程），解方程时，常常用到求平方根、立方根，要结合实际意义进行取舍.本题体现与物理学科的综合.举一反三：【变式】将棱长分别为和的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为____________。

初中数学知识点总结(沪科版)

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沪教版七年级数学下册同步精品讲义

实数的概念课时目标1. 理解无理数以及实数的概念，并会按要求对实数进行分类；2. 理解平方根与算术平方根的概念和性质，会表示任意非负数的平方根；3. 理解开平方运算的概念，以及开平方运算与平方运算的关系.知识精要1. 无理数的定义无限不循环小数叫做无理数.无理数可分为正无理数和负无理数.2. 实数的定义：有理数和无理数统称为实数.3. 实数的分类4. 平方根的定义如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根（或二次方根），即，那么x 就叫做a 的平方根.5. 平方根的性质与表示（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，就是0本身；负数没有平方根.（2）正数a 的两个平方根可以用“的正平方根，叫做的正平方根，也叫做的算术平方根；的负平方根.6. 开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方.7. 平方与开平方的关系：平方与开平方互为逆运算关系.⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎭⎪⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2x a =a a a a a8. 常见的无理数有三种类型：第一类：π型：如π，π+2，…；；第三类：小数型：如0．1010010001…．9. 立方根的定义如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，也叫做三次方根，记做，读作“三次根号a ”，其中a 叫做被开方数，3叫做根指数.10. 开立方的定义：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.11. 立方根的性质：任何实数都有唯一确定的立方根. （1）正数的立方根是一个正数；（2）负数的立方根是一个负数；（3）0的立方根是0．12. 开立方与立方的关系：开立方与立方互为逆运算关系.13. n 次方根的定义如果一个数的n 次方（n 是大于1的整数）等于a ，那么这个数叫做a 的n 次方根，当n 为奇数时，这个数为a 的奇次方根；当n 为偶数时，这个数为a 的偶次方根.其中a 叫做被开方数，n 叫做根指数.14. 开n 次方的定义：求一个数a 的n 次方根的运算，叫做开n 次方.15. 开n 次方与n 次方的关系：开n 次方与n 次方互为逆运算关系.16. n 次方根的性质（1）实数的奇次方根有且只有一个，用“”表示；（2）正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，正次方根用“”表示；负次方根用“－”表示（>0，是正偶数）；（3）负数的偶次方根不存在；（4）0的次方根等于0，表示为“”.3a a n a a n n a n n a a n n 00 n热身练习1. 将下列各数填在相应括号内：，， 3.14，，，，，有理数集合{ …}；整数集合 { …}；正数集合 {…}；分数集合 { …}；实数集合 { …}；2. 判断（1）无限小数都是无理数（）（2）无理数都是开方开不尽的数（）（3）不带根号的数都是有理数（）（4）带根号的数都是无理数（）3.（1介于哪两个整数之间？（2）写出一个比－1大的负有理数是，比－1大的负无理数是 .4. 在实数范围内，下列方根是否存在？如果存在，用符号表示这些方根，并求出它的值.（1）－16的四次方根（2）16的四次方根（3）－32的五次方根（4）的六次方根（5）－0.00243的五次方根（6）的六次方根π32⋅⋅12.0327-21-3333+-28-2(27)-（1）121 （2）（3）0.0009 （4）3616．求下列各数的算术平方根（1）81（2）（3）289（4）0.00017．求下列各数的值.（1（2）（3）8.求下列各式的值（1）（2）（3）（4（5（69. 一个正数的两个平方根为2a +1,5－a 求这个数.10. 已知a 的两个平方根为的一组解，求a 的平方根.6491625222(0)a >2((0)a >0)a >)a 是实数,x y 322x y +=（1）－64 （2）343 （3）（4）12. 求下列各式的值（1）（2（313. 解简单的高次方程（1）（2）（3）（4）（5）（6）精解名题例1 如图，四个同样大小的正方形排列在一起面积和是80，求小正方形的边长.1918-0.72916842=-x 81)3(42=-x 3918x +=3(1)27x +=-60444=-x 7645=x例2 用移位法求平方根被开方数的小数点向右（或左）移动两位，它的平方根的小数点相应地向右（向左）移动一位.，求下列各式的值.（1）（2）（3）（4注意: 被开方数平方根移动的位数与方向.第一: 小数点是同向移动；第二: 被开方数移动的位数是平方根移动的位数的2倍.例3 用移位法求立方根被开方数的小数点向右（或左）移动位，它的立方根的小数点相应地向右（向左）移动位.若的值..巩固练习一、填空1.把下列各数分别填到相应的数集里边，，，0整数集合 { …}；无理数集合{ …}；有理数集合{…}；2．如果，那么x ＝_______；如果，那么_______．2.236≈7.071≈≈≈≈≈3333330029.0290002906619.029.0072.329426.19.2，，，求，，-≈≈≈-523π3.141-1-9=x 92=x =x3．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_______．4．算术平方根等于它本身的数有______，立方根等于本身的数有______．5.，若.6．的平方根是_____，的算术平方根是．7．若一个正数的平方根是和，则a =，这个正数是．8．的最小值是_______，此时的取值是_______．二、选择题1. 下列说法正确的个数是（）（1）无理数都是实数（2）实数都是无理数（3）无限小数都是有理数（4）带根号的数都是无理数（5）除了之外不带根号的数都是有理数. A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 若，则（）A.B.C.D. 3．的值是（） A ．B ．3C ．D ．94．设、为实数，且，则的值是（）A ．1B ．9C ．4D ．55．如果有意义，则x 可以取的最小整数为（）A ．0B ．1C ．2D ．36. 若能开偶次方，则的取值范围是（）A ．B.C.D. x ==则,x x =-=则81210-12-a 2+-a 21++a a π2x a =0x >0x ≥0a >0a ≥2)3(-3-9-x y 554-+-+=x x y y x -53-x 5x -x 0x ≥5x >5x ≥5x ≤7. 若为正整数,则等于（）A ．－1B.1C.±1D.8. 若正数的算术平方根比它本身大，则（）A.B.C.D. 自我测试一、填空1. 把下列各数分别填到相应的数集里边，，－3.1415926927，，，，，1.732，有理数{ …}无理数{ …}非负实数{…}2.= ，=.3.的立方根是 .4.－0.001的立方根是；－1的9次方根是.5.；=.二、选择题　1.（）A. 9B. ±3C. 3D. －32. 下列计算正确的是（）A.B.C.D.n 221n +a 01a <<0a >1a <1a >2π10372-0.2010010001- ()332-()337-641-()=-553363）（-=2=-3=±2=3. 下列各数中，没有平方根的是（）A．－2 B. 0 C. D. 4．下列实数，，，，中无理数有（　　）A．个B．个C．个D．个5．下列各式中，无论取何实数，都没有意义的是（）A BCD6．下列各组数中互为相反数的一组是（）A．与B．与C．D．三、计算1、求值（1）的平方根（2）（3）（4）（5）的平方根（6）（7）（8）的立方根13317π- 3.14159212345x2--4-491440.0036641-（9）（10） 2、解方程（1）（2）（3）；（4）.实数的运算课时目标1. 学习将无理数用数轴上的点表示，理解实数与数轴上的点的对应关系；2. 会求无理数的绝对值、相反数和倒数，会对实数进行大小比较；3. 理解有理数的运算律和运算法则在实数范围内仍适用，能够熟练进行实数的四则运算，并按要求进行化简；4. 进一步认识近似数与有效数学的概念，能够按要求对结果取近似数.知识精要1. 点和实数的关系数轴上的点与实数是一一对应关系.2. 绝对值的定义实数a 的绝对值就是数轴上表示实数a 的点与原点之间的距离.记作.()次方根的531277⎪⎭⎫⎝⎛-()次方根的421.12-272=x 0183=-x ()2512=-x ()016223=++x a则： 3. 相反数的定义绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数. 非零实数a 的相反数是－a ，0的相反数是0.4. 倒数的定义乘积为1的两个数互为倒数.任意非零实数a 的倒数是，0没有倒数.5. 两数大小的比较（1）正数大于0，负数小于0；（2）两个正数比较大小，绝对值大的比较大；两个负数比较大小，绝对值大的反而小；（3）从数轴上看，右边的数总比左边的大.6. 数轴上两点的距离公式在数轴上，如果点A 、点B 所对应的数分别为a 、b ，则距离AB=.7. 实数的四则运算有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立，运算顺序：先乘方，开方，再乘除，最后加减. 同级运算按照从左到右顺序进行，有括号先算括号里.8. 实数的运算法则（1）（2）9. 准确数和近似数准确数：完全符合实际地表示一个量多少的数.近似数（或近似值）：与准确数达到一定接近程度的数叫做近似数.精确度：对近似数与准确数的接近程度的要求，叫做精确度.10．有效数字对于一个近似数，从左边第一个非零的数字起，往右到末位数字为止的所有⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a a1b a -)0()(≥+=+c c b a c b c a )0,0(≥≥⋅=b a b a ab )0,0(>≥=b a ba b a数字，叫做这个近似数的有效数字.热身练习1．求下列各数的相反数，倒数和绝对值.（1）（2（32. 已知为两个连续整数，且，则 .3. 一个正数的平方是3，这个数的准确数是；近似数（精确到千分位）是；近似数的有效数字有位，有效数字是.4. 计算（1= （2（3）= （4）（5（6（7）（8）（9）（10（11）（1234-,a b a b <<a b +======+-=--(5-6(（13）5. 用四舍五入法,按括号内的要求对下列数取近似值.(1)0.008435(保留三个有效数字) ≈ (2)12.975(精确到百分位) ≈ (3)548203(精确到千位) ≈ (4)5365573(保留四个有效数字) ≈精解名题例1 比较大小1.（近似值法）比较的大小2.与3.（求差法）比较与（）的大小.222222513683)4(--++--52+ 2.11+2+a 1a01a <<例2 已知数轴上A,B,C 三点表示的数分别是，求A 与B ，A 与C两点之间的距离.例3 已知，化简下列各式：（1）；（2）例4巩固练习一选择题1的平方根是（）A ．±7B ．－7C ． D2．下列各式计算正确的是（）A=±2B =±2C－1D ．3．下列各组数中，互为相反数的一组是（）A ．－2B ．－211.2,3-13x <<3131x x x x --+--13x x-+-1+C ．－2与－D ．│－2│与24x －3=0，则x 的取值范围是（）A ．x >3B ．x <3C ．x ≥3D ．x≤35．下列计算正确的是（）A ．B ．C D 6. 下列式子，正确的是（）A.B. C.D. 7.计算的结果是（）A ． B ．C ．D ．8. ，的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．69. aa 的大小关系是（）Aa B ≥aC ≤aD a二、计算题1. 化简（1）（2）（a <b <c ）（3）（4）的大小120(2)0-=239-=-3==3+=1)1-=122-=-2222()x xy y x y +-=-29328+-22-2222232a =+2b =-12--a b b c c a -+---0,0)a b a ab --+<<2. 计算（1（2）（3）（4）（5）（6）3. 解方程（1）（2）三、解答题1. 在数轴上分别标出所对应的点的大致位置，并用“<”把这些数连接起来.++12+--3)138)(138(-+)625()23(2-+20(5(5⨯++-()27183=-x ()0481232=-+x 12.4,1,4-2.和的两个点之间有几个点表示整数？3. 实数a在数轴上所对应的点是P ，化简代数式.4. 在数轴上表示的点分别是A,B ，点B 关于点A 的对称点C，求点C 所对应的实数.自我测试一、选择题1.的平方根是（）A 、B 、C 、D 、2. 下列运算正确的是（）A 、B 、C 、D 、3. 若、为实数，且，则的值为（）A 、B 、C 、或D 、4. 下列说法错误的是（）A 、是2的平方根B、两个无理数的和，差，积，商不一定是无理数12a a +++x 2)5(-5±55-5±3311--=-3333=-3311-=-3311-=-a b 471122++-+-=a a a b b a +1±5±3552－2C 、无限小数是无理数D 、—27的立方根是—35. 若，且，则的值为（）A 、B 、C 、D 、6. 判断下列说法正确的个数是（）(1)无限小数都是无理数;(2)无理数都是无限小数;(3)正实数包括正有理数和正无理数；(4)实数可以分为正实数和负实数两类.A 、 1个B 、 2个C 、3个D 、 4个7. 下列等式正确的是（）A 、B 、C 、D 、二、填空题1．比较大小：－7－2=0，那么x=，y =．3. 上海市统计局公布去年我市各级各类学校在校生约为625900人，用科学记数法表示为人（保留两个有效数字）.4．若a ，小数部分是b ，则a －b=．5．实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简a +│a +b │－│b －c │=．6. 已知，则= .7. 若则x = .8. 若则x = .三、解答题1.计算（1（2）9,422==b a 0<abb a -2-5±55-864-=-()222=-()662=--636±=3y =+x y 2163610x -=38(3)27x --=)1112-⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）（4）2. 对下列各数按括号中的要求取近似数.（1）4.0056（保留三个有效数字）≈ （2）9.23456（精确到0.0001）≈（3）5678999（精确到万位）≈ （4）5678999（保留两个有效数字）≈3. ，求的值.4. 求值（1）（）（）（2）-11(1)52-⎛⎫π-+-+- ⎪⎝⎭0)(324100=++-+-+z y x z y x z y x ++235+-235--22)32()32(-++分数指数幂课时目标1. 理解分数指数幂的意义，会进行方根和分数指数幂间的转化；2. 理解有理数数指数幂的运算性质，并能熟练应用于计算；知识精要1. 分数指数幂把指数的取值范围扩大到分数，规定：，其中m ，n 为正整数，.和叫做分数指数幂，是底数.注：当与互素时，如果为奇数，那么分数指数幂中的底数可为负数.2. 有理数指数幂整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂.3. 有理数指数幂运算性质设，为有理数，那么（1），（2）（3）4. 分数指数幂的运算（1）应用幂的运算性质进行分数指数幂的运算.（2）将方根化成幂的形式后能运用幂的性质，可使运算简便，所得结果中如有分数指数幂一般应化为方根.(0)m na a =≥m na-=(0)a >1n >m na m na-a m n n a 0,0a b >>,p q ()p q pq a a =p q p q a a a -÷=()p q pqa a =(),()ppppp pa a ab a a b b==热身练习1.把下列方根化为幂的形式（1（2）（3（4）（5（6说明：根据（）进行求解，但要记住：当是偶数时，若，则没有意义.2.计算（1）（2）（3）（4）（5）（6）3.计算（1）（2）（3）1na =0a ≥n 0a <131()27-238()27121()16-0.57(1912(32)3121)64(138()2721331010⨯112228⨯（4）（5）4.利用幂的运算性质运算：（1（2（3精解名题例1 计算（1）（2）（3）（4）（5）（6）111362a a a ÷ 211055(25)⨯43555÷⋅251232)3(32)27(2-+---643321648⋅÷⋅1243aaa a ⋅⋅05321)15(125259(+---34141331064.028|48|÷⨯--（7）（8）（9）（10）例2 ，求的值.例3 例4 .例5 化简4141241)21()41()21(+⋅+⋅-a a a )4()2(3312161326561y x y x y x ⨯-÷212131])27[()3(6427(-+----22121])32()32[(--++94,24==βαβα2122-）（，求下列各式的值已知121211:3--+=+x x xx ）（222-+x x 的值，求已知32131313133124---++⨯⨯=a a aa ab c备选例题例1 已知，求下列各式的值：（1）；（2）.例2 已知，求的值.例3 已知：，化简.巩固练习1.用幂的形式表示下列各数（1）13x x -+=1122x x -+3322x x -+210(0)xaa =>x xxxa a a a--+-01522≤--x x 25109622+--++x x x x 635-323-（2）2. 计算（1）（2（3）（4）3. 化简(3)(4)自我测试一、选择3m na 2-127+-n 1320.83211[0.125(32](234----+÷211 1.53424910.000127()(649---+-+1431333422560.06416((2)25----+++0)a >11112424(23)(23)ab ab --+-+2112211233333333a b a b a a b ba ab b+-+-+++1、下列运算中，正确的是（）A 、B 、C 、D 、2、下列根式与分数指数幂的互化中．正确的是（）A 、 BC 、D 、3、式子化简正确的是（） A 、 B 、 C 、 D 、4、的值等于（）A 、B 、C 、D 、二、填空1、化简：（1）．（2）．（3．2化为分数指数幂的形式为．3、=．4、若，则的值是．5、已知，则的值为．6、若，则x = ．5552a a a ⋅=56a a a +=5525a a a ⋅=5315()a a -=-12()(0)x x =->13(0)y y =<340)xx -=>130)x x -=≠a 111144a b 111142a 114a 114b 3216842111111(1)(1)(1222222++++++64112-63122-651122-32314(1)2-131121373222[()()()]ab ab b ---⋅⋅⋅=21131133344()()x y z x y z ---⋅⋅⋅⋅⋅=)0a >=(1221⎡⎤⎢⎥⎣⎦11225x x-+=21x x +103,102mn==3210m n -1312x-=7、．8、若，则．9、．10、．三、计算（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）（8）四、化简（1）（2）113366()0,||a a a a <+=设则化简（）103,104x y ==10x y -=259,a a -==若则2-=213255⨯6631÷366⨯43)22(⨯4132)8(-6133)412(⨯312121)9121(-3723÷11112244()()x y x y -÷-211511336622(2)(6)(3)a b a b a b -÷-（3）★（4）．★五、解答题1、计算：．2、已知，求的值.3、已知，求的值.)31()3()(656131212132a a b a b a ÷⋅-⋅1111124242(1)(1)(1)x x x x x x -+++-+407407-++11223x x-+=22332223x x x x--+-+-12,9,x y xy x y +==<11221122x y x y-+4、已知，求的值.相交线与平行线课时目标1. 理解对顶角和邻补角的概念和性质；2. 理解垂线、垂线段的概念以及垂线段的性质，体会点到直线距离的意义；3. 理解三线八角的概念，明确这八个角之间没有确定的数量关系；4. 理解垂直公理和平行公理，以及平行公理的推论,会进行简单说理.知识精要1.对顶角和邻补角定义（1）互为邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角.（2）互为对顶角：两个角有一个公共点，并且一个角的两边分别与另一个角的两边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角.2.对顶角的性质：对顶角相等.3.垂线与斜线（1）夹角：两条直线相交形成四个小于平角的角，其中不大于直角的角叫做两条直线的夹角.（2）斜线：如果两条直线的夹角为锐角，那么就说这两条直线互相斜交，其中一条直线叫做另一条直线的斜线.（3）垂直：如果两条直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.（4）垂直公理：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（5）垂直平分线（中垂线）：过线段中点且垂直于这条线段的直线，叫做这条122+=nann nn aa a a --++33DC A线段的垂直平分线.4.点到直线的距离（1）垂线段的性质：联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.（2）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离.5.同位角，内错角，同旁内角（三线八角）若直线a ,b 被直线所截：（1）同位角（F ）：两个角都在截线的同旁，又分别处在直线a ,b 相同一侧的位置，具有这样位置关系的一对角叫做同位角.（2）内错角（Z ）：两个角在截线的两旁，又在直线a ,b 之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角.（3）同旁内角（U ）：两个角在截线的同旁，并且这两个角在直线a ,b 之间，具有这样位置关系的一对角叫同旁内角. 注意：三线八角是位置关系，数量上没有确定的关系.5. 平行线: 同一平面内不相交的两条直线叫平行线.6. 平行公理：在平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.热身练习一、填空题1. 同一平面上的任意三条直线，可以有个交点.2. 在同一平面内，两条直线（不重合）的位置关系只有两种，即 .3. 经过直线外一点，4. 5. 6O ，OE ⊥AB ，l l l l ∠a bl12345678(6题图) (7题图)7. 如图，与是同位角的角有个，与是同旁内角的有个.8. 如图，如果与∠1是同位角的角有个，与成内错角的角的个数为个.(8题图) (9题图) (10题图)9. 如图，写出一个可以使AB ⊥CD 成立的条件.10. 如图，AB ⊥CD ，垂足为C ，AC=4，BC=3,那么点A 与BD 的距离为.(11题图)(12题图)11. 如图，,,那么CDAB.12. 如图，已知AB 是线段CD 的垂直平分线，垂足为O ，CD=5厘米，则点D 到直线AB 的距离是厘米.二、判断题1．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线（）2．两条直线不相交则平行（）3．与已知直线垂直的直线有且只有一条（）4．与已知直线平行的直线有且只有一条（）1∠1∠1∠FCBBADAC A090ACB ∠=12∠=∠CDBA5．在平面内，经过一点与已知直线垂直的直线有且只有一条（）6．经过一点与已知直线平行的直线有且只有一条（）三、选择题1. 已知，如图（1）直线AB 、CD 被直线EF 所截，则∠EMB 的同位角是（）A ．∠AMFB ．∠BMFC ．∠ENCD ．∠END2. 如果AB ，CD 分别是直线的垂线段和斜线段B ，D 分别为垂足和斜足，那么AB 和CD 的大小关系是（）A. AB>CDB. AB=CDC. AB=CDD. 以上三种情况都有可能3. 点A 到直线的距离是指（）A. 过点A 垂直于的垂线B. 过点A 垂直于的垂线的长度 C ．过点A 垂直于的垂线段D. 过点A 垂直于的垂线段的长度4. 两条直线a ,b 被直线所截，在形成的八个角中，如果与是同位角，与是内错角，那么与是（）A. 同位角B. 同旁内角C. 邻补角D. 对顶角精解名题例1 l l l l l ll 1∠2∠1∠3∠2∠3∠cba例2 在下左图所标出的七个角中，（1）哪些是直线AB 和CD 被直线AD 所截得的内错角？（2）哪些是直线AC 和BD 被直线AD 所截得的内错角？（3）哪些是直线AB 和AD 被直线BD 所截得同位角？（4）哪些是直线AD 和CD 被直线AC 所截得的同旁内角？例3 在上右图中，直线a 与b 被直线c 所截，直线b 与c 被直线a 所截，直线c 与a 又被直线b 所截，则：（1）与是直线a 所截得的一对同旁内角，与是另一对同旁内角.（2）与，与是直线b 所截得的角.（3）∠5 与∠12 ，与是直线c 所截得的角.1∠10∠4∠11∠（4）与，与是直线a 所截得的角.（5）直线b 所截得的同位角是.（6）与是直线与被直线所截得的同位角.例4 如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD ＝28°，求∠COE 、∠AOE 、∠AOG 的度数．例5 如图，与是邻补角，OD 、OE 分别是与的平分线，试判断OD 与OE 的位置关系，并说明理由．（即邻补角的平分线互相垂直）巩固练习1. 如图，与是直线、直线所截而成的角.4∠6∠3∠7∠AOC ∠BOC ∠AOC ∠BOC ∠1∠2∠DCODBA2. 如图，OD ⊥OC ，且，那么= 度，= 度.(1题图) (2题图)3. 如图，和是内错角，这是直线和被直线所截得的；和是直线和被直线所截得的同旁内角；直线AB 和CD 被直线AC 所截得的内错角是.(3题图) (4题图)4. 如图，∠ACD ＝120°,∠ECD ＝128°,CG 平分,那么=度.5. 如图，与构成内错角的有，与构成同位角的有.(5题图) (6题图)6.如图，下列说法中，正确的是（）A .和是内错角 B. 和是同位角 C. 和∠1是内错角 D. ∠5和同旁内角7.）A. ABB. CD 2:13:2∠∠=1∠3∠1∠4∠3∠4∠CACE ∠ACG ∠1∠2∠3∠4∠1∠4∠5∠6∠CB DGE FA35261412C. 和直线AB 相交且过A 点的直线是AB 的中垂线D. 和线段AB 相交且成90度的直线是AB 的中垂线8. 如图，已知OA ⊥OB ，OC ⊥OD ，比大，.则的度数为.(8题图) (9题图)9. 如图，OC 平分∠AOB ，∠AOD=2∠BOD ，∠COD=28°，则∠AOC 为.10. 如图，AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠AOC=120°，求∠BOD 、∠AOE 的度数.11. 如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，OB 平分∠DOF ，∠COF=∠BOD.求∠AOC 、∠EOD 、∠COE 的度数.BOC ∠AOC ∠︒20BOD ∠B74ODBCAAB自我测试1、判断下列语句的正确与否（1）两个角开口相反，所以他们是对顶角（）（2）∠A 与∠B 互为邻补角，所以他们相等（）（3）∠1和∠2相等，并且他们有一条边在同一直线上，那么∠1=∠2=90°（）（4）两条不相交的直线，一定不会垂直（）（5）经过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直（）（6）同一平面内，经过确定的一点，到已知直线距离相等的直线只有一条（）（7）同一平面内，点到直线的各条线段中，垂线段最短（）（8）邻补角和对顶角的共同特点是，都有一个公共顶点（）（9）对顶角一定相等，相等的角不一定是对顶角（）（10）邻补角一定是补角，补角不一定是邻补角（）2、如图所示AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB 于O ，FO ⊥CD 于O ，∠EOD 与∠FOB 的大小关系是（）A ．∠EOD 比∠FOB 大 B ．∠EOD 比∠FOB 小C ．∠EOD 与∠FOB 相等D ．∠EOD 与∠FOB 大小关系不确定3、下列图中，∠1与∠2是对顶角的是（）ABCD4、如图，OD ⊥OC ，且，那么= ，=.121212122:13:2∠∠=1∠3∠5、如图5，直线a ，b 相交，∠1=40°，则∠2= ,∠3= ,∠4=.6、如图6，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠BOE 的对顶角是，∠COF的邻补角是，若∠AOE=30°，那么∠BOE=，∠BOF= .7、如图7，直线AB 、CD 相交于点O ，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=.8、如图，一辆汽车在直线形的公路AB 上由A 向B 行驶，C ，D 是分别位于公路AB 两侧的加油站．设汽车行驶到公路AB 上点M 的位置时，距离加油站C 最近；行驶到点N 的位置时，距离加油站D 最近，请在图中的公路上分别画出点M ，N 的位置并说明理由．9、如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量的角是多少度吗？你的根据是什么？ODBAba4321图5FEOD CB A图6FEOD C B A图7平行线的判定和性质课时目标1. 理解平行线的判定定理，并熟练应用于说理证明；2. 理解平行线的性质定理，并熟练应用于说理证明；3. 会用尺规作图法画已知直线的平行线和垂线.知识精要1. 平行线的判定（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简记为：同位角相等，两直线平行.（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简记为：内错角相等，两直线平行.（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简记为：同旁内角互补，两直线平行.（4）平行于同一条直线的两直线平行（平行的传递性）.（5）同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行.2. 平行线的性质（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；简记为：两直线平行，同位角相等.（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；简记为：两直线平行，内错角相等.（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；简记为：两直线平行，同旁内角互补相等.BCA3.平行线的距离两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离是一个定值，这个定值叫做这两条平行线间的距离. 平行线间的距离处处相等.热身练习1. 如图，△ABC 中DE 垂直于AC 与E ，∠ACB=90°，求证：DE ∥BC.2. 如图，∠2=120°，∠1=65°，∠3=55°，直线AB 与CD 平行吗？为什么？3. 如图， ∠B=∠C ，∠A=∠D ，证明：AE//DFBCDAA4. 如图，∠ABE=∠E+∠D ，证明：AB//CD5. 已知∠EDC+∠B=180°，∠EDC=∠A ，求证：AE//BC.6. （1）在四边形ABCD 中，与是内错角，与相等吗？（2）若AB ∥CD ，AD ∥BC ，试说明和，∠A 和∠C 的关系.1∠2∠1∠2∠1∠2∠C 精解名题例1 已知AB∥CD，(1) 如图1，与相等吗？为什么？(2) 将图1改为图2，、间的关系如何？为什么？(3) 将图1改为图3，、、间的关系如何？为什么？例2如图所示，AB∥CD∥GH∥EF，BC ∥FG∥DE∥HI.与∠H相等吗？为什么？EBD图2CAAC图1DBCFEA图3BB D∠+∠BED∠B∠D∠E∠B∠D∠E∠F∠B∠BcC E例3 已知直线a，b，c被d所截，例4如图，∠A=40°，∠C=∠ABC=30°，∠E=∠ADE-100°013,34180∠=∠∠+∠=巩固练习1．如图5-1，MN ⊥AB ，垂足为M 点，MN 交CD 于N ，过M 点作MG ⊥CD ，垂足为G ，EF 过点N 点，且EF ∥AB ，交MG 于H 点，其中线段GM 的长度是点到直线的距离，线段MN 的长度是点到直线的距离，又是平行线和间的距离，点N 到直线MG 的距离是．2. 如图5-2，AD ∥BC ，EF ∥BC ，BD 平分∠ABC ，则与∠ADO 相等的角有．3．a 、b 、c 是直线，且a ∥b ， b ⊥c ，则a c ； a 、b 、c 是直线，且a ∥b ， b ∥c ，则a c ； a 、b 、c 是直线，且a ⊥b ， b ⊥c ，则ac .4．如图5-4，直线AB 、CD 、EF 相交于同一点O ，而且∠B O C=∠AOC ，∠DOF =∠AOD ，那么∠FOC = 度．2313G H NMFEDC BAFEODCBA图5-1 图5-2b al12BA2.5. 如图5-5，直线a 、b 被c 所截，a ⊥l 于M ，b ⊥l 于N ，∠1=66°，则∠2=．6．下列说法中，正确的是（）A ．两直线不相交则平行B ．若两线段平行，那么它们不相交C ．两直线不平行则相交D ．两条线段不相交，那么它们平行7．在同一平面内，有三条直线，其中只有两条是平行的，那么交点有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．下列说法中，错误的有（）①若a 与c 相交，b 与c 相交，则a 与b 相交；②若a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c ；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④.A ．3个B ．2个C ．1个9．如图，过P 点，画出OA 、OB 的垂线．10．如图，是一条河，C 河边AB 外一点：（1）过点C 要修一条与河平行的绿化带，请作出正确的示意图．（2）现欲用水管从河边AB ，将水引到C 处，请在图上测量并计算出水管至少要多少?（本图比例尺为1：2000）NMFE DCBA11．如图，AB ⊥BD ，CD ⊥MN ，垂足分别是B 、D 点，∠FDC =∠EBA ．（1）判断CD 与AB 的位置关系；（2）BE 与DF 平行吗?为什么?自我测试一、选择题1．若a ⊥b ，c ⊥b 则a 与c 的关系是（）A ．平行B ．垂直C ．相交D ．以上都不对2．如图2，∠ADE 和∠CED 是（）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．互为补角3．如图3，，则（）A ．B ．C ．D ． l l 1211052140//，，∠=∠= ∠=α556065704．如图4，能与构成同旁内角的角有（）A ． 5个B ．4个C ． 3个D ． 2个5．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少，那么这两个角是（）A ．B ．都是C ．或D ．以上都不对6．如图6，a ∥b ，∠1与∠2互余，∠3=1150，则∠4等于（）A ．115０B ． 155０C ． 135０D ．125０7．如图7，∠1=15０， ∠AOC =90０，点B 、O 、D 在同一直线上，则∠2的度数为（）A ．75０B ．15０C ．105０D ． 165０8．如图8，能表示点到直线（或线段）距离的线段有（）A ． 2条B ．3条C ．4条D ．5条9．下列语句错误的是（）A ．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离B ．两条直线平行，同旁内角互补∠α30 42138、10 42138 、4210、图3图6 图7 图8O µÚ£¨19£©ÌâDCBA2187654321DCBA图12C ．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角D ．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相10. 下列与垂直相交的写法：①平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ②一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直，那么它与另一条也垂直； ③平面内，一条直线不可能与两条相交直线都垂直；其中说法正确个数有（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个11．如图11，已知，等于（）A ．B ．C ．D ．图1112．如图12，如果AB ∥CD ，那么图中相等的内错角是（）A ．∠1与∠5，∠2与∠6；B ．∠3与∠7，∠4与∠8；C ．∠5与∠1，∠4与∠8；D ．∠2与∠6，∠7与∠313．下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（）A ．①、②是正确的命题B ．②、③是正确命题C ．①、③是正确命题D ．以上结论皆错三、解答题AB CD //∠α7580 85 95AB 120°α25°C DFE21DCBAC EG1．如图，∠1+∠2=180°，∠A =∠C. （1）AE 与FC 会平行吗?说明理由．（2）AD 与BC 的位置关系如何?为什么?2．如图，已知：E 、F 分别是AB 和CD 上的点，DE 、A =D ，1=2，求证：B =C ．平行线的补充练习精解名题例1 已知DE ⊥BC ，FG ⊥BC ，∠DEH=∠GFC ，求证：EH ∥AC.例2 如图，已知AB ∥CD ，∠B+∠BED+∠D=192°，∠BEF=∠BED ，求∠FED 的度数.∠∠∠∠∠∠13。

七年级沪科数学知识点

七年级沪科数学知识点沪教版七年级数学共分为四个单元，内容涵盖数与式、图形与变换、数据与统计、函数与应用。

这篇文章将按照单元分类，介绍沪教版七年级的数学知识点。

一、数与式1. 整数、有理数的概念及其表示方法沪教版七年级数学中，通过引入整数的概念，让学生初步了解正数、负数、零之间的关系，从而更加深入地了解数的本质。

同时，也引入了有理数的概念，让学生初步掌握有理数的表示方法和运算规律。

2. 比例和百分数比例与百分数是人们日常生活中常用的量，沪教版七年级数学中，学生可以初步了解比例、百分数的概念并学会使用。

3. 一次函数的概念沪教版七年级数学中，学生将初步掌握一次函数的定义、概念和性质，并学会运用已知函数求未知函数值的方法，培养解决实际问题的能力。

二、图形与变换1. 点、线、面的概念及判定这一部分的内容主要关注点、线、面的一些基本性质，以及如何根据这些基本性质对其进行判定。

2. 直线、角的性质与判定直线、角是几何学中非常重要的概念，沪教版七年级数学中，学生将初步掌握直线、角的性质，并学会根据这些性质进行判定。

3. 相似图形的概念及判定相似图形是几何学中非常重要的概念，沪教版七年级数学中，学生将初步了解相似图形的概念，并学会使用相似图形的性质进行判定。

三、数据与统计1. 统计调查在这一部分的内容中，学生将学习如何进行统计调查，包括调查的意义、调查的方法、调查数据的处理等。

2. 数据的表示和分析学生将学习如何对数据进行图表表示和分析，包括柱状图、折线图、扇形图等的绘制和对数据的分析判断。

3. 平均数的概念和计算平均数是对一组数据的总体情况进行统计的重要手段之一，沪教版七年级数学中，学生将学习如何计算平均数，以及如何将平均数运用到实际问题中去。

四、函数与应用1. 二元一次方程组的解法二元一次方程组是数学上一个重要的内容，沪教版七年级数学中，学生将学会求解二元一次方程组的方法，并学会将二元一次方程组的解法运用到实际问题中去。

沪教版(上海)-初中数学七年级、八年级、九年级数学全册章节知识点结构思维导图集

第二十五章锐角三角比的章节知识点结构思维导图
- 14 -
第二十六章二次函数的章节知识点结构思维导图第二十七章圆与正多边形的章节知识点结构思维导图
- 15 -
第二十八章统计初步的章节知识点结构思维导图
- 16 -
-7-
第十四章三角形的章节知识点结构思维导图第十五章平面直角坐标系的章节知识点结构思维导图
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上海市（沪教版）八年级数学全册章节思维导图共八个章节
第十六章二次根式的章节知识点结构思维导图
-9-
第十七章一元二次方程的章节知识点结构思维导图
- 10 -
第十八章正比例函数和反比例函数的章节知识点结构思维导图第十九章几何证明的章节知识点结构思维导图
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第七章线段与角的画法的章节知识点结构思维导图第八章长方体的再认识的章节知识点结构思维导图
-4-
上海市（沪教版）七年级数学全册章节思维导图共七章
第九章整式的章节知识点结构思维导图
-5-
第十章分式的章节知识点结构思维导图第十一章图形的运动的章节知识点结构思维导图
-6-
第十二章实数的章节知识点结构思维导图第十三章相交线平行线的章节知识点结构思维导图
- 11 -
第二十章一次函数的章节知识点结构思维导图第二十一章代数方程的章节知识点结构思维导图
- 12 -
第二十二章四边形的章节知识点结构思维导图第二十三章概率初步的章节知识点结构思维导图
- 13 -
上海市（沪教版）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ年级数学全册章节思维导图共五章
第二十四章相似三角形的章节知识点结构思维导图
上海市（沪教版）初中数学全册思维导图集共二十八章

沪科版七年级数学下册知识点总结大全

—－可编辑修改，可打印——别找了你想要的都有！精品教育资料——全册教案，，试卷，教学课件，教学设计等一站式服务——全力满足教学需求，真实规划教学环节最新全面教学资源，打造完美教学模式沪科版七年级数学下册知识点数学是一门研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的学科；数学解题的关键就是知识和方法；知识是锁眼，方法是钥匙。

缺少哪个都不能打开题目这把锁；那么我们的数学学习也要针对这两点进行。

一、掌握课本知识内容及内涵数学知识是数学解题的基石。

只有掌握了课本知识的内容，理解知识的内涵，才能更好地运用它来解决问题。

二、多看例题数学有的概念、定理较抽象，我们可以通过例题，将已有的概念具体化，使自己对知识的理解更加深刻，更加透彻！看例题时，还要注意以下几点：1、看一道例题，解决一类问题。

不能只看皮毛，不看内涵。

我们看例题，要注意总结并掌握其解题方法，建立起更宽的解题思路。

不能看一道题就只会一道题，只记题目答案不记方法，这样看例题也就失去了它本来的意义。

每看一道题目，就应理清解题思路，掌握解题方法，再遇到同类型的题目，我们就不在难了。

既然有“授人以鱼，不如授人以渔”，那么我们是不是也可以说“要鱼不如要渔”呢！2、我们不仅要看例题还要会总结，总结题型、解题思路和方法。

运用了哪些数学思想。

最好把总结的写出来。

以后复习时再看，就事半功倍了。

3、会模仿，也要创新。

在看例题的解题时，首先想自己遇到这个题怎么做，然后看例题怎么解答的，之后我们还要思考还有没有其它方法和思路。

我们最后看哪种方法更简便。

三、多做练习“多”讲的是题型多，不是题目数量多。

不怕难题，就怕生题。

题海战术不一定好，但是接触的题型多了，总结的解题方法多了。

以后遇到相同类型的题目也就不怕了。

四、心细，多思，善问，勤总结数学是严谨的，做题目时要细心，一个符号之差，题目的解就可能完全不一样了，遇到问题要多思考，培养自己的数学思维，思考实在不会的，我们就要问，去弄懂。

沪教版(五四制)七年级数学下册第九讲实数的概念及运算讲义(无答案)

一、实数的分类：0⎧⎧⎫⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎪⎪⎫⎧⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩正整数整数负整数有理数有限小数或无限循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数二、有理数的性质：⑴有理数的定义：可以写成两个整数p 与q （0q ≠）的比值的数.故所有的有理数都可以化成分数pq（0q ≠）的形式.⑵有理数进行加、减、乘、除四则运算的结果仍是有理数.即有理数集对于加减乘除四则运算具有封闭性.三、平方根和开平方：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根．求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，a 叫做被开方数. 开平方与平方互为逆运算.在实数范围内，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根.正数a 的两个平方根可以用“a 的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号a ”；a 的负平方根，读作“负根号a ”.=.,00,0,0a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩四、立方根和开立方：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a a ”，其中a 叫做被开方数，“3”叫做根指数.2”第九讲实数的概念及运算a ”a ”. 求一个数a 的立方根的运算叫做开立方.在实数范围内，任何一个数都有且只有一个立方根.正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0.实数的概念【例题1】将下列各数填入适当的括号内：220,0.23,,0.37377377737π∙∙---⑴整数：{ }；⑵非负数：{ }； ⑶有理数：{ }；⑷无理数：{ } ⑸正实数：{ }；⑹负实数：{ }【例题2】平方根等于它本身的数是，算术平方根等于它本身的数是，立方根等于它本身的数是；平方根与立方根相等的数是 .①196的平方根是_____；②2( 2.5)-的平方根是；③2(的平方根是；______的相反数是；⑥的立方根是 .【例题3】求下列各式的值：（1_______= （2）________=（3）________= （4________=（5）________= （6）________=【例题4】求下列各式的值：（1_______= （2）________=（3）________= （4________=（5________= （6________=实数的性质【例题5】（1）已知a ，b ，c ，d 是有理数，a c +=+a c =，b d =.（2）已知x ，y 是有理数，且11()()402332x y πππ+++--=，求x y -的值.（3）已知x ，y 是有理数，且11 2.25034x y ⎛⎛+--- ⎝⎭⎝⎭，求x ，y 的值．【例题6】（1）若a 为自然数，b 为整数，且满足2()7a =-a = ，b = .（2，求a ，b 的值.【例题7】（12(2)0ab -=，求111(1)(1)(2009)(2009)ab a b a b +++++++的值.（2）已知x ，y ，z 满足24402x y z z -+-++=，求()x y z +的值.【例题8】（1）已知关于x 1a =有三个整数解，求a 的值.（2）若m =试确定m 的值.【例题9】（1a ，小数部分是b ，求22a b a b-+的值.（2b ，求4321237620b b b b +++-的值.【例题10】（1）求最小的正整数m 是一个自然数。

七年级沪教版数学知识点

七年级沪教版数学知识点七年级沪教版数学是初中阶段的数学教材，包含了多个知识点，例如整数、分数、代数式、方程等等。

下面将对这些知识点进行详细介绍。

一、整数知识点整数是数学中最基本的概念之一。

在初中阶段，学生需要掌握整数的四则运算、判断大小关系、约数、倍数等基本概念和方法。

同时，还需要掌握正数、负数、零的含义及其在数轴上的位置。

二、分数知识点分数也是初中阶段数学教材中的一个重要知识点。

学生需要掌握分数的基本概念、分数的化简、比较大小、加减乘除等基本运算法则，还需要掌握分数的小数表示、百分数表示、万分数表示以及它们之间的相互转化方法。

三、代数式知识点代数式是初中阶段数学教材中相对较难的一个知识点。

学生需要掌握代数式的含义、基本形式、展开及化简、合并同类项、提公因式等方法。

同时，还需要了解一元一次方程及其解法以及一元一次不等式及其图像表示等基本知识。

四、方程和不等式知识点方程和不等式也是初中阶段数学教材中的重要知识点。

学生需要掌握一元一次方程及其解法、一元二次方程及其解法等基本知识，并且需要将问题转化为方程或不等式求解。

同时，还需要掌握一元一次不等式及其解法、二元一次方程及其解法等知识。

五、几何知识点几何是初中阶段数学教材中的一项重要内容，包括平面几何和立体几何。

学生需要掌握线段、角、三角形、平行四边形、梯形、圆等几何图形的基本概念和性质，同时需要掌握几何图形的计算方法和解题技巧。

六、统计与概率知识点统计与概率是初中阶段数学教材的最后一个知识点。

学生需要掌握频率、频数、中位数、均值等统计基本概念和方法，需要了解概率的基本概念、概率的计算方法和统计实验的设计和分析方法。

以上是七年级沪教版数学教材中的几个主要知识点。

学生需要在课堂上认真听讲，认真完成每个章节的练习题和测试题，只有通过不断练习，才能掌握这些知识点，为更高级的数学知识打下坚实的基础。

沪教版七年级数学知识点总结

沪教版七年级数学知识点总结沪教版的数学期末考试就快要到来了，七年级的同学们要如何准备复习呢?接下来是店铺为大家带来的关于沪教版七年级数学的知识点总结，希望会给大家带来帮助。

沪教版七年级数学知识点总结(一)第一章有理数一、知识要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。

有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。

有理数的运算是全章的重点。

在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。

基础知识：1.正数(position number)：大于0的数叫做正数。

2.负数(negation number)：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

3.0既不是正数也不是负数。

4.有理数(rational number)：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

5.数轴(number axis)：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

数轴满足以下要求：(1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin);(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向;(3)选取适当的长度为单位长度。

6.相反数(opposite number)：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。

7.绝对值(absolute value)一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

记做|a|。

由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。

一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.正数大于0，0大于负数，正数大于负数;两个负数，绝对值大的反而小。

8.有理数加法法则(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0.(3)一个数同0相加，仍得这个数。

沪初中数学知识点总结

沪初中数学知识点总结一、数与代数1. 有理数- 整数和分数的概念- 有理数的加法、减法、乘法、除法运算法则- 绝对值的概念及性质- 有理数的大小比较2. 整数的性质- 奇数和偶数- 质数和合数- 因数和倍数- 公因数和公倍数- 质因数分解3. 代数表达式- 字母表示数- 单项式和多项式- 代数式的加减运算- 乘法公式，如平方差公式和完全平方公式4. 一元一次方程- 方程的概念- 解一元一次方程- 方程的应用问题5. 二元一次方程组- 二元一次方程组的概念- 代入法和消元法解方程组- 三元一次方程组的解法6. 不等式- 不等式的概念- 不等式的解集表示- 一元一次不等式的解法- 一元一次不等式的解集的交集和并集7. 函数- 函数的概念- 函数的表示方法：表格法、图像法、解析法- 线性函数和二次函数的图像及性质- 函数的基本运算：函数的和、差、积、商二、几何1. 平面几何- 点、线、面的基本性质- 角的概念：邻角、对角、同位角等- 三角形的分类与性质：等边、等腰、直角三角形- 四边形的分类与性质：平行四边形、矩形、菱形、正方形 - 圆的基本性质：圆心、半径、直径、弦、弧、切线等2. 几何图形的计算- 三角形、四边形和多边形的面积计算- 圆和扇形的面积计算- 体积和表面积的计算：长方体、立方体、圆柱、圆锥、球体3. 几何变换- 平移、旋转、对称（轴对称和中心对称）的概念- 几何图形的全等变换4. 解析几何- 坐标系的概念：直角坐标系、极坐标系- 点的位置由坐标确定- 直线和曲线的方程表示三、统计与概率1. 统计- 数据的收集和整理- 频数和频率的概念- 统计图表的绘制：条形图、折线图、饼图- 算术平均数、中位数、众数的计算2. 概率- 随机事件的概念- 概率的初步认识- 可能性的判断和概率的简单计算四、综合应用题- 结合实际问题，运用所学的数学知识解决相关的数学应用题。

- 培养解决实际问题的能力，提高数学素养。

七年级数学沪教版知识点

七年级数学沪教版知识点天才就是勤奋曾经有⼈这样说过。

如果这话不完全正确，那⾄少在很⼤程度上是正确的。

学习，就算是天才，也是需要不断练习与记忆的。

下⾯是⼩编给⼤家整理的⼀些七年级数学的知识点，希望对⼤家有所帮助。

七年级数学知识点整理变量之间的关系⼀理论理解1、若Y随X的变化⽽变化，则X是⾃变量Y是因变量。

⾃变量是主动发⽣变化的量，因变量是随着⾃变量的变化⽽发⽣变化的量，数值保持不变的量叫做常量。

3、若等腰三⾓形顶⾓是y，底⾓是x，那么y与x的关系式为y=180-2x.2、能确定变量之间的关系式：相关公式①路程=速度×时间②长⽅形周长=2×(长+宽)③梯形⾯积=(上底+下底)×⾼÷2④本息和=本⾦+利率×本⾦×时间。

⑤总价=单价×总量。

⑥平均速度=总路程÷总时间⼆、列表法：采⽤数表相结合的形式，运⽤表格可以表⽰两个变量之间的关系。

列表时要选取能代表⾃变量的⼀些数据，并按从⼩到⼤的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。

列表法的特点是直观，可以直接从表中找出⾃变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表⽰因变量的⼀部分。

三.关系式法：关系式是利⽤数学式⼦来表⽰变量之间关系的等式，利⽤关系式，可以根据任何⼀个⾃变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的⾃变量的值。

四、图像注意：a.认真理解图象的含义，注意选择⼀个能反映题意的图象;b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义(坐标)，特别是图像的起点、拐点、交点⼋、事物变化趋势的描述：对事物变化趋势的描述⼀般有两种：1.随着⾃变量x的逐渐增加(⼤)，因变量y逐渐增加(⼤)(或者⽤函数语⾔描述也可：因变量y随着⾃变量x的增加(⼤)⽽增加(⼤));2.随着⾃变量x的逐渐增加(⼤)，因变量y逐渐减⼩(或者⽤函数语⾔描述也可：因变量y随着⾃变量x的增加(⼤)⽽减⼩).注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不⼀样，可以采⽤分段描述.例如在什么范围内随着⾃变量x的逐渐增加(⼤)，因变量y逐渐增加(⼤)等等.九、估计(或者估算)对事物的估计(或者估算)有三种：1.利⽤事物的变化规律进⾏估计(或者估算).例如：⾃变量x每增加⼀定量，因变量y的变化情况;平均每次(年)的变化情况(平均每次的变化量=(尾数-⾸数)/次数或相差年数)等等;2.利⽤图象：⾸先根据若⼲个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值;3.利⽤关系式：⾸先求出关系式，然后直接代⼊求值即可.苏教版初⼀数学知识点总结代数1.代数式：⽤运算符号“+-×÷……”连接数及表⽰数的字母的式⼦称为代数式.注意：⽤字母表⽰数有⼀定的限制，⾸先字母所取得数应保证它所在的式⼦有意义，其次字母所取得数还应使实际⽣活或⽣产有意义;单独⼀个数或⼀个字母也是代数式.2.列代数式的⼏个注意事项(数学规范)：(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使⽤“·”乘，或省略不写;(2)数与数相乘，仍应使⽤“×”乘，不⽤“·”乘，也不能省略乘号;(3)数与字母相乘时，⼀般在结果中把数写在字母前⾯，如a×5应写成5a;(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a;(5)在代数式中出现除法运算时，⼀般⽤分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式;(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b 和b-a.3.⼏个重要的代数式：(m、n表⽰整数)(1)a与b的平⽅差是：a2-b2;a与b差的平⽅是：(a-b)2;(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c;(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n;偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1;(4)若b>0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，⾮负数是：a2，⾮正数是：-a2.有理数1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不⼀定是负数，+a也不⼀定是正数;p不是有理数;(2)有理数的分类:①②(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有⾃⼰的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有⾃⼰的特性;(4)⾃然数?0和正整数;a>0?a是正数;a<0?a是负数;a≥0?a是正数或0?a是⾮负数;a≤0?a是负数或0?a是⾮正数.2.数轴：数轴是规定了原点、正⽅向、单位长度的⼀条直线.3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中⼀个是另⼀个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;(3)相反数的和为0?a+b=0?a、b互为相反数.初⼀下册数学辅导复习资料1.⼏何图形：点、线、⾯、体这些可帮助⼈们有效的刻画错综复杂的世界，它们都称为⼏何图形。

沪教版七年级数学知识点总结

七年级数学是初中数学的入门课程，主要包括基本的数学概念、运算法则和解题方法。

在学习和掌握这些知识点的过程中，需要注意理解概念、熟练运用方法并进行实际应用。

以下是对沪教版七年级数学知识点的总结：一、数的认识和基本运算1.整数和自然数的概念：整数包括正整数、负整数和零，自然数是正整数的集合。

2.整数的比较和大小关系：使用大于、小于、大于等于、小于等于的符号进行比较。

3.整数的加法和减法运算规则：同号相加为同号，异号相加取绝对值较大的符号。

4.加法和减法的运算性质：加法满足交换律和结合律，减法不满足交换律和结合律。

5.整数的乘法和除法运算规则：同号相乘为正，异号相乘为负，除法的结果可以为小数，也可以为无限循环小数。

6.乘法和除法的运算性质：乘法满足交换律和结合律，除法不满足交换律和结合律。

7.整数的绝对值和相反数：绝对值是一个数到原点的距离，相反数与原数的和为零。

8.整数的乘方和平方：乘方是一个数自己连乘若干次，平方是一个数自己连乘两次。

9.小数的概念和计算：小数是有限的或无限不循环小数（无理数）。

二、分数的认识和运算1.分数的概念和基本性质：分数由分子和分母组成，分子表示被分割的部分，分母表示均分的份数。

2.分数的大小比较和化简：同分母的分数，分子大的分数大；分数可以化简为最简形式。

3.分数的加法和减法规则：分数的加法和减法要求分母相同，分子相应相加或相减。

4.分数的乘法和除法规则：分数的乘法将分子相乘，分母相乘；分数的除法相当于乘以倒数。

5.真分数、假分数和带分数的互换：真分数可以转化为假分数或带分数，假分数可以转化为真分数或带分数。

6.整数与分数的四则运算：可以将整数转化为分数进行运算。

7.分数的运算性质：分数的加法满足交换律和结合律，乘法满足交换律和结合律。

三、比例和图形的认识与计算1.比例的概念和计算：比例是指两个或多个相对大小一致的数之间的比较关系，可以用分数、小数或百分数表示。

2.比例的性质和应用：比例的物理意义，可以用于解决实际问题。

七年级下数学知识点沪教版

七年级下数学知识点沪教版七年级下数学知识点（沪教版）一、整式与多项式整式包括常数、变量、一次幂、二次幂等。

多项式是由若干项的和组成的式子，其中每一项都是整式。

1. 单项式和多项式的定义及表示方法2. 多项式的加减运算3. 多项式的乘法运算二、一元一次方程方程的定义是等式两边用相同的数代替变量所得到的语句。

一元一次方程中只有一个变量，并且变量的最高次数为一次。

1. 一元一次方程的定义及解法2. 化简方程3. 利用方程解决实际问题三、一元一次不等式不等式是数之间的大小关系，一元一次不等式中只有一个变量，并且变量的最高次数为一次。

1. 一元一次不等式的定义及解法2. 不等式的加减运算和乘除运算3. 利用不等式解决实际问题四、勾股定理勾股定理是指在直角三角形中，直角边上的两个平方和等于斜边上的平方。

1. 勾股定理的定义与证明2. 勾股定理的应用：求直角三角形的边长、判断三角形是否为直角三角形等五、平面图形的初步认识平面图形是二维图形，包括点、线、角、三角形、四边形、多边形等。

1. 点、线、角的定义及表示方法2. 三角形、四边形、多边形的定义及分类3. 利用图形性质解决实际问题六、比例与比例应用比例是指两个同类量之间的比值关系，比例应用包括比例的计算、比例方程的解法、百分数的应用等。

1. 比例的定义及表示方法2. 比例的性质及其应用3. 实际问题中的比例应用：比例的计算、比例方程的解法、百分数的应用等。

七、平面直角坐标系平面直角坐标系是用数轴表示平面上的点的一种表示方式，又称笛卡尔坐标系。

1. 平面直角坐标系的定义及表示方法2. 点、线段在平面直角坐标系中的坐标表示及计算3. 直线的方程及表示方法八、统计图统计图是一种图形化展示数据的方式，包括条形图、折线图、饼图等。

1. 统计图的定义及分类2. 统计图的绘制方法及数据解读3. 利用统计图解决实际问题以上是七年级数学下册的知识点概述，希望能够帮助同学们对数学知识有更深入的了解。

初一数学沪教版知识点

初一数学沪教版知识点初一下册数学知识点总结1.1正数与负数在以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的数叫负数(negativenumber)。

与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positivenumber)(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)。

1.2有理数正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。

整数和分数统称有理数(rationalnumber)。

通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(numberaxis)。

数轴三要素:原点、正方向、单位长度。

在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。

只有符号不同的两个数叫做互为相反数(oppositenumber)。

(例:2的相反数是-2;0的相反数是0)数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolutevalue),记作|a|。

一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

两个负数，绝对值大的反而小。

1.3有理数的加减法有理数加法法则:1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

3.一个数同0相加，仍得这个数。

有理数减法法则:减去一个数，等于加这个数的相反数。

1.4有理数的乘除法有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

乘积是1的两个数互为倒数。

有理数除法法则:除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

mì求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂(power)。

在a的n次方中，a叫做底数(basenumber)，n叫做指数(exponent)。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

沪教版七年级知识点总结

一、语文知识点总结：1.词语积累：通过课文阅读和词语训练，学习并掌握一定数量的基础词汇。

2.语法知识：包括名词、代词、形容词、动词、副词、介词、连词等的基本概念、用法及辨析。

3.句子结构：学习了解简单句、并列句、复合句等各种句子结构，并能进行准确的句子分析和构建。

4.文章写作：学习写作常用段落结构和篇章结构，并进行作文训练。

二、数学知识点总结：1.数的认识：学习了解整数、有理数、实数等数的概念及其性质。

2.整数运算：学习整数的加减法、乘法和除法运算，包括正数、负数、零的加减法运算规则。

3.分数：学习了解分数的概念、分数的化简、分数的运算、分数与整数的关系等。

4.代数式：学习了解代数式的概念、基本性质、合并同类项、提取公因式、展开式等。

5.图形：学习了解平面图形和空间图形的性质、名称、分类以及相关的计算方法。

6.数据的收集和整理：学习了解统计图表的制作方法、数据的分析和展示等。

三、英语知识点总结：1.词汇：学习掌握一定数量的常用词汇，包括基础的名词、动词、形容词、副词等。

2.语法：学习掌握基础的语法知识，包括句型转换、时态、语态、情态动词等。

3.阅读技巧：学习阅读理解技巧，包括主旨大意把握、信息获取、推理判断等。

4.口语表达：学习基础的口语交际用语，包括日常交流、问路、购物、介绍等。

5.写作技巧：学习常见的写作技巧，包括书信、日记、作文等。

四、物理知识点总结：1.物理基本常识：学习掌握物理实验室的基本常识、实验仪器的使用以及实验记录和分析。

2.物体的运动：学习了解位移、速度、加速度等运动基本概念和运动规律。

3.力与压力：学习力的概念、力的分解、力的合成、压强等基本概念和计算方法。

4.声与光：学习声音的传播、反射和折射的基本原理，以及光的传播、反射和折射的基本原理。

5.电与磁：学习简单电路的搭建、电流、电压、电阻等基本概念和电磁现象的基本原理。

五、化学知识点总结：1.物质的分类：学习了解物质的分类、纯净物和杂质的区别以及混合物的分类。

(完整版)沪教版七年级数学知识点总结

第九章整式第一节整式的概念9.1.2.3、字母表示数代数式：用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。

单独的数或字母也是代数式。

代数式的书写：1、代数式中出现乘号通常写作“*”或省略不写，但数与数相乘不遵循此原则。

2、数字与字母相乘，数字写在字母前面，而有理数要写在无理数的前面。

3、带分数应写成假分数的形式，除法运算写成分数形式。

4、相同字母相乘通常不把每个因式写出来，而写成幂的形式。

5、代数式不能含有“=、≠、<、>、≥、≤”符号。

代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算出的结果，叫代数式的值。

注意：1、代数式中省略了乘号，带入数值后应添加×。

2、若带入的值是负数时，应添上括号。

3、注意解题格式规范，应写“当…..时，原式=……..”.4、在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义。

9.4整式1、由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。

单独一个数或字母也是单项式。

2、系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

3、单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

5、多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数6、整式：单项式和多项式统称为整式。

9.5合并同类项1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式。

3、合并同类项的法则是：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。

第二节9.6整式的加减：a-p= (a≠0,p是正整数) 任何一个不等零的数的-p(p是正整数)指数幂，等这个数的p指数幂的倒数。

9.10整式的乘法：⑴单项式与单项式相乘：　单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

七年级下沪教版数学知识点总结