人教版七年级数学上册第四章几何图形复习试题二(含答案) (40)

人教版七年级数学上册第四章几何图形复习试题二（含答案)

问题情境：

小明在学习中发现：棱长为1cm 的正方体的表面展开图面积为26.cm 但是反过来，在面积为26cm 的长方形纸片(如图1，图中小正方形的边长为1)cm 上是画不出这个正方体表面展开图的.于是，爱思考的小明就想：要画出这个正方体的表面展开图，最少需要选用多大面积的长方形纸片呢？

问题解决：

小明仔细研究正方体的表面展开图的11种不同情形后发现，至少要用“34⨯”和“25⨯”两种不同的长方形纸片才能剪得一个正方体的表面展开图.请你在图2两个网格中分别画出一种．

拓展廷伸：

若要在如图3所示的“36⨯”和“28⨯”的两种规格的长方形纸片上分别剪出两个正方体的表面展开图，请在图中画出裁剪方法．

操作应用：

现有边长20cm 的正方形纸片(图4所示)，能否用它剪得两个棱长相等，且表面积之和最大的正方体表面展开图？若能，请你画出你的设计方案；若不能，请说明理由．

【答案】问题解决：详见解析；拓展延伸：详见解析；操作应用：能，详见解析.

【解析】

【分析】

根据正方体展开图的11种特征，正方体展开图分四种类型.“141--”结构，“222--”结构，“132--”结构，“33-”结构，发现至少要用“25⨯”和“34⨯”两种不同的长方形纸片才能剪得一个正方体的表面展开图，进行分析．

【详解】

问题解决：如图2：

拓展延伸：如图3：

操作应用：能，如图4，

【点睛】

本题考查了作图，解决本题的关键是掌握正方体展开图的11种特征．

92．在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干,要搬运这些箱子很困难,可是仓库管理员要落实一下箱子的数量,于是就想出一个办法:将从正面、左面、上面看这堆货物得到的平面图形画了出来.你能根据这三个图形帮他清点一下箱子的数量吗?你是怎么清点的?

【答案】8个，理由见解析.

【解析】

【分析】

从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．

解：从图可得箱子的个数有8个，如图：

．

【点睛】

本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．

93．如图所示的几何体是由5个相同的正方体搭成的，请分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．

【答案】

【解析】

【分析】

主视图有3列,每列小正方形数目分别为2,1,1;左视图2列,每列小正方形数目分别为1,2;俯视图有3列,每行小正方形数目分别为2,1,1.

解：如图所示：

【点睛】

此题考查了作图三视图, 从不同方向观察问题和几何体, 锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力.

94．已知如图为一几何体的三视图：主视图和左视图都是长方形，俯视图是等边三角形

（1）写出这个几何体的名称；

（2）若主视图的高为10cm，俯视图中三角形的边长为4cm，求这个几何体的侧面积．

【答案】（1）三棱柱；（2）这个几何体的侧面面积为120cm2．

【解析】

【分析】

（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是长方形，俯视图为三角形，故可判断出该几何体是三棱柱；

（2）侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长，宽是三棱柱的高，即可计算出侧面积．

解：（1）这个几何体是三棱柱；

（2）三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长即： C ＝4×3＝12cm ，

根据题意可知主视图的长方形的长是三棱柱的高，所以三棱柱侧面展开图形的面积为：

S ＝12×10＝120cm 2．

答：这个几何体的侧面面积为120cm 2．

故答案为：（1）三棱柱；（2）120cm 2．

【点睛】

本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．

95．如图是一个正方体盒子的展开图，若展开图折成正方体后相对面上的两个数互为相反数．

()1分别求出x 、y 、z 的值，

()2求x y z +-的倒数，

【答案】（1）x 0=，y 20=，z 18=-（2）138

-

【解析】

【分析】

()1正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定x 、y 、z 的相对面，再根据相反数的定义求出x 、y 、z 的值；

()2代入求值即可．

【详解】

()1正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“x ”与“0”是相对面，

“y ”与“20-”是相对面，

“z ”与“18”是相对面，

折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，

x 0∴=，y 20=，z 18=-；

()2x y z 0201838∴+-=--=-，

x y z ∴+-的倒数是138

-． 【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

96．由大小相同，棱长为1cm 的小立方体块搭成的几何体如下图所示. 请在下图的方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图：