勾股定理综合测试(人教版)(含答案)

勾股定理综合测试(人教版)

一 、单选题(共10道，每道10分)

1.如图，在Rt △ ABC 中，AC=3,BC=4,阴影部分是以AB 为边的一个正方形，则阴影部分的 面积为( )

A.6

B.15

C.19

D.25

答案：C

解题思路：

'.AB=5,

· · S 图=S 正方膨-SAn

=25-6 =19

故 选 C .

试题难度：三颗星知识点：勾股定理

2.已知a ,b ,c 是△ABC 的三边长，且满足等式(a +b )²=c ²+2ab ,则这个三角形是( )

A.等边三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形

答案：C

· $方能=5²=25,

在Rt △ABC 中， AC=3,BC=4,

.'.AB²=AC²+BC²,

解题思路：

由(a+b)²=c²+2ab可知，

a²+2ab+b²=c²+2ab,

即a²+b²=c²,根据勾股定理逆定理可知，△ABC为直角三

角形.

故选C.

试题难度：三颗星知识点：勾股定理逆定理

3.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，则该飞机的速度是()米/秒.

A.100

B.150

C.250

D.300

答案：B

解题思路：

如图所示，

由题意可知，AB=4000,AC=5000,且ABIBC,

在Rt △ABC 中，AC²=AB²+BC²,

..BC=3000,

由s=vt可知，k=150米/秒，

故选B.

试题难度：三颗星知识点：勾股定理

4.如图，在△ABC中，AB=AC,2BAC的角平分线交BC于点D,AB=10,BC=12,则

A.48

B.60

C.96

D.120

答案：A

解题思路：

∵AB=AC,AD为LBAC 的角平分线，

..ADLBC,BD=CD,

∵BC=12,

.".BD=6,

在Rt △ABC 中，LADB=90°,AB=10,BD=6,

..AD=8,

.

故选 A .

试题难度：三颗星知识点：勾股定理

5.如图，在△ABC 中，AC=AB,AD工BC,BELAC,AB=5,AD=4,则BE=( )

12 5

A.5

B.2

C. D.6

答案：C

解题思路：

在△ABC 中，AC=AB,AD上BC,

..BD=CD,

在Rt△ABD 中，AB=5,AD=4,

·.BD=3,

·.BC=6,

又∵, 且

..

即

I

;

故选 C .

试题难度：三颗星知识点：等面积法

6.已知：如图，在△ABC 中，AB=13,BC=21,AC=20,则△ABC 的面积为( )

A.252

B.210

C.130

D.126

答案：D

解题思路：

如图，

作ADIBC,垂足为点D,

设BD=x,则CD=21-x,

在Rt △ABD 中，AD²=AB²-BD²,

在Rt △4CD 中，AD²=AC²-CD²,

..AB²-BD²=AC²-CD²,

即：13²-x²=20²- (21 -x)²,

解得：x=5,

即BD=5,

.".AD=12,

故选D .

试题难度：三颗星知识点：勾股定理

7.如图，一圆柱体的底面圆周长为6cm,高AB为4cm,BC是上底面的直径.一只昆虫从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C,则昆虫爬行的最短路程为( )

A.5cm

B.5ncm

c.2√13cmp.2√13ncm

答案：A

解题思路：

如图所示，该圆柱的侧面展开图为：

由于圆柱体的底面周长为6cm,

..D=3cm

..CD=AB=4cm,而AC的长就是昆虫从点d出发沿着圆柱体

的表面爬行到点C的最短路程，连接AC,

在Rt △ACD 中，AD=3,CD=4,

.4C=5,

即最短距离为5cm,

故选A .

试题难度：三颗星知识点：蚂蚁爬最短路问题

8.如图，笔直的公路上A,B两点相距25km,C,D为两村庄，DA工AB于点A,CB工AB于点B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E,使得C, D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点()km的地方.

A.10

B.12

C.15

D.20

答案：A

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：勾股定理的应用

9.如图，折叠长方形ABCD的一边AD,点D落在BC边的D'处，AE是折痕，已知AB=8cm, CD'=4cm,则AD 的长为( )

A.6cm

B.8cm

C. 10cm

D. 12cm

答案：C

解题思路：