卡方检验卫生统计学课件
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54
合计 85 84 169
愈合率(%) 75.29 60.71 68.05
2 (A T )2 T
(64 57.84)2 (21 27.16)2 (51 57.16)2 (33 26.84)2
57.84
27.16
57.16
26.84
4.13
17
18
2×2列联表资料的2检验专用公式
2
2 检验
2检验的基本思想 独立样本2×2列联表资料的2检验 独立样本R×C列联表资料的2检验 配对设计资料的2检验
小结
3
2检验的基本思想
例1 在某项治疗牙科术后疼痛控制的双盲临床研究 中，将178例患者随机分为两组，A药组90人，有效人 数为68人。B药组88人，有效人数为58人。问两种药 物的有效率是否有差别？
15
独立样本2×2列联表资料的2检验
检验假设：
两种药物治疗消化道溃疡的愈合率相同 即两种药物治疗消化道溃疡的愈合率不相同
依据总体愈合率相同计算出每个格子的理论频数
TRC
nR nC n
16
处理 洛赛克 雷尼替丁 合计
愈合 64(57.84) 51(57.16)
115
未愈合 21(27.16) 33(26.84)
非常接近，2值较小，当由样本信息构造的2值超过 预先规定的2界值时(出现较大的2值)，就有理由怀
疑假设前提，拒绝H0 ，接受H1。
13
独立样本2×2列联表资料的2检验
完全随机/成组设计 两个率或构成比(二分类资料)的假设检验 2×2列联表资料——四格表资料
14
独立样本2×2列联表资料的2检验
愈合率(%) 75.29 60.71 68.05
19
独立样本2×2列联表资料的2检验适用条件
n≥40且Tmin ≥ 5时， 2检验基本公式或四格表专用公式；
2
A T )2
T
2
a
ad bc)2 b)c d )a
n
c)b
d
)
n≥40，1≤Tmin＜5时，需对2值进行校正；
2
A
T T
0.5)2
例2 将病情相似的169名消化道溃疡患者随机分成两组， 分别用洛赛克与雷尼替丁两种药物治疗，4周后疗效数据见 下表。问两种药物治疗消化道溃疡的愈合率有无差别？
处理 洛赛克 雷尼替丁 合计
愈合 64 51 115
未愈合 21 33 54
合计 85 84 169
愈合率(%) 75.29 60.71 68.05
连续性校正的2统计量
2 ( A T 0.5)2 T
12
2 检验的基本思想
假设要比较的两个总体率相等，在此基础上可以估 计出每个实际频数A所对应的理论频数T，当T均大于
或等于5时，构造基本2统计量；当T较小时，可对2 统计量进行校正，2统计量反映实际频数与理论频数
吻合的程度。
若H0两个总体率相等成立，理论频数与实际频数应
有效率％ 75.56 65.91 70.79
TRC
nR nC n
最小理论数？
6
2 检验的基本思想
实际频数用A表示，根据H0确定的理论频数用T表
示，则构造的2统计量为
2 k ( Ai Ti )2
i 1
Ti
(R 1)(C 1)
7
T
(理论数)
行合计 列合计 总合计
2 ( A T )2
药物 A药物 B药物 合计
有效 68(A11) 58(A21 )
126
无效 22(A12) 30(A22)
52
合计 90 88 178
有效率％ 75.56 (p1) 65.91 (p2) 70.79 (pc)
4
2 检验的基本思想
分析例1，统计推断的目的是两个样本率不同来推 断两个总体率是否不同
P1 P2
2
(ad bc)2 n
(a b)(c d )(a c)(b d )
2 (| ad bc | n / 2)2 n
(a b)(c d )(a c)(b d )
处理 洛赛克 雷尼替丁
合计
愈合 64(a) 51(c) 115
未愈合 21(b) 33(d)
54
合计 85 84 169
T
(行数 1)(列数 1)
8
2 检验的基本思想
2值反映实际频数与理论频数的吻合程度
H0成立的条件下，实际频数A与理论频数T相
差不应该很大，即2值不会太大；若一次抽样 得到的2值超过的预先规定检验水准所对应的 2界值，则有理由怀疑H0的成立
9
0.4
V=1
0.3
V=4
0.2
V=6 V=9
0.1
0.0 0
3
6
9
12
不同自由度 下2分布曲线
15
10
2 检验的基本Байду номын сангаас想
2界值表(教材333页附表9)
不同自由度下右侧尾部面积(概率)为a的临界值，记
为
2 (a,)
2(0.05,1)3.84
2界值表的特点
2界值表的作用
11
2 检验的基本思想
2统计量的条件：T≥5
2
(A T)2 T
第十一章 2 检 验
精品课件交流
1
复习
定量资料的假设检验（均数的差异比较）
t 检验：独立性、正态性、方差齐性(两组比较)
样本均数与总体均数比较 单样本设计
配对设计均数的比较
配对设计
两独立样本均数比较
完全随机/成组设计
方差分析 :独立性、正态性、方差齐性
多个独立样本均数比较 完全随机/成组设计 多个相关样本均数比较 随机区组设计
2
a
ad bc n / 2)2 n
b)c d )a c)b
d
)
n＜40或Tmin＜1时，四格表资料的Fisher确切概率法。
(或者2检验所得概率P ≈a时)
20
独立样本2×2列联表资料的2检验
32 10
T12 65 4.92
21
22
独立样本2×2列联表资料的2检验
例4 将病情相似的淋巴系肿瘤患者随机分成两组，分别做 单纯化疗与复合化疗，两组的缓解率见下表，问两疗法的 缓解率是否不同？
1 ？ 2
H0: π1 =π2 H1: π1 ≠π2
5
2 检验的基本思想
假设H0：π1= π2 =合计率 ( pc )，则理论频数计算
药物 A药物 B药物 合计
有效 68(T11=63.71) 58(T21=62.29)
126
无效 22(T12=26.29) 30(T22=25.71)
52
合计 90 88 178
组别 单纯化疗 复合化疗
合计
缓解 2 14 16
未缓解 10 14 24
Tm in
12 16 40
4.8
合计 12 28 40
缓解率(%) 16.7 50.0 40.0
23
24
练习
两组人群尿棕色阳性率比较
组别
合计 85 84 169
愈合率(%) 75.29 60.71 68.05
2 (A T )2 T
(64 57.84)2 (21 27.16)2 (51 57.16)2 (33 26.84)2
57.84
27.16
57.16
26.84
4.13
17
18
2×2列联表资料的2检验专用公式
2
2 检验
2检验的基本思想 独立样本2×2列联表资料的2检验 独立样本R×C列联表资料的2检验 配对设计资料的2检验
小结
3
2检验的基本思想
例1 在某项治疗牙科术后疼痛控制的双盲临床研究 中，将178例患者随机分为两组，A药组90人，有效人 数为68人。B药组88人，有效人数为58人。问两种药 物的有效率是否有差别？
15
独立样本2×2列联表资料的2检验
检验假设：
两种药物治疗消化道溃疡的愈合率相同 即两种药物治疗消化道溃疡的愈合率不相同
依据总体愈合率相同计算出每个格子的理论频数
TRC
nR nC n
16
处理 洛赛克 雷尼替丁 合计
愈合 64(57.84) 51(57.16)
115
未愈合 21(27.16) 33(26.84)
非常接近，2值较小，当由样本信息构造的2值超过 预先规定的2界值时(出现较大的2值)，就有理由怀
疑假设前提，拒绝H0 ，接受H1。
13
独立样本2×2列联表资料的2检验
完全随机/成组设计 两个率或构成比(二分类资料)的假设检验 2×2列联表资料——四格表资料
14
独立样本2×2列联表资料的2检验
愈合率(%) 75.29 60.71 68.05
19
独立样本2×2列联表资料的2检验适用条件
n≥40且Tmin ≥ 5时， 2检验基本公式或四格表专用公式；
2
A T )2
T
2
a
ad bc)2 b)c d )a
n
c)b
d
)
n≥40，1≤Tmin＜5时，需对2值进行校正；
2
A
T T
0.5)2
例2 将病情相似的169名消化道溃疡患者随机分成两组， 分别用洛赛克与雷尼替丁两种药物治疗，4周后疗效数据见 下表。问两种药物治疗消化道溃疡的愈合率有无差别？
处理 洛赛克 雷尼替丁 合计
愈合 64 51 115
未愈合 21 33 54
合计 85 84 169
愈合率(%) 75.29 60.71 68.05
连续性校正的2统计量
2 ( A T 0.5)2 T
12
2 检验的基本思想
假设要比较的两个总体率相等，在此基础上可以估 计出每个实际频数A所对应的理论频数T，当T均大于
或等于5时，构造基本2统计量；当T较小时，可对2 统计量进行校正，2统计量反映实际频数与理论频数
吻合的程度。
若H0两个总体率相等成立，理论频数与实际频数应
有效率％ 75.56 65.91 70.79
TRC
nR nC n
最小理论数？
6
2 检验的基本思想
实际频数用A表示，根据H0确定的理论频数用T表
示，则构造的2统计量为
2 k ( Ai Ti )2
i 1
Ti
(R 1)(C 1)
7
T
(理论数)
行合计 列合计 总合计
2 ( A T )2
药物 A药物 B药物 合计
有效 68(A11) 58(A21 )
126
无效 22(A12) 30(A22)
52
合计 90 88 178
有效率％ 75.56 (p1) 65.91 (p2) 70.79 (pc)
4
2 检验的基本思想
分析例1，统计推断的目的是两个样本率不同来推 断两个总体率是否不同
P1 P2
2
(ad bc)2 n
(a b)(c d )(a c)(b d )
2 (| ad bc | n / 2)2 n
(a b)(c d )(a c)(b d )
处理 洛赛克 雷尼替丁
合计
愈合 64(a) 51(c) 115
未愈合 21(b) 33(d)
54
合计 85 84 169
T
(行数 1)(列数 1)
8
2 检验的基本思想
2值反映实际频数与理论频数的吻合程度
H0成立的条件下，实际频数A与理论频数T相
差不应该很大，即2值不会太大；若一次抽样 得到的2值超过的预先规定检验水准所对应的 2界值，则有理由怀疑H0的成立
9
0.4
V=1
0.3
V=4
0.2
V=6 V=9
0.1
0.0 0
3
6
9
12
不同自由度 下2分布曲线
15
10
2 检验的基本Байду номын сангаас想
2界值表(教材333页附表9)
不同自由度下右侧尾部面积(概率)为a的临界值，记
为
2 (a,)
2(0.05,1)3.84
2界值表的特点
2界值表的作用
11
2 检验的基本思想
2统计量的条件：T≥5
2
(A T)2 T
第十一章 2 检 验
精品课件交流
1
复习
定量资料的假设检验（均数的差异比较）
t 检验：独立性、正态性、方差齐性(两组比较)
样本均数与总体均数比较 单样本设计
配对设计均数的比较
配对设计
两独立样本均数比较
完全随机/成组设计
方差分析 :独立性、正态性、方差齐性
多个独立样本均数比较 完全随机/成组设计 多个相关样本均数比较 随机区组设计
2
a
ad bc n / 2)2 n
b)c d )a c)b
d
)
n＜40或Tmin＜1时，四格表资料的Fisher确切概率法。
(或者2检验所得概率P ≈a时)
20
独立样本2×2列联表资料的2检验
32 10
T12 65 4.92
21
22
独立样本2×2列联表资料的2检验
例4 将病情相似的淋巴系肿瘤患者随机分成两组，分别做 单纯化疗与复合化疗，两组的缓解率见下表，问两疗法的 缓解率是否不同？
1 ？ 2
H0: π1 =π2 H1: π1 ≠π2
5
2 检验的基本思想
假设H0：π1= π2 =合计率 ( pc )，则理论频数计算
药物 A药物 B药物 合计
有效 68(T11=63.71) 58(T21=62.29)
126
无效 22(T12=26.29) 30(T22=25.71)
52
合计 90 88 178
组别 单纯化疗 复合化疗
合计
缓解 2 14 16
未缓解 10 14 24
Tm in
12 16 40
4.8
合计 12 28 40
缓解率(%) 16.7 50.0 40.0
23
24
练习
两组人群尿棕色阳性率比较
组别