第三章电路的基本分析方法
电路原理与电机控制第3章电路的一般分析方法
1
2 - 22V+ 3
3Ω
I
8A 1Ω 1Ω
25A
4
U1 = –9.43V U4 = 2.5V
U3 = 22V
I = –2.36 A
17
• 例2. 列写下图含VCCS电路的节点电压方程。
• 解： (1) 先把受控源当作独立
源列方程；
IS1
1 R2
+ UR2 _
1
R1
1 R2
1 R1
25
I
4
U3–U2 = 22
解得
U1 = –11.93V U2 = –2.5V
U3 = 19.5V I = –2.36 A
16
• 解二：以节点②为参考节点，即U2=0
节点电压方程如下
(1 3
1 4
)U1
1 4
U3
11
4Ω 3A
U3 (1 1)U4 17
U3 = 22
解得：
1
I1 2A
2 1
I2 +U –
2
+
2
3
I
3
用节点电压表示受控源的控制量为：
2I2 –
U U1 U2 1 U1 U2
3
3
I2
U1 2
3
3 24
1
5
U1 U 2
2 0
解之：
U1
20 7
V,
U2
16 7
V
3 3
所求电流为：I
15
• 例1. 电路如图所示，求节点电压U1、U2、U3。
第03章电阻电路的一般分析
例3 列支路电流法方程。
a
解：
I1 7
+ 70V
–
I2
1+
5U
_
7 I3 11 +
U 2-
节点a: –I1–I2+I3=0 回路1: 7I1–11I2 - 70 +5U =0 回路2: 11I2+7I3 - 5U =0 增补方程：
b
U=7I3
（1-18）
§3.4 网孔电流法
网孔电流——假想每个网孔中有一个网孔电流。方向可 任意假设。
（1-22）
理想电流源(恒流源)支路的处理
①若恒流源支路仅有一个网孔电流穿过，则该网孔电 流= ± 该恒流源电流(同方向取+，否则取-)。 ②非上述情况时:设恒流源两端电压，当作恒压源列方 程。然后增补恒流源电流与网孔电流的关系方程。
例2 列网孔电流方程。
R1
R2 im2 I3s
+ im1 I5s
第三章
电阻电路的一般分析
重点: 1.支路电流法; 2. 网孔电流法; 3.回路电流法; 4.节点电压法。
对于简单电路，通过电阻串、并联关系或 Y—△等效变换关系即可求解。如：
i总 R
R
R i=?
+
-u
2R
2R
2R 2R
i总
i总
u 2R
+
- u 2R
111 u i i总 2 2 2 16R
例4 列网孔电流方程。
解:网孔电流方向如图所示。 (R1 + R3)i1-R3i3=-U2
+
U1 _
R1
iS
R3 i1
+
电路分析基础第3章
R11im1+ R12 im2 = us11
R21im1 + R22im2 = uS22
R11=R1+R2 R22=R2+R3 R12=R21=R2 自阻
YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 自阻总是正
R1 i1
a
R3
网孔1所有电阻之和
网孔2所有电阻之和
互阻 网孔1、2的公共电阻
i2 R2 + im1 + uS 1 uS2 – – b
us + 2
YANGTZE NORMAL UNIVERSITY
R1
L1
L2
R2
us -
+
L
1
i2
4 3
i4
R2
5
2
i5
C
1 3
4
5
R1
i2 i4 i5
有向图
返回
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§3-2 KCL和KVL的独立方程数
1、KCL的独立方程数
2
1 1 4 3 5 2 3
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电路分析基础
1
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第三章 电阻电路的一般分析
重点：
支路电流法
网孔电流法 回路电流法 节点电压法
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目的：找出求解线性电路的一般分析方法 。 对象：含独立源、受控源的电阻网络的直流稳态解。 (可推广应用于其他类型电路的稳态分析中） 应用：主要用于复杂的线性电路的求解。 基础： 电路的连接关系—KCL，KVL定律 元件特性(约束)(对电阻电路，即欧姆定律) 相互独 立
电子线路第六版参考答案
电子线路第六版参考答案电子线路第六版参考答案电子线路是电子学的基础，掌握电子线路的原理和设计方法对于从事电子工程的人来说至关重要。
而电子线路第六版是电子线路领域的经典教材，被广泛应用于电子工程专业的教学和研究中。
本文将为大家提供电子线路第六版的参考答案，帮助读者更好地理解和掌握电子线路的知识。
第一章：基本概念1. 电子线路是由电子元件组成的物理结构，用于实现电子信号的处理和控制。
2. 电子元件包括有源元件（如晶体管和集成电路）和无源元件（如电阻和电容）。
3. 电子线路的主要特性包括电压、电流、功率和频率等。
第二章：基本电路1. 基本电路包括电源、负载和连接它们的导线。
2. 串联电路是将电子元件依次连接起来，电流在电路中只有一条路径。
3. 并联电路是将电子元件同时连接在一起，电流在电路中有多条路径。
第三章：电路分析方法1. 基尔霍夫定律是电路分析的基本原理之一，它包括节点电流定律和回路电压定律。
2. 罗尔定理是电路分析的另一个重要工具，它可以简化复杂电路的计算过程。
3. 叠加定理可以将复杂电路分解为简单电路进行分析，然后再将结果叠加得到最终的解。
第四章：放大电路1. 放大电路是将输入信号放大到一定幅度的电子线路，常用于信号处理和放大器设计。
2. 放大电路的常用参数包括增益、带宽和失真等。
3. 放大电路的设计需要考虑输入输出阻抗、负载和稳定性等因素。
第五章：振荡电路1. 振荡电路是产生稳定振荡信号的电子线路，常用于时钟和信号发生器等应用。
2. 振荡电路的常用结构包括反馈网络和振荡器。
3. 振荡电路的设计需要考虑振荡频率、稳定性和输出波形等因素。
第六章：滤波电路1. 滤波电路是将特定频率的信号通过，而阻断其他频率的信号的电子线路，常用于信号处理和通信系统等应用。
2. 滤波电路的常用类型包括低通滤波器、高通滤波器和带通滤波器等。
3. 滤波电路的设计需要考虑滤波特性、频率响应和阻带衰减等因素。
通过以上对电子线路第六版参考答案的论述，我们可以看到电子线路的知识体系是非常庞大和复杂的。
电路基础第三章知识点总结
电路基础第三章知识点总结第三章节的内容主要涉及电路的分析和维持，包括各种电路的分析方法、戴维南定理、诺尔顿定理、极限定理、最大功率传输定理以及电路维持的相关知识。
通过本章的学习，我们可以更好地理解电路的工作原理和分析方法，为我们今后的学习和工作打下扎实的基础。
本篇总结将主要围绕本章的知识点展开，总结出电路的分析方法和维持知识点，让读者对电路有更全面的了解。
一、电路分析方法1.节点分析法节点分析法是一种电路分析方法，通过寻找电路中的节点，应用基尔霍夫电流定律（KCL）进行节点电压的分析。
通过节点电压的计算，可以找到各个支路中的电流，从而进一步分析电路的特性。
节点分析法的手续步骤为：（1）选取一个节点作为参考点，为了简化计算，一般选为电压源的负极或接地点；（2）对不确定电压的节点进行标记；（3）应用基尔霍夫电流定律，列出各节点处的电流之和为零；（4）利用基尔霍夫电流定律和欧姆定律，列出各节点处的电压。
2.支路分析法支路分析法是一种电路分析方法，通过寻找电路中的支路，应用基尔霍夫电压定律（KVL）进行支路电流和电压的分析。
通过支路电流和电压的计算，可以找到各个支路中的电流和电压，从而进一步分析电路的特性。
支路分析法的手续步骤为：（1）选择一个支路作为参考方向，可以沿着电流的方向或者反方向；（2）按照已选的方向，利用基尔霍夫电压定律，列出各支路的电流和电压；（3）应用欧姆定律，列出支路中的电流和电压。
3.戴维南定理戴维南定理是电路理论中的一项重要理论，它指出了任意线性电路可以用一个恒电压源和一个串联电流源的组合来替代。
通过戴维南定理，可以将一个复杂的电路简化为一个等效的电压源和串联电流源的组合，从而方便进一步的分析和计算。
4.诺尔顿定理诺尔顿定理是电路理论中的另一项重要理论，它指出了任意线性电路可以用一个恒电流源和一个并联电阻的组合来替代。
通过诺尔顿定理，可以将一个复杂的电路简化为一个等效的电流源和并联电阻的组合，从而方便进一步的分析和计算。
大学物理电路分析精品课程 第三章 电路的一般分析方法
I S I4 I1 0
I
1
I3
I2
0
I
4
I3
I5
0
U 4 U S1 U 3 U1 0 U1 U 2 U 0 U 3 U S1 U 5 U S 2 U 2 0
I1R1 U1
I I
2 3
R2 R3
U2 U3
I
4
R4
U4
I 5 R5 U 5
支路电流法（1B法）
1) U 2
2
添加以下方程：
2U 23 2(U 2 U 3 ) 4U 43 4(U 4 U 3 ) U1 U 4
例题3——割集分析法
5 + 19V - 2
I1 +
30V _
4A 1.5I1
4
+ 25V
_
选树如图所示，则只需要对2、4支路 （树支）所决定的基本割集列写方程即可
(5 2 4) I1 (2 4) 4 4 1.5I1 30 25 19
I S
U4 R4
U1 R1
0
UR11
U3 R3
U2 R2
0
U
4
U3
U5
0
R4 R3 R5
3-3 节点法与割集法
一、节点法
1 .方法
任选电路中某一节点为参考节点， 其他节点与此参考节点间的电压称为 “节点电压”。节点法是以节点电压作 为独立变量，对各个独立节点列写KCL 电流方程，得到含(n-1)个变量的(n-1)个 独立电流方程，从而求解电路中待求量。
第三章 电路的一般分析方法
❖重点 1、支路法 2、节点法 3、网孔法
❖难点 1、改 拓扑术语
支路 节点 回路 网孔 基本回路 割集 基本割集
第三章--电阻电路的一般分析
i1 R1 ① R3 i3
i2
us+1
-
imu1sR2+2
im2
+ us3
-
-
(1)标出网孔电流的参考方向；
②
(2)以各自的网孔电流方向为绕行方向，
列KVL方程； 注意：im1和im2都流过R2！
孔1： R1 im1+R2 im1-R2im2 = us1 -us2 孔2：-R2 im1+R2 im2 +R3 im2 = us2-us3
3
③
4
5
④6
4个方程相加结果为0，不是相互独立的。
把任意3个方程相加起来，必得另一个方程。
相差一个符号，原因是各电流在结点① ② ③若
是流入(出)，则在结点④就是流出(入) 。
2019年9月13日星期
9
五
上述4个方程中，任意3个是独立的。
对具有n个结点的电路，独立的KCL方程为任意 的(n-1)个 。 与独立方程对应的结点叫做独立结点。
现在介绍有关 “图论”的初步知识， 目的是研究电路的连 接性质，并讨论电路 方程的独立性问题。
因为KCL和KVL与元件的性质无关， 所以讨论电路方程的独立性问题时，可以用一
个简单的线段来表示电路元件。
2019年9月13日星期
3
五
用线段代替元件，称支路。 线段的端点称结点 。
这样得到的几何结构图称为 图形，或“图(Graph)”。
二、 KVL的独立方程数 与KVL的独立方程对应的回路称独立回路。
因此，要列出KVL的独立方程组，首先要找出与之 对应的独立回路组。
有时，寻找独立回路组不是一件容易的事。利用 “树”的概念会有助于寻找一个图的独立回路组。
【推荐】电路原理基础：第三章 节点分析法
R4 i4
uo －
②式解出ub，因虚短 ua = ub代入①式得
uo
R2 R1
u1
R2 R1
R2 R1
1 u2
R3 R4
1
由题中条件得:
uo
R2 R1
(u2
u1)
差动运算电路
输出与两输入之差成正比， 被称作差动运算电路。
二、含理想运放的节点法
3
i1 =G1 un1，i2 =G2 (un1 - un2 )，i3 =G3 (un2 – uS3 ) （*）
节点: 列写KCL方程：
n1 : n2 :
i1 i2 iS1 i2 i3 iS2
将（*）式代入
① + u2 -②
+
i2 G2 +
+
uS3
iS1
u1 G1 i1
u3
un3 R2
uo R3
ui R1
R3
(1 R4
1 R5
)
1 R5
uo
0
节点③和④：不列写！
由虚短得 un1 0
R2
R1
＋ ui
① -∞
+
③
+ -
∞
②
－
R4
R5
④ ＋ uo
un2 un3
－
可得： uo R2R3 (R4 R5 ) ui R1(R3R4 R2R4 R2R5 )
例(解节．：点求节电u点压A③)、的、方iB④程．的组电。位有分受别控为源时，G12
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第三章电阻电路的一般分析
一、教学基本要求
电路的一般分析是指方程分析法，是以电路元件的约束特性（VCR）和电路的拓补约束特性（KCL、KVL）为依据，建立以支路电流或回路电流或结点电压为变量的电路方程组，解出所求的电压、电流和功率。
方程分析法的特点是：（1）具有普遍适用性，即无论线性和非线性电路都适用；（2）具有系统性，表现在不改变电路结构，应用KCL，KVL，元件的VCR建立电路变量方程，方程的建立有一套固定不变的步骤和格式，便于编程和用计算机计算。
本章学习的内容有：电路的图，KCL和KVL的独立方程数，支路电流法，网孔电流法，回路电流法，结点电压法。
本章内容以基尔霍夫定律为基础。
介绍的支路电流法、回路电流法和节点电压法适用于所有线性电路问题的分析，在后面章节中都要用到。
内容重点：
会用观察电路的方法，熟练应用支路电流法，回路电流法，结点电压法的“方程通式”写出支路电流方程，回路电流方程，结点电压方程，并求解。
预习知识：
线性代数方程的求解
难点：
1. 独立回路的确定
2. 正确理解每一种方法的依据
3. 含独立电流源和受控电流源的电路的回路电流方程的列写
4. 含独立电压源和受控电压源的电路的结点电压方程的列写
三、教学内容
3.1电路的图
一、电阻电路的分析方法
1、简单电路
利用等效变换，逐步化简电路。
2、复杂电路
不改变电路的结构，
选择电路变量（电流和/或电压），根据KCL和KVL以及元件的电流、电压关系，建立起电路变量的方程，从方程中解出电路变量。
电路的图: 将电路图中的元件略去, 只反映出元件的连接情况的图(*拓扑关系)(电压源、电阻的串联和电流源、电阻的并联都看成一条支路。
)
有向图: 在图上标明电流和电压方向的图 无向图: 在图上没有标明电流和电压方向的图
3.2 KCL 和KVL 的独立方程数 一、KCL 独立方程数
对结点1、2、3、4分别列出KCL 方程 i 1－i 4－i 6=0① －i 1－i 2＋i 3=0② i 2＋i 5＋i 6=0③
－i 3＋i 4－i 5=0④，因为 ①+②+③=－④
对有n 个结点的电路列KCL 方程，独立方程数为n-1个。
与这些独立方程对应的结点叫做独立结点。
二、连通图
图G 的任意两个结点之间至少存在一条路径。
－ u s2
四、平面图
一个图的各条支路除所联接的结点外不再交叉。
五、网孔
网孔是平面图的一个自然的“孔”，它所限定的区域内不再有支路。
平面图的全部网孔就是一组独立回路，数目恰好是该图的独立回路数。
下面的平面图有4个网孔
3.3 支路电流法
支路电流法是线性电路最基本的分析方法。
它是以支路电流作为待求变量，根据基尔霍夫电流定律（KCL）建立独立的电流方程，根据基尔霍夫电压定律（KVL）建立独立的电压方程，然后联立方程求得支路电流。
一、2b法
1、未知量
以支路电流和支路电压为未知量。
2、方程列写原则
KCL，KVL，伏安特性
例：
二、支路电流法
1、以支路电流作为电路变量
2、任取n-1个结点，列KCL方程
3 、选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程
4、把支路电压用支路电流来表示
5、联立方程求解
例题：求各支路电流
3.4 网孔电流法
网孔电流法是以网孔电流作为首要的求解变量，通过网孔建立独立的KVL方程的一种分析方法。
网孔电流法只适合于平面电路。
所谓平面电路是指可以画在平面上，而又不出现支路交叉的电路。
图1（a）所示电路，表面上看虽然有支路的交叉，但展开后如图1（b）所示，实为平面电路。
网孔电流是指环流于网孔各支路的电流。
二、网孔电流方程的形式
[R][I]=[U s]
1、[I]为网孔电流列向量
2、[R]
Rii -自阻:第i个网孔电流所流过的全部电阻之和。
恒为正。
Rij -互阻:流过第i个和第j个网孔电流的公共电阻。
网孔电流方向相同时，取正号；网孔电流方向相反时，取负号。
如果令网孔电流的绕向相同，互阻将总是负的。
在不含受控源的电阻电路，Rij=Rji。
3、[Us]
Usi为网孔i 的总电压源电压。
各电压源电压的方向与网孔电流一致时，取负号；反之则取正号。
例题：
三、含有电流源支路
1、电流源和电阻的并联组合
可先将它等效变换成电压源和电阻的串联组合，再按上述方法进行分析。
2、无伴电流源或是有受控源
无并联电阻的电流源，称为无伴电流源。
无伴电流源或是有受控源,参见下节回路电流法。
网孔电流法的适用范围仅适用于平面电路。
§3.5 回路电流法
网孔电流法仅适用于平面电路，回路电流法则无此限制。
回路电流法是以一组独立回路电流为电路变量，通常选择基本回路作为独立回路。
回路电流方程的一般形式[R][I]=[U S]
无伴电流源的处理方法
1、在选取回路电流时，只让一个回路电流通过电流源
2、把电流源的电压作为变量
§3.6 结点电压法
一、结点电压
1、定义：
在电路中任意选择某一结点为参考结点，其他结点与此结点之间的电压称为结点电压。
2、极性：
结点电压的参考极性是以参考结点为负，其余独立结点为正。
二、结点电压法
1、结点电压法以结点电压为求解变量，用u ni来表示。
2、结点电压方程：
三、结点电压方程的一般形式
[ G ] [ U n ] = [ I s ]
1、[G]为结点电导矩阵
Gii-自电导，与结点i相连的全部电导之和，恒为正。
Gij-互电导，结点i和结点j之间的公共电导，恒为负。
注意：和电流源串联的电导不计算在内
2、[Un]
结点电压列向量
3、[Is]
Isi -和第i个结点相联的电源注入该结点的电流之和。
电流源：流入为正。
电压源：当电压源的参考正极性联到该结点时，该项前取正号，否则取负。
四、无伴电压源的处理方法
五、电路中含有受控源的处理方法
六、结点法的步骤归纳如下：
1、指定参考结点
其余结点与参考结点之间的电压就是结点电压。
2、列出结点电压方程
自导总是正的，互导总是负的，注意注入各结点的电流项前的正负号。
3、如电路中含有受控电流源
把控制量用有关的结点电压表示，暂把受控电流源当作独立电流源。
4、如电路中含有无伴电压源,把电压源的电流作为变量。
5、从结点电压方程解出结点电压,可求出各支路电压和支路电流。
关于结点电压法:
结点电压法是一种通用的分析方法，尤其对于复杂电路的分析，几乎都采用这种分析方法。
目前计算机辅助电路分析软件一般都以结点电压分析法为基础。
关于参考结点的选取一般遵循以下规则
（1）连接支路最多；（2）纯电压源的一端；
（3）待求电压的一端；（4）受控源控制电压的一端。
课堂练习
3－15
作业
P3-11 3-12 3-17 3-19。