3电路分析的基本方法和定理(电路基础冯澜版本)详解
电路的基本定律与分析方法
理解电功率和额定值的意义； 4. 了解实际电源的两种模型及其等效变换; 5. 掌握支路电流法、叠加原理和戴维宁定理
等电路的基本分析方法。
2
1.1 电路的基本概念第1章 电路的基本定律与
筒体用来连接电池和灯泡， 其电阻忽略不计，认为是无电 阻的理想导体。
开关用来控制电路的通断。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
7
1.1.3 电压和电流的参考方第向1章 电路的基本定律与
1. 电路基本物理量的实际方向
物理中对基本物理量规定的方向
物理量 电流 I
实际方向 正电荷运动的方向
单位 kA 、A、mA、μA
电压 U 电动势E
高电位 低电位 (电位降低的方向)
电流的参考方向 与实际方向相反
13
1.2.2 线性电阻
第1章 电路的基本定律与
遵循欧姆定律的电阻称为线性电阻，它表示该段电 路电压与电流的比值为常数。
即： RU常数 I
电路端电压与电流的关系称为伏安特性。 I/A
o
U/V
线性电阻的伏安特性
线性电阻的伏 安特性是一条过原 点的直线。
14
1.3 电源有载工作、开第路1与章短电路路的基本定律与
+ U–
b
双下标 Uab
注意： 参考方向选定后,电流(或电压)值才有正负之分。
9
(3) 实际方向与参考方向的第关系1章 电路的基本定律与
实际方向与参考方向一致， 电流(或电压)值为正值；
+ E 3V
R0
I = 0.28A + U
2.8V
电路分析的基本方法
一、各种分析方法的回顾
电路分析的基本任务是根据已知电路，求解出电路中 电压和电流。电路分析的基本方法是利用KCL、KVL和
VCR建立一组电路方程，并求解得到电压和电流。 到目前为止，我们已经介绍了2b法，支路电流法及支
路电压法，网孔分析法（回路分析法），结点分析法。
其核心是用数学方式来描述电路中电压电流约束 关系的一组电路方程，这些方程间的关系如下所示:
网孔分析法和结点分析法一般分析复杂电路，优点是联立 求解的方程数目少；可以用观察电路的方法直接写出联立方程 组。
在某些情况下，用其中的某个方法比另外一个方法好。例 如当电路只含有独立电压源而没有独立电流源时，用网孔分析 法更容易。当电路只含有独立电流源而没有独立电压源时，用 结点分析法更容易。
若电路既有电压源又有电流源时，可以用网孔分析法 或结点分析法。究竟选择那种方法，一种办法是比较每种 方法的方程数目，如果电路的独立结点比网孔数目少，可 以选择结点分析法；如果电路的网孔比独立结点数目少， 可以选择网孔分析法。另外一种办法是考虑求解的变量。 如果需要求解的是几个电流，可以用网孔电流分析直接得
到。必须记住，网孔分析法只适用于平面电路。如果需要
求解的是几个电压，可以用结点分析直接得到。必须记住，
结点分析法只适用于连通电路。
确定哪种方法更适合所求解的问题考虑常常是十分有 用的。
例 确定较好的方法来求解图示电路。如果求解的是 (a) 图(a)所示电路中的电压。 (b) 图(b)所示电路中流过电阻中的电流。 (c) 图(c)所示电路中的电流。
2b方程 (2b)
支路电流方程 (b)
支路电压方程
网孔方程 (b-n+1) 回路方程
结点方程 (n-1) 割集方程
电路的基本概念基本定律与基本分析方法
U
-
U
R
伏安关系
U R1 R2 I RI
R R1 R2
2、
电阻的并联
两个或两个以上的电阻的并联也可以用 一个电阻来等效。
I
I
+
U
I1
R1
I2 R2
1 1 1 R R1 R2
+
U
-
R
-
上式也可写成 G G1 G2
式中G为电导，是电阻的倒数。在国际单位 制中，电导的单位是西门子（S）。
E1
I3
U2
E2
或 即
b
在任一瞬时，流向某一结点的电流之和应该等于流出 该结点的电流之和。即在任一瞬时，一个结点上电流 的代数和恒等于零。
返回
例题1.6
已知：如图所示，I1＝2A，I2＝－3A，I3＝－2A， 试求I4。 解
I2
I1
由基尔霍夫电流定律可列出 I1－I2＋I3－I4＝0
I3 I4
2－（－3）＋（－2）－I4＝0 可得
实际方向
参考方向
参考方向
在分析计算时人为规定的 方向。
返回
电流、电动势、电压的实际方向
物理量 单位 A、kA、mA、 电流 I μ A 实际方向 正电荷移动 的方向
电动势 E V、kV、mV、 μ V
电压 U V、kV、mV、 μ V
电源驱动正电荷的 方向
电位降低的方向
返回
问题
在复杂电路中难于判断元件中物理量的 实际方向，如何解决？
解 Uab=-E1+ Unm+E2
代入数值解得Unm=-10V
由欧姆定律得 R＝Unm／I＝5
返回
6三相电路(电路基础冯澜版本)
2 2 2
若三相负载对称： Q 3U P I P sin 或 3.三相负载电路的视在功率
Q = 3I P 2 X
S=
P 2＋Q 2
6.6 三相电路的举例分析
6.6.1故障电路的举例分析 1.星形联结负载电路的故障举例
• ′ • UB - U AB ′ IB = = ZB ZB
三相四线制电路，必须确保中性线可靠连接，具有足 够的机械强度、阻抗很小，且中性线上不设熔断器和 开关。
， ， ， ，
6.3.2 考虑线路阻抗的三相星形联结负载电路
IA
UA Z Zl
UB IB Z Zl
U B I B Z B
UC IC Z Zl
U C I C Z C
6.4.2 考虑线路阻抗的三相三角形联结负载电路 作阻抗的Y-△等效变换 Z Δ = 3Z Y
IA
UA ZY Zl
I AB = I BC = I CA =
•
• •
•
I A ∠30° 3 I B ∠30° 3 I C ∠30°
• •
•
UB IB ZY Zl UC IC ZY Zl
• U BC ′ ′ IB = -IC = （Z AB + Z CA） // Z BC •
• ′ I CA = I AB ′ = •
•
- U BC Z CA + Z AB
•
， ，
′ U CA I CA Z CA
′ U BC I BC Z BC
1电路的基本概念和定律(电路基础冯澜版本)
1.2 电路的基本物理量
交流（AC）：电流的大小和方向随时间变化。 直流（DC）：电流的大小和方向不随时间变化。 1.电流 单位：安培A（mA、μA）；用箭头标注方向。 实际方向：习惯上规定为正电荷移动的方向。 2.电压和电位 单位：伏特V（mV、kV）。用箭头或极性标注方向。 实际方向：习惯上规定为电场力移动正电荷的方向 参考方向（人为设定）：按参考方向计算电流或电压， 计算结果为正/负值，说明参考方向与实际方向相同/反。
结合原则： （1） ∑P吸收功率= ∑P发出功率
（2）电阻是耗能元件
1.3 电阻、电感和电容元件
1.电阻元件 电阻R：耗能元件（单位：欧姆Ω、kΩ、MΩ） 电导G：表征导电能力，G=1/R（单位：西门子S） 欧姆定律的两种形式： 电压与电流取关联方向： u=iR
电压与电流取非关联方向： u=-iR
类别 名称 主要 电磁性能 电源元件 电压源US 电流源IS 电阻元件 R 无源元件 电感元件 L 储存 磁场能 电容元件 C 储存 电场能
提供电能
消耗电能
电路模型 用抽象的理想电路元件及其组合近似替代实 际电路元件所构成的模型化电路，可反映实际电路的主 要电磁现象。 电路图：用规定的电路符号表示理想元件。 电路图的基本结构：支路、结点、回路和网孔等。
1.5 受控电源
无源元件(非独立电源)，其电压或电流参数受电路中某电压 或电流控制，当控制量为零，受控源电压或电流参数也为零。
1.6 电路的工作状态
1.通路状态
∑ US 伏安特性方程全电路欧姆定律： I = ∑R
∑Us是所有电压源电压之代数和，根据电流参考方向， 当电流 从某电压源的正极（负极）流出，该电压源值 取 +Us （- Us ）； ∑R是所有电阻值之和。 电气设备额定值：额定电压UN、额定电流IN、额定功率PN 电路的额定工作状态（满载）、过载、欠载（轻载） 金属导线的安全载流量
电路分析的基本方法及定理
§2-3 回路电流法回路电流法是以一组独立回路电流作为变量列写电路方程求解电路变量的方法。
倘若选择基本回路作为独立回路，则回路电流即是各连支电流。
如图2-3-1所示，已知12312,,,,S S R R R U U ，要求12,I I 和3I 。
这里仍然沿用介绍支路电流法的例题，现将运用回路电流法求解。
首先选择22S U R 、所在支路为树支（用粗线条表示），如图选择各支路参考方程，以连支电流13,I I 作为变量，那么树支电流就可以用连支电流表示，即：231I I I =- （式2-3-1）然后对两个独立回路列写KVL 方程，即：1:l 112212S S R I R I U U -=- （式2-3-2）2:l 22332S R I R I U += （式2-3-3）将（式2-3-1）代入（式2-3-2）与式（2-3-3），整理得到：1212312233212() (2-3-4)() (2-3-5)S S S R R I R I U U R R I R I U +-=-⎧⎨+-=⎩式式11l I I =； 32l I I =； 221l l I I I =-。
如果将图2-3-1中3I 的参考方向反一下变为3I '，基本回路2l 的取向也反一下为2l I '，那么有：21311221222332S S S I I I R I R I U U R I R I U'=--⎧⎪-=-⎨⎪'-+=-⎩ 1212312233212() (236)() (237)S S S R R I R I U U R R I R I U '++=---⎧⎨'++=---⎩式式 归纳（式2-3-4）—（式2-3-7），可以得到运用回路电流法列写基本回路电流方程的一般式：整理得图2-3-112111122211222 (238) (239)l l S l l l S l R I R I U R I R I U ⎧+=--⎪⎨+=--⎪⎩∑∑式式 在（式2-3-8）（式2-3-9）中，11R 称为1l 回路的自电阻，等于1l 回路中各电阻之和，恒为正；22R 称为2l 回路的自电阻，等于2l 回路中各电阻之和，恒为正；1221R R 、称为12l l 、回路的互电阻，等于12l l 、两个回路的公共支路电阻。
电路分析基础完整ppt课件
可否短路？
恒压源特性中不变的是：__ __U_S________
恒压源特性中变化的是：_____I________
___外__电__路__的__改__变____ 会引起 I 的变化。
I 的变化可能是 _大__小____ 的变化，
或者是__方__向___ 的变化。
22.04.2020
.
24
电工基础教学部
电路的基本分析方法。
22.04.2020
.
电工基础教学部
4
目录
电工电子技术
1.1 电路元件
1.1.1 电路及电路模型
电路——电流流通的路径。
1.电路的组成和作用
电路是由若干电路元件或设备组成的，能够传输能 量、转换能量；能够采集电信号、传递和处理电信号 的有机整体。
①电路的组成：
电源 信号源
中间环节
目录
电工电子技术
②理想电流源（恒流源): RO= 时的电流源.
Ia
Uab
外
Is
U RL
特
I性
b
o
IS
特点：（1）输出电流 I 不变，即 I IS （2）输出电压U由外电路决定。
22.04.2020
.
电工基础教学部
25
目录
电工电子技术
（3）恒流源的电流 IS为 零时，恒流源视为开路。
IS=0
（4）与恒流源串联的元件对外电路而言为可视为短路。
E
+ _
R2
Is
a
R1 b
Is
a R1
b
例 设: IS=1 A
则: R=1 时， U =1 V Is R=10 时， U =10 V
I UR
电路分析课件电路的基本概念和分析方法
滤波器
低通滤波器
允许低频信号通过，抑 制高频信号。
高通滤波器
允许高频信号通过，抑 制低频信号。
带通滤波器
允许某一频段的信号通 过，抑制其他频段信号
。
带阻滤波器
允许某一频段以外的信 号通过，抑制该频段信
号。
谐振电路
串联谐振
在串联谐振电路中，电流最大值发生在电感（或电容）元件上，总电压与电流同 相。
电路元件
01
02
03
04
电阻器
用于限制电流，消耗电能并将 其转换为热能。
电容器
用于储存电荷，具有隔直流、 通交流的特性。
电感器
用于储存磁能，阻碍电流变化 。
电源
提供电能，分为直流电源和交 流电源。
电路模型
01Βιβλιοθήκη 0203理想元件
为了简化分析，将实际元 件抽象为理想元件，如理 想电阻、理想电容、理想 电感等。
一阶电路的响应
零输入响应
换路后，电路中无外加激励信号 ，仅由初始状态引起的响应。
零状态响应
换路后，电路中无初始状态，仅 由外加激励信号引起的响应。
全响应
同时存在零输入响应和零状态响 应的响应。
二阶电路的响应
固有频率
当外加激励信号的频率接近或等于电 路固有频率时，电路的振幅会急剧增 大，产生谐振现象。
详细描述
叠加定理指出，在多个电源共同作用 的线性电路中，任一支路上的电流或 电压等于各个电源单独作用于该支路 时产生的电流或电压的代数和。
戴维南定理
总结词
戴维南定理是电路分析中的一个重要定理，它用于求解一个线性有源二端网络在任意负载下的电压和电流。
电工基础课件周绍敏
基本电工仪表的使用和测量误差分析
仪表分类：电压表、电流表、万用表等 使用方法：正确连接线路，选择合适的量程，掌握读数方法 误差分析：仪表本身误差、测量操作误差、环境影响等 减小误差的方法：选择高精度仪表，规范操作流程，多次测量求平均值等
注意事项：在分析过程中 需要注意一些细节问题
应用范围：适用于各种不 同类型电路的分析
戴维南定理、诺顿定理等基本电路等效方法
戴维南定理：将一个有源二端网络等效为一个理想电压源和内阻串联的电路 诺顿定理：将一个有源二端网络等效为一个理想电流源和内阻并联的电路 等效电阻：戴维南定理中的等效电阻 诺顿定理的应用：用于分析复杂电路中的分支电流和电压降
集成电路的应用和设计方法
集成电路的基本组成 集成电路的分类及特点 集成电路的应用范围及优势 集成电路的设计流程和方法
基于EDA的电路设计方法简介
电路设计的基本 流程
EDA工具在电路 设计中的应用
基于EDA的电路 设计电工基础实践案例分析
家庭用电安全案例分析
案例一：乱拉电线导致的火灾
电路故障检查与排除方法
电压测量法：通过测量电路中各 点电压，判断故障原因
替代法：用已知完好的元件替代 可疑元件，判断故障原因
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
电阻测量法：通过测量电路中各 点电阻，判断故障原因
直接观察法：通过观察电路中是 否有明显损坏的元件或连接线， 判断故障原因
电气安全与电工操作规范
暂态电路的分析方法
初始值计算：根据换路定则 求出电路的初始值。
电路的基本概念、定律和分析方法
电路的基本概念、定律和分析方法1.1 电路的基本概念1.1.1 电路、理想元件和电路模型1.1.1.1 电路为了完成某种功能，将实际的电气设备与元件按照一定的方式组合连接而成的整体称为电路。
通常组成一个简单电路，至少要有电源、连接导线、开关和负载。
负载、连接导线和开关称为外电路，电源内部的电路称为内电路。
电路的基本组成包括以下四部分：（1）电源（供能元件）：为电路提供电能的设备和器件，如电池、发电机等。
电源就是把非电能转换为电能的一种能量转换装置。
例如：干电池是把化学能转换为电能的装置；发电机是把机械能转换为电能的装置。
直流电还可以通过交流电得到，其整个过程包括变压、整流、滤波、稳压。
（2）负载（耗能元件）：电路中吸收电能或输出信号的元件，如灯泡等用电器。
（3）控制器件：控制电路工作状态的器件或设备，如开关等。
（4）连接导线：将电气设备和元器件按一定方式连接起来的导线，如各种铜、铝电缆线等。
由于电路中的电压、电流是在电源的作用下产生的，因此电源又称为激励；由激励在电路中产生的电压、电流称为响应。
有时，根据激励与响应之间的因果关系，把激励称为输入，响应称为输出。
如图1-1-1（a）中，干电池为电源，小灯泡为负载，导线和开关为传输控制元件。
图1-1-1 手电筒实际电路与电路模型1.1.1.2 电路理想元件为了便于对复杂的实际电路进行分析和综合，我们有必要在满足实际工程需要和假设的条件下，抓住实际电路中发生的主要现象和表现出来的主要矛盾，将实际电路中发生的物理过程或物理现象理想化，这就得到了理想电路元件，简称理想元件。
理想元件是电路元件理想化的模型，简称为电路元件。
电阻元件是表示只消耗电能的元件，简称电阻。
电感元件是表示其周围空间存在着磁场而可以储存磁场能量的元件，简称电感。
电容元件是表示其周围空间存在着电场而可以储存电场能量的元件，简称电容。
具有两个引出端的元件，称为二端元件；具有两个以上引出端的元件，称为多端元件。
电路的基本定律与分析方法
第1模块电路分析基础第1章电路的基本定律与分析方法引言电路理论主要研究电路中发生的电磁现象。
用电流、电压和电功率等物理量来描述其中的过程。
本章首先介绍了电路及其相关的基本概念，电压、电流的参考方向及应用，电源的工作状态，以及在电路中经常使用的各种理想电路元件。
因为电路是由电路元件构成的，因而整个电路所体现的特性既要看元件的连接方式，又要看每个元件的特性，这就决定了电路中各支路电流、电压都要受到两种基本规律的约束，即：（1）电路元件性质的约束。
也称为电路元件的伏安关系，如欧姆定律，它仅与元件性质有关，而与元件在电路中的连接方式无关。
（2）电路连接方式的约束，这种约束关系与电路元件的性质无关，基尔霍夫定律是概括这种约束关系的基本定律。
虽然使用欧姆定律和基尔霍夫定律可以计算和分析电路，但当遇到复杂的电路分析时，往往要根据电路的结构特点去寻找分析与计算的简便方法，本章以直流电路为例讨论了几种常用的电路分析方法，其中有：支路电流法、节点电压法、电源的等效变换、叠加原理和等效电源定理。
这些方法不仅适用于直流电路的分析，也适用于交流电路。
学习目标●理解物理量的参考方向的概念。
●能够正确判断电路元件的电路性质，即电源和负载。
●掌握各种理想电路元件的伏安特性。
●掌握基尔霍夫定律。
●能够正确使用支路电流法列写电路的方程。
●能够使用节点电压法的标准形式列写出节点电压的方程。
●理解等效的概念，掌握电源等效变换的分析方法。
●能够正确应用叠加原理分析和计算电路。
●掌握等效电源定理，在电路分析中能熟练地应用该定理。
●理解电位的概念，掌握电位的计算。
●了解包含受控源电路的分析方法。
1.1 电路的基本概念1.1.1 电路的组成及作用电路是电流通过的路径，是各种电气设备或元件按一定方式连接起来组成的总体。
不管是简单的还是复杂的电路，都可分为三大部分：第一，提供电能（或信号）的部分称为电源，如蓄电池、发电机和信号源等；第二，吸收或转换电能的部分称为负载，如电动机、照明灯和电炉等；第三，连接和控制这两部分的称为中间环节。
电路理论-电路的基本分析方法
网孔2: R2 . I2 + R3 . I2 - R3 . I1 = - Us2 . . . . . . . (2)
-R3 . I1 + ( R2+ R3 ) . I2 = - Us2
互电阻 自电阻 电压升
例1：
用网孔法求 三个电阻上 的电流。
I′
+ 5
20V
-
I1
解： (5+20)I1-20I2 =20
4
4Ω电阻的功率。 2 1
I1
解：网孔方程为： + 2A +
+
3U 1
(2 4 1)I1
2I2
I3
0
U1 -
4V
I2 -
U2 I3 - I4
2
2I1 2I2 U1 4
I1 I3 4 U2
制约方程为： I4 I3 3U1
2I4 U2
I2 2
解得： I1 4A
4电阻的功率 P I12R (4)2 4 64W
- 2I1 - 2Ix = - 4 解得：
- 2I1+ 6Ix = 8Ix - 4
Ix = 3A
注意事项
(1) 列网孔方程时，要先画出绕行方向。
(2) 网孔方程的系数是电阻，电源是电压源。
(3) 若电路中的元件是电导，则要把电导换 成电阻(R=1/G)。
(4) 若电路中的电源是电流源，要标出电 流源两端的电压。
节点1：
Us
( G1+G2)U1 - G1U2 = - I -
1
I G1
G2
2 G3 3
G4
G5
节点2：
4
- G1U1 + (G1+G3+G4)U2 - #43; (G4 +G5)U4 = I
电路的基本定律与基本分析方法
发电机
升压 变压器
输电线
降压 变压器
图1.1电力系统示意图
电灯 电动机 电炉
2.实现信号的传递与处理——电子信号电路
信息--> (载体)-->信号-->电路-->终端-->(去载体)--->信息 (电流或电压)
信号(接受)--->电路----->信号(已经放大、去噪、合成…)
电路元件
常用理想元件种类——无源元件
C
C0
u(0) 1 t i(t)dt
C0
i uC
记忆元件
电容元件(4)
电容元件的电压-电流关系——伏安特性
i(t) C du dt
du0 i 0 dt
iC +u-
直流相当于开路
du0 i 0 dt
——电容器充电
du0 i 0 dt
——电容器放电
电容元件(5)
i
电容元件的功率与储能
i_
+ u_
eL
u/V
电阻元件(2)
理想（线性）电阻元件：只具有消耗电能 这一种电磁性质（电阻性），如白炽灯、 电炉等。
R L
S
R——电阻值 ρ——电阻率 L——导体长度 S——导体横截面积
电阻元件(3)
电阻元件的参数： R （值），单位欧姆（）
1k1K 103 1M106
R
电阻在电路中的表 示符号为：
I
U或
U
I
P>0 消耗功率——负载
P=UI
U
I
U或
U － I ＋
电路的基本定律和基本分析方法.ppt
C2
R B2 530k
U CC R B3 T 2 230k C3 R C3 3k T3 C4 + uo -
us
-
C E1
R E2 3k
RL 3k
信号源或电源输出的电压或电流称为激励， 由激励而在电路中产生的电压或电流称为响应。 根据激励和响应的因果关系，激励称为输入，响应称为输出。
2.电路模型 理想元件：每一种电路元件只体现一种基本电磁现象，具有精确 和简单的数学定义 常用的理想元件有电阻、电感、电容、恒压源和恒流源等 元件模型 ：一个实际器件可以有多个元件模型，视电路分析要 求的精度和工作条件选择一种模型
得，在t0到t时间内，元件A吸收（消耗）的电能为
W pdt
t0
t
直流时为 W=P（t-t0）
国际单位制中，电能的单位是焦耳（J）
实用的电能单位为千瓦小时（kwh），简称一度电 1kwh=103W3600s=3.6106J
1.2 电路和基本元件
电路元件——有源元件和无源元件 电压源、电流源，它们向电路提供电能，为有源元件。 电阻、电感和电容元件称为无源元件 1.2.1 电阻元件 当元件上的电压u和电流i存在着确定的代数 关系时，这种元件就称为电阻元件 关联参考方向下，电阻上的电压和电流 满足关系：u=Ri ——欧姆定律 在国际单位制中，电阻的单位是欧姆(Ω)
p 0
i
1.2.6 受控源 若电压源的输出电压或电流源的输出电流受电路中其它部 分的电流或电压控制，这种电源称为受控电源，简称受控源
根据受控源是电压源还是电流源，以及控制量是电压还是 电流，受控源可分为 I 1 I2 I 1 + ++ ++ + 电压控制电压源(VCVS) U 1 μ U1 1 I g UU1 1 UU2 2 β γ I 1 电流控制电压源(CCVS) --电压控制电流源(VCCS) 电流控制电流源(CCCS) VC V S VC CC CS S CC C V S
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
对于结点1，其结点电压方程为
G11U 10－G12U 20－G13U 30－－G1( n-1） U ( n-1） 0 = ΣU Si1Gi1 + ΣI Sj1
对于结点2，其结点电压方程为 G22U 20－G21U 10－G23U 30－－G2( n-1） U ( n-1） 0 = ΣU Si 2 Gi 2 + ΣI Sj 2
3.4 结点电压法
以电路中各结点对参考点电压（结点电压）为未知 量，应用KCL定律，通过对结点列写电流方程，推 得该节点电压方程并求解。 1.两结点的结点电压法（弥尔曼定理）
U 10
U S1 U S2 － －I S1 + I S2 R1 R2 = 1 1 1 + + R1 R2 R3
U10 =
ΣU Si Gi + ΣI Sj ΣGi
应用结点电压法，对n个结点的电路，列出n-1个结点电 压方程。当电路支路多，但只有两个结点时，用弥尔曼 定理只需列一个结点电压方程求出两结点之间的电压， 进而再根据各支路电流与结点电压的关系，求出各支路 电流或元件电压等。 结点电压法适用于回路较多、支路较多但结点不多的复 杂电路。
3.5 叠加定理
支路电流法适用于支路较 少的复杂电路。
3.3 网孔电流法
以假想的网孔电流为未知量，列写KVL方程求解 假设电路中共有m个网孔、b条支路: （1）设定各网孔电流的参考方向，并作为网孔的绕行 方向； （2）应用KVL定律，对m个网孔列写m个独立的KVL 方程，并求解各网孔电流； （3）根据网孔电流，应用KCL 定律，求解b条支路的未知电流。 支路电流法适用于支路较多 但网孔不多的复杂电路。
对各网孔列写如下方程：
R11 I A－R12 I B－R13 I C－－R1m I M = ∑ U SAi
R22 I B－R21 I A－R23 I C－－R2 m I M = ∑ U SBi
Rmm I M－Rm1 I A－Rm 2 I C－－Rm m-1 I M = ∑ U SMi
1）相同双下标的R11~Rmm为自电阻，是各网孔上所有电阻 之和； 2）不同双下标的R12~R1m等为互电阻，是各网孔与相邻网 孔共有支路上所有电阻之和 3） USAi ~USMi为各网孔上所有电压源的代数和，若该网孔 电流从某电压源的＋极流出，则加该电压源值，反之 则减。
2.多结点的结点电压法
（G1 + G3 + G4）U 10－G1U 20－G3U 30 = －G1U S1 + G3U S3－G4U S4
（G1 + G2 + G5）U 20－G1U 10－G2U 30 = G1U S1 + G2U S2 （30－G3U 10－G2U 20 = －G2U S2－G3U S3
电路中的受控源不能按独立电源单独考虑其作用，而 是作为无源元件保留在分部电路中。
齐性定理：对于线性电阻电路，当独立电源的电压或 电流变化 n倍，对应的响应也会变化 n倍；且当电路 中只存在一项激励时，响应变化同激励变化成正比。 叠加定理只适用于计算线性电路的电压或电流，但不 能用来计算功率。 应用叠加定理，可将复杂电路化简为简单电路来计算， 对于求解电源不多的复杂电路，或是分析某个电源激 励在电路中产生的响应变化，这是较为便利的。
应用戴维南定理，可将复杂电路化简为简单电路进行计 算，当待求量在电路中的同一条支路上时，这是较为便 利的。 2.最大功率传输定理 负载电阻获得最大功率的条件： 负载电阻匹配输入电阻
RL = Req
定理内容：对于多个独立电源共同作用的线性电路， 各支路的电流（或电压）等于各个电源单独作用时所 产生的电流（或电压）的代数和。 去源规则（仅适用于理论计算）：不予考虑的电源其 作用为零，即电压源视作短路、电流源视作开路
根据叠加的概念，还可计算因独立电源（激励）变化 而引起的电阻电路中电压或电流（响应）变化，这是 因为电路中响应的变化量 ，是由独立电压源或独立 电流源的变化量 产生的。
3.6 戴维南定理
1.戴维南定理 定理内容：对于任何一个线性有源二端网络，可用一 个等效的电压源模型来代替，电压源的电压US 在数值 上等于该网络端口开路时的电压UO ，电源的内阻Req 在数值上等于该网络去源后无源二端网络的等效电阻。
化简线性有源二端网络步骤： （1）求参数US：应用求两点之间电压的方法，求有 源二端网络端口的开路电压UO ； （2）求参数Req：将有源二端网络中的独立电源消去， 去源规则是电压源视作短路、电流源视作开路，求去 源后无源二端网络端口的等效电阻（串并联等效法、 外加电压法）。 求解电路步骤： （1）将待求量所在支路从原电路中移去，形成一个 有源二端网络。 （2）应用戴维南定理作等效化简。 （3）将化简所得的实际电压源模型与移去的支路复 合，组成单回路求解待求量。
对于结点3，其结点电压方程为 G33U 30－G31U 10－G32U 20－－G3( n-1） U ( n-1） 0 = ΣU Si 3 Gi 3 + ΣI Sj 3
1）相同双下标 G11~ G(n-1)(n-1)为自电导，是与相关结点连接 的各支路等效电导之和（不考虑电流源支路上串联电导）。 2）不同双下标的G12、G21等为互电导，是某结点与相邻结 点共有的各支路等效电导之和（不考虑电流源支路上串联 电导）。 3）各结点对应方程的等式右侧，是相关结点与参考点0之 间各支路串联不同独立电源情况下的对应项之和。
第三章 电路分析的基本方法和定理
3.2 支路电流法
以各支路电流为未知量，列写KCL、KVL 方程求解 假设电路中有n个节点、m个网孔、b条支路： （1）应用KCL定律，对电路中 n-1个节点，列写 n-1 个独立的KCL方程； （2）应用KVL定律，对电路中m个网孔，列写m个独 立的KVL方程； （3）联立n-1+m=b个方程， 求得b条支路的未知电流。