3电路分析的基本方法和定理(电路基础冯澜版本)详解
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定理内容：对于多个独立电源共同作用的线性电路， 各支路的电流（或电压）等于各个电源单独作用时所 产生的电流（或电压）的代数和。 去源规则（仅适用于理论计算）：不予考虑的电源其 作用为零，源自文库电压源视作短路、电流源视作开路
根据叠加的概念，还可计算因独立电源（激励）变化 而引起的电阻电路中电压或电流（响应）变化，这是 因为电路中响应的变化量 ，是由独立电压源或独立 电流源的变化量 产生的。
第三章 电路分析的基本方法和定理
3.2 支路电流法
以各支路电流为未知量，列写KCL、KVL 方程求解 假设电路中有n个节点、m个网孔、b条支路： （1）应用KCL定律，对电路中 n-1个节点，列写 n-1 个独立的KCL方程； （2）应用KVL定律，对电路中m个网孔，列写m个独 立的KVL方程； （3）联立n-1+m=b个方程， 求得b条支路的未知电流。
应用结点电压法，对n个结点的电路，列出n-1个结点电 压方程。当电路支路多，但只有两个结点时，用弥尔曼 定理只需列一个结点电压方程求出两结点之间的电压， 进而再根据各支路电流与结点电压的关系，求出各支路 电流或元件电压等。 结点电压法适用于回路较多、支路较多但结点不多的复 杂电路。
3.5 叠加定理
对于结点1，其结点电压方程为
G11U 10－G12U 20－G13U 30－－G1( n-1） U ( n-1） 0 = ΣU Si1Gi1 + ΣI Sj1
对于结点2，其结点电压方程为 G22U 20－G21U 10－G23U 30－－G2( n-1） U ( n-1） 0 = ΣU Si 2 Gi 2 + ΣI Sj 2
2.多结点的结点电压法
（G1 + G3 + G4）U 10－G1U 20－G3U 30 = －G1U S1 + G3U S3－G4U S4
（G1 + G2 + G5）U 20－G1U 10－G2U 30 = G1U S1 + G2U S2 （G1 + G3 + G6）U 30－G3U 10－G2U 20 = －G2U S2－G3U S3
对各网孔列写如下方程：
R11 I A－R12 I B－R13 I C－－R1m I M = ∑ U SAi
R22 I B－R21 I A－R23 I C－－R2 m I M = ∑ U SBi
Rmm I M－Rm1 I A－Rm 2 I C－－Rm m-1 I M = ∑ U SMi
1）相同双下标的R11~Rmm为自电阻，是各网孔上所有电阻 之和； 2）不同双下标的R12~R1m等为互电阻，是各网孔与相邻网 孔共有支路上所有电阻之和 3） USAi ~USMi为各网孔上所有电压源的代数和，若该网孔 电流从某电压源的＋极流出，则加该电压源值，反之 则减。
应用戴维南定理，可将复杂电路化简为简单电路进行计 算，当待求量在电路中的同一条支路上时，这是较为便 利的。 2.最大功率传输定理 负载电阻获得最大功率的条件： 负载电阻匹配输入电阻
RL = Req
3.6 戴维南定理
1.戴维南定理 定理内容：对于任何一个线性有源二端网络，可用一 个等效的电压源模型来代替，电压源的电压US 在数值 上等于该网络端口开路时的电压UO ，电源的内阻Req 在数值上等于该网络去源后无源二端网络的等效电阻。
化简线性有源二端网络步骤： （1）求参数US：应用求两点之间电压的方法，求有 源二端网络端口的开路电压UO ； （2）求参数Req：将有源二端网络中的独立电源消去， 去源规则是电压源视作短路、电流源视作开路，求去 源后无源二端网络端口的等效电阻（串并联等效法、 外加电压法）。 求解电路步骤： （1）将待求量所在支路从原电路中移去，形成一个 有源二端网络。 （2）应用戴维南定理作等效化简。 （3）将化简所得的实际电压源模型与移去的支路复 合，组成单回路求解待求量。
支路电流法适用于支路较 少的复杂电路。
3.3 网孔电流法
以假想的网孔电流为未知量，列写KVL方程求解 假设电路中共有m个网孔、b条支路: （1）设定各网孔电流的参考方向，并作为网孔的绕行 方向； （2）应用KVL定律，对m个网孔列写m个独立的KVL 方程，并求解各网孔电流； （3）根据网孔电流，应用KCL 定律，求解b条支路的未知电流。 支路电流法适用于支路较多 但网孔不多的复杂电路。
对于结点3，其结点电压方程为 G33U 30－G31U 10－G32U 20－－G3( n-1） U ( n-1） 0 = ΣU Si 3 Gi 3 + ΣI Sj 3
1）相同双下标 G11~ G(n-1)(n-1)为自电导，是与相关结点连接 的各支路等效电导之和（不考虑电流源支路上串联电导）。 2）不同双下标的G12、G21等为互电导，是某结点与相邻结 点共有的各支路等效电导之和（不考虑电流源支路上串联 电导）。 3）各结点对应方程的等式右侧，是相关结点与参考点0之 间各支路串联不同独立电源情况下的对应项之和。
3.4 结点电压法
以电路中各结点对参考点电压（结点电压）为未知 量，应用KCL定律，通过对结点列写电流方程，推 得该节点电压方程并求解。 1.两结点的结点电压法（弥尔曼定理）
U 10
U S1 U S2 － －I S1 + I S2 R1 R2 = 1 1 1 + + R1 R2 R3
U10 =
ΣU Si Gi + ΣI Sj ΣGi
电路中的受控源不能按独立电源单独考虑其作用，而 是作为无源元件保留在分部电路中。
齐性定理：对于线性电阻电路，当独立电源的电压或 电流变化 n倍，对应的响应也会变化 n倍；且当电路 中只存在一项激励时，响应变化同激励变化成正比。 叠加定理只适用于计算线性电路的电压或电流，但不 能用来计算功率。 应用叠加定理，可将复杂电路化简为简单电路来计算， 对于求解电源不多的复杂电路，或是分析某个电源激 励在电路中产生的响应变化，这是较为便利的。
根据叠加的概念，还可计算因独立电源（激励）变化 而引起的电阻电路中电压或电流（响应）变化，这是 因为电路中响应的变化量 ，是由独立电压源或独立 电流源的变化量 产生的。
第三章 电路分析的基本方法和定理
3.2 支路电流法
以各支路电流为未知量，列写KCL、KVL 方程求解 假设电路中有n个节点、m个网孔、b条支路： （1）应用KCL定律，对电路中 n-1个节点，列写 n-1 个独立的KCL方程； （2）应用KVL定律，对电路中m个网孔，列写m个独 立的KVL方程； （3）联立n-1+m=b个方程， 求得b条支路的未知电流。
应用结点电压法，对n个结点的电路，列出n-1个结点电 压方程。当电路支路多，但只有两个结点时，用弥尔曼 定理只需列一个结点电压方程求出两结点之间的电压， 进而再根据各支路电流与结点电压的关系，求出各支路 电流或元件电压等。 结点电压法适用于回路较多、支路较多但结点不多的复 杂电路。
3.5 叠加定理
对于结点1，其结点电压方程为
G11U 10－G12U 20－G13U 30－－G1( n-1） U ( n-1） 0 = ΣU Si1Gi1 + ΣI Sj1
对于结点2，其结点电压方程为 G22U 20－G21U 10－G23U 30－－G2( n-1） U ( n-1） 0 = ΣU Si 2 Gi 2 + ΣI Sj 2
2.多结点的结点电压法
（G1 + G3 + G4）U 10－G1U 20－G3U 30 = －G1U S1 + G3U S3－G4U S4
（G1 + G2 + G5）U 20－G1U 10－G2U 30 = G1U S1 + G2U S2 （G1 + G3 + G6）U 30－G3U 10－G2U 20 = －G2U S2－G3U S3
对各网孔列写如下方程：
R11 I A－R12 I B－R13 I C－－R1m I M = ∑ U SAi
R22 I B－R21 I A－R23 I C－－R2 m I M = ∑ U SBi
Rmm I M－Rm1 I A－Rm 2 I C－－Rm m-1 I M = ∑ U SMi
1）相同双下标的R11~Rmm为自电阻，是各网孔上所有电阻 之和； 2）不同双下标的R12~R1m等为互电阻，是各网孔与相邻网 孔共有支路上所有电阻之和 3） USAi ~USMi为各网孔上所有电压源的代数和，若该网孔 电流从某电压源的＋极流出，则加该电压源值，反之 则减。
应用戴维南定理，可将复杂电路化简为简单电路进行计 算，当待求量在电路中的同一条支路上时，这是较为便 利的。 2.最大功率传输定理 负载电阻获得最大功率的条件： 负载电阻匹配输入电阻
RL = Req
3.6 戴维南定理
1.戴维南定理 定理内容：对于任何一个线性有源二端网络，可用一 个等效的电压源模型来代替，电压源的电压US 在数值 上等于该网络端口开路时的电压UO ，电源的内阻Req 在数值上等于该网络去源后无源二端网络的等效电阻。
化简线性有源二端网络步骤： （1）求参数US：应用求两点之间电压的方法，求有 源二端网络端口的开路电压UO ； （2）求参数Req：将有源二端网络中的独立电源消去， 去源规则是电压源视作短路、电流源视作开路，求去 源后无源二端网络端口的等效电阻（串并联等效法、 外加电压法）。 求解电路步骤： （1）将待求量所在支路从原电路中移去，形成一个 有源二端网络。 （2）应用戴维南定理作等效化简。 （3）将化简所得的实际电压源模型与移去的支路复 合，组成单回路求解待求量。
支路电流法适用于支路较 少的复杂电路。
3.3 网孔电流法
以假想的网孔电流为未知量，列写KVL方程求解 假设电路中共有m个网孔、b条支路: （1）设定各网孔电流的参考方向，并作为网孔的绕行 方向； （2）应用KVL定律，对m个网孔列写m个独立的KVL 方程，并求解各网孔电流； （3）根据网孔电流，应用KCL 定律，求解b条支路的未知电流。 支路电流法适用于支路较多 但网孔不多的复杂电路。
对于结点3，其结点电压方程为 G33U 30－G31U 10－G32U 20－－G3( n-1） U ( n-1） 0 = ΣU Si 3 Gi 3 + ΣI Sj 3
1）相同双下标 G11~ G(n-1)(n-1)为自电导，是与相关结点连接 的各支路等效电导之和（不考虑电流源支路上串联电导）。 2）不同双下标的G12、G21等为互电导，是某结点与相邻结 点共有的各支路等效电导之和（不考虑电流源支路上串联 电导）。 3）各结点对应方程的等式右侧，是相关结点与参考点0之 间各支路串联不同独立电源情况下的对应项之和。
3.4 结点电压法
以电路中各结点对参考点电压（结点电压）为未知 量，应用KCL定律，通过对结点列写电流方程，推 得该节点电压方程并求解。 1.两结点的结点电压法（弥尔曼定理）
U 10
U S1 U S2 － －I S1 + I S2 R1 R2 = 1 1 1 + + R1 R2 R3
U10 =
ΣU Si Gi + ΣI Sj ΣGi
电路中的受控源不能按独立电源单独考虑其作用，而 是作为无源元件保留在分部电路中。
齐性定理：对于线性电阻电路，当独立电源的电压或 电流变化 n倍，对应的响应也会变化 n倍；且当电路 中只存在一项激励时，响应变化同激励变化成正比。 叠加定理只适用于计算线性电路的电压或电流，但不 能用来计算功率。 应用叠加定理，可将复杂电路化简为简单电路来计算， 对于求解电源不多的复杂电路，或是分析某个电源激 励在电路中产生的响应变化，这是较为便利的。