七年级数学具有相反意义的量

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人教版数学七年级上册1.2.1《相反意义的量》教学设计

人教版数学七年级上册1.2.1《相反意义的量》教学设计一. 教材分析《相反意义的量》是人教版数学七年级上册第一章第二节的第一课时，本节课主要让学生理解相反意义的量的概念，学会用正负数来表示相反意义的量，并能够进行简单的运算。

教材通过引入生活中的实例，让学生感受相反意义的量，从而引出相反意义的量的定义及表示方法。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，他们对数学概念的理解和运用有一定的基础。

但同时，七年级的学生刚接触初中数学，对于一些抽象的数学概念可能还有一定的困难，因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生从实际生活出发，理解相反意义的量的概念。

三. 教学目标1.理解相反意义的量的概念，能够用正负数来表示相反意义的量。

2.能够进行简单的正负数运算。

3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.相反意义的量的概念的理解。

2.正负数的表示方法。

3.正负数的运算。

五. 教学方法1.实例引入：通过生活中的实例，引导学生感受相反意义的量，从而引出相反意义的量的概念。

2.小组讨论：让学生分组讨论，共同探讨相反意义的量的表示方法，培养学生的合作意识。

3.练习巩固：通过大量的练习题，让学生巩固相反意义的量的概念和正负数的表示方法及运算。

4.启发引导：教师引导学生从实际生活出发，思考相反意义的量的概念，培养学生的逻辑思维能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示生活中的实例和相关的练习题。

2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固学生的学习。

3.教学黑板：准备教学黑板，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的实例，如温度、高度等，引导学生感受相反意义的量，并提问：“什么是相反意义的量？如何用数学符号来表示相反意义的量？”2.呈现（10分钟）教师通过讲解，呈现相反意义的量的定义及表示方法，让学生理解并掌握。

3.操练（15分钟）教师让学生进行一些简单的练习题，让学生运用所学知识，巩固相反意义的量的概念和正负数的表示方法及运算。

浙教版数学七年级上册_“具有相反意义的量”你理解了吗

“具有相反意义的量”你理解了吗对于两种具有相反意义的量，哪一种意义的量为正的，哪一种意义的量为负的，是在实际问题中人们根据实际情况的要求规定的.如果把两种具有相反意义的量中的任何一种意义的量规定为正的，那么和它意义相反的量就必须规定为负的.在实际生活和生产中，所作的规定一定要符合人们的习惯，以便于应用.在现实生活中，人们习惯上总是把零上、上升、向东、前进、收入、高于海平面等意义的量规定为正的，而把与这些量具有相反意义的量如零下、下降、向西、后退、支出、低于海平面等规定为负的.例1 （丽水）如果向东走3米，记作＋3米，那么向西走4米，记作（）（A）1米；（B）7米；（C）－4米；（D）―7米.解：由具有相反意义的量的意义，向东走3米，记作＋3米，那么向西走4米，记作－4米.故应选（C）.例2 （滨州）如果零上5℃记作＋5℃，那么零下5℃，记作（）（A）－5；（B）－10；（C）－10℃；（D）－5℃解：本题根据相反意义的量，直接用负数表示即可.零上5℃记作＋5℃，那么零下5℃应记作－5℃.应选（D）.拓展练习一：1.在一次知识竞赛中，如果加10分用＋10表示，那么扣20分表示为分.2.设前进为正，前进20米记作米，后退15米记作米，原地不动记作米，前进－12米表示12米.3.在图纸上零件的加工尺寸00325 (mm),甲工人加工出来的零件尺寸为.025.002mm，乙工人加工出来的零件尺寸为24.995mm，工人加工出来的零件合格，加工出来的零件允许最小尺寸是mm..4.钟表的指针逆时针方向转20°记作，顺时针方向转30°记作.拓展练习2：1.某校对七年级男生进行俯卧撑测试，有8名学生的成绩如下表所示：请规定一个有意义的量为正，并用正、负数重新填写上表.2.河务局防汛办公室为了能够更好的利用水资源，对一条河流的水位作了记录.记录的正常水位是28米，另有6次的记录结果分别为＋2.1，0，-1.2，-3，-2.0，+1，这6次记录的实际水位分别是.参考答案：拓展练习一：1.－20；2.－15,0，后退；3.甲，24.997；4.20°，－30°.拓展练习二：1.此题需要我们确定一个合适的标准，超出记为正数，不足记为负数.以5个为标准，按习惯我们规定：超出为正，不足为负，填表如下：2. 30.1米，28米，26.8米，25米，26米，29米.。

1.1.1 具有相反意义的量湘教版七年级数学上册教案

课题：具有相反意义的量【教学目标】1．借助生活中的实例，认识正数和负数，体会引入负数的必要性，并能运用正、负数正确表示生活中具有相反意义的量．2．能对有理数进行分类．3．明白数学发展是生活实际的需要，培养数学应用意识．【教学重点】用正、负数正确表示具有相反意义的量．【教学难点】在正负数的规定中，对于基准的理解．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．提示：引导学生思考在现实生活中，0还可以有怎样的现实意义？(1)在计数时，0可以表示没有，如0个；(2)0还常用来表示某种量的基准，例如0℃不能理解成没有温度，它是实际温度为冰点时的计量结果，用来作为计量温度的基准；(3)0比任何正数小，比任何负数大，它是正数与负数的分界．情景导入生成问题在日常生产和生活实践中，由于记数、测量、分配等方面的需要产生了自然数、小数、分数．你还见过其他的数吗？自学互研生成能力知识模块一用正数和负数表示相反意义的量(一)自主学习阅读教材P2～P3的内容，完成下面的填空：1．零上20℃表示为＋20℃，那么零下7℃表示为__－7℃__．2．巴黎与北京两地时差为－7(带正号的数表示同一时刻比北京早的时间数)，如果北京时间是7：00，那么巴黎时间是__0：00__．3．海平面以上789米记为＋789米，则－789米表示__海平面以下789米__．(二)合作探究归纳：1.在具有相反意义的一对量中，我们把其中一种量用__正数__表示，另一种量就用__负数__表示．2．大于0的__自然数__和__分数__(或__小数__)就是正数；在正数前面添上__负号__就是负数．3．__0__既不是正数，也不是负数；正数和0统称为__非负数__．练习：全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作＋2分，得90分应记作__＋7__分，得80分应记作__－3__分，得83分记作__0__分．知识模块二有理数的概念与分类(一)自主学习阅读教材P 4的内容，完成下面的填空：下列各数：－10.3，＋15，0.003，＋8%，－80，－10%，1，－45，0，＋3.5中，属于正分数的有：0.003，＋8%，＋3.5；属于负分数的有：－10.3，－10%，－45；属于整数的有：＋15，－80，1，0．注意：有限小数、无限循环小数与分数之间的转化关系；正数常省略“＋”号，而负数不能省略“－”号.0既不是正数，也不是负数．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．(二)合作探究归纳：练习：在29，－5.5，67，－1，9%，3.4，0，－213，－0.01，－2，1中，属于正整数的有：29，1；属于负整数的有：－1，－2；属于正分数的有：67，9%，3.4,；)属于负分数的有：－5.5，－213，－0.01,.)交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一用正数和负数表示相反意义的量知识模块二有理数的概念与分类课后反思查漏补缺1．收获：___________________________________________________________2．存在困惑：___________________________________________________________。

七年级数学怎样理解具有相反意义的量解析

七年级数学怎样理解具有相反意义的量解析正确理解具有相反意义的量，是今后学习负数的引入、有理数的加减法则等知识的基础.那么，怎样理解具有相反意义的量呢？一、对于两种具有相反意义的量，究竟哪一种意义的量为正的，哪一种意义的量为负的，并不是固定的，而是在实际的生活和生产中人们根据实际情况的要求人为规定的.恩格斯曾经说过：“正和负是可以看着彼此相等的东西——不管把哪方面当作正，把哪方面当作负，都是一样的”.如果把两种具有相反意义的量中的任何一种意义的量规定为正的，那么和它意义相反的量就必须规定为负的，绝对不能把两种具有相反意义的量同时规定为正的，或者同时规定为负的.在实际生活和生产中，所作的规定一定要符合人们的习惯，以便于应用.可结合语文中的“反义词”来理解和运用.在现实生活中，人们习惯上总是把上升、零上、前进、向东、收入、盈利、高于海平面等意义的量规定为正的，而把与这些量具有相反意义的量如下降、零下、后退、向西、支出、亏损、低于海平面等规定为负的.例1. （2005年大连市中考题）气温升高1°记做＋1°，气温下降6°记做_________.解析：由具有相反意义的量的意义，气温升高1°记做＋1°，气温下降6°记做－6°.例 2. （2005年宜昌市中考题）如果收入15元记作＋15元，那么支出20元记作元.解析：如果收入15元记作＋15元，那么支出20元记作－20元.例3.（2004年烟台市中考题）如果零上5℃记作＋5℃，那么零下5℃，记作（）.（A）－5 （B）－10 （C）－10℃（D）－5℃解析：本题根据相反意义的量，直接用负数表示即可.零上5℃记作＋5℃，那么零下5℃应记作－5℃.应选（D）.例4.用正数和负数表示下列具有相反意义的量：①某水库水位比正常水位低3米；②今年夏天某天的最高气温为零上38℃；③某仓库运出货物16吨；④某商场去年盈利9万元.解：①记作－3米；②记作＋38℃；③记作－16吨；④记作＋9万元.注意：不要漏掉单位哟！二、对于用正或负表示的相反意义的量，要能正确说出它们的实际意义是什么例5.设向东为正，向东30米记作＋30米，则－25米表示什么意思？0米表示什么意思？解析：因设向东为正，所以向西为负，故－25米表示向西25米，而0米则表示他所在的位置恰好是东、西方向的分界点，即原地不动.例6.比海平面高200米的地方，它的高度记作海拔＋200米，则海拔－100米表示什么意思？解析：若把比海片面高的地方用正数表示，则负数就表示比海片面低的地方.故－100米表示比海片面低100米的地方.三、在现实生活中，并不是所有的量都具有相反意义的量.就像语文中的反义词一样，并不是所有的词语都有反义词.例如，一袋化肥重量是50千克，某人的身高是1.86米，某运动员百米赛跑的最快速度是10.2秒，今天是星期一等，就不具备相反意义的量.四、不要误认为一个量的具有相反意义的量只有一个，实际上一个量的具有相反意义的量可能有无数多个，就看你怎么去理解了.例如，上升3米的相反意义的量除了下降3米外，还有下降5米、下降8米等都是上升3米的相反意义的量.。

具有相反意义的量（教案练习）

湘教版数学七年级上1.1具有相反意义的量教学设计课题具有相反意义的量单元 1 学科数学年级七学习目标1.通过实例，感受引入负数的必要性和合理性，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。

2.理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性。

3.通过实例的引入，认识到负数的产生是来源于生产和生活，会用正、负数表示具有相反意义的量，能按要求对有理数进行分类。

重点正数、负数有意义，有理数的意义，能正确对有理数进行分类。

难点对负数的理解以及正确地对有理数进行分类。

教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课师：大家知道，数学与数是分不开的，现在我们一起来看看从古到今，产生了哪些数？（PPT展示）古代猎人打了一只老鹰，用数如何表示一只老鹰——有了整数二人分一只西瓜，用数如何表示半只西瓜——有了分数货币购物，用数如何表示2元3角4分——有了小数。

师：在日常生产和生活实践中，由于记数，测量、分配等方面的需要产生了自然数、小数、分数，你学生：积极思考带着问题参与新课.通过看似意外的实际情境，让学生感受数学来源于生活，数学知识与生活实践密切相关，增加学生的学习、探索兴趣，便于学生以高昂情绪参与本课的探索过程还见过其他的数吗？讲授新课师：同学们都见过温度计吧，老师这有个温度计图片，大家观察一下，说一说温度计上是如何区分零上和零下度数的？(PPT展示)生：用不同的颜色来区分师：很好，用不同颜色区分固然可以，但是还有没有更好的方法呢？师：同学们再观察：(1)在预报北京市某天的天气时，播音员说：“北京，晴，局部多云，零下6摄氏度到5摄氏度”这时，屏幕上是如何显示这天的温度的？生：屏幕上显示“-6~5℃”师：对(2)如图，储蓄存折上是怎样表示“存入2500元”和“支出3000”的？学生观察温度计上的温度，回答问题学生观察天气预报图以及存折，试着回答问题用现实生活中的例子引出相反意义的量，自然而贴切。

生：存入2500元记做“+2500”，支出3000元记做“-3000”师：很好，这里出现了一种新数：-6 表示零下6摄氏度，-3000表示支出3000元，而：5表示零上5摄氏度，2500表示存入2500元，师：温度的“零上5摄氏度”与“零下6摄氏度”、储蓄中的“存入2500元”与“支出3000元”分别是一对意义相反的量。

洛阳市七年级数学上册第一章有理数真题

洛阳市七年级数学上册第一章有理数真题单选题1、下列是具有相反意义的量是（）A．身高增加1cm和体重减少1kgB．顺时针旋转90°和逆时针旋转45°C．向右走2米和向西走5米D．购买5本图书和借出4本图书答案：B分析：相反意义的量主要记住两个因素，第一，同一属性，第二，意义相反．解：A、身高和体重不是相反的量，不符合题意；B、顺时针旋转与逆时针旋转是具有相反意义的量，符合题意；C、向右和向西不是相反的量，不符合题意；D、购买和借出不是相反的量，不符合题意；故选：B．小提示：本题考查相反意义的量，解题关键：掌握相反意义的量的两个关键因素，必须是同一属性，意义相反．2、实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻的可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用A−C表示观测点A相对观测点C的高度），根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是（）A．−240米B．240米C．390米D．210米答案：B分析：根据表格信息，利用有理数的加法运算法则进行计算．解：由表可知：A−C=100（米），C−D=80（米），D−E=60（米），E−F=−50（米），F−G=70（米），G−B=−20（米），∴(A−C)+(C−D)+(D−E)+(E−F)+(F−G)+(G−B)=A−B=100+80+60+(−50)+70+(−20)=240（米）．故选：B．小提示：本题考查有理数加法的应用，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则．3、下面算式与512−13+214的值相等的是（）A．312−(−213)+(−414)B．12−(−313)+314C．212+(−213)+714D．412−(−13)+314答案：C分析：直接计算每个算式，对比答案即可．解：512−13+214=5+12−13+2+14=7512；A、312−(−213)+(−414)=3+12+213−414=3+12+2+13−4−14=1712；B、12−(−313)+314=12+313+314=12+3+13+3+14=7112；C、212+(−213)+714=2+12−2−13+7+14=7512；D、412−(−13)+314=4+12+13+3+14=8112，故选：C小提示：本题考查了有理数的加减运算，熟记有理数的加减混合运算的法则是解题的关键．4、2022的绝对值是（）A．−12022B．12022C．2022D．−2022答案：C分析：根据绝对值的意义可直接得出答案．解：2022的绝对值是2022，故选：C．小提示：本题考查了绝对值，掌握绝对值的意义是解题的关键．5、观察算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…．通过观察，用你所发现的规律确定32021的个位数字是（）A．3B．9C．7D．1答案：A分析：从运算的结果可以看出尾数以3、9、7、1四个数字一循环，用2019除以4，余数是几就和第几个数字相同，由此解决问题即可．解：已知31=3，末位数字为3，32=9，末位数字为9，33=27，末位数字为7，34=81，末位数字为1，35=243，末位数字为3，36=729，末位数字为9，37=2187，末位数字为7，38=6561，末位数字为1，…由此得到：3的1，2，3，4，5，6，7，8，…次幂的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，又2021÷4=505…1，所以32019的末位数字与33的末位数字相同是3．故选:A．小提示：此题考查尾数特征及规律型：数字的变化类，通过观察得出3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环是解决问题的关键．6、下列说法正确的个数是（）的倒数是2022．①－2022的相反数是2022；②－2022的绝对值是2022；③12022A．3B．2C．1D．0答案：A分析：根据相反数、绝对值、倒数的定义逐个判断即可．①－2022的相反数是2022，故此说法正确；②－2022的绝对值是2022，故此说法正确；的倒数是2022，故此说法正确；③12022正确的个数共3个；故选：A．小提示：本题考查相反数、绝对值、倒数的含义，只有符号相反的两个数叫做互为相反数，数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，乘积为1的两个数互为倒数，熟知定义是解题的关键．7、设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的正整数，则a﹣b+c＝（）A．﹣1B．0C．1D．2答案：D分析：根据题意写出a，b，c的值，然后根据有理数的加减混合运算求值即可．∵a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的正整数，∴a＝0，b＝﹣1，c＝1，∴a﹣b+c＝0+1+1＝2，故选：D．小提示：本题考查了绝对值，有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握减去一个数等于加上这个数的相反数．8、在有理数1，1，-1，0中，最小的数是（）2C．-1D．0A．1B．12答案：C分析：根据负数小于0，0小于正数即可得出最小的数．解：1，1，-1，0这四个数中只有-1是负数，2所以最小的数是-1，故选：C．小提示：本题考查了有理数的大小比较．理解0大于任何负数，小于任何正数是解题关键．9、党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展．据报道，截至2021年底，我国高技能人才超过60000000人，请将数据60000000用科学记数法表示为（）A．0.6×108B．6×107C．6×106D．60×106答案：B分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．解：将数据60000000用科学记数法表示为6×107；小提示：本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．10、a，b是有理数，它们在数轴上的位置如图所示．把a，b，﹣a，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．b<a<−a<−b B．−a<b<−b<aC．b<−a<a<−b D．−b<−a<a<b答案：C分析：先根据a，b两点在数轴上的位置判断出其符号，进而可得出结论．解：∵由图可知，b＜0＜a，|a|＜|b|，∴0＜a＜-b，b＜-a＜0，∴b＜-a＜a＜-b．故选：C．小提示：本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．11、某地一天早晨的气温是﹣2℃，中午温度上升了6℃，半夜比中午又下降了8℃，则半夜的气温是（）A．﹣2℃B．﹣4℃C．﹣6℃D．﹣8℃答案：B分析：根据有理数的加减混合运算的运算方法，用早上的温度加上中午上升的温度，再减去半夜又下降的温度，求出半夜的气温是多少即可．﹣2+6﹣8＝4﹣8＝﹣4（℃）．答：半夜的气温是﹣4℃．故选：B．小提示：此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数加减法统一成加法．12、若|a|=4，|b|=2，且a+b的绝对值与它的相反数相等，则a+b的值是（）A．−2B．−6C．−2或−6D．2或6分析：由|a|=4，|b|=2，可确定两个a的值与两个b的值，则可计算出a+b的所有可能值，再由a+b的绝对值与它的相反数相等，可判断出a+b的符号是非正数，从而最后可得到a+b的值．∵|a|=4，|b|=2∴a=±4，b=±2∴a+b=6，2，−6，−2∵a+b的绝对值与它的相反数相等，即|a+b|=−(a+b)∴a+b≤0∴a+b=−6或−2故选：C小提示：本题考查了绝对值的性质，注意：a与b的值均有两个，不要忽略负数；一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数必定是非正数．13、某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折．某电动汽车原价300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花（）元A．240B．180C．160D．144答案：D分析：根据题意，列出算式，即可求解．解：300×0.8×0.6=144（元），故选D．小提示：本题主要考查有理数乘法运算的实际应用，理解题意，列出算式，是解题的关键．)的结果是（）14、计算(−6)÷(−13A．−18B．2C．18D．−2答案：C分析：根据有理数的除法法则计算即可，除以应该数，等于乘以这个数的倒数．解：（-6）÷（-1）=（-6）×（-3）=18．3故选：C．小提示：本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．15、某市冬季中的一天，中午12时的气温是−3℃，经过6小时气温下降了7℃，那么当天18时的气温是（）A ．10℃B ．−10℃C ．4℃D ．−4℃答案：B分析：根据有理数减法计算−3−7=−10℃即可．解: ∵中午12时的气温是−3℃，经过6小时气温下降了7℃，∴当天18时的气温是−3−7=−10℃．故选B ．小提示：本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题关键．填空题16、已知数轴上两点A 、B 对应的数分别是－1和2，M 从A 出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，N 从B 出发以每秒6个单位长度的速度向左运动，假设点M 、N 同时出发，经过_____________秒后，M 、N 之间的距离为2个单位．答案：14或54分析：设经过t 秒后，M 、N 之间的距离为2个单位，利用点M ，N 的运动方向和速度，可得到点M ，N 表示的数，再根据M 、N 之间的距离为2个单位，可得到关于t 的方程|-1-2t -（2-6t ）|=2，然后解方程求出t 的值．设经过t 秒后，M 、N 之间的距离为2个单位，∵M 从A 出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，N 从B 出发以每秒6个单位长度的速度向左运动，∴点M 表示出的数为-1-2t ，点N 表示的数为2-6t ，∵M 、N 之间的距离为2个单位，∴|-1-2t -（2-6t ）|=2，解之：t =14或54．所以答案是：14或54．小提示：此题考查了数轴上的动点问题，利用代数式表示数轴上的点，数轴上两点之间的距离，正确理解动点问题是解题的关键．17、已知a，b，c都是不等于0的有理数，且|a|a +|b|b+|c|c的最大值是m，最小值是n，则m+n=______．答案：0分析：）当a，b，c为正数时，|a|a +|b|b+|c|c有最大值3，当a，b，c为负数时，|a|a+|b|b+|c|c有最小值-3，求得m、n值，从而可求解．解：当a，b，c为正数时，|a|a +|b|b+|c|c有最大值是3,∴m=3，当a，b，c为负数时，|a|a +|b|b+|c|c的最小值是-3，∴n=-3．∴m+n=3-3=0．所以答案是：0．小提示：本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是分两种情况讨论．18、小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：km）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为_______km．答案：36分析：根据题意得，只有第一天和第三天选择“高强度”，计算出此时的距离即可．解：如果第二天和第三天选择低强度，则距离为6+6=12（km），如果第三天选择高强度，则第二天休息，则距离为15km，∵12<15，∴第二天休息，第三天选择高强度，如果第四天和第五天选择低强度，则距离为5+4=9（km），如果第五天选择高强度，则第四天休息，则距离为8km，∵9>8，∴第四天和第五天选择低强度，为保持最远距离，则第一天为高强度，∴最远距离为12+0+15+5+4=36（km）故答案为36．小提示：本题考查了有理数的加法应用，解题的关键是理解题意并掌握有理数的加法．19、已知a，b，c，d表示4个不同的正整数，满足a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，则a+2b+3c+4d的最大值是_____．答案：81分析：根据题意分别确定a，b，c，d的取值范围，得到4d≤12，3c≤12，2b≤18，a≤89，再分别确定a，b，c，d的值，即可得到a+2b+3c+4d的最大值．解：∵a，b，c，d表示4个不同的正整数，且a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，∴d4＜90，则d＝2或3，c3＜90，则c＝1，2，3或4，b2＜90，则b＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，a＜90，则a＝1，2，3， (89)∴4d≤12，3c≤12，2b≤18，a≤89，∴要使得a+2b+3c+4d取得最大值，则a取最大值时，a＝90﹣（b2+c3+d4）取最大值，∴b，c，d要取最小值，则d取2，c取1，b取3，∴a的最大值为90﹣（32+13+24）＝64，∴a+2b+3c+4d的最大值是64+2×3+3×1+4×2＝81，所以答案是：81．小提示：本题考查了有理数的混合运算，根据题意确定a，b，c，d的取值范围是解题关键．20、定义：[x]表示不大于x的最大整数，(x)表示不小于x的最小整数，例如：[2.3]=2，(2.3)=3，[−2.3]=−3，(−2.3)=−2．则[1.7]+(−1.7)=___________．答案：0分析：根据题意，[1.7]中不大于1.7的最大整数为1，（-1.7）中不小于-1.7的最小整数为-1，则可解答解：依题意：[1.7]=1，（-1.7）=-1∴[1.7]+(−1.7)=1−1=0所以答案是：0小提示：此题主要考查有理数大小的比较，读懂题意，即可解答．。

初一年级奥数知识点：具有相反意义的量

【导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。

奥数对青少年的脑⼒锻炼有着⼀定的作⽤，可以通过奥数对思维和逻辑进⾏锻炼，对学⽣起到的并不仅仅是数学⽅⾯的作⽤，通常⽐普通数学要深奥⼀些。

下⾯是为⼤家带来的初⼀年级奥数知识点：具有相反意义的量，欢迎⼤家阅读。

具有相反意义的量包含两个要素：⼀是它们的意义相反⼆是它们都是数量,⽽且是同类的量.表⽰具有相反意义的量,把其中⼀个量规定为正的,⽤正数表⽰,⽽把与这个量意义相反的量规定为负的,⽤负数来表⽰.常见的具有相反意义的量：规定向东为正，+50⽶与-50⽶在⽇常⽣活中，经常会遇到这样⼀些量：向南和向北，买进和卖出，零上和零下，收⼊和⽀出等，这些量都具有相反的意义.所以，上⾯出现的⼀对量中的两个量，都称作是具有相反意义的量.注意：它包含两个要素，⼀是他们的意义相反，如“收⼊”与“⽀出”，“零上”与“零下”，⼆是它们都是数量，且是同类量，如“⽓温升⾼2℃”与“⽓温降低3℃”。

练习1 判断下列各题是否是相反意义的量,(1) 上升和下降(2) 运进货物100吨和下降100⽶，(3)向东⾛10⽶与向西⾛1⽶2 (1) 收⼊10万元，记作:+10万元，⽀出1000元记作______.(2) ⽔位升⾼1.2⽶，记作+1.2⽶，那么-3.0⽶表⽰_________.3 下列说法正确的是( )A 正数、零、负数统称为有理数B 分数、整数统称为有理数。

C 正有理数、负有理数统称为有理数D 以上都不对4 已知：1，、、0，-37、0.2，，-0.01，-20%，，，其中整数有___________________,负分数有__________________.5 北京与巴黎两地时差是-7(带正号的数表⽰同⼀时刻⽐北京早的时间数)，如果现在北京时间是7：00，那么巴黎的时间是_________。

七年级数学《具有相反意义的量》教案

七年级数学《具有相反意义的量》教案教学内容：P1-6教学重点：正数、负数、零、有理数的意义教学难点：数0表示的量的意义一、板书课题，揭示目标1．在知识竞赛中，如果用+10表示加10分，那么扣20分怎样表示？——今天，我们一起来学习1.1具有相反意义的量。

2．学习目标了解复数产生是生活、生产的需要，掌握正、负数的概念和表示方法，理解数0表示的量的意义；理解非负数和有理数的含义。

二、学生自学前的指导怎样才能达到这些目标呢？主要靠大家自学。

下面，请同学们按照指导（手指投影屏幕）自学。

自学指导1．自学P1-P3的内容后，思考并回答：（1）为什么会出现负数？（2）什么是负数？正数？怎样表示它们？（3）对数“0”你有哪些看法？（4）什么是非负数？（5）每生举两例表示相反意义的量。

2．合作探究（结合教材P4内容）（1）自然数：0，1，2，3……（2）分数（包括小数）（3）整数（4）有理数三、学生自学，教师巡视学生看书，教师巡视，确保人人紧张看书。

四、检验学生自学情况。

1、为了生活、生产的需要而产生了负数。

2、大于零的数就是正数，小于零的数就是负数。

3、0既不是正数，也不是负数4、把正数和零统称为非负数。

5、正整数、零、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数（包括小数）；整数和分数统称为有理数。

五、引导更正，指导运用1．学生训练。

(1)布置任务：看完了的同学，请举手。

（学生举手）好！下面请XX做第5页练习第1题，其余的同学在座位上练习……请XX做第5页练习第2、3题……（2）学生练习，教师巡视，把数学练习中的典型错误写在黑板上（同一题下）。

．观察板演，找错误。

请大家看黑板，找错误。

找到的请举手。

2．学生更正。

3．学生讨论，评判。

（1）先看第一位同学做的（再看第二位同学做的……）[若对，则师：认为对的举手，师判“√”][若有错，则引导学生错误的原因及更正的道理][估计出现的错误]（2）第1题中，不知道与“东”相反的方向为“西”。

湘教版七年级数学上册课件：1.1具有相反意义的量

关键：以800个零件为正、负数的标准（分界限）
1、正数与负数都来自于实际生活；用正、负数可以表示实际问题中具有相反意义的量，例如…
2、小学里学过的数除0外都是正数；正数前面添上“－”号的数是负数；0既不是正数，也不是负数，它表示正、负数的界限.
3、有理数的分类方法不是唯一的，可以按整数和分数分成两大类，也可以按正有理数、零、负有理数分成三大类.
1.1 具有相反意义的量
1.会用正、负数表示具有相反意义的量； 2.记住有理数的分类方法，并能将有理数分类； 3.理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性.
用小学学过的数能表示下列数吗
零上5ºC
零下5ºC
用
小
学
学
过
的
数
能
表
示
下列
0
数
吗
像10、1.2、17…这样的数叫做正数，它们都比0大
在正数前面加上“－”号的数叫做负数，例如－10，－3 …
你认为0应该放在什么地方？
0既不是正数，也不是负数
零上与零下盈利与亏损加分与扣分高出与低于
具有相反意义的量
具有相反意义的量：上升与降落、增与减、收入与支出、胜与负、进与退、多与少、盈利与亏损、向东与向西、顺与逆、过剩与不足、重与轻等
4、我学得怎样？
古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志.
—— 苏轼ຫໍສະໝຸດ 物体向西运动4米，那么＋2米表一个物体向东运动2m
示
，0
物体原地不动记作________.
2、某厂计划每天生产零件800个，第一天生产零件850个，第二天生产零件800个，第三天生产零件750个，你能正、负数表示该厂每天的超产量吗？

七年级数学上册2.1正数与负数怎么表示来区分具有相反意义的量素材苏科版

怎么表示来区分具有相反意义的量难易度：★★关键词：有理数答案：答案：可以用正数与负数表示具有相反意义的量,相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量．【举一反三】典例：用正数、负数表示下面各组具有相反意义的量,并指出它们的分界点。

（1）零上10℃与零下5℃；（2）高于海平面100米与低于海平面200米。

思路导引：在现实世界中，存在着大量具有相反意义的量,比如收入与支出，上升与下降。

零上温度与零下温度等。

引入负数后，我们就可以用相应的数表示它们。

具有相反意义的两个量规定其中一个用正数表示,另一个量就用负数来表示，到底用正数,还是用负数来表示其中的一个量，只是我们的一种规定，但也常遵守人们的习惯。

比如人们习惯用正数表示零上温度,用正数表示收入等.标准答案：（1）如果用正数表示零上温度，那么零上10℃就表示+10℃，零下5℃就表示为－5℃，它的分界点是0℃.（2）如果用正数表示高出海平面的高度,那么高出海平面100米就表示为+100米，而低于海平面200米就表示为－200米，海平面就是它的分界点，用0表示.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。

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初中数学湘教版七年级上册1.1 具有相反意义的量(第1课时)课件(18张PPT)

板书设计
下课！同学们再见！
授课老师：时间：2024年9月15日
水位上涨6米
每组同类意义相反每组都有量（数据）
水位下降6米每组量都有单位
正数和0统称为：非负数负数和0统称为：非正数在生活中我们会遇到（250±5）g这个代表什么意思？
在245g到255g之间，最少245g，最大255g
课堂练习
1.将下列各数填在相应的括号中
2.用正数和负数表示下列具有相
3.正数和0统称为（）
负数和0统称为（） 4.在生活中我们会遇到（250±5）g这个代表什么意思？
1.请用数字表达每一组具有相反意义的量
向东走200米：（200）向西走100米：（—100）
收入500元：（500）
亏损300元：（—300）
水位上涨6米：（6）
水位下降6米：（—6）
向东走200米收入500元向西走100米亏损300元
-0.35、5、3.5、— 63、338、+10、-20％
正数：（
）
负数：（
）
反意义的量 1. 运出320t和运进240t 2. 气温上升8℃和气温下降6℃
3.请你判断以下是否为一组具有相反意义的量（1）增加100 t与减少200 （2）升温与降温
答案
1.将下列各数填在相应的括号中 -0.35、5、3.5、— 63、338、+10、-20％正数：（ 5、 3.5、 338、+10 ）负数：（ -0.35、 — 63、-20％）
答案
2.用正数和负数表示下列具有相反意义的量 1.运出320t和运进240t（-320t，240t） 2.气温上升8℃和气温下降6℃（8℃，-6℃）

2024年秋季新冀教版七年级上册数学教学课件1.1.1 具有相反意义的量

学习重点：理解具有相反意义的量。学习难点：表示具有相反意义的量。
思考：回顾小学学过哪些数？举例说明。
整数、分数、小数、有线小数、无限循环小数、无限不循环小数、自然数、奇数、偶数…… 这些数之间是什么关系呢？小学学过的数有最大的数吗？有最小的数吗？有比0还要小的数吗？
观察下列图片，体会这些数是怎么产生和发展的。
学生活动一【一起探究】
甲汽车向东行驶3km. 乙汽车向西行驶1km.
超市购进某种饮料100箱. 超市售出这种饮料90箱.
思考：（1）向东和向西，购进与售出所表达的意义具有什么样的关系？（2）如果仅说3km, 1km, 100箱，90箱，能完整表达它们的意义吗？为什么？
学生活动二【探究用正负数表示具有相反意义的量】
第一章有理数
1.1 正数和负数
第1课时具有相反意义的量
具有相有反理意数义的量

有理数的有关概念有理数的大小比较
有理数的运算
数轴、绝对值、相反数有理数的运算律
加、减、乘、除、乘方有理数的混合运算
1.经历从现实生活中的实例引入负数的过程，体会数学与现实生活的联系，发展抽象能力与符号意识。 2.通过用正负数表示生活中具有相反意义的量，知道具有相反意义的量之间的关系，培养数感。
2.如果盈利50元记作+50元,那么亏损30元记作 ( C ) A.+30元 B. －20元 C. －30元 D.+20元 3.某地冬季里某一天的气温为－3℃,”－3℃“的含义是 ( A ) A.零下3摄氏度 B.零上3摄氏度 C.降低3摄氏度 D.升高3摄氏度
同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？
如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），请问：30±0.02是什么意思？现质监局抽查了5个零件，数据如下： 29.99mm 30.03mm 30.02mm 29.98mm 30.01mm 问抽查的这五个零件是否合格？

七年级数学上册1.1具有相反意义的量典型例题素材

《具有相反意义的量》典型例题例1如果向东走8千米记作＋8千米，向西走5千米记作－5千米，那么下列各数分别表示什么？（1）＋4千米；(2)5.3-千米；（3）0千米解：(1）＋4千米表示向东走4千米．(2）5.3-千米表示向西走5.3千米．（3）0千米表示原地未动．说明：（1)用正数和负数可以表示意义相反的量．(2)正数前面可以加上“＋"号，一般地，正数前面的“＋”号可省略不与，但有时为了强调，习惯上在正数前面要加上“＋”号．(3）0除了表示一个也没有外，还是正数与负数的分界;这里在实际问题中有确定的意义．例2 用有理数表示下面各量．（1）如果收入200元记作＋200元,则如何表示支出100元？（2)如果海平面以下100米记作－100米，则如何表示海平面以上1000米？(3）如果向南行100米记作＋100米,则向北行200米如何表示？（4)如果比标准重量重10千克记作＋10千克，则比标准重量少5克应如何表示?分析该题中每两个量都是意义相反的两个量，为了区别意义相反的量我们应用不同符号的数来表示．解（1）支出100元表示为－100元；（2）海平面以上1000米应表示为＋1000米；（3）向北行200米表示为－200米;（4）比标准重量少5克表示为－5克．注意(1）一个量是用正数表示，还是用负数表示是人们规定的，但在表示中也应尊重人们在多年生活中形成的习惯．如:零上温度一般规定为正;海平面以上一般规定为正等；（2）正数前面的“＋"号是可以省略不写的．例3 判断正误（正确的打√，错误的打×）．(1)—a 一定是负数． ( ）(2)零是自然数．（）（3)没有最小的正有理数．（）解：（1）×(2)√（3)√说明：应紧扣互为相反数、负数、零、正有理数的概念来解此类题,主要是应想到我们已经学到了代数领域了．应时时注意到字母a 可能为：负数、零、正数．例4 (1)在知识竞赛中，如果＋10表示加10,那么扣20分怎样表示？（2）某人转动转盘,如果用＋5表示沿用逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示?（3）在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0. 02克记作＋0。

七年级数学上册第1章1.1 正数和负数例题与讲解试题

1.1 正数和负数1．相反意义的量(1)生活中存在大量具有相反意义的量生活中，有许许多多具有相反意义的词语，例如向东和向西、西北和东南、向前和向后、向左和向右、上升和下降、零上和零下、收入和支出、盈利和赔本、买进和卖出等．生活中存在着数不清的具有相反意义的量，如前进3 m与后退5 m，收入300元与支出80元等．(2)具有相反意义的量的特点①具有相反意义的量是成对出现的，单独一个量不能成为相反意义的量；②与一个量成相反意义的量不止一个，如与上升2 m成相反意义的量就很多，如：下降1 m，下降0.2 m等；③相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反；二是它们都具有数量．如前进8 m与前进5 m，上升与下降都不是相反意义的量，因为前者意义不相反，后者缺少数量；④相反意义的量中的两个量必须是同类量，如节约汽油3吨与浪费1吨水就不是具有相反意义的量．(3)应用方法相反意义的量可用正数和负数表示．至于哪一种量为正，可以自由确定，当一个量用正数表示时，与其相反意义的量就用负数表示，反之亦然．习惯上把“前进、上升、零上温度、增加〞等规定为正，而把“后退、下降、零下温度、减少〞等规定为负．谈重点对相反意义的量的理解表示相反意义的量必须具有相反的意义，且数量必须带单位．表示相反意义的量的数值可以不同．【例1－1】添上恰当的词，使前后构成具有相反意义的量．(1)库存增加1 000千克与________500千克；(2)商店买进50支铅笔与________20支铅笔；(3)股票上涨a元与__________b元．解析：所填的词必须使前后的量具有相反的意义．增加与减少、买进与卖出、上涨与下跌分别具有相反的意义．答案：减少卖出下跌【例1－2】 (1)假如零上3 ℃记为＋3 ℃，那么－8 ℃表示的意义是__________；(2)假如下降3米记为－3米，那么上升5米应记为__________；(3)假如前进5千米，记为＋5千米，那么后退6千米应记为__________；(4)支出10元人民币记账为－10元，那么＋20元表示的意义是__________；(5)某仓库运出货物20千克记为－20千克，那么运进35千克货物应记为__________．解析：(1)零上3 ℃记作＋3 ℃，即“＋〞号表示“零上〞，那么与它相反意义的量“零下〞就记作“－〞；(2)本小题的“－〞号表示“下降〞，因此，“上升〞应记为“＋〞，也就是说，具有相反意义的两个量，把其中的一个规定为正时，那么另一个即为负；(3)～(5)小题类似．答案：(1)零下8 ℃(2)＋5米(3)－6千米(4)收入20元人民币(5)＋35千克析规律正数、负数的实际应用此题中的“零上、上升、前进、收入、运进〞表示的量均为正数，与它们意义相反的量那么都用负数表示．(1)正数的概念：为了表示某一问题中具有相反意义的两种量，我们把其中一种意义的量，如零上温度、高于海平面高度等规定为正的，用原来熟悉的数如1,6,7,9,8 844来表示它们，这样的数叫做正数．正数的前面也可添上正号“＋〞，如＋1，＋5，＋16，通常情况下，正数前的正号可略不写．(2)负数的概念：把与正数相反意义的量，如零下温度、低于海平面高度等规定为负的，用在正数前面添上负号“－〞的数，如－3，－14，－155来表示它们，这样的数叫做负数．(3)关于正数和负数的几点说明①正数前面的“＋〞号可以略，如＋3前面的“＋〞号可略不写；负数前面的“－〞号不能略，如负5写作－5.②正数和负数是相对而言的，取决于作为基准的量，但一般情况下，人们习惯这样来规定正数和负数：收入为正，支出为负；零上为正，零下为负；高出海平面高度为正，低于海平面高度为负．③判断一个数是否是负数，关键是看是否正数前面带有“－〞号，而不是看它是否有“－〞号．辨误区正、负数的意义对于正数和负数的意义，不能简单地理解为带“＋〞号的数是正数，带“－〞号的数是负数．而应该理解为“所有大于零的数都是正数，所有小于零的数都是负数〞．【例2】指出以下各数中，哪些是正数？哪些是负数？－2，＋213，315，204，－0.02，＋3.65，－517. 分析：根据正数和负数的意义来判断，尤其要弄明白负数的意义：在正数前面加上“－〞号．解：正数是：＋213，315，204，＋3.65；负数是：－2，－0.02，－517. 3．零的意义(1)0既不是正数，也不是负数，是我们认识的数中唯一的一个“中性数〞．(2)0比任何正数小，比任何负数大，它是正数与负数的分界．(3)0在计数时表示“没有〞．(4)0是表示具有相反意义量的基准数．此时它不能表示没有．例如：海拔0米的地方表示它与基准的海平面一样高，收支平衡可记作0元．辨误区正确判断字母表示的数的性质要特别注意：“大于0〞是正数的本质，当用字母表示数时，不能只看带不带“＋〞号，不要误认为“a〞前面是正号就是正数，也不要以为“－a〞前面带有“－〞号就是负数，关键是看这个数是不是大于0.【例3】以下说法正确的选项是( )．A．零是正数不是负数B．零既不是正数也不是负数C．零既是正数也是负数D．不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数解析：根据正数和负数的概念，对选项进展一一分析，排除错误答案.0既不是正数，也不是负数．只有B符合．答案：B4．有理数(1)有理数的概念整数包括正整数、零和负整数；分数包括正分数和负分数；整数和分数统称为有理数．(2)有理数的分类①有理数可以按照它的定义分为整数和分数两类．即②有理数还可以按照性质分为：正有理数、零和负有理数三类．即谈重点有理数的分类既是正数又是整数的数是正整数，既是负数又是整数的数是负整数，既是正数又是分数的数是正分数，既是负数又是分数的数是负分数．【例4】把以下各数填在相应的横线上：－35,0.7,80，－1909，－0.88,0,3.14，－7.9，234，13，3，－10. 正整数_______________________________________________________________；正分数_______________________________________________________________；负整数_______________________________________________________________；负分数_______________________________________________________________．解析：先把有理数分为正数和负数两类，再把正数分为正整数和正分数两类，把负数分为负整数和负分数两类，分别填写上在相应的横线上．答案：80,234,3 0.7,3.14，13 －35，－10 －19095．正确理解具有相反意义的量的意义在实际生活中，常常把零上温度、上升的高度、收入、买入物品等规定为正，而把与它们意义相反的量规定为负，用负数表示．引入负数后，“0〞不再仅仅表示没有，而是正数和负数的分界，具有初始位置的意义．(1)相反意义的量基准明确就是说变化过程方向明确，数量明确，不受其他数的影响，也不用关心起始点，此类问题只要规定好一个方面为正，那么另一个方面为负就可以．(2)相反意义的量基准不明确有些数据型的量，起点不是以0开场的，那么需要把某一个数值视为基准点0，如平均数等，以这个基准值为界，以上的记为“＋〞，以下的记为“－〞．把具有相反意义的量的表示方法和取“HY〞(或者“起始〞位置)等知识结合在一起，综合性较强，是近几年中考的热点之一．【例5－1】某项科学研究，以45分钟为一个时间是单位，并记每天上午10时为0,10时以前记为负，10时以后记为正，例如，9：15记为－1,10：45记为1等等．依次类推，上午7：00应记为( )．A．3 B．－4解析：此题中的HY是上午10时为0，表示方法是10时以前记为负，10时以后记为正，要求用新规定来表示7：00.7：00到10：00是180分钟，180÷45＝4，因为7：00在10：00以前，所以7：00应记为－4.答案：B【例5－2】一个物体可以左右挪动，假设规定向右挪动为正，那么向右挪动10 m应记作__________，向左挪动4 m应记作__________，－8 m表示物体__________,0 m表示物体__________，向左挪动－2 m就是向__________挪动2 m.解析：正、负数可以表示具有相反意义的量，假设向右记为“正〞，那么向左那么记为“负〞；或者者说假设正数表示向“右〞，那么负数表示向“左〞，零表示不动．答案：＋10 m －4 m 向左挪动8 m 原地不动右【例5－3】小王骑车向东走了10千米，又向西走了5千米．怎样用正负数表示？解：假设规定向东为正，那么小王骑车向东走了10千米，表示为＋10千米，向西走了5千米，可表示为－5千米；假设规定向西为正，那么小王骑车向东走了10千米，表示为－10千米，向西走了5千米，可表示为＋5千米．有理数有两种根本的分类方法，一种分类根据定义，另一种分类根据数的符号，即有理数的性质．不管哪种分类形式都要有明确分类的根据，分类时要做到不重不漏，两种分类形式不能混淆．必须弄清楚非负数和非正数的范围．正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数和零统称为非负整数，即为自然数；负整数和零统称为非正整数．注意：①“小数〞属于分数；“自然数〞属于整数．②在所有含“正〞“负〞字眼的数集中，都不能出现“0”．因为“0”既不是正数也不是负数．【例6】把以下各数填在相应的括号内：－3,2，－1，－14，－0.58,0，－3.141 592 6,0.618，139，5.23. 整数：{ …}；负数：{ …}；分数：{ …}；非负有理数：{ …}；负分数：{ …}．答案：整数：{－3,2，－1,0，…}；负数：⎩⎨⎧⎭⎬⎫－3，－1，－14，－0.58，－3.141 592 6，…；分数：⎩⎨⎧⎭⎬⎫－14，－0.58，－3.141 592 6，0.618，139，5.23，…；非负有理数：⎩⎨⎧⎭⎬⎫2，0，0.618，139，5.23，…；负分数：⎩⎨⎧⎭⎬⎫－14，－0.58，－3.141 592 6，….7．正负数在实际生活中的应用(1)在股票交易中的应用日常生活中水位的变化，HY 行情变化，温度升降等都可以用正数和负数表示，不仅能表示出变化的方向，而且还能表示出变化幅度的大小．例如：在HY 上，上涨记为“＋〞，下跌记为“－〞，不涨不跌记为“0〞．(2)在产品检测中的应用某一产品质量是否合格，都有一定的指标数值，而实际消费的产品，可能在这一HY上下波动，波动值在规定的范围内称为合格，超出了规定值，那么不合格，某粮店出售的某种品牌的面粉袋上标有质量为(25±0.2) kg的字样，从中可以看出，在这袋面粉中，最多可以超出HY质量0.2 kg，最低低于HY质量0.2 kg，它的HY值是25 kg.一般把产品的HY值记为0，在HY值以上的记为正，以下的记为负．解技巧根据HY数确定正、负数抓住HY数，HY以上记为“＋〞，HY以下记为“－〞，即比HY数量多多少记为“＋〞的多少，少多少记为“－〞的多少．【例7－1】 HY有风险，HY须慎重，王先生上周五买进某种股票3 000股，每股16元，下表为本周五个交易日的涨跌情况(单位：元)：分析：根据股票交易表示法，正数表示上涨，负数表示下跌．解：周一、周二、周五这三天是上涨的，周三、周四是下跌的．【例7－2】某品牌奶粉HY质量是454克，超出2克的记为＋2克，假设低于HY质量3克以上，那么视为不合格．现抽取10袋进展检测，结果如下：(2)质量最大的是哪袋，实际质量是多少？(3)质量最小的是哪袋，实际质量是多少？分析：此题是在基准数的根底上波动，所以在基准数的根底上加减．解：(1)有3袋不合格，分别是第4袋、第6袋和第9袋．(2)质量最大的是第7,8袋，实际质量均是454＋4＝458(克)；(3)质量最小的是第6,9袋，实际质量均为454－5＝449(克)．,当数的范围扩大到有理数之后，按一定的规律排列有理数，就成为考察有理数的意义以及分类的有效手段，并且成为中考命题的热点．研究数学、学习数学、应用数学的过程，实际上就是探究、研究数学规律并运用数学规律的过程．解决此类问题的关键是建立数与它的序号之间的关系，其中数的符号是首先要考虑的，数的符号一般由数的序号的奇、偶性来决定．对于数字规律性问题，我们要注意观察各局部数字的变化规律以及各数字之间的关系．解这一类题目，要用到归纳推理，它是一种重要的数学思想方法．数学史上有很多重要的发现如哥德巴赫猜测、费尔玛大定理等就是由数学家的探究、猜测而得到的，学习数学必须不断去探究、猜测、总结规律，才会有所发现，有所创造．【例8】观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的三个数，并说出第99个数是什么？第2 013个数是什么？(1)1，－1,1，－1,1，－1,1，－1，__________，__________，__________，…；(2)1，－2,3，－4,5，－6,7，－8，__________，__________，__________，…；(3)－1，12，－13，14，－15，16，－17，__________，__________，__________，…. 分析：(1)(2)小题全部是按正数、负数、正数、负数……的规律排列的一组整数，(1)去掉数的符号后是1，(2)去掉数的符号后是按顺序排列的自然数；(3)是按负数、正数、负数、正数……的规律排列的一组分数，其分母是按顺序排列的自然数，即分母就是数的序号，分子是1.解：(1)1，－1,1，第99个数是1，第2 013个数是1；(2)9，－10,11，第99个数是99，第2 013个数是2 013；(3)18，－19，110，第99个数是－199，第2 013个数是－12 013. 谈重点寻找数字规律的方法仔细观察数字以及它的符号的特点，把数和它的序号建立联络，特别注意其中符号确实定方法．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

苏科版-数学-七年级上册-如何用具有相反意义的量来表示正负数

初中-数学-打印版
如何用具有相反意义的量来表示正负数
难易度：★★
关键词：有理数
答案：
一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示，把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数(零除外)前面放上一个“-”(读作负)号来表示.
【举一反三】
典例：有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：
回答下列问题：（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重_______24.5
千克；（2）这8筐白菜一共重多少千克？
思路导引：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．（1）绝对值最小的数，就是最接近标准重量的数；（2）用25乘以8的积，加上图中八个数的和即可求得．
标准答案：（1）最接近的是：绝对值最小的数，因而是25-0.5=24.5千克；（2）由题意可得：25×8+1.5-3+2-0.5+1-2-2.5-2=200+4.5-10=194.5kg．∴这8筐白菜共重
194.5kg．
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湘教版数学七年级上册1.1《具有相反意义的量》教学设计

湘教版数学七年级上册1.1《具有相反意义的量》教学设计一. 教材分析湘教版数学七年级上册1.1《具有相反意义的量》是学生在初中阶段首次接触物理概念。

本节课的主要内容是让学生理解相反意义的量，并掌握它们的表示方法。

教材通过简单的例子引入相反意义的量，让学生通过观察、思考、交流等方式，体会相反意义的量的概念，并能够运用这一概念解决实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，但由于是初中阶段第一次接触物理概念，对于相反意义的量的理解可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要教师通过生动的例子和实际操作，帮助学生理解和掌握相反意义的量的概念。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解相反意义的量的概念，并掌握它们的表示方法。

2.过程与方法：学生通过观察、思考、交流等方式，培养自己的逻辑思维能力和抽象思维能力。

3.情感态度价值观：学生能够感受到数学与生活的紧密联系，增强对数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.重点：学生能够理解相反意义的量的概念。

2.难点：学生能够运用相反意义的量的概念解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的例子和实际操作，让学生理解和掌握相反意义的量的概念。

2.引导发现法：教师引导学生观察、思考、交流，发现相反意义的量的特点和表示方法。

3.实践操作法：让学生通过实际操作，巩固对相反意义的量的理解。

六. 教学准备1.教师准备PPT，内容包括相反意义的量的定义、表示方法以及实际应用。

2.教师准备一些实际的例子，用于引导学生理解和掌握相反意义的量的概念。

3.学生准备笔记本，用于记录学习内容和做练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的例子，如温度计上的正负数，引入相反意义的量的概念。

让学生观察并思考，温度计上的正数和负数有什么特点？它们表示什么意义？2.呈现（10分钟）教师呈现PPT，介绍相反意义的量的定义、表示方法以及实际应用。