2021中考数学 尖子生培优训练 分式及其运算(含答案)
2021年中考数学 尖子生培优训练 分式方程及其应用(含答案)
2021中考数学 尖子生培优训练 分式方程及其应用一、选择题（本大题共10道小题）1. 若1=-4x ，则x 的值是 （ ）A.4B.41C.41- D.﹣42. 分式方程=1的解是 ( ) A .x=1 B .x=-1 C .x=2D .x=-23. （2020·广西北部湾经济区）甲、乙两地相距600km ，提速前动车的速度为vkm /h ，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min ，则可列方程为（ ） A ． B ． C ．20D ．204. （2020·福建）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（ ） A.62103(1)-=x xB.621031=-x C.621031-=x xD.62103=x5. （2020·牡丹江）若关于x 的分式方程xmx =-12有正整数解，则整数m 的值是（ ） A. 3 B. 5 C. 3或5 D. 3或46. （2020·长沙）随着5G 网络技术的发展，市场对5G 产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G 产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产x 万件，依据题意得 ·············································································· （ ） A ．xx 50030400＝－ B ．30500400＋＝x x C ．30500400－＝x x D ．xx 50030400＝＋7. （2020·宜宾）学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等．设文学类图书平均每本x 元，则列方程正确的是（ ）A ．150008x -＝12000xB ．150008x +＝12000xC ．15000x ＝120008x -D ． 15000x ＝12000x +88. (2020自贡)某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ） A ．40 B ．40 C ．40D ．409. （2020•遂宁）关于x 的分式方程﹣＝1有增根，则m 的值（ ） A ．m ＝2 B ．m ＝1C ．m ＝3D ．m ＝﹣310. （2020·湖北荆州）八年级学生去距学校10千米的荆州博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度.若设骑车学生的速度为/xkm h ,则可列方程为( ) A. 1010202x x B. 1010202x x C.1010123x x D. 1010123x x二、填空题（本大题共10道小题）11. 方程 12x ＝2x －3的解是________．12. （2020·广州）方程3122x x x 的解是 .13. 2019·铜仁分式方程5y －2＝3y的解为________．14. （2020·菏泽）方程111-+=-x x x x 的解是______．15. （2020·江苏徐州）方程981x x =-的解为 .16. (2020·绥化)某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天，设原计划每天加工零件x 个，可列方程______．17. 若关于x 的分式方程+=2m 有增根，则m 的值为 .18. 若分式方程x －ax ＋1＝a 无解，则a 的值为________.19.(2020·湘潭)若37y x =，则x yx-=________．20. （2020·内江）若数a使关于x 的分式方程2311x ax x++=--的解为非负数，且使关于y 的不等式组()3113431220y y y a -+⎧-≥-⎪⎨⎪-<⎩的解集为0y ≤，则符合条件的所有整数a 的积为_____________三、解答题（本大题共6道小题）21. （2019·上海）解方程：228122x x x x-=--22. （2020·襄阳）（6分）在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的45，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？23. （2020·泰安）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4 000元购进了A种茶叶若干盒，用8 400元购进了B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5 800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？24. （2020·毕节）某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%，用5400元购进的甲种书柜的数量比用6300元购进乙种书柜的数量少6个．（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少?25. （2020·黔西南州）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求: （1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2 400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？26. （12分）小刚去超市买画笔，第一次花60元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐了B型画笔，但B型画笔比A型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B型画笔.（1）超市B型画笔单价多少元？（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次性购买不超过20支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折，设小刚购买的B 型画笔x 支，购买费用为y 元，请写出y 关于x 的函数关系式. （3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B 型画笔，则能购买多少支B 型画笔？2021中考数学 尖子生培优训练 分式方程及其应用-答案一、选择题（本大题共10道小题） 1. 【答案】C【解析】去分母得-4x ＝1，解得x ＝-14．因为x ＝-14≠0，则方程的解为x ＝-14．故选C ．2. 【答案】B[解析]去分母得，1=x +2，移项，合并同类项，得:x=-1，经检验，x=-1是原分式方程的解，∴x=-1，故选B .3. 【答案】 A【解析】因为提速前动车的速度为vkm /h ，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，所以提速后动车的速度为1.2vkm /h ， 根据题意可得：．因此本题选A ．4. 【答案】A【解析】本题考查了列分式方程解应用题，根据少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱列分式方程A ，因此本题选A ．5. 【答案】D 【解析】首先化分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后讨论整数解即可求解.原方程xm x =-12可化为整式方程2x ＝m (x -1)，∴x ＝2212-+=-m m m ，而分式方程有正整数解，∴m ﹣2＝1，m ﹣2＝2，∴m ＝3，m ＝4，经检验，符合题意，故选D.6. 【答案】B【解析】本题考查了分式方程应用，根据题意可知生产时间＝数量÷效率，而且生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，所以30500400＋＝x x ，因此本题选B ．7. 【答案】B【解析】设文学类图书平均每本x 元，则科普类图书平均每本（x +8）元，根据“用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等”得：150008x ＝12000x ．8. 【答案】 A ．【解析】本题考查了分式方程在实际问题中的应用，本题数量关系清晰，难度不大，解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原计划每天绿化的面积为万平方米，依题意，得：40，即40．因此本题选A ．9. 【答案】去分母得：m +3＝x ﹣2，由分式方程有增根，得到x ﹣2＝0，即x ＝2， 把x ＝2代入整式方程得：m +3＝0， 解得：m ＝﹣3， 故选：D ．10. 【答案】C【解析】本题考查了分式方程在实际问题中的应用，本题数量关系清晰，难度不大.解：设骑车学生速度为x /km h ，则汽车的速度是2 x /km h ，依题意，得：1010123x x． 因此本题选C ．二、填空题（本大题共10道小题）11. 【答案】x ＝－1 【解析】化简12x ＝2x －3得x －3＝4x ，则－3x ＝3，所以x ＝－1，经检验x ＝－1是原方程的根．12. 【答案】32x【解析】本题考查了分式方程的解法，过程如下：解：3121x x x两边同乘21x ，得23x 32x检验：当32x时，21x ≠0 ∴ 原分式方程的解为32x ，因此本题答案是32x．13. 【答案】y ＝－3 [解析] 去分母，得5y ＝3y －6，解得y ＝－3.经检验，y ＝－3是分式方程的解． 则分式方程的解为y ＝－3.14. 【答案】 x ＝31【解析】解分式方程的基本思路是通过去分母化为整式方程求解，解分式方程必须验根，把可能产生的增根舍去．方程两边同乘x (x －1)，得(x －1)2＝x (x ＋1)，化简，得3x ＝1．∴x ＝31．经检验，x ＝31是原分式方程的根．15. 【答案】x =9【解析】把分式方程转化为整式方程，求出整式方程的根再进行验根确定 .∵981x x =-，把两边同时乘以x (x -1)，得9x -9=8x ，∴x =9，经检验x =9是原方程的根.16. 【答案】240x ＝2401.5x ＋2 【解析】实际每天加工零件1.5x 个．原计划的工作时间＝240x (天)，实际的工作时间＝2401.5x (天)，根据“结果比原计划少用2天”可列方程240x ＝2401.5x ＋2．17. 【答案】1[解析]分式方程去分母，得:x -2m=2m ·(x -2)，若原分式方程有增根，则x=2，得2-2m=2m (2-2)，解得m=1.18. 【答案】17 [解析] 由方程x －4x＝3得x －4＝3x.解得x ＝－2.当x ＝－2时，x≠0.所以x ＝－2是方程x －4x ＝3的解．又因为方程ax a －1－2x －1＝1的解与方程x －4x ＝3的解相同，因此x ＝－2也是方程ax a －1－2x －1＝1的解．这时－2a a －1－2－2－1＝1.解得a ＝17.当a ＝17时，a －1≠0，故a ＝17满足条件．19. 【答案】47【解析】本题主要考查了比的基本性质，准确利用性质变形是解题的关键． 根据比例的基本性质变形，代入求职即可； 由37y x =可设3y k =，7x k =，k 是非零整数， 则7344777--===x y k k k x k k ． 故答案为：47．20. 【答案】40【解析】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为0y ≤，找出a 的取值范围是解题的关键．根据分式方程的解为正数即可得出a ≤5且a ≠3，根据不等式组的解集为0y ≤，即可得出a >0，找出0<a ≤5且a ≠3中所有的整数，将其相乘即可得出结论．分式方程2311x a x x ++=--的解为x =52a -且x ≠1，∵分式方程2311x ax x++=--的解为非负数，∴502a -≥且52a -≠1.∴a ≤5且a ≠3.()3113431220y y y a -+⎧-≥-⎪⎨⎪-<⎩①②解不等式①，得0y ≤.解不等式②，得y <a .∵关于y 的不等式组()3113431220y y y a -+⎧-≥-⎪⎨⎪-<⎩的解集为0y ≤，∴a >0. ∴0<a ≤5且a ≠3.又a 为整数，则a 的值为1，2，4，5.符合条件的所有整数a 的积为124540⨯⨯⨯=．因此本题答案为：40．三、解答题（本大题共6道小题）21. 【答案】x ＝－4 【解析】去分母得：2x 2－8＝x 2－2x ，即x 2＋2x －8＝0，分解因式得：(x －2)(x ＋4)＝0，解得：x ＝2或x ＝－4，经检验x ＝2是增根，所以原分式方程的解为x ＝－4．22. 【答案】设原来每天用水量为x 吨，则现在每天用水量是45x 吨，根据题意，得120120345x x -=，即1501203x x -=，解得x ＝10． 经检验，x ＝10是原方程的解且符合实际，则45x ＝8．答：现在每天用水量是8吨．23. 【答案】（1）设A 种茶叶每盒进价为x 元，则B 种茶叶每盒进价为1.4x 元． 根据题意，得：4000x ＋10﹦84001.4x ． 解得x ﹦200．经检验：x ﹦200是原方程的根． ∴1.4x ﹦1.4×200﹦280（元）．∴A ，B 两种茶叶每盒进价分别为200元，280元．（2）设第二次A 种茶叶购进m 盒，则B 种茶叶购进（100—m ）盒．打折前A 种茶叶的利润为m2 ×100﹦50m ．B 种茶叶的利润为100—m2 ×120﹦6 000—60m ．打折后A 种茶叶的利润为m2 ×10﹦5m ． B 种茶叶的利润为0．由题意得：50m ＋6 000—60m ＋5m ﹦5800． 解方程，得：m ﹦40．∴100—m ﹦100—40﹦60（盒）．∴第二次购进A 种茶叶40盒，B 种茶叶60盒．24. 【答案】解：（1）设每个乙种书柜的进价是x 元，则每个甲种书柜的进价是（1+20%）x 元 ． 根据题意，得5400120%x +（）＝6300x－6．解得x ＝300．经检验x ＝300是原方程的解． 当x ＝300时，（1+20%）x ＝360．所以每个乙种书柜的进价是300元，每个甲种书柜的进价是360元 ．（2）设购进乙种书柜a 个，则购进甲种书柜（60－a ）个．设购进书柜所需费用w 元．根据题意，得w ＝360（60－a ）＋300a ＝－60＋21600． ∵2（60－a ）≥a ，∴a ≤40．所以该校应购进乙种书柜40个，购进甲种书柜20个时，购进书柜所需费用最少．25. 【答案】解:（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x－200）元，由题意得80000x＝80000(110%)200x--，解得:x＝2 000．经检验，x＝2 000是原方程的根．答:去年A型车每辆售价为2 000元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车(60－a)辆，获利y元.由题意得y＝(1800－1500)a＋(2400－1800)(60－a)．整理，得y＝－300a＋36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60－a≤2a，∴a≥20．∵y＝－300a＋36000中k＝－300＜0，∴y随a的增大而减小．∴当a＝20时，y有最大值，∴B型车的数量为:60－20＝40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．26. 【答案】解：（1）设超市B型画笔单价a元，则A型画笔单价为（a-2）元，由题意列方程，得601002a a=-，解得，5a=.经检验5a=是原分式方程的根.答：超市B型画笔单价是5元.（2）由题意知，当小刚购买的B型画笔支数x≤20时，费用为y=0.9×5x=4.5x；当小刚购买的B型画笔支数x＞20时，费用为y=20×0.9+（x-20）×0.8×5=4x+10.所以4.5,(20)410,()x xyx x≤⎧=⎨+⎩＞20，其中x为正整数.（3）当4.5x=270（x≤20）时，解得x=60，因为60＞20不符合题意，舍去. 当4x+10=270（x＞20）时，解得x=65.答：小刚能购买65支B型画笔.。
分式的运算练习题及答案
分式的运算练习题及答案分式的运算是数学中的基本内容之一，掌握好分式的运算方法对于提高数学水平具有重要的作用。
本文将为您提供一些分式的运算练习题及答案，帮助您巩固分式运算的知识。
一、基础练习题1. 计算：$\frac{1}{2} + \frac{3}{4}$答案：$\frac{5}{4}$2. 计算：$\frac{2}{3} \times \frac{3}{5}$答案：$\frac{2}{5}$3. 计算：$\frac{5}{6} \div \frac{1}{2}$答案：$\frac{5}{3}$4. 计算：$\frac{3}{4} + \frac{2}{9} - \frac{1}{3}$答案：$\frac{1}{36}$5. 计算：$(\frac{2}{3} + \frac{1}{4}) \times \frac{3}{5}$答案：$\frac{13}{30}$二、复杂练习题1. 计算：$\frac{3}{4} \div \frac{2}{5} \times \frac{1}{3}$答案：$\frac{15}{8}$2. 计算：$(\frac{7}{8} - \frac{3}{4}) \div (\frac{2}{3} \times\frac{5}{6})$答案：$\frac{7}{20}$3. 计算：$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \times \frac{1}{5}$答案：$\frac{2}{15}$4. 计算：$\frac{2}{3} \div \frac{3}{4} + \frac{4}{5} - \frac{5}{6}$答案：$\frac{7}{6}$5. 计算：$(\frac{3}{4} + \frac{1}{5}) \div \frac{2}{3} - \frac{5}{6}$答案：$-\frac{17}{36}$三、应用题1. 甲、乙两人一起做数学题，甲做的时间是乙的$\frac{2}{3}$，若乙做完题所需时间为1小时，问甲需要多长时间做完这些题？答案：$\frac{4}{3}$小时解析：设甲需要x小时做完这些题，则根据题意可得$\frac{x}{1}=\frac{2}{3}$，解得x=$\frac{4}{3}$。
培优专题7-分式的运算(含答案)
10、分式的运算【知识精读】1. 分式的乘除法法则a b c d ac bd⋅=； a b c d a b d c ad bc ÷=⋅= 当分子、分母是多项式时，先进行因式分解再约分。
2. 分式的加减法（1）通分的根据是分式的基本性质，且取各分式分母的最简公分母。
求最简公分母是通分的关键，它的法则是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取；③相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最高的。
（2）同分母的分式加减法法则a cbc a b c±=± （3）异分母的分式加减法法则是先通分，变为同分母的分式，然后再加减。
3. 分式乘方的法则()a b a bn nn =（n 为正整数） 4. 分式的运算是初中数学的重要内容之一，在分式方程，求代数式的值，函数等方面有重要应用。
学习时应注意以下几个问题：（1）注意运算顺序及解题步骤，把好符号关；（2）整式与分式的运算，根据题目特点，可将整式化为分母为“1”的分式；（3）运算中及时约分、化简；（4）注意运算律的正确使用；（5）结果应为最简分式或整式。
下面我们一起来学习分式的四则运算。
【分类解析】例1：计算x x x x x x x x 22222662----÷+-+-的结果是（ ） A. x x --13B. x x +-19C. x x 2219--D. x x 2213++ 分析：原式=-+-+÷+-+-()()()()()()()()x x x x x x x x 21323221 =-+-+⋅+-+-=+-+-=--()()()()()()()()()()()()x x x x x x x x x x x x x x 2132213211331922 故选C说明：先将分子、分母分解因式，再约分。
例2：已知abc =1，求a ab a b bc b c ac c ++++++++111的值。
2021-2022学年八年级数学上册尖子生选拔卷2(含解析)
第十五章 分式选拔卷（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2021·南昌市心远中学八年级期末）关于分式()271x x -+，下列说法不正确的是（ ）A ．当1x =-时，分式没有意义B ．当7x >时，分式的值为正数C ．当7x <时，分式的值为负数D ．当7x =时，分式的值为零2．（2021·山西祁县·八年级期末）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，属于“和谐分式”的是（ ）A ．222a b a b --B ．211x x -+C ．22x y x y +-D ．222()a b a b -+3．（2021·浙江拱墅·）你听说过著名的牛顿万有力定律吗？任何两个物体之间都有吸引力，如果设两个物体的质量分别为m 1，m 2，它们之间的距离是d ，那么它们之间的引力就是f ＝122gm m d （g 为常数），人在地面上所受的重力近似地等于地球对人的引力，此时d 就是地球的半径R ．天文学家测得地球的半径约占木星半径的445，地球的质量约占木星质量的1318，则站在地球上的人所受的地球重力约是他在木星表面上所受木星重力的（ ） A ．52倍B ．25倍C ．25倍D ．4倍4．（2021·成都市八年级期中）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示： 老师22211x x x x x-÷--→甲22211x x x x x --⋅-→乙22211x x x x x --⋅-→丙2(2)11x x x x x --⋅-→丁22x - 接力中，自己负责的一步出现错误的是（） A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁5．（2021·安徽太湖·七年级期末）在2020年3月底新过师炎疫情在我国得到快速控制，教育部要求低风险区错时、错峰开学，某校在只有初三年级开学时，一段时间用掉120瓶消毒液，在初二、初一年级也错时、错峰开学后，平均每天比原来多用4瓶消毒液，这样120瓶消毒液比原来少用5天，若设原来平均每天用掉x 瓶消毒液，则可列方程是（ ） A ．12012054x x -=+B ．12012054x x -=-C ．12012054x x +=+D ．12012054x x+=- 6．（2020·浙江杭州·八年级期中）设m ，n 是实数，定义关于@的一种运算如下：22@()()m n m n m n =+--，则下列结论：①若0mn ≠，m@8n =，则223944163m m n n ÷=；②@()@@m n k m n m k -=-；③不存在非零实数m ，n ，满足22@5m n m n =+；④若设2m ，n 是长方形的长和宽，若该长方形的周长固定，则当m n =时，@m n 的值最大． 其中正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．47．（2021·安徽霍邱·七年级期末）已知关于x 的分式方程10327333x k x x --=---的解满足2＜x ＜5，则k 的取值范围是（ ）A ．﹣7＜k ＜14B ．﹣7＜k ＜14且k ≠0C ．﹣14＜k ＜7且k ≠0D ．﹣14＜k ＜7 8．（2021·浙江越城·七年级期末）已知关于x 的分式方程3x m x +-﹣1＝1x 无解，则m 的值是（ ）A ．﹣2B ．﹣3C ．﹣2或﹣3D ．0或39．（2021·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校）若2a ≠，则我们把22a-称为a 的“友好数”，如3的“友好数”是2223=--，2-的“友好数”是212(2)2=--，已知13a =，2a 是1a 的“友好数”，3a 是2a 的“友好数”，4a 是3a 的“友好数”，……，依此类推，则2021a =（ ）A ．3B ．2-C ．12D ．4310．（2021·重庆巴蜀中学）若a 为整数，关于x 的不等式组2(1)4340x xx a +<+⎧⎨-<⎩有解，且关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有正整数解，则满足条件的a 的个数（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。
2020-2021学年八年级数学下册尖子生同步培优题典 专题5
2020-2021学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】专题5.11第5章分式与分式方程单元测试（基础卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•莆田期末）下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（）A．12x2B．x+2xC．1x3+1D．1x2+1【分析】根据分式有意义的条件对各选项进行逐一分析即可．【解析】A、当x＝0时，分式无意义，故本选项不符合题意；B、当x＝0，分式无意义，故本选项不符合题意；C、当x＝﹣1，分式无意义，故本选项不符合题意；D、x2≥0，∴x2+1＞0，∴无论x取何值，分式总有意义，故本选项符合题意．故选：D．2．（2020春•盐城期末）将分式x−yx+2y中x、y的值都变为原来的2倍，则该分式的值（）A．变为原来的2倍B．变为原来的4倍C．不变D．变为原来的一半【分析】根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．即可判断．【解析】∵分式x−yx+2y中x、y的值都变为原来的2倍，∴分式x−yx+2y变为：2x−2y 2x+4y =2(x−y)2(x+2y)=x−yx+2y．则该分式的值不变．故选：C．3．（2020春•吴中区期末）分式13−x可变形为（）A ．1x−3B ．−1x−3C ．−13+xD ．13+x【分析】利用分式的基本性质化简即可． 【解析】13−x=−1x−3．故选：B ．4．（2019秋•张家港市期末）计算y 26x÷y 3x 2的结果是（ ）A ．y 318x3B ．y2xC ．2xyD ．xy 2【分析】直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案．【解析】原式=y 26x •3x 2y =xy 2．故选：D ．5．（2021•郫都区校级模拟）若关于x 的方程6−x x−3−2m x−3=0有增根，则m 的值是（ ）A ．32B ．−23C ．3D ．﹣3【分析】先将方程化为整式方程，由分式方程有增根可求解x 值，再将x 值代入计算即可求解m 值． 【解析】由6−x x−3−2m x−3=0得6﹣x ﹣2m ＝0，∵关于x 的方程6−x x−3−2m x−3=0有增根，∴x ＝3，当x ＝3时，6﹣3﹣2m ＝0， 解得m =32， 故选：A ．6．（2019秋•襄汾县校级期末）计算m m 2−1−11−m 2的结果为（ ）A ．m ﹣1B ．m +1C ．1m+1D ．1m−1【分析】利用分式的符号法则，把减式的分母变为m 2﹣1，先加减分式再把分式化简即可． 【解析】原式=m m 2−1+1m 2−1=m+1m 2−1=m+1(m+1)(m−1)=1m−1． 故选：D ．7．（2019秋•崇川区校级期末）下列各式从左到右变形正确的是（ ） A ．0.2a+b a+0.2b=2a+b a+2bB ．3x+23y23x−12y =18x+4y 4x−3yC ．nm=n−a m−aD ．a+ba 2+b 2=1a+b【分析】根据分式的基本性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可． 【解析】A ．分式的分子和分母同时乘以10，应得2a+10b 10a+2b，即A 不正确，B .6×(3x+23y)6×(23x−12y)=18x+4y 4x−3y，故选项B 正确，C ．分式的分子和分母同时减去一个数，与原分式不相等，即C 项不合题意，D .a+b a 2+b 2不能化简，故选项D 不正确．故选：B ．8．（2019春•九江期末）小明和小莉同时从学校出发，按相同路线去图书馆，小明骑自行车前往，小莉前一半路程先乘坐公共汽车到图书馆站，然后步行剩下的路程走到图书馆．已知小明骑车的速度是小莉步行速度的2倍，小莉乘坐公共汽车的速度是小明骑车速度的2倍，则比较小明与小莉到达图书馆需要的时间是（ ） A ．一样多B ．小明多C ．小莉多D ．无法确定【分析】设全程为单位1，小莉步行的速度为v ，则小明骑自行车的速度是2v ，小莉乘坐公共汽车的速度是4v ，分别求出小明所用时间为12v，小莉所用时间为12v+124v=58v，即可求解．【解析】设全程为单位1，小莉步行的速度为v ，则小明骑自行车的速度是2v ，小莉乘坐公共汽车的速度是4v ， ∴小明所用时间为12v，小莉所用时间为12v+124v=58v，∴12v=48v，∴58v＞48v，∴小莉所需时间多， 故选：C ．9．（2019春•吴中区期中）如果ab =2，则a 2−ab+b 2a 2+b 2的值等于（ ）A ．45B ．1C ．35D ．2【分析】将a b =2变形为a ＝2b ，再将其直接代入分式计算即可． 【解析】∵ab =2， ∴a ＝2b ， ∴原式=4b 2−2b 2+b 24b 2+b2=3b 25b2=35，故选：C ．10．（2019秋•汉阳区期末）已知a ，b 为实数且满足a ≠﹣1，b ≠﹣1，设M =a a+1+b b+1，N =1a+1+1b+1． ①若ab ＝1时，M ＝N ②若ab ＞1时，M ＞N ③若ab ＜1时，M ＜N ④若a +b ＝0，则M •N ≤0则上述四个结论正确的有（ ）个． A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】①根据分式的加法法则计算即可得结论； ②根据分式的加法法则计算即可得结论； ③根据分式的加法法则计算即可得结论；④根据方式的乘法运算法则计算，再进行分类讨论即可得结论． 【解析】∵M =aa+1+bb+1，N =1a+1+1b+1， ∴M ﹣N =aa+1+bb+1−（1a+1+1b+1）=a−1a+1+b−1b+1=(a−1)(b+1)+(b−1)(a+1)(a+1)(b+1)=2ab−2(a+1)(b+1)，①当ab ＝1时，M ﹣N ＝0， ∴M ＝N ，故①正确； ②当ab ＞1时，2ab ＞2，∴2ab ﹣2＞0，当a ＜0时，b ＜0，（a +1）（b +1）＞0或（a +1）（b +1）＜0， ∴M ﹣N ＞0或M ﹣N ＜0， ∴M ＞N 或M ＜N ，故②错误；③当ab ＜1时，a 和b 可能同号，也可能异号，∴（a +1）（b +1）＞0或（a +1）（b +1）＜0，而2ab ﹣2＜0， ∴M ＞N 或M ＜N ，故③错误； ④M •N ＝（a a+1+bb+1）•（1a+1+1b+1）=a (a+1)2+a+b(a+1)(b+1)+b(b+1)2，∵a +b ＝0， ∴原式=a (a+1)2+b(b+1)2=a(b+1)2+b(a+1)2(a+1)2(b+1)2=4ab (a+1)2(b+1)2，∵a ≠﹣1，b ≠﹣1， ∴（a +1）2（b +1）2＞0， ∵a +b ＝0∴ab ≤0，M •N ≤0，故④正确． 故选：B ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（2020秋•柳州期末）若分式x+3x−1的值为0，则x 的值为 ﹣3 ．【分析】分式的值为零，分子等于零，且分母不等于零． 【解析】由题意，知x +3＝0且x ﹣1≠0． 解得x ＝﹣3． 故答案是：﹣3．12．（2020春•巴州区校级期中）分式34a，13ab，−56a2的最简公分母是 12a 2b ． 【分析】根据最简公分母的定义找出即可． 【解析】分式34a，13ab，−56a2的最简公分母是12a 2b ， 故答案为：12a 2b ． 13．（2020•南京二模）计算：（−2x 2y）3＝ −8x 6y 3．【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解析】（−2x 2y）3=−8x 6y 3．故答案为：−8x 6y 3． 14．（2019秋•松桃县期末）若分式方程x x−2=m 2−x有增根，则m 的值为 ﹣2 ．【分析】去分母得x ＝﹣m ，根据方程的增根的定义得到x ＝2，从而得到m 的值． 【解析】去分母得x ＝﹣m ， 而方程的增根为x ＝2， 所以m ＝﹣2． 故答案为﹣2．15．（2020秋•兰山区期末）关于x 的分式方程2m x+1=−1的解是负数，则m 的取值范围是 m ＞﹣0.5且m≠0 ．【分析】首先求出关于x 的分式方程2m x+1=−1的解，然后根据解为负数，求出m 的取值范围即可．【解析】∵2mx+1=−1，∴x ＝﹣2m ﹣1， ∵关于x 的分式方程2m x+1=−1的解是负数，∴﹣2m ﹣1＜0， 解得：m ＞﹣0.5，当x ＝﹣2m ﹣1＝﹣1时，方程无解， ∴m ≠0，∴m 的取值范围是：m ＞﹣0.5且m ≠0． 故答案为：m ＞﹣0.5且m ≠0． 16．（2020春•江干区期末）已知2x −3y=1．变形为已知x 求y 的形式，那么y ＝3x 2−x．【分析】先去分母，然后将含y 的式子放到等式的左边，然后将y 的系数化为1，注意讨论x 的取值范围． 【解析】∵2x −3y=1，∴2y ﹣3x ＝xy ， ∴2y ﹣xy ＝3x ，∴（2﹣x ）y ＝3x ， ∴当x ≠2时，y =3x 2−x， 当x ＝2时，2x −3y=1可化为：1−3y=1， ∴−3y =0，∴不存在y 值，使得−3y=0，∴x ≠2． 故答案为：3x 2−x．17．（2020秋•莆田期末）某校为推进“数学文化智慧阅读”活动，采购了一批图书．其中《九章算术》和《几何原本》的单价共80元，用640元购进《九章算术》与用960元购进《几何原本》的数量相同．求这两本书的单价．设《九章算术》的单价为x 元，依题意，列出方程：640x=96080−x．【分析】设《九章算术》单价为x 元，则《几何原本》的单价为（80﹣x ）元，根据用“640元购进《九章算术》与用960元购进《几何原本》的数量相同”列方程即可得到结论． 【解析】设《九章算术》单价为x 元，则《几何原本》的单价为（80﹣x ）元， 依题意，得：640x=96080−x，故答案为：640x=96080−x．18．[a ，b ]为一次函数y ＝ax +b （a ≠0）的“云数”．若“云数”为[1，m ﹣2]的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程1x−1+1m=m 的解为 x ＝3 ．【分析】根据[a ，b ]为一次函数y ＝ax +b （a ≠0）的“云数”，可得m 的值，根据解分式方程，可得答案． 【解析】由“云数”为[1，m ﹣2]的一次函数是正比例函数，得 y ＝x +m ﹣2是正比例函数，得 m ﹣2＝0． 解得m ＝2．方程的两边都乘以2（x ﹣2），得 2+x ﹣1＝4（x ﹣2）． 解得x ＝3经检验：x ＝3是分式方程的解， 故答案为：x ＝3．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2020春•江阴市期中）计算： （1）4x 22x−3+93−2x（2）1m−1+m +1【分析】（1）根据分式的运算法则即可求出答案． （2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解析】（1）原式=4x 2−92x−3=(2x+3)(2x−3)2x−3＝2x +3； （2）原式=1+(m−1)(m+1)m−1=1+m 2−1m−1 =m 2m−1． 20．（2020秋•龙凤区校级期末）先化简：（a+7a−1−2a+1）÷a 2+3aa 2−1，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a 的值代入求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值． 【解析】原式=(a+7)(a+1)−2(a−1)(a+1)(a−1)•(a+1)(a−1)a(a+3)=a 2+6a+9a(a+3)=(a+3)2a(a+3)=a+3a ，当a ＝﹣3，﹣1，0，1时，原式没有意义，舍去， 当a ＝﹣2时，原式=−12．21．（2020秋•连山区期末）解下列分式方程（1）1a−1+a 1−a=1．（2）13−22x−1=16x−3．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到未知数的值，经检验即可得到分式方程的解．【解析】（1）去分母得：1﹣a ＝a ﹣1， 解得：a ＝1，经检验a ＝1是增根，分式方程无解； （2）去分母得：2x ﹣1﹣6＝1， 解得：x ＝4，经检验x ＝4是分式方程的解． 22．（2019秋•黄冈期末）若1a +1b=5，求a+b5a−2ab+5b的值．【分析】首先把1a+1b=5去分母可得b +a ＝5ab ，然后把a+b5a−2ab+5b变形后代入b +a ＝5ab ，约分化简即可．【解析】∵1a +1b=5，∴ab （1a+1b）＝5ab ，∴b +a ＝5ab ， ∴a+b 5a−2ab+5=5ab 5(a+b)−2ab=5ab 25ab−2ab=523．23．（2020春•揭阳期末）已知下面一列等式： 1×12=1−12；12×13=12−13；13×14=13−14；14×15=14−15；…． （1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式： （2）验证一下你写出的等式是否成立； （3）利用等式计算：1x(x+1)+1(x+1)(x+2)+1(x+2)(x+3)+1(x+3)(x+4)．【分析】（1）先要根据已知条件找出规律；（2）根据规律进行逆向运算．（3）根据前两部结论进行计算． 【解析】（1）由1×12=1−12；12×13=12−13；13×14=13−14；14×15=14−15；…．可知它的一般性等式为1n(n+1)=1n−1n+1；（2）∵1n −1n+1=n+1n(n+1)−nn(n+1)=1n(n+1)=1n•1n+1，∴原式成立；（3）1x(x+1)+1(x+1)(x+2)+1(x+2)(x+3)+1(x+3)(x+4)=1x−1x+1+1x+1−1x+2+1x+2−1x+3+1x+3−1x+4 =1x−1x+4=4x2+4x．24．（2019秋•海珠区期末）已知，关于x的分式方程a2x+3−b−xx−5=1．（1）当a＝1，b＝0时，求分式方程的解；（2）当a＝1时，求b为何值时分式方程a2x+3−b−xx−5=1无解；（3）若a＝3b，且a、b为正整数，当分式方程a2x+3−b−xx−5=1的解为整数时，求b的值．【分析】（1）将a和b的值代入分式方程，解分式方程即可；（2）把a的值代入分式方程，分式方程去分母后化为整式方程，分类讨论b的值，使分式方程无解即可；（3）将a＝3b代入方程，分式方程去分母化为整式方程，表示出整式方程的解，由解为整数和b为正整数确定b的取值．【解析】（1）把a＝1，b＝0代入分式方程a2x+3−b−xx−5=1中，得1 2x+3−−xx−5=1方程两边同时乘以（2x+3）（x﹣5），（x﹣5）+x（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5）x﹣5+2x2+3x＝2x2﹣7x﹣15x=−10 11检验：把x=−1011代入（2x+3）（x﹣5）≠0，所以原分式方程的解是x=−1011．答：分式方程的解是x =−1011． （2）把a ＝1代入分式方程a 2x+3−b−x x−5=1得 12x+3−b−x x−5=1方程两边同时乘以（2x +3）（x ﹣5），（x ﹣5）﹣（b ﹣x ）（2x +3）＝（2x +3）（x ﹣5）x ﹣5+2x 2+3x ﹣2bx ﹣3b ＝2x 2﹣7x ﹣15（11﹣2b ）x ＝3b ﹣10①当11﹣2b ＝0时，即b =112，方程无解；②当11﹣2b ≠0时，x =3b−1011−2bx =−32时，分式方程无解，即3b−1011−2b =−32，b 不存在； x ＝5时，分式方程无解，即3b−1011−2b =5，b ＝5． 综上所述，b =112或b ＝5时，分式方程a 2x+3−b−x x−5=1无解． （3）把a ＝3b 代入分式方程a 2x+3−b−x x−5=1，得： 3b 2x+3+x−b x−5=1方程两边同时乘以（2x +3）（x ﹣5），3b （x ﹣5）+（x ﹣b ）（2x +3）＝（2x +3）（x ﹣5）整理得：（10+b ）x ＝18b ﹣15∴x =18b−1510+b∵18b−1510+b =18(b+10)−19510+b =18−19510+b ，且b 为正整数，x 为整数 ∴10+b 必为195的因数，10+b ≥11∵195＝3×5×13∴195的因数有1、3、5、13、15、39、65、195但1、3、5 小于11，不合题意，故10+b 可以取13、15、39、65、195这五个数．对应地，方程的解x 为3、5、13、15、17由于x ＝5为分式方程的增根，故应舍去．对应地，b 只可以取3、29、55、185所以满足条件的b 可取3、29、55、185这四个数．25．（2020春•拱墅区期末）某店3月份采购A ，B 两种品牌的T 恤衫，若购A 款40件，B 款60件需进价8400元；若购A 款45件，B 款50件需进价8050元．（1）商店3月份的进货金额只有10000元，能否同时购进A 款和B 款T 恤衫各60件？（2）根据3月份的销售情况，商店决定4月份和5月份均只销售A 款T 恤衫，4月份每件的进价比3月份涨了a 元，进价合计9800元；5月份每件的进价比4月份又涨了0.5a 元，进价合计12240元，数量是4月份的1.2倍．这两批A 款T 恤衫开始都以每件150元的价格出售，到6月初，商店把剩下的30件打八折出售，很快便售完，问商店销售这两批A 款T 恤衫共获毛利润（销售收入减去进价总计）多少元？【分析】（1）根据购A 款40件，B 款60件需进价8400元；若购A 款45件，B 款50件需进价8050元，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得A 款T 恤衫的单价和B 款T 恤衫的单价，然后即可计算出同时购进A 数和B 款T 恤衫各60件的总价钱，然后和10000比较大小，即可解答本题；（2）根据题意，可以得到相应的分式方程，从而可以得到a 的值，然后即可计算出商店销售这两批A 款T 恤衫共获毛利润．【解析】（1）设A 款T 恤衫的单价为a 元，B 款T 恤衫的单价为b 元，{40a +60b =840045a +50b =8050， 解得，{a =90b =80， ∵60×90+60×80＝5400+4800＝10200＞10000，∴商店3月份的进货金额只有10000元，不能同时购进A 数和B 款T 恤衫各60件；（2）由题意可得，980090+a ×1.2=1224090+a+0.5a ，解得，a ＝8，经检验，a ＝8是原分式方程的解，则4月份购进的T 恤衫的数量为980090+8=100（件），5月份购进的T 恤衫的数量为100×1.2＝120（件），（100+120﹣30）×150﹣（9800+12240）+150×0.8×30＝10060（元），答：商店销售这两批A 款T 恤衫共获毛利润10060元．26．（2019秋•渝北区期末）为了“迎国庆，向祖国母亲献礼”，某建筑公司承建了修筑一段公路的任务，指派甲、乙两队合作，18天可以完成，共需施工费126000元；如果甲、乙两队单独完成此项工程，乙队所用时间是甲队的1.5倍，乙队每天的施工费比甲队每天的施工费少1000元．（1）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？（2）为了尽快完成这项工程任务，甲、乙两队通过技术革新提高了速度，同时，甲队每天的施工费提高了a %，乙队每天的施工费提高了2a %，已知两队合作12天后，由甲队再单独做2天就完成了这项工程任务，且所需施工费比计划少了21200元．①分别求出甲、乙两队每天的施工费用；②求a 的值．【分析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x 天，直接利用甲、乙两公司合做，18天可以完成，利用两公司合作每天完成总量的118，进而列出方程求出答案；（2）①设甲公司技术革新前每天的施工费用是y 元，那么乙公司技术革新前每天的施工费用是（y ﹣1000）元，可列出方程，解方程即可；②根据①可分别表示甲、乙公司技术革后每天的施工费用，于是可列出方程，解方程即可．【解析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x 天，根据题意可得：1x +11.5x =118，解得：x ＝30，检验，知x ＝30符合题意，∴1.5x ＝45，答：甲公司单独完成此项工程需30天，乙公司单独完成此项工程需45天；（2）①设甲公司技术革新前每天的施工费用是y 元，那么乙公司技术革新前每天的施工费用是（y ﹣1000）元，则由题意可得：（y +y ﹣1000）×18＝126000，解得：y ＝4000，∴y ﹣1000＝3000，答：技术革新前，甲公司每天的施工费用是4000元，乙公司每天的施工费用是3000元；②4000×14×（1+a %）+3000×12×（1+2a %）＝126000﹣21200，解得：a ＝10．答：a 的值是10．。
2021年九年级中考数学 专题训练 分式及其运算(含答案)
2021中考数学 专题训练 分式及其运算一、选择题（本大题共10道小题）1. （2020·安顺）当1x =时，下列分式没有意义的是（ ） A.1x x + B.1x x - C.1x x - D.1x x +2. 当式子的值为0时，x 的值是 ( )A .5B .-5C .1或5D .-5或5 3. 下列分式是最简分式的是( )A.a a2B.63yC.x x ＋1D.x ＋1x2－14. 下列分式中，最简分式是 ( )A .B .C .D . 5. 将分式3a a2－b2通分后分母变成2(a －b)2(a ＋b)，那么分子应变为( ) A ．6a(a －b)2(a ＋b)B ．2(a －b)C ．6a(a －b)D ．6a(a ＋b)6. （2020·河北）若a ≠b ，则下列分式化简正确的是（ ） A.22a a b b +=+ B.22a a b b -=- C.22a a b b = D.1212a a bb =7. 计算16－a2a2＋4a ＋4÷a －42a ＋4·a ＋2a ＋4，其结果是( ) A ．－2a ＋8B ．2C ．－2a －8D ．－28. 把通分后，各分式的分子之和为 ( )A .2a 2+7a+11B .a 2+8a+10C .2a 2+4a+4D .4a 2+11a+139. 若把分式3xy x －y(x ，y 均不为0)中的x 和y 的值都扩大为原来的3倍，则分式的值( )A ．扩大为原来的3倍B ．缩小为原来的13C ．不变D ．扩大为原来的6倍10. 不改变分式0.2x －10.4x ＋3的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为( )A.2x －14x ＋3B.x －52x ＋15C.2x －14x ＋30D.2x －10x ＋3 二、填空题（本大题共8道小题）11. 如如如如2x 如1如如如如如如x 如如如如如如________如12. （2020·聊城）计算：(1＋a a -1)÷aa -21＝ ．13. （2020·南京）若式子1－11x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_______.14. 如如1如4a 22a 如1如如如如________如15. （2020·衡阳）计算： 2x x x+-x = .16. 分式32（x ＋1），2x －15（x －1），2x ＋1x2－1的最简公分母是________________.17. 在括号内填上适当的整式，使下列等式成立：(1)a＋bab＝（）a2b；(2)a＋2a2－4＝1（）.18. 观察下列各式:=1-=，+=1-+=，++=1-++=，…根据你发现的规律可得+++…+=.(n为正整数)三、解答题（本大题共4道小题）19. （2020·泰安）化简：（a—1＋1a—3）÷a2—4a—3；20. 如如如如如如如如(1x如y如2x2如xy)÷x如22x如如如如如x如y如如y如x如2如4如2x如1.21. 某企业有九个生产车间，现在每个车间原有的成品一样多，每个车间每天生产的成品也一样多，有A，B两组检验员，其中A组有8名检验员.他们先用两天将第一、二两个车间的成品检验完毕后，再去检验第三、四两个车间的所有成品，又用去了三天时间;同时，用这五天时间，B组检验员也检验完余下的五个车间的成品.如果每名检验员的检验速度一样快，每个车间原有的成品为a件，每个车间每天生产b件成品.(1)用含a，b的式子表示B组检验员检验的成品总数;(2)求B组检验员的人数.22. 甲、乙两商场自行定价销售同一种商品，销售时得到如下信息:信息1:甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元;信息2:乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比提价前少买1件.(1)该商品在甲商场的原价为 元.(2)求该商品在乙商场的原价是多少.(3)甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整.甲商场:第一次提价的百分率是a ，第二次提价的百分率是b ;乙商场:两次提价的百分率都是.(a>0，b>0，a ≠b )甲、乙两商场中哪个商场提价较多?请说明理由.2021中考数学 专题训练 分式及其运算-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】B【解析】 分式的分母为0时，分式无意义.在选项B 中，当=1x 时，x －1＝0，∴分式1x x 无意义.在其他三个选项中，当=1x 时，分母都不为0.所以符合题意的是选项B.2. 【答案】B [解析] 由|x|-5=0，得x=±5.而x=5时，x 2-4x -5=0;x=-5时，x 2-4x -5≠0，所以x=-5.3. 【答案】C4. 【答案】B [解析] ==，=，只有选项B 是最简分式.5. 【答案】C[解析]3aa2－b2＝3a·2（a－b）（a＋b）（a－b）·2（a－b）＝6a（a－b）2（a－b）2（a＋b）.故选C.6. 【答案】D【解析】根据分式的基本性质可知，分式的分子、分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，故1212a abb成立，选项D正确.7. 【答案】D[解析]16－a2a2＋4a＋4÷a－42a＋4·a＋2a＋4＝－（a＋4）（a－4）（a＋2）2·2（a＋2）a－4·a＋2a＋4＝－2.8. 【答案】A[解析] ==，=，=，所以把通分后，各分式的分子之和为-(a+1)2+6(a+2)+3a(a+1)=2a2+7a+11.9. 【答案】A[解析] 由题意得3·3x·3y3x－3y＝3·9xy3（x－y）＝3·3xyx－y，所以分式的值扩大为原来的3倍．10. 【答案】B[解析] 0.2x－10.4x＋3＝5×（0.2x－1）5×（0.4x＋3）＝x－52x＋15.二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】x≠1 如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如0如如x如1≠0如如x≠1.12. 【答案】－a【解析】含括号的分式混合运算，先算括号里的加法，再算除法；也可利用分配律进行运算．方法1：原式＝aa a -+-11×a (a －1)＝)1(1--a ×a (a －1)＝－a ． 方法2：原式＝(1－1-a a )×(a 2－a )＝a 2－a －1-a a ×a (a －1)＝a 2－a －a 2＝－a ．13. 【答案】 x ≠1【解析】由分式的定义可知分母不能为0，故x －1≠0，解得：x ≠1.14. 【答案】1如2a 如如如如如如如如1如2a如如1如2a如2a如1如1如2a.15. 【答案】1【解析】本题考查了分式的加减运算. 原式=2x x x +-2x x =221x x x x x x +-==. 因此本题答案为1．16. 【答案】10(x ＋1)(x －1) [解析] 因为x2－1＝(x ＋1)(x －1)，所以三个分式的最简公分母是10(x ＋1)(x －1)．17. 【答案】(1)a2＋ab (2)a －218. 【答案】 [解析]原式=1-+…+=1-=.三、解答题（本大题共4道小题）19. 【答案】解：（a —1＋1a —3 ）÷a 2—4a —3﹦﹝（a —1）（a —3）a —3 ＋1a —3 ﹞÷（a ＋2）（a —2）a —3﹦a 2—4a ＋3＋1 a —3 ×a —3（a ＋2）（a —2）﹦（a —2）2（a ＋2）（a —2）﹦a —2a ＋220. 【答案】如如如如如[xx如x如y如如2x如x如y如]·2xx如2(2如)如x如2x如x如y如·2xx如2如2x如y如(4如)如x如y如如如如y如x如2如4如2x如1如如如如如如x如2如4如2x如如如如如如(6如)如x如2如y如1.如x如2如y如1如如如如如如如如如如如如2x如y如2.(7如)21. 【答案】解:(1)B组检验员检验的成品总数为(5a+25b)件.(2)∵每名检验员的检验速度一样，∴=，解得a=4b.即每名检验员的速度为==b.B组检验员的人数为==12.答:B组检验员的人数为12人.22. 【答案】解:(1)1(2)设该商品在乙商场的原价为x元.则-=1，解得x=1.经检验，x=1是原分式方程的解，且符合题意.答:该商品在乙商场的原价为1元.(3)乙商场提价较多.理由:由于原价均为1元，则甲商场两次提价后的价格为(1+a)(1+b)=(1+a+b+ab)元，乙商场两次提价后的价格为1+2=1+a+b+2元.因为2-ab=2>0，所以乙商场提价较多.。
2021中考数学尖子生培优训练分式及其运算（含答案）
2021中考数学尖子生培优训练分式及其运算（含答案）2021中考数学尖子生培优训练分式及其运算一、选择题（本大题共10道小题）1. 化简a 2a －1－(a ＋1)的结果是( )A. 1a －1B. －1a －1C. 2a －1a －1D. －2a －1a －12. 计算a 6b 3·b 2a ，结果是( ) A ．a5b5 B ．a4b5 C ．ab5D ．a5b63. 当x ＝3时下列各式中值为0的是( )A.x －9x2－9B.1x －3C.x －3x ＋3D.x ＋3x －34. 下列分式中，最简分式是 ( ) A . B .C .D .5. 若△÷a2－1a ＝1a －1，则“△”可能是( ) A.a ＋1aB.aa －1C.a a ＋1D.a －1a6. 一辆货车送货上山，并按原路下山.上山速度为a 千米/时，下山速度为b 千米/时，则货车上、下山的平均速度为多少千米/时 ( ) A .(a+b ) B .C .D .7. 计算16－a2a2＋4a ＋4÷a －42a ＋4·a ＋2a ＋4，其结果是( )A ．－2a ＋8B ．2C ．－2a －8D ．－28. 已知=，则的值为 ( ) A .B .C .D .9. （2020·随州）xx x 214222-÷-的计算结果为（） A.2+x x B.22+x x C.22-x xD.)2(2+x x10. 若m+n -p=0，则m -+n --p +的值是 .二、填空题（本大题共10道小题）11. 当x ＝________时，分式x －22x ＋5的值为0.12. 若a ＝2b ≠0，则a 2－b 2a 2－ab 的值为________．13. （2020·昆明）要使15+x 有意义，则x 的取值范围是 .14. （2020台州）计算的结果是．15. （2020·黄冈）计算：221y x x y x y ??÷- ?-+??的结果是________．16. 分式32（x ＋1），2x －15（x －1），2x ＋1x2－1的最简公分母是________________.17. 已如m +n =-3，则分式22(2)m n m n n m m+--÷-的值是____________.18. 要使x ＋52x ＋1＝（x ＋5）（3m ＋2）（2x ＋1）（7－2m ）成立，则m ＝________．19. 已知a ≠0，S 1=-3a ，S 2=，S 3=，S 4=，…，S 2020=，则S 2020= .20. 观察下列各式:=1-=， +=1-+=，++=1-++=，…根据你发现的规律可得+++…+= .(n 为正整数)三、解答题（本大题共6道小题）21. 先化简，再求值:÷，其中x=.22. 观察下列等式：1×12＝1－12，2×23＝2－23，3×34＝3－34，…… (1)猜想并写出第n 个等式；(2)证明你写出的等式的正确性．23. （2020·黑龙江龙东）先化简，再求值：（1），其中a ＝sin 30°．24. 约分：(1)15xy225y3z ； (2)12xy2＋9xyz 3x2y ； (3)m3－m 4m ＋4； (4)9a2＋24ab ＋16b23a ＋4b .25.x2－1x2－2x＋1先化简：xx＋3÷x2＋xx2＋6x＋9＋3x－3x2－1，再求当x＋1与x＋6互为相反数时代数式的值．26. 【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如:第一次:菜价3元/千克质量金额甲1千克3元乙1千克3元第二次:菜价2元/千克质量金额甲1千克元乙千克3元(1)完成上表;(2)计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价.(均价=总金额÷总质量)【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n 元的菜，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m，n，a，b的式子分别表示出甲、乙两次买菜的均价.比较的大小，并说明理由.【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次，在没有水流时，船的速度为v，所需时间为t1;如果水流速度为p时(p<v)，船顺水航行速度为(v+p)，逆水航行速度为(v-p)，所需时间为t2.请借鉴上面的研究经验，比较t1，t2的大小，并说明理由.< p=""> 2021中考数学尖子生培优训练分式及其运算-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】A【解析】先通分，化成同分母分式，然后再进行减法运算，即a2a－1－(a＋1)＝a2a－1－（a＋1）（a－1）a－1＝a2－（a2－1）a－1＝1a－1.2. 【答案】A3. 【答案】C4. 【答案】B[解析] ==，=，只有选项B是最简分式.5. 【答案】A[解析] △＝a2－1a·1a－1＝（a＋1）（a－1）a·1a－1＝a＋1a.6. 【答案】D[解析]设山路全程为1，则货车上山所用时间为，下山所用时间为，货车上、下山的平均速度==，故选D.7. 【答案】D[解析]16－a2a2＋4a＋4÷a－42a＋4·a＋2a＋4＝－（a＋4）（a－4）（a＋2）2·2（a＋2）a－4·a＋2a＋4＝－2.8. 【答案】D[解析] ∵=，∴=6.∴a+=5.∴a+2=25，即a2++2=25.∴=a2++1=24.∴=.9. 【答案】B【解析】本题考查了分式的除法、因式分解，解答过程如下：x x x 214222-÷-=)2(4222x x x -?-=)2()2)(2(2-?-+x x x x =22+x x .因此本题选B ．10. 【答案】-3[解析] 原式=-+---=+-.∵m+n -p=0，∴m -p=-n ，n -p=-m ，m+n=p. ∴原式=-1-1-1=-3.二、填空题（本大题共10道小题）11. 【答案】2 【解析】根据题意得x －2＝02x ＋5≠0，解得x ＝2.12. 【答案】32 【解析】原式＝（a ＋b ）（a －b ）a （a －b ）＝a ＋b a ，∵a ＝2b≠0，∴原式＝2b ＋b 2b ＝32.13. 【答案】x ≠-1【解析】本题考查了分式有意义的条件.解答过程如下：∵15+x 有意义，∴x +1≠0，∴x 的取值范围是x ≠-1．14. 【答案】解：．故答案为：．15. 【答案】1x y-【解析】本题考查了分式的混合运算，涉及到因式分解、分式加减、分式乘除等考点．221y x x y x y ??÷- ?-+??=()()y x y x x y x y x y +-÷+-+=()()y x y x y x y y +?+-=1x y -，因此本题答案为1x y -．16. 【答案】10(x ＋1)(x －1) [解析] 因为x2－1＝(x ＋1)(x －1)，所以三个分式的最简公分母是10(x ＋1)(x －1)．17. 【答案】13【解析】222222()2()1.m n m n mnm m m m n m mn n m mm n m m m n m n +--=÷-+---=÷+=-?+=-+原式，把m +n =-3，代入，得原式=13.18. 【答案】1 [解析] 根据题意，得3m ＋2＝7－2m ，移项，得3m ＋2m ＝7－2，合并同类项，得5m ＝5，系数化为1，得m ＝1.19. 【答案】-[解析] S 1=-3a ，S 2==-，S 3==-3a ，S 4==-，…∴S 2020=-.20. 【答案】[解析]原式=1-+…+=1-=.三、解答题（本大题共6道小题）21. 【答案】解:原式=·=. 当x=时，原式==+1.22. 【答案】思路分析：本题考查分式规律探究及分式运算，证明实质是分式的加减运算．这类问题的解题思维过程是：从特殊情况入手―→探索发现规律―→综合归纳―→猜想得出结论―→验证结论. 解题时要善于从所提供的数字信息中，寻找其共同之处．(1)解：猜想：n ×n n ＋1＝n －n n ＋1. (2)证明：右边＝n （n ＋1）－n n ＋1＝n 2n ＋1＝左边，即n ×n n ＋1＝n －nn ＋1.23. 【答案】解：当a ＝sin 30°时，所以a 原式??＝﹣124. 【答案】解：(1)15xy225y3z ＝5y2·3x 5y2·5yz ＝3x5yz.(2)12xy2＋9xyz 3x2y ＝3xy （4y ＋3z ）3xy·x ＝4y ＋3z x .(3)m3－m 4m ＋4＝m （m ＋1）（m －1）4（m ＋1）＝m （m －1）4.(4)9a2＋24ab ＋16b23a ＋4b ＝（3a ＋4b ）23a ＋4b ＝3a ＋4b.25. 【答案】解：原式＝x x ＋3·（x ＋3）2x （x ＋1）＋3（x －1）（x ＋1）（x －1）(2分)＝x ＋3x ＋1＋3x ＋1(3分) ＝x ＋6x ＋1.(4分) ∵由“x ＋1与x ＋6互为相反数”得(x ＋1)＋(x ＋6)＝0，解之得x ＝－3.5，(5分)∴原式＝－3.5＋6－3.5＋1＝2.5－2.5＝－1.(6分)26. 【答案】[解析](1)菜价2元/千克，买1千克菜的金额为2元;3元钱能买1.5千克菜. (2)根据“均价=总金额÷总质量”，甲均价=(3+2)÷(1+1)=2.5(元/千克); 乙均价=(3+3)÷(1+1.5)=2.4(元/千克).【数学思考】类比(2)，甲均价=(am+bm)÷(m+m)=(元/千克);乙均价=(n+n)÷=(元/千克).再作差比较大小.【知识迁移】采用类比的方法，根据时间=路程÷速度得，t1=，t2=，t1-t2=<0.解:(1)2;1.5.(2)根据“均价=总金额÷总质量”，得=(3+2)÷(1+1)=2.5(元/千克);=(3+3)÷(1+1.5)=2.4(元/千克).【数学思考】=(am+bm)÷(m+m)=(元/千克);=(n+n)÷=(元/千克).===≥0，∴≥.【知识迁移】t1<t2，理由如下:< p="">t1=，t2=，t1-t2=-=<0，故t1<t2.< p=""> </t2.<></t2，理由如下:<></v)，船顺水航行速度为(v+p)，逆水航行速度为(v-p)，所需时间为t2.请借鉴上面的研究经验，比较t1，t2的大小，并说明理由.<>。
2021《新中考数学》最新初中数学—分式的专项训练及解析答案
一、选择题1．一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（ ） A ．0.65×10﹣5 B ．65×10﹣7 C ．6.5×10﹣6 D ．6.5×10﹣5 2．下列判断错误．．的是（ ） A ．当23x ≠时，分式132x x +-有意义 B ．当a b 时，分式22aba b-有意义 C ．当12x =-时，分式214x x+值为0D ．当x y ≠时，分式22x yy x--有意义3．分式x 5x 6-+ 的值不存在，则x 的取值是 A ．x ?6=- B ．x 6=C ．x 5≠D ．x 5=4．下列分式：24a 5b c ，23c 4a b ，25b2ac 中，最简公分母是 A ．5abc B ．2225a b cC ．22220a b cD ．22240a b c5．分式：22x 4- ，x 42x- 中，最简公分母是 A ．()()2x 4?42x --B ．()()x 2x ?2+C ．()()22x 2x 2-+- D ．()()2x 2?x 2+-6．下列运算，正确的是 A ．0a 0=B ．11a a-=C ．22a a b b=D ．()222a b a b -=-7．下列运算正确的是（ ） A ．2-3=-6 B ．(-2)3=-6C ．(23)-2=49D ．2-3=188．在式子：2x、5x y + 、12a - 、1x π-、21x x +中，分式的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．59．计算32-的结果是（ ） A ．-6B ．-8C ．18-D ．1810．下列变形正确的是（ ）． A ．1a b bab b++= B ．22x y x y-++=- C ．222()x y x y x y x y --=++ D ．23193x x x -=--11．分式a x ，22x y x y +-，2121a a a --+，+-x y x y 中，最简分式有（ ）． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．下列关于分式的判断,正确的是（ ） A ．当x=2时,12x x +-的值为零 B ．当x≠3时,3x x-有意义 C ．无论x 为何值，31x +不可能得整数值 D ．无论x 为何值,231x +的值总为正数 13．2018年3月3日，新浪综合网报道：“中科院发明首个抗癌DNA 纳米机器人，可精准阻断肿瘤血管饿死肿瘤!”．中国科学家团队研发出的这种可编程、基于 DNA 折纸技术的纳米机器人大小只有90×60×2nm ，nm 是长度计量单位，1nm=0.000000001米，则2nm 用科学记数法表示为（ ）A ．2×109米 B ．20×10-8米 C ．2×10-9米 D ．2×10-8米 14．下列分式是最简分式的是（ ） A ．2426a a -+B ．1b ab a++C ．22a ba b +-D ．22a ba b ++15．化简：32322012220122010201220122013-⨯-+-，结果是（ ） A ．20102013B ．20102012C ．20122013D ．2011201316．（下列化简错误的是（ ）A ）﹣1=2B =2C 52=± D ）0=117．下列等式或不等式成立的是 ( ) A ．2332<B ．23(3)(2)---<-C ．3491031030⨯÷⨯=D ．2(0.1)1-->18．若0x y y z z xabc a b c---===<，则点P(ab ，bc)不可能在第（ ）象限 A ．一B ．二C ．三D ．四19．纳米是一种长度单位，1米＝109纳米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为( ) A ．3.5×10﹣6米 B ．3.5×10﹣5米 C ．35×1013米 D ．3.5×1013米 20．下列分式中,最简分式是（ ）A ．211x x +-B ．2211x x -+C ．236212x x -+D ．()2--y x x y21．若（1-x ）1-3x =1，则x 的取值有（ ）个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 22．若（x -2016）x =1，则x 的值是（ ）A ．2017B ．2015C ．0D ．2017或023．分式212xy 和214x y的最简公分母是（ ） A ．2xy B ．2x 2y 2C ．4x 2y 2D ．4x 3y 3 24．如果a ＝(﹣99)0，b ＝(-3)﹣1，c ＝(﹣2)﹣2，那么a ，b ，c 三数的大小为( )A ．a ＞b ＞cB ．c ＞a ＞bC ．c ＜b ＜aD ．a ＞c ＞b25．生物学家发现一种病毒的长度约为0.00 004mm ，0.00 004用科学记数法表示是（ ） A ．40.410-⨯B ．5410-⨯C ．54010-⨯D ．5410⨯【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数． 【详解】解：0.0000065的小数点向右移动6位得到6.5， 所以数字0.0000065用科学记数法表示为6.5×10﹣6， 故选C ． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．B解析：B 【解析】A 、当分母3x-2≠0，即当x≠23时，分式x 13x 2+-有意义．故本选项正确； B 、当分母a 2-b 2≠0，即a≠±b 时，分式22aba b-有意义．故本选项错误；C 、当分子2x+1=0，即x ＝−12时，分式2x 14x+值为0．故本选项正确； D 、当分母y-x≠0，即x≠y 时，分式22x y y x--有意义．故本选项正确；故选：B ．3．A解析：A 【解析】 ∵分式56x x -+的值不存在， ∴分式56x x -+无意义， ∴60x +=，解得：6x =-. 故选A.4．C解析：C 【解析】根据最简公分母的定义：“通常取各分母的系数的最小公倍数与各分母中所有字母因数的最高次幂的积作为各分母的公分母，这个公分母叫做这几个分式的最简公分母”可知，分式：24a 5b c ，23c 4a b ，25b2ac 的最简公分母是：22220a b c . 故选C.5．D解析：D 【解析】 ∵2224(2)(2)x x x =-+-，422(2)x xx x =---， ∴分式22 442xx x --、的最简公分母是：2(2)(2)x x +-. 故选D.6．B解析：B 【解析】A 选项中，因为只有当0a ≠时，01a =，所以A 错误；B 选项中，11=a a-，所以B 正确； C 选项中，22a b的分子与分母没有公因式，不能约分，所以C 错误；D 选项中，222()2a b a ab b -=-+，所以D 错误； 故选B.7．D解析：D 【解析】选项A. 2-3=18，A 错. 选项B. (-2)3=-8，B 错.选项C. (23)-2=94 ，C 错误. 选项D. 2-3=18,正确 .所以选D. 8．B解析：B 【解析】 解：分式有2x 、12a -、21x x +共3个．故选B ． 点睛：此题主要考查了分式的定义，正确把握分式的定义是解题关键．9．D解析：D 【解析】3311228-==. 故选D. 10．C解析：C 【解析】 选项A.a bab+ 不能化简，错误. 选项B.22x y x y-+-=-,错误. 选项C.()222x y x y x y x y --=++ ，正确. 选项D. 23193x x x -=-+,错误. 故选C.11．B解析：B试题解析：a x ，+-x yx y是最简分式，221()()x y x y x y x y x y x y ++==-+--，2211121(1)1a a a a a a --==-+--．故选B.12．D解析：D 【解析】A 选项：当x =2时，该分式的分母x -2=0，该分式无意义，故A 选项错误.B 选项：当x =0时，该分式的分母为零，该分式无意义. 显然，x =0满足x ≠3. 由此可见，当x ≠3时，该分式不一定有意义. 故B 选项错误.C 选项：当x =0时，该分式的值为3，即当x =0时该分式的值为整数，故C 选项错误.D 选项：无论x 为何值，该分式的分母x 2+1>0；该分式的分子3>0. 由此可知，无论x 为何值，该分式的值总为正数. 故D 选项正确. 故本题应选D. 点睛：本题考查了与分式概念相关的知识. 分式有意义的条件是分式的分母不等于零，并不是分母中的x 的值不等于零. 分式的值为零的条件是分式的分母不等于零且分式的分子等于零. 在分式整体的符号为正的情况下，分式值的符号由分子与分母的符号共同确定：若分子与分母同号，则分式值为正数；若分子与分母异号，则分式值为负数.13．C解析：C【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．详解：0.000000001×2=2×10﹣9．故选C ．点睛：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．D解析：D 【解析】 【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．A、该分式的分子、分母中含有公因数2，则它不是最简分式．故本选项错误；B、分母为a（b+1），所以该分式的分子、分母中含有公因式（b+1），则它不是最简分式．故本选项错误；C、分母为（a+b）（a-b），所以该分式的分子、分母中含有公因式（a+b），则它不是最简分式．故本选项错误；D、该分式符合最简分式的定义．故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了对最简分式，约分的应用，关键是理解最简分式的定义．15．A解析：A【分析】将所求式子的分子分母前两项提取20122，整理后分子提取2010，分母提取2013，约分后即可得到结果，选出答案.【详解】原式＝32322012220122010201220122013-⨯-+-＝2220122012220102012201212013--⨯+-（）（）＝22201220102010201220132013⨯-⨯-＝22201020121201320121--（）（）＝20102013，故答案选A.【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，是一道技巧性较强的题，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.16．C解析：C【解析】【分析】分别利用负指数幂的性质以及二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】A﹣1=2，正确，不合题意；B，正确，不合题意；C52=，故此选项错误，符合题意；D0=1，正确，不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了负指数幂的性质以及二次根式的性质、零指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．17．D解析：D 【分析】先进行指数计算，再通过比较即可求出答案. 【详解】解：A 2339;28==,9>8 ,故A 错. B ()()2311;9832----==-,1198>-,故B 错. C 347910310=310⨯÷⨯⨯，故C 错. D ()20.1100--=,100>1, 故D 对.故选D. 【点睛】本题主要考查指数计算和大小比较，题目难度不大，细心做题是关键.18．A解析：A 【解析】 【分析】根据有理数的乘法判断出a ，b ，c 中至少有一个是负数，另两个同号，然后求出三个数都是负数时x 、y 、z 的大小关系，得出矛盾，从而判断出a 、b 、c 不能同时是负数，确定出点P 不可能在第一象限． 【详解】 解：∵abc <0，∴a ，b ，c 中至少有一个是负数，另两个同号， 可知三个都是负数或两正数，一个是负数， 当三个都是负数时：若x yabc a-=, 则20x y a bc -=>，即x >y ，同理可得：y >z ，z >x 这三个式子不能同时成立， 即a ，b ，c 不能同时是负数， 所以，P (ab ,bc )不可能在第一象限. 故选：A. 【点睛】本题主要考查分式的基本性质和点的坐标的知识，熟悉点的坐标的基本知识是本题的解题关键，确定一个点所在象限，就是确定点的坐标的符号．19．B解析：B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】∵1米=109纳米，某种植物花粉的直径约为35000纳米，∴35000纳米=35000×10﹣9m =3.5×10﹣5m ．故选B ． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．20．B解析：B 【分析】利用最简分式的定义判断即可． 【详解】 A 、原式=()()11111x x x x +=+--，不合题意；B 、原式为最简分式，符合题意；C 、原式=()()()666262x x x x +--=+，不合题意，D 、原式=()()2x y x y x x y x--=-，不合题意；故选B ． 【点睛】此题考查了最简分式，最简分式为分式的分子分母没有公因式，即不能约分的分式．21．B解析：B 【分析】利用零指数幂，乘方的意义判断即可． 【详解】解：∵（1-x ）1-3x =1， ∴1-x≠0，1-3x=0或1-x=1，解得：x=13或x=0， 则x 的取值有2个， 故选B本题考查了零指数幂，以及有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．22．D解析：D 【解析】 【分析】根据零指数幂：a 0=1（a≠0）和1的任何次幂都是1可得x=0或x-2016=1，再解即可． 【详解】由题意得：x=0或x-2016=1， 解得：x=0或2017. 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了零次幂和乘方，关键是掌握零指数幂：a 0=1（a≠0）．23．C解析：C 【解析】 【分析】确定最简公分母的方法是： （1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； （3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 【详解】 分式212xy 和214x y的最简公分母是4x 2y 2. 故选C. 【点睛】本题考查了最简公分母的知识，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．24．D解析：D 【解析】 【分析】根据0指数幂、负整数指数幂的运算法则分别求出a 、b 、c 的值即可求得答案. 【详解】a ＝(﹣99)0=1，b ＝(-3)﹣1=13-，c ＝(﹣2)﹣2=()21142=-， 11143>>-，所以a ＞c ＞b ，故选D.【点睛】本题考查了实数大小的比较，涉及了0指数幂、负整数指数幂，求出a 、b 、c 的值是解题的关键.25．B解析：B【解析】解：0.00 004=5410-⨯．故选B ．。
2021中考数学 尖子生培优 数与式专题(含答案)
2021中考数学尖子生培优数与式专题一、选择题（本大题共10道小题）1. 下列整数中，与最接近的整数是()A.3B.4C.5D.62. 下列二次根式是最简二次根式的是()A.B.C.D.3. 分式12a2b与1ab2的最简公分母是()A．ab B．2a2b2 C．a2b2 D．2a3b34. 计计(计a计b)2计计计计()A计a2计b2B计a2计2ab计b2C计a2计b2D计a2计2ab计b25. 计计计计计计计计()A计计2(3x计1)计计6x计1B计计2(3x计1)计计6x计1C计计2(3x计1)计计6x计2D计计2(3x计1)计计6x计26. 计计计计计计计计计计计计计计计计计()A计1计4计5计4计1计4计4计5B计1计2计3计4计2计1计4计3C计5.5计4.2计2.5计1.2计5.5计2.5计1.2计4.2D计13计2.3计5计4.3计13计5计2.3计4.37. 4张长为a，宽为b(a>b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2.若S1=2S2，则a，b 满足()A .2a=5bB .2a=3bC .a=3bD .a=2b8. （2020·临沂）计算11x y x y ---的结果为（ ） A.(1)(1)x y x y -+-- B.(1)(1)x y x y --- C.(1)(1)x y x y ---- D.(1)(1)x y x y +--9. 观察下列等式:70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，根据其中的规律可得70+71+…+72019的结果的个位数字是 ( ) A .0 B .1 C .7D .810. 若把分式3xyx －y(x ，y 均不为0)中的x 和y 的值都扩大为原来的3倍，则分式的值( )A ．扩大为原来的3倍B ．缩小为原来的13C ．不变D ．扩大为原来的6倍二、填空题（本大题共8道小题）11. （2020·武威）要使分式有意义，x 需满足的条件是 ．12. 分解因式a 3-4a的结果是 ______________.13. 计算:-÷= .14. （2020·宜宾）分解因式：a 3﹣a ＝．15. 已知:[x ]表示不超过x 的最大整数.例:[4.8]=4，[-0.8]=-1.现定义:{x }=x -[x ]，例:{1.5}=1.5-[1.5]=0.5，则{3.9}+{-1.8}-{1}= .16. 若关于x 的分式方程=a 无解，则a 的值为 .17. 计计计计计计计“计计计”计计计n (n 计计计计)计计计计“”计计计计________计(计计n 计计计计计)18.计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计n (n 计计计计)计计计计计________计计计计计计计计计计计(计计n 计计计计计)三、解答题（本大题共8道小题）19. 化简:（a -32－a +32）·（a 2－4）20. 计计计计(1)(x 计1)(1计x )计(x 计2)(x 计3)计2x 计5计 (2)5x (x 计2)计(x 计1)(x 计1)计4(x 2计6)计21. （2020·乐山）已知：y ＝2x ，且x ≠y ，求(1x －y ＋1x ＋y )÷x 2yx 2－y 2．22.计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计4.5km计计计计计计计1.2 km计计计计计计计(1)计计计计计计计计计计计计计计计 (2)计计计计计计计计计计计计23.计计计计计计计计计计计|x |计|x 计0|计计计|x |计计计计计计计计计计计计计计计x 计计计计计计0计计计计计计计计计计计计计计计计计|x 1计x 2|计计计计计计计计计计计计x 1计计计计计计x 2计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计(1)计计|x 计2|计3计计计计计计计计计计计x 计计计计计计 (2)计计|x 计4|计|x 计5|计计计计计计计计计计计x 计计计计计计 (3)计计|x 计1|计|x 计3|计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计24. 阅读材料，并完成下列问题:观察分析下列方程:①x+=3，②x+=5，③x+=7. 由①，得方程的解为x=1或x=2， 由②，得方程的解为x=2或x=3， 由③，得方程的解为x=3或x=4.(1)观察上述方程及其解，可猜想关于x 的方程x+=a+的解为 ; (2)请利用你猜想的结论，解关于x 的方程=a+.25. 分解因式：()()2121510n na ab ab b a +---(n 为正整数)26. 分解因式：212146n m n m a b a b ++--(m 、n 为大于1的自然数)2021中考数学 尖子生培优 数与式专题-答案一、选择题（本大题共10道小题） 1. 【答案】A2. 【答案】D3. 【答案】B4. 【答案】B[计计] 计计计(计a)2计2·(计a)·b计b 2计a 2计2ab计b 2.5. 【答案】D6. 【答案】C7. 【答案】D[解析]S 1=b (a +b )×2+ab ×2+(a -b )2=a 2+2b 2，S 2=(a +b )2-S 1=(a +b )2-(a 2+2b 2)=2ab -b 2. 计S 1=2S 2，计a 2+2b 2=2(2ab -b 2)，整理，得(a -2b )2=0，计a -2b=0，计a=2b.故选D .8. 【答案】A【解析】根据异分母分数加减法的法则先进行通分，然后计算即可，如下： (1)(1)11(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)x y x y y x x y x y y x xy x xy y y x y x y x ---=-==----------++---所以选A.9. 【答案】A[解析]根据70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，可知个位数字的变化周期为4，相邻的四个数和的个位数字为0.∵2020÷4=505，故70+71+…+72019的结果的个位数字是0，故选项A 正确.10. 【答案】A[解析] 由题意得3·3x·3y 3x －3y ＝3·9xy 3（x －y ）＝3·3xyx －y，所以分式的值扩大为原来的3倍．二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】当x ﹣1≠0时，分式有意义，∴x ≠1，故答案为x ≠1．12. 【答案】a （a ＋2）（a －2）【解析】a 3-4a =a （a ²－4）＝a （a ＋2）（a －2）13. 【答案】-14. 【答案】a （a +1）（a ﹣1）【解析】先提取公因式a ，再运用平方差公式进行分解，a 3﹣a ＝a （a 2﹣1）＝a （a +1）（a ﹣1）．15. 【答案】1.1[解析]根据题意可得:{3.9}+{-1.8}-{1}=3.9-3-1.8+2-1+1=1.1，故答案为:1.1.16. 【答案】-1或1 [解析] 解分式方程=a ，得x=.因为分式方程无解，所以x=-1或a=1. 所以x==-1或a=1.所以a=-1或a=1.17.【答案】3n计1 [计计]计计计计计计计计1计计计计计4计“”计计2计计计计计7计“”计计3计计计计计10计“”计计4计计计计计13计“”计计计计计计计计计计计计计计计计计计计3计“”计计计计n计计计计“”计计计计4计3(n计1)计3n计1.计计计计3n计1.18.【答案】(4n计1) [计计]计1计计计计5计计计计计计计计计计2计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计4计计计计n(n计计计计)计计计计计计计计计计计计计5计4(n计1)计4n计1.三、解答题（本大题共8道小题）19. 【答案】解：原式＝a a a a +--+（32）-3（2）（2）（2）·（a ＋2）（a －2）＝3a ＋6－3a ＋6＝12．20. 【答案】计计(1)(x计1)(1计x)计(x计2)(x计3)计2x计5计x 2计1计(x 2计x计6)计2x计5计 x 2计1计x 2计x计6计2x计5计0计 计x计10计0计 x计10.(2)5x(x计2)计(x计1)(x计1)计4(x 2计6)计 5x 2计10x计x 2计1计4x 2计24计 10x计计25计 x计计2.5.21. 【答案】解：原式＝ ＝＝，∵，∴ ，∴原式＝＝.22. 【答案】[计计] 计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计4.5 km计计1.2km计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计 计计(1)计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计(计4.5)计(计1.2)计3.3(km)计 计计计计计计计计3.3 km.(2)|计4.5|计|计1.2|计4.5计1.2计5.7(km)计 计计计计计计计计计计计计计5.7 km.23. 【答案】计计(1)计计|x计2|计3计计计计计计计计计计计计x计计计计计计2计计计计计计计计计3.计计x计计计计1计5.(2)计计计计计计计x计4计5计计计计计P计A计B计计计计|x计4|计|x计5|计计计计计计计P计计A计计计计计计P计计B计计计计计计x计计计412.(3)计计计计计计计x计1计3计计计计计P计M计N计计计计|x计1|计|x计3|计计计计计计计P计计M 计计计计计P计计N计计计计计计222))((2y x y x y x y x x -÷-+y x y x y x x 222222-⨯-xy 2x y 2=2=xy 221计计计计计计计计1≤x≤3计计计计|x计1|计|x计3|计计计计计计计计计2.24. 【答案】解:(1)x=a 或x= (2)=a+， 则=a+， 即x+=a+， 变形为(x -1)+=(a -1)+，所以x -1=a -1或x -1=， 解得x=a 或x=.25. 【答案】()()2535na ab a b --【解析】原式()()()()()()212221510532535n n n na ab ab a b a a b a b b a a b a b +=---=---=--⎡⎤⎣⎦ 注意整体思想的运用！26. 【答案】2112(23)n m n a b a b +---【解析】(21)(2)10n n n +-+=->，(21)(2)n n +>+，2121211462(23)n m n m n m n a b a b a b a b ++-+---=-。
分式培优训练含答案
分式培优训练含答案专训一：分式求值的方法分式的求值是数学方法运用的考查，既要突出式子的化简计算，又要灵活选用方法。
常见的分式求值方法有设参数求值、活用公式求值、整体代入法求值、巧变形法求值等。
直接代入法求值需要先化简，再代入参数求值，例如题目a＋2a÷(a＋1)(a－1)+2/(a－1)，其中a＝5.活用公式求值需要熟悉公式，例如题目x2－5x＋1＝(x2＋3xy＋y2)/(2xy)，求x4＋(x4)/(x2＋3xy＋y2)的值。
整体代入法求值需要将分式整体代入，/(x2y2z2)+4/(x+y+z)＝1，且x＋y＋z≠0，求(x+y)/(z+x)+y/(z+y)的值。
巧变形法求值需要巧妙变形，例如题目4x2－4x＋1＝1/(2x)，求2x＋(2x)/(4x2－4x＋1)的值。
设参数求值需要设定参数，例如题目x2－y2＋/(xy＋yz＋xz)＝2/3，y＋z/x＋z＋x＋y＝4/3，求x/y的值。
专训二：六种常见的高频考点本章主要考查分式的概念、分式有意义的条件、分式的性质及运算，考试中题型以选择题、填空题为主，分式的化简求值主要以解答题的形式出现。
分式方程是中考必考内容之一，一般考查解分式方程，并要求会用增根的意义解题。
考题常以解答题的形式出现，有时也会出现在选择题和填空题中。
分式的概念是指由两个整式相除得到的表达式，分式有意义的条件是分母不能为0.选择题和填空题常考查分式的有、无意义条件。
分式的基本性质包括分式的加减乘除和约分，考试中常以选择题和填空题的形式出现。
1.4x^2 - 2x + 12.分式的有关运算3.下列运算中，正确的个数是(2)4.m^4n^4m^2/n^3 = mnx-y/11 ÷(y-x)/22 = -2mn/(m-n) = n/(m-n)a-b)/(a-2) = 1/25.a-21/2 + 34/a-16.10.计算：(a+1)/(a-2) ÷ 1/(a-1) 的结果是 (B) a-1/a+111.计算：-1/(a+2) + 2/(a^2+2a+2) = -a^2+1/a^2+2a+212.化简：1/(m+1) - 1/(m+2) = -1/(m^2+3m+2)13.(1) (2a^2+2a)/(a-1)^2 + (a-4a^4)/(a-1+a) = (2a^2-2a)/(a-1)2) x^2+2x(1-1/x)/(x-1) = (x+1)/(x-1)选x=3，原式的值为 10/314.先化简：(x^2-1)/(x-1) = x+1整数指数幂15.下列计算正确的是 (B) x^2/x^6 = x^-416.下列说法正确的是 (A) -1/2 + 2 = 3/217.计算(π-3) + (-2)^3 = -1+8 = 718.由2×10^5个直径为5×10^-5cm的圆球体细胞排成的细胞链的长是 5cm19.分式方程 (x+2a)/(x-13) = x-3/(x-3)20.若关于x的方程 (x-1)/(x-2) = 1/a+1 的解为x=3，则a 等于 (C) -221.解分式方程：(x-2)/(x-1) + 1/(x-2) = 1/x，得到 x=322.2x+1/x-3 = 1，得到 x=11.解：原式 = [a/(a+1) + 2/(a-1) - 12/(a+1)(a-1)]，化简后得到 (3a+1)/(a+1)，再代入a=5，得到原式的值为 2/3.2.解：由 x^2 - 5x + 1 = 0，解出x = (5 + √21)/2，代入 x + 1/x = 5，得到 x^2 + 1/x^2 = 23，代入原式，化简得到 (x^2 + 3)/(x^4 + 1) - 2 = 527/4.3.解：将分子化简得到 xy(x+y)/(x+y)^3，代入 x+y=12，xy=9，得到原式的值为 1/8.4.解：将等式两边同时乘以 (x+y+z)，化简得到(xy+yz+zx)/(xyz) + 1 = (x+y+z)/(x+y)(y+z)(z+x)，代入已知条件，化简得到 (x+y+z)/(xy+yz+zx) = 0，所以原式的值为 0.5.解：将等式移项得到 4x^2 - 4x + 1 = 0，化简得到 (2x-1)^2 = 0，解得 x = 1/2，代入原式得到 2.6.解：设k ≠ 0，代入已知条件，解出 x = 2k，y = 3k，z = 4k，代入原式化简得到 2.1.B2.A3.A4.B2.(答案不唯一) a+1/(x+y+z) + y(x+y+z)/(z+x) =(a(x+y+z)+y(x+y+z))/(z+x) = (ax+ay+yz+y^2+z^2)/(z+x)3.26.D4.删除此段落5.解：(1) 原式 = (a+2)(a-2)a+2/[(a-2)(2a-2)] = (a+2)/2(a-2) - 1/(a-2) = (a^2-2)/2(a-2) = -3/2 (a=0) (2) 原式 = (x-11)/[(x-1)(2x-1)] = -1/(2x-1) + 3/(x-1) = (4x-3)/(2x-1)(x-1)6.删除此段落7.解：(1) 最简公分母是15m^2n^2.840n/39m * 2/5mn^2 = -8/13m^2n (2) 最简公分母是(a+1)^2(a-1)。
分式运算练习题及答案
分式运算练习题及答案分式运算练习题及答案在数学学习过程中，分式运算是一个重要的内容。
它不仅涉及到分数的加减乘除，还包括分式的化简、分式方程的解法等等。
掌握好分式运算，对于解决实际问题以及进一步学习高等数学都具有重要意义。
下面给大家提供一些分式运算的练习题及答案，希望能够帮助大家巩固知识。
一、分式的加减乘除1. 计算：$\frac{3}{4} + \frac{2}{5}$解答：首先找到两个分数的公共分母，这里是20，然后分别乘以相应的倍数，得到$\frac{15}{20} + \frac{8}{20} = \frac{23}{20}$。
2. 计算：$\frac{5}{6} - \frac{1}{3}$解答：同样找到两个分数的公共分母，这里是6，然后分别乘以相应的倍数，得到$\frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$。
3. 计算：$\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$解答：将两个分数的分子相乘，分母相乘，得到$\frac{8}{15}$。
4. 计算：$\frac{3}{4} \div \frac{2}{5}$解答：将除法转化为乘法，即$\frac{3}{4} \times \frac{5}{2} = \frac{15}{8}$。
二、分式的化简1. 化简：$\frac{4x^2 - 9}{2x^2 - 3x - 2}$解答：将分子和分母进行因式分解，得到$\frac{(2x - 3)(2x + 3)}{(2x + 1)(x - 2)}$，然后约去相同的因子，得到$\frac{2x + 3}{2x + 1}$。
2. 化简：$\frac{2a^2 + 6a + 4}{a^2 + 5a + 6}$解答：同样进行因式分解，得到$\frac{2(a + 2)(a + 1)}{(a + 2)(a + 3)}$，然后约去相同的因子，得到$\frac{2(a + 1)}{a + 3}$。
中考数学 二轮冲刺训练：分式及其运算(含答案)
2021中考数学 二轮冲刺训练：分式及其运算一、选择题1. 下列各式中，属于分式的是 ( )A .B .C .+1D .2. （2020·贵阳）当x ＝1时，下列分式没有意义的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3. 下列各式中，与x y 的值相等的是( ) A.x ＋5y ＋5 B.2－x 2－y C.－3x －3y D.x2y24. 12a 和1a2通分后，分子的和为( )A ．a ＋1B ．2a ＋1C ．a ＋2D ．2a ＋25. 计算2x2－1÷1x －1的结果是( ) A.2x －1B.2x3－1C.2x ＋1D ．2(x ＋1)6. 下列分式中，最简分式是 ( )A .B .C .D . 7. （2020·临沂）计算11x y x y ---的结果为（ ） A.(1)(1)x y x y -+-- B.(1)(1)x y x y --- C.(1)(1)x y x y ---- D.(1)(1)x y x y +--8. 某施工队铺设一条长96米的管道，开工后每天比原计划多铺设2米，结果提前4天完成任务，求实际每天铺设管道的长度和实际施工的天数.琪琪同学根据题意列出方程:-=4.则方程中的未知数x 表示( ) A .实际每天铺设管道的长度 B .原计划每天铺设管道的长度C .实际铺设管道的天数D .原计划铺设管道的天数二、填空题9. 当x ＝________时，分式x －22x ＋5的值为0.10. 若m -=3，则m 2+= .11. （2020·怀化）代数式有意义，则x 的取值范围是 ．12. 化简:-= .13. 如果m2＋3m －2＝0，那么m2＋6m ＋9m ÷m ＋3m2的值为________.14. 若关于x 的分式方程=a 无解，则a 的值为 .15. 已如m +n =-3，则分式22(2)m n m n n m m+--÷-的值是____________.16. 若132-=+x x ，则=+-11x x .三、解答题17.江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克，求粗加工的该种山货质量．18. （2020·滨州）先化筒，再求值：22221244y x x y x y x xy y ---÷+++，其中11cos3012,(3)()3x y π︒︒-==--19. （2020·宿迁）先化简，再求值：24()xxx x-÷-，其中x＝2－2．20. （2020·江苏徐州）计算：2121 (1)22a aa a-+ -÷-.21. （2020·福建）先化简，再求值：211122-⎛⎫-÷⎪++⎝⎭xx x，其中21=+x.22.x2－1x2－2x＋1先化简：xx＋3÷x2＋xx2＋6x＋9＋3x－3x2－1，再求当x＋1与x＋6互为相反数时代数式的值．2021中考数学二轮冲刺训练：分式及其运算-答案一、选择题1. 【答案】B[解析] 其中分母含有字母的只有.2. 【答案】B【解析】解：A、，当x＝1时，分式有意义不合题意；B、，当x＝1时，x﹣1＝0，分式无意义符合题意；C、，当x＝1时，分式有意义不合题意；D、，当x＝1时，分式有意义不合题意；故选：B．3. 【答案】C[解析] －3x－3y＝xy.4. 【答案】C [解析] 由于最简公分母为2a2，因此12a 和1a2通分后分别为a 2a2，22a2，故分子的和为a ＋2.5. 【答案】C [解析] 原式＝2x2－1·(x －1)＝2x ＋1.故选C.6. 【答案】B [解析] ==，=，只有选项B 是最简分式.7. 【答案】A【解析】根据异分母分数加减法的法则先进行通分，然后计算即可，如下： (1)(1)11(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)x y x y y x x y x y y x xy x xy y y x y x y x ---=-==----------++---所以选A.8. 【答案】B [解析] 设原计划每天铺设管道x 米，则实际每天铺设管道(x+2)米，根据题意，得-=4.二、填空题9. 【答案】2 【解析】根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x －2＝02x ＋5≠0，解得x ＝2.10. 【答案】11 [解析]∵m -2=m 2-2+=9，∴m 2+=11.11. 【答案】x ＞1．【解析】根据二次根式和分式有意义的条件可得x ﹣1＞0，再解不等式即可． 解：由题意得：x ﹣1＞0，解得：x ＞1，故答案为：x ＞1．12. 【答案】 [解析] -=-===.13. 【答案】2 [解析] ∵m 2＋3m －2＝0，∴m2＋3m ＝2.则m2＋6m ＋9m ÷m ＋3m2＝（m ＋3）2m ·m2m ＋3＝m(m ＋3m)＝m2＋3m ＝2. 14. 【答案】-1或1 [解析] 解分式方程=a ，得x=.因为分式方程无解，所以x=-1或a=1.所以x==-1或a=1.所以a=-1或a=1.15. 【答案】13【解析】222222()2()1.m n m n mn m m mm n m mn n m m m n m m m n m n+--=÷-+---=÷+=-⋅+=-+原式， 把m +n =-3，代入，得原式=13.16. 【答案】－2【解析】根据分式的减法可以将所求式子化简，然后根据x 2+3x ＝﹣1，可以得到x 2＝﹣1﹣3x ，代入化简后的式子即可解答本题．∵231x x +=-.∴212x x x +=--∴11x x -+＝211x x x +-+＝-1-212(1)211x x x x --+==-++.三、解答题17. 【答案】解：设粗加工的该种山货质量为x 千克，根据题意得10000－x ＝3x ＋2000，解得x ＝2000.所以粗加工的该种山货质量为2000千克．18. 【答案】解： 原式=22()()(2)21112(2)2()()y x x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y-+--++-÷=+⨯=+++++-+ =223x y x y x y x y x y++++=++，111cos30332,(3)()3x y π︒︒-=====--=--， 原式=233(2)032⨯+⨯-=-．19. 【答案】 解：原式＝224x x x x--÷＝224x x x x -⋅-＝12x +．当x －2．20. 【答案】解：原式=212(1)2(1)a a a a a --⨯=-.21. 【答案】 解：原式2212221++⎛⎫=-⋅ ⎪++-⎝⎭x x x x x 2122(1)(1)+-+=⋅+-+x x x x x 122(1)(1)++=⋅+-+x x x x x 11=-x当1=x 时，原式====. 【解析】本题考查了分式的混合运算、因式分解、二次根式的运算，先化简分式，再代入求值．22. 【答案】解：原式＝x x ＋3·（x ＋3）2x （x ＋1）＋3（x －1）（x ＋1）（x －1）(2分)＝x ＋3x ＋1＋3x ＋1(3分)＝x ＋6x ＋1.(4分)∵由“x ＋1与x ＋6互为相反数”得(x ＋1)＋(x ＋6)＝0，解之得x ＝－3.5，(5分)∴原式＝－3.5＋6－3.5＋1＝2.5－2.5＝－1.(6分)。
分式培优练习题(完整答案)
分式培优练习题(完整答案)分式(一)一选择1下列运算正确的是（）A-40=1B（-3）-1=1C（-2m-n）2=4m-nD（a+b）-1=a-1+b-13 2分式yz某z某y的最简公分母是（）,,212某9某y8zA72某yz2B108某yzC72某yzD96某yz23用科学计数法表示的树-3.6某10-4写成小数是（）A0.00036B-0.0036C-0.00036D-360004若分式某2某5某62的值为0，则某的值为（）A2B-2C2或-2D2或35计算11112的结果是（）某1某1某11D某某1A1B某+1C6工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派某人挖土，其它的人运土，列方程①72某1某某②72-某=③某+3某=72④3上述所列方程，正确的有（）个某3372某A1B2C3D411某213某y317在,,,,,a中，分式的个数是（）某22某ymA2B3C4D58若分式方程1a某3有增根，则a的值是（）某2a某A-1B0C1D29若111ba,则3的值是（）ababababck，则直线y=k某+2k一定经过（）bcacabA-2B2C3D-310已知A第1、2象限B第2、3象限C第3、4象限D第1、4象限二填空b2b5b8b11,,,,ab0，其中第7个式子是1一组按规律排列的式子：aa2a3a4第n个式子是27m=3,7n=5,则72m-n31042022231aa2abb24若2,则22bab三化简ab23a2b2314cd2d2c23aa2a122a1a1a12某65某2某2某2四解下列各题1已知112a3ab2b113,求的值2若0<某<1,且某6,求某的值aba2abb某某m2n2mn2mn五（5）先化简代数式m2n2mnmn2mn，然后在取一组m,n的值代入求值六解方程12312422某32某1某1某1某1七2022年5月12日，四川省发生8.0级地震，我校师生积极捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？分式(二)一、选择题：1．已知某3yz某yz，则的值是（）2某yz230.5A．11B.7C.1D.732．一轮船从A地到B地需7天，而从B地到A地只需5天，则一竹排从B地漂到A地需要的天数是（）A．12B.35C.24D.473．已知ab6ab，且ab0，则A．2B．22ab的值为（）ab2C．2D．2二、填空题：某m224.若关于某的分式方程无解，则m的值为__________.某3某35.若分式某1的值为负数，则某的取值范围是__________．3某2某y24y226.已知，则的y4y某值为______.2某1y4y1三、解答题：7.计算：2m2n28.计算3m233n2mnmn某24某（1）2（2）nmmnnm某8某169.先化简，后求值：2aa2aa2a,b3(2)()1，其中2223aba2abbabab10.解下列分式方程．1242某1某1某111.计算：（1）112．已知某为整数，且11241某（2）1某1某1某21某41某某1222某182为整数，求所有符合条件的某的值．某33某某913．先阅读下面一段文字，然后解答问题：一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．现有学生小王购买铅笔，如果给初2三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用m1元，（m为正整数，且m12＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用m1元．设初三年级共有某名学生，则①某的取值范围是；②铅笔的零售价每支应为元；③批发价每支应为元．（用含某、m的代数式表示）．14．A、B两地相距20km，甲骑车自A地出发向B地方向行进30分钟后，乙骑车自B地出发，以每小时比甲快2倍的速度向A地驶去，两车在距B地12km的C地相遇，求甲、乙两人的车速.2分式(三)一、填空题某y21、在有理式2，，a1，某y，2中属于分式的有.21某32、分式某3的值为0，则某=.3、分式和它的倒数都有意义，则某的取值范围是.4、当某_____时，122(某y)的值为负数；当某、y满足时，的值为；1某33(某y)3y5、若分式的值为4，则某,y都扩大两倍后，这个分式的值为6、当某=时，分式与互为相反数.7、若分式方程1-有增根，则m=.8、要使方程某1某a有正数解，则a的取值范围是9、+.....=_____________10、若=，则分式222=____________abc二、选择题11、已知m、n互为相反数，a、b互为倒数,|某|=2,则A、2B、3C、4D、512.下列式子:（1）mn某2ab的值为（）某babaab某y11；；（2）；（3）caacab某2y2某y（4）某y某y中正确的是（）某y某yA、1个B、2个C、3个D、4个13.下列分式方程有解的是（）20A、=2B、某C、0D、1某114.若分式不论m取何实数总有意义，则m的取值范围是（）某2某m2A、m≥1B、m＞1C、m≤1D、m＜115、晓晓根据下表，作了三个推测：某-1①的值随着某的增大越来越小；某②3-某(某>0)的值有可能等于2；③3-某-1(某>O)的值随着某的增大越来越接近于2．某某-1则推测正确的有()A、0个B、1个C、2个D、3个16.已知分式某y的值是a，如果用某、y的相反数代入这个分式所得的值为b，则a、b1某y关系（）A、相等B、互为相反数C、互为倒数D、乘积为－1三、解答题21122a2b217、化简：[2+÷(+)]·.aba2b22aba2abb2ab18、当a19、A玉米试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B玉米试验田是边长为（a－1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克.（1）那种玉米的单位面积产量高？314ab4ab,b时，求abab的值.22aba＋b（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？四、探索题20、观察以下式子：111215527533543＞，＜，＞，22132442645555577372＜.请你猜想，将一个正分数的分子分母同时加上一个正数，这个分数2232的变化情况，并证明你的结论.21、甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.谁的购货方式更合算？22、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款.小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，①这个八年级的学生总数在什么范围内？②若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？分式（一）参考答案一CACBCCBBAB3n13b20nb二1-7,1，29/5，32，4n5aa三11a2，2，3a1某3ac四1提示：将所求式子的分子、分母同时除以ab。
2021《新中考数学》最新初中数学—分式的专项训练解析含答案
一、选择题1．分式b ax ，3c bx -，35acx 的最简公分母是（ ）A ．5cx 3B ．15abcxC ．15abcx 3D ．15abcx 52．下列运算，正确的是 A ．0a 0=B ．11a a-=C ．22a a b b=D ．()222a b a b -=-3．下列各式中，正确的是（ ）． A ．1122b a b a +=++B ．22142a a a -=-- C ．22111(1)a a a a +-=-- D ．11b ba a---=- 4．下列变形正确的是（ ）.A ．11a ab b+=+ B ．11a ab b--=-- C ．221a b a b a b-=-- D ．22()1()a b a b --=-+ 5．下列各式中的计算正确的是（ ）A ．22b b a a=B ．a ba b++=0 C ．a c ab c b+=+ D ．a ba b-+-=-1 6．计算正确的是（ ）A ．（﹣5）0=0B ．x 3+x 4=x 7C ．（﹣a 2b 3）2=﹣a 4b 6D ．2a 2•a ﹣1=2a 7．下面是一位同学所做的5道练习题： ①()325a a = ，②236a a a ⋅=，③22144m m -=， ④()()253aa a -÷-=-，⑤()3339a a -=-，他做对题的个数是 （ ）A ．1道B ．2道C ．3道D ．4道8．2018年3月3日，新浪综合网报道：“中科院发明首个抗癌DNA 纳米机器人，可精准阻断肿瘤血管饿死肿瘤!”．中国科学家团队研发出的这种可编程、基于 DNA 折纸技术的纳米机器人大小只有90×60×2nm ，nm 是长度计量单位，1nm=0.000000001米，则2nm 用科学记数法表示为（ ）A ．2×109米B ．20×10-8米C ．2×10-9米D ．2×10-8米 9．已知分式32x x +-有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠-3 B ．x≠0C ．x≠2D ．x=210．在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．4a ≠-B ．4a ≥-C ．4a >-D ．4a >-且0a ≠11．（下列化简错误的是（ ） A ．（2）﹣1=2 B ．2(2)- =2 C ．25542=± D ．（﹣2）0=112．下列分式是最简分式的是（ ）A ．22a a ab+B ．63xyaC ．211x x -+D ．211x x ++13．下列分式中：xy x ，2y x -,+-x yx y，22x y x y +-不能再约分化简的分式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．使分式224x x +-有意义的取值范围是（ ） A ．2x =-B ．2x ≠-C ．2x =D ．2x ≠15．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为（ ） A ．51.0510⨯ B ．51.0510-⨯C ．50.10510-⨯D ．410.510-⨯16．若，则用u 、v 表示f 的式子应该是（ ）A ．B ．C ．D ．17．氢原子的半径约为0.000 000 000 05m ，用科学记数法表示为（ ） A ．5×10﹣10m B ．5×10﹣11m C ．0.5×10﹣10m D ．﹣5×10﹣11m 18．下列运算正确的是( ) A ．a ﹣3÷a ﹣5＝a 2 B ．(3a 2)3＝9a 5 C ．(x ﹣1)(1﹣x)＝x 2﹣1D ．(a+b)2＝a 2+b 219．下列说法：①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事2(21)12a a +=--，则12a ≥-； 181822a ba b-+是最简分式；其中正确的有（）个． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个20．如果把分式232x x y+中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么分式的值（ ）A ．扩大为原来的5倍B ．扩大为原来的10倍C ．不变D ．缩小为原来的1521．下列分式从左到右的变形正确的是( )A ．2=2x x y y B ．22=x x y yC ．22=x x xx D ．515(2)2xx22．3--2的倒数是（ ）A ．-9B ．9C ．19D ．-1923．下列关于分式的判断正确的是 ( ) A ．无论x 为何值，231x +的值总为正数 B ．无论x 为何值，31x +不可能是整数值 C ．当x ＝2时，12x x +-的值为零 D ．当x ≠3时3x x-，有意义 24．下列各式变形正确的是（） A ．x y x yx y x y -++=---B ．22a b a bc d c d --=++ C ．0.20.03230.40.0545a b a bc d c d--=++D ．a b b ab c c b--=-- 25．()()2323x y z x y z +++-的结果为（ ） A ．1B ．33-+m m C ．33m m +- D ．33mm +【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】要求分式的最简公分母，即取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积． 【详解】最简公分母为3⨯5⨯a ⨯b ⨯c ⨯x 3=15abcx 3 故答案选：C. 【点睛】本题考查的知识点是最简公分母，解题的关键是熟练的掌握最简公分母.2．B解析：B 【解析】A 选项中，因为只有当0a ≠时，01a =，所以A 错误；B 选项中，11=a a-，所以B 正确； C 选项中，22a b的分子与分母没有公因式，不能约分，所以C 错误；D 选项中，222()2a b a ab b -=-+，所以D 错误； 故选B.3．C解析：C 【解析】解；A ．分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，故A 错误； B ．分子除以（a ﹣2），分母除以（a +2），故B 错误；C ．分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C 正确；D ．分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故D 错误； 故选C ．4．B解析：B 【解析】 A 选项中，11a b ++不能再化简，所以A 中变形错误； B 选项中，11a ab b--=--，所以B 中变形正确； C 选项中，221()()a b a b a b a b a b a b--==-+-+，所以C 中变形错误；D 选项中，2222()()1()()a b a b a b a b --+==++，所以D 中变形错误； 故选B.5．D解析：D 【解析】解：A ． 22b b a a≠，故A 错误；B ． a ba b++=1，故B 错误； C ． a c ab c b+≠+，故C 错误； D ．a ba b-+-=-1，正确．故选D ．6．D解析：D【解析】解：A ．原式=1，故A 错误；B ．x 3与x 4不是同类项，不能进行合并，故B 错误；C ．原式=a 4b 6，故C 错误；D ．正确． 故选D ．7．A解析：A 【解析】分析：原式各项利用幂的乘方，同底数幂的乘法，负整数指数幂法则，单项式除以单项式以及积的乘方计算得到结果，判断即可．详解：①236a a =（） ，故①错误；②235a a a ⋅=，故②错误； ③2244mm-=，故③错误； ④523a a a -÷-=-（）（），故④正确； ⑤33327a a -=-（）．故⑤错误．故选A ．点睛：本题考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．8．C解析：C【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 详解：0.000000001×2=2×10﹣9． 故选C ．点睛：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．C解析：C 【解析】分析：根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解． 详解：根据题意得：x-2≠0， 解得：x≠2． 故选C.．点睛：本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:(1)分式无意义⇔分母为零;(2)分式有意义⇔分母不为零;(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零. 10．C解析：C【解析】分析：根据二次根式与分式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出a的范围．详解：由题意可知：a+4＞0∴a＞-4故选C．点睛：解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，本题属于基础题型．11．C解析：C【解析】【分析】分别利用负指数幂的性质以及二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】A﹣1=2，正确，不合题意；B，正确，不合题意；C52=，故此选项错误，符合题意；D0=1，正确，不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了负指数幂的性质以及二次根式的性质、零指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．D解析：D【解析】A选项中，分式的分子、分母中含有公因式a，因此它不是最简分式．故本选项错误；B选项中，分式的分子、分母中含有公因数3，因此它不是最简分式．故本选项错误；C选项中，分子可化为(x+1)(x-1)，所以该分式的分子、分母中含有公因式（x+1），因此它不是最简分式．故本选项错误；D选项中，分式符合最简分式的定义．故本选项正确．故选：D．点睛：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，看分子和分母中有无公因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.13．B解析：B 【分析】找出各项中分式分子分母中有没有公因式，即可做出判断． 【详解】xyx=y, 22x y x y +-= ()()x y x y x y ++-= 1x y -所以，不能约分化简的有：- 22y x +-x yx y共两个， 故答案选B. 【点睛】本题考查的知识点是分式的约分，解题的关键是熟练的掌握分式的基本性质.14．D解析：D 【解析】 【分析】根据分式有意义分母不为零可得2x-4≠0，再解即可． 【详解】解：由题意得：2x-4≠0， 解得：x≠2， 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．15．B解析：B 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】0.0000105=1.05×10-5， 故选B ． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．B解析：B【解析】【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，表示出f即可．【详解】，变形得：f=．故选B．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．B解析：B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000000005=5×10﹣11．故选B．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．18．A解析：A【解析】【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．【详解】A．a﹣3÷a﹣5=a2，故此选项正确；B．（3a2）3=27a6，故此选项错误；C．（x﹣1）（1﹣x）=﹣x2+2x﹣1，故此选项错误；D．（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误．故选A．【点睛】本题考查了同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则、完全平方公式等知识，正确掌握相关运算法则是解题的关键．19．C解析：C 【解析】 【分析】根据必然事件的定义，二次根式的性质，最简分式的定义以及同类二次根式的定义进行判断． 【详解】①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事件，正确．②12a =--，则12a ≤-，错误；== ④分式22a ba b-+是最简分式，正确； 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了随机事件、二次根式以及命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．20．A解析：A 【解析】 【分析】x ，y 都扩大为原来的5倍就是分别变成原来的5倍，变成5x 和5y ．用5x 和5y 代替式子中的x 和y ，看得到的式子与原来的式子的关系． 【详解】用5x 和5y 代替式子中的x 和y 得：()2255,151032x x x y x y=++则扩大为原来的5倍. 故选:A. 【点睛】考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键.21．D解析：D 【分析】根据分式的基本性质逐项判断． 【详解】解：A 、当y=-2时，该等式不成立，故本选项错误； B 、当x=-1，y=1时，该等式不成立，故本选项错误；C.22=x x x x --+-，故本选项错误； D 、正确. 故选D. 【点睛】本题考查分式的基本性质，属于基础题型，分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变．22．A解析：A 【解析】 【分析】 首先计算3--2=-19，再根据倒数的定义求解即可. 【详解】 ∵3--2=213-=-19，-19的倒数是-9， ∴3--2的倒数是-9， 故选A. 【点睛】此题考查了倒数和负整数指数幂，掌握倒数的定义是本题的关键.23．A解析：A 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件、分式值为0的条件、分式值是正负等逐一进行分析即可得. 【详解】A 、分母中x 2+1≥1，因而23x 1+的值总为正数，故A 选项正确； B 、当x+1=1或-1时，3x 1+的值是整数，故B 选项错误； C 、当x=2时，分母x-2=0，分式无意义，故C 选项错误； D 、当x=0时，分母x=0，分式无意义，故D 选项错误， 故选A ． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，分式的定义，分式有意义的条件，注意分式的值是正数的条件是分子、分母同号，值是负数的条件是分子、分母异号．24．D解析：D【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【详解】A 、原式x y x y -=+，所以A 选项错误； B 、原式=2a b c d -+（），所以B 选项错误； C 、原式=203405a b c d -+，所以C 选项错误； D 、a b b a b c c b--=--，所以D 选项正确． 故选D ．【点睛】本题考查了分式基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个不为零的整式，分式的值不变．25．A解析：A【分析】先计算除法运算，然后进行减法运算即可得出答案.【详解】原式=3m m +-6(3)(33)m -+× 32m -= 3m m ++ 33m += 33m m ++=1 故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是分式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握分式的混合运算.。
2021《新中考数学》最新初中数学—分式的专项训练解析附答案
且 x+2≠0，解得 x=2，故选 B.
解析：A 【解析】
面积分别为 16cm2 和 12cm2 的两张正方形的边长分别为 4cm、 cm ，所以图中空白部分
的面积为 4（4+ ）-（12+16）=-12+8 （cm2），故选 A. 点睛：本题考查了二次根式的混合运算在实际中的应用，根据题意正确求得两个正方形的 边长是解题的关键．
D．扩大 6 倍
17．已知 为整数,且分式
的值为整数,则 可取的值有( )
A． 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
18．若式子
x2
1 2x
m
不论
x
取任何数总有意义，则
m
的取值范围是(
)
A．m≥1
B．m>1
C．m≤1
D．m<1
19．下列各式的约分，正确的是
A． a b 1 ab
B． a b 1 ab
ab
x y
m n2
4．已知
，则
的值是（ ）
D． a am b bm
A．
B．﹣
C．2
D．﹣2
5．化简：（a-2）· a2 4 的结果是（ ） a2 4a 4
A．a-2 B．a＋2
C． a 2 a2
D． a 2 a2
6．下列运算正确的是（ ）
A．（2a2）3=6a6
B．-a2b2•3ab3=-3a2b5
故选 D．
5．B
解析：B． 【解析】
试题解析：原式=（a-2）• (a 2)(a 2) =a+2， (a 2)2
故选 B． 考点：分式的乘除法．
6．D
解析：D 【解析】 试题解析：A、原式=8a6，错误； B、原式=-3a3b5，错误；
2021《新中考数学》最新初中数学—分式的专项训练解析附答案
一、选择题1．将分式2a bab+中的a 、b 都扩大为原来的2倍,则分式的值( )A ．缩小到原来的12倍 B ．扩大为原来的2倍 C ．扩大为原来的4倍 D ．不变2．设2222x 18n x 33x x 9+=+++--，若n 的值为整数，则x 可以取的值得个数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．23．把分式中的、的值同时缩小到原来的，则分式的值（ ）A ．扩大为原来的2倍B ．不变C ．扩大为原来的4倍D ．缩小为原来的一半4．把分式2aa b+中a 、b 都扩大2倍，则分式的值( ) A ．扩大4倍B ．扩大2倍C ．缩小2倍D ．不变5．下列计算正确的有（）． ①0(1)1-= ②21333-⨯=③()()33m m x x -=- ④2211224x x x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭ ⑤22(3)(3)9a b b a a b ---=-A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．把分式a2a b+中的a 、b 都扩大2倍，则分式的值（ ） A ．缩小14 B ．缩小12C ．扩大2倍D ．不变7．纳米是一种长度单位，1纳米810-=米，己知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为( ) A ．43.510⨯米 B ．43.510-⨯米 C ．33.510-⨯米D ．93.510-⨯8．与分式()()a b a b ---+相等的是（ ） A ．a ba b +- B ．a ba b-+ C ．a ba b+-- D ．a ba b--+ 9．下列运算正确的是（ ） A 393=B ．0(2)1-=C ．2234a a a +=D ．2325a a a ⋅=10．若02018a =，2201720192018b =⨯- ， 2017201845()()54c =-⨯ ，则a ，b ，c 的大小关系式( ) A ．a b c << B ．b c a <<C ．c b a <<D ．a c b <<11．下列各式：351,,,,12a b x y a b x a b xπ-+++--中，是分式的共有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．若a ＝﹣0.22，b ＝﹣2-2，c ＝(﹣12)-2，d ＝(﹣12)0，则它们的大小关系是( ) A ．a ＜b ＜c ＜d B ．b ＜a ＜d ＜c C ．a ＜d ＜c ＜b D ．c ＜a ＜d ＜b13．x 的取值范围是（ ） A ．x ≤3B ．x ≤3且x ≠0C ．x ＜3D ．x ＜3且x ≠014．化简21211a aa a----的结果为（ ） A ．11a a +- B ．a ﹣1 C ．a D ．115．下列命题中：①已知两实数a 、b ，如果a ＞b ，那么a 2＞b 2；②同位角相等，两直线平行；③如果两个角是直角，那么这两个角相等；④如果分式332x x -+无意义，那么x ＝﹣23；这些命题及其逆命题都是真命题的是（ ） A ．①② B ．③④C ．①③D ．②④16．若分式21x -有意义，则（ ） A ．1x ≠ B ．1x = C ．0x ≠ D ．0x = 17．用小数表示45.610-⨯为（ ） A ．5.6000 B ．0.00056 C ．0.0056 D ．0.056 18．将0.00086用科学记数法表示为( ) A ．8.6×104 B ．8.60×104 C ．8.6×10-4 D ．8.6×10-6 19．下列结论正确的是（ ） A ．当23x ≠时，分式132x x +-有意义 B ．当x y ≠时，分式222xyx y -有意义C ．当0x =时，分式22+xx x的值为0 D ．当1x =-时，分式211x x --没有意义20．下列计算错误的是( )A ．()326327x x -=-B ．()()325y y y --=-C ．326-=-D ．()03.141π-=21．某种病毒变异后的直径为0.000000102米，将这个数写成科学记数法是（ ） A ．61.0210-⨯B ．60.10210-⨯C ．71.0210-⨯D ．810210-⨯22．下列运算正确的是（ ） A ．2x －2 =212x B ．a 6÷a 3 =a 2 C ．(a 2)3 =a 5 D ．a 3·a =a 4 23．小明家到学校m 千米，若步行从家到学校，需要t 小时；若骑自行车，所用时间比步行少用20分钟，则骑自行车的比步行的速度快了（ ）A ．3(1)m t t -千米/时B ．(31)m t t - 千米/时 C ．(31)mt t-+ 千米/时 D ．13mt - 千米/时 24．下列运算正确的是（ ） A ．（﹣x 3）4＝x 12 B ．x 8÷x 4＝x 2 C ．x 2+x 4＝x 6D ．（﹣x ）﹣1＝1x25．如果把分式2++a ba b中的a 和b 都扩大为原来的10倍，那么分式的值（ ） A ．不变B ．缩小10倍C ．是原来的20倍D ．扩大10倍【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】用2a ，2b 分别替换掉原分式中的a 、b ，进行计算后与原分式对比即可得出答案. 【详解】用2a ，2b 分别替换掉原分式中的a 、b ，可得：()2221=222822+++=⨯⨯⨯a b a ba b a b ab ab，所以分式缩小到原来的12倍， 故选A. 【点睛】本题考查了分式的基本性质，关键是根据条件正确的替换原式中的字母，然后化简计算.2．B解析：B 【解析】先通分，再加减，最后化简．根据化简结果为整数，确定x 的取值个数． 【详解】 n=222218339x x x x ++++-- =()()()()()()()()2323218333333x x x x x x x x x -++-++-+-+-=()()262621833x x x x x ---+++-=()()()2333x x x ++-=23x - 当x-3=±1、±2，即x=4、2、1、5时 分式23x -的值为整数． 故选B ． 【点睛】本题考查了异分母分式的加减法及分式为整数的相关知识．解决本题的关键是根据化简结果得到分式值为整数的x 的值．3．A解析：A 【解析】 【分析】根据题意可知原来的x 变成，原来的y 变成，在根据分式基本性质可以求得答案.【详解】由题意可知：分式的值扩大为原来的2倍. 故选：A 【点睛】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．4．D解析：D 【解析】根据题意进行变形，发现实质上是分子、分母同时扩大2倍，根据分式的基本性质即可判断． 【详解】 根据题意，得 把分式2aa b+中的a 、b 都扩大2倍，得2222222()a a a b a b ⋅⋅=++，根据分式的基本性质，则分式的值不变． 故选D ． 【点睛】此题考查了分式的基本性质．5．C解析：C 【解析】 【分析】直接利用整数指数幂的法则和乘法公式分别计算得出答案． 【详解】解：①0(1)1-=，故①正确；②211333=93-⨯=⨯，故②正确； ③当m 是偶数时，()()333=mm mx x x -=，故③错误；④221124x x x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，故④错误；⑤22(3)(3)9a b b a b a ----=，故⑤错误. 正确的有①②，共2个. 故选C 【点睛】本题考查了整数指数幂的运算法则和乘法公式，熟练掌握幂的各种性质和法则，乘法公式是解题的基础.6．D解析：D 【解析】 【分析】根据题意进行变形，发现实质上是分子、分母同时扩大2倍，根据分式的基本性质即可判断． 【详解】 根据题意，得把分式a2a b+中的a 、b 都扩大2倍，得2a 2a a 22a 2b 2(2a b)2a b ==⨯+++，根据分式的基本性质，则分式的值不变．【点睛】此题考查了分式的基本性质．7．B解析：B 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】35000纳米=35000×10-8米=3.5×10-4米． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．B解析：B 【分析】根据分式的基本性质,分式的分子和分母同时乘以和除以一个不为0的整式,分式的值不变. 【详解】 解：原分式()()()()()()1=1a b a b a ba b a b a b----⨯--=-+-+⨯-+,故选B.【点睛】本题主要考查分式的基本性质,解决本题的关键是要熟练掌握分式的基本的性质.9．B解析：B 【分析】直接利用立方根，零指数幂，合并同类项法则同底数幂的乘法法则化简得出答案． 【详解】3≠，无法计算，故此选项错误； B. 0(2)1-=，故此选项正确； C. 22234a a a +=，故此选项错误； D. 2326a a a ⋅=，故此选项错误； 故选：B. 【点睛】此题考查合并同类项，零指数幂，立方根，解题关键在于掌握运算法则.10．C【分析】根据零次幂的性质，平方差公式以及积的乘方法则求出a ，b ，c ，再根据有理数的比较法则判断即可． 【详解】解：020118a ==，2222201720192018(20181)(20181)20182018120181b =⨯-=-+-=--=-，201720182017454555()()()545444c =-⨯=-⨯⨯=-，∵54-<-1<1， ∴c ＜b ＜a ． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了零次幂的性质，平方差公式以及积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题关键．11．C解析：C 【解析】 【分析】根据分式的定义逐一进行判断即可. 【详解】31,,1x a b x a b x ++--是分式 故选：C. 【点睛】本题考查分式的定义，熟练掌握定义是关键.12．B解析：B 【解析】 【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案． 【详解】∵a ＝﹣0.22＝﹣0.04；b ＝﹣2﹣2＝﹣14＝﹣0.25，c ＝(﹣12)﹣2＝4，d ＝(﹣12)0＝1， ∴﹣0.25＜﹣0.04＜1＜4， ∴b ＜a ＜d ＜c ， 故选B ． 【点睛】本题考查了负整数指数幂，熟练掌握负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1是解题关键．13．B解析：B【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出答案．【详解】使式子x有意义的实数x的取值范围是：3﹣x≥0，且x≠0，解得：x≤3且x≠0．故选B．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．14．B解析：B【解析】分析：根据同分母分式加减法的运算法则进行计算即可求出答案．详解：原式=21211a aa a-+--，=2 (1)1aa--，=a﹣1故选B．点睛：本题考查同分母分式加减法的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．15．D解析：D【分析】分别写出四个命题的逆命题，利用反例对①和它的逆命题进行判断；利用平行线的性质和判定对②和它的逆命题进行判断；利用直角的定义对③和它的逆命题进行判断；利用分式有意义的条件对④和它的逆命题进行判断．【详解】解：①已知两实数a、b，如果a＞b，那么a2＞b2；若a＝1，b＝﹣2，结论不成立，则命题为假命题，其逆命题为：已知两实数a、b，如果a2＞b2，那么a＞b；若a＝﹣2，b＝1时，结论不成立，所以逆命题为假命题；②同位角相等，两直线平行；则命题为真命题，其逆命题为：两直线平行，同位角相等，所以逆命题为真命题；③如果两个角是直角，那么这两个角相等；此命题为真命题，其逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是直角，所以逆命题为假命题；④如果分式332x x -+无意义，那么x ＝﹣23；此命题为真命题，其逆命题为：如果x ＝﹣23，那么分式332x x -+无意义，所以逆命题为真命题； 故选：D ． 【点睛】此题主要考查命题的判断，解题的关键是熟知实数的性质、平行线的性质、直角的性质及分式的性质.16．A解析：A 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零求解即可． 【详解】 解：∵要使分式21x -有意义 ∴10x -≠1x ∴≠ 故选A.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．17．B解析：B 【分析】把数据45.610-⨯中5.6的小数点向左移动4位就可以得到． 【详解】解：441=5.6=5.60.0001=0.0005615.6100-⨯⨯⨯． 故选B. 【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数．（1）科学记数法a ×10n 表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a 的小数点向右移动n 位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a ×10-n ，还原为原来的数，需要把a 的小数点向左移动n 位得到原数．（2）把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．18．C解析：C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】将8600用科学记数法表示为：8.6×10-4． 故选：C ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．19．A解析：A 【分析】根据分式有意义，分母不等于0；分式的值等于0，分子等于0，分母不等于0对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A 、分式有意义，3x-2≠0，解得23x ≠，故本选项正确； B 、分式有意义，x 2-y 2≠0，解得x≠±y ，故本选项错误；C 、分式的值等于0，x=0且x 2+2x≠0，解得x=0且x≠0或-2，所以，x=0时分式无意义，故本选项错误；D 、分式没有意义，x-1=0，x=1，故本选项错误． 故选：A ． 【点睛】此题考查分式有意义以及分式的值为零的条件，解题关键在于掌握（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．20．C解析：C 【分析】根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则、零次幂、负指数幂进行计算 【详解】 A ． ()326327x x -=-，不符合题意；B ． ()()325y y y --=-，不符合题意；C ． -312=8，原选项错误，符合题意；D ． ()03.141π-=，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，积的乘方法则、零次幂、负指数幂，掌握同底数幂的乘法法则，积的乘方法则、零次幂、负指数幂是解题的关键． 21．C解析：C【分析】用科学记数法表示比较小的数时，n 的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．【详解】解：0.000000102=71.0210-⨯．故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法表示较小的数，解题关键在于掌握一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．22．D解析：D【分析】根据负指数幂、同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方的运算法则逐项排除即可．【详解】解：A. 2x －2 =22x,故选项A 错误； B. a 6÷a 3 =a 3，故选项B 错误；C. (a 2)3 =a 6，故选项C 错误；D. a 3·a =a 4 ,D 正确；故答案为D ．【点睛】本题考查了负指数幂、同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方的运算法则，掌握相关运算法则是解答本题的关键．23．B解析：B【分析】利用速度＝路程÷时间分别求得步行的速度和骑自行车的速度，从而利用分式的运算法则求得两者的速度差．【详解】解：步行的速度是：m t （km /h ），骑自行车的速度是：31313m m t t =--（km /h ）， 则骑自行车的速度与步行的速度差为：331(31)m m m t t t t-=--． 故选：B ．【点睛】本题考查了列代数式及分式的加减运用，正确表示出步行和骑自行车的速度是解题的关键．24．A解析：A【分析】A 、根据积的乘方法则进行计算；B 、根据同底数幂的除法法则进行计算；C 、不是同类项，不能合并；D 、根据负整数指数幂的法则进行计算．【详解】解：A 、（﹣x 3）4＝x 12，所以此选项正确；B 、x 8÷x 4＝x 4，所以此选项不正确；C 、x 2与x 4不是同类顶，不能合并，所以此选项不正确；D 、（﹣x ）﹣1＝111()x x-=-，所以此选项不正确； 故选：A ．【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方等知识点，能求出每个式子的值是解题的关键． 25．A解析：A【分析】根据分式的基本性质代入化简即可.【详解】 扩大后为：102022=1010)a b a b a b a b a b a b+++=+++10（）10( 分式的值还是不变故选：A.【点睛】本题考查分式的基本性质，熟练掌握性质是关键.。
2021《新中考数学》最新初中数学—分式的专项训练及解析答案
一、选择题1．下列计算正确的是（ ）． A ．32b b b x x x+= B ．0a a a b b a -=-- C ．2222bc a a b c ab⋅=D ．22()1aa a a a -÷=- 2．下列各式、、、+1、中分式有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 3．已知：分式的值为零，分式无意义，则的值是（ ） A ．-5或-2 B ．-1或-4C ．1或4D ．5或24．若分式12+-x x 的值为0，则x 的值为（ ） A ．2或－1 B ．0 C ．－1 D ． 2 5．在分式aba b+（a ，b 为正数）中，字母a ，b 值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）A ．扩大为原来的2倍B ．缩小为原来的12C ．不变D ．不确定6．已知，则的值是（ ）A ．B ．﹣C ．2D ．﹣2 7．下列各式从左到右的变形正确的是 ( )A ．220.220.33a a a a a a --=--B ．11x x x y x y+--=-- C ．116321623a a a a --=++D ．22b a a b a b-=-+8．下列算式，计算正确的有（ ）①10－3＝0.0001； ②(0.0001)0＝1； ③3a －2＝213a； ④(－2)3÷(－2)5＝－2－2． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．若a ＝－0.3－2，b ＝－3－2，c ＝(－13)－2，d ＝(－13)0，则( ) A ．a ＜d ＜c ＜b B ．b ＜a ＜d ＜c C ．a ＜d ＜c ＜b D ．a ＜b ＜d ＜c10．PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （1μm =0.000001m ）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们还有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．2.3μm 用科学记数法可表示为（ ） A ．23×10﹣5m B ．2.3×10﹣5mC ．2.3×10﹣6mD ．0.23×10﹣7m11．把分式2nm n+中的m 与n 都扩大3倍，那么这个代数式的值 A ．不变B ．扩大3倍C ．扩大6倍D ．缩小到原来的1312．如果把223yx y-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ）A.扩大5倍B.不变C.缩小5倍D.扩大10倍 13．若分式的值为0，则x 的值为A ．B ．C ．D ．不存在14．把分式2210x y xy+中的x y ，都扩大为原来的3倍，分式的值（ ）A ．不变B ．扩大3倍C ．缩小为原来的13D ．扩大9倍 15．将分式3aba b-中的a 、b 都扩大到3倍,则分式的值 ( ) A ．不变B ．扩大3倍C ．扩大9倍D ．扩大6倍16．下列式子：22222213,,,,,x y a x x a b a xy yπ----其中是分式的个数( )． A ．2B ．3C ．4D ．517．已知0≠-b a ，且032=-b a ，则ba ba -+2的值是（ ） A ．12- B ． 0 C ．8 D ．128或 18．在代数式，，+，，中，分式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个19．若将分式（a ，b 均为正数）中a ，b 的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A ．扩大为原来的3倍 B ．缩小为原来的 C ．不变 D ．缩小为原来的20．在式子x y 3，πa ，13+x ，31+x ，a a 2中，分式有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个21．在同一段路上，某人上坡速度为a ，下坡速度为b ，则该人来回一趟的平均速度是（ ）.A ．aB ．bC ．2a b + D ．2aba b+22．已知一粒大米的质量约为0.0000021千克，这个数用科学记数法表示为（ ） A ．0.21×10-5 B ．2.1×10-5 C ．2.1×10-6 D ．21×10-6 23．化简－的结果是（ ） A ．B ．C ．D ．24．用科学记数方法表示0.00000601,得( )A ．0.601×10-6B ．6.01×10-6C ．60.1×10-7D ．60.1×10-625．H7N9禽流感病毒的直径大约是0.000 000 076米，用科学记数法可表示为（ ）米．A ．7.6×10﹣11B ．7.6×10﹣8C ．7.6×10﹣9D ．7.6×10﹣5【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 A 选项：∵334b b b b b x x x x++==，∴A 错误； B 选项：∵2a a a a aa b b a a b a b a b -=+=-----，∴B 错误； C 选项：∵2222bc a a b c ab⋅=，故C 正确； D 选项：∵221()(1)(1)1a a a a a a a a a--÷=-⋅=--，∴D 错误； 故选C.2．A解析：A 【解析】试题分析：根据分式的定义进行解答即可． 试题解析：这一组数数中，与是分式，共2个.考点：分式的定义．3．A解析：A【分析】当分式的分子为零，且分母不为零时，则分式的值为零；当分式的分母为零时，则分式无意义.【详解】根据题意可得：，=0，解得：x=-3，y=1或-2，则x+y=-2或-5.【点睛】考核知识点：分式的性质.4．D解析：D【解析】试题分析：当分式的分子为零，分母不为零时，则分式的值为零，根据题意可得：x-2=0，解得：x=2.考点：分式的意义5．A解析：A【解析】试题分析：在分式aba b（a，b为正数）中，字母a，b值分别扩大为原来的2倍，则分式的值是原来的2倍，故选A．考点：分式的基本性质．6．D解析：D【解析】试题分析：观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可．解：∵，∴﹣=，∴，∴=﹣2．故选D．7．C【详解】 解：A. 220.21020.3103a a a a a a --=--，故原选项错误；B. 11x xx y x y+--=--，故原选项错误； C.116321623aa a a --=++，故此选项正确； D.22b a b a a b-=-+，故原选项错误，故选C ．8．A解析：A【解析】分析：本题考查的是负指数幂的运算.解析：①10－3＝0.00001，故①错误；②(0.0001)0＝1正确；③3a －2＝23a，故③错误；④(－2)3÷(－2)5＝2－2，故④错误.故选A.9．D解析：D【解析】根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的意义化简a 、b 、c 、d 的值，然后比较大小．由a=−0.09,b=−19，c=9，d=1，得到：c>d>a>b ， 故选B.10．C解析：C 【详解】解：2.3μm=2.3×0.000001m=2.3×10﹣6m ， 故选C ． 【点睛】本题考查科学记数法—表示较小的数．11．A解析：A 【解析】 试题解析：分式2nm n+中的m 与n 都扩大3倍，得 6233n nm n m n=++，12．B 解析：B 【解析】试题分析：如果把223yx y-中的x和y都扩大5倍，则变为()()()252253523y yx y x y=--，分式的值没改变，所以选B考点：分式点评：本题考查分式，本题的关键是掌握分式的性质，本题难度不大，属基础题13．B解析：B【解析】∵分式的值为0，∴，解得：，故选B.点睛：求使分式值为0的字母的取值时，要注意需同时满足两点：（1）分子的值为0；（2）分母的值不为0.14．A解析：A【解析】将2210x yxy+中的x、y都扩大为原来的3倍得到：22331033x yx y+（）（）（）（）=229990x yxy+=2210x yxy+.故选A.点睛：用3x、3y代换原式中的x、y，然后用分式性质化简即可. 15．B解析：B【解析】将分式3aba b-中的a、b都扩大到3倍,则为3333333a b aba b a b⨯⨯=⨯--,所以分式的值扩大3倍.故选B．16．B解析：B【解析】试题分析：根据分式的概念，分母中含有字母的式子，因此可知2a，22x yxy-，21xy-是分式，共三个． 故选B考点：分式的概念17．C解析：C 【解析】试题分析：因为032=-b a ，所以3a=b 2，所以234=83122a b b b b a b b b b ++==--，故选：C ．考点：分式的化简求值．18．B解析：B 【解析】试题分析：依据分式的定义进行判断即可． 解：分母中不含字母，故不是分式；分母中含有字母是分式； +分母不含字母，故不是分式； 分母中含有字母是分式；中π是数字，不是字母，故不是分式． 故选B19．B解析：B 【解析】 由题意得==，缩小为原来的故选B20．C解析：C 【解析】试题分析：分式是指分母含有字母的代数式. 考点：分式的定义21．C解析：C ． 【解析】试题分析：直接表示出上下坡所用时间，进而利用总路程÷总时间=平均速度，进而得出答案．设总路程为x ，由题意可得：22211x abx x a ba ba b==+++． 故选：C ．考点：列代数式（分式）．22．C解析：C【解析】0.0000021=2.1×10-6，故选C ．23．D解析：D 【解析】试题分析：根据分式的加减运算，先确定最简公分母，再通分，然后计算即可，即22(1)(1)(1)111a a a a a a a a +--+=----221111a a a a -+==--. 故选：D24．B解析：B【解析】试题分析：根据科学记数法表示较小的数，可知a=6.01，n=-6，所以用科学记数法表示为6.01×10-6. 故选：B点睛：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．25．B解析：B【解析】0.000 000 076用科学记数法可表示为7.6×10﹣8． 故选B ．。
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2021中考数学 尖子生培优训练 分式及其运算一、选择题（本大题共10道小题）1. 化简a 2a －1－(a ＋1)的结果是( )A. 1a －1B. －1a －1C. 2a －1a －1D. －2a －1a －12. 计算a 6b 3·b 2a ，结果是( ) A ．a5b5 B ．a4b5 C ．ab5D ．a5b63. 当x ＝3时下列各式中值为0的是( )A.x －9x2－9B.1x －3C.x －3x ＋3D.x ＋3x －34. 下列分式中，最简分式是 ( ) A . B .C .D .5. 若△÷a2－1a ＝1a －1，则“△”可能是( ) A.a ＋1aB.aa －1C.a a ＋1D.a －1a6. 一辆货车送货上山，并按原路下山.上山速度为a 千米/时，下山速度为b 千米/时，则货车上、下山的平均速度为多少千米/时 ( ) A .(a+b ) B .C .D .7. 计算16－a2a2＋4a ＋4÷a －42a ＋4·a ＋2a ＋4，其结果是( )A ．－2a ＋8B ．2C ．－2a －8D ．－28. 已知=，则的值为 ( ) A .B .C .D .9. （2020·随州）xx x 214222-÷-的计算结果为（ ） A.2+x x B.22+x x C.22-x xD.)2(2+x x10. 若m+n -p=0，则m -+n --p +的值是 .二、填空题（本大题共10道小题） 11. 当x ＝________时，分式x －22x ＋5的值为0.12. 若a ＝2b ≠0，则a 2－b 2a 2－ab 的值为________．13. （2020·昆明）要使15+x 有意义，则x 的取值范围是 .14. （2020台州）计算的结果是 ．15. （2020·黄冈）计算：221y x x y x y ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的结果是________．16. 分式32（x ＋1），2x －15（x －1），2x ＋1x2－1的最简公分母是________________.17. 已如m +n =-3，则分式22(2)m n m n n m m+--÷-的值是____________.18. 要使x ＋52x ＋1＝（x ＋5）（3m ＋2）（2x ＋1）（7－2m ）成立，则m ＝________．19. 已知a ≠0，S 1=-3a ，S 2=，S 3=，S 4=，…，S 2020=，则S 2020= .20. 观察下列各式:=1-=， +=1-+=，++=1-++=，…根据你发现的规律可得+++…+= .(n 为正整数)三、解答题（本大题共6道小题）21. 先化简，再求值:÷，其中x=.22. 观察下列等式：1×12＝1－12，2×23＝2－23，3×34＝3－34，…… (1)猜想并写出第n 个等式；(2)证明你写出的等式的正确性．23. （2020·黑龙江龙东）先化简，再求值：（1），其中a ＝sin 30°．24. 约分：(1)15xy225y3z ； (2)12xy2＋9xyz 3x2y ； (3)m3－m 4m ＋4； (4)9a2＋24ab ＋16b23a ＋4b .25.x2－1x2－2x＋1先化简：xx＋3÷x2＋xx2＋6x＋9＋3x－3x2－1，再求当x＋1与x＋6互为相反数时代数式的值．26. 【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如:第一次:菜价3元/千克质量金额甲1千克3元乙1千克3元第二次:菜价2元/千克质量金额甲1千克元乙千克3元(1)完成上表;(2)计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价.(均价=总金额÷总质量)【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m，n，a，b的式子分别表示出甲、乙两次买菜的均价.比较的大小，并说明理由.【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次，在没有水流时，船的速度为v，所需时间为t1;如果水流速度为p时(p<v)，船顺水航行速度为(v+p)，逆水航行速度为(v-p)，所需时间为t2.请借鉴上面的研究经验，比较t1，t2的大小，并说明理由.2021中考数学尖子生培优训练分式及其运算-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】A【解析】先通分，化成同分母分式，然后再进行减法运算，即a2a－1－(a＋1)＝a2a－1－（a＋1）（a－1）a－1＝a2－（a2－1）a－1＝1a－1.2. 【答案】A3. 【答案】C4. 【答案】B[解析] ==，=，只有选项B是最简分式.5. 【答案】A[解析] △＝a2－1a·1a－1＝（a＋1）（a－1）a·1a－1＝a＋1a.6. 【答案】D[解析]设山路全程为1，则货车上山所用时间为，下山所用时间为，货车上、下山的平均速度==，故选D.7. 【答案】D[解析]16－a2a2＋4a＋4÷a－42a＋4·a＋2a＋4＝－（a＋4）（a－4）（a＋2）2·2（a＋2）a－4·a＋2a＋4＝－2.8. 【答案】D[解析] ∵=，∴=6.∴a+=5.∴a+2=25，即a2++2=25.∴=a2++1=24.∴=.9. 【答案】B【解析】本题考查了分式的除法、因式分解，解答过程如下：x x x 214222-÷-=)2(4222x x x -⋅-=)2()2)(2(2-⋅-+x x x x =22+x x .因此本题选B ．10. 【答案】-3[解析] 原式=-+---=+-.∵m+n -p=0，∴m -p=-n ，n -p=-m ，m+n=p. ∴原式=-1-1-1=-3.二、填空题（本大题共10道小题）11. 【答案】2 【解析】根据题意得⎩⎨⎧x －2＝02x ＋5≠0，解得x ＝2.12. 【答案】32 【解析】原式＝（a ＋b ）（a －b ）a （a －b ）＝a ＋b a ，∵a ＝2b≠0，∴原式＝2b ＋b 2b ＝32.13. 【答案】x ≠-1【解析】本题考查了分式有意义的条件.解答过程如下：∵15+x 有意义，∴x +1≠0，∴x 的取值范围是x ≠-1．14. 【答案】解：．故答案为：．15. 【答案】1x y-【解析】本题考查了分式的混合运算，涉及到因式分解、分式加减、分式乘除等考点．221y x x y x y ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭=()()y x y x x y x y x y +-÷+-+=()()y x y x y x y y +⋅+-=1x y -，因此本题答案为1x y -．16. 【答案】10(x ＋1)(x －1) [解析] 因为x2－1＝(x ＋1)(x －1)，所以三个分式的最简公分母是10(x ＋1)(x －1)．17. 【答案】13【解析】222222()2()1.m n m n mnm m m m n m mn n m mm n m m m n m n +--=÷-+---=÷+=-⋅+=-+原式，把m +n =-3，代入，得原式=13.18. 【答案】1 [解析] 根据题意，得3m ＋2＝7－2m ，移项，得3m ＋2m ＝7－2， 合并同类项，得5m ＝5， 系数化为1，得m ＝1.19. 【答案】-[解析] S 1=-3a ，S 2==-，S 3==-3a ，S 4==-，…∴S 2020=-.20. 【答案】[解析]原式=1-+…+=1-=.三、解答题（本大题共6道小题）21. 【答案】解:原式=·=. 当x=时，原式==+1.22. 【答案】思路分析：本题考查分式规律探究及分式运算，证明实质是分式的加减运算．这类问题的解题思维过程是：从特殊情况入手―→探索发现规律―→综合归纳―→猜想得出结论―→验证结论. 解题时要善于从所提供的数字信息中，寻找其共同之处．(1)解：猜想：n ×n n ＋1＝n －n n ＋1. (2)证明：右边＝n （n ＋1）－n n ＋1＝n 2n ＋1＝左边，即n ×n n ＋1＝n －nn ＋1.23. 【答案】解：当a ＝sin 30°时，所以a 原式••＝﹣124. 【答案】解：(1)15xy225y3z ＝5y2·3x 5y2·5yz ＝3x5yz.(2)12xy2＋9xyz 3x2y ＝3xy （4y ＋3z ）3xy·x ＝4y ＋3z x .(3)m3－m 4m ＋4＝m （m ＋1）（m －1）4（m ＋1）＝m （m －1）4.(4)9a2＋24ab ＋16b23a ＋4b ＝（3a ＋4b ）23a ＋4b ＝3a ＋4b.25. 【答案】解：原式＝x x ＋3·（x ＋3）2x （x ＋1）＋3（x －1）（x ＋1）（x －1）(2分)＝x ＋3x ＋1＋3x ＋1(3分) ＝x ＋6x ＋1.(4分) ∵由“x ＋1与x ＋6互为相反数”得(x ＋1)＋(x ＋6)＝0，解之得x ＝－3.5，(5分)∴原式＝－3.5＋6－3.5＋1＝2.5－2.5＝－1.(6分)26. 【答案】[解析](1)菜价2元/千克，买1千克菜的金额为2元;3元钱能买1.5千克菜. (2)根据“均价=总金额÷总质量”， 甲均价=(3+2)÷(1+1)=2.5(元/千克); 乙均价=(3+3)÷(1+1.5)=2.4(元/千克).【数学思考】类比(2)，甲均价=(am+bm)÷(m+m)=(元/千克);乙均价=(n+n)÷=(元/千克).再作差比较大小.【知识迁移】采用类比的方法，根据时间=路程÷速度得，t1=，t2=，t1-t2=<0.解:(1)2;1.5.(2)根据“均价=总金额÷总质量”，得=(3+2)÷(1+1)=2.5(元/千克);=(3+3)÷(1+1.5)=2.4(元/千克).【数学思考】=(am+bm)÷(m+m)=(元/千克);=(n+n)÷=(元/千克).===≥0，∴≥.【知识迁移】t1<t2，理由如下:t1=，t2=，t1-t2=-=<0，故t1<t2.。