2021中考数学 尖子生培优训练 分式及其运算(含答案)

2021中考数学 尖子生培优训练 分式及其运算

一、选择题（本大题共10道小题）

1. 化简a 2

a －1－(a ＋1)的结果是( )

A. 1a －1

B. －1a －1

C. 2a －1a －1

D. －2a －1

a －1

2. 计算

a 6

b 3·

b 2

a ，结果是( ) A ．a5b5 B ．a4b5 C ．ab5

D ．a5b6

3. 当x ＝3时下列各式中值为0的是( )

A.x －9x2－9

B.1x －3

C.x －3x ＋3

D.x ＋3x －3

4. 下列分式中，最简分式是 ( ) A . B .

C .

D .

5. 若△÷

a2－1a ＝1

a －1

，则“△”可能是( ) A.a ＋1a

B.a

a －1

C.a a ＋1

D.a －1a

6. 一辆货车送货上山，并按原路下山.上山速度为a 千米/时，下山速度为b 千米/

时，则货车上、下山的平均速度为多少千米/时 ( ) A .(a+b ) B .

C .

D .

7. 计算

16－a2a2＋4a ＋4÷a －42a ＋4·a ＋2

a ＋4

，其结果是( )

A ．－2a ＋8

B ．2

C ．－2a －8

D ．－2

8. 已知

=，则的值为 ( ) A .

B .

C .

D .

9. （2020·随州）x

x x 21

4222-÷

-的计算结果为（ ） A.2+x x B.22+x x C.2

2-x x

D.)2(2+x x

10. 若

m+n -p=0，则m -+n --p +的值是 .

二、填空题（本大题共10道小题） 11. 当x ＝________时，分式x －2

2x ＋5的值为0.

12. 若a ＝2b ≠0，则a 2－b 2

a 2－a

b 的值为________．

13. （2020·昆明）要使

1

5

+x 有意义，则x 的取值范围是 .

14. （2020

台州）计算

的结果是 ．

15. （2020·黄冈）计算：

22

1y x x y x y ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭

的结果是________．

16. 分式

3

2（x ＋1），2x －15（x －1），2x ＋1x2－1

的最简公分母是________________.

17. 已如m +n =-3，则分式22

(2)m n m n n m m

+--÷-的值是____________.

18. 要使

x ＋52x ＋1＝（x ＋5）（3m ＋2）

（2x ＋1）（7－2m ）

成立，则m ＝________．

19. 已知a ≠0，S 1=-3a ，S 2=，S 3=，S 4=，…，S 2020=，则S 2020= .

20. 观察下列各式:

=1-=， +=1-+=，

++

=1-+

+

=，

…

根据你发现的规律可得+++…+= .(n 为正整数)

三、解答题（本大题共6道小题）

21. 先化简，再求值:

÷，其中x=.

22. 观察下列等式：1×12＝1－12，2×23＝2－23，3×34＝3－3

4

，…… (1)猜想并写出第n 个等式；

(2)证明你写出的等式的正确性．

23. （2020·黑龙江龙东）先化简，再求值：（1

），其中a ＝sin 30°．

24. 约分：

(1)15xy2

25y3z ； (2)12xy2＋9xyz 3x2y ； (3)m3－m 4m ＋4； (4)9a2＋24ab ＋16b23a ＋4b .

25.

x2－1

x2－2x＋1先化简：

x

x＋3

÷

x2＋x

x2＋6x＋9＋

3x－3

x2－1，再求当x＋1与x＋6互为相反数

时代数式的值．

26. 【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如:

第一次:

菜价3元/千克

质量金额

甲1千克3元

乙1千克3元

第二次:

菜价2元/千克

质量金额

甲1千克元

乙千克3元

(1)完成上表;

(2)计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价.(均价=总金额÷总质量)

【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m，n，a，b的式子分别表示出甲、乙两次买菜的均价.比较的大小，并说明理由.

【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次，在没有水流时，船的速度为v，所需时间为t1;如果水流速度为p时(p