分为相位裕度和增益裕度-Read
16 第十六讲 伯德图分析-稳定性-及幅值和相角裕度
作业： P339 P339 16.1 a. 16.3 e.
当 k > k1时， 系统是稳定的
Im
ω =0
-1
ω=∞
Re
图.16.14
稳定系统的奈奎斯特图
例题 16.1
问题: 如图所示的系统， 画出当K=45时 的伯德图， 并确定增益裕度和相位裕度。 计算使系统稳定的最大K值， 并用劳斯阵 列验证其结果。
R +
⊕
-
C
K
1 ( s + 2)( s + 3)3
Mdb
log10 ω
GM
0db
φ
−1800
PM
log10 ω
图.16.3 增益裕度和相位裕度
系统的型和从伯德图得到 稳态误差
一般开环传递函数
Kb (1+ s / z1 )(1+ s / z2 )L(1+ s / zm ) GH(s) = n s (1+ s / p1 )(1+ s / p2 )L(1+ s / pk )
GM 1 = K1db GM 2 = K 2 db
图.16.11 系统的根轨迹图
单一频率穿越点: 增加相位 考虑下面的例子
(1+ s / 2) GH(s) =
s3
2
相位裕度是负的，表明系统是不稳定的。 增益裕度是正的，表明系统是稳定的。 考虑相位裕度，系统是稳定的。
0.1 40
1
10
100
ω
M db
伯德图中的相位裕度： - 相位裕度是使相角曲线向下移动 直到 增益和相角穿越点发生在同一频率时 的纯相角滞后量 。 - 在图16.1中
PM = 54
两级运放相位裕度
两级运放相位裕度运放是电路中常用的一种电子器件，用于信号放大、滤波、调节等多种应用。
在设计和使用运放电路时，相位裕度是一个重要的性能指标。
相位裕度描述了一个电路对输入信号相位变化的稳定性和响应能力。
本文将介绍什么是相位裕度以及它的意义，以及如何计算两级运放的相位裕度。
一、相位裕度的定义和意义相位裕度是指在某一频率下，一个电路对输入信号相位变化的承受能力。
也就是说，当输入信号的相位发生变化时，电路输出信号的相位相对于输入信号的变化程度。
相位裕度是衡量一个电路对相位失真的抵抗能力的重要指标。
相位裕度的意义在于判断一个电路是否能够准确地传递输入信号的相位信息。
在很多应用中，输入信号的相位信息对于电路的性能和功能非常重要。
相位裕度较高的电路能够更稳定和准确地传递相位信息，而相位裕度较低的电路则可能引入相位失真和误差。
因此，在设计和选择电路时，相位裕度是一个需要重视的指标。
二、计算两级运放的相位裕度两级运放是一种常见的运放电路，由两个级联的运放组成。
计算两级运放的相位裕度需要确定两个方面的参数：增益裕度和相位裕度。
1. 增益裕度的计算增益裕度是指在某一频率下，一个电路对输入信号幅度变化的承受能力。
计算两级运放的增益裕度需要先确定输入信号的幅度变化范围，然后测量输出信号的幅度变化范围。
增益裕度可以用以下公式进行计算：增益裕度（dB）= 20 log10(输出幅度范围 / 输入幅度范围)其中，输出幅度范围是指输出信号的最大幅度与最小幅度之间的差值，输入幅度范围是指输入信号的最大幅度与最小幅度之间的差值。
2. 相位裕度的计算相位裕度是指在某一频率下，一个电路对输入信号相位变化的承受能力。
计算两级运放的相位裕度可以通过频率响应曲线来实现。
首先，将输入信号的频率从低到高进行扫描，记录输出信号与输入信号的相位差。
然后，绘制相位差与频率的曲线图。
相位裕度可以通过该曲线图的斜率来判断，即曲线的斜率越小，相位裕度越高。
三、相位裕度的补偿方法在实际的电路设计和应用中，相位裕度可能受到各种因素的影响，导致相位失真和误差。
相角裕度幅值裕度知识讲解
h2l0g
20
2l0g 20
x 1x2 10.0•1x2
x 0x2
2l0g3.212 066.0d2B
P198
5-13
已知系统的开环传递函数 G(s 试计算K=4、10的稳定裕度。
A (c)G (jc)H (jc)1
n2
1
c c2 2n2
10 8 G 0 jc H jc
1800 900 arctan c 2n
＝arctan2n c
cn 14422
arctan 2 144 22
P200 例5-14（图解法、近似计算法、精确计算法）
已知系统的开环传递函数，试计算 G(s)
为了使最小相位系统稳定，相角裕度必须为正。 在对数坐标图上的临界稳定点为0dB和－1800
幅值裕度又称增益裕度(Gain Margin)
相角为-180°点所对应的频率为穿越频率
(x ) G jx H jx 10 80
定义幅值裕度为
h
1
GjxHjx
幅值裕度h的物理意义：
对于闭环稳定系统，如果系统开环幅频特性再增大h
4
h 1 2l0 g G (j x) 2l0 g 3 6 (d)B (31 )2
G (j)j K 1 3(2 K 1 )2 3ex j( 3 p t g 1 )
K=10时：
10
( c21)2 3 1,
c1
1
03011.9
1
2 1 0 8 c 0 1 0 3 8 t 1 1 g . 9 0 7 1 0
=0+
G(j)j(jT 1K 1)(jT 21)
第六章-5-相角裕度和幅值裕度以及闭环频率特性指标
1/h < 1,
h>1
LmG(jω) ωΦ 幅值裕度, Lm (+) ) h(
Lmh Lm G ( j x ) 0
1/h -1 ωx
-90°
Φ γ(+) ω ωΦ G(jω)
-135 135° -180° -225 225° -270°
ωx 相位裕度, γ(+)
ω→
G(jω)的极坐标图 G(jω)的对数幅频曲线和相频曲线 9
1 h 1.25 0.8
1
1 h
Im j
GH
1 Re
x
0
A
j
0
例6-20 的极坐标图
浙江大学控制科学与工程学系
15
Phase Margin and Gain Margin
相角裕度和幅值裕度的求解方法——Bode图法 Bode图法
（三）Bode图法 画出系统的Bode图，由开环对数幅频特性与零分贝线（即 轴）的交 点频率 ，求出对应的相频特性与－ 求出对应的相频特性与 1800线的相移量，即为相角裕度 线的相移量 为相角裕度
G(jω)
ω
-225° -270°
G(jω)的极坐标图
G(jω)的对数幅频曲线和相频曲线 6 浙江大学控制科学与工程学系
Phase Margin and Gain Margin
相角裕度和幅值裕度以及与稳定性的关系
对于闭环稳定系统，如果系统的开环相频特性再滞后 相角裕度γ 度，则系统将处于临界稳定状态. 滞后该角度将使得极坐标图穿越–1 1点 对于最小相位系统来说，相角裕度为正，系统稳定，负的相角裕 度表示系统是不稳定的. 相角裕度与系统阻尼比 有关，一般来讲，相角裕度在 有关 一般来讲 相角裕度在45°到 到 60°之间的系统响应是能令人满意的。
机械工程控制基础第3阶段测试题
考试科目:《机械工程控制基础》（第五章、第六章）（总分100分）时间：90分钟学习中心（教学点）批次：层次：专业：学号：身份证号：姓名：得分：一、单项选择题（本题共15小题，每小题2分，共30分。
）1、已知单位反馈系统传递函数 G(s)= (s+2)/[s(s-2)(s-7)]，则该系统（）。
A、稳定B、不稳定C、临界稳定D、无法判断2、已知开环稳定的系统，其开环频率特性图Nyquist如图所示，则该闭环系统（）。
A、稳定B、不稳定C、临界稳定D、与系统初始状态有关3、设系统的传递函数为 G(s)= (2s2+3s+3)/(s3+2s2+s+K)，则此系统稳定的K值范围为（）。
A、K<0B、K>0C、2>K>0D、20>K>04、已知系统的相位裕度为 45o，则（）。
A、系统稳定B、系统不稳定C、当幅值裕度大于0分贝时，系统稳定D、当幅值裕度小于或等于0分贝时，系统稳定5、对于二阶系统，阻尼比越大则（）。
A、相对稳定性越小B、相对稳定性越大C、稳态误差越小D、稳态误差越大6、一个系统开环增益越大,则（）。
A、相对稳定性越小,稳定误差越小B、相对稳定性越大,稳定误差越大C、相对稳定性越小,稳定误差越大D、相对稳定性越大,稳定误差越小7、关于相位超前校正的作用和特点的说法错误的是（）。
A、增加系统稳定性B、加大了带宽C、降低系统稳态精度D、加快系统响应速度8、以下校正方案不属于串联校正的是（）。
A、增益调整B、相位超前校正C、相位滞后校正D、顺馈校正9、增大系统开环增益可以（）。
A、提高系统相对稳定性B、降低系统相对稳定性C、降低系统的稳态精度D、加大系统的带宽，降低系统的响应速度10、以下网络可以作为（）。
A、P校正B、PI校正C、PD校正D、PID校正11、如图所示，ABCD是未加校正环节前系统的Bode图；ABEFL是加入某种串联校正环节后系统的Bode图，则系统采用了（）校正。
相位裕度和幅值裕度
相位裕度和幅值裕度相位裕度和幅值裕度是电路稳定性分析中常用的两个概念。
相位裕度是指系统从稳定状态开始到产生滞后相位时所能承受的相位变化量，而幅值裕度则是指系统从稳定状态开始到产生失稳时所能承受的幅值变化量。
相位裕度和幅值裕度的概念源于控制系统理论，但在电路设计中也有着广泛的应用。
在电路设计中，相位裕度和幅值裕度是评估电路稳定性的两个重要指标，因为电路的稳定性与相位裕度和幅值裕度密切相关。
相位裕度是指系统在某一频率下，从稳定状态开始到产生滞后相位时所能承受的相位变化量。
相位裕度越大，系统的稳定性就越好，反之则越差。
在实际电路设计中，为了保证电路的稳定性，相位裕度通常应该大于45度。
如果相位裕度小于45度，那么系统就可能会失去稳定性，产生振荡或者不稳定的输出。
幅值裕度是指系统从稳定状态开始到产生失稳时所能承受的幅值变化量。
幅值裕度越大，系统的稳定性就越好，反之则越差。
在实际电路设计中，为了保证电路的稳定性，幅值裕度通常应该大于1。
如果幅值裕度小于1，那么系统就可能会失去稳定性，产生振荡或者不稳定的输出。
相位裕度和幅值裕度的计算通常需要进行频率响应分析。
在频率响应分析中，可以通过Bode图、Nyquist图等图形方法来计算相位裕度和幅值裕度。
对于电路设计中的实际应用，一般采用仿真软件进行计算和分析，以便更好地评估电路的稳定性。
在电路设计中，相位裕度和幅值裕度是电路的重要性能指标。
在电路设计中，需要根据实际应用场合，合理选择电路的带宽、增益等参数，以保证电路的稳定性和性能。
同时，还需要采用合适的稳定性补偿技术，例如反馈控制、滤波器等方法，以提高电路的稳定性。
相位裕度和幅值裕度是电路设计中非常重要的指标，对于保证电路的稳定性和性能具有重要意义。
在实际应用中，需要根据实际情况进行合理的参数选择和稳定性补偿，以保证电路的稳定性和性能。
运算放大器常见参数解析
运放常见参数总结1.输入阻抗和输出阻抗（Input Impedance And Output Impedance）一、输入阻抗输入阻抗是指一个电路输入端的等效阻抗。
在输入端上加上一个电压源U，测量输入端的电流I，则输入阻抗Rin就是U/I。
你可以把输入端想象成一个电阻的两端，这个电阻的阻值，就是输入阻抗。
输入阻抗跟一个普通的电抗元件没什么两样，它反映了对电流阻碍作用的大小。
对于电压驱动的电路，输入阻抗越大，则对电压源的负载就越轻，因而就越容易驱动，也不会对信号源有影响；而对于电流驱动型的电路，输入阻抗越小，则对电流源的负载就越轻。
因此，我们可以这样认为：如果是用电压源来驱动的，则输入阻抗越大越好；如果是用电流源来驱动的，则阻抗越小越好（注：只适合于低频电路，在高频电路中，还要考虑阻抗匹配问题。
另外如果要获取最大输出功率时，也要考虑 阻抗匹配问题二、输出阻抗无论信号源或放大器还有电源，都有输出阻抗的问题。
输出阻抗就是一个信号源的内阻。
本来，对于一个理想的电压源（包括电源），内阻应该为0，或理想电流源的阻抗应当为无穷大。
输出阻抗在电路设计最特别需要注意但现实中的电压源，则不能做到这一点。
我们常用一个理想电压源串联一个电阻r的方式来等效一个实际的电压源。
这个跟理想电压源串联的电阻r，就是（信号源/放大器输出/电源）的内阻了。
当这个电压源给负载供电时，就会有电流I从这个负载上流过，并在这个电阻上产生I×r 的电压降。
这将导致电源输出电压的下降，从而限制了最大输出功率（关于为什么会限制最大输出功率，请看后面的“阻抗匹配”一问）。
同样的，一个理想的电流源，输出阻抗应该是无穷大，但实际的电路是不可能的三、阻抗匹配阻抗匹配是指信号源或者传输线跟负载之间的一种合适的搭配方式。
阻抗匹配分为低频和高频两种情况讨论。
我们先从直流电压源驱动一个负载入手。
由于实际的电压源，总是有内阻的（请参看输出阻抗一问），我们可以把一个实际电压源，等效成一个理想的电压源跟一个电阻r串联的模型。
8由开环频率特性分析闭环系统
8由开环频率特性分析闭环系统在频率特性分析中，我们可以通过开环频率特性来分析闭环系统的性质和性能。
闭环系统是由开环系统和反馈环路组成的，因此我们首先要了解开环系统的频率特性。
开环系统的频率特性主要有两种表示方法：Bode图和Nyquist图。
其中，Bode图将系统的增益和相位的频率响应以对数坐标的形式展示出来，Nyquist图则将系统的频率响应以复数形式表示。
Bode图是一种常用的分析频率特性的方法。
通过绘制系统的增益曲线和相位曲线，我们可以直观地了解系统在不同频率下的表现。
Bode图的横坐标是以对数形式表示的频率，在高频率时值较大，在低频率时值较小。
纵坐标分别表示增益和相位。
Nyquist图是由实部和虚部构成的复平面中的一个图形。
Nyquist图的横坐标是对应于扫频的频率，在频率趋近无穷大时，图形会逼近一个点。
纵坐标表示对应频率下的增益和相位。
通过分析开环系统的频率特性，我们可以得到以下信息：1. 增益裕度：增益裕度是指系统增益与稳定边界之间的差距。
稳定边界是系统增益曲线与-180°相位曲线交点的位置。
增益裕度越大，系统越稳定。
我们可以通过Bode图或Nyquist图来确定系统的增益裕度。
2. 相位裕度：相位裕度是指系统的相位曲线与-180°相位线之间的差距。
相位裕度越大，系统越稳定。
我们可以通过Bode图或Nyquist图来确定系统的相位裕度。
3. 截止频率：截止频率是指系统增益曲线与零增益线交点的频率。
截止频率决定了系统的带宽，即系统能够承载的最高频率。
通过Bode图可以直观地确定系统的截止频率。
4.相位裕度和增益裕度的关系：相位裕度和增益裕度之间存在一定的关系。
当增益裕度增加时，相位裕度通常会减小。
因此，在频率特性分析中，我们需要权衡增益裕度和相位裕度，以实现系统的稳定性和性能。
在闭环系统中，反馈环路能够通过将部分输出信号重新输入到系统中来调节系统的性能，因此闭环系统的频率特性与开环系统有所不同。
运算放大器常用术语
运算放大器常用术语和规格参数1)输入失调电压（V OS）：即输入Offset V oltage，该参数表示使输出电压为零时需要在输入端作用的电压差。
即定义为集成运放输出端电压为零时，两个输入端之间所加的补偿电压。
输入失调电压实际上反映了运放内部的电路对称性，对称性越好，输入失调电压越小。
输入失调电压是运放的一个十分重要的指标，特别是精密运放或是用于直流放大时。
输入失调电压与制造工艺有一定关系，其中双极型工艺的输入失调电压在±1~10mV之间；采用场效应管做输入级的，输入失调电压会更大一些；对于精密运放，输入失调电压一般在1mV以下。
输入失调电压越小，直流放大时中间零点偏移越小，越容易处理。
所以对于精密运放是一个极为重要的指标。
2)输入失调电压温漂（TC VOS）：该参数指温度变化引起的输入失调电压的变化，通常以µV/℃为单位表示。
3)输入失调电流（I OS）：即Input Offset Current，输入失调电流定义为当运放的输出直流电压为零时，其两输入端偏置电流的差值。
输入失调电流同样反映了运放内部的电路对称性，对称性越好，输入失调电流越小。
输入失调电流是运放的一个十分重要的指标，特别是精密运放或是用于直流放大时。
输入失调电流大约是输入偏置电流的百分之一到十分之一。
输入失调电流对于小信号精密放大或是直流放大有重要影响，特别是运放外部采用较大的电阻（例如10k或更大时），输入失调电流对精度的影响可能超过输入失调电压对精度的影响。
输入失调电流越小，直流放大时中间零点偏移越小，越容易处理。
所以对于精密运放是一个极为重要的指标。
4)输入失调电流温漂（TC IOS）：该参数代表输入失调电流在温度变化时产生的变化量。
TC IOS通常以pA/℃为单位表示。
5)输入偏置电流（I B）：即Input bias current，该参数指运算放大器工作在线性区时流入输入端的平均电流，也定义为当运放的输出直流电压为零时，其两输入端的偏置电流平均值。
自动控制原理总结之判断系统稳定性方法
自动控制原理总结之判断系统稳定性方法判断系统稳定性是控制理论研究中的重要内容，正确判断系统的稳定性对于设计和实施控制策略非常关键。
在自动控制原理中，常见的判断系统稳定性的方法主要包括根轨迹法、频率响应法和状态空间法等。
根轨迹法是一种基于系统传递函数的方式来判断系统稳定性的方法。
通过分析系统传递函数的极点和零点的分布，在复平面上绘制出根轨迹图来描述系统特性。
根轨迹图上的点表示系统传递函数的闭环极点位置随控制参数变化的轨迹，通过观察根轨迹图，可以判断系统的稳定性。
一般来说，当根轨迹图上所有的闭环极点都位于左半平面时，系统是稳定的；而如果存在闭环极点位于右半平面，系统就是不稳定的。
此外，根轨迹法还可以通过分析根轨迹图的形状、离散角和角度条件等来进一步评估系统的稳定性。
频率响应法是一种基于系统的频率特性来判断稳定性的方法。
通过分析系统的频率响应曲线，可以得到系统的增益和相位信息，进而判断系统的稳定性。
在频率响应法中，常见的评估指标有增益裕度和相位裕度。
增益裕度表示系统增益与临界增益之间的差距，而相位裕度则表示系统相位与临界相位之间的差距。
一般来说，增益裕度和相位裕度越大，系统的稳定性就越好。
根据增益裕度和相位裕度的要求，可以设计合适的控制器来保证系统的稳定性。
状态空间法是一种基于系统状态方程来判断稳定性的方法。
在状态空间表示中，系统的动态特性由一组一阶微分方程组表示。
通过求解状态方程的特征值，可以得到系统的特征根。
一般来说，当系统的特征根都位于左半平面时，系统是稳定的；而如果存在特征根位于右半平面，系统就是不稳定的。
此外，状态空间法可以通过观察系统的可控和可观测性来进一步判断系统稳定性。
当系统可控和可观测时，系统往往是稳定的。
除了以上几种常见的判断系统稳定性的方法外，还有一些其他的方法，如Nyquist稳定性判据、Bode稳定性判据、李雅普诺夫稳定性判据等。
这些方法各有特点，常常根据具体的系统和问题选择合适的方法来判断稳定性。
相角裕度和幅值裕度定义
相角裕度和幅值裕度定义
相角裕度和幅值裕度是电路稳定性和控制系统设计中常用的概念。
相角裕度是指系统的相位差与临界相位差之间的差距，幅值裕度是指系统的增益与临界增益之间的差距。
相角裕度和幅值裕度的目的是保证系统在不同工作条件下仍能保持稳定性和良好的性能。
在控制系统设计中，相角裕度和幅值裕度是非常重要的概念。
相角裕度是指系统相位差与临界相位差之间的差距，临界相位差是系统稳定的临界条件。
相角裕度越大，系统的稳定性就越好。
在频率响应曲线上，相角裕度可以通过相角裕度曲线来表示。
相角裕度曲线是系统传递函数的相角与频率的函数。
幅值裕度是指系统增益与临界增益之间的差距，临界增益是系统稳定的临界条件。
幅值裕度越大，系统的稳定性就越好。
在频率响应曲线上，幅值裕度可以通过幅值裕度曲线来表示。
幅值裕度曲线是系统传递函数的幅值与频率的函数。
在电路稳定性分析中，相角裕度和幅值裕度也是非常重要的概念。
相角裕度和幅值裕度可以通过极点和零点的位置来判断系统的稳定性。
如果系统的极点或零点在右半平面，那么系统就是不稳定的。
如果系统的极点或零点在虚轴上，那么系统就是边缘稳定的。
如果系统的极点或零点在左半平面，那么系统就是稳定的。
综上所述，相角裕度和幅值裕度是控制系统设计和电路稳定性分析中非常重要的概念。
通过相角裕度和幅值裕度的分析，可以确保系统在不同工作条件下仍能保持稳定性和良好的性能。
相位裕度 增益裕度
相位裕度增益裕度
相位裕度和增益裕度是电路稳定性分析中非常重要的指标。
它们分别
表示了电路输出信号的相位和增益与输入信号之间的差异，也就是说，它们衡量了电路对输入信号变化的响应能力。
一、相位裕度
相位裕度是指系统在增益等于1时，输出信号的相位与输入信号之间
的差异。
在Bode图中，相位裕度可以通过从幅频曲线上找到交点并
测量其左侧位置来计算。
具体来说，如果系统的幅频曲线在增益等于1时与负实轴之间有90度的距离，则该系统具有45度的相位裕度。
相位裕度越大，系统越稳定。
这是因为当系统受到外部扰动时，它需
要能够快速响应并保持输出信号与输入信号之间的相对位置。
如果相
位裕度不足，则可能会发生震荡或不稳定现象。
二、增益裕度
增益裕度是指系统在输出信号达到最大值前可承受多少衰减。
在Bode 图中，增益裕度可以通过从幅频曲线上找到交点并测量其右侧位置来
计算。
具体来说，如果系统的幅频曲线在相位裕度为45度时与-20dB
的水平线相交，则该系统具有20dB的增益裕度。
增益裕度越大，系统越稳定。
这是因为当系统受到外部扰动时，它需要能够快速响应并保持输出信号与输入信号之间的比例关系。
如果增益裕度不足，则可能会发生失真或不稳定现象。
综上所述，相位裕度和增益裕度都是电路稳定性分析中非常重要的指标。
它们可以用来衡量电路对输入信号变化的响应能力，并帮助工程师设计更加稳定和可靠的电路。
在实际应用中，工程师可以通过调整电路参数或使用反馈控制等技术来改善相位裕度和增益裕度，从而提高电路的性能和可靠性。
带隙基准相位裕度和增益裕度
带隙基准相位裕度和增益裕度带隙基准、相位裕度和增益裕度，这三个词听起来像是天书，咋一听让人想起电路、信号、噪声什么的，脑袋里冒出一堆复杂的公式，感觉整个世界瞬间变得无比专业。
可是，朋友，今天我们就要一起用通俗易懂的方式，聊一聊这些看似高大上的概念。
你信不信，原来这些东西也能轻松聊得明明白白。
什么是“带隙基准”？别着急，它其实就像是我们在日常生活中需要的一个“标准”，你看，大家去做饭总得有个食谱吧？如果每次都没有明确的标准，火候没控制好，味道都差不多有了，但是也许少了点什么。
带隙基准就差不多是这样的角色。
它是一种可以在不同环境下都稳定工作的参考电压，就像你做菜时，总需要一个稳定的火力来掌控锅里的菜，带隙基准就是给电路提供一个稳定的电压，保证电路在不同的电流、电压条件下，都能正常工作，避免出现“跑偏”的现象。
接下来聊聊“相位裕度”。
嗯，这个听起来有点难度，不过别怕，我们把它想成是“稳定性”的一个尺度吧。
就像你开车，车速一快，方向盘抖得厉害，差不多要失控了，这时候你就希望车稳一点，不要摇摆不定。
相位裕度就是电路的“稳度”，它决定了电路是否能在应对各种信号时，保持稳定。
如果相位裕度太小，就好比车速太快、方向盘太轻，电路可能就会“飘”，甚至出现不稳定的情况。
你要是想让电路更稳，增加相位裕度就成了必修课，简单来说，就是让电路有足够的“缓冲”来处理信号变化，避免突然的失控。
再说增益裕度，别听名字这么严肃，它其实就像是电路的“放松度”。
想象一下，你在看一个演唱会，音响声音太小，根本没法享受；要是音量开得太大，爆音、扭曲，那就“哭”了。
增益裕度其实就是给音响设置一个合理的增益空间，让它既能把声音放得很清楚，又不会出问题。
电路里的增益裕度也是类似的，它代表了电路可以承受多少增益的变化而不至于失控。
如果增益裕度太小，电路可能对一些信号变化反应过激，导致“失真”甚至崩溃；如果增益裕度大，就意味着电路有足够的“放松”空间，可以应对各种信号变化。
相位裕度 增益裕度
相位裕度增益裕度一、概述相位裕度和增益裕度是评估控制系统稳定性和性能指标的重要参数。
相位裕度衡量的是系统的相对稳定性，而增益裕度则衡量的是系统对于干扰和参数变化的鲁棒性。
本文将对相位裕度和增益裕度的概念、计算方法以及与控制系统稳定性的关系进行详细探讨。
二、相位裕度2.1 概念相位裕度是指在Bode图中，系统的相位曲线和-180°的夹角。
相位裕度越大，系统的相对稳定性越高。
当相位裕度小于一定阈值时，系统容易产生振荡甚至失去稳定性。
2.2 计算方法常见的计算相位裕度的方法有两种：幅频法和相频法。
2.2.1 幅频法幅频法是通过分析系统的幅度曲线来计算相位裕度。
具体步骤如下：1.在系统的开环传递函数中，将s替换为jω，得到频率响应函数H(jω)。
2.绘制系统的幅度曲线和相位曲线。
3.找到幅度曲线在0dB处对应的频率ωc（临界频率）。
4.在临界频率ωc处，测量相位曲线和-180°的夹角。
相位裕度可以用以下公式计算：相位裕度=−(相位曲线的值)−(−180°)2.2.2 相频法相频法是通过分析系统的相位曲线来计算相位裕度。
具体步骤如下：1.在系统的开环传递函数中，将s替换为jω，得到频率响应函数H(jω)。
2.绘制系统的相位曲线。
3.找到相位曲线与-180°的交点。
4.记录该交点对应的频率ωm。
5.通过以下公式计算相位裕度：相位裕度=180°−(相位曲线的值 at ωm)2.3 相位裕度与稳定性当相位裕度较大时，系统对于干扰和变动具有较好的抵抗能力，稳定性较高。
相位裕度与系统的闭环带宽密切相关，一般来说，较大的相位裕度意味着较小的闭环带宽，即系统的响应速度较慢。
在实际应用中，需要根据具体要求来选择合适的相位裕度。
三、增益裕度3.1 概念增益裕度是指系统的增益曲线与0dB的距离，用来评估系统对于增益变化的敏感程度。
增益裕度越大，系统对于干扰和参数变化的鲁棒性越高。
第十六讲伯德图分析稳定性及幅值和相角裕度
g c
(g c)
(g c)
GM Kc
1
K
M pc
PM 180 gc
GM db
20 lg
M
1
pc
20 lg M pc
条件稳定
• 改变增益的作用是使幅值曲线上下平 移，而相角曲线不变。
如果 那么
20lg K KdB
0.01
0.1
1.0
10
40
M db
20
0
K=1
-20
-40
0
-90
-180
-270
图16.8 无相位穿越点的伯德图
MATLAB 仿真
GH s
1 s s2 1 s /10
sys=tf([1 1],[0.2 1 0 0]); bode(sys) pause
用根轨迹来验证： Im
-40
0.1
1
10
100
-60
GM=K1(db) -40
0
-90
-180
-270
PM
图16.12 具有单一渐增相位穿越点的系统的伯德图
MATLAB 仿真
GH
s
1
s/ s3
22
sys=tf([0.25 1 1],[1 0 0 0]); bode(sys) pause
从根轨迹得到证实， 系统是条件稳定 的。 当k<k1时， 系统是不稳定的； 当k>k1时， 系统是不稳定的。
Re
-10
-1
图.16.9 系统的根轨迹图
▽ 多个频率穿越点：
考虑下面的例子
2.3用MATLAB计算满足初始条件的K=6的系统的幅值裕度和相位-Read
2.3⽤MATLAB计算满⾜初始条件的K=6的系统的幅值裕度和相位-Read⽬录1超前校正 (1)1.1 设计前⾔ (1)1.2⽤频率法设计超前⽹络的步骤 (1)1.3 部分所需的Mtalab程序注释 (2)2 设计过程及计算 (3)2.1确定开环增益K (3)2.2 绘制满⾜K=6的未校正系统的bode图 (3)2.2.1程序如下 (3)2.2.2 所得伯德图如图表⼀所⽰ (4)2.3⽤MATLAB计算满⾜初始条件的K=6的系统的幅值裕度和相位裕度。
(5)2.3.1 计算系统的幅值裕度和相位裕度的程序 (5)2.3.2所得幅值，相位图形如图表⼆ (5)2.3.3MATLAB画出未校正前的根轨迹如图表三 (6)2.4 设计校正⽹络 (7)2.4.1 假设超前校正⽹络的传递函数 (7)2.4.2确定校正装置参数 (7)2.4.2.1计算a, (7)(7)2.4.2.2计算截⽌频率'c2.4.2.3计算T (8)2.4.3由参数运⽤Matlab计算校正环节 (8)2.4.4校正后的系统Bode图表四 (9)2.4.5校正后的根轨迹如图表五 (10)2.4.6校正后的幅值相位图形如表六 (10)个⼈体会 (11)参考⽂献 (12)控制系统的超前校正设计1超前校正1.1 设计前⾔对于⼀个控制系统来说，如果它的元部件及其参数已经给定，就要分析它是否能满⾜所要求的各项性能指标。
⼀般把解决这类问题的过程称为系统的分析。
在实际⼯程控制问题中，还有另⼀类问题需要考虑，即往往事先确定了满⾜的性能指标，让我们设计⼀个系统并选择适当的参数来满⾜性能指标要求；或考虑对原已选定的系统增加某些必要的原件或环节，使系统能够全⾯的满⾜所要求的性能指标。
常⽤的校正⽅法有根轨迹和频率特性法。
校正的实质是原有系统中设计合适的校正装置，引进新的零点、极点以改变系统的根轨迹和（或）Bode 图的形状，使其满⾜性能指标的要求。
在控制系统设计中，采⽤的设计⽅法⼀般依据性能指标的形式⽽定。
相位裕度与开环增益曲线
相位裕度（Phase Margin）和开环增益曲线（Open-Loop Gain Curve）是电子系统和控制系统分析中常用的概念，通常用于评估系统的稳定性和性能。
它们与系统的频率响应有关。
相位裕度（Phase Margin）：相位裕度是指系统的相位响应与-180度（或π弧度）的差距。
在Bode图中，它通常以度数或弧度表示。
相位裕度用于评估系统的稳定性，特别是负反馈控制系统。
一个良好的相位裕度通常表示系统对外部干扰和参数变化具有一定的稳定性。
相位裕度越大，系统越稳定。
一般来说，相位裕度应该大于零，通常在30度到60度之间，以确保系统的稳定性。
开环增益曲线（Open-Loop Gain Curve）：开环增益曲线是描述系统在不考虑反馈的情况下的增益随频率变化的曲线。
在Bode图中，它通常以分贝（dB）表示。
开环增益曲线显示了系统在不同频率下的增益变化，包括增益峰值和截止频率。
通过分析开环增益曲线，可以确定系统的带宽、稳定性和频率响应特性。
相位裕度和开环增益曲线之间存在密切的关系。
相位裕度可以通过检查开环增益曲线在相位角度上达到-180度时的频率来计算。
当开环增益曲线穿过-180度相位角时，对应的频率就是系统的带宽。
相位裕度等于实际的相位角度减去-180度。
如果相位裕度小于零度，系统可能会不稳定，因为它表明系统在某个频率下的相位响应已经超过了临界值。
因此，相位裕度和开环增益曲线都是用于评估系统稳定性和性能的重要工具，特别是在控制系统设计和分析中。
通过仔细分析这些概念，可以优化系统的设计以满足特定的性能要求。
系统增益交界频率和相位裕度
系统增益交界频率和相位裕度引言：在控制系统设计中，系统增益交界频率和相位裕度是两个重要的性能指标。
系统增益交界频率决定了系统在不同频率下的增益特性，而相位裕度则是衡量系统对于相位变化的稳定性能。
本文将从理论和实际应用的角度，分别介绍系统增益交界频率和相位裕度的概念、计算方法以及其在控制系统设计中的重要性。
一、系统增益交界频率系统增益交界频率是指系统在频率响应曲线上的一个特定频率点，该点处系统的增益为0dB。
在这个频率点之前，系统增益随着频率的增加而增加；在这个频率点之后，系统增益随着频率的增加而减小。
系统增益交界频率是衡量系统对于不同频率输入信号的放大或衰减程度的重要参数。
计算系统增益交界频率的方法有多种，其中一种常用的方法是通过绘制系统的频率响应曲线来确定。
频率响应曲线是描述系统输入输出之间频率特性的图像，通常使用Bode图来表示。
在Bode图中，横轴表示频率，纵轴表示系统的增益（单位为dB）。
通过绘制系统的Bode图，可以直观地观察到系统增益交界频率所对应的频率点。
系统增益交界频率的选择对于系统的稳定性和性能有重要影响。
过高或过低的增益交界频率都可能导致系统的不稳定或性能下降。
因此，在控制系统设计中，需要根据具体的应用要求和系统特性来选择合适的增益交界频率。
二、相位裕度相位裕度是指系统在增益交界频率处的相位与-180°之间的差值。
相位是描述系统输入输出之间时间关系的重要指标，相位裕度则是衡量系统对于相位变化的稳定性能。
相位裕度的计算方法与增益交界频率类似，也是通过绘制系统的频率响应曲线来确定。
在Bode图中，相位是表示为角度的，通过观察Bode图可以得到系统在增益交界频率处的相位值。
相位裕度一般定义为系统相位与-180°之间的差值，可以用来评估系统对于相位变化的容忍程度。
相位裕度越大，表示系统对于相位变化的稳定性能越好。
相位裕度的选择也是控制系统设计中的重要问题。
如果相位裕度过小，系统可能会出现振荡或不稳定的情况；而如果相位裕度过大，系统可能会对相位变化过于敏感，造成不必要的影响。
相位裕度 (2)
相位裕度简介相位裕度是指系统在频率变化时能够保持稳定的能力。
在控制系统中，相位裕度衡量了系统对外界变化的抵抗能力。
相位裕度越大，系统对频率变化的稳定性越强。
相位裕度的定义相位裕度通常以角度来表示，是指系统传递函数的开环相位处于-180°的位置与系统失去稳定时的相位的差值。
相位裕度可以用公式表示为： \[ PM = \phi_m + 180° \]其中，PM表示相位裕度，\(\phi_m\)表示系统开环传递函数的开环相位角。
相位裕度的意义相位裕度是评估系统稳定性的重要指标之一。
在控制系统设计中，相位裕度通常与增益裕度一起考虑。
当控制系统的相位裕度和增益裕度都足够大时，系统可以保持稳定，并能够抵抗外界扰动和变化。
相位裕度的意义主要体现在以下几个方面：1.频率响应稳定性：相位裕度与系统的频率响应特性密切相关。
相位裕度越大，系统的抗干扰能力和抗变化能力越强，系统的频率响应特性越稳定。
2.系统稳定性边界：相位裕度也可以用来确定系统的稳定性边界。
当相位裕度达到一定数值时，系统可以保持稳定。
相位裕度的数值越高，系统的稳定性边界越大。
3.控制系统设计：相位裕度在控制系统设计中起到重要的指导作用。
通过合理选择控制器和系统参数，可以增加系统的相位裕度，提高系统的稳定性。
相位裕度的计算在实际应用中，相位裕度的计算涉及到系统的开环传递函数和频率响应特性。
一种常用的计算方法是通过Bode图来确定相位裕度。
相位裕度的计算步骤如下：1.绘制系统的频率响应曲线。
可以通过绘制系统的Bode图来得到系统的振幅特性和相位特性。
2.确定系统的相位裕度。
通过观察Bode图，找到系统开环传递函数的相位角达到-180°的频率点，该频率点对应的相位裕度就是系统的相位裕度。
相位裕度与系统稳定性相位裕度与系统的稳定性密切相关。
一般来说，当相位裕度足够大时，系统能够保持稳定。
相位裕度的数值越大，系统的稳定性边界越宽。
在控制系统设计中，通常要求相位裕度不小于45°。
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6
为使系统稳定，φm的典型值:
45 m 60
7
5.6 相位补偿原理与技术
5.6.1 主极点补偿
8
未接入补偿电容Cφ前，幅频特性和相频特性波特图如实线所示， 可知，对于B＝1来说，闭环后系统不稳定。接入Cφ后，极点p2 的值变为pφ，称为系统主极点，幅频和相频波特图如虚线所示， 可知，对于B＝1来说，闭环后系统稳定（相位裕度45度）
主极点补偿的缺点：频带窄，补偿后的开环单位增益带宽只有ωp1
10
5.6.2 极点分离的密勒电容补偿
利用密勒效应，将易于集成的小电容（几PF～几十PF）Cφ接在 高增益级反相输出和输入端之间，称为密勒电容补偿。
11
12
第5章 基本要求
1. 掌握反馈的概念和负反馈放大器性能的影响； 2. 掌握负反馈放大器的分析计算方法；达到四会， 即会看，会连，会拆和会算；
Rif (1 Av Bv )Ri
（2）电流串联负反馈 Rif (1 Ag Br )Ri
并联负反馈使放大电路的闭环输入电阻Rif比开环输入电阻 Ri减小
（3）电压并联负反馈
Ri Rif 1 Ar Bg
（4）电流并联负反馈
Ri Rif 1 Ai Bi
16
负反馈放大电路对输出电阻的影响
为使系统稳定，φm的典型值应
m 45
4
5.5.2.2 增益裕度Gm
在T（jω）波特图上， φT（ω） =－180度对应的|T（jω）|低于0dB的值， 称为增益裕度。
Gm (dB) 20lg T ( j )
为使系统稳定，Gm的典型值应为－（10～20）dB
判断系统稳定的方法：环 路增益幅频波特图以－ 20dB/十倍频的速率穿越 0dB线，则系统稳定，大 于－20dB/十倍频的速率 穿越0dB线，系统不稳定 （相位裕度小于45度）
9
pφ的值为：
p
1 (ro1 // ri 2 )(C Co1 Ci 2 )
ro1和Co1是C 前级输出电阻和电容 ; ri 2和Ci 2是C 后级输入电阻和电容 ;
基本放大器增益函数为： A( j )
A 1 j p 1 j 1 j p1 p3
复习
电压负反馈使放大电路的闭环输出电阻比开环输出电阻降低 Ro 电压串联反馈时：Rof Avso 是RL开路时的开环电压增益 1 Avso Bv
Ro Rof 电压并联反馈时： Arso 是RL开路时的开环互阻增益 1 Arso Bg
电流负反馈时电路的闭环输出电阻Rof比开环输出电阻增加 电流串联： Rof vo Ro (1 Agss Br ) A 是RL短路时的开环互导增益 gss io 电流并联： R vo R (1 A B ) of o iss i io
T ( j ) A( j ) B( j ) 1
环路增益大于1时，振荡幅度增长，等于1时振荡幅度稳定
要使系统稳定（不发生自激振荡），则不能同时满足自激振荡的 的必要条件和充分条件，即 （1） T ( ) A ( ) B ( ) 180 时
A( j ) B( j ) 1
3. 掌握负反馈放大器自激振荡的条件及稳定裕度的 概念； 4. 负反馈放大器稳定性的深入分析以及各种稳定化 措施（相应补偿和环路校正的方法）被划入“现 代控制工程”课程。
13
负反馈放大电路的组成
信 · 号 Xi 源 求 · 基本放 · 取 和 Xid 大电路 XO 样
复习
负 载
·
Xf
反馈 网络
反馈环
O
I f B i I
O
V f B r I
O
I f B g V
O
信 · 号 Xi 源
求 · 基本放 · 取 和 Xid 大电路 XO 样
负 载
·
Xf
反馈 网络
ห้องสมุดไป่ตู้反馈环
15
负反馈放大电路对输入电阻的影响
复习
串联负反馈放大电路的（闭环）输入电阻Rif比开环输入电 阻Ri增加 （1）电压串联负反馈
3
5.5.2 稳定裕度
表征远离自激程度的物理量称为稳定裕度，分为相位裕度和增益裕度。
5.5.2.1 相位裕度 φm
在T（jω）波特图上， T（jω）=0dB点对应的φT（ω）与（－180度） 的差值，称为相位裕度。
m ( ) T (0 ) 180 180 T ( )
1．基本放大电路（无反馈）
X O A X id
V O A V V id
I O A i I id
V O A r I id
I O A g V id
14
2．反馈网络 二端口 反馈系数B
复习
X f B X
O
V f B V V
5.5 负反馈放大器的稳定性
5.5.1 负反馈放大器的自激振荡与稳定条件
5.5.1.1 自激振荡原因 附加相移使负反馈在一定条件下变成正反馈，从而发生自激振荡现 象。
1
5.5.1.2 自激振荡的条件 必要条件：附加相移为180度，即 充分条件：环路增益不小于 1，即
T ( ) A ( ) B ( ) 180
Aiss
是RL短路时的开环电流增益
17
负反馈放大器的分析与计算
四种类型负反馈放大器的电压增益Avfs
（1）电压串联负反馈 Avfs （2）电压并联负反馈 Arfs
复习
vo vo 1 Avfs Arfs vs Rs is Rs
' vo ic RL ' Avfs Agfs RL vs vs
（ 2）
T ( j ) A( j ) B( j ) 1 时 T ( ) A ( ) B ( ) | 180 |
2
5.5.1.3 用环路增益波特图判断闭环系统的稳定性
在环路增益 T（jω）＝A（jω）B（jω）的幅频波特图上， 观察 T（jω）＝0dB点对应的相频波特图上的附加相移值 是否超过180度（包括180度），超过则系统不稳定。