人教版数学高一-人教 对数与对数函数 测试题

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对数与对数函数测试题

一、 选择题:

1.已知3a +5b = A ,且

a 1+b

1

= 2,则A 的值是( ). (A).15 (B).15 (C).±15 (D).225 2.已知a >0,且10x = lg(10x)+lg

a

1

,则x 的值是( ). (A).-1 (B).0 (C).1 (D).2 3.若x 1,x 2是方程lg 2

x +(lg3+lg2)+lg3·lg2 = 0的两根,则x 1x 2的值是( ). (A).lg3·lg2 (B).lg6 (C).6 (D).6

1

4.若log a (a 2+1)<log a 2a <0,那么a 的取值范围是( ). (A).(0,1) (B).(0,

21) (C).(2

1

,1) (D).(1,+∞) 5. 已知x =

31

log 12

1

31

log 15

1

,则x 的值属于区间( ).

(A).(-2,-1) (B).(1,2) (C).(-3,-2) (D).(2,

3)

6.已知lga ,lgb 是方程2x 2

-4x +1 = 0的两个根,则(lg

b

a )2

的值是( ). (A).4 (B).3 (C).2 (D).1 7.设a ,b ,c ∈R ,且3a

= 4b = 6c ,则( ). (A).

c 1=a 1+b 1 (B).c 2=a 2+b 1 (C).c 1=a 2+b

2

(D).c 2=a 1+b

2

8.已知函数y = log 5.0(ax 2

+2x +1)的值域为R ,则实数a 的取值范围是( ). (A).0≤a ≤1 (B).0<a ≤1 (C).a ≥1 (D).a >1

9.已知lg2≈0.3010,且a = 27×811×510的位数是M ,则M 为( ).

(A).20 (B).19 (C).21 (D).22 10.若log 7[ log 3( log 2x)] = 0,则x 2

1

-为( ).

(A).

3

21 (B).

3

31 (C).

2

1

(D).

4

2 11.若0<a <1,函数y = log a [1-(

2

1)x

]在定义域上是( ). (A).增函数且y >0 (B).增函数且y <0 (C).减函数且y >0 (D).减函数且y <0 12.已知不等式log a (1-

2

1

+x )>0的解集是(-∞,-2),则a 的取值范围是( ). (A).0<a <21 (B).2

1

<a <1 (C).0<a <1 (D).a >1

二、 填空题

13.若lg2 = a ,lg3 = b ,则lg 54=_____________. 14.已知a = log 7.00.8,b = log 1.10.9,c = 1.19

.0,则a ,b ,c 的大小关系是_______________.

15.log

1

2-(3+22) = ____________.

16.设函数)(x f = 2x

(x ≤0)的反函数为y =)(1

x f -,则函数y =)12(1

--x f

的定义域为

________.

三、 解答题

17.已知lgx = a ,lgy = b ,lgz = c ,且有a +b +c = 0,求x

c

b 1

1+·y

a

c 1

1+·x

b

a 1

1+的值.

18.要使方程x 2

+px +q = 0的两根a 、b 满足lg(a +b) = lga +lgb ,试确定p 和q 应满足的关系.

19.设a ,b 为正数,且a 2-2ab -9b 2= 0,求lg(a 2+ab -6b 2)-lg(a 2+4ab +15b 2)的值.

20.已知log 2[ log 2

1( log 2x)] = log 3[ log 3

1( log 3y)] = log 5[ log 5

1( log 5z)] = 0,试比较x 、

y 、z 的大小.

21.已知a >1,)(x f = log a (a -a x ). ⑴ 求)(x f 的定义域、值域; ⑵判断函数)(x f 的单调性 ,并证明; ⑶解不等式:)2(21

--x f

>)(x f .

22.已知)(x f = log 2

1[a

x

2+2(ab)x -b

x

2+1],其中a >0,b >0,求使)(x f <0的x

的取值范围.

参考答案: 一、选择题:

1.(B).2.(B). 3.(D).4.(C).5.(D).6.(C).7.(B).8.(A). 9.(A).10.(D).11.(C).12.(D). 提示:

1.∵3a

+5b

= A ,∴a = log 3A ,b = log 5A ,∴a 1+b

1

= log A 3+log A 5 = log A 15 = 2, ∴A =15,故选(B).

2.10x

= lg(10x)+lg

a 1= lg(10x·a

1

) = lg10 = 1,所以 x = 0,故选(B). 3.由lg x 1+lg x 2=-(lg3+lg2),即lg x 1x 2= lg 61,所以x 1x 2=6

1

,故选(D).

4.∵当a ≠1时,a 2

+1>2a ,所以0<a <1,又log a 2a <0,∴2a >1,即a >2

1,综合

2

1

<a <1,所以选(C). 5.x = log 3

1

21+log 3151= log 31(21×51) = log 3

1101= log 310,∵9<10<27,∴ 2<log 310

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