电动力学期末复习

第一章

一、选择题

1、位移电流实质上是电场的变化率，它是（D ）首先引入的。

A). 赫兹 B). 牛顿 C). 爱因斯坦 D). 麦克斯韦

3、两个闭合恒定电流圈之间的相互作用力，两个电流元之间的相互作用力，上述两个

相互作用力，哪个满足牛顿第三定律（ C ）。 A). 都满足 B). 都不满足 C). 前者满足 D). 后者满足

二、填空题

1. 麦克斯韦 在理论上预言了电磁波的存在，并指出光波就是一种电磁波。

2.电荷守恒定律的微分形式为 J 0t

ρ

∂∇⋅+=∂r 3、均匀线性介质中电磁场的能量密度w 的表达式为 1()2

w E D H B =

⋅+⋅r r r r

。 4、电磁波（电矢量和磁矢量分别为E ρ和H ρ

）在真空中传播，空间某点处的能流密度=S ρ =S ρE H ⨯r r

5、线性介质的电磁能量密度w ＝___________，能流密度S r

＝____ _______。 答：w ＝1()2

E D H B ⋅+⋅r r r r 或2

211()2E B +εμ; S r ＝E H ⨯r r 或1E B μ⨯r r

6、电场、磁场的切向分量的边值关系分别为：______________________________．

答：21ˆ()0n e E E ⨯-=r r r 或21t t E E =；21ˆ()n e H H ⨯-=r r r r α或21t t H H -=α

三、判断题

1.稳恒电流场中，电流线是闭合的。 （ ）√

2.电介质中E D ρ

ρε=的关系是普遍成立的。 （ ）×

3.跨过介质分界面两侧，电场强度E ρ

的切向分量一定连续。 （ ）√

4.电磁场的能流密度S r

在数值上等于单位时间流过单位横截面的能量，其方向代表能量传输

方向。（ ）√

5.电流元1、2分别属于两个闭合稳恒电流圈，则电流元1、2之间的相互作用力服从牛顿第三定律。 （ ）

⨯

四、简答题

1.写出一般形式的电磁场量D r

、E r 、B r 、H r 的边值关系。

答： 210210

2121212121ˆ() ˆ()0

ˆ()0

ˆ() n n n n t t f n D D D D n B B B B n E E E E n H H σσα⎧⋅-=-=⎪⎪⋅-==⎪⎨⨯-==⎪⎪⨯-=⎪⎩

r r r r r r r r r r r r r 或或或 2、介质中麦克斯韦方程组的微分形式

答：

B D E ; H J ; D ; B 0;t t ρ∂∂∇⨯=-∇⨯=+∇⋅=∇⋅=∂∂r r r r r r r 3、写出洛仑兹力密度表达式。

答： S f E J B E v B T t c ρρρ∂=+⨯=⋅+⨯=-∇⋅-∂2

v

r r r r t v v r

或

五、证明题

1. 由场和电荷系统的能量守恒定律、麦克斯韦方程组和洛仑兹力公式证明：

（1） 电磁场的能量密为w D B E H t t t

∂∂∂=⋅+⋅∂∂∂r r r r （2） 能流密度为S E H =⨯r r r

1证明：场和电荷系统的能量守恒定律为 w

S f v t

∂∇⋅+=-⋅∂r r r （1）

由洛仑兹力密度公式 f v (E v B )v v E J E ρρρ⋅=+⨯⋅=⋅=⋅r r r r r r

r r r r 将上式代入（1）式得 w S J E t ∂∇⋅+=-⋅∂r r r

（2）

D J H t

∂=∇⨯-∂r

r r Q

(D J E E H E t

∂∴⋅=⋅∇⨯-⋅∂r

r r r r r ） （3）

E (H =(E H H (E (E H t ∂⋅∇⨯-∇⋅⨯⋅∇⨯-∇⋅⨯⋅∂r

r r r r r r r r r B ））+）=）-H

将上式代入（3）式得 (D B

J E E H E H t t

∂∂⋅=-∇⋅⨯⋅-⋅∂∂r r

r r r r r r ）- （4））

比较（2）、（4）式，可得

电磁场的能量密为 w D B E H t t t

∂∂∂=⋅+⋅∂∂∂r r

r r 能流密度为 S E H =⨯r r r

2、用边值关系证明：在绝缘介质与导体的分界面上，在静电情况下，导体外的电场线总是垂

直于导体表面。（提示：考虑D r

、E r 的边值关系）

2证明：介质2与导体1的边值关系(静电情况) 0

ˆˆ0n D n

E σ⎧⋅=⎪⎨⨯=⎪⎩v

v

（1）式 其中n 为界面法线单位矢量，D 、E 为介质2中的场量，导体内静电平衡时场量D 、E 为0。

根据线性介质性质=D E εr v ，（1）式化为 00

ˆ00ˆ0n t E n D E n E εσσ⎧=≠⋅=⎧⎪⇒⎨⎨

=⨯=⎪⎩⎩

v

v ，导体外的电场只有法线方向分量，即总是垂直于导体表面。

3、用边值关系证明：在线性绝缘介质与导体的分界面上，在恒定电流情况下，导体内表面的电场线总是平行于导体表面。

3证明：设介质1为导体，介质2为绝缘体

稳恒电流时绝缘介质与导体的边值关系为：2121()0

()0n n

e J J e E E ⎧⋅-=⎪⎨⨯-=⎪⎩r r r r r r

绝缘介质中电流为零，因此 22210

n n t t J J E E ==⎧⎨=⎩

从而有 22210

0n n t

t E E E E ==⎧⎨=≠⎩ 即电场只有平行于界面的分量

4、证明当两种绝缘介质的分界面上不带自由电荷时，电场线的曲折满足：1

212εε

θθ=tg tg ，其中1

ε和2ε分别为两种介质的介电常数，1θ和2θ分别为界面两侧电场线与法线的夹角。（提示：考