2019年贵港中考数学试题含详解
2019年广西贵港市中考数学试卷附分析答案
2019 年广西贵港市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）每小题都给出标号为 A、B、C、
D 的四个选项，其中只有一个是正确的、请考生用 2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂
黑.
1．（3 分）计算（﹣1）3 的结果是（ ）
，
t
∴
，
C．2
∴DE＝4，
，
∵∠ACD＝∠B，
∠ADE＝∠B，
∴∠ADE＝∠ACD，
∵∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ACD，
t ∴
t ，
tt
第 10页（共 24页）
D．5
设 AE＝2y，AC＝3y，
t
∴
，
t
∴AD y，
∴
，
t
∴CD＝2 ，
故选：C．
12．（3 分）如图，E 是正方形 ABCD 的边 AB 的中点，点 H 与 B 关于 CE 对称，EH 的延长
（图中阴影部分），若∠ACB＝45°，则重叠部分的面积为（ ）
A．2 cm2
B．2 cm2
C．4cm2
【解答】解：如图，过 B 作 BD⊥AC 于 D，则∠BDC＝90°，
∵∠ACB＝45°，
∴∠CBD＝45°，
第 9页（共 24页）
D．4 cm2
∴BD＝CD＝2cm， ∴Rt△BCD 中，BC ∴重叠部分的面积为 2 故选：A．
是（ ）
A．40°
B．50°
C．60°
【解答】解：∵
t，∠AOB＝40°，
∴∠COD＝∠AOB＝40°，
∵∠AOB+∠BOC+∠COD＝180°，
广西贵港市2019年中考数学真题试卷和答案
2019年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题， 共36.0分）1. 计算（-1）3的结果是（ ）A. −1B. 1C. −3D. 32. 某几何体的俯视图如图所示， 图中数字表示该位置上的小正方体的个数， 则这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D.3. 若一组数据为：10， 11， 9， 8， 10， 9， 11， 9， 则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. 9， 9B. 10， 9C. 9， 9.5D. 11， 104. 若分式x 2−1x +1的值等于0， 则x 的值为（ ）A. ±1B. 0C. −1D. 15. 下列运算正确的是（ ）A. x 3+(−x )3=−x 6B. (x +x )2=x 2+x 2C. 2x 2⋅x =2x 3D. (xx 2)3=x 3x 5 6. 若点P （m -1， 5）与点Q （3， 2-n ）关于原点成中心对称， 则m +n 的值是（ ）A. 1B. 3C. 5D. 77. 若α， β是关于x 的一元二次方程x 2-2x +m =0的两实根， 且1x +1x =-23， 则m 等于（ ）A. −2B. −3C. 2D. 38. 下列命题中假命题是（ ）A. 对顶角相等B. 直线x =x −5不经过第二象限C. 五边形的内角和为540∘D. 因式分解x 3+x 2+x =x (x 2+x )9. 如图， AD 是⊙O 的直径， xx ⏜=xx ⏜， 若∠AOB =40°， 则圆周角∠BPC 的度数是（ ）A. 40∘B. 50∘C. 60∘D. 70∘10. 将一条宽度为2cm 的彩带按如图所示的方法折叠， 折痕为AB ， 重叠部分为△ABC （图中阴影部分）， 若∠ACB =45°， 则重叠部分的面积为（ ）A. 2√2xx2B. 2√3xx2C. 4xx2D. 4√2xx211.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，∠ACD=∠B，若AD=2BD，BC=6，则线段CD的长为（）A. 2√3B. 3√2C. 2√6D. 512.如图，E是正方形ABCD的边AB的中点，点H与B关于CE对称，EH的延长线与AD交于点F，与CD的延长线交于点N，点P在AD的延长线上，作正方形DPMN，连接CP，记正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1，S2，则下列结论错误的是（）A. x1+x2=xx2B. 4x=2xxC. xx=4xxD. cos∠xxx=35二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.有理数9的相反数是______．14.将实数3.18×10-5用小数表示为______．15.如图，直线a∥b，直线m与a，b均相交，若∠1=38°，则∠2=______．16.若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1， 2， 3， 4， 5， 6点，则点数不小于3的概率是______．17.如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120°，点A与点B的距离为2√3，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为______．18.我们定义一种新函数：形如y=|ax2+bx+c|（a≠0，且b2-4a＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x2-2x-3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为（-1， 0），（3， 0）和（0， 3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x=1；③当-1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x=-1或x=3时，函数的最小值是0；⑤当x=1时，函数的最大值是4．其中正确结论的个数是______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19. （1）计算：√4-（√3-3）0+（12）-2-4sin30°； （2）解不等式组：{6x −2＞2(x −4)23−3−x 2≤−x 3， 并在数轴上表示该不等式组的解集．20. 尺规作图（只保留作图痕迹， 不要求写出作法）：如图， 已知△ABC ， 请根据“SAS ”基本事实作出△DEF ， 使△DEF ≌△ABC ．21. 如图， 菱形ABCD 的边AB 在x 轴上， 点A 的坐标为（1， 0）， 点D （4， 4）在反比例函数y =x x （x ＞0）的图象上， 直线y =23x +b 经过点C ， 与y 轴交于点E ，连接AC ， AE ．（1）求k ， b 的值；（2）求△ACE 的面积．22. 为了增强学生的安全意识， 某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试．阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩（x 分）的最低分为51分， 最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段（分）频数（人）频率51≤x＜61 a0.161≤x＜71 18 0.1871≤x＜81 b n81≤x＜91 35 0.3591≤x＜101 12 0.12合计100 1（1）填空：a=______，b=______，n=______；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）该校对考试成绩为91≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．23.为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册．（1）求这两年藏书的年均增长率；（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？24.如图，在矩形ABCD中，以BC边为直径作半圆O，OE⊥OA交CD边于点E，对角线AC与半圆O的另一个交点为P，连接AE．（1）求证：AE是半圆O的切线；（2）若PA=2，PC=4，求AE的长．25.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A（4， 3），与y轴相交于点B（0， -5），对称轴为直线l，点M是线段AB的中点．（1）求抛物线的表达式；（2）写出点M的坐标并求直线AB的表达式；（3）设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q两点的坐标．26.已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，将△ABC绕点C顺时针方向旋转得到△A′B′C，记旋转角为α，当90°＜α＜180°时，作A′D⊥AC，垂足为D，A′D与B′C交于点E．（1）如图1，当∠CA′D=15°时，作∠A′EC的平分线EF交BC于点F．①写出旋转角α的度数；②求证：EA′+EC=EF；（2）如图2，在（1）的条件下，设P是直线A′D上的一个动点，连接PA，PF，若AB=√2，求线段PA+PF的最小值．（结果保留根号）答案和解析1.【答案】A【解析】解：（-1）3表示3个（-1）的乘积，所以（-1）3=-1．故选：A．本题考查有理数的乘方运算．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；-1的奇数次幂是-1， -1的偶数次幂是1．2.【答案】B【解析】解：从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列．故选：B．先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列，结合四个选项选出答案．本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能力．3.【答案】C【解析】解：将数据重新排列为8， 9， 9， 9， 10， 10， 11， 11，∴这组数据的众数为9，中位数为=9.5，故选：C．根据众数和中位数的概念求解可得．本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．4.【答案】D【解析】解：==x-1=0，∴x=1；故选：D．化简分式==x-1=0即可求解；本题考查解分式方程；熟练掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：a3+（-a3）=0， A错误；（a+b）2=a2+2ab+b2， B错误；（ab2）3=a3b5， D错误；故选：C．利用完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则运算即可；本题考查整式的运算；熟练掌握完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵点P（m-1， 5）与点Q（3， 2-n）关于原点对称，∴m-1=-3， 2-n=-5，解得：m=-2， n=7，则m+n=-2+7=5．故选：C．根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．7.【答案】B【解析】解：α，β是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两实根，∴α+β=2，αβ=m，∵+===-，∴m=-3；故选：B．利用一元二次方程根与系数的关系得到α+β=2，αβ=m，再化简+=，代入即可求解；本题考查一元二次方程；熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：A．对顶角相等；真命题；B．直线y=x-5不经过第二象限；真命题；C．五边形的内角和为540°；真命题；D．因式分解x3+x2+x=x（x2+x）；假命题；故选：D．由对顶角相等得出A是真命题；由直线y=x-5的图象得出B是真命题；由五边形的内角和为540°得出C是真命题；由因式分解的定义得出D是假命题；即可得出答案．本题考查了命题与定理、真命题和假命题的定义：正确的命题是真命题，错误的命题是假命题；属于基础题．9.【答案】B【解析】解：∵=，∠AOB=40°，∴∠COD=∠AOB=40°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD=180°，∴∠BOC=100°，∴∠BPC=∠BOC=50°，故选：B．根据圆周角定理即可求出答案．本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：如图，过B作BD⊥AC于D，则∠BDC=90°，∵∠ACB=45°，∴∠CBD=45°，∴BD=CD=2cm，∴Rt△BCD中， BC==2（cm），∴重叠部分的面积为×2×2=2（cm），故选：A．过B作BD⊥AC于D，则∠BDC=90°，依据勾股定理即可得出BC的长，进而得到重叠部分的面积．本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11.【答案】C【解析】解：设AD=2x， BD=x，∴AB=3x，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴=，∴DE=4，=，∵∠ACD=∠B，∠ADE=∠B，∴∠ADE=∠ACD，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD，∴=，设AE=2y， AC=3y，∴=，∴AD=y，∴=，∴CD=2，故选：C．设AD=2x， BD=x，所以AB=3x，易证△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可求出DE的长度，以及，再证明△ADE∽△ACD，利用相似三角形的性质即可求出得出=，从而可求出CD的长度．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型．12.【答案】D【解析】解：∵正方形ABCD， DPMN的面积分别为S1， S2，∴S1=CD2， S2=PD2，在Rt△PCD中， PC2=CD2+PD2，∴S1+S2=CP2，故A结论正确；连接CF，∵点H与B关于CE对称，∴CH=CB，∠BCE=∠ECH，在△BCE和△HCE中，∴△BCE≌△HCE（SAS），∴BE=EH，∠EHC=∠B=90°，∠BEC=∠HEC，∴CH=CD，在Rt△FCH和Rt△FCD中∴Rt△FCH≌Rt△FCD（HL），∴∠FCH=∠FCD， FH=FD，∴∠ECH+∠ECH=∠BCD=45°，即∠ECF=45°，作FG⊥EC于G，∴△CFG是等腰直角三角形，∴FG=CG，∵∠BEC=∠HEC，∠B=∠FGE=90°，∴△FEG∽△CEB，∴==，∴FG=2EG，设EG=x，则FG=2x，∴CG=2x， CF=2x，∴EC=3x，∵EB2+BC2=EC2，∴BC2=9x2，∴BC2=x2，∴BC=x，在Rt△FDC中， FD===x，∴3FD=AD，∴AF=2FD，故B结论正确；∵AB∥CN，∴=，∵PD=ND， AE=CD，∴CD=4PD，故C结论正确；∵EG=x， FG=2x，∴EF=x，∵FH=FD=x，∵BC=x，∴AE=x，作HQ⊥AD于Q，∴HQ∥AB，∴=，即=，∴HQ=x，∴CD-HQ=x-x=x，∴cos∠HCD===，故结论D错误，故选：D．根据勾股定理可判断A；连接CF，作FG⊥EC，易证得△FGC是等腰直角三角形，设EG=x，则FG=2x，利用三角形相似的性质以及勾股定理得到CG=2x， CF=2x， EC=3x， BC=x， FD= x，即可证得3FD=AD，可判断B；根据平行线分线段成比例定理可判断C；求得cos∠HCD可判断D．本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用以及平行线分线段成比例定理，作出辅助线构建等腰直角三角形是解题的关键．13.【答案】-9【解析】解：9的相反数是-9；故答案为-9；根据相反数的求法即可得解；本题考查相反数；熟练掌握相反数的意义与求法是解题的关键．14.【答案】0.0000318【解析】解：3.18×10-5=0.0000318；故答案为0.0000318；根据科学记数法的表示方法a×10n（1≤a＜9）即可求解；本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．15.【答案】142°【解析】解：如图，∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=180°，∴∠2=180°-38°=142°．故答案为142°．如图，利用平行线的性质得到∠2=∠3，利用互补求出∠3，从而得到∠2的度数．本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．16.【答案】23【解析】解：随机掷一枚均匀的骰子有6种等可能结果，其中点数不小于3的有4种结果，所以点数不小于3的概率为=，故答案为：．骰子六个面出现的机会相同，求出骰子向上的一面点数不小于3的情况有几种，直接应用求概率的公式求解即可．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．17.【答案】23【解析】解：连接AB，过O作OM⊥AB于M，∵∠AOB=120°， OA=OB，∴∠BAO=30°， AM=，∴OA=2，∵=2πr，∴r= 故答案是：利用弧长=圆锥的周长这一等量关系可求解．本题运用了弧长公式和圆的周长公式， 建立准确的等量关系是解题的关键． 18.【答案】4 【解析】解：①∵（-1， 0）， （3， 0）和（0， 3）坐标都满足函数y=|x 2-2x-3|， ∴①是正确的；②从图象可知图象具有对称性， 对称轴可用对称轴公式求得是直线x=1， 因此②也是正确的；③根据函数的图象和性质， 发现当-1≤x≤1或x≥3时， 函数值y 随x 值的增大而增大， 因此③也是正确的；④函数图象的最低点就是与x 轴的两个交点， 根据y=0， 求出相应的x 的值为x=-1或x=3， 因此④也是正确的；⑤从图象上看， 当x ＜-1或x ＞3， 函数值要大于当x=1时的y=|x 2-2x-3|=4， 因此⑤时不正确的； 故答案是：4由（-1， 0）， （3， 0）和（0， 3）坐标都满足函数y=|x 2-2x-3|， ∴①是正确的；从图象可以看出图象具有对称性， 对称轴可用对称轴公式求得是直线x=1， ②也是正确的；根据函数的图象和性质， 发现当-1≤x≤1或x≥3时， 函数值y 随x 值的增大而增大， 因此③也是正确的；函数图象的最低点就是与x 轴的两个交点， 根据y=0， 求出相应的x 的值为x=-1或x=3， 因此④也是正确的；从图象上看， 当x ＜-1或x ＞3， 函数值要大于当x=1时的y=|x 2-2x-3|=4， 因此⑤时不正确的；逐个判断之后， 可得出答案．理解“鹊桥”函数y=|ax 2+bx+c|的意义， 掌握“鹊桥”函数与y=|ax 2+bx+c|与二次函数y=ax 2+bx+c 之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数y=ax 2+bx+c 与x 轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握． 19.【答案】解：（1）原式=2-1+4-4×12 =2-1+4-2 =3；（2）解不等式6x -2＞2（x -4）， 得：x ＞-32， 解不等式23-3−x 2≤-x 3， 得：x ≤1， 则不等式组的解集为-32＜x ≤1， 将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】（1）先计算算术平方根、零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值， 再计算乘法， 最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集， 根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组， 正确求出每一个不等式解集是基础， 熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 20.【答案】解：如图，△DEF 即为所求． 【解析】先作一个∠D=∠A ， 然后在∠D 的两边分别截取ED=BA ， DF=AC ， 连接EF 即可得到△DEF ； 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图， 一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质， 结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图， 逐步操作．也考查了全等三角形的判定．21.【答案】解：（1）由已知可得AD =5， ∵菱形ABCD ，∴B （6， 0）， C （9， 4），∵点D （4， 4）在反比例函数y =xx （x ＞0）的图象上， ∴k =16，将点C （9， 4）代入y =23x +b ， ∴b =-2；（2）E （0， -2），直线y =23x -2与x 轴交点为（3， 0）， ∴S △AEC =12×2×（2+4）=6；【解析】（1）由菱形的性质可知B （6， 0）， C （9， 4）， 点D （4， 4）代入反比例函数y=， 求出k ；将点C （9， 4）代入y=x+b ， 求出b ；（2）求出直线y=x-2与x 轴和y 轴的交点， 即可求△AEC 的面积；本题考查反比例函数、一次函数的图象及性质， 菱形的性质；能够将借助菱形的边长和菱形边的平行求点的坐标是解题的关键． 22.【答案】10 25 0.25 【解析】 解：（1）a=100×0.1=10， b=100-10-18-35-12=25， n==0.25；故答案为：10， 25， 0.25；（2）补全频数分布直方图如图所示； （3）2500××=90（人），答：全校获得二等奖的学生人数90人． （1）利用×这组的频率即可得到结论；（2）根据（1）求出的数据补全频数分布直方图即可；（3）利用全校2500名学生数×考试成绩为91≤x≤100考卷占抽取了的考卷数×获得二等奖学生人数占获奖学生数即可得到结论．本题考查的是频数分布直方图， 读懂统计图， 从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．直方图能清楚地表示出每个项目的数据， 也考查了利用样本估计总体的思想． 23.【答案】解：（1）设这两年藏书的年均增长率是x ，5（1+x ）2=7.2，解得， x 1=0.2， x 2=-2.2（舍去）， 答：这两年藏书的年均增长率是20%；（2）在这两年新增加的图书中， 中外古典名著有（7.2-5）×20%=0.44（万册）， 到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：5×5.6%+0.447.2×100%=10%， 答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%．【解析】 （1）根据题意可以列出相应的一元二次方程， 从而可以得到这两年藏书的年均增长率； （2）根据题意可以求出这两年新增加的中外古典名著， 从而可以求得到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几．本题考查一元二次方程的应用， 解答本题的关键是明确题意， 列出相应的方程， 利用方程的知识解答， 这是一道典型的增长率问题．24.【答案】（1）证明：∵在矩形ABCD 中， ∠ABO =∠OCE =90°， ∵OE ⊥OA ， ∴∠AOE =90°，∴∠BAO +∠AOB =∠AOB +∠COE =90°， ∴∠BAO =∠COE ， ∴△ABO ∽△OCE ， ∴xx xx =xxxx ， ∵OB =OC ， ∴xx xx =xxxx ，∵∠ABO =∠AOE =90°， ∴△ABO ∽△AOE ，∴∠BAO =∠OAE ， 过O 作OF ⊥AE 于F ， ∴∠ABO =∠AFO =90°，在△ABO 与△AFO 中， {∠xxx =∠xxx∠xxx =∠xxx xx =xx，∴△ABO ≌△AFO （AAS ）， ∴OF =OB ，∴AE 是半圆O 的切线；（2）解：∵AF 是⊙O 的切线， AC 是⊙O 的割线， ∴AF 2=AP •AC ，∴AF =√2(2+4)=2√3， ∴AB =AF =2√3， ∵AC =6，∴BC =√xx 2−xx 2=2√6， ∴AO =√xx 2+xx 2=3， ∵△ABO ∽△AOE ， ∴xx xx =xxxx ， ∴3xx =2√33， ∴AE =3√32． 【解析】（1）根据已知条件推出△ABO ∽△OCE ， 根据相似三角形的性质得到∠BAO=∠OAE ， 过O 作OF ⊥AE 于F ， 根据全等三角形的性质得到OF=OB ， 于是得到AE 是半圆O 的切线； （2）根据切割线定理得到AF==2， 求得AB=AF=2， 根据勾股定理得到BC==2， AO==3， 根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质， 矩形的性质， 相似三角形的判定和性质， 全等三角形的判定和性质， 正确的作出辅助线是解题的关键．25.【答案】解：（1）函数表达式为：y =a （x =4）2+3， 将点B 坐标代入上式并解得：a =-12， 故抛物线的表达式为：y =-12x 2+4x -5；（2）A （4， 3）、B （0， -5）， 则点M （2， -1）， 设直线AB 的表达式为：y =kx -5，将点A 坐标代入上式得：3=4k -5， 解得：k =2， 故直线AB 的表达式为：y =2x -5；（3）设点Q （4， s ）、点P （m ， -12m 2+4m -5）， ①当AM 是平行四边形的一条边时，点A向左平移2个单位、向下平移4个单位得到M，m2+4m-5）向左平移2个单位、向下平移4个单位得到Q（4，s），同样点P（m， -12m2+4m-5-4=s，即：m-2=4， -12解得：m=6，s=-3，故点P、Q的坐标分别为（6， 1）、（4， -3）；②当AM是平行四边形的对角线时，m2+4m-5+s，由中点定理得：4+2=m+4， 3-1=-12解得：m=2，s=1，故点P、Q的坐标分别为（2， 1）、（4， 1）；故点P、Q的坐标分别为（6， 1）或（2， 1）、（4， -3）或（4， 1）．【解析】（1）函数表达式为：y=a（x=4）2+3，将点B坐标代入上式，即可求解；（2）A（4， 3）、B（0， -5），则点M（2， -1），设直线AB的表达式为：y=kx-5，将点A坐标代入上式，即可求解；（3）分当AM是平行四边形的一条边、AM是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图象的面积计算等，其中（3），要主要分类求解，避免遗漏．26.【答案】（1）①解：旋转角为105°．理由：如图1中，∵A′D⊥AC，∴∠A′DC=90°，∵∠CA′D=15°，∴∠A′CD=75°，∴∠ACA′=105°，∴旋转角为105°．②证明：连接A′F，设EF交CA′于点O．在EF时截取EM=EC，连接CM．∵∠CED=∠A′CE+∠CA′E=45°+15°=60°，∴∠CEA′=120°，∵FE平分∠CEA′，∴∠CEF =∠FEA ′=60°，∵∠FCO =180°-45°-75°=60°，∴∠FCO =∠A ′EO ， ∵∠FOC =∠A ′OE ， ∴△FOC ∽△A ′OE ， ∴xx x′x =xxxx ， ∴xx xx =x′xxx， ∵∠COE =∠FOA ′， ∴△COE ∽△FOA ′， ∴∠FA ′O =∠OEC =60°， ∴△A ′OF 是等边三角形， ∴CF =CA ′=A ′F ，∵EM =EC ， ∠CEM =60°， ∴△CEM 是等边三角形， ∠ECM =60°， CM =CE ， ∵∠FCA ′=∠MCE =60°， ∴∠FCM =∠A ′CE ，∴△FCM ≌△A ′CE （SAS ）， ∴FM =A ′E ，∴CE +A ′E =EM +FM =EF ．（2）解：如图2中， 连接A ′F ， PB ′， AB ′， 作B ′M ⊥AC 交AC 的延长线于M ．由②可知， ∠EA ′F =′EA ′B ′=75°， A ′E =A ′E ， A ′F =A ′B ′， ∴△A ′EF ≌△A ′EB ′， ∴EF =EB ′，∴B ′， F 关于A ′E 对称， ∴PF =PB ′，∴PA +PF =PA +PB ′≥AB ′，在Rt △CB ′M 中， CB ′=BC =√2AB =2， ∠MCB ′=30°， ∴B ′M =12CB ′=1， CM =√3，∴AB ′=√xx 2+x′x 2=√(√2+√3)2+12=√6+2√6． ∴PA +PF 的最小值为√6+2√6． 【解析】（1）①解直角三角形求出∠A′CD即可解决问题．②连接A′F，设EF交CA′于点O．在EF时截取EM=EC，连接CM．首先证明△CFA′是等边三角形，再证明△FCM≌△A′CE（SAS），即可解决问题．（2）如图2中，连接A′F，PB′，AB′，作B′M⊥AC交AC的延长线于M．证明△A′EF≌△A′EB′，推出EF=EB′，推出B′， F关于A′E对称，推出PF=PB′，推出PA+PF=PA+PB′≥AB′，求出AB′即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。
广西贵港市2019年中考数学真题试题和答案解析
12019年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 计算（-1）3的结果是（ ）A. −1B. 1C. −3D. 32. 某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ） A. B. C.D.3. 若一组数据为：10，11，9，8，10，9，11，9，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. 9，9B. 10，9C. 9，9.5D. 11，104. 若分式x 2−1x +1的值等于0，则x 的值为（ ）A. ±1B. 0C. −1D. 15. 下列运算正确的是（ ）A. x 3+(−x )3=−x 6B. (x +x )2=x 2+x 2C. 2x 2⋅x =2x 3D. (xx 2)3=x 3x 5 6. 若点P （m -1，5）与点Q （3，2-n ）关于原点成中心对称，则m +n 的值是（ ）A. 1B. 3C. 5D. 77. 若α，β是关于x 的一元二次方程x 2-2x +m =0的两实根，且1x +1x =-23，则m 等于（ ）A. −2B. −3C. 2D. 38. 下列命题中假命题是（ ）A. 对顶角相等B. 直线x =x −5不经过第二象限C. 五边形的内角和为540∘D. 因式分解x 3+x 2+x =x (x 2+x )9. 如图，AD 是⊙O 的直径，xx⏜=xx ⏜，若∠AOB =40°，则圆周角∠BPC 的度数是（ ）A. 40∘B. 50∘C. 60∘D. 70∘10. 将一条宽度为2cm 的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为AB ，重叠部分为△ABC（图中阴影部分），若∠ACB =45°，则重叠部分的面积为（ ）A. 2√2xx 2B. 2√3xx 2C. 4xx 2D. 4√2xx 211. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，DE ∥BC ，∠ACD =∠B ，若AD =2BD ，BC =6，则线段CD 的长为（ ）A. 2√3B. 3√2C. 2√6D. 512. 如图，E 是正方形ABCD 的边AB 的中点，点H 与B 关于CE对称，EH 的延长线与AD 交于点F ，与CD 的延长线交于点N ，点P 在AD 的延长线上，作正方形DPMN ，连接CP ，记正方形ABCD ，DPMN 的面积分别为S 1，S 2，则下列结论错误的是（ ）A. x 1+x 2=xx 2B. 4x =2xxC. xx =4xxD. cos ∠xxx =35 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 有理数9的相反数是______．14. 将实数3.18×10-5用小数表示为______．15. 如图，直线a ∥b ，直线m 与a ，b 均相交，若∠1=38°，则∠2=______．16. 若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，则点数不小于3的概率是______．17. 如图，在扇形OAB 中，半径OA 与OB 的夹角为120°，点A 与点B 的距离为2√3，若扇形OAB 恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为______．18. 我们定义一种新函数：形如y =|ax 2+bx +c |（a ≠0，且b 2-4a ＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y =|x 2-2x -3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为（-1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x =1；③当-1≤x ≤1或x ≥3时，函数值y 随x 值的增大而增大；④当x =-1或x =3时，函数的最小值是0；⑤当x =1时，函数的最大值是4．其中正确结论的个数是______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19. （1）计算：√4-（√3-3）0+（12）-2-4sin30°；（2）解不等式组：{6x −2＞2(x −4)23−3−x 2≤−x 3，并在数轴上表示该不等式组的解集．320. 尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知△ABC ，请根据“SAS ”基本事实作出△DEF ，使△DEF ≌△ABC ．21. 如图，菱形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为（1，0），点D （4，4）在反比例函数y =x x （x ＞0）的图象上，直线y =23x +b 经过点C ，与y 轴交于点E ，连接AC ，AE ．（1）求k ，b 的值；（2）求△ACE 的面积．22. 为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试．阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩（x 分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段（分） 频数（人） 频率51≤x ＜61a 0.1 61≤x ＜7118 0.18 71≤x ＜81b n 81≤x ＜9135 0.3591≤x＜101 12 0.12合计100 1（1）填空：=______，=______，=______；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）该校对考试成绩为91≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．23.为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册．（1）求这两年藏书的年均增长率；（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？24.如图，在矩形ABCD中，以BC边为直径作半圆O，OE⊥OA交CD边于点E，对角线AC与半圆O的另一个交点为P，连接AE．（1）求证：AE是半圆O的切线；（2）若PA=2，PC=4，求AE的长．25.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A（4，3），与y轴相交于点B（0，-5），对称轴为直线l，点M是线段AB的中点．（1）求抛物线的表达式；（2）写出点M的坐标并求直线AB的表达式；（3）设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q两点的坐标．26.已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，将△ABC绕点C顺时针方向旋转得到△A′B′C，记旋转角为α，当90°＜α＜180°时，作A′D⊥AC，垂足为D，A′D 与B′C交于点E．（1）如图1，当∠CA′D=15°时，作∠A′EC的平分线EF交BC于点F．①写出旋转角α的度数；②求证：EA′+EC=EF；（2）如图2，在（1）的条件下，设P是直线A′D上的一个动点，连接PA，PF，若AB=√2，求线段PA+PF的最小值．（结果保留根号）5答案和解析1.【答案】A【解析】解：（-1）3表示3个（-1）的乘积，所以（-1）3=-1．故选：A．本题考查有理数的乘方运算．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是1．2.【答案】B【解析】解：从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列．故选：B．先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列，结合四个选项选出答案．本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能力．3.【答案】C【解析】解：将数据重新排列为8，9，9，9，10，10，11，11，∴这组数据的众数为9，中位数为=9.5，故选：C．根据众数和中位数的概念求解可得．本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．4.【答案】D【解析】解：==x-1=0，∴x=1；故选：D．化简分式==x-1=0即可求解；本题考查解分式方程；熟练掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：a3+（-a3）=0，A错误；（a+b）2=a2+2ab+b2，B错误；（ab2）3=a3b5，D错误；故选：C．利用完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则运算即可；本题考查整式的运算；熟练掌握完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵点P（m-1，5）与点Q（3，2-n）关于原点对称，∴m-1=-3，2-n=-5，解得：m=-2，n=7，则m+n=-2+7=5．故选：C．根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．7.【答案】B【解析】解：α，β是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两实根，∴α+β=2，αβ=m，∵+===-，∴m=-3；故选：B．利用一元二次方程根与系数的关系得到α+β=2，αβ=m，再化简+=，代入即可求解；本题考查一元二次方程；熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：A．对顶角相等；真命题；B．直线y=x-5不经过第二象限；真命题；C．五边形的内角和为540°；真命题；D．因式分解x3+x2+x=x（x2+x）；假命题；故选：D．由对顶角相等得出A是真命题；由直线y=x-5的图象得出B是真命题；由五边形的内角和为540°得出C是真命题；由因式分解的定义得出D是假命题；即可得出答案．本题考查了命题与定理、真命题和假命题的定义：正确的命题是真命题，错误的命题是假命题；属于基础题．9.【答案】B【解析】解：∵=，∠AOB=40°，∴∠COD=∠AOB=40°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD=180°，∴∠BOC=100°，∴∠BPC=∠BOC=50°，故选：B．根据圆周角定理即可求出答案．本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：如图，过B作BD⊥AC于D，则∠BDC=90°，∵∠ACB=45°，∴∠CBD=45°，7∴BD=CD=2cm，∴Rt△BCD中，BC==2（cm），∴重叠部分的面积为×2×2=2（cm），故选：A．过B作BD⊥AC于D，则∠BDC=90°，依据勾股定理即可得出BC的长，进而得到重叠部分的面积．本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11.【答案】C【解析】解：设AD=2x，BD=x，∴AB=3x，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴=，∴DE=4，=，∵∠ACD=∠B，∠ADE=∠B，∴∠ADE=∠ACD，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD，∴=，设AE=2y，AC=3y，∴=，∴AD=y，∴=，∴CD=2，故选：C．设AD=2x，BD=x，所以AB=3x，易证△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可求出DE的长度，以及，再证明△ADE∽△ACD，利用相似三角形的性质即可求出得出=，从而可求出CD的长度．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型．12.【答案】D【解析】解：∵正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1，S2，∴S1=CD2，S2=PD2，在Rt△PCD中，PC2=CD2+PD2，∴S1+S2=CP2，故A结论正确；连接CF，∵点H与B关于CE对称，∴CH=CB，∠BCE=∠ECH，在△BCE和△HCE中，∴△BCE≌△HCE（SAS），∴BE=EH，∠EHC=∠B=90°，∠BEC=∠HEC，∴CH=CD，在Rt△FCH和Rt△FCD中∴Rt△FCH≌Rt△FCD（HL），∴∠FCH=∠FCD，FH=FD，∴∠ECH+∠ECH=∠BCD=45°，即∠ECF=45°，作FG⊥EC于G，∴△CFG是等腰直角三角形，∴FG=CG，∵∠BEC=∠HEC，∠B=∠FGE=90°，∴△FEG∽△CEB，∴==，∴FG=2EG，设EG=x，则FG=2x，∴CG=2x，CF=2x，∴EC=3x，∵EB2+BC2=EC2，∴BC2=9x2，∴BC2=x2，∴BC=x，在Rt△FDC中，FD===x，∴3FD=AD，∴AF=2FD，故B结论正确；∵AB∥CN，∴=，∵PD=ND，AE=CD，∴CD=4PD，故C结论正确；∵EG=x，FG=2x，9∴EF=x，∵FH=FD=x，∵BC=x，∴AE=x，作HQ⊥AD于Q，∴HQ∥AB，∴=，即=，∴HQ=x，∴CD-HQ=x-x=x，∴cos∠HCD===，故结论D错误，故选：D．根据勾股定理可判断A；连接CF，作FG⊥EC，易证得△FGC是等腰直角三角形，设EG=x，则FG=2x，利用三角形相似的性质以及勾股定理得到CG=2x，CF=2x，EC=3x，BC=x，FD=x，即可证得3FD=AD，可判断B；根据平行线分线段成比例定理可判断C；求得cos∠HCD 可判断D．本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用以及平行线分线段成比例定理，作出辅助线构建等腰直角三角形是解题的关键．13.【答案】-9【解析】解：9的相反数是-9；故答案为-9；根据相反数的求法即可得解；本题考查相反数；熟练掌握相反数的意义与求法是解题的关键．14.【答案】0.0000318【解析】解：3.18×10-5=0.0000318；故答案为0.0000318；根据科学记数法的表示方法a×10n（1≤a＜9）即可求解；本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．15.【答案】142°【解析】解：如图，∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=180°，∴∠2=180°-38°=142°．故答案为142°．如图，利用平行线的性质得到∠2=∠3，利用互补求出∠3，从而得到∠2的度数．本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．16.【答案】23【解析】解：随机掷一枚均匀的骰子有6种等可能结果，其中点数不小于3的有4种结果，所以点数不小于3的概率为=，故答案为：．骰子六个面出现的机会相同，求出骰子向上的一面点数不小于3的情况有几种，直接应用求概率的公式求解即可．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．17.【答案】23【解析】解：连接AB，过O作OM⊥AB于M，∵∠AOB=120°，OA=OB，∴∠BAO=30°，AM=，∴OA=2，∵=2πr，∴r=故答案是：利用弧长=圆锥的周长这一等量关系可求解．本题运用了弧长公式和圆的周长公式，建立准确的等量关系是解题的关键．18.【答案】4【解析】解：①∵（-1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y=|x2-2x-3|，∴①是正确的；②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x=1，因此②也是正确的；③根据函数的图象和性质，发现当-1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大，因此③也是正确的；④函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y=0，求出相应的x的值为x=-1或x=3，因此④也是正确的；⑤从图象上看，当x＜-1或x＞3，函数值要大于当x=1时的y=|x2-2x-3|=4，因此⑤时不正确的；11故答案是：4由（-1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y=|x 2-2x-3|，∴①是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x=1，②也是正确的； 根据函数的图象和性质，发现当-1≤x≤1或x≥3时，函数值y 随x 值的增大而增大，因此③也是正确的；函数图象的最低点就是与x 轴的两个交点，根据y=0，求出相应的x 的值为x=-1或x=3，因此④也是正确的；从图象上看，当x ＜-1或x ＞3，函数值要大于当x=1时的y=|x 2-2x-3|=4，因此⑤时不正确的；逐个判断之后，可得出答案． 理解“鹊桥”函数y=|ax 2+bx+c|的意义，掌握“鹊桥”函数与y=|ax 2+bx+c|与二次函数y=ax 2+bx+c 之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数y=ax 2+bx+c 与x 轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握． 19.【答案】解：（1）原式=2-1+4-4×12 =2-1+4-2 =3；（2）解不等式6x -2＞2（x -4），得：x ＞-32， 解不等式23-3−x 2≤-x 3，得：x ≤1， 则不等式组的解集为-32＜x ≤1， 将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】（1）先计算算术平方根、零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 20.【答案】解：如图，△DEF 即为所求． 【解析】先作一个∠D=∠A ，然后在∠D 的两边分别截取ED=BA ，DF=AC ，连接EF 即可得到△DEF ； 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，13结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．21.【答案】解：（1）由已知可得AD =5， ∵菱形ABCD ，∴B （6，0），C （9，4），∵点D （4，4）在反比例函数y =xx （x ＞0）的图象上， ∴k =16，将点C （9，4）代入y =23x +b ， ∴b =-2；（2）E （0，-2），直线y =23x -2与x 轴交点为（3，0）， ∴S △AEC =12×2×（2+4）=6； 【解析】（1）由菱形的性质可知B （6，0），C （9，4），点D （4，4）代入反比例函数y=，求出k ；将点C （9，4）代入y=x+b ，求出b ；（2）求出直线y=x-2与x 轴和y 轴的交点，即可求△AEC 的面积；本题考查反比例函数、一次函数的图象及性质，菱形的性质；能够将借助菱形的边长和菱形边的平行求点的坐标是解题的关键． 22.【答案】10 25 0.25 【解析】解：（1）a=100×0.1=10，b=100-10-18-35-12=25，n==0.25；故答案为：10，25，0.25；（2）补全频数分布直方图如图所示； （3）2500××=90（人），答：全校获得二等奖的学生人数90人． （1）利用×这组的频率即可得到结论；（2）根据（1）求出的数据补全频数分布直方图即可；（3）利用全校2500名学生数×考试成绩为91≤x≤100考卷占抽取了的考卷数×获得二等奖学生人数占获奖学生数即可得到结论．本题考查的是频数分布直方图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．直方图能清楚地表示出每个项目的数据，也考查了利用样本估计总体的思想． 23.【答案】解：（1）设这两年藏书的年均增长率是x ， 5（1+x ）2=7.2，解得，x 1=0.2，x 2=-2.2（舍去）， 答：这两年藏书的年均增长率是20%；（2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有（7.2-5）×20%=0.44（万册）， 到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：5×5.6%+0.447.2×100%=10%，答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%． 【解析】 （1）根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以得到这两年藏书的年均增长率； （2）根据题意可以求出这两年新增加的中外古典名著，从而可以求得到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几．本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答，这是一道典型的增长率问题．24.【答案】（1）证明：∵在矩形ABCD 中，∠ABO =∠OCE =90°， ∵OE ⊥OA ， ∴∠AOE =90°，∴∠BAO +∠AOB =∠AOB +∠COE =90°， ∴∠BAO =∠COE ， ∴△ABO ∽△OCE ， ∴xx xx =xx xx ， ∵OB =OC ， ∴xx xx =xx xx ，∵∠ABO =∠AOE =90°， ∴△ABO ∽△AOE ， ∴∠BAO =∠OAE ， 过O 作OF ⊥AE 于F ， ∴∠ABO =∠AFO =90°，在△ABO 与△AFO 中，{∠xxx =∠xxx∠xxx =∠xxx xx =xx，∴△ABO ≌△AFO （AAS ）， ∴OF =OB ，∴AE 是半圆O 的切线；（2）解：∵AF 是⊙O 的切线，AC 是⊙O 的割线， ∴AF 2=AP •AC ，∴AF =√2(2+4)=2√3， ∴AB =AF =2√3， ∵AC =6，∴BC =√xx 2−xx 2=2√6， ∴AO =√xx 2+xx 2=3， ∵△ABO ∽△AOE ， ∴xx xx =xx xx ， ∴3xx =2√33， ∴AE =3√32． 【解析】（1）根据已知条件推出△ABO ∽△OCE ，根据相似三角形的性质得到∠BAO=∠OAE ，过O 作OF ⊥AE 于F ，根据全等三角形的性质得到OF=OB ，于是得到AE 是半圆O 的切线； （2）根据切割线定理得到AF==2，求得AB=AF=2，根据勾股定理得到BC==2，AO==3，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25.【答案】解：（1）函数表达式为：y=a（x=4）2+3，将点B坐标代入上式并解得：a=-1，2x2+4x-5；故抛物线的表达式为：y=-12（2）A（4，3）、B（0，-5），则点M（2，-1），设直线AB的表达式为：y=kx-5，将点A坐标代入上式得：3=4k-5，解得：k=2，故直线AB的表达式为：y=2x-5；m2+4m-5），（3）设点Q（4，s）、点P（m，-12①当AM是平行四边形的一条边时，点A向左平移2个单位、向下平移4个单位得到M，m2+4m-5）向左平移2个单位、向下平移4个单位得到Q（4，s），同样点P（m，-12m2+4m-5-4=s，即：m-2=4，-12解得：m=6，s=-3，故点P、Q的坐标分别为（6，1）、（4，-3）；②当AM是平行四边形的对角线时，m2+4m-5+s，由中点定理得：4+2=m+4，3-1=-12解得：m=2，s=1，故点P、Q的坐标分别为（2，1）、（4，1）；故点P、Q的坐标分别为（6，1）或（2，1）、（4，-3）或（4，1）．【解析】（1）函数表达式为：y=a（x=4）2+3，将点B坐标代入上式，即可求解；（2）A（4，3）、B（0，-5），则点M（2，-1），设直线AB的表达式为：y=kx-5，将点A坐标代入上式，即可求解；（3）分当AM是平行四边形的一条边、AM是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图象的面积计算等，其中（3），要主要分类求解，避免遗漏．26.【答案】（1）①解：旋转角为105°．理由：如图1中，15∵A ′D ⊥AC ， ∴∠A ′DC =90°， ∵∠CA ′D =15°， ∴∠A ′CD =75°， ∴∠ACA ′=105°， ∴旋转角为105°．②证明：连接A ′F ，设EF 交CA ′于点O ．在EF 时截取EM =EC ，连接CM ． ∵∠CED =∠A ′CE +∠CA ′E =45°+15°=60°， ∴∠CEA ′=120°， ∵FE 平分∠CEA ′，∴∠CEF =∠FEA ′=60°，∵∠FCO =180°-45°-75°=60°， ∴∠FCO =∠A ′EO ，∵∠FOC =∠A ′OE ， ∴△FOC ∽△A ′OE ， ∴xx x′x =xx xx ， ∴xx xx =x′xxx， ∵∠COE =∠FOA ′， ∴△COE ∽△FOA ′， ∴∠FA ′O =∠OEC =60°， ∴△A ′OF 是等边三角形， ∴CF =CA ′=A ′F ，∵EM =EC ，∠CEM =60°， ∴△CEM 是等边三角形， ∠ECM =60°，CM =CE ， ∵∠FCA ′=∠MCE =60°， ∴∠FCM =∠A ′CE ，∴△FCM ≌△A ′CE （SAS ）， ∴FM =A ′E ，∴CE +A ′E =EM +FM =EF ．（2）解：如图2中，连接A ′F ，PB ′，AB ′，作B ′M ⊥AC 交AC 的延长线于M ．17由②可知，∠EA ′F =′EA ′B ′=75°，A ′E =A ′E ，A ′F =A ′B ′， ∴△A ′EF ≌△A ′EB ′， ∴EF =EB ′，∴B ′，F 关于A ′E 对称， ∴PF =PB ′，∴PA +PF =PA +PB ′≥AB ′，在Rt △CB ′M 中，CB ′=BC =√2AB =2，∠MCB ′=30°， ∴B ′M =12CB ′=1，CM =√3，∴AB ′=√xx 2+x′x 2=√(√2+√3)2+12=√626． ∴PA +PF 的最小值为√626．【解析】（1）①解直角三角形求出∠A′CD 即可解决问题．②连接A′F，设EF 交CA′于点O ．在EF 时截取EM=EC ，连接CM ．首先证明△CFA′是等边三角形，再证明△FCM ≌△A′CE（SAS ），即可解决问题．（2）如图2中，连接A′F，PB′，AB′，作B′M⊥AC 交AC 的延长线于M ．证明△A′EF≌△A′EB′，推出EF=EB′，推出B′，F 关于A′E 对称，推出PF=PB′，推出PA+PF=PA+PB′≥AB′，求出AB′即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2019年广西贵港市中考数学试卷(附答案与解析)
---------------- 密★启用前数学7.若 α ， β 是关于 x 的一元二次方程 x 2 - 2x + m = 0 的两实根，且 1第Ⅰ卷(选择题 共 36 分)__ _ __ __ _号卷 生 __ 考 __ __ ___ __ 上 ____ __ 名__ 姓 __ _ 答 _____4.若分式 x 2 - 1x + 1 的值等于 0，则 x 的值为_--------------------校 学A . ±1B .0C . -1D .1____() ____则这个几何体的主视图是__ _ _ _ _ _ _ _ _ ___ A . 9,9B .10,9C . 9,9.5D .11,10__ __ _ 题业 毕 -------------绝广西贵港市 2019 年初中毕业学业水平考试在--------------------本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟.此--------------------一、选择题(本大题共 12 小题，共 36.0 分)__ 1.计算 (-1)3的结果是A . -1B .1C . -3 D. 3--------------------2.某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，( )--------------------A B C D3. 若一组数据为：10,11,9,8,10,9,11,9，则这组数据的众数和中位数分别是--------------------( )( )5.下列运算正确的是()A . -2B.-3C.2D.312α+β=-3，则m等于()A.-2B.-3C.2D.38.下列命题中假命题是()A.对顶角相等B.直线y=x-5不经过第二象限C.五边形的内角和为540°D.因式分解x3+x2+x=x(x2+x)9如图，AD是O的直径，AB=CD，∠AOC=40°，则圆周角∠BPC的度数是()A.40°B.50°C.60°D.60°10.将一条宽度为2cm的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为AB，重叠部分为△ABC(图中阴影部分)，若∠AOC=45°，则重叠部分的面积为无()--------------------A.a3+(-a)3=-a6B.(a+b)2=a2+b2()C.2a2a=2a3D.(ab2)3=a3b56.若点P(m-1,5)与点Q(3,2-n)关于原点成中心对称，则m+n的值是A.22cm2B.23cm2效数学试卷第1页（共26页）数学试卷第2页（共26页）(2)解不等式组： ⎨ 2 2 ≤ - x ，并在数轴上表示该不等式组的解集. ⎩C . 4 cm 2D . 4 2 cm 211.如图，在 △ABC 中，点 D ， E 分别在 AB ， AC 边上， DE ∥BC ，∠ACD = ∠B ，若 AD = 2BD ， BC = 6 ，则线段 CD 的长为()A . 2 3B . 3 2C . 2 6D .512.如图， E 是正方形 ABCD 的边 AB 的中点，点 H 与 B 关于 CE对称，EH 的延长线与 AD 交于点 F ，与 CD 的延长线交于点 N ，点 P 在 AD 的延长线上，作正方形 DPMN ，连接 CP ，记正方形 ABCD ， DPMN 的面积分别为 S ， S ，则下列结论错误的12是()A . S + S = CP 2B . 4F = 2FD 12C . CD = 4PDD . cos ∠HCD =35第Ⅱ卷(非选择题 共 84 分)二、填空题(本大题共 6 小题，共 18.0 分)13.有理数 9 的相反数是.14.将实数 3.18 ⨯10-5 用小数表示为.15.如图，直线 a ∥b ，直线 m 与 a ， b 均相交，若∠1 = 38° ，则∠2 =.数学试卷 第 3 页（共 26 页）16.若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的 6 个面上分别刻有 1，2，3，4，5，6 点，则点数不小于 3 的概率是 .17.如图，在扇形 OAB 中，半径 OA 与 OB 的夹角为 120 ° ，点 A 与点 B 的距离为 2 3 ，若扇形 OAB 恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为 .18.我们定义一种新函数：形如 y =| ax 2 + bx + c | ( a ≠ 0 ，且b 2 - 4a ＞0 )的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数 y =| x 2 - 2x - 3 | 的图象(如图所示)，并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为 (-1,0) ， (3,0) 和(0,3) ；②图象具有对称性，对称轴是直线 x = 1 ；③当-1≤x ≤1 或 x ≥3 时，函数值 y 随 x 值的增大而增大；④当 x = -1 或 x = 3 时，函数的最小值是 0；⑤当 x = 1 时，函数的最大值是 4.其中正确结论的个数是 .三、解答题(本大题共 8 小题，共 66.0 分)119.(1)计算： 4 - ( 3 - 3)0 + ( )2 - 4sin30 ︒2⎧6 x - 2＞2( x - 4) ⎪ 3 - x ⎪ 3 - 3数学试卷 第 4 页（共 26 页）基本事实作出 △DEF ，使 △DEF ≌△ABC .D(4,4) 在反比例函数 y = ( x ＞0) 的图象上，直线 y = 2 ___号 卷生 __ __ __ ___ __ 上__ __ __ 姓 _ 答 ___ 71≤x ＜81 b n __ __ __题_校 (1)填空： a = ， b = ， n =； 等奖 -------------20.尺规作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法)：如图，已知 △ABC ，请根据“ SAS ”----------------在--------------------21.如图，菱形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，点 A 的坐标为 (1,0) ，点此k _-------------------- x 3 x + b__ 经过点 C ，与 y 轴交于点 E ，连接 AC ， AE .__(1)求 k ， b 的值； __ (2)求 △ACE 的面积. __ __ -------------------- 考 ____22.为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校 2 500 名学生都参加的“安全知识” 考试.阅卷后，学校团委随机抽取了 100 份考卷进行分析统计，发现考试成绩( x 分) _ _的最低分为 51 分，最高分为满分 100 分，并绘制了如下尚不完整的统计图表.请根据 --------------------图表提供的信息，解答下列问题： _ _ 分数段(分) 频数(人) 频率 _ _ _ _ 51≤x ＜61 a 0.1 名 __ 61≤x ＜71 18 0.18--------------------___ __ 81≤x ＜91 35 0.35 __ 91≤x ＜101 12 0.12-------------------- 合计 100 1学 业万册增加到 7.2 万册.(1)求这两年藏书的年均增长率；(2)经统计知：中外古典名著的册数在 2016 年底仅占当时藏书总量的 5.6% ，在这两 年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到 2018 年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？24.如图，在矩形 ABCD 中，以 BC 边为直径作半圆 O ，OE ⊥OA 交 CD 边于点 E ，对角线 AC 与半圆 O 的另一个交点为 P ，连接 AE .(1)求证： AE 是半圆 O 的切线； (2)若 P A = 2 ， PC = 4 ，求 AE 的长.25.如图，已知抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点为 A(4,3) ，与 y 轴相交于点 B(0, -5) ，对称轴为直线 l ，点 M 是线段 AB 的中点.(1)求抛物线的表达式；(2)写出点 M 的坐标并求直线 AB 的表达式；(3)设动点 P ，Q 分别在抛物线和对称轴 l 上，当以 A ，P ，Q ， M 为顶点的四边形是平行四边形时，求 P ， Q 两点的坐标.26.已知：△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC = 90° ，将△ABC 绕点 C 顺时针方向旋转得到 △A 'B 'C ' ，记旋转角为α ，当90°＜α ＜180° 时，作 A 'D ⊥AC ，垂足为 D ， A 'D与 B 'C 交于点 E .毕(2)将频数分布直方图补充完整；无(3)该校对考试成绩为 91≤x ＜100 的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三 --------------------，并且一、二、三等奖的人数比例为1:3:6 ，请你估算全校获得二等奖的学生人数.23.为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从 2016 年底到 2018 年底两年内由 5(1)如图 1，当∠CA 'D = 15° 时，作∠A 'EC = 15° 的平分线 EF 交 BC 于点 F .效数学试卷 第 5 页（共 26 页）数学试卷 第 6 页（共 26 页）①写出旋转角α的度数；②求证：EA'+EC=EF；(2)如图2，在(1)的条件下，设P是直线A'D上的一个动点，连接P A，PF，若AB=2，求线段P A+PF的最小值.(结果保留根号).数学试卷第7页（共26页）数学试卷第8页（共26页）化简分式 x 2 - 1 2 =9.5 ，故选：C ．α + = α +β x + 1 = α + 广西贵港市 2019 年初中毕业学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1．【答案】A【解析】解： (-1)3 表示 3 个 (-1) 的乘积，所以 (-1)3 =3 ．故选：A ．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数； -1的奇数次幂是 -1， -1的偶数次幂是 1．【考点】有理数的乘方运算．2．【答案】B【解析】解：从正面看去，一共两列，左边有 2 竖列，右边是 1 竖列．故选：B ．先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共两列，左边有 2 竖列，右边是 1 竖列，结合四个选项选出答案．【考点】由三视图判断几何体，解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能力．3．【答案】C【解析】解：将数据重新排列为 8，9，9，9，10，10，11，11，∴这组数据的众数为 9，中位数为 9+10根据众数和中位数的概念求解可得．本题为统计题，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不故选：D ．( x + 1)(x - 1)x + 1 = x + 1 = x - 1 = 0 即可求解；【考点】解分式方程；熟练掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解题的关键．5．【答案】C【解析】解： a 3 + (-a 3 ) = 0 ，A 错误；(a + b )2 = a 2 + 2ab + b 2 ，B 错误；(ab 2 )3 = a 3b 5 ，D 错误；故选：C ．利用完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则运算即可；【考点】整式的运算；熟练掌握完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．6．【答案】C【解析】解：∵点 P(m -1,5) 与点 Q(3,2 - n) 关于原点对称，∴ m - 1 = -3 ， 2 - n = -5 ，解得： m = -2 ， n = 7 ，则 m + n = -2 + 7 = 5 ，故选：C ．关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．【考点】本题考查列方程组解应用题．7．【答案】B【解析】 α ， β 是关于 x 的一元二次方程 x 2 - 2x + m = 0 的两实根，∴ α + β = 2 ， αβ = m ，好，不把数据按要求重新排列，就会出错． ∵ 1 1 β αβ = 2 2 m =- 3 ，【考点】众数与中位数的意义．4．【答案】D∴ m = -3 ； 【解析】解： x 2 - 1 ( x + 1)(x - 1) x + 1 = x - 1 = 0 ，故选：B ．利用一元二次方程根与系数的关系得到α + β = 2 ， αβ = m ，再化简11 α +ββ = αβ，代∴ x = 1 ；数学试卷 第 9 页（共 26 页） 数学试卷 第 10 页（共 26 页）BC=∴DEAC=∴∠BPC=∠BOC=50°，∴DE3y=6y =入即可求解；【考点】一元二次方程；熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．8．【答案】D【解析】解：A．对顶角相等；真命题；B．直线y=x-5不经过第二象限；真命题；C．五边形的内角和为540°；真命题；D．因式分解x3+x2+x=x(x2+x)；假命题；故选：D．由对顶角相等得出A是真命题；由直线y=x-5的图象得出B是真命题；由五边形的内角和为540°得出C是真命题；由因式分解的定义得出D是假命题；即可得出答案．【考点】命题与定理、真命题和假命题的定义：正确的命题是真命题，错误的命题是假过B作BD⊥AC于D，则∠BDC=90°，依据勾股定理即可得出BC的长，进而得到重叠部分的面积．【考点】折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11．【答案】C【解析】设AD=2x，BD=x，∴AB=3x，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，命题．∴DE AD DEAB=CD，9．【答案】B【解析】解：∵AB=CD，∠AOB=40°，∴∠COD=∠AOB=40°，2x6=3x，∴DE=4，AE23，∵∠AOB+∠BOC+∠COD=180°，∴∠BOC=100°，12故选：B．根据圆周角定理即可求出答案．【考点】圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．10.【答案】A ∵∠ACD=∠B，∠ADE=∠B，∴∠ADE=∠ACD，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD，AE DEBC=AD=CD，设AE=2y，AC=3y，【解析】如图，过B作BD⊥AC于D，则∠BDC=90°，∴AD2yAD，∵∠ACB=45°，∴AD=6y，∴∠CBD=45°，∴BD=CD=2cm，∴2y4CD，∴△Rt BCD中，BC=22+22=22(cm)，1∴重叠部分的面积为⨯22⨯2=22(cm)，2故选：A．数学试卷第11页（共26页）∴CD=2，故选：C．设AD=2x，BD=x，所以AB=3x，易证△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质数学试卷第12页（共26页）⎨∠ECH = ∠BCE ⎪CE = CE ⎩CF = CF 可求出 DE 的长度，以及 AE 3，再证明△ADE ∽△ACD ，利用相似三角形的性 质即可求出得出 DE ∴ EG 5 x ，∴ND 2 CD ，5 x ，5 x ，5 x ，2AC =AE DEBC = AD =CD ，从而可求出 CD 的长度．【考点】相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定．12．【答案】D【解析】解：∵正方形 ABCD ， DPMN 的面积分别为 S ， S ，12∴ S = CD ， S = PD ，12 2 2在 △Rt PCD 中， PC 2 = CD 2 + PD 2 ，∴ S + S = CP 2 ，故 A 结论正确；12连接 CF ，∵点 H 与 B 关于 CE 对称，∴ CH = CB ，∠BCE = ∠ECH ，在 △BCE 和 △HCE 中， ⎧CH = CB⎪ ⎩∴ △CE ≌△HCE (SAS ) ，∴ BE = EH ，∠ECH = ∠B = 90° ，∠BEC = ∠HEC ，∴ CH = CD ，在 △Rt FCH 和 △Rt FCD 中 ⎧ CH =CD ⎨∴ Rt △FCH ≌Rt △FCD ( H L) ，∴∠FCH = ∠FCD ， FH = FD ，∴∠ECH +∠ECH = ∠BCD = 45° ，即∠ECH =45° ，作 FG ⊥EC 于 G ，∴ △CFG 是等腰直角三角形，∴ FG = CG ，∵∠BEC = ∠HEC ，∠B = ∠FGH = 90° ，数学试卷 第 13 页（共 26 页）∴ △FEG ∽△CEB ，EB 1FG = BC = 2 ，∴ FG = 2EG ，设 EG = x ，则 FG = 2 x ，∴ CG = 2x ， CF = 2 x ，∴ EC = 3x ，∵ EB 2 + BC 2 = EC 2 ，5∴ BC 2 = 9x 2 ，4∴ BC 2 = x 2 ，∴ BC = x ，在 △Rt FCD 中， FD = CF 2- CD 2= (2 2 x )2- 36∴ 3FD = AD ，∴ AF = 2FD ，故 B 结论正确；∵ AB ∥CN ，FD 1AE = AF = 2 ，∵ PD = ND ， AE = 1∴ CD = 4PD ，故 C 结论正确；∵ EG = x ， FG = 2 x ，∴ EF = 5x ，∵ FH = FD = 2 5∵ BC = 6 5∴ AE = 3 5作 HQ ⊥ AD 于 Q ，∴ HQ ∥AB ，数学试卷 第 14 页（共 26 页）AE=5 25x，5x-n3．∴HQ HFEF，即25HQ x35=5x5x，【解析】解：3.18⨯10-5=0.0000318；故答案为0.0000318；∴HQ=65∴CD-HQ=656524525x=25x，根据科学记数法的表示方法a⨯10（1≤a<9）即可求解；【考点】科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．245∴cos∠HCD=CD-HQ=25=610，故结论D错误，CF22x25故选：D．根据勾股定理可判断A；连接CF，作FG⊥EC，易证得△FGC是等腰直角三角形，设EG=x，则FG=2x，利用三角形相似的性质以及勾股定理得到CG=2x，EC=3x，BC=x，FD=x，即可证得3FD=AD，可判断B；根据平行线分线段成比例定理可判断C；求得cos∠HCD可判断D．【考点】正方形的性质，三角形全等的判定和性质三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用以及平行线分线段成比例定理，作出辅助线构建等腰直角三角形是解题的关键．第Ⅱ卷二．填空题13．【答案】-9【解析】解：9的相反数是-9；故答案为-9；根据相反数的求法即可得解；【考点】考查相反数；熟练掌握相反数的意义与求法是解题的关键．14．【答案】0.0000318数学试卷第15页（共26页）15．【答案】142°【解析】解：如图，∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=180°，∴∠2=180°-38°=142°．故答案为142°．如图，利用平行线的性质得到∠2=∠3，利用互补求出∠2，从而得到∠3的度数．．【考点】平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．16．【答案】23【解析】解：随机掷一枚均匀的骰子有6种等可能结果，其中点数不小于3的有4种结果，42所以点数不小于3的概率为=，63故答案为：2骰子六个面出现的机会相同，求出骰子向上的一面点数不小于3的情况有几种，直接应用求概率的公式求解即可．【考点】概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事数学试卷第16页（共26页）∵ ∠AOB = 120， OA = OB ， (2)解不等式 6x - 2＞2( x - 4) ，得： x ＞- ，n ．180 = 2π r ， 解不等式 2 3 - 3 - x件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P( A ) = m17．【答案】23【解析】解：连接 AB ，过 O 作 OM ⊥ AB 于 M ，°∴ ∠BAO = 30° ， AM = 3 ，∴ OA = 2 ，∵ 120π∴ r = 23故答案是：23利用弧长=圆锥的周长这一等量关系可求解．【考点】本题考查了勾股定理、平面直角坐标系内点的坐标弧长公式和圆的周长公式，建立准确的等量关系是解题的关键．18．【答案】4【解析】解：①∵ (-1,0) ， (3,0) 和 (0,3) 坐标都满足函数 y =| x 2 - 2x - 3 | ，∴①是正确的；②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线 x = 1 ，因此②也是正确的；③根据函数的图象和性质，发现当 -1 ≤ x ≤ 1 或 x ≥ 3 时，函数值 y 随 x 值的增大而增大，因此③也是正确的；④函数图象的最低点就是与 x 轴的两个交点，根据 y = 0 ，求出相应的 x 的值为 x = -1 或 x = 3 ，因此④也是正确的；⑤ 从 图 象 上 看 ， 当 x ＜ - 1 或 x ＞3 ， 函 数 值 要 大 于 当 x = 1 时 的y =| x 2 - 2x - 3 | =4 ，因此⑤时不正确的；数学试卷 第 17 页（共 26 页）故答案是：4由 (-1,0) ，(3,0) 和 (0,3) 坐标都满足函数 y =| x 2 - 2x - 3 | =4 ，∴①是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线 x=1，②也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当 -1 ≤ x ≤ 1 或 x ≥ 3 时时，函数值 y 随 x 值的增大而增大，因此③也是正确的；函数图象的最低点就是与 x 轴的两个交点，根据 y = 0 ，求出相应的 x 的值为 x = -1 或 x = 3 ，因此④也是正确的；从图象上看，当 x ＜ - 1 或 x ＞3 ， 函数值要大于当 x = 1 时的 y =| x 2 - 2x - 3 | =4 ，因此⑤时不正确的；逐个判断之后，可得出答案．理解“鹊桥”函数 y =| x 2 - 2x - 3 | 的意义，掌握“鹊桥”函数与y =| ax 2 + bx + c | 与二次函数 y = ax 2 + bx + c 之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数 y = ax 2 + bx + c 与 x 轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增 减性应熟练掌握．【考点】二次函数轴 y = ax 2 + bx + c 与 x 的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握．三、解答题19．【答案】解：(1)原式 = 2 - 1 + 4 - 4 ⨯12= 2 -1 + 4 - 2 = 3 ；3 2x2 ≤3 ，得： x ≤ 1 ，3则不等式组的解集为 - < x ≤ 1 ，2将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】(1)先计算算术平方根、零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、数学试卷 第 18 页（共 26 页）10010=90(人)100=0.25；x (x>0)的图象上，10010=90(人)，3x+b，3x-2与x轴交点为(3,0)，=⨯2⨯（2+4）=6；2-x，求出k；将点C(9,4)代入y=大大小小无解了确定不等式组的解集．评分说明第(1)题，与“去括号法则用错”等同的说法均给分．【考点】解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】解：如图，(2)求出直线y=x-2与x轴和y轴的交点，即可求△AEC的面积；．【考点】反比例函数、一次函数的图象及性质，菱形的性质；能够将借助菱形的边长和菱形边的平行求点的坐标是解题的关键．22．【答案】(1)10250.25△DEF即为所求．【解析】先作一个∠D=∠A，然后在∠D的两边分别截取ED=BA，DF=AC，连接EF即可得到△DEF；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．【考点】作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．21．【答案】解：(1)由已知可得AD=5，∵菱形ABCD，∴B(6,0)，C(9,4)，∵点D(4,4)在反比例函数y=k∴k=16，将点C(9,4)代入y=2∴b=-2；(2)E(0，2)，直线y=21△S AEC∴【解析】(1)由菱形的性质可知B∴B(6,0)，C(9,4)，(2)(3)2500⨯12⨯3【解析】解：(1)a=100⨯0.1=10，b=100-10-18-35-12=25，n=25故答案为：10，25，0.25；(2)补全频数分布直方图如图所示；(3)2500⨯12⨯3答：全校获得二等奖的学生人数90人．(1)利用×这组的频率即可得到结论；(2)根据(1)求出的数据补全频数分布直方图即可；(3)利用全校2500名学生数×考试成绩为91≤x≤100考卷占抽取了的考卷数×获得二等奖学生人数占获奖学生数即可得到结论．解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答，这是一道典型的增长率问题．【考点】一元二次方程的应用．点D(4,4)代入反比例函数y=k23x+b，求出b；23．【答案】解：(1)设这两年藏书的年均增长率是x，5(1+x)2=7.2，数学试卷第19页（共26页）数学试卷第20页（共26页）在△ABO与△AOE中，⎨∠ABO=∠AFO，⎪AO=AOAE=∴32．∴AB∴AB解得，x=0.2，x=-2.2(舍去)，12答：这两年藏书的年均增长率是20%；(2)在这两年新增加的图书中，中外古典名著有(7.2-5)⨯20%=0.44(万册)，到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：(5⨯5.6%+0.44)7.2⨯100%=10%，答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%．【解析】(1)根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以得到这两年藏书的年均增长率；(2)根据题意可以求出这两年新增加的中外古典名著，从而可以求得到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几．提示：(1)根据题意作出圆弧；(2)根据轴对称图形和中心对称图形的概念进行判断；(3)根据弧长公式求出三条弧的长度的和即可．【考点】本题考查基本作图一一作弧、轴对称图形和中心对称图形的概念、扇形的弧长．24．【答案】(1)证明：∵在矩形ABCD中，∠ABO=∠OCE=90°，过O作OF⊥AE于F，∴∠ABO=∠AFO=90°，⎧∠BAO=∠FAO⎪⎩∴△ABO≌△AFO(AAS)，∴OF=OB，∴AE是半圆O的切线；(2)解：∵AF是O的切线，AC是O的割线，∴AF2=AP AC，∴AF=2(2+4)=23，∴AB=AF=23，∵AC=6，∴BC=AC2-AB2=26，∴AO=AB2+OB2=3，∵△ABO∽△AOE，∵OE⊥OA，∴AO ABAO，∴∠AOE=90°，∴∠BAO=∠AOD=∠AOB=∠COE=90°，∴∠BAO=∠COE，∴△ABO∽△OCE，AOOC=OE，∵OB=OC，AOOB=OE，∵∠ABO=∠AOE=90°，∴△ABO∽△AOE，∴∠BAO=∠OAE，数学试卷第21页（共26页）23AE=3，∴AE=33【解析】(1)根据已知条件推出△ABO∽△OCE，根据相似三角形的性质得到∠BAO=∠OAE，过O作OF⊥AE于F，根据全等三角形的性质得到OF=OB，于是得到AE是半圆O的切线；(2)根据切割线定理得到AF=2(2+4)=23，求得AB=AF=23，根据勾股定理得到BC=AC2-AB2=26，AO=AB2+OB2=3，根据相似三角形的性质即可得到结论．【考点】切线的判定和性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25．【答案】解：(1)函数表达式为：y=a(x+4)2+3，数学试卷第22页（共26页）2 ，' A 'O = OC = ' 将点 B 坐标代入上式并解得： a = - 11故抛物线的表达式为： y = - x 2 + 4x - 5 ；2(2) A(4,3) 、 B(0, -5) ，则点 M (2, -1) ，设直线 AB 的表达式为： y = kx - 5 ，将点 A 坐标代入上式得： 3 = 4k - 5 ，解得： k = 2 ，故直线 AB 的表达式为： y = 2 x - 5 ；1(3)设点 Q(4, s) 、点 P(m , - m 2 + 4m - 5) ，2①当 AM 是平行四边形的一条边时，点 A 向左平移 2 个单位、向下平移 4 个单位得到 M ，1同样点 P(m , - m 2 + 4m - 5) 向左平移 2 个单位、向下平移 4 个单位得到 Q (4, s) ，21即： m - 2 = 4 ， - m 2 + 4m - 5=s ，2解得： m = 6 ， s = -3 ，故点 P 、 Q 的坐标分别为 (6,1) 、 (4, -3) ；②当 AM 是平行四边形的对角线时，1由中点定理得： 4 + 2 = m + 4 ， 3 - 1 = - m 2 + 4m - 5+s ，2解得： m = 2 ， s = 1 ，故点 P 、 Q 的坐标分别为 (2,1) 、 (4,1) ；故点 P 、 Q 的坐标分别为 (6,1) 或 (2,1) 、 (4, -3) 或 (4,1) ．【解析】(1)函数表达式为： y = a( x +4)2 + 3 ，将点 B 坐标代入上式，即可求解；(2) A(4,3) 、 B(0, -5) ，则点 M (2, -1) ，设直线 AB 的表达式为： y = kx - 5 ，将点 A 坐26．【答案】(1)①解：旋转角为105° ．理由：如图 1 中，∵ A 'D ⊥ AC ，∴∠A 'DC = 90° ，∵∠CA 'D = 15° ，∴∠A 'CD = 75° ，∴∠ACA ' = 105° ，∴旋转角为105° ．②证明：连接 A 'F ，设 EF 交 CA ' 于点 O ．在 EF 时截取 EM = EC ，连接 CM ．∵∠CED = ∠A 'CE + ∠CA 'E = 45° + 15° = 60° ，∴∠CEA ' = 120° ，∵ FE 平分∠EA 'C ，∴∠CEF = ∠FEA ' = 60° ，∵∠FCO = 180° - 45° - 75° = 60° ，∴∠FCO = ∠A 'EO ，∵∠FOC = ∠AOE ，∴ △FOC ∽ △A 'OE ，标代入上式，即可求解；(3)分当 AM 是平行四边形的一条边 AM 是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．∴OF∴ OFOCOE ， A 'O OE ，【考点】二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图象的面积计算等，其中(3)，要主要分类求解，避免遗漏．∵∠COE = ∠FOA ' ，∴ △COE ∽△FOA ，∴∠FA 'O = ∠OEC = 60° ，数学试卷 第 23 页（共 26 页）数学试卷 第 24 页（共 26 页）' '∴△A 'OF 是等边三角形， ∴ CF = CA ' = A 'F ，∵ EM = EC ，∠CEM = 60° ，∴ △CEM 是等边三角形，∠ECM = 60° ， CM = CE ，∵∠FCA ' = ∠MCE = 60° ，∴∠FCM = ∠A 'CE ，∴ △FCM ≌△A 'CE (SAS ) ，∴ FM = A 'E ，∴ CE + A 'E = EM + FM = EF ．(2)解：如图 2 中，连接 A 'F ， PB ' ， AB ' ，作 B 'M ⊥ AC 交 AC 的延长线于 M ．∴ P A + PF 的最小值为 6 + 2 6 ．【解析】①解直角三角形求出∠A 'CD 即可解决问题．②连接 A 'F ，设 EF 交 CA ' 于点 O ．在 EF 时截取 EM = EC ，连接 CM ．首先证明 △CFA '是等边三角形，再证明△FCM ≌△A 'CE (SAS ) ，即可解决问题．(2) 如图 2 中，连接 A 'F ， PB ' ， AB ' ，作 B 'M ⊥ AC 交 AC 的延长线于 M ．证明△A ' △EF ≌ A EB ，推出 EF = EB ' ，推出 B ' ， F 关于 A 'E 对称，推出 PF = PB ' ，推出 P A + PF = P A + PB ' ≥ AB ' ，求出 AB ' 即可解决问题．【考点】四边形综合题，旋转变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．由②可知，∠EA 'F = 'EA 'B ' = 75° ， A 'E = A 'E ， A 'F = A 'B ' ，∴ △A 'EF ≌△A 'EB ' ，∴ EF = EB ' ，∴ B ' ， F 关于 A 'E 对称，∴ PF = PB ' ，∴ P A + PF = P A + PB ' ≥ AB ' ，在 △Rt CB 'M 中， CB ' = BC = 2 AB = 2 ，∠MCB ' = 30° ，1∴ B 'M = CB ' = 1 ， CM = 3 ，2∴ AB '= AM 2 + B ' M 2 = ( 2 + 3) 2 + 12 = 6 + 2 6数学试卷 第 25 页（共 26 页）数学试卷 第 26 页（共 26 页）。
2019年广西贵港市中考数学试题(Word版,含解析)
2019年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.计算（-1）3的结果是（）A. −1B. 1C. −3D. 32.某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.3.若一组数据为：10，11，9，8，10，9，11，9，则这组数据的众数和中位数分别是（）A. 9，9B. 10，9C. 9，9.5D. 11，104.若分式x2−1x+1的值等于0，则x的值为（）A. ±1B. 0C. −1D. 15.下列运算正确的是（）A. a3+(−a)3=−a6B. (a+b)2=a2+b2C. 2a2⋅a=2a3 D. (ab2)3=a3b56.若点P（m-1，5）与点Q（3，2-n）关于原点成中心对称，则m+n的值是（）A. 1B. 3C. 5D. 77.若α，β是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两实根，且1α+1β=-23，则m等于（）A. −2B. −3C. 2D. 38.下列命题中假命题是（）A. 对顶角相等B. 直线y=x−5不经过第二象限C. 五边形的内角和为540∘D. 因式分解x3+x2+x=x(x2+x)9.如图，AD是⊙O的直径，AB⏜=CD⏜，若∠AOB=40°，则圆周角∠BPC的度数是（）A. 40∘B. 50∘C. 60∘D. 70∘10.将一条宽度为2cm的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为AB，重叠部分为△ABC（图中阴影部分），若∠ACB=45°，则重叠部分的面积为（）A. 2√2cm2B. 2√3cm2C. 4cm2D. 4√2cm211. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，DE ∥BC ，∠ACD =∠B ，若AD =2BD ，BC =6，则线段CD 的长为（ ）A. 2√3B. 3√2C. 2√6D. 512. 如图，E 是正方形ABCD 的边AB 的中点，点H 与B 关于CE 对称，EH 的延长线与AD 交于点F ，与CD 的延长线交于点N ，点P 在AD 的延长线上，作正方形DPMN ，连接CP ，记正方形ABCD ，DPMN 的面积分别为S 1，S 2，则下列结论错误的是（ ）A. S 1+S 2=CP 2B. 4F =2FDC. CD =4PDD. cos ∠HCD =35二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 有理数9的相反数是______．14. 将实数3.18×10-5用小数表示为______． 15. 如图，直线a ∥b ，直线m 与a ，b 均相交，若∠1=38°，则∠2=______．16. 若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，则点数不小于3的概率是______．17. 如图，在扇形OAB 中，半径OA 与OB 的夹角为120°，点A 与点B 的距离为2√3，若扇形OAB 恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为______． 18. 我们定义一种新函数：形如y =|ax 2+bx +c |（a ≠0，且b 2-4a ＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y =|x 2-2x -3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为（-1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x =1；③当-1≤x ≤1或x ≥3时，函数值y 随x 值的增大而增大；④当x =-1或x =3时，函数的最小值是0；⑤当x =1时，函数的最大值是4．其中正确结论的个数是______． 三、解答题（本大题共8小题，共66.0分） 19. （1）计算：√4-（√3-3）0+（12）-2-4sin30°；（2）解不等式组：{6x −2＞2(x −4)23−3−x 2≤−x3，并在数轴上表示该不等式组的解集．20.尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知△ABC，请根据“SAS”基本事实作出△DEF，使△DEF≌△ABC．21.如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（x＞0）（1，0），点D（4，4）在反比例函数y=kxx+b经过点C，与y轴交于点E，的图象上，直线y=23连接AC，AE．（1）求k，b的值；（2）求△ACE的面积．22.为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试．阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．请分数段（分）频数（人）频率51≤x＜61a0.161≤x＜71180.1871≤x＜81b n81≤x＜91350.3591≤x＜101120.12合计1001（1）填空：a=______，b=______，n=______；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）该校对考试成绩为91≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．23.为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册．（1）求这两年藏书的年均增长率；（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？24.如图，在矩形ABCD中，以BC边为直径作半圆O，OE⊥OA交CD边于点E，对角线AC与半圆O的另一个交点为P，连接AE．（1）求证：AE是半圆O的切线；（2）若PA=2，PC=4，求AE的长．25.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A（4，3），与y轴相交于点B（0，-5），对称轴为直线l，点M是线段AB的中点．（1）求抛物线的表达式；（2）写出点M的坐标并求直线AB的表达式；（3）设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q两点的坐标．26.已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，将△ABC绕点C顺时针方向旋转得到△A′B′C，记旋转角为α，当90°＜α＜180°时，作A′D⊥AC，垂足为D，A′D 与B′C交于点E．（1）如图1，当∠CA′D=15°时，作∠A′EC的平分线EF交BC于点F．①写出旋转角α的度数；②求证：EA′+EC=EF；（2）如图2，在（1）的条件下，设P是直线A′D上的一个动点，连接PA，PF，若AB=√2，求线段PA+PF的最小值．（结果保留根号）答案和解析1.【答案】A【解析】解：（-1）3表示3个（-1）的乘积，所以（-1）3=-1．故选：A．本题考查有理数的乘方运算．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是1．2.【答案】B【解析】解：从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列．故选：B．先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列，结合四个选项选出答案．本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能力．3.【答案】C【解析】解：将数据重新排列为8，9，9，9，10，10，11，11，∴这组数据的众数为9，中位数为=9.5，故选：C．根据众数和中位数的概念求解可得．本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．4.【答案】D【解析】解：==x-1=0，∴x=1；故选：D．化简分式==x-1=0即可求解；本题考查解分式方程；熟练掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：a3+（-a3）=0，A错误；（a+b）2=a2+2ab+b2，B错误；（ab2）3=a3b5，D错误；故选：C．利用完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则运算即可；本题考查整式的运算；熟练掌握完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵点P（m-1，5）与点Q（3，2-n）关于原点对称，∴m-1=-3，2-n=-5，解得：m=-2，n=7，则m+n=-2+7=5．故选：C．根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．7.【答案】B【解析】解：α，β是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两实根，∴α+β=2，αβ=m，∵+===-，∴m=-3；故选：B．利用一元二次方程根与系数的关系得到α+β=2，αβ=m，再化简+=，代入即可求解；本题考查一元二次方程；熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：A．对顶角相等；真命题；B．直线y=x-5不经过第二象限；真命题；C．五边形的内角和为540°；真命题；D．因式分解x3+x2+x=x（x2+x）；假命题；故选：D．由对顶角相等得出A是真命题；由直线y=x-5的图象得出B是真命题；由五边形的内角和为540°得出C是真命题；由因式分解的定义得出D是假命题；即可得出答案．本题考查了命题与定理、真命题和假命题的定义：正确的命题是真命题，错误的命题是假命题；属于基础题．9.【答案】B【解析】解：∵=，∠AOB=40°，∴∠COD=∠AOB=40°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD=180°，∴∠BOC=100°，∴∠BPC=∠BOC=50°，故选：B．根据圆周角定理即可求出答案．本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：如图，过B作BD⊥AC于D，则∠BDC=90°，∵∠ACB=45°，∴∠CBD=45°，∴BD=CD=2cm，∴Rt△BCD中，BC==2（cm），∴重叠部分的面积为×2×2=2（cm），故选：A．过B作BD⊥AC于D，则∠BDC=90°，依据勾股定理即可得出BC的长，进而得到重叠部分的面积．本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11.【答案】C【解析】解：设AD=2x，BD=x，∴AB=3x，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴=，∴DE=4，=，∵∠ACD=∠B，∠ADE=∠B，∴∠ADE=∠ACD，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD，∴=，设AE=2y，AC=3y，∴=，∴AD=y，∴=，∴CD=2，故选：C．设AD=2x，BD=x，所以AB=3x，易证△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可求出DE的长度，以及，再证明△ADE∽△ACD，利用相似三角形的性质即可求出得出=，从而可求出CD的长度．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型．12.【答案】D【解析】解：∵正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1，S2，∴S1=CD2，S2=PD2，在Rt△PCD中，PC2=CD2+PD2，∴S1+S2=CP2，故A结论正确；连接CF，∵点H与B关于CE对称，∴CH=CB，∠BCE=∠ECH，在△BCE和△HCE中，∴△BCE≌△HCE（SAS），∴BE=EH，∠EHC=∠B=90°，∠BEC=∠HEC，∴CH=CD，在Rt△FCH和Rt△FCD中∴Rt△FCH≌Rt△FCD（HL），∴∠FCH=∠FCD，FH=FD，∴∠ECH+∠ECH=∠BCD=45°，即∠ECF=45°，作FG⊥EC于G，∴△CFG是等腰直角三角形，∴FG=CG，∵∠BEC=∠HEC，∠B=∠FGE=90°，∴△FEG∽△CEB，∴==，∴FG=2EG，设EG=x，则FG=2x，∴CG=2x，CF=2x，∴EC=3x，∵EB2+BC2=EC2，∴BC2=9x2，∴BC2=x2，∴BC=x，在Rt△FDC中，FD===x，∴3FD=AD，∴AF=2FD，故B结论正确；∵AB∥CN，∴=，∵PD=ND，AE=CD，∴CD=4PD，故C结论正确；∵EG=x，FG=2x，∴EF=x，∵FH=FD=x，∵BC=x，∴AE=x，作HQ⊥AD于Q，∴HQ∥AB，∴=，即=，∴HQ=x，∴CD-HQ=x-x=x，∴cos∠HCD===，故结论D错误，故选：D．根据勾股定理可判断A；连接CF，作FG⊥EC，易证得△FGC是等腰直角三角形，设EG=x，则FG=2x，利用三角形相似的性质以及勾股定理得到CG=2x，CF=2x，EC=3x，BC= x，FD=x，即可证得3FD=AD，可判断B；根据平行线分线段成比例定理可判断C；求得cos∠HCD可判断D．本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用以及平行线分线段成比例定理，作出辅助线构建等腰直角三角形是解题的关键．13.【答案】-9【解析】解：9的相反数是-9；故答案为-9；根据相反数的求法即可得解；本题考查相反数；熟练掌握相反数的意义与求法是解题的关键．14.【答案】0.0000318【解析】解：3.18×10-5=0.0000318；故答案为0.0000318；根据科学记数法的表示方法a×10n（1≤a＜9）即可求解；本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．15.【答案】142°【解析】解：如图，∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=180°，∴∠2=180°-38°=142°．故答案为142°．如图，利用平行线的性质得到∠2=∠3，利用互补求出∠3，从而得到∠2的度数．本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．16.【答案】23【解析】解：随机掷一枚均匀的骰子有6种等可能结果，其中点数不小于3的有4种结果，所以点数不小于3的概率为=，故答案为：．骰子六个面出现的机会相同，求出骰子向上的一面点数不小于3的情况有几种，直接应用求概率的公式求解即可．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．17.【答案】23【解析】解：连接AB，过O作OM⊥AB于M，∵∠AOB=120°，OA=OB，∴∠BAO=30°，AM=，∴OA=2，∵=2πr，∴r=故答案是：利用弧长=圆锥的周长这一等量关系可求解．本题运用了弧长公式和圆的周长公式，建立准确的等量关系是解题的关键．18.【答案】4【解析】解：①∵（-1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y=|x2-2x-3|，∴①是正确的；②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x=1，因此②也是正确的；③根据函数的图象和性质，发现当-1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大，因此③也是正确的；④函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y=0，求出相应的x的值为x=-1或x=3，因此④也是正确的；⑤从图象上看，当x＜-1或x＞3，函数值要大于当x=1时的y=|x2-2x-3|=4，因此⑤时不正确的；故答案是：4由（-1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y=|x2-2x-3|，∴①是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x=1，②也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当-1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大，因此③也是正确的；函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y=0，求出相应的x的值为x=-1或x=3，因此④也是正确的；从图象上看，当x＜-1或x＞3，函数值要大于当x=1时的y=|x2-2x-3|=4，因此⑤时不正确的；逐个判断之后，可得出答案．理解“鹊桥”函数y=|ax2+bx+c|的意义，掌握“鹊桥”函数与y=|ax2+bx+c|与二次函数y=ax2+bx+c之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握．19.【答案】解：（1）原式=2-1+4-4×12=2-1+4-2 =3；（2）解不等式6x -2＞2（x -4），得：x ＞-32， 解不等式23-3−x2≤-x3，得：x ≤1，则不等式组的解集为-32＜x ≤1， 将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】（1）先计算算术平方根、零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】解：如图，△DEF 即为所求． 【解析】先作一个∠D=∠A ，然后在∠D 的两边分别截取ED=BA ，DF=AC ，连接EF 即可得到△DEF ；本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．21.【答案】解：（1）由已知可得AD=5，∵菱形ABCD，∴B（6，0），C（9，4），∵点D（4，4）在反比例函数y=k（x＞0）的图象上，x∴k=16，x+b，将点C（9，4）代入y=23∴b=-2；（2）E（0，-2），x-2与x轴交点为（3，0），直线y=23×2×（2+4）=6；∴S△AEC=12【解析】（1）由菱形的性质可知B（6，0），C（9，4），点D（4，4）代入反比例函数y=，求出k；将点C（9，4）代入y=x+b，求出b；（2）求出直线y=x-2与x轴和y轴的交点，即可求△AEC的面积；本题考查反比例函数、一次函数的图象及性质，菱形的性质；能够将借助菱形的边长和菱形边的平行求点的坐标是解题的关键．22.【答案】10 25 0.25【解析】解：（1）a=100×0.1=10，b=100-10-18-35-12=25，n==0.25；故答案为：10，25，0.25；（2）补全频数分布直方图如图所示；（3）2500××=90（人），答：全校获得二等奖的学生人数90人．（1）利用×这组的频率即可得到结论；（2）根据（1）求出的数据补全频数分布直方图即可；（3）利用全校2500名学生数×考试成绩为91≤x≤100考卷占抽取了的考卷数×获得二等奖学生人数占获奖学生数即可得到结论．本题考查的是频数分布直方图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．直方图能清楚地表示出每个项目的数据，也考查了利用样本估计总体的思想．23.【答案】解：（1）设这两年藏书的年均增长率是x，5（1+x）2=7.2，解得，x1=0.2，x2=-2.2（舍去），答：这两年藏书的年均增长率是20%；（2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有（7.2-5）×20%=0.44（万册），到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：5×5.6%+0.447.2×100%=10%，答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%．【解析】（1）根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以得到这两年藏书的年均增长率；（2）根据题意可以求出这两年新增加的中外古典名著，从而可以求得到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几．本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答，这是一道典型的增长率问题．24.【答案】（1）证明：∵在矩形ABCD中，∠ABO=∠OCE=90°，∵OE⊥OA，∴∠AOE=90°，∴∠BAO+∠AOB=∠AOB+∠COE=90°，∴∠BAO=∠COE，∴△ABO∽△OCE，∴AB OC =AO OE，∵OB=OC，∴AB OB =AOOE，∵∠ABO=∠AOE=90°，∴△ABO∽△AOE，∴∠BAO=∠OAE，过O作OF⊥AE于F，∴∠ABO=∠AFO=90°，在△ABO与△AFO中，{∠BAO=∠FAO ∠ABO=∠AFO AO=AO，∴△ABO≌△AFO（AAS），∴OF=OB，∴AE是半圆O的切线；（2）解：∵AF是⊙O的切线，AC是⊙O的割线，∴AF2=AP•AC，∴AF=√2(2+4)=2√3，∴AB=AF=2√3，∵AC=6，∴BC=√AC2−AB2=2√6，∴AO=√AB2+OB2=3，∵△ABO∽△AOE，∴AO AE =ABAO，∴3 AE =2√33，∴AE=3√32．【解析】（1）根据已知条件推出△ABO∽△OCE，根据相似三角形的性质得到∠BAO=∠OAE，过O作OF⊥AE于F，根据全等三角形的性质得到OF=OB，于是得到AE是半圆O的切线；（2）根据切割线定理得到AF==2，求得AB=AF=2，根据勾股定理得到BC==2，AO==3，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25.【答案】解：（1）函数表达式为：y=a（x=4）2+3，将点B坐标代入上式并解得：a=-12，故抛物线的表达式为：y=-12x2+4x-5；（2）A（4，3）、B（0，-5），则点M（2，-1），设直线AB的表达式为：y=kx-5，将点A坐标代入上式得：3=4k-5，解得：k=2，故直线AB的表达式为：y=2x-5；m2+4m-5），（3）设点Q（4，s）、点P（m，-12①当AM是平行四边形的一条边时，点A向左平移2个单位、向下平移4个单位得到M，m2+4m-5）向左平移2个单位、向下平移4个单位得到Q（4，s），同样点P（m，-12m2+4m-5-4=s，即：m-2=4，-12解得：m=6，s=-3，故点P、Q的坐标分别为（6，1）、（4，-3）；②当AM是平行四边形的对角线时，m2+4m-5+s，由中点定理得：4+2=m+4，3-1=-12解得：m=2，s=1，故点P、Q的坐标分别为（2，1）、（4，1）；故点P、Q的坐标分别为（6，1）或（2，1）、（4，-3）或（4，1）．【解析】（1）函数表达式为：y=a（x=4）2+3，将点B坐标代入上式，即可求解；（2）A（4，3）、B（0，-5），则点M（2，-1），设直线AB的表达式为：y=kx-5，将点A坐标代入上式，即可求解；（3）分当AM是平行四边形的一条边、AM是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图象的面积计算等，其中（3），要主要分类求解，避免遗漏．26.【答案】（1）①解：旋转角为105°．理由：如图1中，∵A′D⊥AC，∴∠A′DC=90°，∵∠CA′D=15°，∴∠A′CD=75°，∴∠ACA′=105°，∴旋转角为105°．②证明：连接A′F，设EF交CA′于点O．在EF时截取EM=EC，连接CM．∵∠CED=∠A′CE+∠CA′E=45°+15°=60°，∴∠CEA′=120°，∵FE平分∠CEA′，∴∠CEF=∠FEA′=60°，∵∠FCO=180°-45°-75°=60°，∴∠FCO=∠A′EO，∵∠FOC=∠A′OE，∴△FOC∽△A′OE，∴OF A′O =OC OE，∴OF OC =A′O OE，∵∠COE=∠FOA′，∴△COE∽△FOA′，∴∠FA′O=∠OEC=60°，∴△A′OF是等边三角形，∴CF=CA′=A′F，∵EM=EC，∠CEM=60°，∴△CEM是等边三角形，∠ECM=60°，CM=CE，∵∠FCA′=∠MCE=60°，∴∠FCM=∠A′CE，∴△FCM≌△A′CE（SAS），∴FM=A′E，∴CE+A′E=EM+FM=EF．（2）解：如图2中，连接A′F，PB′，AB′，作B′M⊥AC交AC的延长线于M．由②可知，∠EA′F=′EA′B′=75°，A′E=A′E，A′F=A′B′，∴△A′EF≌△A′EB′，∴EF=EB′，∴B′，F关于A′E对称，实用文档 精心整理 21 ∴PF =PB ′，∴PA +PF =PA +PB ′≥AB ′，在Rt △CB ′M 中，CB ′=BC =√2AB =2，∠MCB ′=30°， ∴B ′M =12CB ′=1，CM =√3，∴AB ′=√AM 2+B′M 2=√(√2+√3)2+12=√6+2√6．∴PA +PF 的最小值为√6+2√6．【解析】（1）①解直角三角形求出∠A′CD 即可解决问题．②连接A′F ，设EF 交CA′于点O ．在EF 时截取EM=EC ，连接CM ．首先证明△CFA′是等边三角形，再证明△FCM ≌△A′CE （SAS ），即可解决问题． （2）如图2中，连接A′F ，PB′，AB′，作B′M ⊥AC 交AC 的延长线于M ．证明△A′EF ≌△A′EB′，推出EF=EB′，推出B′，F 关于A′E 对称，推出PF=PB′，推出PA+PF=PA+PB′≥AB′，求出AB′即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2019年广西贵港市中考数学试卷和答案
2019年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的、请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑.1．（3分）计算（﹣1）3的结果是（）A．﹣1B．1C．﹣3D．32．（3分）某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）若一组数据为：10，11，9，8，10，9，11，9，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．9，9B．10，9C．9，9.5D．11，10 4．（3分）若分式的值等于0，则x的值为（）A．±1B．0C．﹣1D．15．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+（﹣a）3＝﹣a6B．（a+b）2＝a2+b2C．2a2•a＝2a3D．（ab2）3＝a3b56．（3分）若点P（m﹣1，5）与点Q（3，2﹣n）关于原点成中心对称，则m+n的值是（）A．1B．3C．5D．77．（3分）若α，β是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两实根，且+＝﹣，则m等于（）A．﹣2B．﹣3C．2D．38．（3分）下列命题中假命题是（）A．对顶角相等B．直线y＝x﹣5不经过第二象限C．五边形的内角和为540°D．因式分解x3+x2+x＝x（x2+x）9．（3分）如图，AD是⊙O的直径，＝，若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°10．（3分）将一条宽度为2cm的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为AB，重叠部分为△ABC（图中阴影部分），若∠ACB＝45°，则重叠部分的面积为（）A．2cm2B．2cm2C．4cm2D．4cm211．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE ∥BC，∠ACD＝∠B，若AD＝2BD，BC＝6，则线段CD的长为（）A．2B．3C．2D．512．（3分）如图，E是正方形ABCD的边AB的中点，点H与B关于CE对称，EH的延长线与AD交于点F，与CD的延长线交于点N，点P在AD的延长线上，作正方形DPMN，连接CP，记正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1，S2，则下列结论错误的是（）A．S1+S2＝CP2B．AF＝2FD C．CD＝4PD D．cos∠HCD ＝二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）有理数9的相反数是．14．（3分）将实数3.18×10﹣5用小数表示为．15．（3分）如图，直线a∥b，直线m与a，b均相交，若∠1＝38°，则∠2＝．16．（3分）若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，则点数不小于3的概率是．17．（3分）如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120°，点A与点B的距离为2，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为．18．（3分）我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，且b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；⑤当x＝1时，函数的最大值是4．其中正确结论的个数是．三、解答题（本大题共8小题，满分66分。
2019贵港中考数学解析版共18页
广西贵港市2019年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的．﹣2．（3分）（2019•贵港）中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空6．（3分）（2019•贵港）分式方程=的解是（）8．（3分）（2019•贵港）若关于x的一元二次方程x+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣2，，．9．（3分）（2019•贵港）如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的==，解：如图，∵=，∠×10．（3分）（2019•贵港）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1=的图象与一次函数．AB CM=AB==10AB CM=CM==，．①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，的度数是63°．﹣））[的平均数为[）﹣﹣=5与AB，AD分别相切于点G，H，与BC，CD分别相交于点E，F．若用扇形CEF作一2，再由，求出底面半径×=2．18．（3分）（2019•贵港）已知点A1（a1，a2），A2（a2，a3），A3（a3，a4）…，A n（a n，a n+1）19．（10分）（2019•贵港）（1）计算：﹣（）﹣1+（π﹣）0﹣（﹣1）10；（2）已知|a+1|+（b﹣3）2=0，求代数式（﹣）÷的值．=÷×==．（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作∠CBD的平分线BM；②作边BC上的中线AE，并延长AE交BM于点F．且与反比例函数y=﹣的图象在第二象限内交于点B，过点B作BD⊥x轴于点D，OD=2．（1）求直线AB的解析式；﹣，=3加比赛，学校对参赛学生均给与表彰，并设置一、二、三等奖和纪念奖共四个奖项，赛后将获奖情况绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）该校共有1260名学生；（2）在图①中，“三等奖”随对应扇形的圆心角度数是108°；（3）将图②补充完整；过点E作EF⊥AC交AD于点F，连接BE．（1）求证：DF=AE；2倍求出AE=AH=AB=2，﹣AE=AH=×﹣﹣），）﹣树苗共100棵，已知A种树苗每棵30元，B种树苗每棵90元．（1）设购买A种树苗x棵，购买A、B两种树苗的总费用为y元，请你写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）如果购买A、B两种树苗的总费用不超过7560元，且B种树苗的棵树不少于A种树苗棵树的3倍，那么有哪几种购买树苗的方案？大半圆O上一点，PA与小半圆M交于点C，过点C作CD⊥OP于点D．（1）求证：CD是小半圆M的切线；（2）若AB=8，点P在大半圆O上运动（点P不与A，B两点重合），设PD=x，CD2=y．①求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；OP=CD=CPD=，==，PH=2．PH=2，和点B，与y轴交于点C（0，2），连接BC．（1）求该抛物线的解析式和对称轴，并写出线段BC的中点坐标；（2）将线段BC先向左平移2个单位长度，在向下平移m个单位长度，使点C的对应点C1恰好落在该抛物线上，求此时点C1的坐标和m的值；（3）若点P是该抛物线上的动点，点Q是该抛物线对称轴上的动点，当以P，Q，B，C四﹣+﹣+2﹣+﹣，﹣）=5）3的纵坐标为﹣）3。
【2019年中考真题系列】广西贵港市2019年中考数学真题试卷含答案(解析版)
2019年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的、请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑.1．（3分）计算（﹣1）3的结果是（）A．﹣1B．1C．﹣3D．3【分析】本题考查有理数的乘方运算．【解答】解：（﹣1）3表示3个（﹣1）的乘积，所以（﹣1）3＝﹣1．故选：A．【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．2．（3分）某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列，结合四个选项选出答案．【解答】解：从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列．故选：B．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能力．3．（3分）若一组数据为：10，11，9，8，10，9，11，9，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．9，9B．10，9C．9，9.5D．11，10【分析】根据众数和中位数的概念求解可得．【解答】解：将数据重新排列为8，9，9，9，10，10，11，11，∴这组数据的众数为9，中位数为＝9.5，故选：C．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．4．（3分）若分式的值等于0，则x的值为（）A．±1B．0C．﹣1D．1【分析】化简分式＝＝x﹣1＝0即可求解；【解答】解：＝＝x﹣1＝0，∴x＝1；故选：D．【点评】本题考查解分式方程；熟练掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解题的关键．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+（﹣a）3＝﹣a6B．（a+b）2＝a2+b2C．2a2•a＝2a3D．（ab2）3＝a3b5【分析】利用完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则运算即可；【解答】解：a3+（﹣a3）＝0，A错误；（a+b）2＝a2+2ab+b2，B错误；（ab2）3＝a3b5，D错误；故选：C．【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．6．（3分）若点P（m﹣1，5）与点Q（3，2﹣n）关于原点成中心对称，则m+n的值是（）A．1B．3C．5D．7【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：∵点P（m﹣1，5）与点Q（3，2﹣n）关于原点对称，∴m﹣1＝﹣3，2﹣n＝﹣5，解得：m＝﹣2，n＝7，则m+n＝﹣2+7＝5．故选：C．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．7．（3分）若α，β是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两实根，且+＝﹣，则m等于（）A．﹣2B．﹣3C．2D．3【分析】利用一元二次方程根与系数的关系得到α+β＝2，αβ＝m，再化简+＝，代入即可求解；【解答】解：α，β是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两实根，∴α+β＝2，αβ＝m，∵+＝＝＝﹣，∴m＝﹣3；故选：B．【点评】本题考查一元二次方程；熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．8．（3分）下列命题中假命题是（）A．对顶角相等B．直线y＝x﹣5不经过第二象限C．五边形的内角和为540°D．因式分解x3+x2+x＝x（x2+x）【分析】由对顶角相等得出A是真命题；由直线y＝x﹣5的图象得出B是真命题；由五边形的内角和为540°得出C是真命题；由因式分解的定义得出D是假命题；即可得出答案．【解答】解：A．对顶角相等；真命题；B．直线y＝x﹣5不经过第二象限；真命题；C．五边形的内角和为540°；真命题；D．因式分解x3+x2+x＝x（x2+x）；假命题；故选：D．【点评】本题考查了命题与定理、真命题和假命题的定义：正确的命题是真命题，错误的命题是假命题；属于基础题．9．（3分）如图，AD是⊙O的直径，＝，若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据圆周角定理即可求出答案．【解答】解：∵＝，∠AOB＝40°，∴∠COD＝∠AOB＝40°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD＝180°，∴∠BOC＝100°，∴∠BPC＝∠BOC＝50°，故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．10．（3分）将一条宽度为2cm的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为AB，重叠部分为△ABC （图中阴影部分），若∠ACB＝45°，则重叠部分的面积为（）A．2cm2B．2cm2C．4cm2D．4cm2【分析】过B作BD⊥AC于D，则∠BDC＝90°，依据勾股定理即可得出BC的长，进而得到重叠部分的面积．【解答】解：如图，过B作BD⊥AC于D，则∠BDC＝90°，∵∠ACB＝45°，∴∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝2cm，∴Rt△BCD中，BC＝＝2（cm），∴重叠部分的面积为×2×2＝2（cm），故选：A．【点评】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，若AD＝2BD，BC＝6，则线段CD的长为（）A．2B．3C．2D．5【分析】设AD＝2x，BD＝x，所以AB＝3x，易证△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可求出DE的长度，以及，再证明△ADE∽△ACD，利用相似三角形的性质即可求出得出＝，从而可求出CD的长度．【解答】解：设AD＝2x，BD＝x，∴AB＝3x，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∴＝，∴DE＝4，＝，∵∠ACD＝∠B，∠ADE＝∠B，∴∠ADE＝∠ACD，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACD，∴＝，设AE＝2y，AC＝3y，∴＝，∴AD＝y，∴＝，∴CD＝2，故选：C．【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型．12．（3分）如图，E是正方形ABCD的边AB的中点，点H与B关于CE对称，EH的延长线与AD交于点F，与CD的延长线交于点N，点P在AD的延长线上，作正方形DPMN，连接CP，记正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1，S2，则下列结论错误的是（）A．S1+S2＝CP2B．4F＝2FD C．CD＝4PD D．cos∠HCD＝【分析】根据勾股定理可判断A；连接CF，作FG⊥EC，易证得△FGC是等腰直角三角形，设EG＝x，则FG＝2x，利用三角形相似的性质以及勾股定理得到CG＝2x，CF＝2x，EC＝3x，BC＝x，FD＝x，即可证得3FD＝AD，可判断B；根据平行线分线段成比例定理可判断C；求得cos∠HCD可判断D．【解答】解：∵正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1，S2，∴S1＝CD2，S2＝PD2，在Rt△PCD中，PC2＝CD2+PD2，∴S1+S2＝CP2，故A结论正确；连接CF，∵点H与B关于CE对称，∴CH＝CB，∠BCE＝∠ECH，在△BCE和△HCE中，∴△BCE≌△HCE（SAS），∴BE＝EH，∠EHC＝∠B＝90°，∠BEC＝∠HEC，∴CH＝CD，在Rt△FCH和Rt△FCD中∴Rt△FCH≌Rt△FCD（HL），∴∠FCH＝∠FCD，FH＝FD，∴∠ECH+∠ECH＝∠BCD＝45°，即∠ECF＝45°，作FG⊥EC于G，∴△CFG是等腰直角三角形，∴FG＝CG，∵∠BEC＝∠HEC，∠B＝∠FGE＝90°，∴△FEG∽△CEB，∴＝＝，∴FG＝2EG，设EG＝x，则FG＝2x，∴CG＝2x，CF＝2x，∴EC＝3x，∵EB2+BC2＝EC2，∴BC2＝9x2，∴BC2＝x2，∴BC＝x，在Rt△FDC中，FD＝＝＝x，∴3FD＝AD，∴AF＝2FD，故B结论正确；∵AB∥CN，∴＝，∵PD＝ND，AE＝CD，∴CD＝4PD，故C结论正确；∵EG＝x，FG＝2x，∴EF＝x，∵FH＝FD＝x，∵BC＝x，∴AE＝x，作HQ⊥AD于Q，∴HQ∥AB，∴＝，即＝，∴HQ＝x，∴CD﹣HQ＝x﹣x＝x，∴cos∠HCD＝＝＝，故结论D错误，故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用以及平行线分线段成比例定理，作出辅助线构建等腰直角三角形是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）有理数9的相反数是﹣9．【分析】根据相反数的求法即可得解；【解答】解：9的相反数是﹣9；故答案为﹣9；【点评】本题考查相反数；熟练掌握相反数的意义与求法是解题的关键．14．（3分）将实数3.18×10﹣5用小数表示为0.0000318．【分析】根据科学记数法的表示方法a×10n（1≤a＜9）即可求解；【解答】解：3.18×10﹣5＝0.0000318；故答案为0.0000318；【点评】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．15．（3分）如图，直线a∥b，直线m与a，b均相交，若∠1＝38°，则∠2＝142°．【分析】如图，利用平行线的性质得到∠2＝∠3，利用互补求出∠3，从而得到∠2的度数．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠2＝∠3，∵∠1+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣38°＝142°．故答案为142°．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．16．（3分）若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，则点数不小于3的概率是．【分析】骰子六个面出现的机会相同，求出骰子向上的一面点数不小于3的情况有几种，直接应用求概率的公式求解即可．【解答】解：随机掷一枚均匀的骰子有6种等可能结果，其中点数不小于3的有4种结果，所以点数不小于3的概率为＝，故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．17．（3分）如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120°，点A与点B的距离为2，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为．【分析】利用弧长＝圆锥的周长这一等量关系可求解．【解答】解：连接AB，过O作OM⊥AB于M，∵∠AOB＝120°，OA＝OB，∴∠BAO＝30°，AM＝，∴OA＝2，∵＝2πr，∴r＝故答案是：【点评】本题运用了弧长公式和圆的周长公式，建立准确的等量关系是解题的关键．18．（3分）我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，且b2﹣4a＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；⑤当x＝1时，函数的最大值是4．其中正确结论的个数是4．【分析】由（﹣1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y＝|x2﹣2x﹣3|，∴①是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x＝1，②也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大，因此③也是正确的；函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y＝0，求出相应的x的值为x＝﹣1或x＝3，因此④也是正确的；从图象上看，当x＜﹣1或x＞3，函数值要大于当x＝1时的y＝|x2﹣2x﹣3|＝4，因此⑤时不正确的；逐个判断之后，可得出答案．【解答】解：①∵（﹣1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y＝|x2﹣2x﹣3|，∴①是正确的；②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x＝1，因此②也是正确的；③根据函数的图象和性质，发现当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大，因此③也是正确的；④函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y＝0，求出相应的x的值为x＝﹣1或x＝3，因此④也是正确的；⑤从图象上看，当x＜﹣1或x＞3，函数值要大于当x＝1时的y＝|x2﹣2x﹣3|＝4，因此⑤时不正确的；故答案是：4【点评】理解“鹊桥”函数y＝|ax2+bx+c|的意义，掌握“鹊桥”函数与y＝|ax2+bx+c|与二次函数y＝ax2+bx+c之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数y＝ax2+bx+c与x轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握．三、解答题（本大题共8小题，满分66分。
2019年广西贵港市中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页）绝密★启用前广西贵港市2019年初中毕业学业水平考试数 学本试卷满分120分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题，共36.0分) 1.计算3(1)-的结果是( ) A .1-B .1C .3-D .32.某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是( )ABCD3.若一组数据为：10,11,9,8,10,9,11,9，则这组数据的众数和中位数分别是( ) A . 9,9B .10,9C . 9,9.5D .11,10 4.若分式211x x -+的值等于0，则x 的值为( ) A .1±B .0C .1-D .1 5.下列运算正确的是( )A .336()a a a +-=- B .222()a b a b +=+ C .23 22a a a =D .2335)(ab a b =6.若点(1,5)P m -与点(3,2)Q n -关于原点成中心对称，则m n +的值是 ( ) A .2-B .3-C .2D .37.若α，β是关于x 的一元二次方程220x x m -+=的两实根，且112+3αβ=-，则m 等于( ) A .2-B .3-C .2D .38.下列命题中假命题是 ( )A .对顶角相等B .直线5y x =-不经过第二象限C .五边形的内角和为°540D .因式分解322()x x x x x x ++=+9如图，AD 是O 的直径，AB CD =，°40AOC =∠，则圆周角BPC ∠的度数是( )A .°40B .°50C .°60D .°6010.将一条宽度为2 cm 的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为AB ，重叠部分为ABC △(图中阴影部分)，若°45AOC =∠，则重叠部分的面积为( )A .22 2 cmB .22 3 cmC .24 cmD .24 2 cm11.如图，在ABC △中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，DE BC ∥，ACD B =∠∠，若2AD BD =，6BC =，则线段CD 的长为( )毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共24页） 数学试卷 第4页（共24页）A .23 B .32C .26D .512.如图，E 是正方形ABCD 的边AB 的中点，点H 与B 关于CE 对称，EH 的延长线与AD 交于点F ，与CD 的延长线交于点N ，点P 在AD 的延长线上，作正方形DPMN ，连接CP ，记正方形ABCD ，DPMN 的面积分别为1S ，2S ，则下列结论错误的是( )A .212S S CP +=B .42F FD =C .4CD PD =D .3cos 5HCD =∠ 第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题，共18.0分) 13.有理数9的相反数是 .14.将实数53.1810-⨯用小数表示为 .15.如图，直线a b ∥，直线m 与a ，b 均相交，若°138=∠，则2=∠ .16.若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，则点数不小于3的概率是 .17.如图，在扇形OAB 中，半径OA 与OB 的夹角为°120，点A 与点B 的距离为23，若扇形OAB 恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为 . 18.我们定义一种新函数：形如2||y ax bx c =++(0a ≠，且240b a -＞)的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数2||23y x x =--的图象(如图所示)，并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为(1,0)-，(3,0)和(0,3)；②图象具有对称性，对称轴是直线1x =；③当11x -≤≤或3x ≥时，函数值y 随x 值的增大而增大；④当1x =-或3x =时，函数的最小值是0；⑤当1x =时，函数的最大值是4.其中正确结论的个数是 .三、解答题(本大题共8小题，共66.0分)19.(1)计算：0214(33)()4sin302--+-︒(2)解不等式组：622(4)23323x x x x --⎧⎪-⎨--⎪⎩＞≤，并在数轴上表示该不等式组的解集.20.尺规作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法)：如图，已知ABC △，请根据“SAS ”基本事实作出DEF △，使DEF ABC △≌△.数学试卷 第5页（共24页） 数学试卷 第6页（共24页）21.如图，菱形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为(1,0)，点(4,4)D 在反比例函数(0)ky x x=＞的图象上，直线23y x b=+经过点C ，与y 轴交于点E ，连接AC ，AE .(1)求k ，b 的值； (2)求ACE △的面积.22.为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2 500名学生都参加的“安全知识”考试.阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩(x 分)的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表.请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段(分)频数(人)频率5161x ≤＜ a0.1 6171x ≤＜180.187181x ≤＜ bn8191x ≤＜35 0.35 91101x ≤＜12 0.12合计1001(1)填空：a = ，b = ，n = ； (2)将频数分布直方图补充完整；(3)该校对考试成绩为91100x ≤＜的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1:3:6，请你估算全校获得二等奖的学生人数.23.为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册.(1)求这两年藏书的年均增长率；(2)经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？24.如图，在矩形ABCD 中，以BC 边为直径作半圆O ，OE OA ⊥交CD 边于点E ，对角线AC 与半圆O 的另一个交点为P ，连接AE .(1)求证：AE 是半圆O 的切线； (2)若2PA =，4PC =，求AE 的长.25.如图，已知抛物线2y ax bx c =++的顶点为(4,3)A ，与y 轴相交于点(0,5)B -，对称轴为直线l ，点M 是线段AB 的中点.(1)求抛物线的表达式；(2)写出点M 的坐标并求直线AB 的表达式；(3)设动点P ，Q 分别在抛物线和对称轴l 上，当以A ，P ，Q ，M 为顶点的四边形是平行四边形时，求P ，Q 两点的坐标.26.已知：ABC △是等腰直角三角形，°90BAC =∠，将ABC △绕点C 顺时针方向旋转得到A B C '''△，记旋转角为α，当°°90180α＜＜时，作A D AC '⊥，垂足为D ，A D '与B C '交于点E .(1)如图1，当°15CA D '=∠时，作°15A EC '=∠的平分线EF 交BC 于点F .①写出旋转角α的度数； ②求证：EA EC EF '+=；(2)如图2，在(1)的条件下，设P 是直线A D '上的一个动点，连接PA ，PF ，若2AB =，求线段PA PF +的最小值.(结果保留根号).毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共24页） 数学试卷 第8页（共24页）广西贵港市2019年初中毕业学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】A【解析】解：3(1)-表示3个(1)-的乘积， 所以3(1)=3-． 故选：A ．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；1-的奇数次幂是1-，1-的偶数次幂是1． 【考点】有理数的乘方运算． 2．【答案】B【解析】解：从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列．故选：B ． 先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列，结合四个选项选出答案．【考点】由三视图判断几何体，解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能力． 3．【答案】C【解析】解：将数据重新排列为8，9，9，9，10，10，11，11，∴这组数据的众数为9，中位数为9+10=9.52，故选：C ．根据众数和中位数的概念求解可得．本题为统计题，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 【考点】众数与中位数的意义． 4．【答案】D【解析】解：21(1)(1)1011x x x x x x -+-==-=++，∴1x =；故选：D ．化简分式21(1)(1)1011x x x x x x -+-==-=++即可求解；【考点】解分式方程；熟练掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解题的关键． 5．【答案】C【解析】解：33()0a a +-=，A 错误；222()2a b a ab b +=++，B 错误； 2335()ab a b =，D 错误；故选：C ．利用完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则运算即可；【考点】整式的运算；熟练掌握完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键． 6．【答案】C【解析】解：∵点(1,5)P m -与点(3,2)Q n - 关于原点对称， ∴13m -=-，25n -=-， 解得：2m =-，7n =， 则275m n +=-+=， 故选：C ．关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数． 【考点】本题考查列方程组解应用题． 7．【答案】B【解析】α，β是关于x 的一元二次方程220x x m -+=的两实根， ∴2αβ+=，m αβ=， ∵11+22+==3m αβαβαβ=-，∴3m =-； 故选：B ．利用一元二次方程根与系数的关系得到2αβ+=，m αβ=，再化简11++=αβαβαβ，代数学试卷 第9页（共24页） 数学试卷 第10页（共24页）入即可求解；【考点】一元二次方程；熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 8．【答案】D【解析】解：A ．对顶角相等；真命题；B ．直线5y x =-不经过第二象限；真命题；C ．五边形的内角和为°540；真命题；D ．因式分解322()x x x x x x ++=+；假命题； 故选：D ．由对顶角相等得出A 是真命题；由直线5y x =-的图象得出B 是真命题；由五边形的内角和为°540得出C 是真命题；由因式分解的定义得出D 是假命题；即可得出答案． 【考点】命题与定理、真命题和假命题的定义：正确的命题是真命题，错误的命题是假命题． 9．【答案】B【解析】解：∵AB CD =，°40AOB =∠， ∴°40COD AOB ==∠∠，∵°+180AOB BOC COD +=∠∠∠， ∴°100BOC =∠，∴°1502BPC BOC ==∠∠， 故选：B ．根据圆周角定理即可求出答案．【考点】圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 10.【答案】A【解析】如图，过B 作BD AC ⊥于D ，则°90BDC =∠， ∵°45ACB =∠， ∴°45CBD =∠， ∴ 2 cm BD CD ==，∴Rt BCD △中，222222(cm)BC =+=， ∴重叠部分的面积为1222=22(cm)2⨯⨯， 故选：A ．过B 作BD AC ⊥于D ，则°90BDC =∠，依据勾股定理即可得出BC 的长，进而得到重叠部分的面积．【考点】折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 11．【答案】C【解析】设2AD x =，BD x =， ∴3AB x =， ∵DE BC ∥， ∴ADE ABC △∽△，∴DE AD DEBC AB CD ==， ∴263DE x x=， ∴4DE =，23AE AC =，∵ACD B =∠∠，ADE B =∠∠，∴ADE ACD =∠∠， ∵A A =∠∠， ∴ADE ACD △∽△， ∴DE AE DEBC AD CD ==， 设2AE y =，3AC y =， ∴23AD yy AD =， ∴6AD y =， ∴246y CDy =， ∴2CD =， 故选：C ．设2AD x =，BD x =，所以3AB x =，易证ADE ABC △∽△，利用相似三角形的性质可数学试卷 第11页（共24页） 数学试卷 第12页（共24页）求出DE 的长度，以及23AE AC =，再证明ADE ACD △∽△，利用相似三角形的性质即可求出得出DE AE DEBC AD CD==，从而可求出CD 的长度． 【考点】相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定． 12．【答案】D【解析】解：∵正方形ABCD ，DPMN 的面积分别为1S ，2S ， ∴12S CD =，22S PD =，在Rt PCD △中，222PC CD PD =+， ∴212S S CP +=，故A 结论正确； 连接CF ，∵点H 与B 关于CE 对称， ∴CH CB =，BCE ECH =∠∠ ， 在BCE △和HCE △中，ECH BC CH CB CE CE E =⎧⎪=⎩=⎪⎨∠∠ ∴()CE HCE SAS △≌△ ，∴BE EH =，°90ECH B ==∠∠，BEC HEC =∠∠， ∴CH CD =，在Rt FCH △和Rt FCD △中 =CH CD CF CF ⎧⎨=⎩∴Rt Rt ()FCH FCD HL △≌△， ∴FCH FCD =∠∠，FH FD =，∴°+45ECH ECH BCD ==∠∠∠，即°=45ECH ∠， 作FG EC ⊥于G ，∴CFG △是等腰直角三角形， ∴FG CG =，∵BEC HEC =∠∠，°90B FGH ==∠∠，∴FEG CEB △∽△， ∴12EG EB FG BC ==， ∴2FG EG =，设EG x =，则2FG x =， ∴2CG x =，2CF x = ， ∴3EC x =， ∵222EB BC EC +=， ∴22594BC x =， ∴22 BC x =， ∴ BC x =，在Rt FCD △中，22236(22)5FD CF CD x x =-=-， ∴3FD AD =，∴2AF FD =，故B 结论正确； ∵AB CN ∥， ∴12ND FD AE AF ==， ∵PD ND =，12AE CD =， ∴4CD PD =，故C 结论正确； ∵EG x =，2FG x =， ∴5EF x =， ∵255FH FD x ==， ∵655BC x =， ∴355AE x =，作HQ AD ⊥于Q ， ∴HQ AB ∥，数学试卷 第13页（共24页） 数学试卷 第14页（共24页）∴HQ HF AE EF =，即2553555xHQ xx =， ∴6525HQ x =，∴656524552525CD HQ x x x -=-=，∴24561025cos 2522CD HQ HCD CF x-===∠，故结论D 错误， 故选：D ．根据勾股定理可判断A ；连接CF ，作FG EC ⊥，易证得FGC △是等腰直角三角形，设EG x =，则2FG x =，利用三角形相似的性质以及勾股定理得到2CG x =，3EC x =，BC x =， FD x =，即可证得3FD AD =，可判断B ；根据平行线分线段成比例定理可判断C ；求得cos HCD ∠可判断D ．【考点】正方形的性质，三角形全等的判定和性质三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用以及平行线分线段成比例定理，作出辅助线构建等腰直角三角形是解题的关键．第Ⅱ卷二．填空题 13．【答案】9-【解析】解：9的相反数是9-； 故答案为9-；根据相反数的求法即可得解；【考点】考查相反数；熟练掌握相反数的意义与求法是解题的关键． 14．【答案】0.000 031 8【解析】解：53.18100.000 031 8-⨯=； 故答案为0.000 031 8；根据科学记数法的表示方法1019na a ⨯≤<（）即可求解； 【考点】科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 15．【答案】°142 【解析】解：如图， ∵a b ∥， ∴23=∠∠， ∵°13180+=∠∠， ∴°°°218038142=-=∠． 故答案为°142．如图，利用平行线的性质得到23=∠∠，利用互补求出2∠，从而得到3∠的度数．． 【考点】平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 16．【答案】23【解析】解：随机掷一枚均匀的骰子有6种等可能结果，其中点数不小于3的有4种结果，所以点数不小于3的概率为42=63， 故答案为：23． 骰子六个面出现的机会相同，求出骰子向上的一面点数不小于3的情况有几种，直接应用求概率的公式求解即可．【考点】概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事数学试卷 第15页（共24页） 数学试卷 第16页（共24页）件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()mP A n=．17．【答案】23【解析】解：连接AB ，过O 作OM AB ⊥于M ，∵°120AOB ∠=，OA OB =， ∴°30BAO ∠=，3AM =， ∴2OA =，∵1202180r ππ=， ∴23r =故答案是：23利用弧长=圆锥的周长这一等量关系可求解．【考点】本题考查了勾股定理、平面直角坐标系内点的坐标弧长公式和圆的周长公式，建立准确的等量关系是解题的关键． 18．【答案】4【解析】解：①∵(1,0)-，(3,0)和(0,3)坐标都满足函数2||23y x x =--，∴①是正确的； ②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线1x =，因此②也是正确的；③根据函数的图象和性质，发现当11x -≤≤或3x ≥时，函数值y 随x 值的增大而增大，因此③也是正确的；④函数图象的最低点就是与x 轴的两个交点，根据0y =，求出相应的x 的值为1x =-或3x =，因此④也是正确的；⑤从图象上看，当1x -＜或3x ＞，函数值要大于当1x =时的223||=4y x x =--，因此⑤时不正确的；故答案是：4由(1,0)-，(3,0)和(0,3) 坐标都满足函数223||=4y x x =--，∴①是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x=1，②也是正确的； 根据函数的图象和性质，发现当11x -≤≤或3x ≥时时，函数值y 随x 值的增大而增大，因此③也是正确的；函数图象的最低点就是与x 轴的两个交点，根据0y =，求出相应的x 的值为1x =-或3x =，因此④也是正确的；从图象上看，当1x -＜或3x ＞，函数值要大于当1x =时的223||=4y x x =--，因此⑤时不正确的；逐个判断之后，可得出答案．理解“鹊桥”函数2||23y x x =--的意义，掌握“鹊桥”函数与2||y x bx c a =++与二次函数2x c a y x b =++ 之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数2x c a y x b =++与x 轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握．【考点】二次函数轴2x c a y x b =++与x 的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握． 三、解答题19．【答案】解：(1)原式121442=-+-⨯ 2142=-+- 3=；(2)解不等式622(4)x x --＞，得：32x ＞-，解不等式23323x x --≤，得：1x ≤， 则不等式组的解集为312x -<≤，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】(1)先计算算术平方根、零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．数学试卷 第17页（共24页）数学试卷 第18页（共24页）评分说明第(1)题，与“去括号法则用错”等同的说法均给分．【考点】解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 20.【答案】解：如图，DEF △即为所求．【解析】先作一个D A =∠∠，然后在D ∠的两边分别截取ED BA =，DF AC =，连接EF 即可得到DEF △；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．【考点】作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法． 21．【答案】解：(1)由已知可得5AD =， ∵菱形ABCD ， ∴(6,0)B ，(9,4)C ， ∵点(4,4)D 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上， ∴16k =，将点(9,4)C 代入23y x b =+，∴2b =-； (2)(02)E -，， 直线223y x =-与x 轴交点为(3,0)， ∴122462AECS =⨯⨯+=△（）； 【解析】(1)由菱形的性质可知B ∴(6,0)B ，(9,4)C ，点(4,4)D 代入反比例函数k y x =，求出k ；将点(9,4)C 代入23y x b =+，求出b ；(2)求出直线 2y x =-与x 轴和y 轴的交点，即可求AEC △的面积；．【考点】反比例函数、一次函数的图象及性质，菱形的性质；能够将借助菱形的边长和菱形边的平行求点的坐标是解题的关键． 22．【答案】(1)10 250.25(2)(3)12325009010010⨯⨯=(人) 【解析】解：(1)1000.110a =⨯=，1001018351225b =----=，250.25100n ==； 故答案为：10，25，0.25； (2)补全频数分布直方图如图所示；(3)12325009010010⨯⨯=(人)， 答：全校获得二等奖的学生人数90人． (1)利用×这组的频率即可得到结论；(2)根据(1)求出的数据补全频数分布直方图即可；(3)利用全校2 500名学生数×考试成绩为91100x ≤≤考卷占抽取了的考卷数×获得二等奖学生人数占获奖学生数即可得到结论．解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答，这是一道典型的增长率问题．【考点】一元二次方程的应用．23．【答案】解：(1)设这两年藏书的年均增长率是x ，25(1)7.2x +=，解得，10.2x =，2 2.2x =-(舍去)，数学试卷 第19页（共24页） 数学试卷 第20页（共24页）答：这两年藏书的年均增长率是20%；(2)在这两年新增加的图书中，中外古典名著有(7.25)200.44-⨯=%(万册)， 到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：(5 5.60.44)100107.2⨯+⨯=%%%，答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%．【解析】(1)根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以得到这两年藏书的年均增长率；(2)根据题意可以求出这两年新增加的中外古典名著，从而可以求得到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几． 提示：(1)根据题意作出圆弧；(2)根据轴对称图形和中心对称图形的概念进行判断； (3)根据弧长公式求出三条弧的长度的和即可．【考点】本题考查基本作图一一作弧、轴对称图形和中心对称图形的概念、扇形的弧长． 24．【答案】(1)证明：∵在矩形ABCD 中，°90ABO OCE ==∠∠， ∵OE OA ⊥， ∴°90AOE =∠，∴°90BAO AOD AOB COE ====∠∠∠∠， ∴BAO COE =∠∠， ∴ABO OCE △∽△， ∴AB AOOC OE=， ∵OB OC =， ∴AB AOOB OE=， ∵°90ABO AOE ==∠∠， ∴ABO AOE △∽△， ∴BAO OAE =∠∠， 过O 作OF AE ⊥于F ，∴°90ABO AFO ==∠∠，在ABO △与AOE △中，BAO FAOABO AFO AO AO =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠，∴ABO AFO △≌△()AAS ， ∴OF OB =，∴AE 是半圆O 的切线；(2)解：∵AF 是O 的切线，AC 是O 的割线， ∴2 AF AP AC =， ∴2(24)23AF =+=， ∴23AB AF ==， ∵6AC =， ∴2226BC AC AB =-=，∴22=3AO AB OB =+，∵ABO AOE △∽△，∴AO ABAE AO =， ∴323=3AE ， ∴332AE =．【解析】(1)根据已知条件推出ABO OCE △∽△，根据相似三角形的性质得到BAO OAE =∠∠，过O 作OF AE ⊥于F ，根据全等三角形的性质得到OF OB =，于是得到AE 是半圆O 的切线； (2)根据切割线定理得到2(24)23AF =+=，求得23AB AF ==，根据勾股定理得到2226BC AC AB =-=，22=3AO AB OB =+，根据相似三角形的性质即可得到结论．【考点】切线的判定和性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 25．【答案】解：(1)函数表达式为：2(+4)3y a x =+， 将点B 坐标代入上式并解得：12a =-，数学试卷 第21页（共24页） 数学试卷 第22页（共24页）故抛物线的表达式为：21452y x x =-+-； (2)(4,3)A 、(0,5)B -，则点(2,1)M -， 设直线AB 的表达式为：5y kx =-，将点A 坐标代入上式得：345k =-，解得：2k =， 故直线AB 的表达式为：25y x =-； (3)设点(4,)Q s 、点21(,45)2P m m m -+-， ①当AM 是平行四边形的一条边时，点A 向左平移2个单位、向下平移4个单位得到M ，同样点21(,45)2P m m m -+-向左平移2个单位、向下平移4个单位得到(4,)Q s ， 即：24m -=，2145=2m m s -+-， 解得：6m =，3s =-，故点P 、Q 的坐标分别为(6,1)、(4,3)-； ②当AM 是平行四边形的对角线时，由中点定理得：424m +=+，213145+2m m s -=-+-，解得：2m =，1s =，故点P 、Q 的坐标分别为(2,1)、(4,1)；故点P 、Q 的坐标分别为(6,1)或(2,1)、(4,3)-或(4,1)．【解析】(1)函数表达式为：2(+4)3y a x =+，将点B 坐标代入上式，即可求解； (2)(4,3)A 、(0,5)B -，则点(2,1)M -，设直线AB 的表达式为：5y kx =-，将点A 坐标代入上式，即可求解；(3)分当AM 是平行四边形的一条边AM 是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．【考点】二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图象的面积计算等，其中(3)，要主要分类求解，避免遗漏． 26．【答案】(1)①解：旋转角为°105． 理由：如图1中，∵A D AC '⊥， ∴°90A DC '=∠， ∵°15CA D '=∠， ∴°75A CD '=∠， ∴°105ACA '=∠， ∴旋转角为°105．②证明：连接A F '，设EF 交CA '于点O ．在EF 时截取EM EC =，连接CM ． ∵°°°451560CED A CE CA E ='+'=+=∠∠∠， ∴°120CEA '=∠， ∵FE 平分EA C '∠， ∴°60CEF FEA ='=∠∠ ， ∵°°°°180457560FCO =--=∠， ∴FCO A EO ='∠∠，∵FOC AOE ='∠∠， ∴FOC A OE '△∽△，∴'OF OCA O OE =， ∴OF A O OC OE'=， ∵COE FOA ='∠∠， ∴COE FOA '△∽△， ∴°60FA O OEC '==∠∠， ∴A OF '△是等边三角形，∴CF CA A F ='='，数学试卷 第23页（共24页） 数学试卷 第24页（共24页）∵EM EC =，°60CEM =∠， ∴CEM △是等边三角形，°60ECM =∠，CM CE =，∵°60FCA MCE '==∠∠， ∴FCM A CE '=∠∠， ∴()FCM A CE SAS '△≌△， ∴FM A E ='，∴CE A E EM FM EF +'=+=．(2)解：如图2中，连接A F '，PB '，AB '，作B M AC '⊥交AC 的延长线于M ．由②可知，°75EA F EA B '='''=∠，A E A E '='，A F A B '=''， ∴A EF A EB '''△≌△， ∴EF EB ='，∴B '，F 关于A E '对称， ∴PF PB ='，∴PA PF PA PB AB +=+'≥'，在Rt CB M '△中，2CB BC '===，°30MCB '=∠， ∴112B M CB '='=，CM =∴AB '∴PA PF +【解析】①解直角三角形求出A CD '∠即可解决问题．②连接A F '，设EF 交CA '于点O ．在EF 时截取EM EC =，连接CM ．首先证明CFA '△是等边三角形，再证明()FCM A CE SAS '△≌△，即可解决问题．(2)如图2中，连接A F '，PB '，AB '，作B M AC '⊥交AC 的延长线于M ．证明A EF A EB '''△≌△，推出EF EB ='，推出B '，F 关于A E '对称，推出PF PB ='，推出PA PF PA PB AB +=+'≥'，求出AB '即可解决问题．【考点】四边形综合题，旋转变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．。
2019年广西贵港市中考数学试题(Word版含解析)
2019年广西贵港市中考数学试题（Word版含解析）2019年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.计算（-1）3的结果是（）A. B. 1 C. D. 32.某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.3.若一组数据为：10，11，9，8，10，9，11，9，则这组数据的众数和中位数分别是（）A. 9，9B. 10，9C. 9，D. 11，104.若分式的值等于0，则x的值为（）A. B. 0 C. D. 15.下列运算正确的是（）A. B. C. D.6.若点P（m-1，5）与点Q（3，2-n）关于原点成中心对称，则m+n的值是（）A. 1B. 3C. 5D. 77.若α，β是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两实根，且+=-，则m等于（）A. B. C. 2 D. 38.下列命题中假命题是（）A. 对顶角相等B. 直线不经过第二象限C. 五边形的内角和为D. 因式分解9.如图，AD是⊙O的直径，=，若∠AOB=40°，则圆周角∠BPC的度数是（）A.B.C.D.10.将一条宽度为2cm的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为AB，重叠部分为△ABC（图中阴影部分），若∠ACB=45°，则重叠部分的面积为（）A. B. C. D.11.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，∠ACD=∠B，若AD=2BD，BC=6，则线段CD的长为（）A.B.C.D. 512.如图，E是正方形ABCD的边AB的中点，点H与B关于CE对称，EH的延长线与AD交于点F，与CD的延长线交于点N，点P在AD的延长线上，作正方形DPMN，连接CP，记正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1，S2，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.有理数9的相反数是______．14.将实数3.18×10-5用小数表示为______．15.如图，直线a∥b，直线m与a，b均相交，若∠1=38°，则∠2=______．16.若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，则点数不小于3的概率是______．17.如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120°，点A与点B的距离为2，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为______．18.我们定义一种新函数：形如y=|ax2+bx+c|（a≠0，且b2-4a＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x2-2x-3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为（-1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x=1；③当-1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x=-1或x=3时，函数的最小值是0；⑤当x=1时，函数的最大值是4．其中正确结论的个数是______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.（1）计算：-（-3）0+（）-2-4sin30°；（2）解不等式组：，并在数轴上表示该不等式组的解集．20.尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知△ABC，请根据“SAS”基本事实作出△DEF，使△DEF≌△ABC．21.如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（1，0），点D（4，4）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，直线y=x+b经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE．（1）求k，b的值；（2）求△ACE的面积．22.为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试．阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）填空：a=______，b=______，n=______；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）该校对考试成绩为91≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．23.为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册．（1）求这两年藏书的年均增长率；（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？24.如图，在矩形ABCD中，以BC边为直径作半圆O，OE⊥OA交CD边于点E，对角线AC与半圆O的另一个交点为P，连接AE．（1）求证：AE是半圆O的切线；（2）若PA=2，PC=4，求AE的长．25.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A（4，3），与y轴相交于点B（0，-5），对称轴为直线l，点M是线段AB的中点．（1）求抛物线的表达式；（2）写出点M的坐标并求直线AB的表达式；（3）设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q两点的坐标．26.已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，将△ABC绕点C顺时针方向旋转得到△A′B′C，记旋转角为α，当90°＜α＜180°时，作A′D⊥AC，垂足为D，A′D与B′C交于点E．（1）如图1，当∠CA′D=15°时，作∠A′EC的平分线EF交BC于点F．①写出旋转角α的度数；②求证：EA′+EC=EF；（2）如图2，在（1）的条件下，设P是直线A′D上的一个动点，连接PA，PF，若AB=，求线段PA+PF的最小值．（结果保留根号）答案和解析1.【答案】A【解析】解：（-1）3表示3个（-1）的乘积，所以（-1）3=-1．故选：A．本题考查有理数的乘方运算．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是1．2.【答案】B【解析】解：从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列．故选：B．先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列，结合四个选项选出答案．本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能力．3.【答案】C【解析】解：将数据重新排列为8，9，9，9，10，10，11，11，∴这组数据的众数为9，中位数为=9.5，故选：C．根据众数和中位数的概念求解可得．本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．4.【答案】D【解析】解：==x-1=0，∴x=1；故选：D．化简分式==x-1=0即可求解；本题考查解分式方程；熟练掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：a3+（-a3）=0，A错误；（a+b）2=a2+2ab+b2，B错误；（ab2）3=a3b5，D错误；故选：C．利用完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则运算即可；本题考查整式的运算；熟练掌握完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵点P（m-1，5）与点Q（3，2-n）关于原点对称，∴m-1=-3，2-n=-5，解得：m=-2，n=7，则m+n=-2+7=5．故选：C．根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．7.【答案】B【解析】解：α，β是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两实根，∴α+β=2，αβ=m，∵+===-，∴m=-3；故选：B．利用一元二次方程根与系数的关系得到α+β=2，αβ=m，再化简+=，代入即可求解；本题考查一元二次方程；熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：A．对顶角相等；真命题；B．直线y=x-5不经过第二象限；真命题；C．五边形的内角和为540°；真命题；D．因式分解x3+x2+x=x（x2+x）；假命题；故选：D．由对顶角相等得出A是真命题；由直线y=x-5的图象得出B是真命题；由五边形的内角和为540°得出C是真命题；由因式分解的定义得出D是假命题；即可得出答案．本题考查了命题与定理、真命题和假命题的定义：正确的命题是真命题，错误的命题是假命题；属于基础题．9.【答案】B【解析】解：∵=，∠AOB=40°，∴∠COD=∠AOB=40°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD=180°，∴∠BOC=100°，∴∠BPC=∠BOC=50°，故选：B．根据圆周角定理即可求出答案．本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：如图，过B作BD⊥AC于D，则∠BDC=90°，∵∠ACB=45°，∴∠CBD=45°，∴BD=CD=2cm，∴Rt△BCD中，BC==2（cm），∴重叠部分的面积为×2×2=2（cm），故选：A．过B作BD⊥AC于D，则∠BDC=90°，依据勾股定理即可得出BC的长，进而得到重叠部分的面积．本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11.【答案】C【解析】解：设AD=2x，BD=x，∴AB=3x，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴=，∴DE=4，=，∵∠ACD=∠B，∠ADE=∠B，∴∠ADE=∠ACD，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD，∴=，设AE=2y，AC=3y，∴=，∴AD=y，∴=，∴CD=2，故选：C．设AD=2x，BD=x，所以AB=3x，易证△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可求出DE的长度，以及，再证明△ADE∽△ACD，利用相似三角形的性质即可求出得出=，从而可求出CD的长度．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型．12.【答案】D【解析】解：∵正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1，S2，∴S1=CD2，S2=PD2，在Rt△PCD中，PC2=CD2+PD2，∴S1+S2=CP2，故A结论正确；连接CF，∵点H与B关于CE对称，∴CH=CB，∠BCE=∠ECH，在△BCE和△HCE中，∴△BCE≌△HCE（SAS），∴BE=EH，∠EHC=∠B=90°，∠BEC=∠HEC，∴CH=CD，在Rt△FCH和Rt△FCD中∴Rt△FCH≌Rt△FCD（HL），∴∠FCH=∠FCD，FH=FD，∴∠ECH+∠ECH=∠BCD=45°，即∠ECF=45°，作FG⊥EC于G，∴△CFG是等腰直角三角形，∴FG=CG，∵∠BEC=∠HEC，∠B=∠FGE=90°，∴△FEG∽△CEB，∴==，∴FG=2EG，设EG=x，则FG=2x，∴CG=2x，CF=2x，∴EC=3x，∵EB2+BC2=EC2，∴BC2=9x2，∴BC2=x2，∴BC=x，在Rt△FDC中，FD===x，∴3FD=AD，∴AF=2FD，故B结论正确；∵AB∥CN，∴=，∵PD=ND，AE=CD，∴CD=4PD，故C结论正确；∵EG=x，FG=2x，∴EF=x，∵FH=FD=x，∵BC=x，∴AE=x，作HQ⊥AD于Q，∴HQ∥AB，∴=，即=，∴HQ=x，∴CD-HQ=x-x=x，∴cos∠HCD===，故结论D错误，故选：D．根据勾股定理可判断A；连接CF，作FG⊥EC，易证得△FGC是等腰直角三角形，设EG=x，则FG=2x，利用三角形相似的性质以及勾股定理得到CG=2x，CF=2x，EC=3x，BC=x，FD=x，即可证得3FD=AD，可判断B；根据平行线分线段成比例定理可判断C；求得cos∠HCD可判断D．本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用以及平行线分线段成比例定理，作出辅助线构建等腰直角三角形是解题的关键．13.【答案】-9【解析】解：9的相反数是-9；故答案为-9；根据相反数的求法即可得解；本题考查相反数；熟练掌握相反数的意义与求法是解题的关键．14.【答案】0.0000318【解析】解：3.18×10-5=0.0000318；故答案为0.0000318；根据科学记数法的表示方法a×10n（1≤a＜9）即可求解；本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．15.【答案】142°【解析】解：如图，∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=180°，∴∠2=180°-38°=142°．故答案为142°．如图，利用平行线的性质得到∠2=∠3，利用互补求出∠3，从而得到∠2的度数．本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．16.【答案】【解析】解：随机掷一枚均匀的骰子有6种等可能结果，其中点数不小于3的有4种结果，所以点数不小于3的概率为=，故答案为：．骰子六个面出现的机会相同，求出骰子向上的一面点数不小于3的情况有几种，直接应用求概率的公式求解即可．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．17.【答案】【解析】解：连接AB，过O作OM⊥AB于M，∵∠AOB=120°，OA=OB，∴∠BAO=30°，AM=，∴OA=2，∵=2πr，∴r=故答案是：利用弧长=圆锥的周长这一等量关系可求解．本题运用了弧长公式和圆的周长公式，建立准确的等量关系是解题的关键．18.【答案】4【解析】解：①∵（-1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y=|x2-2x-3|，∴①是正确的；②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x=1，因此②也是正确的；③根据函数的图象和性质，发现当-1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大，因此③也是正确的；④函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y=0，求出相应的x的值为x=-1或x=3，因此④也是正确的；⑤从图象上看，当x＜-1或x＞3，函数值要大于当x=1时的y=|x2-2x-3|=4，因此⑤时不正确的；故答案是：4由（-1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y=|x2-2x-3|，∴①是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x=1，②也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当-1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大，因此③也是正确的；函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y=0，求出相应的x的值为x=-1或x=3，因此④也是正确的；从图象上看，当x＜-1或x＞3，函数值要大于当x=1时的y=|x2-2x-3|=4，因此⑤时不正确的；逐个判断之后，可得出答案．理解“鹊桥”函数y=|ax2+bx+c|的意义，掌握“鹊桥”函数与y=|ax2+bx+c|与二次函数y=ax2+bx+c之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握．19.【答案】解：（1）原式=2-1+4-4×=2-1+4-2=3；（2）解不等式6x-2＞2（x-4），得：x＞-，解不等式-≤-，得：x≤1，则不等式组的解集为-＜x≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】（1）先计算算术平方根、零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】解：如图，△DEF即为所求．【解析】先作一个∠D=∠A，然后在∠D的两边分别截取ED=BA，DF=AC，连接EF即可得到△DEF；本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．21.【答案】解：（1）由已知可得AD=5，∵菱形ABCD，∴B（6，0），C（9，4），∵点D（4，4）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴k=16，将点C（9，4）代入y=x+b，∴b=-2；（2）E（0，-2），直线y=x-2与x轴交点为（3，0），∴S△AEC=2×（2+4）=6；【解析】（1）由菱形的性质可知B（6，0），C（9，4），点D（4，4）代入反比例函数y=，求出k；将点C（9，4）代入y=x+b，求出b；（2）求出直线y=x-2与x轴和y轴的交点，即可求△AEC的面积；本题考查反比例函数、一次函数的图象及性质，菱形的性质；能够将借助菱形的边长和菱形边的平行求点的坐标是解题的关键．22.【答案】10 25 0.25【解析】解：（1）a=100×0.1=10，b=100-10-18-35-12=25，n==0.25；故答案为：10，25，0.25；（2）补全频数分布直方图如图所示；（3）2500××=90（人），答：全校获得二等奖的学生人数90人．（1）利用×这组的频率即可得到结论；（2）根据（1）求出的数据补全频数分布直方图即可；（3）利用全校2500名学生数×考试成绩为91≤x≤100考卷占抽取了的考卷数×获得二等奖学生人数占获奖学生数即可得到结论．本题考查的是频数分布直方图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．直方图能清楚地表示出每个项目的数据，也考查了利用样本估计总体的思想．23.【答案】解：（1）设这两年藏书的年均增长率是x，5（1+x）2=7.2，解得，x1=0.2，x2=-2.2（舍去），答：这两年藏书的年均增长率是20%；（2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有（7.2-5）×20%=0.44（万册），到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：×100%=10%，答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%．【解析】（1）根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以得到这两年藏书的年均增长率；（2）根据题意可以求出这两年新增加的中外古典名著，从而可以求得到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几．本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答，这是一道典型的增长率问题．24.【答案】（1）证明：∵在矩形ABCD中，∠ABO=∠OCE=90°，∵OE⊥OA，∴∠AOE=90°，∴∠BAO+∠AOB=∠AOB+∠COE=90°，∴∠BAO=∠COE，∴△ABO∽△OCE，∴=，∵OB=OC，∴，∵∠ABO=∠AOE=90°，∴△ABO∽△AOE，∴∠BAO=∠OAE，过O作OF⊥AE于F，∴∠ABO=∠AFO=90°，在△ABO与△AFO中，，∴△ABO≌△AFO（AAS），∴OF=OB，∴AE是半圆O的切线；（2）解：∵AF是⊙O的切线，AC是⊙O的割线，∴AF2=AP•AC，∴AF==2，∴AB=AF=2，∵AC=6，∴BC==2，∴AO==3，∵△ABO∽△AOE，∴，∴=，∴AE=．【解析】（1）根据已知条件推出△ABO∽△OCE，根据相似三角形的性质得到∠BAO=∠OAE，过O作OF⊥AE于F，根据全等三角形的性质得到OF=OB，于是得到AE是半圆O的切线；（2）根据切割线定理得到AF==2，求得AB=AF=2，根据勾股定理得到BC==2，AO==3，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25.【答案】解：（1）函数表达式为：y=a（x=4）2+3，将点B坐标代入上式并解得：a=-，故抛物线的表达式为：y=-x2+4x-5；（2）A（4，3）、B（0，-5），则点M（2，-1），设直线AB的表达式为：y=kx-5，将点A坐标代入上式得：3=4k-5，解得：k=2，故直线AB的表达式为：y=2x-5；（3）设点Q（4，s）、点P（m，-m2+4m-5），①当AM是平行四边形的一条边时，点A向左平移2个单位、向下平移4个单位得到M，同样点P（m，-m2+4m-5）向左平移2个单位、向下平移4个单位得到Q（4，s），即：m-2=4，-m2+4m-5-4=s，解得：m=6，s=-3，故点P、Q的坐标分别为（6，1）、（4，-3）；②当AM是平行四边形的对角线时，由中点定理得：4+2=m+4，3-1=-m2+4m-5+s，解得：m=2，s=1，故点P、Q的坐标分别为（2，1）、（4，1）；故点P、Q的坐标分别为（6，1）或（2，1）、（4，-3）或（4，1）．【解析】（1）函数表达式为：y=a（x=4）2+3，将点B坐标代入上式，即可求解；（2）A（4，3）、B（0，-5），则点M（2，-1），设直线AB的表达式为：y=kx-5，将点A坐标代入上式，即可求解；（3）分当AM是平行四边形的一条边、AM是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图象的面积计算等，其中（3），要主要分类求解，避免遗漏．26.【答案】（1）①解：旋转角为105°．理由：如图1中，∵A′D⊥AC，∴∠A′DC=90°，∵∠CA′D=15°，∴∠A′CD=75°，∴∠ACA′=105°，∴旋转角为105°．②证明：连接A′F，设EF交CA′于点O．在EF时截取EM=EC，连接CM．∵∠CED=∠A′CE+∠CA′E=45°+15°=60°，∴∠CEA′=120°，∵FE平分∠CEA′，∴∠CEF=∠FEA′=60°，∵∠FCO=180°-45°-75°=60°，∴∠FCO=∠A′EO，∵∠FOC=∠A′OE，∴△FOC∽△A′OE，∴=，∴=，∵∠COE=∠FOA′，∴△COE∽△FOA′，∴∠FA′O=∠OEC=60°，∴△A′OF是等边三角形，∴CF=CA′=A′F，∵EM=EC，∠CEM=60°，∴△CEM是等边三角形，∠ECM=60°，CM=CE，∵∠FCA′=∠MCE=60°，∴∠FCM=∠A′CE，∴△FCM≌△A′CE（SAS），∴FM=A′E，∴CE+A′E=EM+FM=EF．（2）解：如图2中，连接A′F，PB′，AB′，作B′M⊥AC交AC的延长线于M．由②可知，∠EA′F=′EA′B′=75°，A′E=A′E，A′F=A′B′，∴△A′EF≌△A′EB′，∴EF=EB′，∴B′，F关于A′E对称，∴PF=PB′，∴PA+PF=PA+PB′≥AB′，在Rt△CB′M中，CB′=BC=AB=2，∠MCB′=30°，∴B′M=CB′=1，CM=，∴AB′===．∴PA+PF的最小值为．【解析】（1）①解直角三角形求出∠A′CD即可解决问题．②连接A′F，设EF交CA′于点O．在EF时截取EM=EC，连接CM．首先证明△CFA′是等边三角形，再证明△FCM≌△A′CE（SAS），即可解决问题．（2）如图2中，连接A′F，PB′，AB′，作B′M⊥AC交AC的延长线于M．证明△A′EF≌△A′EB′，推出EF=EB′，推出B′，F关于A′E对称，推出PF=PB′，推出PA+PF=PA+PB′≥AB′，求出AB′即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．2019年四川省资阳市中考数学试题（word版含解析）2019年四川省资阳市中考数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意1．（4分）﹣3的倒数是（）A．﹣B．C．﹣3D．32．（4分）如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母，如果b在下面，c在左面，那么d在（）A．前面B．后面C．上面D．下面3．（4分）下列各式中，计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a3+a2＝a5C．a6÷a3＝a2D．（a3）2＝a6 4．（4分）如图，l1∥l2，点O在直线l1上，若∠AOB＝90°，∠1＝35°，则∠2的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°5．（4分）在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（）A．4个B．5个C．不足4个D．6个或6个以上6．（4分）设x＝，则x的取值范围是（）A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．无法确定7．（4分）爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（）A．5πB．6πC．20πD．24π9．（4分）4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b满足（）A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．a＝2b10．（4分）如图是函数y＝x2﹣2x﹣3（0≤x≤4）的图象，直线l∥x轴且过点（0，m），将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤0C．0≤m≤1D．m≥1或m≤0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP下载量约为88300000次．将数88300000科学记数法表示为．12．（4分）一组数据1，2，5，x，3，6的众数为5．则这组数据的中位数为．13．（4分）若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是．14．（4分）a是方程2x2＝x+4的一个根，则代数式4a2﹣2a的值是．15．（4分）如图，在△ABC中，已知AC＝3，BC＝4，点D为边AB的中点，连结CD，过点A作AE⊥CD于点E，将△ACE沿直线AC翻折到△ACE′的位置．若CE′∥AB，则CE′＝．16．（4分）给出以下命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）均在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y2＜y3＜y1；③若关于x的不等式组无解，则a≥﹣1；④将点A（1，n）向左平移3个单位到点A1，再将A1绕原点逆时针旋转90°到点A2，则A2的坐标为（﹣n，﹣2）．其中所有真命题的序号是．三、解答题：（本大题共8个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（9分）化简求值：（﹣1）÷，其中x＝2．18．（10分）为了解“哈啰单车”的使用情况，小月对部分用户的骑行时间t（分）进行了随机抽查，将获得的数据分成四组（A：0＜t≤30；B：30＜t≤60；C：60＜t≤120；D：t＞120），并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求D组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（2）小月打算在C、D两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率．19．（10分）如图，AC是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，且∠APB＝60°．（1）求∠BAC的度数；（2）若P A＝1，求点O到弦AB的距离．20．（10分）为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A、B两种彩页构成．已知A种彩页制版费300元/张，B种彩页制版费200元/张，共计2400元．（注：彩页制版费与印数无关）（1）每本宣传册A、B两种彩页各有多少张？（2）据了解，A种彩页印刷费2.5元/张，B种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？21．（11分）如图，直线y＝x与双曲线y＝（x＞0）相交于点A，且OA＝，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B，与x轴、y轴分别交于C、D两点．（1）求直线BC的解析式及k的值；（2）连结OB、AB，求△OAB的面积．22．（11分）如图，南海某海域有两艘外国渔船A、B在小岛C的正南方向同一处捕鱼．一段时间后，渔船B沿北偏东30°的方向航行至小岛C的正东方向20海里处．（1）求渔船B航行的距离；（2）此时，在D处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中B渔船在点D的南偏西60°方向，A渔船在点D的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域．请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离．（注：结果保留根号）23．（12分）在矩形ABCD中，连结AC，点E从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着B →A→C的路径运动，运动时间为t（秒）．过点E作EF⊥BC于点F，在矩形ABCD的内部作正方形EFGH．（1）如图，当AB＝BC＝8时，①若点H在△ABC的内部，连结AH、CH，求证：AH＝CH；②当0＜t≤8时，设正方形EFGH与△ABC的重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式；（2）当AB＝6，BC＝8时，若直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，求t的值．24．（13分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（3，2），且与直线y＝﹣x+交于B、C两点，点B的坐标为（4，m）．（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+P A的最小值；（3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使∠AQM＝45°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2019年四川省资阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意1．（4分）﹣3的倒数是（）A．﹣B．C．﹣3D．3【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣3×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2．（4分）如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母，如果b在下面，c在左面，那么d在（）A．前面B．后面C．上面D．下面【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“a”与“f”是相对面，“b”与“d”是相对面，“d”在上面，“c”与“e”是相对面，“c”在左面，“e”在右面．故选：C．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3．（4分）下列各式中，计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a3+a2＝a5C．a6÷a3＝a2D．（a3）2＝a6【分析】根据同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方判断即可．【解答】解：A、a3•a2＝a5，错误；B、a3+a2不能合并，错误；C、a6÷a3＝a3，错误；D、（a3）2＝a6，正确；故选：D．【点评】此题考查同底数幂的乘法和除法，关键是根据同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方的法则解答．4．（4分）如图，l1∥l2，点O在直线l1上，若∠AOB＝90°，∠1＝35°，则∠2的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【分析】先根据∠1＝35°，l1∥l2求出∠OAB的度数，再由OB⊥OA即可得出答案．【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝35°，∴∠OAB＝∠1＝35°．∵OA⊥OB，∴∠2＝∠OBA＝90°﹣∠OAB＝55°．故选：B．【点评】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．5．（4分）在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（）A．4个B．5个C．不足4个D．6个或6个以上【分析】由取出红球的可能性大知红球的个数比白球个数多，据此可得答案．【解答】解：∵袋子中白球有5个，且从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，∴红球的个数比白球个数多，∴红球个数满足6个或6个以上，故选：D．【点评】本题主要考查可能性大小，只要在总情况数目相同的情况下，比较其包含的情。
2019年广西贵港市中考数学试卷(解析版)
2019 年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）每小题都给出标号为 A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的、请考生用2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂 黑.1．（3 分）计算（﹣1） 的结果是（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣3D ．32．（3 分）某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个 几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．3．（3 分）若一组数据为：10，11，9，8，10，9，11，9，则这组数据的众数和中位数分别 是（）A ．9，94．（3 分）若分式 A ．±1B ．10，9C ．9，9.5D ．11，10的值等于 0，则 x 的值为（）B ．0C ．﹣1D ．15．（3 分）下列运算正确的是（）A ．a +（﹣a ） ＝﹣aB ．（a +b ） ＝a +bC ．2a •a ＝2a3D ．（ab ） ＝a b6．（3分）若点 P （m ﹣1，5）与点 Q （3，2﹣n ）关于原点成中心对称，则 m +n 的值是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．77．（3 分）若 α，β 是关于 x 的一元二次方程 x ﹣2x +m ＝0 的两实根，且+＝﹣ ，则m 等于（）A ．﹣2B ．﹣3C ．2D ．38．（3 分）下列命题中假命题是（ ）A ．对顶角相等3 3 3 62 2 22 23 3 52B ．直线 y ＝x ﹣5 不经过第二象限C ．五边形的内角和为 540°D ．因式分解 x+x +x ＝x （x +x ）9．（3 分）如图，AD 是⊙O 的直径， （）＝ ，若∠AOB ＝40°，则圆周角∠BPC 的度数是A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°10．（3分）将一条宽度为 2cm 的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为 AB ，重叠部分为△ABC （图中阴影部分），若∠ACB ＝45°，则重叠部分的面积为（）A ．2cm 2 B ．2cm C ．4cm D ．4 cm211．（3 分）如图，在△ABC 中，点 D ，E 分别在 AB ，AC 边上，DE ∥BC ，∠ACD ＝∠B ， 若 AD ＝2BD ，BC ＝6，则线段 CD 的长为（）A ．2B ．3C ．2D ．512．（3 分）如图，E 是正方形 ABCD 的边 AB 的中点，点 H 与 B 关于 CE 对称，EH 的延长线与 AD 交于点 F ，与 CD 的延长线交于点 N ，点 P 在 AD 的延长线上，作正方形 DPMN ，连接 CP ，记正方形 ABCD ，DPMN 的面积分别为 S ，S ，则下列结论错误的是（ ）3 2 2 2 21 2A ．S +S ＝CPB ．AF ＝2FDC ．CD ＝4PD D ．cos ∠HCD ＝二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13．（3 分）有理数 9 的相反数是．14．（3 分）将实数 3.18×10 用小数表示为．15．（3 分）如图，直线 a ∥b ，直线 m 与 a ，b 均相交，若∠1＝38°，则∠2＝．16．（3 分）若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的 6 个面上分别刻有 1，2，3，4，5，6 点，则 点数不小于 3 的概率是．17．（3 分）如图，在扇形 OAB 中，半径 OA 与 OB 的夹角为 120°，点 A 与点 B 的距离为2，若扇形 OAB 恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为 ．18．（3分）我们定义一种新函数：形如 y ＝|ax +bx +c |（a ≠0，且 b ﹣4a ＞0）的函数叫做“鹊 桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数 y ＝|x ﹣2x ﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线 x ＝1；③当﹣1≤x ≤1 或 x ≥3 时，函数值 y 随 x 值的增大而增大； ④当 x ＝﹣1 或 x ＝3 时，函数的最小值是 0；⑤当 x ＝1 时，函数的最大值是 4．其中正 确结论的个数是．2 1 2 ﹣5 2 2 2三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分。
中考_2019年广西贵港市中考数学真题及答案
2019年广西贵港市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的、请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑.1．（3分）计算（﹣1）3的结果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．32．（3分）某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）若一组数据为：10，11，9，8，10，9，11，9，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．9，9 B．10，9 C．9，9.5 D．11，104．（3分）若分式的值等于0，则x的值为（）A．±1 B．0 C．﹣1 D．15．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+（﹣a）3＝﹣a6B．（a+b）2＝a2+b2C．2a2•a＝2a3D．（ab2）3＝a3b56．（3分）若点P（m﹣1，5）与点Q（3，2﹣n）关于原点成中心对称，则m+n的值是（）A．1 B．3 C．5 D．77．（3分）若α，β是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两实根，且+＝﹣，则m等于（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．38．（3分）下列命题中假命题是（）A．对顶角相等B．直线y＝x﹣5不经过第二象限C．五边形的内角和为540°D．因式分解x3+x2+x＝x（x2+x）9．（3分）如图，AD是⊙O的直径，＝，若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°10．（3分）将一条宽度为2cm的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为AB，重叠部分为△ABC（图中阴影部分），若∠ACB＝45°，则重叠部分的面积为（）A．2cm2B．2cm2C．4cm2D．4cm211．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，若AD＝2BD，BC＝6，则线段CD的长为（）A．2B．3C．2D．512．（3分）如图，E是正方形ABCD的边AB的中点，点H与B关于CE对称，EH的延长线与AD交于点F，与CD的延长线交于点N，点P在AD的延长线上，作正方形DPMN，连接CP，记正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1，S2，则下列结论错误的是（）A．S1+S2＝CP2B．AF＝2FD C．CD＝4PD D．cos∠HCD＝二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）有理数9的相反数是．14．（3分）将实数3.18×10﹣5用小数表示为．15．（3分）如图，直线a∥b，直线m与a，b均相交，若∠1＝38°，则∠2＝．16．（3分）若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，则点数不小于3的概率是．17．（3分）如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120°，点A与点B的距离为2，若扇形OAB 恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为．18．（3分）我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，且b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当﹣1≤x≤1或x ≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；⑤当x＝1时，函数的最大值是4．其中正确结论的个数是．三、解答题（本大题共8小题，满分66分。
2019年广西贵港市中考数学试卷含答案解析
数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页）绝密★启用前广西贵港市2019年初中毕业学业水平考试数 学本试卷满分120分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题，共36.0分) 1.计算3(1)-的结果是 ( ) A .1-B .1C .3-D .32.某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是( )ABCD3.若一组数据为：10,11,9,8,10,9,11,9，则这组数据的众数和中位数分别是( )A . 9,9B .10,9C . 9,9.5D .11,10 4.若分式211x x -+的值等于0，则x 的值为( ) A .1±B .0C .1-D .1 5.下列运算正确的是( )A .336()a a a +-=- B .222()a b a b +=+ C .23 22a a a =D .2335)(ab a b =6.若点(1,5)P m -与点(3,2)Q n -关于原点成中心对称，则m n +的值是 ( ) A .2-B .3-C .2D .37.若α，β是关于x 的一元二次方程220x x m -+=的两实根，且112+3αβ=-，则m 等于( ) A .2-B .3-C .2D .38.下列命题中假命题是 ( )A .对顶角相等B .直线5y x =-不经过第二象限C .五边形的内角和为°540D .因式分解322()x x x x x x ++=+9如图，AD 是O 的直径，AB CD =，°40AOC =∠，则圆周角BPC ∠的度数是( )A .°40B .°50C .°60D .°6010.将一条宽度为2 cm 的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为AB ，重叠部分为ABC △(图中阴影部分)，若°45AOC =∠，则重叠部分的面积为 ( )A .22 2 cmB .22 3 cmC .24 cmD .24 2 cm11.如图，在ABC △中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，DE BC ∥，ACD B =∠∠，若2AD BD =，6BC =，则线段CD 的长为 ( )毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共24页） 数学试卷 第4页（共24页）A .23 B .32C .26D .512.如图，E 是正方形ABCD 的边AB 的中点，点H 与B 关于CE 对称，EH 的延长线与AD 交于点F ，与CD 的延长线交于点N ，点P 在AD 的延长线上，作正方形DPMN ，连接CP ，记正方形ABCD ，DPMN 的面积分别为1S ，2S ，则下列结论错误的是( )A .212S S CP +=B .42F FD =C .4CD PD =D .3cos 5HCD =∠ 第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题，共18.0分) 13.有理数9的相反数是 .14.将实数53.1810-⨯用小数表示为 .15.如图，直线a b ∥，直线m 与a ，b 均相交，若°138=∠，则2=∠ .16.若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，则点数不小于3的概率是 .17.如图，在扇形OAB 中，半径OA 与OB 的夹角为°120，点A 与点B 的距离为23，若扇形OAB 恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为 .18.我们定义一种新函数：形如2||y ax bx c =++(0a ≠，且240b a -＞)的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数2||23y x x =--的图象(如图所示)，并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为(1,0)-，(3,0)和(0,3)；②图象具有对称性，对称轴是直线1x =；③当11x -≤≤或3x ≥时，函数值y 随x 值的增大而增大；④当1x =-或3x =时，函数的最小值是0；⑤当1x =时，函数的最大值是4.其中正确结论的个数是 .三、解答题(本大题共8小题，共66.0分)19.(1)计算：0214(33)()4sin302--+-︒(2)解不等式组：622(4)23323x x x x --⎧⎪-⎨--⎪⎩＞≤，并在数轴上表示该不等式组的解集.20.尺规作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法)：如图，已知ABC △，请根据“SAS ”基本事实作出DEF △，使DEF ABC △≌△.数学试卷 第5页（共24页）数学试卷 第6页（共24页）21.如图，菱形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为(1,0)，点(4,4)D 在反比例函数(0)ky x x=＞的图象上，直线23y x b=+经过点C ，与y 轴交于点E ，连接AC ，AE .(1)求k ，b 的值； (2)求ACE △的面积.22.为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2 500名学生都参加的“安全知识”考试.阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩(x 分)的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图分数段(分)频数(人)频率5161x ≤＜ a0.1 6171x ≤＜180.18 7181x ≤＜ bn8191x ≤＜ 35 0.35 91101x ≤＜12 0.12合计1001(1)填空：a = ，b = ，n = ； (2)将频数分布直方图补充完整；(3)该校对考试成绩为91100x ≤＜的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1:3:6，请你估算全校获得二等奖的学生人数.23.为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册.(1)求这两年藏书的年均增长率；(2)经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？24.如图，在矩形ABCD 中，以BC 边为直径作半圆O ，OE OA ⊥交CD 边于点E ，对角线AC 与半圆O 的另一个交点为P ，连接AE .(1)求证：AE 是半圆O 的切线； (2)若2PA =，4PC =，求AE 的长.25.如图，已知抛物线2y ax bx c =++的顶点为(4,3)A ，与y 轴相交于点(0,5)B -，对称轴为直线l ，点M 是线段AB 的中点.(1)求抛物线的表达式；(2)写出点M 的坐标并求直线AB 的表达式；(3)设动点P ，Q 分别在抛物线和对称轴l 上，当以A ，P ，Q ，M 为顶点的四边形是平行四边形时，求P ，Q 两点的坐标.26.已知：ABC △是等腰直角三角形，°90BAC =∠，将ABC △绕点C 顺时针方向旋转得到A B C '''△，记旋转角为α，当°°90180α＜＜时，作A D AC '⊥，垂足为D ，A D '与B C '交于点E .(1)如图1，当°15CA D '=∠时，作°15A EC '=∠的平分线EF 交BC 于点F .①写出旋转角α的度数； ②求证：EA EC EF '+=；(2)如图2，在(1)的条件下，设P 是直线A D '上的一个动点，连接PA ，PF ，若2AB =，求线段PA PF +的最小值.(结果保留根号).毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共24页） 数学试卷 第8页（共24页）广西贵港市2019年初中毕业学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】A【解析】解：3(1)-表示3个(1)-的乘积， 所以3(1)=3-． 故选：A ．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；1-的奇数次幂是1-，1-的偶数次幂是1． 【考点】有理数的乘方运算． 2．【答案】B【解析】解：从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列．故选：B ． 先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列，结合四个选项选出答案．【考点】由三视图判断几何体，解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能力． 3．【答案】C【解析】解：将数据重新排列为8，9，9，9，10，10，11，11，∴这组数据的众数为9，中位数为9+10=9.52，故选：C ．根据众数和中位数的概念求解可得．本题为统计题，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 【考点】众数与中位数的意义． 4．【答案】D【解析】解：21(1)(1)1011x x x x x x -+-==-=++，∴1x =；故选：D ．化简分式21(1)(1)1011x x x x x x -+-==-=++即可求解；【考点】解分式方程；熟练掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解题的关键． 5．【答案】C【解析】解：33()0a a +-=，A 错误；222()2a b a ab b +=++，B 错误； 2335()ab a b =，D 错误；故选：C ．利用完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则运算即可；【考点】整式的运算；熟练掌握完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键． 6．【答案】C【解析】解：∵点(1,5)P m -与点(3,2)Q n - 关于原点对称， ∴13m -=-，25n -=-， 解得：2m =-，7n =， 则275m n +=-+=， 故选：C ．关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数． 【考点】本题考查列方程组解应用题． 7．【答案】B【解析】α，β是关于x 的一元二次方程220x x m -+=的两实根， ∴2αβ+=，m αβ=， ∵11+22+==3m αβαβαβ=-，∴3m =-； 故选：B ．利用一元二次方程根与系数的关系得到2αβ+=，m αβ=，再化简11++=αβαβαβ，代数学试卷 第9页（共24页） 数学试卷 第10页（共24页）入即可求解；【考点】一元二次方程；熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 8．【答案】D【解析】解：A ．对顶角相等；真命题；B ．直线5y x =-不经过第二象限；真命题；C ．五边形的内角和为°540；真命题；D ．因式分解322()x x x x x x ++=+；假命题；故选：D ．由对顶角相等得出A 是真命题；由直线5y x =-的图象得出B 是真命题；由五边形的内角和为°540得出C 是真命题；由因式分解的定义得出D 是假命题；即可得出答案． 【考点】命题与定理、真命题和假命题的定义：正确的命题是真命题，错误的命题是假命题． 9．【答案】B【解析】解：∵AB CD =，°40AOB =∠， ∴°40COD AOB ==∠∠，∵°+180AOB BOC COD +=∠∠∠， ∴°100BOC =∠，∴°1502BPC BOC ==∠∠， 故选：B ．根据圆周角定理即可求出答案．【考点】圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 10.【答案】A【解析】如图，过B 作BD AC ⊥于D ，则°90BDC =∠， ∵°45ACB =∠， ∴°45CBD =∠， ∴ 2 cm BD CD ==，∴Rt BCD △中，222222(cm)BC =+=， ∴重叠部分的面积为1222=22(cm)2⨯⨯， 故选：A ．过B 作BD AC ⊥于D ，则°90BDC =∠，依据勾股定理即可得出BC 的长，进而得到重叠部分的面积．【考点】折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 11．【答案】C【解析】设2AD x =，BD x =， ∴3AB x =， ∵DE BC ∥， ∴ADE ABC △∽△，∴DE AD DEBC AB CD ==， ∴263DE x x=， ∴4DE =，23AE AC =，∵ACD B =∠∠，ADE B =∠∠，∴ADE ACD =∠∠， ∵A A =∠∠， ∴ADE ACD △∽△， ∴DE AE DEBC AD CD ==， 设2AE y =，3AC y =， ∴23AD yy AD =， ∴6AD y =， ∴46CD y=， ∴2CD =， 故选：C ．设2AD x =，BD x =，所以3AB x =，易证ADE ABC △∽△，利用相似三角形的性质可数学试卷 第11页（共24页） 数学试卷 第12页（共24页）求出DE 的长度，以及23AE AC =，再证明ADE ACD △∽△，利用相似三角形的性质即可求出得出DE AE DEBC AD CD==，从而可求出CD 的长度． 【考点】相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定． 12．【答案】D【解析】解：∵正方形ABCD ，DPMN 的面积分别为1S ，2S ， ∴12S CD =，22S PD =，在Rt PCD △中，222PC CD PD =+， ∴212S S CP +=，故A 结论正确； 连接CF ，∵点H 与B 关于CE 对称， ∴CH CB =，BCE ECH =∠∠ ， 在BCE △和HCE △中，ECH BC CH CB CE CE E =⎧⎪=⎩=⎪⎨∠∠ ∴()CE HCE SAS △≌△ ，∴BE EH =，°90ECH B ==∠∠，BEC HEC =∠∠， ∴CH CD =，在Rt FCH △和Rt FCD △中 =CH CD CF CF ⎧⎨=⎩∴Rt Rt ()FCH FCD HL △≌△， ∴FCH FCD =∠∠，FH FD =，∴°+45ECH ECH BCD ==∠∠∠，即°=45ECH ∠， 作FG EC ⊥于G ，∴CFG △是等腰直角三角形， ∴FG CG =，∵BEC HEC =∠∠，°90B FGH ==∠∠，∴FEG CEB △∽△， ∴12EG EB FG BC ==， ∴2FG EG =，设EG x =，则2FG x =， ∴2CG x =，2CF x = ， ∴3EC x =，∵222EB BC EC +=， ∴22594BC x =， ∴22 BC x =， ∴ BC x =，在Rt FCD △中，22236(22)5FD CF CD x x =-=-， ∴3FD AD =，∴2AF FD =，故B 结论正确； ∵AB CN ∥， ∴12ND FD AE AF ==， ∵PD ND =，12AE CD =， ∴4CD PD =，故C 结论正确； ∵EG x =，2FG x =， ∴5EF x =， ∵25FH FD x ==， ∵65BC x =， ∴35AE x =，作HQ AD ⊥于Q ， ∴HQ AB ∥，数学试卷 第13页（共24页） 数学试卷 第14页（共24页）∴HQ HF AE EF =，即255355xxx =， ∴65HQ x =，∴6565245CD HQ x x x -=-=，∴24561025cos 22CD HQ HCD CF x-===∠，故结论D 错误， 故选：D ．根据勾股定理可判断A ；连接CF ，作FG EC ⊥，易证得FGC △是等腰直角三角形，设EG x =，则2FG x =，利用三角形相似的性质以及勾股定理得到2CG x =，3EC x =，BC x =， FD x =，即可证得3FD AD =，可判断B ；根据平行线分线段成比例定理可判断C ；求得cos HCD ∠可判断D ．【考点】正方形的性质，三角形全等的判定和性质三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用以及平行线分线段成比例定理，作出辅助线构建等腰直角三角形是解题的关键．第Ⅱ卷二．填空题 13．【答案】9-【解析】解：9的相反数是9-； 故答案为9-；根据相反数的求法即可得解；【考点】考查相反数；熟练掌握相反数的意义与求法是解题的关键． 14．【答案】0.000 031 8【解析】解：53.18100.000 031 8-⨯=； 故答案为0.000 031 8；根据科学记数法的表示方法1019na a ⨯≤<（）即可求解； 【考点】科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 15．【答案】°142 【解析】解：如图， ∵a b ∥， ∴23=∠∠， ∵°13180+=∠∠， ∴°°°218038142=-=∠． 故答案为°142．如图，利用平行线的性质得到23=∠∠，利用互补求出2∠，从而得到3∠的度数．． 【考点】平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 16．【答案】23【解析】解：随机掷一枚均匀的骰子有6种等可能结果，其中点数不小于3的有4种结果，所以点数不小于3的概率为42=63， 故答案为：23． 骰子六个面出现的机会相同，求出骰子向上的一面点数不小于3的情况有几种，直接应用求概率的公式求解即可．【考点】概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事数学试卷 第15页（共24页） 数学试卷 第16页（共24页）件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()mP A n=．17．【答案】23【解析】解：连接AB ，过O 作OM AB ⊥于M ，∵°120AOB ∠=，OA OB =， ∴°30BAO ∠=，3AM =， ∴2OA =，∵1202180r ππ=， ∴23r =故答案是：23利用弧长=圆锥的周长这一等量关系可求解．【考点】本题考查了勾股定理、平面直角坐标系内点的坐标弧长公式和圆的周长公式，建立准确的等量关系是解题的关键． 18．【答案】4【解析】解：①∵(1,0)-，(3,0)和(0,3)坐标都满足函数2||23y x x =--，∴①是正确的； ②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线1x =，因此②也是正确的；③根据函数的图象和性质，发现当11x -≤≤或3x ≥时，函数值y 随x 值的增大而增大，因此③也是正确的；④函数图象的最低点就是与x 轴的两个交点，根据0y =，求出相应的x 的值为1x =-或3x =，因此④也是正确的；⑤从图象上看，当1x -＜或3x ＞，函数值要大于当1x =时的223||=4y x x =--，因此⑤时不正确的；故答案是：4由(1,0)-，(3,0)和(0,3) 坐标都满足函数223||=4y x x =--，∴①是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x=1，②也是正确的； 根据函数的图象和性质，发现当11x -≤≤或3x ≥时时，函数值y 随x 值的增大而增大，因此③也是正确的；函数图象的最低点就是与x 轴的两个交点，根据0y =，求出相应的x 的值为1x =-或3x =，因此④也是正确的；从图象上看，当1x -＜或3x ＞，函数值要大于当1x =时的223||=4y x x =--，因此⑤时不正确的；逐个判断之后，可得出答案．理解“鹊桥”函数2||23y x x =--的意义，掌握“鹊桥”函数与2||y x bx c a =++与二次函数2x c a y x b =++ 之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数2x c a y x b =++与x 轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握．【考点】二次函数轴2x c a y x b =++与x 的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握． 三、解答题19．【答案】解：(1)原式121442=-+-⨯ 2142=-+-3=；(2)解不等式622(4)x x --＞，得：32x ＞-，解不等式23323x x --≤，得：1x ≤， 则不等式组的解集为312x -<≤，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】(1)先计算算术平方根、零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．数学试卷 第17页（共24页）数学试卷 第18页（共24页）评分说明第(1)题，与“去括号法则用错”等同的说法均给分．【考点】解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 20.【答案】解：如图，DEF △即为所求．【解析】先作一个D A =∠∠，然后在D ∠的两边分别截取ED BA =，DF AC =，连接EF 即可得到DEF △；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．【考点】作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法． 21．【答案】解：(1)由已知可得5AD =， ∵菱形ABCD ， ∴(6,0)B ，(9,4)C ， ∵点(4,4)D 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上， ∴16k =，将点(9,4)C 代入23y x b =+，∴2b =-； (2)(02)E -，， 直线223y x =-与x 轴交点为(3,0)， ∴122462AECS =⨯⨯+=△（）； 【解析】(1)由菱形的性质可知B ∴(6,0)B ，(9,4)C ，点(4,4)D 代入反比例函数k y x =，求出k ；将点(9,4)C 代入23y x b =+，求出b ；(2)求出直线 2y x =-与x 轴和y 轴的交点，即可求AEC △的面积；．【考点】反比例函数、一次函数的图象及性质，菱形的性质；能够将借助菱形的边长和菱形边的平行求点的坐标是解题的关键． 22．【答案】(1)10 250.25(2)(3)12325009010010⨯⨯=(人) 【解析】解：(1)1000.110a =⨯=，1001018351225b =----=，250.25100n ==； 故答案为：10，25，0.25； (2)补全频数分布直方图如图所示；(3)12325009010010⨯⨯=(人)， 答：全校获得二等奖的学生人数90人． (1)利用×这组的频率即可得到结论；(2)根据(1)求出的数据补全频数分布直方图即可；(3)利用全校2 500名学生数×考试成绩为91100x ≤≤考卷占抽取了的考卷数×获得二等奖学生人数占获奖学生数即可得到结论．解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答，这是一道典型的增长率问题．【考点】一元二次方程的应用．23．【答案】解：(1)设这两年藏书的年均增长率是x ，25(1)7.2x +=，解得，10.2x =，2 2.2x =-(舍去)，数学试卷 第19页（共24页） 数学试卷 第20页（共24页）答：这两年藏书的年均增长率是20%；(2)在这两年新增加的图书中，中外古典名著有(7.25)200.44-⨯=%(万册)， 到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：(5 5.60.44)100107.2⨯+⨯=%%%，答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%．【解析】(1)根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以得到这两年藏书的年均增长率；(2)根据题意可以求出这两年新增加的中外古典名著，从而可以求得到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几． 提示：(1)根据题意作出圆弧；(2)根据轴对称图形和中心对称图形的概念进行判断； (3)根据弧长公式求出三条弧的长度的和即可．【考点】本题考查基本作图一一作弧、轴对称图形和中心对称图形的概念、扇形的弧长． 24．【答案】(1)证明：∵在矩形ABCD 中，°90ABO OCE ==∠∠， ∵OE OA ⊥， ∴°90AOE =∠，∴°90BAO AOD AOB COE ====∠∠∠∠， ∴BAO COE =∠∠， ∴ABO OCE △∽△， ∴AB AOOC OE =， ∵OB OC =， ∴AB AOOB OE=， ∵°90ABO AOE ==∠∠， ∴ABO AOE △∽△， ∴BAO OAE =∠∠， 过O 作OF AE ⊥于F ，∴°90ABO AFO ==∠∠，在ABO △与AOE △中，BAO FAOABO AFO AO AO =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠，∴ABO AFO △≌△()AAS ， ∴OF OB =，∴AE 是半圆O 的切线；(2)解：∵AF 是O 的切线，AC 是O 的割线， ∴2 AF AP AC =， ∴2(24)23AF =+=， ∴23AB AF ==， ∵6AC =， ∴2226BC AC AB =-=， ∴22=3AO AB OB =+，∵ABO AOE △∽△，∴AO ABAE AO =， ∴323=AE ， ∴33AE =．【解析】(1)根据已知条件推出ABO OCE △∽△，根据相似三角形的性质得到BAO OAE =∠∠，过O 作OF AE ⊥于F ，根据全等三角形的性质得到OF OB =，于是得到AE 是半圆O 的切线； (2)根据切割线定理得到2(24)23AF =+=，求得23AB AF ==，根据勾股定理得到2226BC AC AB =-=，22=3AO AB OB =+，根据相似三角形的性质即可得到结论．【考点】切线的判定和性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25．【答案】解：(1)函数表达式为：2(+4)3y a x =+，将点B 坐标代入上式并解得：12a =-，数学试卷 第21页（共24页） 数学试卷 第22页（共24页）故抛物线的表达式为：21452y x x =-+-； (2)(4,3)A 、(0,5)B -，则点(2,1)M -， 设直线AB 的表达式为：5y kx =-，将点A 坐标代入上式得：345k =-，解得：2k =， 故直线AB 的表达式为：25y x =-； (3)设点(4,)Q s 、点21(,45)2P m m m -+-， ①当AM 是平行四边形的一条边时，点A 向左平移2个单位、向下平移4个单位得到M ，同样点21(,45)2P m m m -+-向左平移2个单位、向下平移4个单位得到(4,)Q s ， 即：24m -=，2145=2m m s -+-， 解得：6m =，3s =-，故点P 、Q 的坐标分别为(6,1)、(4,3)-； ②当AM 是平行四边形的对角线时，由中点定理得：424m +=+，213145+2m m s -=-+-，解得：2m =，1s =，故点P 、Q 的坐标分别为(2,1)、(4,1)；故点P 、Q 的坐标分别为(6,1)或(2,1)、(4,3)-或(4,1)．【解析】(1)函数表达式为：2(+4)3y a x =+，将点B 坐标代入上式，即可求解；(2)(4,3)A 、(0,5)B -，则点(2,1)M -，设直线AB 的表达式为：5y kx =-，将点A 坐标代入上式，即可求解；(3)分当AM 是平行四边形的一条边AM 是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．【考点】二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图象的面积计算等，其中(3)，要主要分类求解，避免遗漏． 26．【答案】(1)①解：旋转角为°105． 理由：如图1中，∵A D AC '⊥， ∴°90A DC '=∠， ∵°15CA D '=∠， ∴°75A CD '=∠， ∴°105ACA '=∠， ∴旋转角为°105．②证明：连接A F '，设EF 交CA '于点O ．在EF 时截取EM EC =，连接CM ． ∵°°°451560CED A CE CA E ='+'=+=∠∠∠， ∴°120CEA '=∠， ∵FE 平分EA C '∠， ∴°60CEF FEA ='=∠∠ ， ∵°°°°180457560FCO =--=∠， ∴FCO A EO ='∠∠，∵FOC AOE ='∠∠， ∴FOC A OE '△∽△，∴'OF OCA O OE =， ∴OF A O OC OE'=， ∵COE FOA ='∠∠， ∴COE FOA '△∽△， ∴°60FA O OEC '==∠∠， ∴A OF '△是等边三角形，∴CF CA A F ='='，数学试卷 第23页（共24页） 数学试卷 第24页（共24页）∵EM EC =，°60CEM =∠， ∴CEM △是等边三角形，°60ECM =∠，CM CE =，∵°60FCA MCE '==∠∠， ∴FCM A CE '=∠∠， ∴()FCM A CE SAS '△≌△， ∴FM A E ='，∴CE A E EM FM EF +'=+=．(2)解：如图2中，连接A F '，PB '，AB '，作B M AC '⊥交AC 的延长线于M ．由②可知，°75EA F EA B '='''=∠，A E A E '='，A F A B '=''， ∴A EF A EB '''△≌△， ∴EF EB ='，∴B '，F 关于A E '对称， ∴PF PB ='，∴PA PF PA PB AB +=+'≥'，在Rt CB M '△中，2CB BC '==，°30MCB '=∠， ∴112B M CB '='=，CM =∴AB '∴PA PF +【解析】①解直角三角形求出A CD '∠即可解决问题．②连接A F '，设EF 交CA '于点O ．在EF 时截取EM EC =，连接CM ．首先证明CFA '△是等边三角形，再证明()FCM A CE SAS '△≌△，即可解决问题．(2)如图2中，连接A F '，PB '，AB '，作B M AC '⊥交AC 的延长线于M ．证明A EF A EB '''△≌△，推出EF EB ='，推出B '，F 关于A E '对称，推出PF PB ='，推出PA PF PA PB AB +=+'≥'，求出AB '即可解决问题．【考点】四边形综合题，旋转变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．。
2019年广西贵港市中考数学试卷(带解析)
D．70°
10．（3 分）将一条宽度为 2cm 的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为 AB，重叠部分为△ABC
（图中阴影部分），若∠ACB＝45°，则重叠部分的面积为（ ）
A．2 cm2
B．2 cm2
C．4cm2
D．4 cm2
11．（3 分）如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 边上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，
B．（a+b）2＝a2+b2 D．（ab2）3＝a3b5
6．（3 分）若点 P（m﹣1，5）与点 Q（3，2﹣n）关于原点成中心对称，则 m+n 的值是
（）
A．1
B．3
C．5
D．7
7．（3 分）若α，β是关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+m＝0 的两实根，且
，则 m
等于（ ）
A．﹣2
B．﹣3
8．（3 分）下列命题中假命题是（ ）
第 8页（共 27页）
【解答】解：α，β是关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+m＝0 的两实根， ∴α+β＝2，αβ＝m，
∵
，
∴m＝﹣3； 故选：B． 8．（3 分）下列命题中假命题是（ ） A．对顶角相等 B．直线 y＝x﹣5 不经过第二象限 C．五边形的内角和为 540° D．因式分解 x3+x2+x＝x（x2+x） 【分析】由对顶角相等得出 A 是真命题；由直线 y＝x﹣5 的图象得出 B 是真命题；由五 边形的内角和为 540°得出 C 是真命题；由因式分解的定义得出 D 是假命题；即可得出 答案． 【解答】解：A．对顶角相等；真命题； B．直线 y＝x﹣5 不经过第二象限；真命题； C．五边形的内角和为 540°；真命题； D．因式分解 x3+x2+x＝x（x2+x）；假命题； 故选：D． 9．（3 分）如图，AD 是⊙O 的直径， 耀 ㄠ，若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC 的度数 是（ ）
2019年广西贵港市中考数学试卷以及逐题解析版
2 竖列，右边是 1 竖列．
【点评】 本题考查了由三视图判断几何体， 解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能 力．
3．（ 3 分）若一组数据为： 10， 11，9， 8，10， 9， 11， 9，则这组数据的众数和中位数分别
是(
)
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A ．9， 9
B ．10， 9
【分析】 根据众数和中位数的概念求解可得．
，叫做这组数据的中位数，
如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
4．（ 3 分）若分式 x2 1 的值等于 0，则 x 的值为 (
)
x1
A． 1
B．0
C． 1
【分析】 化简分式 x2 1 (x 1)(x 1) x 1 0 即可求解；
x1
x1
【解答】 解： x2 1 ( x 1)(x 1) x 1 0 ，
（1）求证： AE 是半圆 O 的切线； （2）若 PA 2 ， PC 4 ，求 AE 的长．
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25．（ 11 分）如图，已知抛物线
y
2
ax
bx
c 的顶点为 A(4,3) ，与 y 轴相交于点 B(0, 5) ，
对称轴为直线 l ，点 M 是线段 AB 的中点． （1）求抛物线的表达式； （2）写出点 M 的坐标并求直线 AB 的表达式； （3）设动点 P ， Q 分别在抛物线和对称轴 l 上，当以 A ， P ， Q ， M 为顶点的四边形是平 行四边形时，求 P ， Q 两点的坐标．
．
16．（ 3 分）若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的
点数不小于 3 的概率是
．
6 个面上分别刻有 1，2，3， 4， 5，6 点，则
2019年广西贵港市中考数学试卷-答案
广西贵港市2019年初中毕业学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷 一、选择题1．【答案】A【解析】解：3(1)-表示3个(1)-的乘积，所以3(1)=3-．故选：A ．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；1-的奇数次幂是1-，1-的偶数次幂是1．【考点】有理数的乘方运算．2．【答案】B【解析】解：从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列．故选：B ．先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列，结合四个选项选出答案．【考点】由三视图判断几何体，解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能力．3．【答案】C 【解析】解：将数据重新排列为8，9，9，9，10，10，11，11，∴这组数据的众数为9，中位数为9+10=9.52，故选：C ． 根据众数和中位数的概念求解可得．本题为统计题，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．【考点】众数与中位数的意义．4．【答案】D【解析】解：21(1)(1)1011x x x x x x -+-==-=++， ∴1x =；故选：D ．化简分式21(1)(1)1011x x x x x x -+-==-=++即可求解；【考点】解分式方程；熟练掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解题的关键．5．【答案】C【解析】解：33()0a a +-=，A 错误；222()2a b a ab b +=++，B 错误；2335()ab a b =，D 错误；故选：C ．利用完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则运算即可；【考点】整式的运算；熟练掌握完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．6．【答案】C【解析】解：∵点(1,5)P m -与点(3,2)Q n - 关于原点对称，∴13m -=-，25n -=-，解得：2m =-，7n =，则275m n +=-+=，故选：C ．关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．8．【答案】D【解析】解：A ．对顶角相等；真命题；B ．直线5y x =-不经过第二象限；真命题；C ．五边形的内角和为°540；真命题；D ．因式分解322()x x x x x x ++=+；假命题；故选：D ．由对顶角相等得出A 是真命题；由直线5y x =-的图象得出B 是真命题；由五边形的内角和为°540得出C是真命题；由因式分解的定义得出D 是假命题；即可得出答案．【考点】命题与定理、真命题和假命题的定义：正确的命题是真命题，错误的命题是假命题．9．【答案】B【解析】解：∵AB CD =，°40AOB =∠，∴°40COD AOB ==∠∠，∵°+180AOB BOC COD +=∠∠∠，∴°100BOC =∠， ∴°1502BPC BOC ==∠∠，故选：B ．根据圆周角定理即可求出答案．【考点】圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．10.【答案】A【解析】如图，过B 作BD AC ⊥于D ，则°90BDC =∠，∵°45ACB =∠，∴°45CBD =∠，∴ 2 cm BD CD ==，∴Rt BCD △中，BC =，∴重叠部分的面积为12⨯，故选：A ．过B 作BD AC ⊥于D ，则°90BDC =∠，依据勾股定理即可得出BC 的长，进而得到重叠部分的面积．【考点】折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11．【答案】C【解析】设2AD x =，BD x =，∴3AB x =，∵DE BC ∥，∴ADE ABC △∽△， ∴DE AD DE BC AB CD==，∴263DE x x=， ∴4DE =，23AE AC =， ∵ACD B =∠∠，ADE B =∠∠，∴ADE ACD =∠∠，∵A A =∠∠，∴ADE ACD △∽△， ∴DE AE DE BC AD CD==， 设2AE y =，3AC y =， ∴23AD y y AD=，∴AD ， 4CD=， ∴2CD =，故选：C ．设2AD x =，BD x =，所以3AB x =，易证ADE ABC △∽△，利用相似三角形的性质可求出DE 的长度，以及23AE AC =，再证明ADE ACD △∽△，利用相似三角形的性质即可求出得出DE AE DE BC AD CD ==，从而可求出CD 的长度．【考点】相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定．12．【答案】D【解析】解：∵正方形ABCD ，DPMN 的面积分别为1S ，2S ，∴12S CD =，22S PD =，在Rt PCD △中，222PC CD PD =+，∴212S S CP +=，故A 结论正确；连接CF ，∵点H 与B 关于CE 对称，∴CH CB =，BCE ECH =∠∠ ，在BCE △和HCE △中，ECH BC CH CB CE CE E =⎧⎪=⎩=⎪⎨∠∠∴()CE HCE SAS △≌△ ，∴BE EH =，°90ECH B ==∠∠，BEC HEC =∠∠，∴CH CD =，在Rt FCH △和Rt FCD △中=CH CD CF CF ⎧⎨=⎩∴Rt Rt ()FCH FCD HL △≌△，∴FCH FCD =∠∠，FH FD =，∴°+45ECH ECH BCD ==∠∠∠，即°=45ECH ∠，作FG EC ⊥于G ，∴CFG △是等腰直角三角形，∴FG CG =，∵BEC HEC =∠∠，°90B FGH ==∠∠，∴FEG CEB △∽△， ∴12EG EB FG BC ==， ∴2FG EG =，设EG x =，则2FG x =，∴2CG x =，2CF x = ，∴3EC x =，∵222EB BC EC +=， ∴22594BC x =，∴22 BC x =，∴ BC x =，在Rt FCD △中，FD == ∴3FD AD =，∴2AF FD =，故B 结论正确；∵AB CN ∥， ∴12ND FD AE AF ==， ∵PD ND =，12AE CD =，∴4CD PD =，故C 结论正确；∵EG x =，2FG x =，∴EF =，∵FH FD =，∵BC ，∴AE ， 作HQ AD ⊥于Q ，∴HQ AB ∥， ∴HQ HF AE EF =，∴HQ x =，∴CD HQ x x x --=，∴cos 25CD HQ HCD CF -===∠，故结论D 错误， 故选：D ．根据勾股定理可判断A ；连接CF ，作FG EC ⊥，易证得FGC △是等腰直角三角形，设EG x =，则2FG x =， 利用三角形相似的性质以及勾股定理得到2CG x =，3EC x =，BC x =， FD x =，即可证得3FD AD =，可判断B ；根据平行线分线段成比例定理可判断C ；求得cos HCD ∠可判断D ．【考点】正方形的性质，三角形全等的判定和性质三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用以及平行线分线段成比例定理，作出辅助线构建等腰直角三角形是解题的关键．第Ⅱ卷二．填空题13．【答案】9-【解析】解：9的相反数是9-；故答案为9-；根据相反数的求法即可得解；【考点】考查相反数；熟练掌握相反数的意义与求法是解题的关键．14．【答案】0.000 031 8【解析】解：53.18100.000 031 8-⨯=；故答案为0.000 031 8；根据科学记数法的表示方法1019n a a ⨯≤<（）即可求解； 【考点】科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．15．【答案】°142【解析】解：如图，∵a b ∥，∴23=∠∠，∵°13180+=∠∠，∴°°°218038142=-=∠．故答案为°142．如图，利用平行线的性质得到23=∠∠，利用互补求出2∠，从而得到3∠的度数．．【考点】平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．16．【答案】23【解析】解：随机掷一枚均匀的骰子有6种等可能结果，其中点数不小于3的有4种结果，所以点数不小于3的概率为42=63， 故答案为：23． 骰子六个面出现的机会相同，求出骰子向上的一面点数不小于3的情况有几种，直接应用求概率的公式求解即可．【考点】概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()m P A n=． 17．【答案】23【解析】解：连接AB ，过O 作OM AB ⊥于M ，∵°120AOB ∠=，OA OB =，∴°30BAO ∠=，AM =∴2OA =， ∵1202180r ππ=， ∴23r = 故答案是：23 利用弧长=圆锥的周长这一等量关系可求解．【考点】本题考查了勾股定理、平面直角坐标系内点的坐标弧长公式和圆的周长公式，建立准确的等量关系是解题的关键．18．【答案】4【解析】解：①∵(1,0)-，(3,0)和(0,3)坐标都满足函数2||23y x x =--，∴①是正确的；②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线1x =，因此②也是正确的；③根据函数的图象和性质，发现当11x -≤≤或3x ≥时，函数值y 随x 值的增大而增大，因此③也是正确的；④函数图象的最低点就是与x 轴的两个交点，根据0y =，求出相应的x 的值为1x =-或3x =，因此④也是正确的；⑤从图象上看，当1x -＜或3x ＞，函数值要大于当1x =时的223||=4y x x =--，因此⑤时不正确的； 故答案是：4由(1,0)-，(3,0)和(0,3) 坐标都满足函数223||=4y x x =--，∴①是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x=1，②也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当11x -≤≤或3x ≥时时，函数值y 随x 值的增大而增大，因此③也是正确的；函数图象的最低点就是与x 轴的两个交点，根据0y =，求出相应的x 的值为1x =-或3x =，因此④也是正确的；从图象上看，当1x -＜或3x ＞，函数值要大于当1x =时的223||=4y x x =--，因此⑤时不正确的；逐个判断之后，可得出答案．理解“鹊桥”函数2||23y x x =--的意义，掌握“鹊桥”函数与2||y x bx c a =++与二次函数2x c a y x b =++ 之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数2x c a y x b =++与x 轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握．【考点】二次函数轴2x c a y x b =++与x 的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握．三、解答题19．【答案】解：(1)原式121442=-+-⨯2142=-+-3=；(2)解不等式622(4)x x --＞，得：32x ＞-， 解不等式23323x x --≤，得：1x ≤， 则不等式组的解集为312x -<≤，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】(1)先计算算术平方根、零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．评分说明第(1)题，与“去括号法则用错”等同的说法均给分．【考点】解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】解：如图，DEF △即为所求．【解析】先作一个D A =∠∠，然后在D ∠的两边分别截取ED BA =，DF AC =，连接EF 即可得到DEF △； 解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．【考点】作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．21．【答案】解：(1)由已知可得5AD =，∵菱形ABCD ，∴(6,0)B ，(9,4)C ，∵点(4,4)D 在反比例函数(0)k y x x =>的图象上， ∴16k =，将点(9,4)C 代入23y x b =+， ∴2b =-；(2)(02)E -，，直线223y x =-与x 轴交点为(3,0)， ∴122462AEC S =⨯⨯+=△（）； 【解析】(1)由菱形的性质可知B ∴(6,0)B ，(9,4)C ，点(4,4)D 代入反比例函数k y x =，求出k ；将点(9,4)C 代入23y x b =+，求出b ； (2)求出直线 2y x =-与x 轴和y 轴的交点，即可求AEC △的面积；．【考点】反比例函数、一次函数的图象及性质，菱形的性质；能够将借助菱形的边长和菱形边的平行求点的坐标是解题的关键．22．【答案】(1)10250.25(2)(3)12325009010010⨯⨯=(人) 【解析】解：(1)1000.110a =⨯=，1001018351225b =----=，250.25100n ==； 故答案为：10，25，0.25；(2)补全频数分布直方图如图所示；(3)12325009010010⨯⨯=(人)， 答：全校获得二等奖的学生人数90人．(1)利用×这组的频率即可得到结论；(2)根据(1)求出的数据补全频数分布直方图即可；(3)利用全校2 500名学生数×考试成绩为91100x ≤≤考卷占抽取了的考卷数×获得二等奖学生人数占获奖学生数即可得到结论．解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答，这是一道典型的增长率问题．【考点】一元二次方程的应用．23．【答案】解：(1)设这两年藏书的年均增长率是x ，25(1)7.2x +=，解得，10.2x =，2 2.2x =-(舍去)，答：这两年藏书的年均增长率是20%；(2)在这两年新增加的图书中，中外古典名著有(7.25)200.44-⨯=%(万册)，到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：(5 5.60.44)100107.2⨯+⨯=%%%， 答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%．【解析】(1)根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以得到这两年藏书的年均增长率；(2)根据题意可以求出这两年新增加的中外古典名著，从而可以求得到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几．提示：(1)根据题意作出圆弧；(2)根据轴对称图形和中心对称图形的概念进行判断；(3)根据弧长公式求出三条弧的长度的和即可．【考点】本题考查基本作图一一作弧、轴对称图形和中心对称图形的概念、扇形的弧长．24．【答案】(1)证明：∵在矩形ABCD 中，°90ABO OCE ==∠∠，∵OE OA ⊥，∴°90AOE =∠，∴°90BAO AOD AOB COE ====∠∠∠∠，∴BAO COE =∠∠，∴ABO OCE △∽△， ∴AB AO OC OE=， ∵OB OC =， ∴AB AO OB OE=， ∵°90ABO AOE ==∠∠，∴ABO AOE △∽△，∴BAO OAE =∠∠，过O 作OF AE ⊥于F ，∴°90ABO AFO ==∠∠，在ABO △与AOE △中，BAO FAO ABO AFO AO AO =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠，∴ABO AFO △≌△()AAS ，∴OF OB =，∴AE 是半圆O 的切线；(2)解：∵AF 是O 的切线，AC 是O 的割线，∴2 AF AP AC =，∴AF ==，∴AB AF ==∵6AC =，∴BC ==∴AO =，∵ABO AOE △∽△， ∴AO AB AE AO=，∴3=3AE ，∴AE =． 【解析】(1)根据已知条件推出ABO OCE △∽△，根据相似三角形的性质得到BAO OAE =∠∠，过O 作OF AE ⊥于F ，根据全等三角形的性质得到OF OB =，于是得到AE 是半圆O 的切线；(2)根据切割线定理得到AF =，求得AB AF ==，根据勾股定理得到BC =AO =，根据相似三角形的性质即可得到结论．【考点】切线的判定和性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25．【答案】解：(1)函数表达式为：2(+4)3y a x =+，将点B 坐标代入上式并解得：12a =-，故抛物线的表达式为：21452y x x =-+-；(2)(4,3)A 、(0,5)B -，则点(2,1)M -，设直线AB 的表达式为：5y kx =-，将点A 坐标代入上式得：345k =-，解得：2k =，故直线AB 的表达式为：25y x =-；(3)设点(4,)Q s 、点21(,45)2P m m m -+-，①当AM 是平行四边形的一条边时，点A 向左平移2个单位、向下平移4个单位得到M ， 同样点21(,45)2P m m m -+-向左平移2个单位、向下平移4个单位得到(4,)Q s ， 即：24m -=，2145=2m m s -+-，解得：6m =，3s =-，故点P 、Q 的坐标分别为(6,1)、(4,3)-；②当AM 是平行四边形的对角线时，由中点定理得：424m +=+，213145+2m m s -=-+-，解得：2m =，1s =，故点P 、Q 的坐标分别为(2,1)、(4,1)；故点P 、Q 的坐标分别为(6,1)或(2,1)、(4,3)-或(4,1)．【解析】(1)函数表达式为：2(+4)3y a x =+，将点B 坐标代入上式，即可求解；(2)(4,3)A 、(0,5)B -，则点(2,1)M -，设直线AB 的表达式为：5y kx =-，将点A 坐标代入上式，即可求解；(3)分当AM 是平行四边形的一条边AM 是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．【考点】二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图象的面积计算等，其中(3)，要主要分类求解，避免遗漏．26．【答案】(1)①解：旋转角为°105．理由：如图1中，∵A D AC '⊥，∴°90A DC '=∠，∵°15CA D '=∠，∴°75A CD '=∠，∴°105ACA '=∠，∴旋转角为°105． ②证明：连接A F '，设EF 交CA '于点O ．在EF 时截取EM EC =，连接CM ．∵°°°451560CED A CE CA E ='+'=+=∠∠∠，∴°120CEA '=∠，∵FE 平分EA C '∠，∴°60CEF FEA ='=∠∠ ，∵°°°°180457560FCO =--=∠，∴FCO A EO ='∠∠，∵FOC AOE ='∠∠，∴FOC A OE '△∽△， ∴'OF OC A O OE=， ∴OF A O OC OE '=， ∵COE FOA ='∠∠，∴COE FOA '△∽△，∴°60FA O OEC '==∠∠，∴A OF '△是等边三角形，∴CF CA A F ='='，∵EM EC =，°60CEM =∠，∴CEM △是等边三角形，°60ECM =∠，CM CE =，∵°60FCA MCE '==∠∠，∴FCM A CE '=∠∠，∴()FCM A CE SAS '△≌△，∴FM A E ='，∴CE A E EM FM EF +'=+=．(2)解：如图2中，连接A F '，PB '，AB '，作B M AC '⊥交AC 的延长线于M ．由②可知，°75EA F EA B '='''=∠，A E A E '='，A F A B '=''，∴A EF A EB '''△≌△，∴EF EB ='，∴B '，F 关于A E '对称，∴PF PB ='，∴PA PF PA PB AB +=+'≥'，在Rt CB M '△中，2CB BC '===，°30MCB '=∠，∴112B M CB '='=，CM =∴AB '∴PA PF +【解析】①解直角三角形求出A CD '∠即可解决问题．②连接A F '，设EF 交CA '于点O ．在EF 时截取EM EC =，连接CM ．首先证明CFA '△是等边三角形，再证明()FCM A CE SAS '△≌△，即可解决问题．(2)如图2中，连接A F '，PB '，AB '，作B M AC '⊥交AC 的延长线于M ．证明A EF A EB '''△≌△，推出EF EB ='，推出B '，F 关于A E '对称，推出PF PB ='，推出PA PF PA PB AB +=+'≥'，求出AB '即可解决问题．【考点】四边形综合题，旋转变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．。
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2019年广西贵港市中考数学试卷考试时间：120分钟 满分：120分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，合计36分．{题目}1．（2019年贵港）计算（-1）3的结果是 A.-1 B.1 C. -3 D. 3{答案}A{}本题考查了有理数的乘方运算，一个负数的奇数次幂是负数，一个负数的偶数次幂是正数，因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-1-5-1]乘方} {考点:乘方运算法则} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}2．（2019年贵港）某几何体的俯视图如下左图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是{答案}B{}本题考查了几何体的三视图，根据已知的俯视图可知，主视图中底层有两个，左侧有两层，因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-29-2]三视图} {考点:简单组合体的三视图} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}3．（2019年贵港）若一组数据为：10,11,9,8,10,9,11,9，则这组数据的众数和中位数分别是 A. 9,9 B. 10,9 C.9,9.5 D.11,10{答案}C{}本题考查了众数和中位数，在这一组数据中，9出现的次数最多，所以众数是9；将这8个数从小到大排列为：8,9,9,9,10,10,11,11，第4个数9和第5个数10的平均数为9.5，所以这组数据的中位数为9.5，因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-20-1-2]中位数和众数} {考点:中位数} {考点:众数} {类别:常考题} {难度:2-简单}（俯视图） 2 1 1 A B C D{题目}4．（2019年贵港）若分式211x x -+的值等于0，则x 的值为A.1±B.0C. -1D.1{答案} D{}本题考查了分式的值为0的条件，分式的值为0，则分子等于0，同时分母不为0，根据分子为0，即x 2-1=0, x=1±, 根据分母不等于0，x ≠-1, 因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-15-1]分式} {考点:分式的值} {类别:易错题} {难度:2-简单}{题目}5．（2019年贵港）下列运算正确的是A.336()a a a +-=- B. （a+b ）2=a 2+b 2C. 2322a a a •=D.2335()ab a b ={答案}C{}本题考查了整式的运算及乘法公式，A 选项正确结果为0；B 选项正确结果为a 2+2ab+b 2；C 选项结果正确；D 选项正确结果为a 3b 6，因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-14-2]乘法公式} {考点:合并同类项} {考点:同底数幂的乘法} {考点:积的乘方} {考点:完全平方公式} {类别:易错题} {难度:2-简单}{题目}6．（2019年贵港）若点P(m-1,5)与点Q （3,2-n ）关于原点成中心对称，则m+n 的值是 A.1 B.3 C.5 D.7{答案}C{}本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，所以m-1=-3，m=-1； 2-n=-5，n=7，所以m+n=5，因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-23-2-3]关于原点对称的点的坐标} {考点:中心对称} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}7．（2019年贵港）若α，β是关于x 的一元二次方程x 2-2x+m=0的两实根，且1123αβ+=-，则m 等于A.-2B. -3C.2D.3 {答案}B{}本题考查了一元二方程根与系数的关系，根据根与系数关系可知2,m αβαβ+==，因为1123αβ+=-，所以23αβαβ+=-，即223m =-，所以m=-3，因此本题选B ．{分值}3{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系} {考点:根与系数关系} {类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}8．（2019年贵港）下列命题中假命题是A.对顶角相等B.直线y=x-5不经过第二象限C. 五边形的内角和为5400D.因式分解x 3+x 2+x=x(x 2+x){答案}D{}本题考查了对顶角的性质，对顶角相等，A 选项命题是真命题；一次函数的图像，直线y=x-5经过一、三、四象限，B 选项命题是真命题；多边形内角和公式（n-2）1800，五边形内角和5400，C 选项命题是真命题；提公因式法因式分解，x 3+x 2+x=x(x 2+x+1)，D 选项结果错误，命题为假命题. 因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-19-2-2]一次函数} {考点:对顶角、邻补角} {考点:一次函数的图象} {考点:多边形的内角和}{考点:因式分解－提公因式法} {类别:易错题} {难度:3-中等难度}{题目}9．（2019年贵港）如图，AD 是⊙O 的直径，»ºAB CD =,若∠AOB=400，则圆周角∠BPC 的度数是A. 40B. 500C. 600D.700{答案}B{}本题考查了圆周角定理，解答过程如下： ∵»ºAB CD =，∴∠AOB=∠COD=400 ∴∠BOC=1800-400-400=1000，∴∠BPC=12∠BOC=500，因此本题选B ．{分值}3{章节:[1-24-1-4]圆周角} {考点:圆周角定理} {类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}10．（2019年贵港）将一条宽度为2cm 的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为AB ，重叠部分为△ABC （图中阴影部分），若∠ACB=450, 则重叠部分的面积为A.222cmB.223cm C. 4cm 2 D. 242cm{答案}A{}本题考查了勾股定理的应用，解答过程如下：过点C 作CD ⊥AC ，∴CD ⊥BD ，∵∠ACB=450，∴∠BCD=450， ∵彩带的宽度为2cm ，∴CD=2，BC 边上的高也为2.∴BC=2222+=22，∴S △ABC =1222222⨯⨯=. 因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-17-1]勾股定理} {考点:勾股定理的应用} {考点:三角形的面积} {类别:高度原创} {难度:3-中等难度}{题目}11．（2019年贵港）如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，DE ‖BC, ∠ACD=∠B ，若AD=2BD ，BC=6，则线段CD 的长为 A.23 B.32 C.26 D. 5{答案}C{}本题考查了相似三角形的判定与性质，解答过程如下： ∵∠ACD=∠B ，∴△ACD ∽△ABC ，∴CD AD ACBC AC AB==， 设BD=a, 则AD=2a, AB=3a,∴AC 2=AD ·AB=6a 2，∴AC=6a ， ∴266CDa a=，∴CD=26.，因此本题选C ．{分值}3{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质} {考点:相似三角形的判定（两角相等）} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}DC A BD E (第11题图) B A C （第10题图）{题目}12．（2019年贵港）如图，E 是正方形ABCD 的边AB 的中点，点H 与B 关于CE 对称，EH 的延长线与AD 交于点F ，与CD 的延长线交于点N ，点P 在AD 的延长线上，作正方形DPMN ，连接CP ，记正方形ABCD ，DPMN 的面积分别为S 1，S 2，则下列结论错误的是A. S 1+S 2=CP 2B. AF=2FDC.CD=4PDD.cos ∠HCD=35{答案}D{}本题考查了勾股定理、三角形相似、特殊角的三角函数值，解答过程如下： ∵S 1=CD 2，S 2=DP 2，在Rt △CDP 中，CD 2+DP 2=CP 2，∴S 1+S 2=CP 2，故A 正确；连接CF ，易证△BCE ≌△HCE ，△CDF ≌△CHF ，设正方形的边长为a,则AB=BC=CD=AD=CH=a ，AE=BE=EH=12a ，设DF=x, 则AF=a-x, EF=12a +x ，在Rt △AEF 中，22211()()()22a x a a x -+=-， 所以33x a =，即DF=33a ，AF=a-x=233a ,即AF=2DF ，故B 正确；易证△FDN ∽△FAE ，∴DN DFAE AF=，∴AE=2DN ，∴CD=4DP ，故C 正确；在Rt △CDF 中，333tan 3a DFDCF CDa∠===，∴∠DCF=300, ∠HCD=600，∴cos ∠HCD=32，故D 不正确，因此本题选D ．{分值}3{章节:[1-28-3]锐角三角函数} {考点:相似三角形的性质} {考点:勾股定理的应用} {考点:特殊角的三角函数值} {类别:高度原创} {难度:5-高难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，合计18分．{题目}13．（2019年贵港）有理数9的相反数是 {答案}-9{}本题考查了相反数的定义，有理数a 的相反数是-a ，因此本题填-9． {分值}3{章节:[1-1-2-3]相反数} {考点:相反数的定义} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}14．（2019年贵港）将实数53.1810-⨯用小数表示为 {答案}0.0000318{}本题考查了绝对值小于1的数用科学计数法表示为n a -⨯10（1≤a ＜10，n ＞0 ）的形式，关键是P M H EC B AD F N (第12题图)理解指数－n .，n 的值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零），因此本题填0.0000318． {分值}3{章节:[1-15-2-3]整数指数幂}{考点:将一个绝对值较小的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}15．（2019年贵港）如图，直线a ‖b,直线m 与a,b 均相交，若∠1=380，则∠2={答案}1420{}本题考查了对顶角的性质以及平行线的性质，根据平行线的性质可知，∠1+∠3=1800，因为∠1=380，所以∠3=1420，根据对顶角的性质可知∠2=∠3=1420，因此本题填1420． {分值}3{章节:[1-5-3]平行线的性质} {考点:对顶角、邻补角}{考点:两直线平行同旁内角互补} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}16．（2019年贵港）若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1,2,3,4,5,6点，则点数不小于3的概率是 {答案}23{}本题考查了一步事件概率的求法，掷一枚均匀的骰子，有6种等可能结果，其中点数不小于3的有4种，所以概率为4263P ==，因此本题填23． {分值}3{章节:[1-25-1-2]概率} {考点:一步事件的概率} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}17．（2019年贵港）如图，在扇形OAB 中，半径OA 与OB 的夹角为1200，点A 与点B 的距离为23，若扇形OAB 恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆半径为{答案}433D 1200o A B b a m 1 2{}本题考查了垂径定理，弧长公式，圆锥的侧面展开图，解答过程如下： 连接AB,过点O 作OD ⊥AB ，垂足为D ， ∴BD=12AB =OA=OB ，∠AOB=1200，∴∠OBA=300，∴OB=2，设圆锥的底面圆半径为r ，则 24022180r ππ⨯=，∴43r =.因此本题填43． {分值}3{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积} {考点:垂径定理}{考点:圆锥侧面展开图} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}18．（2019年贵港）我们定义一种新函数：形如2y ax bx c =++（a ≠0，且b 2-4ac>0）的函数叫做“鹊桥”函数，小丽同学画出了“鹊桥”函数223y xx =--的图像（如图所示），并写出下列五个结论：①图像与坐标轴的交点为（-1,0），（3,0）和（0,3）；②图像具有对称性，对称轴是直线x=1；③当-1≤x ≤1,或x ≥3时，函数值y 随x 值的增大而增大；④当x=-1或x=3时，函数的最小值是0；⑤当x=1时，函数的最大值是4，其中正确的结论的个数是{答案}①②③④{}本题考查了二次函数y=ax 2+bx+c 的图象和性质，当y=0时，x 2-2x-3=0，解得x 1=-1,x 2=3，所以图象与x 轴的交点坐标为（-1,0），（3,0），当x=0时，y=3，所以图象与y 轴的交点为（0,3），故①正确；此函数图象是将x 轴下方的图像作关于x 轴对称的图形，所以该图像还是关于对称轴x=1对称，故②正确；观察图像可知当-1≤x ≤1,或x ≥3时，函数值y 随x 值的增大而增大，故③正确；当x=-1或x=3时，y=0,是图像的两个最低点，即函数的最小值是0，故④正确；当x ≤-1时，y 随x 的减小而增大，当x ≥3时，y 随x 的增大而增大，函数都有可能比4大，故⑤不正确.因此本题选①②③④． {分值}3{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax 2+bx+c 的图象和性质} {考点:二次函数y ＝ax 2+bx+c 的性质} {类别:新定义} {难度:4-较高难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共8小题，合计66分．{题目}19．（2019年贵港）（12013)4sin 302-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭{}本题考查了实数的混合运算．按照零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值进行逐项计算.{答案}213)4sin 302-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭=2-1+4-2=3{分值}5{章节:[1-28-3]锐角三角函数} {考点:零次幂}{考点:负指数参与的运算} {考点:特殊角的三角函数值} {难度:2-简单} {类别:常考题}（2）解不等式组：622(4)23323x x x x->---≤-⎧⎪⎨⎪⎩，并在数轴上表示该不等式组的解集.{}本题考查了解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．{答案}解： 622(4)23323x x x x->---≤-⎧⎪⎨⎪⎩解不等式①得：32x >-解不等式②得：x ≤1∴不等式组的解集为：312x -<≤.将不等式组的解集表示在数轴上为：{分值}5{章节:[1-9-3]一元一次不等式组} {考点:解一元一次不等式组} {难度:2-简单} {类别:常考题}{题目}20．（2019年贵港）(本题满分5分)尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知△ABC ，请根据“SAS ”基本事实作出△DEF ，使△DEF ≌△ABC.{}本题考查了尺规作图．先利用尺规作一个角等于∠A ，然后在角的两边截取AC 和AB 的长，利用SAS 可知两个三角形全等.{答案}解：如图所示：1 0 -32{分值}5{章节:[1-12-1]全等三角形} {考点:与全等有关的作图问题} {难度:2-简单} {类别:北京作图}{题目}21．（2019年贵港）（本小题6分）如图菱形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为（1,0），点D （4,4）在反比例函数(0)k y x x =>的图像上，直线23y x b =+经过点C,与y 轴交于点E ，连接AC ，AE ，（1）求k ，b 的值；（2）求△ACE 的面积.{}本题考查了菱形的性质及反比例函数的图像及性质，（1）利用D 点坐标求出k 的值，利用菱形的性质求出C 点坐标，再求出b 的值；（2）求出E 点坐标及直线EC 与x 轴的交点坐标，利用三角形的面积公式求出△ACE 的面积.{答案}解：(1)∵D （4,4）在反比例函数(0)ky x x=>的图像上，∴k=16 ；∵A(1,0)，∴AD=5, ∴DC=5，∴C(9,4). ∵直线23y x b =+经过点C, ∴2943b ⨯+=，∴b=-2. （2）∵223y x =-，∴ E(0,-2), F(3,0)∴OF=3. S △ACE =11323422⨯⨯+⨯⨯=9. {分值}6{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:双曲线与几何图形的综合} {难度:3-中等难度} {类别:高度原创}F D A O Y C X B E D E F{题目}22．（2019年贵港）（本题满分8分）为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500，名学生都参加的“安全知识”考试，学校团委随机抽取了100份考卷进行了分析统计，发现考试成绩（x 分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表.请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段（分） 频数（人） 频率51≤x <61a 0.1 61≤x<7118 0.18 71≤x<81b n 81≤x<9135 0.35 91≤x<101 120.12 合计100 1（1）填空：a= , b= , n= ; (2)将频数分布直方图补充完整；（3）该校对考试成绩为91≤x ≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1:3:6，请你估计全校获得二等奖的学生人数.{}本题考查了频数和频率，频数分布直方图.（1）直接利用频数、频率和总数之间的关系求出表中a,b 的值；（2）根据表（1）的数据补全频数分布直方图；（3）先求出奖励的人数，再求出获得二等奖的人数.{答案}解：(1)a=100× 0.1=10，b=100-10-18-35-12=25, n=25÷100=0.25； （2）补全频数分布直方图如下图：（3）2500×0.12×0.3=90（人）估计全校获得二等奖的学生人数为90人. {分值}8{章节:[1-10-2]直方图}{考点:频数（率）分布直方图} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{题目}23．（2019年贵港）为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册.3525 15 5 30 20 10 0 61 71 51 81 91 18 35 12 频数（人） 101 分数（分） 3525 15 5 3020 100 81 18 35 12 频数（人）分数（分）（1）求这两年藏书的年平均增长率；（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年平均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？{}本题考查了一元二次方程的增长率应用问题．（1）直接根据增长率公式列出方程；（2）求出到2018年底中外古典名著的册数，然后再求出占藏书总量的百分比.{答案}解：(1)设这两年藏书的年平均增长率为x ，根据题意可得：5（1+x ）2=7.2解得：x 1=0.2 x 2=-2.2(舍去)即：这两年藏书的年平均增长率为20%.（2）（50000×5.6%+22000×20%）÷72000=10%.即到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的20%.{分值}8{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程}{考点:一元二次方程的应用—增长率问题}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{题目}24．（2019年贵港）（本题满分8分）如图，在矩形ABCD 中，以BC 边为直径作半圆O ，OE ⊥OA 交CD 边于点E ，对角线AC 与半圆O 的另一个交点为P ，连接AE.（1）求证：AE 是半圆O 的切线；（2）若PA=2，PC=4，求AE 的长.{}本题考查了圆的切线的证明，利用三角形相似求线段长．（1）过点O 作OG ⊥AE ，证明OG=OB 即可；（2）利用切割线定理求出AG 的长，再利用切线长定理求出GE 的长即可.{答案}(1) 证明：过点O 作OG ⊥AE 垂足为G, 延长EO 交AB 的延长于点F ，∵∠EOC=∠BOF, OB=OC, ∠ECO=∠FBO ，∴△EOC ≌△FOB ，∴OE=OF,∵AO ⊥OE ，∴AO 平分∠FAE,∵OG ⊥AE,OB ⊥AB,∴OG=OB.∴AE 是半圆O 的切线.（2）∵AG 是半圆O 的切线，AC 是半圆O 的割线，∴AG 2=AP ·AC ，∵PA=2，PC=4，∴AG=22, 在Rt △ACB 中，AB=AG=22, AC=4, ∴BC=22,∵∠AOE=900,∴∠EOC=∠BAO,∴△ABO ∽△OCE,C E O BD AP GF∴AB CO BO EC = ∴EC=122. ∴GE=EC=122 ∴AE=AG+GE=15222222+=. {分值}8{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:一元二次方程的应用—增长率问题}{题目}25．（2019年贵港）(本题满分11分)如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为A(4,3),与y 轴相交于点B （0,-5），对称轴为直线l ，点M 是线段AB 的中点.(1)求抛物线的表达式；（2）写出点M 的坐标并求出直线AB 的表达式；（3）设动点P ，Q 分别在抛物线和对称轴l 上，当以A ，P ，Q ，M 为顶点的四边形是平行四边形时，求P ，Q 两点的坐标.{}本题考查了二次函数的图像及性质以及平行四边形的综合问题．（1）用顶点式表示二次函数关系式，再代入B 点坐标即可；（2）根据中点坐标公式直接写出M 点坐标，利用待定系数法求出AB 的式；（3）利用分类思想及平行四边形法则，设出Q 点坐标，表示P 点坐标，然后代入抛物线式中求出P,Q 两点坐标.{答案}解： （1）根据抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为A(4,3)，设抛物线的表达式为y=a(x-4)2+3将B(0,-5)代入得：16a+3=-5，解得12a =-， ∴抛物线的表达式为2211(4)34522y x x x =--+=-+-(2)∵A(4,3)，B （0,-5）， 点M 是线段AB 的中点，∴M(2,-1)设直线AB 的表达式为y=kx+b,将A(4,3)，B （0,-5）代入得{435k b b +==- 解得{25k b ==-，∴y=2x-5.（3）设Q(4,m), ①当AQ 为对角线时，P(6,m+4)，代入21452y x x =-+-中得：m=-3， ∴P(6,1)，Q(4,-3);②当MQ 为对角线时，P(2，m-4)，代入21452y x x =-+-中得：m=5, ∴P(2,1),Q(4,5); l O B M Q P A yx③当AM 为对角线时，P(2,2-m)，代入21452y x x =-+-中得：m=1, ∴P(2,1),Q(4,1).{分值}11{章节:[1-22-1-3]二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质}{考点:二次函数与平行四边形综合}{难度:4-较高难度}{类别:高度原创}{题目}26．（2019年贵港）(本题满分10分)已知：△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=900,将△ABC绕点C 顺时针方向旋转得到△A 、B 、C 、，记旋转角为α，当900≤α≤1800时，作A 、D ⊥AC ，垂足为D ，A 、D 与B 、C 交于点E ，（1）如图1，当∠CA 、D=150时，作∠A 、EC 的平分线EF 交BC 于点F ，①写出旋转角α的度数；②求证：EA 、+EC=EF（2）如图2，在（1）的条件下，设P 是直线A 、D 上的一个动点，连接PA ，PF ，若AB=2,求线段PA+PF 的最小值.（结果保留根号）{}本题考查了图形的旋转，三角形全等，轴对称的性质．（1）根据∠CA 、D=150求出旋转角∠ACA 、的度数；在EF 上截取与EC 相等的线段，构造两个三角形全等，证明AE 等于另一条线段；（2）利用轴对称的性质作出A 点关于A 、D 的对称点，找出PA+PB 最小时P 点的位置，利用150角的正切值及勾股定理求出这个最小值.{答案}解：(1)①∵ ∠CA 、D=150,AD ⊥AC, ∴∠ACD=750,∴∠ACA 、=1800-750=1050∴α=1050.②在EF 上截取EG=EC, ∵∠A 、CB 、=450，∠CA 、D=150，∴∠CED=600,∵EF 平分∠A 、EC ，∠GEC=600,∴△GEC 为等边三角形，∴CG=CE, ∠GCE=600,∴∠GCF=450,∠CFG=150, ∴△FCG ≌△A 、GE, ∴FG=A 、E,∴EA 、+EC=EF ，（2）延长AD 至H ，使DH=AD ，连接FH 交AD 于P 点，此时PF+PA 的值最小.连接A 、F,过点F 作FG ⊥AC 垂足为G ， ∵AB=2, ∠CA 、D=150,∴CD=131+, DE=133+,∴FG=1, HG=32+,∴FH=636+. B F A C B 、’ E D A 、’ 图1 B F A C B 、’ E DA 、’ 图2 p G即PA+PF 的最小值为636 .{分值}10{章节:[1-28-2-2]非特殊角} {考点:与旋转有关的角度计算} {考点:最短路线问题} {考点:三角函数的关系} {考点:几何综合}{类别:高度原创}{难度:5-高难度}B FA CB 、’ E D A 、’ P HG。