齐齐哈尔中考数学第26题精选
2023年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题(解析)
二〇二三年齐齐哈尔市初中学业考试数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1.【答案】A【解析】∵相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．因此﹣9的相反数是9．故选A ．2.【答案】D【解析】解：A 选项，此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；B 选项，此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；C 选项，此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，故此选项错误；D 选项，此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，旋转180︒能够与原图形重合，是中心对称图形，故此选项正确．故选：D ．3.【答案】C【解析】解：A 选项，22234b b b +=，故该选项不正确，不符合题意；B 选项，()248a a =，故该选项不正确，不符合题意；C 选项，()224x x -=，故该选项正确，符合题意；D 选项，2326a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；故选：C ．4.【答案】B 【解析】解：如图，12l l ∥，1345∴∠=∠=︒，又430∠=︒ ，2180341804530105∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，故选：B ．5.【答案】C【解析】解：该几何体左视图分上下两层，其中下层有3个小正方形，上层中间有1个正方形，共计4个小正方形，∵小正方体的棱长为1，∴该几何体左视图的面积为4，故选：C ．6.【答案】D 【解析】解：211x m x -=+21x m x -=+解得：1x m =+且1x ≠-∵关于x 的分式方程211x m x -=+的解是负数，∴10+<m ，且2m ≠-∴1m <-且2m ≠-，故选：D ．7.【答案】A【解析】解：列表如下，女1女2女3男女1女1，女2女1，女3女1，男女2女2，女1女2，女3女2，男女3女3，女1女3，女2女3，男男男，女1男，女2男，女3共有12种等可能结果，其中符合题意的有6种，∴刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是61122=，故选：A ．8.【答案】A 【解析】解：ADM DCN BMN ABCD S S S S S =---V V V 正方形，1114444(4)(4)222x x x x =⨯-⨯-⨯---，21282x x =-+，21(2)62x =-+，故S 与x 之间函数关系为二次函数，图像开口向上，2x =时，函数有最小值6，故选：A ．9.【答案】C【解析】解：设10cm 和20cm 两种长度的导线分别为,x y 根，根据题意得，1020150x y +=，即152x y -=，∵,x y 为正整数，∴1,3,5,7,9,11,13x =则7,6,5,4,3,2,1y =，故有7种方案，故选：C ．10.【答案】B【解析】解： 抛物线开口向上，与y 轴交于负半轴，∴00a c ><，，∵抛物线的对称轴为直线1x =，∴12b a-=，即20b a =-<，即②错误；∴0abc >，即①正确，二次函数()20y ax bx c a =++≠图像的一部分与x 轴的一个交点坐标为()3,0930a b c ∴++=()9320a a c ∴+-+=，即30a c +=，故③正确；∵关于x 的一元二次方程220(0)ax bx c k a +++=≠，()2222444b a c k b ac ak ∆=-+=--，00a c ><，，∴40ac ->，240ak -≤，∴无法判断2244b ac ak --的正负，即无法确定关于x 的一元二次方程220(0)ax bx c k a +++=≠的根的情况，故④错误；∵()212m m +-+=∴点()1,m y ，()22,y m -+关于直线1x =对称∵点()1,m y ，()22,y m -+均在该二次函数图像上，∴12y y =，即⑤正确；综上，正确的为①③⑤，共3个故选：B ．二、填空题（每小题3分，满分21分）11.【答案】83.0810⨯【解析】解：数据308000000用科学记数法表示为83.0810⨯．故答案为：83.0810⨯．12.【答案】AD BC ∥（荅案不唯一）【解析】解：添加条件AD BC∥∵AD BC =，AD BC∥∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC BD ⊥，∴四边形ABCD 成为菱形．添加条件AB CD=∵AD BC =，AB CD=∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC BD ⊥，∴四边形ABCD 成为菱形．添加条件OB OD=∵AC BD ⊥，∴90AOD COB ∠=∠=︒∵AD BC =，OB OD =，∴()Rt Rt HL AOD COB ≌∴AD BC =，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC BD ⊥，∴四边形ABCD 成为菱形．添加条件ADB CBD∠=∠在AOD △与COB △中，ADB CBD AOD COB AD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AOD COB△≌△∴AD BC =，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC BD ⊥，∴四边形ABCD 成为菱形．故答案为：AD BC ∥（AB CD =或OB OD =或ADB CBD ∠=∠等）．13.【答案】1x >且2x ≠【解析】解：依题意，10,20x x ->-≠∴1x >且2x ≠，故答案为：1x >且2x ≠．14.【答案】6π【解析】解：2236cm S rl πππ==⨯⨯=侧．故答案为：6π．15.【答案】6-【解析】解：如图：∵点A 在反比例函数()0k y k x =≠图像的一支上，点B 在反比例函数2k y x=-图像的一支上，∴,22ODAE OCBE k k S k k S ==-==-∵四边形ABCD 是面积为9的正方形，∴9ODAE OCBE S S +=，即92k k --=，解得：6k =-．故答案为6-．16.【答案】154或352【解析】解：∵折叠，∴,OM OB EF BM =⊥，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC∥∴,M OBF MEO BFO ∠=∠∠=∠，又OM OB=∴OEM OFB≌∴OF OB =，当M 点在D 点的右侧时，如图所示，设,BM EF 交于点O ，∵3AB =，5BC =，1DM =，∴Rt ABM 中，22223635BM AM AB =+=+=则13522OM BM ==，∵tan EO AB M OM AM ==3162==，∴12EO OM =∴3252EF OE OM ===，当M 点在D 点的左侧时，如图所示，设,BM EF 交于点O ，∵3AB =，5BC =，1DM =，∴Rt ABM 中，2222345BM AM AB =+=+=则1522OM BM ==，∵tan EO AB EMO OM AM ∠==34=，∴34EO OM =∴315224EF OE OM ===，综上所述，EF 的长为：154352，故答案为：154352．17.【答案】20212021114,22⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】解：在平面直角坐标系中，点A 在y 轴上，点B 在x 轴上，4OA OB ==，OAB ∴ 是等腰直角三角形，45OBA ∠=︒，1OA AB ⊥ ，1OA B ∴ 是等腰直角三角形，同理可得：1111,OA B A B B V V 均为等腰直角三角形，1(2,2)A ∴，根据图中所有的三角形均为等腰直角三角形，依次可得：()2342211113,1,4,,4,,2222A A A ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由此可推出：点2023A 的坐标为20212021114,22⎛⎫- ⎪⎝⎭．故答案为：20212021114,22⎛⎫- ⎪⎝⎭．三、解答题（本题共7道大题，共69分）18.【答案】（1（2）()223a a -．【解析】（1）解：原式114212=-⨯++=（2）解：原式()2269a a a =-+()223a a =-．19.【答案】11x =，22x =【解析】解：2320x x -+=(1)(2)0x x --=∴10x -=或20x -=∴11x =，22x =．20.【答案】（1）50，图见解析（2）36，C（3）1920人【解析】（1）解：由题意知，样本容量为135026=％，B 组人数为5051320210----=（人），补全条形统计图如下：（2）解：由题意知，在扇形统计图中，A 组的圆心角为53603650︒⨯=︒，∵样本容量为50，∴将数据排序后，第25个和第26个数据的平均数为中位数，∵51015+=，5101328++=，∴本次调查数据的中位数落在C 组内，故答案为：36︒，C ；（3）51013202000192050+++⨯=（人）,答：估计该中学一周平均每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1920人．21.【答案】（1）见解析（2）509p【解析】（1）证明：连接OD ，∵OA ，OD 是O 的半径，∴OA OD =，∴OAD ODA ∠=∠，∵AD 平分BAC ∠，∴OAD BAD ∠=∠，∴ODA BAD ∠=∠，∴OD AB ∥，∴90ODC B ∠=∠=︒，∴OD BC ⊥于点D ，又∵OD 为O 的半径，∴BC 是O 的切线．（2）解：连接OF ，DE ，∵在Rt ABD 中，90B Ð=°，tan ADB ∠=，∴60ADB ∠=︒，30BAD ∠=︒，∵5BD =，∴210AD BD ==，∵AE 是O 的直径，∴90ADE ∠=︒，∵AD 平分BAC ∠，∴30DAE BAD ∠=∠=︒，在Rt ADE 中，10AD =，∴203=cos303AD AE =︒，∴110323OA AE ==，∵AD 平分BAC ∠，∴260BAC BAD ∠=∠=︒，∵OA OF =，∴AOF 是等边三角形，∴60AOF ∠=︒，∵OD AB ∥，∴60DOF ∠=︒，∴ODF △是等边三角形，∴OF AD ⊥，又∵OA OD =，∴OF 垂直平分AD ，∵90B Ð=°，30BAD ∠=︒，∴12BD AD =，∴ADF AOF S S =△△，∴210360350=3609OAFS S ππ⎛⎫⨯⎪= ⎝⎭=阴影扇形．22.【答案】（1）60，1（2）60120y x =-+（3）511小时或1917小时或2517小时【解析】（1）解：380604⨯=千米，∴A ，B 两地之间的距离是60千米，∵货车到达B 地填装货物耗时15分钟，∴3151460a =+=，故答案为：60，1（2）解：设线段FG 所在直线的解析式为()0y kx b k =+≠将()1,60F ，()2,0G 代入y kx b =+，得6020k b k b +=⎧⎨+=⎩解得60120k b =-⎧⎨=⎩，∴线段FG 所在直线的函数解析式为60120y x =-+（3）解：设货车出发x 小时两车相距15千米，由题意得，巡逻车的速度为2602255⎛⎫÷+= ⎪⎝⎭千米/小时当两车都在前往B 地的途中且未相遇时两车相距15千米，则22515805x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，解得111x =-（所去）；当两车都在前往B 地的途中且相遇后两车相距15千米，则22515805x x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，解得511x =；∵2251356015455⎛⎫⨯+=<-= ⎪⎝⎭，∴货车装货过程中两车不可能相距15千米，当货车从B 地前往A 地途中且两车未相遇时相距15千米，则()2602515160521x x ⎛⎫+++-= ⎪-⎝⎭，解得1917x =；当货车从B 地前往A 地途中且两车相遇后相距15千米，则()22560120155x x ⎛⎫+--+= ⎪⎝⎭，解得2517x =；综上所述，当货车出发511小时或1917小时或2517小时时，两车相距15千米．23.【答案】（1）BE CF =，30（2）BE CF =，60BDC ∠=︒，证明见解析（3）2BF CF AM =+（4）774或774-【解析】（1）解：∵30BAC EAF ∠=∠=︒，∴BAE CAF ∠=∠，又∵AB AC =，AE AF =，∴BAE CAF ≌，∴BE CF =，ABE ACF ∠=∠设,AC BD 交于点O ，∵AOD ACF BDC ABE BAO ∠=∠+∠=∠+∠∴30BDC BAO BAC ∠=∠=∠=︒，故答案为：BE CF =，30．（2）结论：BE CF =，60BDC ∠=︒；证明：∵120BAC EAF ∠=∠=︒，∴BAC EAC EAF EAC ∠-∠=∠-∠，即BAE CAF ∠=∠，又∵AB AC =，AE AF =，∴BAE CAF ≌∴BE CF =，AEB AFCÐ=Ð∵120EAF ∠=︒，AE AF =，∴30AEF AFE ∠=∠=︒，∴()303060BDC BEF EFD AEB AFC ∠=∠-∠=∠+︒-∠-︒=︒，（3）2BF CF AM =+，理由如下，∵90BAC EAF ∠=∠=︒，∴BAC EAC EAF EAC ∠-∠=∠-∠，即BAE CAF ∠=∠，又∵ABC 和AEF △均为等腰直角三角形∴,AB AC AE AF ==，∴()SAS BAE CAF △≌△，∴BE CF =，在Rt AEF 中，AM BF ⊥，∴12AM EF EM MF ===，∴2BF BE EF CF AM =+=+；（4）解：如图所示，连接BD ，以BD 为直径,BD 的中点为圆心作圆，以D 点为圆心，1为半径作圆，两圆交于点1,P P ，延长BP 至M ，使得1PMDP ==，则MDP 是等腰直角三角形，45MDP ∠=︒∵45CDB ∠=︒,∴90MDB MDP PDC CDB PDC ∠=∠+∠+∠=︒+∠ADP =∠，∵1122AD DP DB DM ==，∴ADP BDM ∽∴1222PA BM ==，∴22PA BM =，∵2AB =，在Rt DPB 中，PB ==∴1BM BP PM =+=∴(2214122PA +=+=过点P 作PQ AB ⊥于点Q ，设QB x =，则2AQ x =-，在Rt APQ △中，222PQ AP AQ =-，在Rt PBQ △中，222PQ PB BQ =-∴2222AP AQ PB BQ -=-∴()222221422x x⎛+--=- ⎝⎭解得：74x =，则74BQ -=，设,PQ BD 交于点G ，则BQG 是等腰直角三角形，∴74QG QB -==在1Rt ,Rt DPB DPB 中，1DP DP DB DB=⎧⎨=⎩∴1Rt Rt DPB DPB ≌∴1PDB PDB ∠=∠又11PD PD ==，DG DG =∴1PGD PDG ≌∴145PGD PGD ∠=∠=︒∴190PGP ∠=︒，∴1PG AB ∥∴1117722244ABP S AB QG --=⨯=⨯⨯=，在Rt PQB △中，74PQ +===∴11777722244ABP S AB PQ +=⨯=⨯⨯=，综上所述，ABP S =△774或774故答案为：774+或774．24.【答案】（1）()0,2M -，2722y x x =-++（2）()2,5P （3）11,02Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，23,52Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭（4）1181,1216⎛⎫-⎪⎝⎭，【解析】（1）解：∵点M 在y 轴负半轴且2OM =，∴()0,2M -将()0,2A ，()4,0C 代入2y x bx c =-++，得21640c b c =⎧⎨-++=⎩解得722b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为2722y x x =-++（2）解：过点P 作PF x ⊥轴于点F ，交线段AC 于点E ，设直线AC 的解析式为()0y kx mk =+≠，将()0,2A ，()4,0C 代入y kx m =+，得240m k m =⎧⎨+=⎩，解得122k m ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC 的解析式为122y x =-+设点P 的横坐标为()04p p <<则27,22P p p p ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，1,22E p p ⎛⎫-+⎪⎝⎭，∴2271224(04)22PE p p p p p p ⎛⎫=-++--+=-+<< ⎪⎝⎭∵8ACM S =△，∴212882PAC S PE OC p p =⋅=-+=△，解得122p p ==，∴()2,5P （3）13,52Q ⎛⎫⎪⎝⎭，21,02Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，补充求解过程如下：∵在COM V 中，90COM ∠=︒，以点Q ，N ，C 为顶点的三角形与COM V 相似，∴以点Q ，N ，C 为顶点的三角形也是直角三角形，又∵QD x ⊥轴，直线QD 交直线CM 于点N ，∴90CNQ ∠≠︒，即点N 不与点O 是对应点．故分为90CQN ∠=︒和90QCN ∠=︒两种情况讨论：①当90CQN ∠=︒时，由于QN x ⊥轴，∴CQ y ⊥轴，即CQ 在x 轴上，又∵点Q 在抛物线上，∴此时点B 与点Q 重合，作出图形如下：此时90CQN COM ∠=∠=︒，又∵QCN OCM∠=∠∴CQN COM △∽△，即此时符合题意，令27202y x x =-++=，解得：121,32x x =-=(舍去)∴点Q 的坐标，也即点B 的坐标是11,02Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭．②当90QCN ∠=︒时，作图如下：∵QD x ⊥轴，90COM ∠=︒∴QD OM ∥，∴CNQ OMC ∠=∠，∵CNQ OMC ∠=∠，90QCN COM ∠=∠=︒，∴QCN COM △∽△，即此时符合题意，∵QCN COM △∽△，∴CQN OCM ∠=∠，即DQC OCM ∠=∠∵DQC OCM ∠=∠，QDC COM ∠=∠，∴QDC COM△∽△∴422QD CO DC OM ===，2QD DC =设点Q 的横坐标为q ，则27,22Q q q q ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，(),0D q ，∴2722QD q q =-++，3CD q =-∴()272232q q q -++=-，解得：123,32q q ==(舍去)，∴27252q q -++=，∴点Q 的坐标是23,52Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭综上所述：点Q 的坐标是11,02Q ⎛⎫-⎪⎝⎭，23,52Q ⎛⎫⎪⎝⎭；（4）1181,1216⎛⎫-⎪⎝⎭，补充求解过程如下：设抛物线沿x 轴的负方向平移m 个单位长度得到新抛物线，将点M 向右平移m 个单位长度得到点M '，作出图形如下：由平移的性质可知，,MA M A MC M C ''''==，∴MA MC ''+的值最小就是M A M C ''+最小值，显然点M '在直线=2y -上运用，作出点C 关于直线=2y -对称的对称点C ''，连接AC ''交直线=2y -于点M '，连接M C '则此时M A M C ''+取得最小值，即为AC ''的长度，∵点C 关于直线=2y -对称的对称的点是点C ''，()4,0C ∴()4,4C ''-，∴()()()()22minmin 4042213MA MC M A M C AC ''''''+=+==-+--=，设直线AC ''的解析式是：11y k x b =+将点()0,2A ，()4,4C ''-代入得：111244b k b =⎧⎨+=-⎩解得：11322k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩直线AC ''的解析式是：322y x =-+令3222y x=-+=-，解得：83x=，∴8,23M⎛⎫'-⎪⎝⎭，∴平移的距离是83 m=又∵22778122416 y x x x⎛⎫=-++=--+⎪⎝⎭，∴平移前的抛物线的坐标是781 416 ,⎛⎫ ⎪⎝⎭∴新抛物线的顶点坐标为7881,4316⎛⎫-⎪⎝⎭即1181,1216⎛⎫- ⎪⎝⎭故答案是：1181, 1216⎛⎫- ⎪⎝⎭，。
2023哈尔滨中考数学第26题
2023年哈尔滨中考数学第26题在2023年哈尔滨中考数学试题中，第26题是考生们普遍认为比较具有挑战性的一道题目。
这道题目涉及到了数学中的一些基础知识，同时还要求考生运用逻辑推理进行求解。
通过分析这道题目，我们不仅可以加深对数学知识的理解，还可以培养逻辑思维和解决问题的能力。
让我们来看看这道题目的具体内容。
题目要求求解一个三角形的面积，给出了这个三角形的三边长和一个角度。
在求解过程中，考生需要运用到三角函数和面积计算公式。
题目还要求考生证明一个不等式成立。
这就需要考生灵活运用三角函数的性质和数学推理方法，在一定的条件下进行证明。
在解题过程中，考生可以按照以下步骤进行：1. 计算三角形的半周长：首先计算出三角形的半周长s，公式为s=(a+b+c)/2，其中a、b、c分别代表三角形的三边长。
2. 计算三角形的面积：使用海伦公式计算三角形的面积，公式为S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中S代表三角形的面积。
3. 利用给定的角度进行证明：根据已知的角度信息，灵活运用三角函数的定义和性质，证明给定的不等式成立。
通过以上步骤，考生可以逐步解决这道题目，并得出最终的答案。
在解题的过程中，考生需要灵活运用所学的数学知识，善于分析和推理，才能正确得出答案。
这道题目既考验了考生的计算能力，又考察了他们的逻辑推理和解决问题的能力。
对于这道题目，我个人的观点是，它不仅考察了考生对数学知识的掌握程度，还培养了他们的逻辑思维能力。
通过解决这道题目，可以加深对三角函数和面积计算公式的理解，还可以锻炼解决实际问题的能力。
这道题目是具有一定难度和价值的。
总结回顾一下，2023年哈尔滨中考数学第26题是一道涉及三角函数和面积计算的题目，要求考生不仅灵活运用数学知识进行计算，还需要进行逻辑推理和证明。
通过解决这道题目，考生可以全面深入地理解所学的数学知识，培养逻辑思维和解决问题的能力。
我在解决这道题目时，也收获了很多启发和感悟。
2021年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷和答案
2021年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．（3分）实数2021的相反数是（）A．2021B．﹣2021C．D．﹣2．（3分）下面四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．±＝±4B．（3m2n3）2＝6m4n6C．3a2•a4＝3a8D．3xy﹣3x＝y4．（3分）喜迎建党100周年，某校将举办小合唱比赛，七个参赛小组人数如下：5，5，6，7，x，7，则这组数据的中位数是（）A．5B．5.5C．6D．75．（3分）一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝47°，则∠2的度数为（）A．43°B．47°C．133°D．137°6．（3分）某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间，出发时油箱中有40升油，则油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）（）A．B．C．D．7．（3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为（）A．7个B．8个C．9个D．10个8．（3分）五张不透明的卡片，正面分别写有实数﹣1，，5.06006000600006…（相邻两个6之间0的个数依次加1），将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种10．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分与x 轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1①a+b+c＝0；②a﹣2b+c＜0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1；④若点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；⑤a﹣b＜m（am+b）（m为任意实数）．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，满分21分）11．（3分）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007mm2.将0.0000007用科学记数法表示为．12．（3分）如图，AC＝AD，∠1＝∠2，应添加的条件是．（只需写出一个条件即可）13．（3分）圆锥的底面半径为6cm，它的侧面展开图扇形的圆心角为240°，则该圆锥的母线长为cm．14．（3分）若关于x的分式方程+2的解为正数，则m的取值范围是．15．（3分）直角三角形的两条边长分别为3和4，则这个直角三角形斜边上的高为．16．（3分）如图，点A是反比例函数y＝（x＜0）图象上一点（x＜0）的图象交于点B，AB＝3BC，OB．若△OAB的面积为6，则k1+k2＝．17．（3分）如图，抛物线的解析式为y＝x2，点A1的坐标为（1，1），连接OA1；过A1作A1B1⊥OA1，分别交y轴、抛物线于点P1、B1；过B1作B1A2⊥A1B1，分别交y轴、抛物线于点P2、A2；过A2作A2B2⊥B1A2，分别交y轴、抛物线于点P3、B2；…；按照如此规律进行下去，则点P n（n为正整数）的坐标是．三、解答题（本题共7道大题，共69分）18．（10分）（1）计算：（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0+4cos45°﹣|1﹣|；（2）因式分解：﹣3xy3+12xy．19．（5分）解方程：x（x﹣7）＝8（7﹣x）．20．（10分）某中学数学兴趣小组为了解本校学生对A：新闻、B：体育、C：动画、D：娱乐、E：戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查（被调查的学生只选一类并且没有不选的），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图．请根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）请补全条形图；（3）扇形图中，m＝，节目类型E对应的扇形圆心角的度数是°；（4）若该中学有1800名学生，那么该校喜欢新闻类节目的学生大约有多少人？21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，垂足为E，AE与⊙O相交于点F（1）求证：AC平分∠EAB；（2）若AE＝12，tan∠CAB＝，求OB的长．22．（10分）在一条笔直的公路上依次有A、C、B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车匀速去B地，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后；乙步行匀速从B地至A地．甲、乙两人距A地的距离y（米）与时间x（分），请结合图象解答下列问题：（1）甲的骑行速度为米/分，点M的坐标为；（2）求甲返回时距A地的距离y（米）与时间x（分）之间的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人出发后，在甲返回到A地之前，分钟时两人距C地的距离相等．23．（12分）综合与实践数学实践活动，是一种非常有效的学习方式，通过活动可以激发我们的学习兴趣，拓展思维空间，丰富数学体验，体会活动带给我们的乐趣．折一折：将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、AD都落在对角线AC上，展开得折痕AE、AF，如图1．（1）∠EAF＝°，写出图中两个等腰三角形：（不需要添加字母）；转一转：将图1中的∠EAF绕点A旋转，使它的两边分别交边BC、CD于点P、Q，连接PQ（2）线段BP、PQ、DQ之间的数量关系为；（3）连接正方形对角线BD，若图2中的∠PAQ的边AP、AQ分别交对角线BD于点M、点N，如图3，则＝；剪一剪：将图3中的正方形纸片沿对角线BD剪开，如图4．（4）求证：BM2+DN2＝MN2．24．（14分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2x+c（a≠0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，OA＝1，对称轴为直线x＝2（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上C、D两点之间的距离是；（3）点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE，求△BCE面积的最大值；（4）点P在抛物线对称轴上，平面内存在点Q，使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．参考答案：2021的相反数是：﹣2021．故选：B．2．参考答案：A．既不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．既不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．既不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：D．3．参考答案：A、±＝±4，符合题意；B、（3m5n3）2＝8m4n6，错误，不符合题意；C、5a2•a4＝7a6，错误，不符合题意；D、不是同类项，错误；故选：A．4．参考答案：∵5，5，3，7，x，7，2的平均数是6，∴（5+5+6+7+x+2+8）÷7＝4，解得：x＝4，将这组数据从小到大排列为4、3、5、6、7、7、8，最中间的数是2，则这组数据的中位数是6，故选：C．5．参考答案：如图，∵∠1＝47°，∴∠3＝90°﹣∠6＝90°﹣47°＝43°，∵∠3+∠4＝180°，∴∠7＝180°﹣43°＝137°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠4＝137°，故选：D．6．参考答案：某人驾车从A地上高速公路前往B地，油量在减小；中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不发生变化；再次出发油量继续减小，且油量减小的速度与前面相同；到B地后发现油箱中还剩油4升；只有C符合要求．故选：C．7．参考答案：根据题意得：，则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+3+2+2＝5（个）．故选：A．8．参考答案：∵5个实数﹣1，，4.06006000600006…（相邻两个6之间0的个数依次加4），中，5.06006000600006…（相邻两个3之间0的个数依次加1）4个，∴P（无理数）＝，故选：B．9．参考答案：设购买口罩x包，酒精湿巾y包，依题意得：3x+2y＝30，∴x＝10﹣y．又∵x，y均为正整数，∴或或或，∴小明共有7种购买方案．故选：B．10．参考答案：①∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（6，0），∴a+b+c＝0，故①正确；②∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，∵抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，∴a＞2，c＜0，∴a﹣2b+c＝c﹣5a＜0，故②正确；③由对称得：抛物线与x轴的另一交点为（﹣3，8），∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠4）的两根分别为﹣3和1，故③正确；④∵对称轴为直线x＝﹣5，且开口向上，∴离对称轴越近，y值越小，∵|﹣4+1|＝3，||﹣2+1|＝3，∵点（﹣4，y1），（﹣4，y2），（3，y8）均在二次函数图象上，∴y2＜y1＜y6，故④不正确；⑤∵x＝﹣1时，y有最小值，∴a﹣b+c≤am2+bm+c（m为任意实数），∴a﹣b≤m（am+b），故⑤不正确．所以正确的结论有①②③，共7个．故选：C．二、填空题（每小题3分，满分21分）11．参考答案：0.0000007＝7×10﹣4．故答案为：7×10﹣7．12．参考答案：∵∠1＝∠2，∴∠6+∠BAD＝∠2+∠BAD，即∠BAC＝∠EAD，∵AC＝AD，∴当添加∠B＝∠E时，可根据“AAS”判断△ABC≌△AED；当添加∠C＝∠D时，可根据“ASA”判断△ABC≌△AED；当添加AB＝AE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△AED．故答案为∠B＝∠E或∠C＝∠D或AB＝AE．13．参考答案：圆锥的底面周长为：2π×6＝12π（cm）；∴圆锥侧面展开图的弧长为12πcm，设圆锥的母线长为Rcm，∴＝12π，解得R＝6．故答案为：9．14．参考答案：去分母，得：3x＝﹣m+2（x﹣5），去括号，移项，得：x＝﹣m﹣2．∵关于x的分式方程+2的解为正数，∴﹣m﹣6＞0．又∵关于x的分式方程+2有可能产生增根x＝8，∴﹣m﹣2≠1．∴，解得：m＜﹣2且m≠﹣3．故答案为：m＜﹣5且m≠﹣3．15．参考答案：设直角三角形斜边上的高为h，当4是直角边时，斜边长＝，则×3×8＝，解得：h＝，当4是斜边时，另一条直角边长＝＝，则×7×＝，解得：h＝，综上所述：直角三角形斜边上的高为或，故答案为：或．16．参考答案：∵S△AOB＝AB•OC＝5，S△BOC＝BC•OC，∴S△BOC＝3，∴S△AOC＝2+6＝8，又∵|k4|＝8，|k2|＝4，k4＜0，k2＜3，∴k1＝﹣16，k2＝﹣6，∴k1+k2＝﹣16﹣5＝﹣20，故答案为：﹣20．17．参考答案：∵点A1（1，8），∴OA1＝，∠A6OP1＝45°，∵A1B4⊥OA1，∴△A1OP7是等腰直角三角形，∴∠A1P1O＝∠B2P1P2＝45°，OP3＝2，∴P1（5，2），∵B1A6⊥A1B1，∴△B6P1P2是等腰直角三角形，设P4P2＝2a，则：点B3（﹣a，2+a），把点B1（﹣a，2+a）代入y＝x2得：a2＝2+a，解得：a＝2或a＝﹣1（舍），∴P8P2＝4，∴P2（0，6），同理：△A3P3P2是等腰直角三角形，设P2P2＝2b，则：点A6（b，b+6），把点A2（b，b+5）代入y＝x2得：b2＝b+4，解得：b＝3或a＝﹣2（舍），∴P6P2＝6，∴P4（0，12），由P1（2，2），P2（7，6），P3（6，12）可推：点P6（0，42）．故答案为：（6，42）．三、解答题（本题共7道大题，共69分）18．参考答案：（1）原式＝4+1+5×﹣（＝4+1+7﹣+7＝6+；（2）原式＝﹣4xy（y2﹣4）＝﹣5xy（y+2）（y﹣2）．19．参考答案：∵x（x﹣7）＝8（2﹣x），∴x（x﹣7）+8（x﹣3）＝0，∴（x﹣7）（x+5）＝0，∴x＝7或x＝﹣2．20．参考答案：（1）由条形图可知，喜爱B类节目的学生有60人，本次抽样调查的样本容量是：60÷20%＝300，故答案为：300；（2）喜爱C类电视节目的人数为：300﹣30﹣60﹣105﹣15＝90（人），补全统计图如下：（3）m%＝×100%＝35%，节目类型E对应的扇形圆心角的度数是：360°×＝18°，故答案为：35，18；（4）该校1800名学生中喜欢新闻类节目的学生有：1800×＝180（人）．21．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥DE，∵AE⊥DE，∴OC∥AE，∴∠EAC＝∠OCA，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠EAC＝∠OAC，即AC平分∠EAB；（2）解：连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵tan∠CAB＝，∠EAC＝∠OAC，∴tan∠EAC＝，即＝，∴＝，解得：EC＝2，在Rt△AEC中，AC＝＝，∵tan∠CAB＝＝，∴BC＝8，在Rt△ABC中，AB＝＝，∴OB＝7．22．参考答案：（1）由题意得：甲的骑行速度为：（米/分），240×（11﹣6）÷2＝1200（米），因为甲往返总时间为11分，中间休息一分钟，则点M的坐标为（6，1200），故答案为：240，（4；（2）设MN的解析式为：y＝kx+b（k≠0），∵y＝kx+b（k≠0）的图象过点M（7，1200），0），∴，解得，∴直线MN的解析式为：y＝﹣240x+2640；即甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式：y＝﹣240x+2640；（3）设甲返回A地之前，经过x分两人距C地的路程相等，乙的速度：1200÷20＝60（米/分），如图1所示：∵AB＝1200，AC＝1020，∴BC＝1200﹣1020＝180，分5种情况：①当7＜x≤3时，1020﹣240x＝180﹣60x，x＝，此种情况不符合题意；②当3＜x＜﹣3时，甲、乙都在A，∴1020﹣240x＝60x﹣180，x＝4，此种情况符合题意；③当＜x＜6时、C之间、C之间，∴240（x﹣1）﹣1020＝60x﹣180，x＝2，此种情况不符合题意；④当x＝6时，甲到B地，乙距C地的距离：6×60﹣180＝180（米），即x＝6时两人距C地的路程相等，⑤当x＞6时，甲在返回途中，当甲在B、C之间时，x＝6，此种情况不符合题意，当甲在A、C之间时，x＝5，综上所述，在甲返回A地之前．故答案为：4或6或3．23．【解答】（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠BAD＝90°，∴ABC，△ADC都是等腰三角形，∵∠BAE＝∠CAE，∠DAF＝∠CAF，∴∠EAF＝（∠BAC+∠DAC）＝45°，∵∠BAE＝∠DAF＝22.5°，∠B＝∠D＝90°，∴△BAE≌△DAF（ASA），∴BE＝DF，AE＝AF，∵CB＝CD，∴CE＝CF，∴△AEF，△CEF都是等腰三角形，故答案为：45，△AEF，△ABC．（2）解：结论：PQ＝BP+DQ．理由：如图2中，延长CB到T．∵AD＝AB，∠ADQ＝∠ABT＝90°，∴△ADQ≌△ABT（SAS），∴AT＝AQ，∠DAQ＝∠BAT，∵∠PAQ＝45°，∴∠PAT＝∠BAP+∠BAT＝∠BAP+∠DAQ＝45°，∴∠PAT＝∠PAQ＝45°，∵AP＝AP，∴△PAT≌△PAQ（SAS），∴PQ＝PT，∵PT＝PB+BT＝PB+DQ，∴PQ＝BP+DQ．故答案为：PQ＝BP+DQ．（3）解：如图5中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABM＝∠ACQ＝∠BAC＝45°，AC＝，∵∠BAC＝∠PAQ＝45°，∴∠BAM＝∠CAQ，∴△CAQ∽△BAM，∴＝＝，故答案为：．（4）证明：如图4中，将△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABR．∵∠BAD＝90°，∠MAN＝45°，∴∠DAN+∠BAM＝45°，∵∠DAN＝∠BAR，∴∠BAM+∠BAR＝45°，∴∠MAR＝∠MAN＝45°，∵AR＝AN，AM＝AM，∴△AMR≌△AMN（SAS），∴RM＝MN，∵∠D＝∠ABR＝∠ABD＝45°，∴∠RBM＝90°，∴RM2＝BR4+BM2，∵DN＝BR，MN＝RM，∴BM2+DN6＝MN2．24．参考答案：（1）∵OA＝1，∴A（﹣1，7），又∵对称轴为x＝2，∴B（5，4），将A，B代入解析式得：，解得，∴；（2）由（1）得：C（0，），D（2，），∴CD＝，故答案为6；（3）∵B（5，7），），∴直线BC的解析式为：，设E（x，），作EF∥y轴交BC于点F，则F（x，），∴EF＝﹣（，∴，当x＝时，S△BCE有最大值为；（4）设P（2，y），n），由（1）知B（5，2），），若BC为矩形的对角线，则，解得：，又∵∠BPC＝90°，∴PC3+PB2＝BC2，即：，解得y＝4或y＝﹣，∴n＝或n＝6，∴Q（3，4）或Q（7，若BP为矩形得对角线，则，解得，又∵∠BCP＝90°，BC2+CP2＝BP7，即：，解得y＝，∴Q（6，4），若BQ为矩形的对角线，则，解得：，又∵∠BCQ＝90°，∴BC2+CQ8＝BQ2，即：，解得n＝，∴Q（﹣3，﹣），综上，点Q的坐标为（3，6）或（4，﹣）．考点卡片1．相反数（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．2．科学记数法—表示较小的数用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【规律方法】用科学记数法表示有理数x的规律x的取值范围表示方法a的取值n的取值|x|≥10a×10n1≤|a|＜10整数的位数﹣1|x|＜1a×10﹣n第一位非零数字前所有0的个数（含小数点前的0）3．平方根（1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“﹣”．正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作．零的算术平方根仍旧是零．平方根和立方根的性质1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．4．无理数（1）、定义：无限不循环小数叫做无理数．说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．如圆周率、2的平方根等．（2）、无理数与有理数的区别：①把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，比如4＝4.0，13＝0.33333…而无理数只能写成无限不循环小数，比如2＝1.414213562．②所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能．（3）学习要求：会判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数π2是无理数，因为π是无理数．无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根，如等．（2）特定结构的无限不循环小数，如0.303 003 000 300 003…（两个3之间依次多一个0）．（3）含有π的绝大部分数，如2π．注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．如是有理数，而不是无理数．5．实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．【规律方法】实数运算的“三个关键”1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．6．合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．（3）合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．7．幂的乘方与积的乘方（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n＝a mn（m，n是正整数）注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n＝a n b n（n是正整数）注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．8．单项式乘单项式运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立．9．提公因式法与公式法的综合运用提公因式法与公式法的综合运用．10．零指数幂零指数幂：a0＝1（a≠0）由a m÷a m＝1，a m÷a m＝a m﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）注意：00≠1．11．负整数指数幂负整数指数幂：a﹣p＝1ap（a≠0，p为正整数）注意：①a≠0；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误．③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．12．二元一次方程的应用二元一次方程的应用（1）找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．（4）根据未知数的实际意义求其整数解．13．解一元二次方程-因式分解法（1）因式分解法解一元二次方程的意义因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．（2）因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．14．根与系数的关系（1）若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q＝0的两根时，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q，反过来可得p＝﹣（x1+x2），q＝x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．（2）若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝，x1x2＝，反过来也成立，即＝﹣（x1+x2），＝x1x2．（3）常用根与系数的关系解决以下问题：①不解方程，判断两个数是不是一元二次方程的两个根．②已知方程及方程的一个根，求另一个根及未知数．③不解方程求关于根的式子的值，如求，x12+x22等等．④判断两根的符号．⑤求作新方程．⑥由给出的两根满足的条件，确定字母的取值．这类问题比较综合，解题时除了利用根与系数的关系，同时还要考虑a≠0，△≥0这两个前提条件．15．分式方程的解求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．16．解一元一次不等式根据不等式的性质解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．注意：符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式．17．规律型：点的坐标规律型：点的坐标．18．函数的图象函数的图象定义对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．注意：①函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；②满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上．．19．一次函数的应用1、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．2、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．3、概括整合（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键．20．反比例函数系数k的几何意义比例系数k的几何意义在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．21．反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数y＝k/x（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在y＝k/x图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．22．二次函数的性质二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x＝﹣，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x＝﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x＝﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．③抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象可由抛物线y＝ax2的图象向右或向左平移|﹣|个单位，再向上或向下平移||个单位得到的．23．二次函数图象与系数的关系二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小．②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧．（简称：左同右异）③．常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．④抛物线与x轴交点个数．△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．24．二次函数图象上点的坐标特征二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象是抛物线，顶点坐标是（﹣，）．①抛物线是关于对称轴x＝﹣成轴对称，所以抛物线上的点关于对称轴对称，且都满足函数函数关系式．顶点是抛物线的最高点或最低点．②抛物线与y轴交点的纵坐标是函数解析中的c值．③抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称，设两个交点分别是（x1，0），（x2，0），则其对称轴为x＝．25．抛物线与x轴的交点求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y＝0，即ax2+bx+c＝0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．（1）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c＝0根之间的关系．△＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．（2）二次函数的交点式：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0），可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）．26．二次函数综合题（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．27．平行线的性质1、平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．。
2022年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题(含答案解析)
2022年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．2022-的倒数是（ ） A ．2022B ．2022-C ．12022D ．12022-2．下面四个交通标志中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（ ） A ．2ab ab b ÷= B ．222()a b a b -=- C ．448235m m m +=D ．33(2)6-=-a a4．数据1，2，3，4，5，x 存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，则x 的值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．55．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示的“田”字形，则搭成该几何体的小正方体的个数最少为（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个6．在单词statistics (统计学)中任意选择一个字母,字母为“s ”的概率是（ ） A ．110 B ．15C ．310 D ．257．如图所示，直线a ∥b ，点A 在直线a 上，点B 在直线b 上，AC =BC ，∥C =120°，∥1=43°，则∥2的度数为（ ）A ．57°B ．63°C ．67°D ．73°8．如图∥所示（图中各角均为直角)，动点Р从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿A →B →C →D →E 路线匀速运动，∥AFP 的面积y 随点Р运动的时间x （秒）之间的函数关系图象如图∥所示，下列说法正确的是（ ）A ．AF =5B ．AB =4C ．DE =3D ．EF =89．端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A 、B 两种食品盒中，A 种食品盒每盒装8个粽子，B 种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入A 、B 两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有（ ） A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种10．如图，二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠的图象与y 轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，对称轴为1x =-，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：∥2b a =；∥32a -<<-；∥24<0ac b -；∥若关于x 的一元二次方程24ax bx c m ++=- (0)a ≠有两个不相等的实数根，则m >4；∥当x <0时，y 随x 的增大而减小．其中正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题11．据统计，2022届高校毕业生规模预计首次突破千万，约为10760000 人，总量和增量均为近年之最．将10760000用科学记数法表示为______________．12．如图，在四边形ABCD 中，AC ∥BD ，垂足为O ，AB CD ，要使四边形ABCD 为菱形，应添加的条件是______________．（只需写出一个条件即可）13．已知圆锥的母线长为5,cm 高为4,cm 则该圆锥侧面展开图的圆心角是________________________． 14．若关于x 的分式方程2122224x mx x x ++=-+-的解大于1，则m 的取值范围是______________．15．如图，点A 是反比例函数(0)ky x x=<图象上一点，过点A 作AB ∥y 轴于点D ，且点D 为线段AB 的中点．若点C 为x 轴上任意一点，且∥ABC 的面积为4，则k =______________．16．在∥ABC 中，AB =6AC =，45B ∠=，则BC =______________．17．如图，直线:l y x =x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，过点B 作1BC l ⊥交x 轴于点1C ，过点1C 作11B C x ⊥轴交l 于点1B ，过点1B 作12B C l ⊥交x 轴于点2C ，过点2C 作22B C x ⊥轴交l 于点2B …，按照如此规律操作下去，则点2022B 的纵坐标是______________．三、解答题18．（1）计算: 211)|2|tan 603-⎛⎫+++ ⎪⎝⎭（2）因式分解：3269x y x y xy -+ 19．解方程：22(23)(32)x x +=+20．“双减”政策实施后，某校为了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，回答下列问题：(1)表中m= ，n= ，p= ；(2)将条形图补充完整；(3)若制成扇形图，则C组所对应的圆心角为°；(4)若该校学生有2000人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有多少人?21．如图，在∥ABC中，AB=AC，以AB为直径作∥O，AC与∥O交于点D，BC与∥O∥，且CF=CD，连接BF．交于点E，过点C作CF AB(1)求证：BF是∥O的切线；(2)若∥BAC=45°，AD=4，求图中阴影部分的面积．22．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达B地后，立刻以原速度沿原路返回A地．乙从B地步行匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离y（米）与出发时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图像解答下列问题：(1)A、B两地之间的距离是米，乙的步行速度是米/分；(2)图中a= ，b= ，c= ；(3)求线段MN的函数解析式；(4)在乙运动的过程中，何时两人相距80米?（直接写出答案即可）23．综合与实践数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学．数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣．如图∥，在矩形ABCD中，点E、F、G分别为边BC、AB、AD的中点，连接EF、DF，H为DF的中点，连接GH．将∥BEF绕点B旋转，线段DF、GH和CE的位置和长度也随之变化．当∥BEF绕点B顺时针旋转90°时，请解决下列问题：(1)图∥中，AB=BC，此时点E落在AB的延长线上，点F落在线段BC上，连接AF，猜想GH与CE之间的数量关系，并证明你的猜想；(2)图∥中，AB =2，BC =3，则GHCE= ； (3)当AB =m , BC =n 时．GHCE= ． (4)在（2）的条件下，连接图∥中矩形的对角线AC ，并沿对角线AC 剪开，得∥ABC （如图∥)．点M 、N 分别在AC 、BC 上，连接MN ，将∥CMN 沿 MN 翻折，使点C 的对应点P 落在AB 的延长线上，若PM 平分∥APN ，则CM 长为 ． 24．综合与探究如图，某一次函数与二次函数2y x mx n =++的图象交点为A （-1，0），B （4，5）．(1)求抛物线的解析式；(2)点C 为抛物线对称轴上一动点，当AC 与BC 的和最小时，点C 的坐标为 ；(3)点D 为抛物线位于线段AB 下方图象上一动点，过点D 作DE ∥x 轴，交线段AB 于点E ，求线段DE 长度的最大值；(4)在（2）条件下，点M 为y 轴上一点，点F 为直线AB 上一点，点N 为平面直角坐标系内一点，若以点C ，M ，F ，N 为顶点的四边形是正方形，请直接写出点N 的坐标．参考答案：1．D【解析】【分析】根据倒数定义解答．【详解】解：-2022的倒数是1 2022 -，故选：D．【点睛】此题考查了倒数的定义，熟记定义是解题的关键．2．A【解析】【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】A：图形旋转180°后能与原图形重合，故是中心对称图形；B：图形旋转180°后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；C：图形旋转180°后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；D：图形旋转180°后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，绕对称中心旋转180°后能与原图形重合是中心对称图形，熟知其概念是解题的关键．3．A【解析】【分析】根据单项式除以单项式，完全平方公式，合并同类项，有理数的乘方的运算法则进行计算求解即可．【详解】解：A中2ab ab b÷=，正确，故符合题意；B中()222222-=-+≠-a b a ab b a b，错误，故不符合题意；C中44482355m m m m+=≠，错误，故不符合题意；D中()333286a a a-=-≠-，错误，故不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了单项式除以单项式，完全平方公式，合并同类项以及有理数的乘方．解题的关键在于熟练掌握运算法则并正确的计算．4．B【解析】【分析】由题意知，该组数据的平均数为123451566x x++++++=，且3x+是6的倍数，然后根据题意求解即可．【详解】解：由题意知，该组数据的平均数为123451532666x x x+++++++==+，∥3x+是6的倍数，且x是1-5中的一个数，解得3x=，则平均数是3．故选B．【点睛】本题考查了平均数与众数．解题的关键在于熟练掌握众数与平均数的定义与求解．5．C【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出第二层的个数，从而算出总的个数．【详解】解：由题中所给出的左视图知物体共两层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出最底层的个数所以图中的小正方体最少2+4=6． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 6．C 【解析】 【分析】由题意知，任意选择一个字母有10种等可能的结果，字母为“s ”有3种等可能的结果，然后根据概率公式求解即可． 【详解】解：由题意知，概率为310， 故选C ． 【点睛】本题考查了简单的概率计算．解题的关键在于明确字母“s ”的可能的结果与任意选择一个字母的所有可能的结果． 7．D 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质可求出30ABC ∠=︒，可得出+173ABC ∠∠=︒，再根据平行线的性质可得结论． 【详解】 解：∥AC =BC ， ∥ABC ∆是等腰三角形， ∥=120C ∠︒∥11(180)(180120)3022ABC C ∠=︒-∠=︒-︒=︒∥1304373ABC ∠+∠=︒+︒=︒ ∥a ∥b ，∥2173ABC ∠=∠+∠=︒故选：D【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质，求出173ABC ∠+∠=︒是解答本题的关键．8．B【解析】【分析】路线为A →B →C →D →E ，将每段路线在坐标系中对应清楚即可得出结论．【详解】解：坐标系中(4,12)对应点运动到B 点144AB v t =⋅=⨯=B 选项正确12ABF S AB AF =⋅△ 即：11242AF =⨯⋅ 解得：6AF =A 选项错误12~16s 对应的DE 段1(1612)4DE v t =⋅=⨯-=C 选项错误6~12s 对应的CD 段1(126)6CD v t =⋅=⨯-=4610EF AB CD =+=+=D 选项错误故选：B ．【点睛】本题考查动点问题和坐标系，将坐标系中的图象与点的运动过程对应是本题的解题关键． 9．C【解析】【分析】设使用A 食品盒x 个，使用B 食品盒y 个，根据题意列出方程，求解即可．【详解】设使用A 食品盒x 个，使用B 食品盒y 个，根据题意得，8x +10y =200，∥x 、y 都为正整数，∥解得204x y =⎧⎨=⎩，158x y =⎧⎨=⎩，1012x y =⎧⎨=⎩，516x y =⎧⎨=⎩， ∥一共有4种分装方式；故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的实际问题，解题的关键是明确题意列出方程．10．B【解析】【分析】根据二次函数图象与性质逐个结论进行分析判断即可．【详解】解：∥二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠的对称轴为1x =-， ∥1,2b x a=-=- ∥2,b a =故∥正确；∥函数图象开口向下，对称轴为1x =-，函数最大值为4，∥函数的顶点坐标为（-1，4）当x =-1时，4-+=a b c∥24a a c -+=∥4c a =+，∥二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠的图象与y 轴的交点在（0，1）与（0，2）之间， ∥1<c <2∥1<4+a <2∥32a -<<-，故∥正确；∥抛物线与x 轴有两个交点，∥240b ac ->∥24<0ac b -，故∥正确；∥抛物线的顶点坐标为（-1，4）且方程24ax bx c m ++=-有两个不相等的实数根， ∥044m <-<∥48m <<，故∥错误；由图象可得，当x >-1时，y 随x 的增大而减小，故∥错误．所以，正确的结论是∥∥∥，共3个，故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数图象与性质，，熟练掌握二次函数的图象与性质是解答本题的关键．11．1.076×107【解析】【分析】 根据科学记数法的表示形式为()10110n a a ⨯<≤，要表示的数为正整数，将小数点放在第一个数的后面，n 等于第一个数后面的数的个数．【详解】解：10760000=71.07610⨯，故答案为：71.07610⨯【点睛】本题考查科学记数法，掌握科学记数法的表示形式，确定a 和n 的值是关键．12．AB =CD 或AD ∥BC 或OA =OC 或OB =OD 等（只需写出一个条件即可）【解析】【分析】由菱形的判定方法进行判断即可．【详解】解：可以添加的条件是：AB ＝CD ，理由如下：∥AB CD ，∥四边形ABCD 是平行四边形，∥AC ∥BD ，∥四边形ABCD 是菱形；也可以添加条件是：AD BC ∥，利用如下：∥AB CD ，∥四边形ABCD 是平行四边形，∥AC ∥BD ，∥四边形ABCD 是菱形；也可以添加的条件是OA =OC ，利用如下：∥AB CD ，∥OAB OCD ∠=∠，OBA ODC ∠=∠，∥OAB OCD ∆∆≌（AAS ），∥AB =CD ，∥四边形ABCD 是平行四边形，∥AC ∥BD ，∥四边形ABCD 是菱形；也可以添加的条件是OB =OD ，利用如下：∥AB CD ，∥OAB OCD ∠=∠，OBA ODC ∠=∠，∥OAB OCD ∆∆≌（AAS ），∥AB =CD ，∥四边形ABCD 是平行四边形，∥AC ∥BD ，∥四边形ABCD 是菱形．故答案为：AB =CD 或AD ∥BC 或OA =OC 或OB =OD 等．（只需写出一个条件即可）【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，熟记“对角线互相垂直的平行四边形为菱形”，是解题的关键．13．216【解析】【分析】先根据勾股定理算出圆锥底面圆的半径，然后算出弧长，再根据弧长公式反推出圆心角．【详解】解：根据母线和高，用勾股定理可以算出圆锥底面圆的半径3r ==，则展开之后扇形的弧长就等于底面圆的周长26C r ππ==， 再根据弧长公式180n R l π=︒，得到56180n ππ=︒，算出216n =︒． 故答案是：216︒．【点睛】本题考查扇形和圆锥有关的计算，解题的关键是要熟悉扇形和圆锥之间的关系以及有关的计算公式．14．m >0且m ≠1【解析】【分析】先解分式方程得到解为1x m =+，根据解大于1得到关于m 的不等式再求出m 的取值范围，然后再验算分母不为0即可．【详解】解：方程两边同时乘以()()22x x +-得到：22(2)2x x x m ，整理得到：1x m =+，∥分式方程的解大于1，∥11m +>，解得：0m >，又分式方程的分母不为0，∥12m 且12m ，解得：1m ≠且3m ≠-， ∥m 的取值范围是m >0且m ≠1．【点睛】本题考查分式方程的解法，属于基础题，要注意分式方程的分母不为0这个隐藏条件．15．4-【解析】【分析】 设点,k A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，利用()1242=⨯-⨯=ABC k S a a △即可求出k 的值． 【详解】 解：设点,k A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∥点D 为线段AB 的中点．AB ∥y 轴∥22AB AD a ==-，又∥()1242=⨯-⨯=ABC k S a a△， ∥4k =-．故答案为：4-【点睛】本题考查利用面积求反比例函数的k 的值，解题的关键是找出()1242=⨯-⨯=ABC k S a a△．16．3或3【解析】【分析】画出图形，分∥ABC 为锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论即可．【详解】解：情况一：当∥ABC 为锐角三角形时，如图1所示：过A 点作AH ∥BC 于H ，∥∥B =45°，∥∥ABH 为等腰直角三角形，∥363322ABAH BH ,在Rt∥ACH 中，由勾股定理可知：2236273CHAC AH ， ∥333BC BH CH ． 情况二：当∥ABC 为钝角三角形时，如图2所示： 由情况一知：363322AB AH BH ，2236273CH AC AH ， ∥333BC BH CH ．故答案为：3或3． 【点睛】本题考察了等腰直角三角形的性质及勾股定理的应用，本题的关键是能将∥ABC 分成锐角三角形或钝角三角形分类讨论．17．202243⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】先根据30°的特殊直角三角形，如AOB ，1BAC ，1BOC △，11BC B △求出B 点，B 1点的纵坐标，发现规律，即可【详解】∥:l y x =当0y =时，3x =-当0x =时，y =故(3,0)A -，B∥AOB 为30°的直角三角形∥30BAO ∠=︒∥1BC l ⊥∥1BAC 为30°的直角三角形∥160OC B ∠=︒∥1BOC △为30°的直角三角形1BC = ∥11B C x ⊥轴∥11B C BO ∥∥111B C B C BO ∠=∠11BC B △为30°的直角三角形211143B C OB OB === 同理： 2222121143B C C B C OB ⎛⎫== ⎪⎝⎭ 33343B C OB ⎛⎫= ⎪⎝⎭… 43n n n B C OB ⎛⎫= ⎪⎝⎭故：20222022202220224433B C OB ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：202243⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】 本题考查30°的特殊直角三角形；注意只用求点2022B 的纵坐标，即20222022B C 长度 18．（1）12（2）()23xy x -【解析】【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值计算即可；（2）先提公因式，再根据完全平方公式因式分解即可．【详解】（1）原式192=++12=；（2）原式()269xy x x =-+()23xy x =-． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、绝对值以及因式分解，熟知各运算法则是解题的关键．19．11x =-，21x =【解析】【分析】直接开方可得2332x x +=--或2332x x +=+，然后计算求解即可．【详解】解：∥22(23)(32)x x +=+∥2332x x +=--或2332x x +=+解得11x =-，21x =．【点睛】本题考查了解一元二次方程．解题的关键在于灵活选取适当的方法解方程．20．(1)80，30，20%(2)见解析(3)72°(4)估计该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生大约有700人【解析】【分析】（1）、根据统计表用A 组人数除以其所占的百分比计算出总人数，即可求解；（2）、根据（1）求出的人数补全条形统计图；（3）、用C 组所占的百分比乘以360︒即可求解；（4）、先算出样本中每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生所占百分比，再乘以全校人数即可求得．(1)解：总人数为：5025%200÷=（人），B组的人数为：20040%80m=⨯=（人），D组的人数为：20015%30n=⨯=（人），C组所占的百分比为：40100%20%200p=⨯=；故答案为：80，30，20%；(2)由（1）可知，B组人数为80人，D组人数为30人，补全条形统计图，如图所示：(3)C组所对应的圆心角为：20%36072⨯︒=︒，故答案为：72︒；(4)该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有：(20%15%)2000700+⨯=（人）．【点睛】本题考查了统计表，条形统计图，扇形统计图圆心角的计算，样本估计总体等知识，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解题的关键．21．(1)见解析(2)π-【解析】【分析】（1）连接BD ，得90BDA ∠=︒；利用AB =AC 得到A ABC CB =∠∠，由CF AB ∥得到FCB ABC ∠=∠，故FCB ACB ∠=∠；利用SAS 证明BCF BCD ≌△△，得到90F BDC ∠=∠=︒，最后CF AB ∥同旁内角互补，即可得90ABF ∠=︒（2）连接OE ，与BD 相交于M 点，根据∥BAC =45°，得ABD △是等腰直角三角形，由AD =4，得AB ，OB ，OE 长度；ABC 和OBE △是共一底角的等腰三角形，故45BOE BAC ∠=∠=︒，OE AC ∥，90OMB ADB ∠=∠=︒，OBM 是等腰直角三角形，即可算出阴影部分面积(1)连接BD∥AB 是O 的直径∥90BDA ∠=︒∥90BDC ∠=︒∥AB AC =∥A ABC CB =∠∠∥CF AB ∥∥FCB ABC ∠=∠，180ABF F ∠+∠=︒∥FCB ACB ∠=∠∥CF CD =，BC BC =∥()BCF BCD SAS ≌△△∥90F BDC ∠=∠=︒又∥180ABF F ∠+∠=︒∥90ABF ∠=︒∥BF 是O 的切线(2)连接OE ，与BD 相交于M 点∥90BDA ∠=︒，45BAC ∠=︒，4=AD∥ADB △为等腰直角三角形∥4BD AD ==，AB ==45OBM ∠=︒∥OB =∥OE OB ==∥OEB ABC ∠=∠∥AB AC =，45BAC ∠=︒∥45BOE BAC ∠=∠=︒∥OE AC ∥∥90OMB ADB ∠=∠=︒∥OMB △为等腰直角三角形∥2BM OM ==∥OBEOAB S S S π∆=-==-阴影扇形【点睛】本题考查圆，全等三角形，等腰直角三角形，等腰三角形；熟练运用各种几何知识是本题关键22．(1)1200，60(2)900，800，15(3)y =-20x +1200（15≤x≤20）(4)8分钟，647分钟 【解析】【分析】（1）分析图像，出发前两人之间的距离即为A 、B 两地之间的距离，为1200米，乙经过20分钟时到达A 地，所以乙的速度为可计算出来；（2）由函数图像可知，经过607分钟时两人相遇，则可算出甲的速度，经过c 分钟时两人距离重新达到最大，此时甲到达B 地，则可求出a ，经过20分钟时乙到达A 地，此时两人相距b 米，利用甲乙的速度即可算出b ；（3）由（2）可知M 、N 的坐标，设出MN 的一般解析式，将M 、N 的坐标代入即可求出；（4）设经过x 分钟两人相距80米，根据两人相遇前和相遇后都可相距80米分别列方程即可求出．(1)由函数图像可知，最开始时甲乙两人之间的距离为1200米，因为甲从A 地出发，乙从B 地出发，两人最开始时的距离就是A 、B 两地之间的距离， 所以A 、B 两地之间距离为1200米；由图像可知乙经过20分时到达A 地，∥乙的步行速度为12006020=（米/分）； 故答案为：1200，60；(2) 由函数图像可知，经过607分钟时两人相遇，经过c 分钟时两人距离重新达到最大，此时甲到达B 地，乙未到达A 地，经过20分钟时乙到达A 地，此时两人相距b 米，设甲的步行速度为x 米/分，则()606012007x +=， 解得：x =80（米/分） ∥12001580c ==（分）， 1560900a =⨯=（米），1200(80201200)800b =-⨯-=（米）．故答案为：900，800，15；(3)由（2）可知，M 、N 的坐标分别为M （15，900），N （20，800），设线段MN 的解析式为y =kx +b （1520x ≤≤），则有1590020800k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：201200k b =-⎧⎨=⎩ ∥线段MN 的函数解析式是y =-20x +1200（15≤x ≤20）(4)设经过x 分钟两人相距80米，两人相遇前和相遇后都可相距80米，相遇前：1200-（60+80）x =80，解得：x =8；相遇后：（60+80）x -1200=80，解得：x =647， 所以经过8分钟和647分钟时两人相距80米． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题关键是通过函数图像分析出各个点对应的情况． 23．(1)12GH CE =，证明见解析 (2)13GH CE = (3)2GH m CE n =【解析】【分析】（1）先证明△ABF ∥△CBE ，得AF =CE ，再根据中位线性质得GH =12AF ，等量代换即可； （2）连接AF ，先证明△ABF ∥△CBE ，得到AF ：CE 的比值，再根据中位线性质得GH =12AF ，等量代换即可； （3）连接AF ，先证明△ABF ∥△CBE ，用含m 、n 的代数式表达出AF ：CE 的比值，再根据中位线性质得GH =12AF ，等量代换即可； （4）过M 作MH ∥AB 于H ，根据折叠性质得∥C =∥MPN ，根据角平分线证明出∥C =∥PMH ，设CM =PM =x ，HM =y ，根据三角函数定义找到x 、y 之间的关系，再利用△AHM ∥∥ABC ，得到CM BC H AM A =，代入解方程即可． (1) 解：12GH CE =，理由如下：∥AB=BC，四边形ABCD为矩形，∥四边形ABCD为正方形，∥∥ABC=∥CBE=90°，∥E、F为BC，AB中点，∥BE=BF，∥△ABF∥△CBE，∥AF=CE，∥H为DF中点，G为AD中点，∥GH=12AF，∥12GH CE=．(2)解：13 GHCE=，连接AF，如图所示，由题意知，BF=12AB=1，BE=12BC=32，∥23 AB BFBC BE==，由矩形ABCD性质及旋转知，∥ABC=∥CBE=90°，∥△ABF∥△CBE，∥AF：CE=2:3，∥G为AD中点，H为DF中点，∥GH =12AF ， ∥13GH CE =． 故答案为：13． (3) 解：2GH m CE n=， 连接AF ，如图所示，由题意知，BF =12AB =2m ，BE =12BC =2n ， ∥AB BF m BC BE n==， 由矩形ABCD 性质及旋转知，∥ABC =∥CBE =90°，∥△ABF ∥△CBE ，∥AF ：CE =m ：n ，∥G 为AD 中点，H 为DF 中点，∥GH =12AF ， ∥2GH m CE n=． 故答案为：2m n． (4) 解：过M 作MH ∥AB 于H ，如图所示，由折叠知，CM =PM ，∥C =∥MPN ，∥PM 平分∥APN ，∥∥APM =∥MPN ，∥∥C =∥APM ，∥AB =2，BC =3，∥AC=设CM =PM =x ，HM =y ，由sin sin C APM ∠=∠知，AB HM AC PM=，y x =，y =， ∥HM ∥BC ，∥△AHM ∥△ABC ， ∥CM BC H AM A =，即3y =，3y =，3=解得：x． 【点睛】 本题考查了正方形性质、三角形中位线性质、折叠性质、全等三角形判定与性质、相似三角形的性质与判定、三角函数定义等知识点，找到相似三角形是解题关键．24．(1)223y x x =--(2)（1，2） (3)254(4)123415(1,1),(1,2),(1,4),,22N N N N ⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）将A （-1，0），B （4，5）代入2y x mx n =++得到关于m ，n 的二元一次方程组求解即可；（2）抛物线的对称轴为1x =，求出直线AB 与对称轴的交点即可求解；（3）设()2,23D d d d --，则(,1)E d d +，则()22(1)2334(14)DE d d d d d d =+---=-++-<<，根据二次函数的性质求解即可； （4）根据题意画出图形，分情况求解即可．(1)解：将A （-1，0），B （4，5）代入2y x mx n =++得，101645m n m n -+=⎧⎨++=⎩， 解这个方程组得23m n =-⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为：223y x x =--；(2)解：如图，设直线AB 的解析式为：y kx b =+，把点 A （-1，0），B （4，5）代入y kx b =+，得045k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得11k b =⎧⎨=⎩ ， ∴ 直线AB 的解析式为：1y x =+ ，由（1）知抛物线223y x x =--的对称轴为2121x -=-=⨯， 点C 为抛物线对称轴上一动点，AC BC AB +≥，∴ 当点C 在AB 上时，AC BC +最小，把x =1代入1y x =+，得y =2，∴点C 的坐标为（1，2）；(3)解：如图，由（2）知 直线AB 的解析式为y =x +1设()2,23D d d d --，则(,1)E d d +，则()22(1)2334(14)DE d d d d d d =+---=-++-<<， 当32d =时，DE 有最大值为254，(4) 解：如图，直线AB 的解析式为：y =x +1，∴ 直线与y 轴的交点为D （0，1），1OD =(1,0)A -，1OA =∴ ,45OA OD DAO ADO =∠=∠=︒，若以点C ，M ，F ，N 为顶点的四边形是正方形，分情况讨论： ∥过点C 作1CM y ⊥轴于点1M ，则1DM C ∆为等腰直角三角形，过点C 作11CN DN ⊥ ，则四边形11CM DN 为正方形，依题意，知D 与F 重合，点1N 的坐标为（1，1）；∥以1M 为中心分别作点F ，点C 点的对称点22,M N ，连接2222,,CM M N N F ，则四边形22M N FC 是正方形，则点2N 的坐标为（-1，2）；∥延长22N M 到3N 使322N M M C =，作31N F AB ⊥于点1F ，则四边形231M N FC 是正方形，则3N 的坐标为（1，4）；∥取2M C 的中点4N ，FC 的中点2F ，则124M F CN 为正方形，则4N 的坐标为15,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，综上所述，点N 的坐标为：123415(1,1),(1,2),(1,4),,22N N N N ⎛⎫- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，二次函数的性质，正方形的判定，根据题意正确画图是解本题的关键．。
齐齐哈尔中考数学试题第27题
齐齐哈尔中考数学试题第27题1．（2011•黔东南州）在“五•一”期间，某公司组织318名员工到雷山西江千户苗寨旅游，旅行社承诺每辆车安排有一名随团导游，并为此次旅行安排8名导游，现打算同时租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客45人，乙种客车每辆载客30人．（1）请帮助旅行社设计租车方案．（2）若甲种客车租金为800元/辆，乙种客车租金为600元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？（3）旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游随团导游，为保证所租的每辆车安排有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？2．（2010•仙桃天门潜江江汉）小王家是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”．他准备购置80只相同规格的网箱，养殖A、B两种淡水鱼（两种鱼不能混养）．计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7.2万元，其中购置网箱等基础建设需要1.2万元．设他用x只网箱养殖A种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖A、B两种淡水鱼所需投入（2）哪种养殖方案获得的利润最大？（3）根据市场调查分析，当他的鱼上市时，两种鱼的价格会有所变化，A种鱼价格上涨a%（0＜a＜50），B种鱼价格下降20%，考虑市场变化，哪种方案获得的利润最大？（利润=收入﹣支出．收入指成品鱼收益，支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出）3．（2007•临沂）某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22 400万元，但不超过22 500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？（2）该厂如何生产能获得最大利润？（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m＞0），该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润=售价﹣成本）4．（2007•哈尔滨）某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价﹣进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；（3）在“五•一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销的活动．按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折的一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果）5．（2006•天门）某地为促进特种水产养殖业的发展，决定对甲鱼和黄鳝的养殖提供政府补贴．该地某农户在改建的10个1亩大小的水池里分别养殖甲鱼和黄鳝，因资金有限，投入不能超过14万元，并希望获得不低于10.8万元（2）应怎样安排养殖，可获得最大收益？（3）据市场调查，在养殖成本不变的情况下，黄鳝的毛利润相对稳定，而每亩甲鱼的毛利润将减少m万元．问该农户又该如何安排养殖，才能获得最大收益？。
2024年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷真题及其答案
2024年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．5B．﹣5C．D．﹣2．（3分）下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．4a2+2a2＝6a4B．5a•2a＝10aC．a6÷a2＝a3D．（﹣a2）2＝a44．（3分）将一个含30°角的三角尺和直尺如图放置，若∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．（3分）如图，若几何体是由5个棱长为1的小正方体组合而成的，则该几何体左视图与俯视图的面积和是（）A．6B．7C．8D．96．（3分）如果关于x的分式方程﹣＝0的解是负数，那么实数m的取值范围是（）A．m＜1且m≠0B．m＜1C．m＞1D．m＜1且m≠﹣17．（3分）六月份，在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出的学生，计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本（两种都要购买）作为奖品，则购买方案有（）A．5种B．4种C．3种D．2种9．（3分）如图，在等腰Rt△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝12，动点E ，F 同时从点A 出发，分别沿射线AB 和射线AC 的方向匀速运动，且速度大小相同，当点E 停止运动时，点F 也随之停止运动，连接EF ，以EF 为边向下做正方形EFGH ，设点E 运动的路程为x （0＜x ＜12），正方形EFGH 和等腰Rt△ABC 重合部分的面积为y ．下列图象能反映y 与x 之间函数关系的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，二次函数y ＝ax 2+bx +2（a ≠0）的图象与x 轴交于（﹣1，0），（x 1，0），其中2＜x 1＜3．结合图象给出下列结论：①ab ＞0；②a ﹣b ＝﹣2；③当x ＞1时，y 随x 的增大而减小；④关于x 的一元二次方程ax 2+bx +2＝0（a ≠0）的另一个根是﹣；⑤b 的取值范围为1＜b ＜．其中正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（每小题3分，满分21分）11．（3分）共青团中央发布数据显示：截至2023年12月底，全国共有共青团员7416.7万名．将7416.7万用科学记数法表示为．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴正半轴于点M ，交y 轴正半轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点H ，画射线OH ，若H （2a﹣1，a +1），则a ＝．13．（3分）在函数y ＝+中，自变量x 的取值范围是．14．（3分）若圆锥的底面半径是1cm ，它的侧面展开图的圆心角是直角，则该圆锥的高为cm ．15．（3分）如图，反比例函数y ＝（x ＜0）的图象经过平行四边形ABCO 的顶点A ，OC 在x 轴上，若点B （﹣1，3），S ▱ABCO ＝3，则实数k 的值为．16．（3分）已知矩形纸片ABCD ，AB ＝5，BC ＝4，点P 在边BC 上，连接AP ，将△ABP 沿AP 所在的直线折叠，点B的对应点为B ′，把纸片展平，连接BB ′，CB ′，当△BCB ′为直角三角形时，线段CP 的长为．17．（3分）如图，数学活动小组在用几何画板绘制几何图形时，发现了如“花朵”形的美丽图案，他们将等腰三角形OBC 置于平面直角坐标系中，点O 的坐标为（0，0），点B 的坐标为（1，0），点C 在第一象限，∠OBC ＝120°．将△OBC 沿x 轴正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x 轴重合，第一次滚动后，点O 的对应点为O ′，点C 的对应点为C ′，OC 与O ′C ′的交点为A 1，称点A 1为第一个“花朵”的花心，点A 2为第二个“花朵”的花心；……；按此规律，△OBC 滚动2024次后停止滚动，则最后一个“花朵”的花心的坐标为．三、解答题（本题共7道大题，共69分）18．（10分）（1）计算：+|﹣4cos60°|﹣（π﹣5）0+（）﹣2；（2）分解因式：2a 3﹣8ab 2．19．（5分）解方程：x 2﹣5x +6＝0．20．（8分）为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析．【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A ，B ，C ，D 四组进行整理．（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）如表：组别A B C D 成绩（x /分）60≤x ＜7070≤x ＜8080≤x ＜9090≤x ≤100人数（人）m 94n16【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图．【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：m ＝，n ＝；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中，C 组对应的圆心角的度数是°；（4）若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的2000名学生中成绩为优秀的人数．21．（10分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，CD ⊥AB 于点D ，将△CDB 沿BC 所在的直线翻折，得到△CEB ，点D 的对应点为E ，延长EC 交BA 的延长线于点F ．（1）求证：CF 是⊙O 的切线；（2）若sin∠CFB ＝，AB ＝8，求图中阴影部分的面积．22．（10分）领航无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机以a米/秒的速度从地面起飞，乙无人机从距离地面20米高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达训练计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙无人机按照训练计划准时到达距离地面的高度为96米时，进行了时长为t秒的联合表演，表演完成后以相同的速度大小同时返回地面．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（米）与无人机飞行的时间x（秒）之间的函数关系如图所示．请结合图象解答下列问题：（1）a＝米/秒，t＝秒；（2）求线段MN所在直线的函数解析式；（3）两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为12米？（直接写出答案即可）23．（12分）综合与实践如图1，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”．如图2，在△ABC中，∠A＝90°，将线段BC绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，作DE⊥AB交AB的延长线于点E．（1）【观察感知】如图2，通过观察，线段AB与DE的数量关系是；（2）【问题解决】如图3，连接CD并延长交AB的延长线于点F，若AB＝2，AC＝6，求△BDF的面积；（3）【类比迁移】在（2）的条件下，连接CE交BD于点N，则＝；（4）【拓展延伸】在（2）的条件下，在直线AB上找点P，使tan∠BCP＝，请直接写出线段AP的长度．24．（14分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点C，过A，C两点的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的另一个交点为点B（﹣1，0），点P是抛物线位于第四象限图象上的动点，过点P分别作x轴和y轴的平行线，分别交直线AC于点E，点F．（1）求抛物线的解析式；（2）点D是x轴上的任意一点，若△ACD是以AC为腰的等腰三角形，请直接写出点D的坐标；（3）当EF＝AC时，求点P的坐标；（4）在（3）的条件下，若点N是y轴上的一个动点，过点N作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接NA，MP，则NA+MP的最小值为．2024年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．5B．﹣5C．D．﹣【解答】解：﹣的相反数是，故选：C ．2．（3分）下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；B ．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；D ．既是轴对称图形又是中心对称图形．故本选项符合题意．故选：D ．3．（3分）下列计算正确的是（）A．4a 2+2a 2＝6a 4B．5a •2a ＝10aC．a 6÷a 2＝a 3D．（﹣a 2）2＝a 4【解答】解：A .4a 2+2a 2＝6a 2，故本选项不符合题意；B .5a •2a ＝10a 2，故本选项不符合题意；C ．a 6÷a 2＝a 4，故本选项不符合题意；D ．（﹣a 2）2＝a 4，故本选项符合题意；故选：D ．4．（3分）将一个含30°角的三角尺和直尺如图放置，若∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵∠3＝∠1＝50°，∴∠4＝90°﹣∠3＝40°，∴∠2＝∠4＝40°．故选：B．5．（3分）如图，若几何体是由5个棱长为1的小正方体组合而成的，则该几何体左视图与俯视图的面积和是（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：左视图的底层是两个正方形，上层的左边是一个正方形，故左视图的面积为3；俯视图的底层是一个正方形，上层是三个正方形，故俯视图的面积为4；所以该几何体左视图与俯视图的面积和是7．故选：B．6．（3分）如果关于x的分式方程﹣＝0的解是负数，那么实数m的取值范围是（）A．m＜1且m≠0B．m＜1C．m＞1D．m＜1且m≠﹣1【解答】解：，x+1﹣mx＝0，x﹣mx＝﹣1，（1﹣m）x＝﹣1，，∵关于x的分式方程﹣＝0的解是负数，∴m﹣1＜0且m﹣1≠﹣1，解得：m＜1且m≠0，故选：A．7．（3分）六月份，在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：列表如下：篮球足球排球羽毛球篮球（篮球，篮球）（篮球，足球）（篮球，排球）（篮球，羽毛球）足球（足球，篮球）（足球，足球）（足球，排球）（足球，羽毛球）排球（排球，篮球）（排球，足球）（排球，排球）（排球，羽毛球）羽毛球（羽毛球，篮球）（羽毛球，足球）（羽毛球，排球）（羽毛球，羽毛球）共有16种等可能的结果，其中甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的结果有4种，∴甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率为．故选：C．8．（3分）校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出的学生，计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本（两种都要购买）作为奖品，则购买方案有（）A．5种B．4种C．3种D．2种【解答】解：设购买8元的笔记本x件，10元的笔记本y件，依题意得：8x+10y＝200，整理得：y＝20﹣x，∵x、y均为正整数，∴或或或，∴购买方案有4种，故选：B．9．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝12，动点E，F同时从点A出发，分别沿射线AB和射线AC的方向匀速运动，且速度大小相同，当点E停止运动时，点F也随之停止运动，连接EF，以EF为边向下做正方形EFGH，设点E运动的路程为x（0＜x＜12），正方形EFGH和等腰Rt△ABC重合部分的面积为y．下列图象能反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：在解题之前我们一定要对此类面积问题的动点函数图象有判断方法，切不可小题大作，去把每一个解析式求出来再判断，那是此类题型最不优先考虑的解法，面积问题函数图象判断方法：①底和高一个是定值一个是变量，则图象是一次函数，如果变量是增加的，则是y 随x增大而增大的一次函数；如果变量是减小的，则是y随x增大而减小的一次函数；②边底和高两个都是变量，则函数图象一定是二次函数，两个变量同增或同减，则是开口向上的二次函数；两个变量一增一减，则是开口向下的二次函数．运用：本题中正方形EFGH与等腰Rt△ABC的重合部分主要分两部分，①当重合部分全部在等腰Rt△ABC内部时，我们发现重合部分实际就是正方形EFGH的面积，此时正方形边长在增大，就是底和高同增，所以这一部分是开口向上的二次函数，选项只有AB符合；②当重合部分是正方形EFGH的一部分时，我们发现这一部分的长在增大，但是宽在减小，就是底和高一增一减，所以这一部分是开口向下的二次函数，选项A符合．故选：A．10．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+2（a≠0）的图象与x轴交于（﹣1，0），（x1，0），其中2＜x1＜3．结合图象给出下列结论：①ab＞0；②a﹣b＝﹣2；③当x＞1时，y随x的增大而减小；④关于x 的一元二次方程ax 2+bx +2＝0（a ≠0）的另一个根是﹣；⑤b 的取值范围为1＜b ＜．其中正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：由图象可知，﹣＞0，∴ab ＜0，故结论①错误；∵二次函数y ＝ax 2+bx +2（a ≠0）的图象与x 轴交于（﹣1，0），∴a ﹣b +2＝0，即a ﹣b ＝﹣2，故结论②正确；∵二次函数y ＝ax 2+bx +2（a ≠0）的图象与x 轴交于（﹣1，0），（x 1，0），其中2＜x 1＜3，∴＜﹣＜1，∵抛物线开口向下，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，故结论③正确；∵二次函数y ＝ax 2+bx +2（a ≠0）的图象与x 轴交于（﹣1，0），（x 1，0），∴﹣1，x 1是方程ax 2+bx +2＝0的两个根，∴﹣1•x 1＝，∴x 1＝﹣，∴关于x 的一元二次方程ax 2+bx +2＝0（a ≠0）的另一个根是﹣，故结论④正确；∵a ﹣b +2＝0，∴a ＝b ﹣2，∴y ＝（b ﹣2）x 2+bx +2，∵2＜x 1＜3，∴，解得1＜b ＜，故结论⑤正确．故选：C ．二、填空题（每小题3分，满分21分）11．（3分）共青团中央发布数据显示：截至2023年12月底，全国共有共青团员7416.7万名．将7416.7万用科学记数法表示为7.4167×107．【解答】解：7416.7万＝74167000＝7.4167×107，故答案为：7.4167×107．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴正半轴于点M，交y轴正半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点H，画射线OH，若H（2a ﹣1，a+1），则a＝2．【解答】解：由作图过程可知，OH为∠MON的平分线，∴∠MOH＝45°，∴2a﹣1＝a+1，解得a＝2．故答案为：2．13．（3分）在函数y＝+中，自变量x的取值范围是x＞﹣3且x≠﹣2．【解答】解：由题意得：3+x＞0且x+2≠0，解得：x＞﹣3且x≠﹣2，故答案为：x＞﹣3且x≠﹣2．14．（3分）若圆锥的底面半径是1cm，它的侧面展开图的圆心角是直角，则该圆锥的高为cm．【解答】解：设扇形的母线长为l cm，∵圆锥的底面半径是1cm，∴圆锥的底面周长是2πcm，即侧面展开图扇形的弧长是2πcm，则＝2π，解得：l＝4，由勾股定理得：圆锥的高＝＝（cm）．故答案为：．15．（3分）如图，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过平行四边形ABCO的顶点A，OC在x轴上，若点B（﹣1，3），S▱ABCO＝3，则实数k的值为﹣6．【解答】解：如图，延长AB交y轴于点D，∵D（﹣1，3），S▱ABCO＝3，∴OC•OD＝3OC＝3，∵ABCO是平行四边形，∴AB＝OC＝1，∴AD＝2，∴A（﹣2，3），∵点A在反比例函数图象上，∴k＝﹣6．故答案为：﹣6．16．（3分）已知矩形纸片ABCD，AB＝5，BC＝4，点P在边BC上，连接AP，将△ABP沿AP所在的直线折叠，点B 的对应点为B′，把纸片展平，连接BB′，CB′，当△BCB′为直角三角形时，线段CP的长为2或．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AB＝5，BC＝4，∴DC＝AB＝5，AD＝BC＝4，∠D＝∠ABC＝∠ACB＝90°，由折叠得AB′＝AB＝5，B′P＝BP，如图1，△BCB′为直角三角形，且∠BB′C＝90°，∴∠PB′C+∠PB′B＝90°，∠PCB′+∠PBB′＝90°，∵∠PB′B＝∠PBB′，∴∠PB′C＝∠PCB′，∴B′P＝CP，∴CP ＝BP ＝BC ＝×4＝2；如图2，△BCB ′为直角三角形，且∠BCB ′＝90°，∵∠BCB ′＝∠C ＝90°，∴点B ′在DC 上，∴B ′D ＝＝＝3，∴B ′C ＝DC ﹣B ′D ＝5﹣3＝2，∵B ′C 2+CP 2＝BP ′2，且B ′P ＝BP ＝4﹣CP ，∴22+CP 2＝（4﹣CP ）2，解得CP ＝；∵∠B ′BC 是等腰三角形B ′PB 的底角，∴∠B ′BC ≠90°，综上所述，线段CP 的长为2或，故答案为：2或．17．（3分）如图，数学活动小组在用几何画板绘制几何图形时，发现了如“花朵”形的美丽图案，他们将等腰三角形OBC 置于平面直角坐标系中，点O 的坐标为（0，0），点B 的坐标为（1，0），点C 在第一象限，∠OBC ＝120°．将△OBC 沿x 轴正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x 轴重合，第一次滚动后，点O 的对应点为O ′，点C 的对应点为C ′，OC 与O ′C ′的交点为A 1，称点A 1为第一个“花朵”的花心，点A 2为第二个“花朵”的花心；……；按此规律，△OBC 滚动2024次后停止滚动，则最后一个“花朵”的花心的坐标为（1349+674，）．【解答】解：由题知，∠COB＝∠O′C′B＝30°，BO＝BC′，∴A1O＝A1C′，∴点A1在OC′的垂直平分线上．∵点B的坐标为（1，0），∴OB＝1，在Rt△A1OB中，tan30°＝，∴A1B＝，∴点A1的坐标为（1，）．依次类推，点A2的坐标为（），点A3的坐标为（），…，∴点A n的坐标为（）（n为正整数）．又∵每滚动三次，出现下一个花心，∴2024÷3＝674于2，则674+1＝675，∴滚动2024次后停止滚动，最后一个“花朵”的花心对应的点为点A675．当n＝675时，点A675的坐标为（1349+，），即滚动2024次后停止滚动，最后一个“花朵”的花心的坐标为（1349+674，）．故答案为：（1349+674，）．三、解答题（本题共7道大题，共69分）18．（10分）（1）计算：+|﹣4cos60°|﹣（π﹣5）0+（）﹣2；（2）分解因式：2a3﹣8ab2．【解答】解：（1）原式＝2+|﹣4×|﹣1+4＝2+2﹣1+4＝7；（2）原式＝2a （a 2﹣4b 2）＝2a （a +2b ）（a ﹣2b ）．19．（5分）解方程：x 2﹣5x +6＝0．【解答】解：∵x 2﹣5x +6＝0，∴（x ﹣2）（x ﹣3）＝0，则x ﹣2＝0或x ﹣3＝0，解得x 1＝2，x 2＝3．20．（8分）为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析．【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A ，B ，C ，D 四组进行整理．（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）如表：组别A B C D 成绩（x /分）60≤x ＜7070≤x ＜8080≤x ＜9090≤x ≤100人数（人）m 94n16【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图．【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：m ＝50，n ＝40；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中，C 组对应的圆心角的度数是72°；（4）若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的2000名学生中成绩为优秀的人数．【解答】解：（1）本次随机抽取的学生人数为94÷47%＝200（人），∴m＝200×25%＝50，∴n＝200﹣50﹣94﹣16＝40；故答案为：50，40；（2）补全条形统计图如图所示：（3）扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是360°×＝72°；故答案为：72；（4）2000×＝560（名），答：估计该校参加竞赛的2000名学生中成绩为优秀的人数有560名．21．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点D，将△CDB沿BC所在的直线翻折，得到△CEB，点D的对应点为E，延长EC交BA的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若sin∠CFB＝，AB＝8，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵将△CDB沿BC所在的直线翻折，得到△CEB，∴∠EBC＝∠DBC，∠E＝∠BDC＝90°，∴∠OCB＝∠CBE，∴OC∥BE，∴∠COF＝∠E＝90°，∵OC是⊙O的半径，∴CF是⊙O的切线；（2）解：∵sin∠CFB＝，∴∠CFB＝45°，∵∠COF＝90°，∴∠COF＝CFO＝45，∴CF＝OC＝＝4，∴∠CDO＝90°，∴∠OCD＝∠COD＝45°，∴CD＝OD＝OC＝2，∴图中阴影部分的面积＝扇形AOC的面积﹣△COD面积＝﹣×2×2＝2π﹣4．22．（10分）领航无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机以a米/秒的速度从地面起飞，乙无人机从距离地面20米高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达训练计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙无人机按照训练计划准时到达距离地面的高度为96米时，进行了时长为t秒的联合表演，表演完成后以相同的速度大小同时返回地面．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（米）与无人机飞行的时间x（秒）之间的函数关系如图所示．请结合图象解答下列问题：（1）a＝8米/秒，t＝20秒；（2）求线段MN所在直线的函数解析式；（3）两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为12米？（直接写出答案即可）【解答】解：（1）由题意得甲无人机的速度为a＝48÷6＝8（米/秒），t＝39﹣19＝20（秒）．故答案为：8，20；（2）由图象知，N（19，96），∵甲无人机的速度为8米/秒，∴甲无人机匀速从0米到96米所用时间为96÷8＝12（秒），∴甲无人机单独表演所用时间为19﹣12＝7（秒），6+7＝13（秒），∴M（13，48），设线段MN所在直线的函数解析式为y＝kx+b，将M（13，48），N（19，96）代入得，解得∴线段MN所在直线的函数解析式为y＝8x﹣56．（3）由题意A（0，20），B（6，48），同理线段OB所在直线的函数解析式为y＝8x，线段AN所在直线的函数解析式为y＝4x+20，线段BM所在直线的函数解析式为y＝48，当0≤t≤6时，由题意得|4x+20﹣8x|＝12，解得x＝2或x＝8（舍去），当6＜t≤13时，由题意得|4x+20﹣48|＝12，解得x＝10或x＝4（舍去），当13＜t≤19时，由题意得|8x﹣56﹣4x﹣20|＝12，解得x＝16或x＝22（舍去），综上，两架无人机表演训练到2秒或10秒或16秒时，它们距离地面的高度差为12米．23．（12分）综合与实践如图1，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”．如图2，在△ABC中，∠A＝90°，将线段BC绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，作DE⊥AB交AB的延长线于点E．（1）【观察感知】如图2，通过观察，线段AB与DE的数量关系是AB＝DE；（2）【问题解决】如图3，连接CD并延长交AB的延长线于点F，若AB＝2，AC＝6，求△BDF的面积；（3）【类比迁移】在（2）的条件下，连接CE交BD于点N，则＝；（4）【拓展延伸】在（2）的条件下，在直线AB上找点P，使tan∠BCP＝，请直接写出线段AP的长度．【解答】解：（1）∵线段BC绕点B逆时针旋转90°得到线段BD，∴BC＝BD，∠CBD＝90°，∴∠BCA＝∠DBE＝90°﹣∠ABC，∵∠A＝∠E＝90°，∴△ABC≌△EBD（AAS），∴AB＝DE；故答案为：AB＝DE．（2）∵线段BC绕点B逆时针旋转90°得到线段BD，∴BC＝BD，∠CBD＝90°，∴∠BCA＝∠DBE＝90°﹣∠ABC，∵∠A＝∠E＝90°，∴△ABC≌△EBD（AAS），∴DE＝AB，BE＝AC，∵AB＝2，AC＝6，∴DE＝2，BE＝6，∴AE＝AB+BE＝8，∵∠DEB+∠A＝180°，∴DE∥AC，∴△DEF∽△CAF，∴，即，∴EF＝4，∴BF＝BE+EF＝10，＝BF•DE＝10．∴S△BDF（3）方法一：如图，以AE所在直线为x轴，以AC所在直线为y轴建立坐标系，由AC＝6，AE＝8，DE＝2，BD＝2，∴C（0，6），B（2，0），E（8，0），D（8，2），设直线BD解析式为y＝kx+b，将B、D代入得，，解得：，∴直线BD解析式为y＝x﹣，同理可求直线CE解析式为：y＝﹣x+6，令x﹣＝﹣x+6，解得x＝，∴y＝，即N（，），∴利用两点距离公式可得BN＝，∵BC＝＝2，∴＝＝．故答案为：．方法二：如图，过N作NM⊥AE于点M，由△EMN∽△EAC得，，即，∴EM＝MN，由△BMN∽△BED得，，即，解得MN＝，由△BMN∽△CAB得，＝．故答案为：．（4）方法一：①当点P在点B左侧时，如图所示，过P作PQ⊥BC于点Q，∵tan∠BCP＝＝，tan∠ABC＝＝＝3，∴PQ＝CQ，PQ＝3BQ，设BQ＝2a，则PQ＝6a，CQ＝9a，∴BC＝BQ+CQ＝11a，∵BC＝＝2＝11a，∴a＝，∴BP＝＝2a＝，∴AP＝BP﹣AB＝；②当点P在点B右侧时，如图所示，作PG⊥BC交BC延长线于点G，tan∠BCP＝＝，tan∠PBG＝tan∠ABC，即，剩下思路与第一种情况方法一致，求得AP＝．综上，AP的长度为或．方法二：补充知识：正切和差角公式：tan（α+β）＝，tan（α﹣β）＝．①当点P在点B左侧时，因为tan∠BCA＝，tan∠BCP＝，所以此时点P在A的左侧，如图所示，tan∠BCP＝tan（∠BCA+∠ACP）＝＝＝，解得tan∠ACP＝，即＝，∵AC＝6，∴AP＝．②当点P在点B右侧时，如图所示，tan∠ACP＝tan（∠BCA+∠BCP）＝＝＝，即，∵AC＝6，∴AP＝．综上，AP的长度为或．24．（14分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点C，过A，C两点的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的另一个交点为点B（﹣1，0），点P是抛物线位于第四象限图象上的动点，过点P分别作x轴和y轴的平行线，分别交直线AC于点E，点F．（1）求抛物线的解析式；（2）点D是x轴上的任意一点，若△ACD是以AC为腰的等腰三角形，请直接写出点D的坐标；（3）当EF＝AC时，求点P的坐标；（4）在（3）的条件下，若点N是y轴上的一个动点，过点N作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接NA，MP，则NA+MP的最小值为．【解答】解：（1）直线y＝x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点C，则点A、C的坐标分别为：（4，0）、（0，﹣2），则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣4）（x+1）＝a（x2﹣3x﹣4），则﹣4a＝﹣2，则a＝，则抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣2；（2）设点D（x，0），由点A 、C 、D 的坐标得，AC 2＝20，AD 2＝（x ﹣4）2，CD 2＝x 2+4，则AC ＝AD 或AC ＝CD ，即20＝（x ﹣4）2或20＝x 2+4，解得：x ＝4±2或4（舍去）或﹣4，即点D （4±2，0）或（﹣4，0）；（3）设点P （x ，x 2﹣x ﹣2），当y ＝x 2﹣x ﹣2＝x ﹣2，则x ＝x 2﹣3x ，即点E （x 2﹣3x ，x 2﹣x ﹣2），∵E 、C 、F 、A 共线，EF ＝AC ，则x F ﹣x E ＝x A ﹣x C ，即x ﹣（x 2﹣3x ）＝4﹣0，解得：x ＝2，即点P （2，﹣3）；（4）作点A 关于y 轴的对称点A ′（﹣4，0），将点A ′向右平移（MN 的长度），得到点A ″（﹣，0），连接PA ″交抛物线对称轴于点M ，过点M 作MN ⊥y 轴于点N ，连接A ′N ，∵A ′A ″∥MN 且A ′A ″＝MN ，则四边形A ′A ″MN 为平行四边形，则A ′N ＝A ″M ，则NA +MP ＝A ′N +PM ＝A ″M +MP ＝A ″P 为最小，最小值为＝，故答案为：．。
哈尔滨中考数学练习题(26题专项)
中考数学练习题26题专项训练1.（本题10分）已知△ABC 内接于⊙O ，过点A 作⊙O 的切线MN.（1）如图1，求证：∠NAC=∠ABC.（2）如图2，点D 为BC 中点，射线DO 交AC 于点P ，交优弧BC 于点E ，交MN 于点F ，求证：∠ABP=2∠EAF.（3）如图3，在（2）的条件下，若BP ∥MN ，tan ∠AFD=34，BC-AB=514，求⊙O 的半径.2.（本题10分）已知，△ABC内接于⊙O，AD是BC边上的高，∠ACB-∠ABC=2∠CAD.（1）如图1，求证：∠BAD=3∠CAD.（2）如图2，E是弧AC上一点，连接BE，若∠EBC-∠ABE=∠DAC，求∠EAD的度数.（3）如图3，在（2）的条件下，作OH⊥BE于点H，设BE与AD交于G，P是线段BH上的点，GE=2PH，延长PD至点M，作MN⊥BC交BC的延长线于点N，DM=DG，若DN:BG=2:5，AE=352，求AB的长.3.（本题10分）已知，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC、BD交于点M，连接OB，∠OBC=∠ACD.（1）如图1，求证：AC⊥BD.（2）如图2，过C作CN⊥AB于点N，交BD于点E，求证：EM=MD.（3）如图3，在（2）的条件下，连接MN，过C作CF⊥NM交NM的延长线于点F，连接DF，若∠FNC=2∠DFN，∠ANF=2∠DCF，CF=5，NC+NE=10，求线段DF的长.4.（本题10分）已知AB 是⊙O 的直径，点Q 在BA 的延长线上，QY 和QH 都是圆的切线，切点分别是Y 和H.（1）如图1，求证：AY⌒=AH ⌒.（2）如图2，作BE ⊥QH 交QH 的延长线于点E ，BE 交⊙O 于点F ，求证：AH⌒=FH ⌒.（3）如图3，连接YF 并延长交QE 的延长线于点C ，YF 交AB 于点K ，若tan ∠HQY=724，CH=8，求OK 的长.5.（本题10分）如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB于点F，E为⊙O上一点，连接BE交CD于点K，∠ABE=30°，连接AE、OE.（1）求∠AEO的度数.（2）连接AO、EO交于点H，连接AC交BE于点G，求证：∠OAF+∠B=2∠EAC.（3）延长AO交BE于点M，交⊙O于点N，连接EN交AC于点L，若ON=5，EG=2，求LN 的长.6.（本题10分）AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，连接AB、BC，D为⊙O上一点，且B、D 在AC的两侧，连接BD、CD，∠AED+∠BCD=180°.（1）如图1，求证：∠DBC=45°.（2）如图2，CF平分∠ACB交BD于点F，连接AF，求证：AF平分∠BAC.（3）如图3，过B作BD的垂线交AE的垂直平分线于点G，连接AG、EG，且EG交AB于点Q，∠AGE=45°+∠BAF，连接GF交AB于点H，延长AF交BC于点K，∠GFA=∠BFK，连接GK、EK，S△GEK=3，求BK的长.7.（本题10分）已知，⊙O是△ABC的外接圆，点D在AB上，连接CD，BD=BC.（1）如图1，当AB是直径时，求证：∠B=2∠ACD.（2）如图2，延长线段CD交⊙O于点E，连接BE、AE，若∠AEB=5∠BAC，求证：3∠BAC+∠ACE=90°.（3）如图3，在（2）的条件下，延长CA至点F，连接EF=EC，作FG⊥BA交BA的延长线于点G，AE=3，FG=1，求⊙O的直径.8.（本题10分）△ABC内接于⊙O，点D在劣弧BC上，∠BAC=3∠CBD.（1）如图1，求证：∠BCD=2∠CBD.（2）如图2，半径OD交BC于点E，求证：CE=CD.3，AE的延长线与（3）如图3，在（2）的条件下，当OD∥AC时，若BE=6，CD=5，AC=5过点D的切线相交于点F，连接BF，求BF的长.9.（本题10分）已知，BD 为⊙A 的直径，BC 为⊙A 的切线，点G 、E 为⊙A 上的两点，且BG ⌒=EG ⌒，连接BE 、DE ，DG 交BE 于点F ，延长DG 交⊙A 的切线BC 于点C.（1）如图1，求证：∠BCD=∠BFC.（2）如图2，过点C 作CH ⊥BE 于点H ，求证：BH=EF.（3）如图3，EQ 平分∠BED ，交⊙A 于点Q ，将射线DC 绕点D 逆时针旋转45°交⊙A 于点P ，连接FP ，当BH:HF=3:2，EQ=14时，求FP 的长.10.（本题10分）如图1，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点F 为AC ⌒上一点，连接BE 、CF 、OD 、BF 交CD 于点G.（1）求证：∠BOD=2∠BFC.（2）如图2，连接DF ，DF 交AB 于点M ，若3∠BFD+∠DCF=180°，求证：△DFG 是等腰三角形.（3）如图3，在（2）的条件下，若38 GE AM ，FM=528，求⊙O 的半径.。
2022年中考数学真题分类汇编：概率
2022年中考数学真题分类汇编：27 概率一、单选题(共15题；共45分)1．（3分）（2022·贺州）在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率是（ ） A ．15B ．13C ．25D ．35【答案】D【解析】【解答】解：因为盒子里由黄色乒乓球3个，所以随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的情况有3种， 因为盒子里一共有2+3=5（个）球， ∴一共有5种情况，∴随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率为35.故答案为：D.【分析】利用黄色乒乓球的个数除以乒乓球的总数可得对应的概率.2．（3分）（2022·北部湾）下列事件是必然事件的是（ ）A ．三角形内角和是180°B ．端午节赛龙舟，红队获得冠军C ．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上D ．打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况【答案】A【解析】【解答】解：A 、三角形内角和是180°是必然事件，故此选项符合题意；B 、端午节赛龙舟，红队获得冠军是随机事件，故此选项不符合题意；C 、掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上是随机事件，故此选项不符合题意；D 、打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况是随机事件，故此选项不符合题意. 故答案为：A.【分析】必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不可能发生的事件，叫做不可能事件；随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，据此一一判断得出答案.3．（3分）（2022·威海）一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是（ ）A．29B．13C．49D．12【答案】A【解析】【解答】解：∵一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，∴从中任意摸出1个球，一共有9种可能性，其中摸到红球的可能性有2种，∴从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是29，故答案为：A．【分析】利用概率公式求解即可。
2023年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷含答案解析
绝密★启用前2023年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−9的相反数是( )A. −9B. 9C. −19D. 192.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.下列计算正确的是( )A. 3b2+b2=4b4B. (a4)2=a6C. (−x2)2=x4D. 3a⋅2a=6a4.如图，直线l1//l2，分别与直线l交于点A，B，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=45°，则∠2的度数是( )A. 135°B. 105°C. 95°D. 75°5.如图，若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的，则该几何体左视图的面积是( )A. 2B. 3C. 4D. 56.如果关于x 的分式方程2x−m x+1=1的解是负数，那么实数m 的取值范围是( ) A. m <−1B. m >−1且m ≠0C. m >−1D. m <−1且m ≠−27.某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异.若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是( )A. 12B. 13C. 14D. 168.如图，在正方形ABCD 中，AB =4，动点M ，N 分别从点A ，B 同时出发，沿射线AB ，射线BC 的方向匀速运动，且速度的大小相等，连接DM ，MN ，ND.设点M运动的路程为x(0≤x ≤4)，△DMN 的面积为S ，下列图象中能反映S 与x 之间函数关系的是( )A. B.C. D.9.为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150cm 的导线，将其全部截成10cm 和20cm 两种长度的导线用于实验操作(每种长度的导线至少一根)，则截取方案共有( )A. 5种B. 6种C. 7种D. 8种10.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分与x轴的一个交点坐标为(3,0)，对称轴为直线x=1，结合图象给出下列结论：①abc>0；②b=2a；③3a+c=0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c+k2=0(a≠0)有两个不相等的实数根；⑤若点(m,y1)(−m+2,y2)均在该二次函数图象上，则y1=y2．其中正确结论的个数是( )A. 4B. 3C. 2D. 1第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.中国经济韧性强、潜力大、活力足.据文化和旅游部统计，2023年春节假期全国国内旅游出游达到308000000人次，同比增长了23.1%.将308000000用科学记数法表示为______ ．12.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AC⊥BD于点O.请添加一个条件：______ ，使四边形ABCD成为菱形．13.在函数y=√ x−11x−2中，自变量x的取值范围是______ ．14.若圆锥的底面半径长2cm，母线长3cm，则该圆锥的侧面积为______ cm2.(结果保留π)15.如图，点A在反比例函数y=kx(k≠0)图象的一支上，点B在反比例函数y=−k2x图象的一支上，点C，D在x轴上，若四边形ABCD是面积为9的正方形，则实数k的值为______ ．16.矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=5，点M在AD边所在的直线上，且DM=1，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点M重合，折痕与AD，BC分别交于点E，F，则线段EF的长度为______ ．17.如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，OA=OB=4，连接AB，过点O作OA1⊥AB于点A1，过点A1作A1B1⊥x轴于点B1；过点B1作B1A2⊥AB于点A2，过点A2作A2B2⊥x轴于点B2；过点B2作B2A3⊥AB于点A3，过点A3作A3B3⊥x轴于点B3；…；按照如此规律操作下去，则点A2023的坐标为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。
2020年中考数学必考考点专题26与弧长、扇形面积有关的问题(含解析)
专题26 与弧长、扇形面积有关的问题1.扇形弧长面积公式（1）弧长的计算公式（2）扇形面积计算公式2.弓形的面积（1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。
（2）弓形的周长＝弦长＋弧长（3）弓形的面积当弓形所含的弧是劣弧时，如图1所示，当弓形所含的弧是优弧时，如图2所示，当弓形所含的弧是半圆时，如图3所示，3．圆柱侧面积体积公式（1）圆柱的侧面积公式S侧=2πrh（2）圆柱的表面积公式：S表=S底×2+S侧=2πr2+2πr h专题知识回顾1802360rnrnlππ=⋅=2360rnsπ⋅=lrs21=或4.圆锥侧面积体积公式（1）圆锥侧面积计算公式 从右图中可以看出，圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长，这样，圆锥侧面积计算公式:S 圆锥侧=S 扇形= = πrl（2）圆锥全面积计算公式:S 圆锥全=S 圆锥侧＋S 圆锥底面= πr l ＋πr 2=πr （l ＋r ）【例题1】（2019•湖北武汉）如图，AB 是⊙O 的直径，M 、N 是（异于A.B ）上两点，C 是上一动点，∠ACB 的角平分线交⊙O 于点D ，∠BAC 的平分线交CD 于点E ．当点C 从点M 运动到点N 时，则C.E 两点的运动路径长的比是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A ．【解析】如图，连接E B ．设OA ＝r ．易知点E 在以D 为圆心DA 为半径的圆上，运动轨迹是，点C 的运动轨迹是，由题意∠MON ＝2∠GDF ，设∠GDF ＝α，则∠MON ＝2α，利用弧长公式计算即可解决问题． 如图，连接E B ．设OA ＝r ．专题典型题考法及解析∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∵E 是△ACB 的内心，∴∠AEB ＝135°，∵∠ACD ＝∠BCD ，∴＝，∴AD ＝DB ＝r ，∴∠ADB ＝90°，易知点E 在以D 为圆心DA 为半径的圆上，运动轨迹是，点C 的运动轨迹是，∵∠MON ＝2∠GDF ，设∠GDF ＝α，则∠MON ＝2α ∴＝＝．【例题2】(2019山西）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =32，BC =2，以AB 的中点为圆心，OA 的长为半径作半圆交AC 于点D ，则图中阴影部分的面积为（ ） A.2435π- B.2435π+ C.π-32 D.234π-【答案】A【解析】作DE ⊥AB 于点E ，连接OD ，在Rt △ABC 中：tan ∠CAB =3BC AB ==， ∴∠CAB =30°，∠BOD =2∠CAB =60°.在Rt △ODE 中：OE =21OD =23，DE =3OE =23.S 阴影=S △ABC -S △AOD -S 扇形BOD =2116022360AB BC OD DE OB π︒⋅⋅-⋅⋅-⋅⋅︒=21136022223602ππ︒⨯--⨯⨯=-︒，故选A【例题3】（2019·贵州安顺）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r ＝2，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥母线l 的长为 ．【答案】6【解析】根据题意得2π×2＝，解德l ＝6，即该圆锥母线l 的长为6．一.选择题1.（2019•四川省广安市）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝4，以BC 为直径的半圆O 交斜边AB 于点D ，则图中阴影部分的面积为（ ）专题典型训练题A．π﹣B．π﹣C．π﹣D．π﹣【答案】A．【解析】本题考查扇形面积公式、直角三角形的性质、解题的关键是学会分割法求面积，中考常考题型．根据三角形的内角和得到∠B＝60°，根据圆周角定理得到∠COD＝120°，∠CDB＝90°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴∠COD＝120°，∵BC＝4，BC为半圆O的直径，∴∠CDB＝90°，∴OC＝OD＝2，∴CD＝BC＝2，图中阴影部分的面积＝S扇形COD﹣S△COD＝﹣2×1＝﹣。
2021年齐齐哈尔市数学中考真题含答案解析及答案(word版)
2021年齐齐哈尔市初中学业考试数学试题考生注意：1.考试时间120分钟2.全卷共三道大题,总分120分3.使用答题卡的考生,请将答案填写在答题卡上的指定位置.一、单项选择题（每小题3分,满分30分）1.下列数字是既是轴对称图形又是中习对称图形的有几个（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列各式计算正确的是（ ）A. B. C. D.3.如图是一种古代计时器——“漏壶”的示意图,在壶内盛有一定量的水,水从壶下的小孔漏出,壶壁上画有刻度, 人们可以根据壶中的水面的位置计算时间.现用表示时间,表示壶到水面的高度,下列图象适合表示一小时内与的函数关系的是（暂不考虑水量变化对压力的影响）（ ）4.CD 是⊙O 的一条弦,作直径AB,使AB ⊥CD,垂足为E,若AB=10,CD=8,则BE 的长是（ ）A.8 B.2 C.2或8 D.3或75.甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等,且每个团游客的平均年龄都是35岁,这三个团游客年龄的方差=1.4,=18.8,=2.5,导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队,若在这三个团中选择一个,则他应选（ ）A.甲队 B.乙队C.丙队D.哪一个都可以6.假期到了,17名女教师去外地培训,住宿时人2人间和3人间可供租住,每个房间都要住满,她们有几种租住方案.（）A.5种B.4种C.3种D.2种7.已知二次函数和图象经过点（,0）、（2,0）,且－2＜＜－1,与轴正半轴的交点在（0,2）的下方,则下列结论：①＜0 ②＞4 ③2++1＜0 ④2+ ＞0.则其中正确结论的序号是（ ）A. ①②B. ②③C. ①②④D. ①②③④4222a aa=+39±=()111=--()772=-x y y x 甲2S 乙2S 丙2S ()02≠++=a c bx ax y 1x 1x y abc 2b a c a b a c A B C D第3题8.下列说法正确的是（ ）A.相等和圆心角所对的弧相等B.无限小数是无理数C.阴天会下雨是必然事件D.在平南直角坐标系中,如果位似是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于K 或－k 。
【初三数学】齐齐哈尔市九年级数学下(人教版)第二十六章《反比例函数》单元小结
人教版九年级数学下册 第26章 反比例函数 单元测试 A 卷一、单选题1．下列函数中,图象经过点（1，-1）的反比例函数解析式是（ ） A. 1y x = B. 2y x = C. 1y x =- D. 2y x=- 2．反比例函数y=2x -1的大致图象为（ ）A. B. C. D. 3．如图，在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点B 、C 在x 轴上，A 、D 两点分别在反比例函数k x y =（k ＜0，x ＜0）与1xy =（x ＞0）的图像上，若□ABCD 的面积为4，则k 的值为（ ）A. -1B. -2C. -3D. -54．一次函数y=kx —1 与 反比例函数()0k y k x=≠的图像的形状大致是（ ） A. B. C. D. 5．如图，直线y ＝x 与双曲线y ＝kx（k ＞0）的一个交点为A ，且OA ＝2，则k 的值为（ ）A. 1B. 2C. 6．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y=bx+c 在同一坐标系中的大致图象是( )A. B. C. D.7．若11,2M y ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 21,4N y ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 31,2P y ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 三点都在函数(0)k y k x =<的图象上，则123,y y y 的大小关系为（ ）A. 231y y y >>B. 213y y y >>C. 312y y y >> D ． 321y y y >> 8．如图，已知直线y ＝12x 与双曲线y ＝k x(k>0)交于A ，B 两点，且点A 的横坐标为4.点C 是双曲线上一点，且纵坐标为8，则△AOC 的面积为( )A. 8B. 32C. 10D. 159．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C 的坐标为（m,33），反比例函数k y x=的图像与菱形对角线AO 交于D 点，连接BD ，当BD ⊥x 轴时，k 的值是（ ）B. － D. －10．若，两点均在函数的图像上，且＜，则-的值为（）A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 非负数二、填空题11．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(kg/m3)是体积V(m3)的反比例函数，它的图象如图所示．当V＝5m3时，气体的密度是__________kg/m3 .12．正比例函数y1=mx(m＞0)的图象与反比例函数y2=kx-1（k≠0）的图象交于点A（n，4）和点B，AM⊥y轴,垂足为M.若△AM B面积为8,则满足y1＞y2的实数x取值范围是__________．13．(2016·宁波中考)如图，点A为函数y＝9x(x>0)图象上一点，连接OA，交函数y＝1x(x>0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为________．14．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC＝2CD，则k＝__．15．如图，反比例函数y=2x的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为_____．三、解答题16．如图，一次函数y=x+1与反比例函数y=k x 的图象交于A ，B 两点，已知点A 的坐标为（1，a ），点B 的坐标为（b ，﹣1）．（1）求此反比例函数的解析式；（2）当一次函数y=x+1的值大于反比例函数y=k x 的值时，求自变量x 的取值范围．17．如图，一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数2(0)m y x x=>的图象交于A （1，6），B （a ，2）两点．（1）求一次函数与反比例函数 人教版九年级下册数学 第二十六章 反比例函数 单元测试题（有答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．已知反比例函数y ＝的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ） A ．（3，4） B ．（﹣2，6） C ．（﹣2，﹣6） D ．（﹣3，﹣4） 2．若点A （1，y 1）和点B （2，y 2）是反比例函数y ＝﹣图象上的两点，则y 1和y 2的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．无法确定 3．已知y ＝（m +1）x m +2是反比例函数，则函数的图象在（ ）A ．第一、二象限B ．第三、四象限C ．第一、三象限D ．第二、四象限4．已知一次函数y＝kx﹣1和反比例函数y＝，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．5．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（）A．v＝B．v+t＝480C．v＝D．v＝6．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝7．反比例函数的图象经过点P（3，﹣4），则这个反比例函数的解析式为（）A．B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为（）A．5B．6C．7D．89．如图，在菱形ABOC中，∠A＝60°，它的一个顶点在反比例函数的图象上，若将菱形向下平移1个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数的解析式为（）A．B．C．D．y＝﹣10．如图，菱形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，边CD所在直线过点O，对角线BD∥x轴交AC于点M，双曲线y＝过点B且与AC交于点N，如果AN＝3CN，S＝，△NBC 那么k的值为（）A．8B．9C．10D．12二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．已知A（1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y＝上，且y1＞y2，则m的取值范围是．12．如图，点M（2，m）是函数y＝x与y＝的图象在第一象限内的交点，则k的值为．13．把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为．14．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴负半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴负半轴于点E，反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象过点A，则△BEC的面积是．三．解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，B在反比例函数y＝﹣（k＞0，x＞0）的图象上，纵坐标分别为1和3，求k的值．16．（8分）如图，一次函数y1＝﹣x+2的图象与反比例函数y2＝（k≠0）的图象分别交于第二、四象限的A，B两点，点A的横坐标为﹣1．（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象回答：当x取何值时，y1＜y2．请直接写出答案：．17．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过点A，作AC ⊥x轴于点C．（1）求k的值；（2）直线y＝ax+b（a≠0）图象经过点A交x轴于点B，且OB＝2AC．求a的值．18．（8分）如图，直线y＝﹣x+1与反比例函数y＝的图象相交于点A、B，过点A作AC ⊥x轴，垂足为点C（﹣2，0），连接AC、BC．（1）求反比例函数的解析式；；（2）求S△ABC（3）利用函数图象直接写出关于x的不等式﹣x+1＜的解集．19．（10分）如图所示，直线AB与双曲线y＝交于A，B两点，直线AB与x、y坐标轴分别交于C，D两点，连接OA，若OA＝2，tan∠AOC＝，B（﹣3，m）（1）分别求一次函数与反比例函数式．（2）连接OB，在x轴上求点P的坐标，△AOP的面积等于△AOB的面积．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y 1＝ax +b （a ≠0）的图象与反比例函数y 2＝（k ≠0）的图象交于A 、C 两点，与x 轴交于点D ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，点O 是线BD 的中点，AD ＝2，cos ∠ADB ＝．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当x 为何值时，y 1≥y 2．21．（12分）如图，一次函数y ＝ax +b （a ≠0）的图象与反比例函数y ＝的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，已知OA ＝2，点B 的坐标是（m ，﹣4）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点E 在坐标轴上，且使得S △AED ＝2S △AOB ，求点E 的坐标．22．（12分）已知平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y ＝的图象上，过点A的直线y＝x+b交x轴于点B．（1）求反比例函数解析式；（2）求△OAB的面积．23．（14分）如图，一次函数y＝﹣2x+8与函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，6），B （n，2）两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D（1）求k的值；（2）根据图象直接写出﹣2x+8﹣＜0的x的取值范围；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．人教版九年级下册数学《第二十六章反比例函数》单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【解答】解：A．把x＝3代入y＝得：y＝＝﹣4，即A项错误，B．把x＝﹣2代入y＝得：y＝＝6，即B项正确，C．把x＝﹣2代入y＝得：y＝＝6，即C项错误，D．把x＝﹣3代入y＝得：y＝＝4，即D项错误，故选：B．2．【解答】解：∵点A（1，y1）和点B（2，y2）是反比例函数y＝﹣图象上的两点又∵反比例函数y＝﹣在x＞0时，y随着x的增大而增大，且1＜2，∴y1＜y2，故选：A．3．【解答】解：依题意有m+2＝﹣1，解得m＝﹣3，因而函数是y＝，故函数经过第二、四象限．故选：D．4．【解答】解：当k＞0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限；∵一次函数y＝kx﹣1与y轴交于负半轴，∴D选项正确，故选：D．5．【解答】解：由于以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，那么路程为80×6＝480千米，∴汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为v＝．故选：A．6．【解答】解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，∴xy＝10，∴y与x的函数关系式为：y＝．故选：C．7．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点P（3，﹣4），∴k＝﹣4×3＝﹣12，∴反比例函数解析式为y＝﹣．故选：B．8．【解答】解：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，设D（x，），∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，易得△AGD≌△DHC≌△CMB（AAS），∴AG＝DH＝﹣x﹣1，∴DG＝BM，∵GQ＝1，DQ＝﹣，DH＝AG＝﹣x﹣1，由QG+DQ＝BM＝DQ+DH得：1﹣＝﹣1﹣x﹣，解得x＝﹣2，∴D（﹣2，﹣3），CH＝DG＝BM＝1﹣＝4，∵AG＝DH＝﹣1﹣x＝1，∴点E的纵坐标为﹣4，当y＝﹣4时，x＝﹣，∴E（﹣，﹣4），∴EH＝2﹣＝，∴CE＝CH﹣HE＝4﹣＝，∴S＝CE•BM＝××4＝7；△CEB故选：C．9．【解答】解：过点C作CD⊥x轴于D，如图，设菱形的边长为a，在Rt△CDO中，OD＝a•cos60°＝a，CD＝a•sin60°＝a，则C（﹣a，a），∴A（﹣a﹣a，a）∵点A向下平移1个单位的点为（﹣a﹣a，a﹣1），即（﹣a，a﹣1），则，解得．故反比例函数解析式是：．故选：C．10．【解答】解：设CN＝a，BM＝b，则AN＝3a，设N（x，3a），B（x+b，2a），则，解得：ax＝3，∵N在双曲线y＝上，∴k ＝3ax ＝3×3＝9，故选：B ．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【解答】解：∵A （1，y 1），B （2，y 2）两点在双曲线y ＝上， ∴y 1＝m +3，y 2＝∵y 1＞y 2，∴m +3＞∴m ＞﹣3故答案为：m ＞﹣312．【解答】解：∵点M （2，m ）是函数y ＝x 与y ＝的图象在第一象限内的交点， ∴解得k ＝4故答案为：413．【解答】解：由题意可得：sh ＝3×2×1，则s ＝．故答案为：s ＝．14．【解答】解：连接AE ，OA ，如图，∵D 为AC 的中点，∴S △AED ＝S △CED ，S △ABD ＝S △CBD ，∴S △BCE ＝S △ABE ，∵S △ABE ＝S △AOB ＝×|﹣2|＝1，∴△BEC 的面积为1．故答案为1．三．解答题（共9小题，满分90分）15．【解答】解：作AD⊥x轴于D，作BE⊥AD于E，如图，设A（k，1），B（，3）∵A、B点的纵坐标分别为1和3，∴AD＝1，DE＝3，∴AE＝2，∵四边形AOCB为矩形，∴∠OAB＝90°，∵∠BAE+∠OAD＝90°，∠OAD+∠AOD＝90°，∴∠BAE＝∠AOD，∴Rt△ABE∽Rt△OAD，∴＝，即＝，解得k＝或k＝﹣（舍去）即k的值为．16．【解答】解：（1）把x＝﹣1代入一次函数y1＝﹣x+2得：y1＝﹣1+2＝3，即点A的坐标为：（﹣1，3），把点A（﹣1，3）代入反比例函数y2＝得：3＝，解得：k＝﹣3，即反比例函数为y2＝﹣，（2）一次函数y＝﹣x+2与反比例函数y＝﹣联立得：，解得：或，即点A的坐标为：（﹣1，3），点B的坐标为：（3，﹣1），由图象可知：当﹣1＜x＜0或x＞3时，y1＜y2，故答案为：﹣1＜x＜0或x＞3．17．【解答】解：（1）∵函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，2），∴k＝2×2＝4；（2）∵OB＝2AC，AC＝2，∴OB＝4．分两种情况：①如果B（﹣4，0）．∵直线y＝ax+b（a≠0）图象经过点A交x轴于点B，∴，解得；②如果B（4，0）．∵直线y＝ax+b（a≠0）图象经过点A交x轴于点B，∴，解得．综上，所求a的值为或﹣1．18．【解答】解：（1）把x＝﹣2代入y＝﹣x+1，得y＝2+1＝3，∴A（﹣2，3），∵反比例函数y＝的图象过点A，∴k＝﹣2×3＝﹣6，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）由，解得，或，∴B（3，﹣2），＝×3×5＝7.5；∴S△ABC（3）由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞3时，直线y＝﹣x+1落在双曲线y＝的下方，所以关于x的不等式﹣x+1＜的解集是﹣2＜x＜0或x＞3．19．【解答】解：（1）过A作AE⊥OC与E，∵tan∠AOC＝，∴设AE＝2x，OE＝3x，∴AO＝＝x＝2，∴x＝2，∴AE＝4，OE＝6，∴A（﹣6，4），∴线AB与双曲线y＝交于A，B两点，∴k＝﹣6×4＝﹣3m，∴k＝﹣24，m＝8，∴反比例函数式为y＝﹣，B（﹣3，8），设一次函数的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴一次函数的解析式为y＝x+12；（2）设P（n，0），∵△AOP的面积等于△AOB的面积，∴|n|×4＝（4+8）×3，∴n＝±9，∴P（9，0）或（﹣9，0）．20．【解答】解：（1）∵在Rt△ABD中，∠ABD＝90°，AD＝2，cos∠ADB＝，∴BD＝AD•cos∠ADB＝2×＝2，由勾股定理得，AB＝＝＝4，∵点O是线段BD的中点，∴点A的坐标为（1，4），点D的坐标为（﹣1，0）．把A（1，4）代入y2＝，得反比例函数的解析式为：y2＝．把A（1，4），D（﹣1，0）代入y1＝ax+b，得，解得，∴一次函数解析式为y1＝2x+2；（2）由，解得，或，∴C（﹣2，﹣2）．由图象可知，当﹣2≤x＜0或x≥1时，一次函数y1＝ax+b（a≠0）的图象在反比例函数y2＝（k≠0）图象的上方，∴当﹣2≤x＜0或x≥1时，y1≥y2．21．【解答】解：（1）如图，作AH⊥x轴于H．在Rt△AOH中，∵OA＝2，tan∠AOH＝，∴AH ＝2，OH ＝4，∴A （﹣4，2），∵A （﹣4，2）在y ＝的图象上，∴k ＝﹣8，∵B （m ，﹣4），在y ＝﹣的图象上上，∴m ＝2，把A 、B 坐标代入y ＝kx +b ，则，解得，∴反比例函数的解析式为y ＝﹣，一次函数的解析式为y ＝﹣x ﹣2．（2）由y ＝﹣x ﹣2，令x ＝0，则y ＝﹣2；令y ＝0，则x ＝﹣2，∴D （0，﹣2），C （﹣2，0），∴S △AOB ＝S △AOD +S △BOD ＝×2×（4+2）＝6，若点E 在x 轴上，设E （x ，0），则DE ＝|y ﹣（﹣2）|．由S △AED ＝2S △AOB ，可得×|y ﹣（﹣2）|×（4+2）＝2×6．解得x ＝2或﹣6，∴点E 的坐标为（2，0）或（﹣6，0）；若点E 在y 轴上，设E （0，y ），则CE ＝|x ﹣（﹣2）|．由S △AED ＝2S △AOB ，可得×|x ﹣（﹣2）|×4＝2×6．解得y ＝4或﹣8，∴点E 的坐标为（0，4）或（0，﹣8）；综上所述，点E 的坐标为（2，0）或（﹣6，0）或（0，4）或（0，﹣8）．22．【解答】解：（1）∵点A（2，5）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2×5＝10∴反比例函数解析式：y＝，（2）∵点A在直线y＝x+b上，∴5＝2+b∴b＝3∴一次函数解析式y＝x+3∵直线y＝x+b交x轴于点B∴点B（﹣3，0）＝×3×5＝∴S△AOB23．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣2x+8的图象经过A（m，6），B（n，2）两点，∴﹣2m+8＝6，﹣2n+8＝2，解得：m＝1，n＝3，∵函数y＝（x＞0的图象经过A（m，6），B（n，2）两点，∴k＝6，（2）﹣2x+8﹣＜0，即﹣2x+8＜，由图象可知：x的取值范围为0＜x＜1或x＞3，（3）设直线y＝﹣2x+8上点P的坐标为（x，﹣2x+8）．由△PCA和△PDB面积相等，×AC×|y A﹣y P|＝×BD×|x B﹣x p|，即×1×[6﹣（﹣2x+8）]＝×2×（3﹣x），解得：x＝2，则y＝﹣2x+8＝4，∴点P的坐标为（2，4）．期末复习：人教版九年级数学下册第26章反比例函数单元检测试卷(解析版）一、单选题（共10题；共30分）1.已知点A（-1，5）在反比例函数y= (k≠0)的图象上，则该函数的解析式为（）A. y=B. y=C. y=-D. y=5x2.若函数的图象在第一、三象限，则函数y=kx-3的图象经过( )A. 第二、三、四象限B. 第一、二、三象限C. 第一、二、四象限D. 第一、三、四象限3.下列4个点，不在反比例函数y=-图象上的是（）A. （2，－3）B. （－3，2）C. （3，－2）D. （3，2）4.如图，反比例函数的图象经过点A(-1,-2).则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）A. y＞1B. 0＜y＜1C. y＞2D. 0＜y＜25.设某矩形的面积为S，相邻的两条边长分别为x和y．那么当S一定时，给出以下四个结论：①x是y的正比例函数；②y是x的正比例函数；③x是y的反比例函数；④y是x的反比例函数其中正确的为（）A. ①，②B. ②，③C. ③，④D. ①，④6.函数y=kx+1与函数y= 在同一坐标系中的大致图象是（）A. B. C.D.7.已知ab<0，点P（a、b）在反比例函数的图象上，则直线y=ax+b不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.已知是反比例函数，则函数图象在（）A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、二象限D. 第三、四象限9.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣3），则k的值为（）A. 1B. ﹣5C. 4D. 1或﹣510.如图，在反比例函数y= 的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y= 的图象上运动，若tan∠CAB=2，则k的值为（）A. ﹣3B. ﹣6C. ﹣9D. ﹣12二、填空题（共10题；共30分）11.（2017•眉山）已知反比例函数y= ，当x＜﹣1时，y的取值范围为________．12.（2017•哈尔滨）已知反比例函数y= 的图象经过点（1，2），则k的值为________．13.某高速公路全长为，那么汽车行完全程所需的时间ℎ与行驶的平均速度ℎ之间的关系式为________．14.已知反比例函数的图象经过点（m，6）和（﹣2，3），则m的值为________．15.已知晋江市的耕地面积约为375km2，人均占有的土地面积S（单位：km2/人），随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式是________ ．16.（2017•南宁）对于函数y= ，当函数值y＜﹣1时，自变量x的取值范围是________．17.将x1= 代入反比例函数y=﹣中，所得的函数值记为y1，将x2=y1+1代入反比例函数y=﹣中，所得的函数值记为y2，再将x3=y2+1代入函数y=﹣中，所得的函数值记为y3…，将xn=y（n﹣1）+1 代入反比例函数y=﹣中，所得的函数值记为y n（其中n≥2，且n是整数）如此继续下去，则在2006个函数值y1．y2，…，y2006中，值为2的情况共出现了________次？18.已知反比例函数，当y=6时，x=________ ．19.若一次函数的图像与反比例函数的图像没有公共点，则实数的取值范围是________.20.如图，点A（1，b）在反比例函数的图象上，点B的坐标为（3，3），连结AB.以点B为旋转中心，将线段AB顺时针旋转900，得到线段BA′,延长BA′至C，使得BC=3BA′.以线段AB所在直线为对称轴，将C对称得到C′，若C′也在该反比例函数图象上，则________.三、解答题（共8题；共60分）21.已知函数y=（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数．（1）求m的值；（2）求当x=3时，y的值．22.作出反比例函数y=的图象，并根据图象解答下列问题：（1）当x=4时，求y的值；（2）当y=﹣2时，求x的值．23.已知反比例函数y= （k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．（Ⅰ）求这个函数的解析式；（Ⅱ）判断点B（﹣1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（Ⅲ）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．24.某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20％，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台．（1）求甲、乙两种品牌空调的进货价；（2）该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元／台，乙种品牌空调的售价为3500元／台．请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润．25.若反比例函数y= 的图象经过第二、四象限，求函数的解析式．26.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．27.如图，已知一次函数y= x﹣3与反比例函数的图象相交于点A（4，n），与轴相交于点B．（1）填空：n的值为________，k的值为________；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）考察反比函数的图象，当时，请直接写出自变量的取值范围．28.如图，在Rt△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函数在第一象限内的图象分别交OA、AB于点C和点D，连结OD，若S△BOD=4，请回答下列问题：（1）求反比例函数解析式；（2）求C点坐标．答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】【解答】把已知点的坐标代入解析式可得，k=-5．故答案为：C．【分析】将点A（-1，5）的坐标代入反比例函数解析式即可求出k=-5，可求出反比例函数的解析式。
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齐齐哈尔中考第26题精选
1．（2011•丹东）己知：正方形ABCD．
（1）如图1，点E、点F分别在边AB和AD上，且AE=AF．此时，线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论．
（2）如图2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当0°＜α＜90°时，连接BE、DF，此时（1）中的结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
（3）如图3，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当a=90°时，连接BE、DF，猜想沟AE与AD满足什么数量关系时，直线DF垂直平分BE．请直接写出结论．
（4）如图4，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当90°＜α＜180°时，连接BD、DE、EF、FB得到四边形BDEF，则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论．
2．（2010•牡丹江）平面内有一等腰直角三角板（∠ACB=90°）和一直线MN．过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．当点E与点A重合时（如图1），易证：AF+BF=2CE．当三角板绕点A顺时针旋转至图2、图3
的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明．
3．（2009•鸡西）已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．
（1）当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证S△DEF+S△CEF=S△ABC；
（2）当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
4．（2008•张家界）聪聪用两块含45°角的直角三角尺△ABC、△MNK进行一次探究活动：他将△MNK的直角顶点M 放在△ABC的斜边AB的中点处，让MK经过C点（如图甲），若BC=MK=4．
（1）此时两三角尺的重叠部分（△ACM）面积为_________；
（2）再将图甲中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°得到图乙，此时两三角尺的重叠部分（四边形MDCG）面积为_________；
（3）据此猜想：在MK与BC相交的前提下，将△MNK绕点M旋转到任一位置（如图丙）时两三角尺的重叠部分面积为_________，请说出理由．
5．（2007•临沂）如图1，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转．
（1）在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N．①证明DM=DN；②在这一过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的；若不发生变化，求出其面积；
（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出写出结论，不用证明．
6．（2006•河北）如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．
（1）如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；
（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．。