北师大版2020七年级数学上册第一章丰富的图形世界自主学习培优测试题(附答案详解)
北师大版2020七年级数学第一章丰富的图形世界暑假自主学习培优测试卷A(附答案详解)
北师大版2020七年级数学第一章丰富的图形世界暑假自主学习培优测试卷A（附答案详解）1．下列物体的左视图是圆的是（）A．足球B．水杯C．圣诞帽D．鱼缸2．小杰(图示“主视方向”)观察如图的热水瓶时，得到的俯视图是( )．A．B．C．D．3．下面的图形经过折叠能围成正方体的是（）A．B．C．D．4．把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（）立方分米．A．50.24B．100.48C．64D．1285．用一个平面去截一个几何体，截面形状为四边形，则这个几何体不可能为（）A．立方体B．圆柱C．圆锥D．三棱柱6．如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图为（）A． B．C．D．7．下列图形中不是立体图形的是（）A．球B．圆C．棱柱D．长方体8．如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，从正面看该几何体得到的平面图形是( )A．（A）B．（B）C．（C）D．（D）9．下列四个几何体中，从左边看到的图形与其他三个不同的是( )10．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）A．B．C．D．11．如图所示为一机器零件的三视图．若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积为_____．12．如图是一个正八棱柱，它的底面边长为3 cm，高为6 cm.这个棱柱共有________条棱，________个面，侧面积是________．13．已知棱柱的侧棱长为6，俯视图是边长为4的等边三角形，则此棱柱的侧面积为________．14．如果一个几何体的三视图之一是三角形，那么这个几何体可能是__________，_________，________.(写出3个即可)15．一个圆锥是由一个平面和一个曲面所组成，它们相交成一个圆，且这个锥体从正面看到的形状图为一个边长为2cm的等边三角形，求其从上面看到的形状图的面积________．16．主视图是从________面看到的图形.17．按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，则+=_________.()ba c18．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的底面边长是__________.19．圆柱的侧面展开图是_____________，棱柱的侧面展开图是__________，圆锥的侧面展开图是____．20．从正面和从左面看一个长方体得到的形状图如图所示(单位： cm)，则其从上面看到的形状图的面积是______．21．如图所示是一个物体从正面、左面、上面看到的形状图，试回答下列问题：(1)该物体有几层高？(2)该物体最长处为多少？(3)该物体最高部分位于哪里？22．观察下列多面体，并把下表补充完整.名称图形顶点数a 棱数b 面数c三棱柱 6 9 5四棱柱12五棱柱10六棱柱12 823．如图，是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体．请画出这个几何体的三视图.．24．如图是一个无盖正方体纸盒的表面展开图，请解答下列问题：（1）若在图上补上一个同样大小的正方形F，便它能围成一个正方体，共有种补法；（2）请画出两种不同的补法；（3）设A=a3+a2b+3，B=a2b﹣3，C=a3﹣1，D=6﹣a2b，若（2）中的展开图围成正方体后．相对两个面的代数式之和都相等，分别求E、F所代表的代数式．25．如图所示是一个几何体的三视图()1请写出该几何体的名称．答：它是________．()2求该几何体的表面积和体积．26．用一块边长为60cm的正方形薄钢片制作一个长方体盒子．(1)如果要做成一个没有盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折合起来(如图所示)．设小正方形的边长为xcm，当做成盒子的底面积为900cm2时，求该盒子的高；(2)如果要做成一个有盖的长方体盒子，其制作方案要求同时符合下列两个条件：①必须在薄钢片四个角上各截去一个四边形(其余部分不能裁截)；②折合后薄钢片既无空隙又不重叠地围成各盒面．请你画出符合上述制作方案的一种草图，并求当底面积为800cm2时，该盒子的高．27．如图，分别从正面、左面、上面观察这个图形，请画出你所看到的平面图形．28．如图，根据展开图画出物体的三视图，并求物体的体积和表面积．参考答案1．A【解析】【分析】根据左视图是从物体左面看所得到的图形逐一进行判断即可得．【详解】A、球的左视图是圆形，故此选项符合题意；B、水杯的左视图是等腰梯形，故此选项不合题意；C、圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项不合题意；D、长方体的左视图是矩形，故此选项不合题意，故选A．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．2．C【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可.【详解】解：从上面看可得到图形的左边是一个小矩形，右边是一个同心圆，故选C.【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.3．B【解析】【分析】正方体展开图的类型，有1-4-1型，2-3-1型，2-2-2型，3-3型，不属于这四种类型的情况不能折成正方体.【详解】A中展开图为1-1-4型，不符合正方体展开图类型，故A错误；B中展开图为1-4-1型，符合正方体展开图类型，故B正确；C 中展开图有4列，不符合正方体展开图类型，故C 错误；D 中展开图，不符合正方体展开图类型，故D 错误.故选B.【点睛】本题考查了正方体的展开图，解题的关键是掌握正方体展开图的四种类型.4．A【解析】试题解析：()23.14424 3.144450.24⨯÷⨯=⨯⨯= (立方分米)体积是50.24立方分米,故选A.5．C【解析】【分析】用一个平面去截一个几何体，根据截面的形状即可得出结论．【详解】圆锥只能截成三角形，圆形和椭圆形，不能截成四边形，所以C 错误.答案选C.【点睛】此题主要考查了截一个几何体，根据已知得出圆柱三视图是解决问题的关键，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．6．A【解析】解：从左面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选A ．点睛：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．7．B【解析】【分析】有些几何图形的各部分不都在同一个平面内, 这就是立体图形，由此可判断出答案【详解】解: 根据立体图形的定义可判断出四个选项中只有圆是平面图形.故选B.【点睛】本题考查立体图形的定义, 属于基础题, 注意掌握几种常见的立体图形.8．B【解析】试题解析：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形.故选B．9．D【解析】【分析】分别画出这四个选项从左边看到的图形，即可得出答案.【详解】A选项中的几何体从左面看到的图形是：，B选项中的几何体从左面看到的图形是：，C选项中的几何体从左面看到的图形是：，D选项中的几何体从左面看到的图形是：.所以与其他三个不同的是D选项.故选D.【点睛】本题考查了三视图中的左视图.分别画出这四个选项中的几何体的从左面看到的图形是解题的关键.10．B【解析】【分析】根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系即可直接选出答案．【详解】三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B．故选B．【点睛】此题主要考查了展开图折叠成几何体，同学们可以动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．11．24+83【解析】∵△ABC是正三角形，又∵CD⊥AB，CD=2，∴AC==4，∴S表面积=4×2×3+2×4××2，=24+8．故答案为：24+8．12．24 10 144 cm2【解析】分析：根据图形，分侧面上的棱与底面上的棱计算即可得棱的数目，棱柱的面分侧面与底面两种，根据侧面是长方形，然后根据长方形的面积公式计算即可求得侧面积.详解：这个棱柱共有棱：8＋8×2＝24条；有8个侧面，2个底面，共有8＋2＝10个面，它的侧面积为：3×6×8＝144cm2.点睛：本题考查了认识立体图形，几何体的侧面积，比较简单．13．72【解析】试题分析：根据题意可知这个图形为三棱柱，三个侧面为三个矩形，每一个矩形的面积为：6×4=24，则棱柱的侧面积为24×3=72．14．三棱柱、三棱锥、圆锥【解析】如果俯视图是三角形，则这个几何体可能是三棱锥，如果主视图或左视图是三角形，则这个几何体可能是三棱锥或圆锥.故答案为 (1). 三棱柱、 (2). 三棱锥、 (3). 圆锥15．2cm【解析】【分析】由主视图与俯视图等宽，易得圆锥的底面半径，代入圆的面积公式求解即可．【详解】解：圆锥的底面半径为1cm，故其面积为π×12=π（cm2），故答案为πcm2．【点睛】本题考查了圆锥的三视图以及圆的面积公式，注意主视图与俯视图等宽．16．正【解析】【分析】根据主视图的定义填空即可.【详解】解：从正面看到的图形叫主视图.故答案为：正.【点睛】本题考查了主视图的定义，掌握相关定义是解题关键.17．–1【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数求出a、b、c，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“a”与“-1”是相对面，“b”与“-3”是相对面，“c”与“2”是相对面，∵相对面上的两个数都互为相反数，∴a=1，b=3，c=-2，∴（a+c）b=（1-2）3=-1．故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．18．2【解析】考点：由三视图判断几何体．分析：由主视图可得长方体的高和底面正方形的对角线长，利用勾股定理即可求得长方体的底面边长．解答：解：∵主视图的长为，俯视图为正方形，∴长方体的底面边长为=2，∵主视图的高就是几何体的高，∴这个长方体的高和底面边长分别是3，2．点评：用到的知识点为：主视图反映几何体的长与高，注意物体摆放位置的不同得到主视图的形状也不同．19．长方形长方形扇形【解析】【分析】根据圆柱、棱柱、圆锥的特点解答即可．【详解】圆柱的侧面展开图为长方形，棱柱的侧面展开图为长方形，圆锥的侧面展开图为扇形．故答案为：长方形；长方形；扇形.点睛：本题考查了立体图形的侧面展开图，熟记几个常见的立体图形的侧面展开图的特征，是解决此类问题的关键．20．12cm2【解析】试题解析：根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据可得；从正面看到的形状图是长为4cm宽为2cm的长方形，从左面看到的形状图是长为3cm宽为2cm的长方形，则从上面看到的形状图的面积是4×3=12cm2.21．(1)2层高；(2)3个单位长(一块长方体的长为1单位)；(3)左边靠近观察者的两块长方体部分位置最高【解析】【分析】（1）利用主视图的高度即可得出物体的高度；（2）利用俯视图或左视图的长度即可得出物体的长度；（3）利用左视图与主视图即可得出物体最高部分的位置．【详解】（1）根据从正面看所得视图可得该物体有2层高；（2）根据从左边看的视图可得该物体最长处为3个长方体；（3）左边靠近观察者的两块长方体部分位置最高．【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，正确利用三视图判断出结合体的形状是解题关键，同时也考查了空间想象能力.22．8 6 15 7 18【解析】【分析】仔细观察图形，数一数三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱的面数、顶点数、棱数，再结合所得结果填表，即可完成解答.【详解】由题意得，故答案为8，6，15，7，18.【点睛】本题考查立体图形的特征，得到各图形的顶点数、棱数和面数是解题的关键.23．画图见解析.【解析】【分析】从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可【详解】如图，【点睛】考查了作图-三视图，用到的知识点为三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．24．(1)4；（2）详见解析；（3）E =10，F= a 3﹣a 2b+12．【解析】【分析】（1）根据题意与图找出几种补法；（2）将（1）中的补法画出来；（3）相对两个面所表示的代数式的和都相等，将各代数式代入求出E 、F 的值．【详解】解：（1）共有4种方法．故答案为4．（2）如图所示：（3）AD 对面，CE 对面，BF 对面．A+D=a 3+a 2b+3+6﹣a 2b=a 3+9，∴E=a 3+9﹣（a 3﹣1）=10，∴F=a 3+9﹣（a 2b ﹣3）=a 3﹣a 2b+12．【点睛】本题考查了专题：正方体相对两个面上的文字与整式的加减，解题的关键是熟练的掌握专题：正方体相对两个面上的文字与整式的加减运算法则.25．（1）它是长方体（或直四棱柱）；（2）294S cm =表；360V cm =. 【解析】【分析】（1）根据三视图可知此几何体是长方体；（2）根据几何体的表面积=侧面积+底面积（上、下底的面积和）结合图形中所标的数据即可求出表面积；根据长方体的体积=长×高×宽，再结合图形中的数据可直接算出结果．【详解】（1）它是长方体（或直四棱柱）．()()()22343545294S cm =⨯+⨯+⨯⨯=表.()334560V cm =⨯⨯=.答：该几何体的表面积是294cm ，体积是360cm ．.【点睛】考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．26．(1)15cm;(2) 10cm【解析】试题分析：（1），由已知可得盒子的底面为正方形，边长为60-2x ，高为x ，结合正方形的面积公式即可得到体积y 的表达式，令y=900，解得x 的值，即可求得小正方形的边长； （2），自己动手画出长方体的展开图，结合题意在边长为60cm 的正方形中画出需要减去的小正方形或小长方形，使用虚线表示出折合时的位置；结合图形信息可得(60-2x)×(6022x -)=800，由x 的取值范围即可确定出x 的值，则该盒子的高就求解出来.试题解析：（1）由题可知做成的盒子底面为正方形，边长为60-2xcm （0＜x ＜30），高为xcm. ∴y=(60-2x)2=4x 2-240x+3600（0＜x ＜30），令y=900，解得：x=15，即做成的盒子的高为15cm ；（2）如下图所示：设截去的小正方形的边长为xcm ，0＜x ＜30，依据题目信息可得：(60-2x)×(6022x -)=800，解得， x 1=10，x 2=50（舍去）.因此做成的有盖的长方体盒子的高为10cm.点睛：本题主要考查了正方形和矩形的性质以及动手作图的能力，只要搞清楚盒子底面各边的长和盒子的高的关系即可作出正确解答.27．作图见解析.【解析】分析：主视图有3列，从左往右每列小正方数形数目分别为2，1，1，左视图有2列，从左往右每列小正方形数目分别为2，1．俯视图有3列，从左往右每列小正方形的个数分别为1，2，1据此可画出图形．详解：如图所示：点睛：本题考查了实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．28．三视图见解析； 240V π=；272S π=圆柱表面积． 【解析】【分析】根据两个底面是圆，侧面是长方形即可确定几何体的形状是圆柱，再根据圆柱的体积和表面积公式即可求解．【详解】解：物体的三视图为：由三视图可知，该几何体是底面直径为8，高为15的圆柱．∵28r =∴4r =∴22415240V r h πππ==⨯⨯=；2S S S =+圆柱表面积底侧2241615ππ=⨯⨯+⨯32240ππ=+272π=．【点睛】考查了作图-三视图，圆柱的体积和表面积的计算，本题关键是根据展开图得到几何体是底面直径为8，高为15的圆柱．。
北师大版2020七年级数学上册第一章丰富的图形世界自主学习基础过关训练题(附答案详解)
北师大版2020七年级数学上册第一章丰富的图形世界自主学习基础过关训练题（附答案详解）1．下列图形中左视图是的是（）A．B．C．D．2．下图是由6个相同的小正方体组成的立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．3．如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）如图所示的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．5．一个正方体的表面展开如图所示，则正方体中的A所在面的对面所标的字是（）A．深B．圳C．大D．会6．下面关于五棱柱的说法错误的是（）A．有15条棱B．有10个顶点C．有15个顶点D．有7个面7．如图所示的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．8．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是( )．A． B．C． D．9．下图是一个六角棱栓，它的主视图和俯视图都正确的是（）A．B．C．D．10．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．棱锥11．一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（）A．长方体B．圆锥C．圆台D．圆柱12．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是八边形，这个几何体可能是（）A．四棱柱B．五棱柱C．六棱锥D．七棱柱13．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x ﹣y的值为（）A．－2 B．6 C．23D．214．如图，下面几何体，从左边看到的平面图形是（）A． B．C．D．15．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，则构成这个立体图形的小正方体的个数是（）A．6 B．7 C．9 D．816．如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是A． B．C．D．17．在一个不透明的布袋中，装有一个简单几何体模型，甲乙两人在摸后各说出了它的一个特征，甲：它有曲面；乙：它有顶点。
该几何体模型可能是（）A．球B．三棱锥C．圆锥D．圆柱18．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）A．B．C．D．19．如图给出的三视图表示的几何体是（）A．圆锥B．三棱柱C．三棱锥D．圆柱20．如图是某一几何体的三视图，则该几何体是（）A．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥21．如右图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是A．B．C．D．22．下列四个立体图形中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．23．如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐压扁，剪去上面一截后，正好合适，以下裁剪示意图中，正确的是（）A．B．C．D．24．将下面四个图形绕着虚线旋转一周，能够得到如图所说的立体图形的是（）A．B．C．D．25．下面四个图形中，经过折叠能围成的几何图形是（）A．B．C．D．26．下雨时，司机会打开雨刷器，雨刷器在运动时会形成一个扇面，这是因为( ) A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．面面相交成线27．用若干个小立方块搭一个几何体，使得它的左视图和俯视图如图所示，则所搭成的几何体中小立方块最多有（）左视图俯视图A．15个B．14个C．13个D．12个28．如图是一个正方体的平面展开图．如果将其折叠成正方体,那么"祖”的对面是（）A．我B．和C．的D．国29．如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．30．对于我们常提到的地球、足球、篮球、乒乓球，在数学上都属于________. 31．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“江”字一面的相对面上的字是_____．32．如图是一个正方体纸盒的展开图．正方体的各面标有数字5、﹣2，3，﹣3，A，B．相对面上的两个数互为相反数，则A＝_____，B＝_____．33．如图是一个正方体的平面展开图，已知x的绝对值等于对面的数，y与所对面上的数互为相反数，z与对面上的数互为倒数，则xy﹣z＝_____．34．下图中的截面分别是（1）___________（2）___________35．若几何体从正面看是圆，从左面和上面看都是长方形，则该几何体是. 36．如图，长方体中截面BB1D1D是长方体的对角面，它是__________．37．如果一个六棱柱的一条侧棱长为5cm，那么所有侧棱之和为________．38．如图，纸上有10个小正方形（其中5个有阴影，5个无阴影），从图中5个无阴影的小正方形中选出一个，与5个有阴影的小正方形折出一个正方体的包装盒，不同的选法有________种．39．将一个正方形截去（至少）一个角，则其边数_______．40．在乒乓球、橄榄球、足球、羽毛球、冰球中，是球体的有；41．如图，一个正方体的平面展开图，若折成正方体后，每对相对面上标注的值的和均相等，则x+y=_____．42．直六棱柱有_______个面，_______条棱，_______个顶点.43．正方体有____个面，____个顶点，经过每个顶点都有____条棱，这些棱的长度____，棱长为a的正方体的表面积为____．44．如图，已知BC是圆柱的底面直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A、C 嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，若展开图中，金属丝与底面周长围成的图形的面积是5πcm2，该圆柱的侧面积是______cm2．45．如图所示的某种玩具是由两个正方体用胶水粘合而成的，它们的棱长分别为1米和3米，为了美观，现要在其表面喷涂油漆，已知喷涂1平方米需用油漆30克，那么喷涂这个玩具共需油漆________克．46．以直角三角形一条短直角边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体是________ 47．观察者离物体越远，观察到的物体的大小就越_____．48．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠立方体后，“你”字对面的字是__________．49．若一个七棱柱共有_______个面, _______条棱，________个顶点。
2020届七年级上册数学北师大版第一章丰富的图形世界水平测试卷(Word精编版,含答案)
第一章水平测试卷(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1. 下列几何体中，由两个面组成的是( B )A. 球B. 圆锥C. 圆柱D. 三棱锥2. 电风扇的一瓣扇叶旋转之后变成一个圆，把扇叶看作线段，则所属的实际应用是( B )A. 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D. 以上答案都不对3. 下面给出的图形中，绕虚线旋转一周能形成圆锥的是( D )4. 如图1－1，用平面去截圆柱体，截面形状是( C )图1－15. 如图1－2，有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的( A )图1－26. 用一个平面截图1－3中的几何体，得到的截面可能是圆的有( C )图1－3A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 下列展开图不能围成封闭几何体的是( A )8. 由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的从正面和上面看的形状图如图1－4所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有( C )图1－4A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个9. 下列图形是三棱锥的表面展开图的是( B )10. 如图1－5所示的几何体是由7个小正方体组合而成的立体图形，则从上面看到的形状图是( D )图1－5二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11. 在圆、正方形、圆锥、长方体、线段、球、三棱柱、直角三角形中，是立体图形的有4个.12. 正方体有12条棱，若一个正方体所有棱的和是48 cm，则它的体积是64 cm3.13. 如图1－6是从三个方向看由若干个小正方形搭建的几何体的形状图，那么此几何体是由6个小正方形搭建而成.图1－614. 如图1－7所示是一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，截面形状可能是①②③(填序号).15. 如图1－8所示的平面展开图的立体图形的名称分别是：圆柱、圆锥、四棱锥、三棱柱.图1－816.要使图1－9中的平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和均为6，则x＝5，y＝3.图1－9三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17. 如图1－10所示，分别把下面四个几何体和从上面看到的形状连接起来：连线略18. 如图1－11，将第一行的图形绕轴旋转一周，便得到第二行的某个几何体，用线将它们连一连.图1－11解：A—c，B—d，C—a，D—e，E—b.19. 将如图1－12中几何体的截面用阴影表示出来，并分别指出它们的形状.图1－12答图1－1解：如答图1－1①，截面是一个三角形；如答图1－1②，截面是一个梯形.四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20. 如图1－13是正方体的平面展开图，且相对面上的两个数之和为5，求x＋y＋z的值.图1－13解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“－2”与“y”是相对面，“3”与“z”是相对面，“x”与“10”是相对面.因为相对面上的两个数之和为5，所以x＝－5，y＝7，z＝2.所以x＋y＋z＝－5＋7＋2＝4.21. 如图1－14是一个几何体的平面展开图.图1－14(1)这个几何体是圆柱；(2)求这个几何体的体积. (π取3.14)解：(2)体积：3.14×(10÷2)2×20＝1570(cm3).答：这个几何体的体积是1570 cm3.22. 5个棱长为1的正方体组成如图1－15所示的几何体，在虚线格内画出该几何体从正面和左面看到的形状图.图1－15解：所画图形如答图1－2.答图1－2五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23. 有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1,2,3,4,5,6，甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，观察结果如图1－16：图1－16请画出正方体的一种表面展开图.(要求把数字标注在表面展开图中)解：从3个正立方体上的数可知，与写有数字1的面相邻的面上数字是2,3,4,6，所以数字1面对数字5面，同理，正方体面上数字3对6. 故正方体面上数字2对4.作出其中一种表面展开图如答图1－3.答图1－324. 如图1－17为正方体的一个不完整的平面展开图，需要添加一块，将其补充完整，请将所有的方法画出.图1－17解：如答图1－4，共有4种方法.答图1－425. 把棱长为1 cm的若干个小正方体摆放成如图1－18所示的几何体，然后把露出的表面涂上颜色(不含底面).(1)该几何体中有多少小正方体？(2)画出从正面看到的形状图；(3)求出涂颜色部分的总面积.图1－18解：(1)该几何体中正方体的个数为9＋4＋1＝14个.(2)图略.(3)33 cm2.。
北师大版2020七年级数学上册第一章丰富的图形世界自主学习能力达标测试卷B卷(附答案详解)
北师大版2020七年级数学上册第一章丰富的图形世界自主学习能力达标测试卷B卷（附答案详解）1．水平的讲台上放置的圆柱体笔筒和正方体粉笔盒，其左视图是()A．B．C．D．2．已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么1和5的对面数字分别是（）A．3，6B．3，4C．6，3D．4，33．下面图形中为圆柱的是（）A．（A）B．（B）C．（C）D．（D）4．如图给出的三视图表示的几何体是（）A．圆锥B．三棱柱C．三棱锥D．圆柱5．如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）A．B．C．D．6．三个立体图形的展开图如图①②③所示，则相应的立体图形是( )A．①圆柱，②圆锥，③三棱柱B．①圆柱，②球，③三棱柱C．①圆柱，②圆锥，③四棱柱D．①圆柱，②球，③四棱柱7．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我8．如图是由5个大小相同的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是()A．B．C．D．9．将下面的平面图形绕直线旋转一周，可以得到如图立体图形的是（）A．B．C．D．10．如图，下面是一个正方体的表面展开图，则正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A．美B．丽C．西D．华11．如图所示，是一个简单几何体的三视图，则这个几何体的侧面积等于_____．12．下列说法：1：圆柱体的左视图必是一个圆；2：任意一个三角形必有一个内切圆．正确说法正确的序号是________．13．正方体有_____个顶点，经过每个顶点有_____条棱．14．根据图中几何体的平面展开图写出对应的几何体的名称．①________；②________；③________；④_________15．图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是_____．16．一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，在桌子上翻动这个正方体，根据图中给出的三种情况，可知数字2的对面是数字_____．17．如图所示是小聪制作的一个正方体模型的展开图，把“读书使人进步”六个字分别粘贴在六个面上，那么在正方体模型中与“书”相对的面上的字是________．18．若圆柱的底面圆半径为3cm，高为5cm，则该圆柱的侧面展开图的面积为____________cm2．19．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面，对面的字是_____．20．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是______.21．画出如图所示几何体的三种视图．22．画出下面图形的三视图：主视图，左视图，俯视图.23．如图所示的是一个三棱柱，用一个平面先后三次截这个三棱柱．()1截得的截面能否是三个与该三棱柱的底面大小相同的三角形？若能，画图说明你的截法．()2截得的截面能否是三个长相等的长方形？若能，画图说明你的截法；()3截得的截面能否是梯形？若能．画图说明你的一种截法．24．如图是一个由多个相同的小正方形堆积而成的几何体，从上面看得到平面图形，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请你画出该几何体从正面看到和从左面看到所得的平面图形．25．如图，是由个大小相同的小立方块搭成的一个几何体.请在指定位置画出该几何体从上面、左面看到的形状图；若从该几何体中移走一个小立方块，所得新几何体与原几何体相比，从上面、左面看到的形状图保持不变，请画出新几何体从正面看到的形状图.26．一个物体的正视图、俯视图如图所示，请你画出该物体的左视图并说出该物体形状的名称.27．如图，边长为acm的正方体其上下底面的对角线AC、A1C1与平面H垂直．(1)指出正方体在平面H上的正投影图形；(2)计算投影MNP的面积．28．立体图形的三视图如下，请你画出它的立体图形：左视图参考答案1．D【解析】分析：根据左视图是从物体的左面看得到的视图解答即可．详解：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其左视图是一个含虚线的长方形，故选D.点睛：考查简单几何体的三视图，掌握左视图是从物体的左面看得到的视图是解题的关键. 2．B【解析】【分析】由第一幅和第二幅图可判断5的对立面，由第二幅图和第三幅图可判断1的对立面.【详解】解：由第一幅和第二幅图中1和2所在面是相邻的关系可知5和4所在的面是对立面；由第二幅图和第三幅图中1和4所在面是相邻的关系可知6和2是对立面，则3和1所在的面是对立面，故选择B.【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，本题从相邻面入手进行分析．3．B【解析】【分析】圆柱特点:圆柱的底面是两个完全相等的圆，且平行，侧面是曲面.据此可以分析. 【详解】选项A上底面不是圆；选项B是圆柱；选项C上下底不是圆；选项D上下底两个圆不完全相等.故选：B【点睛】本题考核知识点：圆柱.解题关键点：认识几何体的特点.4．B【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【详解】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选B．【点睛】考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体．5．C【解析】【分析】根据已知主视图和俯视图可得到该几何体是圆柱体的一半，即可得出正确选项.【详解】解：由已知主视图和俯视图可得到该几何体是圆柱体的一半，只有选项C符合题意．故答案为：C．【点睛】本题考查由三视图判断几何体.关键是根据主视图，俯视图，左视图图形状判断常见几何体的类型.6．A【解析】【分析】根据圆柱、圆锥、三棱柱表面展开图的特点解题．【详解】观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是圆柱、圆锥、三棱柱．故选A．【点睛】本题考查圆锥、三棱柱、圆柱表面展开图，记住这些立体图形的表面展开图是解题的关键．7．D【解析】分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．详解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面．故选：D．点睛：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．8．C【解析】【分析】根据左视图是从左面看得到的平面图形，进而得出答案．【详解】如图所示：这个立体图形的左视图是：．故选：C．【点睛】此题主要考查了简单组合几何体的三视图知识；关键是掌握左视图所看的位置；从几何体左面看得到的平面图形．9．A【解析】试题解析：直角三角形绕直角边旋转一周得到的立体图形是圆锥，故选A.10．D【解析】解：由正方体的展开图特点可得：“建”和“华”相对；“设”和“丽”相对；“美”和“西”相对．故选D．点睛：此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．11．18【解析】由几何体的三视图可知，该几何体是底面边长为2的等边三角形、高为3的三棱柱，∴这个几何体的侧面积等于3×2×3=18，故答案为：18．【点睛】本题考查三视图、三棱柱的侧面积，考查了简单几何体的三视图的运用，解题的关键是要具有空间想象能力和基本的运算能力．12．2【解析】【分析】根据圆柱体和三角形的性质得出答案．【详解】1、圆柱体的左视图有可能是一个矩形，所以错．2、任意一个三角形必有一个内切圆．这是正确的．故答案为：2【点睛】本题比较容易，考查几何体的三视图和三角形的内切圆知识．13．8 3【解析】【分析】根据正方体的概念和特性即可解.【详解】解：正方体属于四棱柱．有4×2=8个顶点．经过每个顶点有3条棱，这些棱都相等．故答案为8，3.【点睛】本题主要考查正方体的构造特征.14．圆锥正方体三棱锥长方体【解析】【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果．【详解】解：根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥，正方体，三棱锥，长方体．故答案为圆锥，正方体，三棱锥，长方体．本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．15．我【解析】【分析】动手进行实验操作，或者在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动即可求解．【详解】由图1可得：“中”和“的”相对；“国”和“我”相对；“梦”和“梦”相对；由图2可得：该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格时，“国”在下面，则这时小正方体朝上一面的字是“我”．故答案为我．【点睛】本题以小立方体的侧面展开图为背景，考查学生对立体图形展开图的认识．考查了学生空间想象能力．16．6【解析】【分析】运用正方体的相对面和图中数字位置的特点解答问题．【详解】根据题意由图可知，2与1，3，4，5相邻，则数字2的对面是数字6．故答案为：6，【点睛】此题考查了空间几何体的翻转，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．17．步【解析】【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“书”相对的面上的字．根据正方体及其表面展开图的特点，可知：面“使”与面“进”相对，面“书”与面“步”相对，面“读”与面“人”相对，故答案为步.【点睛】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．18．30π【解析】分析：圆柱的母线长即为圆柱的高，那么圆柱侧面积=底面周长×高．详解：圆柱的侧面积=2π×3×5=30π，故答案为：30π．点睛：本题考查圆柱的侧面积计算公式，熟练套用公式：圆柱侧面积=底面周长×高．19．顺【解析】【分析】根据正方体展开成平面图规律可得:相对面之间一定相隔一个正方形,因此“祝”与“试”是相对面,“你”与“顺”是相对面,“考”与“利”是相对面.【详解】因为正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,所以“祝”与“试”是相对面,“你”与“顺”是相对面,“考”与“利”是相对面.故答案为:顺.【点睛】本题主要考查正方体平面展开图的特征,解决本题的关键是要熟练掌握正方体平面展开图形的特征.20．的【解析】【分析】分析出6个面中，每个面的对面即可.【详解】正方体的表面展开图是6个正方形，“大”的对面是“中”，“的”的对面是“梦”，“伟”的对面是“国”.故答案为：的【点睛】本题考核知识点：正方体的表面展开图.解题关键点：分析正方体的表面展开图的情况. 21．见解析【解析】分析：该几何体的上面是一个四棱柱，下面是一个圆柱，由此能作出它的三视图．详解：该几何体的上面是一个四棱柱，下面是一个圆柱，其三视图如图所示．点睛：本题考查了几何体的三视图的画法，解题时要认真审题，注意熟练掌握基本概念．22．详见解析.【解析】【分析】主视图有4列，每列小正方形数目分别为2，1，1，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别,2，1；俯视图有4列，每行小正方形数目分别为2，1，1，1．【详解】如图所示：【点睛】本题考查画三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．23．（1）能，图示见解析；（2）能，图示见解析；（3）能，图示见解析.【解析】【分析】（1）截面与地面平行时，截面的形状与地面相同；（2）用垂直于地面的平面截几何体得到的截面可以是三个长相等的长方形；（3）用一个斜面截掉棱柱的一条棱得到的平面是梯形．【详解】()1能；如图①所示；()2能；如图②所示；()3能；如图③所示．【点睛】考查截一得到的截面几何体，解决本题的关键是理解截面经过三棱柱的几个面，得到的截面形状就是几边形.24．见解析【解析】【分析】由已知条件可知：主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2、3、2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2、3、1，据此可画出图形．【详解】所画图形如所示：【点睛】本题考查几何体的三视图画法，由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字；左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的25．见解析【解析】【分析】试题分析: (1) 观察图形可知, 从左面看到的图形是2列, 从左往右正方形个数依次是2,1; 从上面看到的图形是3列,从左往右正方形个数依次是2, 2, 1; 据此即可画图;(2) 根据从该几何体中移走一个小立方块, 所得新几何体与原几何体相比, 从左面、上面看到的形状图保持不变, 可得移走的一个小立方块是从正面看第二层第1列的底一个或第三个, 再画出主视图即可.【详解】解：如图：如图：【点睛】本题主要考查几何图形的三视图，注意画图的准确性.26．圆柱【解析】试题分析：由该物体的正视图、俯视图可得，该物体为圆柱，可得圆柱的左视图为长方形．试题解析：圆柱27．（1）矩形；（222a试题分析：（1）利用几何体的摆放角度可得正方体在平面H上的正投影图形是矩形；（2）首先利用勾股定理计算出BD长，再利用矩形的面积公式计算出投影MNPQ的面积．试题解析：解：（1）正方体在平面H上的正投影图形是矩形；（2）∵正方体边长为acm，∴BD=22+=2a（cm），∴投影MNPQ的面积为a a2a a⨯=22a（cm2）．点睛：本题主要考查了简单几何体的三视图，关键是正确计算出正方体底面对角线长度．28．见解析【解析】【分析】根据三视图推出立体图形.【详解】解：如图【点睛】本题考核知识点：画立体图形.解题关键点：理解三视图各个面的关系.。
北师大版七年级数学上册第一章《丰富的图形世界》检测试卷(含答案)
北师大版七年级数学上册第一章《丰富的图形世界》检测试卷（全卷满分100，时间90分钟）一、单选题（每小题2分，共20分）1．如图，是小云同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“动”字相对的面上的字是（）A．造B．劳C．幸D．福2．一个棱柱有8个面，这是一个（）A．四棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱3．一个长方体的棱长之和是180厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是（）A．45厘米B．30厘米C．90厘米D．60厘米4．一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，从左面和上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则搭这个几何体需用小正方体的个数不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．85．如图所示，以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是（）A．B．C．D．6．用一个平面将一个正方体截去一部分，其面数将（）A．增加B．减少C．不变D．不能确定7．用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么该几何体不可能是（）A．正方体B．长方体C．圆柱D．圆锥8．如图是一个正方体纸盒，下面哪一个可能是它的表面展开图（）A．B．C．D．9．下列说法：①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤直棱柱的侧面一定是长方形．其中正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，硬纸板上有10个无阴影的正方形，从中选1个，使得它与图中多个有阴影的正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，选法共有（）A．4种B．5种C．6种D．7种二、填空题（每小题2分，共20分）1．一个正n棱柱有18条棱，一条侧棱为10cm，一条底边为3cm，则它的侧面积是_____2cm．2．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，若组成这个几何体的小立方块的个数为n，则n的最少值为______．3．用一个平面去截三棱柱不可能截出以下图形中的_____（填序号）．①等腰三角形，②等边三角形，③圆，④正方形，⑤五边形，⑥梯形．4．若用一个平面去截一个五棱柱，截面的边数最少是_____________；最多是____________．5．如图，一个正方体的六个面分别写着六个连续的整数，且相对面上的两个整数的和都相等，将这个正方体放在桌面，将其以如图所示的方式滚动，每滚动90︒算一次，请问滚动2022次后，正方体贴在桌面一面的数字是___________．6．如图，若平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为20，则+__________．x y7．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，若1110∠的度数为______．∠=︒，则28．将一个长4cm，2cm宽的长方形绕它的长边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为______3cm.9.如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是_______. 10．用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从左面和从上面看到的这个几何请从A，B两题中任选一题作答．我选择___________题．A．搭成该几何体的小立方块最少有___________个．B．根据所给的两个形状图，要画出从正面看到的形状图，最多能画出___________种不同的图形．三、解答题（每小题6分，共60分）1．如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．2．如图是由九块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．3．已知一个直棱柱，它有21条棱，其中一条侧棱长为10cm，底面各条边长均为4cm．（1）这个直棱柱是几棱柱?（3）求这个棱柱的所有侧面的面积之和．4．用若干相同的小正方体搭成一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图．（1）这样的几何体只有一种吗？（2）它最多需要多少个小正方体？最少需要多少个小正方体？（3）画出搭成几何体所用正方体最多时的从左面看的视图．5．如图所示，在长方形ABCD中，BC=6cm，CD=8cm．现绕这个长方形的一边所在直线旋转一周得到一个几何体。
北师大版2020七年级数学上册第一章丰富的图形世界自主学习能力达标测试题3(附答案详解)
北师大版2020七年级数学上册第一章丰富的图形世界自主学习能力达标测试题3（附答案详解）1．如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上方小正方体的个数，这个立体图形的左视图是( )A．B．C． D．2．用一个平面去截正方体，截面形状不可能的是（）A．三角形B．梯形C．六边形D．七边形3．某几何体的三种视图如图所示，则该几何体可能是（）A．圆锥体B．球体C．长方体D．圆柱体4．一个画家有14个棱长为1dm的正方体，他在地面上把它们摆成如图所示的形状，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为（）A．192dmdm D．342dm C．332dm B．2125．如图所示的几何图形的左视图是( )A．B．C．D．6．如图表示一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母“M”，沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面展开图是（）A．B．7．如图是一个正方体的展开图，则这个正方体与“诚”字所在面相对的面上的字是（）A．爱B．国C．善D．友8．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么这个几何体不可能是（）．A．圆柱B．圆锥C．五棱柱D．正方体9．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图可能是（）A．B．C．D．10．如图，一个正方体木块的体积是64 cm3，把它切成大小相等的27个小正方体，其表面积之和是()A．96 cm2B．128 cm2C．196 cm2D．288 cm2 11．一个三棱柱的三种视图如图所示，已知主视图、左视图、俯视图的面积分别为12，4，3，则左视图中MN的长为______.12．一个几何体的主机图和左视图都是三角形，而俯视图是圆，则这个几何体是_______．13．从正面看、从上面看、从左面看都是正方形的几何体是___________．14．将长4cm，宽2m的矩形绕它的一边所在直线旋转一周，所得几何体表面积为_____．15．如图是一个立体图形的三视图，请你根据视图，说出对应的立体图形的名称：________．16．如图是一个竖直放置的圆柱体，则它的俯视图的形状是________.17．如图，是一个由若干个长、宽、高相等的小正方体摆成的几何体的主视图、左视图和俯视图，则组成这个几何体共用了________个小正方体．18．设1cm2cm3cm⨯⨯长方体的一个表面展开图的周长为y，则y的最小值为cm．19．一个圆锥的底面半径为4cm，将侧面展开后所得扇形的半径为5cm，那么这个圆锥的侧面积等于______cm2（结果保留π）．20．侧面积相等的两个圆柱，表面积也一定相等.（________）21．一个几何体的三视图如图所示，（1）请判断该几何体的形状；（2）求该几何体的体积．22．请你画出如图所示的几何体从正面、左面、上面看到的形状图.23．如图，假定用A ，B 表示正方体相邻的两个面，用字母C 表示与A 相对的面，请在下面的正方体展开图中填写相应的字母.24．我们曾在小学学过圆柱的体积计算公式：2V Sh r h π==（r 是圆柱底面半径，h 是圆柱的高）.现有一个长方形，长为2cm ，宽为1cm ，绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体是哪种图形？请求出它的体积.25．如图，是由9个大小相同的小立方块搭成的一个几何体．（1）请在指定位置画出该几何体从正面、上面看到的形状图；（2）在不改变几何体中小立方块个数的前提下，从中移动一个小立方块，使所得新几何体与原几何体相比，从正面、上面看到的形状图保持不变，但从左面看到的形状图改变了．请在指定位置画出一种新几何体从左面看到的形状图．26．一个长方体的棱中，最多可以有12条棱相等，最少可以有几条棱是相等？27．如图是由若干个正方体形状的木块堆成的，平放于桌面上。
北师大版七年级上册数学第一章 丰富的图形世界含答案(研优卷)
北师大版七年级上册数学第一章丰富的图形世界含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，由3个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（）A. B. C. D.2、图1所示的几何体，它的俯视图为图2，则这个几何体的左视图是（）A. B. C. D.3、用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是（）A.球B.圆锥C.圆柱D.正方体4、如图，已知几何体由5个相同的小正方体组成，那么它的主视图是（）A. B. C. D.5、如图是由六个相同的小正方体组成的立方体图形，它的俯视图是（）A. B. C. D.6、下列图形不是正方体的展开图的是（）A. B. C.D.7、将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）A. B. C. D.8、如图所示的正方体的展开图是（）A. B. C. D.9、如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“我”字所在的面相对的面上标的字是（）A.爱B.的C.学D.美10、下列图形中不是正方体的平面展开图的是（）A. B. C. D.11、如图，一个长、宽、高分别为4cm、 3cm、 12cm的长方体盒子能容下的最长木棒长为( )A. cmB.12cmC.13cmD.14cm12、下图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）A. B. C. D.13、从图1的正方体上截去一个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.14、以下各图均由彼此连接的六个小正方形纸片组成,其中不能折叠成一个正方体的是( )A. B. C. D.15、下列四个立体图形中，它们各自的三视图有两个相同，而另一个不同的是（）A.①②B.②③C.②④D.③④二、填空题(共10题，共计30分)16、在一快递仓库里堆放着若干个相同的正方体快递件，管理员从正面看和从左面看这堆快递如图所示，则这正方体快递件最多有________件.17、如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为________．18、如图，是某立体图形的三视图，则这个立体图形的侧面展开图的面积是________．（结果保留π）19、如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“诚”字的一面相对面上的字是________20、如图，下面两个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么黄色的对面是________．21、如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要________．22、如图，已知△ABC中BC=3cm，AC=4cm，AB=5cm，将△ABC绕AC旋转一周得到的几何体的侧面积为________．23、如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为正三角形，且主视图是边长为4的正方形，则此直三棱柱左视图的面积为________24、一个正方体的表面展开图如图所示，把它折叠成正方体后，和“我”字相对的字是________.25、如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知有一个长为5cm，宽为3cm的长方形，若以这个长方形的一边所在的直线为轴，将它旋转一周，你能求出所得的几何体的表面积吗？27、如图，各图中的阴影图形绕着直线I旋转360°，各能形成怎样的立体图形?28、一次课外活动中，小东用小刀将一个泥塑正方体一刀切下去，请你猜猜看他切下的多面体可能是哪些柱体或锥体？29、如图，将下列图形与对应的图形名称用线连接起来：30、如图是某种几何体的三视图，（1）这个几何体是；（2）若从正面看时，长方形的宽为10m，高为20m，试求此几何体的表面积是多少m2？（结果用π表示）．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、D4、C5、B6、B7、C8、D9、D10、C12、B13、D14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
2020年北师大版数学七年级上册第一章《丰富的图形世界》单元检测题(附答案)
第一章《丰富的图形世界》检测卷时间:60分钟满分:100分一、选择题(本大题共8小题,每题3分,共24分)1.下列图形中,柱体的个数是()A.1B.2C.3D.42.下列说法正确的是()A.棱柱的每条棱长都相等B.棱柱侧面的形状可能是一个三角形C.长方体的截面形状一定是长方形D.若三棱柱的底面边长相等,则各个侧面的面积相等3.将三角形绕虚线旋转一周,可以得到如图所示的立体图形的是()A B C D4.如图所示的几何体是由7个小立方块堆积而成,某同学画出了从三个方向看到的形状图,在这三个形状图中正确的是()A.①②B.②③C.①③D.①②③5.用一个平面去截棱柱、圆锥、棱锥,相同的截面形状是()A.三角形B.圆C.长方形D.无法确定6.要制作一个正方体模型,且六个面上写着六个数,若相对的两个面上的数的乘积都等于24,则下列展开图中,可行的是()A BC D7.由若干个完全相同的小立方块搭成的一个几何体,这个几何体从左面和上面看到的形状图如图所示,则小立方块的个数不可能是()A.5B.6C.7D.88.如图是由12个棱长为1的小立方块组合而成的几何体,则其从正面、左面和上面所看到的形状图中面积最大的是()A.从正面看到的形状图B.从左面看到的形状图C.从上面看到的形状图D.无法判断二、填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分)9.在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛,像花针,像细丝,密密地斜织着”的语句,这里把雨看成了线,这说明. 10.如图是正方体的表面展开图,“我”字的相对面上的字是.11.用一个平面分别截六棱柱、长方体、圆柱、圆锥,得到的截面不可能为四边形的几何体是.12.若要把一个正方体的表面剪开并展成如图所示的平面图形,则需要剪开条棱.第12题图第13题图13.如图是由一些小立方块搭成的几何体从正面和左面看到的形状图,则搭建该几何体最多需要个小立方块.14.用八个大小相同的小立方块粘成一个大立方体如图1所示,得到的几何体从三个方向看到的形状图如图2所示.若小明从八个小立方块中取走若干个,剩余的小立方块保持原位置不动,并使得到的新几何体从三个方向看到的形状图仍是图2,则他取走的小立方块最多可以是个.图1图2三、解答题(本大题共6小题,共58分)15.(6分)如图所示是一个几何体,画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图.16.(10分)如图是一个长为4 cm,宽为3 cm的长方形纸片.图1图2(1)若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周,能形成的几何体是,这能说明的事实是;(2)求当此长方形纸片绕长边所在直线旋转一周时(如图1),所形成的几何体的体积;(3)求当此长方形纸片绕短边所在直线旋转一周时(如图2),所形成的几何体的体积.17.(10分)有一种牛奶包装盒及其尺寸如图1所示.为了生产这种包装盒,需要先画出展开图纸样.图1图2(1)如图2所示,给出3种纸样甲、乙、丙,在甲、乙、丙中,正确的是;(2)从已知正确的纸样中选出一种,在图上标注上尺寸;(3)利用你所选的一种纸样,求出包装盒的表面积.18.(10分)设棱锥的顶点数为V,面数为F,棱数为E.(1)观察与发现:如图,三棱锥中,V3= ,F3= ,E3= ;五棱锥中,V5= ,F5= ,E5= .(2)猜想:①十棱锥中,V10= ,F10= ,E10= ;②N棱锥中,V n= ,F n= ,E n= .(用含有n的式子表示)(3)探究:①棱锥的顶点数(V)与面数(F)之间的等量关系:;②棱锥的顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间的等量关系:.(4)拓展:棱柱的顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间是否也存在某种等量关系?若存在,试写出相应的等式;若不存在,请说明理由.19.(10分)用小立方块搭一个几何体,使得它从正面和上面看到的形状图如图所示,则搭这个几何体最少要多少个小立方块?并画出此时该几何体从左面看到的形状图(只需画出一种情况即可).20.(12分)在平整的地面上,由若干个完全相同的棱长为10 cm的小立方块堆成一个几何体,如图所示.(1)这个几何体由多少个小立方块组成?请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图.(2)如果在这个几何体的表面(不包括底面)喷上黄色的漆,则在所有的小立方块中,有多少个只有一个面是黄色?有多少个只有两个面是黄色?有多少个只有三个面是黄色?(3)假设现在你手里还有一些相同的小立方块,保持从左面、上面看到的形状图不变,最多可以再添加几个小立方块?这时如果要重新给这个几何体表面(不包括底面)喷上红色的漆,需要喷漆的面积比原几何体增加了还是减少了?增加或减少的面积是多少?第一章综合能力检测卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C D C B A B A A 9.点动成线10.丽11.圆锥12.7 13.16 14.417. (1)甲、丙(2)如图所示,任选其一即可.(3) 288.18. (1)4 4 6 6 6 10(2)①1111 20 ②n+1n+12n(3)①V=F②V+F-E=2(4)存在,相应的等式为V+F-E=2.19.最少需要12个小立方块.此时该几何体从左面看到的形状图如图所示.20. (1) 10个从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示.(2)略(3)最多可以再添加4个小立方块.400cm21、盛年不重来，一日难再晨。
北师大版2020七年级数学上册第一章丰富的图形世界自主学习基础过关测试卷A卷(附答案详解)
北师大版2020七年级数学上册第一章丰富的图形世界自主学习基础过关测试卷A 卷（附答案详解）1．一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“界”字相对的字是( )A ．美B ．好C ．呀D ．世2．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“国”字所在的面相对的面上标的字是（ ）A ．伟B ．人C ．的D ．梦3．如图，长方体''''ABCD A B C D -的长、宽、高分别为a ，b ，c ．用它表示一个蛋糕，横切两刀、纵切一刀再立切两刀，可分成23318⨯⨯=块大小不一的小长方体蛋糕，这18块小蛋糕的表面积之和为（ ）A ．()6ab bc ca ++B ．()64a c b ca ++C ．()4ab bc ca ++D ．无法计算4．如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．小明从正面如图所示的两个物体，看到的是平面图形中的（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．圆台D．四棱柱7．一个正方体的每个面上都写着一个汉字，其表面展开图如图所示，那么在该正方体中，与“享”相对的面上的字是（）A．众B．视C．在D．频8．一个几何体的三视图如图，则该几何体是( )A．B．C．D．9．下列几何体中，属于棱柱的是（）A．①③B．①C．①③⑥D．①⑥10．图为一根圆柱形的空心钢管，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．11．如图所示的是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm ）,则该几何体的表面积为_________cm 2.12．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字积的最小值是______．13．若按照如图所示的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，则()ba c -=_______．14．如图是一个由若干个小正方体组合而成的几何体的三视图，请问组成该组合体的小正方体个数是______．15．用小正方体搭一几何体，从正面和上面看如图所示，这个几何体最少要_______个正方体，最多要_______个正方体.正面 上面16．如图所示，把底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体，这个近似长方体的表面积是_____cm2，体积是_____cm3．17．如图，在图中再画一个小正方形，使图形成为一个正方体的展开图，小正方形的画法共有_____种．18．如图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面、从正面看到的形状图．这样搭建的几何体最多需要__________个小立方块．19．在画如图所示的几何体的三视图时，我们可以把它看成________体和________体的组合体．20．如图，一几何体的三视图如下：那么这个几何体是______________；21．如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见，…(1)第6个图形中，看得见的小立方体有___个；(2)猜想并写出第n个图形中看不见的小立方体的个数.22．小明和小彬观察同一个物体，从俯视图看都是一个等腰梯形，但小明所看到的主视图如图（1）所示，小彬看到的主视图如图（2）所示．你知道这是一个什么样的物体？小明和小彬分别是从哪个方向观察它的？23．用小立方体搭成一个几何体，使得它的正视图和左视图如图所示，这样的几何体只有一种吗？最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？24．（1）下面四个图分别由六个相同的正方形拼接而成，其中不能折（从A、B、C、D 选择）的是_________.（2）用斜二侧画法补画图1的图形，使之成为长方体的直观图（虚线表示被遮住的线段；只要在已有图形基础上画出长方体，不必写画法步骤）．（3）在这一长方体中，从同一个顶点出发的三个面的面积之比是5：7：2，其中最大的比最小的面积大60cm2，求这个长方体的表面积．25．如图，在无阴影的方格中选出两个画上阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成一正方体的表面展开图．（填出两种答案）26．五个棱长为的正方体组成如图所示的几何体，请在图所示的网格中画出从正面看和从左面看到的这个几何体的形状图．27．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方形的个数，请你画出它的主视图和左视图．参考答案1．C【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．方法比较灵活可让“真”字面不动，分别把各个面围绕该面折成正方体，这需要空间想象能力，如果想象不出就动手操作，或者拿手边的正方体展成该形状观察．【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“真”与面“好”相对，面“世”与面“美”相对，面“界”与面“呀”相对．故选C【点睛】本题考核知识点：正方体的平面展开图.解题关键点：把各个面围绕该面折成正方体.2．A【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“梦”与面“伟”相对，面“大”与面“中”相对，面“国”与面“的”相对。
北师大版2020七年级数学上册第一章丰富的图形世界自主学习培优测试题(附答案详解)
北师大版2020七年级数学上册第一章丰富的图形世界自主学习培优测试题（附答案详解）1．直棱柱的侧面都是（）A．正方形B．长方形C．五边形D．菱形2．下列四个几何体中，主视图为矩形的是（）A．B．C．D．3．下图中的几何体是棱柱的是( )A．B．C．D．4．如图所示将三角形绕直线l旋转一周，可以得到图(e)所示的立体图形的是( )(a) (b) (c) (d) (e)A．图(a)B．图(b)C．图(c)D．图(d)5．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是( )A．（A）B．（B）C．（C）D．（D）6．如图是某一几何体的三视图，则该几何体是（）A．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥7．有一个圆锥体，用一个平面从不同的位置去截它，如图①～④，能得到不同的截面，正确的有( )A．1种B．2种C．3种D．4种8．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C． D．9．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与建“字”所在的面相对的面上标的字是___________．10．一个几何体的三视图如图所示，根据所示数据计算这个几何体的侧面积_____．11．若一个几何体的三视图都相同，则这个几何体可以是___________．（填一个即可）12．如图所示是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是________．13．小华在一个正方体的六个面上分别写上“x，y，z，1，﹣1，2”字样，表面展开图如图所示，则在该正方体中，相对面的数字相等，则x y=_____．14．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是．15．如果五棱柱的底面边长都是2 cm，侧棱长都是4 cm，那么它所有棱长的和是________，它的侧面展开图的面积是________．16．某圆柱形的零件，其高为5cm，底面半径为2cm，为防锈需要涂油漆的面积为________2cm．17．一个几何体由几个大小相同的小立方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请你画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．18．如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为3 cm，长方形的长为5 cm，宽为3 cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积是cm3．19．如图所示的几何体是由 5 个相同的正方体搭成的，请分别画出这个几何体的三视图．20．如图是由几个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．21．如图是几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．22．如图是由7个完全相同是正方体组成的立体图形，画出从不同方向看该几何体得到的平面图形.23．用小立方体搭成一个几何体，从正面和上面看到该几何体的形状图如图所示，搭建这样的几何体最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？并画出最多和最少时从左面看到的形状图．24．如图①是一个正方体，不考虑边长的大小，它的平面展开图为图②，四边形APQC 是截正方体的一个截面．问截面的四条线段AC，CQ，QP，PA分别在展开图的什么位置上？参考答案1．B【解析】【分析】根据棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形；棱长与底面垂直的棱柱叫直棱柱，不垂直的棱柱叫斜棱柱作答．【详解】解：直棱柱不管从哪个侧面看都是长方形．故选B．【点睛】本题考查直棱柱的定义，关键点在于：直棱柱的侧面是长方形，且上下底面是全等的两个多边形．2．C【解析】【分析】根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答. 【详解】解：A、正方体的主视图是正方形，不符合题意；B、球的主视图是圆，不符合题意；C、圆柱的主视图是矩形，符合题意；D、圆锥的主视图是三角形，不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图.3．D【解析】【分析】根据棱柱的定义逐一进行判断即可得．【详解】A、是球体，不符合题意；B、是圆柱，不符合题意；C、是圆锥，不符合题意；D、是三棱柱，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了棱柱，棱柱有两个互相平行的平面，其余各面为平行四边形的多面体，熟练掌握棱柱的定义以及常见几何体的特征是解题的关键.4．B【解析】【分析】根据图e的主视图是一个正方形,被直线l从中间分成两个等腰直角三角形,由此可以判断图e 是由图b绕直线l旋转一周得到.【详解】根据图e的主视图被直线l从中间分成两个等腰直角三角形可得:图e是由图b绕直线l旋转一周得到.故选B.【点睛】本题主要考查面与之间关系,解决本题的关键要熟练掌握面与体之间关系.5．B【解析】【分析】根据各种几何体的展开图进行分析即可.【详解】A.是长方形；B.是扇形；C.是长方形；D.是多边形.故选：B【点睛】本题考核知识点：几何体的展开图.解题关键点：熟悉常见几何体的展开图.6．C【解析】由三视图可知：该几何体为横放的圆柱．故选：A．7．D【解析】根据截面的定义以及特性即可对各选项进行分析,从而得到答案.【详解】如果用平面去截圆锥，平面过圆锥顶点时得到的截面图形是一个三角形；如果不过顶点，且平面与底面平行，那么得到的截面就是一个圆；如果不与底面平行得到的就是一个椭圆或半椭圆．故①②③④均正确．故选：D【点睛】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线，注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．8．C【解析】【分析】根据俯视图的概念可知, 只需找到从上面看所得到的图形即可.【详解】解: 从上面看易得: 有2列小正方形, 第1列有2个正方形, 第2列有2个正方形，故选C. 【点睛】考查下三视图的概念; 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形;9．棱【解析】分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．详解：正方体的表面展开图中，相对的面一定隔着一个正方形.“设”与“丹”是相对面，“生”与“态”是相对面，“建”与“棱”是相对面。
北师大版2020七年级数学上册第一章丰富的图形世界自主学习能力达标测试题2(附答案详解)
北师大版2020七年级数学上册第一章丰富的图形世界自主学习能力达标测试题2（附答案详解）1．用一个平面去截三棱柱，截面不可能是（）A．三边形B．正方形C．五边形D．六边形2．用一个平面去截正方体，所得截面是三角形，留下较大的几何体一定有（）A．7个面B．15条棱C．7个顶点D．10个顶点3．如图，①和②的（）视图一样．A．主视图B．左视图C．俯视图D．左视图、俯视图4．如图所示的几何体的主视图是()A．B．C．D．5．如图是一个表面分别标有“郑”、“州”、“中”、“心”、“城”、“市”字样的正方体展开图,则在原正方体中,与“州”相对的字是（）A．中B．心C．城D．市6．下面几个几何体，从正面看到的形状是圆的是( )A．B．C．D．7．由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图，从正面看这个立体图形得到的平面图形是( )A．B． C． D．8．如图是正方体的一种不完整的表面展开图．下面是四位同学补画的情况(图中的阴影部分)，其中补画正确的是( )A．B．C．D．9．如图，这是一个正方体侧面展开图，如果E在上面那么在下面的字母是( )A．C B．D C．F D．B10．下列各图都是由6个正方形组成的平面图形，其中不能看做是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．11．如图，将这个图形折叠起来组成一个正方体，数字2所在平面相对的平面上的数字是_______.12．已知某个基本几何体的三视图如图，那么这个几何体的名称是________．13．已知正方体的一个平面展开图如图所示，则在原正方体上“明”的对面是_____．14．从三个方向看都是同一平面图形的几何体有_____．（写出一种即可）15．如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是___________.16．一个n棱柱，有_____条侧棱，_____个面，_____个顶点。
17．如图所示，根据所给的三个方向看到的形状，指出对应几何体的名称．()1________；()2________．18．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是_____．19．圆锥的底面与侧面相交成一个________.20．用一个平面截一个正方体，截面形状可能是___________（写一个即可）. 21．图1所示的三棱柱,高为7cm,底面是一个边长为5cm的等边三角形.(1)这个三棱柱有条棱,有个面；(2)图2方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分,请将它补全；(3)要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开,展开成一个平面图形,需剪开条棱,需剪开棱的棱长的和的最大值为 cm .22．一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中该正方体三种状态所显示的数据，可推出“？”处的数字是多少？23．用相同的小立方体搭一个几何体，从正面、上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中小正方形的字母表示在该位置上小立方体的个数，请回答下列问题：（1）a ，b ，c 各表示的数字是几？（2）这个几何体最多由几个小立方体搭成？最少呢？（3）当1d e ==，2f =时，画出这个几何体从左面看得到的形状图.24．如图所示是一个用5个小立方体搭成的几何体,请画出它的三视图。
北师大版2020七年级数学上册第一章丰富的图形世界自主学习基础过关测试题2(附答案详解)
北师大版2020七年级数学上册第一章丰富的图形世界自主学习基础过关训练题2（附答案详解）1．用一个平面分別去截下列几何体,截面不能得到圆的是（）A．B．C．D．2．用一个平面去截一个圆柱体，截出的形状不可能是（）A．长方形B．正方形C．梯形D．圆3．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）A．B．C．D．4．一个几何体的三视图如左图所示，则该几何体是（）A．B．C．D．5．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（）A．B．C．D．7．一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“山”字相对的字是（）A．水B．绿C．建D．共8．如图是一个圆锥体的三视图，则这个圆锥体的全面积为（）A．20πB．30πC．36πD．40π9．一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体可能是（）A．B．C．D．10．几个相同的小立方块的俯视图及左视图如图所示，则构成该几何体的小立方块的个数最多为（）A．6个B．7个C．8个D．9个11．把一个表面积是18平方厘米的正方体分割成27个同样大的小正方体，则每个小正方体的表面积是________平方厘米．12．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体是_________．13．用平面去截一个几何体，若截面的形状是长方形，则原几何体可能是________ （只填写一个即可）．14．按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，那么（a+b)－c=_________15．几何图形是由_____、_____、______、______组成的．16．一个长方体，它的长、宽、高都扩大3倍，它的体积就扩大9倍. （________）17．把棱长为1cm的四个正方体拼接成一个长方体，则在所得长方体中，表面积最大等于________2cm.18．圆柱的侧面展开图为矩形．（______）19．如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是______.20．正方体是特殊的长方体，又称“立方体”、“正六面体”．（1）正方体是由个面围成的，它有个顶点，条棱（2）用一个平面去截一个正方体，截面可能是几边形？（写出所有可能的情况）（3）如图是由几个小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．请你画出这个几何体的主视图、左视图．21．如图是由两个长方体组成的几何体，这两个长方体的底面都是正方形，画出图中几何体的主视图、左视图和俯视图.22．如图，几何体由3个大小完全相同的正方体组成，依次画出它的主视图，左视图和俯视图．23．将如图所示的3个图用纸复制下来，然后折一下，把折成的立体图形的名称写在图下面的横线上．24．根据要求完成下列题目：(1)图中有_____块小正方体；(2)请在下面方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图；(3)用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在图方格中所画的图一致，若这样的几何体最少要m个小正方体，最多要n个小正方体，则m+n的值为____．25．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中项点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列儿种简单多面体模型，解答下列问题:(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格:多面体项点数(V) 面数(F) 棱数(F)四面体长方体正八面体正十二面体你发现项点数(V)、面数(F)、棱数(F)之间存在的关系式是__________________________.（2）一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这多面体的顶点数是20；（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有48个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体表面三角形的个数为x 个，八边形的个数为y个，求x+y的值．26．如图是一个正方体盒子的展开图，若展开图折成正方体后相对面上的两个数互为相反数．()1分别求出x、y、z的值，()2求x y z+-的倒数，27．如图，把下列物体和与其相似的图形连接起来．参考答案1．D【解析】【分析】根据一个几何体有几个面，则截面最多为几边形，由于棱柱没有曲边，所以用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．【详解】用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，用一个平面去截球，截面是圆，但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．故选：D．【点睛】本题考查了截一个几何体：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．2．C【解析】【分析】根据从不同角度截得几何体的形状进行判断．【详解】当截面与轴截面平行时，得到的形状为长方形，故A选项可能；当截面与轴截面平行，且圆柱体的高与直径相等时，得到的形状为正方形，故B选项可能；无论如何截圆柱体，都不会出现梯形，故C选项不可能；当截面与轴截面垂直时，得到的截面形状是圆，故D选项可能；故选C.【点睛】本题考截面的相关知识，用一个平面去截一个几何体所得的平面图形，叫做截面，当平面所截的方向和角度不同时，得到的截面的形状和大小一般也不相同，需要一定的空间想象能力. 3．C【解析】根据正方体想对的面在展开图中隔一想对，结合排除法解答即可.【详解】据立体图形可得，展开图中三个图案应该相邻，而不应该相对，可排除A、B、D，只有C 符合三个图案相邻这一特点.故选C.【点睛】本题考查了正方体平面展开图的性质，熟练掌握正方体平面展开图的性质是解题的关键，正方体中相对的两个面在展开图中隔一相对，考查了学生熟练运用知识解决问题的能力. 4．C【解析】【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是从左面看的到的图形对四个选项进行排除即可得到答案．【详解】解：A、主视图、俯视图、左视图均是长方形，故此选项错误；B、主视图是三角形，俯视图是长方形，左视图也是长方形，故此选项错误；C、主视图、俯视图、左视图均符合，故此选项正确；D、主视图符合，但俯视图和左视图不符合，故此选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，熟知主视图是从正面看得到的图形，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是从左面看的到的图形是解决此题的关键．5．D【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．本题考查了简单组合体的三视图及三视图的知识，从正面看得到的图形是主视图．6．A【解析】【分析】根据面动成体的原理即可解答.【详解】图中的几何体是圆锥和圆台的组合体，故应是三角形和梯形旋转得到，故选A.【点睛】此题主要考察旋转体的构成，简单构想图形即可解出.7．D【解析】【分析】分析题意，由正方体表面展开图“222”型特征，找出“山”字的相对字为“共”.【详解】假设以“青”为正方体底面，将展开面折叠还原，容易得出“山”与“共”相对，“建”与“绿”相对，“青”与“水”相对.故选D.【点睛】正方体表面展开图有多种形式，如“141”、“132”、“222”“33”，需要熟练掌握. 8．C【解析】【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为4，圆锥的高为3，再根据勾股定理计算出母线长l为5，然后根据圆锥的侧面积公式：S侧＝πrl代入计算即可．【详解】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8，即底面圆的半径r为4，圆锥的高为3，所以圆锥的母线长l5，所以这个圆锥的全面积是π×4×5+42π＝20π+16π＝36π．故选：C．本题考查了圆锥的计算，连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高．圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．掌握圆锥的侧面积公式：S侧＝12•2πr•l＝πrl是解题的关键．也考查了三视图．9．D【解析】一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是圆锥，故选D.10．D【解析】【分析】根据俯视图知几何体的底层有5个小正方形组成，而左视图是由3个小正方形组成，故这个几何体的后排最多有1个小正方体，前排最多有2×4=8个小正方体，即可解答．【详解】由题中俯视图和左视图可知，构成该几何体的小立方块的个数最多的情况如图所示.故选D.【点睛】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．11．2【解析】【分析】观察图形可知，把一个正方体分割成27个一样的小正方体，每个面上都切割出了3×3=9个小正方体的面，所以这个大正方体的表面积可以看做是9×6=54个小正方体的面的面积之和，由此即可求出1个小正方体的面的面积是：18÷54=13平方厘米，再乘以6就是每个小正方体的表面积．【详解】根据题干分析可得：18÷(3×3×6)×6=18÷54×6=2(平方厘米)，答：每个小正方体的表面积是2平方厘米。
北师大版七年级数学上册：第一章 丰富的图形世界 培优过关测试题(含答案)
第一章丰富的图形世界培优专题训练卷考点一：几何体（一）知识梳理1.几何体可分为三类：_____ _____ .2.棱柱与圆柱的异同：相同点：都有_______个底面。
不同点：①底面不同：棱柱的底面是；圆柱的底面是。
②侧面不同：棱柱的侧面是；圆柱的测面。
棱不同：棱柱有棱；圆柱无棱。
顶点不同：棱柱有顶点；圆柱无顶点。
3.棱柱与棱锥的区别：①底面不同：棱柱有个底面；棱锥有个底面②侧面不同：棱柱的侧面都是；棱锥的侧面都是。
4.图形是由、、__构成的，面与面相交得到。
线与线相交得到 .点动成，线动，面动成 __.（二）练习1.下列立体图形中，有五个面的是（）A.四棱锥B．五棱锥 C．四棱柱D．五棱柱2．流星划过天空，形成一道美丽的弧线，这说了；汽车的雨刷刷过玻璃时，形成一个扇形，这说明；快速旋转一枚竖立的硬币（假定旋转轴在原地不动），旋转形成的几何体是。
3.把一块学生用的三角板，以一条直角边为轴旋转一周，形成的图形是。
4.棱柱的侧面都是（），直棱柱的侧面是（）A正方形 B长方形 C平行四边形 D五边形5.直四棱柱的其中一条侧棱长为4cm，那么它的所有侧棱长度之和为 cm6.粉笔在黑板上画一条直线，这说明了，车轮旋转时看起来像一个整体的圆面，这说明了，长方形绕它的一条边旋转一周形成一个圆柱，这说明了。
考点二：展开图（一）知识梳理1.正方体需要剪开条棱，才能展开成平面图形正方体的十一种展开图2.圆柱的展开图是一个长方形和两个圆3.圆锥的展开图是一个圆和一个扇形（二）练习1.在一个正方体的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6，在桌子上翻动这个正方体，看图给出的三种情况，请回答：1的相对面是；2的相对面是．2.表面展开图如图所示的几何体是．3.若要使得图中表面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，则x+y = ．4.如图是正方体的表面展开图的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5. 一个同学画出了正方体的展开图的一个部分，还缺一个正方形（如下图所示），请在图中添上这个正方形。
北师大版2020七年级数学上册第一章丰富的图形世界自主学习基础过关测试题3(附答案详解)
北师大版2020七年级数学上册第一章丰富的图形世界自主学习基础过关训练题3（附答案详解）1．由棱长是1cm的若干个小正方体组成如图所示的几何体,那么这个几何体的表面积是（）A．227cm 36cm B．232cm D．233cm C．22．几个同学在公园里玩、发现一个源亮的“古董”、甲:它有10个面乙:它由24条棱丙:它有8个面是正方形、2个面是多边形丁:如果把它们的侧面展开、是一个长方形、这个长方形有八种顔色、挺好看,通过这四个同学的对话、从几何体的名称来看、这个“古董”的形状可能是( )A．八棱柱B．十棱柱C．二十四棱柱D．棱锥3．从左面看如图中的几何体，得到的平面图形正确的是()A．B．C．D．4．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）A．B．C．D．5．用一个平面去截正方体，所得的截面不可能是（）A．六边形B．菱形C．梯形D．直角三角形6．下列是正方体展开图的是A．B．C．D．7．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图,那么在正方体的表面与“生”相对的面上的汉字是( )A．数B．活C．学D．的8．物体的形状如图所示，则此物体的俯视图是（）A．B．C． D．9．把正方体的六个面分别涂上白，黄，蓝，红，紫，绿六种不同的颜色，将上述大小相同，颜色分布一样的，四个正方体，拼成一个平面放置的长方体，如图所示，则正方体中与白色面相对的面的颜色是（）A．黄色B．蓝色C．紫色D．绿色10．如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（）A．B．C．D．11．一个正方体有______个面，_______条棱，______个顶点．12．一个棱柱体共有18条棱，则它的底面边数为________.13．在棱柱中，相邻两个面的交线叫做________，相邻两个侧面的交线叫做________.棱柱的所有侧棱长都________，棱柱上、下底面的形状，侧面的形状________都是________.14．一个小立方块的六个面分别标有A、B、C、D、E、F，从三个不同的方向看到的情形如图所示，那么A的对面是_____，F的对面是_____．15．制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个边长相等的正方形硬纸制作成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面．请你在图中的拼接图形上再接上一个正方形，使得新拼接的图形经过折叠后能够成为一个封闭的正方体盒子，你认为有_______种填法．16．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其表面展开图如图，则在该正方体中，若“生”在正方体的前面，则这个正方体后面的汉字是“________”．17．已知长方形的长为4cm，宽3cm，现将这个长方形绕它的一边所在直线旋转一周，则所得到的几何体的体积为_____cm3．18．如图是一个几何体的表面展开图，这个几何休共有________条棱.19．如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的左视图和俯视图,符合条件的几何体有_______种.20．如果一个棱柱一共有12个顶点，底边长是侧棱长的一半，并且所有的棱长的和是120cm，那么每条侧棱的长为______cm.21．问题情境：小明在学习中发现：棱长为1cm 的正方体的表面展开图面积为26.cm 但是反过来，在面积为26cm 的长方形纸片(如图1，图中小正方形的边长为1)cm 上是画不出这个正方体表面展开图的.于是，爱思考的小明就想：要画出这个正方体的表面展开图，最少需要选用多大面积的长方形纸片呢？问题解决：小明仔细研究正方体的表面展开图的11种不同情形后发现，至少要用“34⨯”和“25⨯”两种不同的长方形纸片才能剪得一个正方体的表面展开图.请你在图2两个网格中分别画出一种．拓展廷伸：若要在如图3所示的“36⨯”和“28⨯”的两种规格的长方形纸片上分别剪出两个正方体的表面展开图，请在图中画出裁剪方法．操作应用：现有边长20cm 的正方形纸片(图4所示)，能否用它剪得两个棱长相等，且表面积之和最大的正方体表面展开图？若能，请你画出你的设计方案；若不能，请说明理由．22．说出图中几何体截面的形状. ① ② ③ ④23．下面是用几个小正方体搭成的四种几何体，分别画出它们的三视图。
北师大版2020七年级数学第一章丰富的图形世界暑假自主学习培优测试卷B(附答案详解)
北师大版2020七年级数学第一章丰富的图形世界暑假自主学习培优测试卷B（附答案详解）1．如图所示几何体的俯视图是( )A．A B．B C．C D．D2．如图，用一个平面去截一个正方体，截面相同的是( )A．①与②B．③与④C．①与③④D．①与②，③与④3．如图所示的物体从上面看到的形状图是（）A．B．C．D．4．在八面体顶点数V、面数F、棱数E中，V+F-E=( )A．16 B．6 C．4 D．25．将如图所示的平面图形折成立方体后可能是（）A．B．C．D．6．在一仓库里堆放着若干个大小相同的正方体小货箱，仓库管理员将从三个方向看到的物体的形状图画了出来，如图所示，则这堆正方体小货箱共有( )A．11个B．10个C．9个D．8个7．下列七个图形中是正方体的平面展开图的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．一个几何体的三视图如左图所示，则该几何体是（）A．球B．三棱柱C．圆柱D．圆锥9．如图，是由相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．10．如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体，请你在图的右侧画出该几何体的俯视图________．11．如图，将此长方形绕虚线旋转一周，得到的是_____体，其体积是_____．（结果保留π）12．若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数为相反数，则x ＋y＝________．13．平行于投影面的平行四边形的面积与它的正投影的面积的大小关系是____.14．长方体有________个顶点，________条棱，________个面．15．一个圆柱体包装盒，高40cm，底面周长20cm．现将彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图1），然后用这条平行四边形纸带按如图2的方式把这个圆柱体包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕四圈，正好将这个圆柱体包装盒的侧面全部包贴满，则所需的纸带AD的长度为_____ cm．个小正方形，其边长16．如图所示，一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成33都为1cm，假设一只蚂蚁从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要爬________cm．17．一个正方体的六个面分别标上1，2，3，4，5，6 这六个数字，从三个不同角度看正方体如图所示，那么标有数字2 的面的对面数字是___________18．这个平面展开图还原成立体图形是____________．19．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字一面的相对面上的字是“________”20．小明和小彬观察同一个物体，从俯视图看都是一个等腰梯形，但小明所看到的主视图如图（1）所示，小彬看到的主视图如图（2）所示．你知道这是一个什么样的物体？小明和小彬分别是从哪个方向观察它的？21．如图是一个几何体的三视图．（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积．22．推理猜测：（1）三棱锥有条棱，个面；四棱锥有条棱，个面.（2）棱锥有30条棱，棱锥有101个面；（3）有没有一个多棱锥，其棱数是2008，若有，求出它有多少个面；若没有，说明为什么？23．如图，左面的几何体叫三棱柱，它有五个面，9条棱，6个顶点，中间和右边的几何体分别是四棱柱和五棱柱．()1四棱柱有________个顶点，________条棱，________个面；()2五棱柱有________个顶点，________条棱，________个面；()3你能由此猜出，六棱柱、七棱柱各有几个顶点，几条棱，几个面吗？()4n棱柱有几个顶点，几条棱，几个面吗？24．如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，已知小正方体的棱长为1．（1）画出它的三视图；（2）求出它的表面积（含底面积）.25．如图是由几个小立方块所搭成几何体从正面和从上面看的形状图：这样搭建的几何体，最少、最多各需要多少个小立方块？26．根据下列主视图和左视图，找出对应物体：参考答案1．B【解析】解：从上边看，是一个圆与矩形的左边相切．故选B．2．D【解析】【分析】根据图形可知①②都是截面与正方体的面平行，而③④的截面都是长为正方体的一个面的对角线的长，宽为正方体的棱长的长方形．【详解】由图形可知截面相同的是①与②，③与④.故选：D.【点睛】本题主要考察了截面的相关知识.截面的形状与所截几何体有关,也与所截角度和方向有关.对于同一个几何体,截面的方向不同,得到的截面形状一般也不相同,同一个几何体可能有多种不同形状的截面.3．D【解析】【分析】从上面看分别有3列，分别有1、1、1个正方体，据此解得即可．【详解】从上面看分别有3列，分别有1、1、1个正方体，故选D．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解决本题时应具有一定的空间想象能力．4．D【解析】【分析】根据八面体的结构特征进行求解即可得.【详解】如图，可知八面体顶点数V=6、面数F=8、棱数E=12，所以V+F-E=6+8-12=2，故选D.【点睛】本题考查了多面体的顶点数V、面数F、棱数E间的关系，仔细观察图形是解题的关键. 5．B【解析】试题解析：A. C.空白的的两个面相邻，与原立方体不符；B.与原立方体相符；D.折叠后两个实圆图案相邻，与原立方体不符.故选B.6．C【解析】【分析】根据该几何体从三个方向看到的形状图中所提供的信息进行分析解答即可.【详解】由“俯视图”可知，该物体的最下面一层有6个正方体小货箱，由正视图和左视图可得：该物体第二层有2个正方体小货箱，第三层有1个正方体小货箱，∴组成该物体的正方体小货箱有：6+2+1=9（个）.故选C.【点睛】由三幅从不同方向看该几何体得到的形状图分析得到该物体各层的小货箱的个数，是解答本题的关键.7．B【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点进行判断即可．【详解】解：常见立方体的展开图可以总结为11幅基础图形，如下，据此可知是正方体的平面展开图的有：故选：B．【点睛】牢记立方体的11幅基础展开图是解答此类题的关键.8．D【解析】分析：主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是在水平面内从上向下观察物体得到的图形；左视图是在几何体左侧面观察物体得到的图形.详解：主视图和左视图都为三角形故排除A、C，由俯视图为圆可排除B，所以答案为：D. 点睛：本题主要考查三视图.9．B【解析】【分析】根据题图可知，其左视图为2列，每列的小正方形数目为3，1.【详解】解：根据题图可知，其左视图为2列，每列的小正方形数目为3，1.故选：B.【点睛】本题考点：简单的立体组合图形的三视图.10．图形见详解【解析】【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【详解】从上面看，上面是3个正方形，右下角是1个正方形，进而得出答案：.【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟练的掌握几何体的三视图.11．圆柱16π【解析】【分析】将长方形旋转可得出圆柱体，根据圆柱体积公式即可求出该圆柱的体积．【详解】解：将此长方形绕虚线旋转一周，得到的是圆柱体，其体积为：V=πr2h=π×22×4=16π．故答案为：圆柱；16π．【点睛】本题考查了圆柱体的形成，牢记圆柱的体积公式是解题的关键．12．－4【解析】【分析】根据正方体相对面上的两个数互为相反数，可得x、y的值，继而可得x+y的值．【详解】由题意得，x与1相对，y与3相对，则可得x=-1，y=-3，∴x+y=-4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了正方体的展开，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．13．.相等【解析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．解：根据题意：平行四边形与投影面平行，即与光线垂直；故它的投影与其形状相同；故面积相等．本题考查正投影、平行投影的定义、性质．14．8 12 6【解析】【分析】根据长方体的概念和特性即可解题．【详解】解：根据长方体的特征知，它有8个顶点，12条棱，6个面．故答案为:8，12，6．【点睛】考查长方体的几何特征，根据长方体的特征，它有8个顶点，12条棱，6个面．15．【解析】分析：根据圆柱体包装盒，高40cm，纸带在侧面缠绕四圈，正好将这个圆柱包装盒的侧面全部包贴满，可得出BF，AB的长度，由勾股定理得到AF的长度，即可得到结果．详解：根据包贴方法可得展开图如下：过点F作FE⊥BC于E，∵纸带在侧面缠绕四圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满，∵圆柱体的高40cm，∴FB=403cm，AB=20，在Rt△ABF中，∵∴AD=AF+DF=．点睛：本题主要考查了平面展开图形的运用．关键是明确立体图形与其平面展开图形之间的数量关系，充分运用勾股定理及三角函数的定义解题．16．5【解析】把此正方体的点A 所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A 和B 点间的线段长， 因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．（1）展开前面右面由勾股定理得22(23)2++29cm ；（2）展开底面右面由勾股定理得223(22)++所以最短路径长为5cm ．点睛：本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．17．5【解析】【分析】（1）从图中可以看出标有数字6的邻面数字是1、2、4、5，所以数字6的对面应是数字3，标有数字1的邻面数字是2、3、5、6，所以数字1的对面应是数字4，那么只剩下了数字2和5，标有数字2的对面只能是5.【详解】解：根据题干可得：6的对面是数字3，1的对面是数字4，那么只剩下了数字2和5，答：数字2的对面数字是5.故答案为:5.此题关键是抓住图中出现了2次的数字6和1的邻面数字的特点，推理得出它们的对面数字分别是3和4.18．圆锥．【解析】观察图形可知这个平面展开图还原成立体图形是圆锥.19．初【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，故“我”与“初”是相对面，“一”与“集”是相对面，“爱”与“团”是相对面．故答案为：初．点睛：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手是解题的关键．20．见解析【解析】试题分析：根据题意，俯视图是一个等腰梯形，而（1）与（2）的形状是相同的，故可知道小明和小彬是从不同方向观察它的，且该几何体是底面为等腰梯形的四棱柱．试题解析：底面为等腰梯形的四棱柱（如图所示）．小明是从前面观察的，而小彬则是从后面观察的（答案不惟一）．21．（1）圆锥；（2）16π．【解析】【分析】（1）易得此几何体为圆锥（2）圆锥的全面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+π×底面半径×母线长，把相关数值代入即可求解．【详解】（1）根据主视图和左视图是三角形可知该几何体是椎体，根据俯视图是圆，可得几何体为（2）圆锥的表面积=π•22+•2π•6•2=16π．【点睛】考查由三视图还原几何体以及圆锥表面积的计算，掌握计算公式是解题的关键. 22．（1）6；4；8；5 （2）15；100 （3）有；1005【解析】【分析】（1）三棱锥侧面有3条棱，底面有3条棱，共有6条棱，侧面有三个面，底面有一个面，共有4个面；四棱锥侧面有4条棱，底面有4条棱，共有8条棱；侧面有4个面，底面有1个面，共有5个面；（2）共有30条棱，那么底面有15条棱，是十五棱锥；共有101个面，那么是100棱锥；（3）棱数是2008，只能分为侧面为1004条棱，底面为1004条棱，这个几何体共有1005个面．【详解】（1）三棱锥有6条棱，4个面；四棱锥有8条棱，5个面，故答案为6，4；8，5；（2）十五棱锥有30条棱；100棱锥有101个面，故答案为15，100；（3）一个多棱锥的棱数是2008，则这个多面体的面数是2008÷2+1=1005，所以有这样的多棱锥，其棱数是2008，它有1005个面.【点睛】本题考查有规律的寻找多面体的棱及面的特点．熟记棱锥图形的特征是解决此类问题的关键．23．（1）8, 12，6；（2）10,15,7；（3）六棱柱有12个顶点，18条棱，8个面；七棱柱有n+个面，2n个顶点和3n条棱．14个顶点，21条棱，9个面；（4）n棱柱有()2【解析】【分析】结合已知三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，可知n棱柱一定有（n+2）个面，2n个顶点和3n 条棱．解：（1）四棱柱有8个顶点，12条棱，6个面；（2）五棱柱有10个顶点，15条棱，7个面；()3六棱柱有12个顶点，18条棱，8个面；七棱柱有14个顶点，21条棱，9个面；()4n 棱柱有()2n +个面，2n 个顶点和3n 条棱．【点睛】熟记常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n 棱柱有（n+2）个面，2n 个顶点和3n 条棱． 24．（1）见解析；（2）22S =表【解析】试题分析：（1）利用小正方体堆成的几何体形状得出个数即可；（2）利用三视图求出六个方向的表面积即可．试题解析：（1）如图，（2）表面积为：4+4+3+3+4+4=22.25．最多需要17个小正方体，最少需要11个小正方体【解析】试题分析：易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数，相加即可．试题解析：解：搭这样的几何体最少需要8+2+1=11个小正方体，最多需要8+6+3=17个小正方体；故最多需要17个小正方体，最少需要11个小正方体．26．见解析.【解析】试题分析：主视图、左视图是分别从物体正面和左面看所得到的图形．观察各几何体即可得试题解析：(1)—D，(2)—C，(3)—B，(4)—A.。
北师大版2020七年级数学上册第一章丰富的图形世界自主学习培优测试卷B卷(附答案详解)
北师大版2020七年级数学上册第一章丰富的图形世界自主学习培优测试卷B卷（附答案详解）1．如图，是由27个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图是3×3的正方形，若拿掉若干个小立方块（几何体不倒掉），其三个视图仍都为3×3的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（）A．10 B．12 C．15 D．182．如图，是小明用一些大小相同的正方体积木搭的模型的三视图，请指出搭这个模型一共用的积木块数．（）A．10 B．9 C．8 D．73．下列所述的物体中，与球形状类似的是( )A．铅笔B．烟囱帽C．西瓜D．电视机4．如图所示的三视图是主视图是（）A．B．C．D．5．如图是一个正方体纸盒的展开图，按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则c a+b=（）A．﹣8 B．9 C．﹣3 D．26．该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．7．某立体图形的三视图均相同，则该立体图形可能是（）A．圆锥B．球C．圆柱D．四棱锥8．如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）A．认B．真C．复D．习9．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值的是．10．如图，是一个四棱锥及它的三视图，其中，图______ 是它的主视图，图______ 是它的左视图，图______ 是它的俯视图．11．如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是________．12．一个圆柱体包装盒，高40cm，底面周长20cm．现将彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图1），然后用这条平行四边形纸带按如图2的方式把这个圆柱体包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕四圈，正好将这个圆柱体包装盒的侧面全部包贴满，则所需的纸带AD的长度为_____ cm．13．一个正方体的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6，根据图中从各个方向看到的数字，解答下面的问题：“？”处的数字是_____．14．如图①是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，类比梯形面积公式的推导方法(如图②) ，推导图①中的几何体的体积为_________.15．三视图位置有规定：主视图要在________，它的下方应是________，________坐落在右边．16．如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见，…(1)第6个图形中，看得见的小立方体有___个；(2)猜想并写出第n个图形中看不见的小立方体的个数.17．画出所搭几何体的三视图．18．指出下列平面图形各是什么几何体的展开图．19．用同样大小的正方体木块构造一个模型(不断开)，如图分别是其主视图和左视图，构造这样的模型，最多需要几块木块？最少需要几块？并画出相应的俯视图．20．用大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从正面和上面看到的几何体的形状图如图19所示．(1)这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？(2)画出这两种情况下从左面看到的几何体的形状图．(各画出一种即可)21．分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图．22．某种无盖的长方体包装盒的展开图如图所示根据图中数据计算，这种药品包装盒的体积．（单位：cm）23．一个正棱柱有18个面，且所有的侧棱长的和为64cm，底面边长为3cm．（1）这是几棱柱？（2）求此棱柱的侧面积．参考答案1．B【解析】【分析】拿掉若干个小立方块后保证几何体不倒掉，且三个视图仍都为3×3的正方形，所以最底下一层必须有九个小立方块，这样能保证俯视图仍为3×3的正方形，为保证正视图与左视图也为3×3的正方形，所以上面两层必须保留对角线上的共六个立方块，即可知最多能拿掉小立方块的个数．【详解】根据题意，拿掉若干个小立方块后，三个视图仍都为3×3的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为6+6=12个，故选B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，掌握定义是关键．解决此类图的关键是由立体图形得到三视图；掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”则更易解决此类问题. 2．C【解析】【分析】利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形形状，即可得出小正方体的个数．【详解】综合三视图，我们可以得出：这个几何模型的底层有6个小正方体，第二层有2个小正方体，因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是6+2=8.故选:C.【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违章”就更容易得到答案.3．C【解析】【分析】分别根据实物的形状进行分析即可.【详解】A、类似长方体，故选项错误；B、类似圆柱体，故选项错误；C、类似球体，故选项正确；D、类似空心圆柱，故选项错误．故选：C【点睛】本题考核知识点：几何体是识别.解题关键点：认识几何体的特点.4．B【解析】分析：根据原图形得出其主视图，解答即可．详解：A．是左视图，错误；B．是主视图，正确；C．是俯视图，错误；D．不是主视图，错误．故选B．点睛：本题考查了三视图，关键是根据图形得出其三视图．5．A【解析】【分析】根据相对面上的两个数互为相反数，可得出a，b，c的值，再代入即可求解．【详解】解：由图可知，a，b，c的对面分别是0，﹣3，2，∵相对面上的两个数互为相反数，∴a，b，c所表示的数分别是0，3，﹣2．∴c a+b=(﹣2)0+3=﹣8．故选：A．【点睛】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题，正确的找出相对面是解决此题的关键．6．D【解析】分析：找到从上面看所得到的图形即可．详解：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环，并且大小圆都是实心的．故选D．点睛：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解答此题时要有一定的生活经验．7．B【解析】试题解析：球的三视图都是圆形，三视图均相同，故该立体图形可能是球.故选B.8．B【解析】分析：由平面图形的折叠以及正方体的展开图解题，罪域正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形.详解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”．故选B．点睛：本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手分析及解答问题.9．6【解析】试题分析：根据相对的面相隔一个面得到相对的2个数，相加后比较即可．解：易得2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的2个面，∵2+6=8，3+4=7，1+5=6，所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是6．故答案为6．考点：专题：正方体相对两个面上的文字．10．C A B【解析】从上面看四棱锥是一长方形加两条对角线，那么B是俯视图；由俯视图易得从正面看四棱锥是一个底边较大的三角形，故选C；从左面看四棱锥是一个底边较小的三角形，故选A．故答案为：C，A，B.点睛：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意所有看到的棱与顶点在三视图中都得表现出来．11．5【解析】从上面看易得第一行有3个正方形，第二行有2个正方形，共5个正方形，面积为5，故答案为5．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，同时考查了面积的计算，准确识图是解题的关键.12．2013【解析】分析：根据圆柱体包装盒，高40cm，纸带在侧面缠绕四圈，正好将这个圆柱包装盒的侧面全部包贴满，可得出BF，AB的长度，由勾股定理得到AF的长度，即可得到结果．详解：根据包贴方法可得展开图如下：过点F作FE⊥BC于E，∵纸带在侧面缠绕四圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满，∵圆柱体的高40cm，∴FB=403cm，AB=20，在Rt△ABF中，AF=2013，∵DF=2AF=4013，∴AD=AF+DF=2013．点睛：本题主要考查了平面展开图形的运用．关键是明确立体图形与其平面展开图形之间的数量关系，充分运用勾股定理及三角函数的定义解题．13．1【解析】【分析】根据正方体的特征,已知1和2,3,4,5相邻,3和1,2,5,6相邻;根据以上分析可得1 和6相对, 3和4相对, 从而可知2和5相对, 再结合左面两个图, 即可得出“?” 处的数字.【详解】解:根据正方体的特征知, 相邻的面一定不是对面,因为1和2,3,4,5相邻,所以只能和6相对.因为3和1, 2, 5, 6相邻, 只能和4相对,又因为3和4已经相对了, 所以只能是2和5相对, 即面 “1” 与面 “6” 相对, 面 “2” 与面“5” 相对, “3” 与面 “4” 相对, 即1对6, 2对5,3对4.因此第三个正方体下面是2, 左面是 4, “?” 处只能是1和6,结合左面两个图看,应为1.【点睛】本题考查的是几何体的立体图形, 掌握正方体的特征是解题的关键;14．63π【解析】【分析】由图形可知：上部分是一个半圆柱底面直径是6，高为8-6=2，；下部分是一个高为6，底面直径是6的圆柱，根据圆柱的体积公式：v=sh ，把数据代入公式解答即可．【详解】2261686695463222πππππ⨯-⨯+⨯=+=（）（）（）. 故答案为：63π．【点睛】本题考查的知识点是组合图形的体积，解题关键是首先分析图形是由几部分组成，然后根据相应的体积公式解答即可．15．左上边俯视图左视图【解析】【分析】主视图在左上边，左视图在右边，俯视图在主视图的下边．【详解】三视图位置有规定：主视图要在左上边，它的下方应是俯视图，左视图坐落在右边． 故答案是：左上边,俯视图,左视图.【点睛】考查三视图的各个位置．熟记主视图在左上边，左视图在右边，俯视图在主视图的下边是解题的关键.16．（1）91；（2）(n－1)3个．【解析】分析：由题意可知，共有小立方体个数为序号数×序号数×序号数，看不见的小正方体的个数=（序号数-1）×（序号数-1）×（序号数-1），看得见的小立方体的个数为共有小立方体个数减去看不见的小正方体的个数．详解：(1)当n＝1时，看不见的小立方体的个数为(1－1)3＝0(个)；当n＝2时，看不见的小立方体的个数为(2－1)3＝1(个)；当n＝3时，看不见的小立方体的个数为(3－1)3＝8(个)；…当n＝6时，看不见的小立方体的个数为(6－1)3＝125(个)，∴看得见的小立方体有63－125＝216－125＝91(个)；(2)第n个图形中看不见的小立方体的个数为(n－1)3个．点睛：解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．17．见解析【解析】【分析】主视图有4列，每列小正方形数目分别为1，1，3，1；左视图有2列，每列小正方形的数目分别为3，1；俯视图有4列，每行小正方形的数目为1，1，2，1．【详解】该几何体的三视图如下：【点睛】本题考查了实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．18．（1）圆柱；（2）圆锥；（3）三棱柱；（4）三棱锥；（5）长方体．【解析】【分析】根据几何体的平面展开图的特征可知：（1）是圆柱的展开图；（2）是圆锥的展开图；（3）是三棱柱的展开图；（4）是三棱锥的展开图；（5）是长方体的展开图．【详解】（1）圆柱；（2）圆锥；（3）三棱柱；（4）三棱锥；（5）长方体．【点睛】本题主要考查几何体展开图的知识点，熟记常见几何体的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．19．见解析【解析】【分析】根据三视图的知识，由主视图和左视图可确定该几何体共有两层，底层至少需5块，至多需20块，第二层至少2块，至多4块．【详解】解：根据该模型的主视图、左视图，在头脑中想象它的三维形状：共有两层，底层至少需5块，至多需16块；上层至少需2块，至多需4块．因此，该模型最少需7块，最多需20块．俯视图如图所示，其中阴影部分表示此处有两层小木块．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．20．(1)不止一种，它最少需要10个小立方块，最多需要13个小立方块；(2)见解析.【解析】【分析】（1）由从上面看的图形可知，该几何体的第一层有7个小正方体，结合从正面看的图形可知该几何体第二层至少有2个小正方体，最多有4个小正方体，第三层最少1个小正方体，最多2个小正方体，由此即可得到本题的答案；（2）根据（1）中分析的结果画出从左面看到的图形即可.【详解】（1）不止一种，∵由从上面看的图形可知，该几何体的第一层有7个小正方体，结合从正面看的图形可知该几何体第二层至少有2个小正方体，最多有4个小正方体，第三层最少1个小正方体，最多2个小正方体，∴搭建该几何体，最少需要小正方体10个，最多需要小正方体13个；（2）小立方块最少时，从左面看到的几何体的形状图如图1或图2所示；小立方块最多时，从左面看到的几何体的形状图如图3所示.【点睛】熟练掌握“（1）从不同方向看几何体从而得到相应图形的方法；（2）由从不同方向看的某几何体的图形逆推出该几何体的形状的方法”是解答本题的关键.21．见解析.【解析】【分析】从正面看从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1；从左面看从左往右3列正方形的个数依次为3，1，1；从上面看从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1．【详解】解：【点睛】本题考查简单组合体的三视图.简单组合体的三视图先确定观察方向，然后按照每个面每一层（列）的图形组合即可.22．3180cm.【解析】【分析】观察图形：高为1293-=cm ，设长为xcm ，则宽为()16x -cm ，根据图形中的数据列出方程，进一步利用长方体的体积计算方法解答即可．【详解】高为1293-=cm ，设长为xcm ，则宽为()16x -cm ，则：1639,x -+=解得：10,x =166,x -=该长方体包装盒的体积为：31063180cm .⨯⨯=【点睛】考查一元一次方程的应用，观察图形，得到图形中的等量关系是解题的关键.23．（1）16（2）192cm 2【解析】【分析】（1）18-2即可得出有几个侧面，即可得出答案；（2）求出侧棱长，根据长方形的面积公式求出即可．【详解】解：（1）∵18-2=16，∴棱柱有16个侧面，为十六棱柱．（2）侧棱长为64÷16=4（cm ），∴S 侧=4×3×16=192（cm 2），即此棱柱的侧面积是192cm 2．【点睛】本题考查了几何体的表面积，认识立体图形的应用，关键是能根据题意列出算式．。
2020年北师大版七年级数学上册第一章《丰富的图形世界》检测题(含答案)
港云连的丽美2020年七年级数学上册第一章《丰富的图形世界》检测题（本检测题满分:100分，时间:90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.在棱柱中（ ）A.只有两个面平行B.所有的棱都平行C.所有的面都是平行四边形D.两底面平行，且各侧棱也互相平行 2.下列平面图形不能够围成正方体的是（ ）3. 下列图形中，属于立体图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．4. 如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面的字是( ) A ．丽 B ．连 C ．云 D ．港5.下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（ ）A B 第4题图C D6.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列左图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（ ）7.如图是一个立体图形从三个不同方向看到的形状图，这个立体图形是由一些相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数是（ ）A.4B.5C.6D.78.如图所示的几何体中，从上面看到的图形相同的是（ ）第8题图A.①②B.①③C.②③D.②④ 9. 如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，从正面看到的图形是( )第9题图10.如图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么A B DC涂黄色、白色、红色的对面分别是（）A.蓝色、绿色、黑色B.绿色、蓝色、黑色C.绿色、黑色、蓝色D.蓝色、黑色、绿色二、填空题（每小题3分，共24分）11.下列表面展开图的立体图形的名称分别是：______、______、______、______.第11题图12.将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去____（填序号）.13.如果一个几何体从三个方向看到的图形之一是三角形，这个几何体可能是（写出3个即可）.14.若几何体从正面看是圆，从左面和上面看都是长方形，则该几何体是.15.在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其从正面和从左面看到的形状图如图所示，则摆出这样的图形至少需要块正方体木块，至多需要块正方体木块.第15题图16.如图所示的立体图形是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从上面看到的形状图是_____________.（填A或B或C或D）第16题图17.如图，在一次数学活动课上，张明用17个棱长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要个小正方体，王亮所搭几何体的表面积为___.第17题图18.下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应填空.①：_____________；②：_____________；③：_____________；④：_____________；⑤：_____________.第18题图三、解答题（共46分）19.（6分）如图是一个正方体骰子的表面展开图，请根据要求回答问题：（1）如果1点在上面，3点在左面，几点在前面？（2）如果5点在下面，几点在上面？第19题图第20题图20.（6分）画出如图所示的正三棱锥从正面、上面看到的形状图.21.（6分）如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图.22.（7分）画出下列几何体从正面、左面看到的形状图.23.（7分）如图，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图中阴影部分），但是由于疏忽少画了一个，请你给他补上一个，使之可以组合成正方体，你有几种画法，在图上用阴影注明.第23题图24.（7分）如图是一个正方体的平面展开图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和均为5，求的值．第24题图25.（7分）一只蜘蛛在一个正方体的顶点A处，一只蚊子在正方体的顶点B处，如图所示，现在蜘蛛想尽快地捉到这只蚊子，那么它所走的最短路线是怎样的，在图上画出来，这样的最第25题图参考答案一、选择题1.D 解析：对于A，如果是长方体，不止有两个面平行，故错误；对于B，如果是长方体，不可能所有的棱都平行，只是所有的侧棱都平行，故错误；对于C，如果是底面为梯形的棱柱，不是所有的面都是平行四边形，故错误；对于D，根据棱柱的定义知其正确，故选D．2.B 解析：利用自己的空间想象能力或者自己动手实践一下，可知答案选B.3.C 解析：A中，角是平面图形，故A错误；B中，圆是平面图形，故B错误；C中，圆锥是立体图形，故C正确；D中，三角形是平面图形，故D错误．4. D 解析：根据正方体的表面展开图可知,丽与连相对；美与港相对；的与云相对.5.A 解析：依据平面展开图想象围成的多面体的形状，借助想象力，通过比较与综合可知只有选项A中的展开图才能围成三棱柱.6.A 解析：A可以通过旋转得到两个圆柱，故本选项正确；B可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒，故本选项错误；C可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒，故本选项错误；D可以通过旋转得到三个圆柱，故本选项错误．7.D8.C 解析:①从上面看到的图形是一个没圆心的圆，②③从上面看到的图形是一个带圆心的圆，④从上面看到的图形是两个不带圆心的同心圆，故答案选C.9.C 解析:对于放置在水平桌面上的圆柱体,从它的正面看到的图形是长方形,所以选C.10.B 解析：分析可知黄色的对面是绿色，白色的对面是蓝色，红色的对面是黑色.二、填空题11.圆柱圆锥四棱锥三棱柱12.1或2或6 解析：根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知，应剪去1或2或6，答案不唯一．13.圆锥，三棱柱，三棱锥等14.圆柱解析：几何体从正面看是圆，从左面和上面看都是长方形，符合这个条件的几何体只有圆柱．15.6 16 解析：易得第一层最少有4块正方体，最多有12块正方体；第二层最少有2块正方体，最多有4块正方体，故总共至少有6块正方体，至多有16块正方体．16.C 解析:该几何体从上面看是三个正方形排成一行，所以从上面看到的形状图是C.17.19，48 解析：两人所搭成的几何体拼成一个大长方体，该长方体的长、宽、高至少为3，3，4，所以它的体积为36，故它是由36个棱长为1的小正方体搭成的，那么王亮至少还需要36-17=19（个）小正方体.王亮所搭几何体上面面积为8，右侧面积为7，左侧面积为7，后面面积为9，前面面积为9，底面面积为8，故表面积为48.18.D，E，A，B，C三、解答题19.解：（1）如果1点在上面，3点在左面，那么2点在前面.（2）如果5点在下面，那么2点在上面.20.解：几何体从正面、上面看到的形状图如图所示.第20题图21.解：从正面和从左面看到的形状图如图所示：第21题图22.解：从正面、左面看到的形状图如图所示：第22题图23.解：画图如图所示，共有四种画法.第23题图24.解：由于正方体的平面展开图共有六个面，其中面“”与面“3”相对，面“”与面“－2”相对，面“”与面“10”相对，则，，，解得，，．故．25.分析：欲求从点A到点B的最短路线，在立体图形中难以解决，可以考虑把正方体展开成平面图形来考虑.如图（1）所示，我们都有这样的实际经验，在两点之间，走直线路程最短，因而沿着从点A到点B的虚线走，路程最短，然后把展开图折叠起来.第25题图（1）解：所走的最短路线是正方体平面展开图中从点A到点B的连线（如图（1））.在正方体上，像这样的最短路线一共有6条，但通过地面的有2条，这2条不符合实际意义，故符合题意的只有4条，如图（2）所示.第25题图（2）。
北师大版2020七年级数学上册第一章丰富的图形世界自主学习能力达标测试题(附答案详解)
北师大版2020七年级数学上册第一章丰富的图形世界自主学习能力达标测试题（附答案详解）1．如图是一个正方体的表面展开图，如果对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x 的值是（）．A．3 B．3C．2D．82．下列立体图形在，左视图是圆的是（）A．B．C．D．3．下图所示的几何体中，主视图与左视图不相同的几何体是：A．B．C．D．4．用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（）A．梯形B．长方形C．六边形D．七边形5．下列四个几何体中，主视图为圆的是A．B．C．D．6．如图所示的几何体是由7个相同的小立方块组成的，从正面看到的形状图是（）A．B．C．D．7．如图是一个L形状的物体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．8．下列选项中的图形，绕其虚线旋转一周能得到下边的几何体的是（）A．B．C．D．9．将下图所示的直角三角形绕直角边AB所在直线旋转一周，从正面看所得几何体的图形为（）A．B．C．D．10．几个相同的小立方块的俯视图及左视图如图所示，则构成该几何体的小立方块的个数最多为（）A．6个B．7个C．8个D．9个11．如图是一些小正方体木块所搭的几何体，从正面和从上面看到的图形，则搭建该几何体最多需要___块正方体木块，至少需要___块正方体木块．12．三个边长为4厘米的正方体，拼成一个长方体，表面积减少了_____平方厘米．13．例：（1）写出下列立体图形的名称。
（）（）（）（）（）（2）把一个正方体用刀切去一部分，能否得到正方体、长方体、三棱锥、三棱柱、四棱柱、五棱柱？14．如图所示，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的长方形，从左面看它得到的图形的面积为6，则长方体的体积等于__________.15．在一仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体小货箱共有____．16．从正面看、从上面看、从左面看都是正方形的几何体是___________．17．下图是一个立体图形的表面展开图，则该立体图形的名称为______．18．如图在正方体的展开图上编号，请你写出相对面的号码：3的相对面是_____，4的相对面是_______，5的相对面是________．19．如图，用一张边长为10cm的正方形纸片剪成“七巧板”，并将这拼成七巧板拼成了一柄宝剑，那么这柄宝剑图形的面积是______.A B C D E F，从三个不同的方向看到的20．一个小立方块的六个面分别标有字母,,,,,情形如图所示，则字母C的对面是___________.21．如图，已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示，请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出表面积．22．连线：将图中四个物体与(下面一排中)其相应的俯视图连接起来．23．画出图中几何体分别从正面、左面、上面看到的图形形状．24．观察下面的立体图形，画出它的主视图、左视图和俯视图．25．观察图中的几何体，指出右面三幅图分别从哪个角度看到的？(1)________；(2)________；(3)________．26．如图是某几何体的三视图,求该几何体的表面积.27．如图，由5个相连的正方形可以折成一个无盖的正方体盒子．请你再画出3种不同的由5个正方形相连组成的图形，使它可以折成一个无盖的正方体盒子．28．一个六棱柱模型如图所示，它的底面边长都是5cm，侧棱长是4cm.观察这个模型，回答下列问题.(1)这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？(2)这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？参考答案1．D【解析】【分析】根据正方体平面展开图的特征得出每个相对面,再由相对面上的两个数互为相反数可得出x 的值．【详解】解：“3”与“-3”相对,“y”与“-2”相对,“x”与“-8”相对, 故x=8,故选D．【点睛】本题主要考查了正方体相对面上的文字,解决本题的关键是要熟练掌握正方体展开图的特征. 2．D【解析】【分析】根据左视图是从物体左面看所得到的图形逐项进行判断即可.【详解】A、圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项不合题意；B、圆柱的左视图是矩形，故此选项不合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，故此选项不合题意；D、球的左视图是圆形，故此选项符合题意，故选D．【点睛】本题考查了三视图的知识，熟知左视图是从物体的左面看得到的视图是解题的关键.3．D【解析】考点：简单几何体的三视图．分析：主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．解：A、圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形，不符合题意；B、圆柱的主视图和左视图均为全等的长方形，不符合题意；C、球的主视图和左视图均为全等的圆，不符合题意；D、三棱柱的主视图和左视图为不全等的长方形，符合题意；故选D．4．D【解析】【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．【详解】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形．故选：D．【点睛】本题考查正方体的截面．正方体的截面的四种情况应熟记．5．D【解析】【分析】先分析出四种几何体的主视图的形状，判断即可.【详解】解：A．主视图为正方形，不合题意；B．主视图为长方形，不合题意；C．主视图为三角形，不合题意；D．主视图为圆，符合题意；故选：D．【点睛】此题考查简单几何体的三视图，熟知主视图是从正面看得到的是解题关键.6．B【解析】【分析】根据主视图概念可得：即为从正面看到的图形..【详解】从正面看到的图形,第一列为两个叠加正方形，第二列一个正方形，第三列为两个叠加正方形，如图所示：.故选：B.【点睛】考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．7．D【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【详解】从上面看可得到两个左右相邻的长方形，并且左边的长方形的宽度远小于右面长方形的宽度．故选B．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．8．C【解析】【分析】根据面动成体判断出各个选项旋转得到的立体图即可得出结论.【详解】A. 旋转一周为球体，错误；B. 旋转一周为两个圆锥结合体，错误；C. 旋转一周可得本题的几何体，正确；D. 旋转一周为圆锥和圆柱的结合体，错误.故选C.【点睛】本题考查几何体的旋转构成特点，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键.9．C【解析】【分析】首先根据面动成体可得将直角三角形绕直角边AB旋转一周，所得的几何体是圆锥，再找到圆锥从正面看到的图形即可．【详解】解：将直角三角形绕直角边AB旋转一周，所得的几何体是圆锥，从正面看到的图形是等腰三角形，故选：C．【点睛】此题主要考查了三视图，以及点、线、面、体，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．10．D【解析】【分析】根据俯视图知几何体的底层有5个小正方形组成，而左视图是由3个小正方形组成，故这个几何体的后排最多有1个小正方体，前排最多有2×4=8个小正方体，即可解答．【详解】由题中俯视图和左视图可知，构成该几何体的小立方块的个数最多的情况如图所示.故选D.【点睛】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．11．16，10．【解析】【分析】由俯视图和主视图可判断该几何体共有3层，底层有7块小正方体，再由主视图得出每层最多和最少的小正方体的个数，然后相加即可得答案.【详解】由俯视图可知该几何体底层有7块小正方体，由主视图可知该几何体共有3层，第二层最多有6块小正方体，最少有2块小正方体，第三层最多有3块小正方体，最少有1块小正方体，∴最多：7+6+3=16（块）；最少：7+2+1=10（块）.按如图摆放，至多要16块（左图），至少需要10块（右图）故答案为：16；10【点睛】本题考查由三视图判断几何体，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；正确认识三视图是解题关键.12．64【解析】【分析】三个边长为4厘米的正方体，拼成一个长方体，表面积少了4个正方体的面，据此计算即可．【详解】解：三个边长为4厘米的正方体，拼成一个长方体，表面积减少了：4×4×4=64（平方厘米）．故答案为：64.【点睛】本题主要考查了正方体的表面积公式，熟知拼成一个长方体，表面积少了4个正方体的面是解答本题的关键．13．（1）球体，四棱锥，六棱柱，三棱柱，圆柱;（2）能得到长方体、三棱锥、三棱柱、四棱柱、五棱柱；得不到正方体【解析】试题分析：（1）第一个为球体；第二个有一个且底面是四边形，侧面均为三角形，所以是四棱锥；第三个有两个底面是六边形，是六棱柱；第四个有两个底面是三角形，侧面是平行四边形，所以是三棱柱；最后一个是圆柱。
北师大版2020七年级数学上册第一章丰富的图形世界自主学习能力达标训练题(附答案详解)
北师大版2020七年级数学上册第一章丰富的图形世界自主学习能力达标训练题（附答案详解）1．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A．B．C．D．2．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是()A．4 B．5 C．6 D．73．从上面看如图中的几何体，得到的平面图形正确的是（）A．B．C．D．4．用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．某几何体的三种视图是全等的，这个几何体可能是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．三棱柱6．下列立体图形中是圆柱的是（）A．B．C．D．7．如图，把一张铁皮折叠后，会形成一条折痕AB，这种现象用数学知识可以解释为（）A．线动成面B．面动成体C．线与线相交得到点D．面与面相交得到线8．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是( )A．中B．功C．考D．祝9．如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱10．能把表面依次展开成如图所示的图形的是（）A．球体、圆柱、棱柱B．球体、圆锥、棱柱C．圆柱、圆锥、棱锥D．圆柱、球体、棱锥11．把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“文”字相对的字是（）A．全B．明C．城D．国12．如图，是由相同小正方形组成的立方体图形，它的左视图为（）A． B． C． D．13．在下面的四个几何体中，它们的左视图是中心对称图形的共有( )A．1个B．2个C．3个D．4个14．如图所示的正三棱柱，它的俯视图为()A．B．C．D．15．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）A．4个B．5个C．6个D．7个16．如图所示，从圆柱的上面看到的平面图形是（）A．B．C．D．17．如图是几个小立方块搭成的几何体的从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的从正面看到的形状图是（）A．B．C．D．18．（3分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．三棱柱19．下列图形不能够折叠成正方体的是（）A．B．C．D．20．下列图形中，属于棱柱的是（）A．B．C．D．21．如图是一个正方体的展开图，相对面上的两个数互为相反数，则x等于（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．222．如图，是一个正方体纸盒展开图，按虚线折成正方体后，若使对面上的两数互为相反数，则A．B．C 表示的数依次为（）A．－3，0，2 B．－3，0，2 C．－2，－3，0 D．－3，－2，0 23．如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（）A．B．C．D．24．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．25．如图，是由七个相同的小正方体组成的立体图形，其俯视图是（）A．B．C．D．26．如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“水”字一面的相对面上的字是( )A．共B．山C．绿D．建27．如图，由五个同样大小的立方体组成的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是（）A．左视图与俯视图相同B．三种视图都相同C．主视图与俯视图相同D．左视图与主视图相同28．用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从正面看到的图形是（）A．B．C．D．29．桌面上放着一个三棱锥和一个圆柱体,下面的三幅图分别从哪个方向看的顺序是（）A．正面.左面.上面B．正面.上面.左面 C.左面.上面.正面D．以上都不对30．直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是A．B．C．D．31．某正方体的平面展开图如图所示，a与其对面的数字互为相反数，则a的值为__________．32．侧面积与上、下底面积之和为144的圆柱，高和底面半径的比是7:2，则圆柱的高为________．33．如图，是一个正方体的展开图，原正方体中有“新”字一面的相对面上的字是__．34．一个棱柱有12个面，它有__________个顶点，___________条棱．35．如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为_____.36．一个正方体的表面展开图如图所示，把它折叠成正方体后，和“我”字相对的字是_____.37．小颖将考试时自勉的话“冷静、细心、规范”写在一个正方体的空即六个面上，其平面展开图如图所示，那么在正方体中和“细”字相对的字是_____．38．用一个平面去截一个几何体,如果截面的形状是圆,那么原来的几何体可能是____________ 。
2020年北师大版七年级数学上册第一单元丰富的图形世界单元同步试卷(含答案)
丰富的图形世界一、精心选一选（每小题4分，共10小题，共40分）1.下列展开图中，不能围成几何体的是（）.D.C.B.A.2.如下图中为棱柱的是（）3.如图绕虚线旋转得到的几何体是（）.（D）（B）（C）（A）4.下列各个平面图形中，属于圆锥的表面展开图的是( )A B C D5. 将如左下图所示的绕直角边旋转一周，所得几何体的从正面看到的形状图是（）6.如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（）第5题图（A）（B）（C）（D）7. 某几何体的三种形状图如下所示，则该几何体可以是（）从正面看从左面看从上面看8. 4. 如左上图是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱AC、BC、CD剪开展成平面图形，则所得的展开图是（）A B C DDCBA9.如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三种形状图,则组成这个几何体的小正体的个数是( )10.如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的从上面看到的形状图俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的从正面看到的形状图为（）A B C D第10题图311224二、耐心填一填（每小题4分，共5小题，共20分）11.快速旋转一枚竖立的硬币(假定旋转轴在原地不动)，旋转形成的立体图形是 .12. 如图是一个五棱柱，填空：（1）这个棱柱的上下底面是____边形，有_____个侧面；（2）这个棱柱有_____条侧棱，共有_______条棱；（3）这个棱柱共有_____个顶点．13.如果一个六棱柱的一条侧棱长为5cm ，那么所有侧棱之和为 .14.一个n 边形，从一个顶点出发的对角线有 条，这些对角线将n 边形分成了________个三角形．15.如图，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了802cm ，那么这根木料本来的体积是 3cm .三、用心做一做（每小题12分，共5小题，共60分）16.将图中剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，问应剪去几号小正方形？说出所有可能的情况．17.用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗？它最多需要多少个小立方体？它最少需要多少个小立方体？请你画出这两种情况下的左视图。
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北师大版2020七年级数学上册第一章丰富的图形世界自主学习培优测试题（附答案详解）1．直棱柱的侧面都是（）A．正方形B．长方形C．五边形D．菱形2．下列四个几何体中，主视图为矩形的是（）A．B．C．D．3．下图中的几何体是棱柱的是( )A．B．C．D．4．如图所示将三角形绕直线l旋转一周，可以得到图(e)所示的立体图形的是( )(a) (b) (c) (d) (e)A．图(a)B．图(b)C．图(c)D．图(d)5．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是( )A．（A）B．（B）C．（C）D．（D）6．如图是某一几何体的三视图，则该几何体是（）A．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥7．有一个圆锥体，用一个平面从不同的位置去截它，如图①～④，能得到不同的截面，正确的有( )A．1种B．2种C．3种D．4种8．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C． D．9．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与建“字”所在的面相对的面上标的字是___________．10．一个几何体的三视图如图所示，根据所示数据计算这个几何体的侧面积_____．11．若一个几何体的三视图都相同，则这个几何体可以是___________．（填一个即可）12．如图所示是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是________．13．小华在一个正方体的六个面上分别写上“x，y，z，1，﹣1，2”字样，表面展开图如图所示，则在该正方体中，相对面的数字相等，则x y=_____．14．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是．15．如果五棱柱的底面边长都是2 cm，侧棱长都是4 cm，那么它所有棱长的和是________，它的侧面展开图的面积是________．16．某圆柱形的零件，其高为5cm，底面半径为2cm，为防锈需要涂油漆的面积为________2cm．17．一个几何体由几个大小相同的小立方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请你画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．18．如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为3 cm，长方形的长为5 cm，宽为3 cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积是cm3．19．如图所示的几何体是由 5 个相同的正方体搭成的，请分别画出这个几何体的三视图．20．如图是由几个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．21．如图是几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．22．如图是由7个完全相同是正方体组成的立体图形，画出从不同方向看该几何体得到的平面图形.23．用小立方体搭成一个几何体，从正面和上面看到该几何体的形状图如图所示，搭建这样的几何体最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？并画出最多和最少时从左面看到的形状图．24．如图①是一个正方体，不考虑边长的大小，它的平面展开图为图②，四边形APQC 是截正方体的一个截面．问截面的四条线段AC，CQ，QP，PA分别在展开图的什么位置上？参考答案1．B【解析】【分析】根据棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形；棱长与底面垂直的棱柱叫直棱柱，不垂直的棱柱叫斜棱柱作答．【详解】解：直棱柱不管从哪个侧面看都是长方形．故选B．【点睛】本题考查直棱柱的定义，关键点在于：直棱柱的侧面是长方形，且上下底面是全等的两个多边形．2．C【解析】【分析】根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答. 【详解】解：A、正方体的主视图是正方形，不符合题意；B、球的主视图是圆，不符合题意；C、圆柱的主视图是矩形，符合题意；D、圆锥的主视图是三角形，不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图.3．D【解析】【分析】根据棱柱的定义逐一进行判断即可得．【详解】A、是球体，不符合题意；B、是圆柱，不符合题意；C、是圆锥，不符合题意；D、是三棱柱，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了棱柱，棱柱有两个互相平行的平面，其余各面为平行四边形的多面体，熟练掌握棱柱的定义以及常见几何体的特征是解题的关键.4．B【解析】【分析】根据图e的主视图是一个正方形,被直线l从中间分成两个等腰直角三角形,由此可以判断图e 是由图b绕直线l旋转一周得到.【详解】根据图e的主视图被直线l从中间分成两个等腰直角三角形可得:图e是由图b绕直线l旋转一周得到.故选B.【点睛】本题主要考查面与之间关系,解决本题的关键要熟练掌握面与体之间关系.5．B【解析】【分析】根据各种几何体的展开图进行分析即可.【详解】A.是长方形；B.是扇形；C.是长方形；D.是多边形.故选：B【点睛】本题考核知识点：几何体的展开图.解题关键点：熟悉常见几何体的展开图.6．C【解析】由三视图可知：该几何体为横放的圆柱．故选：A．7．D【解析】根据截面的定义以及特性即可对各选项进行分析,从而得到答案.【详解】如果用平面去截圆锥，平面过圆锥顶点时得到的截面图形是一个三角形；如果不过顶点，且平面与底面平行，那么得到的截面就是一个圆；如果不与底面平行得到的就是一个椭圆或半椭圆．故①②③④均正确．故选：D【点睛】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线，注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．8．C【解析】【分析】根据俯视图的概念可知, 只需找到从上面看所得到的图形即可.【详解】解: 从上面看易得: 有2列小正方形, 第1列有2个正方形, 第2列有2个正方形，故选C. 【点睛】考查下三视图的概念; 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形;9．棱【解析】分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．详解：正方体的表面展开图中，相对的面一定隔着一个正方形.“设”与“丹”是相对面，“生”与“态”是相对面，“建”与“棱”是相对面。
故答案为：棱.点睛：考查正方体的表面展开图，熟记正方体表面展开图的特点是解题的关键.10．12π．【解析】先根据三视图判断出该几何体是圆柱，再求出展开后所得矩形的长（是圆的周长）和宽，即可求出侧面积．【详解】根据三视图可得，该几何体是圆柱，则这个几何体的侧面积是：π×2×6=12π；故答案为：12π．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体以及圆柱侧面积的计算，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．11．球或正方体（填一个即可）【解析】分析：根据三视图的法则得出几何体的三视图，从而可以得出答案．详解：正方体的三视图都是正方形；球的三视图都是圆，故答案为正方体或圆．点睛：本题主要考查的是几何体的三视图，属于基础题型．明确几何体的三视图画法是解题的关键．12．2500π【解析】分析：根据三视图，易判断出该几何体是圆柱．已知底面半径和高，根据圆柱的体积公式可求．详解：综合三视图，可以得出这个几何体应该是个圆柱体，且底面半径为10，高为25．因此它的体积应该是：π×10×10×25=2500π．故答案为：2500π．点睛：本题主要考查了由三视图确定几何体的形状以及圆柱的体积的求法．13．1【解析】∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“x”与“﹣1”是相对面，“y”与“2”是相对面，“1”与“z”是相对面，∵在该正方体中，相对面的数字相等，∴x=﹣1，y=2，∴x y=（﹣1）2=1．点睛：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题，熟练掌握正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形是解答本题的关键．14．4πcm2，【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．【详解】由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；，底面半径为1cm，故表面积=πrl+πr2=π×1×3+π×12=4πcm2，故答案为：4πcm2.【点睛】本题考查了由三视图还原几何体以及圆锥的表面积，掌握常见几何体的三视图以及圆锥的表面积公式是解本题的关键.15．（1）40cm；（2）40cm2.【解析】【分析】根据五棱柱的定义结合已知条件进行分析解答即可.【详解】∵五棱柱的底面边长都是2cm，侧棱长都是4cm，∴五棱柱的所有棱长的和为：2×5×2+4×5=40（cm），五棱柱的底面周长为：2×5=10（cm），∴五棱柱的侧面展开图的面积=10×4=40（cm2）.故答案为：（1）40cm；（2）40cm2.【点睛】本题的解题要点有：（1）五棱柱的两个底面上共有10条底棱，5个侧面上共有5条侧棱；（2）五棱柱的侧面积=底面周长×侧棱的长.16．28【解析】【分析】圆柱的表面积=侧面积+两个底面积=底面周长×高+2π半径2．【详解】圆柱的底面积=2×2×π=4π，侧面积应该是2×2×π×5=20π，因此需要涂油漆的面积=20π+4π×2=28πcm2．故答案为：28π.【点睛】本题考查的知识点是圆柱的表面积的计算方法，解题关键是熟记圆柱表面积计算公式．17．见解析【解析】【分析】从正面看有3列，其每一列的正方形数目为1，3，2；从左面看有2列，其每一列的正方形数目为3，2.【详解】解：作图如下：【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解此题的关键在于根据题中所给俯视图，通过空间想象还原出几何体的图形.18．(1)见解析；（2）45.【解析】试题分析：(1)由于长方体有6个面,且相对的两个面全等,所以展开图是6个长方形(包括正方形),而图中所拼图形共有7个面,所以有多余块,应该去掉一个;又所拼图形中有3个全等的正方形,结合平面图形的折叠可知,可将第二行最左边的一个正方形去掉;(2)由题意可知,此长方体的长、宽、高可分别看作3厘米、2厘米和2厘米,将数据代入长方体的体积公式即可求解.解:(1)拼图存在问题,如图:(2)折叠而成的长方体的体积为:3×5×3=45（cm3）.19．见解析【解析】试题分析：主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；左视图2列，每列小正方形数目分别为1，2；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为2，1，1．试题解析：解：如图所示：点睛：本题考查了作图﹣三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．20．见解析.【解析】试题分析：从正面看，得到从左往右3列正方形，个数依次为1、3、4；从左面看得到从左往2列正方形，个数依次为4、2，依此画出图形即可．试题解析：.21．见解析.【解析】【分析】主视图从左往右3列正方形的个数依次为1，3，4；左视图2列正方形的个数依次为4，2．依此作出图形即可求解．【详解】解：如图所示：【点睛】考查三视图的画法；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体正面，左面看得到的平面图形．22．见解析【解析】【分析】主视图是从正面看到的图形，左视图是从左侧看到的图形，俯视图是从上往下俯视所看到的图形.【详解】解：如图所示：【点睛】本题考察了三视图的定义.23．摆这样的几何体，最多用17个小立方体，最少用11个小立方体.【解析】【分析】从侧视图得到最下面一层的情况，从主视图得到层数，即可得出几何体的小立方块最少与最多的数目．【详解】由俯视图可知，它自左而右共有3列，第一列3块，第二列2块，第三列2块，从空中俯视的块数只要最低层有一块即可．由主视图可知，俯视图的第一列最多有3层，第二列最多有3层，第三列只有1层，因此，综合两图可知这个几何体的形状不能确定；并且最少时为第一列中有一个三层，其余为一层，第二列中有一个三层，一个一层，第三列只有一层，共11块（图形不唯一）．最多要17块，如图，对应的左视图：【点睛】本题考查了简单空间图形的三视图，考查空间想象能力，难度中等．24．线段AC，CQ，QP，PA分别在展开图的面ABCD，BCGF，EFGH，EFBA上.【解析】【分析】把立体图形表面的线条画在平面展开图上，找到四边形APQC四个顶点所在的位置这个关，再进一步确定四边形的四条边所在的平面即可．【详解】根据四边形所在立体图形上的位置，确定其顶点所在的点和棱，以及四条边所在的平面：顶点：A−A，C−C，P在EF边上，Q在GF边上．边AC在ABCD面上，AP在ABFE面上，QC在BCGF面上，PQ在EFGH面上．如图：【点睛】此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是抓住四边形APQC四个顶点所在的位置，再进一步确定四边形的四条边所在的平面就可容易地画出．。