鲁教版五四制八年级数学下第九章第一节成比例线段第一课时教学课件
鲁教版数学八下9.2《平行线分线段成比例》ppt课件1
C2Biblioteka 填空题:ED如图:DE∥BC,
已知:
—AACE—
＝
—2 5
求:
—AADB—
＝
—2 —5 —
A B
C
例题
已知：EF//BC, AE=7,EB=5, FC=4 . 求：AF=?
解: ∵ EF∥BC
∴ —AE— ＝ —AF— （推论）
EB FC
即 —7 —＝—A—F
E
54 ∴ AF ＝ 2—58
B
B
CB = 4，—BA—EB =
—2
3
E
求：BD的长。 D
小结：
1、本节主要学习了平行线 分线段成比例定理的推论 及它的数学符号语言； 2、本节的难点是平行线分 线段成比例定理的简单应用。
作业：
数学课本221页： A组 2、3题
再见
B2
b
B3
c
n
做一做
A1
B1
a
A2 C2
B2
b
A3
C3
B3
c
m
l
n
L4 L5
A
D
L1
B
E
L2
C
F
L3
L4 L5
A
D
L1
B
E
L2
C
F
L3
L4 L5 L1 L2 L3
L5L4 L1 L2 L3
L5 L4 L1 L2 L3
L5 L4 L1 L2
L3
L5 L4
A
L1
D
E
L2
B
C
L3
数学符号语言
AC 3
求：AB BD
A D
八年级数学鲁教版(五四制)下册9.1成比例线段教案
,,,a b c d a b c d 四条线段中，如果与的比等于与的比，即,,,a b c d 第九章 图形的相似9.1成比例线段（1）教材分析：本节内容安排了两课时。
第一课时以形状相同的图形为背景引出线段的比的概念。
借助格纸，通过计算相关线段的比引出成比例线段的概念。
在此基础上研究比例线段的基本性质。
学情分析：任何一个教学过程都是以传授知识、培养能力和激发兴趣为目的的。
这就要求我们教师必须从学生的认知结构和心理特征出发。
分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。
当他们在解决实际问题时，发现用成比例线段比较好时，自然就会激发学习探索的欲望。
学习目标:1. 掌握成比例线段的概念及其性质；2. 会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例。
重难点:重点：线段的比和成比例线段，以及比例线段的基本性质；难点：探索比例的性质。
学习过程:情景引入见课件。
（师生活动：教师根据课件引导，情景引入本节课。
）知识探索1，''BC B C ，''''AB BC A B B C 则与之间的关系是 .比例线段：这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段. 例1：判断下列线段a,b,c,d 哪些是成比例线段.（1）a ＝3，b ＝6，c ＝5，d ＝10；（2）a ＝2cm ，b ＝4cm ，c ＝3cm ，d ＝6m变式训练： 判断下列线段是否能组成成比例线段.a ＝0．8，b ＝3，c ＝1，d ＝2．4（师生活动：利用微视频讲解预习的知识点比例线段，学生可专注观看视频，学习知识，然后讲学案填写完整，独立完成例1，教师强调注意事项，规范步骤。
）a cb d=即，23.32.6..32x xA x yB xyC Dy y====2.25(0)x y y=≠已知，则下列比例式成立的是（）.a cb d=知识探索2如果a,b,c,d 四个数成比例，那么ad=bc吗？反过来如果ad=bc，那么（ a,b,c,d均不等于零）？比例线段基本性质：=,=,AB amAE ADaAD AB=例2：如图，一个矩形的长宽AD1m,按照图中所示的方式将它分割成相同的三个矩形，且使分割出的每个矩形的长与宽的比与原矩形的长与宽的比相同，即那么的值应当是多少？小试牛刀：()321.,.x y=已知那么下列式子成立的是25....255252x y x y x xA B C Dy y====（师生活动：利用小组交流学习本节重点内容比例线段基本性质，学生可通过交流解决疑惑，得到提升。
鲁教版八年级下册数学课件第9章9.2.1平行线分线段成比例的基本事实及推论.ppt
探究培优
14．三角形内角平分线定理：三角形任意两边之比等于它们夹角 的平分线分对边之比． 已知：如图，在△ ABC 中，AD 是角平分线． 求证：AACB＝BDDC.
探究培优
证明：如图，过点 C 作 CE∥DA，交 BA 的延长线于点 E. ∴∠1＝∠E，∠2＝∠3. ∵AD 是△ ABC 的角平分线，∴∠1＝∠2.∴∠3＝∠E. ∴AC＝AE. 又∵AD∥CE，∴AAEB＝BDDC.∴AACB＝BDDC.
夯实基础
2．【2020·吉林】如图，AB∥CD∥EF.若CAEC＝12，BD＝5，则 DF ＝___1_0____.
夯实基础
3．【中考·长春】如图，直线 a∥b∥c，直线 l1，l2 与这三条平行 线分别交于点 A，B，C 和点 D，E，F.若 AB：BC＝1：2， DE＝3，则 EF 的长为____6____．
夯实基础
4．【中考·扬州】如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条 横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点 A，B，C 都 在横格线上．若线段 AB＝4 cm，则线段 BC＝__1_2_c_m___.
【点拨】 如图，过点 A 作 AE⊥CE 于点 E，交 BD 于 点 D，根据ABBC＝ADDE，可得B4C＝26，∴BC＝12 cm.
夯实基础
10．如图，在△ ABC 中，DE∥BC，以下结论正确的是( C ) A.AACE＝ABDD B.AAEC＝BADB C.CAEE＝ABDD D.ACCE＝ABDD 错误答案：B或D或A 诊断：运用平行线分线段成比例的基本事实的推 论时，往往会因为没有找准对应关系而导致错选 其他答案．解题时一定要注意．正确答案：C
整合方法
12．如图，E 为▱ABCD 的边 CD 延长线上一点，连接 BE，交 AC 于点 O，交 AD 于点 F. 求证：BO2＝OF·OE.
鲁教版(五四制)八年级下册数学9.1成比例线段教案
第九章图形的相似1．成比例线段教学目标：1．结合实际情境了解线段比的概念，并会计算两条线段的比．2．结合实际情境了解成比例线段的概念．3．理解并掌握比例的基本性质，并能进行简单应用．教学重点：理解线段的比和比例线段的概念，会求两条线段的比及判断线段是否成比例．教学难点：掌握比例的基本性质，并能进行简单应用．教学方法：探索、发现法教具学具：多媒体课件教学过程:一设置情境，引入新课活动内容：通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容—相似图形。
活动目的：引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣。
实际效果：学生们都很兴奋，对学习充满了好奇心。
二讲授新课活动内容：1.请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同？2. 引入线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD 的长度分别是m ，n ,那么就说这两条线段的比（ratio ）AB:CD =m:n ,或写成n m CD AB =其中,AB,CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m表示成比值k,那么k CD AB =,或AB=k ·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比。
五边形 ABCDE 与五边形A ’B ’C ’D ’E ’形状相同，AB=5cm ，A ’B ’=3cm 。
AB: A ’B ’=5 : 3，就是线段AB 与线段A ‘B ’的比。
这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。
3.想一想：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？ 通过上面的活动学生应该对这个问题有了一定的认识:两条线段长度的比与所采用的长度单位无关.但要采用同一个长度单位.4.做一做：如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD 与四边形EFGH 的顶点都在格点上，那么AB ，CD ，EH ，EF 的长度分别是多少？分别计算 值。
你发现了什么？ 四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即 = ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段.上图中AB,EH,AD,EF 是成比例线段，AB,AD,EH,EF 也是成比例线段。
八年级数学比例线段课件鲁教版
a b c (5)已知： , 且a b c 10, 3 7 6 则a ( 15 ), b ( 35 ), c 30
思考题： a b a 1 1 2 若 ，求证： bc c a c b
小结：
1、比例的基本性质： 如果a:b=c:d,那么 ad=bc
一、比例的基本性质：
如果a:b=c:d,那么 ad=bc
a c 证明： a : b c : d，即 b d 两边都除以bd得：ad bc
反之：如果ad=bc,那么a:b=c:d 自己完成证明。
如果a:b=b:c,那么b2=ac
练习：（等积式与等比式的互化） 1、已知：x:y=5:3，那么（ 3）x=（ 5 ）y 。 2、已知：4a=3b， 那么a:b=（3 ）：（ 4 ）， 4 4 3 a b b
反之：如果ad=bc,那么a:b=c:d
如果a:b=b:c,那么b2=ac
2、合比性质： 3、等比性质：
a c ab cd 如果 , 那么 b d b d
a c m 如果 (b d n 0), b d n a c m a 那么 b d n b
a b
b
d
n
练习2：
a 9 a b 14 (1)已知： , 则 5 b 5 b a b 14 9 a
, a b b
4 5
a b 12 a 17 (2)已知： ,则 ab 5 b 7
a c e 5 ace 5 (3）已知： , 求 的值。 b d f 7 bd f 7 a c e 2 a 2c 3e 2 （4）已知： , 求 的值。 3 b d f 3 b 2d 3 f
2019-2020年鲁教版五四制八年级数学下册课件：八年级下册第九章 相似三角形 9.1.2成比例线段2
bd f 3
bd f
3、小明认 : 为
(1)、如果 ac（ab0，cd0）.那么a c
bd
ba dc
(2)、 如 果 abcd.那 么a c .
bd
bd
这两个结论正确 什吗 么？ ？为
巩固提高：
1.若 a1,则 3ab的 值 __为 __ b 4 2b
2.已知a： bc. 357
ab 23 5
Байду номын сангаас
b
33
a-b 23 1
b3
3
例题解析：
2.已知 x y 5 ,求 x . 3y 4 y
解：∵
x 3y
y
5 4
x y 15 y4
xyy 154
y
4
x 11 y4
例题解析：
3、 在 AB与 C DE 中 F， A若 B BC CA 3, DEEFFD4
且 AB的 C周1长 c8m ， 为 求 DE 的 F周长。
解：∵ ABBCCA3
DE EF FD4 AB BC CA 3
DE EF FD4
3 ( D E E F F ) D 4 ( A B B C C ) A
D E E FFD 4(A B B C C)A 3
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
9.2 平行线分线段成比例 课件 2023—2024学年鲁教版(五四制)数学八年级下册
=
∵ =
∴
=
∴
=
−
∴ =
课本P93—习题
证明： ∵ ⊥ ， ⊥
∴ ∥
∴
=
配套练习册—练习9.3
证明： ∵ ∥ ∥
∴
=
，
=
= . cm
.
配套练习册—练习9.3
1. 配套练习册——练习9.3（其中1（2）、2、5不做）；
2. 解下列方程：
① − − =
② ( + ) = .
③ ( − ) + =
④ − =
⑤
− + = −
请同学们准备好：
1、八下课本和配套练习册；
2、练习本和学习用具.
鲁教版八年级数学——第九章 图形的相似
9.2 平行线分线段成比例
复习：
什么是成比例线段？
四条线段, , , 中，如果 = ，那么这四条线段, , , 叫做成比例线段.
问题：若两条直线被一组平行线所截，截得的线段是否成比例呢？
已知： ∥ ∥
截得的线段：
=
=
=
=
=
+
+
=
=
=
+
+
=
鲁教版五四制数学八年级下册9.1《成比例线段》课件2
y
F87yA64
5
3
4
2
C
1
B
O0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
-1
D
3
H
2
1
G
O0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
-1
-2
E
(图1)
-2
L
-3 -4
M
(图2)
1、线段CD与HL，OA与OF，BE与GM的长度各是多少？
2、线段CD与HL，OA与OF，BE与GM的比各是多少？
如果 a c , 那么 a b c d .
bd
b
d
等比性质:
若 a c e ... m
bd f
n
a c e ... m a c
则
b d f ... n b d
例2(1)已知 b 2 ，求 a b与 a b 的
值；
a3
AE AD ,
3
AD AB
1a 3
1,
1a
即 1 a2 1
3
a2 3.
开平方，得 a 3
实践出真知
概念 应用
判断下列四条线段a，b，c，d是否成比例．
1.a 2,b 5, c 15, d 2 3; 2.a 2,b 3, c 2, d 3; 3.a 4,b 6, c 5, d 10; 4.a 12,b 8, c 15, d 10.
它们相等吗？
3、在图中，你还能找到比相等的其他线段吗？
想一想
y
F
8
7
y
A
鲁教版(五四制)八年级下册数学课件9.1成比例线段(1)
灿若寒星
线段的比
（1）两条线段的比：如果选用同一个长度单位，量得两
条线段AB，CD的长度分别是m,n,那么就说这两条线段的
比AB:CD=m:n,或写成
其中,线段AB,CD分别叫
做这个线段比的前项和后项.
（2）引入比值k的表示方法：如果把 m 表示成比值k,
那么 AB k ,或 AB=k·CD.
灿若寒星
例题解析
例1 如图，一块矩形绸布的长AB=a m,AD=1 m，按照图中所示的方式将它 裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出 的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的
长与宽的比相同，即 AE AD ,那 AD AB
么a的值应当是多少？
灿若寒星
课内练习
练习1：已知教室黑板的长 a = 3.2 m，宽 b
成比例线段
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d 的比，即 a c ，那么这四条线段a，b，c，d
bd
叫做成比例线段，简称比例线段.
上图中AB,EH,AD,EF是成比例 线段，AB,AD,EH,EF也是成比 例线段.
灿若寒星
比例的基本性质
如果 a c ,那么ad=bc.
bd
如果ad=bc(a,b,c,d都不等于零)，那么
灿若寒星
挑战自我
1.在RtΔABC中 ,AC=8,斜边BC=10,则ΔABC中的 最短边与最长边的比值是__3_:_5______
2.等腰RtΔABC的斜边与直角边之比是___2__:_1_
3.如图中,甲,乙,丙三个矩形中,长与宽的比分别是 多少?请判断哪两个矩形的长和宽的比是相等的?
灿若寒星
挑战自我
4
甲
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三.比例的性质
ad＝bc
如果
, 那么ad＝bc（外项积等于内项积）
如果ad＝bc(a,b,c,d都不等于0)，那么
现在，你是否有了新的判断四条线段成比例线段的方法？ 思考：由ad=bc,(a,b,c,d都不等于0)，你还能得出哪些比例式？
跟踪练习三
1.以下四条线段是不是成比例线段？ 是成比例线段 a＝0．8cm，b＝3cm，c＝1cm，d＝2．4cm．
ac bd
如果
a b
c d
,那么ad=bc.
ad=bc
如果ad=bc（a、b、c、d都不等于0），那么
ac bd
2 数学思想 数形结合
3 易错点
①两条线段长度的比与所选长度单位没有关系，但是单位必须统一 ②四条线段成比例是有顺序的。即a,b,c,d,成比例，则a:b=c:d ③实际问题中字母的取值。
AB 5
或 AB 3
5
3 就是线段AB与线段A′B′的比，这两条线段的比刻画了这两个五边形
的大小关系。
设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，
（1）线段AB、AD、EF、EH的长度分别是多少？
（2）计算AB，AD ，AB ，EF 的值，你发现了什么？
EF EH AD EH
八年级数学 第九章 图形的相似 第1节成比例线段(一)
学习目标
• 1. 理解线段的比和成比例线段. • 2.掌握比例的性质及其简单应用. • 3.学会从数学的角度发现问题、提出问题、解决问题.
第一环节 情景引入 观察：这两幅图片有什么特点？
在现实生活中，经常会看到许多形状相同的图形
港珠澳大桥
和谐号高铁
考考你的眼力
请在下面图形中找出形状相同的图形
①和⑦
①
②
③
③和⑥
④和⑤
④
⑤
⑥
⑦
你发现这些形状相同的图形有什么不同？ 大小不同
你发现这些形状相同的图形有什么不同？ 形状相同，大小不同 缩小
放大
对于形状相同而大小不同的两个图形，可以用 “相应线段长度的比”来描述图形的大小关系。
第二环节 新课探究
第二环节 新课探究
2.如果三个数a,b,c(a,b,c都不等于零）满足b2=ac，那么a,b,b,c是否成比例？
解∵ b2=ac
ab
∴b c
∴a,b,b,c是成比例 此时，称b是a,c的比例中项
例题：如图，一个矩形的长 AB=am，宽 AD=1m，按照图中所示的方式将 它分割成相同的三个矩形，且使分割出的每个矩形的长与宽的比与原矩形
解（1）∵
a b
1 2
c d
3 6
1 2
(3)∵
c2 b 3
a 52 d 7.5 3
ac
∴ b d
ca
∴ b d
∴ c,b,a,d是成比例线段 ∴ a,b,c,d,是成比例线段
三.比例的性质
问题：如果a，b，c，d 四个数成比例，即
ac bd
，那么ad＝bc
吗？反过来，如果ad＝bc，那么a,b,c,d 四个数成比例吗？
得到两个全等的小矩形．如果小矩形长边与短边的比等于原来 矩形长边与短边的比，那么原来矩形的长边与短边的比是多少？
寄语
再见
古希腊的帕特农神庙
宽与长之比约为0.618
我的收获
1.本节课最大的收获是……
2.从其他同学的学习过程中你学会了……
第四环节 知识梳理 总结收获
1 数学知识
1、线段的比：即两条线段长度的比。
2、成比例线段：四条线段a、b、c、d，如果
a b
c
d （或a∶b＝c∶d），那么这四条线段
a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段.
3、比例的基本性质
注意：两条线段的长度单位要统一.
跟踪练习一：口答下列各题
1.AB=6cm,CD=4cm,则
AB CD
3
2.
2.AB=8cm,CD=2dm,则
AB CD
2 5
.
3.如图：五边形 ABCDE与五边形A'B'C'D'E'形状相同，AB=5cm，A'B'=3cm.
请问：线段AB与线段A'B'的比是多少？
解：AB:A'B'=5:3
a，b，c，d 叫做这个比例的项；a，d叫做比例的外项；b，c叫做比 例的内项，d叫做a，b，c的第四比例项.
判断方法：排序——计算——判断
注意：四条线段成比例有顺序性
上 图
跟踪练习二：判断下列四条线段是不是成比例线段
(1)a=1cm, b=2cm, c=3cm, d=6cm
(2)a=1.1cm, b=2.2cm, c=3.3cm, d=4.4cm 不是成比例线段 (3)a=5cm, b=3cm, c=2cm, d=7.5cm
AB 2，AD 2
EF 1 EH 1
AB 2 10 ，E8， AD 2 10， EF 4，
EH 10
AB AD EF EH AB EF AD EH
二.成比例线段
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即
ac
b = d（或a∶b＝c∶d），那么这四条线段a，b，c，d叫做成 比例线段，简称比例线段．
1.由等式的基本性质：
在
a b
dc两边同乘以bd，得ad＝bc.
在ad＝bc两边同除以bd,得
2.引入比值k
a b
c
d（b,d不等于0）.
设 a c k,那么a=kb,c=kd,因此ad=kb•d=b•kd=bc
bd ac
注意：a,b,c,d四个数成比例，它们对应的关系只能是 b d 或 a:b=c:d
的长与宽的比相同，即 AE AD ,那么 a 的值应当是多少？ 解：根据题意可知，AB =Aa mD，AEA=B1 a m，AD = 1 m． 3
由
AE
AD
，得
1 3
a
1
，
AD AB
1a
即 1 a2 = 1． 3
∴ a2 = 3．
开平方，得a = （ 3 a = - 3舍去）.
第三环节 强化训练 巩固新知
一.线段的比
如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n，那么这两条
线段的比就是它们长度的比。
记作：AB:CD=m:n 或 AB m CD n
其中，AB、CD分别叫做这个线段比的前项、后项。
令 m k （称 k 为比值），则 AB k 或 AB=k﹒CD
n
CD
如：线段AB=2cm,CD=3cm,则AB:CD=2:3
解得
x
72 11
拓展提高：
3.已知三个数2,4,6，添上一个数，使它们能构成一个比例式，则这个
数是
.
六.作业
A组：如果5a=7b,那么a:b= ( ) B组：已知线段a = 1cm，b = 1.8cm，c = 3.5 m，d=6.3cm.这四条线段是成比例 线段吗？
C组：如图，将一张矩形纸片沿它的长边对折（EF为折痕），
第五环节.当堂检测
1.判断下列线段是不是成比例线段 是成比例线段
a=2cm,b=1cm,c=6cm,d=3cm
2.△ABC中，AB=12cm，AE=6cm，EC=5cm,
且
AD DB
AECE，求AD的长。
解：设AD=xcm,则DB= (12-x)cm,由
AD AE DB EC
得
x6
12 x 5
1.生活中有哪些运用线段比的实例？ 2.如果2m=3n,那么m:n= 3:2 .
3.一条线段的长度是另一条线段的5倍，则这两条线段的比是 5:1 .
4.已知a,b,c,d是成比例线段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,求线段d的长.
解：∵ a,b,c,d是成比例线段
ac
∴ b d
∴
36
2 d
∴ d=4cm