实际问题与一元一次方程 优秀教学设计(教案)
人教版七年级数学上册教案之实际问题与一元一次方程（5篇范例）
人教版七年级数学上册教案之实际问题与一元一次方程（5篇范例）第一篇：人教版七年级数学上册教案之实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程教学目标：1、知识目标：（1）建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决实际问题．（2）根据问题的实际背景进行检验，利用方程进行简单推理判断．能力目标：在具体的情景中，通过探究、交流、反思等活动，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析和解决问题的能力．3、情感态度与价值观：培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验数学的价值．教学重点、难点：重点：建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决实际问题．难点：正确地建立方程．教学过程：一、创设情景男生都喜欢看NBA，激烈的对抗中比分交替上升，最终由积分显示牌上的各队积分进行排位.下面我们来看一个2000赛季国内篮球甲A 联赛常规赛的最终积分榜……二、提出并解决问题：想一想用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；如果一个队胜m场，则负(22—m)场，胜场积分为2m，负场积分为22—m，总积分为2m+(22—m)=m+22议一议某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？设一个队胜了x场，则负了(22—x)场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则有方程2x=(22—x)计算得x=22/3问题：x表示什么量？它可以是分数吗？x表示某队获胜的场数，它应该是自然数，不能是分数22/3．所以x=22/3不符合实际．问题：由此你得出什么结论？可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分．问题：“观察积分表，你能选择出其中一行说明负一场积几分吗？”设胜一场积x分的话，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值从第一行得出方程：18x+1×4=40由此得出x=2用表中其他行可以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场积2分．教师应关注培养学生的数学建模思想．给学生一定的思考时间，让学生自己解、设、列，体会建模过程．三、例题①引导学生大体估算盈亏情况；②教师提出问题，学生自主讨论解决；(1)商品销售中的盈亏如何计算？(2)两件衣服的进价、售价分别是多少？③得出结论后，将结论与学生先前的估算进行比较；④教师归纳解决问题的大致过程.解：设盈利是25%的衣服成本为x元，则它的商品利润是0.25x元，列出方程x+0.25x = 60，解得x = 48类似地，设亏损25%的衣服成本为y元，则它的商品利润是−0.25%y，列出方程y−0.25y = 60，解得y = 80两件衣服的进价为x+y = 48+80 = 128(元)，而两件衣服的售价是60+60 = 120(元)，进价高于售价，因此，卖这两件衣服总的是亏损．四、小结：通过以下问题引导学生小结：①由学生谈谈本节课学到了哪些知识？学后有何感受？②商品销售中的基本等量关系有哪些？第二篇：七年级《实际问题与一元一次方程》教案七年级《实际问题与一元一次方程》教案一、教学目标【知识与技能】能利用方程解决实际问题。
3.4实际问题与一元一次方程销售问题(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与销售问题相关的实际问题，如折扣、促销等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。例如，通过计算实际商品的价格，来演示如何应用一元一次方程。
2.学会运用一元一次方程解决销售问题，提高解决实际问题的能力。
-利用一元一次方程解决售价、进价、利润等问题。
-举例：某商品进价60元，售价80元，问销售商每卖出一件商品能获得多少利润？
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高数学应用意识。
-能够从销售问题中抽象出一元一次方程模型，理解数学与生活的紧密联系。
我也发现，在小组讨论环节，学生们能够相互启发，共同解决问题。他们通过合作，不仅加深了对一元一次方程的理解，还提高了团队协作能力。不过，我也观察到个别学生在讨论中不够积极，我需要在以后的课堂中更加关注这部分学生，鼓励他们大胆发表自己的观点。
在实践活动环节，学生对实验操作表现出很高的热情，但我也发现他们在计算过程中还存在一些细节上的错误。这提醒我，在今后的教学中，除了教授理论知识，还应加强对学生数学运算能力的培养，特别是对于百分比、小数点后的处理等基础运算。
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程在销售问题中的基本概念。一元一次方程是表示两个数量之间线性关系的数学表达式，它在解决销售问题中起着关键作用。它是我们分析销售情况、计算利润和定价的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设某商品原价为x元，打8折后的售价为0.8x元，我们将通过建立一元一次方程来求解折后价格。
3.4 实际问题与一元一次方程优秀教案
x8答；要8天可以铺好这条管线.三、课堂小结：1. 用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？1.审（找）、2.设、3.列、4.解、5.答2.本节课主要学习了配套问题和工程问题。
四、作业教科书第106页习题3.4第2、3、4、5题板书设计3.4实际问题与一元一次方程第一课时配套、工程问题例1 例23.4实际问题与一元一次方程第二课时销售中的盈亏教学目标：1.理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念.2.能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题.3.进一步培养建模能力，以及分析问题、解决问题的能力.教学重点：运用方程解决实际问题教学难点：如何把实际问题转化为数学问题，列方程解决实际问题教学过程：复习：销售中的盈亏问题1.填空：探究1：某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%， 另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？学生行动：利用上面有关商品盈亏的数量关系，先估算，再小组讨论用方程思想求解验证估算.师生合作探究：卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，取决于这两件衣服售价多少， 进价多少，若售价大于进价，就盈利，反之就亏损．现已知这两件衣服总售价为 60×2=120（元），现在要求出这两件衣服的进价．假设一件商品地进价是40元，如果卖出后盈利25%，那么商品的利润是.如果卖出后亏损25%，商品的利润是.本题中，设盈利25%的那件衣服的进价是元，它的商品利润就是.x 根据进价与利润的和等于售价，列出方程：.60=25.0+x x 由此得.48=x 类似地，可以设另一件衣服的进价为元，它的利润是元，列出方程y y 25.0-.6025.0=-y y 由此得.80=y 两件衣服的进价是元，而两件衣服的售价是60+60=120元，进价大于售价，128=+y x 由此可知卖这两件衣服总共亏损8元.教师总结：解：设盈利25%的那件衣服的进价是元, 另一件的进价为元，依题意，得x y 60=25.0+x x 解得48=x3.4实际问题与一元二次方程第三课时球赛积分表问题教学目标：1.了解以表格形式传递信息的问题，能利用一元一次方程解决球赛积分等实际问题.2.通过探索球赛积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.3.鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯.教学重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断教学难点：从图表信息中找出有用的数量关系，把实际问题转化为数学问题.教法：互动探究法学法：小组合作讨论法、练习法教学过程一、情境引入问题1：某篮球队在联赛中已经进行10场比赛，总比分是14分，该队共胜8场，负一场，已知胜一场得2分，那么你知道该联赛负一场得几分吗？学生活动：小组讨论回答.教师总结：可设负一场得分，根据胜、负的积分和等于总积分，得x .14228=+⨯x 解方程得.1-=x 问题2：教师师总结：每两个队赛一场，共赛11场，题目中的相等关系是：胜场数=负场数+2，胜场得分+负场得分=18分，胜场数+平场数+负场数=11场解：设该队胜了场，则负了场，平了场，根据题意，得x ()2-x ()[]211---x x .()[]182113=---+x x x 解得.5=x 答：该队胜了5场.三、巩固拓展1.姚明在NBA2008赛季常规赛的一场比赛中29投18中，拿下28分，其中9个罚球全中，（罚球投中一个得一分），请问姚明三分球投中几个？两分球投中几个？学生活动：独立完成教师总结：解：设姚明三分球投中个,两分球x 投中个,依题意，得()x --918()28991823=+--+x x 解得，1=x 8918=--x 答：姚明三分球投中1个,两分球投中8个.2.足球比赛计分规则是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打了14场负5场共得19分，则求这个队胜多少场？平多少场？学生活动：小组合作探究教师总结：解：设这个队胜场，则平场,依题意，得x ()x --514()195143=--+x x 解得5=x 4514=--x 答：这个队胜5场，则平4场.四、课堂总结1.本节课主要学习了球赛积分表问题，其中的基本相等关系是总分等于胜、负、平场数乘以它们的单场积分的和.2. 用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.五、作业教科书第106页习题练习第3题板书设计例1 例2。
实际问题与一元一次方程教案
实际问题与一元一次方程教案一、教学目标1. 理解一元一次方程的概念和解法。
2. 学会将实际问题转化成一元一次方程，并解决问题。
3. 培养学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学重难点1. 一元一次方程的转化及解法。
2. 如何将实际问题转换成一元一次方程的形式。
三、教学过程Step 1 引入新知教师可以通过一则数学小故事来引入学生。
例如：小明每天从家里到学校的路程是固定的，他发现每天都需要花费30分钟的时间。
请问他每分钟走多少米？让学生思考一下这个问题，有同学可以用口算解出答案，但也有些同学可能会有困惑。
Step 2 学习新知1. 讲解一元一次方程的概念和基本形式，即ax + b = 0。
2. 给学生举一些简单的例子来解释一元一次方程的求解方法。
3. 引导学生分析实际问题，寻找与一元一次方程相关的关系。
4. 以实例的方式，提供一些实际问题，让学生试着将其转换成一元一次方程，并解答问题。
Step 3 拓展应用1. 让学生自主寻找实际生活中能够转换成一元一次方程的问题，并互相交流解决方案。
2. 分组讨论并展示各组的问题及解决方法。
四、教学评价1. 课堂练习：在教学过程中穿插一些练习题，检查学生的理解和掌握程度。
2. 课后作业：留一些基础练习题和拓展题供学生巩固和拓展。
五、教学反思本节课采用了引入实际问题的方式来学习一元一次方程，帮助学生更好地理解和应用所学知识。
同时，通过拓展应用环节，学生在合作探究中培养了解决问题的能力，提高了学生的综合素养。
但是，在教学过程中，需要注意引导学生合理思考和分析问题，避免套公式的机械运算。
《实际问题与一元一次方程》教学设计
《实际问题与一元一次方程》的教学设计一、教材分析本节课内容是列方程解应用题，主要是小学解应用题和中学解应用题的衔接，让学生感受数学与现实生活息息相关，并且体验数学的趣味性，提高学习数学的积极性。
跑套问题和行程问题是初中阶段学习方程与几何问题教学中重要的题型之一，是初中阶段学好代数，几何的基础，由助于提高学生对数学的应用意识，也可以让学生进一步体会列方程是解决数学问题的一种重要工具，为解决动态几何问题起到奠基作用，还对其他学习的学习起到促进作用。
二、教学目标（一）知识目标：1、通过身边的故事，引导学生对生活中的问题进行探讨和研究，学会用方程的思维解决问题；2、借助找关键句或关键词、画线段图或示意图等方法，引导学生正确找出题中的等量关系，列出方程。
（二）能力目标：1、通过小组合作学习活动，培养学生的合作意识和语言表达能力；2、培养学生的观察、分析能力以及用方程思维解决问题的能力。
（三）情感目标：1、使学生在讨论、交流的学习过程中获得积极的情感体验，探索意识、创新意识得到有效发展；2、在分析应用题的过程中，培养学生勇于探索、自主学习的精神，感受到生活中处处存在数学，体验数学的趣味性。
三、设计意图：引导学生的直观思维向抽象思维转变，由特殊到一般的知识转变，使学生清醒的认识事物的发展变化的规律，建立系列问题的分析、解决模板，为更好的融入社会而奠定基础。
通过配套问题和形成问题的学习培养，让学生建立模型思想，从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，利用几何直观，帮助学生直观的理解数学，把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，培养学生的创新意识。
四、教学重点、难点：准确分析题意，正确找出题中的等量关系，列出方程解决问题。
五、学情分析1、知识基础情况：学生对行程问题有一定的认识，对解决过的问题有了一定的分类认知，解决问题习惯与算术加法，对问题中的隐含条件在阅读中理解起来有困难，找不准题中的等量关系，列不出方程。
人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》(销售中的盈亏)教学设计
人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》（销售中的盈亏）教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》（销售中的盈亏）这一节主要讲述了一元一次方程在实际销售问题中的应用。
通过本节课的学习，学生能够理解盈亏问题的实质，掌握用一元一次方程解决实际问题的方法，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了二元一次方程的知识，对于一元一次方程也有了一定的了解。
但是，将一元一次方程应用于实际问题的解决中，对于他们来说还是一个新的领域。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的解题能力。
三. 教学目标1.理解盈亏问题的实质，能够找出关键的等量关系。
2.掌握一元一次方程在解决实际问题中的应用方法。
3.培养学生的数学应用能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：理解盈亏问题的实质，掌握解决盈亏问题的方法。
2.难点：如何引导学生将实际问题转化为数学模型，并用一元一次方程进行求解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生动的实际问题情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。
2.案例分析法：通过分析具体的盈亏问题案例，让学生理解并掌握解决盈亏问题的方法。
3.小组合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的盈亏问题案例，用于课堂分析和讨论。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际的销售盈亏问题，如商品打折、农产品销售等，引导学生关注盈亏问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现一个具体的盈亏问题案例，如某商品原价为100元，打八折后售价为80元，问商家是否盈利？引导学生分析问题，找出关键的等量关系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试用一元一次方程来解决这个盈亏问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）选取几组不同的盈亏问题，让学生独立解决，巩固所学知识。
2023最新-《一元一次方程与实际问题》教学设计【优秀3篇】
《一元一次方程与实际问题》教学设计【优秀3篇】在教学工作者实际的教学活动中，通常会被要求编写教学设计，借助教学设计可以促进我们快速成长，使教学工作更加科学化。
我们该怎么去写教学设计呢？问渠那得清如许，为有源头活水来，以下是漂亮的编辑帮大家整理的《一元一次方程与实际问题》教学设计【优秀3篇】，欢迎借鉴，希望大家能够喜欢。
实际问题与一元一次方程教学设计篇一【教学目标】1、进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤．2、通过分析工作量中的相等关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用．3、培养学生自主探究和合作交流的意识和能力，体会数学的应用价值．【教学重点】会运用一元一次方程解决工程问题。
【教学难点】分析工作量中的相等关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用．【教学过程】一、复习导入1、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。
那么两人合作多少小时完成？思考：（1）两人合作32小时完成对吗？为什么？（2）甲每小时完成全部工作的；乙每小时完成全部工作的；甲x小时完成全部工作的；乙x小时完成全部工作的。
2、整理一块地，由一个人做要80小时完成。
那么4个人做需要多少小时完成？分析：一个人做1小时完成的工作量是；一个人做x小时完成的工作量是；4个人做x小时完成的工作量是。
3、一项工作，12个人4个小时才能完成。
若这项工作由8个人来做，要多少小时才能完成呢？（1）人均效率（一个人做一小时的工作量）是。
（2）这项工作由8人来做，x小时完成的工作量是。
总结：一个工作由m个人n小时完成，那么人均效率是。
二、合作探究例1整理一批图书，由一个人做要40小时完成。
现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。
假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作分析:这里可以把工作总量看作1请填空：人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为，由x人先做4小时，完成的工作量为，再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为，这项工作分两段完成任务，两段完成任务的工作量之和为。
七年级数学上册《实际问题与一元一次方程》教案、教学设计
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：一元一次方程的解法及其在实际问题中的应用。
（2）各小组讨论、分析问题，共同解决问题；
（3）小组代表汇报解题过程和答案，其他小组进行评价和补充；
（4）教师对各个小组的表现进行点评，强调解题过程中的注意事项。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：
（1）教师2）学生独立解题，教师巡回指导，关注学生的解题过程；
（3）小组合作学习：组织学生进行小组讨论，分享解题思路，提高他们的团队协作能力；
（4）分层教学：针对学生的个体差异，实施分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
2.教学步骤：
（1）导入：通过实际案例导入新课，让学生感受到一元一次方程在生活中的应用；
（2）新课：讲解一元一次方程的概念、解法及其在实际问题中的应用；
1.学生按时完成作业，书写工整，保持卷面整洁；
2.解题过程要求step-by-step，注重逻辑性和条理性；
3.学生在完成作业过程中，如有疑问，及时向老师或同学请教；
4.家长要关注孩子的学习情况，协助孩子完成作业，培养孩子良好的学习习惯。
4.增强自信心，勇于面对和解决问题，形成积极向上的心态；
5.学会与他人合作，尊重他人意见，形成良好的人际关系。
在教学过程中，教师应关注学生的情感态度与价值观的培养，使他们在学习数学的过程中，不断提高自身素质，为未来的学习和生活打下坚实基础。
二、学情分析
七年级的学生在数学学习上已经具备了一定的基础，掌握了基本的算术运算和简单的代数知识。在此基础上，他们对一元一次方程的概念和解法有一定程度的了解，但可能在实际问题中的应用上还存在困难。因此，在教学过程中，教师需要关注以下几点：
人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程(配套问题与工程问题)优秀教学案例
5.作业小结巩固知识与技能：通过布置相关的作业，让学生在课后巩固所学知识，提高解题技巧。作业的设计既能够检验学生对一元一次方程的应用能力，又能够进一步巩固所学知识。
人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程（配套问题与工程问题）优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版七年级上册第三单元《实际问题与一元一次方程》中的工程问题部分。通过前面的学习，学生已经掌握了方程的基本概念和一元一次方程的解法，本节课将引导学生将实际问题转化为方程，并运用一元一次方程解决问题。
为了提高学生的学习兴趣和实际应用能力，我设计了一个关于“学校图书馆书籍整理”的案例。案例中，学校图书馆有A、B两个书库，分别有300本和200本书。为了方便学生阅读，学校决定将两个书库的书籍合并在一起，并按照书籍的分类重新整理。已知A书库的书籍数量是B书库的1.5倍，请问合并后，A书库和B书库分别有多少本书？
（三）小组合作
本节课采用小组合作的学习方式，让学生在小组内共同探讨和解决问题。我会将学生分成若干小组，每组成员共同分析问题、讨论解题策略，并共同完成练习题。小组合作不仅能够提高学生的合作意识和团队精神，还能够激发学生的思维碰撞，促进知识的共享和互补。
（四）反思与评价
在教学过程中，我将引导学生进行自我反思和评价。学生需要思考自己在解决问题过程中的优点和不足，总结经验教训，不断提高自己的学习能力。同时，我也会组织学生进行同伴评价，让同学之间相互反馈，共同进步。通过反思与评价，学生能够培养批判性思维和自我调整的能力，为今后的学习奠定坚实的基础。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
实际问题与一元一次方程优质课教案
3.4.1实际问题与一元一次方程——配套问题和工程问题教学目标：1．会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”；2.掌握列方程解决实际问题的一般步骤；3.通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想．教学重点：根据提议，分析各类问题中的数量关系，会熟练的列方程解应用题。
教学难点：从实际问题中抽象出数学模型。
教具准备:教学课件一、复习导入（教师提问学生，学生共同完成，根据学生的回答，教师逐一出示课件内容）列方程解应用问题大致包含哪些步骤？1. 审：审题，分析题目中的数量关系；配套问题2.设：设适当的未知数，并表示未知量；3.列：根据题目中的数量关系列方程；4.解：解这个方程求未知数的值；5. 答：检验并写出答案.二、新授1、教师让观察课件上出示的图片，揭示课题--3.4.1实际问题与一元一次方程---配套问题和工程问题2、出示配套例题例1. 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，一个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？分析：每天生产的螺母数量是螺钉数量的倍时，他们刚好配套。
教师边指名回答边引导，同时展示课件的内容：列表分析：产品类型生产人数单人产量总产量螺钉x 1200 1 200 x螺母22-x 2000 2 000(22－x)人数和为22人螺母总产量是螺钉的2倍教师提问,全班齐答问题，共同解应用题，教师强调做题的格式解：设应安排x名工人生产螺钉，这类问题中配套的物品之(22－x)名工人生产螺母. 间具有一定的数量关系，依题意得： 2 000(22－x)＝2×1 200x . 这可以作为列方程的依据解方程，得：5(22－x)＝6x，110－5x＝6x，x＝10.22－x＝12.答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.3、教师提问：以上问题还有其他的解决方法吗？例如，还可以设生产螺母安排 x 名工人解：设应安排 x 名工人生产螺母，(22－x)名 工人生产螺钉.依题意得： 2×1200(22－x)＝2 000x . （注意等量关系）4、教师：刚才我们学习了配套问题的解法，现在我们来总结一下像这类问题的解答模型。
9.实际问题与一元一次方程教案
◆课题名称：实际问题与一元一次方程◆教学目标：了解到一元一次方程与实际的联系，并具备运用一元一次方程的知识分析和解答相关实际问题的能力；◆重难点：重点：熟练掌握方程的解法并能运用一元一次方程的知识对所求问题进行分析和解答；难点：寻找应用题中的等量关系、列方程式并准确求解。
◆教学步骤及内容:1．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，• 然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．一：简单应用题例1：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？分析：1、设未知数：设这个班有x名学生2、找相等关系：这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等．3、列方程：3x＋20=4x-254，解方程：解：移项，得 3x-4x=-25-20合并同类项，得 -x=-45系数化为1，得 x=45答：这个班有45个学生。
随堂练习：有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果送还和了一条船，正每条船坐9人，问这个班共多少同学？例2：有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243……其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？分析：分析后发现：后面一个数是前一个数的－3倍。
解：设这三个相邻数中的第一个数为x,则第2个数为－3x，第3个数为－3×(－3x)=9x 根据这三个数的和是－1710，得x－3x＋9x=－1701合并同类项，得 7x=－1701系数化为1 ，得x=-243所以－3x=729， 9x=－2187答：这三个数是－243、729、－2187随堂练习：1，三个连续的奇数的和是27，求这三个奇数。
实际问题与一元一次方程(盈不足问题)教学设计优秀奖
人教版义务教育教科书七年级数学上册3.4《实际问题与一元一次方程（盈不足问题）》教学设计一、教材分析1、地位作用：一元一次方程的应用既是七年级数学的第三章内容,更是初中数学的一个重要组成部分。
《数学课程标准》指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度。
通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性。
“盈不足”问题不但是古今中外学者在不断探索的常见问题,也是七年级考试的一个热点题型。
但列方程解“盈不足”类型应用题一直是初中学生的一个难点,也是学生的一种易错题型。
教师在教这一知识时,有时也显得力不从心,即使把课本上相关的题型一个一个地讲解过去,但只要脱离教师的指点,学生做这一类题时就会错误不断。
对“盈不足”这种题型进行有效的教学,使学生能熟练掌握,对后续学习将产生很大的影响。
2、教学目标：（1）知识与技能：经历将实际问题转化为数学问题，建立一元一次方程模型，从而解决实际问题的过程掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。
（2）数学思考：经历运用一元一次方程描述实际问题的过程，建立初步的方程思想，发展抽象思维。
（3）解决问题：初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识和技能解决盈不足问题，发展应用意识。
形成解决盈不足问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。
学会与人合作，与他人交流。
（4）情感与态度：能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。
在学习活动中获得成功的体验。
锻炼克服困难的意志，建立自信心。
初步认识盈不足问题与人类生活的密切联系及我国古代数学的璀璨之处，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
3、教学重、难点：重点：（1）建立列方程解决实际问题的思想方法；（2）会用一元一次方程解决实际问题。
实际问题与一元一次方程教案
实际问题与一元一次方程教案教案标题：实际问题与一元一次方程一、教学目标：1. 理解实际问题与一元一次方程的关系；2. 能够根据实际问题建立一元一次方程；3. 能够解决实际问题中的一元一次方程；4. 培养学生的逻辑思维和数学建模能力。
二、教学重点和难点：1. 理解实际问题与一元一次方程的对应关系；2. 能够正确建立实际问题对应的一元一次方程；3. 能够灵活运用代数方法解决实际问题。
三、教学内容：1. 实际问题与一元一次方程的关系介绍；2. 实际问题的具体案例分析；3. 一元一次方程的基本概念和解法；4. 实际问题与一元一次方程的对应关系实例练习。
四、教学过程：1. 导入：通过一个生活中的实际问题引入一元一次方程的概念，激发学生的学习兴趣；2. 概念讲解：介绍实际问题与一元一次方程的关系，引导学生理解实际问题中的未知数和等式的建立；3. 实例分析：通过具体的实际问题案例，引导学生分析并建立对应的一元一次方程；4. 解题方法：介绍一元一次方程的解法，包括等式变形、消元法等；5. 练习与拓展：让学生进行实际问题与一元一次方程的对应练习，并拓展到更复杂的实际问题中。
五、教学手段：1. 多媒体课件：呈现实际问题案例和解题方法；2. 教学实例：通过生活中的实际问题案例引导学生理解和建立一元一次方程；3. 小组讨论：让学生分组进行实际问题与一元一次方程的对应练习，促进学生合作学习；4. 个案辅导：针对学生的不同水平和问题，进行个别辅导和指导。
六、教学评价：1. 课堂练习：通过课堂练习检验学生对实际问题与一元一次方程的理解和掌握程度；2. 作业布置：布置实际问题与一元一次方程的相关作业，巩固学生的学习成果；3. 课后辅导：针对学生的作业情况进行个别辅导和指导，及时发现和解决问题。
七、教学反思：教学结束后，对学生的学习情况进行总结和反思，及时调整教学方法和内容，不断提高教学质量和效果。
一元一次方程与实际问题教案
一元一次方程与实际问题教案教案标题：一元一次方程与实际问题教案教学目标：1. 理解一元一次方程的概念和特征；2. 能够通过实际问题建立一元一次方程；3. 掌握解一元一次方程的方法和步骤；4. 能够将解的结果应用于实际问题中。
教学准备：1. 教师：黑板、粉笔、教学课件；2. 学生：纸笔、计算器。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过提问的方式，复习一元一次方程的定义和解的概念。
二、概念解释与示范（15分钟）1. 教师通过教学课件或黑板，讲解一元一次方程的定义和特征；2. 教师通过示范解题的方式，解决一些简单的实际问题，并解释建立方程的过程。
三、合作探究（20分钟）1. 学生分组合作，完成教师提供的一些实际问题，并尝试建立相应的一元一次方程；2. 学生之间互相交流，分享解题思路和方法；3. 教师巡回指导，解答学生的疑惑。
四、讲解解题方法与技巧（10分钟）1. 教师通过教学课件或黑板，讲解解一元一次方程的方法和步骤；2. 教师强调注意事项和解题技巧，例如如何化简方程、如何运用代入法等。
五、巩固练习（15分钟）1. 学生个人或小组完成一些练习题，巩固所学知识；2. 教师提供必要的辅导和指导。
六、拓展应用（10分钟）1. 学生通过教师提供的拓展问题，将所学知识应用于更复杂的实际问题；2. 学生尝试建立方程并解决问题。
七、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学内容；2. 学生对本节课的学习进行反思，并提出问题或困惑。
教学延伸：1. 学生可以通过参与数学建模比赛等活动，进一步应用一元一次方程解决实际问题；2. 学生可以通过阅读相关的数学故事、实例等，拓宽对一元一次方程应用的理解。
教学评估：1. 教师观察学生在合作探究和巩固练习环节的表现，评估学生对一元一次方程的理解和应用能力；2. 教师根据学生的解答和问题，评估学生对解一元一次方程方法和步骤的掌握程度。
教学反馈：1. 教师根据评估结果，对学生的学习情况进行反馈；2. 教师可以针对学生的困惑或错误，进行个别辅导和指导。
人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程(问题)教学设计
5.评价与反馈：在教学过程中，教师要及时关注学生的学习状况，通过提问、作业、测验等方式了解学生的学习进度，针对性地给予评价和反馈，指导学生改进学习方法，提高学习效果。
二、学情分析
七年级的学生在数学学习上已经具备了一定的基础，理解了基本的算术运算，并能够解决一些简单的实际问题。在此基础上，学生对一元一次方程的概念和解法已有初步的了解，但在将实际问题抽象为一元一次方程的过程中，可能还存在一定难度。此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏主动思考和深入探究的习惯，需要教师在教学过程中加以引导和培养。
5.完成一份关于一元一次方程的解题技巧和方法的手抄报，要求内容丰富、条理清晰、设计美观，以提高学生对一元一次方程的认识和运用能力。
教师在批改作业时，应关注学生的解题过程，及时发现学生的错误，给予针对性的指导和鼓励。同时，教师应关注学生的个体差异，对学习困难的学生给予更多关心和帮助，使他们在完成作业的过程中逐步提高。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：在教学过程中，教师应注重创设与实际生活紧密相关的情境，激发学生的学习兴趣，使其在解决问题的过程中感受到数学的价值。
2.自主探究，合作交流：鼓励学生独立思考，引导学生通过小组合作、讨论等方式，共同解决实际问题。在合作交流中，培养学生的团队协作能力和表达能力。
3.分层次教学，关注个体差异：针对学生的个体差异，设计不同难度的实际问题，使每个学生都能在课堂上得到锻炼和提升。
过程：教师布置适量的课后作业，要求学生在课后独立完成，巩固本节课所学知识。同时，鼓励学生在生活中发现数学问题，运用所学知识解决实际问题。
实际问题与一元一次方程(盈不足问题)教学设计优秀奖
实际问题与一元一次方程(盈不足问题)教学设计优秀奖带入“盈不足”问题的研究主题，激发学生的研究兴趣和好奇心。
二、讲解“盈不足”问题的概念和应用师：所谓“盈不足”，就是指在某个过程中，某种物品的增加或减少量与某种物品的总量之间的关系。
例如，某商店进了一批货物，但是销售不畅，现在需要进行打折促销，那么如何确定折扣力度才能让所有货物都售出去呢？这时，我们就可以运用一元一次方程来解决这个问题。
学生活动设计意图通过具体的例子，帮助学生理解“盈不足”问题的概念和应用，并引导学生思考如何用一元一次方程解决这个问题。
三、讲解一元一次方程的基本概念和解法师：一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。
解一元一次方程的基本方法是移项、合并同类项、化简等。
例如，对于方程2x+3=7，我们可以先将3移到等号右边，得到2x=4，再将2x化简为x=2，即可求出方程的解。
学生活动设计意图通过讲解一元一次方程的基本概念和解法，帮助学生掌握解决“盈不足”问题所需的数学基础知识和技能。
四、引导学生运用一元一次方程解决实际问题师：现在，我们来看一个“盈不足”问题的例子。
某商店进了一批货物，总共有200件，每件的进价是50元，现在需要进行打折促销，才能将所有货物都售出去。
如果打折后每件货物的售价为x元，那么我们可以列出方程50x=200x(1-20%)，通过解方程，可以得到x=40元，即每件货物打8折后售价为40元。
学生活动设计意图通过实际问题的例子，引导学生运用一元一次方程解决“盈不足”问题，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
四、教学反思本节课通过创设情景引入课题，讲解“盈不足”问题的概念和应用，讲解一元一次方程的基本概念和解法，引导学生运用一元一次方程解决实际问题。
通过多种教学手段，如讲解、示范、引导等，帮助学生掌握解决“盈不足”问题所需的数学知识和技能。
同时，通过实际问题的例子，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
实际问题与一元一次方程
【教材所处的地位和作用】
1.本节将带领学生学习一元一次方程的相关内容，通过对这一内容的学习，是学生认识到方程是更方便、更有利的数学工具，从算数到方程是数学的进步，让学生感受到方程作为刻画现实世界有效的模型，体会列方程中蕴含的“数学建模思想”。
2.本课是在接一元一次方程的基础上，讲述一元一次方程的应用，让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出相等关系，列出有关一元一次方程，是本节的重点和难点，同时也是本章节的重难点。
【学情分析】
学生已经了解什么是方程什么是方程的解，并学会了用逆运算法解一些简单的方程，对方程已有了初步的认识。
在前一章刚学到整式的概念及其运算。
这些知识都为本节课的学习奠定了基础。
1.学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。
2.学生在列方程解应用题时，可能存在三个方面的困难：
（1）抓不准相等关系；（2）找出相等关系后不会列方程；（3）习惯于用小学算术解法，得用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系。
【教学目标】
1.结合生活实际，会在独立思考后与他人合作，结合估算和试
探，列出一元一次方程解决本节的三个实际问题，并能解释
结果的实际意义及其合理性。
2.在探索中获得成功的体验，激发学生学习数学的热情，享受与
他人合作的乐趣，建立自信心。
3.通过对实际问题的解决，进一步体会“数学来源于生活，且服
务于生活”的辩证思想
4.学会利用进价、售价、利润、利润率之间的关系解应用题。
【教学重点】
培养学生建立方程模型来分析、解决实际问题的能力以及探索精神、合作意识。
【教学难点】
1.探索并掌握列一元一次方程解决实际问题的方法，找出已知量与未知量之间的关系，尤其是相等关系。
2.运用方程的解对客观现实作出合理的解释。
【教学过程】
一、复习引入
1.回顾相关数量的相等关系。
前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系、利用相等关系列方程以及如何解方程。
可以看出，方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具。
本节课我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题。
①讨论交流对“盈利”、“亏损”含义的理解。
②出示课件例题
问题1、服装店今天卖出了一件衣服，售价60元，利润率为25%，你能算出进价为多少吗？（运用一元一次方程的知识解
答）
（学生活动：两三名同学展示自己的过程。
）
③学生交流后，老师提出问题：
问题2、某件商品的售价是180元，卖出后售货员说亏损10%，请问你会求进价吗？
三、学习探究
1、课件出示例题
某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
〖师：〗题中已知是什么？未知量是什么？
（学生活动：学生自习阅读，认真思考，理解题意。
）
[教法说明]：以上问题虽然简单却很有必要，同时已引着学生走了第一步。
这种做法适合初一学生的心理特点和思维特征，因此在这里我们低起点、小步子很有必要，同时这也注重了知识的获取过程。
〖师〗等量关系是什么？可以相互讨论。
[教法说明]：找相等关系是列方程关键的一步。
〖板书〗进价与利润的和等于售价。
〖教法说明〗通过以上的引导学生思考回答问题，很详尽地再现了此题的思维过程，相应的提高了学生的分析、抽象、概括能力。
③学生通过计算来检验答案是否合理
解：设盈利25%的衣服的进价为x元
x+25%x=60
由此得x=48
设亏损25%的衣服的进价为y元
y-25%y=60
由此得y=80
两件衣服的进价（和）是x+y=128元，
两件衣服的售价（和）120元。
∵进价＞售价
∴卖这两件衣服总的是亏损。
〖说明〗在解答此题时，大家很容易理解为不盈不亏，其原因是一件盈利25%，另一件亏损25%，好像持平，其表面看起来不盈不亏，其实每件衣服盈利率的标准量不同。
我们通过列出两个方程，进行综合分析，得到了正确的结论。
四、同类训练
某商场为减少库存积压，以每件120元的价格出售两件夹克上衣，其中一件赚20%，另一件亏20%，在这次买卖中商场是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
先由学生估算，再通过准确的计算进行判断（指名学生进行演板）
五、五分钟测试
1、某商品的每件销售利润是72元，进价是120元，则该商品
的售价是多少元？
2、某商品的进价是50元，利润率为20%，求商品的利润。