河流动力学概论(清华版)习题

河流动力学概论(清华版)习题第二章1. 等容粒径、筛分粒径、沉降粒径的定义各是什么？为什么筛析法得到的泥沙颗粒粒径接近于它的等容粒径？ 答：（1）等容粒径为与泥沙颗粒体积相同的球体直径。

如果泥沙颗粒的重量W 和容重γs （或体积V ）可以测定，则其等容粒径可按下式计算：113366n s V W D ππγ⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）如果泥沙颗粒较细，不能用称重或体积法确定等容粒径时，一般可以采用筛析法确定其筛分粒径。

设颗粒最后停留在孔径为D 1的筛网上，此前通过了孔径为D 2的筛网，则可以确定颗粒的粒径范围为D 1＜D ＜D 2。

（3）对于粒径小于0.1 mm 的细砂，由于各种原因难以用筛析法确定其粒径，而必须用水析法测量颗粒在静水中的沉速，然后按照球体粒径与沉速的关系式，求出与泥沙颗粒密谋相同、沉速相等的球体直径，作为泥沙颗粒的沉降粒径。

（4）对形状不规则的泥沙颗粒，可以量测出其互相垂直的长、中、短三轴，以a ，b ，c 表示。

可以设想颗粒是以通过中轴筛孔的，因此筛析所得到的颗粒的中轴长度b 。

对粒径较粗的天然泥沙的几何形状作统计分析，结果可以表达如下式：()13b abc =即中轴长度接近（实测结果为略大于）三轴的几何平均值。

如果把颗粒视为椭球体，则其体积为6V abc π=等容粒径为()11336n V D abc π⎛⎫== ⎪⎝⎭因此，如果上述各假设成立，则筛析法所得到的泥沙颗粒粒径（颗粒恰好通过的孔径）接近于它的等到容粒径。

2. 100号筛的孔径是多少毫米？当泥沙粒径小于多少毫米时就必须用水析法做粒径分析？ 答：查表2-2知100号筛的孔径是0.149 mm ，当泥沙粒径小于0.1 mm 时就必须用水析法做粒径分析。

3. 什么是颗粒的形状系数？答：有时采用形状系数（shape factor ）来综合表示颗粒形状特点，定义如下：SF =4. 密度、容重、干容重在概念上有什么区别？ 答：颗粒的密度ρs 即颗粒单位体积内所含的质量，国际单位制单位为kg/m 3或g/cm 3，工程中常用t/m 3。

容重γs 的定义是泥沙颗粒的实有重量与实有体积的比值（即排除孔隙率在外），国际单位制单位为N/m 3，工程中常用kgf/m 3。

一般把单位体积沙样干燥后的重量称为干容重，记为γs ’，其国际单位制单位取N/m 3。

有时也用干密度，单位为kg/m 3或g/cm 3等。

由于颗粒之间存在着孔隙，干容重一般小于单个颗粒的容重。

随着淤积物不断密实，其干容重也逐渐接近其极限值。

5. 什么是级配曲线？给出中值粒径、算数平均粒径、几何平均粒径的定义或定义式。

答：级配曲线通常都画在半对数坐标纸上，横坐标表示泥沙粒状径，纵坐标表示小于某粒径的泥沙在总沙样中所占的重量百分比。

中值粒径，即累积频率曲线上纵曲线上纵坐标取值为50%时所对应的粒径值。

换句话说，细于该粒径和粗于该粒径的泥沙颗粒各占50%的重量。

算数平均粒径D m ，即各粒径组平均粒径的重量百分比的加权平均值，其计算公式为11100nm i i i D D p ==⋅∆∑ 几何平均粒径D mg ，对天然泥沙的级配分析结果表明，泥沙粒径的对数值常常是接近于正态分布的。

如果点绘在特制的对数正态概率纸上，则累积频率曲线会接近于一条直线。

粒径取对数后进行平均运算，最终求得的平均粒径值称为几何平均粒径，其计算过程如下：因为 11ln ln 100nm i i i D D p ==⋅∆∑ 故 11exp ln 100n mg i i i D D p =⎛⎫=⋅∆ ⎪⎝⎭∑6. 某海滩的沙粒粒度范围是 1.43.6φ=，试给出以毫米为单位的颗粒粒径范围。

答：由2log D φ=-，推出2D φ-=故得 3.61.4220.082470.37893D mm --=≈7. 细颗粒泥沙有什么特殊性质？试说明该性质在实际工程中的重要意义。

答：细颗粒泥沙又称为粘性泥沙。

细颗粒泥沙的粒径多属于粘土和胶粒范畴，由于比表面积很大，其界面化学效应极为突出。

水体化学条件的变化可导致细颗粒泥沙的絮凝或分散。

细泥沙在输运、沉降和再悬浮过程中都会发生电化学变化，其起因主要是组成细颗粒泥沙的粘土矿物表面带有电荷。

8. 从流体力学的观点来看，粗颗粒与细颗粒在沉降时有什么不同？ 答：粗颗粒的绕流阻力系数接近为一个常数，而细颗粒的绕流阻力系数与颗粒绕流雷诺数成反比。

9. 试分别给出：圆球的重力与阻力的平衡表达式（极限沉速状态下）；层流绕流和紊流绕流两种状态下的圆球沉速表达式；绕流流态从层流向紊流过渡状态下的圆球沉速表达式。

答：圆球的重力与阻力的平衡表达式（极限沉速状态下）：()322642s DD D C ππρωγγ-=层流绕流状态下的圆球沉速表达式：2118s gD γγωγν-=紊流绕流状态下的圆球沉速表达式：ω=绕流流态从层流向紊流过渡状态下的圆球沉速表达式：214k k D νω=-10. 由关于泥沙沉速ω的一元二次方程式（2-55），推求沉速ω的表达式。

答：一元二次方程式（2-55）整理得：()223120426s D D k k D πρωππμωγγ+--=故2142D a k πρ=，2b k D πμ=，()36s D c πγγ=--于是得2221142242k D k bD ak D k πμνπρ==，()321146342s s D cgD D a k k πγγγγπργ----=-=又因泥沙沉速ω是非负值，所以舍去负根。

代入求根公式即得沉速ω的表达式：2142k b a k D νω=-=-11. 形状和温度对沉速各有什么影响？含沙浓度对沉速有什么影响？ 答：形状对沉速的影响：层流情况：2D ω∝过渡区情况：粒径越大，沉速越大 紊流情况：12Dω∝温度对沉速的影响：层流情况：1ων∝，温度越高，ν越小，则沉速越大过渡区情况：131ων∝，温度越高，ν越小，则沉速越大紊流情况：温度对沉速没有影响 含沙浓度对沉速的影响： （1）低含沙量的情况：0121 1.24vkS ωω=+故体积比含沙量越大，沉速越小。

（2）高含沙量的情况：()01mv S ωω=-，m 值在 2.39～4.56之间故体积比含沙量越大，沉速越小。

12. 定性分析粘性颗粒泥沙的沉速。

答：略（详见书上第39至40页）。

13. 泥沙颗粒的存在为什么能影响浑水的粘性系数和流变特性？ 答：略（详见书上第43至44页）。

14. 什么是推移质？什么是悬移质？它们在物理本质上有什么不同？对实际的河床演变过程中有什么不同的影响？答：泥沙以群体形式运动时，以滚动（包括层移）、跃移形式运动的颗粒统称为推移质，以悬移形式运动的则统称为悬移质。

略（详见书上第45页）。

15. 如何划分床沙质与冲泻质？它们在物理本质上有什么不同？对实际的河床演变过程有什么不同的影响？答：略（详见书上第46页）。

16. 比重为2.65的石块质量为5 kg ，求其等容粒径。

解：因为32.65/kg m ρ=,5M kg =故11133366650.1533122650n V M D m ππρπ⎛⎫⨯⎛⎫⎛⎫====⎪ ⎪ ⎪⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭17. 一粒天然泥沙颗粒的主要成分为斜长石（比重为2.65），恰好能通过10号筛，求此颗粒的大致重量。

解：10号筛的孔径为2.00 mm ，因为筛分粒径相当于等容粒径（例2-1） 故D n = 2.00 mm ，因此()33326509.8 2.0010 1.08866ngD W N ππρ-⨯⨯⨯⨯===18. 从表2-4的级配数据，求：（1）自选作图软件，点绘颗粒分布频率累积曲线图；（2）由图上量出84.1D 和15.9D的值，计算均方差g σ=mg D =；（3）由图上量出50D ，与表2-4中计算得到的mg D 进行比较。

解：（1）利用Excel 图表画出颗粒分布频率累积曲线图，如下图：（2）由上图量得84.10.480D mm =，15.90.280D mm = 故1.309g σ===0.367mg D mm ==（3）由图上量出500.360D mm =，而表2-4中计算得到的0.366mg D mm =，前者略小于后者，但两者相差甚微。

19. 证明3121001001001001001231i n p p p p p nmg ini D DDD D D ∆∆∆∆∆===⋅⋅⋅∏证明：书上第29页公式（2-9）已推出11exp ln 100n mgi i i D D p =⎛⎫=∆ ⎪⎝⎭∑继续化简得：100100111exp ln exp ln exp ln 100i ip p n nn i mgii i i i i p D D D D ∆∆===⎡⎤⎛⎫⎛⎫∆⎛⎫===⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦∑∑∏ 又因为 ()exp ln (0)a a a => 故 3121001001001001001231in p p p p p nmg ini D DDD D D ∆∆∆∆∆===⋅⋅⋅∏，即得证。

20. 一次洪水后，在一段长20 km 、宽1000 m 的河道中产生的泥沙淤积以重量计共为3000万tf 。

试求：（1）设淤积物为粒径D 50 = 0.2 mm 的沙粒，干密度为1.20 t / m 3，该河段的平均淤积厚度为多少？（2）若设淤积物为粒径D 50 = 0.3 mm 的粉沙，干密度为0.70 t / m 3，则该河段的平均淤积厚度又是多少？解：（1）43300010 1.251.2020101000s W h m A γ⨯∆===⨯⨯⨯' （2）43300010 2.1430.7020101000s W h m A γ⨯∆===⨯⨯⨯'21. 动床模型试验中常采用量瓶法测量浑水浓度。

量瓶的容积约为1000 cm 3，每次使用前需在当时水温下精确测量其容积。

已知某次测量数据为：水温20℃，空瓶的质量为113.0 g ，空瓶加水清水的质量为1146.14 g ，空瓶加浑水的质量为1149.42 g ，滤出瓶中浑水中的沙样烘干后得沙的质量为52.99 g 。

已知模型沙颗粒容重为1.065 gf / cm 3，20℃时清水容重为0.9982 gf / cm 3。

试求：量瓶体积、沙样固体的体积、浑水的体积比和重量比浓度。

解：清水质量1146.14113.01033.14g =-=浑水质量1149.42113.01036.42g =-=量瓶体积31033.141035.0030.9982cm ==沙样固体的体积352.9949.7561.065cm ==浑水的体积比浓度49.7560.0481 4.81%1035.003=== 浑水的重量比浓度52.990.0511 5.11%1036.42===22. 推导例2-6中给出的重量ppm 值S 与重量比含沙量S w 的关系。