锐角三角函数基础

5
5
13
13
核心知识点 3 已知正弦值求边长
8.在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，sinA＝ 3 ，BC＝6，则 AB＝
，AC＝
.
5
答案：10，8
9.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，sinA＝ 1 ，BC＝2，求 AB，AC 的长。 4
B
A
C
答案：AB＝8，AC＝ 2 5 .
B 综合运用
10.如图，∠ACB＝90°，DE⊥AB 于点 E，AB＝10，BC＝6，则 sin∠BDE＝
A B
C l1
D l2
l3
A
E B
C l1
D
l2
F l3
答案：（1）分别过 A，C 作 AE⊥l3 于 E，CF⊥l3 于 F，则△ABE≌△BCF，
则 BE＝CF＝5，AE＝BF＝3，AB＝ 34 ；
（2）sin∠BAD＝sin∠ABE＝ 3 34 34
4
C
C
B
A
B
AE
答案：（1）作 CE⊥AB 于 E，则 AE＝1.CE＝ 3 ，∴S△ABC＝ 2 3 ； （2）∵BE＝5.CE＝ 3 .BC＝ 2 7 ，sinB＝ 21 .
14
3
C 拓广探索 15.如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1，l2，l3 上，且 l1， l2 之间的距离为 2，l2，l3 之间的距离为 3，BC 交 l2 于 D 点. （1）求 AB 的长； （2）求 sin∠BAD 的值.
13.如图，点 A，B 的坐标分别为 A（3，2），B（5，0），求 sin∠ABO 的值.
y A
y A
O
Bx
O
C Bx
答案：过 A 作 AC⊥OB 于 C，则 OC＝3，AC＝2，BC＝OB－OC＝5－3＝2，
在 Rt△ABC 中，运用勾股可求 AB＝ 2 2 ，则 sin∠ABO＝ 2 . 2
14.如图，在△ABC 中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2. （1）求 S△ABC 的值； （2）求 sinB 的值.
.
y
O1
x
P 1
答案： 4 5
6 如图，⊙O 的半径为 5，弦 AB 的长为 8，则 sinA 的值是
.
O
A
B
答案： 3 5
7.如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，求 sinA，sinB 的值.
A
A
6
13
8 C
图1
B
C
Fra Baidu bibliotek
12
图2
B
答案：（1）sinA＝ 4 ，sinB＝ 3 ；（2）sinA＝ 12 ，sinB＝ 5 .
.
答案： 3 5
3.在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 AC＝2BC，则 sinA＝
.
答案： 5 5
4.如图，过直径 AB 延长线上的点 C 作⊙O 的切线，切点为 D，若 BC＝3，AB＝4，则 sinC＝ . D
A
C
O
B
答案： 2 5
5.如图，点 P 的坐标为（3，一 4），则 sin∠1＝
.
EB
D
A
C
答案： 3 5
11.如图，△ABC 内接于⊙O，AD 为直径，AD＝3，AC＝2，则 sinB＝
.
2
A
B
C
D
答案： 2 3
12.如图，△ABC 中，AB＝AC＝13，BC＝10，D 为 BC 中点，DE⊥AC 于 E，则 sinB＝ ，sin∠CDE＝ .
A
E
B
D
C
答案： 12 ， 5 13 13
28.1.1 锐角三角函数（一）
自主导学
在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作 sinA，即 sinA＝ a . c
易错点睛
在 Rt△ABC 中，AC＝4，BC＝3，则 sinA 的值为
.
答案： 3 或 3 54
【点睛】直角边或斜边不明，应分类讨论。
A 夯实基础 核心知识点 1 正弦的概念
1.如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点 D，下列各组边的比不能表示 sinB 的是（ ）
A. AC AB
B. CD BC
C. DC AC
D. AD AC
C
A
D
B
答案：C
核心知识点 2 已知边长求正弦值
2.在△ABC 中，∠C＝90°，若 AC＝4，AB＝5，则 sinA＝