自考作业答案概率论与数理统计(山大)
山东师范大学《概率论与数理统计》期末考试复习题及参考答案
B.F(x) = - F(-x)
C.f (x) = f (-x)
D.f (x) = - f (-x)
参考答案：C
32.(1.5分)
参考答案：C
33.(1.5分)
参考答案：A
34.(1.5分)
参考答案：B
35.(1.5分)
参考答案：B
36.(1.5分)
在一个确定的假设检验中，与判断结果相关的因素有（）
A.样本值与样本容量
B.显著性水平α
C.检验统计量
D.A，B，C同时成立
参考答案：D
37.(1.5分)
参考答案：A
38.(1.5分)
参考答案：B
39.(1.5分)
D.以上都不对
参考答案：C
40.(1.5分)
A.1/27
B.8/27
C.19/27
D.26/27
参考答案：C
41.(1.5分)
下列函数中可作为随机变量分布函数的是（ ）
参考答案：C
42.(1.5分)
A.1/2
B.1
C.-1
D.3/2
参考答案：B
43.(1.5分)
在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用（）
A.t检验法
B.u检验法
C.F检验法
D参考答案：B
44.(1.5分)
A.增大
B.减少
C.不变
D.增减不变
参考答案：C
45.(1.5分)
参考答案：B
参考答案：B
51.(1.5分)
对于事件A，B，下列命题正确的是
C.若A，B互不相容，且概率都大于零，则A，B也相互独立。
D
山东大学概率与数理统计试题
概率统计试题A（注:对于相同题号的题目,不考数理统计的同学作带*号的）一、 填空题：________)(,6.0)(,3.0)(,4.0)(.1====B A P B A P B P A P 则 . .________),()(),2,1(~.22=<=≥k k X P k X P N X 则常数且设.__________)1(_________,)(,0,00,1)(.32=>=⎩⎨⎧≤>-=-X P x f X x x e x F X x 的密度函数则的分布函数为设 .__________),,0(.42==+=ξηρηξσ的相关系数－和则分布相互独立且都服从正态和设随机变量bY aX bY aX N Y X当___________________,==βα时，X 和Y 相互独立。
6．设15,,X X 是取自正态总体~(0,1)X N 的简单样本，若22212345()()a X X b X X X ++-+服从自由度为3的2χ-分布，则_______,________a b ==。
:.6的分布律为设随机变量X *⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3.03.04.0202~X ，则.__________)510(_________,)53(2=-=+X D X E 二、 选择题：相互独立和事件互不独立和事件互相对立和事件互不相容和事件则设B A D B A C B A B B A A B A P B A P B P A P )()()()(___________,1)()(,1)(0,1)(0.1=+<<<<212121212122)()()()(______________}3{},2{)3,(),2,(~.2p p D p p C p p B p p A Y P p X P p N Y N X =><=-≤=+≥==的个别值，有对，有对任意实数，有对任意实数，有对任意实数则，，记设随机变量μμμμμμμμ9.18)D (2.15)C (8.14)B (6.12)A (____________)2(4.0,10(~),3.0,10(~,.32=-Y X E B Y B X Y X ），则相互独立，且设随机变量3)(51)D ()53()C ()(5)B ()35()A (______)(35)(.4++-=y F y F y F y F y F X Y x F X X X X X Y X 为的分布函数－，则的分布函数为已知随机变量22120010n2222222n225.,,,(,):,:.______.(A)|T |(1)(B)||(C)|T |()(D),(1)n n X X X N H H T t n U U u nS T t n n ααααμσσμμμμχχχσ=≠=>-=>=>=>-设是取自正态总体的一个样本，其中未知，检验假设则选取的统计量及其拒绝域分别是23,21)(23,21)(32,32)(52,53)(_________)()()(.)()(.*5212121-===-===-==-=b a D b a C b a B b a A x bF x aF x F X X x F x F 布函数，则也是某一随机变量的分若的分布函数与分别为随机变量与设三、 计算题：多少？那他乘火车来的概率是？如果他确实迟到了，问他迟到的概率是多少，而乘飞机则不会迟到，，为车来，迟到的概率分别如果乘火车、轮船、汽，，，机的概率分别为火车、轮船、汽车、飞有朋友自远方来，他乘.1213141.4.01.02.03.0.1,.2的分布律如下已知X.2的分布律求X Y =X2- 1- 0 1 2P a 2a41 412a |13.()0,1(1);(2)(||)(3).2x X f x A P X X <=⎩≤设随机变量的密度函数为其它求：常数；的分布函数 ).(ln 2]1,0[.4y f X Y X Y 的概率密度变量上的均匀分布，求随机服从设随机变量-=e ,05.()(,)0,(1)();(2)(1)y Y x yX Y f x y Y f y P X Y -⎧<<⎪=⎨⎪⎩+≤设二维随机变量，的概率密度为其他求随机变量的边缘密度求概率的概率为多少？于则至少有两次观测值大进行三次独立观测，上服从均匀分布。
自考作业答案概率论与数理统计.docx
答案和题目概率论与数理统计（经管类）综合试题一（课程代码 4183 ）一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在 题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.下列选项正确的是( B).A.ABABB.(AB)BABC. (A- B)+B=AD. AB AB2. 设P( A) 0,P(B) 0，则下列各式中正确的是( D).A. P(A- B)=P(A)- P(B)B.P(AB)=P(A)P(B)C. P(A+B)= P(A)+P(B)D. P(A+B)=P(A)+P(B)- P(AB)3.同时抛掷 3 枚硬币，则至多有 1 枚硬币正面向上的概率是(D).A. 1B.1 C.1D.186424.一套五卷选集随机地放到书架上， 则从左到右或从右到左卷号恰为 1，2，3，4，5 顺序的概率为( B).A.1B. 1C. 1D.112060 5 25.设随机事件 A ，B 满足 B A ，则下列选项正确的是( A).A. P(A B) P(A) P(B)B. P( A B) P(B)C.P(B | A) P( B)D. P( AB) P(A)6.设随机变量 X 的概率密度函数为 f (x)，则 f (x)一定满足( C).A. 0 f ( x) 1B. f (x)连续C.f ( x)dx1D. f ( )17.设离散型随机变量 X 的分布律为 P( X k )bk , k1,2,... ，且 b0 ，则参数b2的值 为(D ).A.1B.1C. 1D.12358.设随机变量 X, Y 都服从 [0, 1]上的均匀分布， 则 E( X Y ) =( A ).A.1B.2C.1.5D.09.设总体 X 服从正态分布， EX1,E(X 2)2 , X 1 , X 2 ,..., X 10 为样本，则样本 均值 110~XX i10 i 1( D).A. N ( 1,1)B. N (10,1)C.N(10, 2)D. N(1,1)1010.设总体 X : N ( ,2),( X 1, X 2, X 3) 是来自 X 的样本，又 ?1X 1 aX 21X 342是参数的无偏估计，则 a = ( B).A. 1B. 1C.1D.14 23二、填空题（本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分）请在每小题的空格中填上正确答案。
山东建筑大学概率论与数理统计作业纸答案完整版
(5) A、B、C中至少有两个发生； ABC ABC ABC ABC 或 AB BC AC
(6) A、B、C中最多有一个发生。
ABC ABC ABC ABC
或 AB BC AC
或 1
AB
BC
AC
2、对飞机进行两次射击，每次射一弹，设事件A={第一次击
中飞机}，B={第二次击中飞机}，试用A、B表示下列事件：
则A所包含的基本事件的数： M A33 A88
∴
P( A) M N
8!3! 10!
1 1153
0.067
三、将C、C、E、E、I、N、S等7个字母随机的排成一行， 求恰好排成英文单词SCIENCE的概率。
解
2 2 P( A)
1 0.000794
A77
1260
四、 为减少比赛场次，把20个球队任意分成两组（每组10队）
概率论与数理统计作业1（§1.1～§1.2） 一、填空题
1．设 A、 B、 C 表示三个随机事件，试将下列事件用 A、B 、C
表示出来：
(1) 仅 A 发生; A B C
(2) A、B、C都不发生; A B C (3) A、B、C不都发生; ABC
(4) A不发生，且B、C中至少有一发生; A(B C )
十一、袋中有a个白球与b个黑球，每次从袋中任 取一球，取出后
不再放回，求第二次取 出的球与第一次取出的 球颜色相同 的概率.
解 用Ai 表示第i次取到白球，（ i 1，2）
则，所求事件的概率为
P( A) P( A1 A2 A1 A2 ) P( A1 A2 ) P( A1 A2 ) P( A1 )P( A2 | A1 ) P( A1 )P( A2 | A1 )
自考作业答案概率论与数理统计(山大)
自考作业答案概率论与数理统计(山大)答案和题目概率论与数理统计（经管类）综合试题一（课程代码 4183）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.下列选项正确的是 ( B ).A. A B A B +=+B.()A B B A B +-=-C. (A -B )+B =AD. AB AB = 2.设()0,()0P A P B >>，则下列各式中正确的是( D ).A.P (A -B )=P (A )-P (B )B.P (AB )=P (A )P (B )C. P (A +B )=P (A )+P (B )D. P (A +B )=P (A )+P (B )-P (AB )3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ).A.18 B. 16 C. 14 D. 124.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为 ( B ).A.1120 B. 160C. 15D. 12 5.设随机事件A ，B 满足B A ⊂，则下列选项正确的是 ( A ).A.()()()P A B P A P B -=-B. ()()P A B P B +=C.(|)()P B A P B =D.()()P AB P A =6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x )，则f (x )一定满足( C ). A. 0()1f x ≤≤ B. f (x )连续C.()1f x dx +∞-∞=⎰D. ()1f +∞=7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2,...2k bP X k k ===，且0b >，则参数b的值为( D ).A.12B. 13C. 15 D. 18.设随机变量X , Y 都服从[0, 1]上的均匀分布，则()E X Y += ( A ). A.1 B.2 C.1.5 D.09.设总体X 服从正态分布，21,()2EX E X =-=,1210,,...,X X X 为样本，则样本均值101110ii X X ==∑~( D ).A.(1,1)N -B.(10,1)NC.(10,2)N -D.1(1,)10N - 10.设总体2123(,),(,,)X N X X X μσ:是来自X 的样本，又12311ˆ42X aX X μ=++ 是参数μ的无偏估计，则a = ( B ).A. 1B.14 C. 12D. 13二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
2019年10月全国自考概率论与数理统计试题答案-11页word资料
全国2019年10月高等教育自学考试《概率论与数理统计(经管类)》答案课程代码：04183（一）单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设随机事件A与B互不相容，且P（A）＞0,P（B）＞0，则（）A.P（B|A）＝0B.P（A|B）＞0C.P（A|B）＝P（A）D.P（AB）＝P（A）P（B）[答疑编号918070101]『正确答案』分析：本题考察事件互不相容、相互独立及条件概率。
解析：A：，因为A与B互不相容，，P（AB）＝0，正确；显然，B，C不正确；D：A与B相互独立。
故选择A。
提示：① 注意区别两个概念：事件互不相容与事件相互独立；② 条件概率的计算公式：P（A）＞0时，。
2.设随机变量X～N（1，4），F（x）为X的分布函数，Φ（x）为标准正态分布函数，则F（3）＝（）A.Φ（0.5）B.Φ（0.75）C.Φ（1）D.Φ（3）[答疑编号918070102]『正确答案』分析：本题考察正态分布的标准化。
解析：，故选择C。
提示：正态分布的标准化是非常重要的方法，必须熟练掌握。
3.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则P{0≤X≤}＝（）[答疑编号918070103]『正确答案』分析：本题考察由一维随机变量概率密度求事件概率的方法。
解析：，故选择A。
提示：概率题目经常用到“积分的区间可加性”计算积分的方法。
4.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则常数c＝（）A.－3B.－1C.－D.1[答疑编号918070104]『正确答案』分析：本题考察概率密度的性质。
解析：1＝，所以c＝－1，故选择B。
提示：概率密度的性质：1.f（x）≥0；4.在f（x）的连续点x，有F’（X）＝f（x）；5.5.设下列函数的定义域均为（－∞，＋∞），则其中可作为概率密度的是（）A.f（x）＝－e－xB. f（x）＝e－xC. f（x）＝D.f（x）＝[答疑编号918070105]『正确答案』分析：本题考察概率密度的判定方法。
概率论与数理统计试题及答案(自考)
概率论与数理统计试题及答案（自考）一、单选题1.如果D(X)=3,令Y=2X+5,则D(Y)为A、12B、18C、7D、11【正确答案】：A解析：D(C)=0,D(X+C)=D(X),D(CX)=C2D(X),因此D(Y)=D(2X+5)=D(2X)=4D(X)=4×3=12,因此选A。
2.设总体X~N(μ1,σ12),Y~N(μ2,σ22),σ12=σ22未知,关于两个正态总体均值的假设检验为H0:μ1≤μ2,H1:μ1 > μ2,则在显著水平α下,H0的拒绝域为A、B、C、D、【正确答案】：B解析：无3.设总体为来自X的样本,为样本值,s为样本标准差,则的无偏估计量为( )。
A、sB、C、D、【正确答案】：C解析：样本均值是总体均值的无偏估计量。
故选C.4.设随机变量X的方差D(X)=2,则利用切比雪夫不等式估计概率P{|X-E(X)|≥8}的值为( )。
A、B、C、D、【正确答案】：B解析：5.如果D(X)=2,令Y=3X+1,则D(Y)为A、2B、18C、3D、4【正确答案】：B解析：D(C)=0,D(X+C)=D(X),D(CX)=C2D(X),因此D(Y)=D(3X+1)=D(3X)=9D(X)=9×2=18,因此选B。
6.在假设检验中,H0为原假设,则显著性水平的意义是A、P{拒绝H0| H0为真}B、P {接受H0| H0为真}C、P {接受H0| H0不真}D、P {拒绝H0| H0不真}【正确答案】：A解析：本题考察假设检验“两类错误”内容。
选择A。
7.则k=A、0.1B、0.2C、0.3D、0.4【正确答案】：D解析：本题考察一维离散型随机变量分布律的性质:。
计算如下0.2 + 0.3 + k + 0.1=1,k=0.4故选择D。
8.掷四次硬币,设A表示恰有一次出现正面,则P(A)=A、1/2B、1/4C、3/16D、1/3【正确答案】：B解析：样本空间Ω={正正正正,正正正反,正正反正,正反正正,反正正正,正正反反,正反正反,反正正反,正反反正,反正反正,反反正正,正反反反,反反正反,反正反反,反反反正,反反反反};其中恰有一次正面向上的样本点是{正反反反,反反正反,反正反反,反反反正}所以概率就是1/4。
概率论与数理统计自考题型
概率论与数理统计自考题型一、选择题（每题3分，共30分）1. 设随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，则P(X ≤ μ)等于（）A. 0B. 0.5C. 1D. 取决于μ和σ的值。
答案：B。
解析：正态分布的图像关于x = μ对称，所以P(X ≤ μ) = 0.5。
2. 若事件A与B相互独立，P(A) = 0.4，P(B) = 0.5，则P(A∪B)等于（）A. 0.7B. 0.8C. 0.6D. 0.9。
答案：A。
解析：因为A与B相互独立，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.4 + 0.5 - 0.4×0.5 = 0.7。
3. 设离散型随机变量X的分布律为P(X = k)=ck，k = 1,2,3，则c的值为（）A. 1/6B. 1/3C. 1/2D. 2/3。
答案：A。
解析：根据离散型随机变量分布律的性质，所有概率之和为1，即c+2c+3c = 1，解得c = 1/6。
4. 对于二维随机变量(X,Y)，如果X与Y相互独立，则（）A. Cov(X,Y) = 0B. D(X + Y)=D(X)+D(Y)C. 以上两者都对D. 以上两者都不对。
答案：C。
解析：当X与Y相互独立时，Cov(X,Y) = 0，且D(X + Y)=D(X)+D(Y)。
5. 设总体X服从参数为λ的泊松分布，X₁,X₂,…,Xₙ是来自总体X的样本，则λ的矩估计量为（）A. XB. 1/XC. X²D. 1/X²。
答案：A。
解析：根据泊松分布的期望为λ，由矩估计法，用样本均值X估计总体的期望λ。
6. 样本方差S²是总体方差σ²的（）A. 无偏估计B. 有偏估计C. 极大似然估计D. 矩估计。
答案：A。
解析：样本方差S²是总体方差σ²的无偏估计。
7. 设总体X~N(μ,σ²)，其中μ未知，σ²已知，X₁,X₂,…,Xₙ是来自总体X的样本，则μ的置信区间为（）A. (X - zα/2(σ/√n),X + zα/2(σ/√n))B. (X - tα/2(s/√n),X + tα/2(s/√n))C. (X - zα/2(s/√n),X + zα/2(s/√n))D. (X - tα/2(σ/√n),X + tα/2(σ/√n))。
山东大学概率论与数理统计(第二版-刘建亚)习题解答——第2章
山东大学概率论与数理统计(第二版-刘建亚)习题解答——第2章2.1 随机事件与概率2.1.1 随机事件随机事件是指在一次试验中，可能出现的不同结果，通常用字母A，B，C，…表示。
例如，掷一枚骰子，可能出现的结果是1、2、3、4、5、6，我们可以用A表示结果为1，B表示结果为2，以此类推。
在概率论和数理统计中，随机事件是研究的对象，用来描述试验的结果。
2.1.2 概率的定义与性质概率是对随机事件发生的可能性的度量，通常用P(A)表示事件A发生的概率。
概率具有以下性质：1.非负性：对任意事件A，有P(A) >= 0。
2.规范性：对样本空间Ω中的所有事件A，有P(Ω) =1。
3.可列可加性：对不相容的事件A1，A2，…，有P(A1 U A2 U …) = P(A1) + P(A2) + …其中，不相容的事件是指不可能同时发生的事件，也称为互不相容事件或互斥事件。
2.2 古典概型2.2.1 古典概型的概念与性质古典概型是指在试验中，各个基本事件发生的概率相等的情况。
在古典概型中，事件A发生的概率可以通过以下公式计算：P(A) = 事件A的基本事件数 / 样本空间Ω的基本事件数例如，抛一枚硬币的古典概型中，事件A表示出现正面，事件A的概率为1/2。
2.2.2 习题解答习题1某部门有4个职位，甲、乙、丙、丁，有8名候选人。
求任命结果中：(a)各职位都有人担任的概率；(b)甲、乙职位都有人担任的概率；(c)甲、乙职位都无人担任的概率。
解答：(a)各职位都有人担任的概率可以通过计算有人担任各职位的情况总数除以总情况数得到。
有人担任各职位的情况数为8 * 7 * 6 * 5 = 1680，总情况数为8 * 8 * 8 * 8 = 4096。
所以，概率为P(A) = 1680 / 4096。
(b)甲、乙职位都有人担任的概率可以通过计算甲、乙职位都有人担任的情况总数除以总情况数得到。
甲、乙职位都有人担任的情况数为8 * 7 * 6 * 5 = 1680，总情况数为8 * 8 * 8 * 8 = 4096。
山东建筑大学概率论与数理统计作业纸答案解析(完整版)
解（1）样本点 i : 出现 i 点，则样本空间为：
1,2 ,3 ,4 ,5 ,6
（2）A 2 ,4 ,6; B 3 ,6. （3）A 1,3 ,5 表示“出现奇数点”；
B 1 ,2 ,4 ,5 表示“出现点数不能被3整除”； A B 2 ,3 ,4 ,6 表示“出现点数能被2或3整除”； AB 6 表示“出现点数能被2和3整除”。
设事件A 表示指定的3本放在一起，
则A所包含的基本事件的数： M A33 A88
∴
P( A) M N
8!3! 10!
1 1153
0.067
三、将C、C、E、E、I、N、S等7个字母随机的排成一行， 求恰好排成英文单词SCIENCE的概率。
解
P( A) 2 2 1 0.000794
解 设Bi= “取出的零件由第 i 台加工” (i 1,2)
PA PB1PA B1 PB2 PA B2
2 0.97 1 0.98 0.973
3
3
19
十四、发报台分别以概率 0.6 及 0.4 发出信号“·”及“-”，由于通 信系统受到干扰，当发出信号“·”时，收报台以概率 0.8 及 0.2 收 到信号“·”及“-”；又当发出信号“-”时，收报台以概率 0.9 及 0.1 收 到信号“-”及 “·” ，求 （1）当收报台收到信号“·”时，发报台确系发出信号“·”的概率； （2）当收报台收到信号“-”时，发报台确系发出信号“-”的概率。
解 用Ai 表示第i次取到白球，（i 1，2）
则，所求事件的概率为
P( A) P( A1 A2 A1 A2 ) P( A1 A2 ) P( A1 A2 ) P( A1 )P( A2 | A1 ) P( A1 )P( A2 | A1 )
山东大学历年《概率与数理统计》试题集
一、填空1、 已知P （A ）=0.3，P （B ）=0.4，事件A 与B 独立，则P （B A ⋃）=________2、 某动物活到20岁的概率为0.6，活到25岁的概率为0.3。
现在一只已经20岁的该动物能活到25的概率为___________。
3、 设X 服从参数λ的泊松分布，已知P(X=2)=P(X=3), 则P(X=4)=_____ 4、 设X则D(X)=______。
5、 设X ～N(-1,4),则P(-2<X<0)=______。
6、 设随机变量12,X X ,相互独立，且都服从参数为λ（已知）的泊松分布。
令 12Y X X =+,则2EY =______。
7、 设X~N(-1，6），Y~U[2,8],且D(X+Y)=10。
则Cov （X,Y)=______。
8、 已知随机变量X 的均值为7300，方差为4900.利用切比雪夫不等式估计P(5200<X<9400)>=_______。
9、 设1210,,X X X 是来自母体X~B(10,0.5)的简体样本，则D(X )=_______。
10.设总体X 服从【a ，a+4】上的均匀分布，样本（4321,,,X X X X ）的观察值为（9.5，12.5，10，12）。
则a 的矩估计.____ˆ=a11.设),(~2σμN X ，),,,(21n X X X 为取自总体X 的简单随机样本，则212()~_________.ni i Xμσ=-∑12.设),(~2σμN X ，),,,(21n X X X 为取自总体X 的简单随机样本，当μ未知时， 2σ的置信度为α-1的置信区间为.________二、甲乙两人相约在【0，T 】时间段内在某地相见，并规定早到的人等候t （t>0）时间即离去。
设甲乙到达的时刻x,y 在【0，T 】内等可能。
求此二人能相见的概率。
三、(9分) 盒中放有10个乒乓球，其中7个新的。
山东师范大学概率论与数理统计试题期末考试试卷及参考答案
山东师范大学成人高等教育期末考试试题年级：专业：考试科目：概率论与数理统计试题类别：Ａ卷考试形式：闭卷一、填空题（每题2分，共30分）1.样本空间是______________2.古典概型的两个条件是____________________，_______________________3.__,__________1=++nAAΛ___________1=++nAAΛ4.当常数b=_______时，),2,1()1(Λ=+=kkkbpk为离散型随机变量的概率分布律5．A，B独立的充要条件是_________________________6.设随机变量X服从参数为n,p的二项分布，若np+p不是整数，则k=_____时，最大)(kXP=7.)0__(__________~Y),,(~2≠+=abaXNX则σμ8. 随机变量X服从],0[a上均匀分布EX=1，则=a______9. 方差常用的一个计算公式为______________________10.随机变量的数学期望又称_________________11.若X，Y为随机变量，E（X）=2，E（Y）=3，则E（3X-2Y）= ______，E（5X+4Y）=______12. 随机变量X与Y相互独立时，_________=XYρ，COV（X，Y）=______________13. 若,0=XYρ则称X与Y____________14.如果随机变量X与Y相互独立，则D（X+Y）__________D（X-Y）15. DX=0，则P（X=EX）=_________二、选择题（每题2分，共10分）常数c为__________时，函数p(x)可以成为一个随机变量的概率密度，其中⎪⎩⎪⎨⎧≤>=--,0,)(212xxxecxpx)(A任何实数；)(B正数；(C) 1；)(D任何非零实数2.设,)1(1)(~2xxpX+=π则2X的概率密度为（）)1(1)(2xA+π)(B)4(22x+π)41(1)(2xC+π)41(1)(2xD+π3．X，Y都服从[0，2]上的均匀分布，则E（X+Y）=（）1)(A2)(B5.1)(C)(D无法计算4．设X，Y是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数为)(xFX，)(yFY，则Z=max{X,Y}的分布函数=)(ZFZ（）)}(),(m ax{)()(zFzFzFAYXZ=)()()()(zFzFzFBYXZ=})(,)(max{)()(zFzFzFCYXZ=(D)都不是5.如果X与Y满足D（X+Y）=D（X-Y），则有（）（A）X与Y独立（B）X与Y不相关（C）DX=0 （D）DXDY=0三、计算题（共60分）1．（6分）有一位同学写了n封信，又写了n个信封，若他任意将n封信装入n个信封中，求第i张信纸恰好装入第i个信封中的概率（ni≤≤1）2.（6分）甲，乙同时向一敌机炮击，已知甲击中的概率为0.6，乙击中的概率为0.5，求敌机被击中的概率3．（8）一个机床有三分之一的时间加工零件A，其余时间加工零件B，加工零件A时，停机的概率为0.3，加工零件B时，停机的概率为0.4，求这个机床停机的概率4．（8分）从某单位外打电话给该单位某一办公室要由单位总机转进，若总机打通的概率为0.6，办公室分机打通概率0.7，设二者是独立的，求从单位外向该办公室打电话能打通概率5．（8分）设随机变量X的概率分布律为。
《概率论与数理统计》习题及答案
概率论与数理统计第一部份 习题第一章 概率论基本概念一、填空题1、设A ，B ，C 为3事件，则这3事件中恰有2个事件发生可表示为 。
2、设3.0)(,1.0)(=⋃=B A P A P ，且A 与B 互不相容，则=)(B P 。
3、口袋中有4只白球，2只红球，从中随机抽取3只，则取得2只白球，1只红球的概率 为 。
4、某人射击的命中率为0.7，现独立地重复射击5次，则恰有2次命中的概率为 。
5、某市有50%的住户订晚报，有60%的住户订日报，有80%的住户订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的百分比为 。
6、设A ，B 为两事件，3.0)(,7.0)(==B A P A P ，则=)(B A P 。
7、同时抛掷3枚均匀硬币，恰有1个正面的概率为 。
8、设A ，B 为两事件，2.0)(,5.0)(=-=B A P A P ，则=)(AB P 。
9、10个球中只有1个为红球，不放回地取球，每次1个，则第5次才取得红球的概率 为 。
10、将一骰子独立地抛掷2次，以X 和Y 分别表示先后掷出的点数，{}10=+=Y X A {}Y X B >=，则=)|(A B P 。
11、设B A ,是两事件，则B A ,的差事件为 。
12、设C B A ,,构成一完备事件组，且,7.0)(,5.0)(==B P A P 则=)(C P ，=)(AB P 。
13、设A 与B 为互不相容的两事件，,0)(>B P 则=)|(B A P 。
14、设A 与B 为相互独立的两事件，且4.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)(AB P 。
15、设B A ,是两事件，,36.0)(,9.0)(==AB P A P 则=)(B A P 。
16、设B A ,是两个相互独立的事件，,4.0)(,2.0)(==B P A P 则=)(B A P 。
17、设B A ,是两事件，如果B A ⊃，且2.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)|(B A P 。
自考作业答案概率论与数理统计(山大)
E(2X+1)及DX. 解：(1)当x<0时，F(x)=0.
当
时，
. 当
时，
. 所以，X的分布函数为： .
(2) = 或 =
(3)因为
所以， ；
.
29.二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布为
. 24.设总体，其中未知，样本来自总体X，和分别是样本均值和样本 方差，则参数的置信水平为1-的置信区间为
. 25.已知一元线性回归方程为，且，则 1 . 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 26. 设随机变量X服从正态分布N(2, 4)，Y服从二项分布B(10, 0.1)，X 与Y相互独立，求D(X+3Y). 解：因为
.
16.设，则 0.6826 . ()
17.设DX=4，DY=9，相关系数，则D(X+Y) = 16 .
18.已知随机变量X与Y相互独立，其中X服从泊松分布，且DX=3，Y
服从参数=的指数分布，则E(XY ) = 3 .
19.设X为随机变量，且EX=0，DX=0.5，则由切比雪夫不等式得=
0.5 .
B. A与B互不相容
C.
D. A与B相互独立
).
( A ).
3.任何一个连续型随机变量X的分布函数F(x)一定满足
( A ).
A.
B.在定义域内单调增加
C. D.在定义域内连续
4.设连续型随机变量，则= ( C ).
A. 0.5 B.0.25 C. D.0.75
5.若随机变量X与Y满足D(X+Y)=D(X-Y)，则
山东大学概率论及数理统计作业卷九
1.设总体 为未知参数，样本观测值为0.3，0.8，0.27，0.35,0.62,0.55，则 的矩法估计值为________.
2.为检验某种自来水消毒设备效果，现从消毒后的水中随机抽取50升，化验每升水中大肠杆菌的个数（设一升水中大肠杆菌个数服从参数为 的泊设总体 为未知参数， 为样本，则 的极大似然估计为（ ）
(A) (B) (C) (D)
2．已知总体 的数学期望为 ，方差为 为总体 的一组简单随机样本， ，则下列属于 的无偏估计量是( )
(A) (B) (C) (D)
3.设 是取自正态总体 的两个样本，下列四个无偏估计中较优的是（）
(A) (B) (C) (D)
4. 设 是总体 的样本， ，则下列论断成立的是( ).
(A) (B) (C) (D)
0
1
2
3
4
5
6
升数
17
20
10
2
1
0
0
则据此可得 的极大似然估计值为_________. .
3.设两个独立总体 的均值都为 ，方差都为 ，现分别从中抽取容量为 的两组样本，样本均值分别为 ，记 ，为使 成为 的无偏估计，且使 的方差达到最小，则 _________， _________..
4.某厂生产的100瓦灯泡的使用寿命 (单位：小时).现从一批灯泡中随机抽取5只测得它们的使用寿命如下：1455,1502,1370,1610,1430.由此可得这批灯泡平均使用寿命 的置信度为95%的置信区间为__________.已知
山东师范大学高等数学概率论与数理统计成人高考在线作业
一、单项选择题答题要求:下列各题，只有一个符合题意的正确答案，多选、错选、不选均不得分。
1(2.0分)•A)P (A+B) = P (A)••B)••C)••D)•参考答案：A收起解析解析：无2(2.0分)•A)1••B)4••C)6••D)3•参考答案：A收起解析解析：无3(2.0分)•A)••B)••C)••D)•参考答案：B收起解析解析：无4(2.0分)“甲种产品滞销，乙种产品畅销”••B)“甲、乙两种产品均畅销”••C)“甲种产品滞销”••D)“甲种产品滞销或乙种产品畅销”•5(2.0分)在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用（）•A)t检验法••B)u检验法••C)F检验法•D)•参考答案：B收起解析解析：无6(2.0分)•A)••B)••C)••D)参考答案：B收起解析解析：无7(2.0分)•A)••B)••C)••D)•参考答案：B收起解析解析：无8(2.0分)•A)••B)••C)••D)•参考答案：B收起解析解析：无9(2.0分)•A)••B)••C)••D)•参考答案：A收起解析解析：无10(2.0分)•A)••B)••C)••D)•参考答案：A收起解析解析：无11(2.0分)•A)1/2••B)1••C)-1••D)3/2•参考答案：B收起解析解析：无12(2.0分)•A)1/60••B)7/45••C)1/5••D)7/15•参考答案：D收起解析解析：无13(2.0分)下列函数中可作为随机变量分布函数的是（）•A)••B)••C)••D)•参考答案：C收起解析解析：无14(2.0分)•A)••B)••C)••D)•参考答案：A收起解析解析：无15(2.0分)•A)“甲种产品滞销，乙种产品畅销”••B)“甲、乙两种产品均畅销”••C)“甲种产品滞销”••D)“甲种产品滞销或乙种产品畅销”•参考答案：D收起解析解析：无16(2.0分)•A)••B)••C)未必是二维正态••D)以上都不对•参考答案：C收起解析解析：无17(2.0分)•A)••B)-3，5••C)•D)3，5•参考答案：D收起解析解析：无18(2.0分)对于事件A，B，下列命题正确的是•A)••B)••C)若A，B互不相容，且概率都大于零，则A，B也相互独立。
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答案和题目概率论和数理统计（经管类）综合试题一（课程代码 4183）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.下列选项正确的是 ( B ).A. A B A B +=+B.()A B B A B +-=-C. (A -B )+B =AD. AB AB = 2.设()0,()0P A P B >>，则下列各式中正确的是( D ).A.P (A -B )=P (A )-P (B )B.P (AB )=P (A )P (B )C. P (A +B )=P (A )+P (B )D. P (A +B )=P (A )+P (B )-P (AB )3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ). A.18 B. 16 C. 14 D. 124.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为 ( B ).A.1120 B. 160C. 15D. 12 5.设随机事件A ，B 满足B A ⊂，则下列选项正确的是 ( A ).A.()()()P A B P A P B -=-B. ()()P A B P B +=C.(|)()P B A P B =D.()()P AB P A =6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x )，则f (x )一定满足 ( C ). A. 0()1f x ≤≤ B. f (x )连续C.()1f x dx +∞-∞=⎰D. ()1f +∞=7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2,...2k bP X k k ===，且0b >，则参数b的值为( D ).A.12B. 13C. 15 D. 18.设随机变量X , Y 都服从[0, 1]上的均匀分布，则()E X Y += ( A ).A.1B.2C.1.5D.09.设总体X 服从正态分布，21,()2EX E X =-=,1210,,...,X X X 为样本，则样本均值101110ii X X ==∑~( D ).A.(1,1)N -B.(10,1)NC.(10,2)N -D.1(1,)10N - 10.设总体2123(,),(,,)XN X X X μσ是来自X 的样本，又12311ˆ42X aX X μ=++ 是参数μ的无偏估计，则a = ( B ).A. 1B.14 C. 12D. 13二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11.已知121(),(),()433P A P B P C ===，且事件C ,B ,A 相互独立，则事件A ，B ，C 至少有一个事件发生的概率为 56.12. 一个口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取两个球，则这两个球恰有一个白球一个黑球的概率是____0.6_______.13.设随机变量X 的概率分布为X 0 1 2 3 Pc 2c 3c 4c)(x F 为X 的分布函数，则(2)F = 0.6 .14. 设X 服从泊松分布，且3=EX ，则其概率分布律为33(),0,1,2,...!k P X k e k k -=== .15.设随机变量X 的密度函数为22,0()0,0x e x f x x -⎧>=⎨≤⎩,则E (2X +3) = 4 .16.设二维随机变量(X , Y )的概率密度函数为2221(,),2x yf x y e π+-= (,)x y -∞<<+∞.则(X , Y )关于X 的边缘密度函数()X f x =22()2x x π--∞<<+∞ . 17.设随机变量X 和Y 相互独立，且1()0.5,(1)0.3,2P X P Y ≤=≤=则1(,1)2P X Y ≤≤= 0.15 .18.已知,4,1,0.5X Y DX DY ρ===，则D (X -Y )= 3 . 19.设X 的期望EX 和方差DX 都存在，请写出切比晓夫不等式2(||)DX P X EX εε-≥≤ 2(||)1DXP X EX εε-<≥- .20. 对敌人的防御地段进行100次轰炸，每次轰炸命中目标的炮弹数是一个随机变量，其数学期望为2，方差为2.25，则在100轰炸中有180颗到220颗炮弹命中目标的概率为 0.816 . (附：0(1.33)0.908Φ=)21.设随机变量X 和Y 相互独立，且22(3),(5)XY χχ，则随机变量53XYF (3，5) .22.设总体X 服从泊松分布P (5)，12,,,n X X X 为来自总体的样本，X 为样本均值，则E X = 5 .23.设总体X 服从[0,θ]上的均匀分布,(1, 0, 1, 2, 1, 1)是样本观测值,则θ的矩估计为_____2_____ .24.设总体),(~2σμN X ，其中202σσ=已知，样本12,,,n X X X 来自总体X ，X 和2S 分别是样本均值和样本方差，则参数μ的置信水平为1-α的置信区间为22[,]X X nnαα+.25.在单边假设检验中，原假设为00:H μμ≤，则备择假设为H 1：10:H μμ> .三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26.设A ，B 为随机事件，()0.3,(|)0.4,(|)0.5P A P B A P A B ===，求()P AB 及()P A B +..解：()()(|)0.30.40.12P AB P A P B A ==⨯=；由(|)0.5P A B =得：(|)10.50.5P A B =-=，而()(|)()P AB P A B P B =，故 ()0.12()0.24(|)0.5P AB P B P A B ===.从而()()()()0.30.240.120.42.P A B P A P B P AB +=+-=+-=27.设总体0()0x e x X f x λλ-⎧>=⎨⎩～其它，其中参数0λ>未知，),,,(21n X X X是来自X 的样本，求参数λ的极大似然估计. 解：设样本观测值0,1,2,...,.i x i n >=则 似然函数111()()niii nnx x ni i i L f x eeλλλλλ=--==∑===∏∏取对数ln 得：1ln ()ln ni i L n x λλλ==-⋅∑，令1ln ()0ni i d L n x d λλλ==-=∑，解得λ的极大似然估计为11ˆnii nxxλ===∑.或λ的极大似然估计量为1ˆX λ=. 四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28.设随机变量X 的密度函数为1,022()0,x x f x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其它，求：(1)X 的分布函数F (x )；(2)1(1)2P X -<≤；(3) E (2X +1)及DX .解：(1)当x <0时，F (x )=0. 当02x ≤<时，2011()()24xxF x f t dt tdt x -∞===⎰⎰.当2x ≥时，221()()012xx F x f t dt tdt dt -∞==+=⎰⎰⎰.所以，X 的分布函数为： 20,01(),0241,2x F x x x x <⎧⎪⎪=≤<⎨⎪≥⎪⎩.(2)1(1)2P X -<≤=111()(1)0.21616F F --=-=或1(1)2P X -<≤=11221011().216f t dt tdt -==⎰⎰(3)因为22014()23EX xf x dx x dx +∞-∞===⎰⎰222301()22EX x f x dx x dx +∞-∞===⎰⎰所以，11(21)213E X EX +=+=； 222()9DX EX EX =-=. 29.二维离散型随机变量(X ,Y )的联合分布为0 1 2 0 0.2 0.1 0 10.20.10.4(1)求X 和Y 的边缘分布；(2)判断X 和Y 是否独立? (3)求X 和Y 的协方差),(Y X Cov .(1)因为(0)0.3,(1)0.7P X P X ====,(0)0.4,(1)0.2,(2)0.4P Y P Y P Y ======,所以，边缘分布分别为：(2)因为(0,0)0.2P X Y ===,而(0)(0)0.30.40.12P X P Y ===⨯=,X 0 1 P0.3 0.7Y 0 1 2 P0.4 0.2 0.4Y 1 X 2(0,0)(0)(0)P X Y P X P Y ==≠==,所以X 和Y 不独立；(3)计算得：0.7,1,()0.9EX EY E XY ===,所以(,)()Cov X Y E XY EXEY =-=0.9-0.7=0.2.五、使用题（10分）30. 已知某车间生产的钢丝的折断力X 服从正态分布N (570, 82).今换了一批材料，从性能上看，折断力的方差不变.现随机抽取了16根钢丝测其折断力， 计算得平均折断力为575.2，在检验水平0.05α=下，可否认为现在生产的钢丝折断力仍为570？ (0.025 1.96u =)解：一个正态总体，总体方差28σ=已知，检验01:570:570H H μμ=≠对检验统计量为~(01).8/16X U N =，检验水平=0.05α临界值为0.0521.96u =得拒绝域：|u |>1.96.计算统计量的值：575.2570575.2,|| 2.6 1.962x u -===>所以拒绝H 0，即认为现在生产的钢丝折断力不是570.概率论和数理统计（经管类）综合试题二（课程代码 4183）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.某射手向一目标射击3次，i A 表示“第i 次击中目标”，i =1,2,3，则事件“至 少击中一次”的正确表示为 ( A ). A. 123A A A B. 123A A A C. 123A A A D. 123A A A2. 抛一枚均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率为 ( C ). A.12 B. 13 C. 14D. 15 3. 设随机事件A 和B 相互对立，且0)(>A P ，0)(>B P ，则有 (C ).A. A 和B 独立B. ()()P A P B >C. )()(B P A P =D. ()()P A P B =4. 设随机变量X 的概率分布为X-10 1 Pa0.50.2则(10)P X -≤≤= ( B ). A. 0.3 B. 0.8 C. 0.5 D. 15. 已知随机变量X 的概率密度函数为⎩⎨⎧≤≤=其他10)(2x ax x f ，则a = (D ).A. 0B. 1C. 2D. 36.已知随机变量X 服从二项分布，且44.14.2==DX EX ，，则二项分布中的参数n ,p 的值分别为 ( B ). A.6.04==p n ， B.4.06==p n ， C.3.08==p n ， D.1.024==p n ，7. 设随机变量X 服从正态分布N (1，4)，Y 服从[0，4]上的均匀分布，则E (2X+Y )=(D ).A. 1B. 2C. 3D. 48. 设随机变量X 的概率分布为X0 1 2 P0.60.20.2则D (X +1)= CA. 0B. 0.36C. 0.64D. 19. 设总体~(1,4)X N ，(X 1，X 2，…，X n ) 是取自总体X 的样本(1)n >，221111()1n n i i i i X X S X X n n ====--∑∑，分别为样本均值和样本方差，则有 B A.~(0,1)X N 4B.~(1,)X N n22C.(1)~()n S n χ- 1D.~(1)X t n S--10. 对总体X 进行抽样，0，1，2，3，4是样本观测值，则样本均值x 为BA. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。