结构力学题库第九章 力矩分配法习题解答

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1、清华5-6 试用力矩分配法计算图示连续梁,并画其弯矩图和剪力图。

C

清华

V图

M

(kN

解:(1)计算分配系数:

32

0.6

324

4

0.4

324

BA

BA

BA BC

BC

BC

BA BC

s i

s s i i

s i

s s i i

μ

μ

===

+⨯+⨯

===

+⨯+⨯

(2)计算固端弯矩:固端弯矩仅由非结点荷载产生,结点外力偶不引起固端弯矩,结点外力偶逆时针为正直接进行分配。

33606

67.5

1616

F

AB

F

BA

M

Pl

M

=

⨯⨯

===⋅

kN m

(3)分配与传递,计算列如表格。

(4)叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩,得各杆端的最后弯矩,作弯矩图如图所示。

(5)根据弯矩图作剪力图如图所示。

015

3027.60153032.63517.5

8.756

AB BA AB AB AB BA BA BA BC CB BC CB M M V V l M M V V l M M V V l ++=-

=-=++=-=--=+--==-=-=5kN 5kN kN

2、利用力矩分配法计算连续梁,并画其弯矩图和剪力图。

4m

1m

2m

2m

原结构

简化结构

·

解:(1)计算分配系数:,4,34

BA BC BA BC EI

i i i S i S i =

====令 430.429

0.5714343BC BA BA BC BA BC BA BC s s i

i

s s i i

s s i i

μμ=

===

==++++

(2)计算固端弯矩:CD 杆段剪力和弯矩是静定的,利用截面法将外伸段从C 处切开,让剪力直接通过支承链杆传给地基,而弯矩暴露成为BC 段的外力偶矩,将在远端引起B 、C 固端弯矩。

22204101088

154102020828

F F

AB BA F F BC

CB Pl M M ql m M M ⨯=-

=-=-⋅⋅⨯=-+=-+=-⋅=⋅kN m,=kN m kN m,kN m

(3)分配与传递,计算列如表格。

(4)叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩,得各杆端的最后弯矩,作弯矩图如图所示。 (5)根据弯矩图作剪力图如图所示。

位移法和力矩分配法的习题解

207.1415.71

7.8624207.1415.7112.142415415.712028.932415415.712031.0724

AB BA AB AB AB BA BA BA BC CB BC BC BC CB CB CB M M V V l M M V V l M M V V l M M V V l +-+=-

=-=+-+=-=--=-+⨯-+=-=-=+⨯-+=-=--=-kN kN

kN

kN

3、9-2a 利用力矩分配法计算连续梁,并画其弯矩图。

(2)计算固端弯矩:固端弯矩仅由非结点荷载产生。

22222222

224524454240,

20661581080,

8012123340645,

1616

F

F

AB

BA

F F

BC CB F F CD

DC Pab Pba M

M

l l ql M M Pl M M ⨯⨯⨯⨯=-=-=-⋅==-=⋅⨯=-=-+=-⋅=⋅⨯⨯=-=-=-⋅=kN m kN m

kN m kN m kN m

(3)分配与传递,计算列如表格。

(4)叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩,得各杆端的最后弯矩,作弯矩图如图所示。

4、9-3c 利用力矩分配法计算刚架,并画其弯矩图。

40.75 1.5342,43628420.4233

0.6

23

1.534332846230.6322

0.4

32

BA BC BA BA

BA BC BC BC BA BC CB CD CB CB

CB CD CD CD CB CD EI B EI EI EI EI

S S s s s s s s C EI EI EI EI

S S s s s s s s μμμμ==⨯

===⨯=====++=

==++=⨯

===⨯=====++=

==++令结点:结点:,

解:(1)计算分配系数:

题9-2a

M 图(kN

·m)

(d)

7.5

(kN ·m)

3m

4m

1m

3m

(·m

解:(1)计算分配系数:

22 1.53 1.53,32,42466

2

3,2,2

3

0.375

3322

0.25

3323

0.375

332

BA BC BE BA BC BE BA BA BA BC BE BC BC BA BC BE BE BC BA BC BE EI EI EI

S EI S EI S EI EI S S S s s s S s s s S s s s S μμμ=⨯===⨯===⨯=========++++===++++=

==++++令则,

(2)计算固端弯矩:刚结点处力偶不引起固端弯矩,结点外力偶逆时针为正直接进行分配。CD 杆段剪力和弯矩是静定的,利用截面法将外伸段从C 处切开,让剪力直接通过支承链杆传给地基,而弯矩暴露成为BC 段的外力偶矩,将在远端引起B 、C 固端弯矩。

225433406100104088162162

100F F

F

AB

BA

BC F F F

AB

EB BE ql Pl m M

M M M M M ⨯⨯⨯===⋅=-+=-+=-⋅=⋅==⋅,kN m kN m,

kN m kN m

(3)分配与传递,计算如图所示。

(4)叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩,得各杆端的最后弯矩,作弯矩图如图所示。

9-3d 利用力矩分配法计算刚架,并画其弯矩图。

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