走进图形世界复习
第五章《走进图形世界》单元复习
第五章《走进图形世界》单元复习（满分：100分时间：60分钟）一、选择题（每题2分，共16分）1．如图，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是( )2．下列结论错误的是( )A．棱柱的侧面数与侧棱数相同B．棱柱的棱数一定是3的倍数C．棱柱的面数一定是奇数D．棱柱的顶点一定是偶数3．小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”．若其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是( )4．如图所示的几何体的俯视图是( )5．如图所示是由几个相同小立方体搭成的几何体的三视图，这个几何体的小立方体的个数是( )A．4 B．5 C．6 D．76．如图1所示是由6个棱长为1个单位长度的正方体摆放而成的，将正方体A向右平移2个单位长度，再向后平移1个单位长度后，所得几何体（图2）的视图( )A．主视图改变，俯视图改变B．主视图不变，俯视图不变C．主视图不变，俯视图改变D．主视图改变，俯视图不变7．如图，从边长为10的正方体的一顶点处挖去一个边长为1的小正方体，剩下图形的表面积为( )A．600 B．599 C．598 D．5978．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为3，2，1，把它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些新长方体中，表面积的最小值为( )A．42 B．38 C．20 D．32二、填空题（每题2分，共20分）9．直角三角尺绕它的一条直角边旋转一周，形成一个_______体；一枚硬币在桌面上竖直快速转动，形成一个_______体．10.若一个正多面体有20个顶点，12个面，则它共有_______条棱．11.如图所示是某个几何体的展开图，这个几何体是_______．12.以上三组图形都是由四个等边三角形组成的，其中能折成多面体的是_______．（填序号）13.如图所示的图形可以折成一个长方体，该长方体的表面积为_______cm2.14.如图所示是一个正方体盒的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则填人正方形中A，B，C内的三个数依次为_______，_______，_______．15.如图所示是由一些相同的小立方体搭成的几何体，在其三种视图中，面积较小的是_______视图．16.有一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字6的面所对面上的数字记为a，标有数字2的面所对面上的数字记为b，那么a＋b的值为_______．17.如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为_______．18.若由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是_______．三、解答题（共64分）19.（本题10分）把图中图形绕虚线旋转一周，指出所得几何体与下面A～E中几何体的对应关系．20.（本题12分）如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．(1)请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全．(2)若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的容积：_______cm3．21．（本题8分）如图所示是一个几何体，请画出它的三视图．22.（本题10分）一个小立方体的六个面分别标有字母A，B．C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图所示．(1)A对面的字母是_______，B对面的字母是_______，E对面的字母是_______．（请直接填写答案）(2)若A＝2x－1，B＝－3x＋9，C＝－5，D＝1，E＝4x＋5，F＝9，且字母A与它对面的字母表示的数互为相反数，求B，E的值．23.（本题12分）由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如下图所示，格中的数字表示该位置的小立方块的个数．(1)请在上面方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图；(2)根据三视图，这个组合几何体的表面积为_______个平方单位；（包括底面积）(3)若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成的这样的组合几何体的表面积最大为_______个平方单位．（包括底面积）24．（本题12分）18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格：你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是_______．(2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是_______．(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表面三角形的个数为x，八边形的个数为y个，求x＋y的值．参考答案一、选择题1.A2.C3.C4.B5.B6.C7.A8.D二、填空题9．圆锥球10．30 11．三棱柱12．①③13．88 14．1 0 2 15．主16．7 17．6 18．4或5或6或7三、解答题19．(1)↔B，(2) ↔C，(3) ↔D，(4) ↔A，(5) ↔E20．(1)如图(2)1221．如图22．(1)C D F (2)1723．(1)主视图和左视图分别如下：(2)24(3)2624．(1)6 6 E＝V＋F－2 (2)20 (3)14。
第五章走进图形世界复习课件
【确定三视图】
5、如图所示的三个图形是某个几何体的三种视图，该几何 体的是（ C ）
主视图
左视图
A、正方体 B、三棱锥 C、三棱柱 D、圆锥
俯视图
6、长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左 3 视图的面积为____________ 4
4 1 3
【与三视图有关的计数问题】
1、如图是由若干个小立方体搭成的一个几何体的三 6 视图，那么几何体中小立方体共有________ 个。
【展开与折叠有关的问题】
4、 下图中①号展开图可以围成②中的哪 一个正方体（ C ）
【展开与折叠有关的问题】
★5、 如图所示，都是正方体的平面展开图，还原 成正方体后，其中有两个完全一样的是（ D ） A、①② B、①③ C、②④ D、③④
【展开与折叠有关的问题】
★6、如右图所示，在正方体两个相距最远的顶点A 和B处分别有一只蚂蚁和一小块食物，蚂蚁爬到食 物的最短路线该怎么走？ B
A
【确定三视图】
1、下图是4台摄像机从不同角度拍同一物体得到的 4张不同的画面，a、b、c、d分别是哪台摄像机拍 摄到的呢？
【确定三视图】
2、一个几何体的俯视图是圆，这个几何体可能是 ____________、____________。 3、三视图相同的几何体有________、________。 4、如图，空心圆柱体的主视图的画法正确的是（ C ）
4 ﹣1 2 ﹣3 5 ﹣6
4、画出该几何体的三视图
【认识立体图形】
1．如图，共8个几何体 （1）请分别说出下列几何体的名称 （2）请对下列几何体进行分类，你有几种分类 原则？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
走进图形世界总复习1
10. 下图是一个正方体的展开图，标注 了字母 A 的面是正方体的正面，如果正 方体的左面与右面所标注代数式的值相 等，求 x的值．
－2
3
-4
1
A 3x-2
11.若要使图中平面展开图按虚线折叠成 正方体后，相对面上的两数之和为6，则 图中
X＝ 5 ，Y＝ 3 。
1 2
3
X Y
操作与探索
在5×3的方格中，以其中一个小正 方格为一个面，你能利用这张方格做 出多少个无盖的正方体纸盒的展开图？ 请在方格中画出示意图。
6.请说出下面的视图分别是从什么 角度画出来的。
俯视图
主视图
左视图
8.下图由一些大小相同的小正方体构成 的三种视图,那么构成这个立体图形的 小正方体的个数是 ( D )
A、 5 B、 6 C、7 D、 9
主视图
左视图
俯视图
9.如图，是由几个小立方块搭成的几 何体的俯视图，小正方形的数字表示 该位置小立方块的个数，请画出相应 的几何体的主视图及左视图。
走进图形世界 小结与思考
1.图形的平移、旋转、翻折
基 本 几 何 体
2.分类
3分别说出它们的侧面展开图(球除外)
4画出它们的三视图
如图，把第一排中的平面图形绕虚线旋转一 周，能形成第二排中的某几个图形，请把两 排中的对应的图形分别用线连接起来.
平移、旋转、翻折
观察下列图形：
（1）
平移
（2）
（2）
（3）
翻折
（3）
Байду номын сангаас
旋转
（4）
数一数：
面数： 8个 侧面数： 6个 棱数： 18条 侧棱数： 6条 顶点数：12个
走进图形世界 复习题及答案
21.请根据图①②所示的数字，在图③中的空格中填上相应的数字．
22.根据下面的俯视图，其搭建的每一正方体边长为 ，画出它的主视图和左视图，并求其表面积．
答案
第一部分
1. B2. A3. C4. A5. D
6. D7. C8. C9. D10. A
第四种情况，如图（4）所示，截去正方体一角，变成一个多面体，这个多面体有 个顶点， 条棱， 个面．
21. (1) 对面是 ， 对面是 （ 在 与 之间）， 对面是 ．
22. (1)如图即为所求．
表面积为 ．
三、解答题（共6小题；共52分）
17.说出图中的图形是由哪些平面图形组成的．
18.根据俯视图画出主视图和左视图．
19.如图所示，是一个几何体的展开图，每个面上都标有相应的字母．
(1)如果 面在几何体的底部，上面的是哪一面？
(2)若 面在前面，从左看是 面，上面是哪一面？
(3)若从右看是 面， 面在后面，上面是哪一面？
A.我B.的C.梦D.中
二、填空题（共6小题；共18分）
11.写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体．
12.小明在正方体盒子的每个面上都写了一个字，其平面展开图如下图所示，那么在该正方体盒子的表面，与“祝”相对的面上所写的字应是．
13.用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱．（写出所有正确结果的序号）．
A. B. C. D.
5.下列说法正确的是( )
A.长方体的截面一定是长方形B.正方体的截面一定是正方形
C.圆锥的截面一定是三角形D.球体的截面一定是圆
第5章走进图形世界
第5章走进图形世界一立体图形、图形的变化一、知识点复习及例题选讲1知识点1 :常见立体图形的认识与分类例1、如图3.1-1，将下列图形与对应的图形名称用线连接起来:例2、埃及金字塔类似于几何体A 、圆锥B 、圆柱C 、棱锥D 、棱柱2、知识点2 :点动成线，线动成面，面动成体 例1、下列图形绕虚线旋转一周，例2、一个棱锥有7个面，这是 __________ 棱锥，有 _________ 个侧面。
例3、棱柱的 ____________ 长相等，上下底面是 _____________ 的多边形，侧面是 例4、下图3.1-8是图（1）的正方体切去一块，得到图（2）~（ 5）形成一个几何体，在对应横线上，写出几何体的名称。
例2、点动成线，线动成面，面动成体，请举实例说明。
3、知识点3 :棱锥、棱柱的棱、侧棱、顶点、底面的概念与统计 1）、n 棱锥有 ________ 条棱， ________ 个顶点， ________ 个面。
n 棱柱有 顶点， ________ 个面。
例1、4棱锥有 _________ 条棱， 顶点， ________ 个面。
个顶点, 个面。
5棱柱有 条棱, 条棱,的几何体,它们各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？4、知识点4:欧拉公式的内容例1、将正方体的面数记为f，边数记为e，顶点数记为V，贝U f+v-e= （）A 1B 、2C 、3D 、4例2、有一个几何体，有9个面，16条棱，那么它有__________________ 个顶点。
5、知识点5:图形的变化方式：平移、旋转、翻折下列图形都是由半圆经过变化而得到的，请说出它们最简单的变化过程。
例2、如图，先将图（1）中的图形平移到图（2）的方格中，然后绕右下角的顶点旋转180 °到图（3）的方格中，再翻折到图（4）的方格中。
例3、小明用如下左图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上, 案中符合胶滚的图案的是右边所给的四个图（）二、练习面。
苏教版第五章走进图形世界复习课件
复习检测
1、下图中，右边的图形是左边实物体的三视图，则（1） 是________， （2）是________， （3）是________，
2、如图所示的图形中，只能用平移得到的是（
）
复习检测
3、如图是一个正方体的展开图，那么相对面上的数 字之和的绝对值最大的是___________
7.如图是一个多面体的展开图，每一个面都标有字母， （1）如果面A在多面体的底部，那么面___在上面; （2）如果面F在前面，从左面看是面B，则面___在上面； （3）从右面看是面C，面D在后面，则面__在上面
8.一个立方体的每个面上都标有数字1、2、3、4、5 、6，根据图中该立方体A、B、C三种状态所显示的 数字，可推出“？”处的数字是____________
【展开与折叠有关的问题】
★9、如右图所示，在正方体两个相距最远的顶点A 和B处分别有一只蚂蚁和一小块食物，蚂蚁爬到食 物的最短路线该怎么走？ B
A
【确定三视图】
1、一个几何体的俯视图是圆，这个几何体可能是 ____________、____________。 2、三视图相同的几何体有________、________。 3、如图，空心圆柱体的主视图的画法正确的是（ C ）
4 ﹣1 2 ﹣3 5 ﹣6
4、画出该几何体的三视图
【认识立体图形】
1．如图，共8个几何体 （1）请分别说出下列几何体的名称 （2）请对下列几何体进行分类，你有几种分类 原则？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
【认识立体图形】
2．下列几何体中面数相同的是（ D ） ①长方体 ②四棱柱 ③三棱锥 ④圆锥 ⑤三棱柱 A．①②③ B．②③④ C．③④ D．①② 3．下列说法错误的是（ D ） A．图形是由点、线、面构成 B．棱锥的侧面是三角形 C．柱体的上下底面形状、大小一样 D．棱锥都只有一个顶点
第五章 第5课时 走进图形世界 单元复习
第5课时走进图形世界单元复习【知识整理】1．图形由_______、_______、_______组成，点动成_______，线动成_______，面动成_______．2．图形经过平移、______、______后得到的新图形与原图形在大小、形状上都没有变化．3．一个立体图形展开后得到_______图形，某些平面图形折叠后可得到_______图形．在展开与_______的过程中，要注意棱与折痕的关系．4．立体图形的三视图指：_______、_______和_______，通过三视图可以把一个立体图形的各个部位的精确尺寸表示出来；由三视图（平面图形）也能“还原”_______图形．5．矩形绕其一边旋转一周形成的几何体叫_______，直角三角形绕其中一条直角边旋转一周形成的几何体叫_______．【单元训练】1．圆绕着它的一条直径旋转一周所得到的几何体是_______．2．长方体由_______个面围成，圆柱由_______个面围成，圆锥由_______个面围成．3．主视图、左视图和俯视图都是正方形的几何体是_______，几何体中主视图是圆，左视图和俯视图都是长方形，该几何体是_______．4．五棱柱有_______个顶点，_______条棱，_______个面．5．点动成_______，线动成_______．6．举出2个主视图是圆的不同物体的例子：_______．7．小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下边所给的四个图案中符合胶滚的图案的是( )8．两个完全相同的正方体，将一面完全重合，构成的几何体的面数有( ) A．12个B．11个C．10个D．6个9．用6根长度相等的火柴棒搭等边三角形，最多可搭成( )A．2个B．3个C．4个D．5个10．将一个正方体沿着某些棱剪开，展开成一个平面图形，至少需要剪的棱有( ) A．5条B．6条C．7条D．8条11．如图所示的陀螺是由下面哪两个几何体组合而成的( )A．长方体和圆锥B．长方体和三角形C．圆和三角形D．圆柱和圆锥12．用一个平面去截一个正方体截面的形状不可能是( )A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形13．下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有( )A．1个B．2个C．3个D．4个14．如图是一个由多个相同的小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是( )15．画出下列几何体的三视图．16．如图是一个正方体纸盒的展开图，请把8、－3、－15分别填入余下的3个正方形中，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数．17．将如图所示方格中的阴影部分的图形绕着点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．18．在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10 cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示．(1)这个几何体由_______个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图．(2)如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有_______个正方体只有一个面是黄色，有_______个正方体只有两个面是黄色，有_______个正方体只有三个面是黄色．(3)若现在你手边还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体？这时如果要重新给这个几何体表面喷上红漆，需要喷漆的面积比原几何体增加还是减少了？增加或减少了多少平方厘米？19．小明把棱长为4的正方体分割成了29个棱长为整数的小正方体，则其中棱长为1的小正方体的个数是( )A．22 B．23 C．24 D．2520．墙角处有若干个大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形，如果你打算搬走其中部分小正方体（不考虑操作技术的限制），但希望搬完后从正面、上面、右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，那么你最多可以搬走多少个小正方体？参考答案1．球 2.6 3 23．正方体圆柱 4. 10 157 5．线面6．答案不唯一，如圆柱，球7．C8.D9.C10.C11.D12.D13.B14.D 15~17．略18．(1)10 图略(2)1 2 3 (3)4个增加了400 cm219．C20．27个。
第5章走进图形世界复习
第5章走进图形世界复习一、【知识梳理】【训练巩固】（一）、填空题：1、圆围绕着它的一条直径旋转一周所得到的几何图形是。
2、当下面这个图案被折成一个正方体时，数字1对面的数字是？3、长方体由个面围成，圆柱由个面围成，圆锥由个面围成。
4、五棱柱有个顶点，条棱，个面。
5、点动成，线动成。
6、主视图、左视图和俯视图都是正方形的几何体是。
7、把四个棱长为1cm的正方体按图3.5-1所示堆放于地面，则其表面积为 cm2。
8、如图3.5-2的三视图所画的几何体是。
9、几何体中正视图是圆，左视图和俯视图都是长方形，该几何体是。
10、在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示。
（1）这个几何体由个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图。
主视图左视图俯视图（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有个正方体只有一个面是黄色，有个正方体只有两个面是黄色，有个正方体只有三个面是黄色。
二、选择题：11、两个完全相同的正方体，将一面完全重合，构成的几何体面数有（）A、12个B、11个C、10个D、6个12、下列几何体中，不属于多面体的是（）A、正方体B、三棱柱C、长方体D、圆锥体13、用六根长度相等的火柴棒搭等边三角形，最多搭成个。
（）A、2B、3C、4D、514、正方体的平面展开图可以是下列图形中的( )15、将一个正方体沿着某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪的棱的条数是（）A、5条B、6条C、7条D、8条16、如图3.5-4的陀螺是由下面哪两个几何体组合而成的（）A、长方体和圆锥B、长方体和三角形C、圆和三角形D、圆柱和圆锥17、用一个平面去截一个正方体截面的形状不可能是（）A、四边形B、五边形C、六边形D、七边形18、由6个小正方体组成的图形，它的主视图和俯视图如图所示，请画出它的左视图，与同学交流你画出的图形。
再搭出这个立体图形并观察验证一下。
走进图形世界(章节复习+能力强化卷)学生版
2023-2024学年苏科版数学七年级上册同步专题热点难点专项练习专题5.4 走进图形世界（章节复习+能力强化卷）知识点01：立体图形1．定义：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形．知识要点：常见的立体图形有两种分类方法：2．棱柱的相关概念：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱．通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图）知识要点：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．（2）长方体、正方体都是四棱柱．（3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形．3．点、线、面、体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系．此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体．知识点02：展开与折叠有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．知识要点：(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形．(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图．知识点03：截一个几何体用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等．知识点04：从三个方向看物体的形状一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．（如下图）一、选择题（每题2分，共20分）1．（本题2分）（2020秋·江苏南京·七年级南师附中宿迁分校校考期末）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，与“数”这个汉字相对的面上的汉字是（）A．我B．很C．喜D．欢2．（本题2分）（2021春·江苏南京·七年级南师附中树人学校校考阶段练习）如图是由5个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（本题2分）（2020秋·江苏盐城·七年级统考期末）如图1是一个小正方体的侧面形展开图，小正方体从图2中右边所示的位置依次翻到第1格，第2格，第3格，这时小正方体朝上一面的字是（ ）A ．中B ．国C ．江D ．苏4．（本题2分）（2020秋·江苏南京·七年级统考期末）如图所示，在一个正方形盒子的六面上写有“祝”、“母”、“校”、“更”、“美”、“丽”六个汉字，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上，则这个盒子的展开图（不考虑文字方向） 不可能的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（本题2分）（2020秋·江苏徐州·七年级校考阶段练习）如图，该表面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则()x y +的值为（ ）A ．－2B ．－3C ．2D ．16．（本题2分）（2019春·江苏无锡·七年级无锡市江南中学校考开学考试）如图是一个正四面体，现沿它的棱AB 、AC 、AD 剪开展成平面图形，则所得的展开图是（ ）A．B．C．D．7．（本题2分）（2019秋·江苏苏州·七年级统考期末）由n个相同的小正方体搭成的几何体，其主视图和俯视图如图所示，则n的最小值为（）A．10 B．11 C．12 D．138．（本题2分）（2022秋·江苏宿迁·七年级泗阳致远中学校考期末）在一个不透明的布袋中，装有一个简单几何体模型，甲乙两人在摸后各说出了它的一个特征，甲：它有曲面；乙：它有顶点。
课 题：第五章 走进图形世界复习
课题：第五章走进图形世界复习俯视图左视图主视图课 题：第五章 走进图形世界复习 学案编号：7150 姓名【学习目标】从变换（展开、折叠、平移、旋转和翻折等）的角度认识几何图形，感受丰富的图形世界是由“基本图形”构成的．【学习重点】平面图形与空间图形对应关系的确定．【问题导学】问题1．观察：下图中的几何体是由若干个完全相同的小正方体搭成的．(1)画出几何体的主视图，左视图，俯视图？(2)能移走一个小正方体使它的三个视图都不变吗？问题2．如图是一个由若干个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，组成这个几何体的小正方体的个数为（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个问题3．若在上述折叠的正方体表面上画如图所示的线段，请你在展开图上标出对应的其它两条线段．点数为 ． 5．一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其正视图、左视图如图所示，要摆成 这样的图形，至少需用 块正方体，最多需 用正方体．6．一个立体图形的三视图形如图所示，则该立体图形是（ ） 正视图 左视图俯视图A ．圆锥B ．球C ．圆柱D ．圆7． 一个四棱柱被一刀切去一部分，剩下的部分可能是( )A ．四棱柱B ．三棱柱C ．五棱柱 D ．以上都有可能8．如图所示是一多面体的展开图形，每个面都标有字母，请根据要求回答提问：（1）如果面A 在多面体的底部，那么面 在上面．（2）如果面F 在前面，从左面看是面B ，则正视图 左视图 第5题图面在上面．（3）从右面看是面C，面D在后面，面在上面．。
走进图形世界章节复习
主题走进图形世界章节复习学习目标1、复习几何图形、立体图形的概念；2、重点复习立体图形的展开与折叠；3、复习立体图形的三视图；教学内容互动探索1、上次课后巩固作业复习；2、互动探索日常生活中我们最常见的就是各种立体图形，你们知道通过切割能得到哪些截面吗？（一）用平面截几方体出现的截面形状．1．用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况：注：长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处．2．用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况．3．用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究)4．用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——圆．精讲提升题型一：截一个几何体例1：用一个平面去截①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（ B ）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④◆变式拓展训练◆【变式1】用一个平面去截一个正方体，怎样截可得截面为最大的三角形，请用虚线在图中画出，截面还可能为几边形？【变式2】将一个表面涂满红色的正方体的长宽高五等分后分割成若干个小正方体，分割后的小正方体中表面无红色的有___27___块，有一面为红色的有__54__块，有两面为红色的有__36___块，有三面为红色的有__8____块，有四面为红色的有__0__块。
题型二：常见立体图形的平面展开图1．下列图形是四棱锥的展开图的是（C）（A ） （B ） （C ） （D ）2．下面是四个立体图形的展开图，则相应的立体图形依次是( A )A ．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B.正方体、圆锥、三棱柱、圆柱 C ．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D.正方体、圆柱、四棱柱、圆锥 3．下列几何体中是棱锥的是（B ）A .B .C .D .4．如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题： （1）如果A 面在长方体的底部，那么哪一个面会在上面？（2）若F 面在前面，B 面在左面，则哪一个面会在上面？（字母朝外） （3）若C 面在右面，D 面在后面，则哪一个面会在上面？（字母朝外） （1）∵面“A ”与面“F ”相对，∴A 面是长方体的底部时，F 面在上面；（2）由图可知，如果F 面在前面，B 面在左面，那么“E ”面在下面，∵面“C ”与面“E ”相对，∴C 面会在上面；（3）由图可知，如果C 面在右面，D 面在后面，那么“F ”面在下面，∵面“A ”与面“F ”相对，∴A 面在上面．A 面会在上面．题型三：生活中的立体图形例1：（立体图形的认识）这个几何体的名称是__五棱柱____；它有_7____个面组成；它有__10__个顶点；经过每个顶点有__3__条边。
走进图形世界
（2）能移走一个小正方体使它的三个视图都不变吗？
2．如图是一个由若干个相同的小正方体搭成的几 何体的三种视图，组成这个几何体的小正方体的个 数为（ ） A． 5 个 B．6个 C ． 7个 D．8个
分析： 由主视图知：俯视 图对应位置的小立 方体最多个数如图 所示（红色）. 由左视图知：俯视 图对应位置的小立 方体最多个数如图 所示（黑色）.
六棱柱
六棱锥
正方体
12 8 18
7 7 12
8 6 12
猜想：V、F与E之间有何关系？
活动二：重温图形变化
你知道构成图形的基 本元素之间的关系吗？ 你会图形变化的几种 方法分析图形与设计 图案吗？
1．如图，直角梯形ABCD，AD与BC平行，现 以下底BC为轴旋转一周. 圆 （1）顶点A经过旋转形成的图形是 ； （2）边AD经过旋转形成的图形是 圆柱的侧面 ； C （3）整个梯形ABCD经过运动 后最后形成一个怎样的图形？
① ② 1 1 ② ① ① 2 2 2
主视图
左视图
1 2 1
1 1
俯视图
3.用小立方体搭成的几何体的主视图和俯视图如 图，问，这样的几何体是否只有一种？它最少需 多少个小立方体？它最多需多少个小立方体？
主视图
俯视图
活动四：再探“正方体”
对于正方体的平面 展开图，你能分清 各个面的位置关系 吗？
1．以方格纸中的每一个小方格为一个面，你能 利用如下的方格纸制作无盖的正方体纸盒吗？请 在方格纸中画出示意图。
D
由以上三个结果可以说明什么结论？
B
A
2．(1)观察图①②③中阴影部分的图案，从“平 移、旋转、翻折”的角度分析图案的构成；
(2) 利用图④的方格，设计一个新图案，使它也具 有前三个图共同的两个特征。
第10讲 走进图形世界(13大考点)(解析版)
第10讲走进图形世界（13大考点）考点考向一．认识立体图形（1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．（2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．（3）重点和难点突破：结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．二．点、线、面、体（1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．（2）从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．（3）从几何的观点来看点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合．（4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．（5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成．三．几何体的表面积（1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和）（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式①圆柱体表面积：2πR2+2πRh（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）②圆锥体表面积：πr2+nπ（h2+r2）360（r为圆锥体低圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角）③长方体表面积：2（ab+ah+bh）（a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）④正方体表面积：6a2 （a为正方体棱长）四．认识平面图形（1）平面图形：一个图形的各部分都在同一个平面内，如：线段、角、三角形、正方形、圆等．（2）重点难点突破：通过以前学过的平面图形：三角形、长方形、正方形、梯形、圆，了解它们的共性是在同一平面内．五．几何体的展开图（1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形．（2）常见几何体的侧面展开图：①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．（3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．六．展开图折叠成几何体通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．七．专题：正方体相对两个面上的文字（1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．（2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．（3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．八．截一个几何体（1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．（2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．九．几何变换的类型（1）平移变换：在平移变换下，对应线段平行且相等．两对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且相等．（2）轴对称变换：在轴对称变换下，对应线段相等，对应直线（段）或者平行，或者交于对称轴，且这两条直线的夹角被对称轴平分．（3）旋转变换：在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角．（4）位似变换：在位似变换下，一对位似对应点与位似中心共线；一条线上的点变到一条线上，且保持顺序，即共线点变为共线点，共点线变为共点线；对应线段的比等于位似比的绝对值，对应图形面积的比等于位似比的平方；不经过位似中心的对应线段平行，即一直线变为与它平行的直线；任何两条直线的平行、相交位置关系保持不变；圆变为圆，且两圆心为对应点；两对应圆相切时切点为位似中心．十．简单几何体的三视图（1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．（2）常见的几何体的三视图：圆柱的三视图：十一．简单组合体的三视图（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．（3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．十二．由三视图判断几何体（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．十三．作图-三视图（1）画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的三视图．（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．（3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．（4）具体画法及步骤：①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”．要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．考点精讲一．认识立体图形（共6小题）1．（2021秋•亭湖区期末）下列几何体中，不是柱体的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】对每个选项中的几何体分别进行判断即可．【解答】解：圆柱体，正方体、三棱柱都是柱体，而圆锥是锥体，故选：D．【点评】本题考查认识立体图形，理解柱体、锥体、球体的特征是正确判断的前提．2．（2021秋•阜宁县期末）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学，它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥【分析】根据三棱锥的特点，可得答案．【解答】解：侧面是三角形，说明它是棱锥，底面是三角形，说明它是三棱锥，【点评】本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键．3．（2022秋•锡山区校级月考）一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的体积是圆锥体积的2倍，圆柱的高是圆锥高的倍．【分析】根据圆柱、圆锥体积的计算公式以及等式的性质可得答案．【解答】解：设圆柱和圆锥的底面积为S，高分别为h圆柱、h圆锥，由圆柱的体积是圆锥体积的2倍可得，Sh圆柱＝Sh圆锥×2，即h圆柱＝h圆锥，故答案为：．【点评】本题考查认识立体图形，掌握圆柱、圆锥体积的计算公式是正确解答的关键．4．（2022秋•锡山区校级月考）把一个长8厘米、宽7厘米、高6厘米的长方体加工成一个体积最大的圆柱，圆柱的体积是221 立方厘米．（π取3）【分析】分别以不同的面作为圆柱的底面，计算长方体的体积后，再比较得出答案．【解答】解：如图，①若以长方体的上面和下面为圆柱的底面，则圆柱的底面直径为7cm，高为6cm，因此体积为：π×（）2×6≈221（cm3）；②若以长方体的前面和后面为圆柱的底面，则圆柱的底面直径为6cm，高为7cm，因此体积为：π×（）2×7≈189（cm3）；③若以长方体的左面和右面为圆柱的底面，则圆柱的底面直径为6cm，高为8cm，因此体积为：π×（）2×8≈216（cm3）；综上所述，圆柱的最大体积为221cm3，故答案为：221．【点评】本题考查认识立体图形，作为圆柱体积的计算方法是正确解答的关键．5．（2022秋•南京期中）我们知道乌鸦喝水的故事．现在来做一个道理相同的游戏：如图，在圆柱形玻璃桶里已有定量的水，将大小相同的围棋棋子一个个慢慢投入其中．显然，在有水溢出之前，每投入一个棋子，桶里水位的高度都会有变化．根据如图信息，解答下列各题：（1）投入第1个围棋子后，水位上升了0.25 cm，此时桶里的水位高度达到了12.25 cm；（2）设投入了n个棋子，没有水溢出．用n表示此时桶里水位的高度；（3）小亮认为投入72个棋子，正好可使水位达到桶的高度．你同意他的观点吗？说说理由．【分析】（1）根据中间量筒可知，放入一个围棋子后，量筒中的水面升高0.25cm；（2）根据中间量筒可知，放入一个围棋子后，量筒中的水面升高0.25cm，由此可得水面高度与围棋子的个数之间的关系式；（3）根据当n＝72时，0.25n+12＝30，即可得到答案．【解答】解：（1）无小球时，水位12cm，加入12个围棋子时，水位增长了3cm，所以每增加一个小球，水位上升3÷12＝0.25cm．故投入第1个小球后，水位上升了0.25cm，此时量筒里的水位高度达到了12.25cm；故答案是：0.25，12.25；（2）∵每增加一个围棋子，水位上升0.25cm，故桶里水位的高度为0.25n+12，（3）同意．理由：∵当n＝72时，0.25n+12＝30，∴正好使水位达到桶的高度．【点评】考查了一元一次方程的应用，读懂题意图意，找到相应的变化规律，是解决本题的关键．6．（2021秋•高新区期末）如图，将一张正方形纸片的4个角剪去4个大小一样的小正方形，然后折起来就可以制成一个无盖的长方体纸盒，设这个正方形纸片的边长为a，这个无盖的长方体盒子高为h．（1）若a＝18cm，h＝4cm，则这个无盖长方体盒子的底面面积为100 cm2；（2）用含a和h的代数式表示这个无盖长方体盒子的容积V＝h（a﹣2h）2cm3；（3）若a＝18cm，试探究：当h越大，无盖长方体盒子的容积V就越大吗？请举例说明；当h是正整数时，这个无盖长方体盒子的最大容积是432 cm3．【分析】（1）根据题目的已知可得，无盖长方体盒子的底面是一个边长为（18﹣2×4）的正方形，然后进行计算即可；（2）根据长方体的体积公式进行计算即可；（3）利用（2）的结论进行计算即可解答．【解答】解：由题意可得：（18﹣2×4）×（18﹣2×4）＝10×10＝100（平方厘米），∴这个无盖长方体盒子的底面面积为100cm2，故答案为：100；（2）由题意可得：这个无盖长方体盒子的容积V＝h（a﹣2h）2cm3，故答案为h（a﹣2h）2；（3）若a＝18cm，当h越大，无盖长方体盒子的容积V不一定就越大，当h＝3时，这个无盖长方体盒子的最大容积是：V＝3×（18﹣2×3）＝432（立方厘米），故答案为：当h越大，无盖长方体盒子的容积V不一定就越大，432．【点评】本题考查了认识立体图形，列代数式，代数式求值，熟练掌握长方体的体积公式是解题的关键．二．点、线、面、体（共3小题）7．（2021秋•东台市期末）观察如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体可能是（）A．B．C．D．【分析】根据每一个几何体的特征判断即可．【解答】解：观察如上图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体可能是：空心的圆柱体，故选：D．【点评】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．8．（2021秋•苏州期末）将一个长方形绕着它的一边旋转一周，得到的几何体是圆柱体．【分析】本题是一个矩形绕着它的一边旋转一周，根据面动成体的原理即可解．【解答】解：以矩形的一边所在直线为旋转轴，形成的旋转体叫做圆柱体．故答案为：圆柱体．【点评】本题主要考查圆柱的定义，根据圆柱体的形成可作出判断．9．（2021秋•亭湖区期末）一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是圆锥．【分析】根据面动成体，可得答案．【解答】解：以直角三角形的一条直角边所在直线为对称轴旋转一周，得到一个圆锥，故答案为：圆锥．【点评】本题考查了点、线、面、体，点动成线，线动成面，面动成体：以直角三角形的一条直角边所在直线为对称轴旋转一周得到圆锥．三．几何体的表面积（共2小题）10．（2022秋•苏州期中）如图，由27个相同的小正方体拼成一个大正方体，从中取出一块小正方体，剩下的图形表面积最大的取法为（）A．取走①号B．取走②号C．取走③号D．取走④号【分析】弄清取出小正方体后，其剩下的图形的表面积与原正方体的面表积的关系即可．【解答】解：取走①号或③号剩下的图形表面积不变，取走②号剩下的图形表面积增大两个小正方体的面，取走④号剩下的图形表面积增大4个小正方体的面，故选：D．【点评】本题主要考查几何体的表面积，关键是挖去的正方体中相对的面的面积都相等．11．（2021秋•滨湖区期末）一个水平放置的正方体容器，从内部量得它的边长是20cm，则这个正方体容器的内部底面积是400 cm2；若该正方体容器内水深xcm，现将三条棱长分别为10cm、10cm、ycm（y＜10）的长方体铁块放入水中，此时铁块的顶部高出水面2cm，则长方体铁块的棱长y＝x+2或40﹣5x．（用含x的代数式表示）．【分析】根据体积关系确定y与x之间的关系．【解答】解：这个正方体容器的内部底面积为：20×20＝400（cm2），放入铁块后水深为：（y﹣2）cm或10﹣2＝8cm．∴10×10（y﹣2）+400x＝400（y﹣2）或10y×8+400x＝400×8．∴y＝x+2或y＝40﹣5x．故答案为x+2或y＝40﹣5x．【点评】本题考查认识立体图形，通过体积关系确定x与y的关系是求解本题的关键，四．认识平面图形（共1小题）12．（2022秋•崇川区校级月考）如图，半径为1个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（提示：圆的周长C＝2πr，π取 3.14）（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是 6.28 ；（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：2，﹣1，﹣5，4，3，﹣2．①第几次滚动后，Q点距离原点最近？第几次滚动后，Q点距离原点最远？②当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？此时点Q所表示的数是多少？【分析】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可，得出滚动距离；（2）①利用滚动的方向以及滚动的周数即可，得出Q点移动距离变化；②利用绝对值得性质以及有理数的加减运算得出移动距离和Q表示的数即可．【解答】解：（1）∵2πr＝2×3.14×1＝6.28，∴点A表示的数是6.28，故答案为：6.28；（2）①∵+2﹣1﹣5+4＝0，∴第4次滚动后，Q点距离原点最近；∵（+2）+（﹣1）+（﹣5）＝﹣4，∴第3次滚动后，Q点距离原点最远；②∵|+2|+|﹣1|+|﹣5|+|+4|+|+3|+|﹣2|＝17，∴17×2π×1＝106.76，∴当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有106.76，∵2﹣1﹣5+4+3﹣2＝1，∴1×2π×1≈6.28，∴此时点Q所表示的数是6.28．【点评】此题主要考查了数轴的应用以及绝对值得性质和圆的周长公式应用，利用数轴得出对应数是解题关键．五．几何体的展开图（共4小题）13．（2021秋•锡山区期末）将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及无盖正方体的展开图就可以求出结论．【解答】解：由四棱柱的四个侧面及底面可知，A、B、C都可以拼成无盖的正方体，但D拼成的有一个面重合，有两面没有的图形．所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是D．故选：D．【点评】本题考查了正方体的平面展开图，解答时熟悉四棱柱的特征及无盖正方体展开图的各种情形是关键．14．（2021秋•高邮市期末）一个长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为6600 cm3．【分析】根据题意分别求出长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积公式计算即可求解．【解答】解：由题意可得，该长方体的高为：42﹣32＝10（cm），宽为：32﹣10＝22（cm），长为：（70﹣10）÷2＝30（cm），故其容积为：30×22×10＝6600（cm3），故答案为：6600．【点评】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是得到长方体的长宽高．15．（2021秋•如皋市期末）学习“展开与折叠”后，小明在家用剪刀剪开一个如图所示的长方体纸盒，得到其展开图．若此长方体纸盒的长，宽，高分别是a，b，c（单位：cm，a ＞b＞c），则其小明剪得展开图的周长最大为（8a+4b+2c）cm（用含a，b，c的式子表示）．【分析】根据边长最长的都剪，边长最短的剪的最少，可得答案．【解答】解：如图所示，周长为8a+4b+2c．这个平面图形的最大周长是8a+4b+2c（cm）．故答案为：（8a+4b+2c）．【点评】此题主要考查了长方体的展开图，掌握长方体的特点是解题关键．16．（2022秋•鼓楼区校级月考）如图的图形是（）正方体的展开图．A．B．C．D．【分析】此图形为正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体，有空白圆与涂色圆的面相对，有两个涂色三角形的面相邻，且一个公共锐角顶点，有涂色圆的面与有两个涂色三角形的非涂色点为公共顶点，有空白圆的面与涂色三角形的两涂色点为公共顶点．据此即可作出判断．【解答】解：如图：是的正方体展开图．故选：B．【点评】本题考查展开与折叠，解答此题的关键弄清该正方体展开图折成正方体后，各图案的位置关系．六．展开图折叠成几何体（共6小题）17．（2021秋•大丰区期末）下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及棱柱的展开图解题．【解答】解：A不能围成棱柱，B可以围成五棱柱，C可以围成三棱柱，D可以围成四棱柱．故选：A．【点评】本题考查了立体图形的展开与折叠．熟记常见立体图形的表面展开图的特征是解决此类问题的关键．18．（2021秋•海门市期末）如图，有10个无阴影的小正方形，现从中选取1个，使它与图中阴影部分能折叠成一个正方体的纸盒，则选取的方法最多有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【分析】利用正方体的展开图即可解决问题，共四种．【解答】解：如图所示：共四种．故选：C．【点评】本题考查了正方体的展开与折叠，牢记正方体的11种展开图的模型是解决本题的关键．19．（2021秋•姜堰区期末）下列平面图形中，经过折叠能围成一个正方体的是（）A．B．C．D．【分析】根据正方体展开图的特点，可以判断各个选项中的图形，哪个可以围成正方体．【解答】解：选项A，B，C折叠后都重合了一个面，只有选项D折叠后能围成一个正方体．故选：D．【点评】本题考查展开图折叠成几何体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．（2022秋•鼓楼区校级月考）如图，把一个高6分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，它的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米．原来这个圆柱的体积是54π立方分米（结果保留π）．【分析】根据近似长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米可求出圆柱体的半径，再根据圆柱体的体积公式即可求得结果．【解答】解：∵近似长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米，∴圆柱体的半径为：36÷2÷6＝3（分米），∴圆柱的体积为：π×32×6＝54π（立方分米），故答案为：54π．【点评】本题考查了圆柱体体积公式的推导及公式的应用，理解推导过程正确求得圆柱体的半径是解决问题的关键．21．（2021秋•惠山区期末）已知图1的小正方形和图2中所有的小正方形边长都相等，将图1的小正方形安放在图2中的①、②、③、④的其中某一个位置，放置后所组成的图形是能围成一个正方体的．那么安放的位置不能是①．【分析】根据正方体展开图的特征判断即可．【解答】解：将图1的小正方形安放在图2中的②．③．④的其中某一个位置，经过折叠均能围成正方体，放在图2中的①位置，折叠后有两个面重叠，不能围成正方体，故答案为：①．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，熟练掌握正方体展开图的特征是解题的关键．22．（2021秋•秦淮区期末）如图1是边长为18cm的正方形纸板，截掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子．已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是216 cm3．【分析】设该长方体的高为x，则长方体的宽为2x，利用展开图得到2x+2x+x+x＝18，然后解方程得到x的值，从而得到该长方体的高、宽、长，于是可计算出它的体积．【解答】解：设该长方体的高为x，则长方体的宽为2x，2x+2x+x+x＝18，解得x＝3，所以该长方体的高为3，则长方体的宽为6，长为18﹣6＝12，所以它的体积为3×6×12＝216（cm3）．故答案为216．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．七．专题：正方体相对两个面上的文字（共3小题）23．（2021秋•宿城区期末）某正方体的每一个面上都有一个汉字，如图是它的表面展开图，那么在原正方体的表面上，与“洗”字相对的面上的汉字是（）A．罩B．勤C．口D．戴【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“洗”与“戴”是相对面，故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．24．（2021秋•宿城区期末）某正方体的平面展开图如图所示，已知该正方体相对两个面上的数互为相反数，则a+b+c＝﹣4 ．【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，同层隔一面，求出a，b，c的值，然后进行计算即可解答．【解答】解：由图可知：a与﹣2相对，1与1+b相对，3与c+1相对，由题意得：a＝2，b+1＝﹣1，c+1＝﹣3，∴b＝﹣2，c＝﹣4，∴a+b+c＝2+（﹣2）+（﹣4）＝﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，相反数，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．25．（2021秋•淮阴区期末）有一个正方体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2022次后，骰子朝下一面的点数是（）A．5 B．3 C．4 D．2【分析】先找出正方体相对的面，然后从数字找规律即可解答．【解答】解：由图可知：3和4相对，2和5相对，1和6相对，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，骰子朝下一面的点数依次为2，3，5，4，且依次循环，∵2022÷4＝505......2，∴滚动第2022次后，骰子朝下一面的点数是：3，故选：B．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，先找出正方体相对的面，然后从数字找规律是解题的关键．八．截一个几何体（共2小题）26．（2021秋•苏州期末）用一个平面去截正方体，截面可能是下列图形中的（）①三角形；②四边形；③五边形；④六边形；⑤七边形．A．①②③④B．①②③⑤C．③④⑤D．②④⑤【分析】根据正方体的截面形状判断即可．【解答】解：因为：正方体的截面可能是三角形，四边形，五边形，六边形，不可能是七边形，所以：用一个平面去截正方体，截面可能是下列图形中的三角形，四边形，五边形，六边形，故选：A．【点评】本题考查了截一个几何体，熟练掌握正方体的截面形状是解题的关键．27．（2022秋•鼓楼区校级月考）用一个平面截去正方体的一个角，则截面不可能是（）A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．等边三角形【分析】让截面经过正方体的三个面，判断其具体形状即可．【解答】解：截面经过正方体的3个面时，得到三角形，但任意两条线段不可能垂直，所以截面不可能是等腰直角三角形．故选：A．。
七上苏教版期末复习走进图形世界
走进图形世界—展开与折叠、从三个方向看一、知识点复习及例题选讲1、知识点1 ：常见立体图形的展开图的识别与画出例1、如图3.3-1在正方体的展开图上编号，请写出相对面（相对面没有公共棱）的号码：1对应（）；2对应（）；3对应（）。
例2、下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（）（A）（B）（C）（A）（B）（C）例2、上列图形中为三棱柱的展开图的是（）例3、在下列图形中（每个小正方形都是相同的正方形），是正方体的表面展开图的是（）（A）（B）（C）（D）例4、如图3.3-6，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是（）例5、侧面展开图是扇形的是（）A、圆柱B、棱柱C、圆锥D、棱锥例6、如图是一个正方体的平面展开图，每个面上都标上了字母，请根据要求回答问题：（1）如果A在上面，那么哪一面会在下面？（2）如果F在上面，从右边看是E，那么哪一面会在底部？（3）如果从左边看是D，B在底部，那么哪一面会在上面？2、知识点2 ：从三个方向看，主视图：行高；左视图：排高；俯视图：行排；例1、如图3.4-18，是一个由五个小正方体搭成的物体，请画出它的三视图。
例2、如图3.4-19，是由几个小正方体木块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图。
例3、在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，正视图、左视图如图3.4-20，要摆出这样的图形至少需要块正方体木块，至多需要块正方体木块。
例4、如图3.5-2的三视图所画的几何体是。
二、练习1、正方体的平面展开图可以是下列图形中的（）2、有一块正方体木块，它的六个面上分别标上数字1~6，下图是这个正方体木块从不同面所看到的数字情况，请问5对面的数字是（）A、3 B、4 C、6 D、无法确定3、主视图、左视图和俯视图都是正方形的几何体是。
4、一个立体图形的三视图形如图所示，则该立体图形是（）A、圆锥B、球C、圆柱D、圆正视图左视图俯视图5、已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是三棱柱的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个6、如果一个立体图形的三个视图都是正方形，那么关于这个立体图形的以下三种说法正确的有（）①这个立体图形是四棱柱；②这个立体图形是正方体；③这个立体图形是四棱锥；A、1个 B、2个 C、3个 D、以上全不对78、画出下列几何体的三视图。
走进图形世界复习(第1课时)
【自主检测】
1．将下面4个图用纸复制下来，然后沿所画线折一下，把折成的立体图形名称写在图的下边横线上：
2．一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是；
3．一个多面体的面数为6，棱数是12，则其顶点数为；
4.如图，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有___个面，___条棱，__个顶点。
(2)棱柱中,相邻两个面的交线叫_____,侧棱是_____的交线,这个棱柱有_____条棱.
(3)这个棱柱共有_____个顶点.
2.当下面这个图案被折成一个正方体时，数字1对面的数字是几？
3．用小立方块搭一个几何体，它的主视图和俯视图如下，画出所有可能的左视图。想一想，搭成这个几何体最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？
5．已知某多面体的平面展开图如下图，其中是三棱柱的有（）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
6.下列图中由几个正方体组成的几何体的三视图。
作业完成情况评价：＿＿＿日期：＿＿＿家长签字：______________
课题:走进图形世界复习（第1课时）
【学习目标】
1．掌握本章的知识要点；
2．能识别简单的三视图；
3．进一步感知立体图形与平面图形的关系。
【学习重点】
掌握三面投影体系的建立、画法；
【学习难点】
三面投影图的画法。
【知识梳理】
【典型例_____边形,有_____个侧面,侧面数与底面边数的关系是_____.
走进图形世界复习课件
1.一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是 （）
A．
B． C． D．
2.根据图中的三视图，分别说出相应几何体的名 称。
主视图 左视图
.
俯视图
圆锥
主视图 左视图
俯视图
六棱柱
3.如右图是一块带有圆形空洞和方形空洞 的小木板，下列物体中既可以堵住圆形空 洞，又可以堵住方形空洞的是 ( B )
A
B
C
4.（1）画出这个几何体的三视图
注意图形:点由无_点_大__小、_，_线_线__无、宽__面窄___，组面成无的厚. 度
“点、线、面”之间有什么关系呢？
（1）线与线相交得点，面与面相交得线 （2）点动成线，线动成面，面动成体
1.圆柱有___个面,其中有两个___面,还有一个 ___面.它的侧面展开图是______.
2.棱柱的侧面都是____,棱锥的侧面都是 .
图1
图2
7.用这些小木块搭成一个几何体，使得它 的主视图和俯视图如下图所示： （1）这样的几何体只有一种吗？ （2）它最少需要多少个小正方体木块？ （3）它最多需要多少个小正方体木块？
主视图
23 12 3
3
俯视图
8、如图是一个由若干个棱长相等的正方体构成的几 何体的三视图． （1）请写出构成这个几何体的正方体个数； （2）请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体 的表面积(用a的代数式表示)．
常见的几何体 图形的运动 展开与折叠 三视图
本章主要数学思想方法:
1.分类思想: 几何体的分类 2.对比思想: 几何体特征的对比 3.转化思想: 几何体与平面图形的转化
（展开与折叠、三视图）
你能将下列几何体分类吗？
(1)
(2)
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②
①
③
④
⑤
正四面体
正方体
正八面体
正十二面体
正二十面体
顶点数＋面数－棱数＝2
多面体
正四面体 正方体 正八面体 正十二面体 正二十面体
顶点数(V)
4 8
面数(F)
4 6
棱数(E)
6 12
V+F－E
2 2
6
20 12
8
12 20
12
30 30
2
2 2
一个多面体,若顶点数为5,面数为5,则棱数应 为 .
探索（二） 翻折能否形成新的图形
简单几何体的分类：
圆柱 棱柱 圆锥 锥体 球体 锥体有何特点？ 平移 图形的变化 翻折 旋转 主视图 左视图 俯视图
柱体
简单的几何体
柱体有何特点？
棱锥
丰 富 的 图 形 世 界
平面图形
折叠
展开
立体图形
从三个方向看
例1.将正方体切去一个角,有多少种不同的切法，它们各有 多少个面？多少条棱？多少个顶点？它们之间有什么关系？
左视图与俯视图
主视图
左视图
俯视图
用小立方块搭出符合下列三视图的几何体：
用小立方块搭出符合下列三视图的几何体, 6 块小立方块. 需要______
9.下图是由8个大小完全相同的小立方体构成 的几何体，画出它的俯视图，并表上数字.
3
2
1
1
沿点划线一旁空白的方格中画图，使点划线 两旁的图形完全相同。
例2.让图中的直角三角形绕直线l旋转一周，能得 到圆锥的是 ( C )
l l l.你能分别举例说明点动成线,线动成面,面动 成体的例子?
1、如图，把第一排中的平面图形绕虚线 旋转一周，能形成第二排中的某几个图形， 请把两排中的对应的图形分别用线连接起来.
三棱柱 —————
————
四棱锥
————
圆柱
例5：下列图形中,是正方体的平面展开图是 （ C ）
（A ）
（B ）
（C ）
（D ）
如图所示的纸板上有 10 个无阴影的正方形， 从中选出一个，与图中5个有阴影的正方形 一起折一个正方体的包装盒，有多少种不 同的选法。
共有四种不同的选法
例6.如右上图所示，电视台的摄像机1、2、3、4在不 同位置拍摄了四幅画面，则A图象是_2 __号摄像机所拍， 3 4 B图象是_____号摄像机所拍， C图象是______号摄像 1 机所拍,D图象是______号摄像机所拍。
例7.如图，一棵圆柱形的树上A处有一只螳螂，它 想偷袭停在它正下方B处的蜘蛛，为了防止被蜘蛛 发现，螳螂必须快速绕树一周才有可能偷袭成功。 请你画出偷袭的最短路线。（在展开图上画出） A
A
B
B
分别画出图中几何体的主视图、左视 图和 俯视图。
从上面看
主视图
从左面看
左视图
俯视图
从正面看
画出下面几何体的主视图、
(A)
(B)
(C)
(D)
2.如果你按照下面的步骤做，当你完成到第五步的时候， 将纸展开，会得到图形（ ）
3.分析下图：（1）①,②,④中阴影部分的分布 规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分.
（2）已知大正方形的边长为4cm,则阴影部分的面积 是 2 cm2.
例4.将下面4个图用纸复制下来，然后沿所画线折一下， 把折成的立体图形名称写在图的下边横线上：