(北师大版)初中数学《丰富的图形世界》复习指导
数学第一章丰富的图形世界复习教案(北师大版七年级上)
第一章丰富的图形世界知识要点归纳与延伸一知识结构归纳：本章内容涉及两大板块：一是生活中的立体图形，主要学习了常见的几何体，点、线、面及其它们的相互关系；二是生活中的平面图形，着重研究了几何体的展开与折叠、几何体的截面、从不同方向看和生活中的平面图形等相关内容。
为便于同学们复习本章内容，笔者将知识结构网络归纳如下：二重点难点分析：几何体的根本特征、视图、线段和角等，都是后续学习的必备条件，它们是本章教材中的重点．对点、线、面的相互关系，线段、角、垂线、平行线等概念随之而来的几何语言的表述是一个漫长的学习过程，它们仍然是复习中的难点．三知识要点归纳与延伸：〔一〕常见几何体的根本特征长方体：有8个顶点、12条棱、6个面，且每个面都是长方形。
想一想：正方体呢棱柱：上下两个面为棱柱的底面〔它们的大小不与形状完全相同〕，其它各个面为棱柱的侧面，且每侧面都是矩形。
想一想：棱锥呢圆柱：上下两个底面是半径相同的两个圆，侧面是有一个曲面围成。
想一想：圆锥和球各有什么特征〔二〕视图及其相互关系如图〔1〕所示：注：俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右方，三个视图的位置确定不变，不能随意乱放．四复习时应注意的几个方面：1．通过对丰富实例的研究，关注各种几何体的特征，能用自己的语言描述不同几何体的根本特征，并能根据其特征将其分类。
2．重视展开与折叠的模型制作等活动过程；注意观察、猜想与操作验证相结合〔如：用一个平面去截一个正方体，所得截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形，为什么不能截出七边形等〕。
3．在对实际问题的探索过程中，学会类似于科学家研究问题方法去发现规律，并验证规律。
五典型问题的分析与研究例1 请将图〔2〕中的6个几何体进行分类，并说明它们是有那些面围成的分析：几何体的分类，一般可参照知识结构来区分〔如：柱体、锥体、球体等〕。
解：图〔2〕中的〔1〕、〔2〕、〔6〕是柱体。
其中〔1〕是长方体，它有6个长方形的平面围成；〔2〕是圆柱体，它有2个圆和一个曲面围成；〔6〕是棱柱体，它有2个三角形平面和三个长方形平面围成。
北师大版数学七上第一章《丰富的图形世界》复习课 课件(共34张PPT)
议一议
例 这里有正方体的表面展开成的平面图形，你 能找出面对面的数字吗？交流你的想法。
1 1 2 5 3 6 1 2 3 4 6 5 1 2 2 3 4 5
3
6
4
4
(1)
(2)
(3)
(4)
6
相对的两个面相同的颜色
间一、“Z”端 是对面
例 这里有正方体的表面展开成的平面图形,你能 找出面对面的数字吗？交流你的想法。
1 1 2 5 3 6 1 2 3 4 6 5 1 2 2 3 4 5
3
6
4
4
(1)
(2)
(3)
(4)
6
摆一摆 例 用小立方块搭出符合下列三视图的几 6 块小立方块. 何体,需要______
(主视图)
(左视图)
1 1 2 1 1
(俯视图)
拓展延伸 变式用小立方体搭成的几何体的主视图和 俯视图,这样的几何体是否只有一种？它最 少需多少个小立方体？它最多需多少个小 立方体？请画出最多与最少时的左视图。
与被截体有关，与角度 和方向也有关
几何体的展开与折叠
4. 下面几个图形是几何体的表面展开图，写出这些几何体的 名字？
三棱柱 （ 圆锥 ） （ ） 圆柱 三棱锥 （ ） （ ）
提醒：不是所有立体 图形都有表面展开图， 比如球体
（ 四棱锥）
5.下图平面图形中不能围成三棱柱的是( B )
侧面个数等于底面 边数，两个底面分 居侧面两端
第一章 丰富的图形世界 复习
新民市姚堡学校 刘兴玉
情景导入
本章的知识点主要有下面五点 1.常见的几何体及分类。 2.构成图形的要素。 3.常见几何体的展开图。 4.几何体的截面图 5.物体的三视图。
北师大版初一上册第一章丰富的图形世界本章复习教案
北师大版初一上册第一章丰富的图形世界本章复习教案教学目标：【知识与技能】把握本章重要知识，能灵活运用所学知识，解决一些问题.【过程与方法】通过梳理本章知识，进展空间观念和合理的想象，结合分类讨论的思想，加深对本章知识的明白得.【情感态度】在运用本章知识解决具体问题过程中，进一步体会数学与生活的紧密联系，增强数学应用意识，激发学生学习的爱好.教学重难点：【教学重点】回忆本章知识点，构建知识体系.【教学难点】把握图形的展开与折叠，截一个几何体，从三个方向看物体的形状等重点知识.教学目标：知识框图，整体把握丰富的图形世界展开与折叠正方体的展开图平面图形的折叠圆柱、圆锥的侧面展开图生活中的立体图形常见的几何体：柱体、锥体、球体点、线、面、体之间的关系截一个几何体正方体的截面形状常见几何体的截面形状由截面想象几何体从三个方向看物体的形状从正面看从左面看从上面看【教学说明】引导学生回忆本章知识点，展现本章知识结构框图，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系，教学时，边回忆边建立结构框图.二、释疑解感，加深明白得1.常见的几何体（1）柱体棱柱：有两个面互相平行且相等，其余各面差不多上平行四边形，由这些面所围成的几何体叫棱柱（如图1）.圆柱：以长方形的一边所在的直线为旋转轴，将长方形绕这条旋转轴旋转一周所形成的几何体叫圆柱（如图2）.（2）锥体棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥（如图3）.圆锥：以直角三角形一条直角边所在的直线为旋转轴，将三角形绕旋转轴旋转一周所形成的几何体叫做圆锥（如图4）.（3）球体以半圆的直径为旋转轴，将半圆绕旋转轴旋转一周所形成的几何体叫做球体（如图5）.2.展开与折叠立体图形沿棱或面与面的交线剪开能够展开为一个平面图形，而平面图形沿某些线折叠又能够围成一定形状的立体图形.3.截一个几何体用一个平面去截几何体，截出的面叫截面.若几何体各面是平的，则所得截面是多边形；若几何体有曲面，得到截面有可能是多边形，也有可能是由直线和曲线围成的图形，还有可能是由曲线围成的，如圆和椭圆.4.从三个方向看简单组合的几何体从正面看到的图形反映了物体的层数和列数从左面看到的图形反映了物体的层数和行数从上面看到的图形反映了物体的列数和行数三、典例精析，复习新知例1如下图所示，都为柱体的是（）【分析】A中第二个图形是圆台；B中第三个图形为棱锥；D中第二个图形为圆锥；C中均为柱体.故正确答案为C.例2画出下列图形的平面展开图形.【分析】第一要分析主体图形是由哪些面组成的，再分析其展开图形.图（1）是由2个三角形和3个矩形组成；图（2）是由1个扇形和1个圆组成；图（3）是由4个三角形和1个正方形组成.解：例3 假如用一个平面截掉一个正方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？【分析】本题可借助实物模型实际动手操作来判定.由于条件中没有明确说明如何样截，故需分类讨论.解：有以下四种不同的截法：第一种情形：如图（1）所示，截去正方体一角，剩下的几何体有7个顶点，12条棱，7个面；第二种情形：如图（2）所示，截去正方体一角，剩下的几何体有8个顶点，13条棱，7个面；第三种情形：如图（3）所示，截去正方体一角，剩下的几何体有9个顶点，14条棱，7个面；第四种情形：如图（4）所示，截去正方体一角，剩下的几何体有10个顶点，15条棱，7个面.例4如图，由5个小正方体搭建而成一个几何体，请画出从正面、左面、上面看到的图形？【分析】观看几何体，从正面看有两列，每列分别有1、2层；从左面看有三列，分别有1、2、1层；从上面看有两列，分别有1、3层.解：如图.例5如图，是由n个小正方体块所搭成的几何体，从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，请画出那个几何体从正面和左右看到的图形.【分析】先依照从上面看到的图形来确定从正面看到的图形和从左面看到的图形的列数和行数，再依照图中的数字确定每列每行正方体的个数，从而画出从正面和左面看到的图形.解：依照小正方形的数字摆出几何体，再画出从正面和左面看到的图形，所摆几何体如图所示：∴那个几何体从正面和左面看到的图形如图所示：【教学说明】师生共同回忆本章要紧知识点，教师适时给予评讲，使学生真正成为学习的主体，激发学生学习的爱好.四、复习训练，巩固提高1.写出下列各立体图形的名称.2.如图，绕虚线旋转一周形成的图形是（）3.下列图形中，不是正方体平面展开图的是（）4.用平面截下列几何体，找出相应的截面形状.5.如图是某个几何体从三个方面看到的图形，则那个几何体是（）A.长方体B.圆锥C.圆柱D.正三棱柱6.下图是由一些相同的小正方体构成的立体图形从正面、左面、上面看到的图形，这些相同小正方体的个数是（）A.4个B.5个C.6个D.7个7.下图是一个正方体的平面展开图，那个正方体是（）8.如图所示，沿图中虚线把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？若圆柱的底面半径为4cm，高为5cm.求侧面展开图的面积.（结果保留π）9.用小立方体搭一个几何体，使得它从正面和从上面看到的图形如图所示，如此的几何体只有一种吗？最多需要几个小立方体？最少需要几个小立方体？【教学说明】加强本章知识的应用，加深知识的明白得，前几题由学生自主完成，第9题可师生共同探讨得出结论.【答案】1.（1）圆柱（2）三棱柱（3）三棱锥（4）圆锥2.D3.D4.（1）B （2）C （3）A5.A6.C7.D8.解：圆柱的侧面展开图是一个长方形，其面积为：S=2πr·h=2π×4×5=40π(cm2).答：侧面展开图的面积是40πcm2.9.解：如此的几何体不唯独，它最多需要17个小立方体，最少需要11个小立方体.五、师生互动，课堂小结本节课你能完整地回忆本章所学的知识吗？你有哪些收成？还有哪些困惑与疑问？【教学说明】教师引导学生回忆本章知识，让学生自主交流与反思，关于学生的困惑和疑问教师应予以补充.课后作业：1.布置作业：从教材“复习题1”中选取.2.完成练习册中本章复习课的练习.教学反思：本节课通过复习归纳本章内容，让学生对本章知识了然于胸.通过例题与复习训练，使学生能在全面把握知识点的前提下，又能抓住重点.。
北师大版七年级数学上册《丰富的图形世界》总复习教案设计方案
【测评内容】1、把知识点的概念进行填空，回顾本章所接触的新概念。
2【评价方式】1、制作本章内容的思维导图，检验学生对知识关联的认识。
2、问答式复习旧知识，检验学生是否对整章的知识有一定的掌握。
【练习内容】2、如图,根据三视图,判断组成这个物体的块数是（）A.6B.7C.8D.93、如图,是一个物体的展开图(单位:cm),那么这个物体的体积为___.【评价方式】1.用AI学抢答和提问功能，直观检测学生的知识掌握情况。
2.通过作品展示法，问答式复习旧知识，检验学生是否对知识有一定的掌握。
【测评内容】完成书本课后总复习作业内容：。
【评价方式】教学流程结构课后评测梳理知识例题选讲巩固运用拓展延伸提高能力运用AI学进行抢答归纳小结收获教学过程设计利用作业评价，掌握知识应用。
【创设情境，导入新课】1．生活中有哪些你熟悉的几何体？举例说明。
2．举出一个生活中的物体，使它尽可能多地包含不同的几何体。
3．用自己的语言说一说棱柱的特征。
4．生活中哪些常见的物体可以由平面图形旋转得到？5．找出两种几何体，使得分别用一个平面去截它们，可以得到三角形形状的截面。
6. 举出一种几何体，使得它从正面看、左面看、上面看所看到的平面图形都一样。
你能举出几种？与同伴进行交流。
7. 学了本章后，你有哪些收获和体会？与同伴进行交流。
【设计意图】1. 以上节课的知识点作为引入，回顾整章的知识，并顺其自然提出各个问题。
2. 让学生对知识点有整体的认识，培养学生整体的思维能力。
【图形特征】1．你能否将下列几何体进行分类？并请说出分类的依据2．如图所示的几何体各由几个面围成的？面与面相交成几条线？它们是直的还是曲的？【设计意图】通过本教学环节，可以让学生在活动进一步感受相应几何体的个性特征与构成，并对几何体按不同的标准进行分类；同时认识到不同几何体的共性与个性。
情境导入学与教的活动【展开与折叠；切截几何体】1．归纳棱柱的特性。
2．如何判断平面图形是否可以经过折叠围成棱柱？3．正方体的表面展开图有几种？是哪几种？4．圆柱与圆锥的侧面展开图。
第一章 丰富的图形世界 复习课 课件 2024-2025学年 北师大版数学七年级上册
A.考
B.试
C.顺
D.利
3.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子,他先用5个大小 一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分),经折叠后发 现还少一个面,请你在图中的拼接图形上再接一个正方形,使新 拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子(添加 所有符合要求的正方形,添加的正方形用阴影表示).
A.6 B.5 C.4 D.3
2.如图1,这是由6个相同的小正方块组成的几何体,移动其中 一个小正方块,变成图2所示的几何体,则移动前后 ( B )
A.从正面看到的形状改变,从上面看到的形状改变 B.从正面看到的形状不变,从上面看到的形状改变 C.从正面看到的形状不变,从上面看到的形状不变 D.从正面看到的形状改变,从上面看到的形状不变
七年级·数学·北师大版·上册
第一章复习课
第一章复习课
复习目标
1.知道正方体、圆柱、圆锥等几何体的侧面展开图,能根据 展开图判断和制作简单的立体模型.
2.知道平面截一个几何体的截面是一个平面图形,能判断截 面的形状.
3.能识别、能画立方体及简单组合体的从三个不同方向看 的形状图.
能把简单几何体展开、折叠,会画、会识别从不同方向看几 何体的形状图.
解:本小题的设计比较灵活,答案不唯一. 如图,可在标有1、2、3、4的位置上选择接一个正方形, 并涂上阴影.
截一个几何体 例2 用一个平面截如图所B
C
D
变式训练 1.用一个平面去截下列立体图形,截面可以得到三角形的立 体图形有 ( C )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.
如图,把一个边长为2 cm的立方体截成八个边长为1 cm的小 立方体,至少需截 3 次.
从三个方向看物体的形状 例3
七级数学上册第一章丰富的图形世界复习指导素材(新版)北师大版
《丰富的图形世界》复习指导一、复习目标：1、能在详细情境中，认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等几何体，并能用自己的语言描绘他们的特色。
2、认识棱柱、圆柱、圆锥的侧面睁开图，能依据睁开图判断和制作简单的立体图形。
3、亲自经历切截正方体的过程，体见面与体的变换，提升着手操作的能力。
4、会从不一样方向察看同一个物体，能辨别简单物体的三种视图。
会画正方体及简单组合的三种视图，并在小正方体内填上表示该地点小立方块的个数。
5、能在详细情境中认识多边形，拓展思想空间。
二、知识构造网络。
三、要点知识点点击1、常有的几何体及其特色长方体：有8 个极点， 12 条棱， 6 个面，且各面都是长方形（正方形是特别的长方形）正方体是特别的长方体。
棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其他各面称为侧面，长方体是四棱柱。
圆柱：有上下两个底面和一个侧面，两个底面是半径相等的圆。
圆锥：有一个底面和一个极点，且侧面睁开图是扇形。
球：由一个面围成的几何体2、睁开与折叠（1）棱柱：如图 1 所示的棱柱，上底面是五边形A＇Ｂ＇Ｃ＇Ｄ＇Ｅ＇，下底面是五边形ABCDE，这两个五边形的大小形状都同样，这个棱柱有 5 个侧面，当它为直棱柱时， 5 个侧面都是长方形，当它为斜棱柱时， 5 个侧面都是平行四边形，在棱柱中任何相邻的两个面的交线都叫做棱桂的棱，此中相邻的两个侧面的交线都叫做棱柱的侧棱，图 1 中的棱柱有15 条侧棱，此中有 5 条侧棱，这 5 条侧棱的长相等，将这个棱柱睁开定一个长方形（图 2 是图 1 中棱柱的侧面睁开图）反过来能够将一个长方形折叠成一个棱桂的侧面。
当一个棱柱的底面是三角形时，称为三棱柱，当一个棱柱的底面是四边形时，称为四棱柱，（长方体正方体都是四棱柱）当一个棱柱的底面是五边形时，称为五棱柱（图 1 就是五棱柱）当一个棱柱的底面是n 边形时，称为n 棱柱，它有2n 个极点， 3n 条棱， n 十 2个面（此中 2 个底面， n 个侧面。
第05讲丰富的图形世界全章复习与巩固(学生版)七年级数学上册讲义(北师大版)
第05讲丰富的图形世界全章复习知识点02 棱柱与棱锥的顶点、面、棱数知识点03 几何体的表面积与体积（1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和）（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式：（3）常见的几种几何体的体积的计算公式：知识点04 几何体的展开图常见几何体的侧面展开图：①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．知识点05 正方体的展开图1.正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，把它归为四类：一四一型有6种；二三一型有3种；三三型有1种；二二二型有1种.2.正方体展开图口诀：一线不过四；田凹应弃之.知识点06 常见立体图像的截面知识点07 简单几何体的三视图1.画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．2.常见的几何体的三视图：3.三视图的计算公式1.立体图像按照形状分类为：_______，_______，_______，_______.2.从运动的观点来看：____动成____，____动成____，____动成____.点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．3.（1）n棱柱有____顶点，有____棱，有____面，有____侧棱，有____侧面.（2）n棱锥有____顶点，有____棱，有____面，有____侧棱，有____侧面.4.（1）圆柱的表面积公式是：___________；长方体的表面积公式是：___________；正方体的表面积公式是：___________.（2）圆柱的体积公式是：___________；圆锥的体积公式是：___________；长方体的体积公式是：___________；正方体的体积公式是：___________.5.圆柱的侧面展开图是_______，圆锥的侧面展开图是_______，直棱柱的侧面展开图是_______．6.正方体的展开图共有____种，正方体展开图的判断常用口诀是___________________________.7.（1）n棱柱的截面最少为____边形，最多为____边形；n棱锥的截面最少为____边形，最多为____边形.（2）截面为圆的立体图形有_______，_______，_______.（3）五棱柱的截面最少是____边形，最多为____边形；五棱锥的截面最少是____边形，最多为____边形（4）正方体的截面可以是梯形吗？（5）圆柱的截面可能有哪些？8.在立体图像的三视图中，主视图与俯视图的____相等，主视图与左视图的____相等，俯视图与左视图的____相等.这是三视图的作图与计算的重要依据.1.如图，请在每个几何体下面写出它们的名称：________ ________ ________ ________________ ________ ________ ________ 2.将图中的几何体进行分类，并说明理由．考点二点、线、面、体的关系1.如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连．2.请找出图中相互对应的图形，并用线连接．3.如图：CD是直角三角形ABC的高，将直角三角形ABC按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（）A．绕着AC旋转B．绕着AB旋转C．绕着CD旋转D．绕着BC旋转4.把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱，那么把一个长为8cm、宽为6cm的长方形，绕它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的圆柱的体积是______cm³．5.探究：有一长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．（1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；（2）若将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为多少？6.在奇妙的几何之旅中，我们惊奇的发现图形构造的秘密：点动成线，线动成面，面动成体．这样就构造出来各种美妙的图案．我们将直角边长分别为3，4，斜边长5的直角三角形绕三角形其中一边旋转一周就可以得到一个几何体．请你计算一下所有几何体的体积（提示：21,33V r h =ππ≈）．1.n 棱柱的面数是10，则它有_____个顶点，共有_____条棱．【方法点睛】在中学几何中，我们常用等面积法来求三角形的高.这个方法在中学几何中非常重要. 【例如】已知直角三角形ABC ，两条直角边AB 、BC 分别为3、4，斜边AC 为5.求斜边上的高？ 【解答】设斜边上的高为h ，直角三角形ABC 的面积可表示为1/2AB×BC ，亦可表示为1/2AC×h ，所以 1/2AB×BC=1/2AC×h ，即3×4=5×h ，解得h =2.4.考点三 顶点、棱、面的个数2.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有7个面；乙同学：它有10个顶点．该模型的形状对应的立体图形可能是（）A．四棱柱B．五棱柱C．六棱柱D．七棱柱3.与九棱锥的棱数相等的是棱柱．4.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型得：你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系是_______________．（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是__________．（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．1.如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（）A．圆柱，圆锥，四棱柱，正方体B．四棱锥，圆锥，正方体，圆柱C．圆柱，圆锥，正方体，三棱锥D．圆柱，圆锥，三棱柱，正方体2.根据表面展开图依次写出立体图形的名称：_______、_______、_______．1.下列平面图形中，经过折叠能围成一个正方体的是（）A．B．考点四柱体与椎体的展开图考点五正方体的展开图C．D．2.下列各图中，不是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．3.如图，正方体纸盒三个面上印有文字“十，四，运”，将该纸盒沿着某些棱剪开，能展开的平面图形是（）A．B．C．D．4.如图正方体纸盒，展开图可以得到（）A．B．C．D．5.一个正方体盒子的展开图如图所示，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A重合的点是点_____．6.如图是一个正方体的表面展开图，在原正方体中，与“诚”字所在面相对的面上的汉字是（）A．守B．信C．担D．当7.2022年2月7日，中国女足不屈不挠、力闯难关，以骄人战绩时隔16年再次夺得亚洲杯冠军．如图所示，小楠将“中国女足夺冠”这句话写在了一个正方体的表面展开图上，那么在原正方体中，与“冠”所在面相对的面上的汉字是（）A．中B．国C．女D．足8.图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格，第2格，第3格，此时小正方体朝上一面的字是_________．1.用一个平面去截三棱柱，截面的边数最多是_______，用一个平面去截四棱柱，截面的边数最多是_______，用一个平面去截五棱柱，截面的边数最多是_______.2.用一个平面去截一个几何体，截到的平面是八边形，这个几何体可能是（）A．六棱柱B．三棱柱C．四棱柱D．五棱柱3.用一个平面去截一个三棱柱，所得截面的边数最少是a条，最多是b条，下列的选项中正确的是（）A．a=3，b=6B．a=2，b=5C．a=3，b=5D．a=4，b=64.正方体的截面形状不可能是（）A．三角形B．五边形C．六边形D．七边形1.如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）A．B．C．D．考点六立体图形的截面考点七立体图形的三视图2.如图的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．3.下列几何体都是由4个相同的小正方体搭成的，其中从正面和左面看到的形状图相同的是（）A．B．C．D．4.如图是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C．D．5.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能正确表示该几何体从正面看到的形状为（）A．B．C．D．6.如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体从左面看到的形状为（）A．B．C．D．7.在一个仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员从不同的方向观察这堆货箱，如图6，则这堆货箱共有______箱．8.用小立方体搭成的几何体，它的主视图和左视图如图，则这个几何体最少需_____个小立方体，最多需_____个小立方体．1.如图的几何体是由10个大小相同的小立方体搭建而成的，其中每个小立方体的棱长为1厘米．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．2.一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．考点八 三视图的作图3.如图，是一个几何体从上面看到的形状图，正方形中的数字是该位置上的小立方块的数量，请画出从正面和从左面看到的图形．4.画出下面由11个小正方体搭成的几何体从不同角度看得到的图形．（1）请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形．（2）小立方体的棱长为3cm，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积．（3）如果在这个组合体中，再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，从正面、左面看这个新组合体时，看到的图形与原来相同，可以有______种添加方法，画出添加正方体后，从上面看这个组合体时看到的一种图形．5.如图，在平整的地面上，用多个棱长都为2cm的小正方体堆成一个几何体．（1）共有个小正方体；（2）求这个几何体的表面积；（3）如果现在你还有一些棱长都为2cm的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加正方体．6.在平整的地面上，有若干个完全相同棱长为1的小正方体堆成一个几何图所示．（1）请画出这个几何体的三视图．（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加______个小正方体．（3）如果需要给原来这个几何体表面喷上红漆，则喷漆面积是多少？1.计算下面圆锥的体积．2.如图，直棱柱的底面边长都相等，底面边长是3.5cm ，高是4cm ，解答下列问题．（1）这是几棱柱，共有几个面？（2）这个棱柱的侧面积是多少cm ²？考点九 计算专题3.用彩带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒如图，打结处正好是底面圆心，打结用去彩带18cm．（1）扎这个盒子至少用去彩带多少厘米？（2）这个蛋糕盒子的体积是多少立方厘米？（3）蛋糕的直径比盒子直径少3cm，高比盒子矮5cm，张琳打开盒子，沿着蛋糕底面的直径垂直切开，平均分成两部分，这时蛋糕的表面积增加多少平方厘米？4.如图，把这个圆柱的侧面沿高剪开后，可以得到一个长是______dm，宽是______dm的长方形．（若涉及π不取近似值，用π表示既可）5.如图，是底面为正方形的长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么：（1）与N重合的点是哪几个？（2）若AB＝3cm，AH＝5cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？6.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的侧面积是________（结果保留π）．7.如图，是一个几何体从三个方向看所得到的形状图.（1）写出这个几何体的名称；（2）若从正面看长方形的高为3cm，从上面看三角形的边长为2cm，求这个几何体的侧面积.8.一个几何体是由若干个棱长为1的小正方体堆积而成的，从不同方向看到的几何体的形状图如下．（1）在从上面看得到的形状图中标出相应位置小正方体的个数；（2）这个几何体的表面积是．9.如图所示是由棱为1cm的立方体小木块搭建成的几何体从3个方向看到的形状图．（1）请你观察它是由个立方体小木块组成的；（2）在从上面看到的形状图中标出相应位置上立方体小木块的个数；（3）求出该几何体的表面积（包含底面）．。
第一章丰富的图形世界复习课件北师大版七年级上册数学
复习课
一、学习目标
1.知道正方体、圆柱、圆锥等几何体的侧面展开图，能根据展 开图判断和制作简单的立体模型；(重点)
2.知道平面截一个几何体的截面是一个平面图形，能判断截面的 形状；
3.能辨认、能画立方体及简单组合体的从三个不同方向看的形状 图，由从不同方向看几何体的形状图确定几何体的形状.(难点)
分析：该几何体形状如右图所示.
22 11
解：这个几何体的主视图与左视图如下：
主视图：
左视图：
四、典型例题
例6.一小朋友在堆正方体积木，从正面、左面、上面看这堆积木得到的平 面图形如下所示．你能根据这三个图形帮他算一下积木的数量吗？
从左面看
从正面看
从上面看
四、典型例题
从左面看
从正面看
从上面看
分析：从俯视图中可以看出最底层积木的个数及形状，从主视图和左 视图可以看出每一层积木的层数和个数，从而算出总的个数.
4c m
6c m
主视图
4c m 6c m
左视图
俯视图
解：通过视察该几何体的三视图，可得此几何体为圆柱；
故侧面积=π×4×6=24πcm2． 故答案为：24πcm2．
五、课堂总结
本章知识梳理
棱柱
生
活
圆柱
中
的
立
棱锥
体
图
形
圆锥
球
点、线、面及其关系
各种几何体特征 几何体展开与折叠 截几何体
从不同方向看 侧面 底面 截面及其形状
3.第二行的平面图形折叠后得到第一行的某个几何体，请用线连一连.
四、典型例题
例4.请问：平面图形①②③④⑤分别可由平面截几何体A、B、C、D中 的
第一章丰富的图形世界++单元整体复习课件2023-2024学年北师大版七年级数学上册
×
×
一线不过四，
田凹应弃之；
间一、Z端是对面。
四、立体图形
巩固练习
如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线折叠成正方
体后相对面上的两个数互为相反数，求：a= －2 ；b= －7 ；
c= 1 .
五、基本平面图形
五、基本平面图形
（一）表示方法
线段 AB（或 BA）
线段 a
如图，从 A 地到 B 地有四条道路，哪
B ． AC=
AB
C．AB=2CB
)
D．AB=2AC=2CB
2、点 C 在线段 AB所在的直线上，点M，N分别是 AC，BC的中点.
（1）如图，AC = 8 ，CB = 6 ，求线段MN的长；
（2）若点C 为线段 AB 上任意一点，且满足 AC + CB = a，其它条件不变，
你能猜想 MN 的长度吗？并说明理由；
∴ ∠AOC ＝∠BOC ＝
1
∠AOB
2
（或∠AOB ＝ 2∠BOC ＝ 2∠AOC）
∵ ∠AOC ＝∠BOC ＝
1
∠AOB
2
判
定 （或∠AOB ＝ 2∠BOC ＝ 2∠AOC）
∴ OC 是 ∠AOB 的角平分线，
五、基本平面图形
巩固练习
1、下列条件中，能确定点C是线段AB的中点的是(
A ．AC=BC
（3）若点C 在线段 AB的延长线上，且满足 AC－BC = b ，M，N分别为AC，
BC的中点，你能猜想 MN 的长度吗？请画出图形，并说明理由.
五、基本平面图形
巩固练习
1、下列条件中，能确定点C是线段AB的中点的是( D )
A ．AC=BC
北师大版七年级数学上册第一章丰富的图形世界复习课件
【解析】选D.可以知道“建”和“南”是对面,所以选 D.
主题3 从三个不同方向看 下图是由3个相同的小正方体组成的几何体, 它从正面看到的图形是 ( )
【自主解答】选A.因为从正面看过去就是 左边一个正方体,右边两个正方体,因此选A.
如图下面几何体从左面看到的是( )
物体的小正方体的个数为 ( )
A.2个
B.3个
C.5个
D.10个
【解析】选C.从正面视察小正方形的个数 和为5,从左面视察小正方形的个数为2,从 上面视察可得到小正方形的个数为3;从正 面和从左面看到的图形可以得出此图形只 有一排,只能得出一共有5个小正方体,从上 面看到的图形可以验证这一点,从而确定小 正方体总个数为5个.
2.如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图. 折叠制作完成后得到长方体的容积是(包装材 料厚度不计) ( )
A.40×40×70
B.70×70×80
C.80×80×40
D.40×70×80
【解析】选D.长方体的长、宽、高分别为70,80,40,所
以长方体的容积=70×80×40.故选D.
主题2 正方体展开图中相对面的分析 小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影,好好学 习,制作了一个正方体礼盒(如图).礼盒每个面上各有一 个字,连起来组成“芦山学子加油”,其中“芦”的对面 是“学”,“加”的对面是“油”,则它的平面展开图可 能是 ( )
【解析】选B.从左面看该几何体,得到一个 长方形,且上下各有一条线段靠近上下底边. 结合图形可知选B.
2.如图所示几何体从正面看到的是( )
【解析】选D.因为从正面看圆锥,可以看到的是一 个三角形,所以选D.
3.如图所示的几何体从上面看到的图形是 ( )
第一章丰富的图形世界++单元整体复习课件2023-2024学年北师大版七年级数学上册
2020
知识梳理
知识点四：从三个方向看几何形状。
高频考点：
1.由几何体形状画三视图。
2.由三视图判几何体形状。
3.由三视图判几何体形状或最多
（最少）由几个立方块搭成。
针对训练四
1.（2020
•济南中考）如图所示的几何体，其俯视图是（
C）
2.（2021 •济南中考）下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是
侧面积：3× ×3=36 cm2
重点知识总结
数学思想
知识层面
核心素养
特征
丰
富
的
图
形
世
界
生活中的立体图形
分类
分类
讨论
组成
展开与折叠
正方体的展开图
截一个几何体
正方体的截面形状
从三个方向看物体的形状
从特殊
到一般
几何
直观
推理
能力
创新
能力
空间
观念
应用
意识
当堂检测
1.与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是（
视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画
出这个几何体的主视图、左视图
主视图
左视图
6.（2020 •历城期中）如图，请画出这个几何体从三个方向看的形状图
针对训练四
7.（2020 •历下期中）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的
2.
36
侧面积是___cm
4cm
3cm
解析：由三视图得几个体形状：上下底面是等边三角形的三棱锥。
动
点――→线
――→体(立体图形)
动
曲线――→曲面
针对训练一
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丰富的图形世界复习指导
一、复习目标：
1、能在具体情境中，认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等几何
体，并能用自己的语言描述他们的特征。
2、了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的
立体图形。
3、亲身经历切截正方体的过程，体会面与体的转换，提高动手操作的能力。
4、会从不同方向观察同一个物体，能识别简单物体的三种视图。
会画正方
体及简单组合的三种视图，并在小正方体内填上表示该位置小立方块的
个数。
5、能在具体情境中认识多边形，拓展思维空间。
二、知识结构网络。
三、重点知识点点击
1、常见的几何体及其特点
长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形（正方形是特殊的长方形）正方体是特殊的长方体。
2、棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。
3、圆柱：有上下两个底面和一个侧面，两个底面是半径相等的圆。
4、圆锥：有一个底面和一个顶点，且侧面展开图是扇形。
5、球：由一个面围成的几何体
2、展开与折叠
（1）棱柱：如图1所示的棱柱，上底面是五边形A＇Ｂ＇Ｃ＇Ｄ＇Ｅ＇，下底面是五边形ABCDE，这两个五边形的大小形状都相同，这个棱柱有5个侧面，当它为直棱柱时，5个侧面都是长方形，当它为斜棱柱时，5个侧面都是平行四边形，在棱柱中任何相邻的两个面的交线都叫做棱桂的棱，其中相邻的两个侧面的交线都叫做棱柱的侧棱，图1中的棱柱有15条侧棱，其中有5条侧棱，这5条侧棱的长相等，将这个棱柱展开定一个长方形（图2是图1中棱柱的侧面展开图）反过来可以将一个长方形折叠成一个棱桂的侧面。
当一个棱柱的底面是三角形时，称为三棱柱，当一个棱柱的底面是四边形时，称为四棱柱，（长方体正方体都是四棱柱）当一个棱柱的底面是五边形时，称为五棱柱（图1就是五棱柱）………当一个棱柱的底面是n边形时，称为n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，n十2个面（其中2个底面，n个侧面。
）
（2）圆柱和圆锥的侧面展开图：圆柱的侧面展开图是一个长方形，圆柱的底面周长和高分别是这个长方形的长与宽，圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径就是圆锥的母线（即圆锥的顶点与圆锥底面上任意一点的连线长，而扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，反过来，可以将一个扇形围成一个圆锥的侧面。
3、感悟截一个几何体
用一个截面去截长方体或正方体，截面可能是等腰三角形、等边三角形、但不可能是直角三角形，也可能是正方形，长方形，梯形，五边形等，最多可截得六边形。
用一个截面去截圆柱，截面可能是正方形，长方形，梯形、圆或椭圆。
用一个截面去截圆锥，截面可能是等腰三角、圆、抛物线形或椭圆。
4、关于三视图
我们从不同方向观察物体时，从正面看到的图形叫做主视图，从左边看到的图形叫做左视图，从上面看到的视图叫做俯视图。
如图是一个由小立方块组成的几何体，如下图是这个几何体的三种视图。
5、认识生活中的平面图形
我们生活中所见的平面图形有：三角形、四边形、五边形、圆等。
其中多边形是由一些不在同一直线是的线段依次首尾相连组成的封闭图形，圆是由曲线组成的封闭图形。
圆上两点之间的部分叫做弧，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
设一个多边形的边数为n，从这个n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与n边形的其它各顶点（与这个顶点相邻的顶点除外，）可以得到（n一3）条对角线，（n一2）个三角形，一个圆可以被它的半径分割成若干个扇形。
四、难点突破
1亲身经历切截正方体的过程，体会面与体的转换，提高动手操作能力。
例1、用一个平面去截正方体，能得两边相等、三边相等的三角形吗？能截出长
方形与梯形吗？
2、从不同方向观察同一物体，画出三视图，并在小正方形内填上表示说位置小立方块的个数。
例2、画出下列立方体的三视图，并在该位置填上小立方块的个数。
例3、下图是用小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形的数字表示该位置的小立方块的个数，请画出它的主视图和左视图。
提示：根据俯视图上小正方形的数字，先确定主视图有3列，然后再根据每一列中最大的数字确定这一列的层次，第一列有3层，第2列有4层，第3列有2层，同理，左视图有2列，第一列有4层，第2列有2层。
五、易错点辨析
例4、图（1）（2）（3）（4）中折叠后和下图所示正方体一致。
答案：正方体中ABC相邻，在展开图中不可能出现在对面位置，（1）A－－C对面，（2）正确，（3）C－－B对面（4）A－－B对面
例5、有一个正方体的六个面上分别写有1，2，3，4，5，6这6个数，根据图中ABC三个图中所写数字想一想“？”处的数字是什么？
解：1与4，5，2，3相邻，则1的对面是6。
所以“？”处是6。
六例题精析
例6、如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内有数字1，2，3和－3，要在其余正方形内分别填上－1，－2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A处应填
分析：本题通过空间想象，不难发现将这个平面图形折成正方体后，标有数字2的面与字母A的对面是相对的，故A处应填－2。
例7、下列图中不可能围成正方体的是（）
分析：本题考查平面图形与立体图形互相转化中的视图变换能力。
故选D。
例8、棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体，那么这几个几何体的表面积是（）A.36cm2 B.33cm2 C.30cm2 D.27cm2
分析：要求几何体的表面积，首先应弄清它是由多少个小立方体构成的。
其中看得见的小立方体有6个，看不见的小立方体有4个，或者说从上到下数第一层有一个，第二层有3个，第三层有6个，其次要弄清这10个立方体露在外面的有多少个面，经观察想象应该有36个面，其中第一层有5个，第2层有10个，第三层有21个故正确的结果为A。
引申：像这样摆放10层，其几何体表面积是多少？另外，由若干个相同的立方体，按照不同的摆放，可出现多种不同的几何体，因此，可编制出很多的新颖题。
例9、将一个矩形纸对折再对折（如图）然后沿着图中的虚线剪下，得到（1）（2）两部分，将（1）展开后得到的平面图形是（）
A.三角形
B.矩形
C.菱形
D.梯形
分析：第部分是四个大小完全相同的直角三角形，故将展开后得到的平面图形是菱形故选C
例10、将如图所示放置的一个直角三角形ABC（∠C=90°）绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面图形中的（只填序号）
分析：将直角三角形ABC绕斜边AB旋转一周得到的几何体是有公共底面的两个圆锥，而圆锥的正视图是等腰三角形，且AC>BC，故符合条件的只有（2）
例11、下图是正方体的表面展开图，折叠成正方体时，与点P重合的两点应该是（）
A.S和Z
B.T和Y
C.O和Y
D.T和V
分析：正方体中，面OXUR为背面，则展开图中，面SRUT与面OXYZ为上下面，其余为侧面。
答案为D。
例12、阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各项点的连线，将多边形分割成若干个小三角形，图10－1给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成2个，3个、4个小三角形。
请你按照上述方法将图12－－2中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数，试把这一结论推广至n边形。
解析：按上述方法将六边形进行分割如图12－－3所示，分割所得小三角形的个数分别是：4个，5个，6个。
综合分割四边形和六边形所得结果可得分割n边形的规律。
（1）从n边形的一个顶点出发，可将n边形分割成（n－2）个三角形。
（2）以n边形的任一边上取一点出发，可将n边形分割成（n一1）个三角形，（3）从n边形的内部任取一点出发，可将n边形分割成n个三角形。
（4）。