[精选]山东省济南市历下区七年级数学下册期末试卷及答案

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(北师大版)山东省济南市历下区七年级数学下册期末试卷及答案

（北师大版）山东省济南市历下区七年级数学下册期末试卷及答案考试时间120分钟满分120分（以下试卷分A 、B 卷，其中A 卷为必徽；B 卷为选徽，且不计入总分）A 卷一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分，每题四个选项中，只有一个选项符合要求．）1．20131-的相反数是( ) A. 20131- B. 20131C.2013D.－20132，有资料表明，被誉为“地球之肺”的森林正以每年15000000公顷的速度从地球上消失,每年森林的消失量用科学记数法表示应是( )A ．15×106公顷 B. 1.5×107公顷 C. 150×i05公顷D 。

0.15×l08公顷 3．下列图形中为正方体的平面展开图的是( )4．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是( )A.调查伦敦奥运会女子铅球参赛运动员兴奋剂的使用情况 B ．调查我校某班学生的身高情况C.调查一架“歼380”隐形战机各零部件的质量 D ．调查我国中学生每天体育锻炼的时间5．如图，点A 位于点O 的＿＿＿方向上( )A.南偏东350 B ．北偏西650 C ．南偏东650 D ．南偏西650 6．下面合并同类项正确的是( )A.3x+2x 2=５x 3B.2a 2b －a 2b=1 c.-ab －ab=O D. －y 2ｘ+xy 2 =0 7．下列语句正确的有( )①射线AB 与射线BA 是同一条射线 ②两点之间的所有连线中，线段最短 ③连结两点的线段叫做这两点的距离④欲将一根木条固定在墙上，至少需要2个钉子 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．下列说法不正确的是( )A.为了反映雅安市七县一区人口分布多少情况，通常选择条形统计图B ．为了反映我市连续五年来中国民生产总值增长情况，通常选择折线统计图 C.为了反映本校中学生人数占全市中学学生人数的比例情况，应选择扇形统计图 D.以上三种统计图都可以直接找到所需数目9．已知有理数ａ，ｂ在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是( )１０．某工厂现有工人ｘ人，若现有人数比两年前原有人数减少35%，则该工厂原有人数为( )11.在一张挂历上，任意圈出同一列上的三个数的和不可能是( )A.4B.33C.51D.2712．小明解方程去分母时．方程右边的-3忘记乘6．因而求出的解为x=2，问原方程正确的解为( )A．x=5 B．x=7 C．x=-13 D．x=-l二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）13．如果向东运动8m记作+8m，那么向西运动5m应记作____ｍ．14.甲、乙、丙三地的海拔高度分别是20m、-15m、-5m，那么最高的地方比最低的地方高＿________m．15．多项式的次数是______．16．写出一个解为x=2的一元一次方程（只写一个即可）：____17．比较数的大小：18．从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把这个多边形分割成十个三角形，则这个多边形的为________边形．19．把秒化成度、分、秒：3800″=______ °______′_______″.20．八年级一班共有48名学生，他们身高的频数分布直方图如图，各小长方形的高的比为1：1：3：2：l，则身高范围在165cm～170cm的学生有________人．21．已知线段AB=lOcm,点C是直线AB上一点，BC=4cm：若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是_______cm。

2022-2023学年山东省济南市历城区七年级(下)期末数学试卷及答案解析

2022-2023学年山东省济南市历城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（4分）在0，，﹣1，四个数中，最小的是（）A．0B．C．﹣1D．2．（4分）下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是0.00000025，这个数用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．0.25×10﹣6C．0.25×106D．2.5×107 4．（4分）如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，若∠EFD＝70°，则∠EGF的度数是（）A．30°B．35°C．55°D．110°5．（4分）下列各式中，运算正确的是（）A．m2•m3＝m5B．a3+a3＝a6C．（x+3）2＝x2+9D．6．（4分）下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是（）A．3，4，5B．5，12，13C．3，5，7D．1，2，7．（4分）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：温度/℃﹣20﹣100102030声速/（m/s）318324330336342348下列说法错误的是（）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，声速为342m/sD．当温度每升高10℃，声速增加8m/s8．（4分）如图，在数轴上点A表示的实数是（）A．B．2.2C．2.3D．9．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE⊥AB于点E，则线段CD的长度为（）A．3B．C．D．210．（4分）如图，将长方形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH＝6，EF＝8，下列结论：①∠HEF＝90°；②△AEH≌△CGF；③AD＝HF；④FE＝2AE；⑤AB＝9.6．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）11．（4分）4的算术平方根是．12．（4分）在一个不透明的袋中有6个只有颜色不同的球，其中4个黑球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为．13．（4分）等腰三角形中有一个角是70°，则它的顶角是．14．（4分）如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为﹣3，则输出y值为．15．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，分别以A，C为圆心，以大于为半径作弧，两弧分别交于点M，N，直线MN交AB于点P，则∠BCP的度数等于．16．（4分）如图，长方体的长、宽、高分别是4cm，2cm，2cm，一只蚂蚁沿着A长方体的表面从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短路径长为cm．三、解答题（本大题共9个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（20分）计算：（1）（﹣2a2）4÷a2+3a•a5；（2）（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣5）；（3）（2x﹣y+3）（2x﹣y﹣3）；（4）．18．（6分）先化简，再求值：[（3x+2）（3x﹣2）+（x﹣2）2﹣4x（x﹣2）]÷（2x），其中．19．（5分）完成下面的证明．已知：如图，BC∥DE，BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．求证：∠1＝∠2．证明：∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠ADE（）．∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．∴∠3＝∠ABC，∠4＝∠ADE．∴∠3＝∠4．∴∥（）．∴∠1＝∠2（）．20．（7分）如图，现有一个被分成大小相同的四个扇形的转盘，其中每个扇形分别标有数字“﹣1，1，﹣2，2”，转动转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字，请回答下列问题：（1）转出的数字是1是，转出的数字是3是；（从“随机事件”，“必然事件”，“不可能事件”中选一个填空）（2）转动一次转盘，求转出数字是负数的概率．21．（6分）如图，点A，D，B，E在同一直线上，AD＝BE，∠C＝∠F，BC∥EF．求证：AC＝DF．22．（8分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A1B1C1；（2）在直线m上画一点P，使得△ACP的周长值最小，周长最小值为．（简要叙述点P的画法）23．（10分）已知A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地，甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y（km）与时间t（h）的关系如图所示．（1）甲的运动速度是km/h；乙在2h至4h之间的速度是km/h；（2）甲出发多少小时后和乙相遇？（3）请直接写出甲乙相距2km时甲行驶的时间．24．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点P从点A出发，沿射线AC以每秒4个单位长度的速度运动．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）AP的长为；（用含t的代数式表示）（2）若点P在∠ABC的角平分线上，求t的值；（3）在整个运动中，求出△ABP是等腰三角形时t的值．25．（12分）在七年级的学习中，我们知道：（1）三角形的内角和等于180°，（2）等腰三角形的两个底角相等．下面我们对这两点知识作进一步思考和探索．（一）三角形的外角．三角形内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为三角形的外角．如图1，∠1就是△ABC的∠ACB的外角．在三角形的每个顶点位置都可以找到它的外角，以∠1为例，我们探索外角与其它角的关系．∵∠1+∠ACB＝180°（①），∠A+∠B+∠ACB＝180°（②），∴∠1＝180°﹣∠ACB，∠A+∠B＝180°﹣∠ACB，∴∠1＝∠A+∠B（③），∴∠1＞∠A，∠1＞∠B，由此我们得到了三角形外角的两条性质：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻内角；问题1：（1）请在以上括号①②③中填上适当的理由；（2）请在图1中分别画出∠BAC和∠ABC的一个外角，并分别标注为∠2，∠3；（二）等腰三角形的两个底角相等．等腰三角形的两个底角相等，我们简述为“等边对等角”，数学小组据此提出问题：三角形中大边对的内角也大，即“大边对大角”正确吗？小聪同学进行了如下探索．问题2：如图2，△ABC中AB＞AC，求证：∠ACB＞∠B，证明：如图3，在AB边上截取AD＝AC，连接CD，∵AD＝AC，∴∠2＝∠3（④），∵∠ACB＞∠3（整体大于部分），又∵∠2＞∠B（⑤），∴∠ACB＞∠B，由此说明三角形中大边对大角，请在以上括号④⑤中填上适当的理由．问题3：如图4，△ABC中∠1＝∠2，AB＝AC+CD，请判断∠C＝2∠B是否成立，并说明理由．2022-2023学年山东省济南市历城区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【分析】正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此进行判断即可．【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣1|＝1，＜1，∴﹣＞﹣1，∴＞0＞﹣＞﹣1，则最小的数为：﹣1，故选：C．【点评】本题考查实数的大小比较，熟练运用实数大小比较的方法是解题的关键．2．【分析】根据轴对称图形的定义求解即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、是中心对称图形，故B不符合题意；C、既不是轴对称图形有不是中心对称图形，故C不符合题意；D、既不是轴对称图形有不是中心对称图形，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000025＝2.5×10﹣7，故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．【分析】首先由AB∥CD得∠EGF＝∠EFD，再由角平分线的定义得∠GFD＝35°，据此可得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠EGF＝∠EFD，∵FG平分∠EFD，∠EFD＝70°，∴，∴∠EGF＝35°．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，解答此题的关键是准确识图，理解两直线平行内错角相等．5．【分析】根据完全平方公式，同底数幂乘法，合并同类项和二次根式的加法等计算法则求解判断即可．【解答】解：A、m2•m3＝m5，原式计算正确，符合题意；B、a3+a3＝2a3，原式计算错误，不符合题意；C、（x+3）2＝x2+6x+9，原式计算错误，不符合题意；D、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了完全平方公式，同底数幂乘法，合并同类项和二次根式的加法，熟知相关计算法则是解题的关键．6．【分析】根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形．因此，只需要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．【解答】解：A、32+42＝52，根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故本选项不符合题意；B、52+122＝132，根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故本选项不符合题意；C、32+52≠72，根据勾股定理的逆定理可知不是直角三角形，故本选项符合题意；D、，根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：计算两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．7．【分析】根据自变量、因变量的定义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．【解答】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，∴选项A说法正确，不符合题意；∵根据数据表，可得温度越低，声速越慢，温度越高，声速越快，∴选项B说法正确，不符合题意；由列表可知，当空气温度为20℃时，声速为342m/s，∴选项C说法正确，不符合题意；∵324﹣318＝6（m/s），330﹣324＝6（m/s），336﹣330＝6（m/s），342﹣336＝6（m/s），348﹣342＝6（m/s），∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，∴选项D说法不正确，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查了自变量，因变量，掌握自变量、因变量的定义是解题的关键．8．【分析】根据勾股定理求得BD的长度，即可得到AB的长度，根据点B的位置即可得到点A表示的数．【解答】解：如图，根据勾股定理得：，∴，∴点A表示的实数是，故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．9．【分析】根据勾股定理求出AC，再根据角平分线的性质可得DE＝CD，证得Rt△BDE≌Rt△BDC，得到BE＝BC＝8，进而得到AE＝2，设DE＝CD＝x，在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程求解即可得出CD的长，进而可求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，∴AC＝＝＝6，∵BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB交AB于点E，∴DE＝CD，在Rt△BDE和Rt△BDC中，，∴Rt△BDE≌Rt△BDC（HL），∴BE＝BC＝8，∴AE＝AB﹣BE＝2，设DE＝CD＝x，则AD＝6﹣x，在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，即22+x2＝（6﹣x）2，解得x＝，即CD＝．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理，角平分线的性质，全等三角形的性质和判定，熟练掌握勾股定理以及角平分线的性质是解题的关键．10．【分析】由翻折的旋转证明四边形EFGH是矩形及AB＝2EM，再由矩形的性质结合已知条件求出EM的长度，进行逐一判断即可．【解答】解：如图，∵将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，∴EA＝EM，BE＝EM，∠AEH＝∠HEM，∠BEF＝∠FEM，∠EMH＝∠A＝90°，∴AB＝AE+EB＝2EM，∵∠AEH+∠HEM+∠BEF+∠FEM＝180°，∴∠HEF＝∠HEM+∠FEM＝×180°＝90°，故①正确；同理，∠EFG＝∠FGH＝90°，∴四边形EFGH是矩形，∴EH＝GF，∵AB＝2AE，CD＝2CG，AB＝CD，∴AE＝CG，∵∠A＝∠C＝90°，∴△AEH≌△CGF（HL），故②正确；∴AH＝CF，由翻折可知：AH＝MH，CF＝NF，DH＝HN，∴AH＝CF＝MH＝NF，∴AD＝AH+DH＝NF+HN＝HF，故③正确；∵EH＝6，EF＝8，∴HF＝＝10，∵EM•HF＝EH•EF，∴EM＝＝＝4.8，∴AB＝2×4.8＝9.6，故⑤正确，∵EF＝8，AB＝2AE＝9.6，∴EF≠2AE，故④错误，综上所述：正确的结论是①②③⑤，共4个，故选：C．【点评】本题考查了翻折变换，矩形的判定与性质，掌握翻折变换的规律，矩形的判定与性质，勾股定理，等积法是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）11．【分析】利用算术平方根定义计算即可求出值．【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2．故答案为：2．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键．12．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵袋子中共有6个小球，其中白球有2个，∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为＝．故答案为：．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析．【解答】解：①70°是底角，则顶角为：180°﹣70°×2＝40°；②70°为顶角；综上所述，顶角的度数为40°或70°．故答案为40°或70°【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．14．【分析】将x＝﹣3代入y＝|x|﹣1（x≤4）求解．【解答】解：∵﹣3＜4，∴把x＝﹣3代入y＝|x|﹣1得y＝3﹣1＝2，故答案为：2．【点评】本题考查函数值，解题关键是找到正确计算x＝3的解析式．15．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AP＝CP，根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠ACP＝50°，∠B＝∠ACB＝，于是得到结论．【解答】解：由作图知，MN垂直平分AC，∴AP＝CP，∴∠A＝∠ACP＝50°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝，∴∠BCP＝∠ACB﹣∠ACP＝15°，故答案为：15°．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．16．【分析】蚂蚁有两种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视）两个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短路程．【解答】解：如图所示，如图1，路径一：AB＝＝4（cm）；如图2，路径二：AB＝＝2（cm），∵4，∴蚂蚁爬行的最短路程为4cm．故答案为：4．【点评】本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，解答此题的关键是把长方体展开，再利用勾股定理求解．三、解答题（本大题共9个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后合并即可；（2）先根据平方差公式与单项式乘多项式的法则将括号展开，再合并即可；（3）先根据平方差公式计算，再根据完全平方公式计算即可；（4）先根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义以及二次根式的性质化简，再进行加减运算即可．【解答】解：（1）（﹣2a2）4÷a2+3a•a5＝16a8÷a2+3a•a5＝16a6+3a6＝19a6；（2）（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣5）＝a2﹣1﹣a2+5a＝5a﹣1；（3）（2x﹣y+3）（2x﹣y﹣3）＝（2x﹣y）2﹣32＝4x2﹣4xy+y2﹣9；（4）＝3+1+﹣1﹣＝3．【点评】本题考查了整式的混合运算，实数的混合运算，掌握运算法则以及乘法公式是解题的关键．18．【分析】直接利用整式的乘法运算法则化简，进而把已知数据代入得出答案．【解答】解：原式＝（9x2﹣4+x2﹣4x+4﹣4x2+8x）÷2x＝（6x2+4x）÷2x＝3x+2，当x＝﹣时，原式＝3×（﹣）+2＝1．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．19．【分析】根据平行线的性质得出∠ABC＝∠ADE，根据角平分线定义得出∠3＝∠ABC，∠4＝∠ADE，求出∠3＝∠4，根据平行线的判定得出DF∥BE，根据平行线的性质得出即可．【解答】证明：∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠ADE（两直线平行，同位角相等）．∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．∴∠3＝∠ABC，∠4＝∠ADE．∴∠3＝∠4，∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行），∴∠FDE＝∠DEB（两直线平行，内错角相等），故答案是：两直线平行，同位角相等；DF；BE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能综合运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．20．【分析】（1）根据确定性事件和不确定性事件的概念判断可得；（2）转盘被平均分成4等份，转到每个数字的可能性相等，共有4种等可能的结果，转出数字是负数的结果有2种，由概率公式可得．【解答】解：（1）转出的数字是1是随机事件，转出的数字是3是不可能事件．故答案为：随机事件，不可能事件；（2）∵转盘被平均分成4等份，转到每个数字的可能性相等，共有4种等可能的结果，转出数字是负数的结果有2种，∴转出数字是负数的概率为：＝．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．也考查了随机事件与不可能事件的定义．21．【分析】根据等式的性质可得AB＝DE，再利用平行线的性质可得∠ABC＝∠E，从而利用AAS证明△ABC≌△DEF，然后利用全等三角形的性质即可解答．【解答】证明：∵AD＝BE，∴AD+BD＝BE+BD，即AB＝DE，∵BC∥EF，∴∠ABC＝∠E，在△ABC和△DEF中，∵∠ABC＝∠E，∠C＝∠F，AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC＝DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．22．【分析】（1）根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解；（2）连接CA1交直线m于点P，则点P即为所求，再根据勾股定理结合网格即可求解．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，连接CA1交直线m于点P，则点P即为所求，△ACP的周长值最小值＝AC+CP+AP＝AC+CP+A1P＝AC+CA1＝+＝5+，故答案为：5+．【点评】本题考查了轴对称变换的性质，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键．23．【分析】（1）根据图象甲5小时行驶20千米，可求得甲的速度，根据图象前1小时乙行驶了2千米，那么从第2到第4两小时之间已乙驶了18千米，可求得提速后乙的速度；（2）分别求出甲的y与x的关系式，乙提速后y与x的函数关系式列方程，可得相遇时间；（3）分四种情况：①乙开始出发之前与甲车相距2千米；②乙提速之后，甲乙相遇之前两车相距2千米；③乙提速之后，两车相遇之后，甲乙相距2千米；④乙到达终点后甲车还未到达终点，两车相距2千米，根据图象中所提供的信息，分别求出甲和乙的函数关系式根据函数关系式建立方程即可解决．【解答】（1）根据函数图象知甲走完全程20千米用了5小时，所以甲的速度为20÷5＝4（千米/小时）；由已知第1小时内的速度为2千米/小时，∴行驶1小时，∴乙走的路程为1×2＝2（千米），乙走完全程20km用3小时，∴第2至小时走了20﹣2＝18（km），所以乙提速后速度为：18÷2＝9（km/h），故答案为：4，9；（2）根据函数图象知：甲的图象过原点与（5，20），＝kx（k≠0），所以设y甲∴20＝5k，解得：k＝4，∴y甲＝4x（0≤x≤5），提速后乙的图象时一次函数，过（2，2），（4，20），设y乙＝，解得：，∴y乙＝9x﹣16（2≤x≤4）；乙提速后两车相遇，应满足y甲＝y乙∴4x＝9x﹣16，解得x＝3.2，所以甲出发3.2小时后两车相遇；（3）根据图象中的信息，分别求出各时间段内甲和乙所对应的函数的解析式，由（2）知y甲＝4x（0≤x≤5），y乙＝9x﹣16（2≤x≤4）；而乙从开始出发到提速前图象过（1，0）、（2，2）的直线，所以设y乙＝k2x+b2，∴，解得：，所以y乙＝2x﹣2（1≤x≤2），y乙＝；甲乙相距2km时甲行驶的时间，分四种情况：：①乙开始出发之前与甲车相距2千米，乙静止实际就是甲走的路程，此时（0＜x≤1）即满足y甲＝2所以4x＝2，解得：x＝0.5，故甲乙相距2km时甲行驶的时间0.5h；②乙提速之后，甲乙相遇之前两车相距2千米，此时2≤x≤3.2，甲在前乙在后，满足y甲﹣y乙＝2，所以4x﹣（9x﹣16）＝2，解得：x＝2.8，故甲乙相距2km时甲行驶的时间2.8h，③乙提速之后，两车相遇之后，甲乙相距2千米，此时3.2＜x≤4乙在前甲在后，满足y乙﹣y甲＝2，所以9x﹣16﹣4x＝2，解得：x＝3.6，故甲乙相距2km时甲行驶的时间3.6h，④乙到达终点后甲车还未到达终点，两车相距2千米，此时4＜x≤5，此时满足20﹣y甲＝2即可，所以20﹣4x＝2，x＝4.5，故甲乙相距2km时甲行驶的时间4.5h，综上所述：甲乙相距2km时甲行驶的时间可能是0.5h、2.8h、3.6h或4.5h．【点评】本题主要考查了一次函数的信息读取——行程问题，根据图象中所提供的点的坐标，利用待定系数法，分别求出甲和乙的函数关系式，两个一次函数图象的交点坐标的求法，两个一次函数解析式联立解二元一次方程组．24．【分析】（1）根据路程＝速度×时间即可解答；（2）根据角平分线的性质解答即可；（3）分AB作为底和腰两种情况讨论即可．【解答】解：（1）AP＝4t．故答案为：4t．（2）过点P作PM⊥AB于点M，如图所示：∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10，∵∠ACB＝90°，∴PC⊥BC，∵点P在∠ABC的角平分线上，PM⊥AB，∴PC＝PM，又∵PB＝PB，∴Rt△PCB≌Rt△PMB（HL），∴CB＝MB，∴AM＝AB﹣MB＝AB＝BC＝5﹣3＝2，∵AP＝4t，则PM＝PC＝8﹣4t，AM＝10﹣6＝4，在Rt△APM中，AM2+PM2＝AP2，∴42+（8﹣4t）2＝（4t）2，解得：t＝，即若点P在∠ABC的角平分线上，则t的值为．（3）当AB作为底边时，如图所示：则PA＝PB，设PA＝4t，则PC＝AC﹣AP＝8﹣4t，在Rt△PCB中，PB2＝PC2+CB2，（4t）2＝（8﹣4t）2+62，解得：t＝；当AB作为腰时，如图所示：AP1＝AB＝10，此时t＝10÷4＝；AB＝BP2时，∵BC⊥AP2，∴AP2＝2AC＝16，此时t＝16÷4＝4，综上分析可知，t的值为或或4．【点评】本题主要考查了勾股定理在动点问题中的应用，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，数形结合、分类讨论并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．25．【分析】问题1：（1）由三角形的内角和和平角遥定义，可直接得出结论；（2）分别作出∠BAC、∠ABC的一个邻补角即可；问题2：由等腰三角形的性质和三角形的外角性质等可直接推出结论；问题3：在线段AB上截取AE＝AC，连接DE，先证△ADE≌△ADC，再得到BE＝DE，从而得出结论．【解答】解：问题1：（1）∵∠1+∠ACB＝180°（平角的定义），∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形的内角和定理），∴∠1＝180°﹣∠ACB，∠A+∠B＝180°﹣∠ACB，∴∠1＝∠A+∠B（等量代换），∴∠1＞∠A，∠1＞∠B，故答案为：①平角的定义；②三角形的内角和定理；③等量代换；（2）如图所示：∠2，∠3即为所求；问题2：证明：如图3，在AB边上截取AD＝AC，连接CD，∵AD＝AC，∴∠2＝∠3（等边对等角），∵∠ACB＞∠3（整体大于部分），又∵∠2＞∠B（三角形的外角大于任意一个与其不相邻的内角），∴∠ACB＞∠B，故答案为：④等边对等角；⑤三角形的外角大于任意一个与其不相邻的内角；问题3：∠C＝2∠B成立；理由如下：在线段AB上截取AE＝AC，连接DE，在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC（SAS），∴∠C＝∠AED，CD＝DE，又∵AB＝AC+CD，AB＝AE+BE，∴BE＝DE，∴∠B＝∠EDB，∴∠AED＝∠B+∠EDB＝2∠B，∴∠C＝2∠B．【点评】本题主要考查了三角形的内角和、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质等，正确作出辅助线转化成已知上来是解题的关键。

2017-2018年山东省济南市历下区七年级(下)期末数学试卷(解析版)

A．15°
B．25° ）
C．35°
D．45°
5．（4 分）在下列各数中是无理数的有（，，
，2π，3.14，2.0101010……（相邻两个 1 之间有 1 个 0）． B．3 个 C．4 个 D．5 个）
A．2 个
6．（4 分）若等腰三角形的两边长为 3 和 7，则该等腰三角形的周长为（ A．10 B．13 C．17
D．
12．（4 分）如图，弹性小球从点 P 出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第 1 次碰到长方形的边时的点为 Q，第 2 次碰到矩形的边时的点为 M，…．第 2018 次碰到矩形的边时的点为图中的（）
A．P 点
B．Q 点
C．M 点
D．N 点
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 13．（4 分）比较大小： 5．．．
）
A．3
B．4
C．5
D．6
11．（4 分）如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠A 为直角，动点 P 从点 A 开始沿 A 一 B ﹣C﹣D 的路径匀速前进到 D，在这个过程中，△APD 的面积 S 随时间 t 的变化过程可以用图象近似地表示成（）
第 2 页（共 24 页）
A．
B．
C．
第 4 页（共 24 页）
21．（8 分）如图，点 B、F、C、E 在直线 l 上（F、C 之间不能直接测量），点 A、D 在 l 异侧，AB∥DE，∠A＝∠D，测得 AB＝DE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若 BE＝10m，BF＝3m，求 FC 的长度．
22．（10 分）一个不透明的布袋里装有 10 个球，其中 2 个红球，3 个白球，5 个黄球，它们除颜色外其余都相同．（1）求摸出 1 个球是白球的概率；（2）摸到哪种颜色的球的概率最大？并说明理由； 23．（10 分） “十一”期间，小明和父母一起开车到距家 200 千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油 45 升，当行驶 150 千米时，发现油箱油箱余油量为 30 升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程 x（千米）与剩余油盘 Q（升）的关系式；（2）当 x＝280（千米）时，求剩余油量 Q 的值；（3）当油箱中剩余油盘低于 3 升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由． 24．（12 分）在△ABC 中，AB＝AC．（1）如图 1，如果∠BAD＝30°，AD 是 BC 上的高，AD＝AE，则∠EDC＝（2）如图 2，如果∠BAD＝40°，AD 是 BC 上的高，AD＝AE，则∠EDC＝

山东省济南市历下区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)

七年级教学质量检测数学试题第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.12，0，-2中，无理数是（）B.12C.0D.-22.下面是华西、齐鲁、湘雅、协和四家医院的标志图案，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）1 ===3=4.某学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：下列说法错误的是（）A.当60cmh=时， 1.71st=B.随着h逐渐升高，t逐渐变小C.h每增加10cm，t减小1.23sD.随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快5.如图，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若150∠=︒，//a b，则2∠=（）A.30°B.40°C.50°D.60°6.下列说法正确的是（）A.“短跑运动员1秒跑完100米”是随机事件B.“将油滴入水中，油会浮在水面”是不可能事件C.“随意翻到一本书的某页，页码是奇数”是必然事件D.“画一个三角形，其内角和一定等于180°”是必然事件7.一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，小敏想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助“全等三角形”的相关知识，小敏只带了一块去，则这块玻璃的编号是（）A.①B.②C.③D.④8.以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A.13，14，15B.1，1C.6，8，109.一个袋中装有红、黑、黄三种颜色小球共15个，这些球除颜色外均相同，其中红色球有5个，若从袋中任意取出一个球，取到黄色球的概率为15，则黑色球个数为（） A.5B.6C.7D.810.若A 在B 的北偏西30°方向，那么B 在A 的（）方向.A.北偏西60°B.南偏东60°C.北偏西30°D.南偏东30°11.如图所示，在ABC △中，9BC =，12AC =，90BCA ∠=︒，在AC 边上取一点E ，以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合，A 与BC 延长线上的点D 重合，则DE 的长为（）A.7.5B.8C.8.5D.912.已知}2min ,x x 表示取三个数中最小的那个数，例如：当9x =，}}22min min,93,9x x ==.当}21min ,16x x =时，则x 的值为（） A.14-B.14C.116D.1256第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.） 13.通过估算，比较大小：12______1214.计算：(68)2ab b b +÷=______.15.植树节过后，历下区园林绿化管理局为了考察树苗的成活率，于是进行了现场统计，表中记录了树苗的成活情况，则由此估计这种树苗成活的概率约为______（结果精确到0.1）16.如图，OC 是AOB ∠的角平分线，点P 是OC 上一点，PM OB ⊥于点M ，点N 是射线OA 上的一个动点，若6PM =，则PN 的最小值为______.17.如图，3BC =，4AB =，12AF =.则正方形CDEF 的面积为______.18.如图，在ABC △中，AB AC =，点D 为线段BC 上一动点（不与点B ，C 重合），连接AD ，作40ADE B ∠=∠=︒，DE 交线段AC 于点E .下列结论：①CDE BAD ∠=∠；②BD CE =；③当D 为BC中点时，DE AC ⊥；④当ADE △为等腰三角形时，30BAD ∠=︒.其中正确的是______（填序号）.三、解答題（本大题共9个小题，共78分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）2)；（2 20.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，已知格点三角形ABC （顶点是网格线的交点的三角形）.请用无刻度直尺按要求画图，保留作图痕迹.（1）画出ABC △关于直线l 对称的111A B C △；（2）求ABC △的面积；（3）在直线l 上找一点D ，使得DA DB +的值最小，最小值为______.21.已知某正数的两个平方根分别是12a -和4a +，1b +的立方根是2，求a b +的值. 22.如图，已知//AB CD ，AB CD =，BF CE =.求证：AE DF =且//AE DF .23.如图1和图2均是一个均匀的可以自由转动的转盘，图1被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字.转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）；图2被涂上红色与绿色，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（当指针恰好指在分界线上时重转）.小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘.（1）求小明转出的数字小于7的概率.（2）小穎认为，小明转出来的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同，她的看法对吗?为什么? 24.济南的泉城广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所.历下区某校七年级（1）班的小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得图中风筝的高度CE ，他们进行了如下操作：①测得BD 的长为15米（注：BD CE ⊥）；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC 的长为25米； ③牵线放风筝的小明身高1.7米. （1）求风筝的高度CE .（2）过点D 作DH BC ⊥，垂足为H ，求BH 的长度，25.在ABC △中，90BAC ∠>︒，AB 的垂直平分线交BC 于点E ，交AB 于点D ，AC 的垂直平分线交BC 于点G ，交AC 于点F .（1）如图1，若25B ∠=︒，40C ∠=︒，求EAG ∠的度数；（2）如图2，若AB AC =，求证：DE FG =；（3）当AEG △是等腰三角形时，请直接写出所有可能的B ∠与C ∠的数量关系.26.在防疫期间，某口罩生产厂为提高生产效益引进了新的设备，其中甲表示新设备的产量y （万个）与生产时间x （天）的关系，乙表示旧设备的产量y （万个）与生产时间x （天）的关系：（1）由图象可知，新设备因工人操作不当停止生产了______天；在生产的第7天时，新设备比旧设备多生产______万个口罩；（2）请你求出新、旧设备每天分别生产多少万个口罩?（3）在生产过程中，当x 为何值时，新旧设备所生产的口罩数量相同，27.（本小题满分12分）本学期，我们学习了三角形相关知识，而四边形的学习，我们一般通过辅助线把四边形转化为三角形，通过三角形的基本性质和全等来解决一些问题.（1）如图1，在四边形ABCD 中，AB AD =，180B D ∠+∠=︒，连接AC .①小明发现，此时AC 平分BCD ∠.他通过观察、实验，提出以下想法：延长CB 到点E ，使得BE CD =，连接AE ，证明ABE ADC △≌△，从而利用全等和等腰三角形的性质可以证明AC 平分BCD ∠.请你参考小明的想法，写出完整的证明过程.②如图2，当90BAD ∠=︒时，请你判断线段AC ，BC ，CD 之间的数量关系，并证明.（2）如图3，等腰CDE △、等腰ABD △的顶点分别为A 、C ，点B 在线段CE 上，且180ABC ADC ∠+∠=︒，请你判断DAE ∠与DBE ∠的数量关系，并证明.附加题（本大题共3个题，满分共20分，得分单独评价.）1.（4分）多项选择题（请选择所有符合要求的选项，漏选、多运均不得分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．）如图，4cm AB =，3cm AC BD ==，CAB DBA ∠=∠，点P 在线段AB 上以1cm /s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动，设运动时间为()s t ，则当ACP △与BPQ △全等时，点Q 的运动速度为（）A.1cm /s 3B.1cm /sC.3cm /s 2D.2cm /s2.（8分）先阅读下面的解题过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a ，b ，使a b m +=，ab n =，即22m +=，=)a b ==>.（1）根据上述方法化简：（2）已知x =，则2442021x x +-=______. 3.定义：若一个三角形中，其中有一个内角是另外一个内角的一半，则这样的三角形叫做“半角三角形”.例如：等腰直角三角形就是“半角三角形”.在钝角三角形ABC 中，90BAC ∠>︒，ACB α∠=，ABC β∠=，过点A 的直线l 交BC 边于点D .点E 在直线l 上，且BC BE =.（1）如图1，若AB AC =，2BAE α∠=，点E 在AD 延长线上，图中是否存在“半角三角形”（ABD △除外），若存在，请写出图中的“半角三角形"，并证明；若不存在，请说明理由；（2）如图2，若AB AC <，保持BEA ∠的度数与（1）中的结论相同，请直接写出BAE ∠，α，β满足的数量关系.七年级教学质量检测数学试题参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）三、解答题（本大题共9个小题，共78分，请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.解：（1）2)；222=-124=-8=（24=4=20.（1）如图，111A B C △即为所求. （2）111232213112222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△ （3）∴点D 即为所求，21.某正数的两个平方根分别是12a -和4a +，(12)(4)0a a ∴-++=，5a ∴=，又1b +的立方根是2，3128b ∴+==，7b ∴=，5712a b ∴+=+=.22.证明：BF CE =，BF EF CE EF ∴+=+，即BE CF =，//AB CD ，B C ∴∠=∠，在ABE △与CDF △中，AB CD B C BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABE CDF SAS ∴△≌△，AEB DFC ∴∠=∠，AE DF =//AE DF ∴.23.（1）共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，“转出数字小于7”的结果有6种，73(629)P ∴==转出数字小于（2）小穎说法正确理由：小亮：图2红色部分所在扇形的圆心角度数是360120240︒-︒=︒2402360)3(P ∴==转出红色 7()()P P ∴=转出数字小于转出红色24.解：（1）在Rt ACD △中，15BD =，25BC =，90CDB ∠=︒20CD ∴==（米）.20 1.721.7CE CD DE ∴=+=+=（米）；答：风筝的高度为21.7米.（2）由等积法知：1122BD DC BC DH ⨯=⨯ 15201225DH ⨯∴==，在Rt BHD △中，90BHD ∠=︒9BH ∴==答：BH 的长度为9米. 25.（1）25B ︒∠=，40C ∠=︒，180115BAC B C ∴∠=-∠-∠=︒︒；DE ，FG 分别为AB ，AC 的垂直平分线， EA EB ∴=，GA GC =，25EAB B ∴∠=∠=︒， 40GAC C ∠=∠=︒，50EAG BAC EAB GAC ∴∠=∠-∠-∠=︒；（2）AB AC =，B C ∴∠=∠，DE ，FG 分别为AB ，AC 的垂直平分线，12BD AB ∴=，12CF AC =，90BDE CFG ∠=∠=︒ BD CF ∴=在BDE △与CFG △中，B C BD CFBDE CFG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA) BDE CFG ∴△≌△DE FG ∴=（3）B C ∠=∠、290B C ∠+∠=︒、290 . B C ∠+∠=︒ 26.（1）2 7.2（2）新设备：4.81 4.8÷=（万个/天），旧设备：16.87 2.4÷=（万个/天），答：甲设备每天生产4.8万个口罩，乙设备每天生产2.4万个口罩；（3）①2.4 4.8x =，解得2x =； ②()2.4 4.82x x =-，解得4x =；答：在生产过程中，x 为2或4时，新旧设备所生产的口罩数量相同. 27.（1）延长CB 到点E ，使得BE CD =，连接AE .180ADC ABC ∠+∠=︒，180ABE ABC ∠+∠=︒， ADC ABE ∴∠=∠在ADC △与ABE △中，AD AB ADC ABE CD EB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩.AADCAABE （SAS ）：.ZACD=ZAEB ，AC=AE：.ZACB=ZAEB.CD=/ACB...AC 平分ZBCD()ADC ABE SAS ∴△≌△ACD AEB ∴∠=∠，AC AE =ACB AEB ∴∠=∠ACD ACB ∴∠=∠.AC ∴平分BCD ∠（2）CD BC +=证明：延长CB 到点E ，使得BE CD =，连接AE .由（1）知，(SAS) ADC ABE △≌△DAC BAE ∴∠=∠，AC AE =90BAD DAC CAB ∠=∠+∠=︒90CAE BAE CAB DAC CAB BAD ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒ 在直角三角形CAE 中，90CAE ∠=︒CE ∴==CD BC ∴+=（3）2DAE DBE ∠=∠由（1）知，()ABC ADF SAS △≌△AF AC ∴=，ACB F ∠=∠ACD F ∴∠=∠ACD ACE ∴∠=∠在ACD △与ACE △中，CD CE ACD ACE AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ACD ACE SAS ∴△≌△AD AE ∴=AD AE AB ∴==ADB ABD ∴∠=∠，AEB ABE ∠=∠1802BAD ADB ∴∠=︒-∠，1802BAE ABE ∠=︒-∠， 360DAE BAD BAE ∠=︒-∠-∠()()36018021802DAE ADB ABE ∴∠=︒-︒-∠-︒-∠ 22ADB ABE =∠+∠2DBE =附加题（本小题20分）1.BC2.解：（1==2==（2）-20193.（1）存在，“半角三角形”为BAE △，AB AC =，ACB ABC ∴∠=∠，即αβ=1802.BAC α∴∠=∠︒-2BAE α∠=，1802.BAF α∴∠=︒-BAF BAC ∴∠=∠在BAF △和BAC △中，AF AC BAF BAC BA BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BAF BAC SAS ∴△≌△F C α∴∠=∠=，BF BC =.BE BC =，BF BE ∴=..BEA F C α∴∠=∠=∠=2BAE BEA ∴∠=∠BAE ∴△为“半角三角形”（2）BAE αβ∠=+或180BAE αβ∠++=︒.。

2023-2024学年山东省济南市历下区七年级(下)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年山东省济南市历下区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（4分）9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．2．（4分）中国汉字文化源远流长，篆书是汉字古代书体之一，下列篆体字“大”“美”“泉”“城”中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）估计的值是在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间4．（4分）如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AC自由转动至AC′位置．在转动过程中，下面的量是常量的为（）A．∠BAC的度数B．BC的长度C．△ABC的面积D．AC的长度5．（4分）关于整式的运算，下列正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．a6÷a2＝a3C．a4•a3＝a12D．（a3）3＝a96．（4分）“七年级下册数学课本共170页，某同学随手翻开，恰好翻到第63页”，这个事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．以上都不正确7．（4分）如图，在△ABC中，AB＞AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N作直线MN交AB于点D，连接CD．若AB＝8，AC＝4，则△ACD的周长为（）A．11B．12C．13D．148．（4分）如图，为测量桃李湖两端AB的距离，南开中学某地理课外实践小组在桃李湖旁的开阔地上选了一点C，测得∠ACB的度数，在AC的另一侧测得∠ACD＝∠ACB，CD＝CB，再测得AD的长，就是AB的长，那么判定△ABC≌△ADC的理由是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS9．（4分）勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端，下面四幅图中不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，在△ABC，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列结论：①∠DBE＝∠F；②2∠BEF＝∠BAF+∠C；③∠F＝（∠BAC﹣∠C）；④∠BGH＝∠ABE+∠C，正确的是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.）11．（4分）动车上二等座车厢每排都有A，B，C，D，F五个座位，其中A和F是靠窗的座位．若购票时系统随机为每位乘客分配座位，则座位是靠窗的概率为．12．（4分）如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，AE⊥BC，若BC＝4，S△ACD＝3，则AE＝．13．（4分）若一个数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，则这个数为．14．（4分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，BC 恰好平分∠ABF，AE＝2BF．若CE＝2，则AB＝．15．（4分）如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝5，沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则DE＝．三、解答题（本大题共10个小题，共90分.请写出文字说明或演算步骤.）16．（7分）计算：（1）；（2）．17．（7分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠CED＝∠AEB，AE交BD于点F．试说明：∠EDB＝∠C．18．（7分）先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣y（6x﹣y）]÷2x，其中，y＝1．19．（8分）如图，在正方形网格上，△ABC各顶点均为格点，且每个小正方形的边长为1．（1）作出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；（2）在边AC上找一点D，连接BD，使BD平分△ABC的面积，请作出线段BD（不写作法）；（3）在直线l上找一点P，使得AP+CP的值最小（保留作图痕迹），这一最小值为.20．（8分）如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（点A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝1.5km，CH＝1.2km，HB＝0.9km．（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；（2）已知新的取水点H与原取水点A相距0.5千米，则新路CH比路CA少多少千米？21．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，过点A作AE⊥BD交延长线于点E．若∠BAC＝2∠DAE，求∠DAE的度数．22．（10分）“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．图1是由边长为cm 的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，分别是五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形，图2是一个用该“七巧板”拼成的“台灯”形状装饰图，放入长方形ABCD 中，装饰图中三角形的顶点F 在边AB 上，三角形的边MN 和PQ 分别在边AD 、BC 上，使得AB ＝BC ．（1）通过观察图形得到AB ＝；（2）一只蚂蚁在长方形ABCD 内爬行，已知它停在长方形内任意一点的可能性相同，那么它停在“台灯”上与空白区域的可能性相同吗？请通过计算说明．23．（10分）数学兴趣小组利用所学数学知识来解决实际问题，实践报告如下：活动课题风筝离地面垂直高度探究问题背景风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．兴趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度.测量数据抽象模型小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的示意图，测得水平距离BC 的长为15米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB 的长为17米，牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米．问题产生经过讨论，兴趣小组得出以下问题：（1）运用所学勾股定理相关知识，根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度．（2）如果想要风筝沿DA 方向再上升12米，且BC 长度不变，则他应该再放出多少米线？问题解决……该报告还没有完成，请你帮助兴趣小组解决以上问题．24．（12分）甲骑电动车，乙骑自行车从公园门口出发沿同一路线匀速游玩，甲、乙两人距出发点的路程S（km）与乙行驶的时间x（h）的关系如图①所示，其中l1表示甲运动的图象，甲、乙两人之间的路程差y（km）与乙行驶的时间x（h）的关系如图②所示，请你解决以下问题：（1）图②中的自变量是，因变量是；（2）甲的速度是km/h，乙的速度是km/h；（3）结合题意和图①，可知图②中：a＝，b＝；（4）求乙出发多长时间后，甲、乙两人的路程差为7.5km？25．（12分）在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化时，始终存在一对全等三角形．通过查询资料，他们得知这种模型称为“手拉手模型”，兴趣小组进行了如下操作：（1）观察猜想：如图1，在△ABC中，分别以AB，AC为边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，∠BAD＝∠CAE＝90°，连接BE，CD，则BE与CD的数量关系为，位置关系为；（2）类比探究：如图2，在△ABC中，分别以AB，AC为边作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE．∠BAD＝∠CAE＝90°，点D，E，C在同一直线上，AM为△ACE中CE边上的高，猜想DC，BC，AM 之间的数量关系并说明理由；（3）解决问题：运用（1）（2）中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点D，C的距离，已经测得∠ACB＝45°，∠DAB＝90°，AB＝AD，米，BC＝40米，CD的长为米．2023-2024学年山东省济南市历下区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【分析】根据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：9的算术平方根是3，故选：A．【点评】本题考查算术平方根的求解，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．2．【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可．【解答】解：篆书中大，美，泉是轴对称图形，城不是轴对称图形，故选：D．【点评】本题考查轴对称图形的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．3．【分析】求出的范围是＜＜，求出后即可得出答案．【解答】解：∵＜＜，∴2＜＜3，∴在2到3之间，故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，关键是得出＜＜，题目比较典型，难度不大．4．【分析】根据常量和变量的定义进行判断．【解答】解：木条AC绕点A自由转动至AC′过程中，AC的长度始终不变，故AC的长度是常量；而∠BAC的度数、BC的长度、△ABC的面积一直在变化，均是变量．故选：D．【点评】本题考查常量和变量，理解题意，确定变与不变是求解本题的关键．5．【分析】根据整式相关运算法则逐项判断即可．【解答】解：（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项A错误，不符合题意；a6÷a2＝a4，故选项B错误，不符合题意；a4•a3＝a7，故选项C错误，不符合题意；（a3）3＝a9，故选项D正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式相关的运算法则．6．【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：七年级下册数学课本共170页，某同学随手翻开，恰好翻到第63页”，这个事件是随机事件．故选：C．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．【分析】利用基本作图可判定MN垂直平分BC，则DC＝DB，然后利用等线段代换得到△ACD的周长＝AB+AC，再把AB＝8，AC＝4代入计算即可．【解答】解：由作法得MN垂直平分BC，则DC＝DB，所以△ACD的周长＝CD+AC+AD＝DB+AD+AC＝AB+AC＝8+4＝12．故选：B．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．8．【分析】利用∠ACD＝∠ACB，CD＝CB，加上公共边可根据“SSS”判断△ABC≌△ADC．【解答】解：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS）．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的应用：一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键．9．【分析】先用不同方法表示出图形中各个部分的面积，利用面积不变得到等式，变形再判断即可．【解答】解：A．大正方形的面积等于四个矩形的面积的和，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2，以上公式为完全平方公式，∴A选项不能说明勾股定理；B．由图可知三个三角形的面积的和等于梯形的面积，∴ab+ab+c2＝（a+b）（a+b），整理得a2+b2＝c2，∴B选项可以证明勾股定理；C．大正方形的面积等于四个三角形的面积加小正方形的面积，∴4×ab+c2＝（a+b）2，整理得a2+b2＝c2，∴C选项可以证明勾股定理；D．整个图形的面积等于边长为b的正方形的面积+边长为a的正方形面积+2个直角三角形的面积，也等于边长为c的正方形面积+2个直角三角形的面积，∴b2+a2+2×ab＝c2+2×ab，整理得a2+b2＝c2，∴D选项可以证明勾股定理，故选：A．【点评】本题主要考查勾股定理的证明，能根据图形中各个部分的面积列出等式是解此题的关键．10．【分析】①根据BD⊥FD，FH⊥BE和∠FJD＝∠BJH，证明结论正确；②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；③证明∠DBE＝∠BAC﹣∠C，根据①的结论，证明结论正确；④根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确．【解答】解：①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F＝90°∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE＝90°，∵∠FGD＝∠BGH，∴∠DBE＝∠F，①正确；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∠BEF＝∠CBE+∠C，∴2∠BEF＝∠ABC+2∠C，∠BAF＝∠ABC+∠C，∴2∠BEF＝∠BAF+∠C，②正确；③∠ABD＝90°﹣∠BAC，∠DBE＝∠ABE﹣∠ABD＝∠ABE﹣90°+∠BAC＝∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC，∵∠CBD＝90°﹣∠C，∴∠DBE＝∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，由①得，∠DBE＝∠F，∴∠F＝∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，∴∠F＝（∠BAC﹣∠C）；③正确；④∵∠AEB＝∠EBC+∠C，∵∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，FH⊥BE，∴∠FGD＝∠FEB，∴∠BGH＝∠ABE+∠C，④正确，故选：D．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.）11．【分析】由题意知，共有5种等可能的结果，其中座位是靠窗的结果有2种，利用概率公式可得答案．【解答】解：由题意知，共有5种等可能的结果，其中座位是靠窗的结果有2种，∴座位是靠窗的概率为．故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键．12．【分析】首先根据CD是边AB上的中线得S△ACD＝S△BCD＝3，进而得S△ABC＝6，然后根据三角形的面积公式可求出AE的长．【解答】解：∵CD是边AB上的中线，∴AD＝BD，∴△ACD和△BCD等底同高，∴S△ACD＝S△BCD＝3，∴S△ABC＝6，∴，∴，∴AE＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了三角形的面积，解答此题的关键是理解同底（等底）同高（等高）的两个三角形的面积相等．13．【分析】根据平方根的性质建立等量关系，求出a的值，再求出这个数的值．【解答】解：由题意得：a+3+（2a﹣15）＝0，解得：a＝4．∴（a+3）2＝72＝49．故答案为：49．【点评】本题考查了平方根，先根据平方根互为相反数，求出a的值再求出这个数是解题的关键．14．【分析】根据平行线的性质得到∠C＝∠CBF，根据角平分线的定义得到∠ABC＝∠CBF，推出AB＝AC，根据角平分线的性质得到DC＝BD，根据全等三角形的性质得到DE＝DF，CE＝BF＝2，于是得到结论．【解答】解：∵BF∥AC，∴∠C＝∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠CBF，∴∠C＝∠ABC，∴AB＝AC，∵AD平分∠BAC，∴DC＝BD，在△CDE与△DBF中，，∴△CDE≌△DBF（ASA）∴DE＝DF，CE＝BF＝2，∵AE＝2BF，∴AC＝3BF，∴AB＝3BF＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．15．【分析】由∠BAC＝90°，得∠B+∠C＝90°，由折叠得AD＝AB＝3，DE＝CE，∠ADB＝∠B，∠EDC ＝∠C，∠ADB+∠EDC＝∠B+∠C＝90°，所以∠ADE＝90°，于是得32+DE2＝（5﹣DE）2，求得DE ＝，于是得到问题的答案．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝5，∴∠B+∠C＝90°，由折叠得AD＝AB＝3，DE＝CE，∠ADB＝∠B，∠EDC＝∠C，∴∠ADB+∠EDC＝∠B+∠C＝90°，AE＝5﹣CE＝5﹣DE，∴∠ADE＝180°﹣（∠ADB+∠EDC）＝90°，∴AD2+DE2＝AE2，∴32+DE2＝（5﹣DE）2，解得DE＝，故答案为：．【点评】此题重点考查翻折变换的性质、直角三角形的两个锐角互余，勾股定理等知识，证明∠ADE ＝90°是解题的关键．三、解答题（本大题共10个小题，共90分.请写出文字说明或演算步骤.）16．【分析】（1）利用平方差公式进行计算，即可解答；（2）先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1）＝18﹣3＝15；（2）＝3﹣2+＝2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．17．【分析】根据∠CED＝∠AEB得∠CEA＝∠DEB，进而可依据“ASA”判定△ACE和△BDE全等，然后根据全等三角形的性质可得出结论．【解答】解：∵∠CED＝∠AEB，∴∠CED+∠AED＝∠AEB+∠AED，即∠CEA＝∠DEB，在△ACE和△BDE中，，∴△ACE≌△BDE（ASA），∴∠C＝∠EDB，即∠EDB＝∠C．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．18．【分析】先利用平方差公式，单项式乘多项式的法则计算括号里，再算括号外，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：[（2x+y）（2x﹣y）﹣y（6x﹣y）]÷2x＝（4x2﹣y2﹣6xy+y2）÷2x＝（4x2﹣6xy）÷2x＝2x﹣3y，当，y＝1时，原式＝2×（﹣）﹣3×1＝﹣1﹣3＝﹣4．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．19．【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．（2）取AC的中点D，连接BD即可．（3）连接A1C，交直线l于点P，此时AP+CP的值最小，最小值为A1C的长，利用勾股定理计算即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，取AC的中点D，连接BD，则BD即为所求．（3）连接A1C，交直线l于点P，连接AP，此时AP+CP＝A1P+CP＝A1C，为最小值，由勾股定理得，A1C＝＝，∴AP+CP的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、轴对称﹣最短路线问题、勾股定理，熟练掌握轴对称的性质、勾股定理是解答本题的关键．20．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理证明∠CHB＝90°，根据垂线段最短，即可得出结论；（2）先求出∠CHA＝90°，再利用勾股定理求出AC的长度，减去CH的长度即可．【解答】解：（1）CH是村庄C到河边最近的路；理由如下：∵CH2+HB2＝1.22+0.92＝2.25，CB2＝1.52＝2.25，∴CH2+HB2＝CB2，∴△CHB是直角三角形，且∠CHB＝90°，∴CH⊥AB，∵垂线段最短，∴CH是村庄C到河边最近的路；（2）∵∠CHB＝90°，∴∠CHA＝90°，∴AC2＝AH2+CH2，∴AC＝＝＝1.3（千米），∴AC﹣CH＝0.1km，答：新路CH比路CA少0.1千米．【点评】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，掌握勾股定理及其逆定理是解决问题的关键．21．【分析】设∠DAE＝x°，则∠BAC＝2x°，由等腰三角形的性质求出∠ABC＝×（180°﹣2x°）＝90°﹣x°，由角平分线定义得到∠ABE＝∠ABC＝45°﹣x°，由直角三角形的性质得到45°﹣x°+2x°+x°＝90°，求出x＝18，即可得到∠DAE＝18°．【解答】解：设∠DAE＝x°，则∠BAC＝2x°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝×（180°﹣2x°）＝90°﹣x°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABE＝∠ABC＝45°﹣x°，∵AE⊥BD，∴∠ABE+∠BAE＝90°，∴45°﹣x°+2x°+x°＝90°，∴x＝18，∴∠DAE＝18°．【点评】本题考查等腰三角形的性质，关键是由等腰三角形的性质，直角三角形的性质列出关于x的方程．22．【分析】（1）观察可以发现AB正好等于正方形的对角线长，利用勾股定理求出对角线长即可；（2）根据几何概率公式分别求出它停在“台灯”上与空白区域的概率，即可作出判断．【解答】解：（1）对比图2与图1，可以发现AB正好等于正方形的对角线长，∵正方形的边长为cm，∴对角线长为＝12（cm），故答案为：12cm，（2）不相同．说明：∵AB＝BC．AB＝12cm，∴BC＝16cm，∴P（它停在“台灯”上）＝＝，P（它停在空白区域）＝，∵≠，∴它停在“台灯”上与空白区域的可能性不相同，【点评】本题通过七巧板考查正方形的性质，勾股定理，几何概率，理解题意，发现AB与图1中的正方形对角线间的关系，以及掌握几何概率公式是解题的关键．23．【分析】（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理求出的AC长，即可得到结论；（2）在Rt△A′BC中，根据勾股定理求出A′B，即可得到结论．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15米，AB＝17米，由勾股定理，可得AC＝＝8米，∴AD＝AC+CD＝8+1.5＝9.5（米），答：风筝离地面的垂直高度为9.5米；（2）如图，当风筝沿DA方向再上升12米，A'C＝20米，在Rt△A′BC中，∠A'CB＝90°，BC＝15米，由勾股定理，可得A′B＝＝25米，则应该再放出25﹣17＝8（米），答：他应该再放出8米长的线．【点评】本题考查了用勾股定理解决实际问题，解题的关键是熟练掌握直角三角形中的三边关系．24．【分析】（1）根据函数的定义解答即可；（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙的速度；（3）根据题意和图象中的数据，可以分别得到a、b的值；（4）由图象可知甲乙相距7.5km有两种情况，然后分别计算两种情况下乙出发的时间即可解答本题．【解答】解：（1）图②中的自变量是乙行驶的时间，因变量是甲、乙两人之间的路程差；故答案为：乙行驶的时间；甲、乙两人之间的路程差；（2）由图可得，甲的速度为：25÷（1.5﹣0.5）＝25÷1＝25（km/h），乙的速度为：25÷2.5＝10（km/h），故答案为：25，10；（3）由图可得，b＝25×（1.5﹣0.5）﹣10×1.5＝10，a＝1.5，故答案为：1.5，10；（4）由题意可得，前0.5h，乙行驶的路程为：10×0.5＝5＜7.5，则甲、乙两人路程差为7.5km是在甲乙相遇之后，设乙出发x h时，甲、乙两人路程差为7.5km，25（x﹣0.5）﹣10x＝7.5，解得，x＝，25﹣10x＝7.5，得x＝；即乙出发h或h时，甲、乙两人路程差为7.5km．【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．25．【分析】（1）证△CAD≌△EAB（SAS）即可证出CD＝BE，再根据8字型得∠COF＝∠CAE＝90°；（2）先证△ADE≌△ABC，再证EM＝AM，最后通过线段和差即可得证；（3）按照前问思路构造“手拉手模型”全等，从而将CD转化到求BM上来，在利用勾股定理求BM即可．【解答】解：（1）∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∴AB＝AD，AC＝AE，∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAD+∠CAB＝∠CAE+∠CAB，即∠BAE＝∠CAD，在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴CD＝BE，∠ACD＝∠AEB，设BE与CD交于点O，AC与BE交于点F，∵∠AFE＝∠OFC，∴∠COF＝∠CAE＝90°，∴BE⊥CD．故答案为：BE＝CD，BE⊥CD．（2）DC＝BC+2AM，理由如下，∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∴AB＝AD，AC＝AE，∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAD﹣∠EAB＝∠CAE﹣∠EAB，即∠DAE＝∠BAC，在△ADE和△ABC中，，∴△ADE≌△ABC（SAS），∴DE＝BC，∵AC＝AE，AM⊥CE，∴EC＝2EM，∵△ACE为等腰直角三角形，AM⊥CE，∴∠AEM＝∠EAM＝45°，∴EM＝AM，∴EC＝2AM，∴DC＝DE+EC＝BC+2AM．（3）如图，作AM⊥AC，使AM＝AC，连接BM、CM，则△ACM为等腰直角三角形．按照第二问思路同理可证：△BAM≌△DAC（SAS），∴BM＝CD，∵△ACM是等腰直角三角形，∴∠ACM＝45°，∵∠ACB＝45°，∴∠BCM＝90°，∵AC＝15＝AM，∴CM＝＝30，在Rt△BCM中，BC＝40，∴BM＝＝50米，∴CD＝50米，故答案为：50．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等内容，熟练掌握相关知识和添加合适的辅助线是解题关键。

济南市七年级下册数学期末试题及答案解答

济南市七年级下册数学期末试题及答案解答一、选择题1．现有两根木棒，它们长分别是40cm 和50cm ，若要钉成一个三角形木架，则下列四根木棒应选取( )A ．10cm 的木棒B ．40cm 的木棒C ．90cm 的木棒D ．100cm 的木棒2．下列条件中，能判定△ABC 为直角三角形的是（）．A ．∠A=2∠B -3∠C B ．∠A+∠B=2∠C C ．∠A-∠B=30°D ．∠A=12∠B=13∠C 3．a 5可以等于（）A ．（﹣a ）2•（﹣a ）3B ．（﹣a ）•（﹣a ）4C ．（﹣a 2）•a 3D ．（﹣a 3）•（﹣a 2）4．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )A ．B ．C ．D ．5．已知点M （2x ﹣3，3﹣x ），在第一、三象限的角平分线上，则M 点的坐标为（） A ．（﹣1，﹣1）．B ．（﹣1，1）C ．（1，1）D ．（1，﹣1） 6．点M 位于平面直角坐标系第四象限，且到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是2，则点M的坐标是（）A ．（2，﹣5）B ．（﹣2，5）C ．（5，﹣2）D ．（﹣5，2）7．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A ．a 2-5=（a+2）（a-2）-1B ．（x+2）（x-2）=x 2-4C ．x 2+8x+16=（x+4）2D ．a 2+4=（a+2）2-4 8．如图，在△ABC 中，BC ＝6，∠A ＝90°，∠B ＝70°．把△ABC 沿BC 方向平移到△DEF 的位置，若CF ＝2，则下列结论中错误的是（）A ．BE ＝2B ．∠F ＝20°C ．AB ∥DED ．DF ＝69．下列等式由左边到右边的变形中，因式分解正确的是（）A ．22816(4)m m m -+=-B ．323346(46)x y x y x y y +=+C ．()22121x x x x ++=++D ．22()()a b a b a b +-=-10．.已知2x a y =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的方程3x ﹣ay ＝5的一个解，则a 的值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题11．若x ＋3y －4＝0，则2x •8y ＝_________．12．如图，图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多acm ，则正方形的面积与长方形的面积的差为_____(用含有字母a 的代数式表示)．13．如果62x y =⎧⎨=-⎩是关于x 、y 的二元一次方程mx －10＝3y 的一个解，则m 的值为_____．14．如图，点B 在线段AC 上（BC>AB ），在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，连接AM 、ME 、EA 得到△AME ．当AB=1时，△AME 的面积记为S 1；当AB=2时，△AME 的面积记为S 2；当AB=3时，△AME 的面积记为S 3；则S 2020﹣S 2019=_____．15．若2(3)(2)x x ax bx c +-=++（a 、b 、c 为常数），则a b c ++=_____． 16．已知一个多边形的每个外角都是24°，此多边形是_________边形．17．()a b -+（__________） =22a b -．18．三角形两边长分别是3、5，第三边长为偶数，则第三边长为_______19．把长和宽分别为a 和b 的四个相同的小长方形拼成如图的图形，若图中每个小长方形的面积均为3，大正方形的面积为20，则()2a b -的值为_____．20．比较大小：π0_____2﹣1．（填“＞”“＜”或“＝”）三、解答题21．若关于x,y 的二元一次方程组 38x y mx ny +=⎧⎨+=⎩与方程组14x y mx ny -=⎧⎨-=⎩有相同的解. （1）求这个相同的解；-的值.（2）求m n22．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．(1)画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；(2)图中AC与A1C1的关系是：_____.(3)画出△ABC的AB边上的高CD；垂足是D；(4)图中△ABC的面积是_____．23．（知识回顾）：如图①，在△ABC中，根据三角形内角和定理，我们知道∠A+∠B+∠C＝180°．如图②，在△ABC中，点D为BC延长线上一点，则∠ACD为△ABC的一个外角．请写出∠ACD与∠A、∠B的关系，直接填空：∠ACD＝．（初步运用）：如图③，点D、E分别是△ABC的边AB、AC延长线上一点．（1）若∠A＝70°，∠DBC＝150°，则∠ACB＝°．（直接写出答案）（2）若∠A＝70°，则∠DBC+∠ECB＝°．（直接写出答案）（拓展延伸）：如图④，点D、E分别是四边形ABPC的边AB、AC延长线上一点．（1）若∠A＝70°，∠P＝150°，则∠DBP+∠ECP＝°．（请说明理由）（2）分别作∠DBP和∠ECP的平分线，交于点O，如图⑤，若∠O＝40°，求出∠A和∠P 之间的数量关系，并说明理由．（3）分别作∠DBP和∠ECP的平分线BM、CN，如图⑥，若∠A＝∠P，求证：BM∥CN．24．如果a c=b ，那么我们规定（a，b）=c，例如：因为23= 8 ，所以（2，8）=3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）= ，（4，1）= ，（2，14）= ；（2）若记（3，5）=a ，（3，6）=b ，（3，30）=c ，求证： a + b = c ．25．已知有理数,x y 满足：1x y -=，且221x y ，求22x xy y ++的值． 26．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22020的值．解：设S ＝1+2+22+23+24+…+22020，将等式两边同时乘以2得，2S ＝2+22+23+24+25+ (22021)将下式减去上式，得2S ﹣S ＝22021﹣1，即S ＝22021﹣1．即1+2+22+23+24+…+22020＝22021﹣1仿照此法计算：（1）1+3+32+33+ (320)（2）2310011111 (2222)+++++．27．0=，|1|z -=，求x y z ++的平方根．28．在南通市中小学标准化建设工程中，某校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元；（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共31台，若总费用不超过30万元，则至多购买电子白板多少台？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题解析：已知三角形的两边是40cm 和50cm ，则10<第三边<90.故选40cm 的木棒.故选B.点睛：三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边.2．D解析：D【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出△ABC的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断．【详解】解：A、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，则∠A=108011°，所以A选项错误；B、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C，则∠C=60°，不能确定△ABC为直角三角形，所以B选项错误；C、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=150°，所以B选项错误；D、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=12∠B=13∠C，则∠C=90°，所以D选项正确．故选：D．【点睛】此题考查三角形内角和定理，直角三角形的定义，解题关键在于掌握三角形内角和是180°．3．D解析：D【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【详解】A、（﹣a）2（﹣a）3＝（﹣a）5，故A错误；B、（﹣a）（﹣a）4＝（﹣a）5，故B错误；C、（﹣a2）a3＝﹣a5，故C错误；D、（﹣a3）（﹣a2）＝a5，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，利用了同底数幂的乘法法则．4．D解析：D【详解】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；B、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；C、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意．故选D．5．C解析：C【分析】直接利用角平分线上点的坐标特点得出2x﹣3＝3﹣x，进而得出答案．【详解】解：∵点M（2x﹣3，3﹣x），在第一、三象限的角平分线上，∴2x﹣3＝3﹣x，解得：x＝2，故2x﹣3＝1，3﹣x＝1，则M点的坐标为：（1，1）．故选：C．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．6．A解析：A【分析】先根据到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可．【详解】∵M到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，∴M纵坐标可能为±5，横坐标可能为±2．∵点M在第四象限，∴M坐标为（2，﹣5）．故选：A．【点睛】本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．7．C解析：C【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、是因式分解，故本选项符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．8．D解析：D【分析】根据平移的性质可得BC=EF，然后求出BE=CF．【详解】∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，∴BC-EC=EF-EC ，即BE=CF ，∵CF=2cm ，∴BE=2cm ．∵BC=6，∠A=90°，∠B=70°，∴∠ACB=20°，根据平移的性质可得AB ∥DE ，∴∠F=20°；故选：D ．【点睛】本题考查了平移的性质，主要利用了平移对应点所连的线段平行且相等．9．A解析：A【分析】根据因式分解的意义，可得答案．【详解】解：A 、属于因式分解，故本选项正确；B 、因式分解不彻底，故B 选项不符合题意；C 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 不符合题意；D 、是整式的乘法，故D 不符合题意；【点睛】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是因式分解．10．A解析：A【解析】【分析】将x 和y 的值代入方程计算即可.【详解】将2x a y =⎧⎨=-⎩代入方程得：3(2)5a a -⋅-= 解得：1a =故选：A.【点睛】本题考查了已知二元一次方程的解求方程中未知数的值，理解题意是解题关键.二、填空题11．16根据幂的运算公式变形，再代入x+3y=4即可求解．【详解】∵x ＋3y －4＝0∴x ＋3y=4∴2x•8y ＝2x•（23）y ＝2x+3y ＝24=16．故答案为：16．【点睛】解析：16【分析】根据幂的运算公式变形，再代入x+3y=4即可求解．【详解】∵x ＋3y －4＝0∴x ＋3y=4∴2x •8y ＝2x •（23）y ＝2x+3y ＝24=16．故答案为：16．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式．12．【分析】设长方形的宽为xcm ，根据“图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等”求得正方形的边长，最后由长方形与正方形的面积公式计算正方形的面积与长方形的面积的差．【详解】解：设长方解析：24a 【分析】设长方形的宽为xcm ，根据“图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等”求得正方形的边长，最后由长方形与正方形的面积公式计算正方形的面积与长方形的面积的差．【详解】解：设长方形的宽为xcm ，则长方形的长为(x +a )cm ，∵图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等，∴正方形的边长为：2()242x a x x a +++=， ∴正方形的面积与长方形的面积的差为：22()2x a x x a +⎛⎫-+ ⎪⎝⎭222444x ax a x ax ++=-- =24a ．故答案为：24a ．【点睛】本题主要考查了列代数式，整式的混合运算，关键是读懂题意，正确列出代数式．13．【分析】把x 、y 的值代入方程计算即可求出m 的值．【详解】解：把代入方程得：6m －10＝﹣6，解得：m ＝故答案为：【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是理解方程的解能使方程左右解析：23【分析】把x 、y 的值代入方程计算即可求出m 的值．【详解】解：把62x y =⎧⎨=-⎩代入方程得：6m －10＝﹣6，解得：m ＝23故答案为：23【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是理解方程的解能使方程左右两边相等．14．【分析】先连接BE ，则BE∥AM，利用△AME 的面积=△AMB 的面积即可得出，，即可得出Sn-Sn-1的值，再把n=2020代入即可得到答案【详解】如图，连接BE ，∵在线段AC 同侧作解析：40392 【分析】先连接BE ，则BE ∥AM ，利用△AME 的面积=△AMB 的面积即可得出212n S n = ，211122n S n n -=-+ ，即可得出S n -S n-1的值，再把n=2020代入即可得到答案【详解】如图，连接BE ，∵在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，∴BE ∥AM ， ∴△AME 与△AMB 同底等高，∴△AME 的面积=△AMB 的面积，∴当AB=n 时，△AME 的面积记为212n S n =， 221111(1)222n S n n n -=-=-+ ∴当n ≥2时，221111121()22222n n n S S n n n n ---=--+=-= ， ∴S 2020﹣S 2019=220201403922⨯-= ，故答案为：40392．【点睛】此题主要考查了三角形面积求法以及正方形的性质，根据已知得出正确图形，得出S 与n 的关系是解题关键． 15．-4【分析】由x=1可知，等式左边=-4，右边=，由此即可得出答案．【详解】解：当x=1时，，，∵，∴故答案为：-4．【点睛】本题考查了代数式求值．利用了特殊值法解题，抓住当x解析：-4【分析】由x=1可知，等式左边=-4，右边=a b c ++，由此即可得出答案．【详解】解：当x=1时，()()(3)(2)13124x x +-=+⨯-=-，2ax bx c a b c ++=++，∵2(3)(2)x x ax bx c +-=++，∴4a b c ++=-故答案为：-4．【点睛】本题考查了代数式求值．利用了特殊值法解题，抓住当x=1时2ax bx c a b c ++=++是解题的关键． 16．十五【分析】任何多边形的外角和是360°，用外角和除以每个外角的度数即可得到边数．【详解】多边形的外角和是360°，每个外角的度数是24°360°24＝15故答案：十五【点睛】此题主解析：十五【分析】任何多边形的外角和是360°，用外角和除以每个外角的度数即可得到边数．【详解】多边形的外角和是360°，每个外角的度数是24°360°÷24＝15故答案：十五【点睛】此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都是360°，已知每个外角度数就可以求出多边形边数．17．【分析】根据平方差公式即可求出答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．解析：a b --【分析】根据平方差公式即可求出答案．【详解】解：()2222()()a b a b a b a b -+--==---，故答案为：a b --．【点睛】本题考查了平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型． 18．4或6【解析】【分析】根据三角形三边关系，可令第三边为x ，则5-3＜x ＜5+3，即2＜x ＜8，又因为第三边长为偶数，即可求得答案.【详解】由题意，令第三边为x ，则5-3<x<5+3，即2<解析：4或6【解析】【分析】根据三角形三边关系，可令第三边为x ，则5-3＜x ＜5+3，即2＜x ＜8，又因为第三边长为偶数，即可求得答案.【详解】由题意，令第三边为x ，则5-3<x<5+3，即2<x<8，∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6，故答案为：4或6.【点睛】本题考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键．19．8【解析】【分析】根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积，即可写出等式.【详解】阴影部分的面积是：.故答案为8【点睛】本题主要考查问题推理能力，解答本题关键是根解析：8【解析】【分析】根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积，即可写出等式.【详解】阴影部分的面积是：()22(4)a b a b ab +-=－. ()22()204384a b a b ab ∴+-==-⨯=－故答案为8【点睛】本题主要考查问题推理能力，解答本题关键是根据图示找出大正方形，长方形，小正方形之间的关键. 20．＞【分析】先求出π0＝1，2-1＝，再根据求出的结果比较即可．【详解】解：∵π0＝1，2-1＝，1>,∴π0＞2-1，故答案为：＞．【点睛】本题考查零指数幂和负指数幂，实数的大小比较解析：＞【分析】先求出π0＝1，2-1＝12，再根据求出的结果比较即可．【详解】解：∵π0＝1，2-1＝12，1>12,∴π0＞2-1，故答案为：＞．【点睛】本题考查零指数幂和负指数幂，实数的大小比较．理解任意非零数的零次方等于1和熟记负指数幂的计算公式是解题关键．三、解答题21．（1）这个相同的解为21xy=⎧⎨=⎩；（2）1【分析】（1）根据两个方程组有相同解可得方程组31x yx y+=⎧⎨-=⎩，解此方程组即可得出答案；（2）将（1）求解出的x和y的值代入其余两个式子，解出m和n的值，再代入m-n中即可得出答案.【详解】解：（1）∵关于x,y的二元一次方程组38x ymx ny+=⎧⎨+=⎩与14x ymx ny-=⎧⎨-=⎩有相同的解，∴31 x yx y+=⎧⎨-=⎩解得21 xy=⎧⎨=⎩∴这个相同的解为21 xy=⎧⎨=⎩（2）∵关于x,y的二元一次方程组38x ymx ny+=⎧⎨+=⎩与14x ymx ny-=⎧⎨-=⎩相同的解为21xy=⎧⎨=⎩，∴28 24 m nm n+=⎧⎨-=⎩解得32 mn=⎧⎨=⎩∴m-n=3-2=1【点睛】本题考查的是二元一次方程组的同解问题：将两组方程组中只含有x和y的方程组合到一起，求解即可.22．（1）画图见解析；（2）平行且相等；（3）画图见解析；（4）8【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C向右平移4个单位后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质解答；（3）延长AB，作出AB的高CD即可；（4）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】解：（1）如图所示，（2）根据平移的性质得出，AC与A1C1的关系是：平行且相等；（3）如图所示，（4）△ABC的面积=5×7-12×7×5-12×7×2-12×5×1=8．23．知识回顾：∠A+∠B；初步运用：（1）80；（2）250；拓展延伸：（1）220；（2）∠A和∠P之间的数量关系是：∠P＝∠A+80°，理由见解析；（3）见解析．【分析】知识回顾：根据三角形内角和即可求解．初步运用：（1）根据知识与回顾可求出∠DBC度数，进而求得∠ACB度数；（2）已知∠A度数，即可求得∠ABC+∠ACB度数，进而求得∠DBC+∠ECB度数．拓展延伸：（1）连接AP，根据三角形外角性质，∠DBP＝∠BAP+∠APB，∠ECP＝∠CAP+∠APC，得到∠DBP+∠ECP＝∠BAC+∠BPC，已知∠BAC＝70°，∠BPC＝150°，即可求得∠DBP+∠ECP度数；（2）如图⑤，设∠DBO＝x，∠OCE＝y，则∠OBP＝∠DBO＝x，∠PCO＝∠OCE＝y，由（1）同理得：x+y＝∠A+∠O，2x+2y＝∠A+∠P，即可求出∠A和∠P之间的数量关系；（3）如图，延长BP交CN于点Q，根据角平分线定义，∠DBP＝2∠MBP，∠ECP＝2∠NCP，且∠DBP+∠ECP＝∠A+∠BPC，∠A＝∠BPC，得到∠BPC＝∠MBP+∠NCP，因为∠BPC＝∠PQC+∠NCP，证得∠MBP＝∠PQC，进而得到BM∥CN．【详解】知识回顾：∵∠ACD+∠ACB＝180°，∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴∠ACD＝∠A+∠B；故答案为：∠A+∠B；初步运用：（1）∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠A＝70°，∠DBC＝150°，∴∠ACB＝∠DBC﹣∠A＝150°﹣70°＝80°；故答案为：80；（2）∵∠A＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝110°，∴∠DBC+∠ECB＝360°﹣110°＝250°，故答案为：250；拓展延伸：（1）如图④，连接AP，∵∠DBP＝∠BAP+∠APB，∠ECP＝∠CAP+∠APC，∴∠DBP+∠ECP＝∠BAP+∠APB+∠CAP+∠APC＝∠BAC+∠BPC，∵∠BAC＝70°，∠BPC＝150°，∴∠DBP+∠ECP＝∠BAC+∠BPC＝70°+150°＝220°，故答案为：220；（2）∠A和∠P之间的数量关系是：∠P＝∠A+80°，理由是：如图⑤，设∠DBO＝x，∠OCE＝y，则∠OBP＝∠DBO＝x，∠PCO＝∠OCE＝y，由（1）同理得：x+y＝∠A+∠O，2x+2y＝∠A+∠P，2∠A+2∠O＝∠A+∠P，∵∠O＝40°，∴∠P＝∠A+80°；（3）证明：如图，延长BP交CN于点Q，∵BM平分∠DBP，CN平分∠ECP，∴∠DBP＝2∠MBP，∠ECP＝2∠NCP，∵∠DBP+∠ECP＝∠A+∠BPC，∠A＝∠BPC，∴2∠MBP+2∠NCP＝∠A+∠BPC＝2∠BPC，∴∠BPC＝∠MBP+∠NCP，∵∠BPC ＝∠PQC+∠NCP ，∴∠MBP ＝∠PQC ，∴BM ∥CN ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形内角和为360°；三角形外角性质定理，三角形的任一外角等于不相邻的两个内角和；角平分线定义，根据角平分线定义证明；以及平行线的判定，内错角相等两直线平行．24．（1）3；0； -2；（2）证明见解析.【分析】（1）根据已知和同底数的幂法则得出即可；（2）根据已知得出3a =5，3b =6，3c =30，求出3a ×3b =30，即可得出答案．【详解】（1）（3，27）=3，（4，1）=0，（2，14）=-2，故答案为3；0；-2；（2）证明：由题意得：3a = 5，3b = 6，3c = 30，∵ 5⨯ 6=30，∴ 3a ⨯ 3b = 3c ，∴ 3a +b = 3c ，∴ a + b = c ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，有理数的混合运算等知识点，能灵活运用同底数幂的乘法法则进行变形是解此题的关键．25．【分析】利用1x y -=将221x y 整理求出xy 的值，然后将22x xy y ++利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．【详解】∵221x y ，∴化简得：241xy x y ， ∵1x y -=，∴241xy x y 可化为：241xy ，即有：5xy =，∴2222313516x xy y x y xy ．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（1）21312-；（2）101100212-．【分析】（1）仿照阅读材料中的方法求出所求即可；（2）仿照阅读材料中的方法求出所求即可．【详解】解：（1）设S ＝1+3+32+33+ (320)则3S ＝3+32+33+ (321)∴3S ﹣S ＝321﹣1，即S ＝21312-，则1+3+32+33+…+320＝21312-；（2）设S ＝1+2310011112222+++⋯+，则12S ＝231001011111122222+++⋯++， ∴S ﹣12S ＝1﹣10112＝101101212-，即S ＝101100212-，则S ＝1+2310011112222+++⋯+＝101100212-．【点睛】此题考查的是探索运算规律题，根据已知材料中的方法，探索出运算规律是解决此题的关键．27．【分析】根据题意得到三元一次方程组，解方程组，求出x y z ++，最后求平方根即可．【详解】0=，|1|z -=，=|1|0z -=，∴2113024010y x x y z -+-=⎧⎪-+=⎨⎪-=⎩，解得231x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，则6x y z ++=，∴x y z ++平方根为．【点睛】本题考查相反数的意义，非负数的表达，解三元一次方程组，求平方根等知识，综合性较强，解题关键是根据题意列出三元一次方程组．28．（1）电脑0.5万元，电子白板1.5万元；（2）14台【分析】（1）设每台电脑x 元，每台电子白板y 元，根据题意列出方程组，解方程组即可；（2）设购进电子白板m 台，则购进电脑()31m -台，根据总费用不超过30万元，列出不等式，根据m 实际意义即可求解．【详解】（1）设每台电脑x 元，每台电子白板y 元，则2 3.52 2.5x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得0.51.5x y =⎧⎨=⎩故每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；（2）设购进电子白板m 台，则购进电脑()31m -台，由题意得 1.50.5(31)30m m +-≤解得14.5m ≤，又因为m 是正整数，则14m ≤，故至多购买电子白板14台．【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，一元一次不等式应用，综合性较强，难度不大，根据题意列出二元一次方程组、一元一次不等式是解题关键．。

2023-2024学年山东省济南市历城区七年级(下)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年山东省济南市历城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（4分）实数的相反数是（）A．B．2C．D．2．（4分）下列图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）2024年3月25日鹊桥二号中继卫星顺利进入环月轨道飞行，其搭载的天线由精细的镀金钼丝编织而成，这些钼丝的直径仅为0.0000015米，用科学记数法表示该钼丝的直径是（）A．1.5×105米B．1.5×106米C．1.5×10﹣5米D．1.5×10﹣6米4．（4分）下列运算正确的是（）A．a2+2a2＝3a4B．a6÷a2＝a3C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（ab）3＝a3b35．（4分）下列事件属于必然事件的是（）A．负数大于正数B．经过红绿灯路口，遇到红灯C．抛掷硬币时，正面朝上D．任意画一个三角形，其内角和是180°6．（4分）满足下列条件的△ABC，其中是直角三角形的为（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．AB：BC：AC＝3：4：5C．AB＝1，BC＝4，AC＝5D．∠A＝30°，∠B＝75°7．（4分）若x2+kx+25＝（x﹣5）2，那么k的值是（）A．5B．﹣5C．10D．﹣108．（4分）绿色出行，健康出行，你我同行，某县为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面平行，∠1＝52°，∠BAC ＝48°，已知BC∥AM，则∠ACB的度数为（）A．80°B．70°C．68°D．50°9．（4分）如图1，在长方形ABCD中，动点P从点A出发，沿AB﹣BC﹣CD运动，至点D处停止．点P 运动的路程为x，△ADP的面积为y，且y与x之间满足的关系如图2所示，则当y＝8时，对应的x的值是（）A．4B．4或12C．4或16D．5或1210．（4分）如图，已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，AB＝5，BC＝7，点D，E分别是AB，BC边上的动点，满足AD＝BE．连接AE，CD，则AE+CD的最小值为（）A．12B．13C．14D．15二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分.）11．（4分）9的平方根是．12．（4分）如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是．13．（4分）已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为．14．（4分）如图，已知AB＝AC＝5，BC＝3，分别以A，B两点为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，作直线MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为．15．（4分）由四个全等的直角三角形组成如图所示的“赵爽弦图”，若每个直角三角形的面积为4，两直角边的和为6，则图中阴影部分的面积为．16．（4分）如图，△ABC中，D为BC的中点，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于F．若BE＝AC，AF＝2，CF＝8，那么BF的长度为．三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（16分）计算：（1）a•a7+（﹣3a4）2﹣a10÷a2；（2）（4a3b﹣6a2b2+12ab3+2a2b2）÷2ab；（3）（x+2）（x﹣5）﹣2x（x+4）；（4）|﹣2|+（π﹣3）0﹣（）﹣2．18．（6分）先化简，再求值：[（x+3y）2﹣（2x﹣3y）（﹣2x﹣3y）﹣xy]÷x．其中x＝﹣1，y＝2．19．（6分）如图，点E在线段AC上，AB＝CE，AC＝CD，AB∥CD．求证：∠ACB＝∠CDE．20．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．已知△ABC的顶点均在格点上．（1）画出格点三角形ABC关于直线DE对称的△A'B'C'；（2）△A'B'C'的面积是；（3）在直线DE上找出点P，使|PA﹣PC|最大，并求出最大值为．（保留作图痕迹）21．（8分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共20个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是“摸到白色球”的频率折线统计图．（1）请估计：当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近；（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？（3）在（2）条件下，如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？22．（8分）如图所示，在△ABC中：（1）下列操作中，作∠ABC的平分线的正确顺序是（将序号按正确的顺序写在横线上）．①分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点P；②以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB于点M，交BC于点N；③画射线BP，交AC于点D．（2）能说明∠ABD＝∠CBD的依据是（填序号）．①SSS②ASA③AAS④角平分线上的点到角两边的距离相等（3）如图，过点D作DE⊥AB于点E，若BC＝12，△BCD的面积是24，△ADE的周长为12，求AD的长．23．（10分）综合与实践生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度素材1如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计）素材2对该背包的背带长度进行测量，该单层的部分长度是x （cm ），双层部分的长度是y （cm ），得到如下数据：单层部分的长度x （cm ）2468⋯150双层部分的长度y （cm ）75747372⋯根据上述的素材，解决以下问题：（1）根据上表中数据的规律，表格中空白处的数据为；（2）请写出双层部分的长度y （cm ）与单层部分长度x （cm ）之间的关系式；（3）根据成成同学的身高和习惯，背带的总长度为110cm 时，背起来最舒适，请求出此时单层部分的长度．24．（12分）如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝8，D 是AC 上的一点，．点P 从B 点出发沿射线BC 方向以每秒1个单位的速度向右运动．设点P 的运动时间为t ，连接AP ．（1）当t ＝3秒时，求AP 的长度；（2）当点P 在线段AB 的垂直平分线上时，求t 的值；（3）过点D 作DE ⊥AP 于点E ．在点P 的运动过程中，当t 为何值时，能使DE ＝CD ？请直接写出t的值．25．（12分）【发现问题】如图1，在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝30°，连接BE，CF，延长BE交CF于点D，则BE与CF的数量关系是，∠BDC＝°．【类比探究】如图2，在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝120°，连接BE，CF，延长BE，FC相交于点D，请猜想BE与CF的数量关系及∠BDC的度数，并说明理由．【解决问题】如图3，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝∠ADC＝45°，已知，BC＝1，求BD的长．2023-2024学年山东省济南市历城区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【分析】在实数的前边加上“﹣”，求出实数的相反数即可．【解答】解：实数的相反数是．故选：C．【点评】本题主要考查了相反数的含义以及求法，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A，B，C选项中的图形不都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D选项中的图形能找到这样的两条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．【解答】解：0.0000015米＝1.5×10﹣6米．故选：D．【点评】本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．4．【分析】根据积的乘方，完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法法则进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A、a2+2a2＝3a2，故A不符合题意；B、a6÷a2＝a4，故B不符合题意；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故C不符合题意；D、（ab）3＝a3b3，故D符合题意；【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法，准确熟练地进行计算是解题的关键．5．【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、负数大于正数，是不可能事件，不符合题意；B、经过红绿灯路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；C、抛掷硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意；D、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意，故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟知必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键．6．【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理逐个判断即可．【解答】解：A、∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠C+∠B+∠A＝180°，∴最大角为∠C＝×180°＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故该选项不符合题意；B、设AB、BC、AC分别为3k，4k，5k，∵（3k）2+（4k）2＝25k2＝（5k）2，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，故本选项符合题意；C、∵AB＝1，BC＝4，AC＝5，1+4＝5，∴不符合三角形三边关系，故本选项不符合题意；D、∵∠A＝30°，∠B＝75°，∠C+∠B+∠A＝180°，∴∠C＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故该选项不符合题意；【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，能理解勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．7．【分析】先计算完全平方式，即可求出k的值．【解答】解：∵x2+kx+25＝（x﹣5）2，∴x2+kx+25＝x2﹣10x+25，∴k＝﹣10，故选：D．【点评】本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方式是解题的关键．8．【分析】先根据平角的定义，求出∠CAM＝80°，再根据平行线的性质即可．【解答】解：∠CAM＝180°﹣∠1﹣∠CAB＝180°﹣52°﹣48°＝80°，∵BC∥AM，∴∠ACB＝∠CAM＝80°，故选：A．【点评】本题考查了平角的定义，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．9．【分析】根据图象求出AB和AD，再分析当点P在AB上运动时，当点P在DC上运动时的S△ADP的高为4，据此求出x的值即可．＝AD•AB＝12，【解答】解：当点P运动到点B处时，x＝6，y＝12，即AB＝6，S△ABC∴AD＝4，∴BC＝4，DC＝6，＝AD•AP＝8，当点P在AB上运动时，S△ADP∴AP＝4，∴x＝4，＝AD•DP＝8，当点P在DC上运动时，S△ADP∴DP＝4，∴x＝6+4+6﹣4＝12，故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，准确的分析动点的运动位置，获得相应的解题条件是本题的解题关键．10．【分析】过点A作AF⊥AB，使AF＝AB＝5，连接DF，CF，过点F作FH⊥CB，交CB的延长线于B，证明△ADF和△BEA全等得FD＝AE，则AE+CD＝FD+CD，根据“两点之间线段最短”得FD+CD的最小值为线段CF的长，即AE+CD的最小值为线段CF的长，证明四边形AABHF为矩形得BH＝AF＝AB＝5，FH＝AB＝5，则CH＝BC+BH＝12，然后在Rt△CFH中由勾股定理求出CF即可．【解答】解：过点A作AF⊥AB，使AF＝AB＝5，连接DF，CF，过点F作FH⊥CB，交CB的延长线于B，如图所示：∵∠ABC＝90°，∴∠FAD＝∠ABC＝90°，在△ADF和△BEA中，，∴△ADF≌△BEA（SAS），∴FD＝AE，∴AE+CD＝FD+CD，根据“两点之间线段最短”得：FD+CD≥CF，∴FD+CD的最小值为线段CF的长，即AE+CD的最小值为线段CF的长，∵AF⊥AB，FH⊥CB，∠ABC＝90°，∴∠FAD＝∠ABH＝∠H＝90°，∴四边形AABHF为矩形，∴BH＝AF＝AB＝5，FH＝AB＝5，∴CH＝BC+BH＝7+5＝12，在Rt△CFH中，由勾股定理得：CF＝＝13．∴AE+CD的最小值为13．故选：B．【点评】此题主要全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，勾股定理等，熟练掌握等三角形的判定与性质，三角形三边关系，勾股定理是解决问题的关键，正确地作出辅助线，构造全等三角形是解决问题的难点．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分.）11．【分析】运用平方根和平方间的互逆关系进行求解．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3，故答案为：±3．【点评】此题考查了实数平方根的求解能力，关键是能准确理解并运用平方根和平方间的互逆关系．12．【分析】根据几何概率计算公式解答即可．【解答】解：通过连接小正方形的对角线，如图，9个小正方形被分成18个全等的等腰直角三角形，其中阴影区域占6个全等的等腰直角三角形，∴P（最终停留在阴影区域）＝＝，故答案为：．【点评】本题考查几何概率，掌握几何概率的计算方法是解题的关键．13．【分析】首先知有两种情况（顶角是40°和底角是40°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．【解答】解：△ABC，AB＝AC．有两种情况：（1）顶角∠A＝40°，（2）当底角是40°时，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴这个等腰三角形的顶角为40°和100°．故答案为：40°或100°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问题正确地进行分类讨论．14．【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB，则根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，然后利用等线段代换得到△BDC的周长＝AC+BC．【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴△BDC的周长＝DB+DC+BC＝DA+DC+BC＝AC+BC＝5+3＝8．故答案为：8．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答本题的关键．15．【分析】根据三角形的面积为4和长边与短边的和为6，列方程组，再根据勾股定理计算即可．【解答】解：设较长直角边为a，较短直角边为b，则，∴阴影部分的面积为a2+b2﹣2ab＝（a+b）2﹣4ab＝62﹣4×8＝4．故答案为：4．【点评】本题考查勾股定理、正方形的面积，求出阴影部分图形的面积是解答本题的关键．16．【分析】延长AD到G使DG＝AD，连接BG，通过△ACD≌△GBD，根据全等三角形的性质得到∠CAD ＝∠G，AC＝BG，等量代换得到BE＝BG，由等腰三角形的性质得到∠G＝∠BEG，推出EF＝AF即可得解决问题．【解答】解：如图，延长AD到G使DG＝AD，连接BG，在△ACD与△GBD中，，∴△ACD≌△GBD（SAS），∴∠CAD＝∠G，AC＝BG，∵BE＝AC，∴BE＝BG，∴∠G＝∠BEG，∵∠BEG＝∠AEF，∴∠AEF＝∠EAF．∴EF＝AF，∴AF+CF＝BF﹣AF，即2+8＝BF﹣2，∴BF＝12，故答案为：12．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定与性质，正确地作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【分析】（1）先算同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，再合并同类项即可；（2）利用整式的除法的法则进行运算即可；（3）先算多项式乘多项式，单项式乘多项式，再合并同类项即可；（4）先算绝对值，零指数幂，负整数指数幂，再算加减即可．【解答】解：（1）a•a7+（﹣3a4）2﹣a10÷a2＝a8+9a8﹣a8＝9a8；（2）（4a3b﹣6a2b2+12ab3+2a2b2）÷2ab＝4a3b÷2ab﹣6a2b2÷2ab+12ab3÷2ab+2a2b2÷2ab＝2a2﹣3ab+6b2+ab＝2a2﹣2ab+6b2；（3）（x+2）（x﹣5）﹣2x（x+4）＝x2﹣5x+2x﹣10﹣2x2﹣8x＝﹣x2﹣11x﹣10；（4）|﹣2|+（π﹣3）0﹣（）﹣2＝2+1﹣9＝﹣6．【点评】本题主要考查整式的混合运算，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．18．【分析】先化简式子，再把x＝﹣1，y＝2代入计算即可．【解答】解：[（x+3y）2﹣（2x﹣3y）（﹣2x﹣3y）﹣xy]÷x，＝（x2+6xy+9y2﹣9y2+4x2﹣xy）÷x，＝（5x2+5xy）÷x，＝5x+5y，当x＝﹣1，y＝2时，原式5x+5y＝5×（﹣1）+5×2＝5．【点评】本题考查整式混合运算的知识，解题的关键是掌握（a±b）2＝a2±2ab+b2，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．19．【分析】利用SAS证明△ABC≌△CDE，根据全等三角形的对应角相等求证即可．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠DCE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（SAS），∴∠ACB＝∠CDE．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键．20．【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．（2）利用割补法求三角形的面积即可．（3）延长AC，交直线DE于点P，则点P即为所求．利用勾股定理求出AC的长，即可得出答案．【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求．（2）△A'B'C'的面积是﹣﹣＝8﹣﹣＝5．（3）延长AC，交直线DE于点P，此时|PA﹣PC|＝AC，为最大值，则点P即为所求．由勾股定理得，AC＝＝，∴最大值为．故答案为：．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、勾股定理，熟练掌握轴对称的性质、勾股定理是解答本题的关键．21．【分析】（1）根据题意容易得出结果；（2）由40×0.5＝20，40﹣20＝20，即可得出结果；（3）设需要往盒子里再放入x个白球；根据题意得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）根据题意得：当n很大时，摸到白球的概率将会接近0.50；故答案为：0.50；（2）20×0.5＝10（个），20﹣10＝10（个）；答：估算盒子里白、黑两种颜色的球分别有10个、10个；（3）设需要往盒子里再放入x个白球；根据题意得：＝，解得：x＝5；答：需要往盒子里再放入5个白球．【点评】本题考查了利用频率估计概率、概率公式的运用．大量反复试验下频率稳定值即概率；本题难度适中．22．【分析】（1）根据作角平分线的方法进行判断；（2）利用作图和全等三角形的判定方法进行判断；（3）过D点作DF⊥BC于F，如图，根据角平分线的性质得到DF＝DE，再利用勾股定理列方程，然后解方程即可．【解答】解：（1）作∠ABC的平分线的正确顺序是：②①③；故答案为：②①③；（2）如图1，连接MP，NP，由作法得BM＝BN，MP＝NP，而BP为公共边，所以根据“SSS”可判断△BMP≌△BNP，则∠ABD＝∠CBD；故答案为：①；（3）如图2，过D点作DF⊥BC于F，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF＝DE，∵BC＝12，△BCD的面积是24，∴，即，解得DF＝4，∴ED＝DF＝4，∵△ADE的周长为12，∴AE+AD＝12﹣4＝8，在Rt△AED中，由勾股定理得：AD2＝AE2+ED2，∴AD2＝（8﹣AD）2+42，解得AD＝5．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定与性质和角平分线的性质．23．【分析】（1）由表格可知，单层部分的长度2cm，双层部分的长度就减少1cm，进而得出答案；（2）由表格可知，单层部分的长度2cm，双层部分的长度就减少1cm，进而得出答案；（3）由已知可得x+y＝110，再将y＝75﹣x代入上式，列出关于x的方程式，即可得出答案．【解答】（1）由表格可知，单层部分的长度2cm，双层部分的长度就减少1cm，则空白处的数据为75﹣（8﹣0）÷2＝71（cm），故答案为：71．（2）y＝75﹣＝75﹣x．故答案为：y＝75﹣x．（3）∵x+y＝110，∴x+75﹣x＝110，解得：x＝70，答：此时单层部分的长度70cm．【点评】本题主要考查一次函数的应用，求出函数的表达式是解题的关键．24．【分析】（1）根据动点的运动速度和时间先求出PC，再根据勾股定理即可求解；（2）得出方程t2＝（8﹣t）2+42，猪肚鸡主程可求解；（3）根据动点运动的不同位置利用勾股定理即可求解．【解答】解：（1）根据题意，得BP＝t，PC＝8﹣t＝8﹣3＝5，AC＝4，在Rt△APC中，根据勾股定理，得AP＝＝．答：AP的长为；（2）在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝8，根据勾股定理，得AB＝＝4，当点P在线段AB的垂直平分线上时，即PA＝PB，则t2＝（8﹣t）2+42，解得t＝5；（3）t的值为5或11；理由如下：①点P在线段BC上时，过点D作DE⊥AP于E，如图1所示：则∠AED＝∠PED＝90°，∴∠PED＝∠ACB＝90°，∴PD平分∠APC，∴∠EPD＝∠CPD，又∵PD＝PD，∴△PDE≌△PDC（AAS），∴PE＝PC＝8﹣t，∴AD＝AC﹣CD＝4﹣＝，∴AE＝2，∴AP＝AE+PE＝2+8﹣t＝10﹣t，在Rt△APC中，由勾股定理得：42+（8﹣t）2＝（10﹣t）2，解得：t＝5；②点P在线段BC的延长线上时，过点D作DE⊥AP于E，如图2所示：同①得：△PDE≌△PDC（AAS），∴PE＝PC＝t﹣8，∴AD＝AC﹣CD＝4﹣＝，∴AE＝2，∴AP＝AE+PE＝2+t﹣8＝t﹣6，在Rt△APC中，由勾股定理得：42+（t﹣8）2＝（t﹣6）2，解得：t＝11；综上所述，在点P的运动过程中，当t的值为5或11时，能使DE＝CD．【点评】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质、勾股定理，解决本题的关键是动点运动到不同位置形成不同的等腰三角形．25．【分析】（1）利用SAS证明△ABE≌△ACF即可得出结论；（2）利用SAS证明△BAE≌△CAF，根据等腰三角形的性质即可得出结论；（3）如图3，在△ABC的外部，以A为直角顶点作等腰直角△BAE，使∠BAE＝90°，AE＝AB，连接EC，证明△EAC≌△BAD，证明BD＝CE，然后在直角三角形BCE中利用勾股定理即可求解．【解答】解：（1）BE＝CF，∠BDC＝30°，理由如下：如图1所示，设AC与BD交于点O，∵∠BAC＝∠EAF＝30°，∴∠BAC+∠CAE＝∠EAF+∠CAE，即∠BAE＝∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS），∴BE＝CF，∠ABE＝∠ACF，∵∠AOE＝∠ABE+∠BAC，∠AOE＝∠ACF+∠BDC，∴∠BDC＝∠BAC＝30°．故答案为：BE＝CF，30；（2）BE＝CF，∠BDC＝60°，理由如下：∵∠BAC＝∠EAF＝120°，∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAF﹣∠EAC，即∠BAE＝∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS），∴BE＝CF，∠AEB＝∠AFC，∵∠EAF＝120°，AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE＝30°，∴∠BDC＝∠BEF﹣∠EFD＝∠AEB+30°﹣（∠AFC﹣30°）＝60°；（3）如图3，在△ABC的外部，以A为直角顶点作等腰直角△BAE，使∠BAE＝90°，AE＝AB，连接EC，∵∠ACD＝∠ADC＝45°，∴AC＝AD，∠CAD＝90°，∴∠BAE+∠BAC＝∠CAD+∠BAC，即∠EAC＝∠BAD，在△EAC和△BAD中，，∴△EAC≌△BAD（SAS），∴BD＝CE．∵AE＝AB＝，∴BE＝，∠ABE＝45°，∵∠ABC＝45°，∴∠ABC+∠ABE＝45°+45°＝90°，∴EC＝＝，∴BD＝CE＝．【点评】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形和三角形的外角性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键。

初一期末数学试卷历下区

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. √-1D. 0.1010010001……2. 若a=2，b=-3，则|a-b|的值为（）A. 5B. -5C. 1D. 03. 下列方程中，无解的是（）A. 2x+3=7B. 3x-2=0C. 2x+3=0D. 3x-2=74. 下列不等式中，正确的是（）A. 3x < 9B. 2x > 4C. 5x ≤ 10D. 4x ≥ 85. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y=2x^2+3B. y=x+1C. y=√xD. y=2/x6. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 矩形7. 下列数据中，众数是5的是（）A. 2, 5, 5, 7, 8B. 3, 4, 5, 5, 6C. 1, 2, 3, 4, 5D. 5, 5, 6, 7, 88. 若a、b是实数，且a+b=0，则下列说法正确的是（）A. a=0，b=0B. a=0，b≠0C. a≠0，b=0D. a≠0，b≠09. 下列等式中，正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - b^2C. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^210. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+3B. y=x^2C. y=1/xD. y=x^3二、填空题（每题5分，共20分）11. 若x=2，则x^2-3x+2的值为______。

12. 若a=3，b=-4，则|a-b|的值为______。

13. 下列方程中，x的值为______。

2x-1=714. 下列不等式中，x的取值范围是______。

2x+3>815. 下列函数中，y是x的二次函数的是______。

y=x^2-3x+2三、解答题（共50分）16. （10分）解下列方程组：\[\begin{cases}2x+3y=8 \\x-y=1\end{cases}\]17. （10分）已知函数y=3x-2，求：（1）当x=1时，y的值；（2）当y=5时，x的值。

济南历下区七(下)数学期末检测题

七（下）数学期末检测题寄语：数学使人严谨，数学使人聪明，数学充满趣味．同学们，准备好了吗？让我们一起对学过的课程做一次小结回顾吧！注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）第Ⅲ卷（选做题）三部分，前两卷为必做题，满分120分．第Ⅲ卷为选做题，选做题得分不计入总分．2．答卷前，将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将姓名、准考证号、座号填写在试卷的密封线内．3．第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效．4．考试期间，一律不得使用计算器；考试结束后，应将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本题共15小题，每小题3分，满分45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，并把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．） 1．下列各式计算正确的是（）A ．326-=-B ．623a a a ÷=C ．()538x x x -⋅-=D ．()325x x =2．对于四舍五入得到的近似数23.2010-⨯，下列说法正确的是（） A ．有3个有效数字，精确到百分位 B ．有3个有效数字，精确到万分位 C ．有2个有效数字，精确到万分位 D ．有6个有效数字，精确到个位 3．在一个不透明的袋子里放入8个红球，2个白球，小明随意地摸出一球，这个球是白球的概率为（） A ．0.2 B ．0.25 C ．0.4 D ．0.8 4．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A B C D5．如图D 、E 分别是AB ，AC 上一点，若B C ∠=∠，则在下列条件中，无法判定ABE ACD△≌△是（）A ．AD AE =B ．AB AC = C ．BE CD = D ．AEB ADC ∠=∠ 6．一个角的度数是40︒，那么它的余角的补角度数是（） A ．130︒ B ．140︒ C ．50︒D ．90︒7．判定两个三角形全等，给出如下四组条件： ①两边和一角对应相等；②两角和一边对应相等；CEADB③两个直角三角形中斜边和一条直角边对应相等；④三个角对应相等；其中能判定这两个三角形全等的条件是（） A ．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④ 8．等腰三角形的两边长分别是5和10，则此三角形的周长是（） A ．20 B ．25 C ．20或25 D ．309．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，DE 过点C ，且DE AB ∥，若55ACD ∠=︒，则B ∠的度数是（）A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．65︒10．如图，12l l ∥，1120∠=︒，2100∠=︒，则3∠=（）A ．20︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒ 11．变量x 与y 之间的关系如图所示，当自变量2x =时，因变量y 的值是（）A ．2-B ．1-C ．1D ．312．弹簧的长度与所挂物体的质量的关系如图所示，由图可知不挂重物时弹簧的长度为（）A ．8cmB ．9cmC ．10cmD ．11cm 13．若两个角的一边在同一直线上，而另一边互相平行，则这两个角（） A ．相等 B ．互补 C ．相等或互补 D ．相等且互余 14．下列说法中错误的是（）ED C BA321l 2l1kg)A ．三角形的中线、角平分线、高线都是线段B ．三角形的一个外角大于任何一个内角C ．三角形按角分可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形D ．任意三角形的内角和都是180︒15．若()227499x a x bx -=-+，则a b +之值为何（）A ．18B ．24C ．39D ．45第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，满分18分，要求将每小题的最后答案填写在答题纸上．）16．单项式2π3ab -的系数是．17．如图：AB 、CD 相交于点O ，OB 平分DOE ∠，若60DOE ∠=︒，则AOC ∠的度数是度．18．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是．19．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中ADE ∠是度．20．已知：9xy =，3x y -=-，则223x xy y ++=．21．Rt AEB △和Rt AFC △中，BE 与AC 相交于点M ，与CF 相交于点D ，AB 与CF 相交于点N ，在90E F ∠=∠=︒，EAC EAB ∠=∠，AE AF =，给出下列结论： ①B C ∠=∠，②CD DN =，③BE CF =，④CAN ABM △≌△．其中正确的结论是（填序号）DBEOAC三、解答题：（满分57分） 22．计算：（55616++＝分）⑴ ()()22245120.54a b ab a b ⎛⎫⋅-÷- ⎪⎝⎭⑵ ()()()2212112a a a +-+-+⑶ ()()()222224xy xy x y xy ⎡⎤+--+÷⎣⎦，其中10x =，125y =-． 23．推理填空：（本题7分）已知，如图，1ACB ∠=∠，23∠=∠，FH AB ⊥于H ，求证：CD AB ⊥．证明：∵1ACB ∠=∠（已知）∴DE BC ∥（） ∴2∠= （） ∵23∠=∠（已知） ∴3∠= （等量代换） ∴CD FH ∥（） ∴BDC BHF ∠=∠（）又∵FH AB ⊥（已知） ∴ ． 24．（本题6分）⑴ 如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y 轴对称的两个三角形的编号为；FNBD CMEA321CBHED A图1图2⑵ 在图2中，画出与ABC △关于x 轴对称的111A B C △．25．（本题9分）果农老张进行杨梅科学管理试验．把一片杨梅林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙地块用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙两地块上各随机选取20棵杨梅树，根据每棵树产量把杨梅树划分成A ，B ，C ，D ，E 五个等级（甲、乙的等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）．画出统计图如下：⑴ 补齐条形统计图，求a 的值及相应扇形的圆心角度数；⑵ 单棵产量80kg ≥的杨梅树视为良株，分别计算甲、乙两块地的良株率大小⑶ 若在甲地块随机抽查1棵杨梅树，求该杨梅树产量等级是B 的概率． 26．（本题10分）小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y （千米）与新用的时间x（小时）之间关系的函数图像．⑴ 根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？ ⑵ 小明在途中总共休息了多长时间？回家途中的速度是多少？ ⑶ 求小明出发两个半小时离家多远？ 27．（本小题满分9分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B ，C ，E 在同一条直线上，连结DC ．⑴ 请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；⑵ 证明：DC BE ⊥．第Ⅲ卷（选做题）一、选择题： 1．2010年3月，温家宝总理在2010年政府工作报告中指出，2009年在国际金融危机的强烈冲击下，我国国内生产总值仍达到33.5万亿元，比上年增长8.7%．33.5万亿元这个数据用科学记数法表示为（） A ．933.510⨯ B ．1233.510⨯ C ．123.3510⨯ D ．133.3510⨯2．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（） A ．()()a b a b +--B ．()()b m m b +-C ．()()x a x a +-D ．()()x b x b ---3．下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（） A ．12cm ，3cm ，6cm B ．2cm ，3cm ，4cm C ．6cm ，6cm ，13cm D ．8cm ，16cm ，8cm 4．下列结论正确的是（）A ．若225x a b +-与13y ab 是同类项，则2xy =-B ．0.01999-用科学记数法表示为21.99910-⨯时间(小时)ECBADC ．在1x ，23a b ，20.5xy y -+这3个代数式中，只有20.5xy y -+是整式D ．32m mx x x ÷=5．化简：223322x x ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（）A ．4xB ．5xC ．6xD ．8x二、填空题：6．若2m a =，3n a =，则m n a +=．7．计算()4322xy z -=；3221m m a a -+÷= ；220631999-⨯⨯=．8．数54.810⨯精确到位，有个有效数字，是．9．用乘法公式计算：()()33x y x y --+-=．三、解答题：10．已知，如图，在ABC △中，AD 、AE 分别是ABC △的高和角平分线，若30B ∠=︒，50C ∠=︒．⑴ 求DAE ∠的度数；⑵ 试写出DAE ∠与C ∠、B ∠有何关系？（不必证明）11．如图，将一个矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，点D 落在点E 处，抓痕为MN ，图中有全等三角形吗？若有，请找出并证明．12．已知，2226100a b a b +-++=，求100123a b -⋅-⋅的值．13．阅读材料：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式．如：()am bm cm a b c m -+=-+；()()22a b a b a b -=+-；()2222a ab b a b -+=-等．利用因式分解证明712366⋅能被140整除．CDE BAMDCNBAE2011-2012学年七年级下数学期末测试发展卷评分标准一、CBACD ABBAB DCCBD 二、16．π3-；17． 30；18．13；19．135； 20．54； 21．①③④三、22．⑴ ()()22245120.54a b ab a b ⎛⎫⋅-÷- ⎪⎝⎭()22445140.54a b a b a b =⋅÷- ()()22445140.54a a ab b b =-⨯÷⨯⨯÷⨯⨯÷3分2=-5分⑵ ()()()2212112a a a +-+-+ ()()222141a a =+--2244141a a a =++-+ 3分42a =+ 5分⑶ ()()()222224xy xy x y xy ⎡⎤+--+÷⎣⎦()()2222424x y x y x y =--+÷ 1分 ()()22x y xy =-÷3分xy =-4分当10x =，125y =-时，原式11025⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭25=6分23．每空一分合计7分同位角相等两直线平行；DCB ∠；两直线平行内错角相等；DCB ∠；同位角相等两直线平行；两直线平行同位角相等；CD AB ⊥． 24．⑴ ⑴⑵；2分 ⑵ 图略 4分25．解：⑴ 画直方图1分；1001510204510a =----=（1分）；相应扇形的圆心角为：36010%36︒⨯=︒（1分） ⑵ 甲地的良株率为：()65200.5555%+÷==；乙地的良株率为：15%10%25%+=．各2分⑶ ()60.320P B ==（2分） 26．解：⑴ 小明到达离家最远的地方需3小时，此时离家30km ；4分 ⑵ 小明在途中总共休息了2个小时，回家途中的速度是()306415km/h ÷-=；4分⑶ 1151522.5km 2+⨯= 2分 27．（本小题满分9分） ⑴ 解：图2中ABE ACD △≌△………………………………………………1分证明如下： ∵ABC △与AED △均为等腰直角三角形 ∴AB AC =，AE AD =，90BAC EAD ∠=∠=︒………………………………3分 ∴BAC CAE EAD CAE ∠+∠=∠+∠ 即BAE CAD ∠=∠………………………………………………………………4分 ∴ABE ACD △≌△………………………………………………………………6分 ⑵ 证明：由⑴ABE ACD △≌△知45ACD ABE ∠=∠=︒……………………………………………………………7分又45ACB ∠=︒ ∴90BCD ACB ACD ∠=∠+∠=︒ ∴DC BE ⊥……………………………………………………………………9分第三卷答案：DABAC 6．6；7．412816x y z 、3m a -、4； 8．万 2 4、8； 9．2269x x y -+-10．解：∵30B ∠=︒，50C ∠=︒∴1803050100BAC ∠=︒-︒-︒=︒ （1分） ∵AE 是BAC ∠的平分线 ∴50BAE ∠=︒ （2分）在Rt ABD △中，9060BAD B ∠=︒-∠=︒ （3分） ∴605010DAE BAD BAE ∠=∠-∠=︒-︒=︒ （6分） ⑵ 2C B DAE ∠=∠=∠．（2分） 11．有，ABN AEM △≌△． 2分证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB DC =，90B C DAB ∠=∠=∠=︒． 3分 ∵四边形NCDM 翻折得到四边形NAEM ， ∴AE CD =，90E D ∠=∠=︒，90EAN C ∠=∠=︒ 4分 ∴AB AE =，B E ∠=∠，DAB EAN ∠=∠，即：BAN NAM EAM NAM ∠+∠=∠+∠， ∴BAN EAM ∠=∠． 6分在ABN △与AEM △中， B E ∠=∠ AB AE =BAN EAM ∠=∠∴ABN AEM △≌△．9分12．解：∵2226100a b a b +-++= ∴2221690a a b b -++++= ∴()()22130a b -++=3分又∵()210a -≥，()230b +≥ ∴()210a -=，()230b += ∴1a =，3b = 5分∴100123a b --()11002133-=⨯-⨯- 8分121333⎛⎫=⨯-⨯-= ⎪⎝⎭13．712366-763636=- ()636361- 63635=⨯ 5363635=⨯⨯ 5366635=⨯⨯⨯ 5369435=⨯⨯⨯5369140=⨯⨯∴原式能被140整除．8分。

2022-2023学年山东省济南市历下区七年级(下)期末数学试卷及答案解析

2022-2023学年山东省济南市历下区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（4分）4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．162．（4分）第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日在成都开幕．以下是历届世界大学生夏季运动会的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠D＝∠DCE C．∠D+∠ACD＝180°D．∠1＝∠2 4．（4分）如表为一个图案中红色和白色瓷砖数量的关系．设r和w分别为红色和白色瓷砖的数量，下列函数表达式可以表示w与r之间的关系的是（）红色瓷砖数量（r）34567白色瓷砖数量（w）68101214A．w＝r+3B．w＝2r C．w＝D．w＝r+7 5．（4分）下列运算正确的是（）A．3a2b÷b＝3a2B．a12÷a3＝a4C．（a+b）2＝a2+b2D．（﹣2a2）3＝8a6 6．（4分）事件：“在只装有2个红球和6个黑球的袋子里，摸出一个白球”是（）A．不确定事件B．随机事件C．必然事件D．不可能事件7．（4分）如图，△AOD≌△COB，若AO＝5，则AC的长度为（）A．2B．5C．10D．158．（4分）如图，一个均匀的转盘被平均分成八等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这8个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为“4的倍数”的概率为（）A．B．C．D．9．（4分）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，甲船沿北偏西50°方向，以每小时12海里的速度航行；乙船沿北偏东40°方向，以每小时16海里的速度航行1小时后两船分别位于点A与B处，此时两船相距（）A．12海里B．16海里C．20海里D．24海里10．（4分）如图，在锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，射线BP为∠ABC的角平分线，且直线l与射线BP相交于点P．若∠A＝64°，∠ACP＝26°，则∠ABP的度数为（）A．30°B．32°C．34°D．36°二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）11．（4分）﹣2＝．12．（4分）如图，直线l1与l2相交于点O，如果∠1+∠2＝260°，那么∠3是度．13．（4分）如图，BD是△ABC的中线，AB＝16，BC＝10，△ABD和△BCD的周长的差是．14．（4分）一个袋子中装有12个红球和若干个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，如果摸出白球的概率是，则白球的数量为个．15．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，已知△BCE的周长为15cm，BC＝7cm，则AD＝cm．16．（4分）如图，小霞将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端12米处，发现此时绳子底端距离打结处约6米，则滑轮到地面的高度为________米．三、解答题（本大题共10个小题，共86分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）计算：（1）2a5+a7÷a2；（2）（x+y）（x﹣y）+x（2y﹣x）．18．（6分）如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且AE＝DE，∠A＝∠D．试说明：BE＝CE．19．（6分）先化简，再求值：（x+2y）2﹣（x3+4x2y）÷x．其中x＝2023，y＝2．20．（8分）如图，在方格纸中，（1）画出四边形ABCD关于直线l对称的图形四边形A'B'C'D'．（2）四边形ABCD的面积为；（3）直线l上存在一点P，CP与DP之和最短，请画出P点的位置（保留作图痕迹）．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，BC＝13，CD＝12．求四边形ABCD的面积．22．（8分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD为∠ABC的角平分线，DE⊥BC，垂足为E，AB＝8，BC＝10．求CD+DE的值．23．（10分）小蒙设计一个抽奖游戏：如图1，宝箱由7×7个方格组成，方格中随机放置着10个奖品，每个方格最多能放一个奖品．（1）如果随机打开一个方格，获得奖品的概率是；（2）为了增加趣味性，小蒙优化了这个游戏．小雨参加游戏，第一次没有获得奖品，但是呈现了数字2，如图2．小蒙解释，这说明与这个方格相邻的8个方格（即区域A）中有两个放置了奖品．进行第二次抽奖，小雨将有两种选择，打开区域A中的小方格，或者打开区域A外的小方格．为了尽可能获得奖品，你建议小雨如何选择？请说明理由．24．（10分）如图，A中学位于南北向公路l的一侧，门前有两条长度均为100米的小路通往公路l，与公路l交于B，C两点，且B，C相距120米．（1）现在想修一条从公路l到A中学的新路AD（点D在l上），使得学生从公路l走到学校路程最短，应该如何修路（请在图中画出）？新路AD长度是多少？（2）为了行车安全，在公路l上的点B和点E处设置了一组区间测速装置，其中点E在点B的北侧，且距A中学170米．一B辆车经过BE区间用时5秒，若公路l限速为60km/h （约16.7m/s），请判断该车是否超速，并说明理由．25．（12分）如图，两条互相垂直的公路m、n，十字路口记作点A．小海从公路m上的点B出发，骑车向北匀速直行，中途遇上红灯（忽略停车与起步的速度变化）；同时，小丹从点A出发，沿公路n步行向东匀速直行．设出发时间为t（分钟），两人与点A的距离为S（米）．图是两人与路口的距离S（米）与运动时间t（分钟）之间的关系图．（1）AB两点之间的距离为米，小海等红灯的时间为分钟；（2）当小海等红灯时，此时小丹前进了米；（3）求小海经过路口A后S与t的关系式；（4）当两人距离路口A距离相等时，直接写出运动时间．26．（12分）小琳在学习等腰三角形性质“三线合一”时，发现：（1）如图，在△ABC中，若AD⊥BC，BD＝CD，可以得出∠1＝∠2．请你用所学知识证明此结论．（2）小琳提出了一个问题：如图，如果AD⊥BC，AB+BD＝AC+CD，能不能说明∠1＝∠2？小琳不知道这个问题如何解决，便询问老师．老师进行了指导：条件里有“AB+BD”和“AC+CD“，我们可以尝试将AB和BD+变成”一条线段，将AC和CD“变成”一条线段，为了确保AD⊥BC的条件可以使用，BD和CD的位置最好不要改变，所以我们可以“延长DB至E，使BE＝AB，延长DC至F，使CF＝AC“老师指导后，小琳还是没有思路．请你帮助小琳，完成问题的解答．（3）小琳又提出了新的问题：如图，如果∠1＝∠2，AB+BD＝AC+CD，能不能说明AD ⊥BC？请你帮助小琳，完成问题的解答．2022-2023学年山东省济南市历下区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】解：4的平方根是±2．故选：C．【点评】此题主要考查了平方根，正确掌握平方根的定义是解题关键．2．【分析】根据轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形）对四个选项进行分析．【解答】解：B、C、D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；A选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：A．【点评】本题主要考查了轴对称图形的定义，掌握定义是解答的关键．3．【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【解答】解：A、由∠3＝∠4，可以利用内错角相等，两直线平行得到BD∥AC，不能得到AB∥CD，不符合题意；B、由∠D＝∠DCE，可以利用内错角相等，两直线平行得到BD∥AC，不能得到AB∥CD，不符合题意；C、由∠D+∠ACD＝180°，可以利用内错角相等，两直线平行得到BD∥AC，不能得到AB∥CD，不符合题意；D、由∠1＝∠2，可以利用内错角相等，两直线平行得到得到AB∥CD，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的判定，熟知内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．4．【分析】根据图表，观察发现w与r之间是正比例函数关系，根据w的值是r的值的2倍可得w与r之间的表达式．【解答】解：根据表格可知，w与r之间的关系是w＝2r，故选：B．【点评】本题主要考查了函数的表示方法，列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛．5．【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、整式的除法运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A．3a2b÷b＝3a2，故此选项符合题意；B．a12÷a3＝a9，故此选项不合题意；C．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项不合题意；D．（﹣2a2）3＝﹣8a6，故此选项不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．【分析】根据事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，进行判断即可．【解答】解：在只装有2个红球和6个黑球的袋子里，摸出一个白球是不可能事件，故选：D．【点评】本题主要考查了随机事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．7．【分析】由△AOD≌△COB，得到OC＝OA＝5，即可求出AC的长．【解答】解：∵△AOD≌△COB，∴OC＝OA＝5，∴AC＝2OA＝10．故选：C．【点评】本题考查全等三角形的性质，关键是由△AOD≌△COB，得到OC＝OA＝5．8．【分析】用4的倍数的个数除以转盘中数的总个数即可．【解答】解：∵1，2，3，4，5，6，7，8这8个数字中4和8是4的倍数，∴指针指向的数字为“4的倍数”的概率为：．故选：B．【点评】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．9．【分析】根据已知条件得到∠AOB＝40°+50°＝90°，PA＝12海里，PB＝16海里，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵甲船沿北偏西40°方向航行，乙船沿北偏东50°方向航行，∴∠APB＝40°+50°＝90°，∵PA＝12海里，PB＝16海里，∴AB＝＝20（海里），答：两船相距20海里，故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．10．【分析】由线段垂直平分线的性质得到PB＝PC，因此∠PBC＝∠PCB，由角平分线定义得到∠ABP＝∠CBP，因此∠PBC＝∠PCB＝∠ABP，由三角形内角和定理即可求解．【解答】解：∵直线l为BC的中垂线，∴PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB，∵BP为∠ABC的角平分线，∴∠ABP＝∠CBP，∴∠PBC＝∠PCB＝∠ABP，∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∴3∠ABP+∠A+∠ACP＝180°，∵∠A＝64°，∠ACP＝26°，∴∠ABP＝30°．故选：A．【点评】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线定义，三角形内角和定理，关键是由垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线定义推出∠PBC ＝∠PCB＝∠ABP．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）11．【分析】原式第一项利用立方根定义计算，即可得到结果．【解答】解：原式＝3﹣2＝1．故答案为：1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．【分析】由对顶角相等得到∠1＝130°，由邻补角的性质即可求出∠3的度数．【解答】解：∵∠1+∠2＝260°，∠1＝∠2，∴∠1＝130°，∴∠3＝180°﹣∠1＝50°．故答案为：50．【点评】本题考查对顶角，邻补角，关键是掌握对顶角，邻补角的性质．13．【分析】根据三角形中线的定义可得AD＝CD，然后求出△ABD和△BCD的周长差＝AB ﹣BC，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD，∴△ABD和△BCD的周长差＝（AB+AD+BD）﹣（BC+CD+BD），＝AB+AD+BD﹣BC﹣CD﹣BD，＝AB﹣BC，∵AB＝16，BC＝10，∴△ABD和△BCD的周长差＝16﹣10＝6．答：△ABD和△BCD的周长差为6．故答案为：6．【点评】本题考查了三角形的中线的定义，是基础题，数据概念并求出△ABD和△BCD 的周长差＝AB﹣BC是解题的关键．14．【分析】设白球有x个，根据概率公式列方程求解即可．【解答】解：设白球有x个，由题意得＝，解得：x＝4，经检验：x＝4是方程的解．故答案为：4．【点评】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．15．【分析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AE＝CE，AD＝CD，∵△BCE的周长为15cm，BC＝7cm，∴7+BE+CE＝15，∵AE＝CE，∴AE+BE＝15﹣7＝8（cm），∴AB＝AC＝AE+BE＝8（cm），∴AD＝AC＝4（cm），故答案为：4．【点评】本题考查了等腰三角形性质及线段垂直平分线性质，熟练掌握有关定理是解题的关键．16．【分析】设滑轮到地面的高度为x米，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：设滑轮到地面的高度为x米，根据勾股定理，得x2+122＝（x+6）2，解得：x＝9；答：滑轮到地面的高度为9米．故答案为：9．【点评】本题考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，从题意中勾画出勾股定理这一数学模型是解决问题的关键．三、解答题（本大题共10个小题，共86分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【分析】（1）直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则计算得出答案；（2）直接利用平方差公式以及单项式乘多项式运算法则化简，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝2a5+a5＝3a5；（2）原式＝x2﹣y2+2xy﹣x2＝2xy﹣y2．【点评】此题主要考查了平方差公式以及单项式乘多项式运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．【分析】先证△ABE≌△DCE（ASA），再由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：在△ABE与△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（ASA），∴BE＝CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，属于中考常考题型．19．【分析】利用完全平方公式及多项式除以单项式法则将原式化简后代入数值计算即可．【解答】解：原式＝x2+4xy+4y2﹣（x2+4xy）＝x2+4xy+4y2﹣x2﹣4xy＝4y2，当y＝2时，原式＝4×22＝4×4＝16．【点评】本题考查整式的化简求值，利用相关运算法则将整式进行正确化简是解题的关键．20．【分析】（1）根据轴对称的性质找出对应点即可求解；（2）用四边形的面积减去4个三角形的面积即可求解；（3）连接CD'交l于点P，则点P即为所求．【解答】解：（1）如图，四边形A'B'C'D'即为所求．（2）四边形ABCD的面积＝3×4﹣＝6.5，故答案为：6.5；（3）如图，点P即为所求．【点评】本题考查了轴对称变换的性质，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键．21．【分析】连接BD．先根据勾股定理求出BD的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：连接BD，在Rt△ABD中，∠A＝90°，由勾股定理得AB2+AD2＝BD2，∵AB＝3，AD＝4，∴BD＝5，在△BCD中，BD＝5，BC＝13，CD＝12，∴BD2+CD2＝BC2，∴△BCD是直角三角形，∠BDC是直角，＝AB•AD+BD•CD∴S四边形ABCD＝×4×3+×5×12＝36．故四边形ABCD的面积是36．【点评】本题考查的是勾股定理及其逆定理，三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状是解答此题的关键．22．【分析】根据垂直的定义得到DA⊥BA，根据角平分线的性质得到DA＝DE，根据勾股定理得到AC＝6，于是得到结论．【解答】解：∵∠A＝90°，∴DA⊥BA，又∵BD为△ABC的角平分线，DE⊥BC，∴DA＝DE，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∵AB2+AC2＝BC2，AB＝8，BC＝10，∴AC＝6，∴CD+DE＝CD+DA＝AC＝6．【点评】本题考查了勾股定理，角平分线的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．23．【分析】（1）根据宝箱由7×7个方格组成，方格中随机放置着10个奖品，列式计算概率即可；（2）根据方格相邻的8个方格（即区域A）中有两个放置了奖品，计算打开区域A中的小方格获奖的概率；根据区域A中有两个放置了奖品，计算出区域A外的小方格放置了8个奖品，再计算出区域A外的小方格的总数，即可计算打开区域A外的小方格获奖的概率．比较二者概率大小，选择概率大的即可．【解答】解：（1）∵7×7＝49，方格中随机放置着10个奖品，∴P＝，故答案为：；（2）P（打开区域A中的小方格）＝，P（打开区域A外的小方格）＝，∵，∴打开区域A中的小方格获得奖品的概率更大，故选择打开区域A中的小方格．【点评】本题考查了概率的计算、判断概率大小作选择，理解掌握概率的计算是解题的关键．24．【分析】（1）根据垂线段最短解决问题；（2）求出BE的长以及速度，可得结论．【解答】解：（1）过点A作AD⊥l，交l于点D．∵AB＝AC，AD⊥l，BC＝120°，∴°，∴∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，由勾股定理得AD2+BD2＝AB2，∵AB＝100，BD＝60，∴AD＝80，∴新路AD长度是80米．（2）该车超速．理由：在Rt△ADE中，∠ADE＝90°，由勾股定理得AD2+DE2＝AE2，∵AE＝170，AD＝80，∴DE＝150，∴BE＝DE﹣DB＝90，∵该车经过BE区间用时5s，∴该车的速度为，∵18m/s＞16.7m/s．∴该车超速．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，轴对称最短问题等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．25．【分析】（1）由于小丹是从点A出发，所以开始时小丹距离A的距离为0，由此可以得到小海和小丹各自的函数图象，然后根据函数图象求解即可；（2）根据函数图象先求出小丹的速度，再根据小海等红灯时间为2分钟进行求解即可；（3）先求出小海的速度，再根据路程＝速度×时间进行求解即可；（4）分当小海没有经过十字路口A，两人距离路口A距离相等时，当小海经过十字路口A后，两人距离路口A距离相等时，两种情况建立方程求解即可．【解答】解：（1）由函数图象可知，A、B两点之间的距离为1200米，小海等红灯的时间为7﹣5＝2（分钟），故答案为：1200；2；（2）由题意得，小丹的速度为＝80（米/分），∴当小海等红灯时，此时小丹前进了80×2＝160米，故答案为：160；（3）由题意得，小海的速度为＝240米/分，∴小海经过路口A后S与t的关系式为S＝240（t﹣7）＝240t﹣1680；（4）当小海没有经过十字路口A，两人距离路口A距离相等时，则80t＝1200﹣240t，解得t＝；当小海经过十字路口A后，两人距离路口A距离相等时，则80t＝240t﹣1680，解得t＝；综上所述，当运动时间为分钟或分钟时，两人距离路口A距离相等．【点评】本题主要考查了从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键．26．【分析】（1）证明△ADB≌△ADC（SAS），即可得结论；（2）证明△ADE≌△ADF（SAS），得∠DAE＝∠DAF，∠E＝∠F，再利用角的和差进行计算即可；（3）延长AB至点E，使BE＝BD，延长AC至点F，使CF＝CD，证明△ADE≌△ADF （SAS），得∠ADE＝∠ADF，∠E＝∠F，进而可以解决问题．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在△ADB与△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（SAS），∴∠1＝∠2；（2）解：能说明，理由如下：∵AB+BD＝AC+CD，∴BE+BD＝CF+CD，即DE＝DF，∵AD⊥BC，∴∠ADE＝∠ADF＝90°，在△ADE与△ADF中，，∴△ADE≌△ADF（SAS），∴∠DAE＝∠DAF，∠E＝∠F，∵BE＝AB，CF＝AC，∴∠BAE＝∠E，∠CAF＝∠F，∴∠BAE＝∠CAF，∴∠DAE﹣∠BAE＝∠DAF﹣∠CAF，∴∠1＝∠2；（3）解：能说明AD⊥BC，理由如下：如图，延长AB至点E，使BE＝BD，延长AC至点F，使CF＝CD，∵AB+BD＝AC+CD，∴AB+BE＝AC+CF，即AE＝AF，在△ADE与△ADF中，，∴△ADE≌△ADF（SAS），∴∠ADE＝∠ADF，∠E＝∠F，∵BE＝BD，CF＝CD，∴∠3＝∠E，∠4＝∠F，∴∠3＝∠4，∴∠ADE﹣∠3＝∠ADF﹣∠4，即∠ADB＝∠ADC，∵∠ADB+∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴AD⊥BC．【点评】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，解决本题的关键是准确作出辅助线构造全等三角形。

2019-2020学年济南市历下区七年级下学期期末数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年济南市历下区七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.京剧和民间剪纸是我国的两大国粹，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一．下列四个京剧脸谱的剪纸中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列各式变形中，正确的是()A. (−a−b)2=a2+2ab+b2B. 1a+1−1a=1a(a+1)C. a2⋅a3=a6D. 3a2−a=2a3.用科学记数法表示0.0000071=()A. 7.1×10−6B. 7.1×106C. 7.1×10−5D. 71×10−74.下列事件中，是随机事件的是()A. 太阳绕着地球转B. 一个月有37天C. 明天太阳从西边升起D. 抛出硬币正面朝上5.满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是()A. a=1，b=2，c=√3B. ∠A：∠B：∠C=1：1：2C. ∠A+∠B=∠CD. ∠A：∠B：∠C=3：4：56.下列说法正确的是()A. 两个等边三角形一定全等B. 腰对应相等的两个等腰三角形全等C. 形状相同的两个三角形全等D. 全等三角形的面积一定相等7.如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AD//BC，且∠D=∠B；④AD//BC，且∠BAD=∠BCD.其中，能推出AB//DC的条件为()A. ①B. ②C. ②③D. ②③④8.如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．如果设小路宽为，根据题意，所列方程正确的是()．A. B.C. D.9.如图是一个是圆形房间的地板图案，其中大圆的直径恰好等于两个小圆的直径的和(两个小圆的直径相等)，若在房间内任意扔一颗小玻璃珠，则小玻璃珠静止后，滚落在阴影部分的概率是()A. 12B. 13C. 14D. 1π10.如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=1，且AB在数轴上，点A所表示的数是−1，若以点A为圆心，边AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M所表示的数为()A. √5−1B. 2C. √10−1D. √1011.如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x.在下列图象中，能表示△ADP的面积y关于x的函数关系的图象是下列选项中的()A.B.C.D.12.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，则下列结论：①2a+b=0；②2c<3b；③当△ABC是等腰三角形时，a的值有2个；④当△BCD是直角三角形时，a=−√2．2其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共36.0分）13.计算−2x(3y−4)的结果是______．14.直角三角形的两条直角边分别为5cm和12cm，则其外接圆半径长为______．15.周长为20cm，一边长为4cm的等腰三角形的底边长为______ ，腰长为______ ．16.如图，AB//CD，BE平分∠ABC，∠CDE=145°，则∠C=．17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=8，分别以点AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、A，B为圆心，大于12Q.过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是______．18.如图，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，动点P，Q分别在BD，AD上，则AE的值为______，AP+PQ的最小值为______．19.已知a+3b=0，则式子a3−ab(a+b)+33b3=______．20.如图，第(1)个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3，第(2)个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为a n(n≥3).当a n=132时，n的值为______．21.如图，在矩形ABCD中，点E在线段AD上，连接BE、CE，在线段BE取点F，使BF=AB，若∠EBC=2∠ECD，DE=2，EF=9，则线段CF的长为______ ．22.如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接AE，则sin∠AED=．三、解答题（本大题共9小题，共78.0分）23.计算与解方程(1)(−a3)·(−2ab2)3−4ab2·(7a5b4−ab3−5)(2)2(x−3)(x+5)=x2+(x−2)+(x−2)(x+3)24.计算题：(1)3x2−(x2+y2)−y2；(2)5(2x−7y)−3(4x−10y)；(3)x2y−3xy2+2yx2−y2x；(4)3(x2y−xy2)−4(2x2y−3xy2)25.已知，BC=3，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，OE//AB，OF//AC，求△OEF的周长．26.如图所示，五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，∠ABC=∠AED，点F是CD的中点．求证：AF⊥CD．27.某校为了了解学生对世博礼仪的知晓程度，从全校1200名学生中随机抽取了50名学生进行测试．根据测试成绩(成绩取整数，满分为100分)作了统计分析，绘制成频数分布直方图(如图，其中部分数据缺失).又知90分以上(含90分)的人数比60～70分(含60分，不含70分)的人数的2倍还多3人．请你根据上述信息，解答下列问题：(1)该统计分析的样本是(______)A、1200名学生；B、被抽取的50名学生；C、被抽取的50名学生的问卷成绩；D、50(2)被测学生中，成绩不低于90分的有多少人？(3)测试成绩的中位数所在的范围是______；(4)如果把测试成绩不低于80分记为优良，试估计该校有多少名学生对世博礼仪的知晓程度达到优良；(5)学校准备从测试成绩不低于90分的学生中随机选3人义务宣传世博礼仪，若小杰的得分是93分，那么小杰被选上的概率是多少？28. 如图，某港口A位于东西海岸线上，甲乙两船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲船每小时航行45海里，乙船每小时航行60海里，它们离开港口1.2小时后分别位于点B、C处，且相距90海里．若甲船沿南偏西25度方向航行，问乙船沿哪个方向航行？29. 小明和小亮进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡底跑到坡顶再原路返回坡底．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发x min 后距出发点的距离为y m.图中折线表示小明在整个训练中y 与x 的函数关系，其中A 点在x 轴上，M 点坐标为(2,0)．(1)求小明上、下坡的速度及A 点的坐标；(2)小亮上坡平均速度是小明上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？30. 如图，已知∠B =∠C =90°，AE ⊥ED ，AB =CE ，点F 是AD 的中点．说明EF 与AD 垂直的理由．解：因为AE ⊥ED(已知)，所以∠AED =90°(垂直的意义)．因为∠AEC =∠B +∠BAE(______)，即∠AED +∠DEC =∠B +∠BAE ．又因为∠B═90°(已知)，所以∠BAE =∠CED(等式性质)．在△ABE 与△ECD 中，{∠B =∠C(已知)AB =EC(已知)∠BAE =∠CED所以△ABE≌△ECD (______)，得______(全等三角形的对应边相等)，所以△AED 是等腰三角形．因为______(已知)，所以EF ⊥CD(______).31. 如图1所示，在菱形ABCD中，P为边AB的中点，E为线段AP上一动点，连接AC，过点E作EF⊥AC，垂足为F，EF的延长线交AD于点M，过点B作BN⊥EF，交FE的延长线于点N．(1)当点E与点P重合时，证明：△AFE≌△BNE；(2)如图1，若AD=5，AC=6，当AM=2，求BN的长．(3)如图2，当点E不与A、P重合时，连接NP、FP，此时△NFP是何特殊三角形？并证明你的结论．【答案与解析】1.答案：C解析：解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：C．根据轴对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念．掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的关键．2.答案：A解析：解：A、原式=a2+2ab+b2，符合题意；B、原式=aa(a+1)−a+1a(a+1)=−1a(a+1)，不符合题意；C、原式=a5，不符合题意；D、原式不能合并，不符合题意．故选：A．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了分式的加减法，同底数幂的乘法，完全平方公式，因式分解−提公因式法，以及分式的基本性质，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．3.答案：A解析：解：0.0000071=7.1×10−6.故选A．较小的数的科学记数法的一般形式为：a×10−n，在本题中a应为7.1，10的指数为−6．本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．4.答案：D解析：解：A、太阳绕着地球转是不可能事件，故本选项错误；B、一个月有37天是不可能事件，故本选项错误；C、明天太阳从西边升起是不可能事件，故本选项错误；D、抛出硬币正面朝上是随机事件，故本选项正确；故选D．根据不可能事件、随机事件的概念分别对每一项进行分析即可得出答案．此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解不可能事件、随机事件的概念；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5.答案：D解析：解：A、a2+c2=12+(√3)2=22=b2，是直角三角形，故此选项不合题意；B、设∠A=x°，∠B=x°，∠C=2x°，x+x+2x=180，解得：x=45，则∠C=90°，是直角三角形，故此选项不合题意；C、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=∠C，∴∠C+∠C=180°，∴∠C=90°，是直角三角形，故此选项不合题意；D、设∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°，3x+4x+5x=180，解得：x=15，则∠C=75°，不是直角三角形，故此选项符合题意；故选：D．利用三角形内角和定理和勾股定理逆定理进行计算可得答案．此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．6.答案：D解析：本题考查全等三角形的判定与性质．利用全等三角形的判定与性质逐项判定即可．解：A、两个等边三角形的边长不一定相等，故本选项错误；B、腰对应相等的两个等腰三角形，顶角不一定相等，故本选项错误；C、形状相同、大小相等的两个三角形是全等三角形，选项没有提到大小相等，故本选项错误；D、全等三角形形状相同、大小相等，所以面积一定相等，故本选项正确．故选D．7.答案：D解析：解：①∵∠1=∠2，∴AD//BC，错误；②∵∠3=∠4，∴AB//DC，(内错角相等，两直线平行)，正确；③∵AD//BC，∴∠B+∠BAD=180°，∵∠D=∠B，∴∠D+∠BAD=180°，由同旁内角互补，两直线平行可得AB//DC，正确；④∵AD//BC，∴∠B+∠BAD=180°，∵∠BAD=∠BCD，∴∠B+∠BCD=180°，由同旁内角互补，两直线平行可得AB//DC，正确；故能推出AB//DC的条件为②③④．故选D．根据平行线的判定条件，逐一判断，排除错误答案．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．8.答案：A解析：初看题目所给的图形，小路绕来绕去，似乎不好求解，但若“变曲为直”，将原来的道路等价为十字形道路，甚至是等价为草坪外围的L形道路(如图)，则草坪的长为，宽为，问题迎刃而解．∵草坪的长为，宽为∴方程为：故选A9.答案：A解析：解：设小圆的半径为r，则大圆的半径为2r，由图可得，大圆的面积=π×(2r)2=4πr2，S阴影=π×(2r)2−2π×r2=2πr2，∴滚落在阴影部分的概率=S阴影S大圆=2πr24πr2=12，故选：A．根据题目中的图形和图形中的数据可以得到阴影部分，根据概率公式即可得到结论．本题考查了几何概率，圆的面积的计算，正确的理解题意．10.答案：C解析：解：由勾股定理得，AC=√AB2+BC2=√32+12=√10，∴AM=√10，∵点A所表示的数是−1，∴点M所表示的数为√10−1．故选：C．在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC，继而得出AM的长，结合数轴的知识可得出点M所表示的数．此题考查了勾股定理，实数与数轴，属于基础题，利用勾股定理求出AC的长度是解答本题的关键，难度一般．11.答案：A解析：解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y=12×2x=x，当P点由B运动到C点时，即2<x<4时，y=12×2×2=2，符合题意的函数关系的图象是B；故选：A．△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象．本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围．12.答案：B解析：解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，∴对称轴为直线x=−b2a=1，∴b=−2a，∴2a+b=0，故①正确，当x=1时，0=a−b+c，∴a+2a+c=0，∴c=−3a，∴2c=3b，故②错误；∵二次函数y=ax2−2ax−3a，(a<0)∴点C(0,−3a)，当BC=AB时，4=√9+9a2，∴a=−√7，3当AC=BC时，4=√1+9a2，∴a=−√15，3∴当△ABC是等腰三角形时，a的值有2个，故③正确；∵二次函数y=ax2−2ax−3a=a(x−1)2−4a，∴顶点D(1,4a)，∴BD2=4+16a2，BC2=9+9a2，CD2=a2+1，若∠BDC=90°，可得BC2=BD2+CD2，∴9+9a2=4+16a2+a2+1，∴a=−√2，2若∠DCB=90°，可得BD2=CD2+BC2，∴4+16a2=9+9a2+a2+1，∴a=−1，∴当△BCD是直角三角形时，a=−1或−√2，故④错误．2故选：B．=1，可得b=−2a，可判断①；将点A坐标代入解析式可得c=由图象可得对称轴为直线x=−b2a−3a，可判断②；由等腰三角形的性质和两点距离公式，可求a的值，可判断③；由直角三角形的，可判断④，即可求解．性质和两点距离可求a=−1或−√22本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象与系数关系，等腰三角形的性质，直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．13.答案：−6xy+8x解析：解：−2x(3y−4)=(−2x)⋅3y+(−2x)×(−4)=−6xy+8x．故答案是：−6xy+8x．直接利用单项式乘以多项式运算法则求出答案此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．cm14.答案：132解析：解：∵直角三角形的两条直角边分别为5cm和12cm，∴根据勾股定理知，该直角三角的斜边长为√52+122cm=13cm；cm；∴其外接圆半径长为132cm．故答案是：132利用勾股定理可以求得该直角三角形的斜边长为13，然后由“直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆”来求该直角三形外接圆半径．本题考查了三角形的外接圆与外心、勾股定理．直角三角形的外接圆半径为斜边边长的一半．15.答案：4cm；8cm(20−4)=8cm，解析：解：①4cm是底边时，腰长=12此时三角形的三边分别为8cm、8cm、4cm，能组成三角形，②4cm是腰长时，底边=20−4×2=12cm，此时三角形的三边分别为4cm、4cm、12cm，不能组成三角形，综上所述，底边长为4cm，腰长为8cm．故答案为：4cm，8cm．分4cm是底边与腰长两种情况讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．16.答案：110°解析：试题分析：首先根据∠CDE=145°可算出∠CDB的度数，再根据平行线的性质可得∠ABE=∠CDB，进而可以算出∠C的度数．∵∠CDE=145°，∴∠CDB=180°−145°=35°，∵AB//CD，∴∠ABE=∠CDB=35°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABD=35°，∴∠ABC=70°，∵AB//CD，∴∠C+∠ABC=180°，∴∠C=110°，故答案为：110°．17.答案：3解析：本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．连接AD，在Rt△ACD中，设AD=DB=x，利用勾股定理构建方程即可解决问题．解：连接AD．由作图可知：DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∵AD2=AC2+CD2，∴42+(8−x)2=x2，解得x=5，∴CD=8−5=3，故答案为3．18.答案：3 3√3解析：解：设BE=x，则DE=3x，如图，∵四边形ABCD为矩形，且AE⊥BD，∴△ABE∽△DAE，∴AE2=BE⋅DE，即AE2=3x2，∴AE=√3x，在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2=AE2+DE2，即62=(√3x)2+(3x)2，解得x=√3，∴AE=3，DE=3√3，如图，设A点关于BD的对称点为A′，连接A′D，PA′，则A′A=2AE=6=AD，AD=A′D=6，∴△AA′D是等边三角形，∵PA=PA′，∴当A′、P、Q三点在一条线上时，A′P+PQ最小，又垂线段最短可知当PQ⊥AD时，A′P+PQ最小，∴AP+PQ=A′P+PQ=A′Q=DE=3√3，故答案为：3，3√3；在Rt△ABE中，利用三角形相似可求得AE、DE的长，设A点关于BD的对称点A′，连接A′D，可证明△ADA′为等边三角形，当PQ⊥AD时，则PQ最小，所以当A′Q⊥AD时AP+PQ最小，从而可求得AP+PQ的最小值等于DE的长．本题主要考查轴对称的应用，利用最小值的常规解法确定出A的对称点，从而确定出AP+PQ的最小值的位置是解题的关键，利用条件证明△A′DA是等边三角形，借助几何图形的性质可以减少复杂的计算．19.答案：0解析：解：∵a+3b=0，∴a=−3b，∴a3−ab(a+b)+33b3=−27b3−(−3b)b(−3b+b)+33b3=−27b3−6b3+33b3=0故答案为：0．根据a+3b=0，可得：a=−3b，应用代入法，求出式子a3−ab(a+b)+33b3的值是多少即可．此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，注意根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入．20.答案：11解析：解：由图可知a3=12=3×4，a4=20=4×5，a5=5×6=30，…a n=n(n+1)，可得：n(n+1)=132，解得：n=11，故答案为：11．结合图形观察数字，发现：a3=12=3×4，a4=20=4×5，a5=5×6=30，…进一步得到a n= n(n+1)，代入解答即可．此题考查了图形的变化规律题，注意从特殊推广到一般是解题关键．21.答案：√113解析：解：如图，过点C作CH⊥EF于点H，设∠ECD=α，则∠EBC=2∠ECD=2α，在矩形ABCD中，AD//BC，∴∠AEB=∠EBC=2α，∴∠BEC=180°−∠AEB−∠DEC=180°−2α−(90°−α)=90°−α，∵∠BCE=∠BCD−∠ECD=90°−α，∴∠BEC=∠BCE，∴BE=BC，在△ABE和△HCB中，{∠A=∠CHB∠AEB=∠CBH BE=CB，∴△ABE≌△HCB(AAS)，∴AB=CH，∴AB=BF=CH=CD，在Rt△CDE和Rt△CHE中，{CE=CECD=CH，∴Rt△CDE≌Rt△CHE(HL)，∴HE=DE=2，∴FH=EF−HE=9−2=7，设AB=BF=CH=CD=a，则BH=BF+FH=a+7，BC=BE=BF+EF=a+9，在Rt△BHC中，根据勾股定理，得BC2=BH2+CH2，∴(a+9)2=(a+7)2+a2，解得a=−4(舍去)，a=8，∴CF=√FH2+CH2=√72+82=√113．故答案为：√113．过点C作CH⊥EF于点H，设∠ECD=α，则∠EBC=2∠ECD=2α，证明BE=BC，可得△ABE≌△HCB，得AB=CH，再证明Rt△CDE≌Rt△CHE，可得HE=DE=2，设AB=BF=CH=CD=a，则BH= BF+FH=a+7，BC=BE=BF+EF=a+9，在Rt△BHC中，根据勾股定理，可得a的值，进而可得CF的长．本题考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握矩形的性质．22.答案：解析：本题主要考查正方形的性质，等腰直角三角形的性质和解直角三角形.过点A作AG⊥ED，根据等腰直角三角形的性质得出AG和EG的长度，再根据勾股定理得出AE的长度，最后利用三角函数解答．解：过A点作AG⊥ED，如图：设正方形ABCD的边长为a，∵等腰直角△CDE，DE=CE，∴DE=a，∠CDE=45°，∴△AGD也是等腰直角三角形，∴AG=GD=a，∴AE=，故答案为．23.答案：解：(1)(−a3)⋅(−2ab2)3−4ab2⋅(7a5b4−ab3−5)=−a3⋅(−8a3b6)−28a6b6+4a2b5+20ab2=8a6b6−28a6b6+4a2b5+20ab2=−20a6b6+4a2b5+20ab2；(2)∵2(x−3)(x+5)=x2+(x−2)+(x−2)(x+3)∴2x2+4x−30=x2+x−2+x2+x−6∴2x−22=0∴2x=22解得，x=11．解析：(1)根据积的乘方、同底数幂的乘法、单项式乘多项式可以解答本题；(2)先去括号化简题目中的方程，然后根据解方程的方法即可解答本题．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．24.答案：(1)原式=3x2−x2−y2−y2=2x2−2y2；(2)原式=10x−35y−12x+30y=−2x−5y；(3)原式=3x2y−4xy2；(4)原式=3x2y−3xy2−8x2y+12xy2=−5x2y+9xy2．解析：试题分析：先去括号，然后合并同类项即可．25.答案：解：∵BO平分∠ABC，∴∠1=∠2，∵OE//AB，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴BE=OE，同理可得CF=OF，∴△OEF的周长=OE+EF+OF=BE+EF+FC=BC，∵BC=3，∴△OEF的周长=3．解析：根据角平分线的定义可得∠1=∠2，根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠3，然后求出∠2=∠3，再根据等角对等边可得BE=OE，同理可得CF=OF，然后求出△OEF的周长=BC，代入数据即可得解．本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟记定义与性质并求出△OEF的周长=BC是解题的关键．26.答案：证明：连接AC，AD，在△ABC和△AED中，{AB=AE∠ABC=∠AED BC=DE，∴△ABC≌△AED(SAS)，∴AC=AD，∵点F是CD的中点，∴AF⊥CD．解析：连接AC，AD，可证明△ABC≌△AED，进而得到AC=AD，再利用等腰三角形的性质：三线合一即可得到AF⊥CD．本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定和性质，解题的关键是连接AC，AD构造全等三角形．27.答案：解：(1)C；(2)设60～70(分)(含60分，不含70分)的人数为x人，则90分以上(含90分)的人数为(2x+3)人，可得3x+3=21，∴x=6∴2x+3=15；(3)79.5−89.5；(4)1200×3550=840；(5)315=15．解析：解：(1)根据题意，故答案为：C；(2)见答案；(3)根据题意，故答案为：79.5−89.5；(4)见答案；(5)见答案．(1)样本就是研究中实际观测或调查的一部分个体称为样本．依据定义即可解答；(2)设60～70(分)(含60分，不含70分)的人数为x人，则90分以上(含90分)的人数为(2x+3)人，根据60～70(分)(含60分，不含70分)的人数与90分以上(含90分)的人数的和是21人，即可求得x的值，进而求解；(3)中位数就是把各个数按从小到大的顺序排列排列，中间即第25与第26两个数的平均数，依据定义即可求解；(4)求出优良的学生所占的比例，即可求得人数；(5)求出成绩不低于90分的学生的总人数，根据概率公式，即可求解．本题考查的知识点较多，有样本的概念，中位数的确定方法，频数与频率的关系，对于每个概念的正确理解是解题关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．一组数据按顺序排列后，中间的那两个数的平均数或中间的那个数叫做中位数．28.答案：解：由题意可得：AB=45×1.2=54(海里)，AC=60×1.2=72(海里)，BC=90海里，则AB2+AC2=BC2，故△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，∵甲船沿南偏西25度方向航行，∴乙船沿南偏东65方向航行．解析：直接利用勾股定理逆定理得出△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，进而得出答案．此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理逆定理是解题关键．29.答案：解：(1)∵M点坐标为(2,0)．∴小明上坡的时间为2分，∴小明的上坡速度为：480÷2=240米/分，∴小明的下坡速度为：240×1.5=360米/分，∵480÷360=43分．∴OA=2+43=103．∴A(103,0)．答：小明上、下坡的速度分别为240 m/min和360 m/min，A点的坐标为(103,0)；(2)设a分钟后两人第一次相遇，由题意，得240×12a+360(a−2)=480，解得：a=52．答：两人出发后52min第一次相遇．解析：(1)由函数图象可以得出小明到达坡顶的时间为2分钟，由速度=路程÷时间就可以得出小明上坡的速度，就可以得出下坡的速度，就可以求出下坡的时间从而得出A的坐标；(2)设a 分钟后两人第一次相遇，由小明的速度求出小亮上坡的速度，根据第一次相遇两人走的路程为全程的2倍建立方程求出其解即可．本题考查了一次函数的图象的运用，求点的坐标的运用，行程问题的数量关系的运用解答本题时理解清楚函数图象的意义是解答本题的关键．30.答案：解：因为AE ⊥ED(已知)，所以∠AED =90°(垂直的意义)．因为∠AEC =∠B +∠BAE(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)，即∠AED +∠DEC =∠B +∠BAE ．又因为∠B═90°(已知)，所以∠BAE =∠CED(等式性质)．在△ABE 与△ECD 中，{∠B =∠C(已知)AB =EC(已知)∠BAE =∠CED所以△ABE≌△ECD (ASA)，得AE =DE(全等三角形的对应边相等)，所以△AED 是等腰三角形．因为点F 是AD 的中点(已知)，所以EF ⊥CD(等腰三角形的三线合一性质)．故答案为：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，ASA ，AE =DE ，点F 是AD 的中点，等腰三角形的三线合一性质．解析：证出∠BAE =∠CED ，证明△ABE≌△ECD (ASA)，得出AE =DE ，得出△AED 是等腰三角形．由等腰三角形的三线合一性质即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、等腰三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．31.答案：(1)证明：当点E 与点P 重合时，如图1，∵AC ⊥EM ，BN ⊥EF ，∴∠AFE =∠ENB =90°，∵P 是AB 的中点，即E 是AB 的中点，∴AE =BE ，∵∠AEF =∠BEN ，(2)如图2，连接BD，交AC于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，∴∠AOB=90°，∵∠BNF=∠NF=90°，∴四边形FNBO是矩形，∴OF=BN，∵∠EAF=∠MAF，∠AFE=∠AFM=90°，∴∠AEF=∠AMF，∴AE=AM=2，∴BE=5−2=3，∵AF//BN，∴△AEF∽△BEN，∴AFBN =AEBE=23，设AF=2x，BN=3x，则OF=BN=3x，∵AO=12AC=3，即2x+3x=3，x=35，∴BN=3x=95；(3)△NFP是等腰三角形，理由是：如图3，连接BD，交AC于O，连接OP，∵AO=OC，AP=PB，∴OP=12BC=BP，∴∠PBO=∠POB，∵∠NBO=∠FOB=90°，∴∠NBP=∠FOP，∵BN=OF，∴PN=PF，∴△NFP是等腰三角形．解析：(1)当点E与点P重合时，如图1，根据AAS证明△AFE≌△BNE；(2)连接对角线BD，交AC于O，先证明四边形FNBO是矩形，得OF=BN，再证明△AEF∽△BEN，列比例式得AFBN =AEBE=23，设AF=2x，BN=3x，则OF=BN=3x，根据AO=3，列方程可得BN的长；(3)如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△PBN≌△POF，可得结论．本题是四边形的综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、菱形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定是解决第(1)小题的关键，连接BD，表示AF和BN的长是解决第(2)小题的关键，证明△PBN≌△POF是解决第(3)小题的关键．。

济南初一数学下册期末试题及答案

济南初一数学下册期末试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 若a和b互为相反数，且a+b=10，则a和b的值分别是多少？A. a=5, b=5B. a=-5, b=5C. a=10, b=-10D. a=-10, b=103. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是？A. 0B. 1C. -1D. 24. 一个数的立方等于它本身，这个数可能是？A. 0B. 1C. -1D. 所有选项都对5. 一个圆的半径为5，那么它的面积是？A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是它本身，这个数是______。

7. 若一个三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形是______三角形。

8. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是______。

9. 一个数的平方是16，这个数可能是______或______。

10. 一个数的立方是-8，这个数是______。

三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算下列各题，并写出计算过程：(1) (-3) × 2 + 5 × (-1)(2) √(64) - √(0.16)(3) (-2)^3 + 3^2 - 412. 解下列方程：(1) 2x + 5 = 11(2) 3x - 4 = 2x + 8四、解答题（每题10分，共20分）13. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm、5cm，求这个长方体的表面积。

14. 某商店购进一批商品，进价为每件20元，标价为每件30元。

若商店希望获得40%的利润，那么应该以多少元的价格出售这些商品？五、应用题（每题15分，共30分）15. 某工厂生产一批零件，每个零件的成本为10元，计划以每个15元的价格出售。

如果工厂希望获得的总利润为2000元，那么需要生产多少个零件？16. 某学校组织春游，共有学生300人，每人需要支付50元的费用。

2020-2021学年山东省济南市七年级(下)期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年山东省济南市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列运算正确的是()A. a0⋅a−2=a2B. 3a⋅2b=6abC. (a3)2=a5D. (ab2)3=ab62.用科学记数法表示−0.000086为()A. −86×10−6B. −0.86×10−4C. −8.6×10−5D. −860×10−43.下列图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是()A. B.C. D.4.如图所示，在⊙O中，A，C，D，B是⊙O上四点，OC，OD交AB于点E，F，且AE=FB，下列结论：①OE=OF；②AC=CD=DB；③CD//AB；④AC⏜=BD⏜，其中正确的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5.如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE//AB交BC于E，EC=6，BE=4，则AB长为()A. 6B. 8C. 203D. 2456.一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是()A. 25B. 35C. 15D. 127.周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(ℎ)的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．下列说法中正确的有()个．①骑车的速度是20km/ℎ；②小明在甲地游玩的时间0.5小时；③小明出发105分钟被妈妈追上；④从家到乙地的路程为30km．A. 1B. 2C. 3D. 48.下列式子中，计算结果为x2−x−6的是()A. (x+2)(x−3)B. (x+6)(x−1)C. (x−2)(x+3)D. (x−6)(x+1)9.如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF 的面积为()A. B. C. 2 D. 410.如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE交AC于D，如果△DBC的周长等于9cm，BC=4cm，那么AC的长是()A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 9cm11.△ABC中，O是∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，过点O作EF//BC分别交AB、AC于点E、F，已知BC=a(a是常数)，设△ABC的周长为y，△AEF的周长为x，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是()A. B.C. D.12.已知点P的坐标是(−2−√m,−1)，则点P在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.方程4x2−4=0的解是______．14.如图，在半径为3的⊙O中，AB⏜的长为π，若随意向圆内投掷一个小球，小球落在阴影部分的概率为______．15.等腰三角形一个内角为100°，则其他角的度数为______ ．16.如图，AB//CD，∠BAE=120°，FC⊥CD于C，交AE于F，则∠CFE的度数是______．17.如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠2=______°.18.如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有______种．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.化简：(1)(x−2y)2−(x+4y)(y−x)；(2)(1a+1−1a2−1)÷(aa−1−a)．四、解答题（本大题共8小题，共72.0分）20.在一个m(m≥3,m为整数)位的正整数中，若从左到右第n(n≤m,n为正整数)位上的数字与从右到左第n位上的数字之和都等于同一个常数k(k为正整数)，则称这样的数为“对称等和数”.例如在正整数3186中，因为3+6=1+8=9，所以3186是“对称等和数”，其中k=9.再如在正整数53697中，因为5+7=3+9=6+ 6=12，所以53697是“对称等和数”，其中k=12．(1)已知在一个能被11整除的四位“对称等和数”中k=4.设这个四位“对称等和数”的千位上的数字为s(1≤s≤9,s为整数)，百位上的数字为t(0≤t≤9,t为整数)，st2是整数，求这个四位“对称等和数”；(2)已知数A，数B，数C都是三位“对称等和数”.A=1a5−(1≤a≤9,a为整数)，设数B十位上的数字为x(0≤x≤9,x为整数)，数C十位上的数字为y(0≤y≤9,y 为整数)，若A+B+C=1800，求证：y=−x+15．21.如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2.试说明DF//AE.请你完成下列填空，把证明过程补充完整．证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，∴∠CDA=90°，∠DAB=90°______．∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°．又∵∠1=∠2，∴______，∴DF//AE______．22.在一个不透明的布袋里有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标(x,y)．(1)画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；(2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy>6则小明胜，若x、y满足xy<6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由．23.提出问题(1)如图，我们将图(1)所示的凹四边形称为“镖形”在“镖形”图中，∠AOC与∠A、∠C、∠P的数量关系为______．(2)如图(2)，已知AP平分∠BAD，CP平分∠BCD，∠B=28°，∠D=48°，求∠P的度数由(1)结论得：∠AOC=∠PAO+∠PCO+∠P所以2∠AOC=2∠PAO+2∠PCO+2∠P即2∠AOC=∠BAO+∠DCO+2∠P因为∠AOC=∠BAO+∠B，∠AOC=∠DCO+∠D所以2∠AOC=∠BAO+∠DCO+∠B+∠D所以∠P=______．解决问题：(1)如图(3)，直线AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的数量关系是______．(2)如图(4)，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的数量关系，并说明理由．24.如图，已知△ABC，(1)画出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；(2)写出△A1B1C1各顶点坐标．25.在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象，并说出它们有什么关系：(1)y=−2x；(2)y=−2x−4．26.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A(3a,2a)在第一象限，过点A向x轴作垂线，垂足为点B，连接OA，S△AOB=12，点M从O出发，沿y轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动，点N从点B出发以每秒3个单位长度的速度向x轴负方向运动，点M与点N同时出发，设点M的运动时间为t秒，连接AM，AN，MN．(1)求a的值；(2)当0<t<2时，①请探究∠ANM，∠OMN，∠BAN之间的数量关系，并说明理由；②试判断四边形AMON的面积是否变化？若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由．(3)当OM=ON时，请求出t的值．27.如图所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D，E，F，C在同一直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE= CF；③BE//AF.请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出的一个正确结论，并说明它正确的理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、a0⋅a−2=a−2，故此选项错误；B、3a⋅2b=6ab，故此选项正确；C、(a3)2=a6，故此选项错误；D、(ab2)3=a3b6，故此选项错误；故选：B．分别利用单项式乘以单项式、同底数幂的乘法法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了单项式乘以单项式、同底数幂的乘法以及积的乘方运算、幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．2.【答案】C【解析】解：−0.000086=8.6×10−5，故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】B【解析】解：连接OA，OB，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA．在△OAE与△OBF中，{OA=OB∠OAE=∠OBF AE=BF,∴△OAE≌△OBF(SAS)，∴OE=OF，故①正确；∠AOE=∠BOF，即∠AOC=∠BOD，∴AC⏜=BD⏜，故④正确；连接AD．∵AC⏜=BD⏜，∴∠BAD=∠ADC，∴CD//AB，故③正确；∵∠BOD=∠AOC不一定等于∠COD，∴弧AC=弧BD不一定等于弧CD，∴AC=BD不一定等于CD，故②不正确．正确的有3个，故选B．连接OA，OB，可以利用SAS判定△OAE≌△OBF，根据全等三角形的对应边相等，可得到OE=OF，判断①正确；由全等三角形的对应角相等，可得到∠AOE=∠BOF，即∠AOC=∠BOD，根据圆心角、弧、弦的关系定理得出AC⏜=BD⏜，判断④正确；连接AD.由AC⏜=BD⏜，根据圆周角定理得出∠BAD=∠ADC，则CD//AB，③选项正确；由∠BOD=∠AOC不一定等于∠COD，得出弧AC=弧BD不一定等于弧CD，那么AC=BD不一定等于CD，判断②不正确．本题考查了全等三角形的判定与性质，圆心角、弧、弦的关系定理，圆周角定理，平行线的判定，难度适中．准确作出辅助线利用数形结合思想是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵DE//AB，∴∠BDE=∠ABD，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBE=∠EDB，∴BE=DE，∵BE=4，∴DE=4，∵DE//AB，∴△DEC∽△ABC，∴DEAB =CEBC，∴4AB =610，∴AB=203，故选：C．首先求出DE的长，然后根据相似三角形的知识得到DEAB =CEBC，进而求出AB的长度．本题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质，解题的关键是利用三角形相似列出比例等式，此题难度不大．6.【答案】A【解析】解：∵一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，∴从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是：22+3=25．故选A．由一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一次函数的图象的性质的运用，路程=速度×时间之间的关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时熟悉函数的图象是关键． ①根据函数图象由速度=路程÷时间就可以得出结论； ②由函数的图象可以求出小明在甲地游玩的时间；③根据小明和妈妈的速度就可以求出妈妈出发后追上小明相遇的时间，从而得出小明出发后被妈妈追上的时间．④需要小明和妈妈到达终点的时间关系，本结论无法求出．【解答】解：①由图象得：小明骑车速度：10÷0.5=20(km/ℎ)； ②由函数图象得出，在甲地游玩的时间是1−0.5=0.5(ℎ)． ③由题意，得，妈妈驾车速度为：20×3=60(km/ℎ) 设直线OA 的解析式为y =kx(k ≠0)，则10=0.5k ，解得：k =20，故直线OA 的解析式为：y =20x ． ∵小明走OA 段于走BC 段速度不变， ∴OA//BC ．设直线BC 解析式为y =20x +b 1，把点B(1,10)代入得b 1=−10∴y =20x −10设直线DE 解析式为y =60x +b 2，把点D(43,0) 代入得：b 2=−80 ∴y =60x −80． ∴{y =20x −10y =60x −80，解得：{x =1.75y =25∴F(1.75,25)．小明出发1.75小时(105分钟)被妈妈追上．④条件缺少小明和妈妈到达终点的时间关系，无法求出从家到乙地的路程．故正确的由①②③三个，故选C．8.【答案】A【解析】解：(x+2)(x−3)=x2−x−6故选A．根据多项式乘以多项式的法则即可求出答案．本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．9.【答案】C【解析】在题中的第三个图中，AD=6，AB=4，DE=6，因为BF//DE，所以△ABF∽△ADE，所以，即，解得BF=4，所以CF=2，∴．10.【答案】A【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴DA=DB，∵△DBC的周长为9，∴CB+CD+DB=CB+CD+DA=BC+AC=9(cm)，∵AC=4，∴BC=5(cm)，故选：A．根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等得到DA=DB，根据三角形周长与AC的值即可求得结论．此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．11.【答案】B【解析】解：如图，∵点O是△ABC的内心，∴∠1=∠2，又∵EF//BC，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∴EO=EB，同理可得FO=FC，∵x=AE+EO+FO+AF，y=AE+BE+AF+FC+BC，∴y=x+a，(x>0)，即y是x的一次函数，所以B选项正确．故选：B．由于点O是△ABC的内心，根据内心的性质得到OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB，又EF//BC，可得到∠1=∠3，则EO=EB，同理可得FO=FC，再根据周长的所以可得到y=x+a，(x>0)，即它是一次函数，即可得到正确选项．本题考查了一次函数y=kx+b(k≠0,k，b为常数)的图象和性质以及内心的性质和平行线的性质，正确得出函数关系式是解题关键．12.【答案】C【解析】解：∵−√m≤0，∴−2−√m≤−2，∴点P在第三象限．故选：C．根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．13.【答案】±1【解析】解：∵4x2−4=0∴(2x+2)(2x−2)=0即2x+2=0或2x−2=0解得x1=−1，x2=1．运用平方差公式求方程的解即可．灵活运用解一元二次方程的方法是解决此类问题的关键．14.【答案】16【解析】解：∵圆的面积是：32⋅π=9π，扇形的面积是12⋅π⋅3=32π，∴小球落在阴影部分的概率为32π9π=16；故答案为：16．根据圆的面积公式和扇形的面积公式分别求出各自的面积，再根据概率公式即可得出答案．此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．15.【答案】40°，40°【解析】解：∵100°>90°，∴100°的角是顶角，∴12(180°−100°)=40°，∴其他两角的度数分别为：40°，40°．故答案为：40°，40°．根据100°角是钝角判断出只能是顶角，然后根据等腰三角形两底角相等解答．本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，先判断出100°的角是顶角是解题的关键．16.【答案】30°【解析】解：如图，延长DC，交AE于点G，∵AB//CD，∠BAE=120°，∴∠AGD=180°−∠BAE=60°，∵FC⊥CD，∴∠FGC+∠CFE=90°，∴∠CFE=30°，故答案为：30°．延长DC，交AE于点G，由平行线的性质得出∠AGD=180°−∠BAE=60°，再根据FC⊥CD知∠FGC+∠CFE=90°，据此可得答案．本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补的性质．17.【答案】78【解析】解：如图，=108°，∵正五边形的每个内角度数为(5−2)×180°5∴∠3=108°−42°=66°，则∠2=360°−(66°+108°+108°)=78°，故答案为：78．由正五边形每个内角度数得出∠3的度数，再根据四边形内角和为360°得出答案．本题主要考查多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键．18.【答案】5【解析】解：如图所示：，共5种，故答案为：5．根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了利用轴对称图形设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义．19.【答案】解：(1)原式=x 2−4xy +4y 2−(xy −x 2+4y 2−4xy)=x 2−4xy +4y 2−xy +x 2−4y 2+4xy=2x 2−xy ；(2)原式=[a−1(a+1)(a−1)−1(a+1)(a−1)]÷(aa−1−a 2−a a−1)=a −2(a +1)(a −1)÷2a −a 2a −1=a −2·a −1 =−1a(a +1)=−1a 2+a【解析】本题主要考查整式的混合运算和分式的混合运算，解题的关键是掌握整式和分式混合运算顺序和运算法则．(1)先利用完全平方公式和多项式乘多项式法则计算，再去括号、合并同类项即可； (2)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．20.【答案】(1)解：设这个四位数为stab −(1≤s ≤9,0≤t ≤9,0≤a ≤9,0≤b ≤9，且s 、t 、a 、b 为整数)，由题意得：s +b =t +a =4， ∴b =4−s ，a =4−t ， ∵四位数为stab −能被11整除， ∴stab −=1000s +100t +10a +b ， =1000s +100t +10(4−t)+4−s ， =999s +90t +44，=1001s +88t +44+2t −2s ， =11(91s +8t +4)+2(t −s)， ∵91s +8t +4是整数，∴2(t −s)是11的倍数，即t −s 是11的倍数， ∵1≤s ≤9， ∴−9≤−s ≤−1， ∵0≤t ≤9， ∴−9≤t −s ≤8， ∴t −s 只能为0，即t =s ， ∵st2是整数，4−s ≥0，4−t ≥0， ∴s =t =2或s =t =4，当s =t =2时，a =b =2，当s =t =4时，a =b =0，综上所述，这个四位“对称等和数”有2个，分别是：2222，4400； (2)证法一：证明：∵数A 是三位“对称等和数”，且A =1a5−(1≤a ≤9,a 为整数)， ∴2a =1+5，a =3， ∴A =135，由题意设：B =bxc −，C =dye −，则b +c =2x ，d +e =2y ， ∵A +B +C =1800，∴B +C =1800−135=1665， ∴(b +d)(x +y)(c +e)−=1665， ∴15≤b +d ≤16，①当b +d =15时，x +y =16，c +e =5， ∴b +d +c +e =15+5=20，即2x +2y =20，x +y =10≠16，不符合题意；②当b +d =15时，x +y =15，c +e =15， ∴b +d +c +e =15+15=30，即2x +2y =30， x +y =15，符合题意；∴y =−x +15，③当b +d =16时，x +y =6，c +e =5， ∴b +d +c +e =16+5=21，即2x +2y =21，x +y =10.5≠6，不符合题意；④当b +d =16时，x +y =5，c +e =15， ∴b +d +c +e =16+15=31，即2x +2y =31，x +y =15.5≠5，不符合题意；综上所述，则y =−x +15．证法二：证明：∵数A 是三位“对称等和数”，且A =1a5−(1≤a ≤9,a 为整数)， ∴2a =1+5，a =3， ∴A =135，由题意设：B =mx(2x −m)−，C =ny(2y −n)−， ∵A +B +C =1800，即135+mx(2x −m)−+ny(2y −n)−=1800， mx(2x −m)−+ny(2y −n)−=1665，100m +10x +2x −m +100n +10y +2y −n =1665， 99(m +n)+12(x +y)=1665， 33(m +n)+4(x +y)=555， x +y =555−33(m+n)4=139−8(m +n)+−1−(m+n)4，∵0≤x ≤9，0≤y ≤9，且x 、y 是整数， ∴1+m+n4是整数，∵1≤m ≤9，1≤n ≤9， ∴2≤m +n ≤18， ∴3≤1+m +n ≤19，则1+(m +n)=4，8，12，16， ∴m +n =3，7，11，15，当m +n =3时，x +y =139−8×3+−44=114(舍)，当m +n =7时，x +y =139−8×7+−84=81(舍)，当m +n =11时，x +y =139−8×11+−124=48(舍)，当m +n =15时，x +y =139−8×15+−164=15，∴y =−x +15．【解析】(1)首先设这个四位数为stab −，根据“对称等和数”中k =4，表示b =4−s ，a =4−t ，由四位数的意义列式，并化简，确定t −s 也是11的倍数，根据t 和s 的取值以及st2为整数这一条件可知，这个四位“对称等和数”是：2222和4400； (2)下面介绍两种证法：证法一：先根据对称等和数的定义，得2a =1+5，a =3，则A =135，设：B =bxc −，C =dye −，则b +c =2x ，d +e =2y ，根据已知得：(b +d)(x +y)(c +e)−=1665，即百位上的数字和为15或16，分情况进行讨论即可．证法二：设：B =mx(2x −m)−，C =ny(2y −n)−，可得mx(2x −m)−+ny(2y −n)−=1665，化简得：x +y =555−33(m+n)4=139−8(m +n)+−1−(m+n)4，根据题意可知：1+m+n4是整数，即1+m +n 能被4整除，由3≤1+m +n ≤19，则1+(m +n)=4，8，12，16，可得结论．本题考查了新定义和实数的运算，比较复杂，理解对称等和数的定义是关键，注意象奇数位的对称等和数中间的数与其他数的关系：如53697是“对称等和数”，则5+7=3+9=6+6=12．21.【答案】垂直定义 ∠3=∠4 内错角相等，两直线平行【解析】证明：∵CD ⊥DA ，DA ⊥AB ， ∴∠CDA =90°，∠DAB =90°，(垂直定义) ∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°．又∵∠1=∠2， ∴∠3=∠4，∴DF//AE.(内错角相等，两直线平行)故答案为：垂直定义，∠3=∠4，内错角相等，两直线平行．先根据垂直的定义，得到∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，再根据等角的余角相等，得出∠3=∠4，最后根据内错角相等，两直线平行进行判定即可．本题主要考查了平行线的判定以及垂直的定义，解题时注意：内错角相等，两直线平行．22.【答案】解：(1)画树状图得：则点Q所有可能的坐标有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，2，4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)(4,1)，(4,2)，(4,3)共12种；(2)这个游戏不公平．理由：∵x、y满足xy>6有：(2,4)，(3,4)，(4,2)，(4,3)共4种情况，x、y满足xy<6有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(3,1)，(4,1)共6种情况．∴P(小明胜)=412=13，P(小红胜)=612=12，∴这个游戏不公平．【解析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)首先分别求得x、y满足xy>6则小明胜，x、y满足xy<6则小红胜的概率，比较概率大小，即可得这个游戏是否公平．本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．23.【答案】解：提出问题：(1)∠AOC=∠A+∠C+∠P；(2)38°；解决问题：(1)∠P=90°+12(∠B+∠D)；(2)猜想：∠P=180°−12(∠B+∠D)．理由：如图4，∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴(180°−2∠1)+∠B=(180°−2∠4)+∠D，在四边形APCB中，(180°−∠1)+∠P+∠4+∠B=360°，在四边形APCD中，∠2+∠P+(180°−∠3)+∠D=360°，∴2∠P+∠B+∠D=360°，(∠B+∠D)．∴∠P=180°−12【解析】【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义以及四边形的内角和定理，熟练掌握相关定理及定义是解题的关键，用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观．提出问题(1)：根据三角形的外角的性质即可得到结论；提出问题(2)：根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据(1)的结论列出整理即可得解；(∠B+∠D)，再根据角平分线定义及平角定义，解决问题(1)：由提出问题(2)得∠N=12(∠B+∠D)，即可得解；三角形外角的性质得∠APC=90°+12解决问题(2)：根据四边形的内角和等于360°可得(180°−∠1)+∠P+∠4+∠B=360°，∠2+∠P+(180°−∠3)+∠D=360°，然后整理即可得解．【解答】解：提出问题：(1)如图1，连接PO并延长．则∠1=∠A+∠2，∠3=∠C+∠4，∵∠2+∠4=∠P，∠1+∠3=∠AOC，∴∠AOC=∠A+∠C+∠P；故答案为∠AOC=∠A+∠C+∠P；(2)如图2，∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠2+∠B=∠3+∠P，∠1+∠P=∠4+∠D，∴2∠P=∠B+∠D，∴∠P=12(∠B+∠D)=12×(28°+48°)=38°．故答案为38°；解决问题：(1)如图3，作∠BCD的角平分线，交AP的延长线于点N，则∠1=∠2，由提出问题2，得∠N=12(∠B+∠D)．∵CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠3=∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠1+∠4=90°，即∠PCN=90°，∵∠APC=∠PCN+∠N∴∠APC=90°+12(∠B+∠D)．(∠B+∠D)；故答案为∠P=90°+12(2)见答案．24.【答案】解：(1)如图所示：(2)由图可知，A1(0,2 )，B1( 2，4)，C1( 4，1 )．【解析】(1)分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；(2)根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可．本题考查的是作图−轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．25.【答案】解：(1)函数y=−2x经过点(0,0)，(1,−2)两点．(2)函数y=−2x−4经过点(0,−4)，(−2,0)两点．它们的图象如图所示：这两条直线互相平行．【解析】根据一次函数的图象是直线，只需确定直线上两个特殊点即可．本题考查一次函数、正比例函数的图象的作法，解题的关键是一次函数的图象是直线，确定两点即可画出直线，记住K相同两直线平行，属于中考常考题型．26.【答案】解：(1)如图1中，∵S△AOB=12，A(3a,2a)，∴12×3a×2a=12，∴a2=4，又∵a>0，∴a=2．(2)当0<t<2时，①∠ANM=∠OMN+∠BAN，理由如下：如图2中，过N点作NH//AB，∵AB⊥X轴∴AB//OM∴AB//NH//OM∴∠OMN=∠MNH∠BAN=∠ANH∴∠ANM=∠MNH+∠ANH =∠OMN+∠BAN．②S四边形AMON=12，理由如下：∵a=2∴A(6,4)∴OB=6，AB=4，OM=2t，BN=3t，ON=6−3t，∴S四边形AMON =S四边形ABOM−S△ABN，=12(AB+OM)×OB−12×BN×AB=12(4+2t)×6−12×3t×4=12+6t−6t=12∴四边形AMON的面积不变；(3)∵OM=ON，∴2t=6−3t或2t=3t−6，∴t=65或6．【解析】(1)根据△AOB的面积列出方程即可解决问题；(2)当0<t<2时，①∠ANM=∠OMN+∠BAN.如图2中，过N点作NH//AB，利用平行线的性质证明即可．②根据S四边形AMON=S四边形ABOM−S△ABN，计算即可；(3)分两种情形列出方程即可解决问题；本题考查平行线的性质、四边形的面积、一元一次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常见题型．27.【答案】解：如：AD=BC，BE//AF，则DE=CF；理由是：∵BE//AF，∴∠AFD=∠BEC，在△ADF和△BEC中，∵{∠A=∠B∠AFD=∠BEC AD=BC，∴△ADF≌△BCE，∴DF=CE，∴DF−EF=CE−EF，∴DE=CF．【解析】只要以其中三个作为条件，能够得出另一个结论正确即可，下边以①③为条件，②为结论为例．本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质、与命题联系在一起，归根到底主要还是考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．。

山东省济南市历下区2018-2019学年下学期七年级期末数学试题及参考答案

⼭东省济南市历下区2018-2019学年下学期七年级期末数学试题及参考答案七年级数学教学质量检测题（2019.7）考试时间120分钟满分150分第Ⅰ卷（选择题共48分）⼀、选择题：本⼤题共12个⼩题,每⼩题4分,共48分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.9的算术平⽅根是（）A ．3-B ．3C ．3±D ．13±2.某微⽣物的直径为0.0000403m ，数字0.0000403可以⽤科学计数法表⽰为（）A ．54.0310-?B ．44.0310-?C ．54.0310?D ．44.0310?3.计算()3223x x ?-的结果是（）A ．56x -B ．56xC ．66x -D ．66x4.以下各组线段为边不能组成直⾓三⾓形的是（）A ．3，4，5B ．6，8，10 C.5，12，13 D ．8，15，205.在装有4个红球和5个⿊球的袋⼦⾥，摸出⼀个⿊球是⼀个（）A ．可能事件B ．不可能事件 C. 随机事件 D ．必然事件6.若29x kx -+是⼀个完全平⽅式，则k 等于（） A ．6 B ．12± C.12- D ．6±7.如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（）A ．DAE EAC ∠=∠B ．C EAC ∠=∠ C.//AE BCD ．DAE B ∠-∠8.如图，将纸⽚ABC ?沿着DE 折叠，若1260∠+∠=，则A ∠的⼤⼩为（）A ．20B ．25 C.30 D ．359.等腰三⾓形的⼀个⾓⽐另⼀个⾓2倍少20度，等腰三⾓形顶⾓的度数是（）A ．140或44或80B ．20或80 C.44或80 D ．或14010.()22m -有意义，则实数的取值范围是（）A ．2m >-B ．2m >-且1m ≠ C.1m ≥- D ．1m ≥-且2m ≠11.如图，是由⼀连串的直⾓三⾓形演化⽽成，其中12OA OA ==...131A A ==，若将图形继续演化，第n 个直⾓三⾓形1n n OAA +的⾯积是（）A 1B D 12.如图所⽰，⼀列快车从甲地驶往⼄地，⼀列慢车从⼄地驶往甲地，两车同时出发，设慢车⾏驶的时间为()x b ，两车之间的距离为()y km ，图中的折线表⽰y 与x 之间的关系，下列说法中正确的个数为（）①甲⼄两地相距100km ；②BC CD -段表⽰慢车先加速后减速最后到达甲地；③快车的速度为60km h ；④慢车的速度为30km h ；⑤快车到达⼄地100min 后，慢车到达甲地。

精品解析：山东省济南市历下区2019-2020学年七年级下学期期末数学试题(解析版)

山东省济南市历下区2019-2020学年七年级下学期期末数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 下列图形不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：A、是轴对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，故选项正确；C、是轴对称图形，故选项错误；D、是轴对称图形，故选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2. 下列计算正确的是（）A. （a－1）2＝a2－a＋1B. （a＋1）2＝a2＋1C. （a－1）2＝a2－2a－1D. （a－1）2＝a2－2a＋1 【答案】D【解析】分析】根据完全平方公式展开，求出后判断即可．【详解】解：（a－1）2＝a2－2a＋1，故选项A、C错误，选项D正确，（a＋1）2＝a2＋2a＋1，故选项B错误；故选D．【点睛】本题考查了完全平方公式，注意：（a±b）2=a2±2ab+b2是解题的关键．3. 将0.000073用科学记数法表示为（）A. 73×10－6B. 0.73×10－4C. 7.3×10－4D. 7.3×10－5【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000073用科学记数法表示为7.3×10-5，故选：D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4. 下列事件中，是必然事件的是（）A. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数B. 13个人中至少有两个人生肖相同C. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯D. 明天一定会下雨【答案】B【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，结合不可能事件、随机事件的定义依据必然事件的定义逐项进行判断即可．【详解】A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误，故选B．【点睛】本题考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5. 下列线段，不能做成直角三角形的是（）A. 13cm，14cm，15cm B. 3cm，4cm，5cm C. 7cm，24cm，25cm D. 10cm，24cm，26cm【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理进行逐一判断即可．【详解】解：A、222111543⎛⎫⎛⎫⎛⎫+≠⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故不能构成直角三角形；B、222345+=，故能构成直角三角形；C、22272425+=，故能构成直角三角形；D、222102426+=，故能构成直角三角形；故选A．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．6. 如图，点E，点F在直线AC上，AE＝CF，AD＝CB，下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是（）A. AD//BCB. BE//DFC. BE＝DFD. ∠A＝∠C【答案】B【解析】【分析】在△ADF与△CBE中，AE＝CF，AD＝CB，所以结合全等三角形的判定方法分别分析四个选项即可．【详解】解：∵AE=CF，则AF=CE，A、添加AD//BC，可得∠A=∠C，由全等三角形的判定定理SAS可以判定△ADF≌△CBE，故本选项错误；B、添加BE//DF，可得∠DFA=∠BEC，由全等三角形的判定定理不能判定△ADF≌△CBE，故本选项正确；C、添加BE＝DF，由全等三角形的判定定理SSS可以判定△ADF≌△CBE，故本选项错误；D、添加∠A＝∠C，由全等三角形的判定定理SAS可以判定△ADF≌△CBE，故本选项错误；故选B.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7. 如图，若∠1=∠3，则下列结论一定成立的是（）A. ∠1=∠4B. ∠3=∠4C. ∠1+∠2=180°D. ∠2+∠4=180°【答案】C【解析】【详解】∵∠1=∠3，∴AD∥BC，∴∠1+∠2=180°，即C一定成立；由于AB和CD不一定互相平行，∴A、B、D中结论不一定成立. 故选C.8. 若（x＋3）（x－5）＝x2＋mx＋n，则（）A. m＝－2，n＝15 B. m＝2，n＝－15 C. m＝2，n＝15 D. m＝－2，n＝－15 【答案】D 【解析】【分析】将等式左边展开，再合并同类项，【详解】解：（x＋3）（x－5）＝x2-5x＋3x-15 = x2-2x-15 = x2＋mx＋n ∴m=-2，n=-15，故选D．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握运算法则.9. 小华把如图所示的4×4的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（）A.316B.14C.516D.716【答案】C【解析】【分析】先求出阴影部分的面积，再求出大正方形的面积，最后根据阴影部分的面积与总面积的比，即可得出答案．【详解】解：∵阴影部分的面积=5个小正方形的面积，大正方形的面积=16个小正方形的面积，∴阴影部分的面积占总面积的5 16，∴飞镖落在阴影区域的概率是5 16，故选C．【点睛】此题主要考查了几何概率的求法，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，关键是求出阴影部分的面积．10. 如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，AD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，则△BDE的周长为（）A. 17B. 18C. 20D. 25【答案】C【解析】分析】利用角平分线的性质得到ED=CD，从而BC=BD+CD=DE+BD=12，即可求得△BDE的周长．【详解】解：∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴ED=CD ，在Rt △ADE 和△RtADC 中，CD ED AD AD=⎧⎨=⎩， ∴Rt △ADE ≌Rt △ADC （HL ），∴AC=AE ，∴△BDE 的周长=BE+BD+ED=AB-AC+BC=（13-5）+12=20．故选：C ．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键． 11. 如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M A B M →→→的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M 的距离y 与时间x 之间关系的图象是（）A. B. C .D.【答案】C【解析】【分析】小亮在AB 上散步时，随着时间的变化，离出发点的距离是不变的，那么此时这段函数图像应与x 轴平行，进而根据在半径OA 和OB 上所用时间及在AB 上所用时间的大小可得正确答案.【详解】解：分析题意和图像可知：当点M在MA上时，y随x的增大而增大；当点M在半圆上时，不变，等于半径；当点M在MB上时，）随的增大而减小.而D选项中：点M在MA运动的时间等于点M在MB运动的时间，且在AB用的时间要大于在MA和MB 上所用的时间之和,所以C正确，D错误.故选C.【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象；用排除法进行判断是常用的解题方法.12. 如图，已知∠AOB＝10°，且OC＝CD＝DE＝EF＝FG＝GH，则∠BGH＝（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°【答案】B【解析】【分析】根据三角形外角和内角的关系以及等腰三角形的性质，逐步推出∠BGH的度数．【详解】解：∵∠AOB＝10°，OC＝CD＝DE＝EF＝FG＝GH，∴∠ODC=10°，∴∠BCD=∠AOB+∠ODC=20°，∵CD=DE，∴∠DEC=∠BCD=20°，∴∠ADE=∠CED+∠AOB=30°，∵ED=EF，∴∠EFD=30°，∴∠BEF=∠EFD+∠AOB=40°，∵FE=FG，∴∠FGE=40°，∴∠GFH=∠FGE+∠AOB=50°，∵GF=GH，∴∠GHF=50°，∴∠BGH=∠GHF+∠AOB=60°，故选B．【点睛】本题综合考查了等腰三角形的性质、三角形外角性质．此类题考生应该注意的是外角性质的运用．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把正确答案填在题中横线上）13. 计算：－3x·（2x2y－xy）＝__________．【答案】－6x3y+3x2y【解析】【分析】根据单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．【详解】解：－3x·（2x2y－xy）＝－6x3y+3x2y，故答案为：－6x3y+3x2y．【点睛】本题考查了单项式与多项式相乘的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，本题要注意符号的变化．14. 有一个三角形的两边长是9和12，要使这个三角形成为直角三角形，则第三条边长的平方是__________．【答案】225或63．【解析】【分析】分第三边是直角边与斜边两种情况进行讨论，利用勾股定理即可求解．【详解】解：当第三边是斜边时，第三边的长的平方是：92+122=225；当第三边是直角边时，第三边长的平方是：122-92=144-81=63；故答案是：225或63．【点睛】本题考查了勾股定理，分两种情况讨论是关键．15. 等腰三角形的腰长为17，底长为16，则其底边上的高为__________．【答案】15【解析】【分析】在等腰三角形的腰和底边高线所构成的直角三角形中，根据勾股定理即可求得底边上高线的长度．【详解】解：如图：△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC=12BC=8，Rt△ABD中，AB=17，BD=8，由勾股定理，得：AD=2222-=-=15，178AB BD故答案为15．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理；熟练掌握等腰三角形的性质，由勾股定理求出AD 是解决问题的关键．16. 如图，已知AE∥BD，∠1＝126°，∠2＝40°，则∠C＝__________°．【答案】14【解析】【分析】由AE∥BD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠CBD的度数，又由对顶角相等，即可得∠CDB的度数，由三角形内角和定理即可求得∠C的度数．【详解】解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠1=126°，∵∠BFC=∠2=40°，∠C+∠CBF+∠CFB=180°，∴∠C=14°．故答案为：14．【点睛】此题考查了平行线的性质与三角形内角和定理．注意两直线平行，同位角相等．17. 如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、N在BC上，则∠EAN=_____．【答案】32°【解析】【分析】先由∠BAC＝106°及三角形内角和定理求出∠B＋∠C的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN，由∠EAN＝∠BAC−（∠BAE＋∠CAN）解答即可．【详解】解：在△ABC中，∠BAC＝106°，∴∠B＋∠C＝180°−∠BAC＝180°−106°＝74°，∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线，∴∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN＝74°，∴∠EAN＝∠BAC−（∠BAE＋∠CAN）＝106°−74°＝32°．故答案为32°．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理，能根据三角形内角和定理求出∠B＋∠C ＝∠BAE＋∠CAN＝74°是解答此题的关键．18. 如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝8，M、N分别是射线OA和OB上的动点，若△PMN周长的最小值为8，则∠AOB＝__________．【答案】30°【解析】分析】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM=DM，OP=OC，∠COA=∠POA；PN=CN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出∠AOB=12∠COD ，证出△OCD 是等边三角形，得出∠COD=60°，即可得出结果．【详解】解：分别作点P 关于OA 、OB 的对称点C 、D ，连接CD ，分别交OA 、OB 于点M 、N ，连接OC 、OD 、PM 、PN 、MN ，如图所示：∵点P 关于OA 的对称点为D ，关于OB 的对称点为C ，∴PM=DM ，OP=OD ，∠DOA=∠POA ；∵点P 关于OB 的对称点为C ，∴PN=CN ，OP=OC ，∠COB=∠POB ，∴OC=OP=OD ，∠AOB=12∠COD ， ∵△PMN 周长的最小值是8，∴PM+PN+MN=8，∴DM+CN+MN=8，即CD=8=OP ，∴OC=OD=CD ，即△OCD 是等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．三、解簪题（本大题共9个小题，共78分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算下列各式：（1）（3x ＋5）（2x －3）（2）（8x 3y 3－4x 3y 2＋x 2y 2）÷（－2xy ）2【答案】（1）2615x x +-；（2）124xy x -+【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式的运算法则计算；（2）根据多项式除以单项式的运算法则计算．【详解】解：（1）原式=2691015x x x -+-=2615x x +-；（2）原式=()()()33223222222284444x y x yx y x y x y x y ÷-÷+÷ =124xy x -+ 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，多项式除以单项式，解题的关键是掌握运算法则.20. 先化简，再求值：（x ＋2y ）（x －2y ）－（3x －y ）2，其中x ＝－2，y ＝－1．【答案】22856x y xy --+；-25【解析】【分析】先利用公式将原式展开，再合并即可化简原式，最后将x 、y 的值代入求解可得．【详解】解：原式=()2222496x y x y xy --+-=2222496x y x y xy ---+=22856x y xy --+将x ＝－2，y ＝－1代入，原式=-25．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则是解题的关键．21. 已知：如图，AD ∥BC ， AE 平分∠BAD ，CD 与AE 相交于F ，∠CFE ＝∠E ．求证：∠B ＝∠DCE【答案】见解析【解析】【分析】由AE为角平分线得到一对角相等，再由AD与BE平行得到一对内错角相等，等量代换得到∠1=∠E，再由已知∠CFE=∠E，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证．【详解】解：证明：∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵AD∥BE，∴∠2=∠E，∴∠1=∠E，∵∠CFE=∠E，∴∠1=∠CFE，∴AB∥CD，∴∠B＝∠DCE．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．22. 已知：如图，AD＝BC且AD∥BC，E、F是AC上的两点，且AF＝CE．求证：DE＝BF且DE∥BF．【答案】见解析【解析】【分析】根据AD＝BC且AD∥BC可证四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等可得AB=CD，对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAF=∠DCE，然后利用“边角边”证明△ABF 和△CDE全等，可得DE=BF，∠DEF=∠BFA，进而得到DE∥BF．【详解】解：∵AD＝BC且AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAF=∠DCE，在△ABF和△CDE中，AB CD BAF DCE AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△CDE （SAS ），∴DE=BF ，∠DEF=∠BFA ，∴DE ∥BF ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是正确证明△ABF ≌△CDE ．23. 如图，一个转盘被分成10个相同的扇形，颜色分别为红、黄、绿三种．（1）任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向红色区域的概率是多少?（2）甲、乙二人利用该转盘做游戏，规则是：自由转动转盘，若指针指向黄色区域则甲获胜，而指针指向绿色区域则乙获胜，你认为这个游戏对甲、乙公平吗?为什么?【答案】（1）25；（2）公平，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据红色的有4个扇形，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）分别求出甲、乙获胜的概率，比较即可．【详解】解：（1）∵一个转盘被分成10个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有4个扇形， ∴指针指向红色的概率为：42105=；（2）由图可知：转盘被分成10个相同的扇形，黄色区域有3块，绿色区域有3块， ∴甲获胜的概率为310，乙获胜的概率为310，概率一样， ∴这个游戏对甲、乙公平．【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 24. 如图，梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？【答案】（1）24米；（2）8米．【解析】【分析】（1）根据勾股定理计算即可；（2）计算出A B '长度，根据勾股定理求出BC '，问题得解．【详解】（1）根据题意得=90ABC ∠︒， ∴梯子顶端距地面的高度2222==25724AC BC --=米；（2）A B '=24420-=米，∵=90ABC ∠︒∴根据勾股定理得，2222='''252015BC A C A B '-=-=米，∴1578CC BC BC '='-=-=米，答：梯子下端滑行了8米．【点睛】本题考查勾股定理的应用，难度不大，解题的关键在于根据题意得到=90ABC ∠︒，根据勾股定理解决问题．25. 一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y 1千米，出租车离甲地的距离为y 2千米，两车行驶的时间为x 小时，y 1、y 2关于x 的图象如图所示：（1）客车的速度是_____千米/小时，出租车的速度是_____千米小时;（2）根据图象，分别直接写出y 1、y 2关于x 的关系式;（3）求两车相遇的时间．【答案】（1）60；100；（2）y 1=60x （0≤x≤10）；y 2=-100x+600（0≤x≤6）；（3）154小时．【解析】【分析】（1）根据图中数据，利用速度=路程÷时间可得结果；（2）运用待定系数法就可以求出y 1、y 2关于x 的函数图关系式；（3）根据y 1=y 2列等式，求出即可；【详解】解：（1）600÷10=60km/h ，600÷6=100km/h ，∴客车的速度是60千米/小时，出租车的速度是100千米小时，故答案为：60；100；（2）设y 1=k 1x ，由图可知，函数图象经过点（10，600），∴10k 1=600，解得：k 1=60，∴y 1=60x （0≤x≤10），设y 2=k 2x+b ，由图可知，函数图象经过点（0，600），（6，0），则260060b k b =⎧⎨+=⎩，解得：2100600k b=-⎧⎨=⎩， ∴y 2=-100x+600（0≤x≤6）；（3）由题意，得60x=-100x+600，解得：x=154．故两车相遇的时间为154小时．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一次函数解析式的求法；主要根据待定系数法求一次函数解析式，根据图象准确获取信息是解题的关键．26. 如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，点E 在AD 上．（1）求证：∠ABE ＝∠ACE;（2）如图2，若BE 的延长线交AC 于点F ，CE 的延长线交AB 于点G ．求证：EF ＝EG ．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质就可以求出∠BAE=∠CAE ，再证明△ABE ≌△ACE 就可以得出结论；（2）根据（1）中条件证明△BEG ≌△CEF 即可得到结论．【详解】解：（1）证明：∵AB=AC ，D 是BC 的中点，∴∠EAB=∠EAC ，在△ABE 和△ACE 中，AB AC EAB EAC AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACE （SAS ），∴∠ABE ＝∠ACE ；（2）∵△ABE ≌△ACE ，∴BE=CE ，又∠ABE ＝∠ACE ，∠BEG=∠CEF ，∴△BEG ≌△CEF （ASA ），∴EF ＝EG ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定性质，等腰三角形的判定及性质，解答时证明三角形全等是关键．27. 如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段BD、CF的数量关系为________，线段BD、CF所在直线的位置关系为_____________；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立?并说明理由;（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB＝____°时，CF⊥BC （点C、F不重合）．【答案】（1）①BD=CF；BD⊥CF；②成立，理由见解析；（2）45°．【解析】【分析】（1）①证明△DAB≌△FAC，可得：BD=CF，∠B=∠ACF=45°，则∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，所以BD 与CF相等且垂直；②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△FAC，所以CF=BD，∠ACF=∠ABD．结合∠BAC=90°，AB=AC，得到∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD；（2）当∠ACB=45°时，过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC=90°，可推出∠ACB=∠AGC，所以AC=AG，由（1）①可知CF⊥BD．【详解】解：（1）①正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，又∵AB=AC，∴△DAB≌△FAC，∴BD=CF，∠B=∠ACF=45°，∴∠ACB+∠ACF=90°，即BD⊥CF，故答案为：BD=CF；BD⊥CF；②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．由正方形ADEF得AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠DAF=∠BAC，∴∠DAB=∠FAC，又∵AB=AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∠ACF=∠ABD．∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠ACF=45°，∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90度．即CF⊥BD．（2）当∠ACB=45°时，CF⊥BD（如图）．理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC=90°，∵∠ACB=45°，∠AGC=90°-∠ACB，∴∠AGC=90°-45°=45°，∴∠ACB=∠AGC=45°，∴AC=AG，∵∠DAG=∠FAC（同角的余角相等），AD=AF，∴△GAD≌△CAF，∴∠ACF=∠AGC=45°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，即CF⊥BC．【点睛】本题考查三角形全等的判定和直角三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．附加题（本大题共4个题，每小题5分，共20分，得分不计入总分．）28. 已知（a＋b）2＝7，a2＋b2=3，则a4＋b4＝_________．【答案】1【解析】【分析】根据题中条件求出ab＝2，再利用完全平方公式变形求值．【详解】解：∵（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab＝7，a2＋b2=3，∴ab＝2，∴a4＋b4＝（a2＋b2）2-2a2b2=32-2×22=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了利用完全平方公式化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式的常用变形．29. 如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF＋CE取得最小值时，∠AFB＝_______°．【答案】105°【解析】【分析】如图，作辅助线，构建全等三角形，证明△AEC≌△CFH，得CE＝FH，将CE转化为FH，与BF在同一个三角形中，根据两点之间线段最短，确定点F的位置，即F为AC与BH的交点时，BF＋CE的值最小，求出此时∠AFB＝105°．【详解】解：如图，作CH⊥BC，且CH＝BC，连接BH交AD于M，连接FH，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴AC＝BC，∠DAC＝30°，∴AC＝CH，∵∠BCH＝90°，∠ACB＝60°，∴∠ACH＝90°−60°＝30°，∴∠DAC＝∠ACH＝30°，∵AE＝CF，∴△AEC≌△CFH，∴CE＝FH，BF＋CE＝BF＋FH，∴当F为AC与BH的交点时，BF＋CE的值最小，此时∠FBC＝45°，∠FCB＝60°，∴∠AFB＝105°，故答案为105°.【点睛】此题考查全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质、最短路径问题，关键是作出辅助线，当BF＋CE取得最小值时确定点F的位置，有难度．30. 如图，在长方形ABCD中，AB＝12，BC＝9，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE＝OD，则AP＝_____________．【答案】7.2【解析】【分析】设CD与BE交于点G，AP=x，证明△ODP≌△OEG，根据全等三角形的性质得到OP=OG，PD=GE，根据翻折变换的性质用x 表示出PD 、OP ，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【详解】解：设CD 与BE 交于点G ，∵四边形ABCD 是长方形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=9，CD=AB=12，由折叠的性质可知△ABP ≌△EBP ，∴EP=AP ，∠E=∠A=90°，BE=AB=12，在△ODP 和△OEG 中，DOP EOG OD OED E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ODP ≌△OEG （ASA ），∴OP=OG ，PD=GE ，∴DG=EP ，设AP=EP=x ，则PD=GE=9-x ，DG=x ，∴CG=12-x ，BG=12-（9-x ）=3+x ，根据勾股定理得：BC 2+CG 2=BG 2，即92+（12-x ）2=（x+3）2，解得：x=7.2，∴AP=7.2，故答案为：7.2．【点睛】本题考查的是翻折变换的性质和勾股定理的应用，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．31. 如图，在△ABC 中，点D 是AC 的中点，分别以AB ， BC 为直角边向△ABC 外作等腰直角三角形ABM 和等腰直角三角形BCN ，其中∠ABM=∠NBC ＝90°，连接MN ，则BD 与MN 的数量关系是_____．【答案】2BD=MN【解析】【分析】延长BD 到E ，使DE=BD ，连接CE ，证明△ABD ≌△CED ，得到∠ABD=∠E ，AB=CE ，证出∠BCE=∠MBN ，再证明△BCE ≌△NBM 得到BE=MN ，即可得出结论．【详解】解：2BD=MN ，理由是：如图，延长BD 到E ，使DE=BD ，连接CE ，∵点D 是BC 中点，∴AD=CD ，又DE=BD ，∠ADB=∠CDE ，∴△ABD ≌△CED ，∴∠ABD=∠E ，AB=CE ，∵∠ABM=∠NBC=90°，∴∠ABC+∠MBN=180°，即∠ABD+∠CBD+∠MBN=180°，∵∠E+∠CBD+∠BCE=180°，∴∠BCE=∠MBN ，∵△ABM 和△BCN 是等腰直角三角形，∴AB=MB ，BC=BN ，∴CE=MB ，在△BCE 和△NBM 中，CE BM BCE MBN BC NB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE ≌△NBM （SAS ），∴BE=MN ，∴2BD=MN．故答案为：2BD=MN．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，有一定难度，解题的关键是适当添加辅助线，找出一些较为隐蔽的全等三角形．。

2020-2021学年山东省济南市历城区七年级(下)期末数学试卷(学生版+解析版)

2020-2021学年山东省济南市历城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)1．（4分）下列关于地铁的图标中，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）生物学家发现一种病毒的直径约为0.00000013米，0.00000013米用科学记数法表示是（）A．1.3×10﹣5B．0.13×10﹣6C．1.3×10﹣7D．1.3×10﹣8 3．（4分）用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A．1，2，3B．1，1，2C．1，2，2D．1，5，74．（4分）下列运算一定正确的是（）A．（a3）2＝a6B．（3a）2＝3a2C．a•a3＝a3D．a6÷a2＝a3 5．（4分）已知点A的坐标是（1，2），则点A关于y轴的对称点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（2，1）6．（4分）下列说法中，正确的是（）A．“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A”是随机事件B．“三角形两边之和大于第三边”是随机事件C．“车辆到达路口，遇到红灯”是不可能事件D．“任意画一个三角形，其内角和是360°”是必然事件7．（4分）如图，直线l1∥l2，∠1＝50°，∠2＝75°，则∠3＝（）A．55°B．60°C．65°D．70°8．（4分）如图，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就重新画出了一个与原来完全一样的三角形，他的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA9．（4分）若点P（x，y）在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（2，3）10．（4分）小华同学喜欢锻炼，周六他先从家跑步到新华公园，在那里与同学打一会儿羽毛球后又步行回家，下面能反映小华离家距离y与所用时间x之间关系的图象是（）A．B．C．D．11．（4分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，E是BC的中点，过点E作BC的垂线交BD于点F，连接CF．若∠A＝50°，∠ACF＝40°，则∠CFD的度数为（）A．30°B．45°C．55°D．60°12．（4分）如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝8，AC＝6，点O是三条角平分线的交点，则△BOC的BC边上的高是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中的横线上)13．（4分）点P （m +3，m ﹣2）在x 轴上，则m 的值为．14．（4分）如图，如果∠1+∠2＝280°，则∠3的度数是．15．（4分）一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是．16．（4分）自变量x 与因变量y 的关系如图，当x 每增加1时，y 增加．17．（4分）如图△ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD ＝4，BD ＝5，AC ＝12，则△ABD 的面积是．18．（4分）如图，长方形OACB 在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A ，B 分别在x轴与y 轴上，已知OA ＝8，OB ＝10．把长方形沿OP 折叠，点B 的对应点B 1恰好落在AC 边上，则点P 的坐标是．三、解答题(本大题共8个小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19．（20分）计算下列各式（1）m 8÷m 2﹣（3m 3）2+2m 2•m 4；（2）（m 2n +2m 3n ﹣3m 2n 2）÷m 2n ；（3）（a ﹣3）2﹣a （a +7）﹣9；（4）（﹣1）2021+（12）﹣2+（3.14﹣π）0． 20．（6分）先化简，再求值：（a ﹣2b ）（a +2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2，其中a ＝﹣6，b =1321．（6分）如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，∠B ＝∠DEF ，∠ACB ＝∠F ，BE ＝CF ．求证：∠A ＝∠D ．22．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的位置如图所示，点A ，B ，C 都在格点上．（1）分别写出下列顶点的坐标：A ；B ；（2）请在图中画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A ′B ′C ′；（3）计算出△ABC 的面积．23．（8分）在一个口袋中只装有4个白球和11个红球，它们除颜色外完全相同．（1）事件“从口袋中随机摸出一个球是绿球”发生的概率是；（2）事件“从口袋中随机摸出一个球是白球”发生的概率是；（3）在袋中15球保持不变的情况下，摸到红球的概率为23，则口袋中红球、白球各多少个？24．（10分）A ，B 两地相距60km ，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l 1，l 2表示两人离A 地的距离s （km ）与时间t （h ）的关系，请结合图象解答下列问题：（1）表示乙离A 地的距离与时间关系的图象是（填l 1或l 2）；甲的速度是 km /h ，乙的速度是 km /h ；（2）甲出发多少小时两人恰好相距5km ？25．（10分）如图，在△ABC 中，BC ＝3，AC ＝4，AB ＝5，动点P 从点B 出发沿射线BC以每秒1个单位的速度移动，设运动的时间为t ．（1）求证：△ABC 为直角三角形；（2）若△ABP 为直角三角形，求t 的值；（3）若△ABP 为等腰三角形，求t 的值．26．（12分）如图（1），在△ABC 中，∠ACB 为锐角，点D 为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一边在AD 的右侧作等腰直角△ADF ，∠ADE ＝∠AED ＝45°，∠DAE ＝90°，AD ＝AE ，解答下列问题：（1）如果AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∠ABC ＝∠ACB ＝45°．①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图（2），线段CE 、BD 之间的数量关系为；位置关系为；（不用证明）②当点D在线段BC的延长线上时，如图（3），①中的结论是否仍然成立，请写出结论并说明理由．（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CE⊥BD（点C、E重合除外）？请写出条件，并借助图（4）简述CE⊥BD成立的理由．2020-2021学年山东省济南市历城区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)1．（4分）下列关于地铁的图标中，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．不是轴对称图形，本选项不符合题意；B．不是轴对称图形，本选项不符合题意；C．不是轴对称图形，本选项不符合题意；D．是轴对称图形，本选项符合题意．故选：D．2．（4分）生物学家发现一种病毒的直径约为0.00000013米，0.00000013米用科学记数法表示是（）A．1.3×10﹣5B．0.13×10﹣6C．1.3×10﹣7D．1.3×10﹣8【解答】解：0.00000013＝1.3×10﹣7；故选：C．3．（4分）用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A．1，2，3B．1，1，2C．1，2，2D．1，5，7【解答】解：A、1+2＝3，不能组成三角形，故本选项不符合题意；B、1+1＝2，不能组成三角形，故本选项不符合题意；C、1+2＝3＞2，能组成三角形，故本选项符合题意；D、1+5＝6＜7，不能组成三角形，故本选项不符合题意．故选：C．4．（4分）下列运算一定正确的是（）A．（a3）2＝a6B．（3a）2＝3a2C．a•a3＝a3D．a6÷a2＝a3【解答】解：A、（a3）2＝a6，故本选项符合题意；B、（3a）2＝9a2，故本选项不符合题意；C、a•a3＝a4，故本选项不符合题意；D、a6÷a2＝a4，故本选项不符合题意；故选：A．5．（4分）已知点A的坐标是（1，2），则点A关于y轴的对称点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（2，1）【解答】解：∵点A的坐标为（1，2），∴点A关于y轴的对称点的坐标是（﹣1，2），故选：B．6．（4分）下列说法中，正确的是（）A．“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A”是随机事件B．“三角形两边之和大于第三边”是随机事件C．“车辆到达路口，遇到红灯”是不可能事件D．“任意画一个三角形，其内角和是360°”是必然事件【解答】解：A、“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A”是随机事件，本选项说法正确，符合题意；B、“三角形两边之和大于第三边”是必然事件，本选项说法错误，不符合题意；C、“车辆到达路口，遇到红灯”是随机事件，本选项说法错误，不符合题意；D、“任意画一个三角形，其内角和是360°”是不可能事件，本选项说法错误，不符合题意；故选：A．7．（4分）如图，直线l1∥l2，∠1＝50°，∠2＝75°，则∠3＝（）A．55°B．60°C．65°D．70°【解答】解：如图，∵l1∥l2，∠2＝75°，∴∠4＝∠2＝75°，∵∠1＝50°，∴∠3＝180°﹣∠1﹣∠4＝55°，故选：A．8．（4分）如图，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就重新画出了一个与原来完全一样的三角形，他的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【解答】解：如图，只要量出AB的长和∠A和∠B的度数，再画出一个三角形DEF，使EF＝AB，∠E＝∠A，∠F＝∠B即可，故选：D．9．（4分）若点P（x，y）在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（2，3）【解答】解：∵点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第二象限，∴点P的横坐标是﹣2，纵坐标是3，∴点P的坐标为（﹣2，3）．故选：B．10．（4分）小华同学喜欢锻炼，周六他先从家跑步到新华公园，在那里与同学打一会儿羽毛球后又步行回家，下面能反映小华离家距离y与所用时间x之间关系的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵小华从家跑步到离家较远的新华公园，∴随着时间的增加离家的距离越来越远，∵他在那里与同学打一段时间的羽毛球，∴他离家的距离不变，又∵再步行回家，∴他离家越来越近，∴小华同学离家的距离y与所用时间x之间函数图象的大致图象是B．故选：B．11．（4分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，E是BC的中点，过点E作BC的垂线交BD于点F，连接CF．若∠A＝50°，∠ACF＝40°，则∠CFD的度数为（）A．30°B．45°C．55°D．60°【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，设∠ABD＝∠CBD＝x°，则∠CFD＝2x°，∵EF是BC的垂直平分线，∴BF＝CF，∴∠FCB＝∠CBD＝x°，∵∠A ＝50°，∠ACF ＝40°， ∴50°+40°+x °+2x °＝180°，解得：x ＝30，∴∠CFD ＝2x °＝60°，故选：D ．12．（4分）如图，在△ABC 中，AB ＝10，BC ＝8，AC ＝6，点O 是三条角平分线的交点，则△BOC 的BC 边上的高是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：过O 作OE ⊥AC 于E ，OF ⊥BC 于F ，OD ⊥AB 于D ，在△ABC 中，AB ＝10，BC ＝8，AC ＝6，∴AB 2＝BC 2+AC 2， ∴△ABC 是直角三角形，∵点O 为△ABC 的三条角平分线的交点， ∴OE ＝OF ＝OD ，设OE ＝x ，∵S △ABC ＝S △OAB +S △OAC +S △OCB ，∴12×8×6=12OD ×10+12OE ×6+12OF ×8，∴10x +6x +8x ＝48， ∴x ＝2，∴点O 到BC 的距离等于2，即△BOC 的BC 边上的高是2，故选：B ．二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中的横线上)13．（4分）点P （m +3，m ﹣2）在x 轴上，则m 的值为 2 ．【解答】解：∵P （m +3，m ﹣2）是x 轴上的点， ∴m ﹣2＝0，解得：m ＝2．故答案为：2．14．（4分）如图，如果∠1+∠2＝280°，则∠3的度数是 40° ．【解答】解：∵∠1与∠2为对顶角， ∴∠1＝∠2， ∵∠1+∠2＝280°， ∴∠1＝140°，∵∠1与∠3互为邻补角， ∴∠1+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣140°＝40°．故答案为：40°．15．（4分）一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是49．【解答】解：这个图形的总面积为9，阴影部分的面积为4，因此阴影部分占整体的49，所以小球最终停留在黑砖上的概率是49，故答案为：49．16．（4分）自变量x 与因变量y 的关系如图，当x 每增加1时，y 增加 2 ．【解答】解：当x 增加1变为x +1，则y 变为y 1＝2（x +1）+10＝2x +2+10＝2x +12， ∴y 1﹣y ＝2x +12﹣（2x +10）＝2x +12﹣2x ﹣10＝2，故答案为：2．17．（4分）如图△ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD ＝4，BD ＝5，AC ＝12，则△ABD 的面积是 30 ．【解答】解：由作法得AP 平分∠BAC ，过D 点作DH ⊥AB 于H ，如图，则DH ＝DC ＝4，在Rt △ABC 中，AB =√BC 2+AC 2=√92+122=15，所以△ABD 的面积是=12×15×4＝30．故答案为30．18．（4分）如图，长方形OACB 在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A ，B 分别在x 轴与y 轴上，已知OA ＝8，OB ＝10．把长方形沿OP 折叠，点B 的对应点B 1恰好落在AC 边上，则点P 的坐标是（5，10）．【解答】解：根据图形的翻折可知，OB 1＝OB ＝10，BP ＝B 1P ， ∵OA ＝8，∴AB 1=√OB 12−OA 2=6， ∴CB 1＝AC ﹣AB 1＝10﹣6＝4，设BP ＝B 1P ＝x ，则PC ＝BC ﹣BP ＝OA ﹣BP ＝8﹣x ，在Rt △PCB 1中，由勾股定理得， PB 12＝PC 2+CB 12，即x 2＝（8﹣x ）2+42，解得x ＝5，∴P 点的坐标为（5，10），故答案为：（5，10）．三、解答题(本大题共8个小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 19．（20分）计算下列各式（1）m 8÷m 2﹣（3m 3）2+2m 2•m 4；（2）（m 2n +2m 3n ﹣3m 2n 2）÷m 2n ；（3）（a ﹣3）2﹣a （a +7）﹣9；（4）（﹣1）2021+（12）﹣2+（3.14﹣π）0．【解答】解：（1）m 8÷m 2﹣（3m 3）2+2m 2•m 4 ＝m 6﹣9m 6+2m 6 ＝﹣6m 6．（2）（m 2n +2m 3n ﹣3m 2n 2）÷m 2n ＝m 2n ÷m 2n +2m 3n ÷m 2n ﹣3m 2n 2÷m 2n ＝1+2m ﹣3n ．（3）（a ﹣3）2﹣a （a +7）﹣9＝a 2﹣6a +9﹣a 2﹣7a ﹣9 ＝﹣13a ．（4）（﹣1）2021+（12）﹣2+（3.14﹣π）0＝﹣1+4+1 ＝4．20．（6分）先化简，再求值：（a ﹣2b ）（a +2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2，其中a ＝﹣6，b =13 【解答】解：原式＝a 2﹣4b 2﹣a 2+4ab ﹣4b 2+8b 2＝4ab ，当a ＝﹣6，b =13时，原式＝﹣8．21．（6分）如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，∠B ＝∠DEF ，∠ACB ＝∠F ，BE ＝CF ．求证：∠A ＝∠D ．【解答】证明：∵BE ＝CF ， ∴BE +EC ＝EC +CF ，即BC ＝EF ．在△ABC 和△DEF 中， {∠B =∠DEFBC =EF ∠ACB =∠F， ∴△ABC ≌△DEF （ASA ）， ∴∠A ＝∠D ．22．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的位置如图所示，点A ，B ，C 都在格点上．（1）分别写出下列顶点的坐标：A （﹣1，6）；B （﹣2，0）；（2）请在图中画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A ′B ′C ′；（3）计算出△ABC 的面积．【解答】解：（1）由题可得，A （﹣1，6），B （﹣2，0）；故答案为：（﹣1，6），（﹣2，0）；（2）如图所示，△A 'B 'C '即为所求；（3）△ABC 的面积＝3×6−12×2×3−12×1×6−12×3×3＝7.5．23．（8分）在一个口袋中只装有4个白球和11个红球，它们除颜色外完全相同．（1）事件“从口袋中随机摸出一个球是绿球”发生的概率是 0 ；（2）事件“从口袋中随机摸出一个球是白球”发生的概率是415；（3）在袋中15球保持不变的情况下，摸到红球的概率为23，则口袋中红球、白球各多少个？【解答】解：（1）∵口袋中只装有4个白球和11个红球， ∴从口袋中随机摸出一个球是绿球是不可能事件，发生的概率为0；故答案为：0；（2）∵口袋中只装有4个白球和11个红球，共有4+11＝15（个）球，∴从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是415；故答案为：415；（3）设口袋中有x 个红球，根据题意得：x 15=23，解得：x ＝10， 15﹣10＝5，答：口袋中红球10个、白球5个．24．（10分）A ，B 两地相距60km ，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l 1，l 2表示两人离A 地的距离s （km ）与时间t （h ）的关系，请结合图象解答下列问题：（1）表示乙离A 地的距离与时间关系的图象是 l 2 （填l 1或l 2）；甲的速度是 30 km /h ，乙的速度是 20 km /h ；（2）甲出发多少小时两人恰好相距5km ？【解答】解：（1）由题意可知，乙的函数图象是l 2，甲的速度是602=30km /h ，乙的速度是603=20km /h ．故答案为l 2，30，20．（2）设甲出发x 小时两人恰好相距5km ．由题意30x +20（x ﹣0.5）+5＝60或30x +20（x ﹣0.5）﹣5＝60 解得x ＝1.3或1.5，答：甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5km ．25．（10分）如图，在△ABC 中，BC ＝3，AC ＝4，AB ＝5，动点P 从点B 出发沿射线BC以每秒1个单位的速度移动，设运动的时间为t．（1）求证：△ABC为直角三角形；（2）若△ABP为直角三角形，求t的值；（3）若△ABP为等腰三角形，求t的值．【解答】（1）证明：∵在△ABC中，BC2+AC2＝32+42＝25，AB2＝52＝25，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°；（2）解：若△ABP为直角三角形，由题意知BP＝t，①当∠APB为直角时，如图（1），点P与点C重合，BP＝BC＝3，t＝3；②当∠BAP为直角时，如图（2），CP＝t﹣3；在Rt△ACP中，AP2＝AC2+CP2＝42+（t﹣3）2，在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，即52+[42+（t﹣3）2]＝t2，解得t=25 3．综上所述，当△ABP为直角三角形时，t＝3或t=25 3；（3）解：若△ABP为等腰三角形，由题意知BP＝t，①当BP＝AB时，如图（3），t＝5；②当AB＝AP时，如图（4），∵∠ACB＝90°，BP＝2BC＝6，t＝6；③当BP＝AP时，如图（5），AP＝BP＝t，CP＝t﹣3，在Rt△ACP中，AP2＝AC2+CP2，即t2＝42+（t﹣3）2，解得t=25 6．综上所述，当△ABP为等腰三角形时，t＝5或t＝6或t=25 6．26．（12分）如图（1），在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边在AD的右侧作等腰直角△ADF，∠ADE＝∠AED＝45°，∠DAE＝90°，AD＝AE，解答下列问题：（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°，∠ABC＝∠ACB＝45°．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图（2），线段CE、BD之间的数量关系为CE＝BD；位置关系为CE⊥BD；（不用证明）②当点D在线段BC的延长线上时，如图（3），①中的结论是否仍然成立，请写出结论并说明理由．（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CE⊥BD（点C、E重合除外）？请写出条件，并借助图（4）简述CE⊥BD成立的理由．【解答】解：（1）①CE与BD位置关系是CE⊥BD，数量关系是CE＝BD．理由：如图（2），∵∠BAD＝90°﹣∠DAC，∠CAE＝90°﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE．又BA＝CA，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE＝∠B＝45°且CE＝BD．∵∠ACB＝∠B＝45°，∴∠ECB＝45°+45°＝90°，即CE⊥BD．故答案为：CE＝BD；CE⊥BD．②当点D在BC的延长线上时，①的结论仍成立．如图（3），∵∠DAE＝90°，∠BAC＝90°，∴∠DAE＝∠BAC，∴∠DAB＝∠EAC，又AB＝AC，AD＝AE，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴CE＝BD，且∠ACE＝∠ABD．∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝45°，∴∠ACE＝45°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，即CE⊥BD；（2）如图（4）所示，当∠BCA＝45°时，CE⊥BD．理由：过点A作AG⊥AC交BC于点G，∴AC＝AG，∠AGC＝45°，即△ACG是等腰直角三角形，∵∠GAD+∠DAC＝90°＝∠CAE+∠DAC，∴∠GAD＝∠CAE，又∵DA＝EA，∴△GAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠AGD＝45°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，即CE⊥BD．第21页（共21页）。

2014-2015学年山东省济南市历下区七年级(下)期末数学试卷

2014-2015学年山东省济南市历下区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．等腰三角形B．线段C．钝角D．直角三角形2．（3分）下列事件是不可能事件的是（）A．买一张电影票，座位号是奇数B．从一个只装有红球的袋子里摸出白球C．三角形两边之和大于第三边D．明天会下雨3．（3分）下列运算，正确的是（）A．（﹣a3b）2=a6b2B．4a﹣2a=2 C．a6÷a3=a2D．（a﹣b）2=a2﹣b24．（3分）计算（）2015×1.52015的结果是（）A．B．﹣ C．1 D．﹣5．（3分）如图，下列条件中，不能推断AB∥CD的是（）A．∠B=∠5 B．∠1=∠2 C．∠3=∠4 D．∠B+∠BCD=180°6．（3分）如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．45°B．54°C．40°D．50°7．（3分）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．△BEC≌△DEC D．AB=BD8．（3分）如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是（）A．B．C．D．9．（3分）要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC ≌△ABC最恰当的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角10．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠D′EF等于（）A．70°B．65°C．50°D．25°11．（3分）如图在△ABD和△ACE都是等边三角形，则△ADC≌△ABE的根据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS12．（3分）若m+n=7，mn=12，则m2﹣mn+n2的值是（）A．11 B．13 C．37 D．61二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）3﹣2=．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，BD=5cm，则BC=cm．15．（3分）等腰三角形一边长是10cm，一边长是6cm，则它的周长是cm 或cm．16．（3分）某电视台综艺节目接到热线电话400个，现要从中抽取“幸运观众”10名，小明同学打通了一次电话，那么他成为“幸运观众”的概率为．17．（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．18．（3分）若4a2﹣ka+9是一个完全平方式，则k=．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（10分）（1）化简：（ab2）2•4a÷（﹣2ab）；（2）化简求值：（a+2）2+（1﹣a）（1+a），其中a=﹣．20．（9分）（1）在边长为1的方格纸中，有如图1所示的四边形（顶点都在格点上）．①作出该四边形关于直线l成轴对称的图形；②完成上述设计后，整个图案的面积等于．（2）如图2，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写结论）21．（7分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是．（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；（3）取走10个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．22．（7分）已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，且AB=DE，BE=CF．求证：AC∥DF．23．（9分）心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x （单位：分）之间有如下关系：（其中0≤x≤30）（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强；（4）从表中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？24．（12分）如图，△ABC是等边三角形，点E、F分别在边AB和AC上，且AE=BF．（1）求证：△ABE≌△BCF；（2）若∠ABE=20°，求∠ACF的度数；（3）猜测∠BOC的度数并证明你的猜想．25．（12分）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与点B、点C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上时，如果∠BAC=90°，则∠BCE=；（2）如图2，当点D在线段BC上时，如果∠BAC=50°，请你求出∠BCE的度数．（写出求解过程）；（3）探索发现，设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论：．②当点D在线段BC的延长线上时，则α，β之间有怎样的数量关系？请在图3中画出完整图形并请直接写出你的结论：．2014-2015学年山东省济南市历下区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．等腰三角形B．线段C．钝角D．直角三角形【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．【解答】解：A、是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项错误；C、是轴对称图形，故选项错误；D、不一定是轴对称图形如不是等腰直角三角形，故选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）下列事件是不可能事件的是（）A．买一张电影票，座位号是奇数B．从一个只装有红球的袋子里摸出白球C．三角形两边之和大于第三边D．明天会下雨【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、买一张电影票，座位号是奇数是随机事件，故A错误；B、从一个只装有红球的袋子里摸出白球是不可能事件，故B正确；C、三角形两边之和大于第三边是必然事件，故C错误；D、明天会下雨是随机事件，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．（3分）下列运算，正确的是（）A．（﹣a3b）2=a6b2B．4a﹣2a=2 C．a6÷a3=a2D．（a﹣b）2=a2﹣b2【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，积的乘方和同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是a6b2，故本选项正确；B、结果是2a，故本选项错误；C、结果是a3，故本选项错误；D、结果是a2﹣2ab+b2，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了合并同类项法则，完全平方公式，积的乘方和同底数幂的除法的应用，能根据知识点求出每个式子的值是解此题的关键．4．（3分）计算（）2015×1.52015的结果是（）A．B．﹣ C．1 D．﹣【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出答案．【解答】解：原式=（×1.5）2015=1．故选：C．【点评】此题主要考查了积的乘方运算法则，正确将原式变形是解题关键．5．（3分）如图，下列条件中，不能推断AB∥CD的是（）A．∠B=∠5 B．∠1=∠2 C．∠3=∠4 D．∠B+∠BCD=180°【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵∠B=∠5，∴AB∥CD，故本选项错误；B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本选项错误；C、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本选项正确；D、∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．6．（3分）如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．45°B．54°C．40°D．50°【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE=∠BAD．【解答】解：∵∠B=46°，∠C=54°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=40°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键．7．（3分）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．△BEC≌△DEC D．AB=BD【分析】由四边形ABCD中，AC垂直平分BD，根据垂直平分线的性质，可得△ABD与△BCD是等腰三角形，继而求得答案．【解答】解：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，故A正确；∴AC平分∠BCD，故B正确；在△BEC和△DEC中，，∴△BEC≌△DEC（SSS），故C正确；AB不一定等于BD，故D错误．故选：D．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．8．（3分）如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是（）A．B．C．D．【分析】由题意知x表示时间，y表示壶底到水面的高度，然后根据x、y的初始位置及函数图象的性质来判断．【解答】解：由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除A、B；由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除D选项．故选：C．【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．9．（3分）要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC ≌△ABC最恰当的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角【分析】由已知可以得到∠ABC=∠BDE，又CD=BC，∠ACB=∠DCE，由此根据角边角即可判定△EDC≌△ABC．【解答】解：∵BF⊥AB，DE⊥BD∴∠ABC=∠BDE又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE∴△EDC≌△ABC（ASA）故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；需注意根据垂直定义得到的条件，以及隐含的对顶角相等，观察图形，找着隐含条件是十分重要的．10．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠D′EF等于（）A．70°B．65°C．50°D．25°【分析】根据两直线平行，内错角相等∠1的度数，再根据翻折变换的性质可得∠D′EF=∠1，从而得解．【解答】解：如图，∵长方形的两边互相平行，∠EFB=65°，∴∠1=∠EFB=65°，根据翻折的性质∠D′EF=∠1=65°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记性质是解题的关键．11．（3分）如图在△ABD和△ACE都是等边三角形，则△ADC≌△ABE的根据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】因为△ABD和△ACE都是等边三角形，所以有AD=AB，AC=AE，又因为∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，所以∠DAC=∠BAE，故可根据SAS判定△ADC≌△ABE．【解答】解：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，又∵∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，∴∠DAC=∠BAE，∴△ADC≌△ABE（SAS）．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．12．（3分）若m+n=7，mn=12，则m2﹣mn+n2的值是（）A．11 B．13 C．37 D．61【分析】将所求的式子配成完全平方和公式，然后再将m+n和mn的值整体代入求解．【解答】解：m2﹣mn+n2，=m2+2mn+n2﹣3mn，=（m+n）2﹣3mn，=49﹣36，=13．故选：B．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）3﹣2=．【分析】根据幂的负整数指数运算法则计算．【解答】解：原式==．故答案为：．【点评】本题考查的是幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，BD=5cm，则BC=8cm．【分析】依题意得CD⊥AC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，根据角平分线性质可知CD=DE=3，由BC=CD+BD求解．【解答】解：∵CD⊥AC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，∴CD=DE=3，BC=CD+BD=3+5=8cm．故答案为：8cm．【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知得到CD=DE是解决的关键．15．（3分）等腰三角形一边长是10cm，一边长是6cm，则它的周长是26cm 或22cm．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为10cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：（1）当腰是6cm时，周长=6+6+10=22cm；（2）当腰长为10cm时，周长=10+10+6=26cm，所以其周长是22cm或26cm．故填22，26．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．16．（3分）某电视台综艺节目接到热线电话400个，现要从中抽取“幸运观众”10名，小明同学打通了一次电话，那么他成为“幸运观众”的概率为．【分析】直接根据概率公式求解即可．【解答】解：∵某电视台综艺节目接到热线电话400个，现要从中抽取“幸运观众”10名，∴小明同学打通了一次电话，他成为“幸运观众”的概率==．故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．17．（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是50°．【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为：50°．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并用∠A表示出△ABC的另两个角，然后列出方程是解题的关键．18．（3分）若4a2﹣ka+9是一个完全平方式，则k=±12．【分析】这里首末两项是2a和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2a和3积的2倍．【解答】解：∵4a2﹣ka+9是一个完全平方式，∴﹣ka=±2×2a×3，∴k=±12．故答案为：±12．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（10分）（1）化简：（ab2）2•4a÷（﹣2ab）；（2）化简求值：（a+2）2+（1﹣a）（1+a），其中a=﹣．【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则化简，进而结合单项式除以单项式进而求出答案；（2）直接利用完全平方公式以及平方差公式化简求出答案．【解答】解：（1）（ab2）2•4a÷（﹣2ab）=a2b4•4a÷（﹣2ab）=4a3b4÷（﹣2ab）=﹣2a2b3；（2）（a+2）2+（1﹣a）（1+a）=a2+4a+4+1﹣a2=4a+5，把a=﹣代入上式可得：原式=4×（﹣）+5=2．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握乘法公式是解题关键．20．（9分）（1）在边长为1的方格纸中，有如图1所示的四边形（顶点都在格点上）．①作出该四边形关于直线l成轴对称的图形；②完成上述设计后，整个图案的面积等于10．（2）如图2，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写结论）【分析】（1）①作出四边形的四个顶点关于l的对称点，然后顺次连接即可；②把四边形看成两个三角形，利用三角形的面积公式即可求解；（2）作出∠AOB的角平分线和线段CD的中垂线，两线的交点就是P．【解答】解：（1）①②面积是×2（2+3）×2=10，故答案是10；（2）点P就是所求的点．【点评】本题考查了尺规作图，正确理解角平分线的性质和线段的垂直平分线的性质是关键．21．（7分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是．（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；（3）取走10个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．【分析】（1）根据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率即可；（2）设白球有x个，得出黄球有（2x﹣5）个，根据题意列出方程，求出白球的个数，再除以总的球数即可；（3）先求出取走10个球后，还剩的球数，再根据红球的个数，除以还剩的球数即可．【解答】解：（1）根据题意得：100×，答：红球有30个．（2）设白球有x个，则黄球有（2x﹣5）个，根据题意得x+2x﹣5=100﹣30解得x=25．所以摸出一个球是白球的概率P==；（3）因为取走10个球后，还剩90个球，其中红球的个数没有变化，所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率=；【点评】此题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．22．（7分）已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，且AB=DE，BE=CF．求证：AC∥DF．【分析】根据题中条件由SAS可得△ABC≌△DEF，即∠ACB=∠F，进而可得出结论．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）∴∠ACB=∠F，∴AC∥DF．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．23．（9分）心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系：（其中0≤x≤30）（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强；（4）从表中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？【分析】准确理解函数的概念：在运动变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，y是x的函数，x是自变量．【解答】解：（1）提出概念所用的时间x和对概念接受能力y两个变量；（2）当x=10时，y=59，所以时间是10分钟时，学生的接受能力是59．（3）当x=13时，y的值最大是59.9，所以提出概念13分钟时，学生的接受能力最强．（4）由表中数据可知：当2＜x＜13时，y值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当13＜x＜20时，y值逐渐减小，学生的接受能力逐步降低．【点评】根据表格准确理解函数的概念，函数值随自变量的变化而变化．24．（12分）如图，△ABC是等边三角形，点E、F分别在边AB和AC上，且AE=BF．（1）求证：△ABE≌△BCF；（2）若∠ABE=20°，求∠ACF的度数；（3）猜测∠BOC的度数并证明你的猜想．【分析】（1）由等边三角形的性质得出AB=CB，∠A=∠ABC=60°，由SAS即可证明△ABE≌△BCF；（2）由△ABE≌△BCF得到∠ABE=∠BCF，根据角的和差即可得到结论；（3）由△ABE≌△BCF得到∠ABE=∠BCF，利用外角∠BOC=60°+∠ABE+∠ACF，即可得到结论．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=60°，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS）；（2）∵△ABE≌△BCF，∴∠BCF=∠ABE=20°，∵∠ACB=60°，∴∠ACF=∠ACB﹣∠BCF=40°；（3）∵△ABE≌△BCF，∴∠ABE=∠BCF，∵∠BFC=∠A+∠ACF=60°+∠ACF，∴∠BOC=∠BFO+∠ABE=60°+∠ACF+∠ABE=120°．【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．25．（12分）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与点B、点C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上时，如果∠BAC=90°，则∠BCE=90°；（2）如图2，当点D在线段BC上时，如果∠BAC=50°，请你求出∠BCE的度数．（写出求解过程）；（3）探索发现，设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论：β=180°﹣α．②当点D在线段BC的延长线上时，则α，β之间有怎样的数量关系？请在图3中画出完整图形并请直接写出你的结论：β=180°﹣α．【分析】（1）由条件可证得△ABD≌△ACE，可得∠ABD=∠ACE=45°，利用条件可求得∠ACB=45°，可求得∠BCE=90°；（2）同（1）可证得∠ABD=∠ACE，在△ABC中由等腰三角形的性质可求得∠ACD，从而可求得∠BCE；（3）①同（1）可证得∠ABD=∠ACE，在△ABC中由等腰三角形的性质可求得∠ACD=∠ABC=，从而可求得∠BCE；②过程同①．【解答】解：（1）∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABD=∠ACB=45°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°，故答案为：90°；（2）∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∵AB=AC，∠BAC=50°，∴∠ABD=∠ACB==65°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=65°+65°=130°；（3）①∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∵AB=AC，∠BAC=α，∴∠ABD=∠ACB=，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=2∠ACB=180°﹣α，故答案为：180°﹣α；②如图，∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∵AB=AC，∠BAC=α，∴∠ABD=∠ACB=，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=2∠ACB=180°﹣α，故答案为：180°﹣α．【点评】本题为三角形的综合应用，涉及知识点有等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等，把后面的问题都转化为第（1）问中的问题是解题的关键，即利用三角形全等证得角相等．本题所考查知识都是基础知识，难度不大，属于中档题．。