第三章：计算机控制系统的控制算法

计算机控制系统的控制算法
制作人：杨福俊
本章主要内容
3.1数字控制器的模拟化设计方法 3.2数字PID控制器 3.3数字PID调节器参数的整定 3.4数字控制器的离散化设计方法 3.5复杂控制技术
3.1数字控制器的模拟化设计方法
模拟化设计方法的假设是认为采样频率足够高（相对 于体统的工作频率），以至于采样保持所引进的附加误差 可以忽略，则系统的连续部分可以采用连续系统来代替。
较大时，取消积分作用，只用PD控制，以免积分作用使系统 的稳定性变差，超调量加大；当系统输出量接近给定值，
e(k) 小于某个阈值时才引入积分作用，采用PID控制，利用
积分作用最终消除静差，提高控制精度。即：
u(k)

KP[e(k)

T TI
k
e(i) TD
i0
e(k) e(k T
1) ]
香农采样定理给出了从采样信号恢复连续信号的最低采 样频率。在计算机控制体统中，完成信号恢复功能一般由 零阶保持器H（S）来实现。
其传递函数为：
H
0
(s)

1

eTs s
（3-17）
（3）将D（S）离散化为D（Z） 数字控制器D（Z）的一般形式为下式，其
中n大于等于m，各系数为实数，且有N个极 点和m个零点。
de(t) dt

（3-49）
r(t) —— y(t)的给定值
e(t) —— 控制器的输入，即偏差：e(t)=r(t)-y(t)
u(t) —— 控制器的输出
Kp —— 比例系数 TI —— 积分时间常数 TD —— 微分时间常数
PID控制器的传递函数为：
D(s)

U (s) E(s)

KP
1
（3-58）
式中β
是积分分离系数，取值如下：


1, 0,
（4）设计由计算机实现的控制算法
de ei1 ei , du ui1 ui
dt
T dt
T
上式用时域表示为：
s z 1, z 1 Ts T
（5）校验 控制器D（Z）设计完并求出控制算法后，须检验设
计计算机系统闭环特性是否符合设计要求，这一步可由 计算机控制系统来验证。
式中 u(k) —— 第k次采样时计算机运算的控制量增量。
3.3数字PID调节器参数的整定
1．积分分离PID控制算法 在实际过程控制系统中，执行元件自身的机械物理特
性决定了其受控范围是有限的，同时D/A转换器所能表示 的数值范围也是有限的，因此要求计算输出的控制量及其 变化率应满足
umin u umax , u umax （3-57）
△e(k)—— 本次测量值偏差与上次测量值偏差的差，
在给定值不变时，可表示为相邻两次测量值之差。
KI

KPT TI
———— 积分系数
KD

KPTD T
———— 微分系数
（2）两种数字PID控制算法的比较
由式（3-52）可以写出第k-1次采样时的控制量：
u(k
1)

KP[e(k
1)
T TI
k 1
i0
式中 T —— 采样周期（两次采样的时间间隔）
k —— 采样序号，k=0,1,2,…
KP —— 比例系数 TI —— 积分时间常数 TD —— 微分时间常数 u(k) —— 第 k 次采样时计算机运算的控制量
e(k) —— 第 k 次采样时的偏差量
e(k-1)—— 第 k-1 次采样时的偏差量
1.模拟化设计方法一般步骤： 第一步：用连续系统的理论确定控制器D（S）； 第二步：用合适的离散化方法由D(S)求出D（S）； 第三步：检查系统性能是否符合设计要求； 第四步：将D（Z）变为差分方程或者状态空间表达形式， 并编制计算机程序，需要时间尚可采取。 第五步：用混合仿真的方法检查系统的设计与程序编制是 否正确。
3.2数字PID控制算法
1.模拟PID控制器
模拟PID控制系统原理框图
PID控制器是一种线性控制器，它将给定值r(t)与实际 输出值y(t)的偏差的比例(P)、积分(I)、微分(D)通过线性 组合形成控制量，对被控对象进行控制。
PID控制器的微分方程为：
式中
u(t)
y(t)
K—P—e(t系) 统T1I 的0t e输(t)出dt TD
式中
umin —— 执行机构能接受的控制量的最小值
umax —— 执行机构能接受的控制量的最大值
umax —— 执行机构能接受的控制量变化率的最大值
对标准数字PID控制算法中积分项进行约束，可以防止 积分饱和现象的发生，方法之一是进行积分分离。
积分分离PID控制算法的基本思想是：在系统偏差 e(k)
e(i) TD
i0
e(k
1) e(k T
2)]
将式（3.54）减去式（3.52）得：
（3-54）
u(k) u(k) u(k 1)

KP
e(k
)

e(k

1)

T TI
e(k
)

TD T
e(k
)

2e(k
1)

e(k

2)

（3-55）
KP e(k) e(k 1) KIe(k) KD e(k) 2e(k 1) e(k 2)
1 TI s

TD s

2．数字PID控制算法
（1）模拟PID控制算法的离散化处理
t kT
u(t) u(kT )
e(t) e(kT )
dt T

0t
e(t)dt

T
k
e(iT
)
T
k
e(i)

i0
i0
de(t) dt

e(kT )
e[(k T
1)T ]

e(k) e(k T
1)

e(k ) T
则式（3-49）进行离散化处理后得到：
(3-51)
u(k)

K P [wk.baidu.com(k )

T TI
k
e(i)
i0
TD
e(k) e(k T
1) ]
或
（3-52）
k
u(k) KPe(k) KI e(i) KD[e(k) e(k 1)] （3-53）
2.模拟化设计具体步骤 （1）假象的连续控制器D（S） 设计的第一步就是找一种近似的结构，来
设计一种假象的连续控制器D（S），这时候 我们的结构图可以简化为：
r(t) + e(t)
u(t)
y(t)
-
D(s)
G(s)
已知G（S）来求D(S)的方法由很多种，比如频率特性法、
根轨迹法等。
（2）选择采样周期T