直角三角形全等的判定教学设计

直角三角形全等的判定（HL）教学设计
中堡初中
一、教学目标：
知识目标：
1、已知斜边和直角边会作直角三角形；
2、熟练掌握“斜边、直角边定理”，以及熟练地利用这个定理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等；
3、熟练使用“分析综合法”探求解题思路。

能力目标：
通过探究性教学，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学研究的思维方法；通过一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力；通过实践探究，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析，归纳与概括的能力。

情感目标：
通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；在探究性教学活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神。

二、教学重点：“斜边、直角边定理”的掌握和灵活运用。

教学难点：数学语言的正确表达。

三、教学方法：采用启发式和讨论式教学
四、课前准备：课件、圆规、直尺、剪刀、纸
五、教学过程设计：
（一）复习旧识、引入新知
1、三角形按角分类分为哪几种？
2、判定三角形全等的方法有什么？
3、Rt△ABC两直角边a，b，斜边c，那么三边有什么关系？
(二)动手操作、发现新知
1、用直尺和圆规，画一个Rt △ABC,使得∠C=90°,一直角边CA=2cm,斜边AB=3cm.
则△ABC 即为所求。

2、把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？
3、 判定两个直角三角形全等的判定定理：
斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等 （可以简写成“斜边、直角边”或“HL ”）
已知：如图，在△ABC 和△ A ′B ′C ′ 中，∠C=∠C ′=90°， AB=A ′B ′, BC=B ′C ′ 求证：△ABC ≌△A ′B ′C ′ 证明：在△ABC 和△A ′B ′C ′中， ∵ ∠C=90°，∠C ′=90° ∴BC ²=AB ²-AC ²
B ′
C ′²=A ′B ′²-A ′C ′²(勾股定理). ∵AB=A ′B ′,AC=A ′C ′, ∴BC=B ′C ′.
∴△ABC ≌△A ′B ′C ′（SSS ）
4、 从各个角度寻求直角三角形的判定方法及注意事项：
（1）“HL ”公理是仅适用于Rt △的特殊方法。

因此，判断两个直角三角形全等的方法有“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“SSS ”外，还有“HL ”。

（2）应用HL 公理时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt △。

书写格式为： 在Rt △______和Rt △______中，
∴Rt △______≌Rt △______（HL ）
2cm
3cm
{
______________,______________,
== B
A
C
A ′
c ′
B ′
5、例题解析：
已知，如图，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D 、E ，且PD=PE. 求证：点P 在∠AOB 的平分线上. 证明：如图，作射线OP. ∵PD ⊥OA,PE ⊥OB, ∴∠PDO=∠
PEO=90
°
. 在Rt △OPD 和Rt △OPE 中， ∵ PD=PE(已知) OP=OP （公共边） ∴Rt △OPD ≌Rt △OPE （HL ）， ∴∠POA=∠POB. ∴OP 是∠AOB 的平分线。

即点P 在∠AOB 的平分线上 （四）巩固练习，达成目标
1. 已知：如图，△ABC 中，AD ＝BC ，AD 是BD 的高，BC 是AC 的高， 则 ≌ ,依据是 ,BD ＝ , ∠BAD= .
2.如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=AD,ED ⊥AC 于点D, ∠C=32°，则∠DAE= ,∠AED=
3.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BE 平分∠ABC,DE ⊥AB 于点D,如果AC=6cm ，那么AE+DE 等于
4.如图，D 为直角△ABC 斜边BC 上的一点，且BD=AB,过点D 作BC 的垂线，交AC 于E,若AE=12cm ，则DE 的长为
A
B
C
D 2题
3题
4题
5.已知△ABC中，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，请你添加一个条件使DE=AD+BE成立。

变式：若直线MN绕点C旋转到此位置时，
变式：已知△ABC中，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，请你添加一个条件使DE=AD+BE成立。

变式：已知△ABC,AC=BC,∠ADC=
∠ACB=∠CFB=80°
求证：DE=AD+BE
B
B
6.如图，AD 是△ABC 的高，E 是AC 上一点，BE 交AD 于F ，BD=AD,且有：①BF=AC ；② FD=CD ；③ BE ⊥AC 。

若用①作条件是否能说明②③的正确性？试试看。

变式：如图，AD 是△ABC 的高，E 是AC 上一点，BE 交AD 于F ，BD=AD, ① BF=AC ；② FD=CD ；③ BE ⊥AC 。

②
任意选取其中的一个作为条件，其它两个作为结论，还有几种情况？这些
命题都成立吗？
(五)布置作业：
课本A 组题
（六）归纳总结，深化目标
1．直角三角形全等的判定方法有四项依据：“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“SSS ”“HL ”其中，“HL ”公理只适用判定直角三角形全等。

2．使用“HL ”公理时，必须先得出两个直角三角形，然后证明斜边和一直角边对应相等。

3．熟练使用“分析综合法”探求解题思路。

C
（七）教学反思
“直角三角形全等的判定”这一节主要是在已研究“三角形全等的性质和判定”的基础上进一步研究“斜边、直角边对应相等的两个直角三角形全等”，以及综合运用所学知识探究、证明两个直角三角形全等。

因此在整个学习过程中，采用探究式、讨论式学习，创设情景，引导学生发现问题，并通过学生自己动手、动脑，证明“直角三角形判定定理——斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，在后面的练习中，通过条件探究、结论探究突破难点，抓住关键，让学生理解问题的实质，培养学生的创新意识和实践能力。

本节课学生主动参与学习活动，以练导学。

整个练习设计时，采用了多种形式向学生展示，既有巩固概念的填空，又有训练动脑的思考题，充分体现了学生的主体地位，调动了学生的积极参与课堂学习的意识，培养了学生的语言表达能力、思维能力和动手能力。

同时，注意给学生足够的时间积极有效地参与学习活动。

课堂上，围绕学习目标组织学习，通过鼓励学生提出问题，解决问题，一题多变和开放性问题的学习，条件探究、结论探究突破难点，抓住关键，让学生理解问题的实质，培养学生的创新意识和实践能力。

渗透了“特殊与一般”的辩证思想。