专题：数列求和方法导学案
数列求和导学案
数列求和导学案（一）一、1、已知nn a 23=。
求n S2、5+55+555+…+555…5=3、求和。
)32()332()232()132(32n S n +⨯+⋯++⨯++⨯++⨯=4、已知n n n a 212-=。
求n S5、已知)1(1+=n n a n 求n S6、已知：2n a n =。
求n S二、总结数列求和方法三、课后练习1、已知)2(1+=n n a n ，求n S2、已知：13321-+⋅=-n a n n 。
求n Sn 个53、+++=2642a a S …12-⋅+n an4、)214121()4121(21n S +⋯+++⋯+++=5、数列}{n a 与}{n b 的前n 项和分别记作n S 与'n S ，如果32,122'2-+=-+=n n S n n S n n ,设n n n b a C ⋅=。
求}{n C 前n 项和n P 。
数列求和和与应用题导学案（二）1、求)12)(12(1751531311+-+⋯⋯+⨯+⨯+⨯n n 的和2、=+⋯⋯++++⋯⋯++++++n 3211321121113、=+++⋯⋯++++++11231321211n n4、设{a n }为等差数列，公差是d ,则=+⋯⋯++++-12127553311111n n a a a a a a a a5、=++⋯⋯+⋅+⋅+⋅)1(433221n n6、从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水填满，再倒出1升混合溶液，用水填满，这样继续下去，一共倒了4次，这时容器里还有多少纯酒精？（保留到1位）7、某林场原有森林木材存量为a,木材以每年25%的增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量为x ，为了实验经过20年达到木材存有量至少翻两番的目标，则x 的最大值是多少？（1g2=0.3）8、（选做）已知数列{a n }的前n 项和为210n n S n -=，数列{b n }的每一项||n n a b =，求数列{b n }的前n 项和。
数列求和导学案
【学习目标】
1．能熟练地应用等差数列、等比数列前 n 项和公式解决有关数列求和问题； 2．掌握非等差数列、等比数列求和的几种常用方法.
【学习重、难点】
1．重点是倒序相加法、裂项相消法、错位相减法； 2．难点是能根据通项选择合适的方法求和.
课前自学案
n
项可以裂项 吗？如果可 以，用到的运 算方法是什 么？
[归纳领悟]：
4、错位相减求和法： 例 4.（2010· 四川高考)已知等差数列{an}的前 3 项和为 6，前 8 项和为－4. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设 bn＝(4－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求数列{bn}的前 n 项和 Sn.
问题 3、我们知道通分运算：
1 1 1 1 ，也就是说 可以裂项为 n n 1 n(n 1) n(n 1)
1 1 .你能尝试仿照上述过程写出一些裂项运算的等式吗？ n n 1
问题 4、等比数列的前 n 项和公式推导过程对解自主探究第 5 题有什么启示作用 ？ 学法指导： 感知模型，听 分析，归纳通 性通法，看规 范格式、书 写. 例 1 中应用等 比数列求和 公式要注意 什么？
例 4 中如对字 母有什么要 求？怎么解 决呢？
[归纳领悟]：
【整合提升】------ 谈收获
世间没有一种具有真正价值的东西，可以不经过艰苦辛勤的劳动而得到。
数列求和的几种方法：
心得体会： 【课后强化】------ 一定行 1．已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 an＝ 2 A. 5 1 B. 30 7 C. 30 5 D. 6 ) 1 ，则 S8 等于( （n＋1）（n＋2） )
世间没有一种具有真正价值的东西，可以不经过艰苦辛勤的劳动而得到。
高三数学一轮复习 数列的求和导学案 文
5．求和： ____．【我的疑Leabharlann 】备注第1页共4页
【自主探究】
1．在数列 中， ，求 和 ．
2．等差数列 的各项均为正数， ，前 项和为 ， 为等比数列， ，且 ， ．
(1)求 与 ；(2)求 ．
3．在数列 中， ， ．
(1)设 ，证明：数列 是等差数列；(2)求数列 的前 项和 ．
备注
第2页共4页
【课堂检测】
1． =__________.
2．求和： .
3．设 ，则 .
4．在数列 中， ，且 ，则 __ ____.
5．设正项数列 的前 项和 ，满足 .
(1)求出数列 的通项公式；(2)设 ，求数列 的前 项和 .
【回标反馈】
备注
第3页共4页
【巩固练习】
1．数列 前 项的和 ，若 是等比数列，则常数 ___.
数列的求和
【学习目标】
1．熟练掌握等差数列与等比数列的求和公式；
2．能运用倒序相加、错位相减、拆项相消等重要的数学方法进行求和运算．
【问题情境】
一、知识回顾：
二、预习练习：
1.在等差数列 中，前20项的和为______．
2．等比数列 的前 项和 ，则 ＝_______．
3．数列 的通项公式 ，前 项和 ．
2．数列 ______.
3．求数列 的前 项和 .
4．数列 中， ，且满足：
(1)求数列 通项的公式；(2)设 ，求 ；
(3)设 ， ，是否存在最大的整数 ,使对于任意的 ，均有 成 立，若存在，求 的值；若不存在，说明理由.
备注
2019-2020学年高考数学一轮复习 数列的求和导学案.doc
2019-2020学年高考数学一轮复习 数列的求和导学案一、学习目标1.理解等差、等比数列求和的方法,并能熟练掌握等差、等比数列的求和公式；2.能熟练运用各种方法求数列的前n 项和. 二、重点难点能理解和熟练应用常见的求和基本方法. 三、知识导学1．公式法：等差、等比数列；2．分组求和法：有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可以分为几个等差或者等比数列或者常见的数列，即可以分别求和，然后再合并； 3.错位相减法：这是在推导等比数列的前n 项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{}n n a b 的前n 项和，其中{}n a 和{}n b 分别是 和 ； 4.倒序相加法：将一个数列倒过来排列，当它与原数列相加时，有公因式可以提取，并且剩余项的和易于求得，则这样的数列可以倒序相加法求和，是 求和公式的推广； 5.列项相消法：将数列的通项拆成两项之差求和，正负项相消剩下首尾若干项；从而进行求和.常见的拆项公式有：11________________;__________________(1)(21)(21)n n n n ==+-+等等.四、课前学习 1．数列2n n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S = . 2．数列{}n a 的通项公式为n a =，若10n S =，则n 的值是 .3．数列(){}1nn -∙的前2010项的和为 .4．数列：1111,,,,,12123123n+++++++前n 项和为 . 5．函数()()142x f x x R =∈+，若()()12121,x x f x f x +=+=则 ，又若n N *∈，则121n n f f f f n n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.五、合作学习例1．已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=,{}n a 的前n 项和为n S . （1）求n a 及n S ；（2）令211n n b a =-（n N +∈）,求数列{}n b 的前n 项和n T .例2．数列{}n a 满足()()251,n 2n n n a n ⎧+⎪=⎨⎪⎩为奇数，为偶数，求数列{}n a 的前n 项和n S .例3．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2 4.n n S a =-（1）求数列{}n a 的通项n a ；（2）求数列{}n na 的前n 项和n T ；（3）设2log n n b a =，数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，若1n n T b λ+<对一切n N *∈都成立，求λ的取值范围.例4．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2232,1,2,3,.n n S a n n n =+--=（1） 求证：数列{}2n a n -为等比数列；（2） 设cos n n b a n π=∙，求数列{}n b 的前n 项和n P ；六、学习检测1．已知数列{}n a 中，()()12,21,n n n a n n -⎧⎪=⎨-⎪⎩为正奇数为正偶数，则9a = ，（用数字作答），设数列的前n 项和为n S ，则9S = ；_____________________n S =. 2． 给出集合序列{}{}{}{}123456，，，，，，7,8,9,10，，设n S 是第n 个集合中元素之和，则21S = .3．在数列{}n a 中，1231111n na n n n n =++++++++，又12n n n b a a +=，则数列{}n b 的前n 项和_________________n P =.4．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做这个等和数列的公和.已知数列{}n a 是等和数列，且12a =，公和为5，则18_____a =，这个数列的前n 项和____________n S =.5．设数列{}n a 对所有正整数n 都满足2112322285n n a a a a n -++++=-，求数列{}n a 的前n 项和____________n S =.6．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2,1,2,3,.n n S a n =-=（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足111,n n n b b b a +==+，求数列{}n b 的通项公式；（3）设(3)n n C n b =-，求数列{}n C 的通项公式.7．(1)数列{}n a 的通项公式为()210nn a n x x =+-≠，求此数列的前n 项和；(2)求和23123n n nS a a aa=++++；七、总结反思。
常见数列求和导学案
1 1 2
1 23
1 3 4
n
1 (n
（提示： 1
1)
n(n 1)
1 n
1 n 1
）变式：（1）求和：源自sn31
7
7
1 11
1 1115
(4n
1 1)(4n
3)
（2）求和： sn
1 1
2
1 2
3
1 3
4
1 n n1
2、求和： sn sin21o sin2 2o sin2 3o sin288o sin289o （提示： 转化为 sin2 cos2 1求）
变式一：求和：
sn
1
1 3
2
1 9
3
1 27
4
1 81
n
1
3n
变式二：求和：
sn
1
(1
1) 3
(1
1 3
1
32 )
(1
1 3
1
32
1
3n 1)
例 2、求和： sn x 2 x2 3 x3 4 x4 n xn
变式一：求和： sn 1 3a 5 a2 7 a3 (2n 1) an1
3n1 an
n 3
n N *
（1）、求数列{ an }的通项
（2）、设 b n
n
an
求数列{bn }的前
n
项和
sn
3
课外拓展提升
常见数列的求和方法除了公式法、分组求和法、错位相减法外，你还举出其它的方法吗？
充分利用你的资源——如查找资料、利用现代科技设备上网与同学或老师交流等找找。
学习效果检测
1、求和：s n
4
【学习过程】： 一、课前准备： １、等差数列的前 n 项和公式：
高考数学一轮复习 数列求和导学案 文
高考数学一轮复习数列求和导学案文文一、知识梳理：1、特殊数列的前n项公式（1）、等差数列求和公式：（2）、等比数列求和公式：2、一些常见的求和公式3、关于数列求和，主要是转化为等差或等比数列求和问题，然后利用公式求和，对于非等差、等比数列求和，主要方法有：倒序相加，拆项重组，裂项相消，错位相减等。
二、题型探究探究一：公式法求和例1、等比数列1，2，4，8，…中的第3项到第9项的和为；例2：求和：++…+ (x)探究二：拆项分组法求和例3：求数列的前n项和：、探究三：裂项相消法求和(1)：求和：、(2)：已知数列{an}，an= ,求前n项的和Sn(3)、已知数列{an}，an= ,求前n项和Sn(4)、已知数列{an}，an= ,求前n项和Sn探究四：错位相减法求和已知数列的通项公式，其中是等差数列、是等比数列，它们的首项依次是a,b,公差、公比依次为d、q,求数列的前n项的和、（1）、求数列=（2n-1）的前n 项的和。
（2）、=（2n-1）探究五：倒序相加法求和(1)、设，利用课本中推导等差数列的前项和的公式的方法，可求得的值为：。
(2)、已知f(x)=类比等差数列前n项和的推导方法，求：f(-xx)+f(-xx)+ f(-xx)+…+ f(0)+f(1)+ … +f(xx)+f(xx) +f(xx)+f(xx)补充方法：周期数列求和：利用数列周期性求和：有的数列是周期数列，把握了数列的周期则可顺利求和。
关键之处是寻找周期。
例1：数列{an}：，求Sxx、三、反思感悟四、课时作业：（一）、选择题（1）、数列{}中，=-60，=，则数列{}的前30项之和为（）（A）、120 （B）、495 （C）、765 （D）、3105（2）、求和n+（n-1）+（n-2）+（n-3）+…+2+1的结果是（C）（A）、-n （B）、-n +2 （C）、-nn49，则达到最小值时，n的值为（）（A）、12 （B）、13 （C）、24 （D）、25（4）、数列{}中，= ，若的前n项和= ，则项数n为（）（A）、xx （B）、xx （C）、xx （D）、二、填空题（5）、设=+++…+ ，则= ；（6）、设为等比数列的前n项和，公比q=2，=77，则+++…+ ；（7）、等差数列{}中，公差d=，且+++…+60，则+++…+ ；三、解答题（8）、设为等差数列的前n项和，，= ，问数列的前几和最大？（9）、在数列中， ,(n)、证明数列是等差数列，并求出Sn的表达式、（10）、设函数求和：。
数列求和导学案
2.6数列求和导学案n 项和公式解决有关关应用问题；掌握非等差数列、等比数列求和的几种常用方法。
n 项和的定义：=nS _________________________________________；若数列{}n a 是等差数列则①：=n S ___________；公式②：=n S ________________; 若数列{}n a 是等比数列则①：=nS ____________；公式②：=n S ______________.（一）公式法（直接求和）如果一个数列是等差数列或等比数列，则求和时直接利用等差、等比数列的前n 项和公式，注意等比数列公比q 的取值情况要分q ＝1和q ≠1. 例1、求和:(1)123n S n =++++(2)n S =+++⋯⋯+n 2482(3)132......1-+++++=n n a a a a S（二）：绝对值求和{}n a ：注重原来通项正负转换的位置例2：在等差数列{}n a 中，316n a n =-，n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S .练习：在等差数列{}n a 中，113,5a d ==-，n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S 。
（三）分组转化求和法：若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化法，分别求和而后相加减．例3、求和：()()()()232122232n n S n =-+-+-++-练习：.数列121,341,581,7161,…,(2n -1)+n 21,…的前n 项和n S 的值等于（四）错位相减法：若通项能转化为等差数列与等比数列的积，一般适用于数列{}n n a b 的前n 项求和，其中{}n a 成等差，{}n b 成等比，即n n n c b a ⋅=. 例4、求和21122322n n -+⋅+⋅++⋅. 变式：求和21123n a a na -++++。
人教A版高中数学必修5导学案：2.7 数列求和的典型方法
波峰中学高中数学必修五导学案姓名_____班级______编制时间 4.3 编号审核方德兴课题：《数列方法求和》一、课前预习单1．能熟练地应用等差数列、等比数列前n项和公式解决有关数列求和问题；2．掌握非等差数列、等比数列求和的几种常用方法.【学习重、难点】1．重点是分组转化法、裂项相消法、错位相减法；2．难点是能根据通项选择合适的方法求和.【预习指导】1．若数列{}na是等差数列则公式①：1()2nnn a aS+=；公式②：=ns______________________；2.若数列{}na是等比数列则公式①：1(1)(1)1nna qS qq-=≠-；公式②：=ns____________(1)q=；试试完成下列求和：1、1+2+3+…+n= ；（公式求和法）2、2312+22+32++2n n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=__________________________；（分组转化求和法）3、1111++++122334(1)n n ⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯+_________________；（裂项相消求和法）4、21+2x22+3x23…+nx2n = 。
（错位相减求和法）5、通过预习存在那些问题（要标注出来）——二、课中探究单任务1、预习单中发现的问题（小组讨论）——任务2、通过预习，根据数列通项公式如何确定相应的前n 项和的求法。
【重点难点探究】例1．已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4. （1）求{an}的通项公式；（2）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和.例2．已知等差数列an的前n项和Sn，S3=15，a3和a5的等差中项为9.（1）求an及Sn；(2) 令bn=4/an2-1，求数列bn的前n项和。
例3.求数列{2}nn 的前n项和n S.【课堂总结】：1、本节学到了哪些知识？2、本节学会了哪些方法和技能？三、达标※ 知识拓展※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（满分：10分）计分：1．在等比数列{a n } (n ∈N *)中，若a 1＝1，a 4＝18，则该数列的前10项和为( ) A ．2－12 B ．2－12C ．2－1210D ．2－12112.. 若数列{a n }的通项公式为a n ＝2n ＋2n －1，则数列{a n }的前n 项和为( )A ．2n ＋n 2－1B ．2n ＋1＋n 2－1C ．2n ＋1＋n 2－2 D ．2n ＋n －23. 4数列{a n }的通项公式为a n ＝(－1)n －1·(4n －3)，则它的前100项之和S 100等于( ) A ．200B ．－200C ．400D ．－4004．已知数列{a n }的通项a n 与前n 项和S n 之间满足关系式S n ＝2－3a n ，则a n ＝__________.5. 数列1·n ,2(n －1),3(n －2)，…，n ·1的和为( )A.16n (n ＋1)(n ＋2)B.16n (n ＋1)(2n ＋1) C.13n (n ＋2)(n ＋3) D.13n (n ＋1)(n ＋2)得分达标情况（不及格、及格、优秀）。
高中数学数列求和方法教案
高中数学数列求和方法教案
目标：学生能够熟练掌握数列求和的基本方法并应用于实际问题中。
教学内容：
1. 数列的概念及常见数列的表示方法
2. 等差数列求和公式的推导及应用
3. 等比数列求和公式的推导及应用
4. 各种数列求和的实际应用问题解题
教学步骤：
1. 引入问题：通过展示一段数列并让学生猜测下一个数的规律，引出数列求和的概念。
2. 探究数列求和方法：介绍等差数列和等比数列的定义，推导相应的求和公式并演示应用。
3. 练习：让学生通过练习题巩固所学知识，强化数列求和的运算技巧。
4. 实际应用：设计几个实际问题，让学生运用所学方法解决数列求和问题。
5. 总结：总结本节课学习的内容，强调数列求和方法的重要性和实际应用。
教学资源：教材、练习题、黑板、彩色粉笔
评估方式：开展小测验或出一些综合性问题让学生自主解答，检测他们对数列求和方法的
掌握程度。
拓展延伸：让学生自行搜索一些其他类型的数列求和方法，并进行分享，拓展学生的数学
思维。
教学反思：及时寻找学生在数列求和方法中的困难点并进行讲解，促进学生的学习效果。
注：本教案仅作参考，教师可根据实际情况灵活调整教学内容和步骤。
高中数学 第20课时 数列的求和导学案苏教版必修5
第20课时 数列的求和【学习目标】进一步熟练数列求和的各种方法. 【问题情境】熟练运用各种方法求数列的前n 项和【合作探究】求数列前n 项和的常用方法： （1）公式法；（2）分组求和；（3）拆（并）项法；（4）错位相减；（5）倒序相加.【展示点拨】例1：数列{}n a 的前n 项和21n n s =-，求22212n a a a +++.例2：求下列数列的前n 项和n s ：(1) 1,111,,,,12123123n+++++++；(2) 112,1112,3,(),482n n +.【学以致用】1.数列{}n a 中，14a = ，12n n a a +=，则这个数列的前n 项和等于__________________.2.数列3，5，7，9，11，…的前n 项和是120，则n=____________.3.在等差数列{}n a 中，11110s =，则6a =_____________.4. 求和：11111447710(32)(31)n n ++++⨯⨯⨯-+=__________________.5. 数列的前n 项和3n s n =，则34567a a a a a ++++=________________.6. 求和：2232222212345699100-+-+-++-=____________________.7．求和：3+33+333+…+333n 个=_____________________.8. 数列23,,,,n x x x x 的前n 项和为___________________.9.4122007(),()()()42200820082008x x f x S f f f ==++++求和:.10.已知数列{}n a 的前n 项的和210n s n n =-，又n n b a =，求数列{}n b 的前n 项的和n T .11.已知01a a ≠≠且，求数列2311,3,5,7,,(21)n a a a n a --的前n 项和n s .设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =，且1233 34a a a ++， ，构成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式． （2）令31ln n n b a n N ++=∈，，求数列{}n b 的前n 项和n T ．。
专题：数列求和方法导学案
二．分组求和：适用于{}+n n a b ，其中{}是等差数列，是的等比数列。
例1．已知数列{}n a 的通项公式为n =2+2n-1n a ，求数列{}n a 的前n 项和S n 。
练习1.等差数列中，，． （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求的值．练习2．设{a n }是公比为正数的等比数列，a 1＝2，a 3＝a 2＋4. (1)求{a n }的通项公式；(2)设{b n }是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n ＋b n }的前n 项和S n .三.裂项相消法:适用于其中{ }是各项不为0的等差数列，c 为常数；部分无理数列等。
常见的裂项公式：111)1(1+-=+n n n n 1111()()n n k k n n k =-++)121121(21)12)(12(1+--=+-n n n n 111n a n nn n ==+-++{}n a 24a =4715a a +={}n a 22n a n b n -=+12310b b b b +++⋅⋅⋅+四.错位相减法:适用于，其中{ }是等差数列，是各项不为0的等比数列。
例1．已知数列{}n a 的通项公式为=.2nn a n ，求数列{}n a 的前n 项和S n 。
练习1．在各项均为正数的等比数列{a n }中，已知a 2＝2a 1＋3，且3a 2，a 4,5a 3成等差数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝log 3a n ，求数列{a n b n }的前n 项和S n .练习2.已知{}n a 是递增的等差数列，42,a a 是方程2560x x -+=的根.(1)求{}n a 的通项公式；(2)求数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.。
人教版数学必修五2.5数列的求和导学案
数列求和学习目标：1熟练掌握等差数列与等比数列的求和公式；2 •能运用分组求和、错位相减、裂项相•消等重要的数学方法进行求和运算;一、问题导学(复习回顾)(1)等差数列求和公式:& == ------------------------------- \----------------------------------------- i”g(q=1)(2)等比数列求和公式：a— anq=, (q^)(3)求和足—1+_ 1 1 +1 1—+ ------ + ------ =12 23344556【课内探究】1 1 1 1 1 1 1例1、求和：(1 S n =1—+3—+5—+ ||j+[(2n— 1^—]; (2)S n =1 江一+3汉一+ 川+ (2n—1^ —2 4 8 2 2 4 2变式：已知a n = n 2nJ，求数列｛a n｝的前n项和S n.来源 :Z#xx#]【总结提升】1、 公式法2、 裂项相消法求和把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相 互抵消，于是前 n 项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法。
适用于类似— （其中曲是各项不为零的等差数列，c 为常数）的数列、部分无理数列等。
用裂项相消a n a n 1 法求和，常见的裂项方法：（1）一1 - i —，特别地当k =1时，一1 1 一丄 n （n +k ） k Jn n +k 丿n （n 十1） n n+1 3、错位相减法若数列各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项相乘得到，即数列是一个“差•比”数列，则 米用错位相减法。
右 a n =b n c n ，其中'b n f 是等差数列， 是公比为q 等比数列，令S n — b 1c 1 b 2c ^ I H b n 」c n4 b n c n则qS n 二 b 1 c^ b 2 c^ ■ n b n c n b n c 两式相减并整理即得其它常用的方法还有倒序相加法、分组求和法来源学§科§网Z §X§ X K]【课后作业】例2、已知数列 的通项公式为 a n n(n 2) ，求它的前n 项和S n .(2) 十齐-行，特别地当 k =1时 --- 一二.n 1 -、n、、n T , n(n 1)(n 3)3.数列1,(1 2),(12 22)J||(1 2・22 •川・2nJ ), III 的通项公式 可二 _______ ，前n 项和&二1 1 14、求和：『门 W 山(3n 一2) (3n 1) 5.求和： S n = x 2x 2 3x 3 HI nx n . 来源学科网 “来源学科网学习不是一朝一夕的事情，需要平时积累，需要平时的勤学苦练。
高中数列的求和技巧教案
高中数列的求和技巧教案教案主题：高中数列的求和技巧教学目标：1. 理解数列的概念和常见的数列类型；2. 掌握常见数列的求和公式；3. 能够运用所学的求和技巧解决实际问题。
教学内容：1. 数列的概念与表示方法；2. 常见数列类型及其求和公式；3. 实例分析与练习。
教学过程：Step 1：导入新知识1. 讲解数列的概念和基本记法，引导学生复习数列的定义和常见符号表示方法。
2. 提问：请举例说明数列与序列的区别。
Step 2：介绍常见数列类型及其求和公式1. 递推数列与等差数列- 公式：Sn = n/2 * (a1 + an)，其中a1为首项，an为末项。
- 示例：计算等差数列1, 3, 5, 7, 9的前n项和。
2. 递归数列与等比数列- 公式：Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)，其中a1为首项，r为公比。
- 示例：计算等比数列2, 4, 8, 16, 32的前n项和。
3. 等差数列与等比数列的和差转换- 公式：Sn = (an - a1) / (d + r)，其中d为公差，r为公比。
- 示例：计算等差数列1, 4, 7, 10, 13的前n项和。
Step 3：实例分析与练习1. 利用求和技巧解决实际问题，如利润递增的销售额求和、等差数列模拟跳伞过程等。
Step 4：巩固与拓展1. 给学生更多的练习机会，让他们熟练掌握求和技巧；2. 引导学生思考并尝试推导其他数列的求和公式。
Step 5：总结与延伸1. 归纳总结数列的求和技巧；2. 延伸拓展：介绍数列的其他性质和应用，如数列的通项公式、数列的极限等。
教学资源：1. 教材课本；2. 多媒体投影仪；3. 黑板、彩色粉笔。
评估与反馈：1. 在教学过程中，及时对学生的理解和掌握情况进行评估；2. 可以设计课堂小测验，让学生用所学的求和技巧解答相关题目；3. 对学生的表现进行反馈和指导，解答其疑惑和困惑。
拓展活动：1. 组织学生进行小组讨论，让他们分享数列的其他有趣性质和应用；2. 可以要求学生自主搜索和学习更多关于数列求和的知识并进行展示；3. 鼓励学生尝试推导其他类型数列的求和公式，培养其数学思维能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二．分组求和：适用于{}+n n a b ，其中{
}是等差数列，是的等比数列。
例1．已知数列{}n a 的通项公式为n =2+2n-1n a ，求数列{}n a 的前n 项和S n 。
@
练习1.等差数列中，，． （Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求的值．
？
练习2．设{a n }是公比为正数的等比数列，a 1＝2，a 3＝a 2＋4. (1)求{a n }的通项公式；
(2)设{b n }是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n ＋b n }的前n 项和S n .
,
三.裂项相消法:适用于
其中{ }是各项不为0的等差数列，c 为常数；部分无理
数列等。
常见的裂项公式：
111)1(1+-
=+n n n n 1111
()()n n k k n n k =-++
)121121(21)12)(12(1+--=+-n n n n 1
11n a n n
n n ==+-++
{}n a 24a =4715a a +={}n a 2
2n a n b n -=+12310b b b b +++⋅⋅⋅+
^
四.错位相减法:适用于，其中{ }是等差数列，
是各项不为0的等比数列。
例1．已知数列{}n a 的通项公式为=.2n
n a n ，求数列{}n a 的前n 项和S n 。
练习1．在各项均为正数的等比数列{a n }中，已知a 2＝2a 1＋3，且3a 2，a 4,5a 3成等差
数列．
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)设b n ＝log 3a n ，求数列{a n b n }的前n 项和S n .
￥
练习2.已知{}n a 是递增的等差数列，42,a a 是方程2
560x x -+=的根.
/
(1)求{}n a 的通项公式；
2002 ⎝2。