数学课堂教学设计中的明线与暗线.概要

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“明线”构建知识结构“暗线”浸润学科素养——“用坐标表示地理

• 30 •理科考试研究•数学版2020年2月10日（3）因为OF 丄BC,所以OF = °雹严=« 8曲4四条直线圆的外切四边形两组对边的和相等.如图12,AB,BC,CD,DA 都是OO 的切线，点E,F,G,H 是它们的切点•所以AB +CD=AD +BC.例10如图12,四边形ABCD 是OO 的外切四边形，且AB = 10cm,CD = 12cm,则四边形ABCD 的周长为______-解析因为四边形ABCD 是。

的外切四边形，所以 AD+BC =AB + CD=22.所以四边形ABCD 的周长=4D + BC +AB +CD =44.（收稿 EJ 期：2019-10-31）“明线”构建知识结构“暗线”浸润学科素养——“用坐标表示地理位置”教学设计与赏析刘维全（合肥一六八玫瑰园学校安徽合肥230601 ）摘要：本文围绕优质公开课的教学主线中的“明线”和“暗线”展开讨论，以人教版初中数学教材七年级下册“用坐标表示地理位置”的公开课教学设计为例进行赏析，总结出“明线”构建联系与结构、“暗线”指向数学素养、在“双线” 并轨中实现学科素养的自然浸润，从而使公开课课堂的教学结构更加完善.关键词：教学主线；赏析；学科素养近年来，名师工作室常规活动如火如荼地开展着，笔者围绕公开课的议课、评课进行一系列的总结, 发现教学主线是优质公开课离不开的轨迹，它既是教师布局整节课的思路，也是课堂中各个教学点连续互动、有效交融后构建起来的教学形态，决定着课堂教学活动的方向和有效性⑷•而这些优质课的教学主线中始终贯穿一条指引着学生进行知识建构的“明线”，在专家的点评里也能窥见到一条在“无形”中完善和发展着学生的数学素养的“暗线”.那么这“一明一暗”的结合又将擦出怎样的“火花”呢？本文将结合人教版初中数学教材七年级下册“7.2. 1用坐标表示地理位置”内容的教学设计进行赏析，体会“明暗结合”的教学主线、领悟数学素养的自然浸润.1教材分析本节内容是人教版初中数学教材七年级下册“ 7.2坐标方法的简单应用”的第一课时，在教材中位于平面直角坐标系内容之后和“用坐标表示平移”之前, 在课时顺序中起到了承前启后的作用.教材中首先设置一个“思考”栏目，让学生在地图上观察某处的地理位置该如何表示•面对复杂的地图,学生无从下手，由此生成悬念紧接着教材呈现了一个较为简单的问题情境——让学生根据情境中的条件画出示意图，此时学生更容易联想到运用之前学习的建立平面直角坐标系的方法来确定图中的具体位置,而且多数学生很自然地选择了将学校作为原点,但如何建立适当的坐标系依然是本节的难点，而突破它的关键点就需要让学生从“思考”出发，自己动手建立平面直角坐标系、描述不同的地理位置，学生在探究中遵循自己的选择，呈现出的答案自然也是不一样的，因此在进行比较之后，应让学生交流适当的依据，说出自己为何基金项目：安徽省教育信息技术研究2019年度殳项课题“智慧学校环境下初中数学核心概念教学实践研究”（项目编号:AH2019022）.作者简介：刘维全（1980 -）,男，安徽阜阳人，本科，中学高级教师，研究方向：课标、教材的研究以及课堂教学改革探索.2020年2月10日理科考试研究•数学版•31-这样建立坐标系的理由，然后师生共同归纳总结建立平面直角坐标系表示地理位置的诸多注意事项，诸如比例尺、单位长度统一等，使本节的难点在交流和碰撞中得以解决.旧版教材在此处并未介绍方位角，然而新版教材将方位角安排在此,恰恰体现出编写者站在数学学科的高度对整体知识内容进行架构,如果授课教师无法觉察到这一安排,在课堂引入时就会显得突兀和断点•此外，教材中用这样一句话——“还有其他方法吗?”来引起学生的深度思考，这句话看似对方位角的引入起到了自然过渡，但在公开课堂中却显得不顺畅，甚至有教师建议删去这块内容，以使教学过程显得自然顺畅、更能够让学生深刻感受到如何建立适当的坐标系，再给学生提供时间进行消化吸收，领悟感知后方可提升,这样的设计当然也说得过去，但改版后的教材加入方位角更能凸显知识的系统性和连贯性•不难发现，从一维空间转换到二维空间表示位置的是一条“暗线”，而以坐标的多样性表示位置的则是一条“明线”，加上极坐标雏形的渗透，教材再以问题串的形式梯度呈现,指向学科素养的自然浸润便蕴含其中.2学情分析平面直角坐标系的概念建立在数轴概念的基础之上，是几何知识从一维空间到二维空间的一次升华,也是接下来学生进一步学习函数及其他坐标系必备的基础知识，更是连接图形与数量之间的桥梁，实现了几何问题与代数问题的互化•通过本节内容的学习可以让学生体会到平面直角坐标系在生活中的作用、发现生活中的数学问题、培养应用数学的意识.3教学目标(1)理解平面直角坐标系表示地理位置的意义和用平面直角坐标系表示地理位置的方法；(2)经历从观察到操作的过程，培养学生解决实际问题的能力；(3)通过学习如何用坐标表示地理位置，发展学生的空间观念；(4)通过用坐标表示实际生活中的地理位置，培养学生的数学创造力以及认真、严谨的学习态度⑶.4教学重难点教学重点:用坐标表示地理位置,感受坐标表示地理位置的多样性.教学难点:如何建立适当的坐标系，用方位角表示地理位置，运用平面直角坐标系解决实际问题.5教学过程5.1创设情境，引入新课提问:前面学习了在数轴上找位置需要知道那些数据(原点，正方向，单位距离)？那么在平面内如何找位置呢？如图1所示,假如有客人来到我校参观学习，应该怎样描述才能清楚地向客人介绍我校的具体位置呢？带着这些疑问，一起进入今天的新课(板书: 7.2.1用坐标表示地理位置).探究1根据以下条件画一幅示意图，你能指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置吗？小刚家：出校门向东走1500m,再向北走2000m.小强家：出校门向西走2000m,再向北走3500m,最后向东走500m.小敏家：出校门向南走1000m,再向东走3000m,最后向南走750m.问题：(1)如何建立平面直角坐标系呢？(2)以何参照点为原点？(3)如何确定％轴和y轴？(4)如图2所示,在画出的平面直角坐标系中，规定一个单位长度代表1m,点(1500,2000)就是小刚家的位置，你能找到小强家和小敏家的具体位置，并标明它们的坐标吗？(5)选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为％轴、y轴的正方向有什么优点？设计意图舍弃教材中提供的图片，换成自己的学校所在地的地图为情境进行引入，更易于调动学生探究的欲望、激发学生学习数学的兴趣•学生带着“如何描述自己学校所在的位置”的这个疑问，开始观察并探究问题,并初步理解用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的•32•理科考试研究•数学版2020年2月10日y/m冬小刚家齐(1500»2000)t<____seJ_r0500x/m图2“适当”通常是比较有名的地点或是所要绘制的区域内较居中的位置;二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致;三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度•不难发现此环节中学生在“明线”的指引下构建出知识网络，又在“暗线”的帮助下，开始由一维空间过渡到二维空间表示位置,更使学生的直观想象素养在潜移默化中得到培养.5.2概括归纳，生成新知通过探究1的活动，利用坐标系设计地图，展示学生设计的各种典型情况，比较后师生共同归纳总结以下结论：利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程：(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定*轴、y轴的正方向；(2)根据具体问题确定单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.其中建立适当的平面直角坐标系最关键,也就回答了一开始的问题:为了方便客人找到学校的位置,需要建立适当的坐标系，然后以坐标的形式清晰描述学校的位置•如图3所示，引入网格更能够精确刻画出位置、方便客人精准定位.设计意图在导学案上设计如何准确地描述学校具体位置的这幅地图，为了方便学生对数据进行处理，教师现场发放带方格的地址图，并给予学生充足时间,期间教师巡视，利用希沃授课助手将学生不同的作品拍摄下来，时间差不多时统一展示在大屏幕上,并请这些作品的“作者”上台一一做“向导”，介绍他们自己制作的导游图，待介绍完毕后让其他学生评价哪个作品更加的合理,从你的视角来谈谈为什么这图3样做，并给出理由，合理即可，无所谓对错•通过这一环节的“明线”使学生理解了建立适当的坐标系的价值所在，通过在一起探究方法、一起感悟思想、一起总结收获中生成新知,让学生在“暗线”中发展了数据分析的核心素养，进而使本节课的难点得到了突破，也为下一节“用坐标表示平移”的内容进行了“无形”的渗透•5.3明暗结合，应用新知探究2如图4所示，一艘船在A处遇险后向相距35千米位于B处的救生船报警.(1)如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？(2)救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？图4设计意图人教版新教材中添加了老版本教材没有的方位角，意图何在？内在的逻辑关系又是什么？在平面表示地理位置还有其他方法吗？学生不预习能想到这个吗？教材这样安排有它的内在主线,就是将“明线”和“暗线”的结合来实现学科素养的浸2020年2月10日理科考试研究•数学版•33•润.而本节课的核心是让学生熟练掌握用坐标表示地理位置的方法，那么如何用坐标去表示地理位置，就需要选择不同的坐标原点，通过探究2使学生在“比较”中得出“适当”的位置，并进一步发现规律，这也是这节课重点，即表示同一个地理位置，坐标却可以不同.让学生在“明暗结合”中形成能够根据已知条件建立适当的坐标系,选取简便的方法解决问题的能力. 5.4跟进练习，及时反馈(1)如图5所示，长方形零件如图(单位:mm),建立适当的坐标系，用坐标表示孔心的位置.问：可以通过建立平面直角坐标系，用坐标表示点的位置，还有其他方法吗？(2)如图6所示，货轮与灯塔相距40千米，如何用方向和距离描述灯塔相对于货轮的位置？反过来,如何用方向和距离描述货轮相对于灯塔的位置？5.5课堂小结，完善结构回顾本节课所学的主要内容，回答以下问题：(1)学习了哪些表示平面内物体位置的方法？(2)用这些方法表示平面内物体的位置时，需要注意什么？(3)除此之外，你还有什么收获？5.6分层作业，巩固提高(篇幅有限，不再赘述)设计意图采集来源于生活的典型例题进行跟进练习，及时反馈学生对本节内容的掌握情况，并通过“明线”构建的知识体系使学生在课堂小结中强化如何利用建立平面直角坐标系的方法解决生活中的实际问题的能力，有助于学生积累基本的活动经验,同时在“暗线”的辅助下培养了学生的数学创造力以及归纳概括能力和语言表达能力，也实现了数学学科素养的浸润⑷.6教学赏析教学设计从教材和学情出发，确定四维教学目标和重难点，以现实问题为情境，问题串形式呈现预设的教学过程，下面笔者从以下三个方面作岀赏析：6.1“明线”构建联系与结构这节公开课的教学主线是以生活实际为背景，借助坐标系为桥梁，在“明线”中搭建起数与形的联系，使学生通过有序数对在生活中的应用理解“有序”的重要性、领会应用“数对”刻画对象的必要性•接着，有序数对在坐标系中的亮相，决定了由点到面的过渡、由静态的点到点动成线的转化、再上升到平面上的图形，体现了数学的实用价值，也激发了学生的探究欲望.从知识层面上看，这节课将点、线、图形用数进行联系;反过来看，能够用数学语言表述一个图形在坐标系中的位置，体现出数学知识结构的严谨性•而描述同一地点的位置时，选取了不同位置的坐标原点，使学生感受坐标平移规律，同时为后面学习坐标的几何变换埋下了种子，真正实现了学生思维和素养的提升⑸.6.2“暗线”指向数学素养前面已经学过在一维空间表示位置，即数轴上的点可以描述对应的位置，那么在数学的二维空间，该如何描述地理位置呢？学生在学习地理时就需要采用经度、纬度来描述某个国家或地区在地球上的位置，恰好为本节课奠定了理论依据•本节课的标题是用“坐标表示地理位置”，旧人教版教材中没有方位角的内容，那么教师是否该大胆沿用旧教材，舍去方位角？新人教版在这一节加入方位角有何用意？带着这个疑问，不难发现教材的编写者从更高的角度俯视教材:不管是平面坐标还是方位角坐标，从根本上说都是对有序数对的解读，对有序数对赋予意义，在平面内就像两条直线，有且只有一个交点(确定位置)•从坐标的多样性来看，这些描述位置的坐标是可以统一到有序数对上来的，比如，方位角借助三角函数或者勾股定理的知识解释都是相通的，平面内坐标、方位角、甚至今后学习的极坐标都可以相互转化，由此可见描述位置均可统一到有序数对，所以有序数对是今后学习其他坐标的根本，从这个角度来看，引入方位角，并不突兀，而是为了使内容更加系统，只不过采• 34 •理科考试研究•数学版2020年2月10日用不同的描述形式，是为了更易于学生理解、更加贴近生活，成为一条“暗线”，对学生的数学素养的培养起到促进和催化的作用.6.3在“双线”并轨中实现学科素养的自然浸润数学知识的抽象性、严谨性和应用的广泛性决定了数学课堂教学具有一定的特殊性⑷•一节优秀的教学设计不仅需要教师对所教内容知识间的联系清晰明了，还需要教师对数学知识背后所隐藏着的编写者的意图和数学思想方法做深刻的理解•“明线”和“暗线”穿插于教材的众多章节和课时中，教师在授课时需抓紧“明线”，这样课堂不会跑偏、知识呈现自然、学习轻松有趣、知识建构完整、数学知识本质与结构间的联系横联纵贯;而“暗线”则指向课堂活动，能够帮助学生学会数学思考、丰富数学活动经验、提高思维水平、感悟理性精神，两者和谐并轨、相互依存、相互转化,在“双线”并轨中实现学生的数学学科素养的自然浸润.本节“用坐标表示地理位置”的公开课借助信息技术直接、形象、便捷地呈现平面直角坐标系,将地图的地标作为坐标中的点，引导学生规范作图，为了降低难度而加入方格，指导学生严谨作图、在导学案上确定“位置”，使学生在合作学习中感受“适当的”必要性，在同伴的互助下体会图形平移、感悟图形在坐标中的变换规律、体会研究此类问题的思想和方法⑺•在教学中将构建知识网的“明线”和指向素养的“暗线”相结合，由“一维空间找位置——数轴”过渡到“二维空间找位置——平面直角坐标系找坐标、方位角、极坐标”，再适当介绍三维空间确定位置，以此启迪智慧、让课堂的探究更具数学味，不再为创设情境而创设情境，而是因时因地利用身边情境、信手拈来⑻.课堂在“明暗结合”中不知不觉中变成学堂，生态课堂的育人和自育功能自然天成，数学素养呈现自然浸润，使教学结构更加完善、学科教学更加系统、数与形的无缝对接和融合更加完美、学科素养的落地更加掷地有声.参考文献：[1] 吴小兵.依托数学思想构建教学主线——以“勾股定理的简单应用”教学设计为例[J 〕.中国数学教育,2018(23)：29 -32.[2] 阮征.论高效数学课堂教学的有效预设与生成[J].数学之友,2017(04)：1 -3.[3] 阮征，卫德彬,陈方勇.基于培养初中生数学核心素养的微课教学设计[J].中国现代教育装备,2018(24) =57 -60.[4] 陈立岩，李茜.“直线与圆的位置关系”(第二课时)教学设计[J].中小学数学(初中版),2019(05):17-20.[5] 于彬,陈兆国.一明一暗一反思一课一章一整体一 “二次根式的加减(1)”的“法则呈现”环节磨课侧记[J].中学数学杂志,2018(06) ：31 -33.[6] 程广文.论数学课堂情境教学的特殊性〔J].天津师范大学学报(基础教育版),2009,10(04) :53 -57.[7] 阮征,胡一品.数学建模思想融入初中数学参与式课堂教学案例研究[J].考试周刊,2018(14) ：87 +89.[8] 王宏伟.建构主义观点下初中数学情境教学有效性研究[.D].安徽:合肥师范学院,201&(收稿日期：2019-10-21)关键词：同课异构；因式分解;提取公因式；数形结合“同课异构”的比较、反思与改进——从“因式分解”两种教学设计谈起雷焰麟(哈尔滨师范大学教师教育学院黑龙江哈尔滨150025)摘的异同.要：通过对“因式分解提取公因式法”的两个不同教学设计深刻剖析，体会同课异构下的教学过程与教学效果同课异构是针对同一教学内容，设计不同的教学方式、方法•随着同课异构教学活动的开展，从教学设作者简介：雷焰麟(1993 -)，女，黑龙江哈尔滨人，硕士研究生，研究方向：学科教学(数学).。

数学课堂中的魅力

数学课堂中的魅力数学课堂其实也能很精彩，经常不断的去发现，总结，完善，其魅力无限．我是从以下四个方面展现数学课堂的魅力的：一、数学课堂中的思想方法数学教学内容贯穿着两条主线，即数学基础知识和数学思想方法。

数学基础知识是一条明线，直接用文字形式写在教材里，反映着知识间的纵向联系。

数学思想方法则是一条暗线，反映着知识间的横向联系，常常隐藏在基础知识的背后，需要人们加以分析、提炼才能使之显露出来。

数学教材的每一章节乃至每一道例题，都体现着这两条线的有机结合。

学生们在初中或高中所学到的数学知识，在进入社会后，几乎没有什么机会应用，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要作用。

新教材重视渗透和揭示基本的数学思想方法，更好地反映数学内部的联系以及它与相关学科的联系，注意教科书内容的开放性和多元性，使学生经历实验、探索的过程，体验如何运用数学思想方法分析和解决问题，培养学习数学和应用数学的能力。

例如:化归思想.有理数是在小学算术数的基础上扩充产生的，通过教师的启发诱导，让学生懂得，借助绝对值概念，可将有理数大小比较转化为算术数大小比较：“两个负数，绝对值大的反而小。

”有理数加法运算转化为算术数加减运算：“1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

”有理数的乘法运算转化为算术数的乘法运算：“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

”借助相反数的概念，又可将有理数的减法运算转化为有理数的加减运算：“减去一个数，等于加这个数的相反数。

”借助倒数的概念，还可将有理数的除法运算转化为有理数的乘法运算：“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

”这样，《有理数》一章内容学生就很容易掌握。

在这一阶段，隐藏在知识后面的化归法思想逐渐引起学生的注意和思索，以至产生某种程度的领悟，甚至达到一种“呼之欲出”的境界。

青岛版小学数学教材蕴含的“三条线”

青岛版小学数学教材蕴含的“三条线”教材是教学的主要依据,为师生指明教学的大方向,教师对教材的理解和把握程度，直接影响着学生的学习效果。

下面，笔者着重从明线、暗线、主线三个层面谈谈对青岛版小学数学教材的理解和把握。

一、明线——解决什么问题青岛版小学数学教材中的红点、绿点部分比较直观的呈现了这节课要解决的问题，笔者将其称之为明线。

红点内容是本窗口要解决的核心问题，绿点内容是拓展或应用，这些问题是学生借助情境图提出来的。

例如：在《分数的基本性质》一课中，红点要解决“每块展板的图片部分各占整个版面的几分之几？这三个分数之间有怎样的关系？”的问题；绿点部分要解决“根据分数的基本性质，你能写出几个相等的分数吗？”的问题。

以上两块内容都是本信息窗的明线。

明线也是一节课的底线，是要解决的根本的、首要的任务，也就是要“解决什么问题”。

二、暗线——怎么解决问题明线是要“解决什么问题”，那暗线就是“怎么解决问题”。

是教师引导学生解决问题时所采用的方法，也就是让学生经历的探究过程。

《分数的基本性质》一课中，在解决三个分数之间的关系时，引导学生借助三个一样的纸条，通过涂一涂，比一比，最终发现三个分数大小相同，学生经历了动手操作、观察交流的问题解决方法。

接下来，再探究这几个相等的分数的分子、分母之间有怎样的变化规律，借助的方法就是同乘、同除，进而总结出分数的基本性质，学生经历了猜想、验证、得出结论的探究过程。

暗线环节，学生不仅学会了知识，更重要的是掌握了解决问题的方法，经历了发现规律的过程，培养了数学能力。

三、主线——解决问题思路青岛版小学数学教材给我们呈现的基本思路非常清晰，教师引导学生经历解读信息—提出问题—解决问题—得出结论的过程。

解读信息为数学知识的发生发展提供前提。

然后根据信息提出本节课要解决的数学问题，青岛版教材非常重视学生独立思考并提出问题能力的培养。

然后通过自主、合作、探究，借助一定的方法解决问题，在解决具体问题的过程中，发现并总结出数学结论。

小学数学课堂中的两条生命线

小学数学课堂中的两条生命线明光市教育局教研室朱泽青“千教万教教人求真，千学万学学做真人。

”“求真”是让学生学习真正的有助于自身发展和服务社会的知识；“真人”是指学生作为社会的人，要形成正确的情感态度、养成良好的学习习惯和能力，而不是“知识”的容器。

所以我认为在小学数学课堂中要构建两条生命线，一条是培养学生学习兴趣、学习能力、学习习惯和价值观，是课堂教学的“明线”；一条是让学生探究知识的发生与发展过程，是课堂教学的“暗线”。

这两条线不是“平行线”，而是“相融”的。

“明线”和“暗线”相辅相成，前者为后者提供精神支持，后者为前者提供物质基础，两者发挥着整体的功能，共同促进学生的和谐发展和可持续发展。

那么怎样才能使两条线和谐统一呢？下面就从一次“教研员展示课活动”我上的苏教版六年级下册《确定位置》这节课为例，谈谈自己的一些做法。

一、创设合适的教学情境建构主义认为，学习者的知识是在一定情境下，借助于他人的帮助，如人与人之间的协作、交流、利用必要的信息等等，通过意义的建构而获得的。

教学情境要有利于学生发现数学问题；有利于学生产生探究问题的兴趣；有利于学生主动调动已有的知识储备和生活经验解决问题；有利于学生经历积极的情感体验，对正确价值观的形成有春风化雨之功效。

现行各种版本教材都为知识设置了具体的教学情境，我们要根据学生实际进行合理的取舍，使教学情境发挥最大功能。

教材为我们提供的是下面教学情境：这样的教学情境离我们的学生生活实际较远，直接道出知识，没有给学生提供探究知识的空间，学生体会不到知识的来龙去脉。

经过认真思考我决定创设下面的教学情境：师：同学们，2008年5月12日14时28分四川省汶川发生的8级大地震。

顷刻间，山崩地裂，房屋倒塌，桥梁断裂，道路中断。

这是新中国成立以来破坏性最强、波及范围最大的一次地震。

有数万人在这场灾难的瞬间逝去。

(播放灾后图片)然而天灾无情，人有情。

全国人民、全世界人民在听到这个消息后，都行动了起来，捐钱捐物、筹措物资、深入灾区。

聚焦思考、思维与思想,提升学科核心素养

聚焦思考、思维与思想，提升学科核心素养作者：胡伟来源：《启迪与智慧·中旬刊》2021年第03期【摘要】在数学课堂上，要让学生经历思考问题的过程，积累数学基本活动经验;指导学生学会用数学思维方式观察世界，探索数学与生活的联系;在不同课型中挖掘数学知识形成过程，体会数学基本思想方法。

【关键词】数学思考;数学思维;数学思想数学思考、数学思维与数学思想，它贯穿于学生数学学习的整个过程中，体现了数学学习的本质特征。

聚焦数学“三思”，提升学生学科核心素养，包含三个层次的要求：首先，在数学学习活动中经历数学思考的过程，积累基本的数学活动经验;第二，用数学的思维方式观察生活现象，能够发现并提出数学问题、分析并处理问题;第三，通过亲自体验探究数学知识的基本原理，培养数学思维，了解数学思想方法。

一、经历思考问题的过程，进行数学经验的累积数学教学除了要立足于数学核心素养的提高，更要有利于学生的终身发展。

通过数学学习，学生要获得进一步学习和适应社会生活所必需的知识、技能、思想和活动经验。

在教学过程中，我们利用课堂这一主阵地，为学生创造思考问题的机会，帮助学生积累数学学习的基本活动经验。

例如，教学五上《梯形的面积》一课，要让学生自主探索梯形面积公式，并在探究的過程中，发现梯形面积公式与平行四边形面积、三角形面积公式间的区别和联系。

这样，学生经历了梯形面积知识产生、形成、运用的完整过程。

二、学会用数学思维方式观察世界，探索数学与生活的联系数学学习要与儿童的生活背景融合起来，鼓励学生用数学的眼光去观察生活中的现象，用数学的思维方式进行思考，充分调动学生已有的生活经验和课本上的基础知识，研究生活中遇到的实际问题，运用已经学到的知识去处理问题，并且转化成数学的表达方式，用自己的语言表达。

1.联系生活实际，创设教学情境在数学课堂教学中，教师将学生熟悉的生活情境和感兴趣的问题作为数学活动的导入，让学生意识到数学学科在实际生活中的运用广泛，从而增强他们的学习兴趣和动机。

教学阐述

【教学阐述】：本节课就是一节常态课，我想再现的就是“实”中求“活”、“活”中有“新”、“新”中务“实”的数学思想。

在教学活动中，创设学生思维活动的空间，给他一个广阔的舞台，从学生的动手、动脑能力培养出发，时时刻刻以学生的发展为本，课堂教学中几个环节的教师指导将学生的无序思维、发散思维梳理，培养学生的数学思想，使学生获得更多的解决问题的策略！我从以下几个方面阐述这节课的教学思路。

一、在数学课上充分发挥学生的主体作用1、课堂上使学生认识了组合图形是由几个简单的基本图形组成，更重要的是让学生体会到一个复杂的图形，可以有多种不同的分割法，让学生在活动中对“组合图形”的意义有更深一层的理解，获得更多的成功喜悦。

2、培养估算意识，鼓励学生解决问题策略的多样化。

估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。

本节课，教师没有让学生直接计算客厅的面积，而是让学生先估一估，然后汇报估算的方法，把数学与应用紧密结合在一起，不仅发展了学生的空间观念，而且培养了学生灵活解决实际问题的能力。

3、本课在探索分割方法时，先给学生独立思考的时间，自己想一想，当大家都要发表自己的意见时，让孩子在图形上画一画，把计算思路写下来。

为学生创设了“不愤不启，不悱不发”的情境。

有的学生把图形分成长方形和正方形；有的是分成两个长方形；有的是分成两个梯形；有的补上一个正方形转化成长方形……通过自主探索，思维活跃的学生想出了三四种不同的方法，这正是教师的精心设计，教师的智慧激活了学生灵动的思考。

二、在数学课上充分发挥教师的价值1、数学源于生活，又服务于生活，两者相互依存。

教师能从生活情境中找到教学资源，让学生体会到数学源于生活，在生活中处处有数学，学生才能学得兴趣盎然，对数学充满亲切感。

体现数学的生活性和趣味性。

2、清晰地呈现数学概念，让学生直观感受到什么是“组合图形”，“切割线”“切割法”“添补法”，学会用严密、准确的数学语言表述解题过程。

高中数学教学中存在的问题与对策

高中数学教学中存在的问题与对策数学是高中的一门重要学科，既是高考的主要课程，也是培养学生抽象逻辑思维、推理能力的主要阵地。

然而受应试教育的影响，高中数学课堂教学枯燥无味，学生兴趣不浓，使数学丧失了它的特定功效。

在大力推行素质教育与新课程改革的形势下，培养学生学习兴趣，发挥数学的功能，是我们要重点研究的话题。

现笔者对高中数学教学中存的问题与对策论述如下：一、高中数学教学存在的主要问题1.以教师的活动代替学生的活动。

教师是教学的权威，控制着课堂教学，处于主要地位，学生处于次要地位。

以教师的思维代替学生的一切，想当然地认为学生会这样想、那样做，使得教学的层次与进度都遵循教师的主观判断，这种脱离学生实际情况的教学无法激起学生参与的激情，是典型的“一言堂”，学生参与意识不强。

2.忽视知识的形成过程。

受应试教育的影响，教师只看重书面成绩，过于重视将现成的结论性知识直接传授给学生，他们认为教学最重要的是让学生学会解题，忽视学生能力的培养，最后只能让学生置身于题海战术中，致使其数学学习动力不足。

3.缺乏对教材的质疑与批判精神。

教师视教材为权威，严格地按照教材进行教学，不敢越雷池半步，质疑与批判意识严重缺失，教师的这种观念最集中地表现在对学生想象力与创造性思维的压制上，不允许学生对教材、对自己质疑，认为自己拥有至高无上的权利，不利于学生创新能力的培养。

二、搞好高中数学课堂教学的对策1.确立学生学习的主体地位。

建构主义理论提出学生是主动获取知识的主人，是让学生经历知识的构建过程。

新课程改革也明确提出：要将学习的主动权还给学生，突出学生的主体地位，增强学生的主体意识，让学生以主人翁的身份参与到教学中来。

作为教师对教学要实现以教师为中心到以学生为中心的转变。

一是在备课时要考虑学生的实际情况，站在学生的角度上进行教学设计。

这样基于学生基本学情的教学才不会让学生感到难以接受、知识点无法理解，才能引起学生主动参与的动机；二是引导学生主动探究。

高中数学《基本不等式》的教学设计与实践

高中数学《基本不等式》的教学设计与实践内容摘要：本人根据新课标要求，培养学生的数学六大核心素养，以些为设计主线，从内容分析、目标分析、学情分析、策略分析、过程分析以及评价分析六个方面谈谈我对本节课的设计的反思。

关键词：新课标能力培养教学策略教学过程《基本不等式》是高中数学的重点内容，许多教师在设计、组织本节教学时常以常规模型开展教学，本人在收集并研究其他课例的基础上，从不同角度设计本节课的教学过程，下面是本人的实践过程一、分析内容。

从整体上看，相等关系和不等关系是数学中最基本的数量关系，是建立方程不等式的基础。

本节课是一类基本不等式，这类基本不等式是学习不等式的基本性质的基础。

它是解决其它不等式问题的重要方法。

这种基本功能主要体现在三个方面：第一，从数和运算的角度进行分析。

不等式涉及代数的基本量与基本运算，从几何学的角度可由图形性质直观地理解。

其次，可从多角度证明基本不等式。

基本不等式的代数结构是数学模型思想的范例。

二、教学目标，重点，难点。

教学目标目标是：能够抽象描述基本不等式，利用不等式性质证明基本不等式，通过几何直观和合探究说明基本不等式的几何解释。

能用基本不等式求解简单极小值问题。

在此基础上，教学重点是：基本不等式的定义证明，几何解释，以及用基本不等式解决简单最值问题。

难点是基本不等式几何解释和基本不等式求解简单最值问题。

三、学情探析首先，从学生所掌握的知识上看，学生在前几节课里已经学会了不等式的基本性质，可以用坐差法证明不等式，但由于缺乏代数证明的经验，学生很难正确地运用不等式的性质，对不等式进行等价变形。

需要老师的引导和示范。

其次，基本不等式的几何解释对学生来说也不容易理解，需要数形结合才能理解。

最后，用基本不等式解决两类最值问题时，需要理解和识别数量关系，这与学生熟悉的方程模型、刻画问题等量关系不同。

四、教学策略在教学过程中，基本不等式的获得、证明和简单应用作为明线，数学思维方法渗透和体验作为暗线，按照观察、抽象、归纳、探究、应用的方法进行教学。

找准“明线”

找准“明线”,关注“暗线”,切实提高课堂效率作者：孙锁群来源：《中学课程辅导·教学研究（上）》 2019年第9期孙锁群摘要：今年4 月6 号到8 号，笔者有幸参加了“国培计划——湖北省区域试点县(小学品德、小学英语、初中化学)送教下乡项目活动”。

两天半的听省级优秀教师的中考化学复习课堂教学及专家的讲座使笔者深受启发，笔者相信会对自己以后的课堂教学起到很好的指引作用。

关键词：课题效率；明线；暗线中图分类号：G632.0 文献标识码：A 文章编号：1992-7711(2019)09-01178号上午，湖北省教研室化学教研员孙旭老师在讲座中提出了一个观点：教师的课堂教学活动应该有“一明一暗”两条线，“明线”即师生活动线：包括讲与听、问与答、示范与观察、指导与操做、应变与生成；“暗线”即学生思维发展线包括思维启发、思维指向、思维引导、思维深化、思维拓展。

教师在进行教学设计时应该以确定的知识点为依托来预设师生活动----明线；同时在师生活动中关注学生各方面的思维发展——暗线。

只有“明线”与“暗线”相互结合，才能更好地达成教学目标，促进学生的全面健康发展。

孙老师的这一观点当时就使笔者眼前一亮，内心起了波澜。

回来后，笔者拿出听课记录——宜昌市长江中学周代圣老师上的一节课《酸和碱的化学性质》。

开始认真的回忆他当时上课的情景，进行深入的思考：他的“明线”与“暗线”分别是什么呢？很快，笔者就想明白了，周老师要上的内容是复习酸和碱的化学性质，但他并没有直接对酸碱的性质进行泛泛的复习，而是以宜昌市某化工厂的污水处理过程为背景引入课题，然后以氢氧化钙和盐酸反应作为知识的载体，在不断的问题解决活动中引导学生对酸碱的化学性质进行系统而全面的复习，整个过程流畅而严谨。

周老师的“明线”既是围绕盐酸与氢氧化钙这一经典的反应设置了大量的问题与师生活动，如简单的讲解中和反应、引导学生讨论反应后溶液中的溶质是什么、怎样对反应后的溶液进行处理、怎样验证处理后的溶液是否对环境有害等问题，师生间进行了充分的交流互动，周老师还把智能手机和辅助教学的APP引入课堂活动中以此来吸引学生的兴趣，在这些丰富的活动中让学生充分掌握了酸碱各自的化学性质和简单应用。

探明高效课堂背后的数学思想暗线

探明高效课堂背后的数学思想暗线【内容摘要】本文根据四年级孩子的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅入深，由易到难进行了实践，并总结出一套有效渗透的途径和方法：感知层次、理解层次、应用层次，以期探寻高效课堂背后的数学思想，方法最大化地促进学生思维的发展和数学素养的提升。

【关键词】高效课堂；数学思想方法；挖掘；途径【中图分类号】g623.5在现行的数学教材中，无论是哪个版本都存在着两条主线：一条是明线即数学知识，一条是暗线即数学思想方法。

如果把数学知识比作教材的“骨架”，那数学思想方法就是数学教材的“血脉”灵魂。

有了这样的数学思想作灵魂，各种具体的数学知识点才不再成为孤立的零散的东西。

教师在教学中如能抓住数学思想这一主线，便能高屋建瓴，提挈教材进行再创造，才能使教学见效快，收益大，才能真正打造高效课堂。

一、数学思想方法的含义所谓的数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。

数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义。

高效的小学数学课堂，背后都闪现着迷人的数学思想与方法，本文就重点探讨课堂教学中如何真正落实数学思想与方法，以使我们的常态课显得更高效。

二、例谈高效课堂背后的数学思想由于小学生认知能力和小学数学教学内容的限制，课标中涉及的数学思想方法并不是所有的都需要学生掌握，它分为三个层次：感知、理解和会应用。

根据人教版四年级上册教材内容我们分单元进行了层次分析，并提出了相应的参考意见，下面是笔者对人教版数学四年级《平行四边形和梯形》的分析：一是极限思想的感知层次，教学设计时要根据学生的年龄特点，从形象思维向抽象思维过度。

二是属于应用层次的对应思想，垂线教学中要注意让学生明白几种情形：过直线外一点只能画一条垂线；过直线上一点只能画一条垂线；如果画已知直线的垂线可以画无数条；平行线之间可以画无数条垂线。

《点到直线的距离》的教学设计

《点到直线的距离》的教学设计【摘要】“点到直线的距离”是在学生学习直线方程的基础上，进一步研究两直线位置关系的一节内容，是平面解析几何的一个重要知识点。

也是教学大纲和考试大纲要求掌握的一个知识点，在传授知识的同时，渗透数学思想方法，培养学生的数学能力。

【关键词】教学设计点到直线的距离数学思想方法数学能力“点到直线的距离公式”是平面解析几何重要的基础知识，也是教学大纲和考试大纲要求掌握的一个知识点。

一.教学内容及学情分析“点到直线的距离”是在学生学习直线方程的基础上，进一步研究两直线位置关系的一节内容，我们知道两条直线相交后，进一步的量化关系是角度，而两条直线平行后，进一步的量化关系是距离，而平行线间的距离是通过点到直线距离来解决的。

此外在研究直线与圆的位置关系、曲线上的点到直线的距离以及解析几何中有关三角形面积的计算等问题时，都要涉及点到直线的距离。

所以“点到直线的距离公式”是平面解析几何的一个重要知识点。

由于这一节是直线内容的结尾部分，学生已经具备直线的有关知识（如交点、垂直、向量、三角形等），因此，一方面公式的推导成为可能，另一方面公式的推导也是检验学生是否真正掌握所学知识点的一个很好的课题．通过公式推导的获得，可以培养学生分析问题、解决问题的能力，以及自主探究和合作学习的能力。

二.教学目标按照大纲“在传授知识的同时，渗透数学思想方法，培养学生数学能力”的教学要求，结合新教材向量的引入，又根据所带班级学生基础和素质教好的情况，我把本节课的教学目标确定为：（1）让学生理解点到直线距离公式的推导思想，掌握点到直线距离公式及其应用，会用点到直线距离求两平行线间的距离。

（2）通过推导公式方法的发现，培养学生观察、思考、分析、归纳等数学能力；在推导过程中，渗透数形结合、转化（或化归）等数学思想以及特殊与一般的方法。

（3）通过本节学习，引导学生用联系与转化的观点看问题，体验在探索问题的过程中获得的成功感。

初中数学中函数课堂教学设计

从这五个环节的设定上，大家不难看出，我们在研究一次函数、反比例函数、二次函数的过程也是经历这样的六个环节，所以用类比的教学方式是在降低学生的学习难度，却能提高学习质量，而且程度比较好的学生可以尝试自主学习一次函数、反比例函数、二次函数。

归纳：函数探究的内容与方法研究的对象 ------ 函数的图象与性质研究的方法 ------- 画图象、分析图象、探究坐标变化规律、归纳函数性质关注的问题 ------- 图象的位置、发展趋势、与坐标轴的交点、函数的增减性……类比进行反比例函数的教学例如 17.1.2 反比例函数的图象和性质教学具体教学过程如下：T ：正比例函数 y=6x 的图象是什么形状？S1 ：通过原点的直线（为将要学习的反比例函数图象作铺垫）T ：那么反比例函数的图象会是什么形状呢？我们采用什么办法画呢S2 ：描点法。

（问题一） T ：我们学习过的一次函数用几点法描画？S3 ：两点法。

（追问） T ：为什么呢？S4 ：根据两点确定一条直线。

（追问） T ：你确定反比例函数的图象是直线吗？S5 ：不能确定。

（追问） T ：因此我们需要描多少点？S6 ：尽量多些。

正负对称 10 — 12 个点比较合适（问题二） T ：描点法画函数图象的基本步骤？S7 ：……T ：对于我们如何列表取点？S8 ：……再次突出描点左右对称取点的思维过程。

教师示范了的图象画法，再让同学们尝试画出的图象（问题三） T ：你能比较出和的图象有什么共同特征？S9 ：两只曲线，关于原点对称（双曲线）（追问） T 结合你的图象和列表和之间的不同点？S10 ：在一、三象限，在二、四象限。

（追问） T ：你能猜想的图象规律吗，注意类比正比例函数的图象规律？S11 ：当 k>0, 图象过一三象限，当 K<0 ，图象过二、四象限。

（追问） T 请再画一组的图象，验证你的猜想（问题四） T ：通过以上的猜想和验证，你能总结出反比例函数图象的位置规律吗？有两个参数的问题时，要先固定一个，进而能明晰地研究出另一个参数在“数”上的变化，导致“形”上的差异。

情节构思巧妙明线暗线巧合简析《我的叔叔于勒》

一种新的探索和有效的尝试。

所谓“智力竞赛”就是把已学到或应知道的一些抽象知识变成神秘有趣的题目在有限的时间内看谁想的快、答的准用以检验人们智力程度的一种竞赛性活动它既不同于平时的考试测验也不同于一般的娱乐游戏而是二者巧妙的结合。

举办智力竞赛是一项组织性、技术性很强的群众活动。

对于少年儿童来说一般分为“小学生智力竞赛”和“中学生智力竞赛”两种。

选编知识丰富、形式新颖、引人入胜的竞赛题目是搞好竞赛的关键。

因此要求题目从内容到形式都应做到思想性、知识性、实用性、趣味性和多样性相结合。

图书馆举办智力知识竞赛特别是在对少年儿童服务上是一种行之有效的好形式。

它的作用主要表现在以下几方面能紧密配合学校教学巩固课堂学习成果。

因为竞赛中所涉及到的知识是以学生们已学到或知道的知识为前提所以举办这项活动必须向学校老师请教对课堂上学习的内容有所了解这自然会使竞赛和教学紧密地联系起来。

能使少年儿童扩大知识视野促进智力发展。

智力的发展是以具有丰富的知识为条件的。

要想使少年儿童具有较丰富的知识单靠课堂上的学习是实现不了的必须有广泛的课外活动做保证。

而举办智力竞赛活动正如把少年儿童带入图书馆这艘巨轮而驶入知识海洋一样使其开阔视野锻炼思维力培养观察力加强记忆力丰富想像力提高判断力从而达到获得广博知识促进智力发展的目的。

能起到宣传推荐图书、辅导阅读的作用。

图书馆的一切业务活动都应以宣传利用馆藏书刊资料为最高目的。

举办智力竞赛活动正是完成这一目的的有利手段。

馆藏丰富的书刊资料就是竞赛题目取之不尽的源泉。

能够陶冶少年儿童的美好的心灵增强辨别是非的能力。

为了使竞赛取得较好的成绩参加竞赛者除了坚持阅读一些书刊外在阅读中他们还必须认真地读、认真地思考。

因为少年儿童的心灵是纯洁的而他们一般都缺乏判断力往往对书上写的东西都认为是正确的。

利用竞赛这种方式可以帮助他们在阅读中克服走马观花不求甚解的不良习惯。

督促他们把读过的东西弄懂弄通并牢牢地记在心里久而久之不但使他们养成浓厚的学习兴趣而且也树立了良好的读书方法和善于思考、强闻博记的良好习惯。

关于数学学习方法的思考

关于数学学习方法的思考中图分类号：g633.6 文献标识码： c 文章编号：1672-1578（2012）08-0122-01学生进入中学后，科目增加、内容拓宽、知识深化，尤其是数学从具体发展到抽象，从数字发展到符号，由静态发展到动态……学生认知结构发生根本变化。

加之大部分学生还没有自觉摄取的能力，致使有些学生因不会学习或学不得法而成绩逐渐下降，久而久之失去学习信心和兴趣，开始陷入厌学的困境。

解决这一问题的关键，在于教师在教学中注重指导学生掌握科学的学习方法，让学生轻轻松松学数学。

对此，笔者做了以下一些尝试。

1 以趣激学对于一切知识的追求，都是建立在对该学科的兴趣上的，如果学生对所学的科目感兴趣，他就会兴致勃勃深入细致地学习这门学科的知识，并且广泛地涉猎与之有关的知识，遇到困难时表现出顽强的钻研精神。

否则，他只是表面地、形式地去掌握所学的知识，遇到困难时往往会丧失信心，不能坚持学习。

因此，要促进学生主动学习，就必须激发和培养学生的学习兴趣。

教师在教学过程中，如果重视培养学生的情感，创造一个充满积极情感的教学环境，就能达到教学的最佳效果。

为此，每节课教师都应以一种积极向上的精神面貌走进课堂，用生动有趣的语言，轻松愉快的笑容，适度得体的形体动作来营造课堂气氛，把学生的心牢牢地固定在课堂上。

同时教师还应不断地创设问题情境，激发学生潜在的求知欲，使之自觉地去思考，从而提高学习的主动性。

另外课堂上，教师要多表扬、少批评，并适时对学生学习给予肯定的评价，这也是提高学生学习兴趣的有效手段。

2 夯实基础基础知识是获得解题方法的能源。

所以，学生首先要学好每一个知识点。

这就要求学生要有科学的学习链条：预习—听课—练习—复习—小结，具体指导如下；2.1学会预习初中学生往往不善于预习，也不知道预习起什么作用，预习仅是流于形式，草草看一遍，看不出问题和疑点。

在指导学生预习时应要求学生做到：一粗读，先粗略浏览教材的有关内容，掌握本节知识的概貌。

深入研究教材提高课堂效率

深入研究教材提高课堂效率新课程的教育视野由“知识”转向“人”，转向“生命”，转向“成长”，于是，课程，教材，教学的意义也不断地被反思与重构。

新的理念，新的追求，使课堂教学呈现出一派生机勃勃的景象。

这学期因为教学调研，连续听了几位教师的课，听后有许多想说的话。

静静地思考觉得最应当先说的就是研究教材是有效教学的前提，课堂上许多无效的教学行为都是“没有正确分析教材”惹的祸。

那么，作为一线的数学教师，怎么去研究教材呢？又研究教材的哪些内容呢？一、研究教材要树立正确的教材观念新课改实验正在各地如火如荼地进行着，版式新颖、图文并茂的新教材终于在2004年走进了我们的校园，走进师生的生活。

如今我们欣喜地看到新教材在理念、体系、形式和内容等方面都有了巨大的转变，体现了时代发展的要求和素质教育的宗旨：习题灵活多变，不再是同类题型的罗列；应用题更是涉及生活的各个层面，如客房问题、国民生产总值问题等等。

这对我们一线教师来说是一个巨大的挑战和机遇，我们应认真解读、领悟新课程体系中蕴涵的思想，树立正确的教育观念，从根本上转变传统的教学方法，努力优化课堂教学，培养新一代的人才。

在这种情况下,任课教师能否树立正确的教材观就显得尤其重要。

开展新课改，不能迷信教材，不要有了教材就完全根据教材去教学，没有教材就不知所措。

教材只是对教学内容作了一些基本的、书面化的材料性规定，优点是标准、规范，但缺点也随之而来：它固定、僵化，用不好就约束了教师的创造性，导致教师照本宣科地“教”教材，造成那种“新教材就是新课程标准”狭隘观念，严重违背新课改的初衷。

教材所呈现的数学事实，就难免会因为编写者的认识所限而存在某种片面性，也难免会因为编写者的主观臆断而带有某些“一厢情愿”的人为设定。

另外，教材不可能经常变化，它的使用有一个相对稳定的时期，这就决定一些反映时代的素材不可能被及时地收集进教材。

二、研究教材要领会教材的编写意图课堂教学过程就是将教材的知识结构转化为学生的认知结构的过程。

小学数学建模的思想和方法探讨

小学数学建模的思想和方法探讨教师是落实数学思想方法的实施者，教师对数学思想方法的理解程度直接影响这一教学目标的有效落实。

因此，教师首先要认真研读小学阶段所涉及的各种思想方法的内涵。

教师深刻理解了各种数学思想方法的内涵，在课前预设时把数学思想方法的渗透作为重要的教学目标，是小学生理解、掌握数学思想方法的前提。

二、在教学设计时，有意识地发掘教材中蕴含的数学思想方法教材体系有两条基本线索：一条是数学知识，这是明线，另一条是数学思想方法，这是蕴含在教材中的暗线。

《数学课程标准》在教材编写建议上，要求根据学生已有经验、心理发展规律以及所学内容的特点，一些重要的数学概念与数学思想方法采取逐步渗透编排的，以便逐步实现学习目标，为此，在小学数学教材中根据不同年级蕴含着不同的数学思想方法。

小学生在解决问题时，往往必须扩散“从非常有限中重新认识无穷，从准确中重新认识对数，从质变中重新认识量变”的音速思想。

四年级教材中“直线、射线和角”的知识点，就蕴藏音速的思想：射线只有一个端点，可以向一端无穷延展;直线由无数点共同组成，但没端点，可以两端无穷延展;角的两边可以无穷缩短，角的大小与角的两边孔颖草的长短毫无关系。

总之，数学思想方法总是隐含在各知识版块中，体现在应用知识的过程中，没有不包括数学思想方法的知识，也没有游离于知识之外的思想方法，教师在教学时要研究教材，遵照《教师教学用书》的教材编写要求中“有步骤地渗透数学思想方法，培养学生思维能力和解决问题的能力”的意见，认真备课，努力挖掘教材中进行数学思想方法渗透的各种因素，按章节及知识板块考虑应渗透哪些，怎样渗透，渗透到什么程度，并列为教学目标，使渗透成为有意识的教学活动。

让学生理解并初步掌握数学思想方法，不仅有利于提高他们用数学解决问题的能力，同时也可使他们感受到数学思想方法的作用，受到思维训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，学生掌握了思想方法将终身受益。

(一)提升扩散的自觉性数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。

如何在课堂教学中渗透数学思想

如何在课堂教学中渗透数学思想小学数学教学内容贯穿着两条主线，数学基础知识和数学思想方法。

数学基础知识是一条明线，直接用文字的形式写在教材里，反映着知识间的纵向联系。

数学思想方法则是一条暗线，反映着知识间的横向联系，隐藏在基础知识的背后，需要教师加以分析、提炼才能使之显露出来。

所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。

所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。

数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段。

美国教育心理学家布鲁纳指出：掌握基本的数学思想和方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。

在一个人的一生中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学的思想和数学的意识。

因此在小学数学的教学中要不失时机地对学生进行数学思想方法的渗透，掌握数学思想方法是数学学习的最高境界。

小学教案课一、学习数学史料，了解数学思想小学数学思想方法主要有：化归思想、优化思想、符号化思想、集合思想、函数思想、极限思想、分类思想、概率统计思想、归纳与演绎、分析与综合、抽象与概括、联想与猜想等。

数学史本身就蕴涵一些重要的数学思想和方法。

例如：十进制计数法的由来，祖冲之关于圆周率的探索史等，学生在了解数学知识产生的背景和发展的过程中也就把握了知识本源和数学思想方法。

二、挖掘教材内涵，体验数学思想小学教材中数学思想方法呈现隐蔽形式，教师要认真分析和研究教材，理清教材的体系和脉络，统揽教材全局，高屋建瓴，建立各类概念、知识点之间的联系，归纳和揭示其蕴含在数学知识中的数学思想方法。

极限思想在教材中有许多地方渗透，如在“自然数”、“奇数”、“偶数”这些概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限多个，初步体会“极限”思想。

在循环小数这一部分内容，在教学l÷3=0.333……是一循环小数，它的小数点后面的数字是写不完的，是无限的。

浅谈小学数学教学中渗透教学

教学研究94 2015年26期浅谈小学数学教学中渗透教学盛可可安徽省蚌埠市怀远县徐圩乡殷尚小学，安徽蚌埠 233000摘要：数学思想是人们对数学理论、内容的本质形成的认知，数学思想会对数学的实践活动产生指导作用与支配作用。

教学过程中需要遵循一系列的程序、采取一定的手段，体现出层次性、可操作性、过程性的特点，整个过程中以数学思想为灵魂，通过数学方法表现数学思想，因此数学方法与数学思想是相辅相成、不可分割的整体，由此可见，小学数学教学中也要有针对性地渗透数学思想，以培养学生的数学素养。

关键词：小学数学；数学思想；教学渗透中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-5861(2015)26-0094-011 数学思想方法的教学功能具体而言，数学思想方法的教学功能体现在以下几个方面：首先，数学思想方法是整个教材体系的灵魂所在。

现行的数学教材体系中，存在着一明一暗两条主线。

“明线”即为数学知识，“暗线”则是数学思想。

而二者相较，数学思想又比形式化的数学知识更具有普遍性，因此，小学数学教学中学生数学思想的形成与发展至关重要。

其次，数学思想是课堂教学设计的指导思想。

小学数学课堂教学可分为三个层次，即宏观设计、微观设计与情境设计。

每个层次的设计均有一个目的，即强调数学活动中学生的参与性，通过参与而获得知识，发展能力，这种设计不仅仅是数学认识的“还原”，更是数学思想的创造。

最后，数学思想方法对教学质量直接产生影响。

老师只有在教学过程中重视学生对数学思想方法的领悟，才能将学生潜在的数学天赋充分激发出来。

2 数学思想在小学数学课堂中的渗透2.1 吃透教材，深挖数学思想新课程改革背景下，很多版本的教材均增加了“数学广角”。

这块知识教学不能将其简单地理解为某类问题，而是要将其中所蕴含的数学思想充分发掘出来。

比如在学习“植树问题”时，有些老师可能存在一些困惑，即学生已经掌握了解决这类问题的方法，再组织教学是否会重复呢？其实不然，通过这一课教师可以将数学思想渗透到教学过程中，老师开始出示题目：在2000米的小路上植树，植一边，间隔5米栽一棵，且两端都要栽，一共需要栽多少棵树？对于四年级的学生而言，创设的问题数据比较大，学生容易感到困惑而无从下手。