电子科大数理方程期末试题

电子科技大学2009年研究生试题 一、(10分)化下面方程为标准形并写出其通解。 31030xxxyyyuuu 二、(10分) 求下面固有值问题： 0(0)0,()0XXXXl
三、(15分) 已知一矩形薄板上下两面绝热，板的两边(x=0, x=a) 始终保持零度，另外两边(y=0,y=b)的温度分别为()fx与()gx。求板内稳恒状态下的温度分布(用分离变量法求解)。 四、(15分) 求下面定解问题： 2,(,0)(,0),(,0)sinttxxtuauxatxtuxxuxx
五、(1)、（8分）求函数()fx的傅立叶变换： sin,()0,ttftt (2)、(7分) 求证： 20sin,sinsin210,tttdt 六、(10分)、求证：01()(())tLfdLfs，其中L是拉普拉斯变换。
七、(10分)、写出上半空间的Dirichlets问题对应的Green函数及其积分表达式。 八、(10分)、用母函数证明整数阶Bessel函数的加法公式： ()()()nknkkJxyJxJy 九、(5分)、计算1315()IPxxdx。
电子科技大学2010年研究生试卷 1．化方程230xxxyyyuuu为标准形并写出其通解. (10分) 2. 求下面固有值问题：(10分) ()()0(0)0,()0XxXxXXl .
3．求稳恒状态下由直线10,xxl与20,yyl围成的矩形板内各点的温度分布。已知10,xxl及0y三边温度保持零度，而2yl边上温度为()x，其中(0)0，1()0l.(20分) 4．求下面的定解问题：（15分） 00sin,(,0)0,sinttxxtttuutxxRtuux.
5．求证2222141Fee2πxatatat，其中1F()?表示Fourior逆变换.（15分） 6．求1225sLss，其中1L为Laplace逆变换.（10分）
7．写出平面的第一象限的Dirichlets问题对应的Green函数及其定解问题.（10分） 8．计算41()xJxdx.（10分）
电子科技大学2011年研究生试卷 1．化方程2220xxxyyyxyxuxyuyuxuyu为标准形. (10分) 2. 把定解问题：(10分) 212(0)(0,)(),(,)()(,0)(),(,0)(),(0)ttxxxxtuauxluthtulthtuxxuxxxl 的非齐次边界条件化为齐次边界条件.
3．有一带状的均匀薄板(0xa,0y), 边界0y上的温度为0u，其余边界上的温度保持零度，并且当y时，温度极限为零. 求解板的稳定温度分布. (用分离变量法求解).(20分) 4．求下面的定解问题：（10分） 0090,(,0)0,sinttxxtttuuxRtuux.
5．求21,1(),()0,1xxFfxfxx，其中()F表示Fourior变换.（10分） 6．求2(),()sin(),03Lftfttt，其中L为Laplace变换.（10分）
7．写出球形域的Dirichlets问题对应的

Green函数及其定解问题.（10分） 8．证明：10d()()dxJxxJxx.（10分） 9．（1）写出Legendre方程和Legendre多项式； （2）将函数()23,1fxxx用Legendre多项式展开.（10分）