电子科大数理方程期末试题

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2011-2012-2电子科大《数字逻辑设计及应用》期末考试题参考解答

………密………封………线………以………内………答………题………无………效……电子科技大学2011 -2012学年第二学期期末考试 A 卷课程名称：_数字逻辑设计及应用__ 考试形式：闭卷考试日期： 20 12 年 07 月 02 日考试时长：_120___分钟课程成绩构成：平时 30 %，期中 30 %，实验 0 %，期末 40 % 本试卷试题由___六__部分构成，共__6___页。

I. Fill out your answers in the blanks (3’ X 10=30’)1. The inputs of a full-adder are A =1, B=1, C in =1. Then the output C out is ( 1 ).2. If an 74x148 priority encoder has its 0, 2, 4, and 6 inputs at the active level, the active LOW binary output is ( 001 ).3. If an J-K flip-flop with J=1 and K=1 has a 10kHz clock input, the Q output is a (5k ) Hz square wave. 4. A sequential circuit whose output depends on the state and inputs is called a ( Mealy ) state machine. 5. If we observed the waveforms of output Q 1、Q 2、Q 3 of three flip-fl0ps of a counter as the Figure 1, the modulo of the counter should be ( 6 ).Figure 16. State/output table for a sequential circuit is shown as table 1. X is input and Z n is output. Assume that the initial state is S 0, if the input sequence is X =01011101, the output sequence should be ( 11000100 ).CP Q 1 Q 2 Q 3………密………封………线………以………内………答………题………无………效……7.Transition/output table for a sequential circuit is shown in Table 2, X is input and Y is output, the sequential circuit is a modulus ( 3 ) up/down counter.8. A 4-bit linear feedback shift-register (LFSR) counter with no self-correction can have ( 15 ) normal states. 9. A serial sequence generator by feedback shift registers 74x194 is shown in Figure 2, assume the initial state is Q 2Q 1Q 0=110, the feedback function LIN = Q 2/Q 1/ + Q 2Q 0/, the output sequence in Q 2 is ( 110100 ).Figure 210. When the input is 01000000 of an 8 bit DAC, the corresponding output voltage is 2V . The output voltage range for the DAC is ( 0 ~ 7.97 )V .II. Please select the only one correct answer in the following questions.(2’ X 5=10’)1. If a 74x85 magnitude comparator has ALTBOUT=AGTBOUT=0, AEQBOUT=1 on its outputs, the cascading inputs are ( B ).A) ALTBIN=0, AEQBIN=0, AGTBIN=0 B) ALTBIN=0, AEQBIN=1, AGTBIN=0 C) ALTBIN=1, AEQBIN=0, AGTBIN=1 D) ALTBIN=1, AEQBIN=1, AGTBIN=1 2. For an edge-triggered D flip-flop, ( D) is correct.A) a change in the state of the flip-flop can only at a clock pulse edge B) the state that the flip-flop goes to depends on the D inputn+1n 21………密………封………线………以………内………答………题………无………效……C) the output follows the input at each clock pulse D) all of these answers3. An asynchronous counter differs from a synchronous in ( B ). A) the number of states in its sequence B) the method of clocking C) the type of flip-flop used D) the value of the modulus4. A modulus-10 Johnson counter requires ( C ).A) ten flip-flopB) four flip-flopC) five flip-flopD) twelve flip-flop5. The capacity of a memory that has 10 bits address bus and can store 8 bits at each address is ( B ). A) 1024 B) 8192 C) 80 D) 256III. A D Latch and a D Flip-flop are shown in Figure 3. The waveforms of a clock CP and aninput D are shown in Figure 4. Assume the initial state of Q is 1. Try to draw the waveforms of Q of the D Latch and the D Flip-flop. Ignore the delay of the circuit. (15’ )Figure 3CP DttFigure 4Answer:………密………封………线………以………内………答………题………无………效……CP D 锁锁锁锁锁锁QQIn the waveform of the output, the delay of the gate circuit has been taken into consideration. 评分标准：1.锁存器和触发器Q 端波形上升、下降沿正确，得12分；每错一处扣1分，扣完12分为止；2.判断上升沿和高电平状态有效，得3分；错一个扣1分，扣完3分为止。

电子科技大学期末数字电子技术考试题a卷-参考答案

电子科技大学二零零九至二零一零学年第二学期期末考试数字逻辑设计及应用课程考试题 A 卷（120分钟）考试形式：闭卷考试日期2010年7月12日课程成绩构成：平时 20 分，期中 20 分，实验 0 分，期末 60 分一、To fill your answers in the blanks （1’×25）1. If [X]10= - 110, then [X]two's-complement =[ ]2,[X]one's-complement =[ ]2. (Assumed the number system is 8-bit long) 2. Performing the following number system conversions: A. [10101100]2=[ 0 ]2421B. [1625]10=[01001 ]excess-3C. [ 1010011 ]GRAY =[10011000 ]8421BCD3. If ∑=C B A F ,,)6,3,2,1(, then F D ∑=C B A ,,( 1，4，5，6 )=C B A ,,∏(0，2，3，7 ).4. If the parameters of 74LS-series are defined as follows: V OL max = 0.5 V , V OH min = 2.7 V , V IL max = 0.8 V , V IH min = 2.0 V , then the low-state DC noise margin is 0.3V ,the high-state DC noise margin is 0.7V .5. Assigning 0 to Low and 1 to High is called positive logic. A CMOS XOR gate in positive logic is called XNOR gate in negative logic.6. A sequential circuit whose output depends on the state alone is called a Moore machine.7. To design a "001010" serial sequence generator by shift registers, the shift register should need 4 bit as least.8. If we use the simplest state assignment method for 130 sates, then we need at least8state variables.9. One state transition equation is Q*=JQ'+K'Q. If we use D flip-flop to complete the equation, the D input terminal of D flip-flop should be have the function D= JQ'+K'Q.10.Which state in Fig. 1 is ambiguous D11.A CMOS circuit is shown as Fig. 2, its logic function z= A’B’+ABFig. 1 Fig. 212.If number [A]two's-complement =01101010 and [B]one's-complement =1001, calculate [A-B]two's-complement and indicate whether or not overflow occurs.(Assumed the number system is 8-bit long)[A-B]two's-complement = 01110000, overflow no13. If a RAM’s capacity is 16K words × 8 bits, the address inputs should be 14bits; We need 8chips of 8K ⨯8 bits RAM to form a 16 K ⨯ 32 bits ROM..14. Which is the XOR gate of the following circuit A .15.There are 2n－n invalid states in an n-bit ring counter state diagram.16.An unused CMOS NOR input should be tied to logic Low level or 0 .17.The function of a DAC is translating the Digital inputs to the same value of analogoutputs.二、Complete the following truth table of taking a vote by A,B,C, when more than two of A,B,C approve a resolution, the resolution is passed; at the same time, the resolution can’t go through if A don’t agree.For A,B,C, assume 1 is indicated approval, 0 is indicated opposition. For the F,A B C F三、The circuit to the below realizes a combinational function F of four variables. Fill in the Karnaugh map of the logic function F realized by the multiplexer-based circuit. (6’)四、(A) Minimize the logic function expressionF = A·B + AC’ +B’·C+BC’+B’D+BD’+ADE(H+G) （5’）F = A·B + AC’ +B’·C+BC’+B’D+BD’ = A·(B ’C )’ +B’·C+BC’+B’D+BD’= A +B’·C+BC’+B’D+BD’+C ’D (或= A +B’·C+BC’+B’D+BD’+CD ’)= A +B’·C+BD’+C ’D (或= A + BC’+B’D +CD ’)(B) To find the minimum sum of product for F and use NAND-NAND gates to realize it （6’）),,,(Z Y X W F Π(1,3,4,6,9,11,12,14)------3分 F= X ’Z ’+XZ -----2分 =( X ’Z ’+XZ)’’=(( X ’Z ’)’(XZ)’)’ ------1分五、Realize the logic function using one chip of 74LS139 and two NAND gates.（8’）∑=)6,2(),,(C B A F ∑=)3,2,0(),,(E D C GF(A,B,C)=C’∑(1,3) ---- 3分 G(C,D,E)=C’∑(0,2,3) ----3分-六、Design a self-correcting modulo-6 counter with D flip-flops. Write out the excitation equations and output equation. Q2Q1Q0 denote the present states, Q2*Q1*Q0* denote the next states, Z denote the output. The state transition/output table is as following.（10’）Q2Q1Q0Q2*Q1*Q0*Z000 100 0100 110 0110 111 0111 011 0011 001 0001 000 1激励方程式：D2=Q0’（2分，错-2分）D1=Q2 （2分，错-2分）D0=Q1 （2分，错-2分）修改自启动：D2=Q0 +Q2Q1’（1分，错-1分）D1=Q2+Q1Q0’（1分，错-1分）D0=Q1+Q2Q0 （1分，错-1分）输出方程式：Z=Q1’Q0 （1分，错-1分）得分七、Construct a minimal state/output table for a moore sequential machine, that will detect the input sequences: x=101. If x=101 is detected, then Z=1.The input sequences DO NOT overlap one another. The states are denoted with S0~S3.（10’）For example:X：0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 ……Z：0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 ……state/output table八、Please write out the state/output table and the transition/output table and theexcitation/output table of this state machine.（states Q2 Q1=00~11, use the state name A~D ）（10’）Transition/output table State/output table Excitation/output table（4分）（3分）（3分）评分标准：转移/输出表正确，得4分；每错一处扣0.5分，扣完4分为止；由转移/输出表得到状态/输出表正确，得3分；每错一处扣0.5分，扣完3分为止；激励/输出表正确，得3分；每错一处扣0.5分，扣完3分为止。

电子科技大学微积分试题及答案

电子科技大学期末微积分一、选择题(每题2分)1、设x ƒ()定义域为（1,2），则lg x ƒ()的定义域为（） A 、（0,lg2）B 、（0，lg2]C 、（10,100）D 、（1,2）2、x=-1是函数x ƒ()=()221x x x x --的（） A 、跳跃间断点 B 、可去间断点 C 、无穷间断点 D 、不是间断点3、试求02lim x x→A 、-14B 、0C 、1D 、∞ 4、若1y xx y+=，求y '等于（） A 、22x y y x -- B 、22y x y x -- C 、22y x x y-- D 、22x yx y +-5、曲线221xy x =-的渐近线条数为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、36、下列函数中，那个不是映射（）A 、2y x = (,)x R y R +-∈∈B 、221y x =-+C 、2y x =D 、ln y x = (0)x > 二、填空题（每题2分） 1、__________2、、2(1))lim ()1x n xf x f x nx →∞-=+设（，则的间断点为__________3、21lim51x x bx ax→++=-已知常数 a 、b,，则此函数的最大值为__________ 4、263y x k y x k =-==已知直线是的切线，则 __________ 5、ln 2111x y y x +-=求曲线，在点（，）的法线方程是__________ 三、判断题（每题2分）1、221x y x =+函数是有界函数 ( ) 2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件 ( ) 3、limββαα=∞若，就说是比低阶的无穷小 ( ) 4、可导函数的极值点未必是它的驻点 ( ) 5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点 ( ) 四、计算题（每题6分） 1、1sin xy x=求函数的导数2、21()arctan ln(12f x x x x dy =-+已知），求3、2326x xy y y x y -+="已知，确定是的函数，求4、20tan sin limsin x x xx x→-求5、计算 6、21lim (cos )x x x +→计算五、应用题1、设某企业在生产一种商品x 件时的总收益为2)100R x x x =-（，总成本函数为2()20050C x x x =++，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的情况下，总税额最大？（8分）2、描绘函数21y x x=+的图形（12分）六、证明题（每题6分）1、用极限的定义证明：设01lim (),lim()x x f x A f A x+→+∞→==则 2、证明方程10,1x xe =在区间（）内有且仅有一个实数一、选择题1、C2、C3、A4、B5、D6、B 二、填空题1、0x =2、6,7a b ==-3、184、35、20x y +-= 三、判断题1、√2、×3、√4、×5、× 四、计算题 1、1sin1sin1sin ln 1sin ln 22))1111cos ()ln sin 1111(cos ln sin )xxx xx xy x ee x x x x x x x x x x x'='='⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦=-+（（2、22()112(arctan )121arctan dy f x dxxx x dx x xxdx='=+-++= 3、解：2222)2)222302323(23)(23(22)(26)(23x y xy y y x yy x y y x y x y yy y x y--'+'=-∴'=--'----'∴''=-4、解：2223000tan sin ,1cos 21tan (1cos )12lim lim sin 2x x x xx x x xx x x x xx x →→→--∴==当时，原式=5、解：65232222261)61116116(1)166arctan 6arctanx t dx t tt t t t t tt t C C===+=++-=+=-+=-+=-+⎰⎰⎰⎰令原式（6、解：2201ln cos 01limln cos 20200012lim 1lim ln cos ln cos lim 1(sin )cos lim 2tan 1lim 22x xx x xx x x x x e exx xx x x xx x e++→++++→→→→→-===-=-==-∴= 原式其中：原式五、应用题1、解：设每件商品征收的货物税为a ，利润为()L x222()()()100(20050)2(50)200()45050()0,,()4(50)41(502)410250225L x R x C x axx x x x ax x a x L x x aaL x x L x a a ax T a T a T a =--=--++-=-+--'=-+--'==-='=-'==''=-<∴=令得此时取得最大值税收T=令得当时，T 取得最大值2、解：()()2300,01202201D x y x x y x y x y x =-∞⋃+∞='=-'==''=+''==-，间断点为令则令则渐进线：32lim lim 001lim x x x y y y x y y x y x x→∞→→∞=∞∴=∴=+==∞∴无水平渐近线是的铅直渐近线无斜渐近线图象六、证明题1、证明：lim ()0,0()11101()1lim ()x x f x AM x M f x A x MM M x f A x f A xεεξε→∞→∞=∴∀>∃>>-<><<>∴-<=当时，有取=，则当0时，有即2、证明：[]()1()0,1(0)10,(1)100,1()0,1()(1)0,(0,1)()0,110,1x x x f x xe f x f f e f e f x x e x f x xe ξξξξ=-=-<=->∈=='=+>∈∴-令在（）上连续由零点定理：至少存在一个（），使得即又则在上单调递增方程在（）内有且仅有一个实根Chapter 33.2 Solution:for, 10=a , 4/2πj ea --= , 4/2πj ea = , 3/42πj ea --=, 3/42πj ea =n N jk k N k e a n x )/2(][π∑>=<=n j n j n j n j e a e a e a e a a )5/8(4)5/8(4)5/4(2)5/4(20ππππ----++++=n j j n j j n j j n j j e e e e e e e e )5/8(3/)5/8(3/)5/4(4/)5/4(4/221ππππππππ----++++= )358cos(4)454cos(21ππππ++++=n n)6558sin(4)4354sin(21ππππ++++=n n3.3 Solution: for the period of )32cos(t πis 3=T , the period of )35sin(t πis 6=T so the period of )(t x is 6 , i.e. 3/6/20ππ==w )35sin(4)32cos(2)(t t t x ππ++=)5sin(4)2cos(21200t w t w ++=)(2)(21200005522t w j t w j t w j t w j e e j e e ----++=then, 20=a , 2122==-a a , j a 25=-, j a 25-=3.5 Solution:(1). Because )1()1()(112-+-=t x t x t x , then )(2t x has the same period as )(1t x ,that is 12T T =, 12w w =(2). dt e t x t x dt e t x b t jkw t jkw k 12))1()1(()(112-∞∞--∞∞--+-==⎰⎰dt e t x dt et x t jkw tjkw 11)1()1(11-∞∞--∞∞--+-=⎰⎰111)(jkw k k jkw k jkw k e a a e a ea -----+=+=3.8 Solution:kt jw k k e a t x 0)(∑∞-∞==while:)(t x is real and odd, then 00=a , k k a a --=2=T , then ππ==2/20wand0=k a for 1>kso kt jw k k e a t x 0)(∑∞-∞==t jw t jw e a e a a 00110++=--)sin(2)(11t a e ea t j tj πππ=-=-for12)(2121212120220==++=-⎰a a a a dt t x∴ 2/21±=a∴)sin(2)(t t x π±=3.15 Solution:kt jw k k e a t x 0)(∑∞-∞==∴ t jkw k k e jkw H a t y 0)()(0∑∞-∞==∴dt e jkw H t y Ta t jkw Tk 0)()(10-⎰=for⎪⎩⎪⎨⎧>≤=100, (0100),.......1)(w w jw H∴if 0=k a , it needs 1000>kwthat is 12100,........1006/2>>k kππand k is integer, so 8>K3.22 Solution:021)(1110===⎰⎰-tdt dt t x Ta Tdt te dt te dt e t x T a t jk t jk tjkw T k ππ-----⎰⎰⎰===1122112121)(10t jk tde jk ππ--⎰-=1121⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡---=----111121ππππjk e te jk t jk tjk⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+-=--ππππππjk e e e e jk jk jk jk jk )()(21⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=ππππjk k k jk )sin(2)cos(221[]πππππk jk k j k jk k)1()cos()cos(221-==-=0............≠k 3.35 Solution:kt jw k k e a t x 0)(∑∞-∞==∴ t jkw k k e jkw H a t y 0)()(0∑∞-∞==∴dt e jkw H t y Ta t jkw Tk 0)()(10-⎰=for⎩⎨⎧≥=otherwise w jw H ,.......0250,.......1)(∴if 0=k a , it needs 2500<kwthat is 14250,........2507/2<<k kππand k is integer, so 17....18≤<k k 或3.40 Solution:According to the property of fourier series: (a). )2cos(2)cos(20000000t Tka t kw a e a ea a k k t jkw k t jkw k k π==+='- (b). Because 2)()()}({t x t x t x E v -+=}{2k v k k k a E a a a =+='-(c). Because 2)(*)()}({t x t x t x R e +=2*kk k a a a -+='(d). k k k a Tjka jkw a 220)2()(π=='(e). first, the period of )13(-t x is 3T T ='then 3)(1)13(131213120dmem x T dt e t x T a m T jk T t T jk T k +'--'-'-'⎰⎰'=-'='ππTjkk m Tjk T T jk T jk m T jk T ea dm em x T e dm e e m x T πππππ221122211)(1)(1---------=⎥⎦⎤⎢⎣⎡==⎰⎰ Extra problems:∑∞-∞=-=k kT t t x )()(δ, π=T (1). Consider )(t y , when )(jw H is(2). Consider )(t y , when )(jw H isSolution:∑∞-∞=-=k kT t t x )()(δ ↔ π11=T , 220==T w π (1). kt j k k t jkw k k e k j H a e jkw H a t y 20)2(1)()(0∑∑∞-∞=∞-∞===π π2= (for k can only has value 0)(2). kt j k k t jkw k k e k j H a e jkw H a t y 20)2(1)()(0∑∑∞-∞=∞-∞===πππt e e t j t j 2cos 2)(122=+=- (for k can only has value –1 and 1)。

电子科技大学数值分析研究生期末考试习题二

习题二请尽可能提供程序1、假设)(x f 在[]b a ,上连续，求)(x f 的零次最佳一致逼近多项式。

2、选择常数a ，使得ax x x -≤≤310max 达到极小，又问这个解是否唯一？3、如何选取r ，使r x x p +=2)(在[]1,1-上与零偏差最小？r 是否唯一？4、设在[]1,1-上543238401653841524381211)(x x x x x x -----=ϕ，试将)(x ϕ降低到3次多项式.求a 、b 使⎰-+202]sin [πdx x b ax 为最小。

5、设{}x span ,11=ϕ，{}1011002,x x span =ϕ，分别在21,ϕϕ上求一元素，使其为]1,0[2C x ∈的最佳平方逼近，并比较其结果。

6、用最小二乘法求一个形如2bx a y +=的经验公式，使它与下列数据相拟合，并求均方误差。

i x 19 25 31 38 44i y19.0 32.3 49.0 73.3 97.87、确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精度尽量高，并指明所构造出的求积公式所具有的代数精度。

)()0()()(101h f A f A h f A dx x f hh++-≈--⎰8、用辛普森公式求积分1x e dx -⎰并估计误差。

9、求近似求积公式)]43(2)21()41(2[31)(10f f f dx x f +-≈⎰的代数精度。

10、用三个节点（2=n ）的Gauss 求积公式计算积分)2(14112π=+=⎰-dx x I 。

11、试确定常数A ，B ，C 和α，使得数值积分公式)()0()()(22ααCf Bf Af dx x f ++-=⎰-为Gauss 型公式。

12、用三点公式求2)1(1)(x x f +=在1.1,0.1=x 和1.2处的导数值，并估计误差，)(x f 的值由下表给出：X1.0 1.11.2 1.3 1.4)(x f0.2500 0.2268 0.2066 0.1890 0.173613、就初值问题0)0(,=+='y b ax y 分别导出欧拉方法和改进的欧拉方法的近似解的表达式，并与准确解bx ax y +=221相比较。

2012、11、10、09年电子科技大学研究生数理方程期末试卷

2012、11、10、09年电子科技大学研究生数理方程期末试卷电子科技大学研究生试卷（考试时间： 14点至 16 点，共 2小时）课程名称数理方程与特殊函数教师学时60 学分 3 教学方式闭卷考核日期 2012年 12 月 28 日成绩考核方式：（学生填写）1．把方程22222320u u ux x y y∂∂∂++=∂∂∂∂化为标准型，指出其类型，求出其通解. (10分)2.设定解问题：(10分)2000(),0,0,,0(),(),0.tt xx x x l t t t u a u f x x l t u A u B t u x u x x l ϕψ====⎧-=<<>⎪⎪==>⎨⎪==≤≤⎪⎩将该定解问题化成可直接分离变量求解的问题(不需要求出解的具体形式)。

学号姓学院教座位……………………密……………封……………线……………以……………第 1页3．长为l 的均匀细杆，其侧面与左端保持零度，右端绝热，杆内初始温度分布为()x ϕ，求杆内温度分布(,)u x t .(20分)4．求下面的定解问题：（10分）22009,(,0)18,sin 18tttxx t t t u u x e x R t u x x u x ==⎧-=∈>⎪⎨=++=+⎪⎩.第2页5．求22cos()a e x d ϖτϖϖ+∞-⎰.（10分）6． 22223()(22)(25)s s F s s s s s ++=++++，求Laplace 逆变换1(())L F s -.（10分）第3页7．写出球形域的Dirichlets 问题对应的：(1) Green 函数及其定解问题. (2) Green 函数相对于边界外侧的方向导数.（10分）8．设n ϖ(n=1,2,…)是0()0J x =的所有正根，将函数2()1(01)f x x x =-<<展开为Bessel 函数0()n J x ϖ的级数.（10分）9．（1）写出Legendre 多项式的一般形式或罗德利克表示形式；（2）将函数2()23,1f x x x x =++≤用Legendre 多项式展开.（10分）第4页。

电子科大数理方程期末试题

. .可修编.电子科技大学2021年研究生试题一、(10分)化下面方程为标准形并写出其通解。

31030xx xy yy u u u ++=二、(10分) 求下面固有值问题：(0)0,()0X X X X l λ''+=⎧⎨''==⎩. .可修编.三、(15分) 一矩形薄板上下两面绝热，板的两边(x=0, x=a) 始终保持零度，另外两边(y=0,y=b)的温度分别为()f x 与()g x 。

求板稳恒状态下的温度分布(用别离变量法求解)。

四、(15分) 求下面定解问题：2,(,0)(,0),(,0)sin tt xx t u a u x at x t u x x u x x⎧-=+-∞<<+∞>⎪⎨==⎪⎩. .可修编.五、(1)、〔8分〕求函数()f x 的傅立叶变换：sin ,()0,t t f t t ππ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩(2)、(7分) 求证：2sin ,sin sin 210,t t t d t ππϖπϖϖϖπ+∞⎧≤⎪=⎨-⎪>⎩⎰六、(10分)、求证：()1()(())tLf d L f sτττ=⎰，其中L 是拉普拉斯变换。

. .可修编.七、(10分)、写出上半空间的Dirichlets 问题对应的Green 函数及其积分表达式。

八、(10分)、用母函数证明整数阶Bessel 函数的加法公式：()()()n kn k k J x y Jx J y +∞-=-∞+=∑九、(5分)、计算[]1315()I P x x dx +-=+⎰。

电子科技大学2021年研究生试卷1．化方程230xx xy yy u u u +-=为标准形并写出其通解. (10分). .可修编.2.求下面固有值问题：(10分)()()0(0)0,()0X x X x X X l λ''+=⎧⎨'==⎩.3．求稳恒状态下由直线10,x x l ==与20,y y l ==围成的矩形板各点的温度分布。

电子科技大学数值分析研究生期末考试习题一

电子科技大学数值分析研究生期末考试习题一习题请尽可能提供程序1.用二分法求方程012=--x x 的正根，要求误差05.0<。

2. 为求方程0123=--x x 在5.10=x 附近的一个根，设将方程改写成下列等价形式，并建立相应的迭代公式：1）2/11x x +=，迭代公式21/11k k x x +=+；2）231x x +=，迭代公式3211k k x x +=+；3）112-=x x ，迭代公式1/11-=+k k x x ；4）132-=x x ，迭代公式131-=+k k x x 。

试分析每种迭代公式的收敛性。

3. 给定函数)(x f ，设对一切x ，)(x f '存在且M x f m ≤'≤<)(0，证明对于范围M /20<<λ内的任意定数λ，迭代过程)(1k k k x f x x λ-=+均收敛于)(x f 的根*x 。

4.设a 为正整数，试建立一个求a1的牛顿迭代公式，要求在迭代公式中不含有除法运算，并考虑公式的收敛性。

请提供程序。

5.用Gauss 消去法求解方程组：-=????? ??????? ??----503121312111321x x x （请提供程序）用列主元Gauss 消去法求解下列方程组：（1）=????? ??????? ??13814142210321321x x x （请提供程序）6.用追赶法解三对角方程组b Ax =，其中--------=2100012100012100012100012A ，=00001b 。

7.设n n R P ?∈且非奇异，又设x 为n R 上一向量范数，定义Px xp =。

试证明px 是n R 上向量的一种范数。

8.用平方根法（Cholesky 分解）求解方程组：=????? ??????? ??7351203022323321x x x9.用改进的平方根法（T LDL 分解）求解方程组：=????? ??????? ??3016101795953533321x x x 。

电子科技大学数值分析研究生期末考试

3、给定方程组 Ax b ，其中，
1 0 2 0
1
A
0 1
1 2
0 4
1
3
,
b
0 4
0
1
0
3
2
计算矩阵 A 的 LU 分解，并求出方程的解.
解：矩阵 A 的 LU 分解为
1
1 0 2 0
A
LU
0 1
1 2
1
1
0
1
2 1
0
1
0
1
2
方程组的精确解为 x （1，-1,1,1）T .
4. 给定求积公式 1 f (x)dx Af (0) Bf (0.5) Cf (0) ，试确定 A, B, C ，使其代数精度尽可能的高，并 0
指明此时求积公式的代数精度.
解：分别将 f (x) 1, x, x2 ，代入求积公式，可得
1
A B
1
2
B 1B 4
C
1 0
1 dx 1,
解：由于高斯求积公式为
1
f (x)dx
1
n
Ak
k 0
f (xk ) ,其中 xk 是 Pn1 (x) 的零点.
首先将积分区间转化
为[1,1] .令 x t 2 则 x [1,3] 时 t [1,1] .而
I 3 e x sin xdx 1 et2 sin(t 2)dt 令 g(t) et2 sin(t 2)
yn1
yn
h[f 2
(xn ,
yn )
f
(xn1, yn1)]
是二阶的，并求出局部截断误差的主项.
证：局部截断误差为
Tn1
y(xn1)
y(xn )

电子科大理论力学期末考试试题A卷答案

电子科技大学2006〜2007学年第2学期理论力学期末考试试卷A答案及评分标准一、判断题(每题1.5分，共9分)1、错误；2、错误；3、错误；4、正确；5、正确；6、正确。

二、填空题(每题3分，共15分)T T 呻彳 T T T1、F R - -200k(N)，M o =400i 200k(N m)；力螺旋，F R - -200k(N)，M =200(N m)。

2、，= . 2 rad ： s ； = 1 rad s2 a C = 6 cm 's2。

3、mv，0.5v。

2 2 24、P = 3mr ，L o = 28.5mr ‘，T = 6.75mr ，。

1 1 25、(m1 3m2)l ；, (5m2 -m1)l ；2 6三、选择题(每题2分，共10 分)1、B ；2、A;3、D ；4、D；5、A四、(12分)解：以直梁CD为研究对象，受力分析如图(a)所示。

、F x = 0 F Cx-Pcos： -0 F Cx二5.2kN( > )X M D(F) =0 F ey 3-Psinn 1=0 F Cy=1kN()' Fy =0 F D£-P S in”0 F^2kN()以折梁AC为研究对象，受力分析如图(b)所示。

、F x=0 F AX-F CX" F AX =F CX =5.2N( TM A二 12.9kN m (逆时针) 、F y =0 F Ay - F ey -q 3 = 0 F A『=4kN()3、M A(F"0M A q 33 F ey 3-F ex 2亠"评分细则：(1)绘制研究对象受力图，共5分。

正确绘制图(a)―― 2分；正确绘制图(b)―― 3分。

(2)列写平衡方程，共5分。

包含待求约束力的5个平衡方程，每个方程1分。

(3)正确计算全部约束力，共2分。

五、(12分)解：AD杆作平动，其上各点的速度和加速度与A点或B 点的速度和加速度相同。

2020年陕西省西安市电子科大附属中学高三数学理下学期期末试题含解析

2020年陕西省西安市电子科大附属中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 平面内凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，以此类推，凸13边形的对角线条数为（）A．42 B．65 C．143 D．169参考答案：B【考点】归纳推理．【分析】首先从特殊四边形的对角线观察起，则四边形是2条对角线，五边形有5=2+3条对角线，六边形有9=2+3+4条对角线，则七边形有9+5=14条对角线，则八边形有14+6=20条对角线．根据对角线条数的数据变化规律进行总结即得．【解答】解：可以通过列表归纳分析得到；13边形有2+3+4+…+11==65条对角线．故选B．2. 正项等差数列{a n}的前n和为S n，已知，则=（）A. 35B. 36C. 45D. 54参考答案：C3.已知抛物线C：与经过A（0，1），B（2，3）两点的线段AB有公共点，则m的取值范围是（）A．，[3，B．[3，C．，D ．[-1，3] 参考答案：答案：C4. 已知函数满足.定义数列，使得.若4＜a ＜6，则数列的最大项为A. B. C. D.参考答案：B由得，，所以数列是公差为的等差数列，所以，则，因为，所以，即，则，，，所以，所以，即，当时，，此时，所以最大，选B.5. 已知函数，，则下列结论中正确的是A．函数的最小正周期为2B．函数的最大值为1C．将函数的图象向右平移单位后得的图象D．将函数的图象向左平移单位后得的图象参考答案：C6. 要得到函数y= sinx的图象，只需将函数的图象A、向右平移个单位;B、向右平移个单位;C、向左平移个单位 ;D、向左平移个单位;参考答案：B略7. 某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为（）A、 B、 C、 D、参考答案：D8. 已知全集U=R，A={x|x≤1}，B={x|x≥2}，则集合?U（A∪B）=（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|x≤2} D．{x|x≥1}参考答案：A略9. 已知函数是幂函数且是上的增函数,则的值为（）A．2 B．-1 C．-1或2 D．0参考答案：【知识点】函数的性质及应用．B8【答案解析】B 解析：因为函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x﹣5m﹣3是幂函数，所以m2﹣m﹣1=1，即m2﹣m﹣2=0，解得m=2或m=﹣1．又因为幂函数在（0，+∞），所以﹣5m﹣3＞0，即m＜﹣，所以m=﹣1．故选B．【思路点拨】依题意利用幂函数的概念，由m2﹣m﹣1=1，且﹣5m﹣3＞0即可求得m的值．10. 设U=R，集合，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正方体为棱长为1，动点分别在棱上，过点的平面截该正方体所得的截面记为，设其中，下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）①当时，为矩形，其面积最大为1；②当时，为等腰梯形；③当时，为六边形；④当时，设与棱的交点为，则。

电子科技大学数值分析研究生期末考试习题答案

1 0 0
4 4

1
4
1
1
0
0
4

0
1 4
1
4

1 4
1 4
0
0 1 0
0 0
0 0
0 0
6
1 0 0
0 0 0
1
1
0 0
1 4
1 4
0 1 0 0

1
1
1
0 0
2
1
0

0
0 0

0 0
0 0

1 0 0 0 1
3
1 0
0
1

2
2
1
2
1
0
0

0 1 2 1 0
0 0 1 2 0

2 1 0 0 0 1 2 1 0 0 0 1 2 1 0 0 0 1
0
1
1 4 3 40
0 0 0 1 0 10
2 0 0
1 2 0

x(k
)

5 1 20 1
40
1 4 3
12 0 20 1 3
40 10
0

0

0
2 1
12
角阵.
3 3 5 1

3
1 1 5

3
3 5 9 1 1 2 1 2
5
9 17

5 3
2 1

电子科技大学微积分试题及标准答案

电子科技大学期末微积分一、选择题(每题2分)1、设x ƒ()定义域为（1,2），则lg x ƒ()的定义域为（） A 、（0,lg2）B 、（0，lg2]C 、（10,100）D 、（1,2）2、x=-1是函数x ƒ()=()221x x x x --的（） A 、跳跃间断点 B 、可去间断点 C 、无穷间断点 D 、不是间断点3、试求0x →A 、-14B 、0C 、1D 、∞ 4、若1y xx y+=，求y '等于（） A 、22x y y x -- B 、22y x y x -- C 、22y x x y-- D 、22x yx y +-5、曲线221xy x =-的渐近线条数为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、36、下列函数中，那个不是映射（） A 、2y x = (,)x R y R +-∈∈ B 、221y x =-+ C 、2y x = D 、ln y x = (0)x > 二、填空题（每题2分） 1、__________2、、2(1))li m ()1x n xf x f x nx →∞-=+设（，则的间断点为__________3、21lim51x x bx ax→++=-已知常数 a 、b,，则此函数的最大值为__________ 4、263y x k y x k =-==已知直线是的切线，则 __________5、ln 2111x y y x +-=求曲线，在点（，）的法线方程是__________ 三、判断题（每题2分）1、221x y x =+函数是有界函数 ( ) 2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件 ( ) 3、limββαα=∞若，就说是比低阶的无穷小 ( ) 4、可导函数的极值点未必是它的驻点 ( ) 5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点 ( ) 四、计算题（每题6分） 1、1sin xy x=求函数的导数2、21()arctan ln(12f x x x x dy =-+已知），求3、2326x xy y y x y -+="已知，确定是的函数，求4、20tan sin limsin x x xx x→-求 5、计算 6、21lim(cos )x x x +→计算五、应用题1、设某企业在生产一种商品x 件时的总收益为2)100Rx x x =-（，总成本函数为2()20050C x x x =++，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的情况下，总税额最大？（8分）2、描绘函数21y x x=+的图形（12分）六、证明题（每题6分）1、用极限的定义证明：设01lim (),lim()x x f x A f A x +→+∞→==则 2、证明方程10,1x xe =在区间（）内有且仅有一个实数一、选择题1、C2、C3、A4、B5、D6、B 二、填空题1、0x =2、6,7a b ==-3、184、35、20x y +-= 三、判断题1、√2、×3、√4、×5、× 四、计算题 1、1sin1sin1sin ln 1sin ln 22))1111cos ()ln sin 1111(cos ln sin )xxx xx xy x ee x x x x x x x x x x x'='='⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦=-+（（2、22()112(arctan )121arctan dy f x dxxx x dx x x xdx='=+-++=3、解：2222)2)222302323(23)(23(22)(26)(23x y xy y y x yy x y y x y x y yy y x y--'+'=-∴'=--'----'∴''=-4、解：2223000tan sin ,1cos 21tan (1cos )12lim lim sin 2x x x xx x x xx x x x xx x →→→--∴==当时，原式=5、解：65232222261)61116116(1)166arctan 6arctanx t dx t tt t t t t tt t C C===+=++-=+=-+=-+=-+⎰⎰⎰⎰令原式（6、解：2201ln cos 01limln cos 20200012lim 1lim ln cos ln cos lim 1(sin )cos lim 2tan 1lim 22x xx x xx x x x x e ex xxx x x xx x e++→++++→→→→→-===-=-==-∴= 原式其中：原式五、应用题1、解：设每件商品征收的货物税为a ，利润为()L x222()()()100(20050)2(50)200()45050()0,,()4(50)41(502)410250225L x R x C x axx x x x ax x a x L x x aaL x x L x a a ax T a T a T a =--=--++-=-+--'=-+--'==-='=-'==''=-<∴=令得此时取得最大值税收T=令得当时，T 取得最大值2、解：()()2300,01202201D x y x x y x y x y x =-∞⋃+∞='=-'==''=+''==-，间断点为令则令则渐进线：32lim lim 001lim x x x y y y x y y x y x x→∞→→∞=∞∴=∴=+==∞∴无水平渐近线是的铅直渐近线无斜渐近线图象六、证明题1、证明：lim ()0,0()11101()1lim ()x x f x AM x M f x A x MM M xf A x f A xεεξε→∞→∞=∴∀>∃>>-<><<>∴-<=当时，有取=，则当0时，有即2、证明：[]()1()0,1(0)10,(1)100,1()0,1()(1)0,(0,1)()0,110,1x xx f x xe f x f f e f e f x x e x f x xe ξξξξ=-=-<=->∈=='=+>∈∴-令在（）上连续由零点定理：至少存在一个（），使得即又则在上单调递增方程在（）内有且仅有一个实根。

电子科大数理方程(谷超豪)作业3

d .
由于 sinx 有界，故上述的积分是收敛的。令 ( x ),

1 ,则 4a 2 t
u( x , t )
1 2a t

sin( x )e d ,

2
其中 e
2
sin 是奇函数，所以 e sin d 0 。由于 e i cos i sin ，且 sin 为
2
4 a 2t
]d
2
4 a 2t d
2a
[ ( ) ( )]e t
要此式成立，只需
( ) ( )
即 ( ) 作奇开拓，由此得解公式为
u( x , t )
1 2a
( )[e t
0

( x ) 2 4 a2t
e

( x ) 2 4 a2t
0 l 0 0 l l l
l
2 ut ( utt a 2 uxx )dx 2a 2 ux ut |
0
l
0
因为弦的两端固定，即 u |x 0 0, u |x l 0, 所以 ut |x 0 0, ut |x l 0. 由于 c>0, 有
dE ( t ) 2 ut ( utt a 2 uxx )dx dt 0 2c ut2 dx 0.

P60，5．（1）求解热传导方程 ut a uxx 的柯西问题，已知： u |t 0 sin x ；
2
2）用延拓法求解半有界直线上热传导方程 ut a uxx ,假设
2
u ( x,0) ( x) (0 x ) u (0, t ) 0

(完整word版)电子科大版概率论期末考试

概率论与数理统计期末考试填空与单项选择暂无对应题库，您可以自行用小号刷题获取题库A。

1•B.•C。

0。

7••A.P｛Y=2X—1}=1•B。

P｛Y=-2X—1｝=10。

00/3。

00•C。

P{Y=—2X+1｝=1•D.P{Y=2X+1}=1正确答案：D你错选为B3单选（3分)已知P（A）=0。

9；，则P(A—BC）=得分/总分•A。

0。

4•B.0.6•C.0。

7•D。

0。

8正确答案：C你没选择任何选项4单选(3分）设随机变量X和Y都服从正态分布，且它们不相关，则得分/总分•A。

X和Y一定独立•B.X和Y不一定独立•C.（X,Y）一定服从二维正态分布•D。

X+Y服从一维正态分布正确答案：B你没选择任何选项5单选(3分）设X1，X2，……为独立同分布随机变量序列,且Xi(i=1,2，……）均服从参数为4的指数分布。

则当n比较大时,近似服从得分/总分•A.•B。

•C。

•D.正确答案:A你没选择任何选项6填空(3分)随机变量X的概率密度为则常数T=__________？得分/总分你没有填写答案正确答案：17填空（3分）甲、乙、丙三人同时独立地向同一个目标射击一次,命中率分别为0.8、0。

6、0。

5，则目标被击中的概率为_______?(答案保留两位小数)得分/总分你没有填写答案正确答案：0。

968填空（3分）若随机事件A与B互不相容，并且P（A)= p, P（B）=q, 则_______?得分/总分你没有填写答案正确答案：q9填空(3分）一个袋子中装有3个红色球，5个白色球，甲取出了一个红球，不再放回袋子中，乙也从袋子中摸一个球，他取出红球的概率是_______？（答案保留两位小数）得分/总分你没有填写答案正确答案:0。

2910填空（3分）设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在区间[0,6］上服从均匀分布,X2服从正态分布N（0，4），X3服从参数为λ=3的泊松分布，记Y=X1-2X2+3X3，则D（Y）=_________？得分/总分你没有填写答案正确答案：46本部分由7道计算题组成，每道题均为10分。

杭州电子科技大学高等数学期末试题.doc

杭州电子科技大学高数期末下学期考试卷一、填空题（每小题3分，本题共18分）：1．[3分]设二元函数)sin(xy ez =，dz = ； 2．[3分]将二次积分⎰⎰-ππππ2),(y dx y x f dy 交换积分次序为；3．[3分] 设L 是抛物线x y =2从)0,0(O 到)1,1(A 的弧段，则⎰L xydx = ；4．[3分]函数xx f +=21)(展开成x 的幂级数为； 5．[3分] 微分方程0)(3)(2)(=-'-''x y x y x y 的通解为；6．[3分]幂级数n n n x n )1(21+∑∞=的收敛半径为；二、试解下列各题（每小题5分，本题共15分）：1．[5分] 设)sin(xy xez xy +=-，求y x z z '',； 2．[5分] 计算dxdy y x D ⎰⎰+)23( ，其中D 是由两坐标轴及直线2=+y x 所围成的区域；3．[5分] 判别级数 )1()1(1n n n n -+-∑∞=的敛散性，收敛的话，是条件收敛还是绝对收敛；试解下列各题（每小题5分，本题共15分）：1．[5分] 设y x e z 2-= ，其中3,sin t y t x ==，求全导数dtdz ； 2．[5分] 计算三重积分yzdxdydz x I ⎰⎰⎰Ω=2，这里Ω是由,402x y -≤≤02≤≤-x ，10≤≤z 所确定；3．[5分] 求微分方程xdx y ydy x sin cos sin cos =满足初始条件40π==x y的特解。

四、试解下列各题（每小题6分，本题共12分）：1．[6分] 求椭球面623222=++z y x 在点)1,1,1(处的切平面方程和法线方程；2．[6分] 求圆锥面22y x z +=被圆柱面x y x 222=+所割下部分的面积。

五、试解下列各题（每小题6分，本题共12分）：1．[6分] 设⎩⎨⎧<<≤≤-=ππx x x x x f 0,0,2)(，试写出)(x f 的以π2为周期的傅立叶级数的和函数)(x s 在],[ππ-上的表达式。

西安电子科技大学2020 学年下学期《线性代数》

0 学习中心/函授站_姓名学号西安电子科技大学网络与继续教育学院2020 学年下学期《线性代数》期末考试试题（综合大作业）考试说明：1、大作业试题于 2020 年 10 月 15 日公布：（1）毕业班学生于 2020 年 10 月 15 日至 2020 年 11 月 1 日在线上传大作业答卷；（2）非毕业班学生于 2020 年 10 月 22 日至 2020 年 11 月 8 日在线上传大作业答卷；（3）上传时一张图片对应一张A4 纸答题纸，要求拍照清晰、上传完整；2、考试必须独立完成，如发现抄袭、雷同均按零分计；3、答案须用《西安电子科技大学网络与继续教育学院标准答题纸》手写完成，要求字迹工整、卷面干净。

如需答案+ 3171126054一、简算题（25 分）1、按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数：（5 分）1 3 ⋅ ⋅ ⋅ (2n -1)2 4 ⋅ ⋅ ⋅ (2n )2、计算下列行列式：（10 分）（1） - a b bd bf ac -cd cf ae de -efa （2） -1 0 1 0 0b 1 0 -1c 1 0 -1 d3、试利用矩阵的初等变换，求下列方阵的逆矩阵：（10 分）3 3 ⎪ ⎭ ⎛3 2 1⎫(1) 3 1 5⎪ ⎝ 2 ⎪ ⎛ 3 0 (2) ⎝- 2 0 2 2 - 2 -3 1 2 -1⎫ 1⎪- 2⎪ ⎭ 二、计算题（每小题 10 分，共 30 分）1、用克莱姆法则解方程组．⎧x 1 + x 2 + x 3 + x 4 =5 ⎪x 1 + 2x 2 - x 3 + 4x 4 =-2 ⎨2x -3x - x -5x =-2 ⎪ 1 2 34 ⎩3x 1 + x 2 + 2x 3 +11x 4 =02、求以下非齐次方程组的一个解及对应的齐次线性方程组的基础解系：⎧⎪x 1 + x 2 =5 ⎨2x 1 + x 2 + x 3 + 2x 4 =1 ⎪⎩5x 1 +3x 2 + 2x 3 + 2x 4 =33、设 v 1=(1, 1, 0)T , v 2=(0, 1, 1)T , v 3=(3, 4, 0)T , 求 v 1-v 2 及 3v 1+2v 2-v 3．三、证明题（每小题 15 分，共 45 分） a 2 1、 2a 1 ab a +b 1 b 22b =(a -b )312、由 a 1=(0, 1, 1)T , a 2=(1, 0, 1)T , a 3=(1, 1, 0)T 所生成的向量空间就是 R 3.3、举例说明下列命题是错误的: 若向量组 a 1, a 2, ⋅ ⋅ ⋅, a m 是线性相关的, 则 a 1 可由 a 2, ⋅ ⋅ ⋅, a m 线性表示.0 1 1。

2020年四川省成都市电子科技大学附属中学高三数学理上学期期末试题含解析

2020年四川省成都市电子科技大学附属中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合P={4，5，6}，Q={1，2，3}，定义P⊕Q={x|x=p﹣q，p∈P，q∈Q}，则集合P⊕Q的所有真子集的个数为（）A．32 B．31 C．30 D．以上都不对参考答案：B【考点】子集与真子集．【分析】由所定义的运算先求出P⊕Q，然后再求集合P⊕Q的所有真子集的个数．【解答】解：由所定义的运算可知P⊕Q={1，2，3，4，5}，∴P⊕Q的所有真子集的个数为25﹣1=31．故选B．2. 已知且函数恰有3个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：C略3. 已知为虚数单位，则在复平面内对应的点位于 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案：D4. 已知函数f（x）=2x+1，x∈N*，若?x0，n∈N*，使f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63成立，则称（x0，n）为函数f（x）的一个“生成点”，函数f（x）的“生成点”共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个参考答案：B【考点】3T：函数的值．【分析】由f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63，得（2x0+1）+[2（x0+1）+1]+…+[2（x0+n）+1]=63，化简可得（n+1）（2x0+n+1）=63，由此能求出函数f（x）的“生成点”的个数．【解答】解：由f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63，得（2x0+1）+[2（x0+1）+1]+…+[2（x0+n）+1]=63所以2（n+1）x0+2（1+2+…n）+（n+1）=63，即（n+1）（2x0+n+1）=63，由x0，n∈N*，得或，解得或，所以函数f（x）的“生成点”为（1，6），（9，2）．故函数f（x）的“生成点”共有2个．故答案为：2．5. 若不等式组表示的区域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（）A．114 B．10 C．150 D．50参考答案：A【考点】几何概型；简单线性规划．【分析】作出两平面区域，计算两区域的公共面积，得出芝麻落在区域Γ内的概率．【解答】解：作出平面区域Ω如图：则区域Ω的面积为S△ABC==．区域Γ表示以D（）为圆心，以为半径的圆，则区域Ω和Γ的公共面积为S′=+=．∴芝麻落入区域Γ的概率为=．∴落在区域Γ中芝麻数约为360×=30π+20≈114．故选A．6. 已知函数，关于x的方程恰好有三个不同的实数解，则的取值范围为（）A．(0,2) B．(0,1) C．(1,2) D．(0,1]参考答案：B由分段函数画出函数y=f(x)的图像，如下图且，在上单调递减，所以所以在区间上单调递增，，所以，选B.7. 对于定义域为[0,1]的函数，如果同时满足以下三个条件：①对任意的，总有②③若，，都有成立；则称函数为理想函数．下面有三个命题：若函数为理想函数，则；函数是理想函数；若函数是理想函数，假定存在，使得，且，则；其中正确的命题个数有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个参考答案：A试题分析：（1）取，代入，可得,即，由已知对任意的，总有可得，∴;（2）显然在上满足；②．若，且，则有,故满足条件①②③，所以为理想函数．由条件③知，任给，当时，由知，∴．若，则，前后矛盾；若，则，前后矛盾．故．∴三个命题都正确，答案为．考点：1．新定义问题；2．函数的定义域、值域；3．函数的单调性．8. 设，，，则（）．．．．参考答案：A,,，所以，选A.9. 对于平面、、和直线、、、,下列命题中真命题是( )A．若则 B．若,则C．若则 D．若,则参考答案：C【知识点】空间中的平行关系垂直关系G4 G5A．根据线面垂直的垂直的判定定理可知，m，n必须是相交直线，所以A错误．B．根据直线和平面平行的判定定理可知，a必须在平面α外，所以B错误．C．根据面面平行的性质定理可知，两个平行平面同时和第三个平面相交，则交线平行，所以C正确．D．根据面面平行的判定定理可知，直线a，b必须是相交直线，才能得到面面平行．所以D错误．【思路点拨】A．利用线面垂直的定义和判定定理判断．B．利用线面平行的判定定理判断．C．利用面面平行的性质判断．D．利用线面平行的性质和面面平行的判定定理判断．10. 设函数，其中，若存在唯一负整数，使得，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D设g（x）=e x（2x﹣1），y=ax﹣a，由题意知存在唯一的负整数x0使得g（x0）在直线y=ax﹣a的下方，∵g′（x）=e x（2x﹣1）+2e x=e x（2x+1），∴当x＜﹣时，g′（x）＜0，当x＞﹣时，g′（x）＞0，∴当x=﹣时，g（x）取最小值﹣2，直线y=ax﹣a恒过定点（1，0）且斜率为a，故﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1﹣a﹣a，g（﹣2）=解得：≤a＜故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程；区间（0，1）中的实数x对应数轴上的点M，如图①；将线段AB围成一个圆，使两端点A,B恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图③.图③中直线AM与x轴交于点N(n，0)，则x的象就是n，记作.下列说法中正确的序号是__________.（填上所有正确命题的序号）①在定义域上单调递增；②的图象关于y轴对称；③是的零点；④；⑤的解集是.参考答案：12. 已知双曲线，（，）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A 与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若，则C的离心率为_______．参考答案：如图，，∵，∴，∴又∵，∴，解得∴13. 参考答案：22略14. 已知复数z满足，则复数z的模是．参考答案：15. 从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为.参考答案：16. 已知函数f(x)＝若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是________．参考答案：(－2,1)17. 若△ABC的内角A，B，C满足6sin A＝4sin B＝3sin C，则cos B＝．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2021年陕西省西安市电子科技大学附中高一数学理期末试题含解析

2021年陕西省西安市电子科技大学附中高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合A=，集合B=，则从A到B，且以B为值域的函数有（）个（A）13 （B）14 （C）15 （D）16参考答案：B2. 在等比数列{a n}中，、是方程的两根，则（）A. 1B. －1C. ±1D. ±3参考答案：B【分析】利用韦达定理得到，再利用数列的性质计算.【详解】因为是方程的根，故且，由是等比数列可知，故，因为，故，故，选B.【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）且；（3）且为等差数列；（4）等差数列.3. 设集合A＝{2，ln x}，B＝{x，y}．若A∩B＝{0}，则y的值为A．e B．1 C．0D．参考答案：C4. 函数的最小正周期为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A略5. 函数f（x）=lgx﹣的零点所在的区间是（）A．（0，1] B．（1，10] C．（10，100] D．（100，+∞）参考答案：B【考点】函数的零点；二分法的定义．【专题】计算题．【分析】先求出f（1）f（10）＜0，再由二分法进行判断．【解答】解：由于f（1）f（10）=（0﹣）（1﹣）=（﹣1）×＜0，根据二分法，得函数在区间（1，10]内存在零点．故选B．【点评】本题考查函数的零点问题，解题时要注意二分法的合理运用．6. 数列{a n}满足，则a n=（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】8H：数列递推式．【分析】利用数列递推关系即可得出．【解答】解：∵，∴n≥2时，a1+3a2+…+3n﹣2a n﹣1=，∴3n﹣1a n=，可得a n=．n=1时，a1=，上式也成立．则a n=．故选：B．7. 定义在R上的函数f(x)满足，且当时，.若对任意的，不等式恒，则实数m的最大值是（）A．-1 B． C. D．参考答案：C函数为偶函数,且当时,函数为减函数,时,函数为增函数.若对任意的，不等式恒成立，则,即,所以.当时,,所以,解得,所以.当,时,不等式成立,当时,,无解,故,的最大值为.8. 两个等差数列和,其前项和分别为，且则等于（）A. B. C.D.参考答案：D9. 设函数f（x）=，则f（f（3））=( )A．B．3 C．D．参考答案：D【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出 f（f（3））=f（）=+1，计算求得结果．【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故选D．【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，求出f（3）=，是解题的关键，属于基础题．10. 已知是定义在R上的奇函数，且，当时，，则（）A. －2B.2C. －98D.98参考答案：A由f（x+4）＝f（x），可得函数的周期为：4，又f（x）在R上是奇函数，所以f（2 019）＝f（2016+3）＝f（3）＝f（﹣1）＝﹣f（1）．当x∈（0，2）时，f（x）＝2x2，f（2 019）＝﹣f（1）＝﹣2×12＝﹣2．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若角A，B，C成等差数列，且边a，b，c成等比数列，则△ABC的形状为__ ___．参考答案：等边三角形12. 已知△ABC，若存在△A1B1C1，满足===1，则称△A1B1C1是△ABC的一个“友好”三角形，若等腰△ABC存在“友好”三角形，则其底角的弧度数为．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由题意可得cosA=sinA1，cosB=sinB1，cosC=sinC1，设B=α=C，则A=π﹣2α，求得A1=2α，可得tan2α=﹣1，再根据2α∈（0，π）可得2α的值，从而求得α的值．【解答】解：由题意可得等腰△ABC的三个内角A、B、C均为锐角，且cosA=sinA1，cosB=sinB1，cosC=sinC1，设B=α=C，则A=π﹣2α．由于△A1B1C1中，A1、B1、C1不会全是锐角，否则，有A+A1=，B+B1=，C+C1=，与三角形内角和矛盾．故A1、B1、C1必有一个钝角，只能是顶角A1为钝角，C1和B1均为锐角．故有 B1=﹣α，C1=﹣α，∴A1=2α．再根据cosA=sinA1，可得cos（π﹣2α）=sin2α，即sin2α+cos2α=0，即tan2α=﹣1，再根据2α∈（0，π）可得2α=，∴α=，故答案为：．【点评】本题主要考查新定义，诱导公式的应用，属于中档题．13. 函数的单调递增区间为 .参考答案：14. 已知实数满足，则。

2020-2021学年四川省成都市电子科技大学实验中学高一数学理期末试卷含解析

2020-2021学年四川省成都市电子科技大学实验中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列的前n项和，则下列判断正确的是：（）A. B. C. D.参考答案：C略2. 已知定义在上的奇函数，满足，且当时，，若方程在区间[－4,4]上有四个不同的根，则的值为（）A．2 B．－2 C.4 D．－4参考答案：D3. （5分）为了得到函数y=sin2x（x∈R）的图象，可以把函数y=sin（3x+）（x∈R）的图象上所有点的（）A．纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，然后向右平移个单位B．纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，然后向左平移个单位C．纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位D．纵坐标不变，横坐标缩短到到原来的倍，然后向左平移个单位参考答案：A考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，逐一验证各个选项即可得解．解答：A，把函数y=sin（3x+）（x∈R）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，所得的函数解析式为：y=sin（3x+）=sin（2x+）．然后向右平移个单位，所得的函数解析式为：y=sin[2（x﹣）+]=sin2x．满足题意．B，把函数y=sin（3x+）（x∈R）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，所得的函数解析式为：y=sin（3x+）=sin（2x+）．然后向左平移个单位，所得的函数解析式为：y=sin[2（x+）+]=cos2x，不满足题意．C，把函数y=sin（3x+）（x∈R）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位所得函数解析式为：y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），不满足题意．D，坐标不变，横坐标缩短到到原来的倍，然后向左平移个单位，所得的函数解析式为：y=sin[2（x+）+]=sin（2x+），不满足题意．故选：A．点评：本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．4. 一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为(cm2\cm3)：（）A.24π，12πB.15π，12πC.24π，36πD.以上都不正确参考答案：A略5. 圆与圆的公切线有（）（A）4条（B）3条（C）2条（D）1条参考答案：B略6. 若角的终边过点P，则的值为()A. B. C. D.参考答案：A略7. 下列关于集合的关系式正确的是（）A．0∈{0} B．?={0} C．0=? D．{2,3}≠{3,2}参考答案：A因为{0}是含有一个元素的集合，所以{0}≠?，故B不正确；元素与集合间不能划等号，故C不正确；{2,3}与{3,2}显然相等，故D不正确.故选：A．8. 设集合，，则( )A． B． C． D．参考答案：B9. （3分）函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为（）A．（0，1）B．C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0]∪的值域为（）A．B．C．D．参考答案：C考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：由函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈可得，当x=2时，函数取得最小值为﹣1，当x=0时，函数取得最大值3，由此求得函数的值域．解答：解：∵函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈，故当x=2时，函数取得最小值为﹣1，当x=0时，函数取得最大值3，故函数的值域为，故选C．点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题．10. 从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A． A与C互斥 B． B与C互斥C．任两个均互斥 D．任两个均不互斥参考答案：B考点：互斥事件与对立事件．专题：阅读型．分析：事件C包括三种情况，一是有两个次品一个正品，二是有一个次品两个正品，三是三件都是正品，即不全是次品，把事件C同另外的两个事件进行比较，看清两个事件能否同时发生，得到结果．解答：解：由题意知事件C包括三种情况，一是有两个次品一个正品，二是有一个次品两个正品，三是三件都是正品，∴事件C中不包含B事件，事件C和事件B不能同时发生，∴B与C互斥，故选B．点评：本题考查互斥事件和对立事件，是一个概念辨析问题，注意这种问题一般需要写出事件所包含的所有的结果，把几个事件进行比较，得到结论．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若则。

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