立体图形推理之相交线法则和旋转法则

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立体几何常考法则概括(八大法则)

立体几何常考法则概括(八大法则)立体几何是数学中的一个分支，研究的是三维空间中的图形和形状。

在解决立体几何问题时，我们可以借助一些常考的法则来简化求解过程。

本文将介绍八大立体几何常考法则，以帮助读者更好地理解和应用。

1. 平行与垂直关系平行关系：- 平面平行关系：两个平面如果没有公共点或平面间的交线平行于平面的截线，则这两个平面是平行的。

- 直线平行关系：如果两条直线在同一平面内，且不相交，则这两条直线是平行的。

垂直关系：- 平面垂直关系：两个平面的法线向量垂直，则这两个平面是垂直的。

- 直线垂直关系：两条直线的斜率之积为-1，则这两条直线是垂直的。

2. 距离和长度关系距离公式：- 两点距离：两点之间的距离可以通过勾股定理求解：$\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$长度关系：- 线段等长关系：如果两条线段的长度相等，则这两条线段是等长的。

3. 角度关系直角关系：- 直角：两条相交的直线产生的两个相邻补角之和为90度。

平面角关系：- 互余角：两个角互补或补角相等。

4. 空间图形性质正方体：- 八个顶点、六个面、十二条边。

- 相对面平行、对角面垂直。

- 对边平行且等长、相邻面的边垂直。

正八面体：- 六个顶点、八个面、十二条边。

- 任意两个顶点之间的连线等长。

圆柱体：- 两个圆底面、一个侧面。

- 侧面是矩形、底面圆心连线垂直于侧面。

圆锥体：- 一个圆底面、一个侧面。

- 侧面是扇形、底面圆心连线垂直于侧面。

球体：- 一个面，无棱无角。

- 任意两点之间的连线长度等于球心间距。

以上是八大立体几何常考法则的概括。

通过了解和熟练运用这些法则，我们可以更轻松地解决立体几何相关的问题。

希望本文对读者有所帮助。

几何形的旋转学习几何形的旋转规律与方法

几何形的旋转学习几何形的旋转规律与方法几何形的旋转是几何学中一个重要的概念，它在我们日常生活中的应用非常广泛，比如在建筑设计、机械制造、艺术等领域都有它的身影。

为了更好地掌握几何形的旋转规律与方法，我们需要从基本的定义开始，逐步深入学习。

1. 旋转的基本概念几何形的旋转是指物体围绕某个点或轴线做圆周运动的过程，即物体在平面内或空间中围绕一定中心旋转。

在几何学中，旋转是一种基本的变化形式，可以通过旋转来得到各种几何形状。

2. 旋转的要素在学习几何形的旋转规律与方法之前，我们需要了解旋转的一些重要要素，包括旋转中心、旋转角度、旋转方向等。

2.1 旋转中心旋转中心是指物体进行旋转时所围绕的点或轴线。

在二维空间中，旋转中心通常是给定的点坐标；在三维空间中，旋转中心通常是给定的轴线。

2.2 旋转角度和旋转方向旋转角度是指物体在旋转过程中所经过的角度，可以用度数或弧度表示。

旋转方向可以分为顺时针和逆时针两种，根据具体情况来确定。

3. 基本的旋转规律和方法了解了旋转的基本概念和要素后，我们可以开始学习几何形的旋转规律和方法了。

3.1 点的旋转点的旋转是最简单的一种旋转形式。

当一个点绕旋转中心旋转时，可以通过旋转角度计算出旋转后的新坐标。

例如，设原点A(x,y)绕旋转中心O旋转α角度，求旋转后的新坐标A'的方法如下：A'的x坐标 = O点x坐标 + (A点x坐标 - O点x坐标) * cosα - (A点y坐标 - O点y坐标) * sinαA'的y坐标 = O点y坐标 + (A点x坐标 - O点x坐标) * sinα + (A点y坐标 - O点y坐标) * cosα3.2 图形的旋转对于二维图形的旋转，可以通过旋转中心和旋转角度来确定旋转后的图形。

例如，将直角三角形ABC绕旋转中心O逆时针旋转α角度，旋转后的图形为A'B'C'。

首先，计算出旋转后各个点的新坐标：A'的x坐标 = O点x坐标 + (A点x坐标 - O点x坐标) * cosα - (A点y坐标 - O点y坐标) * sinαA'的y坐标 = O点y坐标 + (A点x坐标 - O点x坐标) * sinα + (A点y坐标 - O点y坐标) * cosα同理，计算B'的坐标和C'的坐标，就得到了旋转后的图形。

立体几何常考法则总结(八大法则)

立体几何常考法则总结(八大法则)立体几何是数学中的一个分支，涉及到空间中的物体、图形和曲线。

在解决立体几何问题时，掌握一些常考的法则非常重要。

本文将总结八个常考的立体几何法则，供您参考。

1. 图形的投影图形的投影是指将三维图形在某个平面上的投影。

常见的投影有平行投影和透视投影。

平行投影时，图形的各个点在投影平面上的位置与其在真实空间中的位置保持平行关系。

透视投影则会考虑到离观察点距离的因素，使得远离观察点的部分缩小。

2. 球面的性质球面是立体几何中的一个重要概念。

球面的性质包括球心、半径、表面积和体积等。

球面上的点到球心的距离都相等，半径决定了球面的大小。

通过半径的变化，可以求得球面的表面积和体积。

3. 平面与直线的位置关系平面与直线的位置关系有三种可能：平行、相交和重合。

平面与直线平行时，其法向量垂直于直线的方向向量。

平面与直线相交时，它们一定有一个交点。

平面与直线重合时，它们完全重合，有无数个交点。

4. 直线的投影直线的投影是指将三维空间中的直线在某个平面上的投影。

直线的投影可以通过确定平行于投影面的直线来实现。

根据直线在投影面上的投影长度，可以判断直线和投影面的位置关系。

5. 平行四边形的性质平行四边形是具有两对平行边的四边形。

平行四边形的对角线互相平分，并且对角线相互垂直。

平行四边形的面积可以通过底边长和高来计算。

6. 立体图形的拓展表面积立体图形的拓展表面积是指将其展开为平面图形后，各个面的面积之和。

将立体图形展开为平面图形可以更方便地计算面积。

常见的立体图形包括正方体、长方体、圆柱体和圆锥体等。

7. 三棱锥的性质三棱锥是一个底面为三角形的四面体。

三棱锥的底面三边的中位线交于一个点，该点到底面各顶点的距离相等。

三棱锥的体积可以通过底面积和高来计算。

8. 平行六面体的性质平行六面体是具有六个平行四边形作为底面和顶面的立体图形。

平行六面体的相对面积相等，并且对应边互相平行。

平行六面体的体积可以通过底面积和高来计算。

七年级数学立体图形旋转知识点

七年级数学立体图形旋转知识点立体图形是数学中一个非常重要的概念，对于初学者来说，学习它有助于提高空间思维能力和解决实际问题的能力。

其中，旋转是立体图形的一个基本知识点。

在这篇文章中，我们将详细解释七年级数学中立体图形旋转的知识点，力求帮助大家更好地理解它们。

什么是旋转？旋转可以理解为是将一个物体绕着一个轴旋转的过程。

我们可以通过旋转立体图形来形成不同的图案，也可以通过旋转来改变立体图形的形状。

在数学中，我们通常将旋转定义为“沿着一个直线或者轴转动一个几何图形”。

旋转的种类在立体图形的旋转中，有三种不同的旋转方式：绕x轴、绕y 轴和绕z轴。

其中，绕x轴是指将图形沿与x轴垂直的直线旋转，绕y轴是指将图形沿与y轴垂直的直线旋转，绕z轴是指将图形沿与z轴垂直的直线旋转。

旋转的角度旋转的角度表示旋转的幅度。

正常情况下，我们通常将旋转的角度设定在90度、180度、270度、360度等等。

当我们通过旋转来转换图形时，旋转角度可以根据实际需求进行调整，比如可以通过旋转90度来形成一个正方体等。

旋转的效果通过旋转，我们可以将一个平面图形或者立体图形转变成另一个图形。

具体来说，旋转可以带来以下的变化：1、对称性：当我们将一个物体绕着一个轴旋转时，它会保持与原位置的对称性。

这种对称性可以用来构建很多美丽的图案。

2、变形：当我们将一个物体绕着一个轴旋转时，它的形状会发生变化。

这种变化可以通过不同的旋转方式和旋转角度来进行调整。

3、拼接：通过将多个图形旋转后进行拼接，可以形成一个更加复杂、更具有立体感的图形。

这种方法被广泛应用于产品设计等领域。

旋转的实际应用通过学习立体图形的旋转，我们可以应用它们到各种不同的领域。

比如，真实的生活中我们常常看到的各种产品大小规格的根本在于立体图形的旋转。

通过旋转，我们可以将一个物体从一维或者二维变成三维，这样会更加符合实际的需求。

除此之外，旋转还可以应用到建筑、城市规划、产品设计和艺术设计等领域。

立体几何的相交关系

立体几何的相交关系相交是立体几何中重要的概念之一，它描述了多个几何体在空间中彼此交叠、交叉或相互穿插的情况。

在立体几何中，相交关系通常涉及到平面、直线和曲面的相互作用。

相交关系有着广泛的应用，不仅在数学领域中有着重要的意义，还在工程、建筑、设计等领域中得到了广泛的应用。

本文将重点介绍立体几何的相交关系及其相关概念。

平面与平面的相交关系是立体几何中最基本的关系之一。

当两个平面相交时，它们所形成的交线称为交线。

交线可以是直线，也可以是曲线，具体取决于相交的两个平面的形状。

若两个平面完全重合，则它们的交线是一条直线；若两个平面有交叉但不重合的部分，则它们的交线是一条曲线。

平面与平面的相交关系可以应用到很多实际问题中，比如在建筑设计中，两个墙面的交线可以决定屋顶的形状和坡度。

除了平面与平面的相交关系，立体几何中还存在着直线与直线的相交关系。

两条直线相交时，它们的交点是两条直线的公共点。

两条直线可以相交于一点，也可以相互重合。

若两条直线在平面内相交，则它们的交点也在平面内；若两条直线在空间中相交，则它们的交点也在空间中。

曲面与曲面的相交关系是立体几何中比较复杂的一种情况。

当两个曲面相交时，它们的交线可以是一条曲线，也可以是多条曲线。

具体的相交情况取决于相交的两个曲面的形状和方位。

曲面与曲面的相交关系在建筑、汽车设计等领域中有着广泛的应用，可以决定物体的形状和结构。

相交关系不仅限于平面、直线和曲面之间的相互作用，还可以扩展到更多的几何元素之间的关系。

例如，一个立方体内部的对角线可以看作是立方体中两个对立面的相交线；一个球体与一个平面相交时，交线是一个圆。

在实际应用中，我们可以用数学的方法来分析和计算相交关系。

例如，利用向量和方程可以求解平面与平面的交线、直线与直线的交点等。

通过几何计算，我们可以确定相交关系的具体位置和特性，从而实现合理的设计或解决实际问题。

总结起来，立体几何的相交关系涉及到平面、直线、曲面和更多几何元素之间的交叉和交叠。

初三立体几何的旋转与对称

初三立体几何的旋转与对称立体几何是数学中的一个重要分支，它研究的是三维空间中的图形、体积和旋转等问题。

在初三阶段，我们学习到了立体几何的一些基本概念和性质，其中旋转与对称是非常重要的内容。

本文将介绍初三立体几何中的旋转与对称，探索其应用和性质。

一、旋转旋转是立体几何中一种常见的操作，通过围绕某个轴心旋转一个图形，可以得到与原图形相似但位置不同的新图形。

在旋转过程中，原图形和新图形保持大小、形状相同，但位置发生了变化。

1. 旋转的基本概念在立体几何中，我们常用“旋转轴”和“旋转角度”来描述旋转。

旋转轴是指旋转操作中的轴心，旋转角度是指图形绕旋转轴旋转的角度。

2. 旋转的性质旋转具有一些重要的性质，其中最重要的是旋转不改变图形的形状、大小和面积。

通过旋转，可以得到与原图形相似但位置不同的新图形，这对于解决一些几何问题非常有帮助。

3. 旋转的应用旋转在立体几何中有广泛的应用，比如计算各种旋转体的体积、表面积等。

此外，旋转也常用于解决一些几何推理题和证明题，通过观察旋转后的图形特点，可以得到有关几何性质的结论。

二、对称对称是立体几何中另一个重要的概念，它描述了图形中某些元素相对于某个中心线的位置关系。

对称分为平面对称和轴对称两种。

1. 平面对称平面对称是指图形中的每一点关于某个平面都存在与之对应的另一点，且这两点关于平面对称。

平面对称的特点是左右镜像对称，例如正方形和圆都具有平面对称性。

2. 轴对称轴对称是指图形中的每一点关于某个轴线都存在与之对应的另一点，且这两点关于轴对称。

轴对称的特点是上下镜像对称，例如矩形和椭圆都具有轴对称性。

3. 对称的性质和应用对称具有一些重要的性质，比如对称图形的性质和对称性与相似性等。

对称在立体几何中也有广泛的应用，例如通过对称性可以轻松解决一些求图形面积、周长和体积等问题。

结论初三立体几何的旋转和对称是数学教学中重要的内容，掌握了旋转和对称的基本概念和性质，可以帮助我们更好地理解立体图形的特点和解决相关的几何问题。

图形推理--旋转翻转规律

图形推理--旋转翻转规律在图形推理题中，和对称性规律比较类似的一种规律就是旋转翻转规律，这种规律中，图形的大小和元素不变，改变的是图形的角度和正反影像。

因此，如果题干中给出的多个图形类似且方向不一，可以考虑尝试旋转翻转规律。

旋转是指图形围绕其中心点或者其他某一个固定点，做顺时针或逆时针的变化。

翻转是指图形围绕某个对称轴，例如，横对称轴或纵对称轴，做180度的翻转变化。

【例1】【解析】D。

仔细观察可以发现题干中的四个图形都为同一个图形按逆时针90°变化。

因此选择D选项。

【例2】【解析】A。

第一行三个图形的时针方向是“顺、逆、顺”，第二行的时针方向是“逆、顺、逆”、第三行的时针方向是“顺、逆、？”，因此，答案选择一个逆时针旋转的图形，选择A选项。

【例3】【解析】A。

第一行中的第一个图形逆时针旋转90°得到第二个图形，第二个图形垂直翻转180°可以得到第三个图形。

第二行中的第一个图形逆时针旋转90°得到第二个图形，第二个图形垂直翻转180°可以得到第三个图形。

按照这个规律，正确选项是A。

综上所述，对于旋转和翻转规律，关键点是在找到图形的旋转方向和翻转方向，只要将这两个方向确定，即可很快判断图形变化规律。

经验分享：虽然自己在这帖子里给大家发了很多感慨，但我更想跟大家说的是自己在整个公务员考试的过程中的经验的以及自己能够成功的考上的捷径。

首先就是自己的阅读速度比别人的快考试过程中的优势自然不必说，平时的学习效率才是关键，其实很多人不是真的不会做，90%的人都是时间不够用，要是给足够的时间，估计很多人能够做出大部分的题。

公务员考试这种选人的方式第一就是考解决问题的能力，第二就是考思维，第三考决策力（包括轻重缓急的决策）。

非常多的人输就输在时间上，我是特别注重效率的。

第一，复习过程中绝对的高效率，各种资料习题都要涉及多遍；第二，答题高效率，包括读题速度和答题速度都高效。

立体图形推理题解题技巧

立体图形推理题解题技巧
1、相对面不相邻
学会判断相对面：
1）隔一个
同行同列间隔一个面为相对面。

2）Z/N字形两端
图形的展开面一般是呈Z或N字形的，那处于Z或N的两端的两个面就为相对面。

2、相邻面相对位置不改变
无论六面体如何转动，两个挨在一起的相邻面的相对位置是不会发生改变的。

相邻两个面上图案的位置不发生变化，确认好原图中的图案的相对位置即可进行排除。

3、侧面“滚动法”
滚动相邻面，确定相对位置与方向。

在滚动的过程中要注意只有相邻面才能滚动，在滚动的过程中要抓住一个公共点，每次滚动只能滚动90度，并且在滚动时，滚动的面上面的图案也要跟着滚动变化。

4、一字型平移
六面体标准的展开图是“1-4-1”的形式，即四个面展开成一行，行的上下各一个面，这时成为一行的四个面即是可以进行平移的。

如：最左边的面可平移到最右边，只要保证相邻的面不变即可，
平移的目的是将本来距离比较远的面放在一起，进而观察其对应的立体图形选项。

立体几何基本法则总结(八大法则)

立体几何基本法则总结(八大法则)立体几何基本法则总结（八大法则）本文总结了立体几何中的八大基本法则，为了帮助读者更好地理解和应用这些法则。

一、平面法则平面法则指明了平面在立体图形中的重要作用和应用。

以下是平面法则的要点：1. 平面是由至少三个不共线的点确定的。

2. 三点确定一个唯一的平面。

3. 平面的垂直平分线经过平面的中点。

4. 两个不同平面的交线，是它们的公共点的平面。

二、直线法则直线法则是立体几何中不可或缺的基本法则。

以下是直线法则的要点：1. 两个不同点之间只有一条直线。

2. 两个不互相重合的平行直线永远不会相交。

3. 一条直线与一个平面最多只有一个交点。

三、点法则点法则是描述立体几何中点的特性和定律的基本法则。

以下是点法则的要点：1. 一个点可由无限多条直线经过。

2. 两条直线最多只有一个公共点。

四、角度法则角度法则是立体几何中关于角度的基本法则。

以下是角度法则的要点：1. 两条直线相交，形成四个相对的角。

2. 同位角互为补角，即和为180°。

3. 互补角互为同位角，即和为90°。

五、平行四边形法则平行四边形法则描述了平行四边形的特点和性质。

以下是平行四边形法则的要点：1. 平行四边形的对边相等。

2. 平行四边形的对角线互相平分。

六、正方形法则正方形法则描述了正方形的特点和性质。

以下是正方形法则的要点：1. 正方形的对边相等且平行。

2. 正方形的对角线互相垂直且相等。

七、正三角形法则正三角形法则描述了正三角形的特点和性质。

以下是正三角形法则的要点：1. 正三角形的三边相等。

2. 正三角形的三个角均为60°。

八、立方体法则立方体法则描述了立方体的特点和性质。

以下是立方体法则的要点：1. 立方体的所有边长相等。

2. 立方体的六个面都是正方形。

以上是立体几何的八大基本法则的概述。

掌握这些法则，将有助于更好地理解和应用立体几何知识。

图形推理的规律经典法则

图形推理的规律1.大小变化2.方向旋转3.笔画增减(数字、线条数)4.图形求同5.相同部份去掉6.图形叠加(简单叠加、合并叠加、去同叠加)7.图形组合变化(如：首尾两个图形中都包含中间图形)8.对应位置阴影变化(两图相同或不同则第三图对应位置变阴影或变空白)9.顺时针或逆时针旋转10.总笔画成等差数列11.由内向外逐步包含12.相同部件，上下、左右组合13.类似组合(如平行、图形个数一样等)14.横竖线条之比有规律(如横线3条竖线4条、横线4条竖线5条等)15.缺口相似或变化趋势相似（如逐步远离或靠近）16.图形运动变化(同一个图形从各个角度看的不同样子)17.图形拆分(有三个图构成，后两个图为第一个图的构成部件)18.线条交点数有规律19.方向规律(上、下、左、右)20.相隔一个图形分别对称(如：以第三个图为中心，1和5对称，2和4对称) 21.含义依据条件而变(如一个错号，可以表“一划”，也可以表示“两划”)22.图形趋势明显(点或图形从左到右、从上到下变化等)23.图形的上、中、下部分分别变化(求同，重叠，或去同叠加)24.相似类(包含、平行、覆盖、相交、不同图形组成、含同一图形等）25.上、中、下各部分别翻转变化26.角的度数有规律27.阴影重合变空白28.翻转、叠加、再翻转30.与特定线的交点数相同(如：与折线的交点数有规律，有直线的交点数不用考虑)31.图形有多条对称轴，且有共同交点，轴对称图形(如正三角形、正方形)32.平行、上下移动33.图形翻转对称34.图形边上角的个数增多或减少35.不同图形叠加形成新图36.图形中某条线均为长线或短线(寻找共同部分)37.线段间距离共性(如：直线上有几个点，分成几条线段，上部覆盖有另一个图形，如圆、三角形等，但是上面的图形占的位置都不大于最外面两点间的距离）38.图形外围，内部分别顺或逆时针旋转(内外部变化相反)39.特殊位置变化有规律(如当水平时、垂直时图形有一规律）40.各图形组成部件属于同一类(如：均为三条曲线相交)41.以第几幅图为中心进行变化(如：旋转、走近、相反等)42.求共同部分再加点变化(如：提出共同部分，然后让共同部分都变黑什么的)43.除去共同部分有规律44.数线段出头数，有规律(成等差数列，或有明显规律)45.每行图形被分割成的空间数相同46.以中间图形为中心，上下、对角分别成对称47.先递增再递减规律48.整套图形横着看，或竖着看，分别有规律49.注意考虑图形部分变化(如：分别为上下不变中间变化，然后上中下一起变化，左右分别变化，左右一起变化等)50.顺着次序变化（如：原来在内部的放大变为外部图形，内部图形相应变化。

2015年河南选调生考试：相交线和旋转法则

2015年河南选调生考试：相交线和旋转法则华图教育徐永发一般来说，对于立体图形推理的思路，通常会考虑平行面的问题。

可是近几年出题相对要更加巧妙一些，如果仅仅是用平行面来思考，不能完全找到正确答案。

因此必须借助相交线法则和旋转法则。

首先华图公务员考试研究中心跟大家说一下相交线法则和旋转法则的定义。

如图：对于“X”面而言，与之相交的面一共有四个面，分别是“Z”、“T”、“N”、“V”。

而“X”这个面与“Z”、“T”、“N”、“V”中的任何一个面都有一条交线，这个就是相交线，因为每个相交线都是唯一的，而且这条相交线决定了相交线两旁的面分别是哪个面，并且这两个面与相交线的位置关系保持恒定。

因此，我们要用的就是这条恒定的相交线，在讲课的时候，经常可以比喻为楚河汉界之分，可谓泾渭分明。

比如第一幅图中“X”的右方是“N”的时候，其上方是“T”。

但是在第一幅图中让你看“X”的右方是“Z”的时候，其上方是那个面。

感觉比较别扭，到第二幅图的时候就能够很直观的得出答案。

当“X”的右方是“Z”的时候，其上方“V”。

有了相交线法则和旋转法则的定义。

我们来看两个真题。

例题1：答案：C解析：运用相交线法则，如图“”不难看出来。

“A”面与“B”面是相邻面，并且“A”面的尖尖指向“B”面的下方，依次可以排除A、B、D答案。

故正确答案选择C。

图形推理题的经典规律和解析

图形推理题的经典规律和解析图形推理题的经典规律和解析总体来说，图形推理的两⼤灵魂：数量关系和图形的转动。

⼀. 图形的转动1.顺逆转动答案:A分析: 这个题⽬中，所有⼩图形的形状都是⼀样的。

⽆疑是考察图形的转动。

⾄于具体怎么转动，没有必要深⼊考察。

因为该图形不是规则图形，不好选择参照物。

实际上，看旋转状曲线的运动⽅向，很快可以找到正确答案。

第⼀⾏，旋转状曲线从外往⾥，分别呈顺时针⽅向转动，逆时针⽅向转动，顺时针⽅向转动。

第⼆⾏，旋转状曲线从外往⾥，分别呈逆时针⽅向转动，顺时针⽅向转动，逆时针⽅向转动。

第三⾏，前⾯的两个⼩图形，旋转状曲线从外往⾥，分别呈顺时针⽅向转动，逆时针⽅向转动。

那么，第三个⼩图形的旋转状曲线从外往⾥应该呈顺时针⽅向。

只有答案A 符合。

2.整体观察类型答案:B分析:⽅法⼀，从图形旋转的⾓度来分析这个题⽬。

因为最中间的那个图没有⿊⾊块⼉，所有九个⼤格⼦是整体观察，要有⼤局观。

顺时针⽅向，会发现⿊⾊⼩⽅框在作顺时针旋转。

第⼀⾏三个图形中，⿊⾊⼩⽅框在作顺时针旋转;然后从第三列往下看，发现⿊⾊⼩⽅框仍然在作顺时针旋转。

整个观察顺序是：第⼀⾏，从左向右，到了第三个图形，从上往下;到了右下⾓的图形，从右往左，到了左下⾓，再从下往上。

如果选择逆时针⽅向分析，会发现⿊⾊⼩⽅框在作逆时针旋转。

最后同样得到答案B。

⽅法⼆，从图形的数量关系来分析这个题⽬。

图中含有⿊⾊⼩⽅框的图形是成对出现的，⽐如第⼀⾏第⼆列和第三⾏第⼆列是⼀对，第⼆⾏第⼀列和第⼆⾏第三列是⼀对，因此答案为B。

3.图形的翻转&旋转例1答案：C分析：第⼀个图形左右翻转得到第⼆个图形，第⼀个图形上下翻转得到第三个图形。

本题考察⾓度是图形的翻转。

例2答案：C。

分析：第⼀个图形上半部分向下翻转⼀次得到第⼆个图形，第⼀个图形的上半部分连续向下翻转两次得到第三个图形。

本题考察⾓度是图形的翻转。

例3答案：A分析：本题考察⾓度是图形的翻(旋转)转。

立体几何经典定律概括(八大定律)

立体几何经典定律概括(八大定律)立体几何经典定律概括 (八大定律)
立体几何是研究三维空间中物体形状、位置和相互关系的数学
学科。

经典定律是在立体几何中被广泛应用的一些基本原则和规则。

本文将概括介绍立体几何中的八大经典定律。

1. 平行定律
平行定律指出，如果两条直线与第三条直线交叉，并且对于这
两条直线存在某个角和这两条直线任意一条直线上的其他角之和等
于180度，则这两条直线是平行的。

2. 垂直定律
垂直定律规定，如果两条直线相交，并且相交处的四个角中有
两个角相等且为直角，则这两条直线是垂直的。

3. 垂直平分线定律
垂直平分线定律指出，如果一条线段的中点到另一条线段的两
个端点的距离相等，则这条线段是该线段所在直线的垂直平分线。

4. 三角形内角和定律
三角形内角和定律规定，三角形的内角和等于180度。

5. 三角形外角和定律
三角形外角和定律指出，三角形的一个外角等于其非相邻内角的和。

6. 距离定律
距离定律表明，两个平行线之间的距离是它们上面任意两个点的距离的差（绝对值）。

7. 中位线定律
中位线定律规定，三角形的三条中位线交于同一点，该点到三个顶点的距离相等，且为各中位线长度的二分之一。

8. 相似三角形定律
相似三角形定律包括AA相似定理（两个三角形的两个角分别相等）和SSS相似定理（两个三角形的三边分别成比例）。

以上就是立体几何中的八大经典定律的概括。

这些定律在解决立体几何问题时起到了重要的指导作用，对于理解空间中的形状和相对关系具有重要意义。

初中数学学习技巧掌握立体几何的判定方法

初中数学学习技巧掌握立体几何的判定方法立体几何是初中数学的一个重要内容，也是学习数学的一大难点。

在学习立体几何时，掌握判定方法是非常重要的，它能够帮助我们准确地分析和解决问题。

下面将介绍一些常用的立体几何判定方法，帮助大家更好地掌握立体几何。

一、判定平面与立体图形的位置关系在解决立体几何问题时，首先要明确平面与立体图形的位置关系。

常见的判定平面与立体图形的位置关系的方法有以下几种：1. 通过判定相交线是否在平面上确定平面与立体图形的位置关系。

如果相交线在平面上，说明平面与立体图形存在交点，二者相交；如果相交线不在平面上，说明平面与立体图形不相交。

2. 通过判定立体图形的边界点是否在平面上确定平面与立体图形的位置关系。

如果立体图形的边界点都在平面上，说明平面与立体图形相交；如果立体图形的边界点有部分在平面上，说明平面与立体图形相切；如果立体图形的边界点都不在平面上，则平面与立体图形不相交。

3. 通过判定立体图形的法向量是否垂直于平面确定平面与立体图形的位置关系。

如果立体图形的法向量与平面垂直，说明平面与立体图形相交；如果立体图形的法向量与平面不垂直，说明平面与立体图形不相交。

二、判定立体图形的位置关系在解决立体几何问题时，还需要明确立体图形之间的位置关系。

常见的判定立体图形位置关系的方法有以下几种：1. 判定两个立体图形是否相交：可以通过判断它们是否有公共的点或线段来确定。

2. 判定两个立体图形是否平行：可以通过判断它们的边界平行线是否平行来确定。

3. 判定两个立体图形是否垂直：可以通过判断它们的边界平行线是否互相垂直来确定。

三、判定立体图形的特性除了位置关系，学习立体几何还需要掌握判定立体图形的特性。

常见的判定立体图形特性的方法有以下几种：1. 判定立体图形是否对称：可以通过对称轴和对称中心来确定。

对称轴是一条直线，在这条直线上的任意两点关于对称轴对称，对称中心是一个点，平面上的任意一点关于对称中心对称。

高考数学知识点及答题技巧：学习立体几何的口诀

高考数学知识点及答题技巧：学习立体几何的口
诀
?学好立几并不难，空间想象是关键。

点线面体是一家，共筑立几百花园。

点在线面用属于，线在面内用包含。

四个公理是基础，推证演算巧周旋。

空间之中两条线，平行相交和异面。

线线平行同方向，等角定理进空间。

判定线和面平行，面中找条平行线。

已知线与面平行，过线作面找交线。

要证面和面平行，面中找出两交线，线面平行若成立，面面平行不用看。

已知面与面平行，线面平行是必然；若与三面都相交，则得两条平行线。

判定线和面垂直，线垂面中两交线。

两线垂直同一面，相互平行共伸展。

两面垂直同一线，一面平行另一面。

要让面与面垂直，面过另面一垂线。

面面垂直成直角，线面垂直记心间。

一面四线定射影，找出斜射一垂线，线线垂直得巧证，三垂定理风采显。

空间距离和夹角，平行转化在平面，一找二证三构造，三角
形中求答案。

引进向量新工具，计算证明开新篇。

空间建系求坐标，向量运算更简便。

知识创新无止境，学问思辨勇攀登。

多面体和旋转体，上述内容的延续。

扮演载体新角色，位置关系全在里。

算面积来求体积，基本公式是依据。

规则形体用公式，非规形体靠化归。

展开分割好办法，化难为易新天地。

2018年上海国家公务员考试行测：图形推理送分题型之旋转类

2018年上海国家公务员考试行测：图形推理送分题型之旋转类本周就要国考，接下来上考，怎么备考公务员行测考试，有什么解题技巧，推理题难吗？上海华图结合行测试题例题本文主要阐述有关旋转类的题型。

2018年上海国家公务员考试行测：图形推理送分题型之旋转类。

位置类的题型特征是图形的组成元素完全相同、整体或局部元素位置发生变化，图形特征明显、知识点容易识别，所以位置类是图形推理题目中相较其它题型而言最简单的一种。

位置类又包含平移、旋转和翻转三类题型。

旋转是指在平面内，图形围绕其中心点或者其他某一个固定点，做顺时针或逆时针的变化，同时也要注意旋转的角度变化。

如果旋转类题目所涉及的是图形整体的旋转，考生要找出旋转的方向和角度;而当考生在做旋转类题目遇到多个小元素在变化时，考生要分别观察每种元素旋转的方向和角度。

接下来本文将题型与知识点结合起来进行讲解，使得考生对本考点的学习更为全面，不管命题人以什么样的题型来考查旋转这一知识点，考生都能够应付自如。

Ø 题型一：一条式从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：【答案】D【解析】(一条式题目：从左到右寻找规律)观察图形元素组成特点：组成元素相同，整体位置发生变化→锁定考点：旋转类→确定旋转方向和角度：每次逆时针旋转90°→锁定答案D。

Ø 题型二：两段式从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：【答案】C【解析】(两段式：左边寻找规律，右边应用规律)观察图形元素组成特点：元素组成基本相同，有角度和数量变化→锁定考点：旋转和数量变化→左边寻找规律：每次逆时针旋转90°，且底端的横线每次增加一条。

右边应用规律：每次逆时针旋转90°，且每次每个框内增加一个圆→锁定答案CØ 题型三：九宫格式从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：【答案】C【解析】(九宫格：第一行or列寻找规律，第二行or列验证规律，第三行应用规律)观察图形元素组成特点：组成元素完全相同，整体角度发生变化→锁定考点：旋转→第一行寻找规律，图形每次逆时针旋转90°;第二行验证规律，也是每次逆时针旋转90°;第三行应用规律，将相邻图形逆时针旋转90°→锁定答案C。

图形推理题的经典规律和解析

图形推理题的经典规律和解析总体来说，图形推理的两大灵魂：数量关系和图形的转动。

一. 图形的转动1.顺逆转动答案:A分析: 这个题目中，所有小图形的形状都是一样的。

无疑是考察图形的转动。

至于具体怎么转动，没有必要深入考察。

因为该图形不是规则图形，不好选择参照物。

实际上，看旋转状曲线的运动方向，很快可以找到正确答案。

第一行，旋转状曲线从外往里，分别呈顺时针方向转动，逆时针方向转动，顺时针方向转动。

第二行，旋转状曲线从外往里，分别呈逆时针方向转动，顺时针方向转动，逆时针方向转动。

第三行，前面的两个小图形，旋转状曲线从外往里，分别呈顺时针方向转动，逆时针方向转动。

那么，第三个小图形的旋转状曲线从外往里应该呈顺时针方向。

只有答案A 符合。

2.整体观察类型答案:B分析:方法一，从图形旋转的角度来分析这个题目。

因为最中间的那个图没有黑色块儿，所有九个大格子是整体观察，要有大局观。

顺时针方向，会发现黑色小方框在作顺时针旋转。

第一行三个图形中，黑色小方框在作顺时针旋转;然后从第三列往下看，发现黑色小方框仍然在作顺时针旋转。

整个观察顺序是：第一行，从左向右，到了第三个图形，从上往下;到了右下角的图形，从右往左，到了左下角，再从下往上。

如果选择逆时针方向分析，会发现黑色小方框在作逆时针旋转。

最后同样得到答案B。

方法二，从图形的数量关系来分析这个题目。

图中含有黑色小方框的图形是成对出现的，比如第一行第二列和第三行第二列是一对，第二行第一列和第二行第三列是一对，因此答案为B。

3.图形的翻转&旋转例1答案：C分析：第一个图形左右翻转得到第二个图形，第一个图形上下翻转得到第三个图形。

本题考察角度是图形的翻转。

例2答案：C。

分析：第一个图形上半部分向下翻转一次得到第二个图形，第一个图形的上半部分连续向下翻转两次得到第三个图形。

本题考察角度是图形的翻转。

例3答案：A分析：本题考察角度是图形的翻(旋转)转。

每一行三个图形的变化规律是：第一个图形逆时针旋转90度得到第二个图形，第二个图形上下翻转得到第三个图形。

立体几何性质、定理及解题思路

线面平行、线面垂直等性质与定理（1）直线与平面平行判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.（“线线平行⇒线面平行”）（2）直线和平面平行性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.（“线面平行⇒线线平行”）（3）直线与平面垂直的判定定理一：如果平面外的一条直线垂直于该平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于该平面。

（线线垂直→线面垂直）直线与平面垂直的判定定理二：如果平行线中一条直线垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.直线与平面垂直的判定定理三：两平面垂直，它们有一条交线，如果一个平面内的一条直线垂直于该交线，这这条直线垂直于另一平面。

（面面垂直→线面垂直）（4）直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行.（5）平面平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.（“线面平行⇒面面平行”）（6）两个平面平行的性质定理：如果两个平面平行同时和第三个平面相交，那么它们交线平行.（“面面平行⇒线线平行”）（7）两个平面垂直判定一：两个平面所成的二面角是直二面角，则两个平面垂直. 两个平面垂直判定二：如果一条直线与一个平面垂直，那么经过这条直线的平面垂直于这个平面.（“线面垂直⇒面面垂直”）（8）两个平面垂直性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线也垂直于另一个平面.推论：如果两个相交平面都垂直于第三平面，则它们交线垂直于第三平面.解题思路1．证明直线与直线的平行的思考途径：（1）转化为判定共面二直线无交点；（2）转化为二直线同与第三条直线平行；（3）转化为线面平行；（4）转化为线面垂直；（5）转化为面面平行.2．证明直线与平面的平行的思考途径：（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行.3．证明平面与平面平行的思考途径：（1）转化为判定二平面无公共点；（2）转化为线面平行；（3）转化为线面垂直.4．证明直线与直线的垂直的思考途径：（1）转化为相交垂直；（2）转化为线面垂直；（3）转化为线与另一线的射影垂直；（4）转化为线与形成射影的斜线垂直.5．证明直线与平面垂直的思考途径：（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；（5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直. 6．证明平面与平面的垂直的思考途径：（1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直.7.夹角公式：设a ＝123(,,)a a a ，b ＝123(,,)b b b ，则cos 〈a ，b 〉=112233222222123123a b a b a b a a ab b b++++++.8．异面直线所成角：①几何法：平移，把两条异面直线放到同一个平面里，利用余弦定理求角。