2017年云南省昆明市官渡区中考数学二模试卷(有答案)

2017年云南省昆明市官渡区中考数学二模试卷一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．﹣3的绝对值是．2．函数y=的自变量x取值范围是．3．如图，在△ABC中，AB=AC，边AB的垂直平分线MN交AC于点D，若△BCD的周长为24cm，BC=10cm，则AB 的长为cm．4．如图，AB、CD相交于点O，OC=4，OD=6，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=4，则AC的长为．5．用一个圆心角为90°半径为16cm的扇形做成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥底面圆的半径为cm．6．如图有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，第4幅图中有7个菱形，第n（n是正整数）幅图中共有个菱形．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）7．﹣的倒数是（）A．B．﹣ C．﹣ D．8．我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．H7N9禽流感病毒的直径大约为0.0000000805米，这个数用科学记数法表示为（）A．8.05×10﹣8B．8.05×10﹣7C．80.5×10﹣9D．0.805×10﹣710．下列运算正确的是（）A．（﹣）2=﹣ B．（3a2）3=9a6C．5﹣3÷5﹣5=D．11．在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（）A．18，18，1 B．18，17.5，3 C．18，18，3 D．18，17.5，112．化简的结果为（）A．B． C． D．﹣b13．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=31514．已知⊙O是△ABC的外接圆，边BC=4cm，且⊙O半径也为4cm，则∠A的度数是（）A．30° B．60°或120°C．150°D．30°或150°三、解答题（共9小题，满分70分）15．解分式方程：16．我市某中学为了深入学习社会主义核心价值观，特对本校部分学生（随机抽样）进行了一次相关知识的测试（成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩），A组：90≤x≤100 B组：80≤x＜90 C组：70≤x＜80 D组：60≤x＜70 E组：x＜60；通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题．（1）填空：参加调查测试的学生共有人；A组所占的百分比为，在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角为度；（2）请将条形统计图补充完整．（3）本次调查测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有3000人，请估计全校测试成绩为优秀的学生有多少人？17．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．18．如图，直线y=mx+n与双曲线y=相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C．（1）求m，n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．19．已知有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋内装有标记数字﹣1，2，3的三张卡片，乙袋内装有标记数字2，3，4的三张卡片（卡片除数字不同其余都相同）．先从甲袋中随机抽取一张卡片，记录下数字，再从乙袋中随机抽取一张卡片，记录下数字．（1）利用列表或画树状图的方法（只选其中一种）表示出所抽两张卡片上数字之积所有可能的结果：（2）求抽出的两张卡片上的数字之积是3的倍数的概率．20．如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．21．某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11 815元．已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如右表，试解答下列问题：（2）若该商场把这100只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采购员至少要购篮球多少只，该商场最多可盈利多少元？22．如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当BD=6，AB=10时，求⊙O的半径．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+6x+c（a≠0）交y轴于A点，交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，﹣5），点B的坐标为（1，0）．（1）求此抛物线的解析式及定点坐标；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C的位置关系，并说明理由；（3）在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017年云南省昆明市官渡区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．﹣3的绝对值是 3 ．【考点】15：绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣3的绝对值是3．2．函数y=的自变量x取值范围是x≠2 ．【考点】E4：函数自变量的取值范围；62：分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x﹣2≠0，解得答案．【解答】解：根据题意得x﹣2≠0，解得：x≠2；故答案为：x≠2．3．如图，在△ABC中，AB=AC，边AB的垂直平分线MN交AC于点D，若△BCD的周长为24cm，BC=10cm，则AB 的长为14 cm．【考点】KH：等腰三角形的性质；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AD=BD，然后求出△DBC的周长=AC+BC=AB+BC，再代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴△DBC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=AB+BC，∵BC=10cm，△DBC的周长是24cm，∴AC=24﹣10=14cm．故答案为：14cm．4．如图，AB、CD相交于点O，OC=4，OD=6，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=4，则AC的长为．【考点】KX：三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理求出BD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：∵EF是△ODB的中位线，∴BD=2EF=8，∵AC∥BD，∴=，即=，解得，AC=，故答案为：．5．用一个圆心角为90°半径为16cm的扇形做成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥底面圆的半径为 4 cm．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】半径为16cm，圆心角为90°的扇形的弧长是=8π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是8π，设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=8π，求出r的值即可．【解答】解：∵ =8π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，∴圆锥的底面周长是8ππcm，设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=8π，解得：r=4（cm）．故答案为：4．6．如图有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，第4幅图中有7个菱形，第n（n是正整数）幅图中共有（2n﹣1）个菱形．【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．【解答】解：分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，…，∵1=1×2﹣1，3=2×2﹣1，5=3×2﹣1，∴故第n幅图中共有（2n﹣1）个．故答案为：（2n﹣1）．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）7．﹣的倒数是（）A．B．﹣ C．﹣ D．【考点】17：倒数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：﹣的倒数是﹣，故选：B．8．我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：从左数第一、四个是轴对称图形，也是中心对称图形．第二是不轴对称图形，故不合题意，第三个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不合题意．故选：C．9．H7N9禽流感病毒的直径大约为0.0000000805米，这个数用科学记数法表示为（）A．8.05×10﹣8B．8.05×10﹣7C．80.5×10﹣9D．0.805×10﹣7【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000000805=8.05×10﹣8，故选：A．10．下列运算正确的是（）A．（﹣）2=﹣ B．（3a2）3=9a6C．5﹣3÷5﹣5=D．【考点】47：幂的乘方与积的乘方；1E：有理数的乘方；22：算术平方根；6F：负整数指数幂．【分析】分别利用积的乘方运算法则以及二次根式的加减运算法则、同底数幂的除法运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、（﹣）2=，故此选项错误；B、（3a2）3=27a6，故此选项错误；C、5﹣3÷5﹣5=25，故此选项错误；D、﹣=2﹣5=﹣3，正确；故选：D．11．在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（）A．18，18，1 B．18，17.5，3 C．18，18，3 D．18，17.5，1【考点】W7：方差；VD：折线统计图；W4：中位数；W5：众数．【分析】根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．【解答】解：这组数据18出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是18；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（18+18）÷2=18，则中位数是18；这组数据的平均数是：（17×2+18×3+20）÷6=18，则方差是： [2×（17﹣18）2+3×（18﹣18）2+（20﹣18）2]=1；故选：A．12．化简的结果为（）A．B． C． D．﹣b【考点】66：约分．【分析】把分式进行化简就是对分式进行约分，首先要对分子、分母进行分解因式，把互为相反数的因式化为相同的因式．【解答】解： =．故选：B．13．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1﹣x），第二次后的价格是560（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1﹣x）2=315，故选：B．14．已知⊙O是△ABC的外接圆，边BC=4cm，且⊙O半径也为4cm，则∠A的度数是（）A．30° B．60°或120°C．150°D．30°或150°【考点】MA：三角形的外接圆与外心．【分析】利用等边三角形的判定与性质得出∠BOC=60°，再利用圆周角定理得出答案【解答】解：如图：连接BO，CO，∵△ABC的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC=60°，∴∠A=30°．若点A′在劣弧BC上时，∠A′=150°．∴∠A=30°或150°．故选D．三、解答题（共9小题，满分70分）15．解分式方程：【考点】B3：解分式方程．【分析】因为3﹣x=﹣（x﹣3），所以可确定方程最简公分母为：（x﹣3），去分母时要注意符号变化．【解答】解：去分母得：1﹣x=2（x﹣3），整理方程得：﹣3x=﹣7，∴x=，经检验x=是原方程的解，∴原方程的解为x=．16．我市某中学为了深入学习社会主义核心价值观，特对本校部分学生（随机抽样）进行了一次相关知识的测试（成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩），A组：90≤x≤100 B组：80≤x＜90 C组：70≤x＜80 D组：60≤x＜70 E组：x＜60；通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题．（1）填空：参加调查测试的学生共有400 人；A组所占的百分比为25% ，在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角为72 度；（2）请将条形统计图补充完整．（3）本次调查测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有3000人，请估计全校测试成绩为优秀的学生有多少人？【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据E组有40人，所占的百分比是10%，据此即可求得总人数，根据百分比的意义求得A组所占百分比，利用360°乘以对应的百分比求得C组所在扇形的圆心角度数；（2）利用总人数乘以对应的百分比求得B组的人数，从而补全直方图；（3）利用总人数乘以对应的百分比求解．【解答】解：（1）参加调查的学生数是40÷10%=400（人），A组所占的百分比是=25%，C组所在扇形的圆心角的度数是360×=72°．故答案是：400，25%，72°；（2）B组的人数是400×30%=120（人）．（3）3000×55%=1650（人）．答：全校测试成绩为优秀的学生大约有1650人．17．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．【考点】LB：矩形的性质；L6：平行四边形的判定；L8：菱形的性质．【分析】（1）首先根据矩形的性质可得AB平行且等于CD，然后根据DE=BF，可得AF平行且等于CE，即可证明四边形AFCE是平行四边形；（2）根据四边形AFCE是菱形，可得AE=CE，然后设DE=x，表示出AE，CE的长度，根据相等求出x的值，继而可求得菱形的边长及周长．【解答】解；（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AB∥CD，∵DE=BF，∴AF=CE，AF∥CE，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）∵四边形AFCE是菱形，∴AE=CE，设DE=x，则AE=，CE=8﹣x，则=8﹣x，化简有16x﹣28=0，解得：x=，将x=代入原方程检验可得等式两边相等，即x=为方程的解．则菱形的边长为：8﹣=，周长为：4×=25，故菱形AFCE的周长为25．18．如图，直线y=mx+n与双曲线y=相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C．（1）求m，n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由题意，将A坐标代入一次函数与反比例函数解析式，即可求出m与n的值；（2）得出点C和点D的坐标，根据三角形面积公式计算即可．【解答】解：（1）把x=﹣1，y=2；x=2，y=b代入y=，解得：k=﹣2，b=﹣1；把x=﹣1，y=2；x=2，y=﹣1代入y=mx+n，解得：m=﹣1，n=1；（2）直线y=﹣x+1与y轴交点C的坐标为（0，1），所以点D的坐标为（0，﹣1），点B的坐标为（2，﹣1），所以△ABD的面积=．19．已知有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋内装有标记数字﹣1，2，3的三张卡片，乙袋内装有标记数字2，3，4的三张卡片（卡片除数字不同其余都相同）．先从甲袋中随机抽取一张卡片，记录下数字，再从乙袋中随机抽取一张卡片，记录下数字．（1）利用列表或画树状图的方法（只选其中一种）表示出所抽两张卡片上数字之积所有可能的结果：（2）求抽出的两张卡片上的数字之积是3的倍数的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）列表法列出所抽两张卡片上数字之积所有可能的结果；（2）根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）列表如下：（2）∵数字之积为3的倍数的情况共有5种：﹣3，6，6，9，12，∴抽出的两张卡片上的数字之积是3的倍数的概率．20．如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CE D=60°，在离电线杆6米的B处安置测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】过点A作AH⊥CD，垂足为H，在Rt△ACH中求出CH，在Rt△ECD中，再求出EC即可．【解答】解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AH•tan∠CAH，∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×=2，∵DH=1.5，∴CD=2+1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=，∴CE==4+≈5.7（米），答：拉线CE的长约为5.7米．21．某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11 815元．已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如右表，试解答下列问题：（2）若该商场把这100只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采购员至少要购篮球多少只，该商场最多可盈利多少元？【考点】C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）首先设采购员最多购进篮球x，排球只，列出不等式方程组求解；（2）如图看图可知篮球利润大于排球，则可推出篮球最多时商场盈利最多．【解答】解：（1）设采购员可购进篮球x只，则排球是只，依题意得130x+100≤11815解得x≤60.5∵x是整数∴x=60答：购进篮球和排球共100只时，该采购员最多可购进篮球60只．（2）设篮球x只，则排球是只，则，由①得，x≤60.5，由②得，x≥58，∵篮球的利润大于排球的利润，因此这100只球中，当篮球最多时，商场可盈利最多，故篮球60只，此时排球40只，商场可盈利×60+×40=1800+800=2600（元）．即该商场可盈利2600元．22．如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当BD=6，AB=10时，求⊙O的半径．【考点】MD：切线的判定；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连结OE，如图，由BE平分∠ABD得到∠OBE=∠DBO，加上∠OBE=∠OEB，则∠OBE=∠DBO，于是可判断OE∥BD，再利用等腰三角形的性质得到BD⊥AC，所以OE⊥AC，于是根据切线的判定定理可得AC与⊙O 相切；（2）设⊙O半径为r，则AO=10﹣r，证明△AOE∽△ABD，利用相似比得到=，然后解方程求出r即可．【解答】解：（1）AC与⊙O相切．理由如下：连结OE，如图，∵BE平分∠ABD，∴∠OBE=∠DBO，∵OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OBE=∠DBO，∴OE∥BD，∵AB=BC，D是AC中点，∴BD⊥AC，∴OE⊥AC，∴AC与⊙O相切；（2）设⊙O半径为r，则AO=10﹣r，由（1）知，OE∥BD，∴△AOE∽△ABD，∴=，即=，∴r=，即⊙O半径是．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+6x+c（a≠0）交y轴于A点，交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，﹣5），点B的坐标为（1，0）．（1）求此抛物线的解析式及定点坐标；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C的位置关系，并说明理由；（3）在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）把A（0，﹣5），B（1，0）代入y=ax2+6x+c得关于a、c的方程组，然后解方程组即可，再把解析式配成顶点式即可得到抛物线的顶点坐标；（2）先解方程﹣x2+6x﹣5=0得C（5，0），则BC=4，再利用勾股定理计算出AB=，作CE⊥BD于E点，如图1，证明Rt△ABO∽Rt△BCE，利用相似比可计算出CE=，则根据切线的性质得⊙C的半径为，然后根据直线与圆的位置关系的判定方法判断抛物线的对称轴与⊙C的位置关系；（3）讨论：当∠PCA=90°时，如图3，CP交y轴于Q，利用△AOC为等腰直角三角形可得到△OCQ为等腰直角三角形，则直线CQ的解析式为y=﹣x+5，于是解方程组得此时点P坐标；当∠PAC=90°时，如图4，过点P作PF⊥y轴于点F，利用△AOC为等腰直角三角形得到△PAF为等腰直角三角形．设点P坐标为（t，﹣t2+6t﹣5），则﹣5﹣（﹣t2+6t﹣5）=t，然后解方程求出t即可得到此时点P坐标．【解答】解：（1）把A（0，﹣5），B（1，0）代入y=ax2+6x+c得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+6x﹣5，∵y=﹣（x﹣3）2+4，∴抛物线的顶点坐标为（3，4）；（2）抛物线的对称轴与⊙C相离．理由如下：当y=0时，﹣x2+6x﹣5=0，解得x1=1，x2=5，则C（5，0），∴BC=4，在Rt△OAB中，AB==，作CE⊥BD于E点，如图1，∵AB⊥BD，∴∠ABO+∠CBE=90°，而∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠CBE，∴Rt△ABO∽Rt△BCE，∴=，即=，∴CE=，∵⊙C与BD相切，∴⊙C的半径为，∵点C到对称轴x=3的距离为2，而2＞，∴抛物线的对称轴与⊙C相离；（3）存在．（I）当∠PCA=90°时，如图3，CP交y轴于Q，∵A（0，﹣5），C（5，0），∴△AOC为等腰直角三角形，∠OCA=45°；∵PC⊥AC，∴∠PCO=45°，∴△OCQ为等腰直角三角形，∴OQ=OC=5，∴Q（0，5），易得直线CQ的解析式为y=﹣x+5，解方程组得或，此时点P坐标为（2，3）；（II）当∠PAC=90°时，如图4，过点P作PF⊥y轴于点F，∵A（0，﹣5），C（5，0），∴△AOC为等腰直角三角形，∠OAC=45°；∵PA⊥AC，∴∠PAF=45°，即△PAF为等腰直角三角形．设点P坐标为（t，﹣t2+6t﹣5），∵AF=PF，∴﹣5﹣（﹣t2+6t﹣5）=t解得t=0或t=7，此时点P坐标为（7，﹣12），综上所述，存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形．点P的坐标为（2，3）或（7，﹣12）．。