数字信号处理实验教案剖析

数字信号处理实验教案

信息工程学院-通信工程教研室

数字信号处理是一门理论和实际密切结合的课程，为深入掌握课程内容，最好在学习理论的同时，做习题和上机实验。上机实验不仅可以帮助读者深入的理解和消化基本理论，而且能锻炼同学们的独立解决问题的能力。本讲义在第三版的基础上编写了五个实验，前2个实验属基础性的验证性实验，第3、4、5个实验属基本应用综合性实验。

实验一离散时间信号的MA TLAB实现

实验二线性卷积与循环卷积的原理及应用

实验三频率采样定理

实验四离散系统的因果性和稳定性及频率响应特性

实验五基于MATLAB的快速傅里叶变换

根据教学进度，理论课结束后进行相关实验。

实验一时域离散信号的产生

一实验目的

(1)了解常用的时域离散信号及其特点。

(2)掌握MATLAB产生常用时域离散信号的方法。

二实验内容

(1) 编写程序，产生下列离散序列：

A.f(n)=δ(n) (-3

B．f(n)=e(0.1+j1.6π)n (0

（2）一个连续的周期性三角波信号频率为50Hz,信号幅度在0~+2V之间，在窗口上显示2

个周期信号波形，对信号的一个周期进行16点采样来获取离散信号。试显示原连续信号和

采样获得的离散信号波形。

(3)一个连续的周期性方波信号频率为200Hz,信号幅度在-1~+1V之间，在窗口上显示2个周

期信号波形，用Fs=4kHz的频率对连续信号进行采样，试显示原连续信号和采样获得的离

散信号波形。

三实验步骤

(1) 在matlab命令窗口中逐行输入下列语句

>> n1=-3;n2=4;n0=0; %在起点n1、终点n2的范围内，于n0处产生冲激

>> n=n1:n2; %生成离散信号的时间序列

>> x=[n==n0]; %生成离散信号x(n)

>> stem(n,x,'filled'); %绘制杆状图，且圆心处用实心圆表示

>> title('单位脉冲序列');

>> xlabel('时间（n）');ylabel('幅度x（n）');

在上述语句输入完成之后，敲击回车键，弹出图形窗口，显示出如下图形，即已经满足题干所述条件，产生了f(n)=δ(n)，(-3

(2) 在matlab命令窗口中逐行输入下列语句

>> n1=16;a=0.1;w=1.6*pi;

>> n=0:n1;

>> x=exp((a+j*w)*n);

>>subplot(2,1,1),stem(n,real(x)); %在指定位置描绘图像

>> title('复指数序列的实部');

>> subplot(2,1,2),stem(n,imag(x));

>> title('复指数序列的虚部');

在上述语句输入完成之后，敲击回车键，弹出图形窗口，显示出如下图形，即已经满足题干所述条件，产生了f(n)=e(0.1+j1.6π)n，(0

(3) 在matlab命令窗口中逐行输入下列语句

>> f=50;Um=1;nt=2; %输入信号频率、振幅、显示周期

>> N=16;T=1/f; %N为信号一个采样周期的采样点数，T为信号周期

>> dt=T/N; %采样时间间隔

>> n=0:nt*N-1; %建立离散时间的时间序列

>> tn=n*dt; %确定时间序列样点在时间轴上的位置

>> f=Um*sawtooth(2*f*pi*tn)+1;

>> subplot(2,1,1),stem(tn,f); %显示经采样的信号

>> title('离散信号');

>> subplot(2,1,2),plot(tn,f); %显示原连续信号

>> title('连续信号');

在上述语句输入完成之后，敲击回车键，弹出图形窗口，显示出如下图形，即已经满足题干所述条件，显示了原连续信号和采样获得的离散信号波形

(4) 在matlab命令窗口中逐行输入下列语句

>> f=200;Um=1;nt=2; %输入信号频率、振幅、显示周期

>> Fs=4000;N=Fs/f;T=1/f; %输入采样频率、求采样点数N、T为信号周期

>> dt=T/N; %采样时间间隔

>> n=0:nt*N-1; %建立离散时间的时间序列

>> tn=n*dt; %确定时间序列样点在时间轴上的位置

>> f=Um*sin(2*f*pi*tn);

>> subplot(2,1,2),plot(tn,f); %显示原连续信号

>> title('连续信号');

>> subplot(2,1,1),stem(tn,f); %显示经采样的信号

>> title('离散信号');

在上述语句输入完成之后，敲击回车键，弹出图形窗口，显示出如下图形，即已经满足

题干所述条件，显示了原连续信号和采样获得的离散信号波形

四思考题

(1) 如何在matlab下生产f(n)=3sin(nπ/4)(0

（2）改变实验步骤中最后两个实验的频率参数，分别重新生成相关的信号？

实验二 线性卷积与循环卷积的原理及应用

一 、实验目的

（1）掌握两种卷积的原理和两者的异同。

（2）掌握MA TLAB 实现两种卷积的计算和比较。 二、实验内容

（1）用MATLAB 设计线性卷积； （2）调试写出线性卷积和源代码； （3）用MATLAB 设计循环卷积； 三 实验步骤 1 线性卷积定理

1）线性卷积的引入

在实际应用中，为了分析时域离散线性非移变系统或者对序列进行滤波处理等，需要计算两个序列的线性卷积。线性卷积既可以在时域中直接计算，也可以通过变换在频域中计算得到。

2）线性卷积的时域计算方法

计算卷积的基本运算是翻转、移位、相乘和相加，这类卷积称为序列的线性卷积。如果两个序列的长度为N 和M ，那么卷积结果的长度为N+M-1。线性卷积有四步运算：①卷积运算时，y(n)要先反折得到y(-n);②m>0表示y(-n)序列右移，m<0表示左移，不同的m 表示不同的值。

假设()h n 和()x n 都是有限长序列，长度分别为N 和M ，它们的线性卷积可以表示如下：

1

()()()()

N l

m h n x n h m x n m y

-==*=

-∑

MATLAB 信号处理工具箱提供了conv 函数，该函数用于计算两个有限序列的卷积。

2 循环卷积定理

1）循环卷积的引入

为了提高线性卷积的速度，希望用DFT(FFT)计算线性卷积。从而引入循环卷积来

运用DFT 快速计算线性卷积。循环卷积运用到离散傅立叶变换的循环移位性质，即时域循环移位定理。