数字信号处理实验指导
《数字信号处理》上机实验指导书
《数字信号处理》上机实验指导书实验1 离散时间信号的产生1．实验目的数字信号处理系统中的信号都是以离散时间形态存在，所以对离散时间信号的研究是数字信号处理的基本所在。
而要研究离散时间信号，首先需要产生出各种离散时间信号。
MATLAB 是一套功能强大的工程计算及数据处理软件，广泛应用于工业，电子，医疗和建筑等众多领域。
使用MATLAB软件可以很方便地产生各种常见的离散时间信号，而且它还具有强大的绘图功能，便于用户直观地输出处理结果。
通过本实验，学生将学习如何用MATLAB产生一些常见的离散时间信号，并通过MATLAB中的绘图工具对产生的信号进行观察，加深对常用离散信号的理解。
2．实验要求本实验要求学生运用MATLAB编程产生一些基本的离散时间信号，并通过MATLAB的几种绘图指令画出这些图形，以加深对相关教学内容的理解，同时也通过这些简单的函数练习了MATLAB的使用。
3．实验原理（1）常见的离散时间信号1）单位抽样序列，或称为离散时间冲激，单位冲激：?(n)???1?0n?0 n?0如果?(n)在时间轴上延迟了k个单位，得到?(n?k)即：?1n?k ?(n?k)??0n?0?2）单位阶跃序列n?0?1 u(n)?n?0?0在MATLAB中可以利用ones( )函数实现。
x?ones(1,N);3）正弦序列x(n)?Acos(?0n??)这里，A,?0,和?都是实数，它们分别称为本正弦信号x(n)的振幅，角频率和初始相位。
f0??02?为频率。
x(n)?ej?n4）复正弦序列5）实指数序列x(n)?A?n（2）MATLAB编程介绍MATLAB是一套功能强大，但使用方便的工程计算及数据处理软件。
其编程风格很简洁，没有太多的语法限制，所以使用起来非常方便，尤其对初学者来说，可以避免去阅读大量的指令系统，以便很快上手编程。
值得注意得就是，MATLAB中把所有参与处理的数据都视为矩阵，并且其函数众多，希望同学注意查看帮助，经过一段时间的训练就会慢慢熟练使用本软件了。
《数字信号处理》实验指导书
《数字信号处理》实验指导书实验一离散傅里叶变换一、实验目的(1) 熟悉Matlab的主要操作命令；掌握Matlab的基本使用方法，能够运用Matlab软件分别产生常见的连续信号和离散信号，并对其进行一定的运算。
(2) 理解离散傅立叶变换是信号分析与处理的一种重要变换，特别是FFT在数字信号处理中的高效率应用。
掌握DFT的理论，通过DFT对典型信号进行的频谱分析，加深对DFT的理解。
(3) 通过对同一信号，作不同点数的FFT，比较其对应的频谱，比较两者的异同点，加深理解信号频谱概念和谱分析的原理与方法，了解快速傅立叶变换（FFT）可以提高运算量的特点，并运用Matlab软件分别对离散周期信号和非周期信号进行谱分析，同时绘出幅度频谱和相位频谱。
二、预习要求1、掌握连续信号和离散信号的特点及其运算方法；2、熟悉Matlab的基本编程语言及其变量、数组、向量与矩阵和部分运算符的使用；3、掌握部分Matlab基本数学函数和作图函数的使用。
三、和实验相关的一些功能函数正弦信号：A*sin(w0*t+phi)，A*cos(w0*t+phi)，A*sin(omega*n+phi)；方波信号：square(w0*t)，square(w0*t，DUTY)，A*square(omega*n)；注意DUTY的取值情况。
指数信号：A*exp(a*t)；矩形脉冲信号：rectpulse(t)，rectpulse(t,w)；单位脉冲信号和单位阶跃信号：ones（1,n）和zeros（1,n）；基本信号运算函数：abs（幅值）、 angle（相角）。
四、实验原理1、有限长序列x(n)的DFT的概念和公式：N?1?kn?x(k)??x(n)WN?n?0?N?1?kn?x(n)?1x(k)WN??Nk?0?0?k?N?10?n?N?1《数字信号处理》实验指导书WN?e?j(2?/N)2、FFT算法调用格式是X= fft(x)或 X=fft(x,N)对前者，若x的长度是2的整数次幂，则按该长度实现x的快速变换，否则，实现的是慢速的非2的整数次幂的变换；对后者，N应为2的整数次幂，若x的长度小于N，则补零，若超过N，则舍弃N以后的数据。
数字信号处理实验指导(DOC)
目录第一部分MATLAB 简介 (1)一、MATLAB简介及其安装使用说明 (1)二、Matlab基本语句 (8)三、Matlab基本数值运算 (13)四、Matlab函数、及其调用方法 (17)第二部分实验内容 (18)实验一离散时间信号分析 (18)实验二离散时间系统分析 (24)实验三利用FFT进行谱分析 (31)实验四利用FFT实现快速卷积 (38)第一部分MATLAB 简介一、MATLAB简介及其安装使用说明1、MATLAB程序设计语言简介MATLAB，Matrix Laboratory的缩写，是由Mathworks公司开发的一套用于科学工程计算的可视化高性能语言，具有强大的矩阵运算能力。
与大家常用的Fortran和C等高级语言相比，MATLAB的语法规则更简单，更贴近人的思维方式，被称之为“草稿纸式的语言”。
截至目前，MATLAB已经发展到7.x版，适用于所有32位的Windows操作系统，按NTFS(NT文件系统)格式下完全安装约需850 MB。
MATLAB软件主要由主包、仿真系统和工具箱三大部分组成。
2、MATLAB应用入门（1）MATLAB的安装与卸载MATLAB软件在用户接口设计上具有较强的亲和力，其安装过程比较典型，直接运行光盘中的安装向导支撑程序SETUP.exe，按其提示一步步选择即可。
MATLAB自身带有卸载程序，在其安装目录下有uninstall子目录，运行该目录下的uninstall.exe即可；也可以通过Windows系统的安装卸载程序进行卸载。
（2）MATLAB的启动与退出MATLAB安装完成后，会自动在Windows桌面上生成一个快捷方式，它是指向安装目录下\bin\win32\matlab.exe的链接，双击它即可来到MATLAB集成环境的基本窗口，通常称之为命令窗口。
MATLAB的退出与普通WIN32的程序一样，值得一提的是它有一个自身专有的快捷键Ctrl+Q。
数字信号处理实验指导书
数字信号处理实验指导书实验一离散时间与系统的傅立叶分析一、实验目的用傅立叶变换对信号和系统进行频域分析。
二、实验原理对信号进行频域分析就是对信号进行傅立叶变换。
对系统进行频域分析即对它的单位脉冲响应进行傅立叶变换，得到系统的传输函数。
也可以由差分方程经过；傅立叶变换直接求它的传输函数。
传输函数代表的就是系统的频率响应特性。
但传输函数是ω的连续函数，计算机只能计算出有限个离散频率点的传输函数值，因此得到传输函数以后，应该在0～2л之间取许多点，计算这些点的传输函数的值，并取它们的包络，该包络才是需要的频率特性。
当然，点数取得多一些，该包络才能接近真正的频率特性。
注意：非周期信号的频率特性是ω的连续函数，而周期信号的频率特性是离散谱，它们的计算公式不一样，响应的波形也不一样。
三、实验内容‘1．已知系统用下面差分方程描述：y(n)=x(n)十ay(n一1)试在a＝0．95和a＝一0.5两种情况下用傅立叶变换分析系统的频率特性。
要求写出系统的传输函数和幅度响应，并打印|H(e jw)|～ω曲线。
2．已知两系统分别用下面差分方程描述：y1(n)＝x(n)+x(n一1)y2(n)＝x(n)一x(n一1)试分别写出它们的传输函数和幅度响应，并分别打印|H(e jw)|～ω曲线。
3．已知信号x(n)＝R3(n)，试分析它的频域特性，要求打印|H(e jw)|～ω曲线。
4．假设x(n)＝a(n)，将x(n)以2为周期进行周期延拓，得到x(n)，试分析它的频率特性，并画出它的幅频特性。
四、实验用MATLAB函数介绍1．abs功能：求绝对值(复数的模)。
y＝abs(x)：计算实数x的绝对值。
当x为复数时得到x的模(幅度值)。
当x为向量时，计算其每个元素的模，返回模向量y。
2．angle功能：求相角。
Ph=angle(x)：计算复向量x的相角(rad)。
Ph值介于-л和+л之间.3．freqz：计算数字滤波器H(z)的频率响应。
《数字信号处理》实验指导书(完整)
《数字信号处理》实验指导书通信教研室安阳工学院二零零九年三月第1章 系统响应及系统稳定性1.1 实验目的● 学会运用MATLAB 求解离散时间系统的零状态响应；● 学会运用MATLAB 求解离散时间系统的单位取样响应；● 学会运用MATLAB 求解离散时间系统的卷积和。
1.2 实验原理及实例分析1.2.1 离散时间系统的响应离散时间LTI 系统可用线性常系数差分方程来描述，即∑∑==-=-Mj jN i i j n x b i n y a 00)()( （1-1） 其中，i a （0=i ，1，…，N ）和j b （0=j ，1，…，M ）为实常数。
MATLAB 中函数filter 可对式（13-1）的差分方程在指定时间范围内的输入序列所产生的响应进行求解。
函数filter 的语句格式为y=filter(b,a,x)其中，x 为输入的离散序列；y 为输出的离散序列；y 的长度与x 的长度一样；b 与a 分别为差分方程右端与左端的系数向量。
【实例1-1】 已知某LTI 系统的差分方程为)1(2)()2(2)1(4)(3-+=-+--n x n x n y n y n y试用MATLAB 命令绘出当激励信号为)()2/1()(n u n x n=时，该系统的零状态响应。
解：MATLAB 源程序为>>a=[3 -4 2];>>b=[1 2];>>n=0:30;>>x=(1/2).^n;>>y=filter(b,a,x);>>stem(n,y,'fill'),grid on>>xlabel('n'),title('系统响应y(n)')程序运行结果如图1-1所示。
1.2.2 离散时间系统的单位取样响应系统的单位取样响应定义为系统在)(n 激励下系统的零状态响应，用)(n h 表示。
数字信号处理实验指导书(学生版)
“数字信号处理”实验指导书（一）一、实验课程编码：105003 二、实验课程名称：数字信号处理三、实验项目名称： 应用MATLAB 分析离散信号频谱 四、实验目的掌握应用MATLAB 分析离散信号频谱的方法，即熟悉应用MATLAB 分析离散信号的函数。
五、主要设备安装有MATLAB 软件的电脑 六、实验内容编写MATLAB 程序，实现下面题目：1. 用快速卷积法计算下面两个序列的线性卷积。
)()4.0(s )(15n R n in n x =，)(9.0)(20n R n h n =2．已知序列[]()cos 0120n n N Nx n π⎧≤≤-⎪=⎨⎪⎩其它（1）计算该序列DTFT 的表达式()j X e ω，并画出N=10时的()j X e ω曲线； （2）编写MATLAB 程序，利用FFT 函数，计算N ＝10时，序列x [k ]的DTFT 在2m mNπω＝的抽样值。
利用hold 函数，将抽样点画在()j X e ω的曲线上。
3.理解高密度频谱和高分辨率频谱的概念。
设)52.0cos()48.0(co )(n n s n x ππ+=（1） 取0≤n ≤9，求)(1k X（2） 将（1）中的)(x n 补零加长到0≤n ≤99，求)(2k X （3） 增加取样值的个数，取0≤n ≤99，求)(3k X4. 用DFT 对连续信号做谱分析。
设)50cos()100sin()200cos()(t t t t x a πππ++=，用DFT 分析)(t x a 的频谱结构，选择不同的截取长度Tp ，观察截断效应，试用加窗的方法减少谱间干扰。
选取的参数：（1） 频率s s f T Hz f /1 ,400==（2） 采样信号序列)()()(n w nT x n x a =，)(n w 是窗函数。
选取两种窗函数：矩形窗函数)()(n R n w N =和Hamming 窗，后者在程序中调用函数Hamming 产生宽度为N 的Hamming 窗函数向量。
数字信号处理实验指导书
j j
括幅频特性和相频特性）曲线。并将其和第 4 步中得到的结果进行比较。
七. 实验报告内容与要求
1． 简述实验目的、实验原理及实验方法和步骤。 2． 对各实验所得结果进行分析和解释。 3． 打印程序清单和要求的各信号波形。 4． 总结实验中的主要结论。 5． 简要回答思考题。
八. 思考
1． 信号的频域特性即信号的傅立叶变换利用 MATLAB 程序如何实现？ 2． 信号的频域特性即频率响应函数 H (e ) 利用 MATLAB 程序如何求取？
4
X (e j ) FT [ x(n)]
n
x ( n) e
j n
（2.1）
序列和信号的傅立叶变换是ω的连续函数， 而计算机只能计算出有限个离散频率点的 函数值。因此在取得频谱函数后，应该在 0～2π之间取许多点，计算这些点的频谱函数 的值，并取它们的包络，该包络才是需要的频率特性。当然，点数取得多一些，该包络才
y(n) 0.05 x(n) 0.05 x(n 1) 0.9 y(n 1) 的响应 y2 (n) ，并绘出 y2 (n) 的时域特性曲
线。
( n) ，并绘出 y1 ( n) 的 5． 利用卷积函数 conv （） 求信号 x1 ( n) 通过系统 h1 (n) 的响应 y1
j 能接近真正得频率特性。通常对 X (e ) 在［0，2π］上取模 X (e ) ，绘出幅频特性曲
j
线进行观察分析。系统的频域特性，通常是指求系统频率响应函数 H (e ) ，即系统单位 脉冲响应 h(n)的傅里叶变换。 对于线性时不变时域离散系统，当系统的输入序列为 x(n) ，系统的单位脉冲响应为 为 h(n) ，则线性时不变系统的输出序列为
《数字信号处理实验》指导书
《数字信号处理实验》实验1 常用信号产生实验目的：学习用MATLAB编程产生各种常见信号。
实验内容：1、矩阵操作：输入矩阵：x=[1 2 3 4;5 4 3 2;3 4 5 6;7 6 5 4]引用 x的第二、三行；引用 x的第三、四列；求矩阵的转置；求矩阵的逆；2、单位脉冲序列：产生δ（n）函数；产生δ（n-3）函数；3、产生阶跃序列：产生U（n）序列；产生U（n-n0）序列；4、产生指数序列：x(n)=0.5n⎪⎭⎫⎝⎛4 35、产生正弦序列：x=2sin(2π*50/12+π/6)6、产生取样函数：7、产生白噪声：产生[0，1]上均匀分布的随机信号：产生均值为0，方差为1的高斯随机信号：8、生成一个幅度按指数衰减的正弦信号：x(t)=Asin(w0t+phi).*exp(-a*t)9、产生三角波：实验要求：打印出程序、图形及运行结果，并分析实验结果。
实验2 利用MATLAB 进行信号分析实验目的：学习用MATLAB 编程进行信号分析实验内容：1数字滤波器的频率响应：数字滤波器的系统函数为：H(z)=21214.013.02.0----++++z z z z ， 求其幅频特性和相频特性：2、离散系统零极点图：b =[0.2 0.1 0.3 0.1 0.2];a=[1.0 -1.1 1.5 -0.7 0.3];画出其零极点图3、数字滤波器的冲激响应：b=[0.2 0.1 0.3 0.1 0.2];a=[1.0 -1.1 1.5 -0.7 0.3];求滤波器的冲激响应。
4、 计算离散卷积：x=[1 1 1 1 0 0];y=[2 2 3 4];求x(n)*y(n)。
5、 系统函数转换：（1）将H(z)=)5)(2)(3.0()1)(5.0)(1.0(------z z z z z z 转换为直接型结构。
（2）将H （z ）=3213210.31.123.7105.065.06.11-------+--+-zz z z z z 转换为级联型结构。
《数字信号处理》实验指导书-167
《数字信号处理》实验指导书实验1 数字滤波器的设计实验序号：1 实验名称：数字滤波器的设计 适用专业：通信工程、电子信息工程 学 时 数：4学时一、实验目的1．掌握双线性变换法设计IIR 数字滤波器的具体设计方法及其原理和窗函数设计FIR 滤波器的设计原理与基本方法。
2．观察双线性变换的频域特性。
熟悉Butterworth 滤波器的频率特性。
3．了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响。
4．熟悉Matlab 计算机编程。
二、实验原理1．用双线性变换法设计IIR 数字滤波器方法（1）设计思想：将模拟滤波器转换成数字滤波器的实质是，用一种从s 平面到z 平面的映射函数将Ha(s)转换成H(z)。
对这种映射函数的要求是：(1) 因果稳定的模拟滤波器转换成数字滤波器，仍是因果稳定的。
(2)数字滤波器的频率响应模仿模拟滤波器的频响，s 平面的虚轴映射z 平面的单位圆，相应的频率之间成线性关系。
脉冲响应不变法和双线性变换法都满足如上要求。
s 平面与z 平面之间满足以下映射关系：1111--+-=zz ss 平面的虚轴单值地映射于z 平面的单位圆上，s 平面的左半平面完全映射到z 平面的单位圆内。
双线性变换不存在混叠问题。
双线性变换时一种非线性变换)/ω(tg 2=Ω，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。
（2）以低通数字滤波器为例，将设计步骤归纳如下：·确定数字滤波器的性能指标：通带临界频率f p 、阻带临界频率f s ；通带内的最大衰减A p ；阻带内的最小衰减A s ；· 确定相应的数字角频率，ωp=2πfp ；ωs=2πfs ；·计算经过预畸的相应模拟低通原型的频率，)2/(ωtg =Ω；·根据Ωp 和Ωs 计算模拟低通原型滤波器的阶数N ，并求得低通原型的传递函数Ha(s)； ·用上面的双线性变换公式代入Ha(s)，求出所设计的传递函数H(z)； ·分析滤波器特性，检查其指标是否满足要求。
《数字信号处理》实验指导书(全)
数字信号处理实验指导书电子信息工程学院2012年6月目录实验一离散信号产生和基本运算 (3)实验二基于MATLAB的离散系统时域分析 (7)实验三基于ICETEK-F2812-A 教学系统软件的离散系统时域分析 (9)实验四基于MATLAB 的FFT 算法的应用 (16)实验五基于ICETEK-F2812-A 的FFT 算法分析 (18)实验六基于ICETEK-F2812-A 的数字滤波器设计 (20)实验七基于ICETEK-F2812-A的交通灯综合控制 (24)实验八基于BWDSP100的步进电机控制 (26)实验一离散信号产生和基本运算一、实验目的（1）掌握MATLAB最基本的矩阵运算语句。
（2）掌握对常用离散信号的理解与运算实现。
二、实验原理1.向量的生成a.利用冒号“：”运算生成向量，其语句格式有两种：A=m:nB=m:p:n第一种格式用于生成不长为1的均匀等分向量，m和n分别代表向量的起始值和终止值，n>m 。
第二种格式用于生成步长为p的均匀等分的向量。
b.利用函数linspace()生成向量，linspace()的调用格式为：A=linspace(m,n)B=linspace(m,n,s)第一种格式生成从起始值m开始到终止值n之间的线性等分的100元素的行向量。
第二种格式生成从起始值m开始到终止值n之间的s个线性等分点的行向量。
2.矩阵的算术运算a．加法和减法对于同维矩阵指令的A+BA-B对于矩阵和标量（一个数）的加减运算，指令为：A+3A-9b．乘法和除法运算A*B 是数学中的矩阵乘法，遵循矩阵乘法规则A．*B 是同维矩阵对应位置元素做乘法B=inv（A）是求矩阵的逆A/B 是数学中的矩阵除法，遵循矩阵除法规则A．/B 是同维矩阵对应位置元素相除另'A表示矩阵的转置运算3.数组函数下面列举一些基本函数，他们的用法和格式都相同。
sin(A),cos(A),exp(A),log(A)(相当于ln)sqrt(A)开平方 abs(A)求模 real(A)求实部 imag(A)求虚部 式中A 可以是标量也可以是矩阵 例： 利用等差向量产生一个正弦值向量 t=0:0.1:10 A=sin(t) plot(A)这时候即可看到一个绘有正弦曲线的窗口弹出 另：每条语句后面加“；”表示不要显示当前语句的执行结果 不加“；”表示要显示当前语句的执行结果。
《数字信号处理》实验指导书
实验一 采样率对信号频谱的影响一、实验目的1．理解采样定理； 2．掌握采样频率确定方法； 3．理解频谱的概念； 4．理解三种频率之间的关系。
二、实验原理理想采样过程是连续信号x a (t )与冲激函数串M (t )的乘积的过程∑∞-∞=-=k skT t t M )()(δ (1))()()(ˆt M t x t xa a = (2) 式中T s 为采样间隔。
因此，理想采样过程可以看作是脉冲调制过程，调制信号是连续信号x a (t )，载波信号是冲激函数串M (t )。
显然)()()()()(ˆs k s ak s aa kT t kT xkT t t xt x-=-=∑∑∞-∞=∞-∞=δδ (3)所以，)(ˆt xa 实际上是x a (t )在离散时间kT s 上的取值的集合，即)(ˆs a kT x 。
对信号采样我们最关心的问题是，信号经过采样后是否会丢失信息，或者说能否不失真地恢复原来的模拟信号。
下面从频域出发，根据理想采样信号的频谱)(ˆΩj X a和原来模拟信号的频谱)(Ωj X 之间的关系，来讨论采样不失真的条件∑∞-∞=Ω-Ω=Ωk ssakj j X T j X )(1)(ˆ (4)上式表明，一个连续信号经过理想采样后，其频谱将以采样频率Ωs ＝2π／T s 为间隔周期延拓，其频谱的幅度与原模拟信号频谱的幅度相差一个常数因子1／T s 。
只要各延拓分量与原频谱分量之间不发生频率上的交叠，则可以完全恢复原来的模拟信号。
根据式(4)可知，要保证各延拓分量与原频谱分量之间不发生频率上的交叠，则必须满足Ωs ≥2Ω。
这就是奈奎斯特采样定理：要想连续信号采样后能够不失真地还原原信号，采样频率必须大于或等于被采样信号最高频率的两倍h s Ω≥Ω2，或者h s f f 2≥，或者2hs T T ≤(5) 即对于最高频率的信号一个周期内至少要采样两点，式中Ωh 、f s 、T h 分别为被采样模拟信号的最高角频率、频率和最小周期。
数字信号处理实验指导书
实验一 信号、系统及系统响应1、实验目的：（１）熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解。
（２）熟悉时域离散系统的时域特性。
（３）利用卷积方法观察分析系统的时域特性。
（４）掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。
2、实验仪器：PC 机一台 MATLAB 软件 3、实验原理：采样是连续信号数字处理的第一个关键环节。
对一个连续信号)(t x a 进行理想采样的过程可用下式表示。
)()()(ˆt p t x t xa a = 其中)(ˆt xa 为)(t x a 的理想采样，)(t p 为周期冲激脉冲， 即 ∑∞-∞=-=n nT t t p )()(δ；由频域卷积定理，得)]([1)(ˆs a am j X Tj X Ω-Ω=Ω ※ 上式表明，)(ˆΩj X a为)(Ωj X a 的周期延拓，其延拓周期为采样角频率(T s /2π=Ω)。
采样前后的频谱示意图见课本。
只有满足采样定理时，才不会发生频率混叠失真。
在计算机上用高级语言计算)(ˆΩj X a 很不方便，下面给出用序列的傅里叶变换来计算)(ˆΩj X a的方法。
课本中(2.4.7)式∑∞-∞=-=r ajwr TT w j X T e X )]2([1)(π，表示序列的傅里叶变换)(jwe X 和模拟信号)(t x a 的傅里叶变换)(Ωj X a 之间的关系式。
与※式比较，可得T w jw a e X j X Ω==Ω|)()(ˆ，这说明两者之间只在频率度量上差一个常数因子T 。
实验过程中应注意这一差别。
为了在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性，通常对)(jwe X 在[]π2,0上进行M 点采样来观察分析。
对长度为N 的有限长序列x(n), 有∑-=-=1)()(N n n jw jw k ke n x eX其中 1,,1,02-==M k k Mw k ，π通常M 应取得大一些，以便观察谱的细节变化。
《数字信号处理》实验指导书(正文)
实验一 离散时间信号分析一、实验目的1．掌握各种常用的序列，理解其数学表达式和波形表示。
2．掌握在计算机中生成及绘制数字信号波形的方法。
3．掌握序列的相加、相乘、移位、反褶等基本运算及计算机实现与作用。
4．掌握线性卷积软件实现的方法。
5．掌握计算机的使用方法和常用系统软件及应用软件的使用。
6．通过编程，上机调试程序，进一步增强使用计算机解决问题的能力。
二、实验原理1．序列的基本概念离散时间信号在数学上可用时间序列来表示，其中代表序列的第n 个数字，n 代表时间的序列，n 的取值范围为∞<<∞-n 的整数，n 取其它值)(n x 没有意义。
离散时间信号可以是由模拟信号通过采样得到，例如对)(t x a 模拟信号进行等间隔采样，采样间隔为T ，得到一个{})(nT x a 有序的数字序列就是离散时间信号，简称序列。
2．常用序列常用序列有：单位脉冲序列（单位采样）)(n δ、单位阶跃序列)(n u 、矩形序列)(n R N 、实指数序列、复指数序列、正弦型序列等。
3．序列的基本运算序列的运算包括移位、反褶、和、积、标乘、累加、差分运算等。
4．序列的卷积运算∑∞∞-*=-=)()()()()(n h n x m n h m x n y上式的运算关系称为卷积运算，式中代表两个序列卷积运算。
两个序列的卷积是一个序列与另一个序列反褶后逐次移位乘积之和，故称为离散卷积，也称两序列的线性卷积。
其计算的过程包括以下4个步骤。
(1)反褶：先将)(n x 和)(n h 的变量n 换成m ，变成)(m x 和)(m h ，再将)(m h 以纵轴为对称轴反褶成)(m h -。
(2)移位：将)(m h -移位n ，得)(m n h -。
当n 为正数时，右移n 位；当n 为负数时，左移n 位。
(3)相乘：将)(m n h -和)(m x 的对应点值相乘。
(4)求和：将以上所有对应点的乘积累加起来，即得)(n y 。
《数字信号处理》实验指导书
的相角, Ai 就是极点 pi 到单位圆上的点 e jω 的矢量长度(距离),而θ i 就是该矢量 的相角,因此有:
M
∏ B e j(ψ1 +ψ 2 +⋅⋅⋅⋅+ψ M ) j
H (e jω ) =
j =1 N
= H (e jω ) e jϕ (ω )
∏ A e j(θ1+θ2 +⋅⋅⋅⋅+θ N ) i
(1) 设有直流信号 g(t)=1,现对它进行均匀取样，形成序列 g(n)=1。试讨 论若对该序列分别作加窗、补零，信号频谱结构有何变化。 四、实验过程及结果（含程序）
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实验三 IIR 数字滤波器的设计
一、实验目的 (1)掌握双线性变换法及脉冲相应不变法设计 IIR 数字滤波器的具体设计 方法及其原理，熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和 带通 IIR 数字滤波器的计算机编程。 (2)观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双 线性变换法及脉冲响应不变法的特点。 (3)熟悉 Butterworth 滤波器、Chebyshev 滤波器和椭圆滤波器的频率特 性
《数字信号处理》
实验指导书
班级： 学号： 姓名： 苏州科技学院 电子教研室
实验一 信号、系统及系统响应
一、实验目的
(1) 熟悉 MATLAB 平台的使用，掌握离散信号、离散系统的 MATLAB 实现。 (2)掌握根据系统函数绘制系统零极点分布图的基本原理和方法。 (3)理解离散系统频率特性分析的基本原理，掌握根据系统函数零极点分布来分 析离散系统频率响应的几何矢量法。
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变换类型 低通
Байду номын сангаас
数字信号处理实验指导书
实验一DES 综合外设实验1.1实验目的和要求DES320E 提供了键盘，液晶，数码管，直流电机，步进电机，交通灯等外设。
本实验学习这些外设的控制原理。
本实验为大型综合性实验，要求学生掌握DSP编程的基本方法。
通过实验，学生能编写外设控制程序。
例如，使用交通灯和定时器实现十字路口红绿灯的控制，直流电机的调速控制，使用液晶数码管显示和键盘实现计算器等。
1.2实验原理1) C54XX 的I O 空间读写C54XX 提供64K 字的I O 空间访问能力。
在汇编指令中分别提供了读和写命令：portr和p ortw。
你也可以在C中实现该I O 操作，方法如下：首先定义I O 空间变量，如：ioport unsigned portXXXX；/* 其中，XXXX 代表具体I O 口地址*/然后，就可以象访问普通变量一样访问I O 口。
如portXXXX=0x55；/* 将0x55 写到X XXX 指定的I O 口*/2) 交通灯的控制DES320E 提供了 12 个 LED，其控制地址为 IO 空间的 0x0c000h。
该地址的 D0-11比特位分别对应这12 个L ED。
将1写入可以点亮L ED，0 则关闭。
3) 直流电机控制DES320E 实验系统配有一个小型直流电机，可以 DSP 编程完成直流电机的调速控制。
其控制方法为：当向0x0e000h（…VC5402 的I O 空间）的D0 比特位写入1时，电机正向转动；当写入 0 时，电机反向转动。
用户可以通过 D0 位为 1 或 0 的持续时间（即D0 输出方波的占空比）控制电机的转速。
注意，使用直流电机时，应该先接通电机的电源，方法如下：向I O 空间的0x8000 地址的D0 比特位写入1。
若要关闭电源，请写入0。
当写入1或0时，你可以听到继电器动作的声音。
4) 步进电机的控制DES320E 实验系统还配有一个步进电机。
IO 空间的0x0f000h 的D0，D1，D2，D3 四个比特位分别对应步进电机的四相驱动端。
数字信号处理实验指导书(修订版)
目录实验一卷积实验 (1)实验二DFT和FFT实验 (5)实验三用双线性变换法设计IIR数字滤波器 (11)实验四用窗函数法设计FIR数字滤波器 (16)实验一卷积实验一.实验目的1.熟悉离散信号和系统的MATLAB 表示和产生方法；2.熟悉线性卷积的MATLAB编程方法；3利用卷积方法观察分析系统的时域特性。
二实验原理(一) 离散时间信号的MATLAB表示序列x(n)={2,6,1,2,0,3,4,5,6},用MATLAB语句表示为：n=[-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4];x=[ 2 6 1 2 0 3 4 5 6];其中：n表示取样时间点，x表示对应时间点的值。
如果不需要采样位置信息或这个信息是多余的时候(例如序列从n=0开始)，用户可以只使用x向量来表示序列。
1.单位样值序列产生函数IMPSEQ.Mfunction[x,n]=impseq(n0,n1,n2)%产生x(n)=delta(n-n0);n1<=n<=n2;n=[n1:n2];x=[(n-n0)==0];在命令行窗口里执行：>>x= impseq(20,0,100);>> stem(x)有：2.单位阶跃序列产生函数STEPSEQ.Mfunction[x,n]=stepseq(n0,n1,n2)%产生x(n)=u(n-n0);n1<=n<=n2;n=[n1:n2];x=[(n-n0)>=0]; 在命令行窗口里执行：>>x=stepseq(20,0,100);>> stem(x)有：3正余弦信号的产生：% x(n)=1.5cos(0.02*pi*n) -150<=n<=150 n=-150:150x=1.5*cos(0.02*pi*n);stem(n,x)4.产生均值为0，方差为1的高斯随机噪声序列。
n=-150:150;Noise=randn(1,301);stem(n, Noise)(二) 序列的卷积一个线性系统一般应满足下式：y(n)=T[x(n)]由数字信号处理理论可知，线性系统的脉冲响应即为h(n)，上式一般称为线性卷积，一般可以表示为：y(n)=x(n)*h(n)如果任意序列是无限长度的，就不能用MATLAB来直接计算卷积。
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奇偶合成：
几何级数：
序列相关：
卷积运算：
差分方程：
在Matlab中： 三、实验内容
1.典型序列的实现 单位阶跃序列；实数指数序列；复数指数序列；正余弦序列；随机 序列用rand(1,N)和randn(1,N)来生成；
2.序列的运算 给定序列x1=[1 2 3 4 5 6 7 8 9], ns1=-4; x2=[9 8 7 6 5 4 3 2 1], ns2=4 求：1) x1+x2; 2) y3=x1×x2；
三、实验内容 IIR滤波器 给定IIR滤波器，求其典范型、级连型、并联型结构。 FIR滤波器 给定FIR滤波器，求其级连型、频率抽样型结构。
四、本实验用到的一些函数 求多项式的根：b=roots(a) 构造指定根的多项式：a=poly(b) 部分分式展开：[r1,p1,k]=residuez(b,a) [b,a]=residuez(r1,p1,k) 对复数进行重新排序：p1=cplxpair(p) 变直接形式为级联形式：[b0,B,A]=dir2cas(b,a) 滤波器的级联实现：y=casfiltr(b0,B,A,x) 变级联形式为直接形式：[b,a]=cas2dir(b0,B,A)
五、MATLAB编程和调试技巧 因为 MATLAB 语言是一种解释性语言，所以有时 MATLAB 程序的 执行速度不是很理想。因此尽量避免使用循环，用向量化的运算来代
替循环操作。 注意;的使用。
如果有的同学对MATLAB的使用不熟悉，请在老师处考取语言学习 PPT。 六、实验报告的要求 实验目的； 实验原理； 实验内容：要求有程序，有图形（坐标要标识清楚）。 实验结论。
实验二 离散时间傅立叶变换
一、实验目的 1.复习离散时间傅立叶正反变换 2.复习DTFT的两个重要特性 3.复习DTFT的其它特性 4.离散LTI系统的频率响应 5.采样及重构信号
二、实验原理 1、信号的离散时间傅立叶变换（DTFT） 2、DTFT的两个重要特性
周期性：离散时间傅立叶变换是w的周期函数，其周期为2π。 对称性：对于实值的X(n)，是共扼对称的。即实部为偶对称，虚部为 奇对称。 3、DTFT的其他特性 线性； 时移： 共扼： 折叠： 卷积： 乘法： 能量： 4、LTI系统的频率响应
3) y1=0.5×x1+0.8×x2； 4) y2=0.3×x1(n)×δ(n-6)+0.8×δ(n-5)×x2(n); 5) x1和x2的反折序列; 6) x1(n)和x2(n)的功率； 7) y3=x1*x2 (线性卷积)；
四、本实验用到的一些MATLAB函数 Stem(x,y),Plot(x,y): x轴和y轴均为线性刻度（Linear scale） Xlable (‘x’), Ylable(‘y’) Title(‘x’) axis([xmin,xmax,ymin,ymax]):调整图轴的范围 Subplot(x,y,z):同时画出数个小图形在同一视窗中。 Real(x):求复数x的实数部分； Imag(x):求复数x的虚数部分； Abs(x):求复数x的模； Angle(x):求复数x的相位； Conv(x,y):求x和y的卷积，注意下标是从1开始； Fliplr(x):信号反折； Fliter(b,a,x):差分方程的实现。
2、求出低通模拟原型滤波器后，再利用函数[z,p,k]=Buttap(n)； [z,p,k]=Cheb1ap(n,Rp) 求出零极点型系统函数，然后可用函数zp2tf[bap,aap]=zp2tf(z,p,k)将其转化为b/a型 3、将模拟低通原型滤波器经频率变换为所要求的模拟滤波器（低通，
高通，带通，带阻）可用函数lp2lp，lp2hp，lp2bs， lp2bp。 [b,a]=lp2lp(bap,aap,wo) [b,a]=lp2bs(bap,aap,wo) 4、求出滤波器的幅频，相频及冲激响应。 [db,mag,pha,w]=freqs_m(b,a,Wmax)(见附录） [ha,x,t]=impulse(b,a)(matlab自带） 直接画出幅频特性和相频特性：freqs(b,a) (matlab自带） 例：wp=0.2*pi;Rp=1;ws=0.3*pi;As=15; [n,wn]=buttord(wp,ws,Rp,As,'s') [z,p,k]=buttap(n); [bap,aap]=zp2tf(z,p,k) [b,a]=lp2lp(bap,aap,wn); [db,mag,pha,w]=freqs_m(b,a,0.5*pi); [ha,x,t]=impulse(b,a); figure(1) subplot(2,2,1),plot(w/pi,mag);title('幅度'); subplot(2,2,2),plot(w/pi,db);title('幅度 in db');
2、FIR滤波器 FIR滤波器可表示为： 其差分方程为： 直接形式：可用函数filter来实现。 级联形式：
线性相位形式： 线性相位的条件： 可表示为：h(n)=h(M-1-n) 偶对称
h(n)=-h(M-1-n) 奇对称 频率取样形式： 冲激响应h(n)的M点DFT为H(k)则有： H(z)=Z[h(n)]=Z[IDFT(H(k))] 利用内插公式可得：
实验五 IIR数字滤波器的设计
一、模拟滤波器的设计 设滤波器的通带截止频率为wp，阻带截止频率为ws，通带衰减
为Rp，阻带衰减为As，通带波纹为Rp。 1、根据给定指标得出，利用函数buttord,cheb1ord,cheb2ord可以计算
出低通模拟原型滤波器的阶数和截止频率。 [n,wn]=buttord(wp,ws,Rp,As,’s’) [n,wn]=cheb1ord(wp,ws,Rp,As,’s’)
实验四 数字滤波器结构
一、实验目的 1.掌握IIR滤波器的三种结构（直接形式、级联形式、并联形式）及 其它们的互相转换。 2.掌握线性相位FIR滤波器的四种结构（横截形、级联形、线性相位 形、频率抽样形）及其它们互相转换。
二、实验原理 1、IIR滤波器
IIR滤波器可以写成：
其差分方程可表示为：
直接形式：可利用y=filter(B,A,x)直接实现。 级联形式： 并联形式：
subplot(2,2,3),plot(w/pi,pha/pi);title('相位'); subplot(2,2,4),plot(t,ha),title('冲激响应'); figure(2) freqs(b,a); 二、数字滤波器的设计
设滤波器的通带截止频率为Wp，止带截止频率为Ws，通带衰减为 Rp，止带衰减为As，通带波纹为Rp。 设计方法一： 1、根据给定指标得出，低通模拟原型滤波器的阶数和截止频率。可利 用函数buttord, cheb1ord,cheb2ord完成。
四、本实验用到的函数 有限长序列的DTFT：dtft(x,n,w)（该函数需自己编写） 算法：
用Matlab语言来实现： function [y]=dtft(x,n,w) y=x*(exp(-j).^(n'*w)); 五、实验报告的要求 实验目的； 实验原理； 实验内容：要求有程序，有图形（坐标要标识清楚）。 实验结论。
5、快速傅立叶变换（FFT） 在MATLAB中提供fft函数来计算x的DFT。 X＝fft(x,N);
三、实验内容 1.离散傅立叶级数 给定有限长序列[1 2 3 4]，延拓为周期N=6的周期序列，并求其 DFS。
2.求以下序列的N=16,32,64点的快速傅立叶变换 x(n)=exp(-i*pi/8*n);x2(n)=cos(pi/8*n);x3(n)=sin(pi/8*n) 3.利用DFT计算线性卷积 给定序列x1(n)=0.9^n,n=[0:11];h(n)=R9(n) 求x1(n)*h(n)；x1(n) 与h(n)的10点圆周卷积。 四、本实验用到的一些函数 1.离散傅立叶级数：Xk=dfs(xn,N) 算法：
3、DFT的性质 线性性 循环折叠性 共轭性 时序列的对称性 序列的圆周移位 频域中的圆周移位 时域循环卷积 频域循环卷积 帕赛瓦尔定理
4、用DFT计算线性卷积 1）设x1(n)为N1点的序列，x2(n)为N2点的序列，则线性卷积的长度 为N1＋ N2－1，而当其两者的圆周卷积的长度取为N1＋N2－1时， 圆周卷积与线性卷积相等。 2）实际中，当x1(n)的长度远远大于和x2(n)的长度时，往往采用分 块卷积的方法，即重叠保留法和重叠相加法。
变直接形式为并联形式：[C,B,A]=dir2par(b,a) 滤波器的并联实现：y=parfiltr(b0,B,A,x) 变并联形式为直接形式：[b,a]=par2dir(C,B,A)
变h(n)值形式为频率取样形式：[C,B,A]=dir2fs(h)
五、实验报告的要求 实验目的； 实验原理； 实验内容：要求有程序，有图形（坐标要标识清楚）。 实验结论。
5、模拟信号的采样与重构 采样定理 重构: 步骤如下
（a）先把样本集转换成一个加权脉冲串列
（b）再将此脉冲串列通过一个带宽为F的低通滤波器进行滤波。 以上两个步骤可用插值公式来描述：
三、实验内容 1.求信号的离散时间傅立叶变换并分析其周期性和对称性； 给定正弦信号x(t)=2*cos(2*pi*10*t),fs=100HZ,求其DTFT。 2.用以下两个有限长序列来验证DTFT的线性、卷积和共轭特性； x1(n)=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12];x2(n)=R10(n) 3. 求LTI系统的频率响应 给定0256] B=[0.98997 0.989 0.98997]，求系统的幅频响应和相频响应。 （要求使用filter(B,A,δ(n))求解。 4. 采样和频谱混叠 给定信号x(t)=100*exp(-100*t)*cos(2*pi*500*t),求该信号的频 谱；当采样频率分别为fs1=2000HZ,fs2=1000HZ;fs3=500HZ; fs4=200HZ，时输出序列的DTFT。