数字信号处理实验指导手册

数字信号处理实验指导手册

西安文理学院

机械电子工程系

目录

实验一离散时间信号 (2)

实验二时域采样定理 (7)

实验三离散时间系统 (10)

实验四线性卷积与圆周卷积 (13)

实验五用FFT作谱分析 (16)

实验六用双线性变换法设计IIR数字滤波器 (18)

实验七 FIR滤波器设计 (20)

实验一 离散时间信号

【实验目的】

用MATLAB 实现离散时间信号的表示和运算，掌握MATLAB 的基本命令和编程方法，为后续实验打基础。

【实验原理】

在数字信号处理中，所有的信号都是离散时间信号，因此应首先解决在MATLAB 中如何表示离散信号。

设一模拟信号经A/D 变换后，得到序列信号

}),1(),0(),1(,{)}({)( x x x n x n x -==

由于MATLAB 对下标的约定为从1开始递增，因此要表示)(n x ，一般应采用两个矢量，如：

]5,4,3,2,1,0,1,2,3[---=n ]1,2,5,4,0,2,3,1,1[-=y

这表示了一个含9个采样点的矢量：

)}5(,),1(),2(),3({)(x x x x n y ---=

【实验内容】

熟悉下面序列（信号）的产生方法及相关运算 1、 单位采样序列 2、 单位阶跃序列 3、 信号翻转 4、 信号相加 5、 信号折叠 6、 信号移位

【参考程序】

单位采样序列

1、impluse1.m （图1-1） n=10; x=zeros(1,n); x(1)=1;

plot(x,'*');

2、 impluse2.m （图1-2）

n=-5:5; x=[n==0]; stem(x,'*');

3、impluse3.m （图1-3） n=1:10; n0=3;

x=[(n-n0)==1]; plot(x,'*');

单位阶跃序列

1、steps1.m （图1-4） n=10; x=ones(1,n); plot(x,'*');

2、steps2.m （图1-5） n=10; x=ones(1,n); x(1)=0; x(2)=0;

图1-1 单位采样序列1

图1-2 单位采样序列2

图1-3 单位采样序列3

plot(x,'*');

3、steps3.m （图1-6） n=0:10; n0=4;

x=[(n-n0)>=0]; plot(x,'*');

信号翻转（中心对称）

flip.m （图1-7）

x=0:6; figure(1); subplot(211); plot(x,'*'); y=fliplr(x); subplot(212); plot(y,'*');

信号相加

Showsigadd.m （图1-8） clear all figure(1);

[x1 n1]=impseq(-4,-5,5);

图1-4 单位阶跃序列1

图1-5 单位阶跃序列2

图1-6 单位阶跃序列3

图1-7 信号翻转

subplot(3,1,1);

stem(n1,x1,'*');

title('信号相加演示');

ylabel('x1');

[x2 n2]=stepseq(0,-3,7);

subplot(3,1,2);

stem(n2,x2,'*');

ylabel('x2');

[y n]=sigadd(x1,n1,x2,n2);

subplot(3,1,3);

stem(n,y,'*');

ylabel('y=x1+x2)')

图1-8 信号相加信号折叠

%showfold.m（图1-9）

clear all

[x n]=impseq(2,-5,3);

subplot(2,1,1);

stem(n,x);

title('信号折叠演示');

[y,n]=sigfold(x,n);

subplot(2,1,2);

stem(n,y);

信号移位

%showsigshift.m（图1-10）

figure(1)

clear all

[x,n]=stepseq(0,-5,5);

subplot(211); stem(n,x,'*');

title('信号移位演示’); [y,n]=sigshift(x,n,3); subplot(212) stem(n,y);

【思考题】

1、用MATLAB 实现信号的相加、移位、反转运算。

2、用MATLAB 计算信号的能量。

图

1-9 信号折叠

图1-10 信号移位

实验二 时域采样定理

【实验目的】

1、掌握奈奎斯特抽样定理的含义，以及在实际应用中需要注意的问题。

2、熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解。

【实验原理】

1、理想抽样

信号连续信号)(t x a 经过时间间隔为T 的均匀采样后，得到的理想抽样信号)(t x a

可表示为

)()()(t t x t x T a a δ⋅=

其傅里叶变换为

∑∞

-∞

=-=

k a a T

jk

j X

T

j X )2(1

)(πΩΩ 可见，一个连续时间信号经过理想抽样后，其频谱将以抽样频率s πΩ2=为间隔而重复，这就是频谱产生周期延拓。如果信号的最高频谱h Ω超过2s Ω，则各周期延拓分量产生频谱的交叠，称为混叠现象。

要想抽样后能够不失真地还原出原信号，则抽样频率必须大于两倍信号谱的最高频率（)2h s Ω>Ω，这就是奈奎斯特抽样定理。 2、抽样恢复

如果满足奈奎斯特抽样定理，即信号谱的最高频率小于折叠频率，则抽样后不产生频谱混叠，有

)2

()(1

)(s

a a j X T

j X ΩΩΩΩ<

=

故将)(Ωj X a

通过以下理想低通滤波器：

就可得到原信号频谱

)()()()(ΩΩΩΩj X j H j X j Y a a a =⋅=

⎪⎪⎩

⎪

⎪⎨⎧≥

<=)

2

(0)2

()(s

s

T

j H ΩΩΩΩΩ