初二数学《分式》能力测试题

一、填空题

1、请你写一个只含有字母x （数字不限）的分式（要求：（1）x 取任何有理数时，分式有意义；（2）此代数式恒为负）___________________。

2、已知x 为整数，且9

18232322-++-++x x x x 为整数，则所有符合条件的x 的值的和是____________。

3、观察下列各式：

212212+=⨯，323323+=⨯；434434+=⨯；54

5545+=⨯……想一想，什么样的两数之积等于这两数之和？设n 表示正整数，用关于n 的等式表示这个规律为______________。

4、已知x+31=x ,则x 2+21x

的值是____________________。 5、已知a x

=3,则x x x

x a a a a ----22的值是_____________________。 6、已知

20)1()1(2

2-++---+x x x x 有意义，则x 的取值范围是_________________。 7、（1）观察下列各式：

312132161-=⨯=；4131431121-=⨯=；5141541201-=⨯=；6

151651301-=⨯=…… 由此可推断42

1=____________________。 （2）请猜想能表示（1）的特点的一般规律，用含字m 的等式表示出来，并证明（m 表示整数）

（3）请用（2）中的规律计算

2

31341651222+-++--+-x x x x x x

二、阅读理解

1、请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题： 题目计算x

x x ----13132 解：原式=1

3)1)(1(3---+-x x x x （A ）

=)

1)(1()1(3)1)(1(3-++--+-x x x x x x （B ） =x-3-3(x+1) （C ）

=-2x-6 （D ）

（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：_______________

（2）从B 到C 是否正确，若不正确，错误的原因是__________________________

（3）请你正确解答。

2、请先阅读下列一段文字，然后解答问题：

初中数学课本中有这样一段叙述：“要比较a 与b 的大小，可以先求出a 与b 的差，再看这个差是正数、负数还是零，”由此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以。

问题：甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同）甲每次购买粮食100kg ，乙每次购粮用去100元。

（1）设第一、第二次购粮单价分别为x 元/kg 和y 元/kg ，用含x 、y 的代数式表示：甲两次购买粮食共需付粮款______________元，乙两次共购买____________kg 粮食。叵甲两次购粮的平均单价为每千克Q 1元，乙两次购粮的平均单价和每千克Q 2元，则Q 1=_________，Q 2=___________。

（2）若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算，请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算，并说明理由。

3、若方程12

2-=-+x a x 的解是正数，求a 的取值范围。 对这道题，有位同学作了如下解答：

解：去分母得：2x+a=-x+2

化简得：3x=2-a

∴ x=3

2a - 欲使方程的根为正数，必须3

2a ->0 解得a<2

∴ 当a<2时，方程12

2-=-+x a x 的是正数。

上述解法是否有误，若有错误请指出错误的原因，并写出正确解法，若无错误，说明第一步解决的依据。

4、阅读下列材料：

∵ )311(21311-=⨯ 5

131(21531-=⨯） 7151(21751-=⨯） )2003

120011(21200320011-=⨯ ……

∴ 2003

20011751531311⨯++⨯+⨯+⨯K =2003

12001171515131311(21-++-+-+-Λ） 解答下列问题：

（1）在和式K +⨯+⨯+⨯7

51531311中，第5项为____________，第n 项为___________，上述求和的想法是：通过运用_______________法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得首末两面外的中间各项可以____________，从而达到求和目的。

（2）利用上述结论计算

)

2002)(2000(1)6)(4(1)4)(2(1)2(1+++++++++++x x x x x x x x Λ

5、阅读下列解题过程，并填空： 题目：解方程2

2)2)(2(421-=-+++x x x x x 解：方程两边同时乘以（x+2）(x-2)…… （A ）

（x+2）(x-2)[ 2

2])2)(2(421-=-+++x x x x x ·(x+2)(x-2) 化简得： (x-2)+4x=2(x+2)…… （B ）

去括号，移项得x-2+4x-2x-4=0…… （C ）

解这个方程得 x=2…… （D ）

∴ x=2是原方程的解…… (E)

问题：（1）上述过程是否正确？答__________________

（2）若有错误，错在第__________步

（3）该步错误的原因是__________________

（4）该步改正为_______________________

三、已知矩形的长为7cm ，宽5cm ，（1）请你设计三种不同的方案，使这个矩形的面积

增加1cm 2；（2）不改变矩形的周长，能否使矩形的面积增加2cm 2。

四、分子为1的真分数叫做“单位分数”，我们注意到某些真分数可以写成两个单位分数的和，例如：

3

12165+= （1）把12

7写成两个单位分数的和。

（2）研究真分数x

13，对于某些x 的值，它可以写成两个单位分数的和，例如当x=42时，71614213+=，你还能找出多少x 的值，使得x

13可以写成两个单位分数的和？

五、解答下列各题

1、已知分式xy

y x -+1的值是a ，如果用x 、y 的相反数代入这个分式所得的值为b ，问a 、b 有什么关系？为什么？