黄冈中学试题

黄冈中学数学高考模拟试题（一）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．已知0[∈x ,]π2，如果x y cos =是增函数，且x y sin =是减函数，那么（ ）．

A ．2π0<

<

π22

3π

<

+-=，对于实数B k ∈，

在集合A 中不存在原象，则k 的取值范围是（ ）．

A ．1>k

B ．1≥k

C ．1

D ．1≤k

3．若不等式组⎩⎨⎧<->-a

x a x 2412，

有解，则实数a 的取值范围是（ ）．

A ．（-1，3）

B ．[-3，1]

C ．[-1，3]

D ．（-∞，-1） （3，＋∞） 4．已知1)(+=bx x f 为x 的一次函数，b 为不等于1的常量，且=)(n g

⎩⎨

⎧≥-=，

，)1()]1([)0(1

n n g f n 设)1()(--=n g n g a n )(*N ∈n ，则数列}{n a 为（ ）． A ．等差数列 B ．等比数列 C ．递增数列 D ．递减数列

5．已知直线l ，m 与平面γβα，，满足ααγβ⊂=m l l ，，// ，α⊂m 和γ⊥m ，那么必定有（ ）．

A ．γα⊥且m l ⊥

B ．γα⊥且β//m

C ．β//m 且m l ⊥

D ．βα//且γα⊥ 6．在复平面上，到复数i 33

1

+-

对应点F 的距离与到直线l ：0233=++z z 的距离相等的点的轨迹是（ ）．

A ．抛物线

B ．双曲线

C ．椭圆

D ．直线 7．已知ξ的分布列为

且设12+=ξη，则η的期望值是（ ）．

A ．

32 B ．61- C ．1 D ．36

29 8．做一个面积为1平方米、形状为直角三角形的铁架框，在下列四种长度的铁管中，

最合理（够用，又浪费最少）的是（ ）．

A ．4.6米

B ．4.8米

C ．5米

D ．5.2米

9．有一个各条棱长约为a 的正四棱锥，现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能裁剪，可以折叠．那么包装纸的最小边长为（ ）． A ．a )2

6

2(

+ B ．a )62(+ C ．a )31(+ D ．a )2

3

1(

+ 10．已知函数)(x f y =（x ∈R ）满足)1()1(-=+x f x f ，且x ∈[-1，1]时，2)(x x f =,则)(x f y =与x y 5log =的图象的交点个数为（ ）．

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

11．该圆C 过双曲线

116

92

2=-y x 的一个顶点和一个焦点，且圆心在该双曲线上，则 圆心到该双曲线的中心的距离是（ ）．

A ．

34 B ．

1034 C ．3

16

D ．5 12．设函数3

)(x x f =（x ∈R ），若2

π0≤≤θ时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，

则实数m 的取值范围是（ ）．

A ．（0，1）

B ．（-∞，0）

C ．-∞(，)2

1

D ．-∞(，)1

二、填空题（每小题4分，共16分）

13．若点α(cos P ，)sin α在直线x y 2-=上，则αα2

cos 22sin +＝________． 14．一个袋中有带标号的7个白球，3个黑球．事件A ：从袋中摸出两个球，先摸的是黑球，后摸的是白球．那么事件A 发生的概率为________．

15．在圆x y x 52

2=+内，过点2

5(，)23有n 条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列

的首项1a ，最长弦长为n a ，若公差61(∈d ，)3

1

，那么n 的取值集合为________．

16．P -ABCD 是棱长均为a 的正四棱锥，则由侧面△PAD 的中心1O 沿表面走到相对侧面△PBC 的中心2O 的最短距离等于________．

三、解答题（第17～21题每题12分，第22题14分，共74分） 17．设向量a ＝（cos23°，cos67°），b ＝（cos68°，cos22°），u ＝a ＋t b （t ∈R ）． （1）求a ·b ；

（2）求u 的模的最小值． 18．（注意：考生在甲、乙两题中选一题作答，若两题都答，只以甲题计分）

（甲）如图所示，PD 垂直于正方形ABCD 所在平面，AB ＝2，E 是PB 的中点，与

AE 夹角的余弦值为

3

3

．

（1）建立适当的空间坐标系，写出点E 的坐标； （2）在平面P AD 内求一点F ，使EF ⊥平面PCB ．

（乙）如图所示，已知直三棱柱111C B A ABC -中，ACB ∠＝90o ，侧面1AB 与侧面1AC 所成的二面角为60°，M 为1AA 上的点，=∠11MC A

30°，=∠1CMC 90°，a AB =．

（1）求BM 与侧面1AC 所成角的正切值； （2）求顶点A 到面1BMC 的距离．

19．已知椭圆的焦点是3(1-F ，)0和3(2F ，)0，离心率为2

3

=e ． （1）求椭圆上的点到直线0832=++y x 距离的最大值； （2）若P 在椭圆上，3

2

21=

⋅PF PF ，求△21F PF 的面积．