小学数学图形与几何
小学数学图形与几何的深入研究
小学数学图形与几何的深入研究引言图形与几何是小学数学中的重要组成部分,它不仅帮助学生建立对空间和形状的直观认识,而且为日后的数学学习打下坚实的基础。
本文档旨在对小学数学图形与几何的深入研究提供详细的专业指导,涵盖基本概念、教学策略、练习设计与评估方法。
---一、基本概念1.1 点、线、面- 点:没有长度、宽度和高度,只有位置的图形。
- 线:由无数个点连成的,有两个方向,水平和垂直。
- 面:由线围成的封闭平面图形。
1.2 基本图形- 三角形:有三条边的多边形。
- 四边形:有四条边的多边形。
- 五边形:有五条边的多边形。
- 圆形:所有点距离中心点相等的图形。
1.3 角度与角- 角度:由两条射线共同确定的图形部分。
- 锐角:小于90度的角。
- 直角:恰好90度的角。
- 钝角:大于90度小于180度的角。
1.4 对称与旋转- 对称:图形能够围绕某一点或轴折叠,两边完全重合。
- 旋转:图形绕某一点转动一定角度后能与原图形完全重合。
---二、教学策略2.1 实物教学通过使用实物模型和教具,帮助学生直观地理解图形的空间关系和几何属性。
2.2 动态几何软件利用计算机软件如GeoGebra等,学生可以互动地探索各种几何图形,增强学习的趣味性和深度。
2.3 问题解决鼓励学生通过解决实际问题来应用几何知识,提高解决复杂问题的能力。
2.4 合作学习通过小组合作完成几何任务,促进学生之间的交流与合作,培养团队精神。
---三、练习设计与评估3.1 练习设计- 基础练习:巩固基本几何概念和性质。
- 应用练习:将几何知识应用于实际问题解决。
- 探索性练习:鼓励学生自主发现几何规律和性质。
3.2 评估方法- 定期的测验:检测学生对几何知识的掌握情况。
- 作业评估:通过学生作业了解其理解和应用几何概念的能力。
- 课堂表现:观察学生在课堂讨论和小组活动中的表现,评估其参与度和理解力。
---结论深入研究小学数学图形与几何不仅有助于提高学生的空间想象力和逻辑思维能力,而且为未来的数学学习奠定基础。
小学数学图形与几何知识点归纳汇总
图形与几何线和角(1)线*直线直线没有端点;长度无限;过一点可以画无数条,过两点只能画一条直线。
*射线射线只有一个端点;长度无限。
*线段线段有两个端点,它是直线的一部分;长度有限;两点的连线中,线段为最短。
*平行线在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
*垂线两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
(2)角(1)从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的(2)角的分类顶点,这两条射线叫做角的边。
锐角:小于90°的角叫做锐角。
直角:等于90°的角叫做直角。
钝角:大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角:角的两边成一条直线,这时所组成的角叫做平角。
平角180°。
周角:角的一边旋转一周,与另一边重合。
周角是360°。
二平面图形1长方形(1)特征对边相等,4个角都是直角的四边形。
有两条对称轴。
(2)计算公式c=2(a+b)s=ab2正方形(1)特征:四条边都相等,四个角都是直角的四边形。
有4条对称轴。
(2)计算公式c=4as=a23三角形(2)计算公式(1)特征由三条线段围成的图形。
内角和是180度。
三角形具有稳定性。
三角形有三条高。
(2)计算公式s=ah+2(3)分类按角分锐角三角形:三个角都是锐角。
直角三角形:有一个角是直角。
等腰三角形的两个锐角各为45度,它有一条对称轴。
钝角三角形:有一个角是钝角。
按边分不等边三角形:三条边长度不相等。
等腰三角形:有两条边长度相等;两个底角相等;有一条对称轴。
等边三角形:三条边长度都相等;三个内角都是60度;有三条对称轴。
4平行四边形(1)特征两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。
对角相等,相邻的两个角的度数之和为180度。
平行四边形容易变形。
小学数学教案:图形与几何学
小学数学教案:图形与几何学一、引言图形与几何学是小学数学中的重要内容,通过学习图形与几何,可以帮助孩子们培养空间想象力和思维能力,同时也为后续的数学学习奠定基础。
本教案将以小学三年级为例,介绍图形与几何学的相关知识和教学方法。
二、教学目标1.掌握常见的平面图形及其特征2.能够在日常生活和实际问题中辨认和使用各种平面图形3.理解并应用简单的几何关系,如相似、全等等三、教学内容1. 平面图形的分类及特征介绍•正方形:四条边相等且四个角都是直角•长方形:对边相等且四个角都是直角•圆形:所有点到圆心的距离都相等•三角形:三条边之和等于180度;分为等腰三角形、等边三角形和普通三角形2. 平面图形的辨认与绘制•辨认不同平面图形的方法和技巧•使用尺规工具进行简单的图形绘制3. 几何关系的认识和应用•相似:形状相同但大小不同•全等:形状和大小完全相同四、教学步骤与方法1. 导入环节通过展示一些日常生活中常见的平面图形,引起学生对图形与几何学的兴趣,并导入本节课的主题。
2. 知识讲解与示范演示详细介绍各种平面图形及其特征,例如边长、角度等,在黑板上进行示范演示,并引导学生自己去观察、发现。
3. 练习与巩固给予学生一些练习题目,巩固所学内容。
可以设计一些图片题目或者实际问题,让学生应用所学知识进行解答。
4. 拓展与应用通过生动有趣的教材或游戏等方式拓展相关知识,引导学生将所学内容应用到实际情境中。
五、教学评价与总结在本节课结束前,可以安排一次小测验来评价学生对所学内容的掌握程度。
同时对本节课的教学进行总结,提醒学生重点内容,并展望下一节的学习内容。
六、延伸阅读与推荐资源•小学数学课本相关章节•图形与几何相关的儿童读物和游戏以上是关于小学数学教案:图形与几何学的详细内容,通过这个教案的实施,相信能够帮助孩子们更好地理解和应用图形与几何知识。
教师可以根据实际情况进行调整和拓展,以适应不同年级和学生的需要。
小学数学图形与几何公式大全
小学数学图形与几何公式大全1、正方形、正方体正方形的周长=边长4公式:C=4a正方形的面积=边长边长公式:S=a2正方体的体积=边长边长边长公式:V=a32、长方形、长方体长方形的周长=(长+宽)2公式:C=(a+b)2长方形的面积=长宽公式:S=ab长方体的体积=长宽高公式:V=abh3、三角形三角形的周长=三边之和公式:C=a+b+c三角形的面积=底高÷2公式:S=ah÷24、平行四边形平行四边形的周长=相邻两边之和2公式:C=(a+b)2平行四边形的面积=底高公式:S=ah5、梯形梯形的周长=四边之和公式:C=a+b+c+d梯形的面积=(上底+下底)高÷2公式:S=(a+b)h÷26、圆直径=半径2公式:d=2r半径=直径÷2公式:r=d÷2圆的周长=圆周率直径公式:C=πd=2πr圆的面积=圆周率半径半径公式:S=πr27、圆环公式:S=S大-S小圆环的周长=大圆周长+小圆周长公式:C=C大+C小8、扇形扇形的弧长=圆心角的数值÷3602圆周率半径公式:扇形的面积=圆心角的数值÷360圆周率半径半径公式:9、圆柱圆柱的侧面积=底面的周长高公式:S=πdh圆柱的表面积=侧面积+两个底面积公式:S=S侧+2S底=2πr2+πdh圆柱的体积=底面积高公式:V=Sh=πr2h10、圆锥圆锥的侧面积=底面周长的一半母线公式:S=πrl公式:S=S底+S侧=πr2+πrl 圆锥的体积=底面积高÷3公式:11、角度直角=90°平角=180°周角=360°三角形内角和等于180°。
小学数学“图形与几何”领域基本活动经验分析
小学数学“图形与几何”领域基本活动经验分析图形与几何是小学数学的一个重要领域,它帮助学生发展空间想象力、观察力和逻辑思维能力。
通过图形与几何的学习,学生能够认识和掌握各种图形的特点,了解图形之间的关系,并能够应用所学知识解决实际问题。
在小学数学中,图形与几何的学习主要包括以下几个方面的活动:1. 图形分类与辨认:学生通过观察和比较不同的图形,学会将它们进行分类和辨认。
通过这个活动,学生可以提高观察力和分类能力,培养对图形的敏感性。
2. 图形属性的发现与总结:学生通过观察图形的各种属性,比如边长、角度等,发现它们之间的规律和特点,并进行总结。
通过这个活动,学生可以培养归纳和总结的能力,加深对图形属性的理解。
3. 图形之间的关系:学生学习到不同图形之间的关系,比如相似、全等、平行等。
通过比较和观察,学生能够发现图形之间的规律和相似之处。
这个活动可以培养学生的比较和推理能力。
4. 图形的拼凑和构造:学生通过给定的图形,按照要求进行拼凑和构造,培养学生的空间想象力和动手能力。
这个活动可以锻炼学生的创造力和解决问题的能力。
5. 图形的测量:学生通过对图形的测量,了解图形的面积、周长等属性。
通过这个活动,学生可以提高测量的准确性和对图形属性的认识。
通过以上的活动,学生可以逐渐掌握图形与几何的基本知识和技能。
学生也可以培养观察力、归纳推理能力和解决问题的能力。
图形与几何的学习不仅仅是为了解决具体的题目,更重要的是培养学生的数学思维和学习兴趣。
在教学中,教师应该关注学生的学习特点,结合学生的实际,设计多样化的活动,让学生在实际操作中学习与探索图形与几何的知识。
教师还可以通过让学生进行图形创作和图形猜想等活动,培养学生的创造力和探究精神。
小学数学核心素养下“图形与几何”教学策略研究
小学数学核心素养下“图形与几何”教学策略研究图形与几何是小学数学教学中的重要内容,培养学生的几何思维和空间想象能力。
本文将探讨图形与几何的核心素养以及相应的教学策略。
一、图形与几何的核心素养1. 观察和描述:学生能够观察和描述图形的形状、大小、位置等特征。
2. 分类和比较:学生能够将不同的图形进行分类,并能够比较它们的相似性和差异性。
3. 构造和变换:学生能够使用直尺、量角器等工具进行图形的构造和变换,并能够灵活运用这些知识解决问题。
4. 推理和证明:学生能够进行简单的推理和证明,发现图形间的内在关系和规律。
二、图形与几何的教学策略1. 引导观察和描述:在教学中,教师可以通过展示不同形状的图形,引导学生观察和描述它们的特征。
可以让学生观察正方形、长方形、三角形等图形,让他们描述这些图形的边数、角度、边长等特征。
2. 游戏和活动:在教学中,教师可以设计一些适合学生年龄和水平的游戏和活动,培养学生的空间想象能力和几何思维。
可以设计一款益智游戏,让学生根据给定的图形和要求进行构造和变换,通过游戏锻炼他们的思维能力和操作技巧。
3. 定义和分类:教师可以引导学生讨论图形的定义和分类方法,帮助学生建立图形的概念框架。
可以让学生自己提出对正方形的定义,并以此为基础将图形进行分类。
4. 培养问题意识:在教学中,教师可以提出一些有趣的几何问题,激发学生的问题意识和求解欲望。
可以提问:“如何通过折纸将正方形变成等边三角形?”或者“如何通过变换图形,使得两个三角形的面积相等?”这样的问题能够培养学生的求解思维和创新能力。
5. 实践和探究:在教学中,教师可以安排一些实践和探究活动,让学生亲自动手解决一些几何问题。
可以给学生一些纸片,让他们通过折叠和剪裁将纸片变成不同的图形,培养学生的实际操作能力和探究精神。
三、结语图形与几何是小学数学中的重要内容,培养学生的几何思维和空间想象能力。
在教学中,教师可以采用引导观察和描述、游戏和活动、定义和分类、培养问题意识、实践和探究等教学策略,帮助学生掌握图形与几何的核心素养,提高他们的数学思维和解决问题能力。
小学数学“图形与几何”领域基本活动经验分析
小学数学“图形与几何”领域基本活动经验分析在小学数学教学中,图形与几何是非常重要的一个领域。
在这个领域里,学生需要掌握基本的几何概念、图形分类、测量、绘制等技能,为进一步学习和运用数学打下基础。
基于多年的教学经验,以下是我对小学数学“图形与几何”领域基本活动的分析。
一、引导学生理解几何概念几何概念是学生学习图形与几何的基础。
在教学过程中,我通常通过实物、图片、幻灯片等多种形式给学生展示不同的几何概念,如线段、射线、直线、角、平行线、垂直线等。
在展示的基础上,我还会通过问题、讨论等方式引导学生理解这些概念,并运用它们解决实际问题。
二、让学生掌握图形分类图形分类是小学图形与几何的重要内容之一。
在教学中,我会让学生学习和掌握基本的图形分类,如点、线、面、封闭图形等,并且要求学生能够准确地识别和分类不同的图形。
同时,我还会利用实物、图片等展示不同的图形,帮助学生更好地理解和记忆。
三、引导学生学习图形测量在学习图形与几何的过程中,测量是一个非常重要的环节。
学生需要学会使用直尺、量角器、圆规等工具进行测量,并且需要掌握测量的基本方法和技能。
在教学中,我会注重培养学生的实际操作能力,让他们亲自动手进行测量,从而更好地掌握测量技能。
四、运用游戏方式让学生学习游戏方式是小学图形与几何教学中常用的活动形式。
通过游戏方式,学生可以在轻松愉快的氛围中学习和掌握知识和技能。
例如,我常常通过猜图形、拼图、找规律等游戏方式,让学生积极参与课堂,加深对图形与几何的理解和印象。
总之,在小学数学“图形与几何”领域的教学中,应该注重引导学生理解几何概念、掌握图形分类、学习图形测量,并利用游戏方式让学生充分参与课堂,培养学生的数学思维能力和实际操作能力。
只有在课堂教学和实践中不断地摸索、总结经验,才能更好地提高小学数学“图形与几何”领域的教学效果。
小学数学核心素养下“图形与几何”教学策略研究
小学数学核心素养下“图形与几何”教学策略研究图形与几何是小学数学的重要内容之一,是培养学生空间思维能力和观察力的重要途径。
设计适合小学学生的图形与几何教学策略尤为关键。
本文将从以下几个方面进行研究:图形与几何的特点、小学生图形与几何学习的困难、小学生图形与几何教学策略及其实施。
一、图形与几何的特点:1. 图形与几何是一门具有空间性质的学科,涉及到物体的形状、大小、位置等。
2. 图形与几何可以通过观察、实践和操作等多种方式进行学习。
3. 图形与几何具有直观性和形象性,适合通过视觉、感官和动手操作等方式进行学习。
4. 图形与几何是建立在数学基础上的学科,需要运用数学概念、方法和推理进行研究。
二、小学生图形与几何学习的困难:1. 学生对于图形与几何的形状、大小和位置概念理解不深入,容易混淆和误解。
2. 学生对于图形与几何的名称和属性认知不全面,缺乏系统全面的知识结构。
3. 学生对于图形与几何的变换和运动概念理解困难,缺乏直观的感知和准确的描述。
4. 学生对于图形与几何问题的分析和解决方法缺乏系统性,缺乏灵活运用的能力。
三、小学生图形与几何教学策略:1. 培养学生的观察力,引导学生通过观察和实践来认识图形与几何的基本概念和性质,如形状、大小、位置等。
2. 创设情境,激发学生的兴趣,通过情境中的实践活动来引导学生进行图形与几何的探索和发现,培养学生的探究精神和思维能力。
3. 引导学生进行图形与几何的操作和变换,通过动手实践来培养学生的观察力、空间思维和几何直观。
4. 制定系统的学习目标和教学计划,根据学生的认知特点和学习阶段来有针对性地进行教学,逐步提高学生的图形与几何能力。
5. 提供丰富的教学资源和工具,包括图形模型、拼图、图形工具等,通过多种教学手段和媒体进行图形与几何的教学,增加学生的学习兴趣和参与度。
小学数学“图形与几何”领域基本活动经验分析
小学数学“图形与几何”领域基本活动经验分析
【引言】图形与几何是小学数学中的一个重要领域,它涉及到学生对于平面图形和立体图形的认识、分类、比较、加工等方面。
这个领域是让学生通过观察、描述、制作、比较、分类、分析等活动,来提高他们对于形状、结构、方位的感知和理解,培养其观察、描述、制作、分类、分析等认知能力和思维能力。
下面对小学数学中图形与几何领域的基本活动经验进行分析。
【实物观察与比较】图形与几何活动中的一个基本经验是实物观察与比较。
通过观察实物,可以让学生直观地了解图形的形状、结构、大小等特征。
比如可以让学生观察不同形状的模型,比较它们的相似和不相似之处。
通过观察和比较,学生可以加深对于图形的感知和理解,同时也培养了学生的观察和比较能力。
【图形描述与制作】图形描述与制作是图形与几何活动中的另一个基本经验。
学生可以通过描述图形的形状、边数、角度等特征,来表达对于图形的认识和理解。
学生还可以自己制作一些图形,比如使用纸张、线、积木等材料,来构建一些平面图形或立体图形。
通过描述和制作图形,学生可以加深对于图形的概念和特征的理解,同时也培养了学生的表达和创造能力。
【图形运动与变换】图形运动与变换是图形与几何活动中的另一个基本经验。
学生可以通过将图形进行平移、旋转、翻转等操作,来观察和了解图形的运动和变换过程。
通过运动和变换,学生可以加深对于图形的位置、运动和变换的理解,同时也培养了学生的空间想象和逻辑思维能力。
深入理解小学数学:图形与几何篇
深入理解小学数学:图形与几何篇引言数学是一门重要的学科,在小学阶段,图形与几何是数学中的一个重要部分。
通过深入理解图形与几何的概念和原理,可以培养学生的空间想象力和逻辑思维能力。
本文将介绍小学数学中图形与几何的基础知识和相关概念。
图形的分类图形是我们生活中常见的形状,它们可以分为以下几类:- 点:没有长度、宽度和高度的图形。
- 线段:由两个点组成,具有长度但没有宽度和高度。
- 直线:由无数个点组成,没有长度、宽度和高度。
- 封闭曲线:由无数个点组成,起始点和终止点相连,形成封闭的曲线。
- 多边形:由多条线段组成的封闭图形,例如三角形、四边形等。
角的概念角是图形中两条线段的交叉部分,可以根据角的大小进行分类:- 锐角:小于90度的角。
- 直角:等于90度的角。
- 钝角:大于90度但小于180度的角。
- 平角:等于180度的角。
三角形的性质三角形是由三条线段组成的多边形,它有以下几个重要的性质:- 内角和:任意三角形的三个内角之和为180度。
- 外角和:任意三角形的三个外角之和为360度。
- 等边三角形:三条边的长度相等的三角形。
- 等腰三角形:两条边的长度相等的三角形。
- 直角三角形:有一个角为直角的三角形。
平行和垂直平行是指两条直线在同一平面内永远不会相交;垂直是指两条直线相交时,交角为90度。
在图形和几何中,平行和垂直是重要的概念,需要学生能够识别和应用。
图形的对称性图形的对称性是指图形可以通过某种操作(例如翻转、旋转等)得到完全一样的图形。
对称性在图形的认知和构造中起着重要的作用,帮助学生发展空间想象力和创造力。
结论通过深入理解小学数学中的图形与几何知识,可以帮助学生培养空间想象力、逻辑思维能力和创造力。
图形的分类、角的概念、三角形的性质、平行和垂直以及图形的对称性等是学生在图形与几何中需要掌握的基础知识。
以上是深入理解小学数学中图形与几何篇的内容,希望对您有所帮助。
小学数学图形与几何
小学数学(shùxué)图形与几何一、图形(túxíng)的认识和测量(一)图形(túxíng)知识大盘点点、线、角从一点出发(chūfā)可以画无数条射线,过一点可以画无数条直线,过两点只能画一条直线直线没有端点,可以向两端无限延伸(yánshēn),所以直线长度无法测量。
射线有一个端点,可以向一端无限延伸,所以直线长度无法测量。
线段有两个端点,长度可以测量。
从一点引出两条射线,就组成了一个角。
角的大小和角两边的长短无平面图形1.三角形三角形具有稳定性三三角形任意两条边之和大于第三条边。
任意两条边之差都小于第三条边。
三条线段,如果两条短的线段长度之和小于第三条,则一定能围城三角形。
三三角形的内角和是180度。
一个三角形,至少有2个锐角。
三角形的三个内角中,有一个角是直角的三角形叫做直角三角形;有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
2.四边形两组对边分别平行四边形叫做平行四边形。
平行四边形具有不稳定性,容易变形。
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
两两组对边分别平行且相等,四个角都是直角的四边形是长方形。
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
四四条边都相等的长方形是正方形。
长长方形是特殊的平行四边形3.圆圆是曲线(qūxiàn)图形在同一个圆内,所有的半径都相等(xiāngděng),所有的直径都相等。
立体(lìtǐ)图形1.长方体和正方体长长方体是由6个长方形围成的立体图形。
在一个长方体中,相对的面完全相等。
(特殊情况是有两个相对的面是正方形,其它四个面都是长方形,且完全相等)长长方体有12条棱,相对的棱长度相等。
可分为三组,每一组有4条棱。
长长方体有8个顶点。
每个顶点连接三条棱。
长长方体相邻的两条棱互相(相互)垂直。
正正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形(t úx íng)。
深度解析小学数学图形与几何
深度解析小学数学图形与几何1. 引言图形与几何是小学数学中的重要组成部分,它帮助学生建立对空间和图形的直观认识,培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
本文将深度解析小学数学图形与几何的相关知识,希望能为教师和学生提供有益的参考。
2. 小学数学图形与几何的主要内容2.1 平面图形平面图形是小学数学图形与几何的第一部分,主要包括以下内容:- 基本图形的认识:三角形、四边形、五边形、六边形等;- 图形的性质:边长、角度、对角线等;- 图形的分类:平行四边形、梯形、圆形等;- 图形的变换:平移、旋转、轴对称等。
2.2 立体图形立体图形是小学数学图形与几何的第二部分,主要包括以下内容:- 基本立体图形的认识:正方体、长方体、圆柱体、圆锥体等;- 立体图形的性质:表面积、体积、对角线等;- 立体图形的分类:棱柱、棱锥、球体等;- 立体图形的变换:旋转、翻转等。
2.3 图形与几何问题解决图形与几何问题解决是小学数学图形与几何的第三部分,主要包括以下内容:- 平面几何问题:求面积、周长、角度等;- 立体几何问题:求体积、表面积等;- 几何图形的拼接与组合:求拼接后的图形面积、体积等。
3. 教学策略与方法3.1 图形与几何的教学策略- 直观教学:通过实物、模型、图片等直观教具,帮助学生建立对图形的直观认识;- 操作教学:让学生动手操作,培养学生的动手能力和空间想象力;- 推理教学:引导学生运用逻辑推理的方法,解决图形与几何问题。
3.2 图形与几何的教学方法- 启发式教学:引导学生主动探索、发现和总结图形的性质和规律;- 案例教学:通过分析典型实例,帮助学生理解和掌握图形的性质和运用;- 问题解决教学:设计具有挑战性的问题,培养学生解决问题的能力和创新思维。
4. 总结小学数学图形与几何是培养学生空间想象能力和逻辑思维能力的重要内容。
教师应根据学生的认知特点,采用有效的教学策略和方法,帮助学生深度理解和掌握图形与几何的知识,提高解决问题的能力。
人教版小学四年级上册数学《图形与几何》精品课件
(2)只有一组对边平行。
D( )
(3)两组对边分别平行。
C( )
巩固提升
3.画一个和右边大小、形状相同的梯形,再 在里面画一条线段,把它分成一个平行四 边形和一个三角形。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识?
同学之间交流一下本节的学到了什么知识。
师生共同进行课堂小结
课后作业
1.从课后习题中选取; 2.完成练习册本课时的习题。
旧知回顾
2.利用下面的平行线画一个长方形和正方形。
旧知回顾
平行四边形
两组对边分别平行的四边形,叫做平行四边形。
高
高
底
底
平行四边形具有不稳定性。
旧知回顾
梯形
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
上底
腰高
腰
下底
等腰梯形
直角梯形
旧 知 回 顾 四边形之间的关系
平行四边形 长方形
正方形
梯形 四边形
巩固提升
9 总复习
第 3 课时 图形与几何
旧知回顾
角的定义
线段、直线、射线
角的度量
空间与 角 角的分类 图形
平行与垂直
角的画法
平行四边形
平行四边 形和梯形
梯形
旧 知 回 顾 线段、直线、射线
名称 形状 线段 直的 射线 直的 直线 直的
端点 2 1 0
延伸 不能 一端 两端
图示
A
B
l
ห้องสมุดไป่ตู้
A
B
旧知回顾
角的定义
锐角 < 直角 < 钝角 < 平角 < 周角
旧知回顾
1.下面的角各是哪一种角?
( 钝角 )
( 锐角 ) ( 直角 )
小学数学“图形与几何”领域基本活动经验分析
小学数学“图形与几何”领域基本活动经验分析一、引言数学是一门抽象而又具有深厚内涵的学科,而图形与几何则是数学中一个非常具有趣味性和实践性的领域。
在小学阶段,孩子们会接触到各种各样的图形和几何知识,这对他们的思维发展和空间观念的形成具有重要的作用。
在教学实践中,教师需要设计一系列有趣、生动的活动,帮助学生建立正确的几何概念,培养他们的观察力、思维能力和解决问题的能力。
本文将从小学数学“图形与几何”领域的教学实践出发,分析基本活动经验,并提出相应的教学策略和建议。
二、基本活动经验分析1. 观察图形:观察图形是图形与几何领域的基础活动。
在学生接触到各类图形的时候,教师可以设计一些简单有趣的活动,让学生通过观察图形的形状、大小、边数、角度等特征,感受图形的美丽和规律。
可以让学生在教室内找出各种图形,观察它们的特征,并给予一定的奖励,激发学生的兴趣和积极性。
绘制图形是培养学生观察和操作能力的有效方式。
教师可以通过图形纸和几何工具让学生动手绘制各种图形,如三角形、正方形、长方形、圆形等。
在绘制图形的过程中,学生需要按照给定的要求测量和操作,这样可以巩固他们的几何知识,培养他们的动手能力和耐心。
拼凑图形是让学生从实践中认识图形的重要方式。
教师可以利用拼图游戏或者几何积木等教具,让学生自主拼凑各种图形,培养他们的观察能力、逻辑思维和空间想象力。
而且这种方式非常适合小学生的认知特点,他们会在实践中乐此不疲地进行拼凑,从而达到了学习的目的。
分析图形是培养学生逻辑思维和解决问题能力的有效途径。
教师可以设计一些有趣的题目,让学生通过分析图形的特征找出规律,解决问题。
可以出一些图形分类的题目,让学生按照不同的特征进行分类,这样可以让他们加深对图形特征的理解,同时培养他们的逻辑思维。
5. 探索几何知识:在小学数学“图形与几何”领域的教学中,教师还可以设计一些探索性的活动,让学生自主探索几何知识。
可以让学生通过分割图形的方式求图形的面积,或者通过旋转图形的方式求图形的对称轴等等。
新课标小学图形与几何
新课标小学图形与几何新课标小学图形与几何是小学数学教学中的重要组成部分,它涵盖了平面图形和立体图形的认识、测量以及图形的变换等内容。
通过学习,学生能够培养空间观念,提高观察能力和思维能力。
一、平面图形的认识在小学阶段,学生首先接触的是平面图形,包括基本的几何形状如圆形、正方形、长方形、三角形等。
学生需要了解这些图形的基本特征,比如边的数量、角的类型等。
此外,学生还将学习如何识别和分类这些图形。
二、平面图形的测量平面图形的测量是图形与几何教学中的重要内容。
学生将学习如何测量图形的周长和面积。
例如,正方形的周长是四边之和,面积是边长的平方。
通过实际测量和计算,学生能够加深对图形属性的理解。
三、立体图形的认识立体图形包括球体、立方体、圆柱体等。
学生需要了解这些图形的三维特征,比如面、棱和顶点的数量。
通过对立体图形的观察和操作,学生可以逐步建立空间观念。
四、图形的变换图形的变换包括平移、旋转和对称等。
学生将学习如何通过这些变换来改变图形的位置或形状,这有助于培养学生的空间想象力和创造力。
五、图形与几何的实际应用图形与几何的学习不仅仅局限于理论,它还与实际生活紧密相连。
例如,学生可以通过学习图形的测量来解决实际问题,如计算房间的面积或围栏的长度。
六、结语通过新课标小学图形与几何的学习,学生不仅能够掌握基本的几何知识,还能够培养解决问题的能力。
这为学生未来的学习和生活打下了坚实的基础。
教师在教学过程中应注重引导学生通过观察、操作和思考来深入理解图形与几何的概念,激发学生的学习兴趣和探索精神。
小学数学核心素养下“图形与几何”教学策略研究
小学数学核心素养下“图形与几何”教学策略研究近年来,随着新课改的深入推进,小学数学教学注重发展学生的核心素养。
其中,“图形与几何”是小学数学课程中的重要内容,也是培养学生几何观念和认识几何知识的基础。
如何有效实施“图形与几何”教学是小学数学教师需要面对的一项重要工作。
一、关于图形与几何的教学策略1. 建立学生的图形意识建立学生的图形意识是学习图形与几何的重要前提。
小学生的早期学习主要聚焦“知识”,而非学习“技能”。
通过大量观察与感性认识的练习,逐渐形成厘清形状的能力,并经由比较之间的差别,建立学生发现几何事物的能力。
教师可以设计“找不同”游戏、实地考察等活动,从而引导学生认识不同形状、不同形态的事物,加深对图形的认识。
2. 创设情境,在实践中学习情境创设是有效教授图形与几何知识的重要教学策略。
在学习过程中,教师可以采用模拟测量、制作模型等方式,让学生在实践中掌握图形知识。
例如,教学关于尺规作图的内容时,可以让学生在一定的尺寸限制下自行制作一些指定图形,从而让学生学会制作出他们想要的图形。
3. 引导学生探究几何知识,培养自主学习能力教师在讲解时可以通过提问、引导、交互等方式,让学生自己探究几何知识。
可以将让学生自主选择课堂的学习内容、独立完成作业等方式来培养学生的自主学习能力。
例如,在教学正方形时,教师可以让学生通过折纸或图片中寻找正方形的性质,并逐渐理解正方形的性质。
4. 由浅入深的教学方法在教学过程中,需要从简单到复杂、由浅入深地让学生掌握图形与几何知识。
例如,在学习“相似”这一知识点时,可以从两个相似图形开始阐述相似的概念,而后再引导学生掌握相似图形的性质、构建相似三角形等内容。
二、结语。
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小学数学图形与几何话题一吴正宪(北京教育科学研究院)王彦伟(北京东城区教师研修中心)张杰(北京东城区教育研修学院)2011 版课标终于要公布了,新课标修订后有哪些变化。
这一讲主要讲“图形与几何”这个领域的变化。
新课标在图形与几何领域有几个核心概念。
主要有空间观念、几何直观、推理能力等。
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形,根据几何图形想象出所描述的实际物体;想象出物体的方位和相互之间的位置关系;描述图形的运动和变化;依据语言的描述画出图形等。
更直观的理解如下图:几何直观主要是指利用图形的描述和分析问题,借助几何直观可以把复杂的数学问题,变得简明形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果,探索思路预测结果。
案例:《打电话》如果你是老师,有件紧急的事情要通知给同学,用打电话的方式,每分钟通知 1 人,给你 3 分钟的时间,能使多少人收到通知?大胆的猜测一下。
下面是学生借助图形研究的例子。
这些学生都能够利用线段、点以图形的形式,来描述打电话来通知这件事情,设计方案。
通过这个数图就把这个复杂的数量关系,很简明很直观的呈现出来,而且从这个图本身,就能发现一些规律,就是一分钟通知一个人,第二次通知的新的人数,就是第一次的两倍,否则你算是算不出来,看图就看出来了。
通过线段、点,以及图形,把通知过程很简捷的表现出来,把它们之间的关系,揭示得非常清楚,这就属于典型的几何直观,就是图形直观。
推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。
推理是数学的基本思维方式,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。
推理一般包括合情推理和演绎推理,合情推理是从已有的事实出发,凭借经验和直觉,通过归纳和类比等推断某些结果;演绎推理是从已有的事实(包括定义、公理、定理等)和确定的规则(包括运算的定义、法则、顺序等)出发,按照逻辑推理的法则证明和计算。
在解决问题的过程中,两种推理功能不同,相辅相成:合情推理用于探索思路,发现结论;演绎推理用于证明结论。
通过对一线教师的访谈,查阅资料,把老师们的困惑集中起来,归结为四个大话题。
讨论话题:1.如何在观察、操作中“认识图形”抽象出图形特征,发展空间观念?2.如何以“图形的测量”为载体,渗透度量意识,体会测量的意义,认识度量单位及其实际意义,了解掌握测量的基本方法,并在具体问题中进行恰当的估测?从而发展学生的空间观念与推理能力?3.如何通过“图形的运动”探索发现,体会研究图形性质的不同方法,发展学生几何直观能力和空间观念,提高学生研究图形性质的兴趣?4.如何通过学习“确定图形位置”的方法,发展学生的空间观念和推理能力?话题一、图形的认识——抽象图形特征,发展空间观念问题一、新的课程标准在图形的认识方面有哪些变化?有哪些新的要求呢?这次新课标修订后图形的认识部分都包括哪些内容?有什么新的变化?课标修订前后立体图形的认识部分内容的对比:修订前修订后第一学段( 1 )通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等立体图形。
( 2 )辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。
[参见例 1 ]( 3 )辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。
( 4 )通过观察、操作,能用自己的语言描述长方形、正方形的特征。
( 5 )会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。
( 6 )结合生活情境认识角,会辨认直角、锐角和钝角。
( 7 )能对简单几何体和图形进行分类。
1. 能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。
2. 能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体(参见例 11 )。
3. 能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。
4. 通过观察、操作,初步认识长方形、正方形的特征。
5. 会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。
6. 结合生活情境认识角,了解直角、锐角和钝角。
7. 能对简单几何体和图形进行分类(参见例 20 )。
第二学段( 1 )了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。
( 2 )能区分直线、线段和射线。
( 3 )体会两点间所有连线中线段最短,知道两点间的距离。
( 4 )知道周角、平角的概念及周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。
( 5 )结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交(包括垂直)关系。
( 6 )通过观察、操作,认识1.结合实例了解线段、射线和直线。
2.体会两点间所有连线中线段最短,知道两点间的距离。
3.知道平角与周角,了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。
4.结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交(包括垂直)关系。
5.通过观察、操作,认识平行四边形、梯形和圆,知道扇形,会用圆规画圆。
6.认识三角形,通过观察、平行四边形、梯形和圆,会用圆规画圆。
( 7 )认识三角形,通过观察、操作,了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180 ° 。
( 8 )认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
( 9 )通过观察、操作,认识长方体、正方体、圆柱和圆锥,认识长方体、正方体和圆柱的 展开图。
( 10 )能辨认 从不同方位看到的物体的形状和相对位置。
[参见例 1 ]操作,了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180° 。
7.认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
8.能辨认 从不同方向(前面、侧面、上面)看到的物体的形状图 (参见例 32 )。
9.通过观察、操作,认识长方体、正方体、圆柱和圆锥,认识长方体、正方体和圆柱的展开图。
从这个表中可以看到,课表修订前后在图形的认识部分只有一些细小的变化,图形与几何这一模块原称空间与图形,变“空间与图形”为“图形与几何”;重提几何直观、推理能力、运算能力、逻辑思维能力,用词更加规范,体现了课标的严肃。
< 标准 > 的”图形与几何”第一、二学段仍分为四部分,具体表示有所变动,( 1 )图形的认识,( 2 )测量,( 3 )图形的运动(修改稿:图形与变换),( 4 )图形与位置。
图形的运动”强调了图形的运动是研究图形性质的一种有效方法。
运动也是一种基本的数学思想。
第二学段的内容标准删除“两点确定一条直线”和“两条直线确定一个点”。
“图形与几何”领域,将几何学习的视野拓宽到学生生活的空间,强调空间和图形知识的现实背景,从第一学段开始使学生接触丰富的几何世界。
新《标准》突出用观察、描述、制作、从不同的角度观察物体、认识方向、制作模型等活动,发展学生的空间观念和图形设计与推理(合情推理与演绎推理)的能力。
新《标准》在第二学段还增加了知道扇形这一内容。
扇形的认识,《大纲》(修订版)教材作为选学内容,《数学课程标准》中没有认识扇形的要求。
认识扇形在《课标修改稿》中确实没有做要求,但在 “ 统计与概率 ” 部分却明确提出了通过实例认识扇形统计图的内容标准,考虑到知识的系统性、逻辑性和连贯性,以及学生认识扇形统计图的需要,《课标修订稿》在认识圆的基础上,增加了初步认识扇形。
简单说对图形认识的要求主要包括两个方面:一是对图形自身特征的认识。
二是对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识。
在三个学段中,认识同一个或同一类图形的要求有明显的层次性:从“辨认”到“初步认识”,再从“认识”到“探索并证明”。
例如,对于长方体、正方体、圆柱和球等几何体,第一学段要求“辨认”;第二学段要求“认识”;第三学段要求了解其中一些几何体的侧面展开图。
又如,对于平行四边形,第一学段要求“辨认”;第二学段要求“认识”;第三学段要求“探索并证明平行四边形的性质定理、判定定理”。
再如,三角形内角和的例子:关于“视图”,第一学段要求“能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体”;第二学段要求“能辨认从不同方向(前面、侧面、上面)看到的物体的形状图”;第三学段要求“会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图,能判断简单物体的视图,会根据视图描述简单的几何体”。
这种要求的层次性,既体现了从整体到局部的认识过程;也符合学生的认知特点,逐渐深入、循序渐进。
对图形的各元素之间、图形与图形之间的关系的认识,主要包括大小、位置、形状之间关系的认识。
第一学段的“了解直角、锐角和钝角”;第二学段的“体会两点间所有连线中线段最短”;“了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系”;“了解三角形两边之和大于第三边”;第三学段的“会比较线段的长短”,“能比较角的大小”等,都是对图形大小关系的研究。
点与直线的位置关系、直线与直线的位置关系、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系等,是义务教育阶段几种主要的图形位置关系;轴对称、中心对称、平移也反映了图形与图形之间的位置关系。
图形的全等、相似都是研究研究图形之间关系的课程内容,全等研究的是图形的形状、大小关系;图形的相似研究的是图形的形状之间的关系;而图形的位似则还涉及到了图形的位置关系。
在儿童的不同学段上,形象思维的发展是有层次的,荷兰范 . 希尔夫妇对学生几何思维水平的研究说明了从直观辨认到探索特征是儿童的对图形的形象思维规律。
他们将学生的图形认知水平主要分为五级:水平 1 :直观化;水平 2 :描述 / 分析;水平 3 :抽象 / 关联;水平 4 :演绎 / 形式化推理;水平 5 :严密 / 元数学。
一二三水平在小学体现,四五水平是在中学体现的。
这和我们课标的要求也是一致。
图形认识的教学先明确两点:一是这部分内容属于图形认识的哪个水平,前后继知识各是什么;二是多数学生现在的形象思维处于一个什么阶段,要通过你的教学达到什么阶段。
问题二、小学阶段对于“图形的认识”这一内容,教材是遵循怎样一个编排体系的?第一,现在的教材,在图形的认识当中,是先讲立体,再讲平面,再回到立体。
从历史发展过程上看,实际上我们中国小学的传统教材,最初是按点、线、面、体的逻辑关系讲的。
到了上个世纪 90 年代以后,义务大纲出现就发生变化了,先讲立体以后再讲平面,然后又回到立体。
为什么当时要改?因为当时很多老师都反映,高年级孩子,对几何立体图形,本身的识图的能力比较低,认识起来比较困难。
这部分是个难点,分阶段安排可以分散难点。
第二,实际上一个人是生活在三维空间当中,一个婴儿从出生落地,他所有接触的东西,看到的东西,实际上都是体,他的奶瓶,他玩的积木都是体,住的大大楼里,所有东西都是体,在这个过程中儿童积累了很多立体的物体,因此所有的几何体,都具有直观的实物的模型的。
那在这种情况之下,低年级孩子,刚开始初步的认识立体图形是有可能的。
所以一是有必要,二是有可能,再加上儿童的空间观念的形成,必然是有一个长期的反复的积累的过程,不能一次到位。
所以当时的义务大纲就打破了传统的一步到位,先讲立体图形,要求直观认识,然后中间一段是平面图形,最后再讲立体图形。