被除数、除数、商的变化规律

四年级下册商的变化规律

四年级下册商的变化规律
商的变化规律是四年级下册数学学习的内容，具体包括以下两个规律：
1. 商不变的规律：在除法中，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0 除外），商不变。

2. 商随除数或被除数变化的规律：在除法中，除数不变，被除数乘或除以一个数（0 除外），商也乘或除以同一个数；被除数不变，除数乘或除以一个数（0 除外），商反而除以或乘同一个数。

通过学习商的变化规律，学生可以更好地理解除法的本质，提高计算能力和解决实际问题的能力。

除法商的变化规律

除法商的变化规律在数学中，除法是一种基本的算术运算，而除法商则是除法运算的结果。

本文将探讨除法商的变化规律，主要包含以下内容：1.被除数不变，除数从左到右逐渐变大，商从右到左逐渐变小。

当被除数保持不变时，如果除数从左到右逐渐变大，那么商将如何变化呢？此时，商的值将逐渐变小，直至变成0。

这是因为随着除数的增大，能够分成的份数越来越多，每一份的值也就越来越小，因此商将逐渐变小。

2.除数不变，被除数从左到右逐渐变大，商从左到右逐渐变大。

接下来，如果除数保持不变，被除数从左到右逐渐变大，那么商将如何变化呢？此时，商的值将逐渐变大，直至变成无穷大。

这是因为随着被除数的增大，每一份的值也越来越大，因此商将逐渐变大。

3.商随被除数、除数的变化而同步变化。

接下来，我们考虑被除数和除数同时变化的情况。

此时，商的值将随着被除数和除数的变化而变化，且变化规律与前两种情况相同。

例如，如果被除数和除数同时乘以或除以同一个非零数，商将保持不变；如果被除数和除数同时加或减同一个非零数，商也将保持不变。

4.当被除数、除数同时乘以或除以同一个非零数时，商不发生任何变化。

考虑被除数和除数同时乘以或除以同一个非零数的情况。

此时，无论这个非零数如何变化，商都将保持不变。

这是因为乘以或除以同一个非零数不会改变两个数的相对大小关系，因此商值也不会发生变化。

5.当被除数、除数同时加或减同一个非零数时，商也不发生任何变化。

最后，我们考虑被除数和除数同时加或减同一个非零数的情况。

此时，无论这个非零数如何变化，商也将保持不变。

这是因为同时加或减同一个非零数不会改变两个数的相对大小关系，因此商值也不会发生变化。

综上所述，除法商的变化规律可以被归纳为以上五种情况。

理解这些规律有助于更好地掌握数学中关于除法运算的知识。

商的变化规律

商的变化规律：1、除数不变：被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数2、被除数不变：除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。

商的变化规律知识总结

1、被除数÷除数＝商……余数
被除数＝除数×商＋余数
除数＝（被除数－余数）÷商
商＝（被除数－余数）÷除数
余数＝被除数－除数×商
2、被除数前两位<除数时，商是一位数，
被除数前两位≧除数时，商是两位数。

3、商的变化规律：
（1）、在除法算式中，被除数不变，除数
乘以（或除以）几（0除外），商反而要除
以（或乘以）相同的数。

（2）、在除法算式中，除数不变，被除数
乘以（或除以）几（0除外），商也要乘以（或除以）相同的数。

简便记法：除数与商的变化方向相反，被
除数与商的变化相同。

（3）、在除法算式中，被除数和除数同时
乘以（或除以）相同的数（0除外），商不变。

这叫做“商不变规律”（或商不变性质）。

商的变化规律

商的变化规律（一）：在除法中，被除数不变，除数乘（或除以）一个非0的数，商反而除以（或乘）相同的数商的变化规律（二）：在除法算式中，除数不变，被除数乘（或除以）一个非0的数，商也乘（或除以）相同的数商不变的规律）：在除法中，被除数和除数同时乘（或除以）同一个非0的数，商不变。

被除数、除数、商的变化规律

被除数、除数、商的变化规律（一）被除数和除数扩大或缩小的倍数相同被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小几倍；被除数不变，除数缩小了几倍，商反而扩大了几倍。

也就是说：被除数不变，除数乘几，商反而除以几；被除数不变，除数除以几，商反而乘几。

（除数不能为0）除数不变，被除数扩大几倍，商就扩大几倍；除数不变，被除数缩小几倍，商就缩小几倍。

也就是说：除数不变，被除数乘几，商就乘几；除数不变，被除数除以几，商就除以几。

（除数不能为0）商不变，被除数扩大几倍，除数就扩大几倍。

商不变，被除数缩小几倍，除数就缩小几倍，也就是说：商不变，被除数乘几，除数就乘几。

商不变，被除数除以几，除数就除以几。

（除数不能为0）在被除数不变时，商随着除数的变化而变化;在除数不变时，商又随着被除数的变化而变化，假如要使商不变，被除数、除数也会作相应的变化。

三者的变化规律如下：被除数……除数（不为0）……商不变扩大→缩小不变缩小→扩大扩大不变→扩大缩小不变→缩小扩大扩大→不变缩小缩小→不变他们的变与不变是有规律的。

在运用规律解决一些实际问题时一定要注意。

同时乘（或除以）相同的数，在商不变时还应注意“0”除外。

被除数、除数、商的变化规律（二）被除数和除数扩大或缩小的倍数不相同被除数和除数同时扩大了不同的倍数，如果被除数扩大的倍数大，商就扩大了，扩大的倍数是：被除数扩大的倍数除以除数扩大的倍数的商。

如果除数扩大的倍数大，商就缩小了，缩小的倍数是：除数扩大的倍数除以被除数扩大的倍数的商。

在被除数扩大的同时除数缩小了而且扩大和缩小的倍数不相同，这时，不管扩大的倍数大还是缩小的倍数大，商都是扩大了；商扩大的倍数是：被除数扩大的倍数乘除数缩小的倍数。

在被除数缩小的同时除数扩大了而且缩小和扩大的倍数不相同，这时，不管缩小的倍数大还是扩大的倍数大，商都是缩小了；商缩小的倍数是：被除数缩小的倍数乘除数扩大的倍数。

被除数、除数、商的变化规律

被除数、除数、商的变化规律（一）被除数和除数扩大或缩小的倍数相同被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小几倍；被除数不变，除数缩小了几倍，商反而扩大了几倍。

也就是说：被除数不变，除数乘几，商反而除以几；被除数不变，除数除以几，商反而乘几。

（除数不能为0）除数不变，被除数扩大几倍，商就扩大几倍；除数不变，被除数缩小几倍，商就缩小几倍。

也就是说：除数不变，被除数乘几，商就乘几；除数不变，被除数除以几，商就除以几。

（除数不能为0）商不变，被除数扩大几倍，除数就扩大几倍。

商不变，被除数缩小几倍，除数就缩小几倍，也就是说：商不变，被除数乘几，除数就乘几。

商不变，被除数除以几，除数就除以几。

（除数不能为0）在被除数不变时，商随着除数的变化而变化;在除数不变时，商又随着被除数的变化而变化，假如要使商不变，被除数、除数也会作相应的变化。

三者的变化规律如下：被除数……除数（不为0）……商不变扩大→缩小不变缩小→扩大扩大不变→扩大缩小不变→缩小扩大扩大→不变缩小缩小→不变他们的变与不变是有规律的。

在运用规律解决一些实际问题时一定要注意。

同时乘（或除以）相同的数，在商不变时还应注意“0”除外。

被除数、除数、商的变化规律（二）被除数和除数扩大或缩小的倍数不相同被除数和除数同时扩大了不同的倍数，如果被除数扩大的倍数大，商就扩大了，扩大的倍数是：被除数扩大的倍数除以除数扩大的倍数的商。

如果除数扩大的倍数大，商就缩小了，缩小的倍数是：除数扩大的倍数除以被除数扩大的倍数的商。

在被除数扩大的同时除数缩小了而且扩大和缩小的倍数不相同，这时，不管扩大的倍数大还是缩小的倍数大，商都是扩大了；商扩大的倍数是：被除数扩大的倍数乘除数缩小的倍数。

在被除数缩小的同时除数扩大了而且缩小和扩大的倍数不相同，这时，不管缩小的倍数大还是扩大的倍数大，商都是缩小了；商缩小的倍数是：被除数缩小的倍数乘除数扩大的倍数。

商的变化规律

商的变化规律：1、除数不变：被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数2、被除数不变：除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。

商的变化规律

商的变化规律：1、除数不变：被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数2、被除数不变：除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。

商的变化规律

精品文档
商的变化规律（一）：
在除法中，被除数不变，
在除法中，被除数不变，
（苹果不变，人越多，每个人分到的苹果就越少。

人越少，每个人分到的苹果就越多。

）
商的变化规律（二）：
在除法中，除数不变，
在除法中，除数不变，
（人数不变，苹果越多，每个人分到的就越多。

苹果越少，每个人分到的就越少。

）
商的变化规律（三）：
在除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

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商的变化规律

精品试卷
商的变化规律（一）：在除法中，被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小几倍。在除法中，被除数不变，除数缩小几倍，商就扩大几倍。
（苹果不变，人越多，每个人分到的苹果就越少。人越少，每个人分到的苹果就越多。）
商的变化规律（二）：在除法中，除数不变，被除数扩大几倍，商也扩大几倍。在除法中，除数不变，被除数缩小几倍，商也缩小几倍。
（人数不变，苹果越多，每个人分到的就越多。苹果越少，每个人分到的就越少。）商的变化规律（三）：
在除法中，被除数和除数同时乘或除以相同

被除数不变,除数和商的变化规律的题

被除数不变,除数和商的变化规律的题
被除数（被除数）不变，除数和商的变化规律可以表示为：
商 = 被除数 / 除数
假设被除数为a，除数为b，商为c。

因此，根据上述公式可以得到：
c = a / b
当除数和商中有一个固定时，可以推导出另一个的变化规律。

1. 如果除数固定，即b是一个常数，那么商c与被除数a成正比。

当被除数a增大时，商c也会增大；当被除数a减小时，商c也会减小。

2. 如果商固定，即c是一个常数，那么被除数a与除数b成正比。

当除数b增大时，被除数a 也会增大；当除数b减小时，被除数a也会减小。

需要注意的是，商c和被除数a、除数b之间的关系是相对的，当一个变量固定时，其他变量也会相应地调整以满足等式。

商的变化规律教学目标：发现除法中被除数、除数和商的变化...

商的变化规律教学目标：发现除法中被除数、除数和商的变化规律。

具体做到，发现被除数不变，商随着除数的扩大（缩小）而缩小（扩大）；除数不变，商随着被除数的扩大（缩小）而扩大（缩小）；被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）时，商不变。

并会根据这些规律计算除法算式。

教学重点：被除数、除数和商的变化规律。

教学难点：学生在观察时，对于被除数不变，除数扩大了商反而缩小的规律是比较难理解的。

教学过程一、课前研究课前小研究研究者班级一、计算下面两组题，我能发现规律。

(1)200 ÷ =比较一下这些式子之间，我发现了被除数、除数和商有这样的变化规律：被除数不变，除数（填怎么变），商（填怎么变）。

(2)比较一下这些式子之间，我发现了被除数、除数和商有这样的变化规律：被除数（填怎么变），除数不变，商（填怎么变）。

二、继续探索：我又发现了被除数、除数和商有这样的变化规律：被除数（填怎么变），除数（填怎么变），商（填怎么变）。

二、堂上学习1、交流汇报，抓住以下几个问题：板书：变、不变……转折：刚才我们发现，当被除数不变时，商和除数的变化方向是相反的；而除数不变时，商和被除数的变化方向是一致的。

为什么会这样呢？你能解释一下吗？可以举个生活中的例子（讨论）（1）为什么被除数不变，除数扩大了，商会缩小？（2）为什么除数不变，被除数扩大了，商会扩大？（可举生活中的例子：一包糖果100颗，平均分给一个班上的50个同学，每人多少颗？现在糖果不变，但分给两个班的同学，每人的糖果是多了还是少了？为什么？如果还是分给一个班的50人，现在拿来3包糖果，每个人得到多了还是少了？为什么？如果糖果拿来2包，分的班也变成2个班，每人得到的多了还是少了？为什么？）小结：被除数也就是要分的总数，当被除数不变，除数乘上几，商反而要除以几；当除数不变，被除数乘上几，商也会乘上几。

当被除数和除数同时乘上或除以相同的数时，商不变。

2、根据第一个式子写出下面的得数。