《圆和扇形的认识》教材说明及教学建议

《圆和扇形的认识》教材说明及教学建议

【教材说明】

这部分内容是在学生已经直观认识圆的基础上，引导他们进一步认识圆的圆心、半径和直径，探索并发现圆的基本特征，学会用圆规画圆，并初步认识扇形。

例1安排了两个层次的学习活动。第一层次，让学生充分地感知圆。教材首先呈现了日常生活中常见的几个圆形物体，引导学生进行观察。通过观察激活学生已有的关于圆的认知经验，帮助他们初步抽象出圆的图形，引导他们初步体会圆与多边形的异同。接下来，鼓励学生自主地画圆，初步感知圆的基本特征。教材只要求学生画出圆，至于用什么工具和用什么方法画则没有任何限制。第二层次，结合学生尝试用圆规画圆的过程，分别介绍圆的圆心、半径和直径，引导他们进一步认识圆。教材首先要求学生试着用圆规画一个圆，鼓励他们在自主尝试中探索并掌握用圆规画圆的基本方法，并通过交流进一步明确用圆规画圆时需要注意的关键环节。接着，教材借助学生用圆规画圆的体会，分别介绍圆心、半径和直径这几个概念，并用字母在图形上做了具体的标注。最后教材还要求学生在自己所画的圆上标出圆心，画出一条半径和一条直径，并分别用字母表示，以帮助他们及时巩固对这几个概念的认识。

例2通过组织富有针对性的操作活动，引导学生探索并发现圆的一些主要特征。教材首先给出研究的方法和途径，让学生把任意画出的圆作为研究对象，采用折、画、比等方法展开探究。任意画的圆意味着学生手中的圆各不相同，这就能为得出一般性的结论奠定基础，而折、画、比既是发现特征的方法，也是验证特征的手段。需要说明的是，这里所说的圆的主要特征包括以下内容：同一个圆里所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径长度是半径的2倍。最后，教材还特别提出了“圆是轴对称图形吗？它有多少条对称轴”这一问题，引导学生自主探究圆作为轴对称图形的特征。随后的“练一练”要求学生描出圆的直径和半径，量出它们的长度；先画一个指定大小的圆，再标出这个圆的圆心、半径和直径，帮助他们在操作过程中系统回顾所学的内容。

此外，教材还安排了一则“你知道吗”，通过介绍一些与圆有关的自然现象，欣赏一些与圆有关的工艺品和建筑物的图片，了解一些与圆有关的运动，让学生体会圆在生活中的广泛应用，感受圆之美。

例3教学扇形的初步认识。教材首先呈现了三个大小不同的扇形，这三个扇形位于同样大小的圆中，但圆心角分别是锐角、直角和钝角。教材要求学生认真观察这些图形，并试着说说它们的共同特点，帮助他们初步感知扇形，知道这些图形（扇形）都是由圆的两条半径和一段曲线围成的，都有一个顶点在圆心的角。在此基础上，告诉学生：这些图形都是扇形。同时结合直观图具体介绍“弧”和“圆心角”的含义，帮助学生进一步明确对扇形的认识。最后，教材还组织学生讨论“同一个圆中，扇形的大小与什么有关”，启发他们从大小的角度继续完善对扇形的认识。“练一练”第1题让学生判断给出的几个圆中的涂色部分是不是扇形，帮助他们在辨别和比较的过程中巩固对扇形的认识。第2题让学生说说给出的三个扇形的圆心

角各是什么角，分别是多少度，帮助他们在交流中巩固对圆心角的认识，体会扇形与它所在的圆的关系。第3题让学生比较同一个圆中几个扇形的大小，使他们在此过程中进一步明确：同一个圆中，扇形的大小决定于圆心角的大小。

练习十三安排了13道题，大体可以分为三个部分。第一部分是第1～3题，主要帮助学生巩固对圆的基本特征的认识。其中，第1题通过填表帮助学生进一步明确同一个圆内直径和半径的关系。第2题要求学生用圆规画指定大小的圆，并标注圆心、半径和直径，有利于他们在画圆的过程中系统回顾圆的相关知识。第3题让学生在一个圆内画两个该圆的同心圆，帮助他们在操作以及相关的比较活动中，直观感知圆的大小与半径的长短有关。第二部分是第4～10题，主要帮助学生在应用知识解决问题的过程中进一步丰富对圆的认识，积累探索学习的经验和方法，感受数学与现实生活的密切联系。其中，第5题让学生以正方形对角线的交点为圆心，先在正方形内画一个圆，并和同学比一比谁画的圆大；再要求他们在正方形内画一个最大的圆，并思考“圆的大小与什么有关”这一问题。这样的活动不仅有助于学生进一步加深对圆的大小的认识，而且也能为后续学习提供一些有益的启示。第6题要求学生根据给出的半径或直径，比较每组两个圆的大小，既可巩固对圆的大小的已有认识，又有利于他们进一步体会圆的半径与直径的关系。第7题结合此前学过的用数对确定位置和平移等知识，引导学生在用数对表示圆心位置以及把圆按指定要求进行平移等活动中，体会圆的位置决定于圆心的位置。第8题引导学生通过测量和比较，发现连接圆上任意两点的线段（弦）中直径最长，帮助他们进一步拓展对圆的直径的认识，并要求学生尝试应用获得的结论来解释测量没有标出圆心的圆直径的方法，使他们在交流过程中进一步明确认识，体会上述发现的实际应用价值。第9题让学生综合运用所学的圆的知识解释“车轮为什么是圆的”以及“车轴应该装在什么位置”这些常见的实际问题，感受数学的价值和趣味。第10题要求学生先想一想正三角形、正方形、正六边形和圆的对称轴的条数，再通过画一画、填一填加以确认，使他们在比较中进一步感受相对于一般的轴对称图形，圆所具有的特殊性。第三部分是第11～13题，主要帮助学生巩固对扇形的初步认识。其中，第11题让学生在钟面上表示出分针从12起，走5分钟、15分钟、30分钟所经过的部分，使他们在操作过程中进一步体会扇形的基本特点。第12题让学生用分数表示给出的每个圆中的涂色部分与空白部分（都是扇形），有利于他们从部分与整体关系的角度进一步丰富对扇形大小的认识。第13题让学生根据给出的图形以及相应的数据，正确判断圆、半圆和扇形的直径或半径，有利于他们体会上述图形的内在关联，形成更为合理的认知结构。

最后安排的“动手做”主要引导学生应用刚刚学过的圆的特征和画法，初步了解圆形图案的设计和绘制过程，进行简单的图案设计和创作，感受圆在图案设计中的独特作用，积累实践经验，锻炼动手能力。

【教学建议】

1．这部分内容可以用3课时进行教学。第一课时教学第85～86页例1、例2，完成随后的“练一练”

以及练习十三第1～3题；第二课时完成练习十三第4～10题；第三课时教学第88页例3，完成随后的“练一练”以及练习十三第11～13题。

2．教学例1时，可以分两个层次组织学生开展活动。第一层次，让学生通过观察、操作等活动，充分地感知圆。由于学生对圆已经有了一些直观的认识，因此在用教材中有关圆的几张图片引入圆之后，可以着重让他们说说在生活中的哪些物体上还可以看到圆。让学生列举生活中所见过的圆时，要注意以下几点：第一，如果所说的圆形就在身边，要让他们用手去指一指物体上的圆；第二，要准备一些较为典型的圆形物体或图片，以便在教学中选择合适的时机呈现出来；第三，如果有学生将球误当作圆，可以通过比较让他们知道球是立体图形，而圆是平面图形。在讨论“圆和以前学过的三角形、长方形等多边形相比，有什么相同，有什么不同”时，重点要引导学生认识到：过去所学的平面图形都是由线段围成的，而圆是由曲线围成的。在让学生想办法画出一个圆时，首先要在课前提醒他们准备好相关的材料；其次要让他们从自己手中已有的材料出发，独立思考画圆的方法并完成画圆的操作过程。组织交流时，既要展示学生所画的各种大小不同的圆，又要让他们说说自己是怎样画出来的。第二层次，让学生通过自主尝试初步掌握用圆规画圆的方法，并结合这个活动相机介绍圆心、半径和直径。教学时可以分如下几个步骤进行：第一步，在向学生简单介绍圆规的基本结构以后，要求他们自主尝试用圆规任意画一个圆，提醒他们在操作中注意思考用圆规画圆的步骤和需要注意的地方；第二步，引导学生描述自己画圆的过程，并相机总结出“两脚叉开→固定针尖→旋转成圆”的画圆步骤；第三步，通过让学生展示所画的圆，反思画圆时出现的问题，总结画圆时需要注意的地方；第四步，结合画出的圆，介绍圆的圆心、半径和直径，在介绍过程中，一方面可以通过图文结合的方式帮助学生明确认识，另一方面可以通过辨析的方式引导他们逐步加深对相关概念的理解；第五步，让学生在自己所画的圆中标出圆心，画出一条半径和一条直径，并分别用字母表示。学生完成后，还可要求他们在小组内互相评价，既提供运用概念进行判断的机会，又可以在对半径、直径不同画法的观察中，丰富对相关概念的感知。

3．教学例2时，要处理好两个关系：一是独立思考与合作交流的关系，二是围绕主题探索与自主发现的关系。在例1学习用圆规画圆以及认识圆心、半径和直径的过程中，学生对圆的特征已经有了很多具体的感知，这就构成了进一步探索圆的特征的基础。组织教学时，可以在学生各自操作的基础上，通过记录他们的具体发现逐步整理出需要重点讨论的一些问题。这些问题应以教材中所列的几个问题为主。如果其中有些问题学生未曾提及，教师再作适当补充。由此明确提出：关于这些问题，你是怎样想的？可以怎样验证你的发现？接着再次引导他们围绕这些问题作进一步的探索与验证，并就这些问题展开充分讨论。在此基础上，师生共同总结圆的特征，并用字母表示直径与半径的关系。最后，还应引导学生从轴对称图形的角度对圆作进一步的观察，并通过相应的交流明确：圆是轴对称图形，圆的直径就是它的对称轴，它有无数条对称轴。